计算机应用数学(随机变量)

引例【乘客候车】中随机变量的取值不能一一列出，而
是充满某一实数区间，这类可以在某个区间内连续取任
何实数值的随机变量，称为连续型随机变量。
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Applied mathematics
随机变量是由随机试验的结果所确定的变量，在试验前
不能预知它取什么值，但可以知道它可能取值的范围，
6 2 3
试将上述随机变量的取值及对应概率列表表示

-1 2 3
P
1 6
1 2
1 3
该表格称之为离散型随机变量的分布列（律）
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一般地，若离散型随机变量所取的数值用 x i表示，对应
的概率为 pi (i 1,2, , n ) （主要讨论 i为有限的情形）
率分布列为

Pk
0
0.32768
1
0.4096
2
0.2048
3
0.0512
4
0.0064
5
0.00032
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一般地，如果一个随机变量 具有分布 P( k ) C nk p k (1 p) nk
(k 0,1,2,n), 其中 0 p 1 ，则称随机变量 服从参数为 n, p
案例【出门带伞】 如果按天气预报决定是否带伞预报有雨则带伞，预报 无雨则不带伞，而天气预报并非百分之百准确，预报无 雨时却下雨的概率为0.2，试求5天天气预报无雨，不带 伞而被雨淋的概率分布列。 解 设 为淋雨的天数，它是一个离散型随机变量，取值 范围为 0,1,2,3,4,5 如果记五天中每天被雨淋事件为 A ，没被雨淋事件为 A
且它取各个值具有确定的概率.
离散型随机变量 随机变量 连续型随机变量 其它类型随机变量
训练【随机变量类型】 1、掷一颗均匀的骰子，用 表示出现的点数 2、设 为某114查号台在一小时内收到的电话用户的呼 唤次数
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3、气象台预报台风“ 泰利”未来6小时在台州地区登 陆的
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引例【取球问题】
设口袋中有依次标有，-1、2、2、2、3、3数字的六个 球，从这口袋中任取一个球，设取得球上的标有的数字
为随机变量 ，试写出取到每一号球的概率 解： P( 1) 1 , P( 2) 1 , P( 3) 1
则称等式 或表格
P( xi ) pi

x1
p1
x2
p2
x3
p3


xn
pn
wk.baidu.com
P
为 的分布列（或 的概率分布）。
的分布列有两个基本性质：
（1）非负性 pk 0 (k 1,2,, n)（２）归一性
p
i 1
n
n
1
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一般地，我们把由随机试验的结果来确定的某一个数值
表示的变量，称为随机变量，常用希腊字母 ,等表示。
引例【种子发芽】中随机变量的取值能够一一列出（有 限个或无限个），象这样随机试验可能的结果可以取可 数个值的随机变量，称为离散型随机变量。
随机变量及概率分布律
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知识目标
1、理解随机变量表示随机现象的思想； 2、掌握离散型随机变量的分布律;
能力目标
会用离散型随机变量及分布律解决实际问题；
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引例【种子发芽】 设一袋玉米种子，其发芽率为0.9 ，从袋中 取出一粒种子，播种后可能出现的结果有两种“出苗” 、
可能性20%；在温州地区登陆的可能性70%；在福州地
区登陆的可能性 10%，它的可能结果与数量无关，引进 变量 表示台风的可能登陆地 4、某型号导弹的性能表明，该型号导弹的弹着点落在以 目标为圆心， r为半径的范围内的概率与该范围的面积成 正比，且偏差一定在以内，用随机变量 表示导弹弹着 点到目标中心的距离
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则 P( A) 0.2, P( A) 0.8
k k 5k P ( k ) C 0 . 2 0 . 8 (k 0,1,2,3,4,5) 所以 5
这类分布称为二项分布，记为 ~ B(5,0.2) 经计算，因5天天气预报无雨而不带伞却被雨淋的概
1 (0.98) 400 400(0.98) 399 0.02
0.9972
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案例【设备维护】 机房有80台同类电脑，各台工作是相互独立的，发生 故障的概率都是0.01,且一台电脑的故障能由一个人处
理，考虑两种维护方案：其一是由4个人维护，每个
的二项分布，记为 ~ B(n, p)
案例【射击试验】 某人射击，设每次射击的命中率为 0.02 ，独立射击400次,求至少击中二次的概率．
解 将一次射击看作一次试验，设击中次数为随机变量
则 的分布律为 k P( k ) C 400 (0.02) k (0.98) 400k 则所求概率为 P( 2) 1 P( 0) P( 1)
“不出苗”。试讨论这种现象。
【讨论】 用一个变量 来描述这种情形， 可能取0（不发芽），
可能取1（发芽），究竟取哪个值取决于观测（试验）
结果。象这类随试验结果而变化的量称为随机变量。
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引例【乘客候车】 开往经济开发区的118路公共汽车每隔8分钟发一辆车， 一位不知内情的乘客乘该路车，那么他候车的时间是多 少？ 【讨论】 由于乘客到车站的时间是不定的，用 表示其等车时间， 则可以取[0，8]上的任何一个值，究竟取哪一个值，取 决于试验结果，这也是一个随机变量。