高中物理生活中的圆周运动技巧(很有用)及练习题及解析

高中物理生活中的圆周运动技巧(很有用)及练习题及解析

一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动

1．已知某半径与地球相等的星球的第一宇宙速度是地球的

1

2

倍．地球表面的重力加速度为g ．在这个星球上用细线把小球悬挂在墙壁上的钉子O 上，小球绕悬点O 在竖直平面内做圆周运动．小球质量为m ，绳长为L ，悬点距地面高度为H ．小球运动至最低点时，绳恰被拉断，小球着地时水平位移为S 求：

(1)星球表面的重力加速度？

(2)细线刚被拉断时，小球抛出的速度多大？ (3)细线所能承受的最大拉力？

【答案】(1)01=4g g 星 (2)0

024

g s

v H L

=

-201[1]42()s T mg H L L =+

- 【解析】 【分析】 【详解】

（1）由万有引力等于向心力可知2

2Mm v G m R R =

2Mm

G

mg R

= 可得2

v g R

=

则014

g g 星＝

（2）由平抛运动的规律：21

2

H L g t -=

星 0s v t =

解得0

024g s v H L

=

- （3）由牛顿定律，在最低点时：2

v T mg m L

-星＝

解得：2

01142()s T mg H L L ⎡⎤=+⎢⎥-⎣⎦

【点睛】

本题考查了万有引力定律、圆周运动和平抛运动的综合，联系三个问题的物理量是重力加速度g 0；知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．

2．光滑水平面AB 与竖直面内的圆形导轨在B 点连接，导轨半径R ＝0.5 m ，一个质量m ＝2 kg 的小球在A 处压缩一轻质弹簧，弹簧与小球不拴接．用手挡住小球不动，此时弹簧弹性势能Ep ＝49 J ，如图所示．放手后小球向右运动脱离弹簧，沿圆形轨道向上运动恰能通过最高点C ，g 取10 m/s 2．求：

(1)小球脱离弹簧时的速度大小； (2)小球从B 到C 克服阻力做的功；

(3)小球离开C 点后落回水平面时的动能大小． 【答案】（1）7/m s （2）24J （3）25J 【解析】 【分析】 【详解】

(1)根据机械能守恒定律 E p ＝211m ?2

v ① v 12Ep

m

＝7m/s ② (2)由动能定理得－mg ·2R －W f ＝

22

211122

mv mv - ③ 小球恰能通过最高点，故22

v mg m R

= ④ 由②③④得W f ＝24 J (3)根据动能定理：

2

2122

k mg R E mv =-

解得：25k E J =

故本题答案是：（1）7/m s （2）24J （3）25J 【点睛】

(1)在小球脱离弹簧的过程中只有弹簧弹力做功,根据弹力做功与弹性势能变化的关系和动能

定理可以求出小球的脱离弹簧时的速度v;

(2)小球从B 到C 的过程中只有重力和阻力做功,根据小球恰好能通过最高点的条件得到小球在最高点时的速度,从而根据动能定理求解从B 至C 过程中小球克服阻力做的功; (3)小球离开C 点后做平抛运动,只有重力做功,根据动能定理求小球落地时的动能大小

3．如图所示，半径为R 的四分之三圆周轨道固定在竖直平面内，O 为圆轨道的圆心，D 为圆轨道的最高点，圆轨道内壁光滑，圆轨道右侧的水平面BC 与圆心等高．质量为m 的小球从离B 点高度为h 处（3

32

R h R ≤≤）的A 点由静止开始下落，从B 点进入圆轨道，重力加速度为g ）．

（1）小球能否到达D 点？试通过计算说明； （2）求小球在最高点对轨道的压力范围；

（3）通过计算说明小球从D 点飞出后能否落在水平面BC 上，若能，求落点与B 点水平距离d 的范围．

【答案】（1）小球能到达D 点；（2）03F mg ≤'≤；（3）

(

)()

21221R d R ≤≤

【解析】 【分析】 【详解】

（1）当小球刚好通过最高点时应有：2D

mv mg R =

由机械能守恒可得：()22

D

mv mg h R -=

联立解得32h R =

，因为h 的取值范围为3

32

R h R ≤≤，小球能到达D 点； （2）设小球在D 点受到的压力为F ，则

2D

mv F mg R ='+ ()22

D

mv mg h R ='-

联立并结合h 的取值范围

3

32

R h R ≤≤解得：03F mg ≤≤ 据牛顿第三定律得小球在最高点对轨道的压力范围为：03F mg ≤'≤

（3）由（1）知在最高点D 速度至少为min D v gR =

此时小球飞离D 后平抛，有：212

R gt =

min min D x v t =

联立解得min 2x R R =>，故能落在水平面BC 上，

当小球在最高点对轨道的压力为3mg 时，有：2max 3D

v mg mg m R

+=

解得max 2D v gR = 小球飞离D 后平抛2

12

R gt =

'， max max D x v t ='

联立解得max 22x R =

故落点与B 点水平距离d 的范围为：

(

)()

21221R d R -≤≤-

4．如图所示，质量m =3kg 的小物块以初速度秽v 0=4m/s 水平向右抛出，恰好从A 点沿着圆弧的切线方向进入圆弧轨道。圆弧轨道的半径为R = 3.75m ，B 点是圆弧轨道的最低点，圆弧轨道与水平轨道BD 平滑连接，A 与圆心D 的连线与竖直方向成37︒角，MN 是一段粗糙的水平轨道，小物块与MN 间的动摩擦因数μ=0.1，轨道其他部分光滑。最右侧是一个半径为r =0.4m 的半圆弧轨道，C 点是圆弧轨道的最高点，半圆弧轨道与水平轨道BD 在D 点平滑连接。已知重力加速度g =10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 （1）求小物块经过B 点时对轨道的压力大小；

（2）若MN 的长度为L 0=6m ，求小物块通过C 点时对轨道的压力大小； （3）若小物块恰好能通过C 点，求MN 的长度L 。

【答案】（1）62N （2）60N （3）10m 【解析】 【详解】

（1）物块做平抛运动到A 点时，根据平抛运动的规律有：0cos37A v v ==︒