湖南省怀化市2020年中考数学试卷解析版
2023年湖南省怀化市中考数学真题(解析版)
怀化市2023年初中学业水平考试试卷数学温馨提示：1.本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分150分．2.请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上．3.请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效．一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1. 下列四个实数中，最小的数是（ ）A. 5- B. 0 C. 12 D. 【答案】A【解析】【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再求出最小的数即可．【详解】1502-<<<Q \最小的数是：5-故选：A ．【点睛】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键．2. 2023年4月12日21时，正在运行的中国大科学装置“人造太阳”——世界首个全超导托卡马克东方超环（EAST ）装置取得重大成果，在第122254次实验中成功实现了403秒稳态长脉冲高约束模式等离子体运行，创造了托卡马克装置高约束模式运行新的世界纪录．数据122254用科学记数法表示为（ ）A. 412.225410´ B. 41.2225410´ C. 51.2225410´ D. 60.12225410´【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ´的形式，其中110a £<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：数据122254用科学记数法表示为51.2225410´，故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是科学记数法—表示较绝对值较大的数．把一个大于等于10的数写成科学记数法10n a ´的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a ，把整数位数减1作为n ，从而确定它的科学记数法形式．3. 下列计算正确的是（ ）A. 235a a a ×= B. 623a a a ¸= C. ()2329ab a b = D. 523a a -=【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方、合并同类项分别计算后，即可得到答案．【详解】解：A ．235a a a ×=，故选项正确，符合题意；B ．624a a a ¸=，故选项错误，不符合题意；C ．()2326ab a b =，故选项错误，不符合题意；D ．523a a a -=，故选项错误，不符合题意．故选：A ．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．4. 剪纸又称刻纸，是中国最古老的民间艺术之一，它是以纸为加工对象，以剪刀（或刻刀）为工具进行创作的艺术．民间剪纸往往通过谐音、象征、寓意等手法提炼、概括自然形态，构成美丽的图案．下列剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A 选项不合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B 选项不合题意．.C 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故C 选项符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D 选项不合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．5. 在平面直角坐标系中，点(2,3)P -关于x 轴对称的点P ¢的坐标是（ ）A. (2,3)-- B. (2,3)- C. (2,3)- D. (2,3)【答案】D【解析】【分析】根据关于x 轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可求解．【详解】解：点(2,3)P -关于x 轴对称的点P ¢的坐标是(2,3)，故选：D ．【点睛】本题考查了关于x 轴对称的两个点的坐标特征，熟练掌握关于x 轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键．6. 如图，平移直线AB 至CD ，直线AB ，CD 被直线EF 所截，160Ð=°，则2Ð的度数为（ ）A. 30°B. 60°C. 100°D. 120°【答案】B【解析】【分析】根据平移可得AB CD ∥，根据平行线的性质以及对顶角相等，即可求解．【详解】解：如图所示，∵平移直线AB 至CD∴AB CD ∥，160Ð=°，的∴13Ð=Ð,又∵23ÐÐ=，∴2160Ð=Ð=°，故选：B ．【点睛】本题考查了平移的性质，平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．7. 某县“三独”比赛独唱项目中，5名同学的得分分别是：9.6，9.2，9.6，9.7，9.4.关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A. 众数是9.6B. 中位数是9.5C. 平均数是9.4D. 方差是0.3【答案】A【解析】【分析】先把5个数据按从小到大的顺序排列，而后用中位数，众数，平均数和方差的定义及计算方法逐一判断．【详解】解：5个数按从小到大的顺序排列9.2，9.4，9.6，9.6，9.7，A 、9.6出现次数最多，众数是9.6，故正确，符合题意；B 、中位数是9.6，故不正确，不符合题意；C 、平均数是()19.2+9.4+9.62+9.7=9.55´，故不正确，不符合题意；D 、方差是()()()()222219.29.5+9.49.5+29.69.5+9.79.5=0.0325éù´----ëû，故不正确，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了中位数，众数，平均数和方差，熟练掌握这些定义及计算方法是解决此类问题的关键．8. 下列说法错误的是（ ）A. 成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件B. 一元二次方程230x x ++=有两个相等的实数根C. 任意多边形的外角和等于360°D. 三角形三条中线的交点叫作三角形的重心【答案】B【解析】【分析】根据不可能事件、根的判别式、多边形的外角和以及三角形的重心的定义分别进行判断即可．【详解】解：A 、成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件，故此选项不符合题意；B 、21413110D =-´´=-<，则一元二次方程230x x ++=没有实数根，故此选项符合题意；C 、任意多边形的外角和等于360°，故此选项不符合题意；D 、三角形三条中线的交点叫作三角形的重心，故此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查不可能事件、根的判别式、多边形的外角和以及三角形的重心的定义，熟练掌握有关知识点是解题的关键．9. 已知压力(N)F 、压强()Pa P 与受力面积()2m S 之间有如下关系式：F PS =．当F 为定值时，下图中大致表示压强P 与受力面积S 之间函数关系的是（ ）A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的定义，即可得到答案．【详解】解：根据题意得：F P S=，∴当物体的压力F 为定值时，该物体的压强P 与受力面积S 的函数关系式是：F P S =，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数．故选：D ．【点睛】本题主要考查反比例函数，掌握F P S =以及反比例函数定义，是解题的关键．10. 如图，反比例函数(0)k y k x=>的图象与过点(1,0)-的直线AB 相交于A 、B 两点．已知点A 的坐标为(1,3)，点C 为x 轴上任意一点．如果9ABC S =V ，那么点C 的坐标为（）的A. (3,0)- B. (5,0) C. (3,0)-或(5,0) D. (3,0)或(5,0)-【答案】D【解析】【分析】反比例函数(0)k y k x=>的图象过点(1,3)，可得3y x =，进而求得直线AB 的解析式为3322y x =+，得出B 点的坐标，设(),0C c ，根据1313922ABC S c æö=´+´+=ç÷èøV ，解方程即可求解．【详解】解：∵反比例函数(0)k y k x =>的图象过点(1,3)∴133k =´=∴3y x=设直线AB 的解析式为y mx n =+，∴30m n m n =+ìí=-+î，解得：3232m n ì=ïïíï=ïî,∴直线AB 的解析式为3322y x =+，联立33223y x y xì=+ïïíï=ïî，解得：13x y =ìí=î或232x y =-ìïí=-ïî，∴32,2B æö--ç÷èø，设(),0C c ，∵1313922ABC S c æö=´+´+=ç÷èøV ，解得：3c =或5c =-，∴C 的坐标为(3,0)或(5,0)-，故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数与反比例数交点问题，待定系数法求解析式，求得点B 的坐标是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）11. 有意义，则x 的取值范围是__________．【答案】9x ³【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件得出90x -³，即可求解．有意义，∴90x -³，解得：9x ³，故答案为：9x ³．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．12. 分解因式：2242a a -+=_____．【答案】()221a -【解析】【详解】解：先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：原式()()2222121a a a =-+=-，故答案为：()221a -．13. 已知关于x 的一元二次方程220x mx +-=的一个根为1-，则m 的值为__________，另一个根为__________．【答案】①. 1- ②. 2【解析】【分析】将=1x -代入原方程，解得m ，根据一元二次方程根与系数的关系，得出122x x ´=-，即可求解．【详解】解：∵关于x 一元二次方程220x mx +-=的一个根为1-，∴120m --=解得：1m =-，设原方程的另一个根为2x ，则12·2x x =-，∵11x =-∴22x =故答案为：12-，．【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．14. 定义新运算：(,)(,)a b c d ac bd ×=+，其中a ，b ，c ，d 为实数．例如：(1,2)(3,4)132411×=´+´=．如果(2,3)(3,1)3x ×-=，那么x =__________．【答案】1【解析】【分析】根据新定义列出一元一次方程，解方程即可求解．【详解】解：∵(2,3)(3,1)3x ×-=∴()23313x ´+´-=即66x =解得：1x =故答案为：1．【点睛】本题考查了新定义运算，解一元一次方程，根据题意列出方程解题的关键．15. 如图，点P 是正方形ABCD 的对角线AC 上的一点，PE AD ^于点E ，3PE =．则点P 到直线AB 的距离为__________．的【答案】3【解析】【分析】过点P 作PQ AB ^于Q ，证明四边形四边形AEPQ 是正方形，即可求解．【详解】解：如图所示，过点P 作PQ AB ^于Q ，∵点P 是正方形ABCD 的对角线AC 上的一点，PE AD ^于点E∴四边形AEPQ 是矩形，45EAP Ð=°∴AEP △是等腰直角三角形，∴AE EP=∴四边形AEPQ 是正方形，∴3PQ EP ==，即点P 到直线AB 的距离为3故答案为：3．【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，点到直线的距离，熟练掌握正方形的性质与判定是解题的关键．16. 在平面直角坐标系中，AOB V 为等边三角形，点A 的坐标为()1,0．把AOB V 按如图所示的方式放置，并将AOB V 进行变换：第一次变换将AOB V 绕着原点O 顺时针旋转60°，同时边长扩大为AOB V 边长的2倍，得到11A OB △；第二次旋转将11A OB △绕着原点O 顺时针旋转60°，同时边长扩大为11A OB △，边长的2倍，得到22A OB △，…．依次类推，得到20332033A OB V ，则20232033A OB △的边长为__________，点2023A 的坐标为__________．【答案】①. 20232 ②. ()202220222,2【解析】【分析】根据旋转角度为60°，可知每旋转6次后点A 又回到x 轴的正半轴上，故点2023A 在第四象限，且202320232OA =，即可求解．【详解】解：∵AOB V 为等边三角形，点A 的坐标为()1,0，∴1OA =，∵每次旋转角度为60°，∴6次旋转360°，第一次旋转后，1A 在第四象限，12OA =，第二次旋转后，2A 在第三象限，222OA =，第三次旋转后，3A 在x 轴负半轴，332OA =，第四次旋转后，4A 在第二象限，442OA =，第五次旋转后，5A 在第一象限，552OA =，第六次旋转后，6A 在x 轴正半轴，662OA =，……如此循环，每旋转6次，点A 的对应点又回到x 轴正半轴，∵202363371¸=L ，点2023A 在第四象限，且202320232OA =，如图，过点2023A 作2023A H x ^轴于H ，在2023Rt OHA V 中，202360HOA Ð=°，∴202320232022202320231cos 2cos60222OH OA HOA =×Ð=´°=´=，20232022202320232023sin 22A H OA HOA =×Ð==，∴点2023A 的坐标为()202220222,2．故答案为：20232，()202220222,2．【点睛】本题考查图形的旋转，解直角三角形的应用．熟练掌握图形旋转的性质，根据旋转角度找到点的坐标规律是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共86分）17. 计算：()1012sin 451(1)3-æö-+-°---ç÷èø【答案】4【解析】【分析】先计算负整数指数幂、算术平方根、零指数幂、减法运算，再进行加减混合运算即可．【详解】解：()1012sin 451(1)3-æö-++°---ç÷èø23311=+-++4=【点睛】此题考查了实数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18. 先化简234111a a a -æö+¸ç÷--èø，再从1-，0，1，2中选择一个适当的数作为a 的值代入求值．【答案】12a -，当1a =-时，原式为13-；当0a =时，原式为12-．【解析】【分析】本题先对要求的式子进行化简，再选取一个适当的数代入即可求出结果．【详解】解：234111a a a -æö+¸ç÷--èø()()2213111a a a a a a +--æö=+¸ç÷---èø()()21122a a a a a +-=×-+-12a =-，当a 取2-，1，2时分式没有意义，所以1a =-或0，当1a =-时，原式11123==---；当0a =时，原式11022==--．【点睛】本题考查分式的化简求值，解题时要注意先对括号里边进行通分，再约分化简．19. 如图，矩形ABCD 中，过对角线BD 的中点O 作BD 的垂线EF ，分别交AD ，BC 于点E ，F ．（1）证明：BOF DOE ≌△△；（2）连接BE 、DF ，证明：四边形EBFD 是菱形．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得出AD BC ∥，则12,34Ð=ÐÐ=Ð，根据O 是BD 的中点，可得BO DO =，即可证明()AAS BOF DOE ≌△△；（2）根据BOF DOE ≌△△可得ED BF =，进而可得四边形EBFD 是平行四边形，根据对角线互相垂直的四边形是菱形，即可得证．【小问1详解】证明：如图所示，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC ∥，∴12,34Ð=ÐÐ=Ð，∵O 是BD 的中点，∴BO DO =，在BOF V 与DOE V 中1234BO DO Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，∴()AAS BOF DOE ≌△△；【小问2详解】∵BOF DOE≌△△∴ED BF =，又∵ED BF∥∴四边形EBFD 是平行四边形，∵EF BD^∴四边形EBFD 是菱形．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，菱形的判定，熟练掌握特殊四边形的性质与判定是解题的关键．20. 为弘扬革命传统精神，清明期间，某校组织学生前往怀化市烈士陵园缅怀革命先烈．大家被革命烈士纪念碑的雄伟壮观震撼，想知道纪念碑的通高CD （碑顶到水平地面的距离），于是师生组成综合实践小组进行测量．他们在地面的A 点用测角仪测得碑顶D 的仰角为30°，在B 点处测得碑顶D 的仰角为60°，已知35m AB =，测角仪的高度是1.5m （A 、B 、C 在同一直线上），根据以上数据求烈士纪念碑的通高CD ．1.732»，结果保留一位小数）【答案】烈士纪念碑的通高CD 约为31.8米【解析】【分析】根据题意，四边形,,AMNB NBCE AMEC 是矩形， 1.5CE =米，35MN AB ==米，根据三角形的外角的性质得出，30NMD MDN Ð=Ð=°，等角对等边得出35ND NM ==，进而解Rt DEN V ，求得DE ，最后根据CD DE CE =+，即可求解．【详解】解：依题意，四边形,,AMNB NBCE AMEC 是矩形， 1.5CE =米，35MN AB ==米，∵30,60DMN DNE Ð=°Ð=°∴30MDN DNE DMN Ð=Ð-Ð=°∴30NMD MDN Ð=Ð=°，∴35ND NM ==米，在Rt DEN V 中，sin DEDNE DNÐ=∴sin 603530.3DE DN =×°=»米∴ 1.530.331.8CD CE DE =+=+=米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数关系是解题的关键．21. 近年，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注．某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查．根据调查结果和视力有关标准，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）所抽取的学生人数为__________；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数；（3）该校共有学生3000人，请估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数．【答案】（1）200人（2）统计图见解析，126°（3）1050人【解析】【分析】（1）用“视力正常”的人数除以其人数占比即可求出抽取的学生人数；（2）先求出“中度近视”的人数，进而求出“轻度近视”的人数，由此补全统计图即可；再用360°乘以“轻度近视”的人数占比即可求出对应的圆心角度数；（3）用3000乘以样本中“轻度近视”的人数占比即可得到答案．【小问1详解】解：9045%200¸=人，∴所抽取的学生人数为200人，故答案为：200；【小问2详解】解：中度近视的人数为20015%30´=人，“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数为70360126200°´=° ∴高度近视的人数为20090703010---=人，补全统计图如下：【小问3详解】解：7030001050200´=人，∴估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数为1050人．【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键．22. 如图，AB 是O e 的直径，点P 是O e 外一点，PA 与O e 相切于点A ，点C 为O e 上的一点．连接PC 、AC 、OC ，且PC PA =．（1）求证：PC 为O e 的切线；（2）延长PC 与AB 的延长线交于点D ，求证：PD OC PA OD ×=×；（3）若308CAB OD Ð=°=，，求阴影部分的面积．【答案】（1）见解析 （2）见解析（3）8π3-【解析】【分析】（1）连接PO ，证明V V ≌PAO PCO ，即可得证；（2）根据sin OCPAD OD PD ==，即可得证；（3）根据圆周角定理得出260COD CAB Ð=Ð=°，进而勾股定理求得CD ，根据OCD OBC S S S =-V 阴影扇形，即可求解．【小问1详解】证明：∵PA 是O e 的切线，∴90PAO Ð=°如图所示，连接POPAO V 与PCO △中，PA PCOA OCPO PO =ìï=íï=î在∴V V ≌PAO PCO ()SSS 90PCO PAO \Ð=Ð=°∵C 为O e 上的一点．∴PC 是O e 的切线；【小问2详解】∵PC 是O e 的切线；∴OC PD ^，∴sin OC PA D OD PD==∴PD OC PA OD×=×【小问3详解】解：∵ BCBC =，308CAB OD Ð=°=，∴260COD CAB Ð=Ð=°，∵OC PD^∴30D Ð=°，∴142OC OD ==∴CD =，∴2160π2360OCD OBC S S S CO CD CO =-=´´-´V 阴影扇形21144π26=´´-´π38=【点睛】本题考查了切线的性质与判定，圆周角定理，求含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，求扇形面积，熟练掌握以上知识是解题的关键．23. 某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A 种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B 种客车，则可少租6辆，且恰好坐满．（1）求原计划租用A 种客车多少辆？这次研学去了多少人？（2）若该校计划租用A 、B 两种客车共25辆，要求B 种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？（3）在（2）的条件下，若A 种客车租金为每辆220元，B 种客车租金每辆300元，应该怎样租车才最合算？【答案】（1）原计划租用A 种客车26辆，这次研学去了1200人（2）共有3种租车方案，方案一：租用A 种客车18辆，则租用B 种客车7辆；方案二：租用A 种客车19辆，则租用B 种客车6辆；方案三：租用A 种客车20辆，则租用B 种客车5辆，（3）租用A 种客车20辆，则租用B 种客车5辆才最合算【解析】【分析】（1）设原计划租用A 种客车x 辆，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解；（2）设租用A 种客车a 辆，则租用B 种客车()25a -辆，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可求解；（3）分别求得三种方案的费用，进而即可求解．【小问1详解】解：设原计划租用A 种客车x 辆，根据题意得，()4530606x x +=-，解得：26x =所以()602661200´-=（人）答：原计划租用A 种客车26辆，这次研学去了1200人；【小问2详解】解：设租用A 种客车a 辆，则租用B 种客车()25a -辆，根据题意，得()2574560251200a a a -£ìí+-³î解得：1820a ££，∵a 为正整数，则18,19,20a =，∴共有3种租车方案，方案一：租用A 种客车18辆，则租用B 种客车7辆，方案二：租用A 种客车19辆，则租用B 种客车6辆，方案三：租用A 种客车20辆，则租用B 种客车5辆，【小问3详解】∵A 种客车租金为每辆220元，B 种客车租金每辆300元，∴B 种客车越少，费用越低，方案一：租用A 种客车18辆，则租用B 种客车7辆，费用为1822073006060´+´=元，方案二：租用A 种客车19辆，则租用B 种客车6辆，费用为1922063005980´+´=元，方案三：租用A 种客车20辆，则租用B 种客车5辆，费用为2022053005900´+´=元，∴租用A 种客车20辆，则租用B 种客车5辆才最合算．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出一元一次方程与不等式组是解题的关键．24. 如图一所示，在平面直角坐标系中，抛物线28y ax bx =+-与x 轴交于(4,0)(2,0)A B -、两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的函数表达式及顶点坐标；（2）点P 为第三象限内抛物线上一点，作直线AC ，连接PA 、PC ，求PAC △面积的最大值及此时点P 的坐标；（3）设直线135:4l y kx k =+-交抛物线于点M 、N ，求证：无论k 为何值，平行于x 轴的直线237:4l y =-上总存在一点E ，使得MEN Ð为直角．【答案】（1）228=+-y x x（2）PAC △面积的最大值为8，此时点P 的坐标为()2,8P --（3）见解析【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；（2）如图所示，过点P 作PD x ^轴于点D ，交AC 于点E ，得出直线AC 的解析式为28y x =--，设()2,28P m m m +-，则(),28E m m --，得出()224PE m =-++，当PE 取得最大值时，PAC △面积取得最大值，进而根据二次函数的性质即可求解；（3）设()11,M x y 、()22,N x y ，MN 的中点坐标为1212,22x x y y Q ++æöç÷èø，联立235428y kx k y x x ì=+-ïíï=+-î，消去y ，整理得：()23204x k x k +--+=，得出121232,4x x k x x k +=-=-+，则211351,224Q k k æö--ç÷èø，设Q 点到2l 的距离为QE ，则QE =22135371124422k k æö---=+ç÷èø，依题意，212352y y k +=-，()221212122y y x x x x -=-+-()()12122x x x x =-++()12k x x =-，得出()()2221212MN x x y y =-+-()221k =+，则21MN k =+，12MN QE =，E 点总在Q e 上，MN 为直径，且Q e 与237:4l y =-相切，即可得证．【小问1详解】解：将(4,0)(2,0)A B -、代入28y ax bx =+-，得164804280a b a b --=ìí+-=î，解得：12a b =ìí=î，∴抛物线解析式为：228=+-y x x ；【小问2详解】解：如图所示，过点P 作PD x ^轴于点D ，交AC 于点E ，由228=+-y x x ，令0x =，解得：8y =-，∴()0,8C -，设直线AC 的解析式为8y kx =-，将点()4,0A -代入得，480k --=，解得：2k =-，∴直线AC 的解析式为28y x =--，设()2,28P m m m +-，则(),28E m m --，∴()22828PE m m m =---+-24m m=--()224m =-++，当2m =-时，PE 的最大值为4∵114222PAC S PE OA PE PE =´=´´=△∴当PE 取得最大值时，PAC △面积取得最大值∴PAC △面积的最大值为248´=，此时2m =-，2284488m m +-=--=-∴()2,8P --【小问3详解】解：设()11,M x y 、()22,N x y ，MN 的中点坐标为1212,22x x y y Q ++æöç÷èø，联立235428y kx k y x x ì=+-ïíï=+-î，消去y ，整理得：()23204x k x k +--+=， ∴121232,4x x k x x k +=-=-+，∴12122x x k +=-，∴()()1212135135222424y y k x x k k k k +=++-=-+-213524k =-，∴211351,224Q k k æö--ç÷èø，设Q 点到2l 的距离为QE ，则QE =22135371124422k k æö---=+ç÷èø，∵()11,M x y 、()22,N x y ，∴212352y y k +=-，()221212122y y x x x x -=-+-()()12122x x x x =-++()12k x x =-∴()()2221212MN x x y y =-+-()()2221212x x k x x =-+-()()22121x x k =-+()()22121241x x x x k éù=+-+ëû()()222431k k k éù=-+-+ëû()()2211k k =++()221k =+∴21MN k =+，∴12MN QE =∴QM QN QE ==，∴E 点总在Q e 上，MN 为直径，且Q e 与237:4l y =-相切，∴MEN Ð为直角．∴无论k 为何值，平行于x 轴的直线237:4l y =-上总存在一点E ，使得MEN Ð为直角．【点睛】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程根与系数的关系，切线的性质与判定，直角所对的弦是直径，熟练掌握以上知识是解题的关键．。
2020年湖南省怀化市中考数学试题
2020年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1．（3分）下列数中，是无理数的是（）A．﹣3B．0C．D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a6÷a2＝a4C．（2ab）3＝6a3b3D．a2•a3＝a63．（3分）《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典长篇小说四大名著．其中2016年光明日报出版社出版的《红楼梦》有350万字，则“350万”用科学记数法表示为（）A．3.5×106B．0.35×107C．3.5×102D．350×104 4．（3分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．95．（3分）如图，已知直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠α＝40°，则∠β的度数为（）A．140°B．50°C．60°D．40°6．（3分）小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的（）A．众数B．中位数C．方差D．平均数7．（3分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD＝3，则DE的长为（）A．3B．C．2D．68．（3分）已知一元二次方程x2﹣kx+4＝0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．k＝4B．k＝﹣4C．k＝±4D．k＝±2 9．（3分）在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为（）A．4B．6C．8D．1010．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝（x＞0）的图象如图所示、则当y1＞y2时，自变量x 的取值范围为（）A．x＜1B．x＞3C．0＜x＜1D．1＜x＜3二、填空题（每小题3分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）11．（3分）代数式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）因式分解：x3﹣x＝．13．（3分）某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为分．14．（3分）如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠B ＝130°，则∠D＝°．15．（3分）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（结果保留π）．16．（3分）如图，△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A n﹣1B n A n，都是一边在x轴上的等边三角形，点B1，B2，B3，…，B n都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A1，A2，A3，…，A n，都在x轴上，则A n的坐标为．三、解答题（本大题共8小题，共86分）17．计算：+2﹣2﹣2cos45°+|2﹣|．18．先化简，再求值：（﹣）÷，然后从﹣1，0，1中选择适当的数代入求值．19．为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：（1）本次被抽查的学生共有名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为度；（2）请你将条形统计图补全；（3）若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有多少名？（4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率．20．如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树A 点处测得古树顶端D的仰角为30°，然后向古树底端C步行20米到达点B处，测得古树顶端D的仰角为45°，且点A、B、C在同一直线上求古树CD的高度．（已知：≈1.414，≈1.732，结果保留整数）21．定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．（1）下面四边形是垂等四边形的是；（填序号）①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形（2）图形判定：如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，过点D作BD垂线交BC的延长线于点E，且∠DBC＝45°，证明：四边形ABCD是垂等四边形．（3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．应用：在图2中，面积为24的垂等四边形ABCD 内接于⊙O中，∠BCD＝60°．求⊙O的半径．22．某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价2000元；乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元．（1）设该商店购进甲型平板电脑x台，请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式．（2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润．23．如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，延长AB到点D，使CD＝CA，且∠D＝30°．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）分别过A、B两点作直线CD的垂线，垂足分别为E、F两点，过C点作AB的垂线，垂足为点G．求证：CG2＝AE•BF．24．如图所示，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴相交于A、B两点，与y 轴相交于点C，点M为抛物线的顶点．（1）求点C及顶点M的坐标．（2）若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN、CN求△BCN面积的最大值及此时点N的坐标．（3）若点D是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点G的坐标；若不存在，试说明理由．（4）直线CM交x轴于点E，若点P是线段EM上的一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与△ABC相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
湖南省怀化市2020年中考数学试卷(II)卷
湖南省怀化市2020年中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·福田期末) -3的相反数的倒数是（）A .B .C .D .2. （2分）下列运算正确的是（）A . a2•a3=a6B . a6÷a2=a3C . a2+a3=a5D . （a3）2=a63. （2分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·河南模拟) 如图，双曲线y= （x＞0）经过线段AB的中点M，则△AOB的面积为（）A . 18B . 24C . 6D . 125. （2分）(2011·淮安) 如图所示的几何体的主视图是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018·丹棱模拟) 不等式组无解，则的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018七上·从化期末) 某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1 000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺栓，则下面所列方程正确的是（）A . 2×1 000(26-x)=800xB . 1 000(13-x)=800xC . 1 000(26-x)=2×800xD . 1 000(26-x)=800x8. （2分）(2020·文成模拟) 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若图2中阴影部分的面积为2，且AB+AC=8，则BC的长为（）A . 4B . 6C .D .9. （2分）(2019·银川模拟) 如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S△DOE∶S△COB=9∶16，则DE∶BC 为（）A . 2∶3B . 3∶4C . 9∶16D . 1∶210. （2分）(2013·南通) 小李与小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：1）他们都行驶了20km；2）小陆全程共用了1.5h；3）小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；4）小李在途中停留了0.5h．其中正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）(2016·东营) 2016年第一季度，东营市实现生产总值787.68亿元，比上年同期提高了0.9个百分点，787.68亿元用科学记数法表示是________元．12. （1分）(2017·官渡模拟) 函数y= 的自变量x取值范围是________．13. （1分）(2018·平房模拟) 计算: ________.14. （1分）分解因式：ax2﹣ay2=________ .15. （1分） (2017九上·黄冈期中) 已知圆台的上、下底面半径分别为和，母线长为，则此圆台的侧面积为________ ．（结果可以含）．16. （1分）(2017·孝感模拟) 已知函数y= ，其图象如图中的实线部分，图象上两个最高点分别是A，B，连接AB，则图中曲四边形ABCO（阴影部分）的面积是________．17. （1分） (2017八下·海安期中) 如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC于点E，将△BCE 绕点C顺时针旋转90°得到△DCF．若CE＝1cm，则BF＝________cm.18. （1分）如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，并与⊙O的另一条切线分别相交于D、C两点，已知PA=6，则△PCD的周长=________19. （1分）(2017·黄石) 甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为a、b，则a+b=9的概率为________．20. （1分） (2016八下·龙湖期中) 菱形的两条对角线长度分别为8cm和6cm，则菱形的一边长为________ cm．三、解答题 (共7题；共76分)21. （5分）先化简，再求值：，其中a=﹣1．22. （15分）在等边△ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连接BD，CD，其中CD交直线AP 于点E．（1）依题意补全图1（2）若∠PAB=30°，求∠ACE的度数（3）如图2，若60°＜∠PAB＜120°，判断由线段AB，CE，ED可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明．23. （11分）(2018·牡丹江模拟) 某校为了了解本校九年级学生的视力情况（视力情况分为：不近视，轻度近视，中度近视，重度近视），随机对九年级的部分学生进行了抽样调查，将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中不近视与重度近视人数的和是中度近视人数的2倍．请你根据以上信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）补全条形统计图，在扇形统计图中，“不近视”对应扇形的圆心角度数是________度；（3）若该校九年级学生有1050人，请你估计该校九年级近视（包括轻度近视，中度近视，重度近视）的学生大约有多少人．24. （10分） (2017八上·潮阳月考) 如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE.（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；25. （10分）(2020·如皋模拟) 近期猪肉价格不断走高，引起市民与政府的高度关注，当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%，某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2） 5月20日猪肉价格为每千克40元，5月21日，某市决定投入储备猪肉，并规定其销售价格在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售，某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了 ,求a的值.26. （15分） (2017九上·拱墅期中) 如图所示，已知是⊙ 的直径，、是⊙ 上的两点．（1）若，求的度数．（2）已知，连接、，其中与直径相交于点，求证：．（3）在（）的条件下，若，求的值．27. （10分）(2012·崇左) 如图，正方形ABCD的边长为1，其中弧DE、弧EF、弧FG的圆心依次为点A、B、C．（1）求点D沿三条弧运动到点G所经过的路线长；（2）判断直线GB与DF的位置关系，并说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共10题；共10分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共76分)答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、考点：解析：。
2020年湖南省怀化市中考数学试卷
2020年湖南省怀化市中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列数中，是无理数的是（）A. -3B. 0C.D.2.下列运算正确的是（）A. a2+a3=a5B. a6÷a2=a4C. （2ab）3=6a3b3D. a2•a3=a63.《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典长篇小说四大名著．其中2016年光明日报出版社出版的《红楼梦》有350万字，则“350万”用科学记数法表示为（）A. 3.5×106B. 0.35×107C. 3.5×102D. 350×1044.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A. 6B. 7C. 8D. 95.如图，已知直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠α=40°，则∠β的度数为（）A. 140°B. 50°C. 60°D. 40°6.小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的（）A. 众数B. 中位数C. 方差D. 平均数7.在Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD=3，则DE的长为（）A. 3B.C. 2D. 68.已知一元二次方程x2-kx+4=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A. k=4B. k=-4C. k=±4D. k=±29.在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为（）A. 4B. 6C. 8D. 1010.在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=（x＞0）的图象如图所示、则当y1＞y2时，自变量x的取值范围为（）A. x＜1B. x＞3C. 0＜x＜1D. 1＜x＜3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.代数式有意义，则x的取值范围是______．12.因式分解：x3-x=______．13.某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为______分．14.如图，在△ABC和△ADC中，AB=AD，BC=DC，∠B=130°，则∠D=______°．15.如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是______（结果保留π）．16.如图，△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A n-1B n A n，都是一边在x轴上的等边三角形，点B1，B2，B3，…，B n都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点A1，A2，A3，…，A n，都在x轴上，则A n的坐标为______．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）17.计算：+2-2-2cos45°+|2-|．18.先化简，再求值：（-）÷，然后从-1，0，1中选择适当的数代入求值．19.为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：（1）本次被抽查的学生共有______名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为______度；（2）请你将条形统计图补全；（3）若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有多少名？（4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率．20.如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树A点处测得古树顶端D的仰角为30°，然后向古树底端C步行20米到达点B处，测得古树顶端D的仰角为45°，且点A、B、C在同一直线上求古树CD的高度．（已知：≈1.414，≈1.732，结果保留整数）21.定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．（1）下面四边形是垂等四边形的是______；（填序号）①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形（2）图形判定：如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，过点D作BD垂线交BC的延长线于点E，且∠DBC=45°，证明：四边形ABCD是垂等四边形．（3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．应用：在图2中，面积为24的垂等四边形ABCD内接于⊙O中，∠BCD=60°．求⊙O 的半径．22.某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价2000元；乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元．（1）设该商店购进甲型平板电脑x台，请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式．（2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润．23.如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，延长AB到点D，使CD=CA，且∠D=30°．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）分别过A、B两点作直线CD的垂线，垂足分别为E、F两点，过C点作AB 的垂线，垂足为点G．求证：CG2=AE•BF．24.如图所示，抛物线y=x2-2x-3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点．（1）求点C及顶点M的坐标．（2）若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN、CN求△BCN面积的最大值及此时点N的坐标．（3）若点D是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点G的坐标；若不存在，试说明理由．（4）直线CM交x轴于点E，若点P是线段EM上的一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与△ABC相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：-3，0，是有理数，是无理数．故选：D．根据无理数的三种形式求解即可．本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2.【答案】B【解析】解：a2与a3不是同类项，不能合并，因此选项A计算错误，不符合题意；a6÷a2=a4，因此选项B计算正确，符合题意；（2ab）3=8a3b3≠6a3b3，因此选项C计算错误，不符合题意；a2•a3=a5≠a6，因此选项D计算错误，不符合题意．故选：B．分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、积的乘方与同底数幂的乘法法则计算各项，进而可得答案．本题考查了合并同类项、同底数幂的除法和乘法以及积的乘方等运算法则，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是关键．3.【答案】A【解析】解：350万=350×104=3.5×102×104=3.5×106．故选：A．科学记数法的形式是：a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．所以a=3.5，n取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n是小数点的移动位数，往左移动，n为正整数，往右移动，n为负整数．本题小数点往左移动到3的后面，所以n=6．本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好a，n的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．4.【答案】C【解析】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n-2）=1080，解得：n=8．故选：C．首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n-2），即可得方程180（n-2）=1080，解此方程即可求得答案．此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．5.【答案】D【解析】解：∵∠α=40°，∴∠1=∠α=40°，∵a∥b，∴∠β=∠1=40°．故选：D．首先根据对顶角相等可得∠1的度数，再根据平行线的性质可得∠β的度数．此题主要考查了对顶角相等和平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等的知识点．6.【答案】B【解析】解：根据题意，小明到某公司应聘，了解这家公司的员工的工资情况，就要全面的了解中间员工的工资水平，故最应该关注的数据是中位数，故选：B．根据题意，结合该公司所有员工工资的情况，从统计量的角度分析可得答案．本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的含义，以及在实际情境中统计意义，掌握以上知识是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵∠B=90°，∴DB⊥AB，又∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，∴由角平分线的性质得DE=BE=3，故选：A．根据角平分线的性质即可求得．本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键8.【答案】C【解析】解：∵一元二次方程x2-kx+4=0有两个相等的实数根，∴△=（-k）2-4×1×4=0，解得：k=±4．故选：C．根据方程的系数结合根的判别式△=0，即可得出关于k的方程，解之即可得出k值．本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，∴AC=BD，且OA=OB=OC=OD，∴S△ADO=S△BCO=S△CDO=S△ABO=2，∴矩形ABCD的面积为4S△ABO=8，故选：C．根据矩形的性质得到OA=OB=OC=OD，推出S△ADO=S△BCO=S△CDO=S△ABO=2，即可求出矩形ABCD的面积．此题考查矩形的性质：矩形的对角线相等，且互相平分，由此可以将矩形的；面积四等分，由此可以解决问题，熟记矩形的性质定理是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：由图象可得，当y1＞y2时，自变量x的取值范围为1＜x＜3，故选：D．根据函数图象得到两个交点的横坐标，再观察一次函数图象在反比例函数图象上方的部分，即可得到x的取值范围．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【答案】x＞1【解析】解：由题意得：x-1＞0，解得：x＞1，故答案为：x＞1．根据二次根式和分式有意义的条件可得x-1＞0，再解不等式即可．此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12.【答案】x（x+1）（x-1）【解析】解：原式=x（x2-1）=x（x+1）（x-1），故答案为：x（x+1）（x-1）原式提取x，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.【答案】72【解析】解：根据题意知，该名老师的综合成绩为80×60%+60×40%=72（分）故答案为：72．根据综合成绩笔试占60%，面试占40%，即综合成绩等于笔试成绩乘以60%，加上面试成绩乘以40%，即可求解．本题考查加权平均数及其计算，是中考的常考知识点，熟练掌握其计算方法是解题的关键．14.【答案】130【解析】证明：∵在△ADC和△ABC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠D=∠B，∵∠B=130°，∴∠D=130°，故答案为：130．根据全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADC，根据平行线的性质得出∠D=∠B，代入求出即可．本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键．15.【答案】24π【解析】解：由三视图可知该几何体是圆柱体，其底面半径是4÷2=2，高是6，圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，且底面周长为：2π×2=4π，∴这个圆柱的侧面积是4π×6=24π．故答案为：24π．根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．本题考查由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．16.【答案】（2，0）【解析】解：如图，过点B1作B1C⊥x轴于点C，过点B2作B2D⊥x轴于点D，过点B3作B3E⊥x轴于点E，∵△OA1B1为等边三角形，∴∠B1OC=60°，OC=A1C，∴B1C=OC，设OC的长度为t，则B1的坐标为（t，t），把B1（t，t）代入y=得t•t=，解得t=1或t=-1（舍去），∴OA1=2OC=2，∴A1（2，0），设A1D的长度为m，同理得到B2D=m，则B2的坐标表示为（2+m，m），把B2（2+m，m）代入y=得（2+m）×m=，解得m=-1或m=--1（舍去），∴A1D=，A1A2=，OA2=，∴A2（，0）设A2E的长度为n，同理，B3E为n，B3的坐标表示为（2+n，n），把B3（2+n，n）代入y=得（2+n）•n=，∴A2E=，A2A3=，OA3=，∴A3（，0），综上可得：A n（，0），故答案为：．如图，过点B1作B1C⊥x轴于点C，过点B2作B2D⊥x轴于点D，过点B3作B3E⊥x轴于点E，先在△OCB1中，表示出OC和B1C的长度，表示出B1的坐标，代入反比例函数解析式，求出OC的长度和OA1的长度，表示出A1的坐标，同理可求得A2、A3的坐标，即可发现一般规律．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．灵活运用各类知识求出A1、A2、A3的坐标是解题的关键．17.【答案】解：原式====．【解析】按照公式、特殊角的三角函数值、化简二次根式、取绝对值符号进行运算，最后计算加减即可．本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握零指数幂、负指数幂公式、熟记特殊锐角三角函数值及二次根式与绝对值的性质等．===．∵x+1≠0且x-1≠0且x+2≠0，∴x≠-1且x≠1且x≠-2，当x=0时，分母不为0，代入：原式=．【解析】根据分式的运算法则进行运算求解，最后代入x=0求值即可．本题考查分式的化简求值，注意运算顺序为：先算乘除，再算加减，有括号先算括号内的；另外本题选择合适的数时要注意选择的数不能使分母为0．19.【答案】50 72【解析】解：（1）本次被抽查的学生共有：20÷40%=50（名），扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为；故答案为：50，72；（2）B类人数是：50-10-8-20=12（人），补全条形统计图如图所示：（3）名，答：估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有96名；4A B C DA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）果有4种，（1）用条形统计图中D类的人数除以扇形统计图中D类所占百分比即可求出被抽查的总人数，用条形统计图中A类的人数除以总人数再乘以360°即可求出扇形统计图中A 类所占扇形的圆心角的度数；（2）用总人数减去其它三类人数即得B类人数，进而可补全条形统计图；（3）用C类人数除以总人数再乘以600即可求出结果；（4）先利用列表法求出所有等可能的结果数，再找出王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果数，然后根据概率公式计算即可．本题是统计与概率类综合题，主要考查了条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体和求两次事件的概率等知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握上述基本知识是解题的关键．20.【答案】解：由题意可知，AB=20，∠DAB=30°，∠C=90°，∠DBC=45°，∵△BCD是等腰直角三角形，∴CB=CD，设CD=x，则BC=x，AC=20+x，在Rt△ACD中，tan30°==，解得x=10+10≈10×1.732+10=27.32≈27，∴CD=27，答：CD的高度为27米．【解析】设CB=CD=x，根据tan30°=即可得出答案．本题考查了解直角三角形的实际应用，等腰三角形的性质，构造直角三角形是解题关键．21.【答案】④【解析】解：（1）①平行四边形的对角线互相平分但不垂直和相等，故不是垂等四边形；②矩形对角线相等但不垂直，故不是垂等四边形；③菱形的对角线互相垂直但不相等，故不是垂等四边形；④正方形的对角线互相垂直且相等，故正方形是垂等四边形；故选：④；（2）∵AC⊥BD，ED⊥BD，∴AC∥DE，又∵AD∥BC，∴四边形ADEC是平行四边形，∴AC=DE，又∵∠DBC=45°，∴△BDE是等腰直角三角形，∴BD=DE，∴BD=AC，又∵BD⊥AC，∴四边形ABCD是垂等四边形；（3）如图，过点O作OE⊥BD，∵四边形ABCD是垂等四边形，∴AC=BD，又∵垂等四边形的面积是24，∴AC•BD=24，解得，AC=BD=4，又∵∠BCD=60°，∴∠DOE=60°，设半径为r，根据垂径定理可得：在△ODE中，OD=r，DE=，∴r===4，∴⊙O的半径为4．（1）根据垂等四边形的性质对每个图形判断即可；（2）根据已知条件可证明四边形ACED是平行四边形，即可得到AC=DE，再根据等腰直角三角形的性质即可得到结果；（3）过点O作OE⊥BD，根据面积公式可求得BD的长，根据垂径定理和锐角三角函数即可得到⊙O的半径．本题是一道圆的综合题，主要考查了平行四边形的性质、菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质、新定义、圆周角定理、垂径定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用新定义解答问题．22.【答案】解：（1）由题意得：y=（2000-1600）x+（3000-2500）（20-x）=-100x+10000，∴全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式为y=-100x+10000；（2）由题意得：，解得12≤x≤15，∵x为正整数，∴x=12、13、14、15，共有四种采购方案：①甲型电脑12台，乙型电脑8台，②甲型电脑13台，乙型电脑7台，③甲型电脑14台，乙型电脑6台，④甲型电脑15台，乙型电脑5台，∵y=-100x+10000，且-100＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x取最小值时，y有最大值，即x=12时，y最大值=-100×12+10000=8800，∴采购甲型电脑12台，乙型电脑8台时商店获得最大利润，最大利润是8800元．【解析】（1）根据利润等于每台电脑的利润乘以台数列得函数关系式即可；（2）根据题意列不等式组，求出解集，根据解集即可得到四种采购方案，由（1）的函数关系式得到当x取最小值时，y有最大值，将x=12代入函数解析式求出结果即可．此题考查了一次函数的实际应用，不等式组的应用，方案问题的解决方法，正确理解题意，根据题意列出对应的函数关系式或是不等式组解答问题是解题的关键．23.【答案】（1）证明：连接OC，如右图所示，∵CA=CD，且∠D=30°，∴∠CAD=∠D=30°，∵OA=OC，∴∠CAD=∠ACO=30°，∴∠COD=∠CAD+∠ACO=30°+30°=60°，∴∠OCD=180°-∠D-∠COD=180°-30°-60°=90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）∵∠COB=60°，且OC=OB，∴△OCB为等边三角形，∴∠CBG=60°，又∵CG⊥AD，∴∠CGB=90°，∴∠GCB=∠CGB-∠CBG=30°，又∵∠GCD=60°，∴CB是∠GCD的角平分线，∵BF⊥CD，BG⊥CG，∴BF=BG，又∵BC=BC，∴Rt△BCG≌Rt△BCF（HL），∴CF=CG．∵∠D=30°，AE⊥ED，∠E=90°，∴∠EAD=60°，又∵∠CAD=30°，∴AC是∠EAG的角平分线，∵CE⊥AE，CG⊥AB，∴CE=CG，∵∠E=∠BFC=90°，∠EAC=30°=∠BCF，∴△AEC∽△CFB，∴，即AE•BF=CF•CE，又CE=CG，CF=CG，∴AE•BF=CG2．【解析】（1）连接OC，∠CAD=∠D=30°，由OC=OA，进而得到∠OCA=∠CAD=30°，由三角形外角定理得到∠COD=∠A+∠OCA=60°，在△OCD中由内角和定理可知∠OCD=90°即可证明；（2）证明AC是∠EAG的角平分线，CB是∠FCG的角平分线，得到CE=CG，CF=CG，再证明△AEC∽△CFB，对应线段成比例即可求解．本题考查了切线的判定和性质、角平分线的性质、相似三角形的判定和性质等，属于中考常考题型，熟练掌握切线性质、角平分线性质是解决此题的关键．24.【答案】解：（1）令y=x2-2x-3中x=0，此时y=-3，故C点坐标为（0，-3），又∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴抛物线的顶点M的坐标为（1，-4）；（2）过N点作x轴的垂线交直线BC于Q点，连接BN，CN，如图1所示：令y=x2-2x-3=0，解得：x=3或x=-1，∴B（3，0），A（-1，0），设直线BC的解析式为：y=ax+b，代入C（0，-3），B（3，0）得：，解得，∴直线BC的解析式为：y=x-3，设N点坐标为（n，n2-2n-3），故Q点坐标为（n，n-3），其中0＜n＜3，则==，（其中x Q，x C，x B分别表示Q，C，B三点的横坐标），且QN=（n-3）-（n2-2n-3）=-n2+3n，x B-x C=3，故，其中0＜n＜3，当时，S△BCN有最大值为，此时点N的坐标为（），（3）设D点坐标为（1，t），G点坐标为（m，m2-2m-3），且B（3，0），C（0，-3）分情况讨论：①当DG为对角线时，则另一对角线是BC，由中点坐标公式可知：线段DG的中点坐标为，即，线段BC的中点坐标为，即，此时DG的中点与BC的中点为同一个点，∴，解得，经检验此时四边形DCGB为平行四边形，此时G坐标为（2，-3）；②当DB为对角线时，则另一对角线是GC，由中点坐标公式可知：线段DB的中点坐标为，即，线段GC的中点坐标为，即，此时DB的中点与GC的中点为同一个点，∴，解得，经检验此时四边形DCBG为平行四边形，此时G坐标为（4，5）；③当DC为对角线时，则另一对角线是GB，由中点坐标公式可知：线段DC的中点坐标为，即，线段GB的中点坐标为，即，此时DB的中点与GC的中点为同一个点，∴，解得，经检验此时四边形DGCB为平行四边形，此时G坐标为（-2，1）；综上所述，G点坐标存在，为（2，-3）或（4，5）或（-2，1）；（4）连接AC，OP，如图2所示：设MC的解析式为：y=kx+m，代入C（0，-3），M（1，-4）得，解得∴MC的解析式为：y=-x-3，令y=0，则x=-3，∴E点坐标为（-3，0），∴OE=OB=3，且OC⊥BE，∴CE=CB，∴∠B=∠E，设P（x，-x-3），又∵P点在线段EC上，∴-3＜x＜0，则，，由题意知：△PEO相似△ABC，分情况讨论：①△PEO∽△CBA，∴，∴，解得，满足-3＜x＜0，此时P的坐标为；②△PEO∽△ABC，∴，∴，解得x=-1，满足-3＜x＜0，此时P的坐标为（-1，-2）．综上所述，P点的坐标为或（-1，-2）．【解析】（1）令抛物线解析式中x=0即可求出C点坐标，写出抛物线顶点式，即可求出顶点M坐标；（2）过N点作x轴的垂线交直线BC于Q点，设N（n，n2-2n-3），求出BC解析式，进而得到Q点坐标，最后根据S△BCN=S△NQC+S△NQB即可求解；（3）设D点坐标为（1，t），G点坐标为（m，m2-2m-3），然后分成①DG是对角线；②DB是对角线；③DC是对角线时三种情况进行讨论即可求解；（4）连接AC，由CE=CB可知∠B=∠E，求出MC的解析式，设P（x，-x-3），然后根据△PEO相似△ABC，分成和讨论即可求解．本题是二次函数综合题目，考查了二次函数的图象和性质、待定系数法求直线的解析式、平行四边形的性质、相似三角形的性质和判定、等腰三角形的判定与性质等知识；本题综合性较强，具有一定的难度，熟练掌握二次函数的图形和性质，学会用代数的方法求解几何问题．。
湖南省怀化市2020版中考数学试卷(I)卷
湖南省怀化市2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如图所示，则下列判断错误的是（）A . a+b＜0B . a﹣b＞0C . b＞aD . |a|＜|b|2. （2分）(2017·长沙) 某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（）A . 长方形B . 圆柱C . 球D . 正三棱柱3. （2分）若x2+mx+9是一个完全平方式，那么m的值是（）A . 9B . ±18C . 6D . ±64. （2分）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A . 90°﹣αB . αC . 90°+ αD . 360°﹣α5. （2分）(2017·夏津模拟) 下列四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个6. （2分） (2016九上·平南期中) 设x1 ， x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x12+x22的值是（）A . 19B . 25C . 31D . 307. （2分） (2020八上·新乡期末) 从，，，，，这六个数中，随机抽取一个数，记为 .关于的方程的解是负数，那么这个数中所有满足条件的的值有（）A . 个B . 个C . 个D . 个8. （2分） (2017七下·濮阳期中) 如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=30°，则∠3=（）A . 85°B . 60°C . 55°D . 35°9. （2分）(2019·天门模拟) 小轩从如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc＜0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④4ac﹣b2＞0；⑤a＝ b.你认为其中正确信息的个数有（）A . 2B . 3C . 4D . 510. （2分）(2016·定州模拟) 甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如表选手甲乙丙丁方差（秒2）0.0200.0190.0210.022则这四人中发挥最稳定的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁11. （2分） (2020八下·合肥月考) 已知m，n是关于x的一元二次方程的两个解，若，则a的值为（）A . ﹣10B . 4C . ﹣4D . 1012. （2分）(2020·绵阳模拟) 如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）(2017·深圳模拟) 将4x2﹣4分解因式得________．14. （1分）据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为150000000元，若一年按365天计算，用科学记数法表示我国一年因土地沙漠化造成的经济损失．________15. （1分）(2020·苏州模拟) 已知，是二元一次方程组的解，则代数式的值为________.16. （1分）将抛物线y=x2﹣2向左平移2个单位，向上平移1个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是________．17. （1分）(2017·嘉兴模拟) 如图，点P（3，4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0），点M是⊙P 上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是________．三、解答题 (共7题；共70分)18. （10分） (2020七下·碑林期中)（1）；（2）计算 .19. （10分）(2017·巴彦淖尔模拟) 根据要求进行计算：（1）计算：|﹣3|+ •tan30°﹣﹣（2013﹣π）0+（）﹣1 ．（2）先化简（1﹣）÷ ，再从有意义的范围内选取一个整数作为a的值代入求值．20. （5分） (2019八上·海州期中) 如图，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，BF=DE.求证：AB∥CD.21. （10分） (2017九上·南平期末) 甲乙两同学用两枚质地均匀的骰子作游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局．根据上述规则，解答下列问题；（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为8的概率；（2）甲先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求乙随机掷两枚骰子一次获胜的概率．（骰子：六个面分别有1、2、3、4、5、6个小圆点的立方块．点数和：两枚骰子朝上的点数之和）22. （10分） (2018九上·桐乡期中) 如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC交⊙O于点F．（1） AB与AC的大小有什么关系？请说明理由；长．（2）若AB=8，∠BAC=45°，求：图中阴影部分的面积．23. （15分）某企业生产一种节能产品，投放市场供不应求．若该企业每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于120万元．已知这种产品的月产量x(套)与每套的售价y1(万元)之间满足关系式y1=190—2z，月产量x(套)与生产总成本y2(万元)存在如图所示的函数关系．（1）直接写出y2与x之间的函数关系式；（2）求月产量x的取值范围；（3）当月产量x(套)为多少时，这种产品的利润W(万元)最大?最大利润是多少?24. （10分）如图1，已知∠ABC=90°，△ABC是等腰三角形，点D为斜边AC的中点，连接DB，过点A作∠BAC 的平分线，分别与DB，BC相交于点E，F．（1）求证：BE=BF；（2）如图2，连接CE，在不添加任何辅助线的条件下，直接写出图中所有的等腰三角形．四、 B卷填空题 (共2题；共2分)25. （1分）若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是________26. （1分）(2017·蒙阴模拟) 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH 丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=________．五、 B卷解答题 (共2题；共26分)27. （11分）(2020·台州模拟) 如图1，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E在AB上，点F 在BC的延长线上，且AE＝CF，连接EF交AC于点P，分别连接DE，DF，DP．（1）求证：△ADE≌△CDF；（2）求证：△ADP∽△BDF；（3）如图2，若PE＝BE，则的值是________（直按写出结果即可）．28. （15分）(2013·嘉兴) 小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图2，画PC∥a，量出直线b与PC 的夹角度数，即直线a，b所成角的度数．（1）请写出这种做法的理由；（2）小明在此基础上又进行了如下操作和探究（如图3）：①以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于点A，D；②连结AD并延长交直线a于点B，请写出图3中所有与∠PAB相等的角，并说明理由；（3）请在图3画板内作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共7题；共70分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、四、 B卷填空题 (共2题；共2分) 25-1、26-1、五、 B卷解答题 (共2题；共26分) 27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。
2020年湖南省怀化中考数学试卷
数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前2020年湖南省怀化市初中学业水平考试数 学一、选择题（每小题3分，共30分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1.（3分）下列数中，是无理数的是（ ）A .3-B .0C .13D2.（3分）下列运算正确的是（ ）A .235a a a +=B .624a a a ÷=C .()33326ab a b =D .236a a a=3.（3分）《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典长篇小说四大名著.其中2016年光明日报出版社出版的《红楼梦》有350万字，则“350万”用科学记数法表示为（ ） A .63.510⨯B .70.3510⨯C .23.510⨯D .435010⨯4.（3分）若一个多边形的内角和为1080︒，则这个多边形的边数为 （ ）A .6B .7C .8D .95.（3分）如图，已知直线a ，b 被直线c 所截，且a b ∥，若40α∠=︒，则β∠的度数为（ ）A .140︒B .50︒C .60︒D .40︒6.（3分）小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的（ ）A .众数B .中位数C .方差D .平均数7.（3分）在Rt ABC △中，90B ∠=︒，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D ，DE AC ⊥，垂足为点E ，若3BD =，则DE 的长为 （ ）A .3B .32C .2D .6 8.（3分）已知一元二次方程240x kx +=-有两个相等的实数根，则k 的值为 （ ）A .4k =B .4k =-C .4k =±D .2k =±9.（3分）在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，若AOB △的面积为2，则矩形ABCD的面积为（ ）A .4B .6C .8D .1010.（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数11y k x b =+与反比例函数()220k y x x=＞的图象如图所示、则当12y y ＞时，自变量x 的取值范围为（ ）A .1x ＜B .3x ＞C .01x ＜＜D .13x ＜＜二、填空题（每小题3分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）11.（3有意义，则x 的取值范围是______.12.（3分）因式分解：3x x -=______.13.（3分）某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为______分.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）14.（3分）如图，在ABC △和ADC △中，AB AD =，BC DC =，130B ∠=︒，则D ∠=______︒.15.（3分）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是______（结果保留π）.16.（3分）如图，11OB A △，122A B A △，233A B A △，…，1n n n A B A -△，都是一边在x 轴上的等边三角形，点1B ，2B ，3B ，…，n B都在反比例函数)0y x =＞的图象上，点1A ，2A ，3A ，…，n A ，都在x 轴上，则n A 的坐标为______.三、解答题（本大题共8小题，共86分）17.222cos452--︒+.18.先化简，再求值：2112111x x x x +⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，然后从1-，0，1中选择适当的数代入求值.19.为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A .书画类、B .文艺类、C .社会实践类、D .体育类”.现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：（1）本次被抽查的学生共有______名，扇形统计图中“A .书画类”所占扇形的圆心角的度数为______度； （2）请你将条形统计图补全；（3）若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C .社会实践类”的学生共有多少名？（4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率.20.如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树A 点处测得古树顶端D 的仰角为30︒，然后向古树底端C 步行20米到达点B 处，测得古树顶端D 的仰角为45︒，且点A 、B 、C 在同一直线上求古树CD 的高度.（1.414≈1.732，结果保留整数）21.定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形. （1）下面四边形是垂等四边形的是______；（填序号） ①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形（2）图形判定：如图1，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AC BD ⊥，过点D 作BD 垂线交BC 的延长线于点E ，且45DBC ∠=︒，证明：四边形ABCD 是垂等四边形. （3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半.应用：在图2中，面积为24的垂等四边形ABCD 内接于O 中，60BCD ∠=︒.求O 的半径.数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）22.某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价2000元；乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元.（1）设该商店购进甲型平板电脑x 台，请写出全部售出后该商店获利y 与x 之间函数表达式.（2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润.23.如图，在O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，延长AB 到点D ，使CD CA =，且30D ∠=︒.（1）求证：CD 是O 的切线.（2）分别过A 、B 两点作直线CD 的垂线，垂足分别为E 、F 两点，过C 点作AB 的垂线，垂足为点G .求证：2CG AE BF =.24.如图所示，抛物线223y x x =--与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，点M 为抛物线的顶点.（1）求点C 及顶点M 的坐标.（2）若点N 是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN 、CN 求BCN △面积的最大值及此时点N 的坐标.（3）若点D 是抛物线对称轴上的动点，点G 是抛物线上的动点，是否存在以点B 、C 、D 、G 为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点G 的坐标；若不存在，试说明理由.（4）直线CM 交x 轴于点E ，若点P 是线段EM 上的一个动点，是否存在以点P 、E 、O 为顶点的三角形与ABC △相似.若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________。
2020年湖南省怀化中考数学试题及答案(word版)
2020年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1、49的平方根为（ ）A 、7B 、7-C 、±7D 、±72、如图所示，∠A ，∠1，∠2的大小关系是（ ）A 、∠A ＞∠1＞∠2B 、∠2＞∠1＞∠AC 、∠A ＞∠2＞∠1D 、∠2＞∠A ＞∠13、下列运算正确的是（ ）A 、33a a a ⋅=B 、（33()ab ab =C 、336a a a +=D 、326()a a = 4、如图，已知直线a ∥b ，∠1=40°，∠2=60°．则∠3等于（ ）A 、100°B 、60°C 、40°D 、20°5、函数2y x =与函数1y x=-在同一坐标系中的大致图象是（ ）6、如图所示：△ABC 中，DE ∥BC ，AD=5，BD=10，AE=3．则CE 的值为（ ）A 、9B 、6C 、3D 、47、在平面直角坐标系中，把直线y x =向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（ ）A 、1y x =+B 、1y x =-C 、y x =D 、2y x =-8、如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点(1 2)--，．“馬”位于点(2 2)-，，则“兵”位于点（ ）A 、(11)-， B 、(2 1)--， C 、(3 1)-， D 、(12)-，二、填空题（每小题3分，共24分：请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）9、因式分解：29a -=_________10、如图，∠A=30°，∠C ′=60°，△ABC 与△A'B'C'关于直线l 对称，则∠B=_________11、定义新运算：对任意实数a 、b ，都有2a b a b ⊗=-．例如232327⊗=-=，那么21⊗=_________12、一次函数23y x =-+中，y 的值随x 值增大而_________．（填“增大”或“减小”）13、如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC 的角平分线交BC 边于点D ，AB=5，BC=6，则AD=_________14、在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元 的．右图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款_________元.15、方程21011x x -=+-的解是_________ 16、出售某种手工艺品，若每个获利x 元，一天可售出(8)x -个，则当x=_________元，一天出售该种手工艺品的总利润y 最大．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17、计算：01121)(5)()3--+--- 18、解方程组：38534x y x y +=⎧⎨-=⎩． 19、已知不等式组：36280x x ≥⎧⎨-≤⎩．（1）求满足此不等式组的所有整数解；（2）从此不等式的所所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是多少？20、某中学为庆祝建党90周年举行唱“红歌”比赛，已知10位评委给某班的打分是：8，9，6，8，9，10，6，8，9，7．（1）求这组数据的极差：（2）求这组数据的众数；（3）比赛规定：去掉一个最髙分和一个最低分，剩下分数的平均数作为该班的最后得分．求该班的最后得分．10题图 13题图14题图21、如图，△ABC 是一张锐角三角形的硬纸片．AD 是边BC 上的高，BC=40cm ，AD=30cm ．从这张硬纸片剪下一个长HG 是宽HE 的2倍的矩形EFGH ．使它的一边EF 在BC 上，顶点G ，H 分别在AC ，AB 上．AD 与HG 的交点为M ．（1）求证：AM HG AD BC=； （2）求这个矩形EFGH 的周长．22、已知：关于x 的方程2(13)210ax a x a --+-=．（1）当x 取何值时，二次函数2(13)21y ax a x a =--+-的对称轴是2x =-；（2）求证：a 取任何实数时，方程2(13)210ax a x a --+-=总有实数根．23、如图，已知AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，AB ⊥CD 于E ，OF ⊥AC 于F ，BE=OF ．（1）求证：OF ∥BC ；（2）求证：△AFO ≌△CEB ；（3）若EB=5cm ，CD=，设OE=x ，求x 值及阴影部分的面积．24、在矩形AOBC 中，OB=6，OA=4，分別以OB ，OA 所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F 是BC 上的一个动点（不与B 、C 重合），过F 点的反比例函数(0)k y k x=>的图象与AC 边交于点E ．（1）求证：AE •AO=BF •BO ；（2）若点E 的坐标为（2，4），求经过O 、E 、F 三点的抛物线的解析式；（3）是否存在这样的点F ，使得将△CEF 沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 上？若存在，求出此时的OF 的长：若不存在，请说明理由．2020年怀化中考数学答案一、选择题题号 12 3 4 5 6 7 8 答案 CB D A B B A C二、填空题 9. (3)(3)a a +- 10. 90°11.3 12. 减小 13. 4 14. 16 15. 3x = 16. 4 三、解答题17. 解：原式=2+1+5-3=5．18. 解：38 53 4 x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：612x =，∴2x =，把2x =代入①得：238y +=，解得：2y =，∴方程组的解集是：22x y =⎧⎨=⎩． 19. 解：（1）解第一个不等式得：2x ≥；解第二个不等式得：4x ≤．则不等式组的解集是：24x ≤≤∴不等式组的整数解是：2，3，4；20. 解：（1）最大值是：10，最小值是：6，则极差是：10-6=4；（2）出现次数最多的是：8和9都是3次，6出现2次，1和10出现1次，因而众数是8和9；（3）平均分是：18(8+9+8+9+6+8+9+7)=8． 21. （1）证明：∵四边形EFGH 为矩形，∴EF ∥GH ，∴∠AHG=∠ABC ，又∵∠HAG=∠BAC ，∴△AHG ∽△ABC ， ∴AM HG AD BC=； （2）解：由（1）AM HG AD BC =得：设HE=x ，则HG=2x ，AM=AD-DM=AD-HE=30-x ， 可得3023040x x -=， 解得，12x =，224x =所以矩形EFGH 的周长为：2×(12+24)=72cm ．22. 解：（1）当对称轴是2x =-， ∴13222b a x a a-=-==-， 解得：1a =-； （2）①当0a =时，方程为一元一次方程，方程2(13)210ax a x a --+-=有一个实数根．②∵当0a ≠时，方程为一元二次方程，∴△=222(13)4(21)21(1)0a a a a a a ---=-+=-≥， ∴a 取任何实数时，方程2(13)210ax a x a --+-=总有实数根．23. （1）证明：∵AB 为⊙O 的直径，∴AC ⊥BC又∵OF ⊥AC∴OF ∥BC（2）证明：∵AB ⊥CD∴BC BD =∴∠CAB=∠BCD又∵∠AFO=∠CEB=90°，OF=BE ，∴△AFO ≌△CEB（3）∵AB ⊥CD∴CE= 12CD=cm ． 在直角△OCE 中，OC=OB=5x +（cm ），根据勾股定理可得：222(5)x x +=+解得：5x =∴tan ∠=∴∠COE=60°∴∠COD=120°，∴扇形COD 的面积是：2120101003603ππ⨯=cm 2△COD 的面积是：12CD•OE=152⨯=2∴阴影部分的面积是：100(3π-cm 2．24. 证明：（1）∵E ，F 点都在反比例函数图象上，∴根据反比例函数的性质得出，xy k =，∴AE•AO=BF•BO ；（2）∵点E 的坐标为（2，4），∴AE•AO=BF•BO=8，∵BO=6，∴BF=43， ∴F （6，43）， 分别代入二次函数解析式得：042443663c a b c a b c ⎧⎪=⎪++=⎨⎪⎪++=⎩， 解得：13830a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩， ∴21833y x x =-+； （3）如果设折叠之后C 点在OB 上的对称点为C'，连接C'E 、C'F ，过E 作EG 垂直于OB 于点G ，则根据折叠性质、相似三角形、勾股定理有以下几个关系可以考虑：设BC'=a ，BF=b ，则C'F=CF=4b -．∴点的坐标F （6，b ），E （1.5b ，4）．EC'=EC=6 1.5b -，∴在Rt △C'BF 中，222(4)a b b +=- ①∵Rt △EGC'与∽Rt △C'BF ，∴（6 1.5b -）：（4b -）=4：a=（6 1.5b a --）：b ②， 解得：81039a b ==，， ∴F 点的坐标为（6，109）． ∴FO=9．。
2020年湖南省怀化市中考数学试卷(解析版)
2020年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1.下列数中，是无理数的是（）A.3- B.0 C.13 D.【答案】D【分析】根据无理数的三种形式求解即可。
【详解】解：-3，0，13是有理数，是无理数。
故选：D 。
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数。
2.下列运算正确的是（）A.235a a a += B.624a a a ÷= C.333(2)6ab a b = D.236a a a ⋅=【答案】B【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、积的乘方与同底数幂的乘法法则计算各项，进而可得答案。
【详解】解：A 、2a 与3a 不是同类项，不能合并，所以本选项计算错误，不符合题意；B 、624a a a ÷=，所以本选项计算正确，符合题意；C 、()33333286ab a b a b ≠=，所以本选项计算错误，不符合题意；D 、2356a a a a ⋅=≠，所以本选项计算错误，不符合题意，故选：B 。
本题考查了合并同类项、同底数幂的除法和乘法以及积的乘方等运算法则，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是关键。
3.《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典长篇小说四大名著．其中2016年光明日报出版社出版的《红楼梦》有350万字，则“350万”用科学记数法表示为（）A.63.510⨯ B.70.3510⨯ C.23.510⨯ D.435010⨯【答案】A【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 3.5a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数。
本题小数点往左移动到3的后面，所以n =6。
【详解】解：350万424635010 3.51010 3.510.=⨯=⨯⨯=⨯故选A 。
2023年湖南省怀化市中考数学真题+答案解析
2023年湖南省怀化市中考数学真题+答案解析（真题部分）一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1．（4分）下列四个实数中，最小的数是（）A．﹣5 B．0 C．D．2．（4分）2023年4月12日21时，正在运行的中国大科学装置“人造太阳”——世界首个全超导托卡马克东方超环（EAST）装置取得重大成果，在第122254次实验中成功实现了403秒稳态长脉冲高约束模式等离子体运行，创造了托卡马克装置高约束模式运行新的世界纪录．数据122254用科学记数法表示为（）A．12.2254×104B．1.22254×104C．1.22254×105D．0.122254×1063．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a5B．a6÷a2＝a3C．（ab3）2＝a2b9D．5a﹣2a＝34．（4分）剪纸又称刻纸，是中国最古老的民间艺术之一，它是以纸为加工对象，以剪刀（或刻刀）为工具进行创作的艺术．民间剪纸往往通过谐音、象征、寓意等手法提炼、概括自然形态，构成美丽的图案．下列剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（4分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于x轴对称的点P′的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（2，3）6．（4分）如图，平移直线AB至CD，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝60°，则∠2的度数为（）A．30°B．60°C．100°D．120°7．（4分）某县“三独”比赛独唱项目中，5名同学的得分分别是：9.6，9.2，9.6，9.7，9.4．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．众数是9.6 B．中位数是9.5C．平均数是9.4 D．方差是0.38．（4分）下列说法错误的是（）A．成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件B．一元二次方程x2+x+3＝0有两个相等的实数根C．任意多边形的外角和等于360°D．三角形三条中线的交点叫作三角形的重心9．（4分）已知压力F（N）、压强p（Pa）与受力面积S（m2）之间有如下关系式：F＝pS．当F为定值时，如图中大致表示压强p与受力面积S之间函数关系的是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与过点（﹣1，0）的直线AB相交于A、B两点．已＝9，那么点C的坐标为（）知点A的坐标为（1，3），点C为x轴上任意一点．如果S△ABCA．（﹣3，0）B．（5，0）C．（﹣3，0）或（5，0）D．（3，0）或（﹣5，0）二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）11．（4分）要使代数式有意义，则x的取值范围是．12．（4分）分解因式：2x2﹣4x+2＝．13．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣2＝0的一个根为﹣1，则m的值为，另一个根为．14．（4分）定义新运算：（a，b）•（c，d）＝ac+bd，其中a，b，c，d为实数．例如：（1，2）•（3，4）＝1×3+2×4＝11．如果（2x，3）•（3，﹣1）＝3，那么x＝．15．（4分）如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PE⊥AD于点E，PE＝3．则点P到直线AB的距离为．16．（4分）在平面直角坐标系中，△AOB为等边三角形，点A的坐标为（1，0）．把△A0B按如图所示的方式放置，并将△AOB进行变换：第一次变换将△AOB绕着原点O顺时针旋转60°，同时边长扩大为△AOB边长的2倍，得到△A1OB1；第二次旋转将△A1OB1绕着原点O顺时针旋转60°，同时边长扩大为△A1OB1边长的2倍，得到△A2OB2，…．依次类推，得到△A2033OB2033，则△A2023OB2033的边长为，点A2023的坐标为．三、解答题（本大题共8小题，共86分）17．（8分）计算：|﹣2|+（）﹣1﹣+（sin45°﹣1）0﹣（﹣1）．18．（8分）先化简（1+）÷，再从﹣1，0，1，2中选择一个适当的数作为a的值代入求值．19．（10分）如图，矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F．（1）证明：△BOF≌△DOE；（2）连接BE、DF，证明：四边形EBFD是菱形．20．（10分）为弘扬革命传统精神，清明期间，某校组织学生前往怀化市烈士陵园缅怀革命先烈．大家被革命烈士纪念碑的雄伟壮观震撼，想知道纪念碑的通高CD（碑顶到水平地面的距离），于是师生组成综合实践小组进行测量．他们在地面的A点用测角仪测得碑顶D的仰角为30°，在B点处测得碑顶D的仰角为60°，已知AB＝35m，测角仪的高度是1.5m（A、B、C在同一直线上），根据以上数据求烈士纪念碑的通高CD．（≈1.732，结果保留一位小数）21．（12分）近年，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注．某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查．根据调查结果和视力有关标准，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）所抽取的学生人数为；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数；（3）该校共有学生3000人，请估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数．22．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O外一点，P A与⊙O相切于点A，点C为⊙O上的一点．连接PC、AC、OC，且PC＝P A．（1）求证：PC为⊙O的切线；（2）延长PC与AB的延长线交于点D，求证：PD•OC＝P A•OD；（3）若∠CAB＝30°，OD＝8，求阴影部分的面积．23．（12分）某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满．（1）求原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？（2）若该校计划租用A、B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？（3）在（2）的条件下，若A种客车租金为每辆220元，B种客车租金每辆300元，应该怎样租车才最合算？24．（14分）如图一所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣8与x轴交于A（﹣4，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式及顶点坐标；（2）点P为第三象限内抛物线上一点，作直线AC，连接P A、PC，求△P AC面积的最大值及此时点P的坐标；（3）设直线l1：y＝kx+k﹣交抛物线于点M、N，求证：无论k为何值，平行于x轴的直线l2：y＝﹣上总存在一点E，使得∠MEN为直角．2023年湖南省怀化市中考数学真题+答案解析（答案部分）一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1．（4分）下列四个实数中，最小的数是（）A．﹣5 B．0 C．D．【分析】正数＞0＞负数；一个正数越大，其算术平方根越大；据此进行判断即可．【解析】解：∵1＜2，∴＜，即1＜，则＜，那么﹣5＜0＜＜，则最小的数为：﹣5，故选：A．2．（4分）2023年4月12日21时，正在运行的中国大科学装置“人造太阳”——世界首个全超导托卡马克东方超环（EAST）装置取得重大成果，在第122254次实验中成功实现了403秒稳态长脉冲高约束模式等离子体运行，创造了托卡马克装置高约束模式运行新的世界纪录．数据122254用科学记数法表示为（）A．12.2254×104B．1.22254×104C．1.22254×105D．0.122254×106【分析】将一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．【解析】解：122254＝1.22254×105，故选：C．3．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a5B．a6÷a2＝a3C．（ab3）2＝a2b9D．5a﹣2a＝3【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则，分别判断得出答案．【解析】解：A．a2•a3＝a5，故此选项符合题意；B．a6÷a2＝a4，故此选项不合题意；C．（ab3）2＝a2b6，故此选项不合题意；D．5a﹣2a＝3a，故此选项不合题意．故选：A．4．（4分）剪纸又称刻纸，是中国最古老的民间艺术之一，它是以纸为加工对象，以剪刀（或刻刀）为工具进行创作的艺术．民间剪纸往往通过谐音、象征、寓意等手法提炼、概括自然形态，构成美丽的图案．下列剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．【解析】解：A．原图是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；B．原图是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C．原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；D．原图是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选：C．5．（4分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于x轴对称的点P′的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（2，3）【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解析】解：点P（2，﹣3）关于x轴对称的点P′的坐标是（2，3）．故选：D．6．（4分）如图，平移直线AB至CD，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝60°，则∠2的度数为（）A．30°B．60°C．100°D．120°【分析】根据平移直线AB至CD，可得AB∥CD，所以∠BMF＝∠2，根据对顶角相等得∠BMF ＝∠1＝60°，所以∠2＝60°．【解析】解：如图，∵平移直线AB至CD，∴AB∥CD，∴∠BMF＝∠2，∵∠BMF＝∠1＝60°，∴∠2＝60°．故选：B．7．（4分）某县“三独”比赛独唱项目中，5名同学的得分分别是：9.6，9.2，9.6，9.7，9.4．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．众数是9.6 B．中位数是9.5C．平均数是9.4 D．方差是0.3【分析】根据方差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可．【解析】解：在这组数据中，9.6出现的次数最多，故众数是9.6，故选项A符合题意；把这组数据从小到大排列，排在中间的数是9.6，故中位数是9.6，故选项B不符合题意；平均数是＝9.5，故选项C不符合题意；方差是：[2×（9.6﹣9.5）2+（9.2﹣9.5）2+（9.7﹣9.5）2+（9.4﹣9.5）2]＝0.032，故选项D不符合题意．故选：A．8．（4分）下列说法错误的是（）A．成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件B．一元二次方程x2+x+3＝0有两个相等的实数根C．任意多边形的外角和等于360°D．三角形三条中线的交点叫作三角形的重心【分析】根据随机事件的定义可以判断A；根据根的判别式可以判断B；根据任意多边形的外角和都是360°可以判断C；根据三角形重心的定义可以判断D．【解析】解：成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件，故选项A正确，不符合题意；∵一元二次方程x2+x+3＝0，∴Δ＝12﹣4×1×3＝﹣11＜0，∴一元二次方程x2+x+3＝0无实数根，故选项B错误，符合题意；任意多边形的外角和等于360°，故选项C正确，不符合题意；三角形三条中线的交点叫作三角形的重心，故选项D正确，不符合题意；故选：B．9．（4分）已知压力F（N）、压强p（Pa）与受力面积S（m2）之间有如下关系式：F＝pS．当F为定值时，如图中大致表示压强p与受力面积S之间函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的解析式判断函数的图形即可．【解析】解：∵压力F（N）、压强p（Pa）与受力面积S（m2）之间有如下关系式：F＝pS．∴当F为定值时，压强p与受力面积S之间函数关系是反比例函数，故选：D．10．（4分）如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与过点（﹣1，0）的直线AB相交于A、B两点．已＝9，那么点C的坐标为（）知点A的坐标为（1，3），点C为x轴上任意一点．如果S△ABCA ．（﹣3，0）B ．（5，0）C ．（﹣3，0）或（5，0）D ．（3，0）或（﹣5，0）【分析】利用待定系数法求得两函数的解析式，然后解析式联立成方程组，解方程组求得点B 的坐标，根据S △ACD +S △BCD ＝S △ABC ＝9，求得CD 的长度，进而即可求得点C 的坐标．【解析】解：把点A （1，3）代入y ＝（k ＞0）得，3＝，∴k ＝3，∴反比例函数为y ＝，设直线AB 为y ＝ax +b ，代入点D （﹣1，0），A （1，3）得， 解得，∴直线AB 为y ＝x +， 解，得或，∴B （﹣2，﹣），∵S △ABC ＝9，∴S △ACD +S △BCD ＝，∴CD ＝4，∴点C 的坐标为（﹣5，0）或（3，0）．故选：D ．二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）11．（4分）要使代数式有意义，则x 的取值范围是 x ≥9 ．【分析】根据代数式有意义，可得x﹣9≥0，进一步求解即可．【解析】解：∵代数式有意义，∴x﹣9≥0，∴x≥9，故答案为：x≥9．12．（4分）分解因式：2x2﹣4x+2＝2（x﹣1）2．【分析】先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．a2±2ab+b2＝（a±b）2．【解析】解：2x2﹣4x+2，＝2（x2﹣2x+1），＝2（x﹣1）2．13．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣2＝0的一个根为﹣1，则m的值为﹣1，另一个根为2．【分析】将x＝﹣1代入原方程，可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，再结合两根之积等于﹣2，即可求出方程的另一个根．【解析】解：将x＝﹣1代入原方程可得1﹣m﹣2＝0，解得：m＝﹣1，∵方程的两根之积为＝﹣2，∴方程的另一个根为﹣2÷（﹣1）＝2．故答案为：﹣1，2．14．（4分）定义新运算：（a，b）•（c，d）＝ac+bd，其中a，b，c，d为实数．例如：（1，2）•（3，4）＝1×3+2×4＝11．如果（2x，3）•（3，﹣1）＝3，那么x＝1．【分析】直接利用运算公式将原式变形，进而计算得出答案．【解析】解：（2x，3）•（3，﹣1）＝3，6x﹣3＝3，解得：x＝1．故答案为：1．15．（4分）如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PE⊥AD于点E，PE＝3．则点P到直线AB的距离为3．【分析】过点P作PF⊥AB于点F，根据正方形的性质易得△AEP为等腰直角三角形，AE＝PE＝3，再根据有三个角为直角，且邻边相等的四边形为正方形证明四边形AFPE为正方形，以此即可求解．【解析】解：过点P作PF⊥AB于点F，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠DAB＝∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，∴∠P AE＝45°，∴△AEP为等腰直角三角形，AE＝PE＝3，∵PE⊥AD，PF⊥AB，∴∠F AE＝∠AEP＝∠AFP＝90°，又∵AE＝PE，∴四边形AFPE为正方形，∴AE＝PF＝3，∴点P到直线AB的距离为3．故答案为：3．16．（4分）在平面直角坐标系中，△AOB为等边三角形，点A的坐标为（1，0）．把△A0B按如图所示的方式放置，并将△AOB进行变换：第一次变换将△AOB绕着原点O顺时针旋转60°，同时边长扩大为△AOB边长的2倍，得到△A1OB1；第二次旋转将△A1OB1绕着原点O顺时针旋转60°，同时边长扩大为△A1OB1边长的2倍，得到△A2OB2，…．依次类推，得到△A2033OB2033，则△A2023OB2033的边长为22023，点A2023的坐标为（22022，22022）．【分析】利用等边三角形的性质，探究规律后，利用规律解决问题．【解析】解：由题意OA＝1＝20，OA1＝2＝21，OA2＝4＝22，OA3＝8＝23，…OA n＝2n，∴△A2023OB2033的边长为22023，∵2023÷6＝372…1，∴A2023与A1都在第四象限，坐标为（22022，22022•）．故答案为：22023，（22022，22022）．三、解答题（本大题共8小题，共86分）17．（8分）计算：|﹣2|+（）﹣1﹣+（sin45°﹣1）0﹣（﹣1）．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．【解析】解：原式＝2+3﹣3+1+1＝4．18．（8分）先化简（1+）÷，再从﹣1，0，1，2中选择一个适当的数作为a的值代入求值．【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，进而把已知数据代入得出答案．【解析】解：原式＝•＝•＝，当a＝1或2时，分式无意义，故当a＝﹣1时，原式＝﹣，当a＝0时，原式＝﹣．19．（10分）如图，矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F．（1）证明：△BOF≌△DOE；（2）连接BE、DF，证明：四边形EBFD是菱形．【分析】（1）根据矩形的对边平行得到AD∥BC，于是有∠EDO＝∠FBO，根据点O是BD的中点得出DO＝BO，结合对顶角相等利用ASA可证得△BOF和△DOE全等；（2）由（1）△BOF≌△DOE可得BF＝DE，结合DE∥BF，可得四边形EBFD是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得证．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，∵点O是BD的中点，∴DO＝BO，又∵∠EOD＝∠FOB，∴△BOF≌△DOE（ASA）；（2）证明：由（1）已证△BOF≌△DOE，∴BF＝DE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，即DE∥BF，∴四边形EBFD是平行四边形，∵EF⊥BD，∴四边形EBFD是菱形．20．（10分）为弘扬革命传统精神，清明期间，某校组织学生前往怀化市烈士陵园缅怀革命先烈．大家被革命烈士纪念碑的雄伟壮观震撼，想知道纪念碑的通高CD（碑顶到水平地面的距离），于是师生组成综合实践小组进行测量．他们在地面的A点用测角仪测得碑顶D的仰角为30°，在B点处测得碑顶D的仰角为60°，已知AB＝35m，测角仪的高度是1.5m（A、B、C在同一直线上），根据以上数据求烈士纪念碑的通高CD．（≈1.732，结果保留一位小数）【分析】根据题意可得AM＝BN＝CE＝1.5m，AB＝MN＝35m，∠DEM＝90°，∠DNE＝60°，∠DME ＝30°，先利用三角形的外角性质可得∠DMN＝∠MDN＝30°，从而可得DN＝MN＝35m，然后在Rt△DNE中，利用锐角三角函数的定义求出DE的长，即可得的答案．【解析】解：由题意得：AM＝BN＝CE＝1.5m，AB＝MN＝35m，∠DEM＝90°，∠DNE＝60°，∠DME＝30°，∵∠DNE是△DMN的外角，∴∠MND＝∠DNE﹣∠DMN＝30°，∴∠DMN＝∠MDN＝30°，∴DN＝MN＝35m，在Rt△DNE中，DE＝DN•sin60°＝35×＝（m），∴DC＝DE+CE＝+1.5≈+1.5≈31.8（m）．答：烈士纪念碑的通高CD约为31.8m．21．（12分）近年，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注．某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查．根据调查结果和视力有关标准，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）所抽取的学生人数为200；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数；（3）该校共有学生3000人，请估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数．【分析】（1）由“视力正常人数及其所占百分比可得总人数；（2）用（1）的结论乘15%可得“中度近视”的人数，进而得出“高度近视”的人数，再补全条形统计图；用360°乘“轻度近视”所占比例可得扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数；（3）用3000乘样本中“轻度近视”所占比例可得答案．【解析】解：（1）所抽取的学生人数为：90÷45%＝200．故答案为：200；（2）样本中“中度近视”的人数为：200×15%＝30（人），“高度近视”的人数为：200﹣90﹣70﹣30＝10（人），补全条形统计图如下：扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数为：360°×＝126°；（3）3000×＝1050（人），答：估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数约1050人．22．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O外一点，P A与⊙O相切于点A，点C为⊙O上的一点．连接PC、AC、OC，且PC＝P A．（1）求证：PC为⊙O的切线；（2）延长PC与AB的延长线交于点D，求证：PD•OC＝P A•OD；（3）若∠CAB＝30°，OD＝8，求阴影部分的面积．【分析】（1）先由切线的性质得∠P AO＝90°，然后依据“SSS”判定△POC和△POA全等，从而得∠PCO＝∠P AO＝90°，据此即可得出结论；（2）由∠DCO＝∠DAP＝90°，∠ODC＝∠PDA可判定△ODC和△PDA相似，进而根据相似三角形的性质可得出结论；（3）连接BC，过点C作CE⊥OB于点E，先证△OCB为等边三角形，再设OE＝a，则OA＝OB ＝OC＝2a，，在Rt△CDE和在Rt△DOC中，由勾股定理得CD2＝CE2+DE2＝OD2﹣OC2，由此可求出a的值，进而得⊙O的半径为4，然后根据S阴影＝S△DOC﹣S扇形BOC即可得出答案．【解析】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，P A为⊙O的切线，∴P A⊥OA，即：∠P AO＝90°，∵点C在⊙O上，∴OC＝OA，在△POC和△POA中，，∴△POC≌△POA（SSS），∴∠PCO＝∠P AO＝90°，即：PC⊥OC，又OC为⊙O的半径，∴PC为⊙O的切线．（2）证明：由（1）可知：OC⊥PD，∴∠DCO＝∠DAP＝90°，又∠ODC＝∠PDA，∴△ODC∽△PDA，∴，即：PD•OC＝P A•OD．（3）解：连接BC，过点C作CE⊥OB于点E，∵∠CAB＝30°，∴∠COB＝60°，又OC＝OB，∴△OCB为等边三角形，∵CE⊥OB，∴OE＝BE，设OE＝a，显然a≠0，则OA＝OB＝OC＝2a，在Rt△OCE中，OE＝a，OC＝2a，由勾股定理得：，∵OD＝8，∴DE＝OD﹣OE＝8﹣a，在Rt△CDE中，，DE＝8﹣a，由勾股定理得：，在Rt△DOC中，OC＝2a，OD＝8，由勾股定理得：CD2＝OD2﹣OC2＝82﹣（2a）2，，整理得：a2﹣2a＝0，∵a≠0，∴a＝2，∴OC＝2a＝4，，∴，又∵，∴．23．（12分）某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满．（1）求原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？（2）若该校计划租用A、B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？（3）在（2）的条件下，若A种客车租金为每辆220元，B种客车租金每辆300元，应该怎样租车才最合算？【分析】（1）设原计划租用A种客车x辆，则这次研学去了（45x+30）人，根据这次去研学的人数不变，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设租用B种客车y辆，则租用A种客车（25﹣y）辆，根据“租用的25辆客车可乘坐人数不少于1200人，且租用的B种客车不超过7辆”，可得出关于y的一元一次不等式组，解之可得出y 的取值范围，再结合y为正整数，即可得出各租车方案；（3）利用总租金＝每辆A种客车的租金×租用A种客车的辆数+每辆B种客车的租金×租用B种客车的辆数，可分别求出各选择各方案所需总租金，比较后，即可得出结论．【解析】解：（1）设原计划租用A种客车x辆，则这次研学去了（45x+30）人，根据题意得：45x+30＝60（x﹣6），解得：x＝26，∴45x+30＝45×26+30＝1200．答：原计划租用A种客车26辆，这次研学去了1200人；（2）设租用B种客车y辆，则租用A种客车（25﹣y）辆，根据题意得：，解得：5≤y≤7，又∵y为正整数，∴y可以为5，6，7，∴该学校共有3种租车方案，方案1：租用5辆B种客车，20辆A种客车；方案2：租用6辆B种客车，19辆A种客车；方案3：租用7辆B种客车，18辆A种客车；（3）选择方案1的总租金为300×5+220×20＝5900（元）；选择方案2的总租金为300×6+220×19＝5980（元）；选择方案3的总租金为300×7+220×18＝6060（元）．∵5900＜5980＜6060，∴租用5辆B种客车，20辆A种客车最合算．24．（14分）如图一所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣8与x轴交于A（﹣4，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式及顶点坐标；（2）点P为第三象限内抛物线上一点，作直线AC，连接P A、PC，求△P AC面积的最大值及此时点P的坐标；（3）设直线l1：y＝kx+k﹣交抛物线于点M、N，求证：无论k为何值，平行于x轴的直线l2：y＝﹣上总存在一点E，使得∠MEN为直角．【分析】（1）运用待定系数法，将A（﹣4，0）、B（2，0）代入y＝ax2+bx﹣8，即可求得抛物线的函数表达式，再利用配方法或顶点坐标公式即可求得抛物线的顶点坐标；（2）运用待定系数法可得直线AC的解析式为y＝﹣2x﹣8，设P（t，t2+2t﹣8），过点P作PF∥y轴，交AC于点F，则F（t，﹣2t﹣8），进而可得S△P AC ＝S△P AF+S△PCF＝2（﹣t2﹣4t）＝﹣2（t+2）2+8，运用二次函数的性质即可求得答案；（3）由直线l1：y＝kx+k﹣交抛物线于点M、N，可得x2+（2﹣k）x+﹣k＝0，利用根与系数关系可得x M+x N＝k﹣2，x M x N＝﹣k，利用两点间距离公式可得MN2＝（x M﹣x N）2+（y M﹣y N）2＝（1+k2）2，设MN的中点为O′，过点O′作O′E⊥直线l2，垂足为E，O′E＝MN，以MN为直径的⊙O′一定经过点E，所以∠MEN＝90°，即证得结论．【解析】（1）解：∵抛物线y＝ax2+bx﹣8与x轴交于A（﹣4，0）、B（2，0）两点，∴，解得：，∴抛物线的函数表达式为y＝x2+2x﹣8，∵y＝x2+2x﹣8＝（x+1）2﹣9，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣9）；（2）解：∵抛物线y＝x2+2x﹣8与y轴交于点C，∴C（0，﹣8），设直线AC的解析式为y＝mx+n，则，解得：，∴直线AC的解析式为y＝﹣2x﹣8，设P（t，t2+2t﹣8），过点P作PF∥y轴，交AC于点F，如图，则F（t，﹣2t﹣8），∴PF＝﹣2t﹣8﹣（t2+2t﹣8）＝﹣t2﹣4t，∴S△P AC ＝S△P AF+S△PCF＝PF•（t+4）+PF•（﹣t）＝2PF＝2（﹣t2﹣4t）＝﹣2（t+2）2+8，∵﹣2＜0，∴当t＝﹣2时，S△P AC的最大值为8，此时点P（﹣2，﹣8）；（3）证明：∵直线l1：y＝kx+k﹣交抛物线于点M、N，∴x2+2x﹣8＝kx+k﹣，整理得：x2+（2﹣k）x+﹣k＝0，∴x M+x N＝k﹣2，x M x N＝﹣k，∵y M＝kx M+k﹣，y N＝kx N+k﹣，∴y M﹣y N＝k（x M﹣x N），∴MN2＝（x M﹣x N）2+（y M﹣y N）2＝（1+k2）（x M﹣x N）2＝（1+k2）[（x M+x N）2﹣4x M x N]＝（1+k2）[（k﹣2）2﹣4（﹣k）]＝（1+k2）2，∵设MN的中点为O′，∴O′（，k2﹣），过点O′作O′E⊥直线l2：y＝﹣，垂足为E，如图，∴E（，﹣），∴O′E＝k2﹣﹣（﹣）＝（1+k2），∴O′E＝MN，∴以MN为直径的⊙O′一定经过点E，∴∠MEN＝90°，∴在直线l2：y＝﹣上总存在一点E，使得∠MEN为直角．。
2020年湖南省怀化市中考数学试卷-解析版
2020年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列数中，是无理数的是()D. √7A. −3B. 0C. 132.下列运算正确的是()A. a2+a3=a5B. a6÷a2=a4C. (2ab)3=6a3b3D. a2⋅a3=a63.《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典长篇小说四大名著．其中2016年光明日报出版社出版的《红楼梦》有350万字，则“350万”用科学记数法表示为()A. 3.5×106B. 0.35×107C. 3.5×102D. 350×1044.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为()A. 6B. 7C. 8D. 95.如图，已知直线a，b被直线c所截，且a//b，若∠α=40°，则∠β的度数为()A. 140°B. 50°C. 60°D. 40°6.小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的()A. 众数B. 中位数C. 方差D. 平均数7.在Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD=3，则DE的长为()A. 3B. 32C. 2D. 68.已知一元二次方程x2−kx+4=0有两个相等的实数根，则k的值为()A. k=4B. k=−4C. k=±4D. k=±29.在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为()A. 4B. 6C. 8D. 1010.在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与(x>0)的图象如图所示、则当反比例函数y2=k2xy1>y2时，自变量x的取值范围为()A. x<1B. x>3C. 0<x<1D. 1<x<3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.代数式√x−1有意义，则x的取值范围是______．12.因式分解：x3−x=______．13.某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为______分．14.如图，在△ABC和△ADC中，AB=AD，BC=DC，∠B=130°，则∠D=______°.15.如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是______(结果保留π)．16.如图，△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A n−1B n A n，都是一边在x轴上的等边三角形，点B1，B2，B3，…，B n都在反比例函数y=√3x(x>0)的图象上，点A1，A2，A3，…，A n，都在x轴上，则A n的坐标为______．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）17.计算：√8+2−2−2cos45°+|2−√2|.18.先化简，再求值：(1x−1−1x+1)÷x+2x2−1，然后从−1，0，1中选择适当的数代入求值．19.为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A.书画类、B.文艺类、C.社会实践类、D.体育类”.现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：(1)本次被抽查的学生共有______名，扇形统计图中“A.书画类”所占扇形的圆心角的度数为______度；(2)请你将条形统计图补全；(3)若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C.社会实践类”的学生共有多少名？(4)本次调查中抽中了七(1)班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率．20.如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树A点处测得古树顶端D的仰角为30°，然后向古树底端C步行20米到达点B处，测得古树顶端D的仰角为45°，且点A、B、C在同一直线上求古树CD的高度．(已知：√2≈1.414，√3≈1.732，结果保留整数)21.定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．(1)下面四边形是垂等四边形的是______；(填序号)①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形(2)图形判定：如图1，在四边形ABCD中，AD//BC，AC⊥BD，过点D作BD垂线交BC的延长线于点E，且∠DBC=45°，证明：四边形ABCD是垂等四边形．(3)由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．应用：在图2中，面积为24的垂等四边形ABCD内接于⊙O中，∠BCD=60°.求⊙O 的半径．22.某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价2000元；乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元．(1)设该商店购进甲型平板电脑x台，请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式．(2)若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润．23.如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，延长AB到点D，使CD=CA，且∠D=30°．(1)求证：CD是⊙O的切线．(2)分别过A、B两点作直线CD的垂线，垂足分别为E、F两点，过C点作AB的垂线，垂足为点G.求证：CG2=AE⋅BF．24.如图所示，抛物线y=x2−2x−3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点．(1)求点C及顶点M的坐标．(2)若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN、CN求△BCN面积的最大值及此时点N的坐标．(3)若点D是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点G的坐标；若不存在，试说明理由．(4)直线CM交x轴于点E，若点P是线段EM上的一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与△ABC相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D是有理数，√7是无理数．【解析】解：−3，0，13故选：D．根据无理数的三种形式求解即可．本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2.【答案】B【解析】解：a2与a3不是同类项，不能合并，因此选项A计算错误，不符合题意；a6÷a2=a4，因此选项B计算正确，符合题意；(2ab)3=8a3b3≠6a3b3，因此选项C计算错误，不符合题意；a2⋅a3=a5≠a6，因此选项D计算错误，不符合题意．故选：B．分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、积的乘方与同底数幂的乘法法则计算各项，进而可得答案．本题考查了合并同类项、同底数幂的除法和乘法以及积的乘方等运算法则，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是关键．3.【答案】A【解析】解：350万=350×104=3.5×102×104=3.5×106．故选：A．科学记数法的形式是：a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数．所以a=3.5，n取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n是小数点的移动位数，往左移动，n为正整数，往右移动，n为负整数．本题小数点往左移动到3的后面，所以n=6．本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好a，n的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．4.【答案】C【解析】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180(n−2)=1080，解得：n=8．故选：C．首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°(n−2)，即可得方程180(n−2)=1080，解此方程即可求得答案．此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．5.【答案】D【解析】解：∵∠α=40°，∴∠1=∠α=40°，∵a//b，∴∠β=∠1=40°．故选：D．首先根据对顶角相等可得∠1的度数，再根据平行线的性质可得∠β的度数．此题主要考查了对顶角相等和平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等的知识点．6.【答案】B【解析】解：根据题意，小明到某公司应聘，了解这家公司的员工的工资情况，就要全面的了解中间员工的工资水平，故最应该关注的数据是中位数，故选：B．根据题意，结合该公司所有员工工资的情况，从统计量的角度分析可得答案．本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的含义，以及在实际情境中统计意义，掌握以上知识是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵∠B=90°，∴DB⊥AB，又∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，∴由角平分线的性质得DE=BE=3，故选：A．根据角平分线的性质即可求得．本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键8.【答案】C【解析】解：∵一元二次方程x2−kx+4=0有两个相等的实数根，∴△=(−k)2−4×1×4=0，解得：k=±4．故选：C．根据方程的系数结合根的判别式△=0，即可得出关于k的方程，解之即可得出k值．本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，∴AC=BD，且OA=OB=OC=OD，∴S△ADO=S△BCO=S△CDO=S△ABO=2，∴矩形ABCD的面积为4S△ABO=8，故选：C．根据矩形的性质得到OA=OB=OC=OD，推出S△ADO=S△BCO=S△CDO=S△ABO=2，即可求出矩形ABCD的面积．此题考查矩形的性质：矩形的对角线相等，且互相平分，由此可以将矩形的；面积四等分，由此可以解决问题，熟记矩形的性质定理是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：由图象可得，当y1>y2时，自变量x的取值范围为1<x<3，故选：D．根据函数图象得到两个交点的横坐标，再观察一次函数图象在反比例函数图象上方的部分，即可得到x的取值范围．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【答案】x>1【解析】解：由题意得：x−1>0，解得：x>1，故答案为：x>1．根据二次根式和分式有意义的条件可得x−1>0，再解不等式即可．此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12.【答案】x(x+1)(x−1)【解析】解：原式=x(x2−1)=x(x+1)(x−1)，故答案为：x(x+1)(x−1)原式提取x，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.【答案】72【解析】解：根据题意知，该名老师的综合成绩为80×60%+60×40%=72(分)故答案为：72．根据综合成绩笔试占60%，面试占40%，即综合成绩等于笔试成绩乘以60%，加上面试成绩乘以40%，即可求解．本题考查加权平均数及其计算，是中考的常考知识点，熟练掌握其计算方法是解题的关键．14.【答案】130【解析】证明：∵在△ADC和△ABC中{AD=AB AC=AC CD=CB，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠D=∠B，∵∠B=130°，∴∠D=130°，故答案为：130．根据全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADC，根据平行线的性质得出∠D=∠B，代入求出即可．本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键．15.【答案】24π【解析】解：由三视图可知该几何体是圆柱体，其底面半径是4÷2=2，高是6，圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，且底面周长为：2π×2=4π，∴这个圆柱的侧面积是4π×6=24π．故答案为：24π．根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．本题考查由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．16.【答案】(2√n,0)【解析】解：如图，过点B1作B1C⊥x轴于点C，过点B2作B2D⊥x轴于点D，过点B3作B3E⊥x轴于点E，∵△OA1B1为等边三角形，∴∠B1OC=60°，OC=A1C，∴B1C=√3OC，设OC的长度为t，则B1的坐标为(t,√3t)，把B1(t,√3t)代入y=√3x得t⋅√3t=√3，解得t=1或t=−1(舍去)，∴OA1=2OC=2，∴A1(2,0)，设A1D的长度为m，同理得到B2D=√3m，则B2的坐标表示为(2+m,√3m)，把B2(2+m,√3m)代入y=√3x得(2+m)×√3m=√3，解得m=√2−1或m=−√2−1(舍去)，∴A1D=√2−1，A1A2=2√2−2，OA2=2+2√2−2=2√2，∴A2(2√2,0)设A2E的长度为n，同理，B3E为√3n，B3的坐标表示为(2√2+n,√3n)，把B3(2√2+n,√3n)代入y=√3x得(2√2+n)⋅√3n=√3，∴A2E=√3−√2，A2A3=2√3−2√2，OA3=2√2+2√3−2√2=2√3，∴A3(2√3,0)，综上可得：A n(2√n,0)，故答案为：(2√n,0)．如图，过点B1作B1C⊥x轴于点C，过点B2作B2D⊥x轴于点D，过点B3作B3E⊥x轴于点E，先在△OCB1中，表示出OC和B1C的长度，表示出B1的坐标，代入反比例函数解析式，求出OC的长度和OA1的长度，表示出A1的坐标，同理可求得A2、A3的坐标，即可发现一般规律．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．灵活运用各类知识求出A1、A2、A3的坐标是解题的关键．17.【答案】解：原式=2√2+122−2×√22+2−√2=2√2+14−√2+2−√2=14+2=94．【解析】按照公式a−p=1a p(a≠0)、特殊角的三角函数值、化简二次根式、取绝对值符号进行运算，最后计算加减即可．本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握零指数幂、负指数幂公式、熟记特殊锐角三角函数值及二次根式与绝对值的性质等．18.【答案】解：原式=[x+1(x−1)(x+1)−x−1(x−1)(x+1)]÷x+2(x−1)(x+1)=[x+1−x+1(x−1)(x+1)]×(x−1)(x+1)x+2=[2(x−1)(x+1)]×(x−1)(x+1)x+2=2x+2．∵x+1≠0且x−1≠0且x+2≠0，∴x≠−1且x≠1且x≠−2，当x=0时，分母不为0，代入：原式=20+2=1．【解析】根据分式的运算法则进行运算求解，最后代入x=0求值即可．本题考查分式的化简求值，注意运算顺序为：先算乘除，再算加减，有括号先算括号内的；另外本题选择合适的数时要注意选择的数不能使分母为0．19.【答案】50 72【解析】解：(1)本次被抽查的学生共有：20÷40%=50(名)，扇形统计图中“A.书画类”所占扇形的圆心角的度数为1050×360°=72°；故答案为：50，72；(2)B类人数是：50−10−8−20=12(人)，补全条形统计图如图所示：(3)850×600=96名，答：估计该校学生选择“C.社会实践类”的学生共有96名；A B C DA(A,A)(B,A)(C,A)(D,A)B(A,B)(B,B)(C,B)(D,B)C(A,C)(B,C)(C,C)(D,C)D(A,D)(B,D)(C,D)(D,D)由表格可得：共有种等可能的结果，其中王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果有4种，∴王芳和小颖两名学生选择同一个项目的概率=416=14．(1)用条形统计图中D类的人数除以扇形统计图中D类所占百分比即可求出被抽查的总人数，用条形统计图中A类的人数除以总人数再乘以360°即可求出扇形统计图中A类所占扇形的圆心角的度数；(2)用总人数减去其它三类人数即得B类人数，进而可补全条形统计图；(3)用C类人数除以总人数再乘以600即可求出结果；(4)先利用列表法求出所有等可能的结果数，再找出王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果数，然后根据概率公式计算即可．本题是统计与概率类综合题，主要考查了条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体和求两次事件的概率等知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握上述基本知识是解题的关键．20.【答案】解：由题意可知，AB=20，∠DAB=30°，∠C=90°，∠DBC=45°，∵△BCD是等腰直角三角形，∴CB=CD，设CD=x，则BC=x，AC=20+x，在Rt△ACD中，tan30°=CDCA =CDAB+CB=x20+x=√33，解得x=10√3+10≈10×1.732+10=27.32≈27，∴CD=27，答：CD的高度为27米．【解析】设CB=CD=x，根据tan30°=CDCA即可得出答案．本题考查了解直角三角形的实际应用，等腰三角形的性质，构造直角三角形是解题关键．21.【答案】④【解析】解：(1)①平行四边形的对角线互相平分但不垂直和相等，故不是垂等四边形；②矩形对角线相等但不垂直，故不是垂等四边形；③菱形的对角线互相垂直但不相等，故不是垂等四边形；④正方形的对角线互相垂直且相等，故正方形是垂等四边形；故选：④；(2)∵AC⊥BD，ED⊥BD，∴AC//DE，又∵AD//BC，∴四边形ADEC是平行四边形，∴AC=DE，又∵∠DBC=45°，∴△BDE是等腰直角三角形，∴BD=DE，∴BD=AC，又∵BD⊥AC，∴四边形ABCD是垂等四边形；(3)如图，过点O作OE⊥BD，∵四边形ABCD 是垂等四边形，∴AC =BD ，又∵垂等四边形的面积是24，∴12AC ⋅BD =24， 解得，AC =BD =4√3，又∵∠BCD =60°，∴∠DOE =60°，设半径为r ，根据垂径定理可得：在△ODE 中，OD =r ，DE =2√3，∴r =DE sin60∘=√3√32=4，∴⊙O 的半径为4．(1)根据垂等四边形的性质对每个图形判断即可；(2)根据已知条件可证明四边形ACED 是平行四边形，即可得到AC =DE ，再根据等腰直角三角形的性质即可得到结果；(3)过点O 作OE ⊥BD ，根据面积公式可求得BD 的长，根据垂径定理和锐角三角函数即可得到⊙O 的半径．本题是一道圆的综合题，主要考查了平行四边形的性质、菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质、新定义、圆周角定理、垂径定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用新定义解答问题．22.【答案】解：(1)由题意得：y =(2000−1600)x +(3000−2500)(20−x)=−100x +10000，∴全部售出后该商店获利y 与x 之间函数表达式为y =−100x +10000；(2)由题意得：{1600x +2500(20−x)≤39200400x +500(20−x)≥8500， 解得12≤x ≤15，∵x 为正整数，∴x =12、13、14、15，共有四种采购方案：①甲型电脑12台，乙型电脑8台，②甲型电脑13台，乙型电脑7台，③甲型电脑14台，乙型电脑6台，④甲型电脑15台，乙型电脑5台，∵y =−100x +10000，且−100<0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x 取最小值时，y 有最大值，即x =12时，y 最大值=−100×12+10000=8800，∴采购甲型电脑12台，乙型电脑8台时商店获得最大利润，最大利润是8800元．【解析】(1)根据利润等于每台电脑的利润乘以台数列得函数关系式即可；(2)根据题意列不等式组，求出解集，根据解集即可得到四种采购方案，由(1)的函数关系式得到当x取最小值时，y有最大值，将x=12代入函数解析式求出结果即可．此题考查了一次函数的实际应用，不等式组的应用，方案问题的解决方法，正确理解题意，根据题意列出对应的函数关系式或是不等式组解答问题是解题的关键．23.【答案】(1)证明：连接OC，如右图所示，∵CA=CD，且∠D=30°，∴∠CAD=∠D=30°，∵OA=OC，∴∠CAD=∠ACO=30°，∴∠COD=∠CAD+∠ACO=30°+30°=60°，∴∠OCD=180°−∠D−∠COD=180°−30°−60°=90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；(2)∵∠COB=60°，且OC=OB，∴△OCB为等边三角形，∴∠CBG=60°，又∵CG⊥AD，∴∠CGB=90°，∴∠GCB=∠CGB−∠CBG=30°，又∵∠GCD=60°，∴CB是∠GCD的角平分线，∵BF⊥CD，BG⊥CG，∴BF=BG，又∵BC=BC，∴Rt△BCG≌Rt△BCF(HL)，∴CF=CG．∵∠D=30°，AE⊥ED，∠E=90°，∴∠EAD=60°，又∵∠CAD=30°，∴AC是∠EAG的角平分线，∵CE⊥AE，CG⊥AB，∴CE=CG，∵∠E=∠BFC=90°，∠EAC=30°=∠BCF，∴△AEC∽△CFB，∴AECF =CEBF，即AE⋅BF=CF⋅CE，又CE=CG，CF=CG，∴AE⋅BF=CG2．【解析】(1)连接OC，∠CAD=∠D=30°，由OC=OA，进而得到∠OCA=∠CAD=30°，由三角形外角定理得到∠COD=∠A+∠OCA=60°，在△OCD中由内角和定理可知∠OCD=90°即可证明；(2)证明AC是∠EAG的角平分线，CB是∠FCG的角平分线，得到CE=CG，CF=CG，再证明△AEC∽△CFB，对应线段成比例即可求解．本题考查了切线的判定和性质、角平分线的性质、相似三角形的判定和性质等，属于中考常考题型，熟练掌握切线性质、角平分线性质是解决此题的关键．24.【答案】解：(1)令y =x 2−2x −3中x =0，此时y =−3，故C 点坐标为(0,−3)，又∵y =x 2−2x −3=(x −1)2−4，∴抛物线的顶点M 的坐标为(1,−4)；(2)过N 点作x 轴的垂线交直线BC 于Q 点，连接BN ，CN ，如图1所示：令y =x 2−2x −3=0，解得：x =3或x =−1，∴B(3,0)，A(−1,0)，设直线BC 的解析式为：y =ax +b ，代入C(0,−3)，B(3,0)得：{−3=b 0=3a +b， 解得{a =1b =−3， ∴直线BC 的解析式为：y =x −3，设N 点坐标为(n,n 2−2n −3)，故Q 点坐标为(n,n −3)，其中0<n <3，则S △BCN =S △NQC +S △NQB =12⋅QN ⋅(x Q −x C )+12⋅QN ⋅(x B −x Q )=12⋅QN ⋅(x Q −x C +x B −x Q )=12⋅QN ⋅(x B −x C )，(其中x Q ，x C ，x B 分别表示Q ，C ，B 三点的横坐标)，且QN =(n −3)−(n 2−2n −3)=−n 2+3n ，x B −x C =3，故S △BCN =12⋅(−n 2+3n)⋅3=−32n 2+92n =−32(n −32)2+278，其中0<n <3， 当n =32时，S △BCN 有最大值为278，此时点N 的坐标为(32,−154)，(3)设D 点坐标为(1,t)，G 点坐标为(m,m 2−2m −3)，且B(3,0)，C(0,−3) 分情况讨论：①当DG 为对角线时，则另一对角线是BC ，由中点坐标公式可知：线段DG 的中点坐标为(x D +x G 2,y D +y G 2)，即(1+m 2,t+m 2−2m−32)， 线段BC 的中点坐标为(x B +x C 2,y B +y C2)，即(3+02,0−32)，此时DG 的中点与BC 的中点为同一个点，∴{1+m2=32t+m 2−2m−32=−32，解得{m =2t =0， 经检验此时四边形DCGB 为平行四边形，此时G 坐标为(2,−3)；②当DB 为对角线时，则另一对角线是GC ，由中点坐标公式可知：线段DB 的中点坐标为(x D +x B 2,y D +y B2)，即(1+32,t+02)，线段GC 的中点坐标为(x G +x C 2,y G +y C2)，即(m+02,m2−2m−3−32)， 此时DB 的中点与GC 的中点为同一个点，∴{1+32=m+02t+02=m 2−2m−3−32，解得{m =4t =2， 经检验此时四边形DCBG 为平行四边形，此时G 坐标为(4,5)；③当DC 为对角线时，则另一对角线是GB ，由中点坐标公式可知：线段DC 的中点坐标为(x D +x C 2,y D +y C 2)，即(1+02,t−32)， 线段GB 的中点坐标为(x G +x B 2,y G +y B2)，即(m+32,m2−2m−3+02)， 此时DB 的中点与GC 的中点为同一个点，∴{1+02=m+32t−32=m 2−2m−3+02，解得{m =−2t =8， 经检验此时四边形DGCB 为平行四边形，此时G 坐标为(−2,1)；综上所述，G 点坐标存在，为(2,−3)或(4,5)或(−2,1)；(4)连接AC ，OP ，如图2所示：设MC 的解析式为：y =kx +m ，代入C(0,−3)，M(1,−4)得{−3=m −4=k +m， 解得{k =−1m =−3∴MC 的解析式为：y =−x −3，令y =0，则x =−3，∴E 点坐标为(−3,0)，∴OE =OB =3，且OC ⊥BE ，∴CE =CB ，∴∠B =∠E ，设P(x,−x −3)，又∵P 点在线段EC 上，∴−3<x <0，则EP =√(x +3)2+(−x −3)2=√2(x +3)，BC =√32+32=3√2，由题意知：△PEO 相似△ABC ，分情况讨论：①△PEO ∽△CBA ，∴EOBA=EP BC ， ∴34=√2(x+3)3√2， 解得x =−34，满足−3<x <0，此时P 的坐标为(−34,−94)；②△PEO ∽△ABC ，∴EO BC =EP BA ，∴3√2=√2(x+3)4， 解得x =−1，满足−3<x <0，此时P 的坐标为(−1,−2)．综上所述，P 点的坐标为(−34,−94)或(−1,−2)．【解析】(1)令抛物线解析式中x=0即可求出C点坐标，写出抛物线顶点式，即可求出顶点M坐标；(2)过N点作x轴的垂线交直线BC于Q点，设N(n,n2−2n−3)，求出BC解析式，进而得到Q点坐标，最后根据S△BCN=S△NQC+S△NQB即可求解；(3)设D点坐标为(1,t)，G点坐标为(m,m2−2m−3)，然后分成①DG是对角线；②DB 是对角线；③DC是对角线时三种情况进行讨论即可求解；(4)连接AC，由CE=CB可知∠B=∠E，求出MC的解析式，设P(x,−x−3)，然后根据△PEO相似△ABC，分成EOBA =EPBC和EOBC=EPBA讨论即可求解．本题是二次函数综合题目，考查了二次函数的图象和性质、待定系数法求直线的解析式、平行四边形的性质、相似三角形的性质和判定、等腰三角形的判定与性质等知识；本题综合性较强，具有一定的难度，熟练掌握二次函数的图形和性质，学会用代数的方法求解几何问题．。
2020年湖南省怀化市中考数学试卷(word版含答案)
2020年湖南省怀化市中考数学试卷（word 版含答案）数 学温馨提示：〔1〕本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，总分值100分．〔2〕请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上．〔3〕请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效．一、选择题〔每题3分，共30分；每题的四个选项中只有一项为哪一项正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上〕1．以下运算结果等于1的是〔 〕A ．)3()3(-+-B ．)3()3(---C ．)3(3-⨯-D ．)3()3(-÷-2．以下图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是〔〕3．假设1=x ，21=y ，那么2244y xy x ++的值是〔 〕． Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．23 Ｄ．21 ４．反比例函数)0(1>-=x xy 的图象如图１所示， 随着x 值的增大，y 值〔 〕 A ．增大 B ．减小Ｃ．不变 Ｄ．先增大后减小５．在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=54，那么cosB 的值等于〔 〕 D. 55 A ．53 B. 54 C. 43 ６．函数21-=x y 中，自变量x 的取值范畴是〔 〕 A ．2>x B ．2≥x C ．2≠x D ．2≤x７．如图２，在菱形ABCD 中，对角线AC=4，∠BAD=120°，那么菱形ABCD 的周长为〔 〕A ．20B ．18C ．16D ．15图1８．某同学五天内每天完成家庭作业的时刻〔单位：小时〕分不为2、2、3、2、1，那么这组数据的众数和中位数分不为〔 〕A ．2、2B ．2、3C ．2、1D ．3、1９．长方体的主视图、俯视图如图3所示〔单位：m 〕，那么其左视图面积是〔 〕A ．42mB ．122mC ．12mD ．32m10．假设01x <<，那么1-x 、x 、2x 的大小关系是〔 〕A ．21x x x <<-B ．12-<<x x xC ．12-<<x x xD ．x x x <<-12二、填空题(每题3分,共30分；请将答案直截了当填写在答题卡的相应位置上)11．运算102)7(-++π=_______．12．如图4，直线a ∥b ，∠1=40°，那么∠2= ．13．函数xy 6-=，当2-=x 时，y 的值是______． 14．在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=21，那么∠A= ． 15．关于x 的方程423=-m x 的解是m x =，那么m 的值是______． 16．在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分不标有1、2、3、4、5这5个数字，从中任摸一个球，球面数字是奇数的概率是 ．17． 一组数据31,0,,3--，x 的平均数是1，那么这组数据的极差为 ．18．如图5，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥CD ，AB=1cm ，AD=6cm ，CD=9cm ，那么BC= cm ．19．有一组数列：2，3-，2，3-，2，3-，2，3-，…… ，依照那个规律，那么第2018个数是_______．20．如图6，直线AB 是⊙O 的切线，A 为切点，OB 交⊙O 于点C ，点D 在⊙O 上，且∠OBA=40°，那么∠ADC= ． 三.解答题(本大题共6个小题,总分值40分)21. (此题总分值6分)图3 图422. (此题总分值6分)23. (此题总分值6分)如图7，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，直线EF 通过点O,分不与AB,CD 的延长线交于点E,F. 求证：四边形AECF 是平行四边形.24. (此题总分值6分) 为了进一步了解某校九年级学生的躯体素养情形，体育老师对该校九年级〔1〕班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：请结合图表完成以下咨询题：〔1〕求表中a 的值；〔2〕请把频数分布直方图补充完整；〔3〕假设在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，那么该校九年级〔1〕班学生进行一分钟跳绳不合格的概率是多少？25. (此题总分值6分)如图8，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，AB CD ⊥于D,且AB=8,DB=2.〔1〕求证：△ABC ∽△CBD;〔2〕求图中阴影部分的面积〔结果精确到0.1，参考数据73.13,14.3≈≈π〕.图7图826. (此题总分值10分)图9是二次函数k m x y ++=2)(的图象，其顶点坐标为M(1,-4).〔1〕求出图象与x 轴的交点A,B 的坐标；〔2〕在二次函数的图象上是否存在点P ， 使MAB PAB S S ∆∆=45,假设存在，求出P 点的 坐标；假设不存在，请讲明理由；〔3〕将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合那个新的图象回答：当直线)1(<+=b b x y 与此图象有两个公共点时，b 的取值范畴.2018年怀化市初中毕业学业考试数学参考答案及评分标准讲明：1、解答题须按步记分；2、本参考答案的解答题只提供了一种解法，假设用其它解法可参照给分.一、选择题：1、D2、B3、B4、A5、B6、A7、C8、A9、D 10、C二、填空题：11．23 12． 40 13．3 14． 30 15．4 16．53 17．９ 18．10 19．3- 20、 25 三、解答题21. 解：②-①得把3-=x 代入①得 .8-=y ……………………………………………………………5分 图9分3....................................................................................3,62-=-=x x因此原方程组的一个解是⎩⎨⎧-=-=.8,3y x …………………………………………………6分22. 解：解不等式①，得.2>x ……………………………………………………2分 解不等式②，得.5<x ………………………………………………………………4分 因此，那个不等式组的解集是.52<<x ……………………………………………6分23. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OD=OB,OA=OC …………………1分CD AB //………………………………………………2分∴∠DFO=∠BEO, ∠FDO=∠EBO ……………………………………………3分 ∴△FDO ≌△EBO ……………………………………………………………4分 ∴OF=OE …………………………………………………………………5分∴四边形AECF 是平行四边形 ……………………………………6分24. 解：(1) a = 18 .……………………………………………………………2分(2) 补充后的频数分布直方图如下所示：………………………………………4分(3)P(不合格的概率)=2575086=+…………………………………………6分 25. 〔1〕证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB= 90,又AB CD ⊥，∴∠CDB= 90…………………………1分在△ABC 与△CBD 中，∠ACB=∠CDB= 90,∠B=∠B, ∴△ABC ∽△CBD ……………………………3分(2)解：∵△ABC ∽△CBD ∴.CB AB DB CB = ∴AB DB CB ⋅=2 ∵AB=8,DB=2, ∴CB=4.在Rt △ABC 中，,34166422=-=-=BC AB AC …………4分 ∴383442121=⨯⨯=⨯=∆AC CB S ABC …………………………5分 ∴3.1128.11)3(84212≈=-=-⨯=∆ππABC S S 阴影部分…………6分 26. 解;(1) 因为M(1,-4) 是二次函数k m x y ++=2)(的顶点坐标，因此324)1(22--=--=x x x y ………………………………………2分令,0322=--x x 解之得3,121=-=x x .∴A ，B 两点的坐标分不为A 〔-1，0〕，B 〔3,0〕………………………………4分(2) 在二次函数的图象上存在点P ，使MAB PAB S S ∆∆=45…………………………5分 设),,(y x p 那么y y AB S PAB 221=⨯=∆，又8421=-⨯=∆AB S MAB , ∴.5,8452±=⨯=y y 即∵二次函数的最小值为-4，∴5=y .当5=y 时，4,2=-=x x 或.故P 点坐标为〔-2，5〕或〔4，5〕……………7分〔3〕如图1，当直线)1(<+=b b x y 通过A 点时，可得.1=b ……………8分当直线)1(<+=b b x y 通过B 点时，可得.3-=b …………9分由图可知符合题意的b 的取值范畴为13<<-b ……………10分图1。
2020年湖南怀化中考数学试卷(解析版)
2020年湖南怀化中考数学试卷（解析版）一、选择题1.下列数中，是无理数的是（ ）．A. B. C. D.2.下列运算正确的是（ ）．A. B. C. D.3.《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典长篇小说四大名著．其中年光明日报出版社出版的《红楼梦》有万字，则“万”用科学记数法表示为（ ）．A. B. C. D.4.若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为（ ）．A.B.C.D.5.如图，已知直线，被直线所截，且，若，则的度数为（ ）．A.B.C.D.6.小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的（ ）．A.众数B.中位数C.方差D.平均数7.在中，，平分，交于点，，垂足为点，若，则的长为（ ）．A.B.C.D.8.已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）．A.B.C.D.9.在矩形中，、相交于点，若的面积为，则矩形的面积为（ ）．A.B.C.D.10.在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像如图所示、则当时，自变量的取值范围为（ ）．xyOA.B.C.D.二、填空题11.代数式有意义，则的取值范围是 ．12.因式分解：．13.某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是分，面试成绩是分，综合成绩笔试占，面试占，则该教师的综合成绩为 分．14.如图，在和中，，，，则 ．15.如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是 (结果保留)．16.如图，，，，，，都是一边在轴上的等边三角形，点，，，，都在反比例函数的图象上，点，，，，，都在轴上，则的坐标为 ．三、解答题17.计算：．18.先化简，再求值：，然后从，，中选择适当的数代入求值．人数人人人类别（1）19.为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“．书画类、．文艺类、．社会实践类、． 体育类”．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：文艺类书画类体育类社会实践类（2）（3）（4）本次被抽查的学生共有 名，扇形统计图中“．书画类”所占扇形的圆心角的度数为 度．请你将条形统计图补全．若该校七年级共有名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“．社会实践类”的学生共有多少名？本次调查中抽中了七（）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率．20.如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树点处测得古树顶端的仰角为，然后向古树底端步行米到达点处，测得古树顶端的仰角为，且点、、在同一直线上求古树的高度．（已知：，，结果保留整数）（1）图（2）（3）21.定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．下面四边形是垂等四边形的是 （填序号）．①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形．图形判定：如图，在四边形中，，，过点作垂线交的延长线于点，且，证明：四边形是垂等四边形．由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．应用：在图中，面积为的垂等四边形内接于⊙中，．求⊙的半径．图（1）（2）22.某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共台，已知甲型平板电脑进价元，售价元；乙型平板电脑进价为元，售价元．设该商店购进甲型平板电脑台，请写出全部售出后该商店获利与之间函数表达式．若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过元，全部售出所获利润不低于元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润．（1）（2）23.如图，在⊙中，为直径，点为圆上一点，延长到点，使，且．求证：是⊙的切线．分别过、两点作直线的垂线，垂足分别为、两点，过点作的垂线，垂足为点．求证：．24.如图所示，抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，点为抛物线的顶点．xy【答案】解析:，， 是有理数，是无理数，故选：．解析:万，故选．解析:设这个多边形的边数为，根据题意得：，（1）（2）（3）（4）求点及顶点的坐标．若点是第四象限内抛物线上的一个动点，连接、求面积的最大值及此时点的坐标．若点是抛物线对称轴上的动点，点是抛物线上的动点，是否存在以点、、、为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由．直线交轴于点，若点是线段上的一个动点，是否存在以点、、为顶点的三角形与相似．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．D 1.B 2.A 3.C 4.解得：．故选．解析:∵，∴，∵，∴．故选．解析:根据题意，小明到某公司应聘，了解这家公司的员工的工资情况，就要全面的了解中间员工的工资水平，故最应该关注的数据是中位数，故选．解析:∵，∴．∵平分，∴．又∵，∴≌，∴．故选．D 5.B 6.A 7.解析:由题意，得：，解得：．故选．解析:∵四边形是矩形，对角线、相交于点，∴，且，∴，∴矩形的面积为．故选．解析:由图像可得：两个交点的横坐标分别是：，，所以：当时，∴，故答案选：．解析:由题意得：，解得：．解析:，故答案为：．解析:根据题意知，该名老师的综合成绩为（分）．C 8.C 9.D 10.11.12.13.故答案为：．14.解析:∵，，，∴≌，∴．故答案为：．15.解析:先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是，高是，圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，且底面周长为：，∴这个圆柱的侧面积是．故答案为：．16.解析:如图，过点作轴于点，过点作轴于点，过点作轴于点，∵为等边三角形，∴，∴，，设的长度为，则的坐标为，代入函数关系式可得：，解得，或（舍去），∴，∴，设的长度为，同理，为，的坐标表示为，代入函数关系式可得，解得：或（舍去），∴，，，∴，设的长度为，同理，为，的坐标表示为，代入函数关系式可得，解得：或（舍去），∴，，，∴，综上可得：．故答案为：．解析:原式．解析:原式，∵且且，∴且且，当时，分母不为，代入：原式．．17.，．18.（1）（2）（3）（4）解析:本次被抽查的学生共有：名，扇形统计图中“． 书画类”所占扇形的圆心角的度数为．故答案为：，．类人数是：名，补全条形统计图如图所示：人数人人人类别人名，答：估计该校学生选择“. 社会实践类”的学生共有名．所有可能的情况如下表所示：小颖王芳由表格可得：共有种等可能的结果，其中王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果有种，∴王芳和小颖两名学生选择同一个项目的概率．解析:由题意可知，，，，，∵是等腰直角三角形，∴设，（1） ;（2）画图见解析．（3）名．（4）．19.米．20.（1）（2）（3），解得，∴．答：的高度为米．解析:①平行四边形的对角线互相平分但不垂直和相等，故不是；②矩形对角线相等但不垂直；③菱形的对角线互相垂直但不相等；④正方形的对角线互相垂直且相等，故正方形是垂等四边形.∵，，∴，又∵，∴四边形是平行四边形，∴，又∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴四边形是垂等四边形．如图，过点作，连接，∵四边形是垂等四边形，∴，又∵垂等四边形的面积是，根据垂等四边形的面积计算方法得：，（1）④（2）证明见解析．（3）．21.（1）（2）又∵，∴，设半径为，根据垂径定理可得：在中，，，∴，∴⊙的半径为．解析:由题意得：，∴全部售出后该商店获利与之间函数表达式为．由题意得：，解得，∵为正整数，∴、、、，共有四种采购方案：①甲型电脑台，乙型电脑台，②甲型电脑台，乙型电脑台，③甲型电脑台，乙型电脑台，④甲型电脑台，乙型电脑台，∵，且，∴随的增大而减小，（1）．（2）共有四种采购方案：①甲型电脑台，乙型电脑台，②甲型电脑台，乙型电脑台，③甲型电脑台，乙型电脑台，④甲型电脑台，乙型电脑台；采购甲型电脑台，乙型电脑台时商店获得最大利润，最大利润是元．22.（1）（2）∴当取最小值时，有最大值，即时，最大值，∴采购甲型电脑台，乙型电脑台时商店获得最大利润，最大利润是元．解析:连接，如下图所示：∵，且，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴是⊙的切线．连接，如下图所示：∵，且，∴为等边三角形，，又，∴，∴，（1）证明见解析．（2）证明见解析．23.（1）（2）又，∴是的角平分线，且，，∴，又，∴≌，∴．∵，，，∴，又，∴是的角平分线，且，，∴，∵，，∴，∴，即，又，，∴．解析:令中，此时，故点坐标为，又二次函数的顶点坐标为，代入数据解得点坐标为．故答案为：点坐标为，点坐标为．过点作轴的垂线交直线于点，连接，，如下图所示：（1）点坐标为，点坐标为．（2）有最大值为，的坐标为．（3）点坐标存在，为或或．（4）存在，点的坐标为或．24.（3）xy令中，解得，，设直线的解析式为：，代入，，∴，解得，即直线的解析式为：，设点坐标为，故点坐标为，其中， < 则，其中，，分别表示，，三点的横坐标，且，，故，其中，当时，有最大值为，此时的坐标为，故答案为；有最大值为，的坐标为．设点坐标为，点坐标为，且，，分类讨论：情况①：当为对角线时，则另一对角线是，由中点坐标公式可知：线段的中点坐标为，即，线段的中点坐标为，即此时的中点与的中点为同一个点，故，解得，检验此时四边形为平行四边形，此时坐标为；情况②：当为对角线时，则另一对角线是，由中点坐标公式可知：线段的中点坐标为，即，（4）线段的中点坐标为，即此时的中点与的中点为同一个点，故，解得，检验此时四边形为平行四边形，此时坐标为；情况③：当为对角线时，则另一对角线是，由中点坐标公式可知：线段的中点坐标为，即，线段的中点坐标为，即，此时的中点与的中点为同一个点，故，解得，检验此时四边形为平行四边形，此时坐标为；综上所述，点坐标存在，为或或．连接，，如下图所示，xy设的解析式为：，代入，，即，解得，∴的解析式为：，令，求得点坐标为，∴，且，∴，即，设，又∵点在线段上，∴，则，，由题意知：与相似，分类讨论：情况①：，∴，解得，满足，此时的坐标为；情况②：，∴，解得，满足，此时的坐标为．综上所述，点的坐标为或．。
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故答案为：B．
【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、积的乘方与同底数幂的乘法法则计算各项，
进而可得答案．
3.【解析】【解答】解： 万
故答案为：
【分析】科学记数法的形式是：
，其中
＜10，n 为整数．所以
，n 取决于原数小数
点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数。本题
，都是一边在 x 轴上的等边三角形 的图象上，点 ， ， ，…， ，
三、解答题（共 8 题；共 82 分）
17.计算：
18.先化简，再求值：
，然后从-1，0，1 中选择适当的数代入求值．
19.为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书画类、B． 文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查 结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：
湖南省怀化市 2020 年中考数学试卷
一、单选题（共 10 题；共 20 分）
1.下列数中，是无理数的是（ ）
A. -3
B. 0
C.
D.
2.下列运算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典长篇小说四大名著．其中 2016 年光明日报出
版社出版的《红楼梦》有 350 万字，则“350 万”用科学记数法表示为（ ）
．
（1）求证： 是⊙O 的切线．
（2）分别过 A、B 两点作直线 CD 的垂线，垂足分别为 E、F 两点，过 C 点作 AB 的垂线，垂足为点 G．求
证：
．
24.如图所示，抛物线
与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，点 M 为抛物线的顶点
．
（1）求点 C 及顶点 M 的坐标．
（2）若点 N 是第四象限内抛物线上的一个动点，连接
的高度．（已知：
，结果保留整数）
21.定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．
（1）下面四边形是垂等四边形的是________（填序号）
①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形
（2）图形判定：如图 1，在四边形
中， ∥ ，
，过点 D 作 BD 垂线交 BC 的延长
线于点 E，且
，证明：四边形
小数点往左移动到 3 的后面，所以
（1）本次被抽查的学生共有________名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为________ 度； （2）请你将条形统计图补全； （3）若该校七年级共有 600 名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有 多少名？ （4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目 的概率． 20.如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树 A 点处测得古树顶端 D 的仰角为 30°，然后 向古树底端 C 步行 20 米到达点 B 处，测得古树顶端 D 的仰角为 45°，且点 A、B、C 在同一直线上求古树 CD
求
面积的最大值及此时点 N 的
坐标．
（3）若点 D 是抛物线对称轴上的动点，点 G 是抛物线上的动点，是否存在以点 B、C、D、G 为顶点的四
边形是平行四边形．若存在，求出点 G 的坐标；若不存在，试说明理由．
（4）直线 CM 交 x 轴于点 E，若点 P 是线段 EM 上的一个动点，是否存在以点 P、E、O 为顶点的三角形与
是垂等四边形．
（3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．应用：在图 2 中，面积
为 24 的垂等四边形
内接于⊙O 中，
．求⊙O 的半径．
22.某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共 20 台，已知甲型平板电脑进价 1600 元，售价 2000
元；乙型平板电脑进价为 2500 元，售价 3000 元．
（1）设该商店购进甲型平板电脑 x 台，请写出全部售出后该商店获利 y 与 x 之间函数表达式．
（2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过 39200 元，全部售出所获利润不低于 8500 元，请设计出
所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润．
23.如图，在⊙O 中，AB 为直径，点 C 为圆上一点，延长 AB 到点 D，使 CD=CA，且
B. 中位数
C. 方差
D. 平均数
7.在
中，
， 平分
，交 于点 D，
，垂足为点 E，若
，则 的长为（ ）
A. 3
B.
C. 2
D. 6
8.已知一元二次方程
A.
B.
9.在矩形
中， 、
有两个相等的实数根，则 k 的值为（ ）
C.
D.
相交于点 O，若
的面积为 2，则矩形
的面积为（ ）
A. 4
B. 6
10.在同一平面直角坐标系图，在
和
中，
，
，
，则
________º．
15.如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是________（结果保留 π）．
16.如图，
，
，
，…，
，点 ， ， ，…， 都在反比例函数
都在 x 轴上，则 的坐标为________．
相似．若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：-3，0， 是有理数， 是无理数．
故答案为：D．
【分析】根据无理数的三种形式求解即可．
2.【解析】【解答】解：A、 与 不是同类项，不能合并，不符合题意；
B、
，符合题意；
C、
，不符合题意；
D、
，不符合题意．
A.
B.
C.
D.
4.若一个多边形的内角和为 1080°，则这个多边形的边数为（）
A. 6
B. 7
5.如图，已知直线 a，b 被直线 c 所截，且
C. 8 ，若
，则
D. 9 的度数为（ ）
A.
B.
C.
D.
6.小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的（ ）
A. 众数
当
时，自变量 x 的取值范围为（ ）
C. 8 与反比例函数
D. 10 的图像如图所示、则
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共 6 题；共 6 分）
11.代数式
有意义，则 x 的取值范围是__.
12.若因式分解：
________．
13.某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是 80 分，面试成绩是 60 分，综合成绩笔试占 60%，面试占 40%