心电信号去噪中的小波方法
小波变换去噪原理
小波变换去噪：如何去除噪声效果更好？
随着现代技术的发展，许多领域都需要处理各种类型的信号。
有些信号可能会受到不同类型的噪声干扰，导致信号质量下降，影响信号分析和处理的结果。
小波变换是一种有用的信号处理技术，可以通过多尺度分析和快速计算来检测和提取信号中的有用信息。
小波变换还可以用于去除噪声，这是通过提取信号中的高频噪声并将其过滤掉来实现的。
小波变换去噪的基本原理是将信号转换成时频域，使用小波变换在不同尺度下分解信号。
然后将信号的高频噪声过滤掉，并将其他部分重新综合起来。
这样可以保留信号中的有用信息并且去除噪声。
使用小波变换去噪的步骤如下：
1. 将信号进行小波变换，得到小波系数
2. 将小波系数进行阈值处理，使高频小波系数为0
3. 对处理后的小波系数进行反变换，得到去除噪声后的信号
在进行小波变换去噪时，有几个关键因素需要考虑，如选择合适的小波基函数、设置合适的阈值、以及在多个尺度下分解信号。
这些因素可以影响去噪的效果，需要根据具体情况进行调整。
因此，小波变换去噪是一种强大的信号处理技术，可以有效地处理不同类型的噪声，并保留信号中的有用信息。
掌握其基本原理和步骤可以为信号处理提供更好的结果。
心电信号去噪小波分析
二、小波分析与传统信号处理方法的比较
傅式变换又有其局限性：傅立叶变换的核函数是正弦 函数，它在时间域上是无限的，非局部化的。
在去噪方面，由于傅立叶分析是将信号完全在频率域中 进行分析，它不能给出信号在某个时间点的变化情况， 使得信号在时间轴上的每一点突变，都会影响信号的整 个频域，所以，它不能有效的区分信号中可能包含的尖 峰或突变部分还是不平稳的白噪声。
面阻抗所致的频响,一般小于1 Hz 的基线漂移； 这些噪声干扰与心电信号混杂,引起心电信号的畸
变,使整个心电信号波形模糊不清,对随后的信号分析处 理,尤其是计算机自动识别诊断造成误判和漏判,因此, 心电信号的消噪有重要的意义。
一、心电信号的噪声特点
Voltage / mV
ECG signal 100.dat 1
F=F+f(ii); M=M+m(ii); end;
八、小波去噪程序
SNR=10*log10(F); MSE=M/N; SM=SNR/MSE; %对比原始信号和除噪后的信号 subplot(2,1,1); plot(s(1:1000)); title('原始信号') subplot(2,1,2); plot(XC(1:1000)); title('除噪后的信号') SNR,MSE
五、阈值函数和阈值的选取
１．阈值函数 阈值函数分为软阈值和硬阈值两种。
设w为小波系数，wλ阈值后的小波系数，λ为阈值。
(1).硬阈值(hard threshol ding)
当小波系数的绝对值大于等于给定阈值时， 保持不变，而小于时，令其为０。即：
五、阈值函数和阈值的选取
(2).软阈值(soft threshol ding) 当小波系数的绝对值大于等于给定的阈值时，令其值 为减去阈值；而小于时，令其为０．即：
基于离散平稳小波变换的心电信号去噪方法
塑 垒： 塑
工 程 技 术
Ｓｃｉ ｃｅ ａ Ｔ ｅ ｅｎ ｎｄ ｃｈｎ ｏｇｙ ｎｎ ｏｌ Ｉ ｏｖａｔｏｎ ｉ Ｈｅｒ ｄ ａｌ
基于离散平稳小波 变换的心 电周波
（ 南昌航空航空大学 自动化学院 江西 南昌 ３ ０ ６ ） ３ ０ ３
小波 基函数 （ 不具 备唯一性 ， ） 用不 同 的小波 基函数进行 分析 得到的结果相差甚远 ， ２小波变换 的去噪原理 往 往 只有 通过 经验或 不断 的实验 来选择 。本 Ｄ ｎ ｈ 等人提 出对信号进行离散正 交小 文通过 对多种小波基的 实验比较后 ， ｏｏｏ 最终采用 渡变换 ， 然后通过选择适 当小波 系数重构的方 Ｃ ｉ４小 波 。 ０ｆ 法， 得到 埘原 信号的一 个估计 值 ， 种方 法称 ４ ２ 去噪算法 这 为小 波变换 的闽 值去噪 方法 。 其基 本思想 是 在 分析 了心 电信号 中各 类噪 声来源 及其 根据噪声与信号存 各尺度（ 即各频带 ） 的小波 频带分布特 点的基础上 ， 上 基于离散平 稳小波变 系数具有 不同的表现 ， 各尺度上 由噪声 产生 换的 心电信号 去噪算法 描述如 下 ： 将 的小波分量 ， 特别是 去掉或大幅衰 减那些噪声 （） １将含噪心 电信号利 用 ｃ ｉ ｏｌ ４小波基进行 ｌ ０个尺 度的离 散平 稳小波 分解 。 （） ２对基线漂移信号而 言， 其能量大小主要 反映在尺度 ９ ０ 、ｌ 的小波 系数 上 ， 为了比较彻 底地消除基线 漂移 ， 可将这 两个尺度上的 小波 系数 强 制 置零 （） 于肌电干扰信号 ， ３对 其能量 主要反映在 小波分解尺度 ｌ ２ 、 的小波系数上 ； 工频干扰 而 图 １ 正常的心 电信号 和 电极 移动干 扰信号 则主 要反映 在小波分 解 的 ｌ～３尺 度上 ， 由于 这些尺 度 中含 有较 少的 心 电信 号 成 分 。 （） ４ 利用离 散平稳小 波的逆变换 重建原信 号， 得到 去噪后 的心 电 信号 。 ４． 实验 ３ 根 据以 上基 于离散 平稳 小波 变换 的去噪 图 ２ 含有 基线漂移 噪声 、肌 电干扰噪 声的心 电信号 方案 ， 利用 Ｍａｌｂ对心 电工作站数据库 中的 ｔ ａ 实际心 电信号 数据进行去噪 实验 。 图 ｌ 是正常 的心 电信号 ， ２是 含有 严重基 线漂移噪 声 、 图 肌 电干扰 噪声的心 电信号 ， ３ 图 是利 用离散平 稳 小波对 上述含 有上述 两类 噪声 的心 电信号 进行去噪处理 后的结果 。结果表 明： 基于离散 平稳 小波变 换方 法对心 电信号 的噪 声具有 良 好的抑制效果。 图 ３ 离散平 稳小波 对上述含有 上述两类噪 声的心 电信号进 行去噪 处理后 的结果
信号处理之小波去噪方法介绍
本文对各种去噪方法进行了比较，总结了两大类方法的基本思想及实现流程，详细介绍了应用最广的小波阈值去噪。
一、小波去噪主要方法1、基于小波分频的去噪方法——主要用来压制面波等规则干扰；2、小波域去噪方法——主要用于压制随机干扰，目前主要有三种方法： a) 模极大值去噪方法（Mallat 和Zhang ，1992）b) 尺度相关性分析方法（Xu ，1994）c) 小波阈值收缩方法（Dohono 和Johnstone ，1994）其中，小波阈值去噪方法能在最小均方误差意义下得到信号的近似最优估计，计算速度快，适应性广，因此应用最广泛。
二、方法实现的总体流程1、基于小波分频的去噪方法小波时频分析使信号在空间域和频率域同时具有良好的局部分析性质。
小波变换可以将信号分解到各个不同的尺度或各个不同的频段上，并且通过伸缩、平移聚焦到信号的任一细节加以分析。
小波分析的这些特长，结合传统的傅立叶去噪方法，为地球物理信号去噪提供了有效途径。
对于离散序列信号，其小波变换采用 Mallat 快速算法， 信号经尺度j ＝１,２,…,J 层分解后，得到)(2R L 中各正交闭子空间（1W 、2W 、…、J W 、J V ）， 若j j V A ∈代表尺度为j 的低频部分， j j W D ∈代表高频部分，则信号可以表示为J J D D A t f +++= 1)(，据此可重构出信号在尺度j ＝J 时的低频部分和j ＝1,2,…,J 的高频部分。
如果地震数据中的干扰波频率与有效波的频率成分是分开的，通过小波分频很容易消除干扰波；如果两种频率成分存在混叠，也可以用小波分频方法提取混叠部分，再用传统方法分离有效和干扰波。
这样可以最大限度的保留有效波能量。
2、小波域去噪方法小波域去噪方法是利用信号和噪声的小波系数在小波域不同特性来进行的。
信号和噪声的小波系数幅值随尺度变化的趋势不同，随着尺度的增加，噪声的小波系数很快衰减，而信号的小波系数基本不变。
小波变换在心电信号去噪中的应用
呱
式
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在 手 持 心 电图机 中 造 价 是一 个不 得 不 考虑 的问 题 而 硬件是直 接 影 响造 价 的主 要因素 所以 正 确设 计是 在保证
。 ,
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做移位
, ,
信号 不失真的原则下 采用尽可能简
, , 。
,
做 内积
一
单 可靠 的放大 电路 而进 一 步的滤波和陷波采 用软件 来完成 这样可降低成本 并取得更好的滤波效果 因 此 决 定在单片 机 中采用小 波 分 析方 法对 行滤波 处 理
一
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其 中 是 一 个与信号无 关的常数
图 利用 传统滤波后的
一
伪 离散化的小
信号
波 系数
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小波消噪方法 小波 消噪 的方 法 一 般有 种
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年代 后期形成的一 个新兴 的
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数学分 支 是在傅 立 叶 分析的基 础上 发 展 起 来 的 但 小 波 分析 与 傅立叶分 析 存在极 大 的不 同 傅立 叶分 析是 整 体 域 分析 用 单独 的频域表 示 信 号 的特 征 而 小 波分 析
了 八 乙 月 ‘ 伪 八 一 八 。 峥 卜 ,
在实际应用中一 般对变 换进行 二进 制离 散 则 叭 仄 表示为琳
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丁切玛 小波变换公 式为琳 以 了 小 波的尺度 取 多 伪
心电去噪方法研究
仿真结果
图（2） 波形对比
图（1） 滤波器特性
小波分析去噪
设计方案：
选择‘db5’小波，对心电信号S进 行3层分解(小波分解各层小波系数 如图（3）所示)。
利用MATLAB提供的默认阈值命令对 各层的高频系数CD1、CD2、CD3进行 阈值处理后。
IMF有2个特点：一是在整个信号长度上 极大值点数与极小值点数和过零点数相等 或相差为1；二是在任意一点，由包络线 定义的极大值与极小值的均值为零。
EMD的实质是对一个时间序列信号进行平 稳化处理，其结果是将信号中不同尺度的 波动或趋势逐级分解开来，产生一系列具 有不同特征尺度的数据序列，每一个序列 称为IMF分量 。
项c 1 h 变1 k,成r 1 单 调X ( 函t)数 c 时1 ,，X 原(t) 始 信r 1 号的EMD分解结束。最后得到
rn c n
rn
n
X(t) ci rn i1
经验模态分析去噪
经验模态去噪步骤：
首先，利用EMD对原始信号进行分解，得到不同尺度的IMF分量
和剩余信号。
然后，对各尺度上的IMF分量进行类似于小波去噪的阈值处理 。 最后，信号重构 。即：阈值处理后的各尺度上的IMF分量以及
经验模态分析去噪
（结4果）的以标准h1差1 代：替 X (t) ，重复以上三步，直到连续两次筛选
2
T
SD
h k1
(t)hk
(t)
t0
hk21(t)
小于指定的标准（一般为0.2至0.3之间）时，即可认为
符合IFM分量的要求，为一IFM分量，则记作：
h1k
（5）重复以上四步，直到 或 比预定值小；或剩余
小波去噪原理
小波去噪原理
小波去噪是一种信号处理的方法，通过将信号分解为不同频率的小波系数，并对这些小波系数进行处理，来实现去除噪声的目的。
其原理主要包括以下几个步骤：
1. 小波分解：利用小波变换将原始信号分解为不同频率的小波系数。
小波变换是通过将信号与一组小波基函数进行卷积运算得到小波系数的过程，可以得到信号在时频域上的表示。
2. 阈值处理：对于得到的小波系数，通过设置一个阈值进行处理，将小于该阈值的小波系数置零，而将大于该阈值的小波系数保留。
这样做的目的是去除噪声对信号的影响，保留主要的信号成分。
3. 逆小波变换：通过将处理后的小波系数进行逆小波变换，将信号从小波域恢复到时域。
逆小波变换是通过将小波系数与小波基函数的逆进行卷积运算得到恢复信号的过程。
4. 去噪效果评估：通过比较原始信号和去噪后信号的差异，可以评估去噪效果的好坏。
常用的评价指标包括信噪比、均方根误差等。
小波去噪的原理基于信号在小波域中的稀疏性，即信号在小波系数中的能量主要分布在较少的小波系数上，而噪声的能量主要分布在较多的小波系数上。
因此，通过设置适当的阈值进行处理，可以去除噪声对信号的影响，保留原始信号的主要成分。
小波去噪三种方法
小波去噪常用方法目前，小波去噪的方法大概可以分为三大类：第一类方法是利用小波变换模极大值原理去噪，即根据信号和噪声在小波变换各尺度上的不同传播特性，剔除由噪声产生的模极大值点，保留信号所对应的模极大值点，然后利用所余模极大值点重构小波系数，进而恢复信号；第二类方法是对含噪信号作小波变换之后，计算相邻尺度间小波系数的相关性，根据相关性的大小区别小波系数的类型，从而进行取舍，然后直接重构信号；第三类是小波阈值去噪方法，该方法认为信号对应的小波系数包含有信号的重要信息，其幅值较大，但数目较少，而噪声对应的小波系数是一致分布的，个数较多，但幅值小。
基于这一思想，在众多小波系数中，把绝对值较小的系数置为零，而让绝对值较大的系数保留或收缩，得到估计小波系数，然后利用估计小波系数直接进行信号重构，即可达到去噪的目的。
1：小波变换模极大值去噪方法信号与噪声的模极大值在小波变换下会呈现不同的变化趋势。
小波变换模极大值去噪方法，实质上就是利用小波变换模极大值所携带的信息，具体地说就是信号小波系数的模极大值的位置和幅值来完成对信号的表征和分析。
利用信号与噪声的局部奇异性不一样，其模极大值的传播特性也不一样这些特性对信号中的随机噪声进行去噪处理。
算法的基本思想是，根据信号与噪声在不同尺度上模极大值的不同传播特性，从所有小波变换模极大值中选择信号的模极大值而去除噪声的模极大值，然后用剩余的小波变换模极大值重构原信号。
小波变换模极大值去噪方法，具有很好的理论基础，对噪声的依赖性较小，无需知道噪声的方差，非常适合于低信噪比的信号去噪。
这种去噪方法的缺点是，计算速度慢，小波分解尺度的选择是难点，小尺度下，信号受噪声影响较大，大尺度下，会使信号丢失某些重要的局部奇异性。
2：小波系数相关性去噪方法信号与噪声在不同尺度上模极大值的不同传播特性表明，信号的小波变换在各尺度相应位置上的小波系数之间有很强的相关性，而且在边缘处有很强的相关性。
心电信号的小波变换消噪方法
心电信号的小波变换消噪方法赵国良,杨俊春,孙 (哈尔滨工程大学自动化学院,黑龙江哈尔滨150001)摘 要:人体心电信号微弱,信噪比较低.为了消除心电信号中的噪声,提高心电监护仪的性能和计算机自动诊断效率,人们已提出了多种方法来消除这些噪声.小波变换是一种信号的时间尺度(即时间频率)分析方法,具有多分辨率分析的特点。
它对信号具有的自适应性,使其成为数字信号处理领域中的一个重要工具.这里提出了一种采用阈值预处理的小波变换消噪方法,该方法可以降低模极大值消噪算法计算的复杂程度,又可保证心电信息特征不被丢失.试验表明,该方法能较好地实现心电信号的消噪.显然,该方法也适合于信噪比较低的生物信号的处理中.关键词:心电信号;小波变换;去噪中图分类号:TN911 文献标识码:A 文章编号:1006-7043(2004)05-0631-04Noise rejection method of w avelets for ECG signalZHAO Guo 2liang ,YAN G J un 2chun ,SUN Shen(School of Automation ,Harbin Engineering University ,Harbin 150001,China )Abstract :The ECG (electrocardiogram )signal is one of mini 2voltage.The ratio of signal 2noise is lower.In order to eliminate the noise in ECG ,improve the performance of ECG monitors and increase the diagnosis efficiency of computer 2aided systems ,various kinds of noise rejection methods have been proposed.Wavelet transform is a kind of analytical tool in time 2scale (i.e.time 2frequency )domain.It has the feature of multi 2resolution analysis.The adaptation characteristic of the wavelet has made it become an important tool in signal processing.A noise rejec 2tion method of wavelets with pre 2threshold was proposed here.The proposed method not only simplifies the com 2plexity of calculation in the noise rejection method with maximum norm ,but also preserves the characteristics of ECG.Experiments show that the proposed method eliminates the noise effectively.The proposed method could also apply to the biomedical signal processing with lower ratio of signal 2noise.K ey w ords :electrocardiogram ;wavelet transform ;noise rejection收稿日期:2004-03-31.基金项目:黑龙江省自然科学基金资助项目(FX -02-048).作者简介:赵国良(1939-),男,教授,博士生导师. 人体心电信号微弱,信噪比较低.在采集心电信号时,由于受仪器、人体等方面的影响,所采集的信号常常存在3种主要干扰:基线漂移,肌电干扰和工频干扰.人们已提出了一些算法来消除这些干扰,诸如:FIR 数字滤波器[1]、FF T 变换、自适应滤波[2]和B -样条函数似合[3],等.从实验结果看,FF T 变换、自适应滤波和B -样条涵数似合,滤波效果好,但计算复杂;FIR 数字滤波器,虽然会出现相位失真,但结构简单,容易实现.因此,寻求更好的抑制各种噪声,减少对信号特征识别影响的方法是心电信号分析的重要课题之一.小波变换是一种信号的时间-尺度(即时间-频率)分析方法,具有多分辨率分析的特点.它在时频两域都具有表征信号局部特性的能力,是一种窗口大小可以改变,即时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法.在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率,而在高频部分又有较高的时间分辨率和相对较低的频率分辨率[4].这里提出采用阈值预处理的小波变换方法来实现心电信息的消噪.1 小波变换去噪原理李氏指数(Lipschitz exponent ,简记L.E.)是数学上表征函数局部特性的一种度量,其定义[5]是:第25卷第5期 哈 尔 滨 工 程 大 学 学 报 Vol.25№.52004年10月 Journal of Harbin Engineering University Oct.2004设信号x(t)在t0附近具有下述特性|x(t0+h)-p n(t0+h)|≤A|h|a,n<α<n+1.(1)式中:h是一个充分小量;p n(t)是过x(t0)点的n 次多项式(n∈z);A为大于零的常数.则称x(t)在t0处的L.E.为α.一般情况下,函数越光滑,L.E.越大.已经证明:斜坡函数L.E.=1,阶跃函数L.E.= 0;函数L.E.=-1,白噪声L.E.=-0.5-ε(ε>0),一般信号L.E.>0.此外,当t在区间[t1,t2]中,如果有|W T a x(t)|≤Kaα,(2)也就是log|W T a x(t)|≤log K+αlog a.(3)式中:K是一个与所用的小波函数Ψ(x)有关的常数,则x(t)在区间[t1,t2]中为均匀Lipschitzα.当a=2j时,式(3)变成|W T2j x(t)|≤K2jα(4)或log2|W T2j x(t)|≤log2K+jα.(5)式(5)中jα这一项把小波变换的尺度特征j与Lip2 schitz指数α联系起来.由式(5)可知,当α>0时,小波变换的模极大值随尺度的增大而增大;当α<0时则随尺度的增大而减小;当α=0时,小波变换的模极大值将不随尺度改变.因此,通过它的奇异点在多尺度上的综合表现就可以很方便地从信号中分离出噪声.设m(x)是方差为σ2的平稳噪声,ω2j m(x)是其二进小波变换,小波Ψ(x)为实函数,则ω2j m(x)也是一随机过程,其方差为E[|ω2j m(x)2|]=‖Ψ‖22jσ2.(6)式(6)表明|ω2m(x)|2的平均幅度反比于尺度j.由于白噪声几乎是处处奇异的,Lipschitz指数为-1/2-ε,对于任意的ε>0,随着尺度j的增大白噪声的极值点逐渐减少.可见白噪声的局部模极大值的变化与有用信号完全不同.另外,Mallat等人研究表明,ω2j m(x)在尺度j上的模极大值的平均密度为ds=12jπ‖ψ(2)‖‖ψ(1)‖+‖ψ(1)‖‖ψ‖.(7)式中:ψ(1)(x)和ψ(2)(x)为ψ(x)的一阶和二阶导数.由此可见,高斯白噪声的小波模极大值的平均密度反比于尺度j—尺度越大,模极大值越稀疏.而有用信号的Lipschitz指数是大于零的,其模极大值的幅度随尺度的增加而增大,因此式(6)和(7)成为区分信号和噪声在多尺度空间中各尺度中模极大值变化趋势的重要特性之一.考虑到心电信号中存在着各种噪声,如果用小波变换来提取它的奇异特性,则在尺度较小时,噪声所对应的小波变换模极大值平均密度非常大,也就是说,尺度较小时小波变换所得的模极大值几乎都是噪声产生的;当尺度逐渐变大时,噪声所产生的局部模极大值的分量越来越少,当尺度分解到一定级数时,可以认为此时的模极大值主要是由信号的奇异性产生.也就是说,心电信号在大尺度上的模极大值必在小尺度上有代表同一信号本质奇异性的对应点.QRS波信号特性对应的模极大值在尺度空间可以跟踪较大范围,当尺度变大到一定值时,信号本质奇异性仍然对应有模极大值.而噪声所产生的局部模极大值的分量则越来越少.因此,可根据小波变换某一级的模极大值,按尺度逐渐减小的方向,搜索每一级与上一级对应的模极大值,省去不是由上一级的模极大值传递过来的模极大值,最后可根据所保留的模极大值来组成各级小波变换,再用重构算法来进行信号复原,达到信号去噪的目的.值得注意的是,当信噪比比较小时,测量信号的小波变换模极大值在最小尺度上几乎完全由噪声控制,若要将其全部保留,其后处理工作量甚大.这时的传统方法是将最小尺度上的所有的模极大值置零,最后将按其上一尺度上的模极大值进行插补或代替,但这会使第一尺度上所包含的信息丢失.对此,提出采用对第一尺度上的小波变换系数进行阈值预处理的方法,这样,不仅可大大减少由噪声产生的模极大值的数量,降低计算的复杂程度,而且避免了将第一尺度上的所有模极大值置零而造成的原信号的信息丢失问题.具体步骤如下:1)对包含噪声的ECG信号进行二进离散小波变换,尺度数取为4,因为在这一尺度上ECG有用信号的极值点个数占优且信号的重要奇异点没有丢失.2)对第一尺度上的小波变换进行阈值预处理,W T=W T,|W T|≥T0;0,|W T|<T0.(8)式中:T0为阈值.3)搜索第4级尺度上全部模极大值,并记下所有点.4)从最大尺度开始,对于尺度j上系数的每个极大值对应的位置点x0,向上一尺度j-1搜索其・236・哈 尔 滨 工 程 大 学 学 报 第25卷对应的位置点,并做如下相应处理:①设尺度j 上点x 0的前后出现极值点的位置分别为x 1、x 2,x 1对应于尺度j -1上的位置点为x 11,则x 0对应于尺度j -1上的位置点将会在区间L =(max (x 1,x 11),x 2)内;②在区间L 内,与x 0处极大值同符号的极大值点设为(a 1,a 2,…,a n ),如果a i 满足|a i -x 0|≤13|a j -x 0|,j =1,2,…,n ,j ≠i ,那么,a i 为x 0的对应位置点x 10.如果这样的点不存在,则在此区间内幅度最大的模极大值对应的位置即为x 0的对应位置点x 10;③设x 10=a i 是x 0的对应位置点,若x 10处的极大值是x 0处的极大值的2倍(或以上),则它们均将被作为噪声的极值点去掉.5)重复以上过程直到尺度21. 6)若所有的对应位置点对(x 0,x 10,…,x j -10),…,(x n -1,x 1n -1,…,x j -1n -1)存在,则将它们位置点上的模极大值全部保留,反之则全部去掉[6].7)将各个尺度上保留的极大值点用Mallat 重建算法恢复信号,完成信号去噪.2 实 验图1所示曲线是由便携式动态心电记录仪记录的含有噪声的心电曲线.图2是对该心电信号进行四尺度小波分解的结果,图3是用带阈值预处理的小波变换去噪方法重构得到的心电信号.图1 带有噪声的心电信号Fig.1 The ECG signal withnoise图2 心电信号的四尺度小波分解Fig.2 Four scale decompositions of wavelet transform for ECGsignal图3 去除噪声后的心电信号Fig.3 The ECG signal after rejecting noise 由各尺度下的小波变换可以明显看出,噪声信号的极值点随尺度的增加迅速减少,而有用信号的模极大值点随尺度的增加而逐渐趋于稳定;此外,噪声信号的模极大值随尺度的增加逐渐变小,而有用的心电信号的模极大值变化则恰好相反.由小波变换最大尺度开始,逐次向上消除各尺度上的噪声极值点,然后利用信号模极大值点进行信号重建.虽然基于信号模极大值的重建方法只能提供信号的近似表示,但由于信号的奇异点携带着信号的主要信息,重构ECG 信号明显地消除了噪声,相对准确地再现出原始信号及其奇异点的位置.也就是说,重构的心电信号可以很好地去掉噪声的影响,又保证了・336・第5期 赵国良,等:心电信号的小波变换消噪方法主要的心电特征信息不被丢失.实验结果表明,当心电信号受到强噪声的干扰时,在第一尺度上的小波变换绝大部分是由噪声产生的,这时如果将第一尺度上的小波变换系数全部置为零,必然会丢失心电信号中的部分信息,但如果不进行处理,当在第一尺度上寻找模极大值时会使算法变得很复杂.以上提出的带阈值预处理的小波变换心电信号去噪方法,在降低算法复杂程度的同时,又保证了心电信息不被丢失.3 结束语带阈值预处理的心电图小波变换去噪方法,是根据信号与噪声在小波变换下截然不同的特性来对信号进行消噪的,其特点是根据信号与噪声奇异点性质的不同而进行滤波.这种方法对于检测信号的强弱及形式不敏感,非常适合于非平稳弱信号的检测和定位,能够在去噪同时最大限度地保留信号的原始信息,因而也适合于信噪比较低的生物信号的提取中.参考文献:[1]AL STE J,SCHIDER T S.Removal of baseline wander andpowerline interference from the ECG by an efficient FIR fil2 ter with a reduced number of taps[J].IEEE Trans Biomed Eng,1985,32(12):1052-1060.[2]杨福生.生物医学信号处理[M].北京:高等数育出版社,1989.Y AN G Fu2sheng.Biomedical signal processing[M].Bei2 jing:High Education Press,1989.[3]杨 丰,岳小荣.基于三次B-样条函数心电图数据滤波[J].北京生物医学工程,1994,13(4):193-196.Y AN G Feng,YU E Xiao2rong.A filtering method for ECG using cubic B spline function[J].Beijing Biomedical Engi2 neering,1994,13(4):193-196.[4]胡昌华,张军波,夏 军,等.基于MA TLAB的系统分析与设计———小波分析[M].西安:西安电子科技大学出版社,1999.HU Chang2hua,ZHAN G J un2bo,XIA J un,et al.System analysis and design based on MA TLAB2Wavelet transform [M].Xi’an:Xidian University Press,1999.[5]杨福生.小波变换的工程分析与应用[M].北京:科学出版社,1999.Y AN G Fu2Sheng.Engineering analysis and application of wavelet transform[M].Beijing:Science Press,1999.[6]MALLA T S,HWAN G L.Singularity detection and pro2cessing with wavelet[J].IEEE Trans on IT,1992,38(2): 617-643.[责任编辑:陈 峰]・436・哈 尔 滨 工 程 大 学 学 报 第25卷。
小波变换在信号去噪中的应用
小波变换在信号去噪中的应用随着数字化技术的不断发展，各行业的数据量也在不断增加，因此如何对高噪声的数据进行可靠处理变得尤为重要。
在信号处理领域中，小波变换已经成为一种非常有效的信号去噪方法。
接下来将对小波变换在信号去噪中的应用进行深入探讨。
一、小波变换的原理和特点小波变换是一种将函数分解为不同频率组成部分的数学方法。
和传统傅里叶变换不同，小波变换具有更好的时间-频率局限性，能够有效的提取出不同频率成分的信号。
同时，小波变换能够处理非平稳信号，也就是信号的频率随时间的变化。
小波变换能够将信号分解为低频和高频两部分，其中低频部分表示信号的整体趋势，高频部分表示信号的细节部分。
二、小波去噪的实现过程小波去噪是通过去掉信号中的高频部分来达到减少噪声的目的，实现的具体步骤如下：1. 对信号进行一次小波变换，得到低频部分和高频部分；2. 计算高频部分的标准差，并通过阈值处理去掉低于阈值的高频部分；3. 将处理后的低频部分和高频部分进行反变换，得到去噪后的信号。
三、小波去噪的优点和适用范围小波去噪相比传统方法具有以下优点：1. 处理效果更好：小波变换能够更好地提取信号的不同频率成分，而传统方法只能处理平稳的信号；2. 处理速度更快：小波去噪具有并行处理能力，可以在相同时间内处理更多的数据；3. 阈值处理更加方便：小波去噪阈值处理的方法相对于传统方法更加方便。
小波去噪主要适用于以下信号：1. 高噪声信号：高噪声的信号难以处理，而小波变换能够有效提取信号的不同成分，因此小波去噪在处理高噪声信号时效果更佳；2. 非平稳信号：信号的频率随时间变化的情况下，小波去噪将比传统方法更为有效。
四、小波去噪在实际应用中的意义小波去噪在实际应用中的意义主要体现在以下方面：1. 信号传输：在信号传输中，噪声会对传输信号造成影响，而小波去噪能够降低信号噪声，提高传输质量。
2. 图像处理：小波去噪也可以应用于图像处理领域。
在图像处理中，噪声也会对图像造成影响，而小波去噪能够去除图像中的噪声，提高图像质量。
信号去除噪声的方法
信号去除噪声的方法
信号去除噪声的方法主要包括以下几种：
1. 滤波器去噪：通过使用滤波器来减少信号中的噪声。
滤波器可以去除特定频率范围内的噪声，例如低通滤波器可以去除高频噪声。
2. 统计学去噪：通过使用统计学方法来减少信号中的噪声。
例如，可以通过平均多个信号样本来减少噪声，或者使用自相关函数来消除噪声。
3. 波束形成去噪：通过将多个传感器的信号进行处理，从而减少噪声。
4. 移动平均法：将该点附近的采样点做算数平均，作为这个点光滑后的值。
5. 小波变换：小波变换是一种时间-频率分析方法，可以用于信号去噪。
通过小波变换可以将信号分解成不同频率的成分，然后对噪声进行滤除。
6. 经验模态分解（EMD）：EMD是一种自适应的信号处理方法，可以将信号分解成一系列固有模式（IMF），然后对每个IMF进行去噪处理。
7. 深度学习：利用深度学习算法，通过训练大量的数据来学习噪声的特征，然后对新的信号进行去噪处理。
这些方法都有各自的特点和适用场景，可以根据具体情况选择合适的方法进行信号去噪处理。
小波去噪的原理
小波去噪的原理
小波去噪的原理是基于小波变换的概念和信号的频域分析。
小波变换是一种连续时间信号的时频分析方法，它可以将信号分解成不同频率和幅度的频段。
小波变换可以提供更全面和细节的频域信息，相比于傅里叶变换，它具有更好的时域和频域局部化特性。
小波去噪的基本原理是将信号分解成不同尺度的小波系数，通过对这些小波系数的处理来消除或减小噪声的影响。
具体步骤如下：
1. 将原始信号进行小波变换，得到其小波系数。
2. 对小波系数进行阈值处理，在某个阈值以下的系数认为是噪声，将其置为零。
3. 对处理后的小波系数进行反变换，得到消除噪声后的信号。
在进行小波去噪时，选择合适的小波基函数和阈值是十分关键的。
合适的小波基函数能够更好地捕捉信号的频率特征，而合适的阈值选择能够实现噪声的有效剔除。
小波去噪可以应用在各种信号处理领域，如图像处理、音频处理和视频处理等。
它可以提高信号的质量和清晰度，减小噪声对信号分析和处理的干扰。
心电信号去噪中的小波方法
【摘要】心电信号的降噪处理是获得清晰、有效心电图信息的必要步骤，随着医学的进步，对心电信号的信噪比和分辨率提出了越来越高的要求。
小波分析作为一个新兴的数学方法在心电信号去噪中有着巨大的潜力。
总结心电信号去噪中的各种小波方法，详细分析它们在心电信号去噪中的特点及应用范围，最后简要叙述了心电信号小波去噪的一些问题和发展趋势。
【关键词】阈值去噪；极大模值；小波变换；心电信号去噪1 引言心电信号处理是国内外近年来迅速发展的一个研究热点，是现代生命科学研究的重要组成部分，其目的是为了从获得的信号中提取有用信息。
心电信号通过记录体表电位差获得，它反映了心脏的活动状况，对于心脏疾病的诊断提供了主要的依据，但是心电信号的波形复杂（主要由P、Q、R、S、T波组成），而且易受各种噪声影响，因此如何从受噪声污染的心电信号中提取清晰、有效的临床信息成为人们关注的焦点。
在去噪过程中，由于心电信号具有非平稳特性且污染噪声分布范围大，限制了传统线性滤波器的使用，所以在过去的几年中小波分析被广泛地应用于心电信号的去噪中。
许多学者根据心电信号噪声的特点不断提出新的小波去噪方法，使得它在心电信号的去噪应用中不断得到完善，为心电图的清晰识别奠定了基础。
本研究总结小波分析在心电信号去噪中的各种方法，分析其特点及应用范围，最后阐述了心电信号小波去噪的一些问题和发展趋势。
2 心电信号噪声的来源及特点心电信号在经过采集、数模转换过程中，不可避免的受到各种类型的噪声干扰，这些干扰使得得到的心电信号的信噪比较低,甚至淹没了心电信号。
通常心电信号中主要包括以下3种噪声：①工频干扰主要包括50HZ 电源线干扰及高次谐波干扰。
由于人体分布电容的存在使入体具有天线效应以及较长的导联线暴露在外，50HZ的工频干扰在心电信号中是常见的，依情况不同，其干扰幅度达心电信号峰一峰值的0~50%。
②肌电干扰由于病人的紧张或寒冷刺激，以及因某些疾病如甲状腺机能亢进等，都会产生高频肌电噪声，其产生是众多肌纤维分时随机收缩时引起的，频率范围很广(DC-1000V), 谱特性接近白噪声，其频率一般在5HZ~2KHZ之间。
小波滤波算法的原理和应用
小波滤波算法的原理和应用1. 引言小波滤波算法是一种在信号处理和图像处理中广泛应用的技术。
它基于小波变换的原理，通过对信号进行多尺度分解和重构，可以实现对信号的滤波和去噪。
本文将介绍小波滤波算法的基本原理以及其在不同领域中的应用。
2. 小波变换的基本原理小波变换是一种将信号分解成不同频率分量的方法。
它利用一组称为小波函数的基函数，对信号进行局部化分析。
小波函数可以由一个母小波函数和尺度参数进行缩放和平移得到。
小波变换的基本原理可以概括为以下几个步骤：•选择合适的小波函数作为基函数；•将小波函数进行平移和缩放，得到不同尺度和位置的基函数；•将信号与基函数进行内积运算，得到信号在不同尺度和位置上的系数；•对系数进行逆变换，得到重构后的信号。
3. 小波滤波算法的步骤小波滤波算法是在小波变换的基础上进行信号处理的方法。
其步骤可以简单概括如下：1.对信号进行小波变换，得到信号的小波系数；2.对小波系数进行处理，如去除噪声或滤波；3.对处理后的小波系数进行逆变换，得到滤波后的信号。
4. 小波滤波算法的应用小波滤波算法在信号处理和图像处理中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用领域：4.1 语音信号处理小波滤波算法可以用于语音信号的降噪和去除干扰。
通过对语音信号进行小波变换和滤波，可以减少噪声的影响，提高语音信号的质量。
小波滤波算法在语音通信、语音识别等领域有着重要的应用。
4.2 图像处理小波滤波算法在图像处理中广泛应用于图像的去噪、边缘检测、特征提取等任务。
通过将图像进行小波变换和滤波，可以去除图像中的噪声和干扰，同时保留图像的重要特征。
4.3 生物医学信号处理小波滤波算法在生物医学信号处理中具有重要的应用价值。
它可以用于心电信号的滤波和去噪，脑电信号的分析和特征提取，以及其他生物医学信号的处理。
4.4 视频压缩小波滤波算法可以用于视频压缩中的运动补偿和残差编码。
通过小波变换和滤波，可以提取视频中的运动信息，并将其用于视频压缩。
面向心电信号去噪的正交小波构造方法
面向心电信号去噪的正交小波构造方法朱俊江;张远辉【摘要】为更好地去除心电信号的肌电干扰,设计出专门用于心电信号处理的正交小波(心电小波).首先,为满足正交性要求,对小波滤波器系数进行参数化设计;其次,用参数化的小波滤波器系数逼近QRS模板并构造出目标函数,在此基础上以消失距作为约束条件得到优化模型;最后,采用拉格朗日乘子法对模型进行求解.从光滑性、与心电信号的相似性、重构误差以及频响特性等方面,对构造出的小波性能进行评估,结果表明,相对于db和sym系列的小波,心电小波可以获得更好的综合性能.当将该算法用于MIT-BIH数据库中的心电信号去噪时,能够抑制加性噪声的干扰,使信噪比提高10.32dB.根据应用对象设计正交小波的方法,为其他专用小波设计提供新思路.【期刊名称】《中国生物医学工程学报》【年(卷),期】2017(036)001【总页数】5页(P109-113)【关键词】心电信号;优化;小波;去噪【作者】朱俊江;张远辉【作者单位】中国计量大学机电学院,杭州 310018;中国计量大学机电学院,杭州310018【正文语种】中文【中图分类】R318临床上，心电信号是心血管疾病判断和治疗重要的辅助工具，准确处理心电信号意义重大。
然而，心电信号是一种弱电信号，幅值通常为毫伏级，在采集过程中由仪器本身、人体活动等因素带来的噪声对心电信号的影响不可忽略。
心电信号的干扰主要有以下几种：第一种是工频干扰，频率为50 Hz左右，其干扰幅度可达心电信号峰值的50%；第二种是基线漂移，会导致心电波形整体上下波动甚至扭曲，能量主要集中在0.1 Hz左右；第三种是肌电干扰，是肌电收缩所产生的噪声，其特点在于频率分布范围广，频谱特性接近于白噪声，因此成为心电信号去噪中的一个难点。
针对肌电干扰的处理，有学者提出采用数字滤波器[1]和自适应滤波器[2]的方法对数字化的ECG信号进行去噪，其缺点在于忽略了噪声和有用信息在频率上是重叠的，在滤除噪声的同时也会将有用信息滤除。
小波和小波包变换在心电信号去噪中的应用
些 干扰混 杂在心 电信 号 中 ， 心 电波形模 糊不 清 ， 使 对
进 一步 的信 号处 理影 响很 大 ． 用 计 算机 编 程识 别 在 的 时候容 易造成误 判 、 判 等错误 ， 以对心 电信号 漏 所 进行 消噪具 有重要 的意 义ｌ２ ｌ＿ ’。 ’
办法 可 以把信 号 系数保 留 ，而使 大部分 噪声 系数 减
少 至 ０ 。
设 有如下 观测 信号 ：
的时候 比较 有效 ． 当信号 和 噪声 的频带 相 互重 叠 但
时， 则效 果 较差 。并 且 傅里 叶 变换 和 反变 换 要 么 只
厂ｔ （） 凡 （） ＋ （） （） １ 其 中 ：（） ｓ￡为原 始 信号 ； ｆ为方差 是 ｏ 的高斯 白噪 （） ｒ
例 如平 时 最常 见 的傅 里 叶变换 去 噪 ， 先是 将 含 噪 首 声 的信 号进 行 傅里 叶 变换 到频 域 ， 后采 用 滤 波器 然 进 行滤 波 ． 这种 方法 是 当信 号 和 噪声 的频 带 相 分离
幅值 比较 大的小 波系数 一般 以信 号为 主 ，而 幅值 比
较小 的系数 在很 大程度 上是 噪声 。 于是 ， 采用 阈值 的
＾＿ｌ
，
良好 的时 频局 部化 的性质 ． 且 该技 术 在 信号 处 理 并
中的效果 很好 。 目前 ， 波和 小波 包去 噪 的基本 方法有 ：１ 小 （ ）利
） ２ ｎ （ ｎｋ ＝ ２ ） ２ －）
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【摘要】心电信号的降噪处理是获得清晰、有效心电图信息的必要步骤，随着医学的进步，对心电信号的信噪比和分辨率提出了越来越高的要求。
小波分析作为一个新兴的数学方法在心电信号去噪中有着巨大的潜力。
总结心电信号去噪中的各种小波方法，详细分析它们在心电信号去噪中的特点及应用范围，最后简要叙述了心电信号小波去噪的一些问题和发展趋势。
【关键词】阈值去噪；极大模值；小波变换；心电信号去噪1 引言心电信号处理是国内外近年来迅速发展的一个研究热点，是现代生命科学研究的重要组成部分，其目的是为了从获得的信号中提取有用信息。
心电信号通过记录体表电位差获得，它反映了心脏的活动状况，对于心脏疾病的诊断提供了主要的依据，但是心电信号的波形复杂（主要由P、Q、R、S、T波组成），而且易受各种噪声影响，因此如何从受噪声污染的心电信号中提取清晰、有效的临床信息成为人们关注的焦点。
在去噪过程中，由于心电信号具有非平稳特性且污染噪声分布范围大，限制了传统线性滤波器的使用，所以在过去的几年中小波分析被广泛地应用于心电信号的去噪中。
许多学者根据心电信号噪声的特点不断提出新的小波去噪方法，使得它在心电信号的去噪应用中不断得到完善，为心电图的清晰识别奠定了基础。
本研究总结小波分析在心电信号去噪中的各种方法，分析其特点及应用范围，最后阐述了心电信号小波去噪的一些问题和发展趋势。
2 心电信号噪声的来源及特点心电信号在经过采集、数模转换过程中，不可避免的受到各种类型的噪声干扰，这些干扰使得得到的心电信号的信噪比较低,甚至淹没了心电信号。
通常心电信号中主要包括以下3种噪声：①工频干扰主要包括50HZ 电源线干扰及高次谐波干扰。
由于人体分布电容的存在使入体具有天线效应以及较长的导联线暴露在外，50HZ的工频干扰在心电信号中是常见的，依情况不同，其干扰幅度达心电信号峰一峰值的0~50%。
②肌电干扰由于病人的紧张或寒冷刺激，以及因某些疾病如甲状腺机能亢进等，都会产生高频肌电噪声，其产生是众多肌纤维分时随机收缩时引起的，频率范围很广(DC-1000V), 谱特性接近白噪声，其频率一般在5HZ~2KHZ之间。
③基线漂移这种噪声是因呼吸、肢体活动或运动心电图测试所引起的。
稍微剧烈的肢体运动将引起心电信号波形发生改变，严重地破坏了心电信号分析的准确性。
上下波动和扭曲的心电图也令医师眼花缭乱，影响诊断，其频率一般在0.05~2HZ之间。
3 心电信号去噪中的常用小波方法在应用小波方法进行心电信号去噪处理时，无论使用哪种方法小波基的选择是首要的问题，不同的小波基可能对滤波效果有很大差异，因此首先对小波的选择做以讨论。
3.1 小波基的选择在心电信号的去噪研究中，小波基的选择是一个重要的问题，不同的小波基对于心电信号的处理结果可能有很大差别。
在利用小波分析对心电信号去噪的过程中小波基的选择问题是首要问题。
F.Nazan Ucar［1］最早将小波分析理论应用于心电信号去噪中，提出多分辨分析的心电信号去噪算法，利用Daubechies 和Vetterli-Herley等小波族来去除随机噪声，得到心电信号的近似逼近，但没有对其他小波的滤波效果进行讨论；Agante［2］研究了肌电干扰和工频干扰的去噪方法，从形态学角度来选择小波函数，通过分别比较用Daubechies、Coiflets和一些双正交小波去噪后的心电信号与原信号的QRS波的形似性，确定利用前两类小波去噪；Brij .N［3］对心电信号去噪过程中不同小波基的去噪效果进行了研究，分析Daubechies、分析Daubechies、Coiflets及Symmlet 3类小波族的特性，通过对含有随机噪声的心电信号的处理结果比较，得到DB8是心电信号处理过程中的最适合选择。
文献［4］从带通滤波的性质出发，为了避免由于带通滤波器不是线性相位或广义而产生畸变，选择了具有紧支撑、对称及反对称性质的样条小波；另外，李小燕等［5］选择Coifets小波去除基线漂移，王笑梅等［6］选择二次样条小波处理心电信号中的随机噪声，均收到较好效果，高清维等［7］利用具有七阶消失矩的Symmlet小波去除随机噪声，魏珑等［8］利用coiflet 小波去除基线漂移、工频干扰及肌电干扰。
总之，在利用单小波去除心电信号噪声的过程中，主要选取Daubechies、Coiflets、Symmlet 及样条小波等几类小波进行处理，选取时一般基于以下几个原则：①自相似原则选取的小波与QRS波有一定的相似性，如文献［2］。
②正则性小波基的正则性反映了光滑程度，正则性越高，小波基越光滑，它影响着小波系数重构的稳定性。
③消失矩消失矩越高，光滑函数在小波展开式中的零元越多。
④紧支性支集越短的小波，局部化能力越强，越有利于确定信号的突变点，而且支集越短的小波，产生的大幅值的小波系数就越少；另外，短支集能提高计算速度。
⑤对称性小波具有对称性意味着进行Mallat分解时的滤波器组具有线性相位，对避免信号分解重构时的相位失真非常有用。
3.2 心电信号去噪中的常用小波方法3.2.1 小波分解重构法小波分解重构的快速算法由Mallat于1988年提出。
若fk 为信号f(t) 的离散采样数据，我们可以取尺度系数的初始值为fk=c0,k ，那么f(t) 的正交小波变换的分解公式为：cj,k= ncj-1hn-2kdj,k= ndj-1gn-2k (k=0,1,…,N-1) ，其中cj,k 为尺度系数；dj,k为小波系数；h,g 分别为低通和高通滤波器系数；j为分解尺度；N为离散采样电数。
小波重构过程是分解过程的逆运算，相应的重构公式为：cj-1,n= ncj,nhk-2n+ ndj,ngk-2n一般认为正常人的心电信号的主要频率范围为0.01HZ~100HZ,而90%的心电信号能量又集中在0.5HZ~45HZ之间,其中QRS复合波的能量主要集中在3HZ~45HZ,P波和T波的能量则位于0.5HZ~10HZ;心电信号的3种主要噪声的频域分布为工频干扰固定为50HZ、基线漂移为0.05~2HZ之间,肌电干扰为5HZ~2KHZ之间。
因此对含噪声干扰的心电信号进行多尺度分解后，基线漂移噪声能量主要反映在大尺度的小波系数和尺度系数上，肌电干扰，工频干扰主要反映在小尺度的小波系数和尺度系数上，因此去除噪声所对应的小波分解尺度上的细节分量，再进行小波重构，即可以有效去除心电信号中的噪声。
文献［9］对带有3种噪声的信号进行9尺度分解，分别去除1尺度、2尺度、8尺度和9尺度上的小波系数，然后进行小波重构得到去噪后信号。
文献［4］考虑到计算量的问题，对心电信号进行5尺度分解，将1尺度上的小波系数和5尺度上的尺度系数均置为零，然后对处理后信号进行重构得到去噪后信号。
小波分解重构的方法能有效的去除心电信号中含有的3种噪声，得到较平滑的心电信号。
但也有其自身缺点，对于频带与主要心电信号分离的工频干扰可以准确的去除，而不丢失信号的有用信息，而对于肌电干扰和基线漂移，由于其频带与心电信号频带重叠，如果使用这种方法可能会丢失一些有用信息。
3.2.2 非线性阈值去噪法利用阈值法去噪一般分为3个步骤：①对信号进行分解，得到尺度系数和小波系数；②由噪声能量及分布对每个的尺度选择合适的阈值，对小波系数进行阈值操作得到新的小波系数；③由新的小波系数和尺度系数进行重构得到去噪后的信号。
阈值函数一般有软阈值和硬阈值两种，设W是小波系数，Wλ 是施加阈值后的小波系数大小。
①硬阈值函数当小波系数的绝对值小于给定阈值时，令其为0，而大于时，保持不变，即：Wλ=W, |W|≥λ0, |W|<λ②软阈值函数当小波系数的绝对值小于给定阈值时，令其为0，大于阈值时，令其都减去阈值，即：Wλ=sgn(W)( |W|-λ),|W|≥λ0, |W|<λ上面两式中λ是预先给定的阈值，其选取方法有多种，在心电信号的去噪处理中一般采用固定阈值进行处理［2、8、11-12］，即取λ=σ2lg N, N 为ECG信号采样点个数，σ=medican|dj,k|)/ 0.6745, dj,k为第j层小波变换系数。
P.M Agante［2］最先将阈值去噪法引入到心电信号去噪中，利用软阈值法去除心电信号中的工频干扰（50HZ）和肌电干扰（白噪声），通过原信号和滤波后信号的QRS波形态的相似性来分析去噪结果，得到较好效果；文献［11］综合考虑阈值法和分解重构法，由于工频干扰由50HZ及其谐波构成的一种干扰，采用阈值法将50HZ对应的小波系数进行抑制从而消除噪声；然后利用分解重构法和阈值法相结合滤除肌电干扰，由于肌电干扰频率分布范围大，所以先利用分解重构法去除小尺度上的小波系数，通过阈值法将心电信号频带重叠的部分滤掉，最终滤掉心电信号中的3种噪声。
阈值法对于噪声频带和有用信号频带重叠的信号滤波效果很好，所以能用于对基线和肌电干扰滤波中，但是它们本身也存在一定的缺点。
硬阈值法中，由于经阈值处理后的估计小波系数在±λ 点是不连续的，这有可能会使重构的心电信号产生震荡［10］；软阈值法虽然连续性好，但当小波系数大于阈值时，处理后小波系数与原小波系数间存在恒定的偏差λ ，这也会在一定程度上影响心电信号的精度。
所以一些改进的阈值法被提出，苏丽等［12］在软、硬阈值的基础上提出改进阈值函数：Wλ=sgn(W)( |W|-β(λ-|W|)λ),|W|≥λ0, |W|<λ其中，β为正实数且β-1 ；λ=σ2lg N/ lg(j+1)克服软硬阈值法的上述缺点，并且为了抑制Gibbs现象，提出将平移不变法和改进阈值法相结合的去噪方法，去噪结果明显优于硬阈值和软阈值法且有效的抑制了Gibbs现象的产生。
3.2.3 极大模值去噪法极大模值去噪方法根据信号与噪声在小波变换下截然不同的特性来对信号进行滤波，对于一般常用信号，其模极大值的幅值随尺度的增加而增大，因而在较大尺度上的模极大值点数将会逐渐接近稳定。
而对于白噪声而言，其局部模极大值随着尺度的增大其极值点逐渐减少，与常见信号的性质完全不同。
因此根据某一级的模极大值，按尺度逐渐减小的方向，搜索每一级与上一级有对应的模极大值，省去不是由上一级的模极大值传递过来的模极大值，并据此来重构各级小波变换结果。
在心电信号去噪中，由于肌电干扰、呼吸波等高频干扰信号的性质与白噪声频谱特性相似，所以可用于这些噪声的消除。
文献［6］对极大模值法在心电信号中的滤波进行讨论，将含噪信号进行4尺度分解，因为在这个尺度上心电信号的极值点个数占优且信号的重要奇异点没有丢失；搜索第4级尺度上全部模极大值，并记下所有点，设4尺度上的极值点的最大幅度为M，将幅度低于M/4的极大值点去掉，因为在这些点上噪声占优；对于尺度小于4上的每个极值点x0 ，确定其上一级上的对应点x′0 ，若x′0的幅度是x0 的两倍，那么这两点将是噪声的极值点而被去掉，否则将被保留；重复以上过程直到尺度2，将第1个尺度上的极值点去掉，将第2个尺度上的极值点的分布及其幅值完全复制到第1个尺度上；最后由重构算法重构。