为什么进行傅里叶变换
傅里叶光学第4章-透镜的位相调制和傅里叶变换性质课件
其中，
tl
x,
y
exp
j
k 2f
x2 y2
P
x,
y
exp
j
k 2f
x2 y2
表示透镜对入射波前的位相调制；
P x, y 表示透镜对于入射波前大小范围的限制。
2、透镜的傅里叶变换性质
✓ 回顾一下：利用透镜实现夫琅和费衍射，可以在透镜的焦平面上得到 入射场的空间频谱，即实现傅里叶变换的运算。
下面具体分析一下厚度函数(x,y)和透镜主要结构参数(构成透镜的两个球 面的曲率半径R1和R2)之间的关系。
x, y 1 x, y 2 x, y
将透镜一剖为二
x2 y2
1 R12
1
x2 y2 2R12
1
x,
y
01
R1
R12
x2 y2
01
R1
1
1
x2 y2
U f
xf , yf
Af jd
2
exp
j
k 2d
xf 2 yf 2
•T
xf d
,
yf d
对应的强度分布为
I f
xf , yf
Af d 2
2
T
xf d
,
yf d
2
2、透镜的傅里叶变换性质
总结一下：
✓ 在单色平面波照明下，无论物体位于透镜前方、后方还是紧靠透镜， 在透镜的后焦面上都可以得到物体的功率谱；对于这样的照明方式，透 镜后焦面常称为傅里叶变换平面或（空间）频谱面。
2、透镜的傅里叶变换性质
✓ 如果d=f，物体在透镜前 焦面，二次位相弯曲消失， 后焦面的光场分布是物体准 确的傅里叶变换。
✓ 如果d=0，物体在透镜前端面， 由于变换式前的二次位相因子， 使物体的频谱也产生一个位相 弯曲。
傅里叶变换原理
傅里叶变换原理傅里叶变换是一种将时域信号转化为频域信号的数学工具，它可以将复杂的信号分解为一系列简单的正弦和余弦函数的叠加。
傅里叶变换的原理基于基本的频谱分析原理，它以法国数学家约瑟夫·傅里叶的名字命名，傅里叶在19世纪初提出了这一数学工具。
\[ X(f)=\int_{-\infty}^\infty x(t) \cdot e^{-i2\pi ft} \, dt \]其中，\(x(t)\)是原始信号的时域表示，\(X(f)\)是傅里叶变换后的频域表示，\(f\)是频率，\(i\)是虚数单位。
傅里叶变换的核心思想是信号可以分解为不同频率的正弦和余弦函数的叠加。
傅里叶变换可以将时域信号表示为频域上的幅度和相位信息。
幅度表示信号在不同频率的成分的强度，相位表示信号在不同频率成分上的相对位置。
通过傅里叶变换，我们可以得到一个信号的频谱图，从而更好地理解信号的频率特性和谐波内容。
第一个角度是将信号表示为不同频率的正弦和余弦函数的线性组合。
根据欧拉公式，任意一个信号都可以表示为正弦和余弦函数的和。
傅里叶变换就是将信号通过积分的方式拆解成一系列不同频率的正弦和余弦函数。
第二个角度是将信号视为频域上的一系列频率成分。
傅里叶变换通过对信号的积分运算，可以将信号在时域的变化转化为频域上的幅度和相位信息。
通过傅里叶变换，我们可以更加清晰地看到信号在不同频率上的成分分布情况。
傅里叶变换的原理可以帮助我们理解信号的频谱特性和谐波内容。
例如，傅里叶变换可以将复杂的音频信号分解为基频和谐波的组合，从而帮助我们理解声音的音调和音色。
傅里叶变换也可以用于信号处理和通信领域，例如滤波器的设计和频谱分析等。
在实际应用中，傅里叶变换通常通过快速傅里叶变换（FFT）算法来实现。
FFT算法是一种高效的计算傅里叶变换的方法，它可以极大地提高计算速度和效率。
总结起来，傅里叶变换是一种将时域信号转化为频域信号的数学工具，它可以将复杂的信号分解为一系列简单的正弦和余弦函数的叠加。
脉冲核磁共振实验常见问题解答
脉冲核磁共振实验常见问题解答脉冲核磁共振（Nuclear Magnetic Resonance, NMR）是一种利用原子核磁矩与外磁场相互作用的物理现象来研究物质性质的方法。
它广泛应用于化学、生物学、医学等领域，并被认为是现代科学的重要工具之一。
在进行脉冲核磁共振实验时，研究者常常会遇到一些问题。
本文将为大家解答一些脉冲核磁共振实验中常见的问题。
1. 为什么在脉冲核磁共振实验中需要使用强磁场？脉冲核磁共振实验中需要使用强磁场的原因有两个。
首先，强磁场可以使原子核的磁矩相互排列，从而使得实验结果更稳定。
其次，强磁场可以增强原子核的磁矩与外磁场的相互作用，使得实验信号更明显，提高实验的灵敏度。
2. 为什么在脉冲核磁共振实验中需要使用脉冲？脉冲的使用是为了改变原子核的磁矩方向，并观察其回复到平衡位置的过程。
通过施加特定的脉冲序列，可以实现对原子核磁矩的操控，进而研究样品的性质。
脉冲的作用类似于在波浪中扔入石子，产生了干涉现象。
通过精确控制脉冲形状和频率，可以提取出样品中的各种信息。
3. 为什么脉冲核磁共振实验的结果需要经过傅里叶变换？脉冲核磁共振实验直接获得的是时域信号，即随时间变化的信号。
然而，要获得有关原子核化学位移或耦合常数等信息，需要将时域信号转换为频域信号。
傅里叶变换是将信号从时域转换为频域的数学工具，通过进行傅里叶变换，可以将时域信号转换为频域谱图，更直观地观察和分析实验结果。
4. 为什么脉冲核磁共振实验需要使用空白样品？空白样品是指不含要研究物质的纯溶剂。
在脉冲核磁共振实验中，空白样品可以提供对比参照，用来校正仪器的偏差和噪音。
它通常由溶剂本身构成，而该溶剂中没有待研究物质，这样可以减少对实验结果的影响，更准确地获得待研究物质的核磁共振信号。
5. 为什么脉冲核磁共振实验中需要对样品进行加热？加热样品可以提高样品分子的动力学平衡，加速样品分子运动，从而使得实验信号更清晰、稳定。
此外，加热还能够改善样品的溶解度，提高实验的灵敏度。
为什么指数衰减函数傅里叶变换
为什么指数衰减函数傅里叶变换指数衰减函数在信号处理和傅里叶变换领域中是一个非常重要的概念。
为了更好地理解为什么指数衰减函数在傅里叶变换中具有重要意义，让我们从简单的例子开始，逐步深入探讨这个主题。
1. 了解指数衰减函数指数衰减函数是一种以指数形式递减的函数，通常表示为f(x) =e^(-αx)，其中α是一个正常数。
指数衰减函数在信号处理中经常出现，因为它们能够描述信号随时间或空间衰减的规律。
在现实世界中，许多物理过程、自然现象和工程问题中都可以用指数衰减函数来描述。
2. 傅里叶变换的基本原理傅里叶变换是一种数学工具，用于将一个函数在时间域或空间域的表示转换成频域的表示。
傅里叶变换可以帮助我们分析信号的频率成分，从而更好地理解信号的特性和行为。
在信号处理和通信领域，傅里叶变换被广泛应用于信号分析、滤波、压缩等方面。
3. 为什么指数衰减函数在傅里叶变换中重要？当我们在信号处理中遇到指数衰减函数时，通常需要通过傅里叶变换来分析这些信号。
指数衰减函数在傅里叶变换中的重要性主要体现在两个方面：- 频率响应：指数衰减函数的傅里叶变换会得到一种具有特定频率分布的函数形式，这可以帮助我们了解信号的频率成分和频率响应特性。
- 滤波效果：通过对指数衰减函数在频域中的表示进行分析，我们可以设计和实现滤波器，从而对信号进行滤波和处理。
4. 个人观点和理解从我的个人观点来看，指数衰减函数在傅里叶变换中的重要性不仅在于其数学性质，更重要的是其在现实世界中的广泛应用。
无论是在通信系统中对信号的处理，还是在物理学中对衰减过程的研究，指数衰减函数都扮演着关键的角色。
通过深入理解指数衰减函数在傅里叶变换中的应用，我们可以更好地处理和分析实际问题，从而推动科学技术的发展。
总结回顾：在本文中，我们从简单的介绍开始，逐步深入探讨了指数衰减函数在傅里叶变换中的重要性。
我们了解了指数衰减函数的基本概念，傅里叶变换的基本原理，以及指数衰减函数在傅里叶变换中的重要意义。
傅里叶变换的本质及物理意义
傅里叶变换的本质及物理意义傅里叶变换是一种重要的数学工具，广泛应用于物理学中，具有重要的物理意义。
它的本质是将一个函数表示为一系列正弦和余弦函数的叠加，从而将函数在时域中的描述转换为频域中的描述。
通过傅里叶变换，我们可以将一个信号分解成不同频率的成分，从而更好地理解信号的特性和行为。
傅里叶变换的物理意义在于它提供了一种分析信号的方法，使我们能够从频域的角度来理解信号。
在物理学中，各种信号都可以表示为不同频率的波动，而傅里叶变换正是将这种波动分解成不同频率的成分。
例如，在声学中，我们可以将声音信号通过傅里叶变换转换为频谱图，从而得到声音的频率成分。
这使得我们能够更好地理解声音的特性，比如音调的高低、音量的大小等。
在光学中，傅里叶变换可以将光信号转换为频谱图，从而得到光信号的频率成分。
这对于研究光的干涉、衍射等现象非常重要。
通过傅里叶变换，我们可以理解光的频率成分对于干涉和衍射效应的影响，从而更好地解释和预测光学现象。
傅里叶变换还在信号处理中发挥着重要作用。
通过傅里叶变换，我们可以将一个信号转换为频域中的表示，从而对信号进行滤波、降噪、压缩等处理。
这些处理可以更好地提取信号中的有用信息，去除噪声和干扰，从而改善信号的质量和清晰度。
傅里叶变换的本质在于将一个函数分解成不同频率的成分，从而帮助我们理解信号的特性和行为。
它不仅在物理学中有重要应用，还在信号处理、图像处理等领域发挥着重要作用。
通过傅里叶变换，我们可以更好地理解信号的频率成分，从而提取有用信息、预测和解释各种物理现象。
总结起来，傅里叶变换的本质是将一个函数分解成不同频率的成分，物理意义在于帮助我们理解信号的特性和行为。
它在物理学、信号处理等领域具有重要应用，可以从频域的角度来分析和处理信号，提取有用信息，并预测和解释各种物理现象。
通过傅里叶变换，我们可以更好地理解和探索自然界的规律。
滑块离散傅里叶变换
滑块离散傅里叶变换一、引言滑块离散傅里叶变换是一种在信号处理领域应用广泛的数学工具，能够将一个连续周期信号分解为一系列频率成分。
本文将深入探索滑块离散傅里叶变换的原理和应用，带您领略频域的奇妙世界。
二、滑块离散傅里叶变换的原理滑块离散傅里叶变换是指通过将连续信号离散化，然后进行傅里叶变换，得到信号的频域表示。
其核心思想是将连续信号分解为一系列离散的频率分量，从而更好地理解和处理信号。
三、离散化过程为了进行滑块离散傅里叶变换，首先需要将连续信号离散化。
这意味着将连续信号在时间上进行采样，得到一系列离散的采样点。
通过这种方式，我们可以将连续信号转化为离散序列，方便进行后续的频域分析。
四、滑块离散傅里叶变换的计算过程滑块离散傅里叶变换的计算可以通过离散傅里叶变换（DFT）算法来实现。
DFT算法可以将离散序列转化为频域表示，得到信号的频谱信息。
通过对离散序列进行傅里叶变换，我们可以得到信号在不同频率下的振幅和相位信息。
五、滑块离散傅里叶变换的应用滑块离散傅里叶变换在信号处理领域有着广泛的应用。
它可以用于音频和图像信号的压缩与解压缩、滤波器设计、频域滤波、信号分析等方面。
通过对信号进行频域分析，我们可以更好地理解信号的特征和结构，从而实现更精确的信号处理。
六、总结滑块离散傅里叶变换是信号处理领域中重要的数学工具，能够帮助我们理解和处理信号的频域特性。
通过离散化和傅里叶变换，我们可以获得信号的频谱信息，从而实现更精确和高效的信号处理。
滑块离散傅里叶变换在音频、图像以及其他领域的应用也越来越广泛，为我们带来了更多的可能性和创新。
通过本文的介绍，相信您已经对滑块离散傅里叶变换有了更深入的了解。
希望本文能够激发您对信号处理领域的兴趣，并为您进一步探索频域的奇妙世界提供了一些启示。
为什么使用傅里叶变换 fft变换的基本原理
为什么使用傅里叶变换 fft变换的基本原理傅里叶变换（Fourier Transform）是一种信号处理领域中非常重要的数学工具，它可以将一个信号转化为频域表示，从而使我们可以分析信号的频率成分和频率特征。
傅里叶变换在许多领域，包括通信、图像处理、音频处理、物理学、工程学等方面都有重要的应用。
傅里叶变换通过将一个时域上的信号分解成一系列复杂的正弦波和余弦波的总和来表示信号的频域特征。
这样的表示使得我们能够更加直观地理解信号的频率成分，进而进行一系列的分析和处理。
而傅里叶变换的离散形式即快速傅里叶变换（FFT）更是因为其高效性和实用性而得到了广泛的应用。
傅里叶变换的基本原理是基于傅里叶级数展开和傅里叶积分求和的思想。
傅里叶级数展开是指任何一个周期信号都可以用一系列正弦和余弦波函数的线性组合来近似表示。
而傅里叶变换则是将非周期信号也用一系列无限长的正弦和余弦波函数的组合来表示。
这种表示方式的好处在于，对于复杂的信号，我们可以将其分解成简单的正弦波和余弦波，从而更好地理解信号的特性。
快速傅里叶变换（FFT）算法是一种高效的傅里叶变换算法，它利用信号的对称性和周期性，通过分治策略将傅里叶变换的计算复杂度从O(n^2)降低到O(n log n)，从而大大提高了计算效率。
FFT算法在数字信号处理中得到了广泛的应用，包括图像处理、音频处理、信号分析等各个领域。
傅里叶变换和FFT变换在信号处理中的应用非常广泛。
在通信领域，傅里叶变换可以用于信号调制与解调、信道估计、频谱分析等方面；在图像处理中，FFT常用于图像的频域滤波、边缘检测、纹理分析等；在音频处理中，FFT可以用于音频数据的频谱分析、音频合成等领域。
总之，傅里叶变换和FFT变换在工程学、科学研究、医学影像等领域都发挥着不可替代的作用。
除了信号处理领域外，傅里叶变换和FFT变换还在一些学科和领域中发挥着至关重要的作用。
在物理学中，傅里叶变换常用于解析波动方程、研究波动特性等问题；在生物医学工程领域，傅里叶变换和FFT变换可以用于医学影像的处理与分析；在量子物理、天文学和地震学等领域，傅里叶变换也都有着重要的应用价值。
傅立叶变换的原理、意义和应用
傅立叶变换的原理、意义和应用1概念：编辑傅里叶变换是一种分析信号的方法，它可分析信号的成分，也可用这些成分合成信号。
许多波形可作为信号的成分，比如正弦波、方波、锯齿波等，傅里叶变换用正弦波作为信号的成分。
参考《数字信号处理》毅明著p.89，机械工业2012年发行。
定义f(t）是t的周期函数，如果t满足狄里赫莱条件：在一个周期具有有限个间断点，且在这些间断点上，函数是有限值；在一个周期具有有限个极值点；绝对可积。
则有下图①式成立。
称为积分运算f(t）的傅里叶变换，②式的积分运算叫做F（ω）的傅里叶逆变换。
F（ω）叫做f(t）的像函数，f(t）叫做F（ω）的像原函数。
F（ω）是f(t）的像。
f(t）是F（ω）原像。
①傅里叶变换②傅里叶逆变换中文译名Fourier transform或Transformée de Fourier有多个中文译名，常见的有“傅里叶变换”、“付立叶变换”、“傅立叶转换”、“傅氏转换”、“傅氏变换”、等等。
为方便起见，本文统一写作“傅里叶变换”。
应用傅里叶变换在物理学、电子类学科、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用（例如在信号处理中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解成幅值谱——显示与频率对应的幅值大小）。
相关* 傅里叶变换属于谐波分析。
* 傅里叶变换的逆变换容易求出，而且形式与正变换非常类似;* 正弦基函数是微分运算的本征函数，从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解.在线性时不变的物理系统，频率是个不变的性质，从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取；*卷积定理指出：傅里叶变换可以化复杂的卷积运算为简单的乘积运算，从而提供了计算卷积的一种简单手段；* 离散形式的傅立叶变换可以利用数字计算机快速地算出（其算法称为快速傅里叶变换算法（FFT)).[1]2性质编辑线性性质傅里叶变换的线性，是指两函数的线性组合的傅里叶变换，等于这两个函数分别做傅里叶变换后再进行线性组合的结果。
快速傅里叶变换FFT的用途
谈谈FFT到底有何用FFT（快速傅里叶变换）是数字信号处理的经典算法，学过DSP或者芯片设计的人大多知道这个算法。
但是，大家是否想过，为什么数字信号处理会有那么多FFT呢？有人会说，为了分析信号的频谱。
那么下边的问题就是，分析频谱对我们的日常需求，比如手机打电话，雷达测量速度和方向等等一些与实际需求有什么联系？为什么FFT如此重要？本文举一些简明的例子，阐释一下FFT 到底有什么用。
先回忆一下FFT是什么。
上世纪70年代之前，我们主要通过模拟电路来进行信号处理，比如大家熟悉的用二极管和电容进行AM调制信号的包络检波一样，随着数字系统的普及，我们可以用处理器或者数字电路更为精确的处理信号，比如我们做AM检波，实际上可以用载波把信号混频（与余弦函数做乘法），再进行低通滤波，那么这个过程可以用数字电路的乘法器和FIR滤波器来做，FIR 比二极管和电容构成的低通滤波器阶数高的多，性能自然更为理想，同时，由于数字电路易于做成集成电路，因此我们更多地是将原先的模拟信号（比如麦克风的音频）通过模拟-数字转换器，转换为数字值后进行处理。
这样的系统有几个问题，一个是信号需要被采样，其次是信号被分成若干量阶。
信号被采样，也就意味着我们得到的不是原先的连续的信号了，而是一个离散的一些采集的样点。
那么对时域信号进行采样，必然造成频谱的周期化，如果原先频谱仅限于有限的带宽，那么周期化之后，只要周期大于原先的带宽，那么实际上没有混叠失真。
而数字电路限制我们只能进行乘加等二进制域的计算，获得另一些离散的点，因此我们不得不将频谱也进行“采样”，频域的抽样导致时域上又周期化了，好在如果我们只取有限的长度，可以假定没采集的部分进行的是周期化延拓（由于平稳系统认为信号可以分解为正余弦函数的组合，而正余弦函数是可以周期延拓的，所以这个假设没有问题），那么我们得到了时域和频域都是离散的周期延拓的点集。
既然是周期延拓的，那么延拓的部分和主值区间（靠近0的那个周期）是重复的数值，因此我们只保留主值区间的部分，这样的时域点集到频域点集的变换关系叫离散傅里叶变换（DFT）。
傅里叶级数与傅里叶变换的数学原理
傅里叶级数与傅里叶变换的数学原理我们都知道，信号在通信中起着重要的作用，例如音频、视频和图像等。
在这些信号中，每个数据点代表着信号在某个时间或空间位置的值。
要理解这些信号，就需要了解信号如何以及为什么能够被表示为不同频率的正弦或余弦波的组合。
傅里叶级数和傅里叶变换是用于分解和表示信号的重要数学工具。
一、傅里叶级数在介绍傅里叶级数之前，我们先了解一下周期函数。
周期函数是指满足$f(x+T)=f(x)$的函数$f(x)$，其中$T$是一个固定的周期。
我们可以将其表示为三角函数的和，即$$f(x)=\frac{a_0}{2}+\sum_{n=1}^{\infty}[a_n \cos(n \omegax)+b_n \sin(n \omega x)]$$其中$a_0$、$a_n$和$b_n$是常数，$\omega$是角频率，表示单位时间内正弦波的循环数。
这个式子就是傅里叶级数的定义。
如何求出傅里叶系数呢？可以使用以下公式：$$a_n=\frac{2}{T}\int_{-T/2}^{T/2}{f(x)\cos(n \omega x)\mathrm{d}x}$$$$b_n=\frac{2}{T}\int_{-T/2}^{T/2}{f(x)\sin(n \omega x)\mathrm{d}x}$$这两个公式可以通过积分的方式求解出来，而系数$a_0$可以这样求解：$$a_0=\frac{2}{T}\int_{-T/2}^{T/2}{f(x) \mathrm{d}x}$$于是我们可以将周期函数表示为傅里叶级数的形式。
这种分解方法为我们理解信号提供了重要的数学工具。
二、傅里叶变换当信号不再是周期函数时，我们需要使用傅里叶变换来分析信号。
傅里叶变换是傅里叶级数的推广。
傅里叶变换定义为：$$F(\omega)=\int_{-\infty}^{\infty}{f(t)e^{-i \omega t}\mathrm{d}t}$$其中$i$是虚数单位，$\omega$是频率。
为什么使用傅里叶变换 fft变换的基本原理
为什么使用傅里叶变换 fft变换的基本原理傅里叶变换（Fourier Transform）是一种将一个函数从时域（时间域）转换为频域（频率域）的数学工具。
它在信号处理、图像处理、数学分析、物理学等领域有广泛的应用。
傅里叶变换的基本原理是将一个连续的信号函数分解为一系列振幅和相位不同的正弦和余弦函数的叠加。
这些正弦和余弦函数的频率从低到高排列，称为频谱。
傅里叶变换的公式为：F(ω) = ∫f(t)e^(-jωt)dt其中，F(ω)是信号f(t)的傅里叶变换，e^(-jωt)是指数函数，j 是虚数单位，ω是频率。
傅里叶变换可以将信号从时域转换为频域，也可以将信号从频域转换回时域。
傅里叶变换的应用非常广泛，以下分别从信号处理和图像处理两个方面来介绍其重要性。
1.信号处理在信号处理中，傅里叶变换可以将时域信号转换为频域信号，从而可以分析信号的频谱，包括信号的频率、幅度和相位信息。
这对于识别信号中的噪音、分析信号的特征以及恢复受损信号等非常重要。
例如，在音频处理中，傅里叶变换可以将音频信号转换为频谱图，用于分析不同频率的声音成分。
此外，在通信系统中，傅里叶变换也起着关键作用。
通过傅里叶变换，可以对信号进行调制、解调，实现信号的带通滤波等处理，从而提高信号传输的可靠性和效率。
2.图像处理在图像处理中，傅里叶变换可以将图像从空域转换为频域，从而分析图像的频谱分量。
这对于图像压缩、去噪、增强和恢复等具有很重要的意义。
傅里叶变换可以通过分析不同频率的成分，实现图像的频域滤波，从而实现图像的降噪和增强。
此外，傅里叶变换还有一种特殊的应用，即二维傅里叶变换。
二维傅里叶变换可以对图像进行频域操作，如频域滤波和频域叠加等。
这对于图像处理中的边缘检测、形态学处理和图像分割等起着重要作用。
除了以上应用之外，傅里叶变换还可以用于处理周期信号、微分方程、波动现象以及量子力学等方面。
然而，传统的傅里叶变换算法在计算上具有相当大的复杂度，需要大量的计算资源和时间。
傅立叶变换
傅立叶变换一、傅立叶变换的由来关于傅立叶变换，无论是书本还是在网上可以很容易找到关于傅立叶变换的描述，但是大都是些故弄玄虚的文章，太过抽象，尽是一些让人看了就望而生畏的公式的罗列，让人很难能够从感性上得到理解，最近，我偶尔从网上看到一个关于数字信号处理的电子书籍，是一个叫Steven W. Smith, Ph.D.外国人写的，写得非常浅显，里面有七章由浅入深地专门讲述关于离散信号的傅立叶变换，虽然是英文文档，我还是硬着头皮看完了有关傅立叶变换的有关内容，看了有茅塞顿开的感觉，在此把我从中得到的理解拿出来跟大家分享，希望很多被傅立叶变换迷惑的朋友能够得到一点启发，这电子书籍是免费的，有兴趣的朋友也可以从网上下载下来看一下，URL地址是：/pdfbook.htm要理解傅立叶变换，确实需要一定的耐心，别一下子想着傅立叶变换是怎么变换的，当然，也需要一定的高等数学基础，最基本的是级数变换，其中傅立叶级数变换是傅立叶变换的基础公式。
二、傅立叶变换的提出让我们先看看为什么会有傅立叶变换？傅立叶是一位法国数学家和物理学家的名字，英语原名是Jean Baptiste Joseph Fourier(1768-1830), Fourier对热传递很感兴趣，于1807年在法国科学学会上发表了一篇论文，运用正弦曲线来描述温度分布，论文里有个在当时具有争议性的决断：任何连续周期信号可以由一组适当的正弦曲线组合而成。
当时审查这个论文的人，其中有两位是历史上著名的数学家拉格朗日(Joseph Louis Lagrange, 1736-1813)和拉普拉斯(Pierre Simon de Laplace, 1749-1827)，当拉普拉斯和其它审查者投票通过并要发表这个论文时，拉格朗日坚决反对，在近50年的时间里，拉格朗日坚持认为傅立叶的方法无法表示带有棱角的信号，如在方波中出现非连续变化斜率。
法国科学学会屈服于拉格朗日的威望，拒绝了傅立叶的工作，幸运的是，傅立叶还有其它事情可忙，他参加了政治运动，随拿破仑远征埃及，法国大革命后因会被推上断头台而一直在逃避。
傅里叶变换的物理意义
傅里叶变换的物理意义(物理系物理学1101班姓名：李海涛学号：20110502126) 摘要：傅里叶变换是数字信号处理领域的一种很重要的算法，要想知道傅里叶变换的意义，就要知道傅里叶变换的实质，傅里叶变换的原理，以及图像傅里叶变换的原理和傅里叶变换与傅里叶级数的关系。
关键词：傅里叶变换傅里叶变换实质傅里叶级数正文：傅里叶变换的实质是将一个信号分离为无穷多多正弦/复指数信号的加成，也就是说，把信号变成正弦信号相加的形式——既然是无穷多个信号相加，那对于非周期信号来说，每个信号的加权应该都是零——但有密度上的差别，你可以对比概率论中的概率密度来思考一下——落到每一个点的概率都是无限小，但这些无限小是有差别的，所以，傅里叶变换之后，横坐标即为分离出的正弦信号的频率，纵坐标对应的是加权密度。
对于周期信号来说，因为确实可以提取出某些频率的正弦波成分，所以其加权不为零——在幅度谱上，表现为无限大——但这些无限大显然是有区别的，所以我们用冲激函数表示。
傅里叶变换把信号由时域转为频域，因此把不同频率的信号在时域上拼接起来进行傅里叶变换是没有意义的，实际情况下，我们隔一段时间采集一次信号进行变换，才能体现出信号在频域上随时间的变化。
1、为什么要进行傅里叶变换，其物理意义是什么？傅立叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法。
要知道傅立叶变换算法的意义，首先要了解傅立叶原理的意义。
傅立叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。
而根据该原理创立的傅立叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。
和傅立叶变换算法对应的是反傅立叶变换算法。
该反变换从本质上说也是一种累加处理，这样就可以将单独改变的正弦波信号转换成一个信号。
因此，可以说，傅立叶变换将原来难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号（信号的频谱），可以利用一些工具对这些频域信号进行处理、加工。
复变函数与积分变换 傅里叶变换
50年代以后的研 究，逐渐向多维 和抽象空间推广
满足偏微分方程 等许多数学分支 发展的需要
标志了傅里叶分 析进入了一个新 的历史时期
20世纪上半叶，Fourier 积分公式
定理 设函数 f (t) 满足
(1) 在 (, )上的任一有限区间内满足 Dirichlet 条件；
(2)
• 以上这些优点给运算带来了许多方便，因而正弦信号在实际中作为典型 信号或测试信号而获得广泛应用。工业及照明用电就是正弦信号。
二时域频域
• 什么是时域？从我们出生，我们看到的世界都以时间贯穿，股票的走
势、人的身高、汽车的轨迹都会随着时间发生改变。这种以时间作为 参照来观察动态世界的方法我们称其为时域分析。
• 什么是频域？频域(frequency domain)是描述信号在频率方面特性时用 到的一种坐标系。用线性代数的语言就是装着正弦函数的空间。频域
最重要的性质是：它不是真实的，而是一个数学构造。频域是一个遵 循特定规则的数学范畴。正弦波是频域中唯一存在的波形，这是频域
中最重要的规则。
• 对于一个信号来说，信号强度随时间的变化规律就是时域特性， 信号是由哪些单一频率的信号合成的就是频域特性。
• 谁是对的呢？拉格朗日是对的：正弦曲线无法组合成一个带有棱 角的信号。但是，我们可以用正弦曲线来非常逼近地表示它，逼 近到两种表示方法不存在能量差别，基于此，傅立叶是对的。
傅里叶提出任意函数可以用级数表示
未得到严 格的数学 论证
狄利克雷是历史上第一个给出函数的傅里叶级数 收敛于它自身的充分条件的数学家
特点
1. 两个同频率的正弦信号相加，虽然它们的振幅与相位各不相同，但相 加的结果仍然是原频率的正弦信号。 2. 正弦信号对时间的微分与积分仍然是同频率的正弦信号。 3 线性时不变系统（输入输出信号满足线性关系，而且系统参数不随时 间变换）输入正弦信号输出的仍是正弦信号，只有幅度和相位可能发生 变化，但是频率和波的形状仍是一样的。
为什么要进行傅里叶变换其物理意义是什么
为什么要进行傅里叶变换其物理意义是什么傅里叶变换是一种用于将一个信号从时域（时钟域）转换到频域（频率域）的数学工具。
在信号分析、图像处理、通信系统和控制系统等领域中，傅里叶变换被广泛应用。
在傅里叶变换中，一个信号可以表示为多个正弦波或余弦波的叠加。
通过将信号转换到频域，我们可以分析信号中的频率成分和振幅。
以下是一些进行傅里叶变换的原因和物理意义：1.频谱分析：傅里叶变换可以将一个信号分解成不同频率的成分。
通过分析信号的频谱，我们可以了解信号中包含的频率信息。
这对于识别和分析信号中的周期性模式、分析信号中的噪声以及检测信号中的特定频率成分都非常有用。
2.滤波：傅里叶变换可以将信号分解为不同频率成分。
通过选择性地去除或弱化特定频率的成分，我们可以对信号进行滤波。
这种滤波方法被广泛应用于信号处理和通信系统中，用于去除噪声或特定频率的干扰。
3.时域和频域分析的互换：傅里叶变换提供了在时域和频域之间进行变换的能力。
这使得可以通过在频域对信号进行操作，然后再通过傅里叶逆变换将信号转换回时域。
这种时域和频域之间的变换关系为信号处理和系统分析提供了灵活性。
4.信号压缩：对于一些信号，它们在频域中具有稀疏性。
即信号的频谱中只有很少的频率成分具有显著的振幅，其他频率成分的振幅很小。
通过利用信号在频域中的稀疏性，可以对信号进行压缩和储存，以节省存储空间和传输带宽。
5.系统分析：傅里叶变换可以用于分析线性时不变系统（LTI）的性能。
通过将输入信号和系统的频率响应进行傅里叶变换，可以得到系统对不同频率的输入信号的响应。
这有助于研究系统的频率特性和稳定性，并对系统的滤波、放大和频率选择性等性能进行分析。
总而言之，傅里叶变换是一种强大的工具，可以将信号从时域转换到频域，从而帮助我们分析信号的频率成分、滤波信号、压缩信号、以及研究系统的频率响应。
这些分析和操作对于各种科学、工程和技术领域中的应用都非常重要。
如何理解傅里叶变换
如何理解傅里叶变换
傅里叶变换是一种数学工具，用于分析信号和数据。
通过傅里叶变换，我们可以将一个复杂的信号分解成许多简单的正弦和余弦函数的组合。
这种方法可以帮助我们理解信号的频率成分，进而对信号进行处理和分析。
傅里叶变换的核心思想是将一个信号在频域上进行分解，从而揭示信号中包含的不同频率成分。
这种频域分析方法在许多领域都有广泛的应用，如通信、图像处理、音频处理等。
通过傅里叶变换，我们可以将信号从时域转换到频域，从而更好地理解信号的特性。
在信号处理中，傅里叶变换可以帮助我们找到信号的频率成分，从而进行滤波、降噪、解调等操作。
通过对信号在频域上的分析，我们可以更好地理解信号的结构和特性，进而设计出更有效的处理方法。
除了在信号处理领域，傅里叶变换还在数学、物理学等领域有着重要的应用。
在数学中，傅里叶变换被广泛应用于解微分方程、求积分等问题。
在物理学中，傅里叶变换可以帮助我们理解波动现象、光学现象等。
总的来说，傅里叶变换是一种强大的分析工具，可以帮助我们理解信号和数据的特性，从而进行更有效的处理和分析。
通过对信号在频域上的分解，我们可以揭示信号的频率成分，进而更好地理解和
处理信号。
傅里叶变换的应用不仅局限于信号处理领域，还涉及到数学、物理学等多个领域，具有广泛的应用前景。
傅立叶变换 拉普拉斯变换 Z变换 攻略
傅立叶变换、拉普拉斯变换、Z变换最全攻略傅立叶变换、拉普拉斯变换、Z变换的联系?他们的本质和区别是什么?为什么要进行这些变换。
研究的都是什么?从几方面讨论下。
这三种变换都非常重要!任何理工学科都不可避免需要这些变换。
傅立叶变换，拉普拉斯变换， Z变换的意义【傅里叶变换】在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用(例如在信号处理中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解成幅值分量和频率分量)。
傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数(正弦和/或余弦函数)或者它们的积分的线性组合。
在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。
傅里叶变换是一种解决问题的方法，一种工具，一种看待问题的角度。
理解的关键是：一个连续的信号可以看作是一个个小信号的叠加，从时域叠加与从频域叠加都可以组成原来的信号，将信号这么分解后有助于处理。
我们原来对一个信号其实是从时间的角度去理解的，不知不觉中，其实是按照时间把信号进行分割，每一部分只是一个时间点对应一个信号值，一个信号是一组这样的分量的叠加。
傅里叶变换后，其实还是个叠加问题，只不过是从频率的角度去叠加，只不过每个小信号是一个时间域上覆盖整个区间的信号，但他确有固定的周期，或者说，给了一个周期，我们就能画出一个整个区间上的分信号，那么给定一组周期值(或频率值)，我们就可以画出其对应的曲线，就像给出时域上每一点的信号值一样，不过如果信号是周期的话，频域的更简单，只需要几个甚至一个就可以了，时域则需要整个时间轴上每一点都映射出一个函数值。
傅里叶变换就是将一个信号的时域表示形式映射到一个频域表示形式;逆傅里叶变换恰好相反。
这都是一个信号的不同表示形式。
它的公式会用就可以，当然把证明看懂了更好。
对一个信号做傅里叶变换，可以得到其频域特性，包括幅度和相位两个方面。
幅度是表示这个频率分量的大小，那么相位呢，它有什么物理意义?频域的相位与时域的相位有关系吗?信号前一段的相位(频域)与后一段的相位的变化是否与信号的频率成正比关系。
时序数据的傅里叶变换
时序数据的傅里叶变换傅里叶变换是一种用于分析时序数据的数学工具，它可以将一个时域信号分解为多个频域分量，从而揭示出信号中的周期性和频率特征。
在实际应用中，傅里叶变换被广泛运用于信号处理、图像处理、通信系统等领域。
傅里叶变换的原理可以用简单的例子来解释。
假设有一段音频信号，我们希望知道其中包含的频率成分。
通过对这段信号进行傅里叶变换，我们可以将其分解为一系列频率不同的正弦波，每个正弦波代表着一个频率成分。
这样一来，我们就能够清楚地看到信号中哪些频率成分较强，并且可以对这些频率成分进行进一步分析。
除了音频信号，傅里叶变换还可以应用于其他类型的时序数据。
例如，我们可以利用傅里叶变换来分析股票市场的走势，找出其中的周期性规律；或者通过对心电图信号进行傅里叶变换，来检测心脏疾病的可能性。
在实际应用中，傅里叶变换通常需要借助计算机进行计算。
计算机通过对时序数据进行离散傅里叶变换（DFT）或快速傅里叶变换（FFT）的计算，来得到频域分量和相应的幅度谱。
通过观察幅度谱，我们可以得到关于时序数据的更多信息。
傅里叶变换的应用不仅仅局限于分析时序数据，还可以用于信号的滤波、压缩、编码等方面。
例如，我们可以利用傅里叶变换将图像信号转换为频域信号，然后对频域信号进行滤波，最后再将滤波后的信号转换回时域，从而实现图像的去噪或者增强。
傅里叶变换是一种重要的数学工具，它可以帮助我们更好地理解和处理时序数据。
通过将时域信号转换为频域信号，我们能够揭示出信号中的频率特征和周期性规律，为进一步的分析和处理提供了基础。
在不同领域的实际应用中，傅里叶变换发挥着重要的作用，为我们解决各种问题提供了有力的工具和方法。
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一、傅立叶变换的由来关于傅立叶变换，无论是书本还是在网上可以很容易找到关于傅立叶变换的描述，但是大都是些故弄玄虚的文章，太过抽象，尽是一些让人看了就望而生畏的公式的罗列，让人很难能够从感性上得到理解，最近，我偶尔从网上看到一个关于数字信号处理的电子书籍，是一个叫Steven W. Smith, Ph.D.外国人写的，写得非常浅显，里面有七章由浅入深地专门讲述关于离散信号的傅立叶变换，虽然是英文文档，我还是硬着头皮看完了有关傅立叶变换的有关内容，看了有茅塞顿开的感觉，在此把我从中得到的理解拿出来跟大家分享，希望很多被傅立叶变换迷惑的朋友能够得到一点启发，这电子书籍是免费的，有兴趣的朋友也可以从网上下载下来看一下，URL地址是：/pdfbook.htm要理解傅立叶变换，确实需要一定的耐心，别一下子想着傅立叶变换是怎么变换的，当然，也需要一定的高等数学基础，最基本的是级数变换，其中傅立叶级数变换是傅立叶变换的基础公式。
二、傅立叶变换的提出让我们先看看为什么会有傅立叶变换？傅立叶是一位法国数学家和物理学家的名字，英语原名是Jean Baptiste JosephFourier(1768-1830), Fourier对热传递很感兴趣，于1807年在法国科学学会上发表了一篇论文，运用正弦曲线来描述温度分布，论文里有个在当时具有争议性的决断：任何连续周期信号可以由一组适当的正弦曲线组合而成。
当时审查这个论文的人，其中有两位是历史上著限的信号，可以把信号无限地从左右进行延伸，延伸的部分用零来表示，这样，这个信号就可以被看成是非周期性离解信号，我们就可以用到离散时域傅立叶变换的方法。
还有，也可以把信号用复制的方法进行延伸，这样信号就变成了周期性离解信号，这时我们就可以用离散傅立叶变换方法进行变换。
这里我们要学的是离散信号，对于连续信号我们不作讨论，因为计算机只能处理离散的数值信号，我们的最终目的是运用计算机来处理信号的。
但是对于非周期性的信号，我们需要用无穷多不同频率的正弦曲线来表示，这对于计算机来说是不可能实现的。
所以对于离散信号的变换只有离散傅立叶变换（DFT）才能被适用，对于计算机来说只有离散的和有限长度的数据才能被处理，对于其它的变换类型只有在数学演算中才能用到，在计算机面前我们只能用DFT方法，后面我们要理解的也正是DFT方法。
这里要理解的是我们使用周期性的信号目的是为了能够用数学方法来解决问题，至于考虑周期性信号是从哪里得到或怎样得到是无意义的。
每种傅立叶变换都分成实数和复数两种方法，对于实数方法是最好理解的，但是复数方法就相对复杂许多了，需要懂得有关复数的理论知识，不过，如果理解了实数离散傅立叶变换(real DFT)，再去理解复数傅立叶就更容易了，所以我们先把复数的傅立叶放到一边去，先来理解实数傅立叶变换，在后面我们会先讲讲关于复数的基本理论，然后在理解了实数傅立叶换的基础上再来理解复数傅立叶变换。
还有，这里我们所要说的变换(transform)虽然是数学意义上的变换，但跟函数变换是不同的，函数变换是符合一一映射准则的，对于离散数字信号处理（DSP），有许多的变换：傅立叶变换、拉普拉斯变换、Z变换、希尔伯特变换、离散余弦变换等，这些都扩展了函数变换的定义，允许输入和输出有多种的值，简单地说变换就是把一堆的数据变成另一堆的数据的方法。
四、傅立叶变换的物理意义傅立叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法。
要知道傅立叶变换算法的意义，首先要了解傅立叶原理的意义。
傅立叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。
而根据该原理创立的傅立叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。
和傅立叶变换算法对应的是反傅立叶变换算法。
该反变换从本质上说也是一种累加处理，这样就可以将单独改变的正弦波信号转换成一个信号。
因此，可以说，傅立叶变换将原来难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号（信号的频谱），可以利用一些工具对这些频域信号进行处理、加工。
最后还可以利用傅立叶反变换将这些频域信号转换成时域信号。
从现代数学的眼光来看，傅里叶变换是一种特殊的积分变换。
它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分。
在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。
在数学领域，尽管最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的还原论和分析主义的特征。
"任意"的函数通过一定的分解，都能够表示为正弦函数的线性组合的形式，而正弦函数在物理上是被充分研究而相对简单的函数类：1. 傅立叶变换是线性算子,若赋予适当的范数,它还是酉算子;2. 傅立叶变换的逆变换容易求出,而且形式与正变换非常类似;3. 正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解.在线性时不变杂的卷积运算为简单的乘积运算,从而提供了计算卷积的一种简单手段;4. 离散形式的傅立叶的物理系统内,频率是个不变的性质,从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取;5. 著名的卷积定理指出:傅立叶变换可以化复变换可以利用数字计算机快速的算出(其算法称为快速傅立叶变换算法(FFT))。
正是由于上述的良好性质,傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率、统计、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用。
五、图像傅立叶变换的物理意义图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标，是灰度在平面空间上的梯度。
如：大面积的沙漠在图像中是一片灰度变化缓慢的区域，对应的频率值很低；而对于地表属性变换剧烈的边缘区域在图像中是一片灰度变化剧烈的区域，对应的频率值较高。
傅立叶变换在实际中有非常明显的物理意义，设f是一个能量有限的模拟信号，则其傅立叶变换就表示f的谱。
从纯粹的数学意义上看，傅立叶变换是将一个函数转换为一系列周期函数来处理的。
从物理效果看，傅立叶变换是将图像从空间域转换到频率域，其逆变换是将图像从频率域转换到空间域。
换句话说，傅立叶变换的物理意义是将图像的灰度分布函数变换为图像的频率分布函数，傅立叶逆变换是将图像的频率分布函数变换为灰度分布函数。
傅立叶变换以前，图像（未压缩的位图）是由对在连续空间（现实空间）上的采样得到一系列点的集合，我们习惯用一个二维矩阵表示空间上各点，则图像可由z=f(x,y)来表示。
由于空间是三维的，图像是二维的，因此空间中物体在另一个维度上的关系就由梯度来表示，这样我们可以通过观察图像得知物体在三维空间中的对应关系。
为什么要提梯度？因为实际上对图像进行二维傅立叶变换得到频谱图，就是图像梯度的分布图，当然频谱图上的各点与图像上各点并不存在一一对应的关系，即使在不移频的情况下也是没有。
傅立叶频谱图上我们看到的明暗不一的亮点，实际上图像上某一点与邻域点差异的强弱，即梯度的大小，也即该点的频率的大小（可以这么理解，图像中的低频部分指低梯度的点，高频部分相反）。
一般来讲，梯度大则该点的亮度强，否则该点亮度弱。
这样通过观察傅立叶变换后的频谱图，也叫功率图，我们首先就可以看出，图像的能量分布，如果频谱图中暗的点数更多，那么实际图像是比较柔和的（因为各点与邻域差异都不大，梯度相对较小），反之，如果频谱图中亮的点数多，那么实际图像一定是尖锐的，边界分明且边界两边像素差异较大的。
对频谱移频到原点以后，可以看出图像的频率分布是以原点为圆心，对称分布的。
将频谱移频到圆心除了可以清晰地看出图像频率分布以外，还有一个好处，它可以分离出有周期性规律的干扰信号，比如正弦干扰，一副带有正弦干扰，移频到原点的频谱图上可以看出除了中心以外还存在以某一点为中心，对称分布的亮点集合，这个集合就是干扰噪音产生的，这时可以很直观的通过在该位置放置带阻滤波器消除干扰。
另外我还想说明以下几点：1、图像经过二维傅立叶变换后，其变换系数矩阵表明：若变换矩阵Fn原点设在中心，其频谱能量集中分布在变换系数短阵的中心附近(图中阴影区)。
若所用的二维傅立叶变换矩阵Fn的原点设在左上角，那么图像信号能量将集中在系数矩阵的四个角上。
这是由二维傅立叶变换本身性质决定的。
同时也表明一股图像能量集中低频区域。
2 、变换之后的图像在原点平移之前四角是低频，最亮，平移之后中间部分是低频，最亮，亮度大说明低频的能量大（幅角比较大）。
六、一个关于实数离散傅立叶变换(Real DFT)的例子先来看一个变换实例，一个原始信号的长度是16，于是可以把这个信号分解9个余弦波和9个正弦波（一个长度为N的信号可以分解成N/2+1个正余弦信号，这是为什么呢？结合下面的18个正余弦图,我想从计算机处理精度上就不难理解，一个长度为N的信号，最多只能有N/2+1个不同频率，再多的频率就超过了计算机所能所处理的精度范围），如下图：9个正弦信号：9个余弦信号：把以上所有信号相加即可得到原始信号，至于是怎么分别变换出9种不同频率信号的，我们先不急，先看看对于以上的变换结果，在程序中又是该怎么表示的，我们可以看看下面这个示例图：上图中左边表示时域中的信号，右边是频域信号表示方法，从左向右表示正向转换(Forward DFT)，从右向左表示逆向转换(Inverse DFT)，用小写x[]表示信号在每个时间点上的幅度值数组, 用大写X[]表示每种频率的副度值数组, 因为有N/2+1种频率，所以该数组长度为N/2+1，X[]数组又分两种，一种是表示余弦波的不同频率幅度值：Re X[]，另一种是表示正弦波的不同频率幅度值：Im X[]，Re是实数(Real)的意思，Im是虚数(Imagine)的意思，采用复数的表示方法把正余弦波组合起来进行表示，但这里我们不考虑复数的其它作用，只记住是一种组合方法而已，目的是为了便于表达（在后面我们会知道，复数形式的傅立叶变换长度是N，而不是N/2+1）。
七、用Matlab实现快速傅立叶变换FFT是离散傅立叶变换的快速算法，可以将一个信号变换到频域。
有些信号在时域上是很难看出什么特征的，但是如果变换到频域之后，就很容易看出特征了。
这就是很多信号分析采用FFT变换的原因。
另外，FFT可以将一个信号的频谱提取出来，这在频谱分析方面也是经常用的。
虽然很多人都知道FFT是什么，可以用来做什么，怎么去做，但是却不知道FFT之后的结果是什意思、如何决定要使用多少点来做FFT。
现在就根据实际经验来说说FFT结果的具体物理意义。
一个模拟信号，经过ADC采样之后，就变成了数字信号。
采样定理告诉我们，采样频率要大于信号频率的两倍，这些我就不在此啰嗦了。
采样得到的数字信号，就可以做FFT变换了。