全等三角形的判定练习题(大题)
三角形全等的判定证明题-(含答案)
三角形全等的判定一、(SSS)1.如图,AD=AC ,BD=BC ,QA 求证:△ABC≌△ABD .证明:在△ABC 和ABD 中,⎩⎨⎧ AD =ACBD =BCAB =AB ,∴△ABC≌△ABD(SSS )2.如图,AB=AD ,CB=CD ,求证:△ABC≌△AD C .证明:∵在△ABC 和△ADC 中⎩⎨⎧ AB =ADBC =CDAC =AC,∴△ABC≌△ADC(SSS ).3.如图,A 、D 、B 、E 在同一直线上,AC=EF ,AD=BE ,BC=DF ,求证:∠C=∠F.证明:∵AD=BE∴AD+DB=BE+DB,即:AB=DE ,在△ABC 和△DEF 中,⎩⎨⎧ AC =EFAB =DEBC =DF ,∴△ABC≌△DEF(SSS ),∴∠C=∠F.4.如图,已知线段AB 、CD 相交于点O,AD 、CB 的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,请说明∠A=∠C.解:连结OE 在△EAC 和△EBC 中OA OC EA EC OE OE ⎧⎪⎨⎪⎩===(已知)(已知)(公共边)∴△EAC ≌△EBC (SSS )∴∠A =∠C (全等三角形的对应角相等)二、(SAS )5.已知:如图,点A 、B 、C 、D 在同一条直线上,EA ⊥AD ,FD ⊥AD ,AE =DF ,AB =DC .求证:∠ACE =∠DBF .证明:∵AB =DC∴AC =DB∵EA ⊥AD ,FD ⊥AD∴∠A =∠D =90°在△EAC 与△FDB 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DBAC D A FDEA∴△EAC ≌△FDB (SAS )∴∠ACE =∠DBF .6.如图CE=CB ,CD=CA ,∠DCA=∠ECB ,求证:DE=AB .证明:∵∠DCA=∠ECB ,∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE ,∴∠DCE=∠ACB ,∵在△DCE 和△ACB 中,∴△DCE ≌△ACB (SAS )∴DE=AB .7. 已知:如图,点A 、B 、C 、D 在同一条直线上,EA ⊥AD ,FD ⊥AD ,AE =DF ,AB =DC .求证:∠ACE =∠DBF .证明:∵AB =DC∴AC =DB∵EA ⊥AD ,FD ⊥AD∴∠A =∠D =90°在△EAC 与△FDB 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DBAC D A FDEA∴△EAC ≌△FDB (SAS )∴∠ACE =∠DBF .8. 如图CE=CB ,CD=CA ,∠DCA=∠ECB ,求证:DE=AB .证明:∵∠DCA=∠ECB,∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE,∴∠DCE=∠ACB,∵在△DCE和△ACB中,∴△DCE≌△ACB(SAS)∴DE=AB.三、(ASA)(AAS)9.如图,点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD.求证:AC=DF.证明:∵FB=CE,∴BC=EF.∵AB∥ED,∴∠B=∠E∵AC∥EF,∴∠ACB=∠DFE.在△ABC和△DEF中{∠B=∠EBC=EF∠ACB=∠DFE∴△ABC≌△DEF(ASA).∴AC=DF.10. 如图,在△AEC和△DFB中,∠E=∠F,点A,B,C,D在同一直线上,AE∥DF,AB=CD,求证:CE=BF。
三角形全等的判定专项练习题
BcDE1234图2A图1DcBA43FBcDE图3A第8题三角形全等的判定专项练习题一、填空题:一、如图,已知∠3=∠4,要说明△ABC≌△DCB,(1)若以“SAS”为依据,则需添加一个条件是;(2)若以“AAS”为依据,则需添加一个条件是;(3)若以“ASA”为依据,则需添加一个条件是。
二、如图,若∠1=∠2,,3=∠4,则图中共有全等三角形对,它们别离是3F在一条直线上,AB∥DE,AC DF,AC=DE,若BE=3cm,则CF=4、若DEFABC∆≅∆,△DEF周长为28 cm,DE=9 cm,EF=12 cm,则AB= ,BC=五、已知DEFABC∆≅∆,∠A=52°,∠B=31°,ED=10,那么∠F= ,AB=六、如图,在△ABC和△DEF中,AB∥DE,可以推出= ,然后加上条件AB=DE和可取得DEFABC∆≅∆,按照是7、如图,△ABD≌△ACD,AD、BC交于点D,则∠ABD= .∠4,则△≌△,按照是九、如图,∠xoy,别离在ox,oy上截取OA=OB,OC=OD。
连AD、BC相交于E点。
则射线OE与∠xoy的关系为。
10、如图,AB=CD,AD=CB,O为AC上一点,过O任作直线EF别离交AD、BC于E、F,要使BE=FD,则应知足的条件是。
11、等边△ABC中,D、E为BC、AC上两点,且BD=CE,连AD、BE交于O,则∠DOE= .二、选择题:1二、已知△ABC≌△DEF,若∠A=500,∠C=300,则∠E的度数为()A、300B、500C、600D、1000第6题CDE第7题AB CD第11题第10题第9题第1题第2题第3题O6题DcBAE FA13、如图,若AC=BD,AB=DC,则图中全等三角形的对数是()A、1对B、2对C、3对D、4对14、如图,在△ABC中,AD是△BAC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足别离为E、F,下面给出四个结论:①DA平分∠EDF;②AE=AF;③AD⊥BC;④BD=CD,其中正确的结论有()A、1个B、2个C、3个D、4个1五、下列说法正确的是()⑴形状相同的两个图形是全等形⑵对应角相等的两个三角形是全等形⑶全等三角形的面积相等⑷若DEFABC∆≅∆,MNPDEF∆≅∆,则MNPABC∆≅∆A、0个B、1个C、2个D、3个1六、若BCDABC∆≅∆,AB=6cm,BD=7cm,AD=4cm,那么BC的长为()A、6 cmB、5 cmC、4cmD、不能确定17、若AD=BC,∠A=∠B,直接能利用“SAS”证得△ADF ≌△BCE的条件是()A、AE=BFB、DF=CEC、AF=BED、∠CEB=∠DFA1八、下列能够肯定△ABC的形状和大小的是()A、AB=4,BC=5,∠C=60°B、AB=6,∠C=60°,∠B=70°C、∠C=60°,∠B=70°,∠A=50°D、AB=4,BC=5,CA=101九、如图所示,已知OA=OB,则再加上下列哪个条件后,不能..判断△AOC≌△BOD的是()A、∠A=∠BB、∠C=∠DC、AC=BDD、OC=OD20、如图所示,已知AB=AC,BD=CE,则图中共有()组全等三角形A、4B、5C、6D、72一、以下能够判定两个直角三角形全等的情况有()⑴两个锐角和一个锐角的对边对应相等⑵⑶一个锐角和它的对边对应相等⑷两条直角边对应相等⑸两边对应相等⑹斜边和一条直角边相等A、3B、4C、5D、622、如图,A在DE上,F在DC上,且∠1=∠2=∠3,AC=CE,则DE的等于()A.DCB.BCC.ABD.123、下列几个命题中正确的个数有()①全等三角形对应边高线相等②两边和其中一边上的高线对应的两个三角形全等③两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等④两边上的高对应相等的两个三角形全等A.1个B.2个C.3个D.4个CAOD第19题DEO第20题第22题第14题第13题F O CA B D E D E FBA C ABCDEF E F H D A 图1124、△ABC 中,AB =AC ,E 在BC 上,D 在AE 上。
八年级数学上册《全等三角形的判定》练习题及答案
八年级数学上册《全等三角形的判定》练习题及答案一、选择题1.如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是()A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90°2.下列说法正确的是( )A.两个等腰直角三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等3.下列各图中a、b、c为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是()A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙4.如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD()A.∠B=∠CB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD5.如图,在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,那么在下列各条件中,不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是( )A.AB=A′B′=5,BC=B′C′=3B.AB=B′C′=5,∠A=∠B′=40°C.AC=A′C′=5,BC=B′C′=3D.AC=A′C′=5,∠A=∠A′=40°6.如图, OD⊥AB于点D,OE⊥AC于点E, 且OD=OE, 则△AOD与△AOE全等的理由是()A.SASB.ASAC.SSSD.HL7.如图所示,已知AC=CD,∠B=∠E=90°,AC⊥CD,则不正确的结论是()A.∠A与∠D互为余角B.∠A=∠2C.△ABC≌△CEDD.∠1=∠28.下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是()A.两个锐角对应相等B.一条边和一个锐角对应相等C.两条直角边对应相等D.一条直角边和一条斜边对应相等9.如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB,若AB=4,CF=3,则BD的长是( )A.0.5 B.1 C.1.5 D.210.如图,在△ABC中,AB=AC,点E,F是中线AD上两点,则图中可证明为全等三角形的有( )A.3对B.4对C.5对D.6对二、填空题11.如图,已知∠C=∠D=90°,请你添加一个适当的条件:______________,使得△ACB≌△BDA.12.如图,已知AD=AE,请你添加一个条件,使得△ADC≌△AEB,你添加的条件是.(不添加任何字母和辅助线)13.如图,已知在△ABC和△DEF中,∠B=∠E,BF=CE,点B、F、C、E在同一条直线上,若使△ABC≌△DEF,则还需添加的一个条件是(只填一个即可).14.如图,旗杆AC与旗杆BD相距12 m,某人从点B沿BA走向点A,一段时间后他到达点M,此时他仰望旗杆的顶点C和D,两次视线的夹角为90°,且CM=DM.已知旗杆AC的高为3 m,该人的运动速度为1 m/s,则这个人运动到点M所用时间是 s.15.如图,OP平分∠MON,PE⊥OM于点E,PF⊥ON于点F,OA=OB,则图中有____对全等三角形.16.如图,MN∥PQ,AB⊥PQ,点A,D,B,C分别在直线MN和PQ上,点E在AB上,AD+BC=7,AD=EB,DE=EC,则AB= .三、解答题17.如图,点O是线段AB的中点,OD∥BC且OD=BC.(1)求证:△AOD≌△OBC;(2)若∠ADO=35°,求∠DOC的度数.18.如图,点A、B、C、D在一条直线上,CE与BF交于点G,∠A=∠1,CE∥DF.求证:∠E=∠F.19.如图,在△ADF和△BCE中,AF=BE,AC=BD,∠A=∠B,∠B=32°,∠F=28°,BC=5cm,CD=1cm.求:(1)∠1的度数;(2)AC的长.20.如图,已知在四边形ABCD中,点E在AD上,∠BCE=∠ACD=90°,∠BAC=∠D,BC=CE. (1)求证:AC=CD;(2)若AC=AE,求∠DEC的度数.参考答案1.答案为:C2.答案为:C3.答案为:B4.答案为:D5.答案为:B.6.答案为:D7.答案为:D8.答案为:A9.答案为:B 10.答案为:D11.答案为:AD=CD;(答案不唯一).12.答案为:AB=AC或∠ADC=∠AEB或∠ABE=∠ACD.13.答案为:AB=DE.14.答案为:3;15.答案为:316.答案为:7.17. (1)证明:∵点O是线段AB的中点,∴AO=BO,∵OD∥BC,∴∠AOD=∠OBC,在△AOD与△OBC中,,∴△AOD≌△OBC(SAS);(2)解:∵△AOD≌△OBC,∴∠ADO=∠OCB=35°,∵OD∥BC,∴∠DOC=∠OCB=35°.18.证明:19.解:(1)∵AC=BD∴AD=BC且AF=BE,∠A=∠B∴△ADF≌△BCE(SAS)∴∠E=∠F=28°,∴∠1=∠B+∠E=32°+28°=60°;(2)∵△ADF≌△BCE∴AD=BC=5cm,且CD=1cm,∴AC=AD+CD=6cm.20.解:∵∠BCE=∠ACD=90°,∴∠3+∠4=∠4+∠5,∴∠3=∠5,在△ACD中,∠ACD=90°,∴∠2+∠D=90°,∵∠BAE=∠1+∠2=90°,∴∠1=∠D,在△ABC和△DEC中,∠1=∠D,∠3=∠5,BC=CE,∴△ABC≌△DEC(AAS),∴AC=CD;(2)∵∠ACD=90°,AC=CD,∴∠2=∠D=45°,∵AE=AC,∴∠4=∠6=67.5°,∴∠DEC=180°-∠6=112.5°.。
《全等三角形的判定》练习(含答案)
全等三角形的判定一、选择题1.小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块,如图①②③,他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃,你认为应带( )A .①B .②C .③D .①和②【答案】C .【解析】解带③去可以利用“角边角”得到全等的三角形.故选C .2.如图,已知:∠A=∠D ,∠1=∠2,下列条件中能使△ABC ≌△DEF 的是()A .∠E=∠B B .ED=BC C .AB=EFD .AF=CD【答案】D .【解析】添加AF=CD ,∵AF=CD ,∴AF+FC=CD+FC ,∴AC=FD ,在△ABC 和△DEF 中12A DAC DF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△ABC ≌△DEF (ASA ),故选D .3.下列关于两个三角形全等的说法:①三个角对应相等的两个三角形全等;②三条边对应相等的两个三角形全等;③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等;④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等.正确的说法个数是( )A .1个B .2个C .3个D .4个【答案】B .【解析】①不正确,因为判定三角形全等必须有边的参与;②正确,符合判定方法SSS ;③正确,符合判定方法AAS ;④不正确,此角应该为两边的夹角才能符合SAS .所以正确的说法有两个.故选B .4.在△ABC 和△A ˊB ′C ′中,已知∠A=∠A ′,AB=A ′B ′,在下面判断中错误的是( )A .若添加条件AC=A ′C ′,则△ABC ≌△A ′B ′C ′B .若添加条件BC=B ′C ′,则△ABC ≌△A ′B ′C ′C .若添加条件∠B=∠B ′,则△ABC ≌△A ′B ′C ′D .若添加条件∠C=∠C ′,则△ABC ≌△A ′B ′C ′【答案】B.【解析】A ,正确,符合SAS 判定;B ,不正确,因为边BC 与B ′C ′不是∠A 与∠A ′的一边,所以不能推出两三角形全等;C ,正确,符合AAS 判定;D ,正确,符合ASA 判定;故选B .5.如图,在等腰△ABC 中,AB=AC ,∠A=20°,AB 上一点D 使AD=BC ,过点D 作DE ∥BC 且DE=AB ,连接EC ,则∠DCE 的度数为( )A .80°B .70°C .60°D .45°【答案】B.【解析】如图所示,连接AE .∵AE=DE,∴∠ADE=∠DAE,∵DE∥BC,∴∠DAE=∠ADE=∠B,∵AB=AC,∠BAC=20°,∴∠DAE=∠ADE=∠B=∠ACB=80°,在△ADE 与△CBA 中,DAE ACB AD BCADE B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴AE=AC,∠AED=∠BAC=20°,∵∠CAE=∠DAE﹣∠BAC=80°﹣20°=60°,∴△ACE 是等边三角形,∴CE=AC=AE=DE,∠AEC=∠ACE=60°,∴△DCE 是等腰三角形,∴∠CDE=∠DCE,∴∠DEC=∠AEC﹣∠AED=40°,∴∠DCE=∠CDE=(180﹣40°)÷2=70°.故选B .6.如图:AB=AC ,∠B=∠C,且AB=5,AE=2,则EC 的长为( )A .2B .3C .5D .2.5【答案】B.【解析】在△ABE 与△ACF 中,∵A AAB AC B C∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△ABE≌△ACF(ASA ),∴AC=AB=5∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3,故选B.二、填空题.7.如图,AB=AC ,要使△ABE≌△ACD,依据ASA ,应添加的一个条件是 .【答案】∠C=∠B .【解析】添加∠C=∠B,在△ACD 和△ABE 中,A AAB AC C B∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,8.如图,AB∥CF,E 为DF 中点,AB=20,CF=15,则BD= 5 .【答案】5.【解析】∵AB∥FC,∴∠ADE=∠EFC,∵E 是DF 的中点,∴DE=EF,在△ADE 与△CFE 中,ADE EFC DE EFAED CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△ADE≌△CFE,∴AD=CF,∵AB=20,CF=15,∴BD=AB﹣AD=20﹣15=5.9.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,BC=5,则BD= .【答案】5. 【解析】∵∠ABD+∠3=180°∠ABC+∠4=180°,且∠3=∠4,∴∠ABD=∠ABC在△ADB 和△ACB 中,1=2AB ABABD ABC ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△ADB≌△ACB(ASA ),∴BD=BC=5.10.如图,要测量一条小河的宽度AB 的长,可以在小河的岸边作AB 的垂线 MN ,然后在MN 上取两点C ,D ,使BC=CD ,再画出MN 的垂线DE ,并使点E 与点A ,C 在一条直线上,这时测得DE 的长就是AB 的长,其中用到的数学原理是: .【答案】ASA ,全等三角形对应边相等 .【解析】∵AB⊥MN,DE⊥MN,∴∠ABC=∠EDC=90°,在△ABC 和△EDC 中,ABC EDC BC DCACB ECD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△ABC≌△EDC(ASA ),∴DE=AB.11.如图,在四边形ABCD 中,AB∥DC,AD∥BC,对角线AC 、BD 相交于点O ,则图中的一对全等三角形为 .(写出一对即可)【答案】△ABC ≌△ADC.【解析】△ABC≌△ADC,理由如下:∵AB∥DC,AD∥BC,∴∠BAC=∠DCA,∠DAC=∠BCA,在△ABC 与△ADC 中,BAC DCA AC CADAC BCA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△ABC≌△ADC(ASA ),∴AB=DC,BC=DA ,在△ABO 与△CDO 中,BAO DCO AOB COD AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABO≌△CDO(AAS ),同理可得:△BCO≌△DAO,三、解答题12.如图,点A ,B ,C ,D 在同一条直线上,AB=FC ,∠A=∠F,∠EBC=∠FCB.求证:BE=CD .【答案】证明见解析.【解析】∵∠EBC=∠FCB,∠EBC+∠ABE=180°,∠FCB+∠FCD=180°,∴∠ABE=∠FCD,在△ABE 与△FCD 中,A F AB FCABE FCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABE≌△FCD(ASA ),∴BE=CD.13.如图,点D 在AB 上,DF 交AC 于点E ,CF∥AB,AE=EC .求证:AD=CF .【答案】答案见解析.【解析】∵CF∥AB,∴∠A=∠ACF,∠ADE=∠CFE.在△ADE 和△CFE 中,A ACF ADE CFE AE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ADE≌△CFE(AAS ).∴AD=CF.14. 如图,锐角△ABC 中,∠BAC=60°,O 是BC 边上的一点,连接AO ,以AO 为边向两侧作等边△AOD 和等边△AOE,分别与边AB ,AC 交于点F ,G .求证:AF=AG .【答案】答案见解析.【解析】∵△AOD 和△AOE 是等边三角形,∴∠E=∠AOF=60°,AE=AO ,∠OAE=60°,∵∠BAC=60°,∴∠FAO=∠EAG=60°﹣∠CAO, 在△AFO 和△AGE 中, FAO EAG AO AEAOF E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△AFO≌△AGE(ASA ), ∴AF=AG.。
全等三角形判定-专题复习50题(含答案)
全等三角形判定一、选择题:1.如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是()A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA2.方格纸中,每个小格顶点叫做一个格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图,在4×4的方格纸中,有两个格点三角形△ABC、△DEF,下列说法中成立的是()A.∠BCA=∠EDF B.∠BCA=∠EFDC.∠BAC=∠EFD D.这两个三角形中,没有相等的角3.如图所示,△ABD≌△CDB,下面四个结论中,不正确的是()A.△ABD和△C DB的面积相等B.△ABD和△CDB的周长相等C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D.AD∥BC,且AD=BC4.下列判断中错误..的是()A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D.有一边对应相等的两个等边三角形全等5.使两个直角三角形全等的条件是()A.一个锐角对应相等B.两个锐角对应相等C.一条边对应相等 D.两条边对应相等6.如图,在△ABC和△BDE中,点C在边BD上,边AC交边BE于点F.若AC=BD,AB=ED,BC=BE,则∠ACB等于()A.∠EDB B.∠BED C.∠AFB D.2∠ABF7.在△ABC和△A/B/C/中,已知∠A=∠A/,AB=A/B/,在下面判断中错误的是( )A.若添加条件AC=A/C/,则△ABC≌△△A/B/C/B.若添加条件BC=B/C/,则△ABC≌△△A/B/C/C.若添加条件∠B=∠B/,则△ABC≌△△A/B/C/D.若添加条件∠C=∠C/,则△ABC≌△△A/B/C/8.如图,△ABC和△DEF中,AB=DE、∠B=∠DEF,添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF()A.AC∥DF B.∠A=∠D C.AC=DF D.∠ACB=∠F9.如图,在△ABC中,∠ABC=45°,AC=8cm,F是高AD和BE的交点,则BF的长是()A.4cm B.6cm C.8cm D.9cm10.在如图所示的5×5方格中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点),则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形个数是()A.1 B.2 C.3 D.411.如图,点E在正方形ABCD的对角线AC上,且EC=2AE,直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N.若正方形ABCD的边长为a,则重叠部分四边形EMCN的面积为()A. a2B. a2C. a2D. a212.在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q,下列四幅图中的实线分别表示某人从A 地到B地的不同行进路线(箭头表示行进的方向),则路程最长的行进路线图是()A.B.C.D.二、填空题:13.如图所示,有一块三角形的镜子,小明不小心弄破裂成1、2两块,现需配成同样大小的一块.为了方便起见,需带上块,其理由是.14.如图示,点B在AE上,∠CBE=∠DBE,要使ΔABC≌ΔABD, 还需添加一个条件是__________.(填上你认为适当的一个条件即可)15.如图,已知∠1=∠2,AC=AD,请增加一个条件,使△ABC≌△AED,你添加的条件是.16.如图,∠1=∠2,要使△ABD≌△ACD,需添加的一个条件是(只添一个条件即可).17.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D点,E、F分别为DB、DC的中点,则图中共有全等三角形对.18.如图,△ABD≌△BAC,若AD=BC,则∠BAD的对应角是.19.如图,已知AB⊥BD,垂足为B,ED⊥BD,垂足为D,AB=CD,BC=DE,则∠ACE= 度.20.如图,如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等,那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是.三、解答题:21.如图,∠DCE=90°,CD=CE,AD⊥AC,BE⊥AC,垂足分别为A.B.试说明AD+AB=BE.22.如图,E、A.C三点共线,AB∥CD,∠B=∠E,,AC=CD。
全等三角形的判定(AAS_ASA)专题练习
A N M CB AF E D C B A B E F C D全等三角形全等判定(AAS-ASA )专题练习1. 如图,点B 、E 、F 、C 在同一直线上. 已知∠A =∠D ,∠B =∠C ,要使△ABF ≌△DCE ,需要补充的一个条件是 (写出一个即可).2. 如图,有一块边长为4的正方形塑料摸板,将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点,两条直角边分别与CD 交于点F ,与CB 延长线交于点E .则四边形AECF 的面积是 .3.如图,在△AFD 和△BEC 中,点A 、E 、F 、C 在同一直线上,AE=CF ,∠B=∠D ,AD ∥BC 。
试说明AD=CB 。
4.如图,AC 、BD 相交于点0,∠A=∠B ,∠1=∠2,AD=BC. 试说明△AOD ≌△BOC.5. 如图,在△ABC 中,MN ⊥AC ,垂足为N ,,且MN 平分∠AMC ,△ABM 的周长为9cm,AN=2cm,求△ABC 的周长。
6.已知:如图E 在△ABC 的边AC 上,且∠AEB=∠ABC 。
⑴求证:∠ABE=∠C ;⑵若∠BAE 的平分线AF 交BE 于F ,FD ∥BC 交AC 于D ,设AB=5,AC=8,求DC 的长。
A B CD E7.如图,D 是AB 上一点,DF 交AC 于点E ,AE EC =,CF AB ∥.求证:AD CF =.8. 已知:如图 , FB=CE , AB ∥ED , AC ∥FD.F 、C 在直线 BE 上.求证:AB=DE , AC=DF .9. 已知:如图 , AB ⊥BC 于B , EF ⊥AC 于G , DF ⊥BC 于D , BC=DF .求证:AC=EF.10. 如图AC ⊥CD 于C , BD ⊥CD 于D , M 是AB 的中点 , 连结CM 并延长交BD 于点F 。
求证:AC=BF .11. 如图 , E 、D 、B 、F 在同一条直线上 , AD ∥CB , ∠BAD=∠BCD , DE=BF .求证:AE ∥CF.12. 如图在△ABC和△DBC中, ∠1=∠2 , ∠3=∠4 , P是BC上任意一点.求证:PA=PD.13. 已知:如图, AE=BF , AD∥BC , AD=BC.AB、CD交于O点.求证:OE=OF14.已知:如图AC∥BD , AE和BE分别平分∠CAB∠DBA ,CD过点E.求证AB=AC+BD15.一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式,使点B、F、C、D在同一条直线上.(1)求证AB⊥ED;(2)若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形,并给予证明.。
八年级数学-全等三角形的判定练习(含答案)
八年级数学-全等三角形的判定练习(含答案)一、选择题1.如图,点E、F在AC上,AD=BC,DF=BE,要使△ADF≌△CBE,还需要添加一个条件是()A.AD∥BC B.DF∥BE C.∠D=∠B D.∠A=∠C 【答案】C.【解析】∠D=∠B,理由是:∵在△ADF和△CBE中AD BCD BDF BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF≌△CBE(SAS),即选项C正确;具备选项A、选项B,选项D的条件都不能推出两三角形全等,故选C.2.如图,若已知AE=AC,用“SAS”说明△ABC≌△ADE,还需要的一个条件是()A.BC=DE B.AB=AD C.BO=DO D.EO=CO【答案】B.【解析】在△ABC与△ADE中AE ACA AAB AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABC≌△ADE(SAS),故选B.3.如图,AB=CD,AB∥CD,判定△ABC≌△CDA的依据是()A.SSS B.SAS C.ASA D.HL 【答案】B.【解析】∵AB∥CD,∴∠BAC=∠DCA,在△ABC与△CDA中,AB CDBAC DCAAC CA=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC≌△CDA(SAS).故选B.4.如图所示,AB=BD,BC=BE,要使△ABE≌△DBC,需添加条件()A.∠A=∠D B.∠C=∠E C.∠D=∠ED.∠ABD=∠CB E【答案】D.【解析】∵AB=BD,BC=BE,∴要使△ABE≌△DBC,需添加的条件为∠ABE=∠DBC,又∠ABE﹣∠DBE=∠DBC﹣∠DBE,即∠ABD=∠CBE,∴可添加的条件为∠ABE=∠DBC或∠ABD=∠CBE.综合各选项,D选项符合.故选D.5.如图在△ABD和△ACE都是等边三角形,则△ADC≌△ABE的根据是()A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS【答案】B.【解析】∵△ABD和△A CE都是等边三角形,∴AD=AB,AC=AE,又∵∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC,∴∠DAC=∠BAE,∴△ADC≌△ABE(SAS).故选B.6.如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=40°,BD是∠ABC的平分线,延长BD至E,使DE=AD,则∠ECA的度数为()A.30° B.35° C.40° D.45°【答案】C.【解析】在BC上截取BF=AB,连DF,则有△ABD≌△FBD(SAS),∴DF=DA=DE,又∵∠ACB=∠ABC=40°,∠DFC=180°﹣∠A=80°,∴∠FDC=60°,∵∠EDC=∠ADB=180°﹣∠ABD﹣∠A=180°﹣20°﹣100°=60°,∴△DCE≌△DCF(SAS),故∠ECA=∠DCB=40°.故选C.7.如图,△ABC中,AB=AC,BD=CE,BE=CF,若∠A=40°,则∠DEF的度数是()A.75° B.70° C.65° D.60°【答案】B.【解析】∵AB=AC,∴∠B=∠C=12(180°﹣∠A)=70°,在△BDE和△CEF中,BD CEB CBE CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△BDE≌△CEF(SAS),∴∠BDE=∠CEF,∵∠CED=∠B+∠BDE,即∠CEF+∠DEF=∠B+∠BDE,∴∠DEF=∠B=70°;故选B.8.如图,AD∥BC,AD=CB,要使△ADF≌△CBE,需要添加的下列选项中的一个条件是()A.AE=CF B.DF=BE C.∠A=∠C D.AE=EF 【答案】A.【解析】只有选项A正确,理由是:∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,∴AF=CE,∵AD∥BC,∴∠A=∠C,在△ADF和△CBE中,AD BCA CAF CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ADF≌△CBE(SAS),故选A.二、填空题9.如图,点A、D、C、E在同一条直线上,AB∥EF,AB=EF,AD=EC,AE=10,AC=6,则CD 的长为.【答案】2.【解析】∵AB∥EF,∴∠A=∠E,∵AD=EC,∴AD+DC=EC+DC,即AC=ED,在△ABC和△EFD中AB EFA EAC ED=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABC≌△EFD(SAS),∴AC=ED=6,∴CD=AC+ED﹣AE=6+6﹣10=2,10.如图,点F、C在线段BE上,且∠1=∠2,BC=EF,若要使△ABC≌△DEF,则还须补充一个条件.(只要填一个)【答案】AC=DF.【解析】补充AC=DF.∵∠1=∠2,BC=EF,AC=DF∴△ABC≌△DEF,11.如图,△ABC中,AB=AC,点D,E在BC边上,当时,△ABD≌△ACE.(添加一个适当的条件即可)【答案】BD=CE.【解析】BD=CE,理由是:∵AB=AC,∴∠B=∠C,在△ABD和△ACE中AB ACB CBD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD≌△ACE(SAS).12.如图,已知AC=AE,∠1=∠2,要使△ABC≌△ADE,还需添加的条件是(只需填一个).【答案】AB=AD.【解析】AB=AD,理由是:∵∠1=∠2,∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,∴∠BAC=∠DAE,在△ABC和△ADE中,AB ADBAC DAEAC AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABC≌△ADE(SAS),13.如图,△ABC与△AEF中,AB=AE,BC=EF,∠B=∠E,AB交EF于D,下列结论:①∠EAB=∠FAC;②∠C=∠EFA;③AD=AC;④AF=AC.其中正确的结论是(填写所有正确结论的序号).【答案】①②④.【解析】在△ABC与△AEF中,AB AEB EBC EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABC≌△AEF(SAS),∴∠EAB=∠FAC,∠C=∠EFA,AF=AC,∴①②④正确;由已知条件不能得出AD=AC,③不正确.三、解答题14.如图所示,CD=CA,∠1=∠2,EC=BC,求证:△ABC≌△DEC.【答案】证明见解析.【解析】∵∠1=∠2,∴∠ACB=∠DCE,在△ABC和△DE C中,CA CDACB DCEBC EC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABC≌△DEC(SAS).15.如图,在△ABD和△FEC中,点B,C,D,E在同一直线上,且AB=FE,BC=DE,∠B=∠E.求证:∠ADB=∠FCE.【答案】证明见解析.【解答】证明:∵BC=DE,∴BC+CD=DE+CD,即BD=CE,在△ABD与△FEC中,AB EFB EBD EC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABD≌△FEC(SAS),∴∠ADB=∠FCE.16.已知:如图,在△ABC、△AD E中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C、D、E 三点在同一直线上,连接BD.求证:(1)△BAD≌△CAE;(2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系,并证明.【答案】(1)证明见解析;(2)BD⊥CE.【解析】(1)∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD即∠BAD=∠CAE,又∵AB=AC,AD=AE,∴△BAD≌△CAE(SAS).(2)BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE.证明如下:由(1)知△BAD≌△CAE∴∠ADB=∠E.∵∠DAE=90°,∴∠E+∠ADE=90°.∴∠ADB+∠ADE=90°.即∠BDE=90°.∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE.。
(完整版)全等三角形练习题及答案
全等三角形练习题及答案1、下列判定直角三角形全等的方法,不正确的是()A、两条直角边对应相等。
B、斜边和一锐角对应相等。
C、斜边和一条直角边对应相等。
D、两锐角相等。
2、在△ABC中,∠B=∠C,与△ABC全等的三角形有一个角是100°,那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是()A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C3、下列各条件中,不能作出唯一三角形的是()A.已知两边和夹角B.已知两角和夹边C.已知两边和其中一边的对角 D.已知三边4、在△ABC与△DEF中,已知AB=DE;∠A=∠D;再加一个条件,却不能判断△ABC与△DEF全等的是().A. BC=EF B.AC=DFC.∠B=∠E D.∠C=∠F5、使两个直角三角形全等的条件是()A.一锐角对应相等B.两锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条直角边对应相等6、在△ABC和△A'B'C'中有①AB=A'B',②BC=B'C',③AC=A'C',④∠A=∠A',⑤∠B=∠B',⑥∠C=∠C',则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A'B'C'的是()A、①②③B、①②⑤C、①②④D、②⑤⑥7、如图,已知∠1=∠2,欲得到△ABD≌△ACD,还须从下列条件中补选一个,错误的选法是()A、∠ADB=∠ADCB、∠B=∠CC、DB=DCD、AB=AC8、如图,△ABC≌△ADE,若∠BAE=120°,∠BAD=40°,则∠BAC的度数为A. 40°B. 80°C.120°D. 不能确定9、如图,AE=AF,AB=AC,EC与BF交于点O,∠A=600,∠B=250,则∠EOB的度数为()A.600 B.700C.750D.85010、如图,已知AB=DC,AD=BC,E.F在DB上两点且BF=DE,若∠AEB=120°,∠ADB=30°,则∠BCF= ( )A. 150°B.40°C.80°D. 90°11、①两角及一边对应相等②两边及其夹角对应相等③两边及一边所对的角对应相等④两角及其夹边对应相等,以上条件能判断两个三角形全等的是( )A.①③ B.②④ C.②③④ D.①②④12、下列条件中,不能判定两个三角形全等的是()A.三条边对应相等 B.两边和一角对应相等C.两角及其一角的对边对应相等 D.两角和它们的夹边对应相等13、如图,已知,,下列条件中不能判定⊿≌⊿的是()(A)(B)(C)(D)∥14、如图,AB与CD交于点O,OA=OC,OD=OB,∠A=50°,∠B=30°,则∠D的度数为().A.50° B.30° C.80° D.100°15、如图,△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于点F,若BF=AC,则∠ABC的度数是.16、在△ABC和△中,∠A=44°,∠B=67°,∠=69°,∠=44°,且AC=则这两个三角形全等(填“一定”或“不一定”)17、如图,,,,在同一直线上,,,若要使,则还需要补充一个条件:或.18、(只需填写一个你认为适合的条件)如图,已知∠CAB=∠DBA,要使△ABC≌△BAD,需增加的一个条件是。
全等三角形的判定练习题(大题)
全等三角形证明练习
1.已知如图,AE=AC,AB=AD,∠EAB=∠CAD,试说明:∠B=∠D
2. 已知:如图,AB=DC ,AD=BC , O是BD中点 ,过O的直线分别与DA、BC的延长线交于E、F.
求证:OE=OF
3.如图,线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,说明∠A=∠C.
4. 已知:如图,AB=AC,AE平分∠BAC.求证:∠DBE=∠DCE.
5. 已知:如图AB=CD,BC=DA,E、F是AC上两点,且AE=CF。
求证:BF=DE
D c
F
A B
6.已知:如图A 、D 、C 、B 在同一直线上,AC=BD ,AE=BF ,CE=DF
求证:(1)DF ∥CE (2)DE=CF
A
D F
E
C
E
c B
7.如图,AD 是△ABC 的角平分线,DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,垂足分别为E 、F ,连接EF ,
EF 与AD 交于G ,AD 与EG 垂直吗?证明你的结论。
8.如图所示,已知在△AEC 中,∠E=90°,AD 平分∠EAC,DF ⊥AC,垂足为F,DB=DC. 求证:BE=CF.
9.如图,已知E 是正方形ABCD 的边CD 的中点,点F 在BC 上,且∠DAE=∠FAE. 求证:AF=AD+CF 。
A
B
F
C
E
D
A
B
F
C
D
E。
全等三角形的判定精选练习题(分专题)
全等三角形的判定(SSS)针对性训练题1、如图1,AB=AD,CB=CD,∠B=30°,∠BAD=46°,则∠ACD的度数是( )A.120°B.125°C.127°D.104°2、如图2,线段AD与BC交于点O,且AC=BD,AD=BC,•则下面的结论中不正确的是( )A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBAC.OB=OCD.∠C=∠D3、在△ABC和△A1B1C1中,已知AB=A1B1,BC=B1C1,则补充条件____________,可得到△ABC≌△A1B1C1.4、如图3,AB=CD,BF=DE,E、F是AC上两点,且AE=CF.欲证∠B=∠D,可先运用等式的性质证明AF=________,再用“SSS”证明______≌_______得到结论.5、如图,AB=AC,BD=CD,求证:∠1=∠2.6、如图,已知AB=CD,AC=BD,求证:∠A=∠D.7、如图,AC与BD交于点O,AD=CB,E、F是BD上两点,且AE=CF,DE=BF.请推导下列结论:⑴∠D=∠B;⑵AE∥CF.8、已知如图,A、E、F、C四点共线,BF=DE,AB=CD.⑴请你添加一个条件,使△DEC≌△BFA;⑵在⑴的基础上,求证:DE∥BF.全等三角形的判定(SAS)针对性训练题1、如图1,AB∥CD,AB=CD,BE=DF,则图中有多少对全等三角形( )A.3B.4C.5D.62、如图2,AB=AC,AD=AE,欲证△ABD≌△ACE,可补充条件( )A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD3、如图3,AD=BC,要得到△ABD和△CDB全等,可以添加的条件是( )A.AB∥CDB.AD∥BCC.∠A=∠CD.∠ABC=∠CDA4、如图4,AB与CD交于点O,OA=OC,OD=OB,∠AOD=________,•根据_________可得到△AOD≌△COB,从而可以得到AD=_________.5、如图5,已知△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由.∵AD平分∠BAC,∴∠________=∠_________(角平分线的定义).在△ABD和△ACD中,∵____________________________,∴△ABD≌△ACD()DC BA 6、如图6,已知AB=AD ,AC=AE ,∠1=∠2,求证∠ADE=∠B.7、如图,已知AB=AD ,若AC 平分∠BAD ,问AC 是否平分∠BCD ?为什么?8、如图,在△ABC 和△DEF 中,B 、E 、F 、C ,在同一直线上,下面有4个条件,请你在其中选3个作为题设,余下的一个作为结论,写一个真命题,并加以证明.①AB=DE ; ②AC=DF ; ③∠ABC=∠DEF ; ④BE=CF.9、如图⑴,AB ⊥BD ,DE ⊥BD ,点C 是BD 上一点,且BC=DE ,CD=AB .⑴试判断AC 与CE 的位置关系,并说明理由. ⑵如图⑵,若把△CDE 沿直线BD 向左平移,使△CDE 的顶点C 与B 重合,此时第⑴问中AC 与BE 的位置关系还成立吗?(注意字母的变化)全等三角形的判定(AAS)和(ASA)针对性训练题 【典型例题】例1.如图,AB ∥CD ,AE=CF ,求证:AB=CD例2.如图,已知:AD=AE ,ABE ACD ∠=∠,求证:BD=CE.例3.如图,已知:ABD BAC D C ∠=∠∠=∠.,求证:OC=OD.例4.如图已知:AB=CD ,AD=BC ,O 是BD 中点,过O 点的直线分别交DA和BC 的延长线于E ,F.求证:AE=CF. 例5.如图,已知321∠=∠=∠,AB=AD.求证:BC=DE.例6.如图,已知四边形ABCD 中,AB=DC ,AD=BC ,点F 在AD 上,点E 在BC 上,AF=CE ,EF 的对角线BD 交于O ,请问O 点有何特征?AEABDC EO12 3 AFDOBECABCDO【经典练习】1.△ABC 和△C B A '''中,C B C B A A ''='∠=∠,',C C '∠=∠则△ABC 与△C B A ''' .2.如图,点C ,F 在BE 上,,,21EF BC =∠=∠请补充一个条件,使△ABC ≌DFE,补充的条件是 .3.在△ABC 和△C B A '''中,下列条件能判断△ABC 和△C B A '''全等的个数有( ) ①A A '∠=∠ B B '∠=∠,C B BC ''= ②A A '∠=∠,B B '∠=∠,C A C A ''=' ③A A '∠=∠ B B '∠=∠,C B AC ''= ④A A '∠=∠,B B '∠=∠,C A B A ''='A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图,已知MB=ND ,NDC MBA ∠=∠,下列条件不能判定是△ABM ≌△CDN 的是( )A .N M ∠=∠ B. AB=CDC . AM=CND. AM ∥CN5.如图所示, ∠E =∠F =90°,∠B =∠C ,AE =AF , 给出下列结论①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ACN ≌△ABM④CD=DN ,其中正确的结论是_________。
三角形全等的判定SSS练习题(含答案)
三角形全等的判定SSS练习题1.如图,AC=DF,BC=EF,AD=BE,∠BAC=72°,∠F=32°,则∠ABC=2.如图,已知AB=AC,BD=DC,那么下列结论中不正确的是()A.△ABD≌△ACD B.∠ADB=90°C.∠BAD是∠B的一半D.AD平分∠BAC3.如图,是一个风筝模型的框架,由DE=DF,EH=FH,就说明∠DEH=∠DFH。
试用你所学的知识说明理由。
4.如图,已知线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,请说明∠A=∠C.中考1.(2009年怀化)如图,AD=BC,AB=DC. 求证:∠A+∠D=180°2.(2009年四川省宜宾市)已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD.求证:∠C=∠A.参考答案:随堂检测:1、②①③.解析:本题是利用SSS 画全等三角形的尺规作图步骤,“作直线BP ,在BP 上截取BC=a ”也可表达为“画线段BC=a ”2、由全等可得 AD 垂直平分BC3、公共边相等是两个三角形全等的一个条件.由于AC=AD ,BC=BD ,AB=AB ,所以,△A BC ≌△ABD(SSS),所以,∠CAB=∠DAB ,即AB 平分∠CAD. 拓展提高:1、760.解析:先证明全等,再利用全等三角形的对应角相等和三角形内角和定理 答案: 2、C.解析:利用SSS 证明两个三角形全等3、由于已知DE=DF ,EH=FH ,连结DH ,这是两三角形的公共边,于是,在△DEH 和△DFH 中, DE DF EH FH DH DH =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△DEH ≌△DFH (SSS ),所以∠DEH=∠DFH (全等三角形的对应角相等)。
4、根据条件OA=OC,EA=EC ,OA 、EA 和OC 、EC 恰好分别是△EAC 和△EBC 的两条边,故可以构造两个三角形,利用全等三角形解决解:连结OE在△EAC 和△EBC 中OA OC EA EC OE OE ⎧⎪⎨⎪⎩===(已知)(已知)(公共边)∴△EAC ≌△EBC (SSS )∴∠A=∠C(全等三角形的对应角相等)体验中考:1、由条件可构造两个全等三角形证明:连结AC∵AD=BC,AB=DC,AC=CA∴△ABC≌△CDA∴∠BAC=∠ACD∴AB∥CD∴∠A+∠D=180°2、证明:连接BD.在△ABD和△CBD中,∵AB=CB,AD=CD,BD=BD,∴△ABD≌△CBD.∴∠C=∠A.。
全等三角形判定-专题复习50题(含答案)
A.一个锐角对应相等C.一条边对应相等B.两个锐角对应相等全等三角形判定、选择题:1-如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是()A.SSSB.SASC.AASD.ASA2•方格纸中,每个小格顶点叫做一个格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形。
如图,在4X4的方格纸中,有两个格点三角形△ABC、ADEF,下列说法中成立的是()A.ZBCA=ZEDF CoZBAC=ZEFDB.ZBCA=ZEFDD.这两个三角形中,没有相等的角3•如图所示,△ABD9ACDB,下面四个结论中,不正确的是()A.△ABD和厶CDB的面积相等B.AABD和厶CDB的周长相等C.ZA+ZABD=ZC+ZCBDD.AD〃BC,且AD=BC4.下列判断中错误的是()A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D.有一边对应相等的两个等边三角形全等5-使两个直角三角形全等的条件是()6•如图,在AABC和厶BDE中,点C在边BD上,边AC交边BE于点F.若AC=BD,AB=ED,BC=BE,则Z AACB等于(B.ZBEDC.寺ZAFBD.2ZABFA.ZEDBBA B C DB.ZA=ZDC.AC=DD.ZACB=ZF7.在AABC 和厶A /B /C /中,已知ZA=ZA /,AB=A /B /,在下面判断中错误的是()A. 若添加条件AC=A /C /,则厶ABC^^^A /B /C /B. 若添加条件BC=B /C /,则厶ABC^^^A /B /C /C 。
若添加条件ZB=ZB /,则△ABC^^^A /B /C /D 。
若添加条件ZC=ZC /,则△ABC^^^A /B /C /8•如图,AABC 和厶DEF 中,AB=DE 、ZB=ZDEF,添加下列哪一个条件无法证明厶ABC^^DEF ()9•如图,在△ABC 中,ZABC=45°,AC=8cm,F 是高AD 和BE 的交点,则BF 的长是()A.4cmB.6cmC.8cmD.9cm1°.在如图所示的5X5方格中,每个小方格都是边长为1的正方形,AABC 是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点),则与△ABC 有一条公共边且全等的所有格点三角形个数是()11.如图,点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上,且EC=2AE ,直角三角形FEG 的两直角边EF 、EG 分别交BC 、DC 于点M 、N.若正方形ABCD 的边长为a,则重叠部分四边形EMCN 的面积为( A.AC 〃DF12-在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q,下列四幅图中的实线分别表示某人从A 地到B地的不同行进路线(箭头表示行进的方向),则路程最长的行进路线图是(C、填空题:I3•如图所示,有一块三角形的镜子,小明不小心弄破裂成1、2两块,现需配成同样大小的一块.为了方便起见,需带上—块,其理由是.14.如图示,点B在AE上,ZCBE=ZDBE,要使AABC^AABD,还需添加一个条件是,(填上你认为适当的一个条件即可)15•如图,已知Z1=Z2,AC=AD,请增加一个条件,使△ABC9AAED,你添加的条件是16-如图,Z1=Z2,要使△ABD9AACD,需添加的一个条件是(只添一个条件即可).17•如图,在△ABC中,AB=AC,AD丄BC于D点,E、F分别为DB、DC的中点,则图中共有全等三角形对.18•如图,△ABD9ABAC,若AD=BC,则ZBAD的对应角是.19-如图,已知AB丄BD,垂足为B,ED丄BD,垂足为D,AB=CD,BC=DE,则ZACE=_度.2°・如图,如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等,那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是.三、解答题:21•如图,ZDCE=90°,CD=CE,AD丄AC,BE丄AC,垂足分别为A.B.试说明AD+AB=BE.22.如图,E、A.C三点共线,AB〃CD,ZB=ZE,,AC=CD。
最新全等三角形的判定精选练习题(分SSS、SAS、AAS、ASA、HL分专题)
全等三角形的判定(SSS)1、如图1,AB=AD,CB=CD,∠B=30°,∠BAD=46°,则∠ACD的度数是( )A.120°B.125°C.127°D.104°2、如图2,线段AD与BC交于点O,且AC=BD,AD=BC,•则下面的结论中不正确的是( )A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBAC.OB=OCD.∠C=∠D3、在△ABC和△A1B1C1中,已知AB=A1B1,BC=B1C1,则补充条件____________,可得到△ABC≌△A1B1C1.4、如图3,AB=CD,BF=DE,E、F是AC上两点,且AE=CF.欲证∠B=∠D,可先运用等式的性质证明AF=________,再用“SSS”证明______≌_______得到结论.5、如图,已知AB=CD,AC=BD,求证:∠A=∠D.6、如图,AC与BD交于点O,AD=CB,E、F是BD上两点,且AE=CF,DE=BF.请推导下列结论:⑴∠D=∠B;⑵AE∥CF.7、已知如图,A、E、F、C四点共线,BF=DE,AB=CD.⑴请你添加一个条件,使△DEC≌△BFA;⑵在⑴的基础上,求证:DE∥BF.全等三角形的判定(SAS)1、如图1,AB∥CD,AB=CD,BE=DF,则图中有多少对全等三角形( )A.3B.4C.5D.6CBA 2、如图2,AB=AC ,AD=AE ,欲证△ABD ≌△ACE ,可补充条件( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD3、如图3,AD=BC ,要得到△ABD 和△CDB 全等,可以添加的条件是( ) A.AB ∥CD B.AD ∥BC C.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA4、如图4,AB 与CD 交于点O ,OA=OC ,OD=OB ,∠AOD=________,•根据_________可得到△AOD ≌△COB ,从而可以得到AD=_________.5、如图5,已知△ABC 中,AB=AC ,AD 平分∠BAC ,请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由. ∵AD 平分∠BAC , ∴∠________=∠_________(角平分线的定义). 在△ABD 和△ACD 中,∵____________________________, ∴△ABD ≌△ACD ( ) 6、如图6,已知AB=AD ,AC=AE ,∠1=∠2,求证∠ADE=∠B.7、如图,已知AB=AD ,若AC 平分∠BAD ,问AC 是否平分∠BCD ?为什么?8、如图,在△ABC 和△DEF 中,B 、E 、F 、C ,在同一直线上,下面有4个条件,请你在其中选3个作为题设,余下的一个作为结论,写一个真命题,并加以证明. ①AB=DE ; ②AC=DF ; ③∠ABC=∠DEF ; ④BE=CF.9、如图⑴,AB ⊥BD ,DE ⊥BD ,点C 是BD 上一点,且BC=DE ,CD=AB .⑴试判断AC 与CE 的位置关系,并说明理由.⑵如图⑵,若把△CDE 沿直线BD 向左平移,使△CDE 的顶点C 与B 重合,此时第⑴问中AC 与BE 的位置关系还成立吗?(注意字母的变化)全等三角形(三)AAS 和ASA【知识要点】1.角边角定理(ASA ):有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.2.角角边定理(AAS ):有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 【典型例题】例1.如图,AB ∥CD ,AE=CF ,求证:AB=CD例2.如图,已知:AD=AE ,ABE ACD ∠=∠,求证:BD=CE.例3.如图,已知:ABD BAC D C ∠=∠∠=∠.,求证:OC=OD. 例4.如图已知:AB=CD ,AD=BC ,O 是BD 中点,过O 点的直线分别交DA 和BC 的延长线于E ,F.求证:AE=CF.例5.如图,已知321∠=∠=∠,AB=AD.求证:BC=DE.例6.如图,已知四边形ABCD 中,AB=DC ,AD=BC ,点F 在AD 上,点E 在BC 上,AF=CE ,EF 的对角线BD 交于O ,请问O 点有何特征?ABD C O12 3AFDOBE C【经典练习】1.△ABC 和△C B A '''中,C B C B A A ''='∠=∠,',C C '∠=∠则△ABC 与△C B A ''' .2.如图,点C ,F 在BE 上,,,21EF BC =∠=∠请补充一个条件,使△ABC ≌DFE,补充的条件是 .3.在△ABC 和△C B A '''中,下列条件能判断△ABC 和△C B A '''全等的个数有( ) ①A A '∠=∠ B B '∠=∠,C B BC ''= ②A A '∠=∠,B B '∠=∠,C A C A ''=' ③A A '∠=∠ B B '∠=∠,C B AC ''= ④A A '∠=∠,B B '∠=∠,C A B A ''=' A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4.如图,已知MB=ND ,NDC MBA ∠=∠,下列条件不能判定是△ABM ≌△CDN 的是( )A . N M ∠=∠ B. AB=CD C . AM=CN D. AM ∥CN 5.如图2所示, ∠E =∠F =90°,∠B =∠C ,AE =AF ,给出下列结论:①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ACN ≌△ABM ④CD=DN其中正确的结论是_________ _________。
全等三角形的判定(SSS与SAS)(精选精练)(专项练习)(教师版)24-2025学年八年级数学上册
专题12.4全等三角形的判定(SSS 与SAS)(精选精练)(专项练习)一、单选题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(23-24八年级上·河南信阳·期末)如图,AB AC =,BD CD =,35BAD ∠=︒,120ADB ∠=︒,则C ∠的度数为()A .25︒B .30︒C .35︒D .55︒2.(23-24八年级上·广西百色·期末)如图,O 为AC 的中点,若要利用“SAS ”来判定△≌△AOB COD ,则应补充的一个条件是()A .A C ∠=∠B .AB CD =C .B C ∠=∠D .OB OD=3.(22-23九年级上·重庆大渡口·期末)如图,在正方形ABCD 中,点E F ,分别在边CD BC ,上,且DE CF =,连接AE DF ,,DG 平分ADF ∠交AB 于点G .若70AED ∠=︒,则AGD ∠的度数为()A .50︒B .55︒C .60︒D .65︒4.(2024·陕西咸阳·三模)如图,在ABC 中,D 为边BC 的中点,1AB =,2AD =,延长AD 至点E ,使得DE AD =,则AC 长度可以是()A .4B .5C .6D .75.(17-18八年级上·辽宁营口·阶段练习)如图,AD 是ABC 的中线,E ,F 分别是AD 和AD 延长线上的点,且DE DF =,连接BF CE ,.则下列说法:①CE BF =;②ABD △和ACD 面积相等;③BF CE ∥;④BDF CDE △△≌.其中正确的有()A .4个B .3个C .2个D .1个6.(23-24八年级上·安徽安庆·期末)如图,已知方格纸中是4个相同的正方形,则1∠与2∠的和为()A .80︒B .90︒C .100︒D .110︒7.(23-24八年级上·湖北孝感·期中)如图,已知48AOB ∠=︒,点C 为射线OB 上一点,用尺规按如下步骤作图:①以点O 为圆心,以任意长为半径作弧,交OA 于点D ,交OB 于点E ;②以点C 为圆心,以OD 长为半径作弧,交OC 于点F ;③以点F 为圆心,以DE 长为半径作弧,交前面的弧于点G ;④连接CG 并延长交OA 于点H .则AHC ∠的度数为()A .24︒B .42︒C .48︒D .96︒8.(23-24八年级上·山东德州·阶段练习)如图,平面上有ACD 与BCE ,其中AD 与BE 相交于P 点,如图,若AC BC AD BECD CE ===,,,55ACE ∠=︒,155BCD ∠=︒,则BPD ∠的度数为()A .110︒B .125︒C .130︒D .155︒9.(23-24七年级下·山西太原·阶段练习)如图1,两个大小不同的三角板叠放在一起,图2是由它得到的抽象几何图形,已知AB AC =,AE AD =,90CAB DAE ∠=∠=︒,且点B ,C ,E 在同一条直线上,10cm BC =,4cm CE =,连接DC .现有一只壁虎以2cm/s 的速度沿B C D --的路线爬行,则壁虎爬到点D 所用的时间为()A .10sB .11sC .12sD .13s10.(21-22八年级上·云南昭通·期末)如图,AD 是ABC 的中线,E ,F 分别是AD 和AD 延长线上的点,且CE BF ,连接BF CE ,,下列说法:①DE DF =;②ABD 和ACD 面积相等;③CE BF =;④BDF CDE ≌;⑤CEF F ∠∠=.其中正确的有()A .1个B .5个C .3个D .4个二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)11.(23-24八年级上·江苏南京·期末)如图,已知12∠=∠,要用“SAS ”判定ABD ACD △≌△,则需要补充的一个条件为.12.(23-24八年级上·河北保定·期末)如图,在ABC 与ADE V 中,E 在BC 边上,AD AB =,AE AC =,DE BC =,若125∠=︒,则DAB ∠=.13.(23-24八年级上·吉林松原·期中)如图,为了测量A 、B 两点之间的距离,在地面上找到一点C ,使90ACB ∠=︒,然后在BC 的延长线上确定点D ,使BC CD =,那么只要测量出AD 的长度就得到A 、B 两点之间的距离,其中ABC ADC △△≌的依据是.14.(23-24八年级上·重庆江津·期中)如图,BE BA =,DE AB ∥,DE BC =,若3825BAC E ∠=︒∠=︒,,则BDE ∠=.15.(23-24八年级上·江苏泰州·期中)如图,在ABC 中,点D 、E 分别在AC 、BC 上,AD DE =,AB BE =,80A ∠=︒,则DEC ∠=︒.16.(23-24八年级上·河南洛阳·期中)如图,在长方形ABCD 中,20cm AB =,点E 在边AD 上,且12cm AE =.动点P 在边AB 上,从点A 出发以4cm/s 的速度向点B 运动,同时,点Q 在边BC 上,以cm/s v 的速度由点B 向点C 运动,若在运动过程中存在EAP 与PBQ 全等的时刻,则v 的值为.17.(23-24八年级上·山东菏泽·阶段练习)已知,如图,在ABC 中,点D 是AB 上一点,CD 平分ACB ∠,2A ADC ∠=∠,6BD =,4AC =,则BC 的长为.18.(23-24九年级下·江苏泰州·阶段练习)如图,AC 平分DCB ∠,CB CD =,DA 的延长线交BC 于点E ,若BAE x ∠=︒,则EAC ∠的度数为.(用含x 的代数式表示).三、解答题(本大题共6小题,共58分)19.(8分)(23-24八年级上·陕西商洛·阶段练习)如图,在ABF △和DCE △中,,,AB DC AF DE BE CF ===,且点,,,B E F C 在同一条直线上.求证:B C ∠=∠.20.(8分)(23-24八年级上·江苏泰州·期中)如图,点B F C E 、、、在一条直线上,AB DE =,,,AC DF BF CE AD ==交BE 于点O .(1)求证:B E ∠=∠;(2)求证:,AD BE 互相平分.21.(10分)(23-24八年级上·天津宁河·期中)如图,已知AD AB AC AE DAB CAE ==∠=∠,,,连接DC BE ,.(1)求证:BAE DAC ≌;(2)若13520CAD D ∠=︒∠=︒,,求E ∠的度数.22.(10分)(23-24七年级下·陕西西安·阶段练习)如图,在ABC 中,D 为AB 上一点,E 为AC 中点,连接DE 并延长至点F 使得EF ED =,连CF .(1)求证:CF AB ∥;(2)若50ABC ∠=︒,连接BE ,CA 平分BCF ∠,求A ∠的度数.23.(10分)(23-24七年级下·陕西西安·阶段练习)已知等腰三角形ABC ,AB AC =,D 为射线BC 上一动点,连接AD ,以AD 为边在直线AD 的右侧作等腰三角形ADE ,DAE BAC ∠=∠,AD AE =,连接CE .(1)如图1,当点D 在边BC 上时,请探究BC ,CD ,CE 之间的数量关系.(2)如图2,当点D 在BC 的延长线上时,(1)中BC ,CD ,CE 之间的数量关系是否仍然成立?若成立,请说明理由;若不成立,请你写出新的结论,并说明理由.24.(12分)(23-24七年级下·陕西咸阳·阶段练习)如图,在ABC 中,AD 是BC 边上的中线,分别以AB ,AC 为直角边作直角ABE 和ACF △,其中AB AE =,90BAE ∠=︒,AC AF =,90CAF =︒∠,连接EF ,延长AD 至点G ,使DG AD =,连接BG .【初步探索】(1)试说明:AC BG ∥;【衍生拓展】(2)探究EF 和AD 之间的数量关系,并说明理由.参考答案:1.A【分析】本题主要考查了全等三角形的性质,正确判断对应角,对应边是解决本题的关键.在ABD △中,根据三角形内角和定理求得B ∠,根据全等三角形的对应角相等即可解决.【详解】解:在ABD △中,18025B BAD ADB ∠=︒-∠-∠=︒,∵AB AC =,BD CD =,AD AD =,∴()SSS ABD ACD ≌,∴25C B ∠=∠=︒.故选:A .2.D【分析】本题主要考查了添加一个条件,使得用“SAS ”来判定△≌△AOB COD ,根据已知条件得出OA OC =,AOB COD ∠=∠,故只需要OB OD =即可使用SAS 证明△≌△AOB COD .【详解】解:∵O 为AC 的中点,∴OA OC =,∵AOB COD ∠=∠,∴当添加OB OD =时,()SAS AOB COD ≌△△.故选:D .3.B【分析】可以先证明ADE DCF ≌,则70ADF ∠=︒,利用角平分线可得35ADG ∠=︒,再利用直角三角形的两锐角互余解题即可.【详解】解:∵正方形ABCD∴90AD DC ADC C DAG AD BC ∠∠∠====︒ ,,,在ADE 和DCF 中,AD DC ADE C DE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴ADE DCF≌∴70AED DFC ADF ∠∠∠===︒∵DG 平分ADF∠∴1352ADG ADF ∠∠==︒∴9055ADG ADG ∠∠=︒-=︒故选B .【点睛】本题考查正方形的性质,全等三角形的性质和判定,掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.4.A【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质,三角形三边关系;证明ABD ECD ≌,得1CE AB ==,在AEC △中由三边不等关系确定AC 的取值范围,根据范围即可完成求解.【详解】解:D 为边BC 的中点,BD CD ∴=;在ABD △与BCD △中,BD CD ADB EDC AD DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,ABD ECD ∴ ≌,1CE AB ∴==;AE CE AC AE CE -<<+ ,4AE AD DE =+=,35AC ∴<<,故AC 可以为4,故选:A .5.D【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等底等高的三角形的面积相等、平行线的判定等知识点,熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键.根据三角形中线的定义可得BD CD =,然后利用“SAS ”证明BDF V 和CDE 全等,根据全等三角形对应边相等可得CE BF =,全等三角形对应角相等可得F CED ∠=∠,再根据内错角相等,两直线平行可得BF CE ∥,最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出②正确.【详解】解:∵AD 是ABC 的中线,∴BD CD =,在BDF V 和CDE 中,BD CD BDF CDE DE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴()SAS BDF CDE ≌ ,故④正确;∴CE BF F CED =∠=∠,,故①正确,∴BF CE ∥,故③正确;∵BD CD =,点A 到BD CD 、的距离相等,∴ABD △和ACD 面积相等,故②正确,综上所述,正确的是①②③④,共4个.故选:D .6.B【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质,互余.解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用.如图,证明()SAS ABC DFE ≌,则1BAC ∠=∠,由290BAC ∠+∠=︒,可得1290∠+∠=︒,然后作答即可.【详解】解:如图,∵BC ED =,90BCA DEF ∠=∠=︒,AC FE =,∴()SAS ABC DFE ≌,∴1BAC ∠=∠,∵290BAC ∠+∠=︒,∴1290∠+∠=︒,故选:B .7.D【分析】本题考查尺规基本作图-作一角等于已知角,三角形全等的判定和性质,三角形外角的性质,根据作图,由全等三角形的判定定理SSS 可以推知DOE GCF ≌,得到GCF DOE ∠=∠,即48ACO AOB ∠=∠=︒,再利用三角形外角性质求解即可.【详解】解:由作图可知,在DOE 与GCF 中,OD CG DE GF OE CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩,则()SSS DOE GCF ≌.∴GCF DOE ∠=∠,即48ACO AOB ∠=∠=︒,∴484896AHC AOB ACO ∠=∠+∠=︒+︒=︒.故选:D .8.C【分析】易证≌ACD BCE V V ,由全等三角形的性质可知:A B ∠=∠,再根据已知条件和四边形的内角和为360︒,即可求出BPD ∠的度数.【详解】解:在ACD 和BCE 中,AC BC CD CE AD BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴()SSS ACD BCE ≌,∴BCE ACD ∠=∠,∴BCA ECD ∠=∠,∵55ACE ∠=︒,155BCD ∠=︒,∴100BCA ECD ︒∠+∠=,∴50BCA ECD ︒∠=∠=,∵55ACE ∠=︒,∴105ACD ∠=︒∴75A D ︒∠+∠=,∴75B D ∠+∠=︒,∵155BCD ∠=︒,∴36075155130BPD ︒︒︒︒∠=--=,故选:C .【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理,解题的关键是利用整体的数学思想求出75B D ∠+∠=︒.9.C【分析】先根据等腰直角三角形的性质可以得出ABE ACD ≌,属于手拉手型全等,所以()10414cm CD BE ==+=,最后根据时间=路程÷速度即可解答.本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型.【详解】解:BAC EAD ∠=∠ ,BAC CAE EAD CAE ∴∠+∠=∠+∠,BAE CAD ∴∠=∠,在ABE 与ACD 中,AB AC BAE CAD AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,(SAS)ABE ACD ∴ ≌,10414(cm)CD BE BC CE ∴==+=+=,则()101424cm BC CD +=+= 壁虎以2cm/s 的速度B 处往D 处爬,24212()t s ∴=÷=.故选:C .10.B【分析】根据三角形中线的定义可得BD CD =,然后利用“边角边”证明BDF 和CDE 全等,根据全等三角形对应边相等可得CE BF =,全等三角形对应角相等可得F CED ∠∠=,再根据内错角相等,两直线平行可得BF CE ,最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出②正确.【详解】解:∵AD 是ABC 的中线,∴BD CD =,在BDF 和CDE 中,BD CD BDF CDE DF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴()SAS BDF CDE ≌,故④正确∴CE BF F CED ∠∠==,,故①正确,∵CEF CED ∠∠=,∴CEF F ∠∠=,故⑤正确,∴BF CE ,故③正确,∵BD CD =,点A 到BD CD 、的距离相等,∴ABD 和ACD 面积相等,故②正确,综上所述,正确的有5个,故选:B .【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定方法并准确识图是解题的关键.11.BD CD=【分析】本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握,根据用“SAS ”判定ABD ACD △≌△,已知12∠=∠及公共边AD ,添加的条件是BD CD =.【详解】解:添加的条件是BD CD =,理由是:在ABD △与ACD 中,11AD AD BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴()SAS ABD ACD ≌,故答案为:BD CD =.12.25︒/25度【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定,三角形内角和定理,证明()SSS ABC ADE ≌得到AED C ∠=∠,再根据三角形内角和定理和平角的定义可得2125∠=∠=︒.【详解】解:∵AD AB =,AE AC =,DE BC =,∴()SSS ABC ADE ≌,∴AED C ∠=∠,∵11802C AEC AEC AED ∠++=︒=++∠∠∠∠∠,∴2125∠=∠=︒,故答案为:25︒.13.SAS /边角边【分析】本题考查了全等三角形的判定,根据SAS 即可证明ACB ACD ≌ 是解题的关键.【详解】解:AC BD ^ ,90ACB ACD ∴∠=∠=︒,在ACB △和ACD 中,AC AC ACB ACD BC CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()SAS ACB ACD \≌ ,故答案为:SAS .14.117︒/117度【分析】本题考查了全等三角形的判定及其性质等知识,根据平行线的性质得出∠=∠ABC BED ,进而利用SAS 证明ABC 和EBD △全等,利用全等三角形的性质解答即可.【详解】解:∵DE AB ∥,ABC BED ∴∠=∠,在ABC 和EBD △中,BA BE ABC BED BC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()SAS ABC EBD ∴ ≌,38BAC EBD ∴∠=∠=︒,1801803825117BDE EBD E ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒,故答案为:117︒.15.100【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键.先证出EBD ABD △≌△,再根据全等三角形的性质可得80BED A ∠=∠=︒,由此即可得.【详解】解:在EBD △和ABD △中,ED AD BE BA BD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩,()SSS EBD ABD ∴ ≌,80BED A ∴∠=∠=︒,180100DEC BED ∴∠=︒-∠=︒,故答案为:100.16.4或245【分析】本题主要考查三角形全等的判定.设运动s t ,则4 cm AP t =,()204cm BP AB AP t =-=-, cm BQ vt =,由于在长方形ABCD 中,90A B ∠=∠=︒,因此①当AE BP =,AP BQ =时,()SAS AEP BPQ ≌,②当AE BQ =,AP BP =时,()SAS AEP BQP ≌,代入即可求解v 的值.【详解】设运动s t ,则4 cm AP t =,()204cm BP AB AP t =-=-, cm BQ vt =,∵在长方形ABCD 中,90A B ∠=∠=︒,∴①当AE BP =,AP BQ =,即12204t =-,4t vt =时,()SAS AEP BPQ ≌,解得:2t =,4v =或当AE BQ =,AP BP =,即12vt =,4204t t =-时,()SAS AEP BQP ≌,解得:52t =,245v =.综上所述,v 的值为4或245.故答案为:4或24517.10【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质,解决本题的关键是证明ACD ECD ≌△△,在BC 边上取点E ,使EC AC =,连接DE ,证明ACD ECD ≌△△,再根据已知条件证得6BD BE ==,即可得解.【详解】解:如图,在BC 边上取点E ,使EC AC =,连接DE ,∵CD 平分ACB ∠,∴ACD ECD ∠=∠,∵CD CD =,∴()SAS ACD ECD ≌,∴4AC CE ==,ADC EDC ∠=∠,∵22A ADC ADE ADC EDC ADC ∠=∠∠=∠+∠=∠,,∴A ADE DEC ∠=∠=∠,∴BDE BED ∠=∠,∴6BD BE ==,∴6410BC BE CE =+=+=.故答案为:10.18.1802x-【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质,角平分线的性质,利用SAS 证明ABC ADC △△≌得D DCA B BCA ∠+∠=∠+∠,根据三角形的外角定理推出B BCA CAE ∠+∠=∠,进而根据三角形内角和定理即可求解,解题的关键是利用SAS 证明ABC ADC △△≌.【详解】解:∵AC 平分DCB ∠,∴BCA DCA ∠=∠,在ABC 和ADC △中,CB CD BCA DCA CA CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC ADC △△≌,∴B D ∠=∠,∴B BCA D DCA ∠+∠=∠+∠,∵EAC D DCA ∠=∠+∠,∴B BCA EAC ∠+∠=∠,∵180180B BCA BAC BAE EAC ∠+∠=︒-∠=︒-∠-∠,∴180CAE BAE EAC ∠=︒-∠-∠,∵BAE x ∠=︒,∴1802x EAC -⎛⎫∠=︒ ⎪⎝⎭,故答案为:1802x -.19.见解析【分析】由BE CF =可得BF CE =,然后利用SSS 证明ABF DCE ≌即可证明结论.【详解】解:∵BE CF =,∴BE EF EF FC +=+,即BF CE =,在ABF 和DCE 中AB CD AF DE BF CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴ABF DCE ≌,∴B C ∠=∠.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.20.(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质,解题的关键是:(1)利用SSS 证明ABC DEF ≌△△,然后根据全等三角形的性质即可得证;(2)利用AAS 证明ABO DEO △△≌,然后根据全等三角形的性质即可得证.【详解】(1)证明:∵BF CE =,∴BC EF =,在ABC 和DEF 中AB DE BC EF AC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴()SSS ABC DEF ≌,∴B E ∠=∠;(2)证明:在ABO 和DEO 中B E AOB DOE AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴()AAS ABO DEO ≌,∴AO DO =,=BO EO ,即AD ,BE 互相平分.21.(1)见解析(2)25E ∠=︒【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质;(1)根据题意由DAB BAC CAE BAC ∠+∠=∠+∠,可得DAC BAE ∠=∠,即可求证;(2)由()SAS BAE DAC ≌,可得E C ∠=∠,再由内角和为180︒即可求解.【详解】(1)证明:∵DAB CAE ∠=∠,∴DAB BAC CAE BAC ∠+∠=∠+∠,∴DAC BAE ∠=∠,又∵AD AB AC AE ==,,∴()SAS BAE DAC ≌;(2)∵()SAS BAE DAC ≌,∴E C ∠=∠,∵13520CAD D ∠=︒∠=︒,,∴1801801352025C CAD D ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒,∴25E C ∠=∠=︒.22.(1)见详解(2)65︒【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定、平行线的性质和判定、三角形内角和定理等知识点,能综合运用定理进行推理是解此题的关键.(1)求出AED CEF ≌,根据全等三角形的性质得出A ACF ∠=∠,根据平行线的判定得出即可;(2)根据(1)求出A ACB ∠=∠,根据三角形内角和定理求出即可.【详解】(1)证明:∵E 为AC 中点,AE CE ∴=,在AED △和CEF △中AE CE AED CEF DE EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()AED CEF SAS ∴ ≌,A ACF ∴∠=∠,∴CF AB ∥;(2)解:∵AC 平分BCF ∠,ACB ACF ∴∠=∠,A ACF ∠=∠ ,A ACB ∴∠=∠,180,50A ABC ACB ABC ∠+∠+∠=︒∠=︒ ,18050652A ︒-︒∴∠==︒,65A ∴∠=︒.23.(1)CE CD BC+=(2)不成立.CE CD BC-=【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质,掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键.(1)证明BAD CAE ∠=∠.再证明()SAS BAD CAE ≌△△,可得CE BD =,再进一步可得结论;(2)证明BAD CAE ∠=∠.再证明()SAS BAD CAE ≌△△,可得CE BD =,再进一步可得结论;【详解】(1)解:∵BAC DAE ∠=∠,∴BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠,即BAD CAE ∠=∠.在BAD 与CAE V 中,AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴()SAS BAD CAE ≌△△,∴CE BD =,∴CE CD BD CD BC +=+=.(2)不成立.CE CD BC -=.理由:∵BAC DAE ∠=∠,∴BAD CAE ∠=∠.在BAD 与CAE V 中,,,,AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS BAD CAE ∴△≌△,∴CE BD =,∴CE CD BD CD BC -=-=.24.(1)见解析(2)2EF AD =,理由见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质,熟练掌握知识点、推理证明是解题的关键.(1)根据AD 是边BC 的中线,得出BD CD =,利用SAS 证明GDB ADC ≌,得出DBG ACD Ð=Ð,根据“内错角相等,两直线平行”,即可证明AC BG ∥;(2)由(1)得AC BG ∥,GDB ADC ≌,得出180BAC ABG ∠+∠=︒,BG AC =,推出BG AF =,ABG EAF ∠=∠,利用SAS 证明ABG EAF ≌,得出AG EF =,根据DG AD =,AG DG AD =+,得出2AG AD =,即可证明2EF AD =.【详解】解:(1)∵AD 是边BC 的中线,∴BD CD =,在GDB △和ADC △中,DG AD GDB ADC BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴()SAS GDB ADC ≌,∴DBG ACD Ð=Ð,∴AC BG ∥;(2)2EF AD =,理由如下,∵由(1)得AC BG ∥,GDB ADC ≌,∴180BAC ABG ∠+∠=︒,BG AC =,∵AC AF =,∴BG AF =,∵3603609090180BAC EAF BAE CAF Ð+Ð=°-Ð-Ð=°-°-°=°,∴ABG EAF ∠=∠,在ABG 和EAF △中,AB AE ABG EAF BG AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴()SAS ABG EAF ≌,∴AG EF =,∵DG AD =,AG DG AD =+,∴2AG AD =,∴2EF AD =.。
三角形全等的判定专项练习题
BcDE1234图2A图1DcBA43FBcDE图3AODcAE FDB CA第8题三角形全等的判定专项练习题一、填空题:1、如图,已知∠3=∠4,要说明△ABC≌△DCB,(1)若以“SAS”为依据,则需添加一个条件是;(2)若以“AAS”为依据,则需添加一个条件是;(3)若以“ASA”为依据,则需添加一个条件是。
2、如图,若∠1=∠2,,3=∠4,则图中共有全等三角形对,它们分别是3F在一条直线上,AB∥DE,AC DF,AC=DE,若BE=3cm,则CF=4、若DEFABC∆≅∆,△DEF周长为28 cm,DE=9 cm,EF=12 cm,则AB= ,BC=5、已知DEFABC∆≅∆,∠A=52°,∠B=31°,ED=10,那么∠F= ,AB=6、如图,在△ABC和△DEF中,AB∥DE,可以推出= ,然后加上条件AB=DE和可得到DEFABC∆≅∆,根据是7、如图,△ABD≌△ACD,AD、BC交于点D,则∠ABD= .84,则△≌△,根据是9、如图,∠xoy,分别在ox,oy上截取OA=OB,OC=OD。
连AD、BC相交于E点。
则射线OE与∠xoy的关系为。
10、如图,AB=CD,AD=CB,O为AC上一点,过O任作直线EF分别交AD、BC于E、F,要使BE=FD,则应满足的条件是。
11、等边△ABC中,D、E为BC、AC上两点,且BD=CE,连AD、BE交于O,则∠DOE= .二、选择题:12、已知△ABC≌△DEF,若∠A=500,∠C=300,则∠E的度数为()A、300B、500C、600D、100013、如图,若AC=BD,AB=DC,则图中全等三角形的对数是()A、1对B、2对C、3对D、4对14、如图,在△ABC中,AD是△BAC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,下面给出四个结论:①DA平分∠EDF;②AE=AF;③AD⊥BC;④BD=CD,其中正确的结论有()A、1个B、2个C、3个D、4个第6题CDE第7题AB CD第11题第10题第9题第1题第2题第3题15、下列说法正确的是()⑴形状相同的两个图形是全等形⑵对应角相等的两个三角形是全等形⑶全等三角形的面积相等⑷若DEFABC∆≅∆,MNPDEF∆≅∆,则MNPABC∆≅∆A、0个B、1个C、2个D、3个16、若BCDABC∆≅∆,AB=6cm,BD=7cm,AD=4cm,那么BC的长为()A、6 cmB、5 cmC、4cmD、不能确定17、若AD=BC,∠A=∠B,直接能利用“SAS”证得△ADF ≌△BCE的条件是()A、AE=BFB、DF=CEC、AF=BED、∠CEB=∠DFA18、下列能够确定△ABC的形状和大小的是()A、AB=4,BC=5,∠C=60°B、AB=6,∠C=60°,∠B=70°C、∠C=60°,∠B=70°,∠A=50°D、AB=4,BC=5,CA=1019、如图所示,已知OA=OB,则再加上下列哪个条件后,不能..判断△AOC≌△BOD的是()A、∠A=∠B B、∠C=∠DC、AC=BDD、OC=OD20、如图所示,已知AB=AC,BD=CE,则图中共有()组全等三角形A、4B、5C、6D、721、以下能够判定两个直角三角形全等的情况有()⑴两个锐角和一个锐角的对边对应相等⑵⑶一个锐角和它的对边对应相等⑷两条直角边对应相等⑸两边对应相等⑹斜边和一条直角边相等A、3B、4C、5D、622、如图,A在DE上,F在DC上,且∠1=∠2=∠3,AC=CE,则DE的等于()A.DCB.BCC.ABD.123、下列几个命题中正确的个数有()①全等三角形对应边高线相等②两边和其中一边上的高线对应的两个三角形全等③两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等④两边上的高对应相等的两个三角形全等A.1个B.2个C.3个D.4个24、△ABC中,AB=AC,E在BC上,D在AE上。
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全等三角形证明练习
1.已知如图,AE=AC,AB=AD,∠EAB=∠CAD,试说明:∠B=∠D
7. 已知:如图,AB=DC ,AD=BC , O是BD中点 ,过O的直线分别与DA、BC的延长线交于E、F.
求证:OE=OF
8.如图,线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,说明∠A=∠C.
9. 已知:如图,AB=AC,AE平分∠BAC.求证:∠DBE=∠DCE.
10 已知:如图AB=CD,BC=DA,E、F是AC上两点,且AE=CF。
求证:BF=DE
D
F
A B
11:已知:如图A、D、C、B在同一直线上,AC=BD,AE=BF,CE=DF
求证:(1)DF∥CE (2)DE=CF A
D F
E
C
E c B
12、如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,连接EF,EF与AD交于G,AD与
EG垂直吗?证明你的结论。
13.如图所示,已知在△AEC中,∠E=90°,AD平分∠EAC,DF⊥AC,垂足为F,DB=DC.
求证:BE=CF.
A
B
F
C D
E
C E
F
14.如图,已知E是正方形ABCD的边CD 的中点,点F在BC上,且∠DAE=∠FAE.
求证:AF=AD+CF。
15.已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,(1)当直线AE 处于如图①的位置时,有BD=DE+CE,请说明理由;(2)当直线AE处于如图②的位置时,则BD,DE,CE的关系如何?
请说明理由;(3)归纳(1)(2),请用简洁的语言表达BD,DE,CE之间的关系。
①
②
B
C
E
A
D
A
B
F
C
E
D B
A
D
E
C。