计算机应用数学(随机变量)
3章-随机数与随机变量PPT
第三章 随机数与随机变量
2
①设置仿真钟=0 ②初始化系统状态与统计计数器 ③初始化事件列表
开始
主程序 (0)激活初始化程序
(0) (1)激活时间推进程序 (2)激活事件发生程序i
重复
(1) ①确定下一事件类型，如i ②推进仿真钟
i
(1)更新系统状态 (2)更新统计计数器 (3)产生将来事件并添加到事件列表中
设具有独立同分布的随机变量 X1 , X 2 ,…, X m ，令
Y X1 X2 L Xm
m
Y Y 则 的分布函数与 Xi 的分布函数相同，此时称 的 i1
分布为 X i 的 m 折卷积。为了生成 Y ，可先独立地
从相应分布函数产生随机变量 X1 , X 2 ,…, X m ，然后
利用上式得到 Y ，这就是卷积法。
14
例：特定供应商提供的发动机次品率为10%，求 批量为5的发动机中每批的次品数
❖binomial(0.1,5)
分布列如表
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3.3 随机数发生器
❖ 对不同的系统或者过程进行仿真时，如果系 统或过程本身包含固有的随机组成成分，就 需要一定的方法来生成或者获得随机的数值。 例如，排队系统中的时间间隔，服务时间， 库存系统中的需求量等。在计算机仿真中， 能否产生具有一定性能要求的随机数是决定 仿真是否可信的重要因素之一。
逆变换法生成随机变量。
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❖ 随机实验：一个可观察结果的人工或自然 过程，所产生的结果可能不止一个，但事 先不能确定会产生什么结果。例：骰子
❖ 样本空间：一个随机实验的全部可能出现 的结果的集合，记为Ω 。
❖ 随机事件：一个随机实验的一些可能的结 果，是样本空间的一个子集
❖ 概率分布：如果样本空间上的所有随机事 件都确定了概率，这些概率构成样本空间 的一个概率分布
随机模拟的方法和应用
随机模拟的方法和应用随机模拟是一种重要的数学方法，可以用来模拟各种现实世界中复杂的系统、行为和事件。
它的应用领域广泛，包括金融、统计学、天气预测、交通规划、工程设计等多个领域。
本文将简要介绍随机模拟的基础知识以及其在不同领域的应用。
1. 随机模拟的基础知识随机模拟的实质是通过计算机程序生成的一系列随机数，来模拟真实的随机过程。
因此，随机模拟的核心是随机数生成器。
随机数生成器需要生成能够代表真实随机事件的随机数，这需要考虑一些关键问题：如何确定随机数的分布、如何生成不相关的随机数、如何满足特定的统计性质等。
常用的随机数生成方法包括线性同余发生器、Marsaglia发生器、梅森旋转游程测试以及基于物理过程的随机数发生器。
这些方法在不同场合下各有优缺点，可以根据具体需求进行选择。
随机模拟的另一个基础是随机过程的建模。
随机过程是一组与时间有关的随机变量序列，用来描述某个系统、事件或行为的随机性质。
在进行随机模拟前，需要根据实际应用建立相应的随机过程模型，通常包括确定随机变量的分布、相关性结构以及参数等。
2. 随机模拟在金融中的应用在金融领域，随机模拟被广泛应用于风险管理、资产定价、投资组合优化等方面。
随机模拟可以通过模拟不断变化的金融市场来评估不同投资策略的风险水平和收益率。
其中，蒙特卡罗模拟是一种常用的方法，它通过生成随机数对股票价格进行模拟，以此来分析不同投资组合在不同市场情况下的表现。
此外，随机模拟还可以用来构建金融风险模型，包括VaR、CVaR等风险指标。
通过随机模拟的方法，可以不断地生成样本数据，并结合实际数据来计算风险指标，从而更加准确地评估金融投资风险。
3. 随机模拟在天气预测中的应用天气预测是一项非常重要的应用领域，也是随机模拟的重要应用之一。
天气系统具有复杂的非线性关系，因此难以建立确定性模型。
随机模拟通过计算机程序模拟大气系统、海洋系统等自然系统的复杂变化，提供了一种高效、准确的天气预测方法。
随机变量序列的几种收敛性及其关系000
本科毕业论文题目：随机变量序列的几种收敛性及其关系学院：数学与计算机学院班级：数学与应用数学2008级八班姓名：***指导教师：丁平仁职称：副教授完成日期：2012 年5月10 日随机变量序列的几种收敛性及其关系摘要：本文主要对随机变量序列的四种收敛性：a.e.收敛、依概率收敛、依分布收敛、r—阶收敛的概念、性质进行阐述；并结合具体实例讨论了它们之间的关系，进一步对概率论中依分布收敛的等价条件和一些依概率收敛的弱大数定律进行了具体的研究.关键字：随机变量序列收敛分布函数目录1.引言 .................................................................... 1 2.a.e.收敛、依概率收敛、依分布收敛、r —阶收敛的概念、性质以及它们之间的关系. 2.1 a.e.收敛的概念及性质 ................................................................................................... 1 2.2 依概率收敛的概念及性质 .............................................................................................. 2 2.3依分布收敛的概念及性质 ............................................................................................... 3 2.4 r —阶收敛的概念及性质 .................................................................................................. 5 3.随机变量序列依分布收敛的等价条件. (6)4.随机变量∑=nk k n 11ξ依概率收敛的一些结果 (9)5.小结. .................................................................. 12 6.参考文献 (12)1.引言：在数学分析和实变函数中“收敛性”极为重要，特别在实变函数中对可测函数列收敛性的讨论。
随机变量的基本概念与分类
随机变量的基本概念与分类在统计学中，随机变量是一个非常重要的概念。
它描述的是一个随机事件所对应的数值，通俗点说，就是一个事件可能会取到什么值。
接下来，我们将介绍随机变量的基本概念与分类。
一、什么是随机变量？随机变量是一个数值型的变量，它的取值随机而不确定。
这里的“数值”可能是整数、实数、分数等等。
特点是随机性和数值性。
例如，一个掷骰子的过程，当骰子面朝上的数字为1时，可以将其表示为一个随机变量X=1；当骰子面朝上的数字为2时，可以将其表示为X=2，以此类推。
用数学符号表示为：X={1, 2, 3, 4, 5, 6}二、随机变量的分类1. 随机变量的离散型离散型随机变量通常是指一些特定离散的数值，比如说投骰子时的点数，一次考试的分数等等。
这些数值是可以通过排列组合来枚举的，也可通过概率的方式确定某一个值的出现概率。
离散型随机变量的取值通常是单个数值，即不具有区间性。
常见的离散型随机变量包括：柏松分布、二项分布、几何分布等。
2. 随机变量的连续型连续型随机变量通常是指随着取值范围的增加，其可能的取值方式是在一个连续的区间里进行的。
这些区间可以是有限的，也可以是无限的，比如说身高、体重、时间等等。
连续型随机变量的取值通常是一个区间，可计算的概率是两个值之间的面积。
常见的连续型随机变量包括：正态分布、t分布、F分布等。
三、随机变量的概率分布随机变量的概率分布指的是该变量每个取值的出现概率，并且这些概率之和为1。
在离散型随机变量中，通常用概率质量函数来描述每个取值的概率；而在连续型随机变量中，通常用概率密度函数来描述每个取值的概率密度。
概率密度和概率的关系可以理解为微积分中的面积和与长度之间的关系。
四、随机变量的期望随机变量的期望是该变量所取到的各个值按概率加权平均的数值，也称为随机变量的数学期望。
期望值可以帮助我们理解随机变量的分布规律，它是计算机概率和统计学中的重要指标。
在离散型随机变量中，期望等于每个取值的概率乘以对应的取值的总和。
19日下午-01332-计算机应用数学
计算机应用数学-01332-19日下午-新资料一、选择题1.关于函数|sin |()cos x f x x xe-=()x -∞<<+∞的说法中，正确的是（奇函数）。
2.当0x →时，与2()(1cos )ln(12)f x x x =-+为同阶无穷小的是（4x ）。
3.曲线ln y x =上一点P 的切线经过原点(0,0)，则点P 的坐标为（( e ,1 )）。
4.函数f(x)=112--x x的间断点是（ 1 ）。
5.下列关于函数f(x)=2x+1(x>0)的奇偶性的说法正确的是（非奇非偶函 ）。
6.极限xxx 2sin lim∞→ 的值为（ 0 ）。
7.函数f(x)= |x| 在 （ 0，0 ）点处连续 。
8.方程3310x x -+=在区间(0,1)内（有唯一实根）。
9.求导正确的函数是：（ (e -x )/=-e -x）10.对于函数()332xx f -=，在区间[]1,0上满足拉格朗日中值定理的点ξ是(21 ) 。
11.直线L1:11+x = y =21-z 和 直线L2: x= 31+y = 42-z 之间的最短距离为（ 33）12.定积分⎰313d x x 的值为（ 20 ）。
13.设 A,B,C 均为n 阶方阵，且 ABC=E ,其中E 为 n 阶单位阵。
则必有（ CBA=E ）。
14.设 A 为n 阶方阵, B 是 A 经过若干次初等变换得到的矩阵, 则有 若|A|=0,则一定有（ |B|=0 ）。
15.下列各式中错误的是（ {x}∈{x} ）。
16.极限)2-4(lim 22x x x -→的值为（ 4 ）。
17.f(x)=sin(x2-x)是（有界函数）。
18.函数1--=x e y x 在[0,+∞)上的单调性是（单调增加）。
19.积分⎰x x d 12的值为（ c x+-1）。
20..非齐次线性方程组Ax=b 中未知量个数为n ，方程个数为m ，系数矩阵A 的秩为r ，则（r=m ）时，方程组Ax=b 有解 21.行列式562143312---的值为（-33）。
计算机科学中的数学基础
计算机科学中的数学基础计算机科学是一门涉及数字和逻辑思维的学科，而数学作为计算机科学的基础之一，为计算机科学家提供了一套强大而有效的工具和方法。
数学为计算机科学中的算法、数据结构、图论、逻辑和编程语言等方面提供了关键支持。
本文将探讨计算机科学中数学的重要性以及它在不同领域中的应用。
一、离散数学离散数学是计算机科学中的基础数学分支，它研究的是离散对象和离散结构。
离散数学的许多概念和技术直接应用于计算机科学的各个领域。
例如，集合论、逻辑、图论和组合数学等都是离散数学的重要组成部分。
在计算机科学中，离散数学常被用于处理离散的数据和事件，如图形的表示与操作、网络的建模与分析、逻辑推理与证明等。
离散数学的概念和技术为计算机科学提供了一种严密的数学语言，使得计算机科学家能够精确地描述和分析问题，从而设计出高效和可靠的算法和数据结构。
二、算法与复杂性理论算法是计算机科学中的核心概念，它描述了如何解决特定问题的步骤和方法。
数学为算法的设计和分析提供了坚实的基础。
通过数学工具，计算机科学家可以衡量算法的效率和复杂性，并预测算法在不同输入规模下的表现。
在复杂性理论中，数学用于研究算法的时间复杂性和空间复杂性。
通过运用数学方法，计算机科学家能够确定某个问题是否可以在合理的时间内解决，或者它的解决方案是否存在。
这对于决策问题的解决、优化问题的求解以及算法设计的选择具有重要意义。
三、概率与统计概率论和统计学是计算机科学中另一个重要的数学基础。
概率论描述了随机现象的规律，统计学则通过对数理模型的建立来分析和预测随机变量的行为。
在计算机科学中，概率和统计扮演着重要的角色，用于处理不确定性和随机性。
概率和统计学在数据挖掘、人工智能和机器学习等领域中有广泛应用。
通过概率和统计学的方法，计算机科学家能够建立机器学习模型、评估算法性能，并从大规模的数据中挖掘出有用的信息和模式。
四、线性代数线性代数是计算机科学中另一个重要的数学分支，它研究向量空间和线性变换等概念。
第三章 随机变量和随机分布
理、工程及生产管理等方面问题，首先建立一个概
率模型或随机过程，使它的参数等于问题的解；然 后通过对模型或过程的观察或抽样试验来计算所求 随机参数的统计特征，最后给出所求解的近似值。 蒙特卡洛方法以概率统计为主要理论基础，以
随机抽样为主要手段。通过实验获得样本特征值以
机性、试验的独立性以及前后的一致性。 2. 产生的随机数要有足够长的周期，以满足仿真的
实际需要。 3. 产生随机数的速度要快，占用的内存空间要小。
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计算机产生随机数的算法
计算机产生随机数的通常方法是利用一个递推公式：
X n f X n1 , X n2 , , X nk
给定了k个初始值 X n1, X n2 , , X nk ，就可以利用这个递推
概率函数。其中Pn必须满足下列两个条件：
（1）
Pn 0 , n 1,2,,
（2）
P
n 1
n
1
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离散型随机变量
概率分布函数
离散型随机变量x的累积分布函数 定义:当x小于或等 于某个给定值x`的概率函数，记为P(x ≤x`) = F(x)。 设随机变量x可能取值x1，x2，…，xn，…，则x的累积 分布函数为
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3.2 蒙特卡洛方法与随机数
蒙特卡洛方法也称统计模拟方法，该方法利用
随机数进行统计实验，以期求得均值、概率等特征
值作为待解问题的数值解。源于二战期间研制原子 弹的“曼哈顿计划”，用赌城的名字作为中子随机 扩散的模拟研究代号。后人将计算机随机仿真方法 称为蒙特卡洛方法。
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3.2 蒙特卡洛方法与随机数
(x)曲线围出的面积(图中阴影部分)必
基础会计学 随机变量
基础会计学随机变量
在基础会计学中，随机变量是一个非常重要的概念。
随机变量指的是在某个随机试验中可能取得的值，这些值是随机的，并且可以用来描述事件发生的概率分布。
随机变量可以分为离散随机变量和连续随机变量两种类型。
离散随机变量是指在一定范围内可能取得有限个数值的变量，比如掷硬币的结果只能是正面或反面。
而连续随机变量则是指在某一区间内可以取得任意值的变量，比如人的身高就是一个连续随机变量。
在会计学中，随机变量的应用非常广泛。
比如在风险管理中，我们可以用随机变量来描述不同风险事件发生的概率，从而制定相应的风险管理策略。
又比如在财务分析中，我们可以用随机变量来描述公司未来收入的不确定性，从而评估公司的经营风险。
随机变量还可以帮助我们进行决策分析。
通过对不同随机变量的概率分布进行分析，我们可以选择出最优的决策方案，从而提高决策的准确性和效果。
总的来说，随机变量在基础会计学中起着非常重要的作用。
通过对随机变量的研究和分析，我们可以更好地理解和应对不确定性，从而提高会计学的决策效率和准确性。
希望大家能够深入学习和理解随机变量的概念，从而更好地应用于实际的会计工作中。
随机数产生原理及应用
试验结果:
图 5:用反函数法生成的 300 随机数的平均分布情况 由于这里相当对 0-1 上的分布进行线性变换，所以变换后仍呈均匀分布是显 然的。 3.1.2 指数分布: 指数分布的分布函数为: x<0 时,F(x)=0 ; x>=0,F(x)=1-exp(-lamda*x) 利用反函数法，可以求得: x=-lnR/lamda 试验结果:
容易看出其易退化成 0 的缺点.
2.2 乘同余法： 乘同余法的迭代式如下: Xn+1=Lamda*Xn(mod M) Rn+1=Xn/M 各参数意义及各步的作用可参 2.1 当然，这里的参数的选取是有一定的理论基础的，否则所产生的随机数的周 期将较小，相关性会较大。 经过前人检验的两组性能较好的素数取模乘同余法迭代式的系数为: 1） lamda=5^5,M=2^35-31 2） lamda=7^5,M=2^31-1 相应 C 程序关键代码段: double long M;//请注意，这里一定要用到 double long,否则计算 2^32 会溢 出 float MyRnd() {
2.3 混合同余法： 混合同余法是加同余法和乘同余法的混合形式,其迭代式如下: Xn+1=(Lamda*Xn+Miu)%M Rn+1=Xn/M 经前人研究表明，在 M=2^q 的条件下，参数 lamda,miu,X0 按如下选取，周 期较大，概率统计特性好: Lamda=2^c+1,c 取 q/2 附近的数 Miu=(1/2+sqrt(3))/M X0 为任意非负整数
mPoint.x=miu1+sigma1*x; mPoint.y=miu2+sigma2*x;
计算机应用专业主要课程有哪些
计算机专业作为比较热门的专业之一，那么计算机应用专业主要课程有哪些呢。
以下是由编辑为大家整理的“计算机应用专业主要课程有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读。
计算机应用专业主要课程有哪些(一)专业骨干课程1、计算机数学基础本课程是计算机专业必修的数学基础知识。
针对计算机专业的特点,加强了Mathematica数学软件的应用。
包含4大模块:微积分、线性代数、概率论。
在微积分模块中包含了一元微积分、常微分方程、多元微积分初步、无穷级数、数值计算初步等内容。
在线性代数模块中包含了行列式、矩阵、线性方程组的基本概念、基本理论及其应用;在概率论模块中包含了随机事件与概率、随机变量及其概率分布、随机变量的数字特征等内容。
2、计算机应用基础本课程是计算机基础教育的入门课程。
主要讲授计算机的基础知识及计算机的组成原理,计算机操作系统(Windows和Dos)的概念和操作,Office办公软件Word、Excel、PowerPoint的使用,计算机网络的基础知识以及Internet的常用操作。
3、C语言程序设计主要讲授计算机程序设计的基础知识、C语言的基本概念、顺序结构程序设计、分支结构程序设计、循环结构设计、函数、指针、数组、结构、联合以及枚举类型、编译预处理、位运算、文件等内容,掌握利用C 语言进行程序设计的基本方法,以及C语言编程技巧。
4、计算机网络基础本课程主要讲授计算机网络的基础知识、相关技术和实际应用。
主要内容包括:计算机网络概述、网络体系结构、计算机局域网技术、网络中的传输介质、网络互联与Internet技术等。
5、计算机多媒体技术基础本课程主要讲授计算机多媒体技术基础知识,主要内容包括:图象处理、声音处理、影视处理、使用Authorware编辑合成软件将各种多媒体元素组合在一起。
6、操作系统原理本课程主要讲授操作系统的基本知识,主要内容包括进程管理、存储管理、文件管理、输入/输出系统、用户与操作系统的接口及Linux 操作系统简介。
中班数学认识简单的随机变量
中班数学认识简单的随机变量数学是学习中班的重要内容之一，通过数学学习，幼儿可以培养逻辑思维和分析问题的能力。
在中班数学学习中，了解随机变量是一个重要的概念。
本文将介绍中班数学中简单的随机变量的认识。
一、随机变量的定义和特点随机变量是数学中的一个重要概念，它用来描述随机试验中的结果。
在中班数学中，我们可以以简单的游戏为例来认识随机变量。
比如，教师可以准备一些带有数字的纸牌，每个纸牌上写有1至6的数字，然后让幼儿们进行抽牌游戏。
每次抽到的纸牌上的数字就是一个随机变量。
随机变量有以下几个特点：1. 随机性：随机变量的取值是不确定的，我们无法预测具体的结果。
2. 取值范围：随机变量的取值范围是固定的，比如上述例子中的纸牌上的数字范围是1至6。
3. 概率分布：随机变量的每个取值都有一定的概率发生，概率之和等于1。
二、认识随机变量的意义了解随机变量的意义对幼儿的数学学习有着重要的作用。
通过认识随机变量，幼儿可以培养以下几个方面的能力：1. 观察力：通过观察随机试验的结果，幼儿可以学会仔细观察，发现规律。
2. 推理能力：随机变量的取值是不确定的，需要通过推理和预测来确定可能的结果。
3. 统计思维：通过了解随机变量的概率分布，幼儿可以培养统计思维，明白每个结果发生的可能性。
三、中班数学教学中的随机变量应用在中班数学教学中，教师可以运用随机变量来进行一些简单的游戏和实验，从而帮助幼儿们更好地理解和认识随机变量。
1. 抽牌游戏：可以通过抽牌游戏来让幼儿们认识随机变量，让他们自己体验随机性。
2. 掷骰子：可以使用骰子来进行实验，让幼儿们观察和记录每次实验的结果，了解随机变量的取值范围。
3. 排队游戏：可以让幼儿们进行排队游戏，观察每个幼儿排队的位置，通过统计每个位置出现的次数，了解随机变量的概率分布。
通过以上的教学活动，幼儿们可以在游戏中感受到数学的乐趣，同时也加深对随机变量的理解。
四、中班数学教学中的评价和展望通过在中班数学教学中引入随机变量的概念，幼儿们可以培养观察力、推理能力和统计思维。
2.1随机变量的概念及离散型随机变量
当 k 从 0 增加时,概率 P( X k ) 经历了一个从小到大, 又从大变小的过程,事件“ X 5 ”发生的概率最大, 我们称之为最可能事件,“5 次”为最可能次数.
一般地,若 X~ b(n, p) ,则当 (n 1) p 是整数时,X 有两个最 可能次数 (n 1) p 及 (n 1) p -1; 当 (n 1) p 不是整数时 , 最可 能次数为 (n 1) p (即 (n 1) p 的整数部分).
1 p
例1:在初三的一个班中,有1/4的学生成绩优秀. 如果从班中随机地找出5名学生.设X：这5名学 生中成绩优秀的人数” ，求X的分布律.
解 ： X的所有可能取值为0,1，…，5，且X~b(5,1/4).
k P( X k ) C5 0.25k (1 0.25)5k , k 0,1,2,...,5.
该分布律也可以简单地用表格表示为：
X P
0 0.01
1 0.18
2 0.81
例 3: 设随机变量 X 具有分布律
.
P( X k ) ak, k 1,2,3,4,5
（1）确定常数 a ,
（2）计算
P(
1 5 X ), P(1 X 2) 6).
由上面的例子可知，有了随机变量，至少使随机 事件的表示在形式上简洁得多了 . 这只是一个方 面，我们在以后的讨论中，会看到引入“随机变 量”这一概念还有更为深远的意义.
二、随机变量的概念
在例 1 中，对每一个试验结果，“自然地”对应 着一个实数，而在例 2 中，这种对应关系是人为 地建立起来的。由此可见，无论是哪一种情形， 所谓随机变量，不过是试验结果（即样本点）和 实数之间的一个对应关系，这与我们熟知的“函 数”概念在本质上一回事. 定义：设随机试验的样本空间为 S ，称定义在样 本空间S上的实值单值函数X=X(w)为随机变量.
举例说明随机函数的应用
举例说明随机函数的应用
随机函数是一种在计算机科学和统计学中广泛使用的函数。
它可以生成随机数，用于模拟随机过程、生成随机样本和加密等领域。
下面举几个例子说明随机函数的应用。
1. 模拟随机过程
在一些科学研究中，需要模拟某些随机过程，例如气象学中的天气变化、金融学中的股票价格变动等。
随机函数可以用来生成随机数，作为这些随机变量的取值。
通过多次模拟，可以得到某个事件的概率分布、平均值和方差等统计特征。
2. 生成随机样本
在概率统计学中，需要从总体中随机地抽取一些样本，用来推断总体的特征。
随机函数可以用来生成随机抽样，例如在抽取样本时，可以用随机数生成器生成随机的抽样序列，保证每个样本有相等的概率被选中。
3. 加密
在信息安全领域中，加密算法需要使用随机数生成器来生成密钥。
密钥是加密和解密过程中必要的参数，如果密钥是固定的，则容易被破解。
随机数生成器可以生成随机的密钥，增加了破解的难度。
总之，随机函数是一种十分重要的数学工具，它在多个领域中都有广泛的应用。
- 1 -。
计算机应用数学(随机变量的数学特征)
（3） 两个相互独立的随机变量x , ，则 D(x ) Dx D. （可推广到有限个相互独立的随机变量的和） （4） Dx Ex 2 ( Ex ) 2
若它们对应的产值分别为6元、5.4元、5元、4元及-0.5元 求产品的平均出厂价值。
x P
6 0.7 5.4 0.1 5 0.1 4 0.06 -0.5 0.04
宁波职业技术学院数学教研室
计算机应用数学
Applied mathematics
解 设产品值为x ，则 x是一个离散型随机变量，由它的
分布列可得
随机变量的数字特征
Digital Characteristics of Random variable
计算机应用数学
Applied mathematics
知识目标
1、理解随机变量的数字特征的概念； 2、掌握随机变量的数学特征计算方法;
能力目标
会用随机变量的数字特征解决实际问题
宁波职业技术学院数学教研室
则
110 120 2 125 3 130 2 135 140 x 10 宁波职业技术学院数学教研室
计算机应用数学
Applied mathematics
1 2 3 2 1 1 110 120 125 130 135 140 10 10 10 10 10 10 126
Ex 6 0.7 5.4 01 5 0.1 4 0.06 (0.5) 0.04 5.46
如果连续型随机变量 x ~ f ( x) ，则 x 的数学期望为
Ex xf ( x)dx
（ 要求
| x | f ( x)dx
第4讲 随机数的生成及随机变量抽样
一、均匀分布U(0,1)的随机数的产生
• 产生均匀分布的标准算法在很多高级计算机语 言的书都可以看到。算法简单，容易实现。使用者 可以自己手动编程实现。Matlab 中也提供给我们 用于产生均匀分布的各种函数。我们的重点是怎样 通过均匀分布产生服从其他分布的随机数。因此， 直接使用Matlab提供的可靠安全的标准函数，当然 不用费事了。
学习主要的随机变量抽样方法1均匀分布u01的随机数的产生2其他各种分布的随机数的产生方法3随机数生成实例4实验作业随机数的生成及随机变量抽样随机数的产生是实现mc计算的先决条件
随机数的生成及随机变 量抽样 实验目的
学习主要的随机变量抽样方法
实验内容
1、均匀分布U(0,1)的随机数的产生 2、其他各种分布的随机数的产生方法 3、随机数生成实例 4、实验作业
随机向量的抽样方法
在用Monte Carlo等方法解应用问题时,随机 向量的抽样也是经常用到的. 若随机向量各分量相互独立,则它等价于多个 一元随机变量的抽样。
例8 生成单位正方形内均匀分布的1行10000列随机 数，并画散点图。 mm=10000 xRandnum=unifrnd(0,1,1,mm); yRandnum=unifrnd(0,1,1,mm); plot(xRandnum,yRandnum,'.')
0.25
0.05
F(X4)=0.95
F(X5)=1.00
（ .70 -- .95]
（ .95 – 1)
随机变量生成的算法为 ①产生一个u(0，1)，并令i=0； ②令i=i+1； ③若u＞F(xi)，转回到第②步，否则转至④；
mm=10000;Randnum=unifrnd(0,1,1,mm);xRandnum=zeros(1,mm); for ii=1:mm if Randnum(1,ii)<=0.1 xRandnum(1,ii)=10; else if Randnum(1,ii)<=0.3 xRandnum(1,ii)=20; else if Randnum(1,ii)<=0.7 xRandnum(1,ii)=30; else if Randnum(1,ii)<=0.95 xRandnum(1,ii)=40; else xRandnum(1,ii)=50; end end end end end cdfplot(xRandnum)
初中数学 什么是随机变量
初中数学什么是随机变量
随机变量是概率论与统计学中的一个重要概念，它是指随机试验结果的数值特征。
在数学上，随机变量可以用来描述某个随机试验的结果，它可以取得不同的数值，而每个数值发生的概率也是已知的。
举个简单的例子来说明随机变量：假设我们进行一次抛硬币的实验，我们定义随机变量X 表示出现正面的次数，那么X可以取0（表示没有出现正面），1（表示出现一次正面）或者2（表示出现两次正面）。
在这个例子中，随机变量X描述了抛硬币这个随机试验的结果。
根据随机变量的性质，我们可以将随机变量分为两类：离散型随机变量和连续型随机变量。
离散型随机变量是指在一定的范围内取有限个或可数个值的随机变量，比如上面抛硬币的例子中的随机变量X就是一个离散型随机变量。
连续型随机变量是指在一定范围内可以取任意值的随机变量，比如测量一个人的身高就是一个连续型随机变量。
在概率论中，随机变量的概率分布函数是描述随机变量取值的概率规律的函数。
对于离散型随机变量，我们通常使用概率质量函数（Probability Mass Function，PMF）来描述其取值的概率分布；对于连续型随机变量，我们则使用概率密度函数（Probability Density Function，PDF）来描述其取值的概率分布。
通过研究随机变量及其概率分布函数，我们可以对随机试验的结果进行更深入的理解，从而在实际问题中进行概率计算、统计分析等工作。
随机变量在概率论与统计学中有着广泛的应用，是这两门学科的基础概念之一。
数学中的随机理论研究
数学中的随机理论研究随机理论是数学中的一个分支，研究随机事件和随机过程的规律性。
在本文中，我将介绍随机理论的基本概念、相关定理和应用领域。
一、随机事件的概念及性质随机事件是具有不确定性的事件，其发生与否是由偶然因素决定的。
在随机事件中，有一些基本概念和性质需要了解：1.1 样本空间在随机试验中，所有可能的结果组成的集合称为样本空间，用Ω表示。
样本空间是随机事件的基础。
1.2 随机事件样本空间的子集称为随机事件。
随机事件可以是一个结果，也可以是多个结果的组合。
例如，扔一枚硬币，正面朝上和反面朝上分别构成两个随机事件。
1.3 概率概率是描述随机事件发生可能性的数值特征。
概率的计算可以通过频率和几何概型等方法进行。
概率的性质包括非负性、规范性和可数可加性。
二、随机变量和随机过程随机变量和随机过程是随机理论中的两个重要概念。
2.1 随机变量随机变量是一个定义在样本空间上的实值函数，它描述了随机事件与数值之间的关系。
随机变量可以是离散型或连续型的，例如掷一颗骰子的结果就是一个离散型随机变量。
2.2 随机过程随机过程是一簇随机变量的集合，这些随机变量随时间而变化。
随机过程可以分为离散时间和连续时间两种形式。
随机过程的研究可以通过概率分布、均值、方差等统计特征进行。
三、随机理论的应用领域随机理论在许多领域都有广泛的应用，包括金融、统计学、通信等。
3.1 金融在金融领域，随机理论可以用于研究股票价格、利率变动等随机变量的规律。
通过概率分布和均值方差等统计指标，可以对风险进行评估和管理。
3.2 统计学统计学是随机理论的重要应用领域之一，通过概率论和数理统计等方法，可以对样本数据进行分析和推断。
例如，通过随机抽样和假设检验等方法，可以对总体特征进行估计和推断。
3.3 通信在通信领域，随机理论可以用于分析和设计数据传输系统的性能。
通过模型和概率分析，可以预测信道传输的可靠性和效率。
四、随机理论的发展趋势随机理论在现代科学中发挥着重要作用，随着科技的不断进步，随机理论也在不断发展。
应用数学复习资料-整理
计算机应用数学 选择题部分1、函数y=e x －1的反函数是 y=ln( x ＋1 )2、当x →0时，变量xx 1sin2∙是（ 无穷小 ）3、f(x)在x0点左连续并且右连续是f(x)在x0点连续的（充要条件）4、无穷小的代数和仍然是（无穷小）5、当x →+∞时，函数f(x)=xx 21+的极限（ 1 ）6、函数f(x)=141-x 的间断点的个数为：（ 3个 ）7、f(x)在x0点的左右极限均存在是f(x)在x0点极限存在的（必要条件）8、f(x)在[a,b]上连续是f(x)在[a,b]上有界的 （充分条件） 9、f(x)在x0点可导是f(x)在x0点连续的（充分条件）10、函数f(x)=x21的间断点的个数为：（1个）11、f(x)在x0点的左右导数均存在并且相等是f(x)在x0点可导的（充要条件）12、函数f(x)=112-x 的间断点的个数为：2个13、f(x)在x0点连续是f(x)在x0点可导的（必要条件）14、lim 1->--x 1622++-x x 的值为（4） 15、曲线y=x 22+3 在点P （0，1）的切线斜率为（ 0 ）16、下列关于连续函数的说法不正确的是（在开区间上连续函数一定有界） 17、曲线y=x 2在点P （1，1）的切线方程为（ 2x-y-1=0 ） 18、不定积分dxk ⎰= （ kx + C ）19、 当 x →0 时，无穷小量a=x 2和 β=1-x221-的关系正确的是：（β 和 a 是等价无穷小）20、函数y=x sin4+x cos 4的周期是（ π/2 ）21、不定积分dx x ⎰sin = （ –cosx + C ） 22、lim +∞>--xxx xsin 2+的值为（无穷大）23、f(x)在[a,b]上连续是f(x)在[a,b]上零点定理成立的（充分条件） 24、曲线y=x 2在点P （1，1）的切线斜率为（ 2 ） 25、lim +∞>--xxx x sin 62++-的值为（ -2 ）26、不定积分dx x⎰21= （ － x1 + C ）27、函数y=sinx 在其定义域内是（奇函数）28、函数f(x)=112-x 的间断点个数为（ 2 ）29、不定积分dx x⎰1= （ ln|x| + C ）30、函数y=x1在其定义域内是（奇函数）31、 若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不连续，则ｆ（ X ）在X ＝Xo （不可导）32、函数f(x)=ax的导函数是（a axln ）33、函数y=cosx 在其定义域内是（偶函数）34、过点（1，1，2）且以n=(1,2,1)为法向量的平面方程为（ x+2y+z-5=0 ）36、在5个产品中有3个次品，2个正品。
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引例【取球问题】
设口袋中有依次标有，-1、2、2、2、3、3数字的六个 球，从这口袋中任取一个球，设取得球上的标有的数字
为随机变量 ，试写出取到每一号球的概率 解： P( 1) 1 , P( 2) 1 , P( 3) 1
6 2 3
试将上述随机变量的取值及对应概率列表表示
-1 2 3
P
1 6
1 2
1 3
该表格称之为离散型随机变量的分布列（律）
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一般地，若离散型随机变量所取的数值用 x i表示，对应
的概率为 pi (i 1,2, , n ) （主要讨论 i为有限的情形）
案例【出门带伞】 如果按天气预报决定是否带伞预报有雨则带伞，预报 无雨则不带伞，而天气预报并非百分之百准确，预报无 雨时却下雨的概率为0.2，试求5天天气预报无雨，不带 伞而被雨淋的概率分布列。 解 设 为淋雨的天数，它是一个离散型随机变量，取值 范围为 0,1,2,3,4,5 如果记五天中每天被雨淋事件为 A ，没被雨淋事件为 A
“不出苗”。试讨论这种现象。
【讨论】 用一个变量 来描述这种情形， 可能取0（不发芽），
可能取1（发芽），究竟取哪个值取决于观测（试验）
结果。象这类随试验结果而变化的量称为随机变量。
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引例【乘客候车】 开往经济开发区的118路公共汽车每隔8分钟发一辆车， 一位不知内情的乘客乘该路车，那么他候车的时间是多 少？ 【讨论】 由于乘客到车站的时间是不定的，用 表示其等车时间， 则可以取[0，8]上的任何一个值，究竟取哪一个值，取 决于试验结果，这也是一个随机变量。
1 (0.98) 400 400(0.98) 399 0.02
0.9972
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案例【设备维护】 机房有80台同类电脑，各台工作是相互独立的，发生 故障的概率都是0.01,且一台电脑的故障能由一个人处
理，考虑两种维护方案：其一是由4个人维护，每个
则称等式 或表格
P( xi ) pi
x1
p1
x2
p2
x3
p3
xn
pn
P
为 的分布列（或 的概率分布）。
的分布列有两个基本性质：
（1）非负性 pk 0 (k 1,2,, n)（２）归一性
p
i 1
n
பைடு நூலகம்
n
1
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率分布列为
Pk
0
0.32768
1
0.4096
2
0.2048
3
0.0512
4
0.0064
5
0.00032
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一般地，如果一个随机变量 具有分布 P( k ) C nk p k (1 p) nk
(k 0,1,2,n), 其中 0 p 1 ，则称随机变量 服从参数为 n, p
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一般地，我们把由随机试验的结果来确定的某一个数值
表示的变量，称为随机变量，常用希腊字母 ,等表示。
引例【种子发芽】中随机变量的取值能够一一列出（有 限个或无限个），象这样随机试验可能的结果可以取可 数个值的随机变量，称为离散型随机变量。
可能性20%；在温州地区登陆的可能性70%；在福州地
区登陆的可能性 10%，它的可能结果与数量无关，引进 变量 表示台风的可能登陆地 4、某型号导弹的性能表明，该型号导弹的弹着点落在以 目标为圆心， r为半径的范围内的概率与该范围的面积成 正比，且偏差一定在以内，用随机变量 表示导弹弹着 点到目标中心的距离
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则 P( A) 0.2, P( A) 0.8
k k 5k P ( k ) C 0 . 2 0 . 8 (k 0,1,2,3,4,5) 所以 5
这类分布称为二项分布，记为 ~ B(5,0.2) 经计算，因5天天气预报无雨而不带伞却被雨淋的概
的二项分布，记为 ~ B(n, p)
案例【射击试验】 某人射击，设每次射击的命中率为 0.02 ，独立射击400次,求至少击中二次的概率．
解 将一次射击看作一次试验，设击中次数为随机变量
则 的分布律为 k P( k ) C 400 (0.02) k (0.98) 400k 则所求概率为 P( 2) 1 P( 0) P( 1)
引例【乘客候车】中随机变量的取值不能一一列出，而
是充满某一实数区间，这类可以在某个区间内连续取任
何实数值的随机变量，称为连续型随机变量。
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随机变量是由随机试验的结果所确定的变量，在试验前
不能预知它取什么值，但可以知道它可能取值的范围，
且它取各个值具有确定的概率.
离散型随机变量 随机变量 连续型随机变量 其它类型随机变量
训练【随机变量类型】 1、掷一颗均匀的骰子，用 表示出现的点数 2、设 为某114查号台在一小时内收到的电话用户的呼 唤次数
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3、气象台预报台风“ 泰利”未来6小时在台州地区登 陆的
随机变量及概率分布律
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知识目标
1、理解随机变量表示随机现象的思想； 2、掌握离散型随机变量的分布律;
能力目标
会用离散型随机变量及分布律解决实际问题；
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引例【种子发芽】 设一袋玉米种子，其发芽率为0.9 ，从袋中 取出一粒种子，播种后可能出现的结果有两种“出苗” 、