全等三角形解题方法与技巧

全等三角形解题方法与技巧精心编写，铸就精品

全等三角形

解题方法与技巧

学习数学要多做习题，边做边思索。先知其然，然后知其所以然。

——苏步青

目录

1 概述 (1)

2 全等三角形知识归纳 (2)

2.1 全等形 (2)

2.2 全等三角形的定义 (2)

2.3 全等三角形的性质 (2)

2.4 全等三角形的判定方法 (2)

2.5 全等三角形的书写规范 (4)

2.6 全等三角形模型 (5)

2.6.1 几何变换型全等模型 (5)

2.6.2 三垂直模型 (6)

2.6.3 手拉手模型 (6)

2.6.3.1 定义 (6)

2.6.3.2 任意等腰三角形下的手拉手模型 (7)

2.6.3.3 等边三角形下的手拉手模型 (9)

2.6.3.4 等腰直角三角形下的手拉手模型 (10)

2.6.4 半角模型 (11)

2.6.4.1 定义 (11)

2.6.4.2 半角模型解题思路 (13)

2.6.4.3 半角模型1（等边三角形内含半角）解题方法 (13)

2.6.4.4 半角模型2（等腰直角三角形内含半角）解题方法 (15)

2.6.4.5 半角模型3（正方形内含半角）解题方法 (16)

3 全等三角形题型中常用到的知识点 (18)

3.1 “8”字模型找角相等 (18)

3.2 角平分线 (18)

3.2.1 角平分线的性质定理 (18)

3.2.2 角平分线的判定定理 (18)

3.3 等腰三角形 (18)

3.3.1 等腰三角形的定义 (18)

3.3.2 等腰三角形的性质 (18)

3.3.3 等腰三角形的判定 (19)

3.4 等边三角形 (19)

3.4.1 等边三角形的定义 (19)

3.4.2 等边三角形的性质 (19)

3.4.3 等边三角形的判定 (19)

3.5 直角三角形 (19)

3.5.1 直角三角形的性质 (19)

3.6 等腰直角三角形 (20)

3.6.1 等腰直角三角形的性质 (20)

3.6.2 等腰直角三角形的判定 (20)

4 全等三角形解题方法与技巧 (21)

4.1 灵活选择全等三角形的判定方法 (21)

4.2 找全等三角形条件的方法 (21)

4.2.1 找边相等的方法 (21)

4.2.2 找角相等的方法 (21)

4.2.3 善于发现和利用隐藏条件找三角形全等的条件 (22)

4.3 二次全等证明思路 (22)

5 常见的构造全等三角形解题方法 (24)

5.1 构造全等三角形的思路 (24)

5.2 题目中出现角平分线 (24)

5.2.1 辅助线作法 (24)

5.2.2 例题 (25)

5.3 题目中出现中点或者中线 (25)

5.3.1 辅助线作法1：倍长中线 (25)

5.3.2 辅助线作法2：类倍长中线 (26)

5.3.3 例题 (27)

5.4 题目中出现等腰或者等边三角形 (27)

5.4.1 辅助线作法1：倍长中线法 (27)

5.4.2 辅助线作法2：作三线之一（中线、高线、角平分线） (27)

5.4.3 辅助线作法3：过某已知点作一条边的平行线 (28)

5.4.4 例题 (28)

6 典型考题解题方法 (31)

6.1 证明边或角相等 (31)

6.1.1 解题方法 (31)

6.1.2 例题 (31)

6.2 证明线段和差问题（形如：AB+BC=CD，AB=AD-CD) (32)

6.2.1 解题方法 (32)

6.2.2 例题 (33)

6.3 证明线段倍分问题（2倍或1/2关系，如AB=2CE，MN=1/2BN) (34)

6.3.1 解题方法 (34)

6.3.2 例题 (34)

6.4 证明二倍角关系 (35)

6.4.1 解题方法 (35)

6.4.2 例题 (35)

6.5 手拉手模型题型 (36)

6.5.1 解题方法 (36)

6.5.2 例题 (36)

6.6 半角模型题型 (38)

6.6.1 解题方法 (38)

6.6.2 例题 (38)

6.7 全等三角形中的动点问题题型 (38)

6.7.1 解题方法 (38)

6.7.2 例题 (39)

7 全等三角形题型的书写方法 (41)

7.1 书写方法 (41)

7.2 常见子模块几何语言 (42)

7.2.1 三角形全等 (42)

7.2.2 角的平分 (42)

7.2.3 角平分线性质定理 (42)

7.2.4 角平分线判定定理 (43)

7.2.5 轴对称 (43)

7.2.6 等腰三角形“三线合一”的书写 (43)

7.2.7 各模型 (44)

7.3 实例讲解 (44)

8 致谢 (46)

1概述精心编写，铸就精品1 概述

全等三角形是初中数学的重点和难点，同学们学习时往往感到比较困难，主要表现为两点：

（1）不会思考：看见题时不知应该从何处思考，经常是东想一想、西想一下，思考很混乱，这种思考方式导致只能解答简单题型；

（2）不会书写：没有掌握全等三角形几何题型的书写方法，导致书写顺序混乱、因果关系错误，涂涂改改，卷面潦草。

造成以上问题的原因是没有掌握解题思路和套路。本文针对以上问题，带领同学们如何根据题中条件分析与解答，做到思考有据、思考有序、书写正确。

说明：

（1）本文档主要讲方法，例题主要用于对方法的应用举例；

（2）方法是解题的“钥匙”，每道具体的题是各种各样的“门”，熟悉“钥匙”的使用，我们就能打开各种各样的“门”。虽然我们不可能做完所有题，但只要掌握好了方法，就能适应题的各种变化；

（3）几何题一定要重视“模型”，考试中不但直接考模型，而且模型往往是很多难题的“桥”，在“模型”的基础上做难题，难题将不再难；