信号处理原理作业2答案

3．两个函数的傅立叶变换与逆傅立叶变换都是相等的，这两个函数----------是相等的。 (一定)

4．信号的傅立叶变换存在的充分条件是信号f(t)-----------，用数学表示就是--------------。 （绝对可积）

5）符号函数不满足绝对可积条件但是却存在--------------------。 FT 6)用数学表达式描述信号f (t)的FT 的线性性和叠加性，线性性的描述为

[k f (t)]=------------------.。叠加性的描述为 [f (t)+g (t)]=--------------------.。

( k [f (t)]， [f(t)]+ [g (t)] )

7)若信号在时域被压缩，则其频谱会--------------------。 （扩展）

8）单位冲击信号的特性有对称性，时域压扩性，其时域压扩性的数学表达式是 ------------------------。

9．关于FT 的反褶与共轭的描述是：信号反褶的FT 等于-------------------的反褶，信号共扼的FT 等于--------------------的共轭。（信号的FT ， 信号FT 的反褶）

10)傅立叶变换以及傅立叶逆变换的定义中分别引入了核函数，这两个核函数是---------------------------的。（共轭对称）

11)傅立叶正变换的变换核函数为----------------------------（ t j e ω-）

12)傅立叶变换与傅立叶逆变换的本质是一致的，但是在数学形式上有着某中关系，这种关系称为------------，数学表示为-------------------。（对偶性， )(f 2)]t (F [F ω-π=） 13)FT 的尺度变换特性又称为-------------------，压扩特性

对它的数学描述是------------------------------------------------------。 14)信号的时域平移不影响信号的FT 的-----------------，但是会影响到-----------------------。 （幅度谱 相位谱）

15)所谓频谱搬移特性是指时间域信号乘一个复指数信号后的频谱相当于原来的频谱搬移到复指数信号的 处。（频率位置） 16)如果一个信号是偶函数那么它的反褶 它本身，如果一个信号是奇函数那么至少经过 次反褶后才能还原为原始信号。（是 2）

17)要保证信号抽样后的离散时间信号没有失真的恢复原始时间连续信号，或者说要保证信号的抽样不导致任何信号丢失，必须满足两个条件： 1．信号必须是 的。

2．采样频率至少是信号 的2倍。

18)偶周期信号的傅立叶级数中只有直流项和-------------（余弦项） 19)奇周期信号的傅立叶级数中只有 正弦项 。

20)若信号f(t)的傅立叶变换为 )(F ω=1，则F （t ）的傅立叶变换为---------------。

)(2ωπδ 一、一、 证明题

1、若 [f(t)]= )(ωF ,则 0

)()]([0t j e F t t f F ωω-=-

证明：

因为

[f( 0t t -)]=

⎰

∞

∞

--)

t t (f 0t j e ω-dt

令

[

[f (t)]=2 /（

[f (t)]=2 /[ (j /2 )f ( t )]=1 /

（

[

[

[[

=

[

[]+ [

[

=

[

[-[ [f (t)

[f (t)

-1

--

=

--

)]

[G (t) ]= [f (t) [G (t)

2． 2． 画出矩形信号 τG (t)及其FT 的波形

解答教材P52