初二数学上册：全等三角形常考题型+解题思路

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做全等三角形做题5技巧

做全等三角形做题5技巧《全等三角形做题的五大技巧，盘它就对啦！》嘿，各位小伙伴们！今天咱就来唠唠全等三角形做题的那五大技巧，这可是我在题海里摸爬滚打出来的经验之谈呀！第一个技巧，那就是瞪大眼睛找全等条件。

咱可别像没头苍蝇似的乱撞，得学会从题目里扒拉那些隐藏的全等线索。

边边角角都别放过，有时候一个小角度或者一条小线段就是全等的关键钥匙呢！就像侦探找线索一样，把那些能让三角形“重合”的证据都给揪出来。

然后吧，就是巧妙利用已知条件。

嘿呀，题目给的肯定有它的道理啊！别把那些已知条件当摆设，得让它们发挥出大作用。

比如说给了你一组对应边相等，那咱就得赶紧顺着这条线索去挖掘其他相等的东西，让全等triangle 慢慢浮出水面。

接着呢，要学会“乾坤大挪移”。

啥意思呢？就是把一个三角形移到另一个三角形旁边，好好观察它们到底哪里长得一样。

这招特别好使，有时候眼睛一花没看出来，这么一挪，嘿，全等就显而易见啦！还有啊，画图辅助那可太重要啦！别偷懒，动手画画，那感觉就像给全等三角形盖房子，一笔一划把它们的轮廓给勾勒出来。

画着画着，你就会发现那些隐藏的关系一下子就跳出来了。

最后一个技巧，就是保持耐心别烦躁。

全等三角形的题目有时候可真能绕晕你，但咱可不能趴下啊！要像小强一样顽强，一点点去分析，一点点去突破。

着急上火可没用，得冷静沉稳，仔细琢磨。

总之呢，做全等三角形题目就像是一场冒险，这五大技巧就是你的秘密武器。

拿着它们勇敢地去闯荡题目的世界吧！别害怕犯错，错了咱就改，改了继续冲！相信大家掌握了这些技巧，再遇到全等三角形题目就能轻松应对啦！加油吧，小伙伴们，让我们在全等的世界里畅游无阻！。

初中数学全等三角形解题思路

全等三角形解题思路全等是几何学中重要的概念之一，表示两个图形在形状和大小上完全相等。

在初中数学中，学习解决全等三角形的问题是非常重要的，下面将介绍解决全等三角形问题的一般思路。

1. 学习全等三角形的基本条件在解决全等三角形的问题之前，我们首先需要了解全等三角形的基本条件，即六ASA条件：•两角对应相等（Angle-Angle-Angle）：如果两个三角形的三个内角相对应相等，那么这两个三角形全等。

•两边夹角和其对应边相等（Angle-Side-Angle）：如果两个三角形的一对夹角和其对应的边相等，那么这两个三角形全等。

•两边对应相等（Side-Angle-Side）：如果两个三角形的两边和夹角对应相等，那么这两个三角形全等。

熟练掌握这些基本条件是解决全等三角形问题的前提。

2. 观察图形特征，找出已知条件在解决全等三角形问题时，首先要仔细观察图形，找出已知条件。

通常，已知条件可以包括已知的边长、角度、直角等。

例如，题目可能给出两个三角形，已知它们的某个角相等、两个边长相等等。

我们需要将这些已知条件一一列出，以备后用。

3. 利用全等三角形的基本条件解题根据已知条件和全等三角形的基本条件，选择合适的方法进行推理和演算。

下面以几个常见的情况为例进行解析。

3.1 两角对应相等（Angle-Angle-Angle）已知两个三角形的三个内角相对应相等，我们可以得出这两个三角形全等。

例如，已知两个三角形的两个角相等（∠A = ∠A’，∠B = ∠B’），则可得出这两个三角形全等。

3.2 两边夹角和其对应边相等（Angle-Side-Angle）已知两个三角形的一对夹角和其对应的边相等，我们可以得出这两个三角形全等。

例如，已知两个三角形的一个夹角及其对边相等（∠A = ∠A’，AB = A’B’），则可得出这两个三角形全等。

3.3 两边对应相等（Side-Angle-Side）已知两个三角形的两边和夹角对应相等，我们可以得出这两个三角形全等。

三角形全等解题方法及技巧

三角形全等的解题方法及技巧如下：1. 掌握全等三角形的判定条件：全等三角形的判定条件是全等三角形的基础知识，必须熟练掌握。

2. 学会利用已知条件寻找全等三角形：根据已知条件，通过构造或变换，使两个三角形满足全等条件，从而解决问题。

3. 掌握辅助线的构造方法：在解题过程中，有时需要添加辅助线来帮助解决问题。

常见的辅助线包括中线、高线、角平分线等。

4. 学会利用全等三角形的性质：全等三角形的性质是解题的重要依据，如对应边相等、对应角相等、对应高相等、对应中线相等等。

5. 掌握一些常见的解题技巧：如利用角平分线的性质、利用高线的性质、利用中线的性质等。

6. 理解并掌握全等三角形的不同类型：全等三角形有多种类型，如SSS、SAS、ASA、AAS等。

每种类型都有其特定的判定条件，理解并掌握这些类型有助于更灵活地解决全等三角形问题。

7. 注重解题步骤和思路：在解决全等三角形问题时，要注意解题步骤和思路的清晰。

要明确问题的需求，确定所使用的判定条件和辅助线，然后逐步推导并证明。

8. 练习大量的题目：通过大量的练习，可以加深对全等三角形判定条件和性质的理解，提高解题的速度和准确性。

同时，也可以掌握一些常见的解题技巧和方法。

9. 善于总结和归纳：在解决全等三角形问题时，要及时总结和归纳所使用的判定条件、辅助线、性质和技巧。

这样可以加深对全等三角形知识的理解和记忆，并为以后解决类似问题提供帮助。

10. 保持耐心和细心：全等三角形问题有时可能会比较复杂和繁琐，需要耐心和细心地推导和证明。

在解题过程中，要注意细节，避免因为粗心大意而犯错。

总之，三角形全等的解题方法及技巧需要多练习、多总结，通过不断的实践来提高自己的解题能力。

人教版八年级数学上册专题复习证明三角形全等的常见题型

证明三角形全等的常见题型全等三角形是初中几何的重要内容之一，全等三角形的学习是几何入门最关键的一步，这部分内容学习的好坏直接影响着今后的学习。

而一些初学的同学，虽然学习了几种判定三角形全等的公理和推论，但往往仍不知如何根据已知条件证明两个三角形全等。

在辅导时可以抓住以下几种证明三角形全等的常见题型，进行分析。

一、已知一边与其一邻角对应相等1．证已知角的另一边对应相等，再用SAS证全等。

例1已知：如图1，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C .求证：AF=DE。

证明∵BE=CF（已知），∴BE+ EF=CF+EF，即 BF=CE。

在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SAS）。

∴ AF=DE（全等三角形对应边相等）。

2．证已知边的另一邻角对应相等，再用ASA证全等。

例2已知：如图2，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB。

求证：AE=CE。

证明∵ FC∥AB（已知），∴∠ADE=∠CFE（两直线平行，内错角相等）。

在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE（ASA）.∴ AE=CE（全等三角形对应边相等）3．证已知边的对角对应相等，再用AAS证全等。

例3（同例2）.证明∵ FC∥AB（已知），∴∠A=∠ECF（两直线平行，内错角相等）.在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE（AAS）.∴ AE=CE（全等三角形对应边相等）。

二、已知两边对应相等1．证两已知边的夹角对应相等，再用SAS证等。

例4已知：如图3，AD=AE，点D、E在BCBD=CE，∠1=∠2。

求证：△ABD≌△ACE.证明∵∠1=∠2（已知），∠ADB=180°-∠1，∠AEC=180°-∠2（邻补角定义），∴∠ADB = ∠AEC，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）.2．证第三边对应相等，再用SSS证全等。

例5已知：如图4，点A、C、B、D在同一直线AC=BD，AM=CN，BM=DN。

全等三角形的重难点模型(八大题型)(解析版)—八年级数学上册(浙教版)

全等三角形的重难点模型（八大题型）【题型01：平移型】【题型02：翻折型】【题型03：旋转型】【题型04：一线三等角型（三类型）】【题型05：手拉手模型（四大类型）】【题型06：半角模型】【题型07：对角互补模型】【题型08：平行+线段中点构造全等模型】【题型1 平移型】【方法技巧】【典例1】如图，点E，C在线段BF上，AB=DE，BE=CF，AC=DF．(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)若∠B=45°，∠F=85°，求∠A的度数．【答案】(1)见解析(2)50°【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理,解题的关键是熟练运用全等三角形的判定．（1）首先根据BE=CF可得BC=EF，即可判定△ABC≌△DEF；（2）首先根据（1）中两三角形全等，可得∠ACB=∠F=85°，在△ABC中根据三角形内角和定理即可求出∠A．【详解】（1）证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，∴在△ABC和△DEF中，AB=DE AC=DF BC=EF，∴△ABC≌△DEF(SSS)．（2）解：∵△ABC≌△DEF，∠B=45°，∠F=85°，∴∠ACB=∠F=85°，∴∠A=180°―∠ACB―∠B=50°．【变式1-1】如图、点B、E、C、F在一条直线上AB=DE，AC=DF，BE=CF．(1)求证：∠A=∠D；(2)求证：AC∥DF．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】本题考查三角形综合，涉及三角形全等的判定与性质、平行线的判定等知识，熟记相关几何判定与性质是解决问题的关键．（1）由题中条件，利用两个三角形全等的判定定理SSS得到△ABC≌△DEF，再由三角形全等的性质即可得证；（2）由（1）中△ABC≌△DEF得到∠ACB=∠F，再由同位角相等两直线平行即可得证．【详解】（1）证明：∵BE=CF，∴BC=FE，在△ABC 和△DEF 中，AB =DE AC =DF BE =CF∴△ABC≌△DEF (SSS)，∴∠A =∠D ；（2）证明：由（1）知△ABC≌△DEF ，∴ ∠ACB =∠F ，∴ AC∥DF ．【变式1-2】如图，在△ABC 和 △DEF 中，边AC ，DE 交于点H ，AB∥DE ，AB =DE ，BC =EF ．(1)若∠B =55°，∠ACB =100°，求∠CHE 的度数；(2)求证：△ABC≌△DEF ．【答案】(1)∠CHE =25°；(2)证明见解析．【分析】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，全等三角形的判定，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．（1）根据三角形内角和定理求出∠A ，再根据平行线的性质得出∠CHE =∠A 即可；（2）根据平行线的性质得出∠B =∠DEF ，求出BC =EF ，再根据全等三角形的判定定理推出即可；【详解】（1）解：∵∠B =55°，∠ACB =100°，∴∠A =180°―∠B ―∠ACB =25°，∵AB∥DE ，∴∠CHE =∠A =25°；（2）证明：∵AB∥DE ，∴∠B =∠DEF ，在△ABC 和△DEF 中，AB =DE ∠B =∠DEF BC =EF∴△ABC≌△DEF (SAS)．【变式1-3】如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，∠A =∠D =90°，BE =CF ，AC =DF ．求证：∠B =∠DEF ．【答案】答案见解析【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键即可得到答案．根据BE =CF 得到BE +EC =EC +CF 即BC =FE ，之后利用HL 证明Rt △ABC≌Rt △DFE 即可得到答案．【详解】证明：∵BE =CF ，∴BE +EC =EC +CF ，即BC =FE ．∵∠A =∠D =90°，则在Rt △ABC 和Rt △DFE 中，BC =FE AC =DE ，∴Rt △ABC≌Rt △DFE(HL)．∴∠B =∠DEF ．【题型2 翻折型】【方法技巧】【典例2】如图，AB=AD，CB⊥AB，CD⊥AD，垂足分别为B，D．(1)求证：△ABC≌△ADC；(2)若AB=4，CD=3，求四边形ABCD的面积．【变式2-1】如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=BD【答案】证明见解析【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，由两个三角形全等的判定定理AAS 得到△ABC≌△BAD (AAS)，再由三角形全等性质即可得证，熟练掌握两个三角形全等判的定定理AAS 及性质是解决问题的关键．【详解】证明：在△ABC 与△BAD 中，∠1=∠2∠C =∠D AB =AB，∴△ABC≌△BAD (AAS)，∴AC =BD ．【变式2-2】如图，已知AD 平分∠BAC ，AB =AC ．求证：△ABD≌△ACD ．【答案】见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．根据AD 平分∠BAC ，可得∠BAD =∠CAD ，再根据边角边可证明△ABD≌△ACD ．【详解】证明：∵AD 平分∠BAC，∴∠BAD =∠CAD ，在△ABD 和△ACD 中，∵AB =AC ，∠BAD =∠CAD ，AD =AD ，∴△ABD≌△ACD (SAS)．【变式2-3】如图，AB =AC ，BO =CO ，求证：∠ADC =∠AEB ．【答案】见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角的定义及性质，连接OA ，证明△AOB≌△AOC (SSS)得出∠B =∠C ，再由三角形外角的定义及性质即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】证明：如图，连接OA ，在△AOB 和△AOC 中，AB =AC OB =OC OA =OA，∴△AOB≌△AOC (SSS)，∴∠B =∠C ，∵∠DOB =∠EOC ，∴∠B +∠DOB =∠C +∠EOC ，∴∠ADC =∠AEB ．【题型3旋转型】【方法技巧】【典例3】如图，在△ABC 和△AEF 中，点E 在BC 边上，∠C ＝∠F ，AC ＝AF ，∠CAF ＝∠BAE ，EF 与AC 交于点G ．（1）试说明：△ABC ≌△AEF ；（2）若∠B ＝55°，∠C ＝20°，求∠EAC 的度数．【答案】（1）见解答；（2）35°．【解答】（1）证明：∵∠CAF＝∠BAE，∴∠CAF+∠EAC＝∠BAE+∠EAC，即∠BAC＝∠EAF，在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（ASA）；（2）解：∵∠B＝55°，∠C＝20°，∴∠BAC＝180°﹣55°﹣20°＝105°，∵△ABC≌△AEF，∴AB＝AE，∴∠B＝∠AEB＝55°，∴∠BAE＝180°﹣∠B﹣∠AEB＝70°，∴∠EAC＝∠BAC﹣∠BAE＝105°﹣70°＝35°．【变式3-1】如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，若∠1＝∠2，∠E＝∠C，AE＝AC，求证：AB＝AD．【答案】证明见解答．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠CAD＝∠2+∠CAD，∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴AB＝AD．【变式3-2】如图，点E在△ABC边AC上，AE＝BC，BC∥AD，∠BAC＝∠ADE．（1）求证：△ABC≌△DEA；（2）若∠CAD＝30°，求∠BCD的度数．【答案】（1）见解析；（2）∠BCD＝105°．【解答】（1）证明：∵BC∥AD，∴∠ACB＝∠DAE．在△ABC和△DEA中，∵，∴△ABC≌△DEA（AAS）．（2）解：由（1）知△ABC≌△DEA（AAS），∴AC＝AD，∠ACB＝∠CAD＝30°，∴，∴∠BCD＝∠ACD+∠ACB＝30°+75°＝105°．∴∠BCD＝105°．【变式3-3】如图，在△ABC中，点D是BC的中点，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．求证：△BDE≌△CDF．【答案】证明见解答过程．【解答】证明：∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，∵点D是BC的中点，∴BD＝CD，在△BDE与△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS）．【变式3-4】如图，∠ABC＝∠ADE，∠BAD＝∠CAE，AC＝AE，求证：△ABC≌△ADE．【答案】见解答．【解答】证明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠CAD＝∠CAE+∠CAD，即∠BAC＝∠DAE．在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）．【题型4 一线三等角型】【方法技巧】模型一一线三垂直如图一，∠D=∠BCA=∠E=90°，BC=AC。

初中数学—全等三角形解题方法、思路及技巧汇总

初中数学—全等三角形解题方法、思路及技巧汇总全等三角形是初中数学中非常重要的内容，今天我们就把初二数学中，与全等三角形相关的方法、思路及技巧都来整理一下。

一、全等三角形的性质与判定。

五种判定方法：SSS，SAS，AAS，ASA，HL，其中HL是边边角（SSA的特例）。

全等三角形的对应边相等，对应角相等，一句话，凡是对应的，都相等。

二、寻找全等三角形常用方法1、直接从结论入手一般会有以下几种要求证的方向：•线段相等•角相等•度数•线段或者线段的和、差、倍、分关系然后根据题目要求证的方向，找到要证明的相关量分别在哪两个三角形中，再围绕这两个三角形进行研究。

2、从已知条件入手把所有能标注在图上的已经条件标注出来，注意用不同的标示进行区分，比如第一组相等的线段用一条短竖，第二组相等的线段用两条短竖，再比如第一组相等的角用一个小圆弧，第二组相等的角就用两个小圆弧等。

然后通过已知条件找到相关的两个三角形，再进行分析。

记住一句话：“充分利用已知条件”。

3、把已经条件和结论综合起来考虑找到所有的已知条件和隐藏条件，结合结论，找出可能全等的两个三角形，再进行分析。

4、如果上述方法都确定行不通，就考虑添加辅助线来构造全等三角形。

三、构造全等三角形的一般方法1、题目中出现角平分线（1）通过角平分线上的某个已知点，向两边作垂线，这是利用角平分线的性质定理或者逆定理来构造的全等三角形（2）在角平分线的某个已知点，作角平分线的垂线和两边相交，构造全等三角形。

（3）在该角的两边，距离角的顶点相等长度的位置上截取两点，分别连接这两点与角平分线上的某已知点，构造全等三角形2、题目中出现中点或者中线（中位线）（1）倍长中线法，把中线延长至二倍位置（2）过中点作某一条边的平行线3、题目中出现等腰或者等边三角形（1）找中点，倍长中线（2）过顶点作底边的垂线（3）过某已知点作一条边的平行线（4）三线合一4、题目中出现三条线段之间的关系通常用截长补短法，在某条线段上截取一段线段，使之与特定的线段相等，或者将某条线段延长，使之与特定线段相等。

初二数学：全等三角形经典常考题型证明及解题技巧梳理，建议收藏

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一，证明边或角相等
方法：证明两条线段相等或角相等，如果这两条线段或角在两个三角形内，就证明这两个三角形全等；如果这两条线段或角在同一个三角形内，就证明这个三角形是等腰三角形；如果看图时两条线段既不在同一个三角形内，也不在两个全等三角形内，那么就利用辅助线进行等量代换，同样如果角不在同一个三角形内，也不在两个全等三角形内，也是用等量代换（方法是：（1）同角（等角）的余角相等（2）同角（等角）的补角相等，此类型问题一般不单独作一大题，往往是通过得出角相等后用来证明三角形全等，而且一般是在双垂直的图形中）
二.证明线段和差问题（形如：AB+BC=CD,AB=AD - CD)
证明两条线段和等于另一条线段，常常使用截长补短法。

①截长法即为在这三条最长的线段截取一段使它等于较短线段中的一条，然后证明剩下的一段等于另一条较短的线段。

②补短法即为在较短的一条线段上延长一段，使它们等于最长的线段，然后证明延长的这一线段等于另一条较短的线段。

证明两条线段差等于另一条线段，只需把差化成和来解决即可。

全等三角形解题方法、思路和技巧汇总

全等三角形解题方法、思路和技巧汇总一、全等三角形的性质与判定。

五种判定方法：SSS，SAS，AAS，ASA，HL，其中HL是边边角（SSA的特例）。

全等三角形的对应边相等，对应角相等，一句话，凡是对应的，都相等。

二、寻找全等三角形常用方法1、直接从结论入手一般会有以下几种要求证的方向：●线段相等●角相等●度数●线段或者线段的和、差、倍、分关系根据题目要求证的方向，找到要证明的相关量分别在哪两个三角形中，然后再围绕这两个三角形进行研究。

然后通过已知条件找到相关的两个三角形，再进行分析。

记住一句话：“充分利用已知条件”3、把已经条件和结论综合起来考虑找到所有的已知条件和隐藏条件，结合结论，找出可能全等的两个三角形，再进行分析。

4、如果上述方法都确定行不通，就考虑添加辅助线来构造全等三角形。

这种方法，在证明多条线段的和、差、倍、分关系时，效果非常好。

全等三角形的解题思路

全等三角形是数学中的一个重要概念，它指的是两个三角形，形状相同，大小相等。

在解题过程中，我们可以利用全等三角形的性质来解决一些问题。

以下是一些关于全等三角形的解题思路：
1.寻找全等三角形：在题目中，如果有两个三角形，形状相同，大小相等，那么这两个三角形就是全等三角形。

我们需要找出这些全等三角形。

2.利用全等三角形的性质：全等三角形的性质包括：对应边相等，对应角相等。

我们可以利用这些性质来解决问题。

3.寻找证明全等三角形的方法：要证明两个三角形全等，我们需要找到一些方法。

其中，最常用的方法包括：SSS（边边边）、SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）和HL（直角三角形中斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等）。

4.选择合适的方法证明：根据题目的条件和要求，选择合适的方法来证明全等三角形。

例如，在证明两个三角形全等时，我们可以按照以下步骤进行：
确定已知条件和要求；
根据已知条件画出图形；
根据全等三角形的性质，寻找可以应用的条件；
选择合适的方法进行证明；
得出结论。

总之，在解决与全等三角形相关的问题时，我们需要熟练掌握全等三角形的性质和证明方法，并能够灵活运用这些知识来解决问题。

全等三角形证明问题的解题思路

全等三角形证明问题的解题思路在数学中，全等三角形证明是一种常见的几何问题。

全等三角形是指具有相等的三边和三角形的形状。

证明两个三角形全等的方法有很多种，下面将介绍几种常用的解题思路。

1. SSS法则（边边边法则）SSS法则是指如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。

在使用SSS法则证明全等三角形时，需要先根据已知条件列出两个三角形的边长，然后比较它们是否相等。

例如，已知△ABC和△DEF的三边分别为AB=DE，BC=EF，AC=DF。

根据SSS法则，可以得出△ABC和△DEF全等。

2. SAS法则（边角边法则）SAS法则是指如果两个三角形的一边和夹角分别相等，则这两个三角形全等。

在使用SAS法则证明全等三角形时，需要先根据已知条件列出两个三角形的边长和夹角，然后比较它们是否相等。

例如，已知△ABC和△DEF的一边AB=DE，夹角∠ABC=∠DEF，边BC=EF。

根据SAS法则，可以得出△ABC和△DEF全等。

3. ASA法则（角边角法则）ASA法则是指如果两个三角形的两个角和一边分别相等，则这两个三角形全等。

在使用ASA法则证明全等三角形时，需要先根据已知条件列出两个三角形的角度和边长，然后比较它们是否相等。

例如，已知△ABC和△DEF的角∠A=∠D，角∠B=∠E，边AC=DF。

根据ASA法则，可以得出△ABC和△DEF全等。

4. RHS法则（直角边-斜边-直角边法则）RHS法则是指如果两个直角三角形的一个直角边和斜边分别相等，则这两个三角形全等。

在使用RHS法则证明全等三角形时，需要先根据已知条件列出两个直角三角形的直角边和斜边，然后比较它们是否相等。

例如，已知△ABC和△DEF的直角边AB=DE，斜边AC=DF。

根据RHS法则，可以得出△ABC和△DEF全等。

除了以上几种常用的全等三角形证明方法，还有其他一些特殊情况下的证明方法，如等腰三角形的全等证明、直角三角形的全等证明等。

在解决全等三角形证明问题时，可以根据已知条件灵活运用这些方法。

全等三角形经典题型

全等三角形经典题型全等三角形是几何学中的一个重要概念，它指的是具有相同形状和大小的两个三角形。

在解决全等三角形的经典题型时，我们通常会利用全等三角形的性质和一些几何定理来推导和证明。

以下是一些经典的全等三角形题型以及解题思路：1. SSS（边-边-边）判定法，当两个三角形的三条边分别相等时，可以判定两个三角形全等。

例如，已知三角形ABC和三角形DEF，且AB=DE，BC=EF，AC=DF，那么可以得出三角形ABC全等于三角形DEF。

2. SAS（边-角-边）判定法，当两个三角形的两边和夹角分别相等时，可以判定两个三角形全等。

例如，已知三角形ABC和三角形DEF，且AB=DE，BC=EF，∠BAC=∠EDF，那么可以得出三角形ABC 全等于三角形DEF。

3. ASA（角-边-角）判定法，当两个三角形的两角和一边分别相等时，可以判定两个三角形全等。

例如，已知三角形ABC和三角形DEF，且∠BAC=∠EDF，∠ABC=∠DEF，AC=DF，那么可以得出三角形ABC全等于三角形DEF。

4. RHS（直角边-斜边-直角边）判定法，当两个直角三角形的一个直角边和斜边分别相等时，可以判定两个三角形全等。

例如，已知直角三角形ABC和直角三角形DEF，且∠BAC=∠EDF，AC=DF，AB=DE，那么可以得出三角形ABC全等于三角形DEF。

5. AAS（角-角-边）判定法，当两个三角形的两角和一边的对应边分别相等时，可以判定两个三角形全等。

例如，已知三角形ABC和三角形DEF，且∠BAC=∠EDF，∠ABC=∠DEF，AB=DE，那么可以得出三角形ABC全等于三角形DEF。

在解决全等三角形题型时，我们要注意使用合适的判定法，并根据题目给出的已知条件进行推导和证明。

同时，还要注意运用其他几何定理和性质，如平行线的性质、垂直线的性质、等腰三角形的性质等，来辅助解题。

以上是关于全等三角形经典题型的回答，希望对你有所帮助。

全等三角形常见题型5种

全等三角形是初中数学中的一个重要知识点，其常见题型主要有以下五种：
1. 已知两边及其夹角，求证全等：这是全等三角形最基本的题型，也是最常见的题型。

解题的关键在于理解全等三角形的定义，即两个三角形如果它们的三边分别相等，那么这两个三角形就是全等的。

在解答这类题目时，我们通常会使用SAS（边角边）或ASA（角边角）定理。

2. 已知一边及其对角，求证全等：这类题目的解题思路与第一种类似，但是需要用到的是AAS（角角边）定理。

在解答这类题目时，我们需要先找出两个三角形的对应角和对应边，然后利用AAS定理进行证明。

3. 已知两角及其夹边，求证全等：这类题目的解题思路与前两种有所不同，需要用到的是HL（直角边边）定理。

在解答这类题目时，我们需要先找出两个三角形的对应角和对应边，然后利用HL定理进行证明。

4. 已知一边及其高，求证全等：这类题目的解题思路与前三种有所不同，需要用到的是SSS （边边边）定理。

在解答这类题目时，我们需要先找出两个三角形的对应边，然后利用SSS 定理进行证明。

5. 已知一边及其中线或高线，求证全等：这类题目的解题思路与第四种相似，但是需要用到的是RHS（旋转、平移、缩放）定理。

在解答这类题目时，我们需要先找出两个三角形的对应边和对应的中线或高线，然后利用RHS定理进行证明。

以上就是全等三角形的五种常见题型，每种题型都有其特定的解题方法和技巧。

在解答这类题目时，我们需要灵活运用全等三角形的各种定理，同时也需要注意观察和分析题目中的条件，以便找到最合适的解题方法。

八年级上册解题思路

八年级上册解题思路一、三角形全等的判定定理回顾1. SSS（边边边）内容：三边对应相等的两个三角形全等。

例如：在△ABC和△DEF中，如果AB = DE，BC = EF，AC = DF，那么△ABC≌△DEF。

题目解析：当题目中给出了三角形三边的长度关系，或者可以通过已知条件推导出三边对应相等时，就可以考虑使用SSS判定定理。

例：已知在△ABC中，AB = 5cm，BC = 6cm，AC = 7cm，在△DEF中，DE = 5cm，EF = 6cm，DF = 7cm。

解析：这里直接给出了两个三角形三边的长度，且AB = DE，BC = EF，AC = DF，根据SSS定理，可以得出△ABC≌△DEF。

2. SAS（边角边）内容：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

例如：在△ABC和△DEF中，如果AB = DE，∠B = ∠E，BC = EF，那么△ABC ≌△DEF。

题目解析：当已知三角形的两边长度以及这两边所夹的角的度数关系时，使用SAS判定。

例：在△ABC中，AB = 3cm，∠B = 45°，BC = 4cm，在△DEF中，DE =3cm，∠E = 45°，EF = 4cm。

解析：因为AB = DE，∠B = ∠E，BC = EF，满足SAS的条件，所以△ABC ≌△DEF。

3. ASA（角边角）内容：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

例如：在△ABC和△DEF中，如果∠A = ∠D，AB = DE，∠B = ∠E，那么△ABC≌△DEF。

题目解析：当已知三角形的两个角的度数以及这两个角所夹边的长度关系时，使用ASA判定。

例：在△ABC中，∠A = 30°，AB = 5cm，∠B = 60°，在△DEF中，∠D = 30°，DE = 5cm，∠E = 60°。

解析：由于∠A = ∠D，AB = DE，∠B = ∠E，符合ASA定理，所以△ABC≌△DEF。

八年级数学上册第十二章全等三角形考点题型与解题方法(带答案)

八年级数学上册第十二章全等三角形考点题型与解题方法单选题1、如图，已知△ABC≌△DAE，BC=2，DE=5，则CE的长为（）A．7B．3.5C．3D．2答案：C分析：利用全等三角形的性质求解即可．解：∵△ABC≌△DAE，∴AC=DE=5，AE=BC=2，∴CE=AC-AE=3，故选C．小提示：本题主要考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形对应边相等是解题的关键．2、如图，AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF．则下列结论中：①AD是△ABC的高；②AD是△ABC的中线；③ED＝FD；④AB＝AE＋BF．其中正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个答案：A分析：过点D作DG⊥AB于点G，由角平分线的定义及平行线的性质可得∠ADB=90°，然后可证△ADC≌△ADB，△DEC≌△DFB，进而问题可求解．解：∵AD平分∠BAC，BC平分∠ABF，∴∠CAD=∠BAD=12∠CAB,∠ABC=∠FBC=12∠ABF，∵BF∥AC，∴∠CAB+∠ABF=180°，∴∠DAB+∠ABD=90°，即∠ADB=90°，∴AD⊥BC，即AD是△ABC的高，故①正确；∵∠ADB=∠ADC=90°，AD=AD，∴△ADC≌△ADB（ASA），∴DB=DC，即AD是△ABC的中线，故②正确；∵BF∥AC，∴∠CED=∠F，∵∠CDE=∠BDF，∴△DEC≌△DFB（AAS），∴ED＝FD，故③正确；过点D作DG⊥AB于点G，如图所示：∵AD平分∠BAC，BC平分∠ABF，∠AED=∠F=90°，∴DE=DG=DF，∵AD=AD，∴△AED≌△AGD（HL），∴AE=AG，同理可知BF=BG，∵AB=AG+BG，∴AB=AE+BF，故④正确；综上所述：正确的个数有4个；故选A．小提示：本题主要考查全等三角形的性质与判定、平行线的性质及角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定、平行线的性质及角平分线的性质是解题的关键．3、墨墨想在纸上作∠A1O1B1等于已知的∠AOB，步骤有：①画射线O1M；②以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；③以点A1为圆心，以CD为半径画弧，与已画的弧交于点B1，作射线O1B1；④以点O1为圆心，以OC为半径画弧，交O1M于点A1．在上述的步骤中，作∠A1O1B1的正确顺序应为（）A．①④②③B．②③④①C．①②④③D．①③④②答案：C分析：根据作一个角等于已知角的方法，选择合适的顺序即可．解：根据作一个角等于已知角的步骤可知，正确的顺序是①②④③故选C．小提示：此题考查了尺规作图－作一个角等于已知角，熟练掌握其作法步骤过程是解题的关键．4、如图，已知AB=AD，BC=DE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，则∠EGF的度数为（）A．120°B．135°C．115°D．125°答案：C分析：由已知可得△ABC≌△ADE，故有∠BAC=∠DAE，由∠EAB=120°及∠CAD=10°可求得∠AFB的度数，进而得∠GFD的度数，在△FGD中，由三角形的外角等于不相邻的两个内角的和即可求得∠EGF的度数．在△ABC和△ADE中{AB=AD ∠B=∠D BC=DE∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠BAC=∠DAE∵∠EAB=∠BAC+∠DAE+∠CAD=120°∴∠BAC=∠DAE=12×(120°−10°)=55°∴∠BAF=∠BAC+∠CAD=65°∴在△AFB中，∠AFB=180°-∠B-∠BAF=90°∴∠GFD=90°在△FGD中，∠EGF=∠D+∠GFD=115°故选：C小提示：本题考查了三角形全等的判定和性质、三角形内角和定理，关键求得∠BAC的度数．5、如图，四边形ABCD中，AC、BD为对角线，且AC＝AB，∠ACD＝∠ABD，AE⊥BD于点E，若BD＝6，CD＝4．则DE的长度为（）A．2B．1C．1.4D．1.6答案：B分析：过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，根据AAS证明△AFC≌△AEB，得到AF=AE，CF=BE，再根据HL 证明Rt△AFD≌Rt△AED，得到DF=DE，最后根据线段的和差即可求解．解：过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，∴∠AFC=90°，∵AE⊥BD，∴∠AFC=∠AED=∠AEB=90°，在△AFC和△AEB中，{∠AFC=AEB∠ACF=∠ABEAC=AB，∴△AFC≌△AEB（AAS），∴AF=AE，CF=BE，在Rt△AFD和Rt△AED中，{AF=AEAD=AD，∴Rt△AFD≌Rt△AED（HL），∴DF=DE，∵CF=CD+DF，BE=BD-DE，CF=BE，∴CD+DF=BD-DE，∴2DE=BD-CD，∵BD=6，CD=4，∴2DE=2，∴DE=1，故选：B．小提示：此题考查了全等三角形的判定与性质，根据AAS证明△AFC≌△AEB及根据HL证明Rt△AFD≌Rt△AED是解题的关键．6、如图，在△ADE和△ABC中，∠E＝∠C，DE＝BC，EA＝CA，过A作AF⊥DE，垂足为F，DE交CB的延长线于点G，连接AG．四边形DGBA的面积为12，AF＝4，则FG的长是（）A．2B．2.5C．3D．103答案：C分析：过点A作AH⊥BC于H，证△ABC≌△AED，得AF＝AH，再证Rt△AFG≌Rt△AHG（HL），同理Rt△ADF≌Rt△ABH，得S四边形DGBA＝S四边形AFGH＝12，然后求得Rt△AFG的面积＝6，进而得到FG的长．如图所示，过点A作AH⊥BC于H，在△ABC与△ADE中，{AC=AE∠C=∠E BC=DE，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴AD＝AB，S△ABC＝S△AED，又∵AF⊥DE，∴12×DE×AF=12×BC×AH，∴AF＝AH，∵AF⊥DE，AH⊥BC，∴∠AFG＝∠AHG＝90°，在Rt△AFG和Rt△AHG中，，{AG=AGAF=AH∴Rt△AFG≌Rt△AHG（HL），同理：Rt△ADF≌Rt△ABH（HL），∴S四边形DGBA＝S四边形AFGH＝12，∵Rt△AFG≌Rt△AHG，∴SRt△AFG＝6，∵AF＝4，∴1×FG×4=6，2解得：FG＝3．故选：C．小提示：本题考查全等三角形的判定与性质，综合运用各知识点是解题的基础，作出合适的辅助线是解此题的关键．7、如图，已知AB=AD,AE=AC=BC,∠1=∠2,∠C=40°，则∠ADE的度数为（）A．40°B．65°C．70°D．75°答案：C分析：首先根据已知条件证明△ABC≅△ADE，再利用等腰三角形求角度即可．解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE，在△ABC与△ADE中，∵{AB=AD∠BAC=∠DAEAC=AE，∴△ABC≅△ADE（SAS），∴∠C=∠E=40°，AE=BC=DE，∴∠ADE=∠EAD=12(180°−∠E)=12(180°−40°)=70°，故选：C．小提示：本题主要考查三角形全等的证明，利用已知条件进行证明是解题的关键．8、小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块，你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块答案：B分析：根据题意应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．小提示：本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．9、如图，一块玻璃被打碎成三块，如果要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最合理的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去答案：C分析：根据三角形的定义，不在同一平面的三条线段，首尾相连组成的图形是三角形，即可求出答案．解：A选项的①上下两边可以无限延伸，无法确定③的大小，不符合题意；B选项的②上下两边可以无限延伸，能确定①的大小，无法确定③的大小，不符合题意；C选项的③上下两边可以延伸，能确定①、②的大小，符合题意，故选C；D选项不符合题意，只需带③即可配一块完全相同的玻璃．故选：C．小提示：本题主要考查三角形的定义，理解和识记三角形的定义，即可求出答案．10、如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC//AB，若AB=4，CF=3，则BD的长是( )A．0.5B．1C．1.5D．2答案：B分析：根据平行线的性质，得出∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，根据全等三角形的判定，得出ΔADE≅ΔCFE，根据全等三角形的性质，得出AD=CF，根据AB=4，CF=3，即可求线段DB的长．∵CF//AB，∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，在ΔADE和ΔFCE中{∠A=∠FCE∠ADE=∠FDE=FE，∴ΔADE≅ΔCFE(AAS)，∴AD=CF=3，∵AB=4，∴DB=AB−AD=4−3=1.故选B．小提示：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定ΔADE≅ΔFCE是解此题的关键．填空题11、如图所示，△ABC与△ADE全等，则∠B的对应角是_________，AC的对应边是_________．答案：∠E AD首先确定三角形的对应顶点，再将对应顶点放在对应位置写出两个三角形的全等关系，即△ABC≌△AED，然后按照对应关系即可写出对应边和对应角，∠B的对应角为∠E，AC的对应边为AD．∠E AD12、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=AE，DE⊥AB，若∠BDE=46°，则∠DAE=_______．答案：23°##23度分析：根据题目所给条件，可以得到∠CDE的度数，再根据题目所给条件以及角平分线的判定定理，可以得到DA是∠CDE的角平分线，即可得到∠ADE，再根据△ADE是直角三角形，从而得到最后的答案．解：∵∠BDE=46°，∴∠CDE=180°−∠BDE=180°−46°=134°，∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，又∵AC=AE，∠DEA=90°，∠C=90°，∴DA是∠CDE的角平分线，∴∠ADE=12∠CDE=12×134°=67°，∴在Rt△ADE中，∠DAE=180°−∠DEA−∠ADE=180°−∠90°−67°=23°，所以答案是：23°．小提示：本题考查的是三角形的内角和定理，角平分线的判定定理与性质，解答本题的关键是熟练掌握角平分线的性质和判定定理．13、如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=0.5，BC=1，则AF=______．答案：6分析：由图形知，所示的图案是由梯形ABCD和七个与它全等的梯形拼接而成，根据全等则重合的性质求解即可．解：由题可知，图中有8个全等的梯形，所以AF=4AD+4BC=4×0.5+4×1=6．所以答案是：6．小提示：考查了全等图形的性质，本题利用了全等形图形一定重合的性质求解，做题的关键是找准相互重合的对应边．14、如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，到达点C停止，同时，点Q从点C出发，以v cm/s的速度沿CD边向点D运动，到达点D停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当v为_____时，△ABP与△PCQ全等．答案：2或83分析：可分两种情况：①ΔABP≅ΔPCQ得到BP=CQ，AB=PC，②ΔABP≅ΔQCP得到BA=CQ，PB= PC，然后分别计算出t的值，进而得到v的值．解：①当BP=CQ，AB=PC时，ΔABP≅ΔPCQ，∵AB=8cm，∴PC=8cm，∴BP=12−8=4(cm)，∴2t=4，解得：t=2，∴CQ=BP=4cm，∴v×2=4，解得：v=2；②当BA=CQ，PB=PC时，ΔABP≅ΔQCP，∵PB=PC，∴BP=PC=6cm，∴2t=6，解得：t=3，∵CQ=AB=8cm，∴v×3=8，，解得：v=83时，ΔABP与ΔPQC全等，综上所述，当v=2或83．所以答案是：2或83小提示：主要考查了全等三角形的性质，矩形的性质，解本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．15、如图，AD是△ABC的角平分线，若△ABC的面积是48，且AC＝16，AB＝8，则点D到AB的距离是______．答案：4分析：过D点作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，如图，根据角平分线的性质得到SΔABD+SΔACD=SΔABC，再利用三角形面积公式得到12×8×DE+12×DE×16=48，然后求出DE即可．解：过D点作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，如图，∵AD是ΔABC的角平分线，∴DE=DF，∵SΔABD+SΔACD=SΔABC，∴12AB⋅DE+12AC⋅DF=48，即12×8×DE+12×DE×16=48，∴DE=4，即点D到AB的距离为4．所以答案是：4．小提示：本题考查了角平分线的性质，解题的关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等，也考查了三角形面积．解答题16、在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．(1)当直线MN 绕点C 旋转到图①的位置时，求证：DE ＝AD ＋BE ；(2)当直线MN 绕点C 旋转到图②的位置时，试问DE ，AD ，BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．(3)当直线MN 绕点C 旋转到图③的位置时，试问DE ，AD ，BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．答案：(1)证明见解析(2)AD =BE +DE ，证明见解析(3)BE =AD +DE ，证明见解析分析：（1）先用AAS 证明△ADC ≌△CEB ，得AD =CE ，BE =CD ，进而得出DE =BE +CD ；（2）先证明△ACD ≌△CBE （AAS ），可得AD =CE ，CD =BE ，进而得出AD =CD +DE =BE +DE ；（3）证明过程同（2），进而可得BE =AD +DE ．（1）证明：由题意知，∠BCA =90°，∠ADC =∠BEC =90°，∴∠ACD +∠BCE =90°，∠BCE +CBE =90°，∴∠ACD =∠CBE ，在△ADC 和△CEB 中，∵{∠ADC ＝∠CEB =90°∠ACD ＝∠CBE AC ＝BC，∴△ADC ≌△CEB （AAS ），∴AD =CE ，BE =CD ，∴DE =DC +CE =BE +AD ．（2）解：AD=BE+DE．证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE，在△ABD和△ACE中，∵{∠ADC＝∠CEB∠ACD＝∠CBEAC＝BC，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD=CE，CD=BE，∴AD=CD+DE=BE+DE．（3）解：BE=AD+DE．证明：∵AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠BEC=90º，∴∠EBC+∠BCE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∴∠ACD＝∠EBC，在△ACD和△CBE中，∵{∠ADC＝∠CEB∠ACD＝∠CBEAC＝BC，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴BE=CD，AD=CE，∴BE=CE+DE=AD+DE，∴BE=AD+DE．小提示：本题考查了全等三角形的判定与性质．解题的关键在于找出证明三角形全等的条件．17、如图，已知点C是AB的中点，CD//BE，且CD=BE．（1）求证：△ACD≌△CBE．（2）若∠A=87°,∠D=32°，求∠B的度数．答案：（1）见解析；（2）61∘分析：（1）根据SAS证明△ACD≌△CBE；（2）根据三角形内角和定理求得∠ACD，再根据三角形全等的性质得到∠B=∠ACD．（1）∵C是AB的中点，∴AC＝CB，∵CD//BE，∴∠ACD=∠CBE，在△ACD和△CBE中，{AC=CB∠ACD=∠CBECD=BE，∴ΔACD≅ΔCBE；（2）∵∠A=87°，∠D=32°，∴∠ACD=180°−∠A−∠D=180°−87°−32°=61°，又∵ΔACD≅ΔCBE，∴∠B=∠ACD=61°．小提示：考查了全等三角形的判定和性质，解题关键是根据SAS证明△ACD≌△CBE．18、阅读材料并完成习题：在数学中，我们会用“截长补短”的方法来构造全等三角形解决问题．请看这个例题：如图1，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若AC=2cm，求四边形ABCD的面积．解：延长线段CB到E，使得BE=CD，连接AE，我们可以证明△BAE≌△DAC，根据全等三角形的性质得AE=AC=2，∠EAB=∠CAD，则∠EAC=∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC=∠BAD=90°，得S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=S△ABC+S△ABE=S△AEC，这样，四边形ABCD的面积就转化为等腰直角三角形EAC面积．（1）根据上面的思路，我们可以求得四边形ABCD的面积为 cm2．（2）请你用上面学到的方法完成下面的习题．如图2，已知FG=FN=HM=GH+MN=2cm，∠G=∠N=90°，求五边形FGHMN的面积．答案：（1）2；（2）4分析：（1）根据题意可直接求等腰直角三角形EAC的面积即可；（2）延长MN到K，使NK=GH，连接FK、FH、FM，由（1）易证△FGH≌△FNK，则有FK=FH，因为HM=GH+MN易证△FMK≌△FMH，故可求解．（1）由题意知S四边形ABCD =S△ABC+S△ADC=S△ABC+S△ABE=S△AEC=12AC2=2，故答案为2；（2）延长MN到K，使NK=GH，连接FK、FH、FM，如图所示：∵ FG=FN=HM=GH+MN=2cm，∠G=∠N=90°，∴∠FNK=∠FGH=90°，∴△FGH≌△FNK，∴FH=FK，又∵FM=FM，HM=KM=MN+GH=MN+NK，∴△FMK≌△FMH，∴MK=FN=2cm，∴S五边形FGHMN =S△FGH+S△HFM+S△MFN=2S△FMK=2×12MK⋅FN=4．小提示：本题主要考查全等三角形的性质与判定，关键是根据截长补短法及割补法求面积的运用．。

人教版数学八年级上册：证明三角形全等的解题思路 (附参考答案)

证明三角形全等的解题思路思路一：找边边相等呈现的方式：①公共边(包括全部公共和部分公共)；②中点．类型1已知两边对应相等，找第三边相等1．如图，已知AB＝DE，AD＝EC，D是BC的中点，求证：△ABD≌△EDC.类型2已知两角对应相等，找夹边相等2．如图，∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠DBC，求证：△ABD≌△CDB.类型3已知两角对应相等，找其中一角的对边相等3．两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF 的交点，不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？类型4已知直角三角形的直角边(或斜边)相等，找斜边(或直角边)相等4．如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DF，BE＝CF.求证：△ABC≌△DFE.思路二：找角角相等呈现的方式：①公共角；②对顶角；③角平分线；④垂直；⑤平行．类型5已知两边对应相等，找夹角相等5．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE.求证：△ABC≌△ADE.6．如图，已知AD＝AE，AB＝AC，求证：△ABE≌△ACD.7．如图，已知AD是△ABC中BC边上的中线，延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，求证：△ACD≌△EBD.类型6已知一边一角对应相等，找另一角相等8．如图，已知D是AC上一点，AB＝DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE，求证：△ABC≌△DAE.9．如图，已知∠BDC＝∠CEB＝90°，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC，求证：(1)△ADO≌△AEO；(2)△BDO≌△CEO.参考答案专题1 证明三角形全等的解题思路1．证明：∵D 是BC 的中点，∴BD ＝CD.在△ABD 和△EDC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝ED ，AD ＝EC ，BD ＝DC ，∴△ABD ≌△EDC(SSS )．2．证明：在△ABD 和△CDB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ABD ＝∠CDB ，BD ＝DB ，∠ADB ＝∠CBD ，∴△ABD ≌△CDB(ASA )． 3．解：全等．理由：∵两三角形纸板完全相同，∴BC ＝BF ，AB ＝BD ，∠A ＝∠D. ∴AB －BF ＝BD －BC ，即AF ＝DC.在△AOF 和△DOC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠D ，∠AOF ＝∠DOC ，AF ＝DC ，∴△AOF ≌△DOC(AAS )． 4．证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EC ＝CF ＋EC ，即BC ＝EF.在Rt △ABC 和Rt △DFE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DF ，BC ＝FE ， ∴Rt △ABC ≌Rt △DFE(HL )．5．证明：∵∠BAD ＝∠CAE ，∴∠BAD ＋∠DAC ＝∠CAE ＋∠DAC. ∴∠BAC ＝∠DAE.在△ABC 和△ADE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAE ，AC ＝AE ， ∴△ABC ≌△ADE(SAS )．6．证明：在△ABE 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AD ，∠A ＝∠A ，AB ＝AC ，∴△ABE ≌△ACD(SAS )．7．证明：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD.在△ACD 和△EBD 中，⎩⎪⎨⎪⎧CD ＝BD ，∠ADC ＝∠EDB ，DA ＝DE ，∴△ACD ≌△EBD(SAS )． 8．证明：∵DE ∥AB ，∴∠CAB ＝∠EDA.在△ABC 和△DAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠CAB ＝∠EDA ，AB ＝DA ，∠B ＝∠DAE ，∴△ABC ≌△DAE(ASA )． 9．证明：(1)∵AO 平分∠BAC ，∴∠DAO ＝∠EAO.∵∠BDC ＝∠CEB ＝90°， ∴∠ADO ＝∠AEO.在△ADO 和△AEO 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ADO ＝∠AEO ，∠DAO ＝∠EAO ，AO ＝AO ，∴△ADO ≌△AEO(AAS )． (2)∵△ADO ≌△AEO ， ∴DO ＝EO.在△BDO 和△CEO 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠BDO ＝∠CEO ，DO ＝EO ，∠DOB ＝∠EOC ， ∴△BDO ≌△CEO(ASA )．。

八年级上册数学《全等三角形》知识归纳与题型突破含解析

第十二章全等三角形知识归纳与题型突破（题型清单）一、全等图形形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等.二、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.三、全等三角形的性质全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.要点诠释：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具.四、全等三角形的判定01 思维导图02 知识速记五、全等三角形的证明思路SAS HLSSS AAS SAS ASAAAS ASA AAS→ → → →→ → → → → → 找夹角已知两边找直角找另一边边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一边六、全等三角形证明方法全等三角形是平面几何内容的基础，这是因为全等三角形是研究特殊三角形、四边形、相似图形、圆等图形性质的有力工具，是解决与线段、角相关问题的一个出发点.运用全等三角形，可以证明线段相等、线段的和差倍分关系、角相等、两直线位置关系等常见的几何问题.可以适当总结证明方法.1．证明线段相等的方法：(1) 证明两条线段所在的两个三角形全等.(2) 利用角平分线的性质证明角平分线上的点到角两边的距离相等.(3) 等式性质.2．证明角相等的方法：(1) 利用平行线的性质进行证明.(2) 证明两个角所在的两个三角形全等.(3) 利用角平分线的判定进行证明.(4) 同角（等角）的余角（补角）相等.(5) 对顶角相等.3．证明两条线段的位置关系（平行、垂直）的方法；可通过证明两个三角形全等，得到对应角相等，再利用平行线的判定或垂直定义证明.4．辅助线的添加:(1)作公共边可构造全等三角形；(2)倍长中线法；(3)作以角平分线为对称轴的翻折变换全等三角形；(4)利用截长(或补短)法作旋转变换的全等三角形.5. 证明三角形全等的思维方法:（1）直接利用全等三角形判定和证明两条线段或两个角相等，需要我们敏捷、快速地发现两条线段和两个角所在的两个三角形及它们全等的条件.（2）如果要证明相等的两条线段或两个角所在的三角形全等的条件不充分时，则应根据图形的其它性质或先证明其他的两个三角形全等以补足条件.（3）如果现有图形中的任何两个三角形之间不存在全等关系，此时应添置辅助线，使之出现全等三角形，通过构造出全等三角形来研究平面图形的性质.七、角平分线概念：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。

人教版初中数学全等三角形必须掌握的类型题解题思路

人教版初中数学全等三角形必须掌握的类型题解题思路单选题1、如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明∠O′=∠O的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA答案：B解析：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'．解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故选B．小提示：本题主要考查了尺规作图—作已知角相等的角，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的判定条件．2、如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ=NQ，已知PQ＝5，NQ＝9，则MH的长为（）A．3B．4C．5D．6答案：B解析：先证明△MQP≌△NQH，再由全等三角形的性质可得PQ=QH=5，根据MQ=NQ=9，即可得到答案．解：∵MQ⊥PN，NR⊥PM，∴∠NQH＝∠NRP＝∠HRM＝90°，∵∠RHM＝∠QHN，∴∠PMH＝∠HNQ，在△MQP和△NQH中，{∠PMQ=∠QNHMQ=NQ∠MQP=∠NQH=90°，∴△MQP≌△NQH（ASA），∴PQ＝QH＝5，∵NQ＝MQ＝9，∴MH＝MQ﹣HQ＝9﹣5＝4，故选：B．小提示：本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是推理证明三角形的全等三角形，找到边与边的关系解决问题．3、已知∠AOB＝60°，以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于12MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，以OP为边作∠POC＝15°，则∠BOC的度数为（）A．15°B．45°C．15°或30°D．15°或45°答案：D解析：根据题意作图，可得出OP为∠AOB的角平分线，有∠AOP=∠BOA=30°，以OP为边作∠POC＝15°，则∠BOC的度数有两种情况，依据所作图形即可得解.解：（1）以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，则OP为∠AOB的平分线，∴∠AOP=∠BOA=30°以大于12（2）两弧在∠AOB内交于点P，以OP为边作∠POC＝15°，则∠BOC＝15°或45°，故选：D．小提示：本题考查的知识点是根据题意作图并求解，依据题意作出正确的图形是解题的关键.4、工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OC=OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线．这里构造全等三角形的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS答案：D解析：根据全等三角形的判定条件判断即可．解：由题意可知OC=OD,MC=MD 在△OCM和△ODM中{OC=OD OM=OM MC=MD∴△OCM≅△ODM(SSS)∴∠COM=∠DOM∴OM就是∠AOB的平分线故选：D小提示：本题考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键．5、如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB，AC⊥BC，那么下列结论不正确的是（）A．AC=2CD B．∠ABC=60°C．∠CBD=∠DBA D．BD⊥AD答案：A解析：A、根据三角形的三边关系即可得出A不正确；B、通过等腰梯形的性质结合全等三角形的判定与性质即可得出∠ADB=90°，从而得出B正确；C、由梯形的性质得出AB∥CD，结合角的计算即可得出∠ABC=60°，即C正确；D、由平行线的性质结合等腰三角形的性质即可得出∠DAC=∠CAB，即D正确．综上即可得出结论．A、∵AD=DC，∴AC＜AD+DC=2CD，故A不正确；B、∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠ABC=∠BAD，在△ABC和△BAD中，{BC＝AD∠ABC＝∠BADAB＝BA，∴△ABC≌△BAD（SAS），∴∠BAC=∠ABD，∵AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD，∠ABC+∠DCB=180°，∵DC=CB，∴∠CDB=∠CBD=∠ABD=∠BAC，∵∠ACB=90°，∴∠CDB=∠CBD=∠ABD=30°，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°，B正确，C、∵AB∥CD，∴∠DCA=∠CAB，∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA=∠CAB，C正确．D、∵△DAB≌△CBA，∴∠ADB=∠BCA．∵AC⊥BC，∴∠ADB=∠BCA=90°，∴DB⊥AD，D正确；故选：A．小提示：本题考查了梯形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是逐项分析四个选项的正误．本题属于中档题，稍显繁琐，但好在该题为选择题，只需由三角形的三边关系得出A不正确即可．6、工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OC=OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线．这里构造全等三角形的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS答案：D解析：根据全等三角形的判定条件判断即可．解：由题意可知OC=OD,MC=MD 在△OCM和△ODM中{OC=OD OM=OM MC=MD∴△OCM≅△ODM(SSS)∴∠COM=∠DOM∴OM就是∠AOB的平分线故选：D小提示：本题考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键．7、如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）SΔAOB=S四边形DEOF中正确的有A．4个B．3个C．2个D．1个答案：B解析：根据正方形的性质得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF易得AF=DE，根据“SAS”可判断△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD，利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE⊥BF；连结BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE；最后根据△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE，则S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，即S△AOB=S四边形DEOF．解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，而CE=DF，∴AF=DE，在△ABF和△DAE中{AB=DA∠BAD=∠ADEAF=DE ∴△ABF≌△DAE，∴AE=BF，所以（1）正确；∴∠ABF=∠EAD，而∠EAD+∠EAB=90°，∴∠ABF+∠EAB=90°，∴∠AOB=90°，∴AE⊥BF，所以（2）正确；连结BE，∵BE＞BC，∴BA≠BE，而BO⊥AE，∴OA≠OE，所以（3）错误；∵△ABF≌△DAE，∴S△ABF=S△DAE，∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，∴S△AOB=S四边形DEOF，所以（4）正确．故选B．小提示：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了正方形的性质．8、如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB,OC=OD,OA>OC,∠AOB=∠COD=40°，连接AC,BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC=BD；②∠AMB=40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（）．A．4B．3C．2D．1答案：B解析：根据题意逐个证明即可，①只要证明△AOC≌△BOD(SAS)，即可证明AC=BD;②利用三角形的外角性质即可证明; ④作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H,再证明△OCG≌△ODH(AAS)即可证明MO平分∠BMC.解：∵∠AOB=∠COD=40°，∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD，即∠AOC=∠BOD，在△AOC和△BOD中，{OA=OB∠AOC=∠BODOC=OD，∴△AOC≌△BOD(SAS)，∴∠OCA=∠ODB,AC=BD，①正确；∴∠OAC=∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD,∴∠AMB=∠AOB=40°，②正确；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图所示：则∠OGC=∠OHD=90°，在△OCG和△ODH中，{∠OCA=∠ODB ∠OGC=∠OHDOC=OD，∴△OCG≌△ODH(AAS)，∴OG=OH，∴MO平分∠BMC，④正确；正确的个数有3个；故选B．小提示：本题是一道几何的综合型题目，难度系数偏上，关键在于利用三角形的全等证明来证明线段相等，角相等.填空题9、如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，ΔABC的面积是30cm2,AB=18cm,BC=12cm，则DE=__________．答案：2cm解析：过点D作DF⊥BC，垂足为点F，根据BD是∠ABC的角平分线，得DE=DF，根据等高的三角形的面积之比等于其底边长之比，得△BDC与△BDA的面积之比，再求出△BDA的面积，进而求出DE．解：如图，过点D作DF⊥BC，垂足为点F，∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，∵ΔABC的面积是30cm2,AB=18cm,BC=12cm，∴S△ABC=12·DE·AB+12·DF·BC，即12×18×DE+12×12×DE=30，∴DE=2cm．所以答案是：2cm．小提示：本题考查了三角形的问题，掌握角平分线的性质、等高的三角形的面积之比等于其底边长之比是解题的关键．10、如图，已知AD=AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB，你添加的条件是_____．（不添加任何字母和辅助线）答案：AB=AC或∠ADC=∠AEB或∠ABE=∠ACD.解析：根据图形可知证明△ADC≌△AEB已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA、SAS、AAS证明两三角形全等．∵∠A=∠A，AD=AE，∴可以添加AB=AC，此时满足SAS；添加条件∠ADC=∠AEB，此时满足ASA；添加条件∠ABE=∠ACD，此时满足AAS，故答案为AB=AC或∠ADC=∠AEB或∠ABE=∠ACD；小提示：本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法．11、如图，在△ABC中，已知AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB，已知AB＝4，AC＝2，△ABD的面积是2，则△ADC的面积为___．答案：1解析：先根据三角形面积公式计算出DE= 1，再根据角平分线的性质得到点D到AB和AC的距离相等，然后利用三角形的面积公式计算△ADC的面积．∵DE⊥AB，∴S△ABD=1× DE × AB= 2，2∴DE=2×2=1，4∵AD是△ABC的角平分线，∴点D到AB和AC的距离相等，∴点D到AC的距离为1，∴S△ADC=1×2×1= 1．2所以答案是：1．小提示：本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，属于基础题，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．12、已知：如图，D是BC上一点，AD平分∠BAC，AB=3,AC=2，若SΔABD=a，则SΔADC=________．（用a 的代数式表示）答案：23a解析：过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质得到DE=DF，根据SΔABD=a表示出DE的长度，进而得到DF的长度，然后即可求出SΔADC的值．如图，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，∵AD平分∠BAC，∴DE=DF，∵SΔABD=a，∴12AB×DE=a，∴DE=23a=DF∴SΔADC=12×AC×DF=12×2×23a=23a，所以答案是：23a．小提示：此题考查了角平分线的性质定理，三角形面积的表示方法，解题的关键是根据题意正确作出辅助线．13、如图，已知∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP相交于点P，PM⊥BE，PN⊥BF，垂足分别为M、N．现有四个结论：①CP 平分∠ACF ；②∠BPC ＝12∠BAC ；③APC ＝90°﹣12∠ABC ；④S △APM +S △CPN ＞S △APC ．其中结论正确的为_____．（填写结论的编号）答案：①②③解析：①过点P 做PD ⊥AC ，因为AP 平分∠EAC ，可以得到MP=PD ，再证明△PDC ≌△PNC 即可得出结论； ②根据BP 和CP 都是角平分线，即可得到∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB=180°-12∠ABC-（180°-∠PCN ）=-12∠ABC+∠PCN=-12∠ABC+12∠ACN ，根据外角定理，可以得到∠BPC=-12∠ABC+12（∠BAC+∠ABC ）=12∠BAC ，即可得到结论；③由①可得，△PDC ≌△PNC ，故∠APC=12∠MPN ，因为∠PMB=∠PNB=90°，所以∠MPN=180°-∠ABC ，代入得∠APC ＝90°﹣12∠ABC ，即可得出结论；④由①可得，△PDC ≌△PNC ，故S △APM +S △CPN =S △APC ，即可得出结论．解：①过点P 做PD ⊥AC ，如图所示：∵AP 是∠MAC 的平分线，PM ⊥AE∴PM=PD∵BP 是∠ABC 的角平分线，PN ⊥BF∴PM=PN∴PD=PN∵PC=PC∴△PDC ≌△PNC∴∠PCD=∠PCN ，故①正确；②∵BP 和CP 分别是∠ABC 和∠ACN 的角平分线以及三角形内角和为180°∴∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB=180°-12∠ABC-（180°-∠PCN ）=-12∠ABC+∠PCN=-12∠ABC+12∠CAN ∵外角定理∴∠BPC=-12∠ABC+12（∠BAC+∠ABC ）=12∠BAC ，故②正确；③由①可得，△PDC ≌△PNC ，且△PMA ≌△PDA∴∠APC=1∠MPN2∵∠PMB=∠PNB=90°以及四边形内角和为360°∴∠MPN=180°-∠ABC∠ABC，故③正确；∴∠APC＝90°﹣12③由①可得，△PDC≌△PNC，且△PMA≌△PDA∴S△APM+S△CPN=S△APC，故④错误；所以答案是：①②③．小提示：本题主要考查了三角形的角平分线以及角度运算，熟练各性质以及严谨的推理是解决本题的关键．解答题14、已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点C，∠BGE=∠ADE．（1）如图1，求证：AD=CD；（2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍．答案：（1）证明见解析；（2）△ACD、△ABE、△BCE、△BHG．解析：分析：（1）由AC⊥BD、BF⊥CD知∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，根据∠BGE=∠ADE=∠CGF得出∠DAE=∠GCF即可得；（2）设DE=a ，先得出AE=2DE=2a 、EG=DE=a 、AH=HE=a 、CE=AE=2a ，据此知S △ADC =2a 2=2S △ADE ，证△ADE ≌△BGE 得BE=AE=2a ，再分别求出S △ABE 、S △ACE 、S △BHG ，从而得出答案．详解：（1）∵∠BGE=∠ADE ，∠BGE=∠CGF ，∴∠ADE=∠CGF ，∵AC ⊥BD 、BF ⊥CD ，∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF ，∴∠DAE=∠GCF ，∴AD=CD ；（2）设DE=a ，则AE=2DE=2a ，EG=DE=a ，∴S △ADE =12AE×DE=12×2a×a=a 2，∵BH 是△ABE 的中线，∴AH=HE=a ，∵AD=CD 、AC ⊥BD ，∴CE=AE=2a ，则S △ADC =12AC•DE=12•（2a+2a ）•a=2a 2=2S △ADE ；在△ADE 和△BGE 中，∵{∠AED ＝∠BEGDE ＝GE ∠ADE ＝∠BGE，∴△ADE ≌△BGE （ASA ），∴BE=AE=2a ，∴S △ABE =12AE•BE=12•（2a ）•2a=2a 2， S △ACE =12CE•BE=12•（2a ）•2a=2a 2，S △BHG =12HG•BE=12•（a+a ）•2a=2a 2，综上，面积等于△ADE 面积的2倍的三角形有△ACD 、△ABE 、△BCE 、△BHG ．点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质．15、已知：如图，点A 、B 、C 、D 在一条直线上，EA//FB,EA =FB,AB =CD ．（1）求证：△ACE ≌△BDF ；（2）若∠A =40,∠D =80°，求∠E 的度数．答案：（1）见解析；（2）60°解析：（1）首先利用平行线的性质得出，∠A =∠FBD ，根据AB =CD 即可得出AC =BD ，进而得出△EAC ≌△FBD 即可；（2）根据全等三角形的性质和三角形内角和解答即可．证明：（1）∵EA ∥FB ，∴∠A =∠FBD ，∵AB =CD ，∴AB +BC =CD +BC ，即AC=BD，在△EAC与△FBD中，{EA=FB ∠A=∠FBD AC=BD,∴△EAC≌△FBD（SAS）（2）∵△EAC≌△FBD，∴∠ECA=∠D=80°，∵∠A=40°，∴∠E=180°-40°-80°=60°，答：∠E的度数为60°．小提示：此题主要考查了全等三角形的判定与性质等知识，解题时注意：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．根据已知得出△EAC≌△FBD是解题关键．。

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初二数学上册：全等三角形常考题型+解题思路
全等三角形的性质
对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等。

寻找对应边和对应角，常用到以下方法：
（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边。

（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。

（3）有公共边的，公共边常是对应边。

（4）有公共角的，公共角常是对应角。

（5）有对顶角的，对顶角常是对应角。

（6）两个全等的不等边三角形中一对最长边（或最大角）是对应边（或对应角），一对最短边（或最小角）是对应边（或对应角）。

【解题关键】要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键。

全等三角形的判定方法
（1）边角边定理（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

（2）角边角定理（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

（3）边边边定理（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。

（4）角角边定理（AAS）：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

（5）斜边、直角边定理（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

全等三形的应用
运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证明的过程中，注意有时会添加辅助线。

【拓展】通过判定两个三角形全等，可证明两条线段间的位置关系和大小关系。

而证明两条线段或两个角的和、差、倍、分相等是几何证明的基础。

找全等三角形的方法
（1）可以从结论出发，寻找要证明的相等的两条线段（或两个角）分别在哪两个可能全等的三角形中；
（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形全等；（3）可从条件和结论综合考虑，看它们能确定哪两个三角形全等；（4）若上述方法均不可行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。

三角形中常见辅助线的作法
①延长中线构造全等三角形；
②利用翻折，构造全等三角形；
③引平行线构造全等三角形；
④作连线构造等腰三角形。

（1）遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”。

【例1】如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BD平分
∠ABC交AC于点D，CE垂直于BD，交BD的延长线于点E。

求证：BD=2CE。

【题意分析】本题考查“等腰三角形的三线合一”定理的应用。

【解题思路】要求证BD=2CE，可用加倍法，延长短边，又因为有BD平分∠ABC的条件，可以和“等腰三角形的三线合一”定理结合起来。

【解答过程】
【点拨】等腰三角形“三线合一”性质的逆命题在添加辅助线中的应用不但可以提高解题的能力，而且还加强了相关知识点和不同知识领域的联系，为同学们开拓了一个广阔的探索空间；并且在添加辅助线的过程中也蕴含着化归的数学思想，它是解决问题的关键。

（2）若遇到三角形的中线，可倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”。

【例2】如图，已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD又是BC 边上的中线。

求证：△ABC是等腰三角形。

【题意分析】本题考查全等三角形常见辅助线的知识。

【解题思路】在证明三角形的问题中，特别要注意题目中出现的中点、中线、中位线等条件，一般这些条件都是解题的突破口，本题给出了“AD又是BC边上的中线”这一条件，而且要求证AB=AC，可倍长AD得全等三角形，从而问题得证。

【解答过程】
【点拨】题目中如果出现了三角形的中线，常加倍延长此线段，再将端点连结，便可得到全等三角形。

（3）遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。

【例3】已知，如图，AC平分∠BAD，CD=CB，AB＞AD。

求证：∠B+∠ADC=180°。

【题意分析】本题考查角平分线定理的应用。

【解题思路】因为AC是∠BAD的平分线，所以可过点C作∠BAD的两边的垂线，构造直角三角形，通过证明三角形全等解决问题。

【解答过程】
【点拨】
①关于角平行线的问题，常用两种辅助线：
②见中点即联想到中位线。

（4）过图形上某一点作特定的平行线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”。

【例4】如图，△ABC中，AB=AC，E是AB上一点，F是AC延长线上一点，连EF交BC于D，若EB=CF，求证：DE=DF。

【题意分析】本题考查全等三角形常见辅助线的知识：作平行线。

【解题思路】因为DE、DF所在的两个三角形△DEB与△DFC不可能全等，又知EB=CF，所以需通过添加辅助线进行相等线段的等量代换。

过E作EG//CF，构造中心对称型全等三角形，再利用等腰三角形的性质，使问题得以解决。

【解答过程】
【点拨】此题的辅助线还有以下几种作法：
【归纳】添加辅助线的目的在于构造全等三角形，而不同的添加方法实际是从不同途径来实现线段的转移的。

不论是作平行线还是倍长中线，实质都是对三角形作了一个以中点为旋转中心的旋转变换构造了全等三角形。

（5）截长法与补短法：具体作法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明。

这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。

【例5】如图甲，AD//BC，点E在线段AB上，∠ADE=∠CDE，
∠DCE=∠ECB。

求证：CD=AD+BC。

【题意分析】本题考查全等三角形常见辅助线的知识：截长法或补短法。

【解题思路】结论是CD=AD+BC，可考虑用“截长补短法”中的“截长”，即在CD上截取CF=CB，只要再证DF=DA即可，这就转化为证明两线段相等的问题，从而达到简化问题的目的。

【解答过程】
证明：在CD上截取CF=BC，如图乙
end。