排列与排列数-PPT课件

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排列与排列数综合运用 (共20张PPT)

排列与排列数综合运用 (共20张PPT)

再考虑其他元素,先特殊后一般; 位置分析法:以位置为主,优先考虑特殊位置,
再考虑其他位置,先分类后分步;
及时演练1 1、7位同学站成两排(前3后4),一共有多少种
不同的站法?
N A73 A44 7 6 5 4 3 2 1 5040
总共有5040种不同的站法
2、7位同学站成一排,其中甲站中间,共有多少 种不同的站法?
①全体排成一排,男生互不相邻
A44 A55
②全体排成一排,男女生各不相邻
A44 A55
相除法
例6、5名男生4名女生排成一排,甲乙丙三人自左
向右(不一定相邻)的顺序不变,有多少种不同
的排列方法?
分析:
由于甲乙丙的顺序不变,但是在甲乙丙之间可以安排其他人,不妨
先不考虑甲乙丙的顺序问题,将所有元素全排列,但是在全排列中甲乙丙
总共有5904个优惠号
小结2
当问题的正面分类较多或计算较复杂,而问题的反 面分类较少或计算更简便时往往使用“间接法”,通 常含“至多”、“至少”之类的词语
使用间接法解答时可以先不考虑特殊位置(元素), 而列出所有位置(元素)的全排列,再从中减去不满足 特殊位置(元素)要求的排列
及时演练2 1、7名班委中有A、B、C三名同学,现有7种不同 职务对7名班委进行职务分工 ①若正副班长两职只能从这三名同学中产生,则 有多少种不同分工方案?
N A63 A33 6 5 4 3 2 1 720
总共有720种不同的站法
间接法
例3、某通讯公司推出一组手机号码,号码前7 位固定,从“*******0000”到“*******9999” 共10000个号码,规定后四位含“4”或“7”的一 律为“优惠号”,则这组号码中共有多少个“优 惠号”?

北师大版高中数学选择性必修第一册5.2.1 排列与排列数课件

北师大版高中数学选择性必修第一册5.2.1 排列与排列数课件
淘汰制”决出冠军,若共有100名选手参赛,待冠军产生时,共需举
行多少场比赛.
在上述三个问题中,是排列问题的是________.
答案:(1)
题型二 简单的排列问题
例2 (1)某班上午要上语文、数学、体育和外语4门课,又体育老师
因故不能上第一节和第四节,则不同排课方案的种数是(
)
A.24
B.22
C.20
字母与顺序无关;D是排列问题,因为取出的两个数字还需要按顺序排成一
列.故选AD.
3.26 =(
A.30
)
B.24
答案:A
6!
解析:A26 =
4!
=6×5=30.故选A.
C.20
D.15
4.从1,2,3中任取两个数字组成不同的两位数有________个.
答案:6
解析:12,13,21,23,31,32共6个.
)
A.从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小

B.从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动
C.从a,b,c,d四个字母中取出2个字母
D.从1,2,3,4四个数字中取出2个数字组成一个两位数
答案:AD
解析:A是排列问题,因为两名同学参加的学习小组与顺序有关; B不是排列
问题,因为两名同学参加的活动与顺序无关;C不是排列问题,因为取出的两个
法?
方法归纳
判断一个具体问题是不是排列问题,就是从n个不同元素中取出m个
元素,判断在安排这m个元素的时候是否有序,有序就是排列,无序
就不是排列,而检验是否有序的根据就是交换元素的“位置”,看结
果是否有变化,有变化就是有序,无变化就是无序.
跟 踪 训 练 1 (1) 在 各 国 举 行 的 足 球 联 赛 中 , 一 般 采 取 “ 主 客 场

数学:1.2.1《排列》课件(4)(新人教A版选修2-3)

数学:1.2.1《排列》课件(4)(新人教A版选修2-3)
用排列数符号如何表示? 用排列数符号如何表示?它与 A 么关系? 么关系? m+1
m n
An- 1 =
An
有什
An
= ( n - m )A
m n
思考3 ( 思考3:n
- 1)( n - 2) L ( n - m + 1)( n - m ) m 用排列数符号如何表示? 用排列数符号如何表示?它与 A n 有什
思考3 思考3:将排列数公式变形为 n ( n - 1) L ( n - m + 1) ( n - m ) L 2 1 m An = (n - m ) L 2 1 m 进一步用阶乘如何表示 A n ?
A
m n
n! = (n - m ) !
m n
思考4 思考4:当m=n时,公式 A 成立吗?对此怎样处理? 成立吗?对此怎样处理? 规定: !=1 规定:0!=1
么关系? 么关系? A m = n - m A m n- 1 n n 思考4 思考4:考察恒等式 n(n-1)(n-2)…(n- n(n-1)(n-2)…(n-m+1) [(n-m)+m](n-1)(n-2)…(n- =[(n-m)+m](n-1)(n-2)…(n-m+1) (n-1)(n-2)…(n- 1)(n-m)+ =(n-1)(n-2)…(n-m+1)(n-m)+ m(n-1)(n-2)…(n- 1), m(n-1)(n-2)…(n-m+1),用排列数 表示可得什么结论? 表示可得什么结论? m = A m + m A m - 1 A
3.排列数公式源于分步乘法计数原理, 3.排列数公式源于分步乘法计数原理, 排列数公式源于分步乘法计数原理 对排列数公式作进一步的变形与拓展, 对排列数公式作进一步的变形与拓展, 可以得出排列数的一些基本性质. 可以得出排列数的一些基本性质.

6.2.2排列数-【精品课件】高中数学人教A版选择性必修第三册

6.2.2排列数-【精品课件】高中数学人教A版选择性必修第三册

3
学习新知
2、排列数:
从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做
从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号
表示。
排列数与一个排列相同吗?
如:问题1中从4个不同的元素a,b,c,d中任取2个元素的排列有
ab、ac、ad、ba、bc、bd、ca、cb、cd、da、db、dc共12个,




14
课堂小结
排列问题,是取出m个元素后,还要按一定的顺序排成
一列,取出同样的m个元素,只要排列顺序不同,就视为
完成这件事的两种不同的方法(两个不同的排列).
由排列的定义可知,排列与元素的顺序有关,也就是说与
位置有关的问题才能归结为排列问题.当元素较少时,可以
根据排列的意义写出所有的排列.

(n m)!
(n m)! (n m)!
m








m
A
n
9
练习1:证明:
证明:







A 8A 7 A A
8
7
6
7
8
7
6
7
A 8A 7 A 8A 8A A A
8
7
6
7
7
7
7
8
7
6
7
7
7
7
10
巩固练习
3
7
1.与 A10·A7不相等的是( B )
8
问题5:证明:(1)
证明:
(1)
m1
n An-1

1[1].2.1排列第1课时 排列与排列数公式 课件(人教A版选修2-3)

1[1].2.1排列第1课时 排列与排列数公式 课件(人教A版选修2-3)
1.2
排列与组合
1.2.1 排 列
第1课时 排列与排列数公式
【课标要求】 1.了解排列、排列数的定义. 2.掌握排列数公式的推导方法. 3.能用排列数公式解决简单的排列问题.
【核心扫描】
1. 排列概念的理解.(难点) 2. 排列的简单应用.(重点) 3. 排列与排列数的区别.(易混点)
自学导引
1.排列的定义
【题后反思】
(1)题属于求排列数问题;(2)题不属于求
排列数问题,应注意它们的区别,区分的关键看“事件”是 否符合排列定义,排列的特点是先取后排,特点是序性.
【变式4】 用一颗骰子连掷三次,投掷出的数字顺序排成一个 三位数,此时: (1)各位数字互不相同的三位数有多少个? (2)可以排出多少个不同的数? (3)恰好有两个相同数字的三位数共有多少个?
题型四
排列的简单应用
【例4】 (1)有5个不同的科研小课题,从中选3个由高二(3)班
的3个学习兴趣小组进行研究,每组一个课题,共有多少
种不同的安排方法? (2)有5个不同的科研课题,高二(3)班的3个学习兴趣小组 报名参加,每组限报一项,共有多少种不同的安排方法? 审题指导 根据排列和计数原理的概念解题.
1 (3)性质:An=n!规定 A0=__,0!=1. n n
试 一 试 : 如 果 A m = 17×16×15×…×5×4 , 则 n = n ________,m=________.
提示
因为最大数为17,是17-4+1=14个数的积,
∴n=17,m=14.
名师点睛
1.对排列定义的理解 (1)排列的定义中包括两个基本内容,一是“取出元素”, 二是“按一定的顺序排列”. (2)排列的一个重要特征是每一个排列不仅与选取的元素 有关,而且与这些元素的排列顺序有关,选取的元素不同

高中数学选择性必修三 6 2 1- 6 2 2排列与排列数(课件)

高中数学选择性必修三 6 2 1- 6 2 2排列与排列数(课件)
分析:每组任意2支队之间进行的1场比赛,可以看作是从该组6支队中选取2支,按“主队、
客队”的顺序排成的一个排列.
解:可以先从这6支队中选1支为主队,然后从剩下的5支队中选1支为客队.
按分步乘法计数原理,每组进行的比赛场数为
6×5=30.
典例解析
例2. (1)一张餐桌上有5盘不同的菜,甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜,共有
一些简单的排列应用题.
温故知新
两个原理的联系与区别
1.联系:分类加法计数原理和分步乘法计数原理都是解决计数问题最基本、最重要的方法.
2.区别
分类加法计数原理
区别 完成一件事共有n类办法,关
一 键词是“分类”
每类办法中的每种方法都能
独立地完成这件事,它是独立
区别
的、一次的且每种方法得到

的都是最后结果,只需一种方
按分步乘法计数原理,不同的取法种数为
5×5×5=125.
概念解析
n!
m
2.排列数公式:n =n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=(n-m)!,这里
m,n∈N*,并且 m≤n.
3.全排列和阶乘:n 个不同元素全部取出的一个排列,叫做 n 个元素的一个全排
列.这时,排列数公式中 m=n,即有A =n(n-1)(n-2)×…×3×2×1.也就是说,将 n 个
C.(20-m)(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)(15-m)
D.(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)(15-m)
3.某次演出共有6位演员参加,规定甲只能排在第一个或最后一个出场,乙和丙必须排在相
邻的顺序出场,不同的演出顺序共有(
A.24种
B.144种

6.2.2 排列数(课件)高二数学(新教材人教A版选择性必修第三册)

6.2.2 排列数(课件)高二数学(新教材人教A版选择性必修第三册)

十位数字和百位数字的排法种数有
A
2 4






A
1 3
×A
2 4

3×4×3=36(个).
3.用 1,2,3,4,5,6,7 这 7 个数字排列组成一个七位数,要求在其偶数 位上必须是偶数,奇数位上必须是奇数,则这样的七位数有________ 个. 144 解析:先排奇数位有 A44种,再排偶数位有 A33种,故共有 A44A33 =144(个).
() A.720
B.360
C.240
D.120
C 解析:因甲、乙两人要排在一起,故将甲、乙两人捆在一起视作 一人,与其余四人全排列共有 A55种排法,但甲、乙两人之间有 A22种 排法. 由分步乘法计数原理知,共有 A55A22=240(种)不同的排法.
2.6 把椅子摆成一排,3 人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数
1.在实际排列问题中,有些元素必须相邻.在解决此类问题时,一 般用“捆绑法”,先把相邻的若干个元素“捆绑”为一个“大元 素”与其他元素一起排列,再对这些元素进行全排列. 2.排列问题中,解决“不相邻”问题的有效方法是“插空法”,也 就是先将其余元素排好,再将要求不相邻的元素插入空中进行排列.
1.6 名同学排成一排,其中甲、乙两人必须在一起的不同排法共有
解:(1)方法一(位置分析法):因为两端不排女生,只能从 5 个男生中 选 2 人排列,有 A25种排法,剩余的位置没有特殊要求,有 A66种排法, 因此共有 A25A66=14 400(种)不同排法. 方法二(元素分析法):从中间 6 个位置选 3 个安排女生,有 A36种排 法,其余位置无限制,有 A55种排法,因此共有 A36A55=14 400(种)不 同排法.

第二节排列组合-PPT课件

第二节排列组合-PPT课件
1 4 2 3 3 2 4 1 ( 种 ) ……………… C C C C C C C C 2 6 4 ..6′ 4 6 46 4 6 46
方法二:“至少有1名女运动员”的反面为“全是男运动员”,故可 用间接法求解.
分析 (1)分步.(2)可分类也可用间接法.(3)可分类也可
用间接法.(4)分类. 解 (1)第一步:选3名男运动员,有 C 63 种选法. 第二步:选2名女运动员,有 C 42种选法. 共有 C 3 =120( 种)选法………………………………3′ C4
6 6
(2)方法一:“至少有1名女运动员”包括以下几种情况: 1女4男,2女3男,3女2男,4女1男…………………….4′ 由分类加法计数原理可得总选法数为:
参加,星期六、星期日各有1人参加,则不同的选派方法共
有种.
解析: 星期五有2人参加,则从5人中选2人的组合数为C 5 2 ,星 期六和星期天从剩余的3人中选2人进行排列,有
2 ). 2 =60(C 种 A 5 3
种,则共有 A 32
答案: 60 题型四 基本组合问题 【例4】(14分)有男运动员6名,女运动员4名,其中男女队 长各1名.选派5名外出比赛.在下列情形中各有多少种选派方法? (1)男运动员3名,女运动员2名; (2)至少有1名女运动员; (3)队长中至少有1名参加; (4)既要有队长,又要有女运动员.
=2 880A(种 )排法. 4
A 44 A 55
学后反思 本题集排列的多种类型于一题,充分体现了元素分析 法(优先考虑特殊元素)、位置分析法(优先考虑特殊位置)、 直接法、间接法(排除法)、捆绑法、等机会法、插空法等常 见的解题思路.
举一反三
3. (2019· 全国改编)从5位同学中选派4位同学在星期五、星 期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有2人

排列数(教学课件)高二数学(人教A版2019选修第三册)

排列数(教学课件)高二数学(人教A版2019选修第三册)
解析
若 1,3,5,7 的顺序不定,则 4 个数字有 A44=24(种)排法,
1
故 1,3,5,7 的顺序一定的排法只占全排列种数的24.
1
故有24×A77=210(个)七位数符合条件.
6.将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给
同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是__________.
例如:A32 __________
3 2 6 .
A53 ______________
5 4 3 60 .
m
*
A

n
(
n

1)(
n

2)



(
n

m

1).
(
m
,
n

N
且m n )
排列数公式: n
排列数公式的特点:
1. 公式中是m个连续正整数的连乘积;
2. 连乘积中最大因数为n,后面依次减1,最小因数是(n-m+1).
例3
计算:(1)
(2)

(3)

(4) ×
解:根据排列数公式可得
(1) =7 x 6 x 5 = 210
(2) =7 x 6 x 5 x 4 = 840
!
(3) =!=7 x 6 x 5 = 210

(4) × =6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 6! = 720
解析
5 张参观券全部分给 4 人,分给同一人的 2 张参观券连号,方法数为:1
和 2,2 和 3,3 和 4,4 和 5,四种连号,其他号码各为一组,分给 4 人,共有

排列与排列数(课件)-高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)

排列与排列数(课件)-高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)
叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号A
表示.
三、排列数公式
探究:从n个不同元素中取出m个元素的排列数A
(m≤n)是多少?
可以先从特殊情况开始探究,例如求排列数A2 ,可以这样考虑:
假定有排好顺序的两个空位,如图所示,从n个不同元素中取出2个元素去填
空,一个空位填上一个元素,每一种填法就得到一个排列;反之,任何一种
可得到多少个不同的点的坐标?
(3)从 10 名同学中任抽 2 名同学去学校开座谈会,有多少种不同的抽取方
法?
(4)某商场有四个大门,若从一个大门进去,购买物品后,再从另一个大门
出来,不同的出入方式有多少种?
(5)有红球、黄球、白球各一个,现从这三个小球中任取两个,分别放入甲、
乙两个盒子里,有多少种不同的放法?
排列.而检验它是否有顺序的依据是变换元素的位置,看结果是否发生变化,
有变化就是有顺序,无变化就是无顺序.
[对点练清]
判断下列问题是否为排列问题.
(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来
回的票价相同);
(2)选 2 个小组分别去植树和种菜;
(3)选 2 个小组去种菜;
(4)选 10 人组成一个学习小组;
排列总可以由这种填法得到.因此,所有不同填法的种数就是排列数2 .
现在来计算有多少种填法.完成“填空”这件事
可以分为两个步骤完成:
第1步,填第1个位置的元素,可以从这n个不同元素中任选1个,有n种选法;
第2步,填第2个位置的元素,可以从剩下的(n-1)个元素中任选1个,有
(n-1)种选法.
根据分步乘法计数原理,2个空位的填法种数为A2 =n(n-1).

高中数学第六章计数原理6.2.2排列数课件新人教A版选择性必修第三册

高中数学第六章计数原理6.2.2排列数课件新人教A版选择性必修第三册

2.计算:A1248 AA614112 =________.
8! 12! 【解析】方法一:A1248AA164112 =41!2××118!! =54! ! =5.
5! 方法二:A1248AA614112 =(8×71×26××(5)11××(101×2…×1×16×)10×9) =5.
答案:5
3.求证:Amn+1 -Amn =mAmn -1 .
(3)把五位数的每个数位看成五个空,数字4,5共有A52 =5×4=20种排法,然后把 数字1,2,3按照3,2,1的顺序插入,只有一种方式.根据分步乘法计数原理, 可知由1,2,3,4,5组成的无重复数字且数字1,2,3必须按由大到小顺序排列 的五位数有A25 ×1=20个.
【类题通法】数字排列问题的解题策略 (1)解题原则:排列问题的本质是“元素”占“位子”问题,有限制条件的排列问题的 限制条件主要表现在某元素不排在某个位子上,或某个位子不排某些元素,解决 该类排列问题的方法主要是按“优先”原则,即优先排特殊元素或优先满足特殊位 子,当一个位子安排的元素影响到另一个位子的元素个数时,应分类讨论. (2)常用方法:直接法、间接法. (3)注意事项:解决数字问题时,应注意题干中的限制条件,恰当进行分类和分 步,尤其注意特殊元素“0”的处理.
【解析】根据题意由于丁必须在丙完成后立即进行,故可把丁丙视为一个元素, 先不管其他限制条件,使其与其他四项工程进行全排列共有A55 种排法,这些排 法中,甲、乙、丙相对顺序共有A33 种,所以满足条件的排法种数是AA5533 =20. 答案:20
探究点二 与数字有关的排列问题 【典例2】以下问题最终结果用数字表示 (1)由0,1,2,3,4可以组成多少个无重复数字的五位偶数? (2)由1,2,3,4,5可以组成多少个无重复数字且2,3不相邻的五位数? (3)由1,2,3,4,5可以组成多少个无重复数字且数字1,2,3必须按由大到小 顺序排列的五位数?

排列(优秀课件) PPT

排列(优秀课件) PPT

所有排列的个数,是一个数;所以符号
A
m n
只表示
问题1中是求从3个不同元素中取出2个元素的排列数,
记为 A32 ,
A32 326
问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数, 记为 A43 ,已经算出
A4343224
探究:从n个不同元素中取出2个元素的排列数
A
2 n
是多少?
A
3 n

Anm(nm) 又各是多少?
§ 1.2.1 排列
问题1
(1)从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动, 有多少种选法?
(2)从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动, 共中1名同学参加上午的活动,另1名参加下午的活动,有 多少种选法?
问题2
(1)从1,2,3,4中任意选出3个不同的数组成一个集合, 这样的集合有多少个?
(2)从1,2,3,4中任意选出3个组成一个三位数,共可得到 多少个三位数?
Ann n!
另外,我们规定 0!=1
问 题 : 请 比 较 A m 和 A n 的 差 异 , 并 思 考 这 两 者 有 何 关 系 ? nn
A m n (n 1 )(n 2 ) (n m 1 ) n
A n n n ( n 1 ) ( n 2 ) ( n m 1 ) ( n m )3 2 1
[解] (1)所有两位数是 12,21,13,31,14,41,23,32,24,42,34,43, 共有 12 个不同的两位数.
(2)画出树形图,如图所示.
由上面的树形图知,所有的四位数为: 1 234,1 243,1 324,1 342,1 423,1 432,2 134,2 143,2 314,2 341,2 413,2 431,3 124,3 142,3 214,3 241,3 412,3 421,4 123,4 132,4 213,4 231,4 312,4 321,共 24 个没有重复数字的四位数.
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c b d b c c d a da c b d a d a d b b a a c c b
b d
c a
a d
c b
a d
b c
a c
b
d
所有的排列为:
abc
bac
cab
dab
abd
acb acd
bad
bca bcd
cad
cba cbd
dac
dba dbc
adb
adc
bda
bdc
cda
cdb
dca
第 2位
n
n-1
第 m位
第 1位 第 2位 第 3位
······
n n-1 n-2 n-m+1
排列数公式
• ···•3 •2 •1

例1 计算:
6! =6×5×4×3×2×1=720
练习:
求解下列各式的值或解方程。
小结:两个排列相同,当且仅当这两个排列的_____ 完全相同,排列的____ 也完全 相同 元素
dcb
一般地说,从 n 个不同元素 中,任取 m (m≤n) 个元素,按照 一定的顺序排成一列,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一 个排列。
排列的定义中包含两个基本内容: 一个是“取出元素”;二是“按照一 定顺序排列”,“一定顺序”就是与 位置有关,这也是判断一个问题 是不是排列问题的重要标志。
问题1
问题1: 从甲、乙、丙3名同学中选 出2名参加某天的一项活动,其中1名 同学参加上午的活动, 1名同学参加 下午的活动,有多少种不同的方法?
如:北京、上海、广州三个 民航站之间的直达航线,需 要准备多少种不同的飞机票?
起点站 北京
上海Biblioteka 终点站上海 广州飞机票
北京 北京 上海 广州
北京
广州
上海
根据排列的定义,两个排列相同, 且仅当两个排列的元素完全相同, 而且元素的排列顺序也相同。
下列问题是排列问题吗?
(1)从1,2,3,4四个数字中,任 选两个做加法,其结果有多少种不同 的可能? 不是 (2)从1,2,3,4四个数字中,任 选两个做除法,其结果有多少种不同 的可能? 是
(3)从1到10十个自然数中任取两个 组成点的坐标,可得多少个不同的点 的坐标? 是
顺序
作业
94页 练习 1、 95页 习题 1
上海 广州
北京
广州 北京
广州
北京
上海
广州
上海
我们把上面问题中被取的对象 叫做元素。于是,所提出的问题就 是从3个不同的元素a、b、c中任取 2个,然后按一定的顺序排成一列, 求一共有多少种不同的排列方法。 所有不同排列是 ab ac ba bc ca cb
问题2:从a,b,c,d这4个字母中, 每次取出3个按顺序排成一列,共有 多少种不同的排法?
(4)平面上有5个点,任意三点不共
线,这五点最多可确定多少条直线?
不是
可确定多少条射线?

(5)10个学生排队照相,则不同的 站法有多少种? 是
排列数公式
从 n 个不同元素中取出 m (m≤n) 个元素的所有排列的个数, 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个 元素的排列数,用符号 表示。
第 1位
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