数学思想方法及其教学研究
论文：数学论文28719 数学教学中渗透数学思想方法的研究
数学论文数学教学中渗透数学思想方法的研究青少年学生是祖国的未来和希望，对学生的数学思想方法教学会对他们将来的数学学习产生深远的影响。
数学思想方法是前人从具体数学问题的归纳和总结中升华而来，通常是相对稳定和科学的数学原理。
数学思想引导学生正确认识数学问题，帮助学生更加理性、科学地认识数学问题，有利于促进学生成长成才。
一、史实式数学思想方法教学数学学科和其他学科一样，也有自身的发展历史，从最原始的计数法、几何学、代数学等生活知识逐渐衍生成一门科学性、体系性的学科。
通过对数学发展史的教学，学生们可以了解几千年来数学学科的发展变化过程，在数学历史学习的过程中逐渐掌握基础的数学思想方法。
同时，很多数学历史中就包含数学思想方法，从数学史的背景和发展的来龙去脉，学生们就可以在无形之中掌握很多数学思想。
例如，圆周率是学生必学的数学知识之一，很多学生可以背诵圆周率小数点后几十位甚至上百位的数字。
但是，毕达哥斯拉学派的学者希帕索斯关于圆周率的故事却鲜有人知。
最早他提出了等腰直角三角形的斜边长无法利用直角边准确计算出来，但是，他的理论却不被其他学者所接受，被视为谬论而惨遭迫害。
在之后，毕达哥斯拉学派的其他学者由等腰三角形递推至圆形，得到了圆周率的计算值。
通过这个故事的教学将圆周率的发展史教授给学生们，学生们在知道了其发展历程的基础上，必然会对数学思想及其本质有更加深刻的认识和理解。
二、实践式数学思想方法教学对数学思想教学最好的方法就是在实践应用中实现对学生的思想方法教学。
小学生们处于身心发展的起步阶段，只有理论联系实际，对小学生的数学思想方法教学才会取得较好的效果。
（1）数形结合思想教学。
数学结合思想是针对学生思维能力较弱而量身定制的数学思想，通过将数学与图形的结合，数学问题变得更加形象具体，小学生理解起来也会更加准确和容易。
小学六年级中常见的追击应用题是很多学生的弱项，他们总是会弄错题意，造成错解。
例如，中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行90千米，两辆车同时从相距100千米的两地同向开出，且中巴车在前，试问：两车几小时后相遇？对此，教师可以要求学生们绘制出两辆车的位置关系图，将车速、相间距离、待求量等内容全部标注在图形上。
中学数学思想方法及其教学研究
△ ＯＡ Ｅ △Ｏ Ｂ Ｅ （ Ａ Ａ Ｓ）
【 关键词 】中学数 学；思想方法 ； 教学 机 会 。 然 而 在 此 过 程 中 ，教 师 需 提 前 分 析 授
研 究
・ ． ．
Ａ Ｅ ＝ Ｂ Ｅ（ 等腰 三 角形 三 线 合一 ）
针 对 学生 的三 种解 法 ，我都 给予 了 表扬 。
解 法 的灵 活 性 。
按教学 内容可分为表层知识与深层知识 。表 层 知识指公式、概念 、性质 、公理、定理等 数学基础知识 ，深层知识是指数学的思想方
２ 引导学生理解数学思想，训练学生数
学解题 方 法
４ 在 教 学知 识 总 结 中提 炼 数 学思 想 方 法
数学思想方法贯穿各个知识点中 ，具有
小结：
助于学生数 学观念的形成 ，掌握数学的思想 与方法后 可助学生更好的理解和掌握数学 内
容。
一
、
数学思想 与方法 的涵义
采取由浅至深 ，从易到难的训练过程 。 ３
想 的运 用与指 导
数学思想是对基础数学知识及 内容本质
上 的认 识 ，被 运 用 于认 识 活 动 中 ，用 于 指 导 学 生 利 用 数 学知 识 解 决 数 学 问 题 ，如 化 归 思
作 为 中学 数 学 教 师 ，掌握 初 中生 的 认 知 特 点 、熟 悉 并 掌 握各 个 教 材 是 首 要 之 本 。 还 要 捋 清 书 本 中 的 基 础 知 识 与 相 关 数 学 思 想 方 法 的 联 系 。 提 前 做 好 概 括 与 归 纳 ，在 具 体 的
数学教学中数学思想方法研究
数学教学中数学思想方法研究
数学教学中数学思想方法的研究涉及到如何引导学生培养数学思维和解决问题的能力。
下面是一些常见的研究方向和方法：
1. 问题解决方法研究：研究如何帮助学生理解和解决数学问题，培养他们的问题解决
能力。
这可以包括问题解决策略的教授，如分析问题、推理和验证解决方案等。
2. 探究式学习方法研究：研究如何通过让学生进行数学探究和发现，来促进学生对数
学思想的理解和应用。
这可以包括使用问题驱动的学习和探究性任务来培养学生的探
究精神和自主学习能力。
3. 表示与沟通方法研究：研究如何帮助学生有效地表达和沟通数学思想。
这可以包括
培养学生的数学符号、图表和语言的运用能力，以及鼓励学生使用多种表示方法来解
决问题和交流思想。
4. 抽象和概念理解方法研究：研究如何帮助学生理解和运用数学中的抽象和概念。
这
可以包括使用具体的例子和情境来引导学生理解抽象概念，以及通过比较、分类和分
类来帮助学生建立概念的关系和结构。
5. 合作学习方法研究：研究如何通过合作学习来促进学生的数学学习和思维发展。
这
可以包括小组合作探究、讨论和解决问题，以及互相评价和批判性思考等方法。
这些研究方法的目标是帮助教师更好地理解和运用数学思想方法，提高学生的数学思
维和问题解决能力。
同时，这些研究也为数学教学提供了新的理论和实践指导。
数学思想方法的教学
浅议数学思想方法的教学新课标把数学思想方法作为基础知识的重要组成部分明确地提了出来，这不仅是体现义务教育性质的重要表现，也是对学生实施创新教育、培训创新思维的重要保证。
数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓，是将数学知识转化为数学能力的桥梁，是培养和提高学生素质的重要内容。
那么，在实际教学中如何进行数学思想方法的教学呢？一、结合课程标准，就数学教材进行数学思想方法的教学研究首先，要通过对教材完整的分析和研究，理清和把握教材的体系和脉络，统揽教材全局，高屋建瓴。
然后，建立各类概念、知识点或知识单元之间的界面关系，归纳和揭示其特殊性质和内在的一般规律。
例如在《因式分解》这一章中，我们接触到许多数学方法——提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法等，这是学习这一章知识的重点。
只要我们学会了这些方法，按知识——方法——思想的顺序提炼数学思想方法，就能运用它们去解决成千上万分解多项式因式的问题。
二、以数学知识为载体，将数学思想方法渗透到教学设计之中教学计划的制订应体现数学思想方法教学的综合考虑，要明确每一阶段的载体内容、教学目标、展开步骤、教学程序和操作要点。
数学教案则要就每一节课的概念、命题、公式、法则以至单元结构等教学过程进行渗透思想方法的具体设计。
要求通过目标设计、创设情境、程序演化、归纳总结等关键环节，在知识的发生和运用过程中贯彻数学思想方法，形成数学知识、方法和思想的一体化。
数学思想方法的渗透应根据教学计划有步骤地进行。
一般在知识的概念形成阶段导入概念型数学思想，如方程思想、相似思想、转化思想等等；在知识的结论、公式、法则等规律的推导阶段，要强调和灌输思维方法；在所有数学建构及问题的处理方面，注意体现其根本思想，如运用同解原理解一元一次方程，应注意为简便而采取的移项法则。
三、重视课堂教学实践，在知识的引进、消化和应用过程中促使学生领悟和提炼数学思想方法数学知识发生的过程也是其思想方法产生的过程。
小学数学化归思想方法的教学研究
小学数学化归思想方法的教学研究小学数学化归思想方法的教学研究主要是探讨如何教会学生正确运用化归思想解决数学问题。
化归思想是指将一个复杂的问题简化为一个更容易解决的问题的能力。
在小学数学教学中，化归思想方法被广泛应用于解决各种类型的问题，如加减混合运算、分数运算、方程式求解等。
一、开发化归思想的潜能化归思想是运用归纳法、递归法、因果推理等多种思维技巧来降低问题难度的方法。
对于学生来说，化归思想是一个非常重要的学习策略，能够帮助他们更好地理解和解决数学问题。
因此，在教学中可以通过以下方法来增强学生的化归思想能力：1.引导学生掌握归纳法和递归法在小学数学教学中，我们应该注意培养学生归纳的能力。
通过举例子、讲道理、观察法则等方式，让学生了解归纳的过程，理解其本质和应用方法。
同时，要引导学生掌握递归法，即通过一个步骤的结果来推导出下一个步骤的方法。
这种方法有助于学生理解数学问题的本质，并能把一个复杂的问题化归为更简单、更易解决的问题。
2.培养学生因果推理与逻辑思考能力化归思想还需要学生有良好的因果推理和逻辑思考能力。
因为化归思想的核心是将一个问题分解成若干个简单问题，需要通过分析问题的因果关系和逻辑结构，把复杂问题转化为简单问题求解。
如果学生缺乏这种因果推理与逻辑思考能力，可能难以理解复杂问题，更不可能找出其中的简单规律。
3.教授化归思想的具体方法在小学数学教学中，教师可以通过举例子、模拟演练、练习题等方式，教授学生化归思想的具体方法。
例如对于加减混合运算，我们可以通过如下的例题来展示如何运用化归思想：例：计算：200+400-150+482- (30+268)=420+214=634方法2：把各项按正负号分别合并相加：通过这种方式，我们可以让学生理解化归思想的本质，并学会运用它来求解数学问题。
二、鼓励学生自主探索小学数学教学应该鼓励学生自主探索，发掘化归思想的潜能。
在教学中，我们可以通过如下的方法来激发学生的学习兴趣：1.提供多元化的问题情景针对同一类问题，通过提供多种不同情景的问题来激发学生的学习兴趣。
数学教学中渗透数学思想方法的研究
数学教学中渗透数学思想方法的研究【摘要】本文研究了在数学教学中渗透数学思想的方法和教学效果评估。
通过分析数学思想的重要性和在教学中的必要性，探讨了如何有效地将数学思想融入到教学中，并给出了相关的案例分析。
研究结果表明，渗透数学思想可以提高学生对数学的理解和运用能力。
文章也评估了这种教学方法的效果，并讨论了未来研究方向。
结论指出，在数学教学中渗透数学思想是可行的，并对教学效果有积极的促进作用。
本研究对于提升数学教学质量和培养学生数学思维能力有着重要的参考价值。
【关键词】数学教学，数学思想，渗透，研究，方法，案例分析，教学效果评估，可行性，未来研究方向，结论总结1. 引言1.1 研究背景数目统计，格式调整等。
谢谢！随着教育理念的不断更新和教学方法的不断改进，越来越多的教育工作者和研究者开始关注如何在数学教学中引导学生深入理解数学思想，而不仅仅是机械地进行运算。
通过深入研究数学思想的内涵和本质，可以帮助学生建立起扎实的数学基础，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
开展关于数学教学中渗透数学思想方法的研究具有重要的理论意义和现实意义。
通过探讨如何有效地渗透数学思想，可以为提高数学教学的质量和效果提供有效的借鉴和指导。
1.2 研究意义数要求、格式要求等。
2. 正文2.1 数学思想的重要性数学思想在数学教学中扮演着至关重要的角色。
它是数学知识体系的核心，是数学方法和技巧的基础，是培养学生数学思维和解决问题能力的关键。
数学思想贯穿于数学的各个领域和层次，包括数学的基本概念、基本原理、基本方法和基本规律等方面。
数学思想反映了数学的本质和内在规律，是数学家们长期以来对数学问题研究和总结的智慧结晶。
数学思想的重要性主要体现在以下几个方面：数学思想是学习和理解数学知识的基础。
只有深刻理解和把握数学思想，才能更好地掌握数学的基本概念和方法，建立起扎实的数学基础。
数学思想是培养学生数学思维和解决问题能力的关键。
通过深入研究和应用数学思想，可以激发学生的数学兴趣，培养他们的逻辑思维能力和创新意识，提高他们的问题解决能力和数学素养。
初中数学思想方法的结构化教学研究
初中数学思想方法的结构化教学研究摘要：初中数学教师要积极转变传统教学手段和方式，帮助学生在学习中不断促进自身思维能力的提升。
思维是多元化的、全方位的一种整体思想方式，它是我们学习数学的重要思想工具，在数学学习中它是指我们思考数学问题时要从立体的角度进行全方位的思考，也就是要在探究数学问题的过程中“思考整体”。
关键词：初中数学；思想方法；结构化教学研究引言数学思想本质上是学生对数学知识的深入认知。
与常见的数学知识相比，形成数学思想的过程是循序渐进的，学生很难从数学课本中获取数学思想方法。
当前初中数学教学的主要内容有化归、数形结合、分类讨论等形式，灵活运用数理思维可以加深学生对数学知识的理解，能够有效提升初中课堂教学效率。
一、初中数学教学中渗透数学思想与方法的基本现状（一）数学思想与方法流于形式很多教师懂得数学思想与方法是问题解决的精髓，但是缺乏有效的策略，只能流于形式，导致学生的体验与感知不够深刻。
还有部分教师错误地认为，初中阶段的学生无法理解数学思想和方法的深层概念，在课堂上寥寥数语，告诉学生何时使用，而没有教会学生判定何时可以使用，学生缺乏思维辨别的过程，没有从根本上理解不同的数学思想与方法。
这样一来，学生对数学知识点似懂非懂，理解也只停留于表层。
（二）缺乏系统性的总结数学思想与方法寓于教材内容之中，在不同的学习阶段，数学思想与方法也不同。
但是，在实际教学过程中，教师对数学思想与方法的渗透比较随意，没有形成具体的策略，缺乏计划性。
不仅如此，很多教师只是在教学内容或习题涉及某一思想与方法时才会讲解，没有进行系统性教学，无法形成整体学习体系。
（三）突出知识的传授与技能的发展受传统教学模式的影响，很多教师只局限于训练学生的解题技能，让学生熟练掌握解题技巧，却忽略了数学思想与方法的渗透。
这样的课堂教学只是带领学生感受解题的过程，并没有进行归纳与总结，也没有提炼数学思想与方法，所以学生掌握的知识只是暂时的。
小学数学思想方法及其教学的研究
小学数学思想方法及其教学的研究杭州市文渊小学陈道远一、问题的提出数学思想方法包含数学的思想与数学的方法，而数学思想是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。
而数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段。
数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们合称为数学思想方法。
从哲学的角度讲，人的素质中最为核心的是世界观与方法论，从数学哲学的角度讲，数学科学中最具生命力统摄力的是数学观和数学的方法论，即数学的思想方法；从数学教育哲学的角度讲，决定一个人数学修养的高低，最为重要标志是看他能否用数学的思想方法解决数学问题和日常生活问题，一个人一生中直接运用数学知识并不多，但理解与掌握数学的思想方法，将会享用终身。
正如日本数学教育家米山国藏所说的“作为知识的数学出校门不到两年就可能忘记了，唯有深深铭记在头脑中的数学精神、数学思想、研究方法等，这些将随时随地发生作用，使学生终身受益。
”正因为数学的思想方法对人的发展起着重要的作用，因此《数学课程标准》在“课程目标”中明确指出：“通过数学的学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必须的重要数学知识（包括数学的事实、数学活动的经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。
”在数学“教材编写建议”中也指出：“根据学生已有的经验、心理发展规律以及所学内容的特点，一些重要的数学概念与数学的思想方法应采用逐步渗透、深化、螺旋上升的方法编排，以便逐步实现学段的学习目标。
”数学思想方法对学生发展的重要性已越来越被明智的数学老师所认同，并在教学实践中进行研究、尝试，为学生的发展奠定了一定的基础。
为了了解小学数学思想方法的教学与研究的现状，本学期我们对三所学校的55位数学老师进行问卷调查（调查问卷见附件），调查结果整理如下：根据以上调查的数据分析可以看出，目前小学数学教育中对小学数学思想方法的教学做得并不尽人意，主要有一夏季方面的问题：1、教师对教材体系中的数学思想方法内容模糊不清小学数学教材是由数学教学的显性知识系统和数学教学隐性知识系统组成，显性的知识系统包括数学概念、法则、公式、例题、结论、练习等，这些显性的数学知识系统教师能耳熟能详，了如指掌。
华罗庚数学思想和方法论研究
华罗庚数学思想和方法论研究20xx年10月，我有幸成为田老师“省能手工作站”中的成员。
在田老师的带领下，我们团队积极开展活动，首先确立了第一个研讨主题—————“关于小学数学思想方法在课堂中的渗透”。
为了更好的开展课题研究活动，我们首先收集了许多资料、文献，进行基础理论学习，为后面的研究实践奠定良好的基础。
通过一次又一次的学习、交流，让我对数学思维能力培养的重要性和小学阶段常用的数学思维方法有了更新、更深刻的认识。
数学思维能力是数学能力的核心，是我们运用数学知识分析和解决问题能力的前提。
但数学思维能力的形成需要一个漫长过程，是离不开一节节数学课的积淀的。
我想，作为一名数学老师，在课堂上不仅仅要传授数学知识，更重要的是渗透数学思想方法，培养孩子创新独立能力，这样才能有助于学生形成良好的思维习惯和品质，使其终生受益。
一、著重独立思考当我们遇到新问题的时候，首先要给予学生独立思考判断的空间。
如：这个问题中已经给出的条件是什么，要干什么？需要用到哪些知识，怎么来解决比较合理等等。
当学生的思维判断有困难时，我们进行适当的点拨，或跟他们合作进行研究来解决。
在这样的过程中，学生的思维力会得到训练和提高。
二、特别强调课堂教学操作方式在学生的学习过程中，我们要创设有利于质疑、探究的情境，让学生在独立学习的基础上学会与他人合作。
同时，引导学生主动参与、乐于探索、勤于动手、学思结合，把抽象的知识具体化、形象化，从中感受认识、理解、掌握知识，在解决问题的过程中提高思维能力。
三、倡导逆向思维课堂的40分钟是有限的，但学生的思维方向不能是单一的。
这就要求我们在教学设计是，充分研读教材、整合资源，同时把握顺向、逆向这两条思维主线，通过“观察、实验、比较、归纳、猜想、推理、反思”等活动，优化思维品质，提高思维能力，培养创新精神和实践能力。
四、唤起技术创新思维课堂教学中不仅要培养学生分析和综合、抽象和概括的能力，还要培养学生从多个角度看问题的能力，即培养思维的灵活性和创造性。
渗透数学思想方法的小学数学教学案例研究以四年级为例
渗透数学思想方法的小学数学教学案例研究以四年级为例一、本文概述随着教育改革的深入，小学数学教学已不仅仅满足于传统的知识传授，而是更加注重数学思维的培养和数学方法的渗透。
数学思想方法是数学的灵魂，是解决数学问题的关键。
特别是在小学阶段，正是孩子们数学思维和习惯形成的关键时期，因此，将数学思想方法渗透到小学数学教学中显得尤为重要。
本文将以四年级数学教学为例，深入探讨如何在日常教学中渗透数学思想方法，使学生不仅掌握数学知识，更能形成正确的数学思维方式和解题策略。
我们将结合具体的教学案例，分析如何有效地在小学数学教学中融入数学思想方法，以期提高学生的数学素养和解决问题的能力。
本文首先将对数学思想方法在小学数学教学中的重要性进行阐述，接着将以四年级数学教学案例为基础，详细分析如何在教学中渗透数学思想方法，包括化归思想、数形结合思想、函数与方程思想等。
我们将总结实践经验，探讨数学思想方法在小学数学教学中的应用策略，以期为广大小学数学教师提供有益的参考和启示。
二、数学思想方法概述数学思想方法是数学学科的灵魂，是解决问题、获取新知识的重要工具。
数学思想方法不仅关乎数学知识的获取，更关乎学生数学思维的培养和数学素养的提升。
在小学数学教育中，渗透数学思想方法，是提高学生数学素养、培养学生创新能力的重要途径。
数学思想方法包括归纳与演绎、类比与迁移、化归与变换、模型与建模等。
这些思想方法在数学教学中具有广泛的应用，能够帮助学生更好地理解和应用数学知识。
例如，归纳与演绎思想可以帮助学生从特殊到一般，或从一般到特殊地理解数学概念和性质；类比与迁移思想可以帮助学生将已有的数学知识迁移到新的情境中，从而解决新问题；化归与变换思想可以帮助学生将复杂问题转化为简单问题，或将未知问题转化为已知问题，从而方便求解；模型与建模思想则可以帮助学生将现实问题抽象为数学问题，建立数学模型进行求解。
在四年级的数学教学中，渗透数学思想方法尤为重要。
数学思想方法的教与学
、
数 学 思 想 方 法 的 含 义
数学思想蕴涵在数学知识 形成 、发展和应用 的 过程中 ，它是数学知识和方法在更 高层 次上 的抽象 与概括 ， 如抽象 、 分类 、 归纳 、 演绎 、 模型等 。简言之 ， 数 学思 想是指对数学活动的基本观点 ，是对数学规 律更一般 的认识 ， 需要学 习者去挖掘 。 数 学方法是在 数 学思想指导下 ， 为数学 活动提供 的思路 、 手段 、 途 径 等 。 数学 思 想 和数 学 方 法 是 紧 密 联 系 的 ，一 般 来 说， 强调指导思想时称数学思想 ， 强调操作过程时称 数学方法 。 同一种数学思想方法往往概括了许 多不 同的知 识 与方 法，比如解方程的思想方法。解 一元二次方 程， 通过 配方 、 因式分解或其他变形 ， 设法 转化为一 元 一次方程求解 ； 解 三元一次方程组 ， 通 过代人法或 加减法 消元 ，把三元一次方程组转化为二元一次方 程组 ， 再 通 过 消 元法 ， 把 二 元 一 次方 程 组 进 一 步 转 化 为一元一次方程 ； 解分式方 程 ， 要 去分母 ， 转化为整 式 方程 。可 见 ， 转 化 是解 方程 的基 本 思 想 ， 它 概 括 了 许 多 不 同 的知 识 与方 法 。 “ 转化” 这种思想方法 ， 具有 普遍性 和重要性 。 在初中数学 中 ， 基本的数学思想还 有： 分类讨论思想 ， 数形结合思想 ， 模型思想 ， 整体思 想等。 基本的数学方法 ， 除 了一般的科学方法——观 察 与实验 、 类 比与联想 、 分析与综合 、 归纳与演绎 、 一 般 与特殊之外 ， 还有一些更 具体 的方法 ， 如配方 法 、 换元法 、 待定系数法 、 消元法 、 参数法 、 特殊值法等 。
示。
匿
数学思想方法教学研究与实践
数学思想方法的教学研究与实践一个人学习数学，工作以后很可能由于长时间几乎不接触数学，而把数学都还给了老师了.但在数学学习过程中领悟的数学精神、思想和方法，却一直发挥着作用.——米山国藏《数学的精神、思想和方法》一、问题的提出数学思想方法是素质教育的需要和新课程标准的要求.在素质教育理念已成为广大教育工作者共识的今天，对数学思想方法教学的关注，也从幕后逐步被推到台前.科学技术发展的数学化趋势越来越依赖于数学思想、方法的更新.现代数学日趋定量化，只有运用了数学思想方法才算成熟和取得突破性的进展，数学学科本身的发展和创新也离不开数学思想方法的突破.正因为笛卡尔把变数思想引入数学确定了解析思想，才创立了解析几何学.因而在中学数学教学中加强数学思想的教学和研究，具有促进科技发展的战略意义.自20世纪80年代初，徐利治教授在大学数学系开设“数学方法论”课程以来，数学思想方法的研究不断深入，课程建设不断发展，越来越多的教育工作者从不同侧面对数学思想方法进行研究，但主要对理论方面谈得较多，至于教学实践方面，如“具体如何渗透、体验数学思想方法”等只是稍微提一提，没有作深入研究.二、数学思想方法的含义我们认为，所谓数学思想是对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想，例如：模型思想、极限思想、统计思想、最优化思想、化归思想、分类思想等.对于数学思想和数学方法的关系，张奠宙教授讲，二者实际上没什么区别，评价数学成就的地位、价值时，称数学思想；用数学成就解决某个问题时，称数学方法.例如关于统计思想方法，我们知道，进行统计推断的方法有两大类——统计估计和统计检验，每一类又都有各自的方法.但它们都是在总的指导思想即统计思想——从局部（样本）推断整体（母体）思想下进行的.这样看来，要将数学思想和数学方法完全区分开来是困难的，我认为这种分开也是不必要的，于是把它们统称为“数学思想方法”.三、数学教学中常见的数学思想方法数学中用到的各种解题方法，都是体现着一定的数学思想的，所以我们认为，数学教学中的数学思想方法主要有符号化思想、函数与方程的思想、集合与对应思想、化归思想、数形结合思想、公理化与结构思想、整体与分类思想、数学模型思想、极限思想、概率与统计思想等.一般讲，数学中分析、处理和解决数学问题的活动正是在数学思想方法指导下，选择和运用相应方法通过一系列数学技能操作来完成的.四、数学思想方法的教学价值1.完善认知结构根据学习的认知理论，数学学习过程是一个数学认知过程，即新的学习内容和学生原有数学认知结构相互作用，形成新的数学认知结构的过程.例如，学生在学习线性代数中线性方程组的有关知识时，如果教师能从方程组知识中进行整理和提炼，用“转化”“消元”等方法提炼出方程组系数之间的关系（见下图），图中有两条路径：一条是用联立方程形式做同解变形，这就是高斯消去法，用虚线箭头标出；另一条是用方程组的增广矩阵做行初等变换.两条思路其实是用不同的工具表达同一个过程，最后都归结到方程组的最简形式.从而优化了的关于方程组新的知识结构，这种知识结构对学生个体作用的结果，必将是数学认知结构的不断完善.可见数学思想方法的教学对优化、发展、完善学习者的数学认知结构有着十分重要的影响.2.指导学习迁移迁移是一种学习对另一种学习的作用和影响，它是学习中的普遍现象，学习之间的这种影响有时是积极的，有时是消极的.凡一种学习对另一种学习起促进作用的，是正迁移，凡一种学习对另一种学习起抑制作用的，则为负迁移，学习可以“由此及彼”“举一反三”，正是正迁移的积极作用的影响.从数学教育的目的来说，应该追求的是一种数学学习对另一种数学学习的正迁移.3.促进思维的发展数学常被誉为思维训练的体操，这反映出数学思维训练对改善思维品质、提高思维能力、掌握思维方法的重要影响.数学思想方法作为对数学知识形成的基本的看法，是人们学习和应用数学知识过程中思维活动的导航器，把握了它就等于找到了思维训练的突破口.如果说历史上是数学思想方法诱发了数学家们创造性思维的火花，推进了数学科学的发展，那么在当今的教学中，是数学思想方法在传导着数学的精神，在塑造着人的灵魂，在对一代人的数学素质（尤其是思维素质）施加着深刻而持久的影响.例如，定积分最精要的思想是“近似”，最精要的手段是“取极限”，让学生理解了这些思想，举一反三，在理解了定积分的概念之后，就能够很容易地理解二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分的概念.每一个数学定理、公式都有“缺陷”或局限性，我们老师应特意讲出这种“缺陷”及发展前景，以及悬而未决的问题，进一步培养学生合理猜想的数学素养、探讨问题的兴趣及创新思维的能力.4.发现解题途径认知心理学认为，问题的求解过程可以视为从初始状态到目标状态的运动，它通过一系列操作（主要是思维操作）来实现从一种状态的变更，整个问题解决的过程便构成为一个受目标指引的认知性操作序列.波利亚认为，解题的过程就是不断变更题目的过程，他说，如果不“变更问题”，我们几乎不能有什么进展，“变更问题”是“怎样解题”的主旋律.例如微积分中值定理应用中寻求辅助函数的方法，是一种颇具有特色的构造性方法，掌握了这种方法就可以训练学生的开拓性思维.而且，几个微分中值定理的条件、结论以及各定理之间极微妙的关系均可用于激发学生的联想.通过这几个问题引入可以找出处理问题的方法是否唯一，有无一题多解，改变一下问题的条件会怎样，换个角度、变换下次序考虑结果又会怎样，等等.作为数学教学的任务就是提出问题和解决问题，掌握了数学的思想方法也就提供了抽象的逻辑推理工具，思路开阔自由，善于从不同角度不同方向提出问题和寻找解决问题的途径.2.该案例中的数学思想方法（1）极限的数学思想方法、运动变化的思想方法极限的思想方法也即无穷的思想方法是初等微积分的基本思想方法，在级数这一章的教学中体现得尤为明显.所谓极限思想（方法）是用联系变动的观点，把所考察的对象（例如级数）看作是某对象（无限个数相加）在无限变化过程中变化结果的思想（方法），它出发于对过程无限变化的考察，而这种考察总是与过程的某一特定的、有限的、暂时的结果有关，因此它体现了“从有限中找到无限，从暂时中找到永久，并用使之确定起来”（恩格斯语）的一种运动辩证思想，它不仅包括极限过程，而且又完成了极限过程，也就是说，它不仅是一个不断扩展式的“潜无穷”过程，又是完成了的“实无穷”，因此是“潜无穷”与“实无穷”的对立统一体.例如级数概念的建立过程即若数列{un}，各项连加u1+u2+u3+…+un+…=∑∞[]n=1un称为数值级数，简称级数.有限和是我们熟知的，但无限和对我们是陌生的.怎样来计算无限和呢？无限和叫作什么？因此，求很多个数的和是一个未知的新概念，它是有限和的推广.（2）另外，在解题的过程中各种数学思想方法是综合运用的，如将级数的收敛与发散转化为它的部分和数列的收敛与发散，将级数的各种性质转化为它的部分和数列的各种性质来讨论，也体现了变换与转化的数学思想方法.数学思想方法是数学学习和研究的“核心”和“灵魂”，它并不是完全抽象的东西，而是以数学知识为载体的实实在在的内容，同时又是万千实例的提炼和总结，具有本质性、概括性和指导性.因此，教师在讲解具体数学内容和方法时，应高度重视数学思想方法的挖掘和渗透，让学生领悟其价值，滋生应用的意识，从而掌握数学思想方法这个锐利的武器而受益终生.。
数学思想方法在小学数学教学中的渗透研究
数学思想方法在小学数学教学中的渗透研究1. 引言1.1 研究背景数学思想方法作为一种新的教学理念和方法，在近年来备受关注。
随着中国教育改革的不断深入和发展，教育者们逐渐认识到传统的教学模式已经无法完全适应现代社会对数学教育的需求，因此迫切需要探索更加科学、有效的教学方法。
传统的数学教学模式以灌输知识为主，学生被passively 接受教师的知识传授，缺乏思维的锻炼和创造性的解决问题能力。
而数学思想方法则强调培养学生的数学思维和解决问题的能力，注重学生的主动参与和思考，通过启发式教学、问题解决等方法来激发学生的数学兴趣和学习动力。
在这样的背景下，对数学思想方法在小学数学教学中的渗透研究显得尤为重要和必要。
通过深入研究数学思想方法的内涵及其在小学数学教学中的应用实践，可以为提高小学数学教学质量、激发学生学习兴趣提供借鉴和指导。
因此，对数学思想方法在小学数学教学中的渗透研究具有重要的现实意义和深远的教育价值。
1.2 研究意义数学是一门抽象而深奥的学科，对于小学生来说，学习数学往往是一项艰难的任务。
在传统的数学教学中，往往以机械记忆和刻板的计算为主，忽视了培养学生的数学思维能力和创造力。
研究数学思想方法在小学数学教学中的渗透具有重要的意义。
数学思想方法的内涵涉及到数学概念的理解、数学问题的解决、数学结论的推导等方面，可以帮助学生全面理解和掌握数学知识，提高他们的数学思维水平。
通过将数学思想方法融入小学数学教学中，可以激发学生的学习兴趣，增强他们对数学的学习动力，促进他们在数学学习中的自主探究能力和创新能力。
研究数学思想方法在小学数学教学中的应用还可以为教师提供更有效的教学方法和策略，帮助他们更好地引导和激发学生的学习热情，实现教学效果的最大化。
研究数学思想方法在小学数学教学中的渗透具有重要的理论和实践意义，对促进小学生数学学习的质量提升和教学方法的改进具有积极的推动作用。
2. 正文2.1 数学思想方法的内涵数已经超过2000字，可以通过断句来调整字数。
浅析数学思想方法在教学中的渗透
浅析数学思想方法在教学中的渗透所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。
所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。
数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。
运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。
若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。
1．中学数学中的主要思想：函数与方程思想，数形结合思想，分类讨论思想，化归与转化思想。
（1）函数与方程思想：就是用函数的观点、方法研究问题，将非函数问题转化为函数问题，通过对函数的研究，使问题得以解决。
通常是这样进行的：将问题转化为函数问题，建立函数关系，研究这个函数，得出相应的结论。
中学数学中，方程、数列、不等式等问题都可利用函数思想得以简解；几何量的变化问题也可以通过对函数值域的考察加以解决。
例如：如果实数x、y满足（x-2）2 + y2 =3，那么的最大值是。
分析：为分离出y ，先给已知等式两边同除以x2，得＝ .分离变量与，得－＋－1=0，＝－＋3。
此式表示是的二次函数，易知当 =2即x=0.5 时，有最大值3，则有最大值．此题不是函数而看成函数，这不正是函数思想的实质吗？（2）数形结合思想:数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学,因而数学研究总是围绕着数与形进行的。
“数”就是方程、函数、不等式及表达式，代数中的一切内容；“形”就是图形、图象、曲线等。
数形结合的本质是数量关系决定了几何图形的性质，几何图形的性质反映了数量关系。
数形结合就是抓住数与形之间的内在联系，以“形”直观地表达数，以“数”精确地研究形。
（3）分类讨论思想：就是根据数学对象本质属性的共同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，分类是以比较为基础的，它能揭示数学对象之间的内在规律，有助于学生总结归纳数学知识，使所学知识条理化。
中学数学中某些思想方法教学研究
中学数学中某些思想方法的教学研究摘要：数学思想方法是人类思想文化宝库中的瑰宝，是数学的精髓，中学数学中处处蕴涵数学思想方法.作者结合自身的教学实际从三个方面论述函数和方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化（化归）思想等中学常用的数学思想方法的教学.关键词：中学数学教学教学数学思想方法教学方法一、全面认识数学思想方法数学思想方法包括数学思想和数学方法两个方面.所谓数学思想是指“从某些具体的数学认识过程中提升的观点，是对数学概念、方法和理论的本质认识.”所谓数学方法是指人们在数学活动中为达到预期目的而采取的各种手段、途径和行为方式中所包含的可操作的规则或模式.方法是实现思想的手段，任何方法的实施，无不体现某种或多种数学思想；而数学思想往往是通过数学方法的实施才得以体现的，它们在一定范围内有通用性（如：“消元”既是方法又是思想），二者关系密切，有时不易区分，人们常把数学思想与数学方法合为一体，称之为“数学思想方法”.二、中学数学中某些思想方法的教学1.函数和方程思想.（1）函数描述了客观世界中相互关联的量之间的依存关系，是对问题本身的数量特征及制约关系的一种刻画.因此函数思想的实质是用联系和变化的观点提出数学对象之间的数量关系，并用映射给予严格的形式，它几乎成为贯穿中学数学的一条主线.中学的函数思想，应包括建立函数模型解决问题的意识、函数概念和性质的广泛运用、函数图像的应用.例1：按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式.如果存入本金1000元，每期利率2.25%，试算5期后的本利和是多少？在实际问题中，常常遇到有关平均增长率的问题，如果原来产值的基础数为n，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，可以用下面的公式y=n（1+p）■表示.解决平均增长率的问题，要用到这个函数式.培养学生函数思想，会用变量和函数思考数学问题，学会建立函数模型解决问题的意识，前提是应该理解函数的概念，将概念通俗化，就是两个变量之间的变化关系，反应到坐标系中就是y对x的关系，在此基础上通过简单实例学习归纳出中学数学中常见的几种基本函数的解析式，牢固掌握它们的图像和性质后将其应用于实际问题中.（2）方程的内容在中学阶段也同样经历了由浅入深的历程.其中最重要的变化是从具有确定解的方程，发展到解连续变化的方程；从注重解的数值特征，转向方程的几何意义，另外还有方程与多方面因素的相互联系.方程的思想是在这样的过程中逐步培养起来的.其中当然包含通过设立未知量建立相等关系，即把未知看做已知的意识，还有如何用方程（方程组）的知识解决问题，等等.在等差与等比数列中，常常需要研究之间的关系，我们可以以方程思想为指导，寻找求知数个数与方程个数间的关系，根据题意逐个列出方程，等等，都要用到方程思想方法，根据题意列出所需要的方程.2.分类讨论的思想.所谓分类思想，就是根据数学对象本质属性的共同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法.例如“直线在平面外”常要分为线面平行，线面相交讨论；qn的极限需要按q所取值的范围讨论；三角函数值的正负要按角所在象限讨论，等等.根据分类思想，人们把这些对象全体组成的集合划分成若干个子集（类），使得具有共性的对象属于同一个子集，而不具有这种共性的对象属于别的子集.分类是以比较为基础，将研究对象进行比较整理.同样一些东西构成的集合可依不同法则（标准）分类.如：三角形按角分类，也可按边分类，解决实际问题时，根据实际情况确定分类方法. 在教学中要注意分析分类的原因、时机与分类的标准、方法，此例是类中有类，正是因绝对值概念引起分类讨论再而由二次函数对称轴的变化即图形位置的不定引起分类讨论，（二次函数的单调性与对称轴的变化关系或开口与二次项次数的符号的关系），引发讨论的原因还有很多，如指数、对数函数的底数对函数性质的影响，圆锥曲线方程中，分母的符号、大小对曲线类型，曲线位置不同的影响，排列、组合中经常遇到的分类问题等，要能准确分类，必须加强基础知识的教学，在平时各相关知识点的教学中，在知识的形成过程中，让学生明确分类的意义与必要性，重复出现，逐渐强化.分类讨论的方法在数学中占有重要地位，通过分类，可以化整为零，各个击破，变一般为特殊，变模糊为清晰，变抽象为具体.3.数形结合的思想.所谓数形结合是根据数量与图形之间的关系，认识研究对象的数学特征、寻找解决问题的方法的一种数学思想方法.数学是研究现实世界空间形式和数量的科学，因而数学研究总是围绕着数与形进行的.数以形而直观，形以数而入微.在数学教学中，运用联想的思维，以数构形，以形思数，渗透并强化数形结合的思想方法，使抽象的问题变得直观、易理解，同时有利于激发学生的学习兴趣，培养学生思维的形象性和广阔性.中学数学教材中处处蕴涵数形结合的思想.数形结合的解题思想方法的特点是：具有直观性、灵活性、深刻性，并跨越各章节界线，有较强的综合性，不等式、方程、函数之间，方程与二次曲线之间，三角方程与三角曲线之间，不等式与线性规划之间都有着密切联系等，平时教学必须加强这方面的训练，让学生学会以数构形，以形思数，反过来进一步巩固数学知识，打好基础，提高能力.4.转化（化归）的思想方法.所谓转化（化归）的思想是指在研究数学问题时，采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决的一种解题策略.一般情况下，都要将未解决的问题化归转化为已解决的问题.它是数学中基本的思想方法，同时也是在解决数学问题过程中常用的基本思想方法.数形结合的思想体现了数与形的相互转化；函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化；分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化，因此以上三种思想方法都是转化思想的具体体现，各种变换的方法及分析法、反证法、特定系数法、构造法等都是转化的手段.高考中十分重视对化归与转化思想的考查，要求考生熟悉各种化归与转化的变换方法，并有意识地运用变换方法解决有关的数学问题.化归需明确三个问题：（1）明确化归对象；（2）明确化归的目标；（3）明确化归的方法.以上化归方法在求函数最值问题时经常用到，如三角函数最值问题常常要转化为一些我们所熟知的函数（如二次函数）最值问题等.教师在平时的教学中应有意识地结合例题让学生体会转化方法，转化思想，尽可能在做完题后认真反思，从中提炼方法.学生学会转化的关键是必须具备扎实的基础知识和基本理论，并且能对课程内容融会贯通，系统掌握课程内容的内在联系.教师必须注重各章节知识交汇处的教学，加强知识间的横向联系.三、如何在数学教学中渗透数学思想方法数学思想方法教学所采用的主要方法是渗透，所谓渗透，就是有机地结合数学知识的教学，反复向学生讲解，通过逐步积累，让学生对数学思想方法的认识由浅入深，由表及里，渐进地达到一定的认识高度，从而自觉地运用之.1.钻研教材，充分挖掘教材中蕴涵的数学思想方法.数学定义、法则、公式、定理等知识都明显地写在教材中，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，并且分散于各册教材的各章节中.我们在备课时要认真钻研教材，充分发掘提炼在教材中的数学思想和方法，并弄清每一章节主要体现了哪些数学思想，运用了什么数学方法，研究大纲，吃透教材，揣摩教材编写的意图，挖掘教材中蕴涵的数学思想方法.例如通过实数、整式概念的教学，可以渗透分类的思想.2.把掌握数学思想方法纳入教学目标.数学教育的根本目的在于培养数学能力，即运用数学解决实际问题和进行发明创造的本领.而这种能力，不仅表现在对数学知识的记忆，更主要地依赖于对数学思想方法的掌握和发挥.把要渗透的思想方法精心设计到教案中，在备课时要考虑如何结合教材内容进行数学思想方法渗透，渗透什么数学思想方法，渗透到什么程度，例如一般三角形通过作高可以转化为直角三角形，再利用勾股定理和三角函数和知识易求解，这当中渗透了由一般到特殊转化的思想方法；求二元一次方程组的解，可以转化为两个一次函数的图像的交点问题，这样抽象的问题就转化为直观形象的问题，当中渗透了数形结合的思想和转化的思想；教师只有这样把握教材的思想体系，才能在教学中不失时机地渗透数学思想方法.3.反复再现，逐渐强化.数学思想方法不可能经历一次就能正确认识并迁移，需要在长期的教学中，不断地再现，反复地引导与强化，才有可能使学生达到掌握的程度.首先是从模仿开始的.学生按照例题示范的格式解答与例题相同类型的习题，实际上是数学思想方法的机械运用.此时，并不能肯定学生领会了所用的数学思想方法，只有当学生将它用于新的情境、已经解决其他有关问题时，才能肯定学生对这一数学本质、数学规律有了深刻的认识.数学思想方法是培养数学能力与数学人才的需要，因为数学教育的根本目的在于培养数学能力，而这种能力不仅表现在对数学知识的记忆，更主要地依赖于对数学思想方法的掌握和发挥.它使学生学会用数学的思想思考和解决问题，把知识的学习和培养能力、发展智力有机地联系起来.所以加强数学思想方法的教学，不仅关系到人的数学素养的培养和提高，而且关系到人的素质的培养和提高.数学教师要更新观念，重视数学思想方法的教学，深入钻研教材，努力挖掘教材中所蕴涵的思想方法.参考文献：[1]吴炯圻，林培榕.数学思想方法[m].厦门：厦门大学出版社，2001.6.[2]毛永聪.中学数学创新教法[m].北京：学苑出版社，1999.6.。
初中数学教学中渗透数学思想方法策略探析
初中数学教学中渗透数学思想方法策略探析一、引言数学是一门抽象、逻辑严谨的学科，是培养学生逻辑思维、分析问题、解决问题能力的重要学科。
在初中数学教学中，如何渗透数学思想、运用合适的方法策略进行教学，使学生能够理解数学知识、掌握数学思想、应用数学方法解决实际问题，已成为当前数学教学研究的焦点之一。
本文将从数学教学的角度探讨渗透数学思想的方法和策略。
1. 引导学生主动思考在初中数学教学中，引导学生主动思考是渗透数学思想的重要方法之一。
教师应该通过启发式问题、探究式学习等方式，激发学生的思维，让学生在学习的过程中主动提出问题、探讨思路、寻找解决方法。
教师在教学中可以引导学生思考一个数学问题，让学生使用所学知识进行分析解决，这样不仅可以激发学生的兴趣，而且可以提高学生的思维能力和解决问题的能力。
2. 培养学生逻辑思维3. 引导学生掌握数学概念在初中数学教学中，引导学生掌握数学概念是渗透数学思想的关键方法之一。
数学是一个概念性很强的学科，学生只有掌握了数学的基本概念才能更好地理解数学知识。
在教学中，教师可以通过示范、引导、训练等方式，帮助学生掌握数学概念，从而理解和运用数学知识。
教师可以通过实例分析、概念引入等方式，让学生了解数学概念的涵义及其应用，从而提高学生的数学思维水平。
三、初中数学教学方法策略分析1. 提升教学质量要渗透数学思想，就必须提升教学质量。
教师在教学过程中要注重教学内容的科学性、系统性和完整性，注重培养学生的数学思维能力，提高教学质量。
教师可以通过设计富有挑战性的教学问题，引导学生进行思考、探索和解决问题，这样能够激发学生的兴趣，培养学生的数学思维能力，提高教学效果。
2. 强化教学方式要渗透数学思想，就需要强化教学方式。
教师在教学中应该多种教学方式相结合，采用启发式、探究式、讨论式、实验性的教学方式，引导学生主动思考，培养学生的逻辑思维能力，激发学生的学习兴趣，从而提高教学效果。
3. 创新教学手段要渗透数学思想，还需要创新教学手段。
解析高校数学教学中数学建模思想方法的研究论文(优秀4篇)
解析高校数学教学中数学建模思想方法的研究论文（优秀4篇）数学教学中应用数学建模的具体方法和措施篇一在数学教学中引入数学建模思想需要以实例为中心，让学生在学习体验过程中掌握数学建模的中心思想和步骤，老师应丰富数学课堂的教学内容，将学生视为课堂主体，采用启发式教学为主、实践教学为辅的多种形式相结合的教学模式，充分让学生体验用数学知识解决实际问题的全部过程，并感受其中的学习乐趣。
（一）从实例的应用开始学习学生对数学的学习不能只局限于对数学概念、解题方法和结论的学习，而更应该学习数学的思想方法，领会数学的精神实质，了解数学的来源以及应用，充分接受数学文化的熏陶。
为了达到教学目的，高校数学老师应结合教学课程，让学生认识到平时他们所学的枯燥无味的教学概念、定理及公式并非空穴来风，而都是从现实问题中经过总结、归纳、推理出来的具有科学依据的智慧成果。
将教学实例引入课堂，从教学成果来看，数学建模思想可以充分的让学生理解数学理论来源于实际，而学习数学的最终目的却是将数学理论回归到实际生活应用中去，学生明白了学习数学的实际意义，有助于提高学习数学的兴趣，促进创新意识的培养。
（二）在实际生活中对数学定理进行验证高校数学教材中的很多定理是经过实际问题抽象化才得出来的，但正是因为定理和公式过于抽象使得学生们在学习时特别枯燥和乏味。
因此数学老师在讲授定理时，首先要联合实际应用对数学定理进行大概的讲解，让学生们有个直观的印象，然后结合数学建模的思想和方法，把定理当中的条件当作是模型的假设，根据先前设置的问题情境一步步引导学生推导出最终结论，学生经过运用定理解决实际问题切实的感受到了定理运用的实际价值。
例如，作为连续函数在闭区间上性质之一的零点存在定理，在高等数学的学习中有着非常重要的意义。
零点定理的应用主要有两个方面：其一是为了验证其他定理而存在，其二是为了验证方程是否在某区间上有根。
学生学习这个定理时会有这样的疑问：一个定理是为了验证另一个定理而存在，那么这个定理还有没有实际的应用价值呢？所以我们高校数学老师在讲完定理证明之后，最好能够结合现实生活中的问题来验证定理的实际应用。
中学数学思想方法及其教学研究[论文]
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中学数学思想方法及其教学研究初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的要领法规、公式、性质、公理、定理以及其内容所反映出来的数学思想和方法。
数学思想、方法反映着数学概念、原理及规律的联系和本质，是学生形成良好的认知结构和纽带，是培养学生能力的桥梁。
新课程教学大纲提出，初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的要领法规、公式、性质、公理、定理以及其内容所反映出来的数学思想和方法。
数学思想、方法反映着数学概念、原理及规律的联系和本质，是学生形成良好的认知结构和纽带，是培养学生能力的桥梁。
在数学教学中渗透数学思想、方法，是全面提高初中数学教学质量的重要途径。
一、数学思想方法教学的心理学意义美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。
”所谓基本结构，就是指“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理。
”“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的。
”数学思想与方法为数学学科的一般原理的重要组成部分。
下面从布鲁纳的基本结构学说中来看数学思想、方法教学所具有的重要意义。
第一，“懂得基本原理使得学科更容易理解”。
心理学认为，“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习。
”当学生掌握了一些数学思想、方法，再去学习相关的数学知识，就属于下位学习了。
下位学习所学知识“具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新学习的意义。
”即使新知识能够较顺利地纳入到学生已有的认知结构中去，学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握数学内容。
第二，有利于记忆。
布鲁纳认为，“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否则很快就会忘记。
”“学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来。
高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具。
浅谈中学数学思想方法及其教学
、
必使学生理解该 学科 的基本 结构 。所 谓基本结 构就是指 “ 基 领 悟到深层知识 ，才能使 学生 的表 层知识达 到一个质 的 “ 飞 本的 、统一 的观点 ，或者是 一般 的、基本 的原 理” 。 “ 习 跃 ” ，从而使数 学教学超脱 “ 学 题海 ”之苦 ，使 其更 富有朝气
结构就是学 习事 物是怎样相 互关联 的” 。数学 思想与方法 为 数学学科的一般原 理的重要 组成部分 。下面从 布鲁纳的基本 结构学说 中来看数学思想 、方法教 学所具有 的重要意义。 第一 ， “ 懂得 基本原理 使得学科更 容易理解 ” 。心理学 认为 “ 由于认知结 构 中原有 的有关观念 在包摄 和概括水平上 高 于新 学习的知识 ，因而新知识 与 旧知 识所构成 的这种类属
和创 造 性 。
那 种 只重 视讲 授 表层 知 识 ，而不 注 重渗 透数 学思 想 、 方法 的教学 ，是不 完备 的教学 ，它 不利于学生 对所 学知识的 真 正理 解和掌握 ，使学生 的知识水 平永远停 留在一个 初级阶 段 ，难 以提高 ；反 之 ，如果 单纯强 调数学思想 和方 法 ，而忽
重其教学研究 有利于提 高初 中数 学课堂效益 。以下从几个 方 后 ，才 能进一 步的学 习和领悟相关 的深层知识 。 面谈谈我个人 的体会 。 深层 知识 蕴 含 于表 层知 识 之 中 ，是 数学 的精髓 ，它支 撑和统帅着表 层知识 。教师必须 在讲授表层 知识的过程 中不 数学 思想 方法 教 学的心 理 学意 义 美 国心 理学家布鲁 纳认为 ，不论我们选 教什么学科 ，务 断地渗透相关 的深层知识 ，让学 生在掌握 表层知识的 同时 ，
一
称为表层知识 ，另一个称 为深层知 识。表层 知识包括 概念 、 表层知识 的认识深化 ，即对蕴 于其 中的数学思想 、方 法有所 性质 、法则 、公 式 、公理 、定理等 数学 的基本 知识和 基本 技 悟 ，有所体 会 ； （５ ） 数学思 想 、方法 教学是循 环往 复、螺
小学数学思想方法教学策略研究
探索篇誗方法展示小学数学思想方法教学策略研究杨正军（重庆市黔江区新华乡中心学校）小学数学中隐含着很多数学思想方法，比如，集合思想方法、符号化思想方法、分类思想方法、转化思想方法、数形结合思想方法等。
在数学教师日常的教学活动中，要有意识地运用这些数学思想方法，并帮助学生认识、了解、掌握这些方法，进而运用好这些思想方法，下面笔者就结合教学实践谈谈笔者对小学数学思想方法教学策略的研究。
一、在教学设计中深入挖掘数学的思想方法教师在备课的时候要认真研究教学内容，把课程中涉及的数学思想方法列出来，参考课程标准，根据课程标准的要求围绕着这些思想方法设定合理的教学情境。
然后在课堂教学的过程中有意识地加强这些数学思想的渗透，并根据课本上的例子举一反三。
例如，教版数学四年级下册数学广角中的“植树问题”，教材中列举了三种植树的情况，分别是：一端种树、两端种树、两端都不种树。
教师对这个问题进行分析会发现，这个问题涉及了数形结合思想，这样在教学的过程中除了完成基本的教学目标之外，我们还可以从属性结合的思想角度出发，设计一些问题，让学生进行解答。
比如，有两根蜡烛，一根长8厘米，另一根长6厘米。
把两根都燃掉同样长的一部分后，短的一根剩下的长度是长的一根剩下的3/5。
每段燃掉多少厘米？这样就要求数学教师必须准确把握教材中蕴含的数学思想方法，并在数学课堂上从这些思想方法出发设计问题，把这些方法融合到课堂教学中。
二、在教学过程中引导学生体验数学思想方法在进行教学的过程中，教师要时刻注意引导学生体会课程中的数学思想方法，并时刻强调这些方法。
对于大多数学生来说，只要认真学习和思考就会很快理解数学概念，这时教师就可以适时引入一些高深一点的数学思想方法，不断培养和提高学生的能力素质。
比如，在讲解长方体和正方体的表面积这节课的时候，我们可以通过类比的方法进行讲解。
在此之前，我们可以通过一些简单的例子进行引导，比如，长方形和正方形的面积，通过对比它们的计算式之间的关系，带领学生体会长方体和正方体表面积之间的关系，又由于正方体的每个表面积都相等，因此可以得出正方体表面积的简便算法。
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数学思想方法及其教学研究
摘要：中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为表层知识，另一个称为深层知识．表层知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思想和数学方法．
关键词：数学方法公式
一、数学思想方法教学的心理学意义
美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构．”所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理．”“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的．”数学思想与方法为数学学科的一般原理的重要组成部分．下面从布鲁纳的基本结构学说中来看数学思想、方法教学所具有的重要意义．
第一，“懂得基本原理使得学科更容易理解”．心理学认为“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习．”当学生掌握了一些数学思想、方法，再去学习相关的数学知识，就属于下位学习了．下位学习所学知识“具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新学习的意义，”即使新知识能够较顺利地纳入到学生已有的认知结构中去．学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握数学内容．
第二，有利于记忆．布鲁纳认为，“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否则很快就会忘记．”“学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来．高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具．”由此可见，数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的．无怪乎有人认为，对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，却随时随地发生作用，使他们受益终生．”
第三，学习基本原理有利于“原理和态度的迁移”．布鲁纳认为，“这种类型的迁移应该是教育过程的核心——用基本的和一般的
观念来不断扩大和加深知识．”曹才翰教授也认为，“如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念，对于新学习是有利的，”“只有概括的、巩固的和清晰的知识才能实现迁移．”美国心理学家贾德通过实验证明，“学习迁移的发生应有一个先决条件，就是学生需先掌握原理，形成类比，才能迁移到具体的类似学习中．”学生学习数学思想、方法有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力．
二、中学数学教学内容的层次
中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为表层知识，另一个称为深层知识．表层知识包括概念、性质、法则、公
式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思想和数学方法．
表层知识是深层知识的基础，是教学大纲中明确规定的，教材中明确给出的，以及具有较强操作性的知识．学生只有通过对教材的学习，在掌握和理解了一定的表层知识后，才能进一步的学习和领悟相关的深层知识．
深层知识蕴含于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统帅着表层知识．教师必须在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，才能使学生的表层知识达到一个质的“飞跃”，从而使数学教学超脱“题海”之苦，使其更富有朝气和创造性．
那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略到深层知识的真谛．因此，数学思想、方法的教学应与整个表层知识的讲授融为一体，使学生逐步掌握有关的深层知识，提高数学能力，形成良好的数学素质．
三、中学数学中的主要数学思想和方法
数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学
规律的理性认识．由于中学生认知能力和中学数学教学内容的限制，只能将部分重要的数学思想落实到数学教学过程中，而对有些数学思想不宜要求过高．我们认为，在中学数学中应予以重视的数学思想主要有三个：集合思想、化归思想和对应思想．其理由是：（１）这三个思想几乎包摄了全部中学数学内容；（２）符合中学生的思维能力及他们的实际生活经验，易于被他们理解和掌握；（３）在中学数学教学中，运用这些思想分析、处理和解决数学问题的机会比较多；（４）掌握这些思想可以为进一步学习高等数学打下较好的基础．
四、数学思想方法的教学模式
数学表层知识与深层知识具有相辅相成的关系，这就决定了他们在教学中的辩证统一性．基于上述认识，我们给出数学思想方法教学的一个教学模式：
操作——掌握——领悟
对此模式作如下说明：（１）数学思想、方法教学要求教师较好地掌握有关的深层知识，以保证在教学过程中有明确的教学目的；（２）“操作”是指表层知识教学，即基本知识与技能的教学．“操作”是数学思想、方法教学的基础；（３）“掌握”是指在表层知识教学过程中，学生对表层知识的掌握．学生掌握了一定量的数学表层知识，是学生能够接受相关深层知识的前提；（４）“领悟”是指在教师引导下，学生对掌握的有关表层知识的认识深化，即对蕴于
其中的数学思想、方法有所悟，有所体会；（５）数学思想、方法教学是循环往复、螺旋上升的过程，往往是几种数学思想、方法交织在一起，在教学过程中依据具体情况在一段时间内突出渗透与明确一种数学思想或方法，效果可能更好些．。