第九章第三节电磁感应中的电路和图象问题分析

第三节 电磁感应中的电路和图象问题, [学生用书P200])一、电磁感应中的电路问题1．内电路和外电路(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源．(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电阻． 2．电源电动势和路端电压 (1)电动势：E ＝Bl v 或E ＝n ΔΦΔt ．(2)路端电压：U ＝IR ＝ER ＋r·R ．1.(多选)用均匀导线做成的正方形线圈边长为l ，正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图所示，当磁场以ΔBΔt的变化率增强时，则( )A ．线圈中感应电流方向为acbdaB ．线圈中产生的电动势E ＝ΔB Δt ·l 22C ．线圈中a 点电势高于b 点电势D ．线圈中a 、b 两点间的电势差为ΔB Δt ·l 22答案：AB二、电磁感应中的图象问题1．图象类型(1)随时间t 变化的图象，如B －t 图象、Φ－t 图象、E －t 图象和i －t 图象． (2)随位移x 变化的图象，如E －x 图象和i －x 图象． 2．问题类型(1)由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象．(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量． (3)利用给出的图象判断或画出新的图象．2.(单选)(2016·泉州模拟)如图甲所示，光滑导轨水平放置在与水平方向夹角为60°的斜向下的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图乙所示(规定斜向下为正方向)，导体棒ab 垂直导轨放置，除电阻R 的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab 在水平外力F 作用下始终处于静止状态．规定a →b 的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力F 的正方向，则在0～t 1时间内，选项图中能正确反映流过导体棒ab 的电流i 和导体棒ab 所受水平外力F 随时间t 变化的图象是( )答案：D考点一 电磁感应中的电路问题1．对电源的理解：在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体就是电源，如切割磁感线的导体棒、有磁通量变化的线圈等．这种电源将其他形式的能转化为电能．2．对电路的理解：内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电容等电学元件组成．3．解决电磁感应中电路问题的一般思路(1)确定等效电源，利用E ＝n ΔΦΔt 或E ＝Bl v sin θ求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向．(2)分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，画出等效电路图．(3)利用电路规律求解．主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解．一般电磁感应电路的分析与计算[学生用书P201](2016·石家庄质检)如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN 、PQ 被固定在水平面上，导轨间距l ＝0.6 m ，两导轨的左端用导线连接电阻R 1及理想电压表V ，电阻为r ＝2 Ω的金属棒垂直于导轨静止在AB 处；右端用导线连接电阻R 2，已知R 1＝2 Ω，R 2＝1 Ω，导轨及导线电阻均不计．在矩形区域CDFE 内有竖直向上的磁场，CE ＝0.2 m ，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示．开始时电压表有示数，当电压表示数变为零后，对金属棒施加一水平向右的恒力F ，使金属棒刚进入磁场区域时电压表的示数又变为原来的值，金属棒在磁场区域内运动的过程中电压表的示数始终保持不变．求：(1)t ＝0.1 s 时电压表的示数； (2)恒力F 的大小；(3)从t ＝0时刻到金属棒运动出磁场的过程中整个电路产生的热量．[审题突破] (1)在0～0.2 s 内，R 1、R 2和金属棒是如何连接的？电压表示数等于感应电动势吗？(2)电压表示数始终保持不变，说明金属棒做什么运动？[解析] (1)设磁场宽度为d ＝CE ，在0～0.2 s 的时间内，有E ＝ΔΦΔt ＝ΔBΔt ld ＝0.6 V此时，R 1与金属棒并联后再与R 2串联R ＝R 并＋R 2＝1 Ω＋1 Ω＝2 Ω U ＝ERR 并＝0.3 V.(2)金属棒进入磁场后，R 1与R 2并联后再与r 串联，有 I ′＝U R 1＋UR 2＝0.45 AF A ＝BI ′lF A ＝1.00×0.45×0.6 N ＝0.27 N由于金属棒进入磁场后电压表的示数始终不变，所以金属棒做匀速运动， 所以恒力F 的大小F ＝F A ＝0.27 N. (3)在0～0.2 s 的时间内有 Q ＝E 2R t ＝0.036 J金属棒进入磁场后，有R ′＝R 1R 2R 1＋R 2＋r ＝83 ΩE ′＝I ′R ′＝1.2 VE ′＝Bl v ，v ＝2.0 m/s t ′＝d v ＝0.22s ＝0.1 sQ ′＝E ′I ′t ′＝0.054 JQ 总＝Q ＋Q ′＝0.036 J ＋0.054 J ＝0.09 J. [答案] (1)0.3 V (2)0.27 N (3)0.09 J含容电磁感应电路的分析与计算[学生用书P201]在同一水平面的光滑平行导轨P 、Q 相距l ＝1 m ，导轨左端接有如图所示的电路．其中水平放置的平行板电容器两极板M 、N 相距d ＝10 mm ，定值电阻R 1＝R 2＝12 Ω，R 3＝2 Ω，金属棒ab 的电阻r ＝2 Ω，其他电阻不计．磁感应强度B ＝0.5 T 的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒ab 沿导轨向右匀速运动时，悬浮于电容器两极板之间，质量m ＝1×10－14 kg ，电荷量q ＝－1×10－14 C 的微粒恰好静止不动．取g ＝10 m/s 2，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好．且速度保持恒定．试求：(1)匀强磁场的方向； (2)ab 两端的路端电压； (3)金属棒ab 运动的速度．[审题突破]本题可按以下思路进行求解:微粒静止，重力等于电场力→电场强度的大小和方向 →电路中的电流和电动势 →金属棒的运动速度Ｋ [解析] (1)负电荷受到重力和电场力的作用处于静止状态，因为重力竖直向下，所以电场力竖直向上，故M 板带正电．ab 棒向右做切割磁感线运动产生感应电动势，ab 棒等效于电源，感应电流方向由b →a ，其a 端为电源的正极，由右手定则可判断，磁场方向竖直向下．(2)微粒受到重力和电场力的作用处于静止状态，根据平衡条件有 mg ＝Eq又E ＝U MNd所以U MN ＝mgdq＝0.1 VR 3两端电压与电容器两端电压相等，由欧姆定律得通过R 3的电流为I ＝U MNR 3＝0.05 A则ab 棒两端的电压为U ab ＝U MN ＋I R 1R 2R 1＋R 2＝0.4 V.(3)由法拉第电磁感应定律得感应电动势E ＝BL v 由闭合电路欧姆定律得E ＝U ab ＋Ir ＝0.5 V 联立解得v ＝1 m/s.[答案] (1)竖直向下 (2)0.4 V (3)1 m/s1．对等效于电源的导体或线圈，两端的电压一般不等于感应电动势，只有在其电阻不计时才相等．2．沿等效电源中感应电流的方向，电势逐渐升高.考点二 电磁感应中的图象问题1．题型特点：一般可把图象问题分为三类(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象；(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量； (3)根据图象定量计算．2．解题关键：弄清初始条件，正、负方向的对应，变化范围，所研究物理量的函数表达式，进、出磁场的转折点是解决问题的关键．3．解决图象问题的一般步骤(1)明确图象的种类，即是B －t 图象还是Φ－t 图象，或者是E －t 图象、I －t 图象等； (2)分析电磁感应的具体过程；(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系；(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式； (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等； (6)画出图象或判断图象．“由因及果”类图象的选择[学生用书P202](单选)(2016·山西太原期中测试)如图所示，有一等腰直角三角形的区域，其斜边长为2L ，高为L .在该区域内分布着如图所示的磁场，左侧磁场方向垂直纸面向外，右侧磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小均为B .一边长为L 、总电阻为R 的正方形导线框abcd ，从图示位置开始沿x 轴正方向以速度v 匀速穿过磁场区域．取沿顺时针方向的感应电流为正，下列表示线框中电流i 随bc 边的位置坐标x 变化的图象正确的是( )[解析] bc 边的位置坐标x 在L ～2L 过程中，线框bc 边有效切割长度l ＝x －L ，感应电动势E ＝Bl v ＝B (x －L )v ，感应电流i ＝E R ＝B （x －L ）vR ，根据楞次定律判断出感应电流方向沿a →b →c →d →a ，为正值；x 在2L ～3L 过程中，ad 边和bc 边都切割磁感线，产生感应电动势，穿过线框的磁通量增大，根据楞次定律判断出感应电流方向沿a →d →c →b →a ，为负值，线框有效切割长度l ＝L ，感应电动势E ＝Bl v ＝BL v ，感应电流i ＝－BL vR ；x 在3L ～4L过程中，线框ad 边有效切割长度l ＝L －(x －3L )＝4L －x ，感应电动势E ＝Bl v ＝B (4L －x )v ，感应电流i ＝B （4L －x ）R ，根据楞次定律判断出感应电流方向沿a →b →c →d →a ，为正值，由数学知识得D 正确．[答案] D“由果索因”类图象的选择[学生用书P202](单选)(2016·河北唐山模拟)矩形导线框abcd 固定在变化的磁场中，产生了如图所示的电流(电流方向沿abcda 为正方向)．若规定垂直纸面向里的方向为磁场正方向，能够产生如图所示电流的磁场为( )[解析] 由题图可知，0～t 内，线圈中的电流的大小与方向都不变，根据法拉第电磁感应定律可知，线圈中的磁通量的变化率相同，故0～t内磁感应强度与时间的关系是一条斜线．又由于0～t时间内电流的方向为正，由楞次定律可知，电路中感应电流的磁场方向垂直纸面向里，与原磁场方向相同，所以是向里的磁场减小，或向外的磁场增大；同理，在t～2t的时间内，是向里的磁场增大，或向外的磁场减小．只有选项D正确．[答案] D解决图象类选择题的最简方法——分类排除法．首先对题中给出的四个图象根据大小或方向变化特点分类，然后定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是用物理量的方向，排除错误选项，此法最简捷、最有效.,[学生用书P203])方法技巧——电磁感应电路与图象综合问题的求解(18分)如图甲所示，在垂直于匀强磁场B的平面内，半径为r的金属圆盘绕过圆心O的轴转动，圆心O和边缘K通过电刷与一个电路连接．电路中的P是加上一定正向电压才能导通的电子元件．流过电流表的电流I与圆盘角速度ω的关系如图乙所示，其中ab段和bc段均为直线，且ab段过坐标原点．ω>0代表圆盘逆时针转动．已知：R＝3.0 Ω，B＝1.0 T，r＝0.2 m．忽略圆盘、电流表和导线的电阻．(1)根据图乙写出ab、bc段对应的I与ω的关系式；(2)求出图乙中b、c两点对应的P两端的电压U b、U c；(3)分别求出ab、bc段流过P的电流I P与其两端电压U P的关系式．[审题突破](1)审电路(2)审图象(1)由题图乙可知，在ab 段 I ＝ω150(－45 rad/s ≤ω≤15 rad/s)(2分) 在bc 段 I ＝ω100－0.05(15 rad/s<ω≤45 rad/s)．(2分) (2)由题意可知，P 两端的电压U P 等于圆盘产生的电动势，U P ＝12Br 2ω(2分)b 点时ωb ＝15 rad/s ，U b ＝12Br 2ωb ＝0.3 V(2分)c 点时ωc ＝45 rad/s ，U c ＝12Br 2ωc ＝0.9 V ．(2分)(3)由题图乙中电流变化规律可知电子元件P 在b 点时开始导通，则：在ab 段 I P ＝0(－0.9 V ≤U P ≤0.3 V)(2分) 在bc 段 I P ＝I －U PR(2分) 而I ＝ω100－0.05，U P ＝12Br 2ω(2分)联立可得I P ＝U P6－0.05(0.3 V<U P ≤0.9 V)．(2分) [答案] 见解析解决电路与图象综合问题的思路1．电路分析：弄清电路结构，画出等效电路图，明确计算电动势的公式． 2．图象分析(1)弄清图象所揭示的物理规律或物理量间的函数关系；(2)挖掘图象中的隐含条件，明确有关图线所包围的面积、图线的斜率(或其绝对值)、截距所表示的物理意义．3．定量计算：运用有关物理概念、公式、定理和定律列式计算.(2016·南京市模拟)如图甲，MN 、PQ 两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ＝30°角固定，M 、P 之间接电阻箱R ，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B ＝0.5 T ．质量为m 的金属杆ab 水平放置在轨道上，且与轨道垂直，其接入电路的电阻值为r .现从静止释放杆ab ，测得最大速度为v m .改变电阻箱的阻值R ，得到v m 与R 的关系如图乙所示．已知轨道间距为L ＝2 m ，重力加速度g 取10 m/s 2，轨道足够长且电阻不计．(1)当R ＝0时，求杆ab 匀速下滑过程中产生感生电动势E 的大小并判断杆中的电流方向；(2)求金属杆的质量m 和阻值r ；(3)当R ＝4 Ω时，求回路瞬时电功率每增加1 W 的过程中合外力对杆做功W . 解析：(1)由图可知，当R ＝0时，杆最终以v ＝2 m/s 匀速运动，产生的电动势为E ＝BL v ＝2 V由右手定则可判断，杆中电流方向从b →a .(2)设最大速度为v ，杆切割磁感线产生的感应电动势 E ＝BL v由闭合电路欧姆定律有I ＝ER ＋r杆达到最大速度时满足mg sin θ－BIL ＝0 解得v ＝mg sin θB 2L 2R ＋mg sin θB 2L2r由图象可知斜率为k ＝4－22 m/(s ·Ω)＝1 m/(s ·Ω)纵截距为v 0＝2 m/s 得到mg sin θB 2L 2r ＝v 0mg sin θB 2L 2＝k 解得m ＝0.2 kg ，r ＝2 Ω. (3)由题意有E ＝BL v ，P ＝E 2R ＋r得P ＝B 2L 2v 2R ＋rΔP ＝B 2L 2v 22R ＋r －B 2L 2v 21R ＋r由动能定理得 W ＝12m v 22－12m v 21 W ＝m （R ＋r ）2B 2L 2ΔPW ＝0.6 J.答案：(1)2 V b →a (2)0.2 kg 2 Ω (3)0.6 J, [学生用书P204])1.(考点一)(多选)如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l ＝1 m ，cd 间、de 间、cf 间分别接阻值为R ＝10 Ω的电阻．一阻值为R ＝10 Ω的导体棒ab 以速度v ＝4 m/s 匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好，导轨所在平面存在磁感应强度大小为B ＝0.5 T 、方向竖直向下的匀强磁场．下列说法中正确的是( )A ．导体棒ab 中电流的流向为由b 到aB ．cd 两端的电压为1 VC ．de 两端的电压为1 VD ．fe 两端的电压为1 V 答案：BD2．(考点一)(单选)(2015·高考福建卷)如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R 的金属条制成的矩形线框abcd ，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场中．一接入电路电阻为R 的导体棒PQ ，在水平拉力作用下沿ab 、dc 以速度v 匀速滑动，滑动过程PQ 始终与ab 垂直，且与线框接触良好，不计摩擦．在PQ 从靠近ad 处向bc 滑动的过程中( )A ．PQ 中电流先增大后减小B ．PQ 两端电压先减小后增大C ．PQ 上拉力的功率先减小后增大D ．线框消耗的电功率先减小后增大解析：选C.设PQ 左侧金属线框的电阻为r ，则右侧电阻为3R －r ；PQ 相当于电源，其电阻为R ，则电路的外电阻为R 外＝r （3R －r ）r ＋（3R －r ）＝－⎝⎛⎭⎫r －3R 22＋⎝⎛⎭⎫3R 223R，当r ＝3R2时，R 外max＝34R ，此时PQ 处于矩形线框的中心位置，即PQ 从靠近ad 处向bc 滑动的过程中外电阻先增大后减小．PQ 中的电流为干路电流I ＝ER 外＋R 内，可知干路电流先减小后增大，选项A 错误．PQ 两端的电压为路端电压U ＝E －U 内，因E ＝Bl v 不变，U 内＝IR 先减小后增大，所以路端电压先增大后减小，选项B 错误．拉力的功率大小等于安培力的功率大小，P ＝F 安v ＝BIl v ，可知因干路电流先减小后增大，PQ 上拉力的功率也先减小后增大，选项C 正确．线框消耗的电功率即为外电阻消耗的功率，因外电阻最大值为34R ，小于内阻R ；根据电源的输出功率与外电阻大小的变化关系，外电阻越接近内阻时，输出功率越大，可知线框消耗的电功率先增大后减小，选项D 错误．3．(考点二)(多选)(2016·苏、锡、常、镇、徐、连六市联考)如图所示，M 、N 为处在匀强磁场中的两条位于同一水平面内的光滑平行长金属导轨，一端串接电阻R ，磁场沿竖直方向．一金属杆ab 可沿导轨滑动，杆和导轨的电阻都不计．现垂直于ab 方向对杆施一水平恒力F ，使杆从静止开始向右运动．在以后的过程中，杆的速度大小v 、加速度大小a 以及R 上消耗的总能量E 随时间t 变化的图象可能正确的是( )解析：选ABD.对ab 棒进行受力分析，可得F －B 2L 2v R＝ma ，随着速度v 增大，加速度a 减小，直至导体棒做匀速运动，选项A 、B 正确，C 错误；R 上消耗的总能量E ＝B 2L 2v 2R t ，因v 2增大，所以E 随时间t 变化图象的斜率逐渐增大，直至不变，选项D 正确．4．(考点二)(单选)(2016·河南三市联考)如图所示，在平面直角坐标系xOy 的第一、三象限内有垂直该坐标平面向里的匀强磁场，二者磁感应强度相同，圆心角为90°的扇形导线框OPQ 以角速度ω绕O 点在图示坐标平面内沿顺时针方向匀速转动．规定与图中导线框的位置相对应的时刻为t ＝0，导线框中感应电流逆时针为正．则关于该导线框转一周的时间内感应电流i 随时间t 的变化图象，下列正确的是( )解析：选A.在线框切割磁感线产生感应电动势时，由E ＝12BL 2ω知，感应电动势一定，感应电流大小不变，故B 、D 错误；在T 2～34T 内，由楞次定律判断可知线框中感应电动势方向沿逆时针方向，为正，故A 正确、C 错误．5．(微专题28)(多选)(2016·泸州市模拟)如图甲所示，光滑绝缘水平面上，虚线MN 的右侧存在磁感应强度B ＝2 T 的匀强磁场，MN 的左侧有一质量m ＝0.1 kg 的矩形线圈abcd ，bc 边长L 1＝0.2 m ，电阻R ＝2 Ω.t ＝0时，用一恒定拉力F 拉线圈，使其由静止开始向右做匀加速运动，经过时间1 s ，线圈的bc 边到达磁场边界MN ，此时立即将拉力F 改为变力，又经过1 s ，线圈恰好完全进入磁场，整个运动过程中，线圈中感应电流i 随时间t 变化的图象如图乙所示．则下列说法中正确的是( )A ．恒定拉力大小为0.1 NB ．线圈在第2 s 内的加速度大小为1 m/s 2C ．线圈ab 边长L 2＝0.5 mD ．在第2 s 内流过线圈的电荷量为0.2 C解析：选BD.在第1 s 末，i 1＝ER，E ＝BL 1v 1，v 1＝a 1t 1，F ＝ma 1，联立得F ＝0.05 N ，A项错误；在第2 s 内，由题图分析知线圈做匀加速直线运动，第2 s 末，i 2＝E ′R，E ′＝BL 1v 2，v 2＝v 1＋a 2t 2，解得a 2＝1 m/s 2，B 项正确；在第2 s 内，v 22－v 21＝2a 2L 2，得L 2＝1 m ，C 项错误；q ＝ΔΦR ＝BL 1L 2R＝0.2 C ，D 项正确．一、单项选择题 1．(2016·江门模拟)如图所示，螺线管匝数n ＝1 500匝，横截面积S ＝20 cm 2，螺线管导线电阻r ＝1 Ω，电阻R ＝4 Ω，磁感应强度B 随时间变化的B －t 图象如图所示(以向右为正方向)，下列说法正确的是( )A ．电阻R 的电流方向是从A 到CB ．感应电流的大小逐渐增大C ．电阻R 两端的电压为6 VD ．C 点的电势为4.8 V 答案：D 2.如图所示，PN 与QM 两平行金属导轨相距1 m ，电阻不计，两端分别接有电阻R 1和R 2，且R 1＝6 Ω，ab 杆的电阻为2 Ω，在导轨上可无摩擦地滑动，垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为1 T ．现ab 以恒定速度v ＝3 m/s 匀速向右移动，这时ab 杆上消耗的电功率与R 1、R 2消耗的电功率之和相等．则( )A ．R 2＝6 ΩB ．R 1上消耗的电功率为0.75 WC ．a 、b 间电压为3 VD ．拉ab 杆水平向右的拉力为0.75 N解析：选D.杆ab 消耗的功率与R 1、R 2消耗的功率之和相等，则R 1·R 2R 1＋R 2＝R ab .解得R 2＝3 Ω，故A 错；E ＝Bl v ＝3 V ，则I ab ＝E R 总＝0.75 A ，U ab ＝E －I ab ·R ab ＝1.5 V ；P R 1＝U 2abR 1＝0.375W ，故B 、C 错；F 拉＝F 安＝BI ab ·l ＝0.75 N ，故D 对．3.(2016·广东六校联考)如图所示，△ABC 为等腰直角三角形，AB 边与x 轴垂直，A 点坐标为(a ，0)，C 点坐标为(0，a )，三角形区域内存在垂直平面向里的磁场，磁感应强度B 与横坐标x 的变化关系满足B ＝kx (k 为常量)，三角形区域的左侧有一单匝矩形线圈，线圈平面与纸面平行，线圈宽为a ，高为2a ，电阻为R .若线圈以某一速度v 匀速穿过磁场，整个运动过程中线圈不发生转动，则下列说法正确的是( )A ．线圈穿过磁场的过程中感应电流的大小逐渐增大B ．线圈穿过磁场的过程中产生的焦耳热为Q ＝4k 2a vRC ．线圈穿过磁场的过程中通过导线截面的电荷量为零D ．穿过三角形区域的磁通量为2ka解析：选D.线圈穿过磁场的过程中，感应电动势为E ＝BL v ，根据欧姆定律可得感应电流大小为I ＝ER ，由几何关系知，切割边运动距离为x 时，L ＝2x ，解得I ＝2k v R ，为定值，所以A 错误；产生的焦耳热为Q ＝I 2Rt ，而t ＝2av ，解得Q ＝8k 2a v R ，所以B 错误；因为E ＝ΔΦΔt，所以q ＝ΔΦR ＝I Δt ＝2kaR ，解得ΔΦ＝2ka ，所以穿过三角形区域的磁通量为2ka ，故C 错误、D 正确． 4．(2015·高考山东卷)如图甲，R 0为定值电阻，两金属圆环固定在同一绝缘平面内．左端连接在一周期为T 0的正弦交流电源上，经二极管整流后，通过R 0的电流i 始终向左，其大小按图乙所示规律变化．规定内圆环a 端电势高于b 端时，a 、b 间的电压u ab 为正，下列u ab －t 图象可能正确的是( )甲乙解析：选C.由题图乙知，在0～0.25T 0内，外圆环电流逐渐增大且ΔiΔt 逐渐减小，根据安培定则，外圆环内部磁场方向垂直纸面向里，磁场逐渐增强且ΔBΔt 逐渐减小，根据楞次定律知内圆环a 端电势高，所以u ab >0，根据法拉第电磁感应定律u ab ＝ΔΦΔt ＝ΔBSΔt 知，u ab 逐渐减小；t ＝0.25T 0时，Δi Δt ＝0，所以ΔBΔt ＝0，uab ＝0；同理可知0.25T 0<t <0.5T 0时，u ab <0，且|u ab |逐渐增大；0.5T 0～T 0内重复0～0.5T 0的变化规律．故选项C 正确．5.(2016·山西康杰中学月考)如图所示，在0≤x ≤2L 的区域内存在着匀强磁场，磁场的方向垂直于xOy 平面(纸面)向里，具有一定电阻的矩形线框abcd 位于xOy 平面内，线框的ab 边与y 轴重合，bc 边的长度为L .线框从t ＝0时刻由静止开始沿x 轴正方向做匀加速运动，则线框中的感应电流i (取顺时针方向的电流为正)随时间t 的函数图象大致是下图中的( )解析：选C.设ab 边的长度为l ，在线框进入磁场过程中，线框中产生的感应电流I ＝ER ＝Bl v R ＝BlaR t ∝t ，由左手定则可知，此过程中电流方向为逆时针，故A 、D 错误；当线框全部处于磁场中时，线框内的磁通量不发生变化，所以线框中没有电流；当线框的ab 边离开磁场时，线框的cd 边切割磁感线，此时速度为v ′＝2a ·2L ＝2aL ，电流为I ＝Bl v ′R ＝2Bl aL R ≠0，方向为顺时针，故选项B 错误、C 正确．6.边长为a 的闭合金属正三角形框架，左边竖直且与磁场右边界平行，完全处于垂直框架平面向里的匀强磁场中．现把框架匀速水平向右拉出磁场，如图所示，则下列图象与这一过程相符合的是( )解析：选B.该过程中，框架切割磁感线的有效长度等于框架与磁场右边界两交点的间距，根据题中几何关系有l 有效＝233x ，所以E 电动势＝Bl 有效v ＝233B v x ∝x ，A 错误、B 正确；框架匀速运动，故F 外力＝F 安＝B 2l 2有效vR ＝4B 2x 2v 3R ∝x 2，C 错误；P 外力功率＝F 外力v ∝F 外力∝x 2，D错误．二、多项选择题 7.(2016·广州模拟)如图所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面且电阻均匀的正方形导体框abcd ，现将导体框分别朝两个方向以v 、3v 速度匀速拉出磁场，则导体框分别从两个方向移出磁场的过程中( )A ．导体框中产生的感应电流方向相同B ．导体框中产生的焦耳热相同C ．导体框ad 边两端电势差相同D ．通过导体框截面的电荷量相同解析：选AD.由右手定则可得两种情况导体框中产生的感应电流方向相同，A 项正确；热量Q ＝I 2Rt ＝⎝⎛⎭⎫Bl v R 2R ×l v ＝B 2l 3v R ，导体框产生的焦耳热与运动速度有关，B 项错误；电荷量q ＝It ＝Bl v R ×l v ＝Bl 2R ，电荷量与速度无关，电荷量相同，D 项正确；以速度v 拉出时，U ad＝14Bl v ，以速度3v 拉出时，U ad ＝34Bl ·3v ，C 项错误． 8．如图所示，边长为L 、不可形变的正方形导线框内有半径为r 的圆形磁场区域，其磁感应强度B 随时间t 的变化关系为B ＝kt (常量k >0)．回路中滑动变阻器R 的最大阻值为R 0，滑片P 位于滑动变阻器中央，定值电阻R 1＝R 0、R 2＝R 02.闭合开关S ，电压表的示数为U ，不考虑虚线MN 右侧导体的感应电动势，则( )A ．R 2两端的电压为U7B ．电容器的a 极板带正电C ．滑动变阻器R 的热功率为电阻R 2的5倍D ．正方形导线框中的感应电动势为kL 2解析： 选AC.根据串、并联电路特点，虚线MN 右侧回路的总电阻R ＝74R 0.回路的总电流I ＝U R ＝4U 7R 0，通过R 2的电流I 2＝I 2＝2U 7R 0，所以R 2两端电压U 2＝I 2R 2＝2U 7R 0·R 02＝17U ，选项A 正确；根据楞次定律知回路中的电流为逆时针方向，即流过R 2的电流方向向左，所以电容器b 极板带正电，选项B 错误；根据P ＝I 2R ，滑动变阻器R 的热功率P ＝I 2R 02＋⎝⎛⎭⎫I 22R 02＝58I 2R0，电阻R 2的热功率P 2＝⎝⎛⎭⎫I 22R 2＝18I 2R 0＝15P ，选项C 正确；根据法拉第电磁感应定律得，线框中产生的感应电动势E ＝ΔΦΔt＝Bt S ＝k πr 2，选项D 错误．9．(2016·扬州市一模)如图所示，两根完全相同的光滑金属导轨OP 、OQ 固定在水平桌面上，导轨间的夹角为θ，导轨单位长度的电阻为r ，导轨所在空间有垂直于桌面向下的匀强磁场．t ＝0时刻一电阻不计的金属杆MN 在外力作用下以恒定速度v 从O 点开始向右滑动，在滑动过程中保持MN 垂直于两导轨间夹角的平分线，且与导轨接触良好，导轨和金属杆足够长．下列关于电路中电流大小I 、金属杆MN 间的电压U 、外力F 及电功率P 与时间t 的关系图象中正确的是( )解析：选ABD.设金属杆切割磁感线的有效长度为L ，则L ＝2v t tan θ2，导轨的电阻为R＝2v trcosθ2，金属杆切割磁感线产生的感应电动势为E ＝BL v ＝B v ·2v t tan θ2＝2B v 2t tan θ2，回路中的电流为I ＝ER＝B v sin θ2r，故电流恒定，选项A 正确；不计金属杆的电阻，金属杆切割磁感线产生的感应电动势即为金属杆MN 间的电压U ，即U ＝E ＝2B v 2t tan θ2，其正比于时间t ，选项B 正确；由于金属杆匀速运动，F安始终等于外力F 的大小，安培力为F安＝BIL ＝B ·B v sin θ2r ·L ＝B ·B v sin θ2r ·2v t tan θ2＝2B 2v 2t tan θ2sinθ2r ，可见F 安＝F ，正比于时间t ，选项C错误；金属杆匀速运动，外力F 与F 安大小相等，电路的电功率即等于外力的功率，又等于克服安培力做功的功率，P 与时间t 的关系为P ＝F 安v ＝2B 2v 3t tanθ2sinθ2r，可见P 正比于时间t ，选项D 正确． 10.(2016·江西新余模拟)如图所示，在坐标系xOy 中，有边长为L 的正方形金属线框abcd ，其一条对角线ac 和y 轴重合、顶点a 位于坐标原点O 处．在y 轴的右侧，在Ⅰ、Ⅳ象限内有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的上边界与线框的ab 边刚好完全重合，左边界与y 轴重合，右边界与y 轴平行．t ＝0时刻，线框以恒定的速度v 沿垂直于磁场上边界的方向穿过磁场区域．取沿a →b →c →d →a 方向的感应电流为正，则在线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i 、ab 间的电势差U ab 随时间t 变化的图线是下图中的( )解析：选AD.在d 点运动到O 点过程中，ab 边切割磁感线，根据右手定则可以确定线框中电流方向为逆时针方向，即正方向，电动势均匀减小到0，则电流均匀减小到0；然后cd 边开始切割磁感线，感应电流的方向为顺时针方向，即负方向，电动势均匀减小到0，则电流均匀减小到0，故A 正确、B 错误；d 点运动到O 点过程中，ab 边切割磁感线，ab 相当于电源，电流由a 到b ，b 点的电势高于a 点，ab 间的电势差U ab 为负值，大小等于电流乘bc 、cd 、da 三条边的电阻，并逐渐减小．ab 边出磁场后，cd 边开始切割，cd 边相当于电源，电流由b 到a ，ab 间的电势差U ab 为负值，大小等于电流乘ab 边的电阻，并逐渐减小，故C 错误、D 正确．三、非选择题11．如图所示，边长L ＝0.20 m 的正方形导体框ABCD 由粗细均匀的同种材料制成，正方形导线框每边的电阻R 0＝1.0 Ω，金属棒MN 与正方形导线框的对角线长度恰好相等，金属棒MN 的电阻r ＝0.20 Ω.导线框放置在匀强磁场中，磁场的磁感应强度B ＝0.50 T ，方向垂直导线框所在平面向里．金属棒MN 与导线框接触良好，且与导线框对角线BD 垂直放置在导线框上，金属棒的中点始终在BD 连线上．若金属棒以v ＝4.0 m/s 的速度向右匀速运动，当金属棒运动至AC 的位置时，求：(计算结果保留两位有效数字)。