圆是生活中常见的图形,许多物体都给我们以圆的形象

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人教版九年级数学上册圆

条弧完全重合？
A C
与圆有关的概念
3.等弧：同圆或等圆中能够完全重合的弧是等弧.
︵︵
如图，如果AB和CD的拉直长度都
D 是10cm，平移并调整小圆的位置，
B
是否能使这两条弧完全重合？
可见这两条弧不可能完全重合
实际上，这两条弧弯曲程度不同
A
C “等弧”要区别于“长度相等的弧”
结论：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
人教版九年级数学上册 24.1.1 圆(共29张PPT)
圆形车轮为什么平稳? 归纳总结
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感到非常平稳，这就是车轮都做成圆形的数学道理。
O●
O_A_、OB、_O_C_
弦有:_A_B、BC、AC__
C
若∠AOB=60°，
则△AOB是_等__边__三角形.
如图(1)直径是___A__B__;
P
(2)弦是___C_D__、__D_K_、__A_B; E
. (3) PQ是直径吗?__不__是__; G O
FB
(4)线段EF、GH 是弦吗？___不__是__.
一是圆心，圆心确定其位置，二是半径，半径确定其大小．
人教版九年级数学上册 24.1.1 圆(共29张PPT)
人教版九年级数学上册 24.1.1 圆(共29张PPT)
与圆有关的概念
1. 弦：连接圆上任意两点的线段.
A
B
特殊化
A
O
经过圆心的弦
O
B
弦AB
“直径”和“弦” 有什么关系？

部编版小学六年级数学上册-第五单元-第一课时-第一节- 圆的认识和用圆规画图

部编版数学六年级上册
5.以交点构造的四条线段为直径，依次作出半圆。
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请你试着用圆规和直尺画一画下面的图形。
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用圆规画一个半径是2cm的圆，并用字母
O、r、d标出它的圆心、半径和直径。
or d
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判一判。
（1）三角形、四边形、梯形、圆都是由直
以前学过的图形都是由几条线段所围成的封闭平面图形。
圆是由曲线所围成的封闭平面图形。
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你能想办法在纸上画一个圆吗？
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用茶杯盖画。
用三角尺上的圆画。
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上面这两种方法都是借助实物画圆。缺点是只能画出形状，尺寸不好把握。
今天我们来学习用圆规画圆。
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圆的认识和用圆规画图
圆
部编版数学六年级上册
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圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象，你能说一说在生活中见到的圆吗？
举手回答
部编版数学六年级上册
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圆和以前学过的图形有什么不同？
用圆规画几个不同大小的圆，剪下来，沿着直径折一折，画一画，量一量，你有什么发现？
一个圆有无数条半径，无数条直径。
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把圆沿任意一条直径对折，你发现了什么？两边可以重合。
圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。
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24.1.1《圆的基本概念》ppt课件

AB”．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
B
O·
A
C
劣弧与优弧
小于半圆的弧叫做劣弧. （如图中的A⌒C）大于半圆的弧叫做优弧. (用三个字母表示,如图中的A⌒CB)
B
O·
A
C
1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由
首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是所画的圆.
议一议
小明和小强为了探究 ⊙O 中有没有最长的弦，经过了大量的测量，最后得出一致结论，直径是圆中最长的弦，你认为他们的结论对吗？试说说你的理由.
A
O
B
C
D
A
O
B
C
D
请将自己所画的圆与同伴所画的圆进行比较，它们是否能够完全重合？并思考什么情况下两个圆能够完全重合？半径相等的两个圆叫做等圆。
我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨经》就有 “圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径．
从画圆的过程可以看出什么呢？
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点的集合．
一端栓在柱子
上,另一端栓
着一只羊,请
6
画出羊的活动
区域.
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
硬
币
人民币
美元
英镑
如图，观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？

人教版九年级数学上册 24.1.圆的有关性质课件

归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点的集合．
动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
z x xk
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
同心圆
等圆
圆心相同，半径不同
DC E
(×)
(√)
注意：定理中的两个条件
（直径，垂直于弦）缺一不可！
DC
O D
A
(√)
2.如图，在圆O中，直径MN⊥AB，垂足
是C，则下列结论中错误的D是（）
A.A⌒N=⌒BN B. AC=BC
M
C.A⌒M=⌒BM D.OC=CN
O
C
A
B
N
1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O 到AB的距离为3cm，（1）求⊙O的半径．变式训练：
(2) 若弦AB长为8cm， ⊙O半径为5cm，求圆心O到AB距离（3）若圆心O到AB距离为3cm，⊙O半径为5cm求弦AB长
解：作 OE⊥AB，连接OA
A
E
B
OE AB
AE 1 AB 1 8 4
O·
22
在Rt△ABC中 AO2 OE2 AE2
AO OE2 AE2 = 32 +42 =5cm
“我国圆古人”很早指对
“圆周” 圆就有这样的认识了，战国时的《墨经》就有 “圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径．
提问：根据圆的定义，”圆“指的是”圆周 “还是”圆面“？
从画圆的过程可以看出：
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．

圆的认识.

圆的认识
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
边是直的
正方形
长方形
三角形
圆
平行四边形梯形
边是曲的
画圆时，固定的一点叫圆心，用字母o表示。
半径 r
圆心O
·d 直径
圆心到圆上任意一点的线段叫半径，用字母r 表示。通过圆心并且两端在圆上的线段叫直径，用字母d表示。
1、下面圆中哪个点是圆心？为什么？
2、图中哪些是半径？哪些是
D H
N
1、两端都在圆上的线段叫做直径. （× ） 2、画一个直径为4厘米的圆，圆规的两脚之间的距离应为是4厘米. ( × )
3、半径2厘米的圆比半径1.5厘米的圆大. （√ ）
继续当法官
• • • • • • • 经过圆心的线段是直径 ( 直径是半径的2倍 ( 圆心到圆上任意一点的距离都相等 ( 圆上任意两点间的线段是直径 ( 一个圆中有无数个圆心 ( 半径是射线，直径是直线 ( 所有的半径都相等，所有的直径也相等 (

) ) ) ) ) ) )
4、填空
• • • • 一个圆中,直径有( 无数 )条,长度（相等）。一个圆中,半径有( 无数 )条,长度（相等）。圆的大小和圆的（半径长度）有关。圆的位置和（圆心）有关
5、完成表格
请你根据半径（或直径）说出直径（或半径）
直径 d 半径 r 20米 1厘米 0.8米 1米 12厘米 30分米
1 _ 2
1 _ 4
米
10米
1 _ 2
厘米
0.4米
0.5米
6厘米
15分米
米
r o r
•
d
d=r+r

初中数学教学案例：以《圆》的教学为例谈概念教学

以《3.1.1圆》的教学为例谈概念教学在《初中数学导学式思维课堂实践指南》一书中提到：概念课教学的基本目标是让学生经历概念的生成过程，了解概念的来龙去脉，理解概念并能运用概念表达思想和解决问题，生成概念系统，体验概念的价值。

概念课教学不能只满足于告诉学生“是什么”或“什么是”，还应该让学生了解“为什么是”。

本文以《3.1.1圆》为例，从最初的教学设计，经过三次修改最终呈现的效果为例，谈谈我对概念教学的认识。

3.1.1《圆》教学设计一、教学目标1．理解圆、弧、弦等有关概念．2．学会圆、弧、弦等的表示方法．3．掌握点和圆的位置关系及其判定方法二、重难点分析教学重点：弦和弧的概念、弧的表示方法和点与圆的位置关系．教学难点：点和圆的位置关系及判定．三、教学过程（一）认识问题圆是我们生活中常见的几何图形，许多物体都给我们以圆的形象．（多媒体图片引入）1、情境1看了此画你有何感想？2、请画一个圆，观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？（二）认识概念1、圆的概念演示圆的形成（多媒体动画），然后总结出概念在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P所经过的封闭曲线叫做圆.圆心，半径以及圆的表示方法：定点O 叫做圆心；线段OP 叫做圆的半径。

表示：以O 为圆心的圆，记做“⊙O ”，读做“圆O ”.2、圆的有关概念弦与直径连结圆上任意两点的线段叫做弦，如图AB ．经过圆心的弦是直径，图中的AC 。

直径等于半径的2倍．弧1、直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如弧ABC).2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．弧用符号“⌒”表示．小于半圆的弧叫做劣弧,如记作⌒AB (用两个字母).大于半圆的弧叫做优弧,如记作⌒ACB (用三个字母).等圆与等弧半径相等的两个圆叫做等圆。

在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫等弧（注意：等圆：圆心不同，半径相等；同心圆：圆心相同，半径不等。

）巩固练习：1.练一练：如图所示，你看到哪几条弦？哪几段弧？各如何表示？2.想一想：确定一个圆的两个必备条件是什么？圆心，半径（圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆两者缺一不可。

九年级数学上册_24[1].1.1圆课件_新人教版

与圆有关的概念
弦
连接圆上任意两点的线段（如图）连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦，叫做弦经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．经过圆心的弦（如图中的）叫做直径．直径
B O
·
C
A
议一议
中有没有最长的弦，小明和小强为了探究 ⊙ O中有没有最长的弦，中有没有最长的弦经过了大量的测量，最后得出一致结论，经过了大量的测量，最后得出一致结论，直径是圆中最长的弦，你认为他们的结论对吗？是圆中最长的弦，你认为他们的结论对吗？试说说你的理由. 试说说你的理由
从画圆的过程可以看出：从画圆的过程可以看出：
（1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长）圆上各点到定点（圆心O）半径r）；（半径）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
归纳：圆心为、半径为r的圆可以看成是所有归纳：圆心为O、半径为的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长的点的集合．的距离等于定长r 到定点的距离等于定长的点的集合．
动态：在一个平面内，线段动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一绕它固定的一个端点O旋转一周另一个端点A所形成的图旋转一周，个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆形叫做圆．
静态：圆心为、半径为r的圆可以看成是所有静态：圆心为O、半径为的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长的点组成的图形．的距离等于定长r 到定点的距离等于定长的点组成的图形．
A O B
A O B
C
D
C
D
弧
⌒ 以A、B为端点的弧记作 AB 、为端点的弧记作
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．圆弧，读作“圆弧AB” 读作“圆弧

精品课件：九年级数学24.1.1圆

圆的第一个定义
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
A
r
O
·
表示方法：
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
从画圆的过程可以看出：
（1）圆上各点到定点的距离都等于定长；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
圆的第二个定义：
圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点的集合．
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．
与圆有关的概念
( ( ( ( ( (
) ) ) ) ) )
(6)直径是最长的弦； (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;( (8)半径相等的两个圆是等圆.
)
(
)
议一议
小明和小强为了探究 ⊙ O中有没有最长的弦，
经过了大量的测量，最后得出一致结论，直径
是圆中最长的弦，你认为他们的结论对吗？
试说说你的理由.
O
A O B
弦
连接圆上任意两点的线段叫做弦，
经过圆心的弦叫做直径．
B O
·
C
A
弧
圆上任意两点间的部分叫做＿＿，简称＿。以A、B为端点的弧记作⌒ ，读作＿＿。 AB 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
B O A
·
C
劣弧与优弧
小于半圆的弧叫做劣弧；大于半圆的弧叫做优弧.
B O
·
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.

人教版六年级数学上册圆课件(22张ppt)

AB”．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每弧
小于半圆的弧叫做劣弧. （如图中的A⌒C）大于半圆的弧叫做优弧. (用三个字母表示,如图中的A⌒CB)
B
O·
A
C
1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由
第一确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是所画的圆.
从画圆的过程可以看出什么呢？
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点的集合．
动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
议一议
小明和小强为了探究 ⊙O 中有没有最长的弦，经过了大量的测量，最后得出一致结论，直径是圆中最长的弦，你认为他们的结论对吗？试说说你的理由.
A
O
B
C
D
A
O
B
C
D
请将自己所画的圆与同伴所画的圆进行比较，它们是否能够完全重合？并思考什么情况下两个圆能够完全重合？半径相等的两个圆叫做等圆。
根据圆的形成定义
2 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚的看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径每年增加多少?.
解: 23÷2÷20=0.575cm
答: 这棵红衫树的半径每年增加0.575cm
如图,请以正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.
一端栓在柱子
上,另一端栓
着一只羊,请

圆的概念(正式)(1)

O
●
C
在圆中有长度不等的弦，
直径是圆中最长的弦。
⌒ BC ⌒ AB 1.如图,弧有:______________
A
B
O
●
⌒ ⌒ BCA ⌒ ABC ACB
它们一样么？
⌒ BC
BAC
C
⌒ 2 .劣弧有： AB ⌒ 优弧有： A CB
⌒
你知道优弧与劣弧的区别么？
判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.(
)
1.过圆上一点可以作圆的最长弦有( A )条. A. 1 B. 2 C. 3 D.无数条 2.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远距离为10cm, 7或 3 则这个圆的半径是______cm.
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
一石激起千层浪
天安门广场国庆花坛
城市立体交通
乐在其中一石激起千层浪
祥子
超级链接：画圆.swf
二、圆的概念
在一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P所形成的图形叫做圆．
固定的端点O叫做圆心线段OP叫做半径以点O为圆心的圆记作“⊙O ”，读作“圆O ”．
与圆有关的概念
弦连接圆上任意两点的线段（如图 AC）叫做弦，经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
B O
·
C
A
弧
圆弧:连接圆上任意两点间的
部分叫做圆弧,简称弧. 以A、B为端点的弧记作 AB ，读作：“圆弧AB”或“弧AB”。大于半圆的弧（用三个点表示，如：叫做优弧；小于半圆的弧叫做劣弧. 如: 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧, 每一条弧叫做半圆. ），

同心圆：圆心相同而半径不等的两个圆或多个圆。

圆的概念及性质

圆外
认识圆
圆上
圆内
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五、圆的对称性
圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。 1、它的对称轴是直径所在的直线，有
无数条。 2、它的对称中心是圆心。
与圆有关的概念
弦连接圆上任意两点的线段（如图AC）
叫做弦，
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
B
O·
A
C
议一议
小明和小强为了探究 ⊙ O中有没有最长的弦，经过了大量的测量，最后得出一致结论，直径是圆中最长的弦，你认为他们的结论对吗？试说说你的理由.
()
(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;( )
(8)半径相等的两个圆是等圆. (
)
4、选择
（1）下列说法中，正确的（B ）。
①线段是弦；②直径是弦；③经过圆
心的弦是直径；④经过圆上一点有无
数条直径。
A、①②
B、②③
C、②④
D、③④
（2）如图，⊙O中，点A、O、D以及点B、O、
B
E
C分别在一条直线上，
解: 23÷2÷20=0.575cm
答: 这棵红衫树的半径每年增加0.575cm
作业：P87:1、2
D O
F
B
I
E
A
⌒ ⌒ ACD ACF
A⌒C A⌒E
C
⌒ ⌒ ADE ADC
A⌒F A⌒D
能够互相重合的两个圆叫等圆 ◆同圆或等圆的半径相等
A
●
●B
●
O1
C
D
●
●
●
O2
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧
2、填空：
（1）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，二者缺已不可。（2）直径是圆中最长的弦，它是半径的2倍。

2411圆的概念-45f71a7fa361

解:
23÷2÷20=0.575cm
答: 这棵红衫树的半径每年增加0.575cm
练一练
14 、如图 ,
一根 5m 长的
绳子,一端栓在
柱子上,另一端
栓着一只羊,请
5
画出羊的活动
区域.
5m 4m o
5m 4m o
正确答案
议一议
如图所示，一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开。
问题：这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？
确定一个圆的要素:
一是圆心，圆心确定其位置，二是半径，半径确定其大小．
O
A
从画圆的过程可以看出：
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；（2）到定点（圆心O）的距离等于定长（半径r）的点都在同一个圆上．
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点的集合．
与圆有关的概念
弦连接圆上任意两点的线段（如图
线段AC）叫做弦，
经过圆心的弦（如图中的线段AB）叫做直
径．
B
O·
C A
你能证明直径是圆中最长的弦吗？
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称
弧．以A、B为端点的弧记作 A⌒B ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
为了使投圈游戏公平,现在有一条3米长的绳子,你准备怎么办?
感受我国古代文化
1、我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也” 的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径．
2、你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶，它的主桥拱是圆弧形。

圆的定义

同心圆
圆心相同，半径不同
等圆
半径相同，圆心不同
确定一个圆的要素: 一是圆心，二是半径．
同步练习
判断下列说法的正误：
(1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)半圆是最长的弧； (5)直径是最长的弦； (6)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆。
同步练习
4、选择（1）下列说法中，正确的是（ B ）。 ①线段是弦；②直径是弦；③经过圆心的弦是直径；④经过圆上一点有无数条直径。 A、①② B、②③ C、②④ D、③④
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
一、
创设情境
引入新课
祥子
小憩片刻
一、
创设情境
引入新课
奥运五环
福建土楼
一切平面图形中，最美的是圆！
——毕达哥拉斯[古希腊数学家]
圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个
端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心线段OA叫做半径以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
AB
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
B O
·
C
A
劣弧与优弧
小于半圆的弧（如图中的
AC
）叫做劣弧；
大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ABC ）叫做优弧.
B O
·
C
A
A B O
●
OA、OB、OC 1.如图,半径有:______________
若∠AOB=60°，则
等边 △AOB是等腰 _____三角形. AB、BC 2.如图,弦有:______________

圆的认识

D O
点A是圆上的点
OA是圆的半径
B
连接圆上任意两点的线 A 段（如图中的线段BC、BD）叫做弦（chord) C 经过圆心的弦（如图中的BD）叫做直径（diameter)
B
C
O
A
大于半圆的弧叫做优弧（用三个点表示）如弧BCA
小于半圆的弧叫做劣弧。如弧AB
B
C
O A
练习பைடு நூலகம்
P86
1、2
制作:汉川市实验中学数学组
圆是一种基本的几何图形,圆形物体在生活中随处可见.你能举出一些例子吗?
圆也是一种和谐、美丽的图形,无论从哪个角度看,它都具有同一形状十五的满月、圆圆的月饼都象征着圆满、团圆、和谐。古希腊的数学家毕达哥拉斯认为：“一切立体图形中最美的是球、一切平面图形中最美的是圆”。圆有哪些性质？为什么车轮做成圆形的？怎样设计一个运动场的跑道？怎样计算蒙古包的用料？在这一章，我们将进一步认识圆，用图形变换等方法研究它，并用圆的知识解决一些实际问题。
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象
问题:为什么自古到今从古代的马车到现在的自行车他们的轮子都做成圆的,而不做成方形了或三角形了 ?
自行车.gsp
F
让大风车转起来
长友久谊口常
大风车.gsp
天
你笑祝
地
开
要在操场上画一个半径为5 米的大圆，如何画?
动画
圆的定义: 在一个平面内,线段OA饶它的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的的图形叫做圆（circle)。固定的端点O叫做圆心（center of a circle）,线段OA叫做半径（radius）

九上数学圆的概念教案

第二十四章圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆【知识与技术】1.通过观察实验操作，使学生理解圆的概念.2.结合图形理解弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念.【进程与方式】通过举诞生活中常见圆的例子，经历观察画圆的进程多角度体会和熟悉圆.【情感态度】结合本课教学特点，向学生进行爱国主义教育和美育渗透.激发学生观察、探讨、发现数学问题的兴趣和欲望.【教学重点】圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的理解.【教学难点】圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的区别与联系.一、情境导入，初步熟悉圆是生活中常见的图形，许多物体都给咱们以圆的形象.1.观察以上图形，体验圆的和谐与美丽.请大家说说生活中还有哪些圆形？2.请同窗们在草稿纸上用圆规画圆，体验画圆的进程，想一想圆是如何形成的.【教学说明】学生很容易找诞生活中关于圆的例子，通过画圆，有利于学生从直观形象熟悉上升到抽象理性熟悉.二、思考探讨，获取新知1.圆的描述性概念问题1如教材79页图所示，通过用绳索和圆规画圆的进程，你发现了什么？由此你能取得什么结论？【教学说明】由于学生通过操作已经得出圆的概念，教师加以规范，有利于加深印象.如右图：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.以点O 为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.注意：圆指的是圆周，不是圆面.【教学说明】使学生能准确地理解并掌握圆的概念.2.圆的集合概念问题2咱们以前学过“角平分线上的点到角的两边距离相等.”“到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.”“线段的垂直平分线可以看做是到线段两个端点的距离相等的点的集合.”由此你能类似地给圆从集合的角度进行概念吗？【教学说明】学生通过观察、类比、分析等方式给圆下概念，从而进一步体会圆的性质.问：（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离有什么一路特征？（2）到定点（圆心O）距离等于定长（半径r）的点有什么一路特征？通过上面两个问题咱们就可以取得圆的集合概念.【归纳结论】圆心为O，半径为r的圆，可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.思考车轮为何做成圆形的？若是车轮不是圆的（如椭圆或正方形等），坐车人会是什么感觉？分析：把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上转动时，车轮中心与平面的距离维持不变.因此，车辆在平路上行驶时，坐车的人会感到超级平稳.若是车轮不是圆的，车辆在行驶时，坐车人感觉到上下颠簸，不舒畅.【教学说明】“思考”是使学生进一步理解体会圆的集合概念，同时充分将数学融入到生产生活中，激发学生的踊跃性和主动性，学会与人交流、合作，真正成为教与学的主体，形成师生互动的课堂气氛.3.与圆有关的概念弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦.（如：线段AB、AC）通过圆心的弦（如AB）叫做直径.注：直径是特殊的弦，但弦不必然是直径.弧：圆上任意两点间的部份叫做圆弧，简称弧.如图，以A、B为端点的弧记作：AB，读作：弧AB.注：①圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.②大于半圆的弧，用三个点表示，如图中的ABC，叫做优弧.小于半圆的弧，用两个点表示，如图中的AC，叫做劣弧.等圆：能够重合的两个圆叫做等圆.注：半径相等的两个圆是等圆，反过来，同圆或等圆的半径相等.等弧：在等圆或同圆中，能够彼此重合的弧叫等弧.注：①等弧是全等的，不仅是弧的长度相等.②等弧只存在于同圆或等圆中.【教学说明】结合图形，使学生准确地掌握与圆有关的概念，为后面的学习打下基础.三、运用新知，深化理解1.如安在操场上画一个半径是5m的圆？说说你的理由.2.（1）以点A为圆心，可以画_____个圆.（2）以已知线段AB的长为半径，可以画______个圆.（3）以A为圆心，AB长为半径，可以画______个圆.3.如图，半圆的直径AB=______.4.如图，图中共有______条弦.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解和检测对圆的有关概念的掌握情况，对学生的疑惑教师及时指导，并进行强化.【答案】1.可以定一个圆心，取一根5m长的绳索绕圆心转动一周，所得的图形即可.2.（1）无数（2）无数（3）一3.224.2四、师生互动，课堂小结1.师生一路回顾圆的两种概念，弦（直径），弧（半圆、优弧、劣弧、等弧），等圆等知识点.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生斗胆发言，进行知识提炼和知识归纳，对于某些概念性的知识，要结合图形加以区别和理解.1.布置作业：从教材“习题24.1”当选取.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部份.本节课是从学生感受生活中圆的应用开始，到通过学生动手画圆，培育学生动手、动脑习惯，在操作进程中观察圆的特点，加深对所学知识的熟悉，并运用所学知识解决实际问题，体验应用知识的成绩感，激发他们学习的兴趣.。

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D
F
O
B
I
E
A
C
ACD,ACF,ADE,ADC;
⌒ ⌒ ⌒⌒
AC,AE,AF,AD.
五、拓展延伸，布置作业
4.求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆
上. 已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O。
求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上。
A
D 证明：∵ABCD是矩形
O
∴AO=OC；OB=OD；
我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨经》就有 “圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径．
活动1
讨论1：车轮为什么做成圆形？
讨论2：如果做成正方形会有什么结果？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．
（二）、判断
1、直径是弦。（ √ ）
2、弦是直径。（ ×）
3、半圆是弧，但弧不一定是半圆。（ √ ）
4、半径相等的两个半圆是等弧。（√ ） E
5、长度相等的弧是等弧。（ × ）
D
（三）、选择
B OC
1、以点O为圆心作圆可以作（ D ） A
A、1个； B、2个； C、3个； D、无数个。
2、如图，点A、O、D以及B、O、C分别在一条
大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ABC）
叫做优弧.
B
O·
A
C
三、应用新知，体验成功
（一）、如何在操场上画一个半径是5m 的圆？说出你的理由
首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为圆心端,另一端系在一端尖的木棒上,拉直绳子，用木棒尖端划动一周,所形成的图形就是所画的圆.
根据圆的形成定义
与圆有关的念
连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦；
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
B
O·
A
C
与圆有关的概念 ⌒ 圆上任意两点间的部分叫做圆弧(如图中的AC), 简称弧.
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每
小一于条半弧圆都的叫弧做（半如圆图(如中图的中A⌒的C）弧叫AB做) 劣. 弧；
直线上，则圆中的弦的条数为（ A ）
A、2； B、3； C、4； D、5
四、小结
这节课我们的收获是…… 1.什么是圆； 2.什么是圆心、半径、弧、弦、直径、优弧、劣弧.
五、拓展延伸，布置作业
1.判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；
(2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; (8)半径相等的两个圆是等圆.
B
C
又∵AC=BD ∴OA=OB=OC=OD
∴A、B、C、D在以O为圆心以OA为半径的圆上。
再见!
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
二、合作交流，探索新知
观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？
A
如图，在一个平面内，线
段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成
r
O·
的图形叫做圆．
固定的端点O叫做圆心
线段OA叫做半径
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
五、拓展延伸，布置作业
2. 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚的看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径每年增加多少?.
解: 23÷2÷20=0.575cm
答: 这棵红衫树的半径每年增加0.575cm.
五、拓展延伸，布置作业
3.如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.