j-强度准则1
断裂力学总结
断裂力学学习报告姓名：zx 学号：xxxxxxxx一、绪论（1）传统强度理论是在假定材料无缺陷、无裂纹的情况下建立起来的，认为只要满足r []σσ≤，材料将处于安全状态。
其中：[]σ——用安全系数除失效应力得到的许用应力;r σ——为相当应力，它是三个主力学按照一定顺序组合而成的，按照从第一强度理论到第四强度强度理论的顺序，相应的应力分别为1121233134()r r r r σσσσμσσσσσσ==-+=-=但是许多事实表明，材料受应力远小于设计应力，材料仍然被破坏。
使许多力学工作者迷惑不解，于是投入对其研究，最终发现所有材料并不是理想的，材料中含有大大小小、种类各异的裂纹，于是产生了对裂纹地研究。
断裂力学从客观存在裂纹出发，把构件看成连续和和间断的统一体，从而形成了这门新兴的强度学科。
（2）断裂力学的任务是：1. 研究裂纹体的应力场、应变场与位移场，，寻找控制材料开裂的物理参量;2. 研究材料抵抗裂纹扩展的能力——韧性指标的变化规律，确定其数值与及测定方法;3. 建立裂纹扩展的临界条件——断裂准则;4. 含裂纹的各种几何构件在不同荷载作用下，控制材料开裂的物理参量的计算。
（3）断裂力学的研究方法是：假设裂纹已经存在，从弹性力学或弹塑性力学的基本方程出发，把裂纹当作边界条件，考察裂纹顶端的应力场、应变场和位移场，设法建立这些场与控制断裂的物理参量的关系和裂纹尖端附近的局部断裂条件。
（4）断裂力学的几个基本概念：根据裂纹受力情况，裂纹可以分为三种基本类型：1. 张开型(I 型)裂纹受垂直于裂纹面的拉应力作用,裂纹上下两表面相对张开,如上图a 所示;2. 滑开型(II 型),又称平面内剪切型裂纹受平行于裂纹面而垂直于裂纹前缘OO ’的剪应力作用,裂纹上下两表面沿x 轴相对滑开,如上图b 所示;3. 撕开型(III 型),又称出平面剪切型或反平面剪切型裂纹受既平行于裂纹面又平行于裂纹前缘的剪应力作用,裂纹上下两表面沿z 轴相对错开,如上图c 所示.上述三种裂纹中I 型最为危险.而我们主要也是研究I 型裂纹,因为只要确定了I 型裂纹是安全的,则其它两种裂纹也是安全的。
混凝土的强度准则
c
f)就行了；在双向受力
t
状态下，对不同的应力比
σ1σ作了大量的实验，可通过
2
f，
c
f和
t
f（等轴双压强
bc
度）的包络曲线来表示，在三向受力状态下．问题更加复杂，混凝土的强度要考虑
不同应力分量之间的相互影响，就要用应力状态的某种函数来表达，在三维空间可
用一个破坏包络曲面来表示。这一问题很早就得到了研究．在材料力学中就提出过5
mlimτ2⎥
=∫
⎢
r→0
⎣⎦
S
经积分运算后可得
1I
σ1（4-25）
m=σ+σ+σ=
()
123
33
12
τm=σ−σ+σ−σ+σ−σ=（4-26）
()()()
222
J
135
22312
15
以下说明应力和应力偏量的几何意义：今取
σ为坐标轴，称为主应力坐
1,σ,σ
23
标轴。这一坐标轴所示的空间称为主应力空间。在此坐标系中取任一点P(1,σ,σ)
将八面体应力分解为正应力(与等倾面垂直)与剪应力(在等倾面内)，称为八面体正应
力与剪应力，常用
σ与τ表示。由微体平衡条件可以求得其与主应力及应力状态
octoct
的不变量有如下关系：
图4-4
1
Iσ
σ=1++==（4-21）
()
σσσ
1
oct23m
33
7
12
τoct=σ−σ2+σ−σ+σ−σ=(4-22)
⎧σ⎫
1
⎪⎪
σ
⎨⎬
2
回弹法检测混凝土强度
建筑结构检测鉴定之钢筋混凝土结构1、参考准则新编《回弹法检测混凝土抗压强度技术规程》（JGJ/T23-2011）已颁布，它代替2001年的规程，已于2011年月12月1日起施行。
2、原理由于混凝土的抗压强度与其表面硬度之间存在某种相关关系，而回弹仪的弹击锤被一定的弹力打击在混凝土表面上，其回弹高度（通过回弹仪读得回弹值）与混凝土表面硬度成一定的比例关系。
因此以回弹值反映混凝土表面硬度，根据表面硬度则可推求混凝土的抗压强度。
3、检测仪器—回弹仪回弹仪的标准冲击能量为2.207J，它在洛氏硬度HRC为60正负2的钢砧上的率定值为80正负2不变。
规范规定可采用数字式回弹仪，但其上应同时带有指针直读示值系统，数字显示的回弹值与指针直读值相差不应超过1。
4、检测方法（1）一般每一结构或构件测区数不应少于10个，对某一方向尺寸小于4.5m且另一方向尺寸小于0.3m的构件，其测区数量可适当减少，但不应少于5个。
（2）相邻两测区的间距应控制在2m以内，测区离构件端部或施工缝边缘不宜大于0.5m，且不宜小于0.2m。
（3）测区应选择在使回弹仪处于水平方向检测混凝土浇筑侧面。
当不能满足这一要求时，可使回弹仪处于非水平方向检测混凝土浇筑侧面、表面或底面。
（4）测区宜选在构件的两个对称可测面上，也可选在一个可测面上，且应均匀分布。
在构件的重要部位及薄弱部位必须布置测区，并应避开预埋件。
（5）测区的面积不宜大于0.04㎡。
（6）检测面应为混凝土表面，并应清洁、平整，不应有疏松层、浮浆、油垢、涂层以及蜂窝、麻面，必要时可用砂轮清除疏松层和杂物，且不应留有残留的粉末或碎屑。
（7）对弹击时产生颤动的薄壁、小型构件应进行固定。
5、检测内容（1）混凝土强度按单个构件或批量进行检测。
单个构件检测；测区不宜少于10个，当受检构件数大于30个，且不需提供单个构件推定强度或受检构件尺寸不大于4.5m*0.3m时，每个构件的测区可适当减少，但不应少于5个。
材料力学-第8章应力状态与强度理论
第8章 应力状态与强度理论及其工程应用
强度理论概述
关于脆性断裂的强度理论
第8章 应力状态与强度理论及其工程应用
关于脆性断裂的强度理论
零件或构件在载荷作用下，没有明显的破坏 前兆（例如明显的塑性变形）而发生突然破坏的 现 象 ， 称 为 断 裂 失 效 （ failure by fracture or rupture）。
Mechanics of materials
材料力学
材料力学
第 8章
基础篇之八
应力状态与强度理论 及其工程应用(B)
第8章 应力状态与强度理论及其工程应用
什么是“失效”；怎样从众多的失效现象中寻找失效 规律；假设失效的共同原因，从而利用简单拉伸实验结果， 建立一般应力状态的失效判据，以及相应的设计准则，以 保证所设计的工程构件或工程结构不发生失效，并且具有 一定的安全裕度。这些就是本章将要涉及的主要问题。
2 1 3
max 1 ( 1 0)
= b
o max b
失效判据 强度条件
1 b
1
b
nb
第8章 应力状态与强度理论及其工程应用
关于脆性断裂
第二强度理论又称为最大拉应变准则（maximum tensile strain criterion），它也是关于无裂纹脆性材 料构件的断裂失效的理论。
第8章 应力状态与强度理论及其工程应用
关于脆性断裂的强度理论
根据第二强度理论，无论材料处于什么应力状态， 只要发生脆性断裂，其共同原因都是由于微元的最大 拉应变达到了某个共同的极限值。
max
o max
(1 0)
第8章 应力状态与强度理论及其工程应用
食品感官评定-强度评定法
①当检验样本均值 x 与总体均值 是否有显 0 著性差异,使用统计量 t。
x 0 统计量t t Sx ②当检验两个均值之间是否有显著性差异，使 用统计量t 。 为合并标准差。S1和S2为样品方差。
(n1 1) S12 (n2 1) S 22 注S n1 n2 2
样品
等级 一级
7 18 19 12 56
二级
21 9 9 11 50
三级
2 3 2 7 14
合计
30 30 30 30 120
A B C D 合计
假设各样品的级别分布相同，则各级别的期待值为：
E
该等级次数 120
30
该等级次数 4
，即
56 E1 14 4 50 E2 12.5 4 14 E3 3.5 4
总自由度
fT=k×n -1=24-1=23
误差自由度 fE= fT- fA- fB=23-2-7=14
(2) 求自由度
试样 评审员 1=7 总自由度 fT=k×n -1=24-1=23 fA=k-1=3-1=2 fB=n-1=8-
误差自由度
fE= fT- fA- fB=23-2-7=14
(3)方差分析表
首先通过上段来检验样品间是否有显著差异， 把每个样品的位级和与上段的最大值Rimax和 Rimin相比较。 若样品位级和的所有数值都在上段的范围内，说明样品间没有显著差异。 若样品位级和 不小于 Rimax 或不大于Rimin 则样品间有显著差异。
再通过下段检查样品间的差异程度，若样品的Rn 处在下
H0：R1＝R2＝…= Rp
备选假设则是H1：R1 ≤R2 ≤…. ≤ Rp B为了检验该假设，计算page系数L： L＝R1＋2R2＋…+pRp R1是已知样品顺序Байду номын сангаас排序为第一的样品的秩和，依次类推 c、得出结论
卸荷条件下灰岩变形特性及强度准则试验
第51卷增刊（2）2020年12月人民长江Yangtze Ｒiver Vol．51，Supplement （Ⅱ）Dec．，2020收稿日期：2020－04－22作者简介：张庆建，男，工程师，硕士，主要从事岩石、岩体等方面的试验研究工作。
E －mail ：qing007366@163．com文章编号：1001－4179（2020）S2－0265－05卸荷条件下灰岩变形特性及强度准则试验张庆建，王鹏程，陈书文，赵永，于磊（中水北方勘测设计研究有限责任公司，天津300222）摘要：为研究灰岩卸荷变形特征、强度特性、变形参数规律以及非线性强度准则，对甘肃省白龙江引水工程灰岩进行了增轴压、卸围压试验，并与常规的三轴试验结果进行了对比。
试验结果表明：①卸荷路径下，径向变形主要从破坏瞬间开始迅速增大；试件在低初始围压12MPa 下卸荷破坏时处于压缩状态，其他高初始围压下破坏处于扩容状态。
②卸荷应力点至破坏过程中，卸荷破坏所需的偏应力q '均比加荷试验小，且q '均随围压增大先增加后趋于稳定。
③高围压60MPa 下，卸荷初期变形模量基本保持不变，临近破坏时急剧降低，而泊松比则随偏应力增加逐渐增大。
④围压跨度大且存在高围压时，双曲线型强度准则能较准确地反映灰岩卸荷应力状态下非线性特性。
试验结果可为更深入地研究高围压卸荷理论和高围压试验数据处理提供参考。
关键词：灰岩变形；卸荷；三轴压缩；高围压；强度准则中图法分类号：TU45文献标志码：ADOI ：10．16232/j．cnki．1001－4179．2020．S2．068深埋隧洞开挖导致围岩初始应力场平衡被打破，围压处于卸荷应力状态，常常会引发施工中岩爆现象。
哈秋舲最早提出了岩体卸荷力学的概念［1］，并逐步研究加载和卸荷的特性。
黄润秋等基于不同卸荷速率研究了大理岩的强度和变形特性［2］，并利用Mohr －Cou-lomb 强度准则进行了分析，基于分析结果，认为相比三轴加载试验，卸荷条件下岩石凝聚力大幅降低，内摩擦角少量增加。
现代无线通信技术 第3章 蜂窝结构系统
?解?如果n4时??4137351876cindb???43241386cndbi???例系统总的可用信道数s280相同区域内用n7的区群需要复制4次而用n4的区群需要复制7次求二者能提供的信道总数?6?n7时?每个小区的可用信道数?则总的可用信道数?同频复用比q?n4时?每个小区的可用信道数?则总的可用信道数?同频复用比q4740???2840?1120cmnk???280740ksn??????280470?kmnk?sn???747028701960c??3458qn??3346qn???413187cindb??431386cndbi??为什么可用信道数不同?结论
解：
13dBC101130 19.95 I
同时N应满足区群构成条件，即N可为4, 7, 9……，所 以区群大小N至少为4时，才能满足系统的载干比要求
n
C
3N
( 3N)4
19.95
N3.65
Im
6
例：蜂窝小区N=7的模式，设n=4，问其载干比?
解
1
4
C/I 3N73.518.7dB
6
如果，N=4时，
越区切换分类：分硬切换和软切换两类。
越区切换准则 ➢ 相对信号强度准则；
3.2.3 越区切换
大连理工大学高等土力学第3章-3
高等土力学——No.9 Advanced Soil Mechanics主讲老师：郭莹土木工程学院岩土工程研究所3. 6土的强度理论3.6.2 土的经典强度理论1. 特雷斯卡（Tresca）准则及其广义准则2. 米泽斯（Von Mises）准则及其广义准则3. 莫尔－库仑（Mohr-Coulomb）强度准则4. 三个强度准则的讨论1. 特雷斯卡（Tresca ）准则与广义特雷斯卡（Extended Tresca ）准则——单剪应力132kσσ−=02πsin 2=−⎟⎠⎞⎜⎝⎛+k J θ0212πsin 12=−−⎟⎠⎞⎜⎝⎛+I k J αθ()1231Ik ασσ+=−广义形式α、I 1反映平均主应力影响金属材料或或πsin =−⎟⎞⎜⎛+k J θ六棱柱的表面：π平面上的特雷斯卡与米泽斯准则两个破坏面交点，数学处理时有困难锥面——广义六棱柱面——特雷斯卡2. 米泽斯（Von Mises ）和广义米泽斯（extended Von Mises ）准则——三剪应力()()()22132322216k=−+−+−σσσσσσ22kJ =kJ =2kq 3=oct23kτ=或或12=−−k I J α0333=−−k p q α广义米泽斯——Drucker-Prager 准则α、I 1反映平均主应力影响σ1σ3σ2圆锥面——广义米泽斯准则圆柱面——米泽斯准则圆形应用起来更方便3. 莫尔－库仑强度准则——单剪切角()f f τσ=莫尔（Mohr ）单值函数1313sin 2c tan c σσϕσσϕ−=++f tan c τσϕ=+在一定的应力范围，线性关系－库仑公式莫尔－库仑强度准则（二维应力状态）0cos cos sin sin 31sin 321=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+−ϕθϕθϕc J I 0cos cos sin sin 3131sin =+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+−ϕθϕθϕc q p 莫尔－库仑强度准则的应力不变量表达式三轴平面莫尔－库仑强度准则的破坏面与破坏轨迹三维空间π平面非规则六面体非规则六边形：拉压不等4. Tresca、Mises和Mohr-Coulomb三个强度准则的讨论1）Tresca和Mises都没有考虑平均主应力对土的抗剪强度的影响，不能反映土的摩擦特性；2）广义形式考虑了p，但没有考虑破坏面上正应力的影响；3）Tresca准则是最大剪应力准则；Mises是最大八面体剪应力准则，两者与土的摩擦强度不同；4）三轴压缩和伸长试验，用Tresca和Mises（拉压相等）预测的强度相同，显然与实际不符；三个准则在常规三轴压缩试验测得抗剪强度相等。
多轴应力下混凝土的强度和破坏准则研究_过镇海.
. 11 , 子午线方程的墓本形式准则表 3 式名原表达式 l ` ( 。
统牛才+ B 寸。
、表 + 达计算式 * 口、嘴 b 首 - 下州 ~ 了 = a r 。
、 , , 了 n . ~ 、 R 堪e im 己 n n 饭, j J 。
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abaqus断裂准则详解
abaqus断裂准则详解断裂是材料在受到外力作用下发生破裂的过程，它在工程设计和材料研究中具有重要的意义。
为了预测和分析材料断裂行为，需要使用合适的断裂准则。
本文将详细介绍abaqus断裂准则的原理和应用。
abaqus是一种常用的有限元分析软件，它可以用于模拟和分析各种结构和材料的力学性能。
在abaqus中，断裂准则是用来预测材料何时会发生破裂的方法。
abaqus提供了多种不同的断裂准则，包括线性弹性断裂准则、最大剪应力断裂准则、最大正应力断裂准则、最大应变断裂准则等。
线性弹性断裂准则是最简单的一种断裂准则，它假设材料在破裂前是线性弹性的，当应力达到材料的强度极限时，材料会发生破裂。
这种准则适用于某些脆性材料，如陶瓷和玻璃。
然而，对于许多金属和塑料等材料来说，线性弹性断裂准则并不适用，因为它们在破裂前会发生塑性变形。
最大剪应力断裂准则是一种常用的断裂准则，它假设材料在破裂前会发生最大剪应力。
当材料中的剪应力达到材料的剪切强度时，材料会发生破裂。
这种准则适用于某些金属材料，如铝合金和钢材。
最大正应力断裂准则是另一种常用的断裂准则，它假设材料在破裂前会发生最大正应力。
当材料中的正应力达到材料的抗拉强度时，材料会发生破裂。
这种准则适用于某些脆性材料和复合材料。
最大应变断裂准则是一种基于材料的最大应变来判断破裂的准则。
当材料中的应变达到材料的应变极限时，材料会发生破裂。
这种准则适用于某些塑性材料，如聚合物和橡胶。
除了上述几种常用的断裂准则外，abaqus还提供了其他一些断裂准则，如能量释放率准则、J积分准则等。
这些准则可以更准确地预测材料的断裂行为，但需要更复杂的计算和分析。
在abaqus中，断裂准则的选择取决于材料的特性和所需的分析结果。
根据不同的应用场景和材料类型，选择合适的断裂准则可以提高模拟和分析的准确性。
同时，也需要注意断裂准则的局限性，避免错误的预测和分析结果。
abaqus断裂准则是用来预测材料何时会发生破裂的方法。
hoekbrown强度准则
hoekbrown强度准则Hoek-Brown强度准则是一种在岩石力学中常用的准则，用于评估和预测岩石的强度和稳定性。
该准则是由J. C. Hoek和E. T. Brown于1980年提出的，经过多年的验证和应用，已经被广泛接受和应用于岩石工程中。
Hoek-Brown强度准则最基本的表达式为：σ_1=s*σ_c*m_b*m_s值得注意的是，这个表达式只适用于高的应力水平，当σ_1 < σ_c 时，即主应力小于未受应力强度时，准则不再适用。
此外，Hoek-Brown强度准则还可以拓展到多应力状态下。
除了主应力1，Hoek-Brown强度准则还可以应用于其他主应力状态下。
一般情况下，主应力2和主应力3的比值在范围0.01到100之间，可以使用适当的插值方法计算。
Hoek-Brown强度准则在实际的岩石工程中有许多应用。
例如，可以通过该准则来评估岩石的稳定性，预测岩体的破坏和发展裂缝的可能性。
在地下矿井开采中，可以利用该准则来确定岩体的开挖稳定性和确定支护设计。
在岩石工程设计中，可以使用该准则来评估岩体的承载力和设计土木结构。
然而，尽管Hoek-Brown强度准则在岩石工程中得到了广泛的应用和验证，但它还是存在一些限制和不确定性。
一方面，该准则是基于实验数据和统计分析得出的，对于不同类型和条件的岩石可能存在一定的适用性问题。
因此，在实际应用中需要结合具体的岩石性质和条件进行合理的调整和校正。
另一方面，该准则在考虑岩石的孔隙性和渗流方面并不充分，因此在强度准则之外，还需要考虑渗透稳定性和孔隙水压力等其他因素。
总体而言，Hoek-Brown强度准则是一个非常有用的工具，在岩石工程中广泛应用于评估和预测岩石的强度和稳定性。
尽管存在一些限制和不确定性，但与其他的准则相比，Hoek-Brown强度准则具有相对较好的准确性和实用性，尤其在处理坚硬岩石和大规模工程中更为有效。
因此，在实际工程应用中，可以根据具体情况结合其他方法和实验数据进行综合评估。
6_混凝土的三轴强度准则_2012_841504628
f ( I1 , J 2 , J 3 ) = 0
f (ξ , ρ ,θ ) = 0
f (σ oct ,τ oct ,θ ) = 0
15 清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》
16 清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》
6.3.1 混凝土破坏面的特征
6.3.1 混凝土破坏面的特征
复习：应力不变量之间的关系
σm =
I1 =σm 3
τ oct =
I1 3
2 J2 3
σm , τm
τm =
2 J2 5
17 清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》
18 清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》
6.3.1 混凝土破坏面的特征
6.3.1 混凝土破坏面的特征
ADINA中混凝土破坏面的离散描述法
ADINA中混凝土破坏面的离散描述法
π平面用一个椭圆曲线 来描述，需要2个参数
子午面仍然使用直线， 需要1个参数
τ oct
fc '
= a −b
σ oct
2
σ oct + c f ' fc ' c
π平面仍然使用圆形
35 清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》
36 清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》
6.3.3 混凝土多参数强度准则 William-Warnke准则
6.3.3 混凝土多参数强度准则
3
3
在子午面上是 曲线，在π平 面上非圆，仅 使用三个参 数，非常巧妙
1 单轴抗压强度 ξ = − 3 f c , ρ =
2 f c , θ = 60 3
汽车零部件强度试验和评价
汽车零部件强度试验和评价 周 炜 上海大众汽车有限公司 【摘要】 汽车零部件的强度试验和评价是一项比较复杂的工作，必须考虑各方面的影响因素，载荷的复杂性、零件强度的离散性、以及影响这些参数的外部和内部因素。
本文从所涉及的力学和统计学的概念和理论入手，介绍了在强度分析中所用到的基础知识。
随后对载荷分析和测量、零部件强度试验、强度评价等一些在实际工作中采用的方法进行了阐述，最后通过一个应用实例进一步希望能起到抛砖引玉的作用。
关键词：强度 汽车零部件 疲劳耐久性试验1． 概述汽车的结构设计是一项综合性的工程，从时间上讲，它几乎贯穿整个产品开发阶段；从开发的对象来分，可以大致分成发动机、底盘、车身和电器部件；而从所涉及的专业上讲，又包括造型、振动和噪声、结构强度、整车性能等方面。
在这些专业领域中，强度是一个比较重要的问题。
一方面，为了满足在整个使用寿命内可靠性和耐久性要求，所有零部件、乃至整车需要有足够的强度；而另一方面，由于产品成本的要求，又要将零部件的材料用得最省。
强度设计的目标就是要在这两个相矛盾的要求间找到一个平衡点，使得零部件达到轻量化的同时，满足可靠性的要求。
与此同时，为了缩短整个产品开发过程的周期和降低开发费用，往往在样车还没有制成的开发初期阶段就需要强度设计的介入。
因此，强度设计要回答的问题就是：设计的零部件是否能够在使用寿命内不发生破坏？进行汽车零部件强度设计主要的手段包括：载荷测量，零部件试验和模拟计算。
本文结合作者的工作实际，重点从试验的角度出发，对汽车零部件的强度设计和评价进行阐述。
2． 概念和理论载荷和强度金属的疲劳理论经过近百年的发展历史，已自成体系，对实际工作具体较好的指导意义。
我们在进行强度设计时，实际上只需要关注两个参数：一是所研究的零部件在整个使用过程中将会受到的各种各样的载荷，其表现形式是多种多样的，可以是零部件上所受的力，也可以是某处的应变，也可以是某个物体的振动加速度，等等；二是零部件本身能够承受这些载荷的能力有多强，也即俗称的“强度”，它是由零部件的结构、材料、加工工艺等因素决定的，是零部件本身的特性。
2-1 理论 强度
1.强度理论
1.3 格里菲斯强度理论
Griffith，英国人 1893年—1963年
破坏准则：
材料断裂破坏的起因是分布在材料中的微小裂纹尖端有 拉应力集中所致。在不考虑摩擦对压缩下闭合裂纹的影响
和假定椭圆裂纹将从最大拉应力集中点开始扩展的情况下，
获得了双向压缩下裂纹扩展准则：
1 3 2 8 t 1 3 3 0 1 3 1 3 3 0 3 t
2 3 K 3 1 K
2 2 2 2 2 2 ( ) K ( ) K ( ) K 2 3 1 1 2 3 0
Tresca准则不考虑中间主应力的影响 应力空间表示形式为第一象限等倾六棱柱面
1.强度理论
1.7 双剪应力强度理论
俞茂宏于1961年首次提出了双剪应力强 度理论。 基本思想：当三个主剪应力中两个较大的 主剪应力之和达到某一极限值时，材料开 始屈服破坏。
俞茂宏，浙江人 健在
根据双剪应力强度准则，在主应力空间可 以得出菱形十二面体剪切模型。
34
强度准则：
考虑到两个较大主剪应力面上的相应的正应力的 作用，可得到广义双剪应力强度准则：
能解释岩石在三向等拉时会破坏，而在三向等压时不 会破坏(曲线在受压区不闭合)的特点。该理论的缺点 是：忽略了中间主应力σ2的影响，与试验结果有一定 的出入，另外，该理论只适用于剪破坏，受拉区的适
用性还值得进一步探讨，并且不适用于膨胀或蠕变破
坏。
1.强度理论
1.5 米赛斯（Mises）屈服准则
基本观点：当应力强度达到某一数值时， 岩石开始屈服，进入塑性状态。其表达 式为
1.强度理论
混凝土双轴受压动态强度准则
Ｆ ｕ ｉ ｋ ａ ｋ ｅ Ｋ 等 采用圆柱形试件进行了三轴压试 ｊ ， 《 验 并给出了 破 坏 准 则 。 在 试 验 基 础 上 ， 水工建
［ ３］
将围压提高至１ ０ ０
， ／ 对名 义 应 变 速 率 ２ ＭＰ ａ ｓ其破坏包络面增加 ／ 当应变速率为６ 相对于静态 ３ ０％ ～４ ０％ ； ｓ 时，
－４ （ ／ ） 其弹性模量增加 ６ 强度增加 １ １ ０ ｓ ０％ ， ０ ０％ 。
１ 混凝土双轴动态强度试验
利用大连理工 大 学 自 行 研 制 的 大 型 静 、 动态 电液伺服试验系统做了混凝土双轴动态抗压强度
（ ） ０． ７ ５ ０． ９ ０ ２ ７． ２ ７ ３ １． １ ６ ３ ４． ９ ３ １ ６． １ ４ １ ６． ５ ３ １ ７． ２ ２ １ ７． ８ ３ ４ ２． ４ ３ ４ ４． ２ ４ ７． ３ ３ ４ ９． ９ ２
］ 注： 括号中的数字是文献 ［ 试验中采用的定侧压应力比 。 １ １
在垂直自由面方向产生拉应变 ， 形成与σ σ ２ 、 ３ 方 当 应 力 比 在 ０． 向平行的 裂 缝 ， ２ ５～０． ５ ０ 之 间 时， 试件在自由面产 生 较 大 的 拉 应 变 ， 同时在较小应 力一侧会 形 成 与 主 应 力 方 向 呈 １ ０ °～２ ０ °的 斜 裂 缝， 破坏时有明显的倾斜层状现象 ； ② 随双轴应力 ／ 比σ 主裂 缝 的 数 量 增 多 ， 与自由面的 σ ２ ３ 的增大 ， 当 应 力 比 大 于 ０． 由于两 夹角则 逐 渐 减 小 ； ７ ５ 时， 个加载方向的压应力均较大 ， 约束作用增强 ， 变形 受到限制 ， 试件仅 能 在 垂 直 于 自 由 面 方 向 产 生 拉 应变 ， 裂缝逐渐发 展 直 至 形 成 与 自 由 面 平 行 的 层 状裂缝 ， 破坏 形 态 呈 较 明 显 的 细 密 层 状 。 试 件 的 无明显区别 ， 但随应变 断裂面破坏情况基本相似 ， 率的增大 ， 有 更 多 的 骨 料 被 拉 断。不 同 应 力 比 下 的破坏形态见图 １。
提高刚度的结构设计准则
合理设计肋的形状
梁受扭矩时,梁有两个角向上动,两个角向下动, 各在四边形的一个对角线的两端。 这对于米字肋的肋板产生弯曲作用,而对井字肋的肋板 除弯曲外还产生扭转作用,而薄肋板的抗扭刚性较差, 所以米字肋的抗扭刚度高。
4、用肋或隔板增强刚度准则 平置矩形断面梁受弯曲,因断面的抗弯惯性矩小,
所以刚度很低。若必须采用这种,可用肋板加强刚度。
若将圆柱筒改为图2-71b之锥形筒,上壁受拉,下壁受压;
图2-69之三角桁架,两侧壁大部分受拉压,且具有较大的 惯性矩,所以刚度和强度都有明显增加。
2、合理布置支承准则
支承条件对零件或系统的刚度有明显的影响,且 常与对弯曲强度的影响同时存在。
图示三种不同支承条件最大弯矩Mmax和最大挠度fmax有 显著的差别。
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5)用预变形(由预应力产生的)抵消工作时的受载变形准则
1.用拉、压代替弯曲准则 杆件受弯矩作用:在距中性面远的材料"纤维"中产生 大的弯曲应力;在中性面处弯曲应力为零。大部分的 负荷由靠边界附近的材料承受;中性面附近相当大部 分的材料得不到充分利用。
杆件受拉伸则与此不同:若无应力集中的影响,应力基 本上均匀分布。材料得到较好的利用。用拉、压代替 弯曲可获得较高的刚度。
fmax
Fl 3 48 EJ
3)壳体的刚度不够大,影响安装在里面的零件 的相互作用,增加运动副的摩擦与磨损。
4)受动载荷作用的固定连接的刚度不够,会导致表面 的摩擦腐蚀、硬化和焊连。 5)金属切削机床的床身及工作机构的刚度影响机床的 加工精度。
在运输机械、飞机、火箭等需要严格限制自身重量 的机械装置中,刚度更具有重要意义。
Hoek-Brown强度准则
第四章基于Hoek-Brown强度准则的岩体力学参数估算4.1 岩体结构精细描述4.1.1 试验洞概况1#试验洞桩号里程为AK12+567m，主洞深度约57m，在深度约28m处向东平行于辅助洞开挖试验支洞，支洞深度约30m。
在支洞深度约18m的位置为T2y 6/T2b地层分界。
盐塘组第六段(T2y6)的主要岩性为：灰--灰黑色泥质灰岩夹深灰色大理岩，泥质灰岩呈极薄层--中厚层状，主要矿物为方解石、石英、云母、炭、泥质和少量黄铁矿，镜下具泥质微粒结构。
常见泥质条带与灰岩互层出现；所夹大理岩细晶致密，常呈厚层状出露。
2#试验洞桩号里程为AK08+850m，主洞深度约80m，在深度约25m处向东平行于辅助洞开挖试验支洞，支洞深度约30m。
在主洞末端向西开挖试验支洞，支洞深度约20m，整个试验洞和支洞位于T2b 地层中。
白山组(T2b)岩性主要为灰--灰白色致密厚层块状大理岩。
3#试验洞桩号里程为AK08+950m，主洞深度约60m，在深度约25m处向西平行于辅助洞开挖试验支洞，支洞深度约30m，作为开挖变形监测支洞，并延伸后为暗物质实验室。
在主洞末端向西开挖试验支洞，支洞深度约20m，整个试验洞和支洞位于T2b地层中。
岩性主要为厚层状大理岩，有时略带紫色或白色，细晶致密。
4#验洞桩号里程为AK04+850m，主洞深度约50m，位于T3地层中。
地层岩性主要为灰黑色板岩夹青灰色粉砂岩，层理明显，薄层状，并偶夹薄层泥灰岩。
14.1.2 结构面描述统计采用精测线法分别对1#至4#试验洞洞壁进行结构面统计描述。
通过对实测结构面进行室内统计分析后，得到结构面走向玫瑰花图，根据赤平投影原理得到结构面等密度图[65-68]，见图4.1--4.4。
1汪斌，李维树，范雷等.《锦屏二级水电站引水隧洞高地应力条件下的岩体力学参数研究阶段成果报告》，长江科学院岩基室，2010，108—109.图4.1 测线1结构面等密度图及走向玫瑰花图图4.2 测线2结构面等密度图及走向玫瑰花图图4.3 测线3结构面等密度图及走向玫瑰花图图4.4 测线4结构面等密度图及走向玫瑰花图根据结构面走向玫瑰花图与等密度图，可以得知每条测线上结构面的优势分组，各组结构面优势产状如表4.1所示，结构面几何特征如表4.2。
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第三强度条件：
1 3 s max , s 2 2 用应力表示的屈服破坏条件： 1 3 s s [ ] n
第四强度理论：
1 2 2 2 ( 1 2 ) ( 2 3 ) ( 3 1 ) [ ] 2
这个理论和许多塑性材料的试验结 果相符，用此判断碳素钢的屈服失效是 比较准确的。
5. 第三、四强度准则在特殊情况下的应用
T
A
T
M P
A
P
最危险的应 力状态:
τ
max [ ]
max [ ]
2.单参数强度条件的局限性
（1）破坏形式是研究强度问题的出发点: 铸铁的拉扭破坏说明同种材料不同的受力 方式破坏形式不同；（同种材料是否有共 同的破坏特征?）
（2）材料的破坏方式与材料性能有关。 铸铁和低碳钢的扭转破坏说明相同的受力方式 材料不同破坏方式不同。（按材料分类?） 2. 材料破坏的形式 归纳起来:材料破坏的形式主要有两类： 断裂面为主应力作用面的正断-- 脆性破坏 断裂面为主切应力作用面的剪断-- 塑性破坏 二. 强度理论的概念 1.对强度理论的要求： （1）能够解释破坏； （2）能够预言破坏； （3）形式简单使用方便。
1 3 [ ]
第三强度理论曾被许多塑性材料的试验结
果所证实，且稍偏于安全。这个理论所提供的 计算式比较简单，故它在工程设计中得到了广 泛的应用。该理论没有考虑中间主应力σ2的影 响，其带来的最大误差不超过15％，而在大多
数情况下远比此为小。
4.形状改变比能理论(第四强度理论)
假设：复杂应力状态下材料的形状改变比能达到单 向拉伸时使材料屈服的形状改变比能时，材料即会 发生屈服。
3(1 2 ) 2 1 2 2 ( ) v 1 2 3 m 2E 6E
d v
1 ( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 6E
例85 试确定左图所示应力状态的 主应力和最大剪应力，并确定主平 面和最大剪应力作用面位置。
Wp 2W
eq3
T M 4 W WP
2
2
eq3
1 W
M 2 T2
eq4
T M 3 W WP
2
2
eq4
1 W
3 M2 T2 4
适用于圆轴的弯扭组合。
6、四个常用强度理论的总结
形状改变比能
1 2 2 2 vd 1 2 2 3 1 3 6E
复杂应力状态下的变形比能
一、微元体应变能
1.单向拉伸变形比能：
2
1 v 2
2、微元体变形功
dy
1
dx
dz
1dydz ~ 1dx
由广义虎克定律
m m m 1 2 m m E E E E
3(1 2 ) 2 1 2 2 m ( 1 2 3 ) v 2E 6E
1 2 2 2 2 ( ) 1 2 3 1 2 2 3 3 1 2E
390 220 170 MPa 50
③根据1、2、3的排列顺序，可知： 1=390MPa，2=90MPa，3=50MPa
y
140 150 300
y'
3
x
31o
y
1 31o
x'
z
A
90
A视
x
y=140 x=150 x=300 z
2
④主应力方位： 2 x 2 150 15 tg 2 0 x y 300 140 8
2 0 62
o
0 31
o
0
2
121o
⑤单元体内的最大剪应力：
max 1 3
2 390 50 170MPa 2
最大剪应力所在平面法线与主平面夹角45o即与x轴夹角76o 或14o。
§9-1 强度理论及其相当应力
一.单参数强度条件的局限性
1.单参数强度条件
A
σ
A
1 2 2 2
2
3
τ
2 2 2
2
2 0
2 2
σ
eq3 2 4 2
适用于拉扭、拉弯扭等组合。
eq4 3
T
d
M
A
τ
σ
M W
T Wp
W
1 d3 32
Wp
1 d3 16
2.建立强度理论的原则：
（1）考虑材料性质；
（2）考虑应力状态的影响； （3）获得材料性能较容易。
F (11 , 22 , 33 ,12 , 23 , 31 ) [ ]
允许应力由简单拉伸实验得到。
三.几种常用的强度理论
1. 最大拉应力理论（第一强度理论） 假设(没有假设就没有科学)：无论材料内各点 的应力状态如何，只要有一点的主应力σ1 达到 单向拉伸断裂时的极限应力σu，材料即破坏。 推理:在单向拉伸时，极限应力 σu =σb
1 1 E 1 （ 2 3 ） 1 2 2 （ 3 1 ） E 1 3 3 （ 1 2 ） E
1 2 2 2 1 2 3 2 ( 1 2 2 3 3 1 ) 2E
1 2 2 2 v 1 2 3 2 ( 1 2 2 3 3 1 ) 2E
E 1 2 （ 3 1） 2 E 3 1 3 （ 1 2） E
复杂应力状态下的应变能密度
y
140 150
x
解： ①给定应力状态中有一个主 300 应 力 是 已 知 的 ， 即 z=90MPa 。 z 因此，可将该应力状态沿 z 方向 90 投影，得到平面应力状态，可直 接求主应力及其方位。 ②x=300MPa，y=140MPa，xy=150MPa，因此：
max 300 140 300 140 2 ( ) (150) 2 min 2 2
屈服破坏条件是：
简单拉伸时： 1 s , 2 3 0
1 2 2 2 vf ( 1 2 ) ( 2 3 ) ( 3 1 ) 6E
1 2 vu 2 s 6E
v f vu
屈服破坏条件是：
1 2 2 2 ( 1 2 ) ( 2 3 ) ( 3 1 ) s 2
3、微元体应变比能
dW 1 v 11 2 2 3 3 dxdydz / dxdydz dV 2 1 1 1 2 2 3 3 2
1 1 1 v 11 2 2 3 3 2 2 2 1 1 （ 2 3） 1
单向应力状态下的变形能密度：
1 2
2
三向应力状态下的应变能密度：
1 1 1 1 1 2 2 3 3 2 2 2
1 3
复杂应力状态下的应变能密度
1 1 1 1 1 2 2 3 3 2 2 2
2.最大伸长线应变理论（第二强度理论）
假设：无论材料内各点的应变状态如何，只要有一点 的最大伸长线应变ε1达到单向拉伸断裂时应变的极
限值 εu，材料即破坏。
所以发生脆性断裂的条件是 ε1 ≥ εu
若材料直到断裂前全在线弹性范围内工作，则 u b 1 u 1 1 （ 2 3） E E E 由此导出失效条件的应力表达式为：
强度理论的统一形式： • 第一强度理论： • 第二强度理论： • 第三强度理论： • 第四强度理论： r4
2
m
2 m
m
11
3
m
1
3 m
3
m
1 2 3
3
应变能密度=体积改变能密度+畸变能密度
v d
• 由前面的讨论知
1 1 1 3 v m m m m m m m m 2 2 2 2
, [ ] [ ] max max
二、应力状态分析
1、一点处的应力状态 2、平面应力状态分析 （1）斜截面上的应力
x y
2
x y
2
cos 2 x sin 2
2 （2）主平面和主应力
x y
sin 2 x cos 2
max
3 2 1
1 3
2
4、应力应变关系
三向应力圆 1 1 2 3 1
（1）、广义胡克定律
E 1 2 1 3 2 E 1 3 1 2 3 E
2
1 x y x y 2 x 2 2 2
2 x 1 0 arctan 2 y x
3、空间应力状态的概念
最一般的应力 状态
max
B D
max
A
O
主应力: σ1,σ2,σ3 最大剪应力