搜索,深度优讲义先,剪枝
剪枝技术的技巧
剪枝技术的技巧
剪枝技术是在搜索算法中用来减少搜索空间以提高效率的一种技术。
以下是一些常见的剪枝技巧：
1. 回溯剪枝：当进行回溯搜索时，可以通过判断当前搜索路径是否符合要求，如果不符合则可以提前终止当前路径的搜索，从而减少不必要的搜索。
2. 前向剪枝：在搜索过程中，可以通过一些策略来判断一些分支是否有必要继续搜索下去。
比如，通过估计某个分支的上下界来判断该分支是否可能包含最优解，如果不包含则可以直接剪掉该分支，从而减少搜索空间。
3. 对称剪枝：当问题存在对称性质时，可以利用对称性质来减少搜索空间。
比如，棋盘游戏中，如果对称的局面是等价的，则可以只搜索其中一部分的局面，然后利用对称性质进行复制和旋转，得到其他等价的局面。
4. 剪枝函数的设计：在问题中，可以通过设计剪枝函数来减少搜索空间。
剪枝函数可以根据问题的特性和要求来判断某个搜索节点下的子节点是否需要继续搜索。
比如，在搜索字典树的时候，可以使用剪枝函数判断某个前缀是否是合法的单词，如果不是则可以剪掉该分支。
5. 启发式搜索：启发式搜索是一种基于问题特性和经验的搜索技术，可以通过估计搜索节点的优劣程度来决定搜索优先级。
在搜索过程中，可以通过选择优先
级高的节点来先进行搜索，从而提高效率。
比如，在迷宫问题中，可以通过估计每个节点到目标点的距离来进行搜索，选择距离最短的节点先进行搜索。
这些技巧可以根据具体的问题和算法进行灵活运用，以提高搜索效率。
剪枝算法综述
剪枝算法综述
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介绍
剪枝算法是一类从评价值最优化问题中获得最优解的算法，是机器学习和搜索引擎的重要基础，其结果可以用于优化计算机程序、算法以及计算机系统的性能。
它的本质是探索检索空间以找到最优解的方法。
剪枝算法的主要功能是消减搜索空间，通过消减搜索空间来获取最优解。
它通过对搜索树进行搜索，避免了在不必要的节点上浪费资源，最后得到更好的搜索效果。
剪枝算法分为两类。
一类是前剪枝算法，它的原理是在搜索树中寻找最佳点，在搜索到最佳点时，舍弃比它低的点，从而减小搜索空间；另一类是后剪枝算法，它的原理是在所有子树被访问完后，删除没有影响最终结果的节点，从而减小搜索空间。
剪枝算法的典型应用如下：
1.最优组合搜索：可以使用剪枝算法找出给定数据集中可能存在的最优解。
2.图像特征提取：可以使用剪枝算法从图像中提取最有价值的特征集合。
3.机器学习：可以使用剪枝算法减少模型的复杂度，从而提高模型的精度和效率。
剪枝算法具有计算效率高、性能优良以及易于实现等特点，广泛
应用于计算机科学中的优化问题处理中。
其结果可以有效提升计算机系统的性能，实现极致优化。
(完整版)《搜索算法》知识点总结
(完整版)《搜索算法》知识点总结1. 搜索算法的概念搜索算法是计算机科学中的一类算法，用于在一个数据集合中查找指定的数据项。
搜索算法的目标是通过最少的计算操作来找到目标数据项，以提高效率。
2. 常见的搜索算法2.1 线性搜索线性搜索是最简单的搜索算法之一，它从数据集合的第一个元素开始逐个比较，直到找到目标数据项或者遍历整个数据集合。
线性搜索的时间复杂度为O(n)，其中n为数据集合的大小。
2.2 二分搜索二分搜索是一种高效的搜索算法，它适用于有序的数据集合。
它将数据集合分为两部分，并与目标数据项进行比较，然后根据比较结果确定继续搜索的方向。
通过每次排除一半的数据，二分搜索的时间复杂度为O(log n)，其中n为数据集合的大小。
2.3 哈希搜索哈希搜索通过将数据项映射到哈希表中的特定索引位置来进行搜索。
通过哈希函数，可以快速找到目标数据项所在的位置。
哈希搜索的时间复杂度为O(1)，但需要额外的存储空间来存储哈希表。
2.4 深度优先搜索深度优先搜索是一种递归的搜索算法，它从起始点开始一直沿着一个路径搜索，直到找到目标数据项或者无法继续搜索。
如果搜索失败，则回溯到上一个节点，并探索其他路径。
深度优先搜索在有向图和无向图中均适用。
2.5 广度优先搜索广度优先搜索是一种逐层扩展的搜索算法，它从起始点开始，先访问所有直接相邻的节点，然后再访问相邻节点的邻居节点。
通过队列数据结构，广度优先搜索可以按层次进行遍历，直到找到目标数据项。
广度优先搜索适用于无权图和加权图。
3. 搜索算法的应用场景搜索算法在各种领域和实际问题中广泛应用，包括但不限于以下几个方面：- 文本搜索：在大规模的文本数据集中查找关键字或短语。
- 图像搜索：根据图像特征找到相似的图像。
- 数据库查询：根据指定条件查询数据库中的记录。
- 路径规划：在地图上找到最短路径或最优路径。
- 推荐系统：根据用户的兴趣和偏好推荐相关的内容。
- 人工智能：在机器研究和深度研究中的搜索空间优化等。
深度优先搜索和广度优先搜索
二、 重排九宫问题游戏
在一个 3 乘 3 的九宫中有 1-8 的 8 个数及一个空格随机摆放在其中的格子里。如下面 左图所示。现在要求实现这样的问题：将该九宫调整为如下图右图所示的形式。调整规则是： 每次只能将与空格（上，下或左，右）相临的一个数字平移到空格中。试编程实现。
|2|8 |3|
|1|2|3|
from = f; to = t; distance = d; skip = false; } } class Depth { final int MAX = 100; // This array holds the flight information. FlightInfo flights[] = new FlightInfo[MAX]; int numFlights = 0; // number of entries in flight array Stack btStack = new Stack(); // backtrack stack public static void main(String args[]) {
下面是用深度优先搜索求解的程序:
// Find connections using a depth-first search. import java.util.*; import java.io.*; // Flight information. class FlightInfo {
String from; String to; int distance; boolean skip; // used in backtracking FlightInfo(String f, String t, int d) {
int dist; FlightInfo f; // See if at destination. dist = match(from, to); if(dist != 0) {
浅谈深度优先搜索算法优化
浅谈深度优先搜索算法优化深度优先算法是一种常用的图算法，其基本思想是从起始节点开始，不断地深入到图的各个分支直到无法继续深入，然后回溯到上一个节点，继续深入其他未探索的分支，直到遍历完整个图。
然而，深度优先算法在应用中可能会面临一些问题，例如空间过大导致的效率低下等。
因此，需要对深度优先算法进行优化。
一种常见的深度优先算法优化方法是剪枝技术。
剪枝是指在过程中对一些节点进行跳过，从而减少空间。
具体来说，可以通过设置一些条件，只符合条件的节点，从而跳过一些不必要的路径。
例如，在解决八皇后问题时，可以设置一些约束条件，如不同行、不同列和不同对角线上不能同时存在两个皇后，然后在过程中只考虑符合条件的节点，这样就能够有效地减少空间，提高效率。
另一种常见的深度优先算法优化方法是使用启发式。
启发式是一种基于问题特征的方法，通过引入评估函数来估计状态的潜在价值，从而指导方向。
启发式在深度优先算法中的应用主要是通过选择有潜在最优解的节点进行，从而减少次数和空间。
例如，在解决旅行商问题时，可以使用贪心算法选择距离当前节点最近的未访问的节点，然后向该节点进行深度，这样就能够更快地找到最优解。
此外，可以通过使用数据结构进行优化。
深度优先算法使用递归的方式进行，但递归在实现上需要使用系统栈，当空间非常大时，会占用大量的内存。
为了解决这个问题，可以使用迭代的方式进行，使用自定义的栈来存储路径。
这样，可以节省内存并提高效率。
另外，也可以使用位运算来替代传统的数组存储状态，从而节省空间。
例如，在解决0-1背包问题时，可以使用一个整数表示当前已经选择了哪些物品，这样就能够大大减小空间，提高效率。
最后，可以通过并行计算来优化深度优先算法。
并行计算是指使用多个处理器或多个线程同时进行计算，从而加快速度。
在深度优先算法中，并行计算可以通过将空间划分为多个子空间，每个子空间由一个处理器或一个线程负责，然后汇总结果，得到最终的解。
这样就能够充分利用计算资源，提高效率。
深度优先搜索与回溯算法
深度优先搜索与回溯算法深度优先（Depth First Search，简称DFS）和回溯算法是两种常见的算法，它们可以用来解决图和树相关的问题。
尽管它们在一些情况下可能无法找到最优解，但在许多实际应用中都有着广泛的应用。
深度优先是一种常用的遍历算法，其基本原理是从起始节点开始，沿着图的深度遍历到达最深处，然后回溯到上一层节点，继续遍历其他子节点直到所有节点都被访问过为止。
DFS可以用递归或者栈来实现。
在深度优先中，每个节点只能访问一次，避免陷入死循环。
通常，我们需要维护一个访问过的节点列表，以确保不会重复访问。
深度优先的时间复杂度为O(，V，+，E，)，其中，V，表示图中节点的数量，E，表示边的数量。
在最坏的情况下，DFS需要遍历图中的所有节点和边。
深度优先的一个经典应用是在图中查找特定路径。
它也被广泛应用于迷宫问题、拓扑排序、连通性问题等。
回溯算法是一种通过枚举所有可能解的方法来解决问题的算法。
在过程中，如果当前路径无法达到目标，就返回上一层，寻找另一种可能的路径。
回溯算法通常使用递归来实现。
回溯算法通常包含三个步骤：1.选择：在当前节点选择一个可行的选项，并向前进入下一层节点。
2.约束：在进入下一层之前，检查当前节点的状态是否符合要求，即剪枝操作。
3.撤销选择：在下一层节点完毕后，返回上一层节点，撤销当前选择。
通过不断地进行选择、约束和撤销选择，回溯算法可以遍历所有可能的解空间，并找到满足条件的解。
回溯算法的时间复杂度取决于问题的规模和约束条件。
在最坏的情况下，回溯算法需要遍历所有的可能解，因此时间复杂度可以达到指数级。
回溯算法的一个经典应用是在数独游戏中寻找解。
它也被广泛应用于组合优化问题、八皇后问题、0-1背包问题等。
总结起来，深度优先和回溯算法是两种常用的算法，它们在图和树的遍历以及问题求解中有着广泛的应用。
深度优先通过遍历到达最深处再回溯，而回溯算法则是通过枚举所有可能解并进行剪枝来寻找解。
剪枝策略求解博弈问题
近几十年来，剪枝策略在博弈问题研究中变得越来越重要，它可以使得深层搜索更有效。
剪枝就是在搜索树中削减支路，以减少时间和空间的消耗。
剪枝策略主要用于搜索树，减少未决节点的数量，可以减少时间和内存的使用，使搜索更有效。
具体来说，剪枝策略会使算法中搜索一个节点时搜索它的后裔，以了解它是否应该从搜索树中剪去。
深层搜索（ Deep Search）是博弈问题研究中最常用的一种技术，它通过构建搜索树，来尝试穷举所有可能的局面，以了解处于某一局面的最佳行动。
然而，剪枝策略可以有效地削减搜索树中的衍生分支（descendant branch），使搜索变得更有效率，也能更快速地找到最优解。
基于动态规划的剪枝，对于具体的博弈问题可能都有不同的技术，但通常大致可以分为两种：最小值剪枝和最大值剪枝。
最小值剪枝是指，我们在当前局面中，把搜索空间中收益最低的分支剪枝；最大值剪枝是指，我们在当前局面中，把搜索空间中收益最高的分支剪枝。
举个例子，解决TicTacToe（井字棋）问题。
在每一步TicTacToe游戏中，玩家都会分析自己下一步的最佳走法，以获得比对方更多的胜算。
然而，由于游戏完全由玩家本身控制，因此每一步的搜索空间都非常大，常常需要分析很多层次的衍生分支，以了解自己最佳的走法，这就是深层搜索的原理。
剪枝策略可以使搜索更有效，通过应用最小值剪枝和最大值剪枝，可以在决定每步时，很容易削减决策树，节省时间和空间。
总之，剪枝策略可以起到减少搜索空间，提高搜索效率的作用，是博弈问题研究的重要策略。
它在不同的深层搜索算法中，都得到广泛的使用，被广泛应用于许多问题中，如棋类游戏，搜索引擎等。
第9单元 基本算法 第 10 课 深度优先搜索
信息学奥赛课课通(C++)
例5、背包问题
问题描述】 小明就要去春游了。妈妈给他买了很多好吃的。小明想把 这些吃的都放进他的书包，但他很快发现，妈妈买的东西 实在太多了，他必须放弃一些，但又希望能带尽可能多的 好吃的。举算法解决一些实际问题。 已知小明的书包最多可以装入总重量为 s 的物品，同时也知 道小明妈妈给他买的每样东西的重量。请从这些好吃的中 选出若干装入小明的书包中，使得装入物品的总重量正好 为 s。找到任意一组解输出即可。
高等教育出版社
信息学奥赛课课通(C++)
【输入样例】 8 14 13259476 【输出样例】 1346 【输入样例】 3 12 285 【输出样例】 No Answer!
高等教育出版社
信息学奥赛课课通(C++)
【问题分析】 本题是最简单的“0-1 背包问题”。只要从第一件物品开始， 考虑取和不取两种情况，进行递归深搜，一旦发现装入物 品的总重量等于背包的容量，就输出答案。 具体程序参见教材457-458页。此算法的时间复杂度为O （2^n ），对于 n=100，显然会超时。我们将在后面专门讨 论解决 0-1 背包问题的其他算法。
高等教育出版社
信息学奥赛课课通(C++)
【问题分析】 设 ans 表示小林从初始位置出发可以经过的黑色瓷砖数，初 始值为 0，从小林的初始位置“@”开始深度优先搜索， ans++，再把该位置设置为红色（已走过），然后穷举其上、 下、左、右四个位置是否是黑色瓷砖。是，则递归搜索。 参考程序见教材453页。
信息学奥赛课课通(C++)
第 9 单元 基本算法
作者：林厚从
DFS讲义(基础)
回溯及深度优先搜索内容提要：图的概述、搜索概述、回溯算法、深度优先搜索、搜索的剪枝预备知识1、图的概念1736年瑞士数学家欧拉(Euler)发表了图论的第一篇论文“哥尼斯堡七桥问题”。
在当时的哥尼斯堡城有一条横贯全市的普雷格尔河，河中的两个岛与两岸用七座桥联结起来，见图(1)。
当时那里的居民热衷于一个难题：游人怎样不重复地走遍七桥，最后回到出发点。
为了解决这个问题，欧拉用A,B,C,D 4个字母代替陆地，作为4个顶点，将联结两块陆地的桥用相应的线段表示，如图(2)，于是哥尼斯堡七桥问题就变成了图(2)中，是否存在经过每条边一次且仅一次，经过所有的顶点的回路问题了。
欧拉在论文中指出，这样的回路是不存在的。
图可以定义为G=（V，E），其中V是顶点的非空集合，E是边的集合；一般用（Vx，Vy）表示边，其中Vx，Vy∈V。
根据边和顶点的不同特性，图可以分为有向图、无向图、带权图等。
DA图2 无向图BDA图3 有向图V1V32图4 带权图V2图的遍历：即从某个顶点出发，依次访问每个顶点一次。
【例题】两只蚂蚁比赛问题。
两只蚂蚁甲、乙分别处在图G中的顶点a,b处，并设图中各边长度相等。
甲提出同乙比赛：从它们所在顶点出发，走过图中所有边最后到达顶点c处。
如果它们速度相同，问谁最先到达目的地？2、树的概念树形结构是结点之间有分支，并具有层次关系的结构，它非常类似于自然界中的树。
树结构在客观世界中是大量存在的，例如家谱、行政组织机构都可用树形象地表示。
以上表示很像一棵倒画的树。
其中“树根”是张源，树的“分支点”是张明、张亮和张平，该家族的其余成员均是"树叶"，而树枝(即图中的线段)则描述了家族成员之间的关系。
显然，以张源为根的树是一个大家庭。
它可以分成张明、张亮和张丽为根的三个小家庭；每个小家庭又都是一个树形结构。
树可以用树形图、嵌套集合、凹入表等方式表示。
其中树形图表示是树结构的主要表示方法：结点用圆圈表示，结点的名字写在圆圈旁边（有时亦可写在圆圈内）。
剪枝的原理
剪枝的原理剪枝是一种在搜索算法中用于减少计算量的技术，可以有效提高算法的效率。
剪枝的原理是在搜索过程中，通过对节点进行评估，判断其是否有必要进行进一步的搜索，如果不必要，则可以将该节点及其子节点从搜索树中剪掉，从而减少计算量。
剪枝的原理主要包括以下几个方面：1. 最优性剪枝：在求解问题的过程中，通过对当前的解以及部分可行解进行评估，如果已经找到了一个更优的解，那么就可以停止继续搜索这个分支，因为这个分支上的解都不可能比已找到的更优。
通过最优性剪枝，可以有效地减少搜索空间，提高算法的效率。
2. 可行性剪枝：在求解问题的过程中，通过对当前的解进行评估，判断其是否能够满足问题的约束条件，如果不能满足，则可以停止继续搜索这个分支，因为该分支上的解都是不可行的。
可行性剪枝可以帮助我们排除那些不符合约束条件的解，从而减少搜索空间。
3. 对称性剪枝：在搜索过程中，如果存在解的对称性，即不同分支上的解是等价的，那么只需要搜索其中一个分支即可，并将其他等价的分支剪掉。
通过对称性剪枝，可以减少搜索空间，提高算法的效率。
4. 条件剪枝：在搜索过程中，如果某个子问题的解无论如何延伸都不会比已知解更好，那么就可以剪枝停止对该子问题进行进一步的搜索，从而减少计算量。
条件剪枝可以帮助我们排除那些不可能成为最优解的子问题，从而提高算法的效率。
5. 数据剪枝：在搜索过程中，根据问题的特点，通过对数据进行预处理，去除那些不可能成为最优解的数据，从而减少搜索空间，提高算法的效率。
数据剪枝可以帮助我们排除那些不可能成为最优解的数据，从而减少计算量。
通过剪枝技术，我们可以在搜索过程中逐步减少不必要的计算量，从而提高算法的效率。
剪枝的原理是通过对节点进行评估，判断其是否有必要继续搜索，如果不必要，则将该节点及其子节点从搜索树中剪掉。
剪枝技术广泛应用于各种搜索算法中，如深度优先搜索、广度优先搜索、A*算法等，可以有效提高算法的效率，并减少计算量。
alphabeta剪枝算法原理
alphabeta剪枝算法原理Alpha-Beta剪枝算法原理引言：在人工智能领域，博弈树搜索是一种常见的算法，用于解决两个对手之间的决策问题。
而Alpha-Beta剪枝算法则是一种优化博弈树搜索的方法，它通过剪去不必要的搜索分支，大大减少了搜索的时间复杂度，提高了搜索效率。
本文将详细介绍Alpha-Beta剪枝算法的原理及其应用。
一、博弈树搜索博弈树搜索是通过构建一棵树来表示博弈的决策过程。
树的每个节点表示一个决策点，树的边表示决策的选项。
对于每个节点，可以根据某种评估函数来确定它的分值。
通过搜索博弈树，可以找到最优的决策序列。
二、极小极大算法极小极大算法是一种常用的博弈树搜索算法，它在树上进行深度优先搜索，通过对叶子节点进行评估，逐层向上选择最优的决策。
该算法中的每个节点都有一个值，对于极大节点，它的值是其子节点中最大的值；对于极小节点，它的值是其子节点中最小的值。
三、Alpha-Beta剪枝算法的原理Alpha-Beta剪枝算法是对极小极大算法的一种优化方法，它通过剪去不必要的搜索分支，减少了搜索的时间复杂度。
具体来说，Alpha-Beta剪枝算法引入了两个参数：alpha和beta。
其中，alpha表示当前搜索路径中极大节点已经找到的最优值，beta表示当前搜索路径中极小节点已经找到的最优值。
在搜索过程中，当某个极大节点的值大于等于beta时，可以直接剪去该极大节点的所有子节点，因为极小节点不会选择这个极大节点。
同理，当某个极小节点的值小于等于alpha时，可以直接剪去该极小节点的所有子节点，因为极大节点不会选择这个极小节点。
通过递归地进行搜索，并不断更新alpha和beta的值，可以逐渐缩小搜索范围，从而大大减少搜索时间。
四、Alpha-Beta剪枝算法的应用Alpha-Beta剪枝算法广泛应用于博弈领域，特别是各种棋类游戏。
在这些游戏中，博弈树的规模往往非常庞大，而Alpha-Beta剪枝算法能够有效地减少搜索时间，提高计算机对手的决策速度。
信息学竞赛中的深度优先搜索算法
信息学竞赛中的深度优先搜索算法深度优先搜索（Depth First Search, DFS）是一种经典的图遍历算法，在信息学竞赛中被广泛应用。
本文将介绍深度优先搜索算法的原理、应用场景以及相关的技巧与注意事项。
一、算法原理深度优先搜索通过递归或者栈的方式实现，主要思想是从图的一个节点开始，尽可能地沿着一条路径向下深入，直到无法继续深入，然后回溯到上一个节点，再选择其他未访问的节点进行探索，直到遍历完所有节点为止。
二、应用场景深度优先搜索算法在信息学竞赛中有广泛的应用，例如以下场景：1. 图的遍历：通过深度优先搜索可以遍历图中的所有节点，用于解决与图相关的问题，如寻找连通分量、判断是否存在路径等。
2. 剪枝搜索：在某些问题中，深度优先搜索可以用于剪枝搜索，即在搜索的过程中根据当前状态进行一定的剪枝操作，提高求解效率。
3. 拓扑排序：深度优先搜索还可以用于拓扑排序，即对有向无环图进行排序，用于解决任务调度、依赖关系等问题。
4. 迷宫求解：对于迷宫类的问题，深度优先搜索可以用于求解最短路径或者所有路径等。
三、算法实现技巧在实际应用深度优先搜索算法时，可以采用以下的一些技巧和优化，以提高算法效率：1. 记忆化搜索：通过记录已经计算过的状态或者路径，避免重复计算，提高搜索的效率。
2. 剪枝策略：通过某些条件判断，提前终止当前路径的搜索，从而避免无效的搜索过程。
3. 双向搜索：在某些情况下，可以同时从起点和终点进行深度优先搜索，当两者在某个节点相遇时，即可确定最短路径等。
四、注意事项在应用深度优先搜索算法时，需要注意以下几点：1. 图的表示：需要根据实际问题选择合适的图的表示方法，如邻接矩阵、邻接表等。
2. 访问标记：需要使用合适的方式标记已经访问过的节点，避免无限循环或者重复访问造成的错误。
3. 递归调用：在使用递归实现深度优先搜索时，需要注意递归的结束条件和过程中变量的传递。
4. 时间复杂度：深度优先搜索算法的时间复杂度一般为O(V+E)，其中V为节点数，E为边数。
深度优先搜索算法
深度优先搜索算法深度优先搜索算法（Depth-First Search，DFS）是一种用于遍历或搜索树或图数据结构的算法。
在DFS中，我们会尽可能深地探索一个分支，直到无法继续为止，然后回溯到前一个节点，继续探索其他分支。
DFS通常使用递归或栈数据结构来实现。
在本文中，我们将深入探讨DFS的原理、实现方法、应用场景以及一些相关的扩展主题。
1.原理深度优先搜索算法的原理非常简单。
从图或树的一个起始节点开始，我们首先探索它的一个邻居节点，然后再探索这个邻居节点的一个邻居节点，依此类推。
每次都尽可能深地探索一个分支，直到无法继续为止，然后回溯到前一个节点，继续探索其他分支。
这个过程可以用递归或栈来实现。
2.实现方法在实现DFS时，我们可以使用递归或栈来维护待访问的节点。
下面分别介绍这两种实现方法。
2.1递归实现递归是实现DFS最直观的方法。
我们可以定义一个递归函数来表示探索节点的过程。
该函数接受当前节点作为参数，并在该节点上进行一些操作，然后递归地调用自身来探索当前节点的邻居节点。
这样就可以很容易地实现DFS。
```pythondef dfs(node, visited):visited.add(node)#对当前节点进行一些操作for neighbor in node.neighbors:if neighbor not in visited:dfs(neighbor, visited)```2.2栈实现除了递归，我们还可以使用栈来实现DFS。
我们首先将起始节点入栈，然后循环执行以下步骤：出栈一个节点，对该节点进行一些操作，将其未访问的邻居节点入栈。
这样就可以模拟递归的过程，实现DFS。
```pythondef dfs(start):stack = [start]visited = set()while stack:node = stack.pop()if node not in visited:visited.add(node)#对当前节点进行一些操作for neighbor in node.neighbors:if neighbor not in visited:stack.append(neighbor)```3.应用场景深度优先搜索算法在实际的软件开发中有着广泛的应用。
DFS（四）：剪枝策略
DFS（四）：剪枝策略顾名思义，剪枝就是通过⼀些判断，剪掉搜索树上不必要的⼦树。
在采⽤DFS算法搜索时，有时候我们会发现某个结点对应的⼦树的状态都不是我们要的结果，这时候我们没必要对这个分⽀进⾏搜索，砍掉这个⼦树，就是剪枝。
在DFS搜索算法中，剪枝策略就是寻找过滤条件，提前减少不必要的搜索路径。
应⽤剪枝策略的核⼼问题是设计剪枝判断⽅法，即确定哪些枝条应当舍弃，哪些枝条应当保留的⽅法。
剪枝策略按照其判断思路可⼤致分成两类：可⾏性剪枝及最优性剪枝。
1.可⾏性剪枝可⾏性剪枝就是把能够想到的不可能出现的情况给它剪掉。
该⽅法判断继续搜索能否得出答案，如果不能直接回溯。
【例1】Sum It Up （POJ 1564）DescriptionGiven a specified total t and a list of n integers, find all distinct sums using numbers from the list that add up to t. For example, if t = 4, n = 6, and the list is [4, 3, 2, 2, 1, 1], then there are four different sums that equal 4: 4, 3+1, 2+2, and 2+1+1. (A number can be used within a sum as many times as it appears in the list, and a single number counts as a sum.) Your job is to solve this problem in general.InputThe input will contain one or more test cases, one per line. Each test case contains t, the total, followed by n, the number of integers in the list, followed by n integers x 1 , . . . , x n . If n = 0 it signals the end of the input; otherwise, t will be a positive integer less than 1000, n will be an integer between 1 and 12 (inclusive), and x 1 , . . . , x n will be positive integers less than 100. All numbers will be separated by exactly one space. The numbers in each list appear in nonincreasing order, and there may be repetitions.OutputFor each test case, first output a line containing `Sums of', the total, and a colon. Then output each sum, one per line; if there are no sums, output the line `NONE'. The numbers within each sum must appear in nonincreasing order. A number may be repeated in the sum as many times as it was repeated in the original list. The sums themselves must be sorted in decreasing order based on the numbers appearing in the sum. In other words, the sums must be sorted by their first number; sums with the same first number must be sorted by their second number; sums with the same first two numbers must be sorted by their third number; and so on. Within each test case, all sums must be distinct; the same sum cannot appear twice.Sample Input4 6 4 3 2 2 1 15 3 2 1 1400 12 50 50 50 50 50 50 25 25 25 25 25 250 0Sample OutputSums of 4:43+12+22+1+1Sums of 5:NONESums of 400:50+50+50+50+50+50+25+25+25+2550+50+50+50+50+25+25+25+25+25+25（1）编程思路。
深度优先搜索
深度优先搜索所谓 " 深度 " 是对产生问题的状态结点而言的， " 深度优先 " 是一种控制结点扩展的策略，这种策略是优先扩展深度大的结点，把状态向纵深发展。
深度优先搜索也叫做 DFS法 (Depth First Search) 。
深度优先搜索的递归实现过程：procedure dfs(i);for j:=1 to r doif if 子结点子结点mr 符合条件 then产生的子结点mr 是目标结点 then输出mr 入栈；else dfs(i+1);栈顶元素出栈（即删去mr）;endif;endfor;[ 例 1] 骑士游历 :设有一个 n*m 的棋盘，在棋盘上任一点有一个中国象棋马.马走的规则为 :1.马走日字2.马只能向右走。
当 N,M 输入之后 , 找出一条从左下角到右上角的路径。
例如:输入N=4,M=4，输出 : 路径的格式 :(1,1)->(2,3)->(4,4)，若不存在路径,则输出"no"算法分析：我们以 4×4的棋盘为例进行分析，用树形结构表示马走的所有过程，求从起点到终点的路径 , 实际上就是从根结点开始深度优先搜索这棵树。
马从（1，1）开始，按深度优先搜索法，走一步到达（2，3），判断是否到达终点，若没有，则继续往前走，再走一步到达（4，4），然后判断是否到达终点，若到达则退出，搜索过程结束。
为了减少搜索次数，在马走的过程中，判断下一步所走的位置是否在棋盘上，如果不在棋盘上，则另选一条路径再走。
程序如下：constdx:array[1..4]of integer=(2,2,1,1);dy:array[1..4]of integer=(1,-1,2,-2);typemap=recordx,y:integer;end;vari,n,m:integer;a:array[0..50]of map;procedure dfs(i:integer);var j,k:integer;beginfor j:=1 to 4 doif(a[i-1].x+dx[j]>0)and(a[i-1].x+dx[j]<=n)and(a[i-1].y+dy[j]>0)and(a[i-1].y+dy[j]<=n) then{判断是否在棋盘上} begina[i].x:=a[i-1].x+dx[j];a[i].y:=a[i-1].y+dy[j];{入栈}if (a[i].x=n)and(a[i].y=m)thenbeginwrite('(',1,',',1,')');for k:=2 to i do write('->(',a[k].x,',',a[k].y,')');halt;{输出结果并退出程序 }end;dfs(i+1);{搜索下一步 }a[i].x:=0;a[i].y:=0;{出栈 }end;end;begina[1].x:=1;a[1].y:=1;readln(n,m);dfs(2);writeln('no');end.从上面的例子我们可以看出，深度优先搜索算法有两个特点：1、己产生的结点按深度排序，深度大的结点先得到扩展，即先产生它的子结点。
深度优先搜索和广度优先搜索
深度优先搜索和广度优先搜索深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）是图论中常用的两种搜索算法。
它们是解决许多与图相关的问题的重要工具。
本文将着重介绍深度优先搜索和广度优先搜索的原理、应用场景以及优缺点。
一、深度优先搜索（DFS）深度优先搜索是一种先序遍历二叉树的思想。
从图的一个顶点出发，递归地访问与该顶点相邻的顶点，直到无法再继续前进为止，然后回溯到前一个顶点，继续访问其未被访问的邻接顶点，直到遍历完整个图。
深度优先搜索的基本思想可用以下步骤总结：1. 选择一个初始顶点；2. 访问该顶点，并标记为已访问；3. 递归访问该顶点的邻接顶点，直到所有邻接顶点均被访问过。
深度优先搜索的应用场景较为广泛。
在寻找连通分量、解决迷宫问题、查找拓扑排序等问题中，深度优先搜索都能够发挥重要作用。
它的主要优点是容易实现，缺点是可能进入无限循环。
二、广度优先搜索（BFS）广度优先搜索是一种逐层访问的思想。
从图的一个顶点出发，先访问该顶点，然后依次访问与该顶点邻接且未被访问的顶点，直到遍历完整个图。
广度优先搜索的基本思想可用以下步骤总结：1. 选择一个初始顶点；2. 访问该顶点，并标记为已访问；3. 将该顶点的所有邻接顶点加入一个队列；4. 从队列中依次取出一个顶点，并访问该顶点的邻接顶点，标记为已访问；5. 重复步骤4，直到队列为空。
广度优先搜索的应用场景也非常广泛。
在求最短路径、社交网络分析、网络爬虫等方面都可以使用广度优先搜索算法。
它的主要优点是可以找到最短路径，缺点是需要使用队列数据结构。
三、DFS与BFS的比较深度优先搜索和广度优先搜索各自有着不同的优缺点，适用于不同的场景。
深度优先搜索的优点是在空间复杂度较低的情况下找到解，但可能陷入无限循环，搜索路径不一定是最短的。
广度优先搜索能找到最短路径，但需要保存所有搜索过的节点，空间复杂度较高。
需要根据实际问题选择合适的搜索算法，例如在求最短路径问题中，广度优先搜索更加合适；而在解决连通分量问题时，深度优先搜索更为适用。
深度优先搜索算法
深度优先搜索算法深度优先搜索算法是一种经典的算法，它在计算机科学领域中被广泛应用。
深度优先搜索算法通过沿着一个分支尽可能的往下搜索，直到搜索到所有分支的末端后，返回上一层节点，再继续往下搜索其它分支。
在搜索过程中，深度优先搜索算法采用递归的方式进行，它的工作原理与树的先序遍历算法相似。
本文将介绍深度优先搜索算法的基本原理、应用场景、实现方式及其优缺点等内容。
一、深度优先搜索算法的基本原理深度优先搜索算法是一种基于贪心法的搜索算法，它的目标是在搜索过程中尽可能的向下搜索，直到遇到死路或者找到了目标节点。
当搜索到一个节点时，首先将该节点标记为已访问。
然后从它的相邻节点中选择一个未被访问过的节点继续搜索。
如果没有未被访问过的节点，就返回到前一个节点，从该节点的其它相邻节点开始继续搜索。
这样不断地递归下去，直到搜索到目标节点或者搜索完所有的节点。
深度优先搜索算法的实现方式通常是通过递归函数的方式进行。
假设我们要搜索一棵树，从根节点开始进行深度优先搜索。
可以采用以下的伪代码：```function depthFirstSearch(node)://标记节点为已访问node.visited = true//递归搜索该节点的相邻节点for each adjacentNode in node.adjacentNodes:if adjacentNode.visited == false:depthFirstSearch(adjacentNode)```这段代码表示了深度优先搜索算法的基本思想。
在搜索过程中，首先将当前节点标记为已访问，然后递归搜索该节点的相邻节点。
如果相邻节点未被访问过，就以该节点为起点继续深度优先搜索。
通过递归函数不断往下搜索，最终遍历完整棵树。
二、深度优先搜索算法的应用场景深度优先搜索算法在计算机科学领域中有很多应用，例如图论、路径查找、迷宫和游戏等领域。
下面介绍一些具体的应用场景。
1.图论深度优先搜索算法被广泛应用于图论中。
人工智能总结复习题包括答案
一：单项选择题1.人工智能的目的是让机器能够〔 D〕，以实现某些脑力劳动的机械化。
A.C. 具有完全的智能 B. 和人脑一样考虑问题完全代替人 D. 模拟、延伸和扩展人的智能2.以下关于人工智能的表达不正确的有〔 C〕。
A.人工智能技术它与其他科学技术相结合极大地提高了应用技术的智能化水平。
B.人工智能是科学技术开展的趋势。
C.因为人工智能的系统研究是从上世纪五十年代才开始的，非常新，所以十分重要。
D.人工智能有力地促进了社会的开展。
3.自然语言理解是人工智能的重要应用领域，下面列举中的〔C〕不是它要实现的目标。
A. 理解别人讲的话。
C. 欣赏音乐。
B. 对自然语言表示的信息进行分析概括或编辑。
D. 机器翻译。
4.以下不是知识表示法的是〔 A〕。
A.C. 计算机表示法 B. 谓词表示法框架表示法 D. 产生式规那么表示法5.关于“与 / 或〞图表示知识的表达，错误的有〔 D〕。
A.用“与/ 或〞图表示知识方便使用程序设计语言表达，也便于计算机存储处理。
B.“与 / 或〞图表示知识时一定同时有“与结点〞和“或结点〞。
C.“与 / 或〞图能方便地表示陈述性知识和过程性知识。
D.能用“与 / 或〞图表示的知识不适宜用其他方法表示。
6.一般来讲，以下语言属于人工智能语言的是〔A. VJB. C#C. FoxproD. LISPD〕。
7.专家系统是一个复杂的智能软件，它处理的对象是用符号表示的知识，处理的过程是〔 C〕的过程。
A. 思考B. 回溯C. 推理D. 递归8.确定性知识是指〔 A〕知识。
A.C. 可以精确表示的 B. 正确的在大学中学到的知识 D. 能够解决问题的9.以下关于不精确推理过程的表达错误的选项是〔B〕。
A.不精确推理过程是从不确定的事实出发B.不精确推理过程最终能够推出确定的结论C.不精确推理过程是运用不确定的知识D.不精确推理过程最终推出不确定性的结论10.A. 我国学者吴文俊院士在人工智能的〔A〕领域作出了奉献。
《深度优先搜索》课件
总结词
应用广泛，涉及图论和算法
要点二
详细描述
图的着色问题是一个经典的NP难问题，通过深度优先搜索 可以找到一种合适的颜色分配方案，使得相邻的顶点颜色 不同。在深度优先搜索过程中，我们可以使用回溯算法来 尝试不同的颜色分配方案，直到找到可行解或证明无解。
旅行商问题
总结词
组合优化问题，适合理解最短路径算法
详细描述
深度优先搜索、广度优先搜索和最佳优先搜索是常见的三种搜索算法。它们在处理问题的侧重点和适用场景上有 所不同。深度优先搜索更注重深度上的探索，而广度优先搜索则更注重广度上的探索。最佳优先搜索则是在启发 式搜索中常用的算法，它根据某种启发式信息来选择下一个要探索的节点。
02
深度优先搜索的基本原理
图的表示与遍历
图的表示
图是由节点和边组成的数据结构，可以用邻接矩阵或邻接表来表示。邻接矩阵是一种二 维矩阵，其中行和列都代表图中的节点，如果两个节点之间存在一条边，则矩阵中相应 的元素为1，否则为0。邻接表则是用链表来表示图中的边，每个节点包含一个链表，
链表中的元素是与该节点相邻的节点。
图的遍历
图的遍历是指按照某种顺序访问图中的所有节点。常见的图的遍历算法有深度优先搜索 （DFS）和广度优先搜索（BFS）。DFS是一种递归的算法，通过不断深入探索图的分 支，直到达到终点或无法再深入为止。BFS则是按照层次顺序访问图中的节点，从根节
05
深度优先搜索的案例分析
八皇后问题
总结词
经典问题，适合初学者理解深度优先搜索
详细描述
八皇后问题是一个经典的回溯算法问题，通过深度优先搜索 可以找出在8x8棋盘上放置8个皇后，使得它们互不攻击的方 案。在深度优先搜索过程中，我们可以使用递归和剪枝技巧 来减少搜索空间，提高搜索效率。