公交车调度问题的数学模型

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：

参赛队员(打印并签名) ：1. 赵惠平

2. 李敏

3. 赵俊海

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：

日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

对公交车调度问题的研究

摘要

公交车调度问题是现代城市交通中一个突出的问题。本文通过所给的一条公交线路上下行方向各时间段，各站点的客流量，根据一些合理假设，并在优先考虑将乘客拉完同时兼顾公交公司利益最大化的基础上，利用最优化思想建立线性规划模型。然后根据所给资料，利用数学软件编程检验。

通过对数据的分析，并且考虑到方案的可操作性，将一天划分为高峰时间段和一般时间段，。首先给该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表和车辆数。通过分析发现满足高峰时间段所需的车辆数便可满足一整天其他时间所需车辆数，所以对于车辆数，是通过对各路段个时间端上车人数净增量来确定的。算出时间段内每分钟车上的净增人数，根据每小时发车的时间间隔算出每小时的车辆数，进而得到了全天的车辆数。我们通过假设乘客均匀到站，并且乘客候车时间包括在车辆运行中，即认为公交车到站后乘客上车不费时间，建立线性规划模型进行求解。

最后我们对题目所给数据进行了处理，得出了车辆具体的运行方案，并用所建模型对结果作检验。并用Matlab编写了所需程序。

关键字：公交车调度线性规划净增量均匀到站

一问题重述

我们提到城市交通所存在的问题，首先引起大家共鸣的就是堵车，等车时间长，乘车拥挤等问题。针对乘客而言，等车时间越短，车辆数越多，满意度越高。但对公交公司而言，发车时间间隔越长，满载率越高，效益越好。针对这些问题，我们对我国一座特大城市某条公交线路进行设计优化，问题如下：

该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，第3-4页给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100 人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过 120%，一般也不要低于50%。试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括：

（1）两个起点站的发车时刻表；

（2）一共需要多少辆车；

（3）这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益。

将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。

二问题分析

2.1 概论

这是一个公交车的调度问题。问题的特点在于数据量大，数据处理复杂，公交车调度实际是动态的，乘客的到达和公交车的运行都存在许多随机因素。此问题是多元目标规划，发车时刻表应均衡乘客和公交公司双方利益，发车时刻表关键是发车的时间的间隔。但对乘客来说，发车间隔越短越好，车越多越好，则乘客满意度就越高；对公交公司来说发车间隔适当长一点越好，满载率越高越好，相应的运行车辆总数和发车总次数就会变少，则利润越好。因此，在某种程度上，两者之间的利益是对立的。

因此，假设每单位时间段内，等车乘客服从均匀分布，并且满足客候车时间不要超过10分钟，早高峰时不要超过5分钟，车辆满载率不应超过 120%，一般也不要低于50%。

根据分析上下车人数折线关系图确定总车辆数。根据对上下车人数趋势的分析，有明显的高峰时期和高峰路段，因此按一整天每站经过的车辆进行聚类分析，来预测具体的高峰路段，从而确定区间车的运行路段。

2.2 问题一

由图2.2.1，图2.2.2可知，上下车人数存在明显的峰值，我们可将时间分为高峰时段和一般时段，早高峰为7点到8点的和晚高峰17点到18点。通过以上分析我们可以通过计算每个时间段内车内的人数峰值得出每个时间段内需要发出的车辆数。在通过比较每个时间段的发车数可以得出一天中需要车辆最多的时间段，这个时间段的车辆数能够满足其他时间段的需求。对于下行表我们也作出类似的分析，最终将上下行车对应的时间段内车辆数相加，得到需要的最大车辆数。

我们可以发现任意时间段内前面某几站上车的人数大于下车的人数，从某站以后的每站上车的人数小于下车的人数（如图2.3.1所示）。由图2.2.1可发现，公交车内人数呈现先增加后减小的变化趋势，且存在峰值点，这个点就是公交在行驶过程中需要满足载客人数的最大值，我们只要满足峰值时的乘客其他路段的乘客必然可以满足。

图2.2.1 上行各时间段上车人数折线图

图2.2.2 下行每时间段上车人数折线图

2.3 问题二

我们针对问题二对数据进行分析，用Excel作出上行上下车全天总人数统计图如图其净增量就可抽象为上下车人数折线所加的面积。为了解决公交车调度存在明显的高峰期，将时间分类为一般时间和高峰时间，对部分路段进行区间加车。根据乘客的候车时间对每单位时间段内每分钟的发车数分类，计算出发一辆车的时间间隔，进而算出发车时刻表。

图2.3.1 上下车全天总人数统计图

三模型假设