图像的几何变换优秀课件

现上述的平移变换。因此，需要使用2×3 阶变换矩阵，取其形式为：
1 0 x
T
0 1 y
1.1齐次坐标
为了运算方便，通常将2×3阶矩阵扩充为 3×3阶矩阵，以拓宽功能。
P(x,y)按照3X3的变换矩阵T平移结果为：
1 PTP0 0 0
0 1 0
x
y
1
x0 x0x x
y0y0 yy
比例缩放所产生的图像中的像素可能在原图像中找不 到相应的像素点，这样就必须进行插值处理。
插值处理常用的方法有两种， 一种是直接赋值为和它 最相近的像素值；另一种是通过一些插值算法来计算 相应的像素值。
前一种方法计算简单， 但会出现马赛克现象；后者处 理效果要好些，但是运算量也相应增加。
在下面的算法中直接采用了前一种做法。实际上，这 也是一种插值算法， 称为最邻近插值法（Nearest Neighbor Interpolation）。
后乘以相应的变换矩阵即可完成。
1.2二维图像几何变换的矩阵
引入齐次坐标后，表示2D图像几何变换的3×3矩阵的 功能就完善了，可以用它完成2D图像的各种几何变换。 下面讨论3×3阶变换矩阵中各元素在变换中的功能。 几何变换的3×3矩阵的一般形式为：
a b p
T c d q
l
m
s
1.2二维图像几何变换的矩阵
从图像的性质分，图像的几何变换有： 平移、比例缩放、旋转、反射和错切等基本变换； 透视变换和复合变换； 插值运算等。
1、几何变换基础
图像的几何变换是通过改变图像中物体（像素）之间 的空间关系的过程。图像的几何变换可以看成将各像 素在图像内移动的过程。其定义为 ：
其中，f(x,y)表示输入图像，g(x,y)表示输出图像， a(x,y)和b(x,y)表示空间变换。
x x0 x y y0 y
这个变换用矩阵的形式可以表示为：
x 1 0x0 x y 0 1y0 y
1.1齐次坐标
O P0(x0 , y0)
x y0
y
P(x , y)
y x0
x
点的平移
1.1齐次坐标
而平面上点的变换矩阵中没有引入平移常
量，无论a、b、c、d取什么值，都不能实
2. 还需要一个用于灰度插值的算法，这是因为， 在一般情况下，输入图像的位置坐标(x，y)为整数， 而输出图像的位置坐标为非整数，反过来也是如 此。
1、几何变换基础
几何变换常用于摄象机的几何校正过程，这对于利用 图像进行几何测量的工作是十分重要的。
如：仿射变换（Affine Transformation），它属于射影 几何变换，多用于图像配准（Image Registration）作 为比较或匹配的预处理过程；
比例缩放前后两点P0(x0, y0)、P(x, y)之间的 关系用矩阵形式可以表示为：
x
fx
0
0
x
0
y 0
fx
0
y
0
1
0
0
0
1
其中fx,fy>1为放大， fx,fy<1 为缩小。
2、图像比例缩放
放大 后
(x , y) (x0 , y0)
O
x
缩放 前 y
2、图像比例缩放
1 1 1
1.1齐次坐标
这种用n＋1维向量表示n维向量的方法称为齐次坐标表 示法。
因此，2D图像中的点坐标(x, y)通常表示成齐次坐标 （Hx, Hy, H），其中H表示非零的任意实数，当H＝1 时，则(x, y, 1)就称为点(x, y)的规范化齐次坐标。
由点的齐次坐标（Hx, Hy, H）求点的规范化齐次坐标(x,
几何变换改变的是图像中各物体之间的空间关系。其 效果正如在一块橡皮板上画图，拉伸该橡皮板，并在 不同的点固定该橡皮板。
1、几何变换基础
一个几何变换需要两个独立的算法：
1. 需要一个算法来定义空间变换本身，用它描 述每个像素如何从其初始位置“移动”到终止位 置，即每个像素的“运动”，如平移、缩放、旋 转等。
图像卷绕（Image Warping），即用控制点控制变换 过程，通过插值运算，将一幅图像逐渐变化到另一幅 图像的图像变形（Morphing）过程是其典型的应用， 多见于影视特技及广告的制作。
1.1齐次坐标
设点P0(x0,y0)进行平移后，移到P(x,y),其中x方向的 平移量为x,y方向的平移量为y。那么，点P(x,y) 的坐标为：
a b 其中， 这一子矩阵可使图像实现恒等
c d 2 2
比例、 反射（或镜像）、 错切和旋转变换。 [l m] 这一行矩阵可以使图像实现透视变换,但当 l=0，m=0时它无透视作用。 [p q]T 这一列矩阵可以使图像实现平移变换， [s]这一元素可以使图像实现全比例变换。
2、图像比例缩放
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第6章 图像的几何变换
几何变换基础 图像比例缩放 图像平移 图像镜像 图像旋转 灰度插值
1、几何变换基础
图像的几何变换，是指使用户获得或设计的原始图像， 按照需要产生大小、形状和位置的变化。
从图像类型来分，图像的几何变换有： 二维平面图像的几何变换； 三维图像的几何变换； 三维向二维平面投影变换等。
2、图像比例缩放
图像缩小一半
2、图像比例缩放
如果M×N大小的原图像F(x，y)缩小为 kM×kN大小
y, 1)，可按如下公式进行：
x Hx y Hy
H
H
1.2二维图像几何变换的矩阵
利用齐次坐标及改成3×3阶形式的变换矩阵， 实现2D图像几何变换的Hale Waihona Puke Baidu本变换的一般过程 是：将2×n阶的二维点集矩阵
x0i
表示成齐次坐标
y 0 i 2 n
x 0i y 0i
的形式，然
1 3 n
2、图像比例缩放
最简单的比例缩小是当 fx=fy=1／2时，图像被缩到一 半大小，此时缩小后图像中的(0， 0)像素对应于原图 像中的(0， 0)像素； (0， 1)像素对应于原图像中的(0， 2)像素； (1， 0)像素对应于原图像中的(2， 0)像素， 依此类推。
图像缩小之后，因为承载的信息量小了，所以画布可 相应缩小。此时， 只需在原图像基础上，每行隔一个 像素取一点，每隔一行进行操作，即取原图的偶（奇） 数行和偶（奇）数列构成新的图像，如下图所示。如 果图像按任意比例缩小， 则需要计算选择的行和列。