晶格振动模式密度

二维情况，等 频率是一个圆 振动模式密度
一维情况
g() L 2 c
g() S 4 c
如果色散关系
三维情况振动模式密度 二维情况振动模式密度 一维情况振动模式密度
在
的一些点
奇点
—— 范霍夫奇点，是晶体中一些高对称点（布里渊区边界） —— 这些临界点与晶体的对称性密切相联
g() 2N 1 m2 2
也可以直接由q空间的状态密度来计算 状态密度
振动模式密度 g() 2N 1 m2 2
德拜近似下的振动模式密度 振动频率与波矢成正比
g()
V
2 2c3
2
色散关系 cq2
—— 三维情形
q空间的等频率面是一个球面，球面面积
振动模式密度
g()
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(2 )2 c3/ 2
§3.9 晶格振动模式密度
晶体中同时可以存在不同频率的简谐振动 —— 不同频率的振动模对应不同的能量
给定晶体，总的振动模数目是一定的 按振动频率分布 —— 用晶格振动模式密度来描述
—— 从振动模式密度，研究晶格热容、晶体电学、光学性质
晶格振动模式密度 —— 单位频率间隔，振动模式的数目
g() lim n 0
在q空间，晶格振动模是均匀分布的，状态密度
根据
做出一个等频率面
两个等频率面 和
之间的振动模式数目
频率是q的连续函数
之间振动模式数目
振动模式密度函数
g()
V
(2
)3
ds
q(q)
简单几种情况下振动模式密度的表示 一维无限长单原子链 —— 色散关系
振动模式密度 一维情况下
—— 最大频率
考虑到一个频率可以有 两个值 振动模式密度