用全等三角形证明线段相等的解题思路

用全等三角形证明线段相等的解题思路

例题：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D。求证：（1）OC=OD，（2）DF=CF。

思路：

要证明OC=OD就是要证明三角形全等

（两边相等用全等三角形）

↓

将OC放到三角形中（将一条边放进三角形中）列出所有三角形

△OCD △OCF △OCE

↓

OC、OD处于同一△种，不要在剩下的里面选择三角形

（该否定的否定掉）显然OA⊥EC，和△OCE有关所以用△OCE

（看哪个三角形能用上已知条件就选那个三角形）

↓

△OCE

△ODE ← 找出要证明的和这三角形全等的对应三角形

↓ ↓

寻找已知条件（需要三个条件，一般已知条件里很容易找出两个，用全等定理确定第三个是什么，再寻找）∠ECO=∠EDO ∠COF=∠DOF OE=OE

（EC⊥OA，ED⊥OD）(OE是∠AOB的平分线) （角平分线的公共边）

↓

△OCE≌△ODE（AAS）

条件齐全，三角形全等，写上对应判定定理

↓

OC=OD

（两线段相等）

参照这条思路练习第二问（第一问在第二问里可以当做已知，若第一问是证全等，第二问必然会用到全等例得到的新条件--这就是全等的真正用处。）

对于稍微难点的题目，我们会发现在寻找全等三角形的时候找不出来，这时候需要辅助线构造全等三角形。构造的原则还是尽量利用已知。

练习

1、如下左1图，已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：BC=EF。

2、如上左2图，点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，求证：AB=AD。

3、如上左3图，△ABC为等边三角形，点M、N，分别在BC、AC上，且BM=CN，AM与BN交于Q点，求∠AQN的度数。

O

F E

D

C

B

A

4、如上左4图，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE=CE，FC∥AB，求证：DE=EF。

5、如下左1图，E，B，F，C四点在同一直线上，∠A=∠D=90°，BE=FC，AB=DF。求证：∠E=∠C。

15、如上左2图，四边形ABCD中AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，图中有无和△ABE全等的三角形？请说明理由。

26、如上左3图，A、F、C、D四点在一直线上，AF=CD，AB//DE，且AB=DE，求证：∠CBF=∠FEC。

27、如上左4图，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．

28、如上左5图，D、E在BC上，且BD=CE，∠ADE=∠AED。求证：AB=AC。