数理统计公式大全
数理统计公式汇总
公式汇总：三、均值和方差的置信区间估计 3.1 均值的估计 3.1.1 方差已知： 0~(0,1)/X Z N n μσ-=， 00/2/2,σσ X z X z n n αα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭3.1.2 方差未知： ~(1)/X t t n S n μ-=-， /2/2,S S X t X t n n αα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭3.2 方差的估计 3.2.1 均值已知： 略3.2.2 均值未知：/22221/22(1)(1)(1)1n S P n n ααχχασ-⎧⎫--≤≤-=-⎨⎬⎩⎭， /2222221/2(1)(1)(1)(1)n S n S n n αασχχ---≤≤-- 得到置信区间： /222221/2(1)(1),(1)(1)n S n S n n ααχχ-⎛⎫-- ⎪ ⎪--⎝⎭四、两个总体的置信区间 4.1 正太均值差12μμ-的区间估计 4.1.1 方差已知 2111~(,)X N n σμ，2222~(,)Y N n σμ，于是：22121212~(,)X Y N n n σσμμ--+~(0,1)X Y N ，得到：置信区间为：2X Y Z α⎛ -+ ⎝4.1.2 方差未知12T ~(2)X Y t n n =+-，2WS =得到：12(2)X Y t n n S α⎛-++- ⎝4.2 正太总体方差的比2212σ的置信区间估计4.2.1 仅讨论均值未知的情况2211122222~(1,1)S F n n S σσ--，221112122122222(1,1)(1,1)1S P F n n F n n S αασασ-⎧⎫--<<--=-⎨⎬⎩⎭得到：221122221221212S S 11,S (1,1)S (1,1)F n n F n n αα-⎛⎫ ⎪ ⎪----⎝⎭4.3 单侧置信区间单侧下限：1ˆ{}1P θθα≥=- 单侧上限：2ˆ{}1P θθα≤=- 具体的，将双侧置信区间中的α/2改成α，然后下限就取区间左端，上限就取区间右端。
数理统计公式
数理统计是研究数据收集、整理、分析和解释的一门学科，其中涉及到许多公式和方法。
以下是一些常用的数理统计公式：
1. 均值公式：
均值（平均值）是一组数据的总和除以数据的个数。
均值= (x1 + x2 + ... + xn) / n
2. 方差公式：
方差是一组数据与其均值之差的平方和的平均值。
方差= ((x1 - 平均值)^2 + (x2 - 平均值)^2 + ... + (xn - 平均值)^2) / n
3. 标准差公式：
标准差是方差的平方根，用于衡量数据的离散程度。
标准差= 方差的平方根
4. 相关系数公式：
相关系数用于衡量两个变量之间的线性关系的强度和方向。
相关系数= 协方差/ (x的标准差* y的标准差)
5. 正态分布公式：
正态分布是一种常见的概率分布，其概率密度函数为：f(x) = (1 / (σ * √(2π))) * e^(-(x-μ)^2 / (2σ^2))
6. 估计公式：
估计公式用于根据样本数据估计总体参数。
例如，样本均值可以用来估计总体均值，样本方差可以用来估计总体方差。
这只是数理统计中的一小部分公式，还有许多其他公式和方法，如假设检验、置信区间等。
具体使用哪些公式取决于具体的问题和数据类型。
数理统计常用公式
数理统计常用公式1.样本均值的公式：样本均值（x̄）是在一组样本数据中，所有数据的总和除以样本数量的结果。
即：x̄=(x₁+x₂+x₃+...+x̄)/n其中，x₁、x₂、x₃等为样本数据，n为样本数量。
2.总体均值的公式：总体均值（μ）是在一个总体中，所有数据的总和除以总体数量的结果。
在样本数据无法覆盖总体数据的情况下，可以通过样本均值来估计总体均值。
即：μ=(x₁+x₂+x₃+...+x̄)/N其中，x₁、x₂、x₃等为样本数据，N为总体数量。
3.样本方差的公式：样本方差（s²）是一组样本数据与其均值之差的平方和除以样本数量减一的结果。
即：s²=((x₁-x̄)²+(x₂-x̄)²+(x₃-x̄)²+...+(x̄-x̄)²)/(n-1)其中，x₁、x₂、x₃等为样本数据，x̄为样本均值，n为样本数量。
4.总体方差的公式：总体方差（σ²）是一组数据与其均值之差的平方和除以总体数量的结果。
在样本数据无法覆盖总体数据的情况下，可以通过样本方差来估计总体方差。
即：σ²=((x₁-μ)²+(x₂-μ)²+(x₃-μ)²+...+(x̄-μ)²)/N其中，x₁、x₂、x₃等为样本数据，μ为总体均值，N为总体数量。
5.样本标准差的公式：样本标准差（s）是样本方差的平方根。
即：s=√(s²)其中，s²为样本方差。
6.总体标准差的公式：总体标准差（σ）是总体方差的平方根。
即：σ=√(σ²)其中，σ²为总体方差。
7.相关系数的公式：相关系数（r）衡量了两个变量之间线性关系的强度和方向。
其计算公式为：r=Σ((x-x̄)*(y-ȳ))/(√(Σ(x-x̄)²)*√(Σ(y-ȳ)²))其中，x、y为两个变量的取值，x̄、ȳ分别为两个变量的均值，Σ表示求和。
常用数理统计公式
1.∑==ni ix nx 11 y n21221)(xn x x xL ni i ni ixx -=-=∑∑==21221)(yn y y yL ni i ni iyy -=-=∑∑==yx n y x y y x x L i ni i i ni i xy -=--=∑∑==11)()(x b y a ˆˆ-= xxxy L L b /ˆ= )(ˆˆˆˆx x b y x b a y-+=+= 2.b 的显著性检验0:,0:10≠=b H b H拒)2(-≥=n r L L L r a yyxx xy3. b 的区间估计)2(ˆ)ˆ(-=-=n t b bL t exx σ)/)2(ˆˆ(2/1xx e L n t b b -±∈-ασ 2ˆˆ2--=n b L yy eσ 4. 预测y 0)2()(11ˆˆ2/12000-→-++--n t L x x nyy xxe ασ5. 控制)ˆˆ(ˆ12/1a u y bx e -+'='-ασ)ˆˆ(ˆ12/1a u y bx e --''=''-ασ6. 点估计2σn L b L xxyy 22ˆˆ-=σ其他：))1(,(ˆ22xxL xna N a+→σ),(ˆ2xxL b N bσ→2)ˆ,ˆc o v (σxxL x b a-= 0)ˆ,c o v (=by r i n 求i x ，2i s ，x方差来源（A, e, S T ） 平方和（S A , S e , S T ） 自由度（r-1, n-r ） 方差（e A S S ,）F 值（e A S S /）),1(1r n r F ---α大否小接受区间估计（单） 1.1 μσ已知，求2)1,0(/U N nx →-=σμ)(21ασμ-±∈unx1.2 μσ未知，求2)1(/U *-→-=n t ns x μ ))1((21*-±∈-n tnsx αμ2.12σμ已知，求)()(22212n u xni iχσχ→-=∑=))()(,)()((22/21022/12102n x u xn x u xni ini iαασ∑∑=-=--∈2.22σμ未知，求)1-(S1222*2n n χσχ→-=）（ ))1(S 1,)1(S 1(22/2*22/12*2----∈-n x n n x n αασ）（）（ 区间估计（双） 3.1 212221,u -μσσ已知，求)1,0()()(U 22212121N n n u y x →+---=σσμ))(()(2122212121ασσμ-+±-∈-un n y x u3.22122212u -=μσσσ，求未知)2(11)()(U 212121-+→+---=n n t n n S u y x Wμ2212*12)12()1(*-+-+-=n n n Sn S SW))2(11)(()(21212121-++±-∈--n n tn n S y x u Wαμ0-1分布 B （1，p ） EX=P DX= p(1-p){}()k n k p p k X P --==1 it x pe p -1(t)+=ϕ 二项分布B （n ，p ） EX=nP DX=n p(1-p){}()k n kkn p pC k X P --==1 n)pe p -1((t)it x +=ϕ几何分布（n 重伯努利分布） EX=1/p DX= (1-p)/p 2{}()11--==n p p n X P泊松分布p(λ)(k=0,1,2…) EX=λ DX=λ{}λλ-==ek k X P k!))1e (exp((t)it x -=λϕ均匀分布U （a,b ） EX=（b+a ）/2 DX=(b-a)2/12{}ab XP -=1 )()ee((t)aitbitxa b it --=ϕ指数分布 EX=1/λ DX=1/λ2{}x e XP λλ-= 1x )1((t)--=λϕit正态分布N ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=2exp (t)22xt iut σϕ 伽玛分布Γ分布{}xexX P βαααβ--Γ=1)( αβϕ--=)1((t )x itβα=EX 2βα=DX2χ分布 EX=n DX=2n{}22122)2(x nnen x X P --Γ=2x )21((t)n it --=ϕF 分布)2(2222>-=n n n EX )4()4()2()2(2222212122>---+=n n n n n n n DX。
数理统计中的关键公式速查
数理统计中的关键公式速查统计学作为一门重要的学科，充斥着大量的数学运算和公式。
掌握统计学中的关键公式对于学习和应用统计学都具有重要的意义。
本文将为大家提供数理统计中的关键公式速查，帮助读者快速准确地找到所需公式。
1. 描述统计学公式1.1 样本均值（Sample Mean）样本均值是评估样本集中趋势的常用方式。
公式：$\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$1.2 样本方差（Sample Variance）样本方差用于衡量样本数据的离散程度。
公式：$s^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2$1.3 样本标准差（Sample Standard Deviation）样本标准差是样本方差的平方根。
公式：$s=\sqrt{s^2}$1.4 总体均值（Population Mean）总体均值是指整个总体中的变量的平均值。
公式：$\mu=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}x_i$1.5 总体方差（Population Variance）总体方差是指整个总体中的变量的离散程度。
公式：$\sigma^2=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i-\mu)^2$1.6 总体标准差（Population Standard Deviation）总体标准差是总体方差的平方根。
公式：$\sigma=\sqrt{\sigma^2}$2. 概率论公式2.1 条件概率（Conditional Probability）条件概率是指事件 A 在事件 B 已经发生的前提下发生的概率。
公式：$P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$2.2 乘法定理（Multiplication Rule）乘法定理适用于计算多个事件同时发生的概率。
公式：$P(A\cap B)=P(A|B)P(B)$2.3 加法定理（Addition Rule）加法定理适用于计算多个事件至少有一个发生的概率。
概率论与数理统计自学考试公式大全
概率论与数理统计重点公式1、)()()()(AB P B P A P B A P -+=2、若A 、B 独立，则)()()(B P A P AB P ⋅=3、条件概率=)/(A B P )()(A P AB P 4、乘法公式：)/()()(A B P A P AB P = 5、二项分布：),(~p n B X分布律：k n kk n p p C k X P --==)1(}{， 其中n k p ,,2,1,0,10 =<<期望：np 方差：)1(p np - 6、泊松分布：)(~λP X分布律：λλ-==e k k X P k!}{，0>λ， 2,1,0=k期望： λ 方差： λ7、均匀分布：),(~b a U X概率密度：⎪⎩⎪⎨⎧-=,0,1)(ab x f 其他， 期望：2ba + 方差：12)(2a b -8、指数分布：)(~λE X概率密度：⎩⎨⎧≤>=-0,00,)(x x e x f x λλa ≤x ≤b分布函数：⎩⎨⎧≤>-=-0,00,1)(x x e x F x λ期望：λ1 方差：21λ9、正态分布：概率密度：222)(21)(σμσπ--=x ex f ，期望： μ方差： 2σ10、若X 是连续型随机变量，)(x F 是分布函数，则概率运算公式为： （1）)(}{a F a x P =<（2）)()(}{a F b F b x a P -=<< （3）)(1}{a F a x P -=>11、若X 是连续型随机变量，)(x f 是概率密度，则概率运算公式为： （1）dx x f aa x P )(}{⎰∞-=<（2）dx x f a bb x a P )(}{⎰=<< （3）dx x f a dx x f aa x P )()(1}{⎰⎰∞+=∞--=>12、若X 是连续型随机变量，)(x f 是概率密度，则期望运算公式为：dx x xf X E )()(⎰∞-∞+=13、方差的简便计算公式22)]([)()(X E X E X D -=),(~2σμN X +∞<<∞-x14、期望的性质 （1）C C E =)( （2）)()(X kE kX E =（3）)()()(Y E X E Y X E ±=±（4）若X 与Y 独立，则)()()(Y E X E XY E ⋅= 15、方差的性质（1）0)(=C D ，)()(X D C X D =+ （2）)()(2X D k kX D =（3）若X 与Y 独立，则)()()(Y D X D Y X D +=± 16、协方差与相关系数)()()(),(Y E X E XY E Y X Cov ⋅-=)()(),(Y D X D Y X Cov XY ⋅=ρ17、切比雪夫不等式2)(})({εεX D X E X P ≤≥- 2)(1})({εεX D X E X P -≥<-18、大数定律（1）1lim =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛<-∞→εp n m P n （2）11lim 1=⎪⎪⎭⎫⎝⎛<-∑=∞→εμn i i n X n P 19、中心极限定理（1）)(lim 1x x n n X P n i i n Φ=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-∑=∞→σμ（2）)()1(lim x x p np np Z P n n Φ=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤--∞→ 20、样本均值与样本方差 样本均值∑==ni i x n x 11样本方差∑=--=n i ix x n s 122.)(11 样本标准差.)(1112∑=--=n i ix x n s μ=)(X E ，nX D 2)(σ=，22)(σ=s E21、设n x x x ,,,21 为来自正态总体),(2σμN 的一个样本， 若未知2σ，则)1(~)1()(22222---∑n s n x x iχσσ＝若已知2σ，则)(~)(222n x xiχσ∑-22、矩估计、极大似然估计x =μˆ 22ˆn s =σ，其中∑=-=ni i n x x n s 122.)(123、区间估计已知方差2σ，估计均值μ，区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-n u x n u x σσαα22,未知方差2σ，估计均值μ，区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--n s n t x n s n t x )1(,)1(22αα 估计方差2σ，区间⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----)1()1(,)1()1(2212222n s n n sn ααχχ 24、假设检验两类错误第一类错误 0H 成立，拒绝0H 第二类错误 1H 成立，接受0H 25、u 检验前提：已知2σ，00:μμ=H ，01:μμ≠H 统计量nx u 0σμ-=拒绝域),(),(22+∞--∞=ααu u W26、t 检验前提：未知2σ，00:μμ=H ，01:μμ≠H 统计量ns x t 0μ-=拒绝域)),1(())1(,(22+∞----∞=n t n t Wαα27、2χ检验 前提：2020:σσ=H ，2021:σσ≠H统计量2022)1(σχs n -=拒绝域)),1(())1(,0(22221+∞--=-n n W ααχχ 28、回归方程x y 10ˆˆˆββ+= 其中∑∑∑--==221ˆxn x y x n y x L L ii ixxxy βx y 10ˆˆββ-= 即直线x y 10ˆˆˆββ+=经过点),(y x 29、回归平方和、剩余平方和∑-=ii y ys 2)ˆ(回∑-ii i y y s 2)ˆ(＝剩30、单边检验。
数理统计公式大全
,
x<0。
记住积分公式：
正态分布
设随机变量的密度函数为
， ，
其中、为常数，则称随机变量服从参数为、的正态分布或高斯（Gauss）分布，记为。
具有如下性质：
1° 的图形是关于对称的；
2° 当时， 为最大值；
若，则的分布函数为
。。
参数、时的正态分布称为标准正态分布，记为，其密度函数记为
， ，
泊松分布
设随机变量 的分布律为
， ， ，
则称随机变量 服从参数为 的泊松分布，记为 或者P( )。
泊松分布为二项分布的极限分布（np=λ，n→∞）。
超几何分布
随机变量X服从参数为n,N,M的超几何分布，记为H(n,N,M)。
几何分布
，其中p≥0，q=1-p。
随机变量X服从参数为p的几何分布，记为G(p)。
特例：若X与Y独立，则：h（X）和g（Y）独立。
例如：若X与Y独立，则：3X+1和5Y-2独立。
（8）二维均匀分布
设随机向量（X，Y）的分布密度函数为
其中SD为区域D的面积，则称（X，Y）服从D上的均匀分布，记为（X，Y）～U（D）。
例如图3.1、图3.2和图3.3。
y
1
D1
O1x
图3.1
y
D2
1
1
（7）独立性
一般型
F(X,Y)=FX(x)FY(y)
离散型
有零不独立
连续型
f(x,y)=fX(x)fY(y)
直接判断，充要条件：
①可分离变量
②正概率密度区间为矩形
二维正态分布
＝0
随机变量的函数
若X1,X2,…Xm,Xm+1,…Xn相互独立， h,g为连续函数，则：
概率论与数理统计 公式(全)
布
几 何
P( X k) q k1 p, k 1,2,3, ，其中 p≥0，q=1-p。
分 随机变量 X 服从参数为 p 的几何分布，记为 G(p)。
布
均 设随机变量 X 的值只落在[a，b]内，其密度函数 f (x) 在[
匀
分
布
f
(
x)
b
1
a
,
0,
a≤x≤b 其他，
对于离散型随机变量， F(x) pk ； xk x
x
对于连续型随机变量， F (x) f (x)dx 。
0-1 P(X=1)=p, P(X=0)=q
分
布
二 项
在 n 重贝努里试验中，设事件 A 发生的概率为 p 。事件 A
分 布
P( X
k)
Pn(k
)
C
k n
p k q nk ，
也可表示为 A-AB 或者 AB ，它表示 A 发生而 B 不发生的事件。
A、B 同时发生：A B，或者 AB。A B=Ø，则不相容或者互斥。基本事件是互不相容的。
-A 称为事件 A 的逆事件，或称 A 的对立事件，记为 A 。它表示 A
（6）事 件的关 系与运 算
加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n 某件事由两种方法来完成，第一种方法可由 m 种方法完成，第二种方法 可由 n 种方法来完成，则这件事可由 m+n 种方法来完成。 乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m×n 某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由 m 种方法完成，第二个步骤 可由 n 种方法来完成，则这件事可由 m×n 种方法来完成。 重复排列和非重复排列（有序） 对立事件（至少有一个） 顺序问题 如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止 一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试 验为随机试验。 试验的可能结果称为随机事件。 在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件， 它具有如下性质： ①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件； ②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。
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第二章随机变量及其分布
(1
设离散型随机变量 的可能取值为Xk(k=1,2,…)且取各个值的概率，即事件
)离
散
(X=Xk)的概率为
型
P(X=xk)=pk，k=1,2,…，
随
则称上式为离散型随机变量的概率分布或分布律。有时也用分布列的形式
机 变
给出：
量
。
的 分
显然分布律应满足下列条件：
布 律
(1)，，(2)o
如果事件A的组成部分也是事件B的组成部分，（A发生必有事件B发 生）:
如果同时有，，则称事件A与事件B等价，或称A等于B：A=B
A B中至少有一个发生的事件：A B，或者A+B。
属于A而不属于B的部分所构成的事件，称为A与B的差，记为A-B,也可表示为A-AB或者，它表示A发生而B不发生的事件。
A B同时发生：AB,或者AB A B=?则表示A与B不可能同时发生， 称事件A与事件B互不相谷或者互斥。基本事件疋互不相谷的。
-A称为事件A的逆事件，或称A的对立事件，记为。它表示A不发生 的事件。互斥未必对立。
②运算：
结合率：A(BC)=(AB)C AU(BUC)=(AUB)UC
分配率：(AB)UC=(AUC)A(BUC)(AUB)AC=(AC)U(BC)
德摩根率：，
设为样本空间，为事件，对每一个事件 都有一个实数P(A)，若满足
条件概率是概率的一种，所有概率的性质都适合于条件概率。
例如P( Q /B)=1 P( /A)=1-P(B/A)
(13)乘法 公式
乘法公式：
更一般地，对事件A1,A,…An,若P(AA…An-”>0，则有
♦ ♦♦ ♦♦♦♦♦♦ ♦♦♦
0
①两个事件的独立性
设事件、满足，则称事件、是相互独立的。
若事件、相互独立，且，则有
(14) 独立 性
若事件、相互独立，则可得到与、与、与也都相互独立。 必然事件和不可能事件？与任何事件都相互独立。
?与任何事件都互斥。
②多个事件的独立性
设ABC是三个事件，如果满足两两独立的条件，
P(AB)=P(A)P(B);P(BC)=P(B)P(C);P(CA)=P(C)P(A)
并且同时满足P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
第一章随机事件和概率
（1）排列组 合公式
从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。
从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。
（2）加法和 乘法原理
加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n
某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法 可由n种方法来完成，则这件事可由m+n种方法来完成。
乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：mXn
。其中L为几何度量(长度、面积、体积)。
(10)加法 公式
P(A+B)=P(A)+P(B)-P=P(A)+P(B)
(11)减法 公式
P(A-B)=P(A)-P(AB)
当B A时，P(A-B)=P(A)-P(B)
当A=Q时，P()=1-P(B)
(12条件 概率
定义 设A、B是两个事件，且P(A)>0，则称 为事件A发生条件下，事 件B发生的条件概率，记为。
那么A、B、C相互独立。
对于n个事件类似。
设事件满足
(15)全概 公式
1°两两互不相容，，
2° ，
则有
。
(16)贝叶 斯公式
设事件，，…，及满足
1°,，…， 两两互不相容，>0,1,2,…，,
2° ，，
则
，i=1，2，…n。
此公式即为贝叶斯公式。
，(，，…，)，通常叫先验概率。，(，，…，)，通常称为 后验概率。贝叶斯公式反映了 “因果”的概率规律，并作出了“由果朔 因”的推断。
一个事件就是由 中的部分点（基本事件）组成的集合。通常用大写字 母A，B, C,…表示事件，它们是 的子集。
为必然事件，？为不可能事件。
不可能事件（？）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件； 同理，必然事件（Q）的概率为1,而概率为1的事件也不一定是必然 事件。
（6）事件的 关系与运算
①关系：
(4
)分 布 函 数
设 为随机变量， 是任意实数，则函数
称为随机变量X的分布函数，本质上是一个累积函数。
可以得到X落入区间 的概率。分布函数 表示随机变量落入区间(-%,x］内的概率。
(17)伯努 利概型
我们作了次试验，且满足
u每次试验只有两种可能结果，发生或 不发生；
u次试验是重复进行的，即 发生的概率每次均一样；
u每次试验是独立的，即每次试验发生与否与其他次试
验 发生与否是互不影响的。
这种试验称为伯努利概型，或称为重伯努利试验。
用 表示每次试验 发生的概率，则 发生的概率为，用 表示 重伯努利 试验中出现次的概率，
某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤 可由n种方法来完成，则这件事可由mx n种方法来完成。
（3） 一些常 见排列
重复排列和非重复排列（有序）
对立事件（至少有一个）
顺序问题
（4）随机试 验和随机事 件
如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止 一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试 验为随机试验。
(2
)连
设是随机变量的分布函数，若存在非负函数，对任意实数，有
续
型
则称为连续型随机变量。称为的概率密度函数或密度函数，简称概率密
随 机
度。
变 量 的 分 布 密 度
密度函数具有下面4个性质：
1°。
2° 。
3离
散与连续型随机变量的关系
积分元 在连续型随机变量理论中所起的作用与 在离散型随机变量理论中 所起的作用相类似。
下列三个条件：
1°0<P(A)<1，
(7)概率的
2°P(Q) =1
公理化定义
3°对于两两互不相容的事件，，…有
常称为可列(完全)可加性。
则称P(A)为事件的概率。
(8)古典概 型
1° ，
2° 。
设任一事件，它是由组成的，则有
P(A)==
(9)几何概 型
若随机试验的结果为无限不可数并且每个结果出现的可能性均匀，同时 样本空间中的每一个基本事件可以使用一个有界区域来描述，则称此随 机试验为几何概型。对任一事件A，
试验的可能结果称为随机事件。
（5）基本事 件、样本空 间和事件
在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件， 它具有如下性质：
1每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件；
2任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。
这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用来表示。
基本事件的全体，称为试验的样本空间，用表示。