图像的几何变换优秀课件
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图像检测几何变换ppt课件
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4.2.1 图像的缩小
分为按比例缩小和不按比例缩小两种。 图像缩小之后，因为承载的信息量小了，所以画布
可相应缩小。
(a) 按比例缩小
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(b) 不按比例缩小
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图像缩小的实现方法
图像缩小实际上就是对原有的多个数据进行 挑选或处理，获得期望缩小尺寸的数据，并 且尽量保持原有的特征不丢失。
x'ma x 0.86 *3 60.52.098 y'm in0.86 06 .51.366 y'ma 0 x.8* 6 3 6 0 .5*34 .098
x:[1,3]; y:[1,3] x':[1,2]; y':[1,4]
结论：按照图像旋转计算公式获得 的结果与想象中的差异很大。
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x'':[1,4]; y'':[1,4]
第四章 图像的几何变换
本章要点:
图像的位置变换
图像的形状变换
三维图像的仿射变换和投影变换
几何校正方法
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1
我们知道，图像是对三维实际景物的平 面投影。为了观测需要，常常需要进行 各种不同的几何变换。
注意一点，实际上几何变换不改变像素 值，而是改变像素所在的位置。
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2
4.1 图像的位置变换
x=[1/0.6, 2/0.6, 3/0.6, 4/0.6]=[i2, i3, i5, i6],
y=[1/0.75, 2/0.75, 3/0.75, 4/0.75, 5/0.75]=[j1, j3, j4, j5, j6].
3. 同样的操作重复到所有行。
• 经过插值处理之后，图像 效果就变得自然。
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在下面的算法中直接采用了前一种做法。实际上，这 也是一种插值算法， 称为最邻近插值法（Nearest Neighbor Interpolation）。
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2、图像比例缩放
最简单的比例缩小是当 fx=fy=1／2时，图像被缩到一 半大小，此时缩小后图像中的(0， 0)像素对应于原图 像中的(0， 0)像素； (0， 1)像素对应于原图像中的(0， 2)像素； (1， 0)像素对应于原图像中的(2， 0)像素， 依此类推。
因此，2D图像中的点坐标(x, y)通常表示成齐次坐标 （Hx, Hy, H），其中H表示非零的任意实数，当H＝1 时，则(x, y, 1)就称为点(x, y)的规范化齐次坐标。
由点的齐次坐标（Hx, Hy, H）求点的规范化齐次坐标(x, y, 1)，可按如下公式进行：
x Hx y Hy
11
H
比例缩放前后两点P0(x0, y0)、P(x, y)之间的 关系用矩阵形式可以表示为：
x
fx
0
0
x
0
y 0
fx
0
y
0
1
0
0
0
1
其中fx,fy>1为放大， fx,fy<1 为缩小。
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2、图像比例缩放
放大 后
(x , y) (x0 , y0)
O
x
缩放 前
6
多见于影视特技及广告的制作。
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1.1齐次坐标
设点P0(x0,y0)进行平移后，移到P(x,y),其中x方向的 平移量为x,y方向的平移量为y。那么，点P(x,y) 的坐标为：
x x0 x y y0 y
图像几何变换PPT课件
You Know, The More Powerful You Will Be
பைடு நூலகம்
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
图像的几何变换不改变像素 的值，只改变像素的位置。
谢谢大家
作业 1. P83 第1题，只对f1旋转45度和90度。 2. P83 第2题，改成放大2.3*1.6倍,采用列
插值法。
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
第4章 图像几何变换
图像几何变换是指用数学建模的方法
来描述图像位置、大小、形状等变化的方法 ，是通过数学建模实现对数字图像进行几何 变换的处理。
图像的几何变换
图像的几何变换包括了图像的形状变换和 图像的位置变换。
图像的形状变换是指图像的放大、缩小与错切。 图像的位置变换是指图像的平移、镜像与旋转。 图像的仿射变换描述。
09 第十章 图象几何变换PPT课件
最近邻插值计算十分简单，在许多情况下， 其结果也可令人接受。
然而，当图象中包含象素之间灰度级有较 大变化的细微结构时，最近邻插值法会在图象 中产生人工的痕迹。
17Leabharlann (a)(b)图10.4 零阶插值 (a)原图 (b)放大时用零阶插值
18
10.2.2 双线性插值
一阶插值（或称双线性插值法）和零阶插 值法相比可产生更令人满意的效果。只是程序 稍微复杂一些，运行时间稍长一些。
例如，成象系统有一定的几何非线性，因此会 造成如图10.1所示的枕形失真或桶形失真。图(a)为原 始图象，图(b)和图(c)为失真的图象。
由于斜视角度获得的图象的透视失真。 由卫星摄取的地球表面的图象往往覆盖较大的 面积，由于地球表面呈球形，这样摄取的平面图象也 将会有较大的几何失真。
4
(a)
(b)
10 图象几何变换
1
10.1 引言
几何运算可改变图象中各物体之间的空间 关系。
这种运算可以被看成是将（各）物体在图 象内移动。
其效果正如在一块橡皮板上画图，拉伸该 橡皮板，并在不同的点固定该橡皮板。
几何运算住往需作一些限制以保持图象的 外观顺序。
2
一个几何运算需要两个独立的算法。
一个算法来定义空间变换本身，用它描述 每个象素如何从其初始位置“移动”到终止位 置，即每个象素的“运动”。
为了方便讨论，我们规定所有象素正好位 于采样栅格的整数坐标处。
8
有了空间变换和灰度级插值算法，我们就 可以开始执行一个几何运算。
通常，计算机程序中总有几种固定的灰度 级插值算法，而用来定义空间变换的算法将随 任务不同而不同。
因为灰度级插值算法总是相同的，或可从 几种算法中选一个，因此，每个特定的几何运 算基本是由空间变换算法定义的。
然而，当图象中包含象素之间灰度级有较 大变化的细微结构时，最近邻插值法会在图象 中产生人工的痕迹。
17Leabharlann (a)(b)图10.4 零阶插值 (a)原图 (b)放大时用零阶插值
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10.2.2 双线性插值
一阶插值（或称双线性插值法）和零阶插 值法相比可产生更令人满意的效果。只是程序 稍微复杂一些，运行时间稍长一些。
例如，成象系统有一定的几何非线性，因此会 造成如图10.1所示的枕形失真或桶形失真。图(a)为原 始图象，图(b)和图(c)为失真的图象。
由于斜视角度获得的图象的透视失真。 由卫星摄取的地球表面的图象往往覆盖较大的 面积，由于地球表面呈球形，这样摄取的平面图象也 将会有较大的几何失真。
4
(a)
(b)
10 图象几何变换
1
10.1 引言
几何运算可改变图象中各物体之间的空间 关系。
这种运算可以被看成是将（各）物体在图 象内移动。
其效果正如在一块橡皮板上画图，拉伸该 橡皮板，并在不同的点固定该橡皮板。
几何运算住往需作一些限制以保持图象的 外观顺序。
2
一个几何运算需要两个独立的算法。
一个算法来定义空间变换本身，用它描述 每个象素如何从其初始位置“移动”到终止位 置，即每个象素的“运动”。
为了方便讨论，我们规定所有象素正好位 于采样栅格的整数坐标处。
8
有了空间变换和灰度级插值算法，我们就 可以开始执行一个几何运算。
通常，计算机程序中总有几种固定的灰度 级插值算法，而用来定义空间变换的算法将随 任务不同而不同。
因为灰度级插值算法总是相同的，或可从 几种算法中选一个，因此，每个特定的几何运 算基本是由空间变换算法定义的。
[课件]第4章 图像几何变换PPT
![[课件]第4章 图像几何变换PPT](https://img.taocdn.com/s3/m/16f72f2103d8ce2f006623a4.png)
f x 1 f i,y i f3 f x ,y i 1 i 1 fp f x ,y i
xi+1
f x , yf y yf y y p i q i 1 f f x x f x x p 3 i 4 i 1
f2 f x ,y i 1 i f4 f x i,y i 1 fq f x ,y i 1
f f x x f x x q 2 i 1 i 1 f xy , f y f y y y p i q i 1
x x f x x y f y 3 i 4 i 1 i x f x x y f2x y i 1 i 1 i 1
P ' P T P ( x ,) y P ' ( x ' ,' y )
4.4 图像镜像
a T c l b d m p q s
0 0 1 T 0 1 0 width 0 1
P ' P T P ( x ,) y P ' ( x ' ,' y )
4.5 图像的旋转
a T c l b d m p q s
cos sin 0 T sin cos 0 0 1 0
P ' P T P ( x ,) y P ' ( x ' ,' y )
θ α
4.5 图像的旋转
a T c l b d m p P ' P T P ( x ,) y P ' ( x ' ,' y ) q s
4.2 比例变换
插值算法
xi+1
f x , yf y yf y y p i q i 1 f f x x f x x p 3 i 4 i 1
f2 f x ,y i 1 i f4 f x i,y i 1 fq f x ,y i 1
f f x x f x x q 2 i 1 i 1 f xy , f y f y y y p i q i 1
x x f x x y f y 3 i 4 i 1 i x f x x y f2x y i 1 i 1 i 1
P ' P T P ( x ,) y P ' ( x ' ,' y )
4.4 图像镜像
a T c l b d m p q s
0 0 1 T 0 1 0 width 0 1
P ' P T P ( x ,) y P ' ( x ' ,' y )
4.5 图像的旋转
a T c l b d m p q s
cos sin 0 T sin cos 0 0 1 0
P ' P T P ( x ,) y P ' ( x ' ,' y )
θ α
4.5 图像的旋转
a T c l b d m p P ' P T P ( x ,) y P ' ( x ' ,' y ) q s
4.2 比例变换
插值算法
第四章 图像的几何变换ppt课件
其中： ◆ 参数A为要进行的缩放的原始图像。 ◆ scale为统一的缩放比例。 ◆ 可选参数method用于为imresize制定插值算 法，默认为最近邻插值。
2.不等比例缩放 B=imresize(A,[mrows ncola],method);
其中向量参数[mrows ncols]指明了变换后目标图 像B的具体行数（高）和列数（宽），其余均与 等比例缩放时的调用相同。
运行结果：
原VC++实现
原图像 水平镜像
竖直镜像
4.4 图像转置
图像转置是将图像像素的x坐标和y坐标互换。图像的大 小会随之改变：高度和宽度将互换。
实现
4.5 图像缩放
4.5.1 图像的缩小
• 分为按比例缩小和不按比例缩小两种。 • 图像缩小之后，因为承载的信息量小了，所以画布 可相应缩小。
1 1 2 3
2
3 -1 -2 -3
1
2
3
M 3
1 3 2 1
2
3
4.3.1 MATLAB实现
imtransform函数用于完成一般的二维空间变换，形式 如下：
B=imtransform(A,TFORM,method);
其中： ◆ 参数A为要进行几何变换的图像。 ◆空间变换结构TFORM制定了具体的变换类型。 ◆可选参数method用于为imtransform函数选择插值算 法。默认时为双线性插值——'bilinear'。
第四章 图像的几何变换
4.1 图像几何变换内容及一般思路
4.1.1 几何变换的内容 ◆ 作用： 包含相同内容的两幅图像可能由于成像角度、 透视关系乃至镜头自身原因所造成的几何失 真而呈现出截然不同的外观，这就给观测者 或是图像识别程序带来了困扰。通过适当的 几何变换可以最大程度地消除这些几何失真 所产生的负面影响，有利于在以后的图像处 理和识别中更集中于图像中的对象，而不是 对象的角度和位置等。
2.不等比例缩放 B=imresize(A,[mrows ncola],method);
其中向量参数[mrows ncols]指明了变换后目标图 像B的具体行数（高）和列数（宽），其余均与 等比例缩放时的调用相同。
运行结果：
原VC++实现
原图像 水平镜像
竖直镜像
4.4 图像转置
图像转置是将图像像素的x坐标和y坐标互换。图像的大 小会随之改变：高度和宽度将互换。
实现
4.5 图像缩放
4.5.1 图像的缩小
• 分为按比例缩小和不按比例缩小两种。 • 图像缩小之后，因为承载的信息量小了，所以画布 可相应缩小。
1 1 2 3
2
3 -1 -2 -3
1
2
3
M 3
1 3 2 1
2
3
4.3.1 MATLAB实现
imtransform函数用于完成一般的二维空间变换，形式 如下：
B=imtransform(A,TFORM,method);
其中： ◆ 参数A为要进行几何变换的图像。 ◆空间变换结构TFORM制定了具体的变换类型。 ◆可选参数method用于为imtransform函数选择插值算 法。默认时为双线性插值——'bilinear'。
第四章 图像的几何变换
4.1 图像几何变换内容及一般思路
4.1.1 几何变换的内容 ◆ 作用： 包含相同内容的两幅图像可能由于成像角度、 透视关系乃至镜头自身原因所造成的几何失 真而呈现出截然不同的外观，这就给观测者 或是图像识别程序带来了困扰。通过适当的 几何变换可以最大程度地消除这些几何失真 所产生的负面影响，有利于在以后的图像处 理和识别中更集中于图像中的对象，而不是 对象的角度和位置等。
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比例缩放前后两点P0(x0, y0)、P(x, y)之间的 关系用矩阵形式可以表示为：
x
fx
0
0
x
0
பைடு நூலகம்
y 0
fx
0
y
0
1
0
0
0
1
其中fx,fy>1为放大， fx,fy<1 为缩小。
2、图像比例缩放
放大 后
(x , y) (x0 , y0)
O
x
缩放 前 y
2、图像比例缩放
1 1 1
1.1齐次坐标
这种用n＋1维向量表示n维向量的方法称为齐次坐标表 示法。
因此，2D图像中的点坐标(x, y)通常表示成齐次坐标 （Hx, Hy, H），其中H表示非零的任意实数，当H＝1 时，则(x, y, 1)就称为点(x, y)的规范化齐次坐标。
由点的齐次坐标（Hx, Hy, H）求点的规范化齐次坐标(x,
后乘以相应的变换矩阵即可完成。
1.2二维图像几何变换的矩阵
引入齐次坐标后，表示2D图像几何变换的3×3矩阵的 功能就完善了，可以用它完成2D图像的各种几何变换。 下面讨论3×3阶变换矩阵中各元素在变换中的功能。 几何变换的3×3矩阵的一般形式为：
a b p
T c d q
l
m
s
1.2二维图像几何变换的矩阵
图像卷绕（Image Warping），即用控制点控制变换 过程，通过插值运算，将一幅图像逐渐变化到另一幅 图像的图像变形（Morphing）过程是其典型的应用， 多见于影视特技及广告的制作。
1.1齐次坐标
设点P0(x0,y0)进行平移后，移到P(x,y),其中x方向的 平移量为x,y方向的平移量为y。那么，点P(x,y) 的坐标为：
y, 1)，可按如下公式进行：
x Hx y Hy
H
H
1.2二维图像几何变换的矩阵
利用齐次坐标及改成3×3阶形式的变换矩阵， 实现2D图像几何变换的基本变换的一般过程 是：将2×n阶的二维点集矩阵
x0i
表示成齐次坐标
y 0 i 2 n
x 0i y 0i
的形式，然
1 3 n
从图像的性质分，图像的几何变换有： 平移、比例缩放、旋转、反射和错切等基本变换； 透视变换和复合变换； 插值运算等。
1、几何变换基础
图像的几何变换是通过改变图像中物体（像素）之间 的空间关系的过程。图像的几何变换可以看成将各像 素在图像内移动的过程。其定义为 ：
其中，f(x,y)表示输入图像，g(x,y)表示输出图像， a(x,y)和b(x,y)表示空间变换。
a b 其中， 这一子矩阵可使图像实现恒等
c d 2 2
比例、 反射（或镜像）、 错切和旋转变换。 [l m] 这一行矩阵可以使图像实现透视变换,但当 l=0，m=0时它无透视作用。 [p q]T 这一列矩阵可以使图像实现平移变换， [s]这一元素可以使图像实现全比例变换。
2、图像比例缩放
2、图像比例缩放
图像缩小一半
2、图像比例缩放
如果M×N大小的原图像F(x，y)缩小为 kM×kN大小
几何变换改变的是图像中各物体之间的空间关系。其 效果正如在一块橡皮板上画图，拉伸该橡皮板，并在 不同的点固定该橡皮板。
1、几何变换基础
一个几何变换需要两个独立的算法：
1. 需要一个算法来定义空间变换本身，用它描 述每个像素如何从其初始位置“移动”到终止位 置，即每个像素的“运动”，如平移、缩放、旋 转等。
2、图像比例缩放
最简单的比例缩小是当 fx=fy=1／2时，图像被缩到一 半大小，此时缩小后图像中的(0， 0)像素对应于原图 像中的(0， 0)像素； (0， 1)像素对应于原图像中的(0， 2)像素； (1， 0)像素对应于原图像中的(2， 0)像素， 依此类推。
图像缩小之后，因为承载的信息量小了，所以画布可 相应缩小。此时， 只需在原图像基础上，每行隔一个 像素取一点，每隔一行进行操作，即取原图的偶（奇） 数行和偶（奇）数列构成新的图像，如下图所示。如 果图像按任意比例缩小， 则需要计算选择的行和列。
图像的几何变换优秀课件
第6章 图像的几何变换
几何变换基础 图像比例缩放 图像平移 图像镜像 图像旋转 灰度插值
1、几何变换基础
图像的几何变换，是指使用户获得或设计的原始图像， 按照需要产生大小、形状和位置的变化。
从图像类型来分，图像的几何变换有： 二维平面图像的几何变换； 三维图像的几何变换； 三维向二维平面投影变换等。
现上述的平移变换。因此，需要使用2×3 阶变换矩阵，取其形式为：
1 0 x
T
0 1 y
1.1齐次坐标
为了运算方便，通常将2×3阶矩阵扩充为 3×3阶矩阵，以拓宽功能。
P(x,y)按照3X3的变换矩阵T平移结果为：
1 PTP0 0 0
0 1 0
x
y
1
x0 x0x x
y0y0 yy
比例缩放所产生的图像中的像素可能在原图像中找不 到相应的像素点，这样就必须进行插值处理。
插值处理常用的方法有两种， 一种是直接赋值为和它 最相近的像素值；另一种是通过一些插值算法来计算 相应的像素值。
前一种方法计算简单， 但会出现马赛克现象；后者处 理效果要好些，但是运算量也相应增加。
在下面的算法中直接采用了前一种做法。实际上，这 也是一种插值算法， 称为最邻近插值法（Nearest Neighbor Interpolation）。
x x0 x y y0 y
这个变换用矩阵的形式可以表示为：
x 1 0x0 x y 0 1y0 y
1.1齐次坐标
O P0(x0 , y0)
x y0
y
P(x , y)
y x0
x
点的平移
1.1齐次坐标
而平面上点的变换矩阵中没有引入平移常
量，无论a、b、c、d取什么值，都不能实
2. 还需要一个用于灰度插值的算法，这是因为， 在一般情况下，输入图像的位置坐标(x，y)为整数， 而输出图像的位置坐标为非整数，反过来也是如 此。
1、几何变换基础
几何变换常用于摄象机的几何校正过程，这对于利用 图像进行几何测量的工作是十分重要的。
如：仿射变换（Affine Transformation），它属于射影 几何变换，多用于图像配准（Image Registration）作 为比较或匹配的预处理过程；