直角三角形典型例题总结
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B A
D
C
E
3.
类型五：利用勾理作长为 的线段 例1． 作长为 、 、 的线段。 思路点拨：由勾股定理得，直角边为 1 的等腰直角三角形，斜边长就等于 ，
直角边为 和 1 的直角三角形斜边长就是 ，类似地可作 。 作法：如图所示
【变式 1】在数轴上表示 3- 的点。
勾股定理与勾股定理逆定理典型例题
类型一、勾股定理的构造应用
例 1、如图，已知：在 中，
的长.
思路点拨：由条件
，想到构造含
，
，
角的直角三角形
. 求：BC
总结反思： 举一反三【变式 1】已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4， CD=2。求：四边形 ABCD 的面积。
【变式 2】
类型二：方程的思想方法
类型三：转化的思想方法
我们在求三角形的边或角，或进行推理论证时，常常作垂线，构造直角三 角形，将问题转化为直角三角形问题来解决．
例 1.如图所示，△ABC 是等腰直角三角形，AB=AC，D 是斜边 BC 的中点，E、F 分别是 AB、AC 边上的点，且 DE⊥DF，若 BE=12， CF=5．求线段 EF 的长。
思路点拨：现已知 BE、CF，要求 EF，但这三条线段不在同一三角形中，所以 关键是线段的转化，根据直角三角形的特征，三角形的中线有特殊的性质，不妨 先连接 AD．
总结升华：
【变式 1】如图，已知：
，
求证：
.
，
于 P.
【变式 2】如图， ADC 和 BCE都是等边三角形， ABC 30 ，
求证： BD2 AB2 BC2
例 1、如图所示，已知△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，
，
求 、 、 的值。
思路点拨：由
Biblioteka Baidu
，再找出 、 的关系即可求出 和 的值
总结升华：
举一反三： 【变式 1】如图，四边形 ABCD 中，∠ACB=90O ,CD⊥AB 于点 D，若 AD=8,BD=2，
求 CD 的长度。
C
A
D
B
【变式 2】
D
C
E
3.
类型五：利用勾理作长为 的线段 例1． 作长为 、 、 的线段。 思路点拨：由勾股定理得，直角边为 1 的等腰直角三角形，斜边长就等于 ，
直角边为 和 1 的直角三角形斜边长就是 ，类似地可作 。 作法：如图所示
【变式 1】在数轴上表示 3- 的点。
勾股定理与勾股定理逆定理典型例题
类型一、勾股定理的构造应用
例 1、如图，已知：在 中，
的长.
思路点拨：由条件
，想到构造含
，
，
角的直角三角形
. 求：BC
总结反思： 举一反三【变式 1】已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4， CD=2。求：四边形 ABCD 的面积。
【变式 2】
类型二：方程的思想方法
类型三：转化的思想方法
我们在求三角形的边或角，或进行推理论证时，常常作垂线，构造直角三 角形，将问题转化为直角三角形问题来解决．
例 1.如图所示，△ABC 是等腰直角三角形，AB=AC，D 是斜边 BC 的中点，E、F 分别是 AB、AC 边上的点，且 DE⊥DF，若 BE=12， CF=5．求线段 EF 的长。
思路点拨：现已知 BE、CF，要求 EF，但这三条线段不在同一三角形中，所以 关键是线段的转化，根据直角三角形的特征，三角形的中线有特殊的性质，不妨 先连接 AD．
总结升华：
【变式 1】如图，已知：
，
求证：
.
，
于 P.
【变式 2】如图， ADC 和 BCE都是等边三角形， ABC 30 ，
求证： BD2 AB2 BC2
例 1、如图所示，已知△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，
，
求 、 、 的值。
思路点拨：由
Biblioteka Baidu
，再找出 、 的关系即可求出 和 的值
总结升华：
举一反三： 【变式 1】如图，四边形 ABCD 中，∠ACB=90O ,CD⊥AB 于点 D，若 AD=8,BD=2，
求 CD 的长度。
C
A
D
B
【变式 2】