福州市高一上学期数学期末考试试卷D卷(考试)

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福建福州市2023-2024高一上学期期末质量检测数学试卷及答案

2023-2024学年第一学期福州市四校教学联盟1月期末学业联考高一数学试卷考试范围：必修一命题教师：审核教师：考试时间：1月3日完卷时间：120分钟满分：150分一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的。

1．集合A={x∣−2<x≤2},B={−2,−1,0,1},则A∩B=A．{−1,1,2}B．{−2,−1,0,1}C．{−1,0,1}D．{−2,−1,0,1,2}2．若a>b>0，c>d，则下列结论正确的是3．函数y=−|ln(x−1)|的图象大致是A．B．C．D．4．命题p：α是第二象限角或第三象限角，命题q：cosα<0，则p是q的A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件A．110%B．120%C．130%D．140%7．命题“对∀x∈[1,2]，ax2−x+a>0”为真命题的一个充分不必要条件可以是8．已知f(x)=ax2−1是定义在R上的函数，若对于任意−3≤x1<x2≤−1，都有f(x1)−f(x2)<2，则实数x1−x2a的取值范围是二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

在每小题所给出的四个选项中，有多个选项是符合题意的。

9．下列大小关系正确的是A．20.3<20.4B．30.2<40.2C．log23<log48D．log23>log32 10．设正实数x，y满足x+y=2，则下列说法正确的是A．当k>1，有1个零点B．当k>1时，有3个零点C．当k<0时，有9个零点D．当k=−4时，有7个零点三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

13．已知扇形的圆心角是2rad，其周长为6cm，则扇形的面积为cm2．四、解答题：本大题共6小题，满分70分。

除第17小题10分以外，每小题12分。

2024届福建福州市第一高级中学高一数学第一学期期末经典试题含解析

2024届福建福州市第一高级中学高一数学第一学期期末经典试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．已知角(0360)αα≤<︒︒终边上A 点的坐标为(sin120,cos120)︒︒，则α=（） A.330︒ B.300︒ C.120︒D.60︒2．郑州地铁1号线的开通运营，极大方便了市民的出行．某时刻从二七广场站驶往博学路站的过程中，10个车站上车的人数统计如下：70，60，60，60，50，40，40，30，30，10．这组数据的平均数，众数，90%分位数的和为（） A.125 B.135 C.165D.1703．已知函数()cos2f x x x =--，将()f x 的图象上所有点沿x 轴平移()0θθ>个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()g x 的图象，且函数()g x 的图象关于y 轴对称，则θ的最小值是（） A.12πB.6πC.4π D.3π 4．设函数()2sin()3f x x π=+，若对任意x ∈R ，都有f （x 1）≤f （x ）≤f （x 2）成立，则|x 1﹣x 2|的最小值是（）A.4πB.2πC.πD.2π 5．函数()cos lg f x x x =-零点的个数为（） A.4 B.3 C.2D.06．cos120︒的值是A. B.12-C.12D.327．已知α，β为锐角，()1sin 25αβ+=，1cos 3β=，则()sin αβ+的值为()A.18315+ B.18315± C.262215+D.18315- 8．已知()y f x =是奇函数，且满足(1)(1)f x f x +=-，当(0,1)x ∈时，21()log 1f x x=-，则()y f x =在(1,2)内是A.单调增函数，且()0f x <B.单调减函数，且()0f x >C.单调增函数，且()0f x >D.单调减函数，且()0f x <9．已知函数317(),3()28log ,03x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪<<⎩，若函数()()=-g x f x k 恰有两个零点，则实数k 的取值范围是 A.7(,1)8B.7[,1)8C.7[,1]8D.(0,1)10．已知2x >-，则42x x ++的最小值为（） A.2 B.3 C.4D.5二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

福州市高一上学期数学期末考试试卷D卷(模拟)

福州市高一上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分） (2016高二下·衡阳期中) 已知函数sin（﹣α）=﹣且α∈（π，2π），则cosα等于（）A .B . ﹣C .D . ﹣2. （2分）(2017·潮州模拟) 已知sin（α ）= ，则cos（α+ ）=（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·北京月考) 下列五个写法：① ；② ；③ ；④ ；⑤ .其中正确写法的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2017高一上·孝感期中) 函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2，e）D . （3，4）5. （2分） (2019高一上·纳雍期中) 已知函数的定义域是R，则实数a的取值范围是（）A . a>B . -12<a≤0C . -12<a<0D . a≤6. （2分） (2017高二下·景德镇期末) 函数f（x）= •sin（cosx）的图象大致为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·凌源月考) 已知函数则的值是（）A . 1B . 2C . 8D . 98. （2分） (2018高一上·雅安月考) 下列函数中，是偶函数，且在区间上为增函数的是（）A .B .C .D .9. （2分）下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间上为增函数的是（）A . y=sin2xB . y=|cosx|C . y=﹣tanxD .10. （2分）在[0，2π]内，满足sinx＞cosx的x的取值范围是（）A . （，）B . （，）C . （，）D . （，）11. （2分） (2017高三上·桓台期末) 若f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，|φ| ）的图象如图，为了得到的图象，则需将f（x）的图象（）A . 向右平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向左平移个单位12. （2分）已知，是R上的增函数，那么的取值范围是（）A .B .C .D .13. （2分）已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A . f（x）是偶函数B . f（x）是增函数C . f（x）是周期函数D . f（x）的值域为[﹣1，+∞）14. （2分）(2017·菏泽模拟) 设min{m，n}表示m、n二者中较小的一个，已知函数f（x）=x2+8x+14，g （x）=min{（）x﹣2 ， log2（4x）}（x＞0），若∀x1∈[﹣5，a]（a≥﹣4），∃x2∈（0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，则a的最大值为（）A . ﹣4B . ﹣3C . ﹣2D . 0二、填空题 (共6题；共6分)15. （1分） (2017高一上·上海期中) 已知集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，则A∪B=________．16. （1分） (2017高一上·西城期中) ________．17. （1分）(2017·金山模拟) 函数的最小正周期T=________．18. （1分） (2016高一上·南宁期中) 若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）为减函数，若f（2）=0，不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集为________．19. （1分）若不等式在上恒成立，则的取值范围是________．20. （1分）设函数f（x）对任意实数x满足f（x）=﹣f（x+1），且当0≤x≤1时，f（x）=x（1﹣x），若关于x的方程f（x）=kx有3个不同的实数根，则k的取值范围是________．三、解答题 (共4题；共60分)21. （20分） (2019高一上·唐山期中) 已知幂函数的图象经过点 .（1）求解析式（2）求解析式（3）根据单调性定义，证明在区间上单调递增.（4）根据单调性定义，证明在区间上单调递增.22. （20分） (2019高一上·哈尔滨期末) 已知函数，．（1）将函数的图象向右平移个单位后所得函数的图象关于原点中心对称，求的最小值．（2）求函数的单调递增区间；（3）当时，方程恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；（4）将函数的图象向右平移个单位后所得函数的图象关于原点中心对称，求的最小值．23. （15分）(2018·株洲模拟) 经过多年的努力，炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路，成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品.为了更好地销售，现从某村的黄桃树上随机摘下了100个黄桃进行测重，其质量分布在区间内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：（1）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的黄桃树上大约还有100000个黄桃待出售，某电商提出两种收购方案：A.所有黄桃均以20元/千克收购；B.低于350克的黄桃以5元/个收购，高于或等于350克的以9元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.参考数据：）（2）按分层抽样的方法从质量落在，的黄桃中随机抽取5个，再从这5个黄桃中随机抽2个，求这2个黄桃质量至少有一个不小于400克的概率；（3）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的黄桃树上大约还有100000个黄桃待出售，某电商提出两种收购方案：A.所有黄桃均以20元/千克收购；B.低于350克的黄桃以5元/个收购，高于或等于350克的以9元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.参考数据：）24. （5分） (2016高一上·三亚期中) 已知y=f（x）是定义域为R的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x2﹣2x．（Ⅰ）写出函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若方程f（x）=a恰有3个不同的解，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共6题；共6分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共4题；共60分) 21-1、答案：略21-2、答案：略21-3、答案：略21-4、答案：略22、答案：略23-1、23-2、23-3、24-1、。

福建省福州市鼓楼区福州一中2023-2024学年数学高一上期末综合测试试题含解析

福建省福州市鼓楼区福州一中2023-2024学年数学高一上期末综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．直线l ：mx y 10-+=与圆C ：22x (y 1)5+-=的位置关系是( )A.相切B.相离C.相交D.不确定2．已知函数()f x 在区间[]22-,上单调递增，若()()()24log log 2f m f m <+成立，则实数m 的取值范围是（） A.1,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.(]1,4D.[]2,43．若α是钝角，则2α-是（） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角D.第四象限角4．已知a b >，那么下列结论正确的是（） A.0a b -< B.0a b -> C.0a b +<D.0a b +>5．过原点和直线1:340l x y -+=与2:250l x y ++=的交点的直线的方程为（） A.1990x y -= B.9190x y += C.3190x y +=D.1930x y +=6．如图所示，在ABC 中，2BD DC =．若AB a =，AC b =，则AD =（）A.2133a bB.2133a b - C.1233a b + D.1233a b - 7．已知函数()()2122x x f x g x x ⎧->⎪=⎨≤⎪⎩，，，在R 上是单调函数，则()g x 的解析式可能为（）A.21x +B.()ln 3x -C.21x -D.12x⎛⎫ ⎪⎝⎭8．为了得到sin(2)6y x π=-的图象，可以将sin 2y x =的图象（）A.向左平移1112π个单位 B.向左平移12π个单位C.向右平移6π个单位 D.向右平移3π个单位 9．命题2:,10∀∈+>R p x x ，则命题p 的否定是（） A.2,10∃∈+≤R x x B.2R 10,xxC.2,10∀∈+≤R x xD.2,10∀∉+>R x x 10．已知,,,则的大小关系A. B. C.D.11．设(0,),(0,),22ππαβ∈∈且1sin tan ,cos βαβ+=则 A.32παβ-= B.32παβ+= C.22παβ-=D.22παβ+=12．已知函数()21,12,1x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则()()3f f =（）A.53 B.3 C.23D.139二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13．写出一个同时具有下列性质①②的函数()f x =______.（注：()f x 不是常数函数） ①()102f =；②()()πf x f x +=. 14．若弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积是___________15．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =+,则(2)f =__________.16．8πtan3等于_______. 三、解答题（本大题共6个小题，共70分。

2023—2024学年福建省福州市高一上学期期末质量检测数学试卷

2023—2024学年福建省福州市高一上学期期末质量检测数学试卷一、单选题1. （）A．B．C．D．2. 命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，3. 在下列区间中，方程的实数解所在的区间为（）A．B．C．D．4. 已知集合，，则（）A．B．C．D．5. 设,则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6. 已知，，，则（）A．B．C．D．7. 已知，则（）A．B．C．D．8. 某工厂产生的废气经过过滤后排放.已知过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：h）的关系为（且，且），其图象如下，则污染物减少至少需要的时间约为（）（参考数据：，）A．23小时B．25小时C．42小时D．44小时二、多选题9. 已知，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．10. 已知函数的部分图象如下所示，则（）A．B．在上单调递增C．的图象关于直线对称D．将的图象向左平移个单位长度后所得的图象关于原点对称11. 已知函数的定义域为，、都有，且，则（）A．B．C．是增函数D．是偶函数12. 已知函数若关于的方程有3个实数解，则（）A．B．C．D．关于的方程恰有3个实数解三、填空题13. 已知函数（且）的图象经过定点，则的坐标是______ .14. 已知扇形的弧长是，面积是，则扇形的圆心角（正角）的弧度数为 ______ .15. 已知函数不恒为0，且同时具备下列三个性质：①；②是偶函数；③，，.写出一个函数______ .16. 用表示函数在闭区间上的最大值，已知.（1）若，则的取值范围是 ______ .（2）若，则的取值范围是 ______ .四、解答题17. 已知函数.(1)求的最小值；(2)若恒成立，求的取值范围.18. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点.(1)求，，的值；(2)将的终边按顺时针方向旋转，此时终边所对应的角为，求的值.19. 已知函数，.(1)求的单调递增区间；(2)求在区间上的最大值和最小值.20. 已知是自然对数的底数，.(1)判断函数在上的单调性并证明；(2)解不等式.21. 已知函数为奇函数，.(1)求实数的值；(2) ，，使得，求实数的取值范围.22. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图，假定在水流量稳定的情况下，一个半径为的筒车开启后按逆时针方向做匀速圆周运动，每分钟转1圈、筒车的轴心距离水面的高度为.设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：）（在水面下则为负数）.若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间（单位：s）之间的关系为.(1)求，，，的值；(2)若盛水筒在不同时刻，距离水面的高度相等，求的最小值；(3)若筒车上均匀分布了12个盛水筒，在筒车运行一周的过程中，求相邻两个盛水筒距离水面的高度差的最大值.。

2023-2024学年福建省福州高一上册期末考试数学模拟试题(含解析)

2023-2024学年福建省福州高一上册期末考试数学模拟试题一、单选题1．已知全集U =R ，集合{}23,A y y x x R ==+∈，{}24B x x =-<<，则图中阴影部分表示的集合为（）A ．[]2,3-B ．()2,3-C ．(]2,3-D ．[)2,3-【正确答案】B【分析】首先求得集合A ，结合图象求得正确结论.【详解】233y x =+≥，所以[)3,A =+∞，图象表示集合为()U A B ⋂ð，()U ,3A =-∞ð，()()U 2,3A B ⋂=-ð.故选：B2．设θ∈R ，则“ππ1212θ-<”是“1sin 2θ<”的（）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】A 【详解】πππ||012126θθ-<⇔<<1sin 2θ⇒<，但10,sin 2θθ=<，不满足ππ||1212θ-<，所以是充分不必要条件，选A.充要条件【名师点睛】本题考查充要条件的判断，若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，若q p ⇒，则p 是q 的必要条件，若p q ⇔，则p 是q 的充要条件；从集合的角度看，若A B ⊆，则A 是B 的充分条件，若B A ⊆，则A 是B 的必要条件，若A B =，则A 是B 的充要条件，若A 是B 的真子集，则A 是B 的充分不必要条件，若B 是A 的真子集，则A 是B 的必要不充分条件.3．已知1sin 412πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则5cos 26πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．8B ．8C ．78D ．78-【正确答案】D【分析】利用诱导公式可得51cos(412πα+=-，再由二倍角余弦公式求5cos 26πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭.【详解】由51sin(cos[(1212]cos(2412ππππααα-=-+-=-+=，即51cos(412πα+=-，又255cos 22c 71os ()1628ππαα⎛⎫+=+-=- ⎪⎝⎭.故选：D4．幂函数()()222af x a a x =--在R 上单调递增，则函数()1(1)x ag x b b +=+>的图象过定点（）A ．（1，1）B ．（1，2）C ．（-3，1）D ．（-3，2）【正确答案】D【分析】由函数()f x 为幂函数且在R 上单调递增，可得3a =，再由指数函数过定点(0,1)，即可得函数()g x 所过的定点.【详解】解：因为()()222af x a a x =--为幂函数且在R 上单调递增，所以22210a a a ⎧--=⎨>⎩，解得3a =，所以()311(1)x ax g x bb b ++=+=+>，又因为指数函数x y a =恒过定点(0,1)，所以()31(1)x g x b b +=+>恒过定点(3,2)-.故选：D.5．已知函数()34log 3ax f x x +=+在区间(]1,3-上单调递减，则实数a 的取值范围是（）A ．4,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．4,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．44,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．4,43⎛⎤- ⎥⎝⎦【正确答案】C【分析】求出函数()f x 的定义域，由单调性求出a 的范围，再由函数在(]1,3-上有意义，列式计算作答.【详解】函数33443()log =log 33ax a f x a x x +-⎛⎫=+ ⎪++⎝⎭，因为3log y x =在()0,∞+上递增，则433ay a x -=++在(]1,3-上递减，所以得430a ->，解得43a <，由(]1,3x ∀∈-，()f x 有意义得：3406a +>，解得43a >-，因此，4433a -<<，所以实数a 的取值范围是44,33⎛⎫- ⎪⎝⎭.故选：C.6．关于x 的不等式22630(0)x ax a a -+≤>的解集为[]12,x x，则1212x x -）A．-B．C．-D．【正确答案】C【分析】由题意可得12,x x 是方程22630x ax a -+=的两个根，利用根与系数的关系，可得112226,3x x x x a a ==+，再求出12x x -，代入1212x x --果.【详解】因为关于x 的不等式22630(0)x ax a a -+≤>的解集为[]12,x x ，所以12,x x 是方程22630x ax a -+=的两个根，且12x x <，所以112226,3x x x x a a ==+，所以12x x ===--，所以1212x x -=-=-⎛=- ⎝⎭≤-=-，当且仅当3a =，即a =所以1212x x -的最大值是-，故选：C7．已知函数()()lg 122x xf x x -=-++，则不等式()()12f x f x +<的解集为（）A ．()(),11,-∞-⋃+∞B ．()2,1--C ．()(),21,-∞-+∞D ．()()1,1,3-∞-⋃+∞【正确答案】C【分析】首先求出函数的定义域，再判断函数的奇偶性与单调性，根据奇偶性、单调性及定义域将函数不等式转化为自变量的不等式组，解得即可.【详解】解：对于函数()()lg 122x xf x x -=-++，令10x ->，解得1x >或1x <-，所以函数的定义域为()(),11,-∞-⋃+∞，又()()()()lg 122lg 122x x x xf x x x f x ---=--++=-++=，所以()f x 为偶函数，当1x >时()()lg 122x xf x x -=-++，则()lg 1y x =-在()1,+∞上单调递增，令()22x xg x -=+，()1,x ∈+∞，所以()()2ln 22ln 222ln 20x x x x g x --'=-=->，所以()22x xg x -=+在()1,+∞上单调递增，则()f x 在()1,+∞上单调递增，从而得到()f x 在(),1-∞-上单调递减，则不等式()()12f x f x +<等价于211121x x x x ⎧>+⎪+>⎨⎪>⎩，解得1x >或<2x -，所以不等式的解集为()(),21,-∞-+∞ .故选：C8．函数()sin()0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>≤ ⎪⎝⎭，已知,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭为()f x 图象的一个对称中心，直线1312x π=为() f x 图象的一条对称轴，且() f x 在1319,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减．记满足条件的所有ω的值的和为S ，则S 的值为（）A ．125B ．85C ．165D ．185【正确答案】A由一条对称轴和一个对称中心可以得到131264TkT ππ+=+或133,1264T kT k ππ+=+∈Z ，由() f x 在1319,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减可以得到191312122T ππ-≤，算出ω的大致范围，验证即可.【详解】由题意知：131264TkT ππ+=+或133,1264T kT k ππ+=+∈Z ∴51244k ππω⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭或53244k ππω⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭∴2(14)5k ω=+或2(34),5k k Zω=+∈∵()f x 在1319,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，∴191312122T ππ-≤∴12222ππωω≤⋅⇒≤①当2(14)5k ω=+时，取0k =知25ω=此时2()sin 515f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，当1319,1212x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，27,515210x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦满足()f x 在1319,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，∴25ω=符合取1k =时，2ω=，此时()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，当1319,1212x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，572,322x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭满足()f x 在1319,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，∴2ω=符合当1k ≤-时，0ω<，舍去，当2k ≥时，2ω>也舍去②当2(34)5k ω=+时，取0k =知65ω=此时6()sin 55f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，当1319,1212x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，6321,55210x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，此时()f x 在1319,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，舍去当1k ≤-时，0ω<，舍去，当1k ≥时，2ω>也舍去综上：25ω=或2，212255S =+=.故选：A.本题考查三角函数的图象与性质，难度较大，易错点在于已知一条对称轴和一个对称中心要分两种情况分析.二、多选题9．下列能成为26x >充分条件的是（）A ．111x ->B ．101000x >C ．22350x x -->D ．2log 4x >【正确答案】BD分别解出选项中的集合，再根据充分条件与集合的包含关系，求参数的取值范围.【详解】226log 6xx >⇒>，即{}2log 6A x x =>，分别解出选项中的集合：A.111x ->或111x -<-，得12x >或10x <-，即{12x x >或10}x <-；B.1010003x x >⇒>，即{}3x x >；C.()()223501250x x x x -->⇒+->，得52x >或1x <-，即5{2x x >或1}x <-；D.2log 416x x >⇒>，即{}16x x >，要能成为26x >充分条件，选项中的解集需是集合{}2log 6A x x =>的子集，其中只有BD 符号题意.故选：BD本题考查充分条件与集合的包含关系，重点考查计算能力，以及理解充分条件，属于基础题型.10．已知关于x 的不等式210ax bx c ++-<的解集为{}|x x αβ<<，且1βα-<，若1x ，2x 是方程20ax bx c ++=的两个不等实根，则下列关系式中正确的有（）A ．a<0B ．12x x βα-=-C ．121x x -<D ．222221x x βα->-【正确答案】BC【分析】由不等式的解集，可知0a >，从而判断A 错误；根据图像的平移变换，可得变换前后对称轴不变，即122bx x aαβ+=+=-，变形后可判断B 正确；根据1βα-<,亦可判断C 正确，通过举反例12,,,0x x αβ<，即可判断D 错误.【详解】解：由题意得0a >,故A 错误，因为将二次函数21y ax bx c =++-的图像上的所有点向上平移1个单位长度，得到二次函数2y ax bx c =++的图像，所以122bx x aαβ+=+=-,即12x x βα-=-，B 正确，如图，又01βα<-<，所以121x x βα-<-<，C 正确，当120,0x x αβ<<<<时，21x x βα-=-，21x x βα+<+，所以()()()()2222222111x x x x x x βββααα-=-+<-+=-，D 错误.故选：BC.11．函数()22()41sin ()f x ax a x x a ⎡⎤=+-∈⎣⎦R 在区间[2,2]ππ-上的大致图象可能为（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】ABD【分析】根据函数图象的对称性可得函数的奇偶性，从而确定参数a 的值，再判断即可.【详解】解：对于A ，B 中函数图象关于原点对称，则对应的()f x 为奇函数，令()()2241g x ax a x =+-，则()g x 为偶函数，即()()g x g x -=，即()()22224141ax a x ax a x --=+-，所以2410a -=，解得12a =±，当12a =时，21()sin 2f x x x =，符合A 项，当12a =-时，21()sin 2f x x x =-，符合B 项.对于C ，D 中函数图象关于y 轴对称，则对应的()f x 为偶函数，令()()2241h x ax a x =+-，则()h x 为奇函数，即()()h x h x -=-，即()()22224141ax a x ax a x --=---，所以0a =，此时()sin f x x x =-，当()0,x π∈时，()0f x <，故D 正确，故C 错误；故选：ABD.12．已知函数()ln 1,e ,1e x x f x a b x x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫-+<< ⎪⎪⎝⎭⎩的最小值为0，e 是自然对数的底数，则（）A ．若()1,0a ∈-，则e eab ≥+B ．若()0,1a ∈，则1b a ≤+C ．若()2,e a ∈-∞-，则22e e a b <--D ．若()2e ,a ∞∈+，则1b a ≥+【正确答案】AD【分析】由已知得当1e x <<时，()min 0f x ≥，对于AC ，当a<0时，()a f x b x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭为()1,e 上的减函数，则()0e f ≥，代入解不等式得解；对于BD ，当0a >时，由对勾函数ay x x =+在(x ∈上单调递减，在)x ∈+∞上单调递增，判断()a f x b x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的单调性，求出最小值即可判断.【详解】由函数()ln 1,e,1e x x f x a b x x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫-+<< ⎪⎪⎝⎭⎩的最小值为0，当e x ≥时，()ln 10f x x =-≥，即[)()0,f x ∈+∞，故当1e x <<时，()a f x b x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的值域为[)0,∞+的子集，即()min 0f x ≥对于AC ，当a<0时，()a f x b x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭为()1,e 上的减函数，又()e e e a f b ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则e 0e a b ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭，即e e a b ≥+，故A 正确，C 错误；当0a >时，对勾函数ay x x=+在(x ∈上单调递减，在)x ∈+∞上单调递增，对于B ，当()0,1a ∈时，对勾函数ay x x=+在()1,e 上单调递增，则函数()a f x b x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在()1,e 上单调递减，由A 知，e e a b ≥+，故B 错误；对于D ，当()2e ,a ∞∈+时，对勾函数a y x x=+在()1,e 上单调递减，则函数()a f x b x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在()1,e 上单调递增，又()()11f b a =-+，则()10b a -+≥，即1b a ≥+，故D 正确；故选：AD思路点睛：本题考查已知函数的最值求参数，解题时需先求出由函数在e x ≥时的值域为[)0,∞+，进而将问题转化为当1e x <<时，函数的值域为[)0,∞+的子集，即()min 0f x ≥，分类讨论研究函数的单调性求出最值，考查学生的分析转化能力，属于难题.三、填空题13．已知函数()32f x x bx x =++为定义在[]21,3a a --上的奇函数，则a b +的值为________．【正确答案】2-【分析】根据奇函数的定义及性质计算可得.【详解】解：因为函数()f x 为定义在[]21,3a a --上的奇函数，则有2130a a -+-=，解得2a =-，又由函数()f x 为奇函数，则有()()0f x f x -+=，则()()()32320x b x x x bx x --+++-++=，所以20bx =恒成立，即0b =，所以2a b +=-；故2-14．若函数xy a =(0a >，且1a ≠)，在[]2,3上的最大值比最小值大22a ，则=a ______________.【正确答案】12或32.分01a <<和1a >两种情况，根据指数函数的单调性确定最大值和最小值，根据已知得到关于实数a 的方程求解即得.【详解】若01a <<，则函数()x f x a =在区间[]2,3上单调递减，所以2max ()5f x a =-，3min ()5f x a =-，由题意得2232a a a -=，又01a <<，故12a =；若1a >，则函数()x f x a =在区间[]2,3上单调递增，所以3max ()5f x a =-，2min ()5f x a =-，由题意得2322a a a -=，又1a >，故32a =.所以a 的值为12或32.本题考查函数的最值问题，涉及指数函数的性质，和分类讨论思想，属基础题，关键在于根据指数函数的底数的不同情况确定函数的单调性.15．已知函数()sin()f x x ωϕ=+，其中0ω>，0πϕ<<，π()(4f x f ≤恒成立，且()y f x =在区间3π0,8⎛⎫⎪⎝⎭上恰有3个零点，则ω的取值范围是______________．【正确答案】()6,10【分析】确定函数的max π()()4f x f =，由此可得ππ2π,Z 24k k ωϕ=-+∈，再利用()y f x =在区间3π0,8⎛⎫ ⎪⎝⎭上恰有3个零点得到ππ02ππ243πππ3π2π4π824k k ωωω⎧<-+<⎪⎪⎨⎪<+-+≤⎪⎩，求得答案.【详解】由已知得：π()(4f x f ≤恒成立，则max π()()4f x f =，ππππ2π,Z 2π,Z 4224k k k k ωωϕϕ+=+∈⇒=-+∈，由3π0,8x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得3π(,)8x ωϕϕωϕ+∈+，由于()y f x =在区间3π0,8⎛⎫⎪⎝⎭上恰有3个零点，故0π3π3π4π8ϕωϕ<<⎧⎪⎨<+≤⎪⎩，则ππ02ππ243πππ3π2π4π824k k ωωω⎧<-+<⎪⎪⎨⎪<+-+≤⎪⎩，Z k ∈，则8282,Z 20162816k k k k k ωω-<<+⎧∈⎨-<≤-⎩,只有当1k =时，不等式组有解，此时610412ωω<<⎧⎨<≤⎩，故610ω<<，故()6,1016．已知函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭与()()()24log 240g x x ax a =-+>，若对任意的()10,1x ∈，都存在[]20,2x ∈，使得()()12f x g x =，则实数a 的取值范围是______.【正确答案】)+∞【分析】求出函数()y f x =在区间()0,1上的值域为1,12⎛⎫⎪⎝⎭，由题意可知，由41log 12u <<，可得出24u <<，由题意知，函数224u x ax =-+在区间[]0,2上的值域包含()2,4，然后对a 分01a <<、12a ≤<、2a ≥三种情况分类讨论，求出函数224u x ax =-+在区间[]0,2上的值域，可得出关于实数a 的不等式（组），解出即可.【详解】由于函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在()0,1上的减函数，则1111222x⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即()112f x <<，所以，函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间()0,1上的值域为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭.对于函数()()24log 24g x x ax =-+，内层函数为224u x ax =-+，外层函数为4log y u =.令41log 12u <<，得24u <<.由题意可知，函数224u x ax =-+在区间[]0,2上的值域包含()2,4.函数224u x ax =-+的图象开口向上，对称轴为直线0x a =>.（i ）当01a <<时，函数224u x ax =-+在区间()0,a 上单调递减，在区间(],2a 上单调递增，则2min 4u a =-，{}max max 4,8484u a a =-=-，即2484a u a -≤≤-，此时，函数224u x ax =-+在区间[]0,2上的值域为24,84a a ⎡⎤--⎣⎦，由题意可得242844a a ⎧-≤⎨-≥⎩，解得a ≤a ∈∅；（ii ）当12a ≤<时，函数224u x ax =-+在区间()0,a 上单调递减，在区间(],2a 上单调递增，则2min 4u a =-，{}max max 4,844u a =-=，即244a u -≤≤，此时，函数224u x ax =-+在区间[]0,2上的值域为24,4a ⎡⎤-⎣⎦，由题意可得242a -≤，解得a ≤a ≥2a ≤<；（iii ）当2a ≥时，函数224u x ax =-+在区间[]0,2上单调递减，则min 84u a =-，max 4u =，则函数224u x ax =-+在区间[]0,2上的值域为[]84,4a -，由题意可得842a -≤，解得32a ≥，此时，2a ≥.综上所述，实数a 的取值范围是)+∞.本题考查指数函数与对数函数的综合问题，根据任意性和存在性将问题转化为两个函数值域的包含关系是解题的关键，在处理二次函数的值域问题时，要分析对称轴与区间的位置关系，考查分类讨论思想、化归与转化思想的应用，属于难题.四、解答题17．已知函数()f x =R .（1）求实数a 的取值集合A ；（2）设{}32B x m x m =<<+为非空集合，若x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.【正确答案】（1）{}|04A a a =≤≤；（2）[)0,1.【分析】（1）由题意可知，210ax ax ++≥在R 上恒成立，在对参数a 进行分类讨论，根据二次函数的性质，即可求出结果；（2）由命题的关系与集合间的包含关系得：x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，所以B A Ü，由此列出关系式，即可求出结果.【详解】（1）可知，210ax ax ++≥在R 上恒成立，当0a =时，10≥，成立；当0a >时，240a a ∆=-≤，解得04a <≤；综上所述，[]0,4a ∈.所以集合{}|04A a a =≤≤（2）因为，x A ∈是x B ∈的必要不充分条件.所以，B AÜ故323024m m m m <+⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩,解得01m ≤<所以，实数m 的取值范围是[)0,1.18．设()27cos cos cos2126f x x x ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.(1)求12f π⎛⎫⎪⎝⎭的值及()f x 的单调递增区间；(2)若()20,,23f παα⎛⎫∈= ⎪⎝⎭，求2sin 23απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.【正确答案】(1)1，5,,1212k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z【分析】（1）根据余弦的二倍角公式、三角恒等变换公式以及辅角公式可得()11sin 2232f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，由此即可求出12f π⎛⎫⎪⎝⎭的值，再根据正弦函数的性质可求得()f x 的单调递增区间；（2）由（1）可得以及()23f α=，可得1sin 233πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，再根据0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭和同角基本关系可得cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭2sin 2sin2333ππαπα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦和两角和的正弦公式即可求出结果.【详解】（1）解：因为()27cos cos cos2126f x x xππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭25cos cos cos2126x x πππ⎛⎫=+-+ ⎝⎭25cos cos cos2126x x ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭151cos 2cos cos 2266x x ππ⎡⎤⎛⎫=+-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦11515cos 2cos sin 2sin cos cos 2226266x x x πππ=+++112sin242x x=++11122222x x⎫=++⎪⎪⎝⎭11sin2232xπ⎛⎫=++⎪⎝⎭，所以1111sin2sin11221232222fππππ⎛⎫⎛⎫=⨯++=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；令222,232k x k kπππππ-+≤+≤+∈Z，所以5,1212k x k kππππ-+≤≤+∈Z，所以()f x的单调递增区间为5,,1212k k kππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z；（2）解：因为()23fα=，即112sin22323πα⎛⎫++=⎪⎝⎭，所以1sin233πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，又0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()20,απ∈，即42,333πππα⎛⎫⎛⎫+∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又21sin sin0333ππ=>>，所以22,33ππαπ⎛⎫⎛⎫+∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以cos203πα⎛⎫+<⎪⎝⎭，所以cos233πα⎛⎫+=-⎪⎝⎭，因为21sin2sin2sin22333233ππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦11123236⎛⎫-=⨯+⨯-=⎪⎪⎝⎭.所以2sin23α⎛⎫+⎪⎝⎭19．某地某路无人驾驶公交车发车时间间隔t（单位：分钟）满足520t≤≤，Nt∈，经测算.该路无人驾驶公交车载客量()p t与发车时间间隔t满足：()()26010,51060,1020t tp tt⎧--≤<⎪=⎨≤≤⎪⎩，其中Nt∈.(1)求()5p，并说明()5p的实际意义：(2)若该路公交车每分钟的净收益()62410p tyt+=-（元），问当发车时间间隔为多少时，该路公交车每分钟的净收益最大？并求每分钟的最大净收益.【正确答案】(1)()535p=；发车时间间隔为5分钟时，载客量为35(2)发车时间间隔为6分钟时，该路公交车每分钟的净收益最大，最大净收益为38元．【分析】（1）将5t =代入函数()y p t =的解析式，可计算出()5p ，结合题意说明()5p 的实际意义；（2）求出函数()612410p y t+=-的解析式，分别求出该函数在区间[)5,10和[]10,20上的最大值，比较大小后可得出结论.【详解】（1）()()256051035p =--=，实际意义为：发车时间间隔为5分钟时，载客量为35；（2）()62410p t y t+=- ，∴当510t £<时，()23606102421610110611038t y t tt --+⎛⎫=-=-+≤-= ⎪⎝⎭，当且仅当2166t t=，即6t =时，等号成立，所以，当6t =时，y 取得最大值38；当1020t ≤≤时，660243841010y t t⨯+=-=-，该函数在区间[]10,20上单调递减，则当10t =时，y 取得最大值28.4．综上所述，当发车时间间隔为6分钟时，该路公交车每分钟的净收益最大，最大净收益为38元．20．已知()(),f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且()()xf xg x e+=(1)分别求出函数()(),f x g x 的解析式；(2)若)1ln1,ln2x ⎛⎫∀∈- ⎪⎪⎝⎭，都有()()()22240m f x mg x m -+->成立，求实数m 的取值范围.【正确答案】(1)()(),22x x x xe e e ef xg x ---+==(2)52,2⎡--⎢⎣⎦【分析】（1）利用函数的奇偶性，根据()()xf xg x e +=，得到()()x f x g x e --+=，两式联立解得答案.(2)用换元法，将原问题转化为()22260mt m t m +-->在()2,1t ∈--上恒成立的问题，然后根据二次函数在给定区间上的值的情况，分类讨论解答.【详解】（1）（1）()()xf xg x e += ，①()()x f x g x e -∴-+-=，()(),f x g x Q 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，()()x f x g x e -∴-+=，由①②可得：()(),22x x x x e e e e f x g x ---+==;（2）()())221,2,ln 1,ln222x x x x e e e e f x g x x --⎛⎫-+==∈ ⎪ ⎪⎝⎭令x x t e e -=-，则()2222,1,2x x t e e t -∈--+=+，∴原命题等价转化为：()22260mt m t m +-->在()2,1t ∈--上恒成立，（i ）当0m =时，则20t ->在()2,1t ∈--上恒成立，0m ∴=成立.（ii ）当0m >时，则等价转化为：2260t m t m ⎛⎫+--> ⎪⎝⎭在()2,1t ∈--上恒成立，令()226h t t m t m ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭，要满足题意，()()060,10h h =-<∴-≥ ，解得：25m m-≤-，又50,02m m ->∴<≤（iii ）当0m <时，则等价转化为：2260t m t m ⎛⎫+--< ⎪⎝⎭在()2,1t ∈--上恒成立令()226h t t m t m ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭，要满足题意，()()060,20h h =-<∴-≤ ，解得：21m -≤≤，又0,20m m <∴-≤<，综上，实数m 的取值范围为⎡-⎢⎣⎦21．已知函数()1π2cos cos 23f x x x ⎛⎫=-⋅+ ⎪⎝⎭，其中π2ϕ<.(1)()12f ϕ=，求ϕ的值；(2)设函数()π212x g x f ωϕ+⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，其中常数0ω>.若函数()g x 的一个单调减区间内有一个零点2π3-，且其图象过点7π,13A ⎛⎫⎪⎝⎭，记函数()g x 的最小正周期为T ，试求T 取最大值时函数()g x 的解析式.【正确答案】(1)π6ϕ=(2)()72πsin 69g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭【分析】（1）利用两角和的余弦公式、二倍角公式以及辅助角公式可得()πsin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，结合条件即可求解；（2）()()sin g x x ωϕ=+，由题设可得1π7π2π23k ωϕ=-+，1k Z ∈和2π2π3π2k ϕω-=+，2k Z ∈，令12Z k k k =-∈，则416k ω-=，进而由周期最大时确定ω、ϕ的值，进而求解.【详解】（1）()21π1ππ12cos cos 2cos cos cos sin sin cos sin232332f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-⋅+=-⋅⋅-⋅=-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()1πsin 2cos 2sin 2226f x x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，所以()π1sin 262f ϕϕ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，所以ππ22π66k ϕ-=+或π5π22π66k ϕ-=+，Z k ∈，则ππ6k ϕ=+或ππ2k ϕ=+，Z k ∈，又因为π2ϕ<，所以π6ϕ=.（2）()()πsin 212x g x f x ωϕωϕ+⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，因为函数图象过点7π,13A ⎛⎫⎪⎝⎭，所以7π7πsin 133g ωϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则17ππ2π32k ωϕ+=+，1k Z ∈，所以1π7π2π23k ωϕ=-+，1k Z ∈.又函数()g x 的一个单调减区间内有一个零点2π3-，所以2π22π3πk ϕω+=+-，2k Z ∈，即22ππ2π3k ωϕ=++，2k Z ∈.所以()122136k k ω-=-，令12Z k k k =-∈，则416k ω-=，又0ω>，且2πT ω=，要使T 取最大值，则ω取最小值，当1k =时，min 12ω=，此时14π2π3k ϕ=+，1k Z ∈，由π2ϕ<，可得ϕ没有符合题意的值；当2k =时，min 76ω=，此时116π2π9k ϕ=+，1k Z ∈，由π2ϕ<，可得2π9ϕ=-，符合题意.综上所述，()72πsin 69g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.22．已知实数0a >，设函数()()()π2sin21sin cos 21,02f x a x a x x a x ⎡⎤=+-++-∈-⎢⎥⎣⎦，.(1)当2a =时，求函数f （x ）的值域：(2)求|f （x ）|的最大值.【正确答案】(1)17,416⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(2)()2max123,05611,18532,1a a a a f x a a a a ⎧-<≤⎪⎪++⎪=<≤⎨⎪->⎪⎪⎩【分析】(1)令sin cos t x x =+，则24sin 24(1),x t =-即求函数f （x ）的值域转化为求24(1)3y t t =-++，[1,1]t ∈-的值域，根据二次函数在闭区间的最值求法即可；(2)令sin cos t x x =+得2sin 21,x t =-从而问题转化为求函数22(1)(1)21y a t a t a =-+-+-，[1,1]t ∈-的最大值.通过分类讨论对称轴14at a-=与区间[1,1]-的位置关系，即可求解最大值.【详解】（1）当2a =时，π()4sin 2(sin cos )3,[,0]2f x x x x x =+++∈-，令ππsin cos sin()([,0])42t x x x x =++∈-，则22(sin cos )x x t +=，所以24sin 24(1),x t =-π[,0],2x ∈- ππππ[,],)[1,1]4444x x ∴+∈-∴+∈-，即[1,1]t ∈-.则221174(1)34(),816y t t t =-++=+-[1,1]t ∈- ，2117174(,4,81616y t ⎡⎤∴=+-∈-⎢⎥⎣⎦即()17,4,16f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦所以函数f （x ）的值域17,416⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.（2）令ππsin cos sin()([,0])42t x x x x =++∈-令ππsin cos sin()([,0])42t x x x x =++∈-，则22(sin cos )x x t +=，所以2sin 21,x t =-π[,0],2x ∈- ππππ[,],)[1,1]4444x x ∴+∈-∴+∈-，即[1,1]t ∈-.则2221612(1)(1)212()48a a a y a t a t a a t a a-++=-+-+-=+-，[1,1]t ∈-令()221612()48a a a h t a t a a-++=+-，所以()h t 是对称轴为14at a -=，开口向上的抛物线，且2161(1),(1)32,()48a a a h a h a h a a-++-==-=-记|f （x ）|的最大值为M .当114a t a-=≥，即105a <≤时，此时()h t 在[1,1]-上单调递减，且|||32|,23a a M a ≤-∴=-；当1014a a -≤<，即115a <≤时，此时1|()||(1)|4a h h a ->-，2618a a M a++∴=当1104a a --<<，即1a >时，此时1|()||(1)|4ah h a-<，32M a ∴=-当114aa-≤-，即103a -<<时，不符合题意舍去.2123,05611,18532,1a a a a M a a a a ⎧-<≤⎪⎪++⎪∴=<≤⎨⎪->⎪⎪⎩,即()2max 123,05611,18532,1a a a a f x a a a a ⎧-<≤⎪⎪++⎪=<≤⎨⎪->⎪⎪⎩关键点点睛：求二次函数在闭区间的最值时，要注意讨论对称轴与区间的位置关系，一般讨论对称轴在区间的左边，对称轴在区间的里面，对称轴在区间的右边.。

福建省福州市2022-2023学年高一上学期期末质量检测数学试题(含解析)

2022－2023学年第一学期福州市高一期末质量抽测数学试卷（完卷吋间：120分钟；满分：150分）注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自已的准考证号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答.在试题卷上作答，答案无效.第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2540A x x x =-+>，{}03B x x =≤≤，则A B = （）A.{}01x x ≤≤ B.{}01x x ≤< C.{}13x x <≤ D.{|3x x ≤或4}x >【答案】B 【解析】【分析】解一元二次不等式化简集合A ，再利用交集的定义求解作答.【详解】解不等式2540x x -+>，得1x <或>4x ，则{|1A x x =<或4}x >，而{}03B x x =≤≤，所以{|01}A B x x ⋂=≤<.故选：B2.已知命题():0,p x ∀∈+∞，3x x >，则命题p 的否定是（）A.()0,x ∀∈+∞，3x x ≤B.()0,x ∃∈+∞，3x x ≤C.()0,x ∃∈+∞，3x x <D.()0,x ∀∉+∞，3x x>【答案】B 【解析】【分析】“任一个都成立”的否定为“存在一个不成立”.【详解】“任一个都成立”的否定为“存在一个不成立”.故命题p 的否定为：()0,x ∃∈+∞，3x x ≤.故选：B.3.在平面直角坐标系中，角α的顶点与坐标原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点()4,3P -，则cos α=（）A.45 B.45-C.34-D.35-【答案】A 【解析】【分析】根据给定条件，利用三角函数定义直接计算作答.【详解】依题意，||5OP ==，所以4cos 5α=.故选：A4.若函数()()sin f x x ϕ=+是奇函数，则ϕ可取的一个值为（）A.π-B.2π-C.4π D.3π【答案】A 【解析】【分析】sin x 的图象左右平移π,k k Z ∈仍为奇函数，即可求得ϕ.【详解】sin x 的图象左右平移π,k Z k ∈仍为奇函数，则π,k k Z ϕ=∈.故选：A.5.函数()21x f x x =-的图象大致为（）A. B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】由()00f =可排除C ，D ，当0x <时，()0f x <可排除A ，即可得正确答案.【详解】由()00f =可排除C ，D ；当0x <时，()201x f x x =<-，排除A .故选：B .6.已知函数()22,1,1log ,1x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩，若()0f a =，则a 的值为（）A.12-B.0C.1D.2【答案】D 【解析】【分析】根据题意，由()0f a =求解对数方程，即可得到结果.【详解】由题意可得，当1x ≤时，20x >，且()0f a =，则21log 0a -=，解得2a =故选:D7.设函数()()sin cos 0f x x x ωωω=+>在[,]-ππ的图象大致如下图所示，则函数()f x 图象的对称中心为（）A.()ππ,0Z 28k k ⎛⎫-∈⎪⎝⎭B.()ππ,0Z 8k k ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭C.()2ππ,0Z 36k k ⎛⎫-∈⎪⎝⎭ D.()4ππ,0Z 36k k ⎛⎫-∈⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】化简()π4f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由题意可得312,Z 25k k ω=+∈，由图可得：524322T T ππ⎧<⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩，解不等式即可求出32ω=，令3ππ,Z 24x k k +=∈，即可求出()f x 图象的对称中心.【详解】()πsin cos 4f x x x x ωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，因为()f x的图象过点5π,6⎛ ⎝，所以5ππ3π2π,Z 642k k ω⋅+=+∈，解得：312,Z 25k k ω=+∈，因为由图可得：525225344332422222T T πππωωπππω⎧⎧⋅<<⎪⎪⎪⎪⇒⇒<≤⎨⎨⎪⎪≥⋅≥⎪⎪⎩⎩，所以32ω=，()3πsin cos 24f x x x x ωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，令3ππ,Z 24x k k +=∈，解得：2ππ,Z 36x k k =-∈，则函数()f x 图象的对称中心为()2ππ,0Z 36k k ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭.故选：C .8.设2log 3a =，3log 4b =，5log 8c =，则（）A.b a c<< B.a b c<<C.c b a <<D.b<c<a【答案】D 【解析】【分析】利用对数的换底公式，得到2lg 23lg 2,lg 3lg 5b c ==，化简lg 2(lg 25lg 27)0lg 3lg 5b c -=<⋅-，得到b c <，再由对数函数的单调性，求得312c <<且32a >，即可求解.【详解】因为35lg 42lg 2lg83lg 2log 4,log 8lg 3lg 3lg 5lg 5b c ======，则2lg 23lg 22lg 2lg53lg 2lg3lg 2(2lg53lg3)lg 2(lg 25lg 27)0lg3lg5lg3lg5lg3lg5lg3lg5b c ⋅-⋅---=-===<⋅⋅⋅，所以b c <，又因为3255553log 5log 8log log 52<<==，所以312c <<，又由322223log 3log log 22a =>=，所以32a >，所以b<c<a .故选：D.二、多项选择题：本题共4小题，毎小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知集合A ，B 是全集U 的两个子集，A B ⊆，则（）A.A B B ⋃=B.A B B =C.B ⋃()U A =ðUD.B ()U A =∅ð【答案】AC 【解析】【分析】根据集合的包含关系，借助韦恩图对各选项进行判断.【详解】由A B ⊆，根据子集的定义，如图，对于A ，A B ⊆⇒A B B ⋃=，所以A 正确；对于B ，A B ⊆⇒A B A = ，所以B 不正确；对于C ，由韦恩图知，B ⋃()U A =ðU ，所以C 正确；对于D ，由韦恩图知，B ()U BA A =痧，所以D 不正确；故选：AC .10.若()0,απ∈，1sin cos 5αα-=，则（）A.4tan 3α=B.12sin225α=C.sin co 7s 5αα+= D.7cos225α=-【答案】ACD 【解析】【分析】由sin cos αα与sin cos αα±的关系，结合角的范围，可求得sin cos αα、，即可逐个判断.【详解】()()222sin cos sin cos 12sin cos 225αααααα+--==，∵()0,απ∈，则sin 0,cos 0α>>，∴0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.对C ，sin cos 57αα+==，C 对；对A ，sin cos sin cos 543sin ,cos 25αααααα-+=+===，sin 4tan cos 3ααα==，A 对；对B ，24sin22sin cos 25ααα==，B 错；对D ，227cos2cos sin 25ααα=-=-，D 对.故选：ACD.11.若33x <是关于x 的不等式210x ax a ---<成立的必要条件，则a 的值可以是（）A.1B.0C.2- D.12【答案】BC 【解析】【分析】首先求出这两个不等式的解集A 、B ，根据题意可得B A ⊆，即可求出a 的取值范围.【详解】因为33x <，解得：1x <，设{}1A x x =<，设不等式210x ax a ---<的解集为B ，因为33x <是关于x 的不等式210x ax a ---<成立的必要条件，所以B A ⊆，因为210x ax a ---<，则()()110x x a +-+<⎡⎤⎣⎦，当11a +=-即2a =-，B =∅，满足题意；当11a +<-即2a <-，则11a x +<<-，所以{}11B x a x =+<<-，所以B A ⊆符合题意；当11a +>-即2a >-，则11x a -<<+，所以{}11B x x a =-<<+，因为B A ⊆，所以11a +≤，解得：0a ≤，所以20a -<≤.综上所述，a 的取值范围为：(],0-∞.故选：BC .12.在一个面积为4的直角三角形ABC 的内部作一个正方形，其中正方形的两个顶点落在斜边AB 上，另外两个顶点分别落在AC ，BC 上，则（）A.AB 的最小值为B.AB 边上的高的最大值为2C.正方形面积的最大值为2D.ABC 周长的最小值为4+【答案】BD 【解析】【分析】根据给定条件，可得8AC BC ⋅=，利用勾股定理、均值不等式求解判断ABD ；建立角A 的正余弦及正方形边长的关系，再结合函数的单调性求解判断C 作答.【详解】在Rt ABC △中，AC BC ⊥，142AC BC ⋅=，即有8AC BC ⋅=，对于A ，4AB =≥=，当且仅当AC BC ==时取等号，A 错误；对于B ，Rt ABC △斜边AB 边上的高82AC BC h AB AB⋅==≤，当且仅当4AB =，即AC BC ==时取等号，B 正确；对于D ，ABC 的周长4AB AC BC AC BC ++=+≥+=++，当且仅当AC BC ==时取等号，D 正确；对于C ，如图，正方形DEFG 是符合题意的Rt ABC △的内接正方形，令π(0,)2A θ∠=∈，则BFE FGC A θ∠=∠=∠=，cos ,sin sin cos DE DEAC AG GC DE BC BF FC DE θθθθ=+=+=+=+，22111(cos )(sin )(2sin cos )8sin cos sin cos AC BC DE DE θθθθθθθθ⋅=++=++=，于是28162142sin 24sin 2sin 22sin 2DE θθθθ==++++，令sin 2(0,1]t θ=∈，则44sin 2()sin 2f t t tθθ+==+在(0,1]t ∈上单调递减，1212,(0,1],t t t t ∀∈<，1212121212444()()()()(1f t f t t t t t t t t t -=+-+=--，因为1201t t <<≤，则121240,10t t t t -<-<，即有12()()0f t f t ->，12()()f t f t >，因此函数()f t 在(0,1]上单调递减，则当1t =，即π4θ=时，min ()5f t =，正方形DEFG 的面积2DE 取得最大值169，C 错误.故选：BD【点睛】思路点睛：涉及图形上的点变化引起的线段长度、图形面积等问题，若点的运动与某角的变化相关，可以设此角为自变量，借助三角函数解决.第Ⅱ卷三、填空题：本大题井4小题，每小题5分，共20分.13.2223=______.【答案】9【解析】【分析】由指数运算性质化简求值.【详解】()(22222222222233393+====.故答案为：9.14.若点()cos ,sin A θθ与点ππ(cos())55B θθ++关于y 轴对称，写出一个符合题意的θ=______.【答案】2π5（答案不唯一）【解析】【分析】根据给定条件，利用诱导公式列式，即可求解作答.【详解】因为点()cos ,sin A θθ与点ππ(cos(),sin())55B θθ++关于y 轴对称，则πcos cos 5πsin sin 5θθθθ⎧⎛⎫+=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩，因此π()π2π,Z 5k k θθ++=+∈，解得2ππ,Z 5k k θ=+∈，取2π5θ=.故答案为：2π515.中国折扇有着深厚的文化底蕴，这类折扇上的扇环部分的作品构思奇巧，显出清新雅致的特点.已知某扇形的扇环如图所示，其中外弧线的长为54cm ，内弧线的长为18cm ，连接外弧与内弧的两端的线段的长均为16cm ，则该扇环的面积为______2cm.【答案】576【解析】【分析】设该扇形內弧半径为r ，根据弧长公式可得r ，进一步求出外弧半径，最后利用扇形的面积计算公式即可求解.【详解】设该扇形內弧半径为cm r ，由弧长公式和已知可得：541618r r+=，解得：8cm r =，则外弧半径为81624cm +=，所以该扇环的面积为2115424188576cm 22⨯⨯-⨯⨯=，故答案为：576.16.记{}max ,a b 表示a ，b 中较大的数.若关于x 的方程{}1max ,x x t x-=-的所有实数根的绝对值之和为6，则t 的值为______.【答案】3【解析】【分析】由题意可将原方程化为()2100x t x x -+=≠，讨论0x >和0x <，可得所有实数根的绝对值之和为6，即26t =，即可求出t 的值.【详解】由于{}1max ,x x t x-=-，所以原方程化为1x t x +=，即()2100x t x x -+=≠，当0x >时，依题意可知，方程210x tx -+=有根，设其两根分别为12,x x ，则1210x x ⋅=>，所以方程210x tx -+=有两正根12,x x ，且12x x t +=，当0x <时，同理可得，方程210x tx ++=有两负根34,x x ，且34x x t +=-，所以34x x t +=，所以26t =，解得：3t =，检验符合.故答案为：3.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数()2f x x bx c =++，且()()130f f ==.（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在区间[]2,5-上的取值范围.【答案】（1）2()43f x x x =-+；（2）[]1,15-.【解析】【分析】（1）根据给定条件，利用待定系数法求解作答.（2）利用二次函数的单调性，求出函数()f x 在给定区间上的最值作答.【小问1详解】函数()2f x x bx c =++，且()()130f f ==，则10390b c b c ++=⎧⎨++=⎩，解得43b c =-⎧⎨=⎩，有2()43f x x x =-+，所以()f x 的解析式是2()43f x x x =-+.【小问2详解】由（1）知，[]2,5x ∈-，函数2()(2)1f x x =--在[2,2]-上单调递减，在[]2,5上单调递增，因此min ()(2)1f x f ==-，而()()215,58f f -==，则()()max 215f x f =-=，所以()f x 在区间[]2,5-上的取值范围是[]1,15-.18.已知tan 2α=.（1）求()()πcos 2sin πcos 3πααα⎛⎫+ ⎪⎝⎭-++的值；（2）若β为钝角，且sin 10β=，求()tan αβ-的值.【答案】（1）2-；（2）7.【解析】【分析】（1）根据给定条件，利用诱导公式化简，再利用齐次式计算作答.（2）利用同角公式求出tan β，再利用差角的正切公式求解作答.【小问1详解】因为tan 2α=，所以πcos()sin tan 22sin(π)cos(3π)sin cos 1tan αααααααα+-===--++--.【小问2详解】因为β为钝角，sin 10β=，则310cos 10β===-，sin 1tan cos 3βββ==-，所以12()tan tan 3tan()711tan an 12()3αβαβαβ----===++⨯-.19.设0a >，()e e x xaf x a =+为偶函数.（1）求a 的值；（2）判断()f x 在区间()0,∞+上的单调性，并给予证明.【答案】（1）1a =（2）单调递增，证明见解析【解析】【分析】（1）根据偶函数的定义得出()()f x f x -=，即可列式解出1a =；（2）根据函数单调性的定义证明，任取1x 、[)20,x ∈+∞，当12x x <时，得出()()12f x f x <，即可证明.【小问1详解】()f x 为偶函数，()()f x f x ∴-=，即()()e 1e e e e ex x x x x x a a f x a f x a a a ---=+=+==+⋅，即11e e x x a a a a -⎛⎫⎛⎫-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，对任意x ∈R 恒成立，所以1a =；所以()e e 1xxf x =+.【小问2详解】()f x 在区间()0,∞+上单调递增．理由如下：任取1x 、()20,x ∞∈+，当12x x <时，()()()2112121212121212e e e e e e e e e e e 111e1x x x x x x x x x x x x x x f x f x ++-⎛⎫⎛⎫-=+-+=-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．由于120x x ≤<，所以12e e 0x x -<，12110ex x +->，所以()()120f x f x -<，故()()12f x f x <，所以()f x 在区间()0,∞+上单调递增．20.在①函数()f x 的一个零点为0；②函数()f x 图象上相邻两条对称轴的距离为π2；③函数()f x 图象的一个最低点的坐标为2π,33⎛⎫-⎪⎝⎭，这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，并给出问题的解答.问题：已知函数()()π2sin 103,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+-<<<< ⎪⎝⎭，满足______.（1）求()f x 的解析式，并求()f x 的单调递增区间；（2）求使()()πf x f ≥成立的x 的取值集合.注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.【答案】（1）()π2sin 216f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭；()πππ,πZ 36k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦（2）()πππZ 3x k x k k ⎧⎫≤≤+∈⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】（1）选①②，由①可求出ϕ，由②可求出ω，即可求出()f x 的解析式；令()πππ2π22πZ 262k x k k -+≤+≤+∈，解不等式即可求出()f x 的单调递增区间；选①③，由①可求出ϕ，由③可求出ω，即可求出()f x 的解析式，下同选①②；选②③，由②可求出ω，由③可求出ϕ，即可求出()f x 的解析式，下同选①②；（2）因为()()πf x f ≥，所以π2sin 2106x ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭，解不等式即可求出答案.【小问1详解】选①②，因为函数()f x 的一个零点为0，所以()00f =，所以2sin 10ϕ-=，所以1sin 2ϕ=，又因为π02ϕ<<，所以π6ϕ=，因为函数()f x 图象上相邻两条对称轴的距离为π2，所以π2π2T =⨯=，又因为03ω<<，所以2ππω=，解得：2=ω，所以函数()f x 的解析式为()π2sin 216f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，令()πππ2π22πZ 262k x k k -+≤+≤+∈，解得：()ππππZ 36k x k k -+≤≤+∈，所以函数()f x 的单调递增区间为：()πππ,πZ 36k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.选①③，因为函数()f x 的一个零点为0，所以()00f =，所以2sin 10ϕ-=，所以1sin 2ϕ=，又因为π02ϕ<<，所以π6ϕ=，因为函数()f x 图象的一个最低点的坐标为2π,33⎛⎫-⎪⎝⎭，所以2ππ2sin 1336ω⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭，所以2ππsin 136ω⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，所以()2πππ2π,Z 362k k ω+=-+∈，解得：()31Z k k ω=-∈，又因为03ω<<，解得：2=ω，所以函数()f x 的解析式为()π2sin 216f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，下同选①②.选②③，因为函数()f x 图象上相邻两条对称轴的距离为2π，所以π2π2T =⨯=，又因为03ω<<，所以2ππω=，解得：2=ω，因为函数()f x 图象的一个最低点的坐标为2π,33⎛⎫-⎪⎝⎭，所以2π2sin 2133ϕ⎛⎫⨯+-=- ⎪⎝⎭，所以4πsin 13ϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，所以()4ππ2π,Z 32k k ϕ+=-+∈，解得：()11π2πZ 6k k ϕ=-+∈，又因为π02ϕ<<，所以π6ϕ=，所以函数()f x 的解析式为()π2sin 216f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，下同选①②.【小问2详解】由（1）知，()π2sin 216f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，因为()()πf x f ≥，所以π2sin 2106x ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭，所以π1sin 262x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，所以()ππ5π2π22πZ 666k x k k +≤+≤+∈，解得：()πππZ 3k x k k ≤≤+∈，所以使()0f x ≥成立的x 的取值集合为：()πππZ 3x k x k k ⎧⎫≤≤+∈⎨⎬⎩⎭21.人类已进入大数据时代.目前，数据量已经从()TB 1TB 1024GB =级别跃升到PB ()PB 1024TB =乃至EB()1EB 1024PB =乃至()ZB 1ZB 1024EB =级别.国际数据公司(IDC)的研究结果表明，2008年起全球每年产生的数据量如下表所示：年份2008200920102011…2020数据量（ZB ）0.50.81.21.5…80（1）设2008年为第一年，为较好地描述2008年起第x 年全球产生的数据量（单位：ZB ）与x 的关系，根据上述信息，从函数()f x kx b =+和()xg x ab =中选择一个，应选择哪一个更合适?（不用说明理由）（2）根据（1）中所选的函数模型，若选取2008年和2020年的数据量来估计该模型中的参数，预计到哪一年，全球产生的数据量将达到2020年的111210倍?（注：lg20.3≈）【答案】（1）选择()xg x ab =（2）2025【解析】【分析】（1）描点，根据图象选择；（2）由待定系数法求得参数，列指数不等式结合对数运算求解.【小问1详解】由题意得x 1234…13y0.50.81.21.5…80画出散点图如下：由图易得，5个点在一条曲线上，应选择()xg x ab =【小问2详解】由题意得，()()11213112116010.521380160a g ab g ab b -⎧=⨯⎪⎧==⎪⇒⎨⎨==⎪⎩⎪=⎩，则()11211602x g x -=⨯则()1113111212121111801016010131318lg1604lg 21x g x x -≥⨯⇒≥⇒≥+=+≈+，即20081812025+-=年.预计到2025年，全球产生的数据量将达到2020年的111210倍.22.已知函数()πcos 2f x x x =-，x ∈R .（1）求()()πf x f x -+；（2）如图所示，小杜同学画出了()f x 在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象，试通过图象变换，在图中画出()f x 在区间π3π,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的示意图；（3）证明：函数()()π4h x f x x =+有且只有一个零点0x .【答案】（1）()()ππf x f x -+=（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）求出()πf x -，即可得出()()πf x f x -+的值；（2）由（1）知，函数()f x 的图象关于点ππ22⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称，则函数()f x 在区间π3π,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦的图象由对称性即可得出；（3）()()ππcos 024h x x x x =-≥，设函数())()()ππ0,cos 042g x x x u x x x =-≥=-≥，分别讨论104x ≤≤，1π4x ≤≤和πx >时，()(),g x u x 的单调性，即可求出()h x 的单调性和值域，结合零点存在性定理即可证明.【小问1详解】因为()πcos 2f x x x =-，所以()()ππππcos ππcos 22f x x x x x -=---=-+，所以()()ππππcos cos π22f x f x x x x x -+=-++-=.【小问2详解】由（1）知，函数()f x 的图象关于点ππ22⎛⎫⎪⎝⎭，对称，则函数()f x 在区间π3π,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦的图象如下图所示，【小问3详解】因为()()π4h x f x =-，所以()()ππcos 024h x x x x =--+≥，设函数())()()ππ0,cos 042g x x x u x x x =≥=-≥，①当104x ≤≤时，因为函数()21124g x ⎫=--⎪⎭在10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减，所以()()00g x x g =-≤=，因为函数()u x 在10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，所以()ππππ1πππcos cos cos 042424423u x x =-≤-<-=，所以()0h x <，所以函数()h x 在区间10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦没有零点.②当1π4x ≤≤时，因为函数()21124g x ⎫=--⎪⎭在1,π4⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，函数()u x 在1,π4⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，所以()h x 在1,π4⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，又11π1ππ1π1πππ11cos cos 0442442442344h --⎛⎫=--=-+<-+=-⎪⎝⎭，()ππ7πππ0244h =+-+=>，根据零点存在性定理，存在唯一0x ∈1,π4⎛⎫⎪⎝⎭，使得()00h x =.③当πx >时，函数()21124g x ⎫=--⎪⎭在[]π,+∞单调递增，所以()()ππg x g >=-()πππππcos 42424u x x =-≥-=-，所以()π3ππ044h x >=>，所以函数()h x 在区间)π,+⎡∞⎣没有零点.综上，函数()()π4h x f x =+有且只有一个零点0x .。

福建省2020年高一上学期数学期末考试试卷D卷

福建省2020年高一上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·长春模拟) 集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高一上·滁州期末) 已知角的终边上有一点，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一上·南昌月考) 函数的定义域是（）A . （–1，+∞）B . （–1，1）∪（1，+∞）C . [–1，+∞）D . [–1，1）∪（1，+∞）4. （2分）“｜x｜＜1”是“＜0”的A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2019高一上·陕西期中) 设 , , ,则（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高一下·龙岩期末) 设向量，，，则实数的值为（）A . -2B . 2C .D .7. （2分） (2017高一下·濮阳期末) 已知函数f（x）=sinπx的图象的一部分如左图，则右图的函数图象所对应的函数解析式为（）A .B . y=f（2x﹣1）C .D .8. （2分） (2019高一上·都匀期中) 定义在上的偶函数满足：对任意的，，有，且，则不等式解集是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一下·汕头期末) 设，且，则（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一下·东莞期中) 为得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A . 向左平移个长度单位B . 向右平移个长度单位C . 向左平移个长度单位D . 向右平移个长度单位11. （2分）在△ABC中,,且,则内角C的余弦值为（）A . 1B .C .D .12. （2分）(2018·广东模拟) 若函数，则下列选项的命题为真命题的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上·西安开学考) 已知幂函数y=xa的图象过点（3，9），则的展开式中x 的系数为________．14. （1分） (2016高二上·屯溪开学考) 已知函数f（x）=|x2﹣1|﹣2a+3，下列五个结论：①当时，函数f（x）没有零点；②当时，函数f（x）有两个零点；③当时，函数f（x）有四个零点；④当a=2时，函数f（x）有三个零点；⑤当a＞2时，函数f（x）有两个零点．其中正确的结论的序号是________．（填上所有正确结论的序号）15. （1分） (2019高一下·上海月考) 在某次考试时，需要计算的近似值，小张同学计算器上的键失灵，其它键均正常，在计算时，小张想到了可以利用来解决，假设你的计算器的和键都失灵，请运用所学的三角公式计算出 ________（列出相关算式，不计算答案）.16. （1分） (2020高二上·上海期中) 已知在面积为的△ 中，、、分别是三条边、、的中点，点在直线上，若，则的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2017高一上·廊坊期末) 设集合A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|x＜﹣1或x＞2}．（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．18. （10分） (2020高一上·丽水期末) 已知，且是第三象限角，（1）求的值；（2）求的值.19. （10分）(2016·潮州模拟) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，f （x）=sin（2x﹣A）（x∈R），函数f（x）的图象关于点（，0）对称．（1）当x∈（0，）时，求f （x）的值域；（2）若a=7且sinB+sinC= ，求△ABC的面积．20. （5分） (2020高二上·平谷月考) 如图所示，已知空间四边形ABCD，E，H分别是边AB，AD的中点，F，G分别是边CB，CD上的点，且，．证明：四边形EFGH是梯形．21. （10分） (2019高二上·兴庆期中) 某书店刚刚上市了《中国古代数学史》，销售前该书店拟定了5种单价进行试销，每种单价（元）试销l天，得到如表单价（元）与销量（册）数据：单价（元）1819202122销量（册）6156504845（1）根据表中数据，请建立关于的回归直线方程：（2）预计今后的销售中，销量（册）与单价（元）服从（l）中的回归方程，已知每册书的成本是12元，书店为了获得最大利润，该册书的单价应定为多少元？附：，，， .22. （10分） (2019高一上·鲁山月考) 已知函数（1）令，求y关于t的函数关系式及t的取值范围；（2）求函数的值域，并求函数取得最小值时的x的值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

福建省2020年高一上学期数学期末考试试卷D卷(新版)

福建省2020年高一上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一下·衡水期末) 已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=（）A . {1}B . {4}C . {1，3}D . {1，4}2. （2分） (2018高一上·北京期末) 已知角α的终边经过点P（4，-3），则的值为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一上·湖州期中) 当a∈{﹣1，，2，3}时，幂函数f（x）=xa的图像不可能经过（）A . 第二、四象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分） (2016高一下·深圳期中) 函数f（x）=2x﹣的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是（）A . （1，3）B . （1，2）C . （0，3）D . （0，2）5. （2分） (2016高一下·玉林期末) 已知向量 =（4，2）， =（x，3），且∥ ，则x的值是（）A . ﹣6B . 6C . ﹣D .6. （2分） (2019高一上·莆田月考) 函数满足 ,且在区间上的值域是，则坐标所表示的点在图中的（）A . 线段和线段上B . 线段和线段上C . 线段和线段上D . 线段和线段上7. （2分） (2018高一下·福州期末) 已知向量，点，，则向量在方向上的投影为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高一上·孝感期中) 已知a=log20.8，b=log0.70.6，c=0.70.6 ，则a，b，c的大小关系是（）A . a＜b＜cB . b＜a＜cC . a＜c＜bD . b＜c＜a9. （2分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=5x+m（m为常数），则f（﹣log57）的值为（）A . 4B . ﹣4C . 6D . ﹣610. （2分） (2018高一下·栖霞期末) 已知函数，满足，且的最小值为，则（）A . 2B . 1C .D . 无法确定11. （2分）设函数的图像关于直线对称，它的周期是，则（）A . 的图象过点B . 在上是减函数C . 的一个对称中心是D . 的最大值是A12. （2分） (2018高二上·汕头期中) 已知方程有两个不同的实数解，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·崇明期中) 已知a＞0，且a≠1，设函数f（x）= 的最大值为1，则a的取值范围为________．14. （1分） (2020高一上·上海期中) 若则的值为________15. （1分） (2017高三上·宜宾期中) 已知α为锐角，且，则α=________．16. （1分）某市用37辆汽车往灾区运送一批救灾物资，假设以v（km/h）的速度直达灾区，已知某市到灾区公路线长400km，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于km，那么这批物资全部到达灾区的最少时间是________h（车身长度不计）．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2019高三上·浙江期末) （I）证明：；（II）求函数的最小正周期与单调递增区间.18. （5分） (2019高二上·嘉定月考) 设向量，，，函数.求函数的最大值与最小正周期.19. （10分） (2017高一下·濮阳期末) 已知向量 =（cosα，si nα）， =（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若| ﹣ |= ，求证：⊥ ；（2）设c=（0，1），若 + =c，求α，β的值．20. （15分）已知函数f（x）=x+ ，（1）判定函数f（x）的奇偶性；（2）讨论函数f（x）在区间（﹣∞，﹣1]上的单调性；（3）求函数f（x）在区间[2，4]上的最值．21. （10分）已知函数．（1）请在直角坐标系中画出函数f（x）的图象，并写出该函数的单调区间；（2）若函数g（x）=f（x）﹣m恰有3个不同零点，求实数m的取值范围．22. （10分） (2019高二上·株洲月考) 设锐角三角形的内角，，的对边分别为（1）求B的大小；（2）求的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

福建省2020年高一上学期期末数学试卷D卷

福建省2020年高一上学期期末数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设U=R，已知集合A={x|x＞1}，B={x|x＞a}，且（∁UA）∪B=R，则a的范围是（）A . （﹣∞，1）B . （1，+∞）C . （﹣∞，1]D . [1，+∞）2. （2分） (2019高一上·泸县月考) 函数的图象大致是（）．A .B .C .D .3. （2分）在用“二分法“求函数f（x）零点近似值时，第一次所取的区间是[﹣2，4]，则第三次所取的区间可能是（）A . [1，4]B . [﹣2，1]C . [﹣2， ]D . [﹣，1]4. （2分）已知集合M满足{1，2}⊆M⊊{1，2，3，4}，则集合M的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 15. （2分）已知，，，则向量和的夹角的余弦值为（）A .B .C .D .6. （2分）中国最高的摩天轮是“南昌之星”，它的最高点离地面160米，直径为156米，并以每30分钟一周的速度匀速旋转，若从最低点开始计时，则摩天轮进行5分钟后离地面的高度为（）A . 41米B . 43米C . 78米D . 118米7. （2分）已知，则=（）A .B .C .D .8. （2分）知函数在上是偶函数，且在上是单调函数，若，则下列不等式一定成立的是（）A .B .C .D .9. （2分）若角α和角β的终边关于x轴对称，则角α可以用角β表示为（）A . 2kπ+β （k∈Z）B . 2kπ﹣β （k∈Z）C . kπ+β （k∈Z）D . kπ﹣β （k∈Z）10. （2分） (2020高二下·武汉期中) 若函数有两个极值点，，且，，则关于的方程的不同的实根的个数是（）A . 6B . 5C . 4D . 311. （2分） (2019高一上·杭州期末) 若函数局部图象如图所示，则函数的解析式为A .B .C .D .12. （2分） (2017高一上·中山月考) 已知函数与的定义如图所示，则方程的解集是（）123132231A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高三上·天津月考) 若，则 ________.14. （1分） (2016高一上·迁西期中) 已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（8）=________．15. （1分） (2019高一下·佛山月考) 已知锐角满足，则等于________．16. （1分） (2016高二上·晋江期中) “存在x∈（0，+∞）使不等式mx2+2x+m＞0成立”为假命题，则m 的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2017高一上·洛阳期末) 已知函数f（x）= + ．（1）求f（x）的定义域A；（2）若函数g（x）=x2+ax+b的零点为﹣1.5，当x∈A时，求函数g（x）的值域．18. （10分）求值（1）已知f（sinx）=3﹣cos2x，求f（cos15°）的值；（2）已知cos（﹣α）= ，求cos（+α）•sin（﹣α）的值．19. （10分） (2017高一上·南通开学考) 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）其中ω＞0，|φ|＜．（1）若cos cosφ﹣sin sinφ=0．求φ的值；（2）在（1）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f（x）的解析式；并求最小正实数m，使得函数f（x）的图象象左平移m个单位所对应的函数是偶函数．20. （10分） (2018高一上·定州期中) 已知函数 .（1）判断函数的奇偶性并证明；（2）求关于的不等式的解集.21. （10分） (2016高一上·普宁期中) 已知函数f（x）=log2（x+1），g（x）=log2（3x+1）．（1）求出使g（x）≥f（x）成立的x的取值范围；（2）当x∈[0，+∞）时，求函数y=g（x）﹣f（x）的值域．22. （10分） (2016高一上·温州期末) 在等腰直角△ABC中，，M是斜边BC上的点，满足（1）试用向量来表示向量；（2）若点P满足，求的取值范围．。

福州市高一上学期数学期末考试试卷D卷

A . [﹣ ， 1]
B . [﹣1， ]
C . [﹣1，1]
D . [1， ]
3. （2分）如果函数f（x）=sin（ωx+ ）（ω＞0）的最小正周期是π，那么f（π）=（）
A .
B . ﹣
C .
D . ﹣
4. （2分）方程sinπx=|lnx|的解的个数是（）
A . 4
B . 8
C . 9
（1）求f（x）；
（2）求f（x）；
（3）设，m＞0，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
（4）设，m＞0，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
（5）设h（x）=lnf（x），若对于一切x∈[0，1]，不等式h（x+1﹣t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．
（6）设h（x）=lnf（x），若对于一切x∈[0，1]，不等式h（x+1﹣t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．
福州市高一上学期数学期末考试试卷D卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） =（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）设α，β∈[0，π]，且满足sinαcosβ﹣cosαsinβ=1，则sin（2α﹣β）+sin（α﹣2β）的取值范围为（）
22. （10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在x∈（0，7π）内取得一个最大值和一个最小值，且当x=π时，f（x）有最大值3，当x=6π时，f（x）有最小值﹣3．
（1）求函数f（x）的解析式；