正数。负数和0的意义
正数、负数以及0的意义
正数负数及零的意义
教学目标：
知识与技能
借助生活中的实例理解有理数的意义，回判断一个数是正数还是负数，能应用负数表示生活中矩形相反意义的量
过程与方法
1、体会负数引入的必要性，感受有理数应用的广泛性，并领悟数学知识来源于生活，体会数学知识月现实世界的联系。
2、能结合具体情境出现并提出数学问题，并解释结果的合理性
情感态度和价值观
结合负数的历史，对学生渗透数学传统文化的教授与爱国主义的教育，培养学生良好的数学情感。
学情分析
学生刚上初中，对初中的新鲜事物都不熟悉，因此会对初中学习的内容比较感兴趣，是老师培养学生对数学的兴趣的关键时刻。
巧用课本素材，渗透传统文化，利用多媒体形象，只管的特点为学生构建思维想象的平台，营造良好的学习氛围，充分调到学生学习的积极性、自觉性，用以达到一快乐的形式去追求知识的目的
教学重点、难点
重点：体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性，能应用正负数表示生活中的具有相反意义的量
难点：你那个应用正负数表示生活中的矩形相反意义的量，养成吧数学应用于生活实际问题的习惯。
正数、负数以及0的意义
正数、负数以及0得意义一、教学目标:知识与技能:借助生活中得实例理解有理数得意义,会判断一个数就是正数还就是负数,能应用负数表示生活中具有相反意义得量。
过程与方法:1、体会负数引入得必要性,感受有理数应用得广泛性,并领悟数学知识来源生活,体会数学知识与现实世界得联系。
2、能结合具体情境出现并提出数学问题,并解释结果得合理性。
情感态度与价值观:结合负数得历史,对学生渗透数学传统文化得教育与爱国主义得教育,培养学生良好得数学情感。
二、学情分析:学生刚上初中,对初中得新鲜事物都不熟悉,因此会对初中学习得内容比较感兴趣,就是老师培养学生对数学得兴趣得关键时刻。
巧用课本素材,渗透传统文化,利用多媒体形象、直观得特点为学生构建思维想象得平台,营造良好得学习氛围,充分调动学生学习得积极性、自觉性,用以达到以快乐得形式去追求知识得目得。
三、教学重、难点:重点:体会负数引入得必要性与有理数应用得广泛性, 能应用正负数表示生活中得具有相反得意义得量。
难点:能应用正负数表示生活中得具有相反得意义得量,养成把数学应用于生活实际问题得习惯。
四、教学过程教学活动:讲授(一)温故知新1、出示图片。
师:同学们,瞧图片珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地,大家想想高于水平面数字与低于水平面得数字该怎么写？前面一节课我们学习了正数与负数,那么大家知道什么样得数叫做正数,什么样得数叫做负数?生:正数就就是我们小学里学过得自然数,而在正数前带有“﹣”号得数叫做负数。
师:哦,大家认为她说得对吗？生:不对,0就不就是正数。
师:她回答得就是对得,不过我想问大家0、2这个数就是什么数？生:就是正数。
师 (追问)那您认为什么样得数就是正数？生:我们以前学过得数,有自然数,分数与小数,但0除外。
师:那0就是什么数？生:既不就是正数,也不就是负数。
师:回答得很好,我们要记住0既不就是正数,也不就是负数,出示:0得其她实际意义:1.温度中得0℃;2.海平面得高度;3.标准水位;4.正数与负数得界点。
正数负数以及0的意义
正数负数以及0的意义首先，让我们来讨论正数的意义。
正数是大于0的数，表达了一种积极的概念。
它可以表示许多不同的事物，如物体的长度、重量、时间、金钱等。
正数是我们在日常生活中最常见的数值类型之一、我们用正数来表示增长、盈利、收入等正面的事物。
例如，正数可以用来表示银行账户的存款金额，电器使用的电量，国家的人口增长率等等。
正数在数学和科学中也有广泛的应用。
例如，正数是一种标志着方向的度量，表示向右、向上、顺时针旋转等。
与正数相对应的是负数。
负数是小于0的数，表示了一种相反的概念。
它可以表示亏损、减少、欠款等负面的事物。
负数在我们的生活中也很常见。
例如，负数可以用来表示借款金额、体温的下降、股票的跌幅等等。
负数在数学和科学中也有广泛的应用。
例如，负数可以用来表示方向的相反，比如向左、向下、逆时针旋转等。
负数还可以用来表示温度的下降，在数学中用来表示一次函数的下降趋势，以及在物理学中表示力的方向和大小等等。
接下来，我们来讨论0的意义。
0是一个特殊的数，既不是正数也不是负数。
0代表着一个不存在、空集或者无效的概念。
在数学中，0是一个非常重要的数字，它在代数、几何、计算等方面都有广泛的应用。
在代数中，0是加法和乘法的单位元素，它与任何数相加或相乘都不改变原来的数。
在几何中，0可以表示一条线的起点和终点重合，或者表示平面上一个点的位置。
在计算中，0可以表示一个数的缺失或者不存在，比如在除法中被除数为0。
此外，0还在统计学中具有重要的作用，用来表示一些变量的平均值或者总和为0。
总结起来，正数、负数和0是数学中非常重要的概念。
它们通过表示正面和负面的概念，帮助我们理解和描述世界的各个方面。
正数可以用来表示增长和盈利，负数可以表示减少和亏损，0则表示不存在或者空集。
这三个概念在数学、科学、经济、统计等领域都有广泛的应用。
正数、负数和0的意义涉及到人们生活和工作中的方方面面，对我们的认知和理解都具有重要的影响。
正数负数和零的意义
正数负数和零的意义正数、负数和零是基本的数学概念，它们在日常生活、科学研究和经济活动中都扮演着重要的角色。
它们的意义不仅体现在数值大小上，还反映了一系列抽象概念和真实世界中的实际问题。
本文将探讨正数、负数和零的意义，并探讨它们在不同领域中的应用。
一、正数的意义正数是大于零的数，它们代表着一种积极的态度和有价值的事物。
在日常生活中，正数常常与增长、进步和成功联系在一起。
比如我们常说的“利润增长率为正”、“体重减少了5公斤”等。
在数学领域，正数也代表了一种绝对值较大的数，它们被用于表示温度、长度、面积等物理量的正值。
在经济学中，正数表示盈利、收入和资产增长等经济指标的正面效果。
二、负数的意义负数是小于零的数，它们代表着一种消极的态度和缺失的事物。
负数在日常生活中常与借贷、亏损和损失联系在一起。
比如我们常说的“银行贷款金额为-5000元”、“股票下跌了10%”等。
在数学领域，负数被用于表示温度、海拔等物理量的负值。
在经济学中，负数表示负债、亏损和欠款等经济指标的不利影响。
三、零的意义零是一个特殊的数，它既不是正数也不是负数。
零的意义在于它与不存在、平衡和中性有关。
在数学领域，零是加法和减法的中性元素，它与任何数相加或相减都不改变原数的值。
在经济学中，零表示不存在趋势、平衡和持平，比如“经济增长率为零”、“价格没有变化”。
此外，零还在科学研究中常常用于标记起点或参考点，比如温度的零度、坐标的原点等。
四、正数、负数和零的应用正数、负数和零在不同领域中具有各自的应用。
在数学中，正数和负数被用于表示数轴上的位置和方向，有助于解决实际问题和进行精确计算。
在物理学中，正数和负数可用于表示物体的位移、加速度等。
在经济学中，正数和负数用于表示公司的盈利与亏损、国家的财政收支等重要经济指标。
在心理学中，正数和负数用于表示积极和消极情绪的程度。
在生活中，我们可以用正数表示收入、增长、温暖等积极事物，用负数表示支出、赴约、降温等消极事物。
正数、负数与0的意义
知识回顾 0是正数，还是负数？ 0既不是正数，也不是负数。
思考： 0具体会有什么意义？0仅表示没有吗？
实例一： 冬天的某一日最高气温是4℃，最低气温是-5℃.
1、这个例子里面哪个是正数，哪个是负数？ 2、4℃比0℃高还是低？高（低）几摄氏度？ 3、-5℃比0℃高还是低？高（低）几摄氏度？ 4、“0”在此处表示什么?
实例二： 在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准（规
定海平面的海拔高度为0m）.通常用正数表示高于海平面的某地 的海拔高度，用负数表示低于海平面的某地的海拔高度.珠穆朗 玛峰的海拔高度为8844.43m，吐鲁番盆地的海拔高度为-155m.
1、这个例子里面哪个是正数，哪个是负数？
2、珠穆朗玛峰比海平面高还是低？高（低）多少米？
3、吐鲁番盆地比海平面高还是低？高（低）多少米？4、“Fra bibliotek”在此处表示什么?
5、已知马里亚纳海沟最深处的海拔高度是-11034m,它 表示什么含义？
你还能举出生活中的哪些有关正负数的例子？ 请同学们完成书上第四页练习，看一看书上举了哪些例子.
以上有不当之处，请大家给与批评指正，谢谢大家！
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正数、负数与0的意义
思考：
0具体会有什么意义？0仅表示没有吗？
实例一：
冬天的某一日最高气温是4℃，最低气温是-5℃.
1、这个例子里面哪个是正数，哪个是负数？
2、4℃比0℃高还是低？高（低）几摄氏度？ 3、-5℃比0℃高还是低？高（低）几摄氏度？ 4、“0”在此处表示什么?
实例二： 在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准（规 定海平面的海拔高度为0m）.通常用正数表示高于海平面的某地 的海拔高度，用负数表示低于海平面的某地的海拔高度.珠穆朗 玛峰的海拔高度为8844.43m，吐鲁番盆地的海拔高度为-155m.
1、这个例子里面哪个是正数，哪个是负数？
2、珠穆朗玛峰比海平面高还是低？高（低）多少米？ 3、吐鲁番盆地比海平面高还是低？高（低）多少米？
4、“0”在此处表示什么?
5、已知马里亚纳海沟最深处的海拔高度是-11034m,它 表示什么含义？
你还能举出生活中的哪些有关正负数的例子？
请同学们完成书上第四页练习，看一看书上举了哪些例子.
七年级数学上册第一章有理数《正数和负数：正数、负数以及0的意义》
新2024秋季七年级人教版数学上册第一章有理数《正数和负数：正数、负数以及0的意义》听课记录教学目标（核心素养）•数学素养：理解正数、负数和0的概念及其在实际情境中的应用，能够准确表示和区分它们。
•逻辑思维：通过实例分析，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力，理解数轴上的正负数表示。
•问题解决：学会运用正负数解决实际问题，如温度、海拔、收支等具有相反意义的量的表示。
导入（教师行为、学生活动、过程点评）教师行为：“同学们，大家有没有注意过天气预报中的温度？有时候是零上几度，有时候是零下几度，这两种温度有什么不同呢？今天，我们就来学习如何用数学来表示这种具有相反意义的量——正数和负数，以及它们之间的特殊朋友0。
”学生活动：学生回忆起日常生活中的温度场景，有的点头表示理解，有的则露出好奇的表情，准备进入新课学习。
过程点评：教师以贴近学生生活的实例导入新课，有效激发了学生的学习兴趣和求知欲，为接下来的学习奠定了良好的基础。
教学过程（重点详细）1.1 正数和负数的概念教师行为：“首先，我们来看这个温度计。
当指针指向0度以上时，我们称之为正数，表示温度比0度高；当指针指向0度以下时，我们称之为负数，表示温度比0度低。
那么，0在这里起到了什么作用呢？”学生活动：学生观察温度计模型或图片，思考并回答：“0是正数和负数的分界点。
”过程点评：通过直观展示和提问引导，学生轻松理解了正数、负数和0的基本概念及其关系。
1.2 正负数在数轴上的表示教师行为：“现在，请大家想象一条直线，我们在上面标出0点，0点的右边表示正数，左边表示负数。
这就是我们的数轴。
请几位同学上来，在数轴上标出几个正数和负数。
”学生活动：学生积极参与，上台在数轴上标出如+3、-2、0等数，加深对数轴和正负数的理解。
过程点评：通过动手实践，学生不仅掌握了数轴上正负数的表示方法，还培养了空间想象能力和动手操作能力。
1.3 正负数在实际生活中的应用教师行为：“接下来，我们来看看正负数在实际生活中的应用。
正负零是什么意思
正负零是什么意思正负零是数学中的概念，用以表示数的符号和数值。
在数学中，我们常常使用正负零来描述数的相对大小和方向。
首先，正数是指大于零的数，用来表示具有正向意义的数值。
例如，1、2、3等都是正数。
正数在表示数值时通常不加符号，即直接写为1、2、3等。
它们代表了物理上的增加、向上或向右等正向方向。
其次，负数是指小于零的数，用来表示具有负向意义的数值。
例如，-1、-2、-3等都是负数。
负数在表示数值时通常在数值前面加上负号“-”，即写为-1、-2、-3等。
负数代表了物理上的减少、向下或向左等负向方向。
最后，零是指数值为零的数，既不属于正数也不属于负数。
零是基本的数学概念，用来表示不存在数量或数值的情况。
在数轴上，零位于正数和负数之间，起到分割的作用。
正负零在数的运算中也有重要的意义。
当正数和正数相加时，其和仍然是正数。
例如，1 + 2 = 3。
当负数和负数相加时，其和仍然是负数。
例如，-1 + (-2) = -3。
然而，当正数和负数相加时，其和的符号由它们的绝对值大小决定。
例如，1 + (-2) = -1，-1 + 2 = 1。
这种运算规则在数学中被称为带符号数的加法。
正负零还有一些特殊的性质。
例如，任何数与零相乘的结果都是零。
例如，1 × 0 = 0，-2 × 0 = 0。
这是因为零代表了不存在数量或数值，所以无论与任何数相乘，最终结果都变为零。
另外，任何数与零相除的结果都是零。
例如，1 ÷ 0 = 0，-2 ÷ 0 = 0。
这是因为在数学中，无法将一个数分为若干等份，所以这种除法是无意义的，其结果定义为零。
正负零在实际生活中也有广泛的应用。
例如，温度计上的正数代表高温，负数代表低温，零表示温度平衡。
又如，海拔的正数表示高地，负数表示低洼地区，零表示海平面。
正负零的概念使得我们能够准确描述和比较不同情况下的数值大小和方向。
综上所述，正负零是数学中用来表示数的符号和数值的概念。
小学数学重点认识正数负数和零的概念
小学数学重点认识正数负数和零的概念数学是一门需要系统思考和逻辑推理能力的学科。
在小学阶段，正数、负数和零的概念是数学学习的重点之一。
正数、负数和零在我们日常生活中起着重要作用，它们是数轴上的三个基本概念。
本文将重点介绍小学数学中正数、负数和零的概念及其应用。
一、正数的概念和特点正数是大于零的实数，用“+”表示。
在数轴上，正数位于零的右边。
正数具有以下特点：1. 正数是可以相互比较大小的。
例如，3大于2。
2. 正数可以进行加法、减法、乘法和除法运算。
例如，5 + 3 = 8，7 - 2 = 5，4 × 2 = 8，10 ÷ 2 = 5。
3. 正数和正数相乘，结果仍为正数。
例如，2 × 3 = 6。
二、负数的概念和特点负数是小于零的实数，用“-”表示。
在数轴上，负数位于零的左边。
负数具有以下特点：1. 负数也可以相互比较大小。
例如，-3小于-2。
2. 负数和正数相加或相减，可以表示为一个数的增加或减少。
例如，-2 + 3 = 1，5 - 8 = -3。
3. 负数和负数相乘，结果为正数。
例如，-2 × -3 = 6。
三、零的概念和特点零是不大于任何正数，也不小于任何负数的数字。
在数轴上，零位于正数和负数之间。
零的特点如下：1. 零与任何正数相加或相减，结果仍为正数或负数本身。
例如，0 + 4 = 4，0 - 5 = -5。
2. 零与任何负数相加或相减，结果仍为负数或正数本身。
例如，0 + (-3) = -3，0 - (-4) = 4。
3. 零和任何数相乘，结果都是零。
例如，0 × 5 = 0，0 × (-2) = 0。
四、正数、负数和零的运用正数、负数和零在数学中有广泛的应用。
它们可以用来表示温度、海拔高度、财务收支等各种实际问题。
以下是一些示例：1. 温度：正数表示高温，负数表示低温，零表示摄氏度和华氏度的交界点。
2. 海拔高度：正数表示地面以上的高度，负数表示地面以下的深度。
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1.1正数与负数第2课时
（一）概述
课名是《正数与负数和0的意义》，是义务教育课程标准实验教科书初中七年级的一堂数学课。
本节课所需课时为2课时，80分钟。
《正数与负数和0的意义》课时2主要学习正数和负数和0的意义，并学会运用正数和负数表示具有相反意义的量，明白0的意义。
（二）教学目标分析
1．使学生了解正数与负数是从实际需要中产生的；
2. 使学生理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数；
3．初步会用正负数表示具有相反意义的量；
4．在负数概念的形成过程中，培养学生的观察、归纳与概括的能力。
（三）学习者特征分析
1. 学生刚刚进入中学，学习的思维能力处在衔接阶段；
2. 学生在学习中随意性非常明显，渴望得到教师或同学的赞许；
3. 具备一定的数学能力，对新知识的求知欲较强。
（四）教学重点和难点
负数的意义。
（五）教学方法
探究法
（六）教学资源
本节课是在多媒体教室中进行完成的。
·义务教育课程标准人教版教科书；
·专门为本课制作的ppt 课件；
·一些关于正数和负数的图片、flash 动画等媒体素材；
·准备的相应教学工具：直尺、三角板、温度计。
（七）课堂教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问。
现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数?
学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的。
为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，…。
为了表示半小时、四元八角七分、……，我们需用到分数21和小数4.87、…。
为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0。
但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示。
二、师生共同研究形成正负数概念
某市某一天的最高温度是零上3℃，最低温度是零下3℃。
要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作3℃，就不能把它们区别清楚。
它们是具有相反意义的两个量。
现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多。
例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的。
又如，某仓库昨天运进货物218
吨，今天运出货物214 吨，“运进”和“运出”,其意义是相反的。
同学们能举例子吗?
学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢?
待学生思考后，请学生回答、评议、补充。
教师小结：同学们成了发明家。
甲同学说，用不同颜色来区分，比如，红色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃……。
其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”。
如今这种方法在记账的时候还使用。
所谓“赤字”，就是这样来的。
现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃，把零下5℃记作-5℃(读作负5℃)。
这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了。
让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：
高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作-155米； 运进货物218
吨，记作218+；运出货物214 吨，记作214-。
……
教师讲解：什么叫做正数?什么叫做负数?强调，0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量。
并指出，正数、负数的“+”、“-”号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号。
三、运用举例变式练习
例 所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合。
把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里：
-11，4.8，+73，-2.7，61，127，-8.12，43-
此例由学生口答，教师板书，注意加上省略号，说明这是因为正(负)数集合中包含所有正(负)数，而我们这里只填了其中一部分。
然后，指出不仅可以用图表示集合，也可以用大括号表示集合。
课堂练习
任意写出6个正数与6个负数，并分别把它们填入相应的大括号里：
正数集合：{ …}，
负数集合：{ …}。
四、小结
由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数。
正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数。
0既不是正数，也不是
负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃。
五、作业
1．北京一月份的日平均气温大约是零下3℃,用负数表示这个温度。
2. 在小学地理图册的世界地形图上，可以看到亚洲西部地中海旁有一个死海湖周中标着-392，这表明死海的湖面与海平面相比的高度是怎样的?
3．在下列各数中，哪些是正数?哪些是负数? -16, 0.004,87+，21-，53，25.8,
-3.6，-4,9651，-0.1。
4．如果-50元表示支出50元，那么+200元表示什么?
（六）总结与评价
本课从以下几个方面进行评价：
知识与能力：正数和负数概念的准确性，对负数的应用描述；能否用正负数表示具有相反意义的量。
过程与方法：在一系列活动中，是否积极的参与，是否能明确自己的任务，获得了解决问题的方法。
情感与态度：是否感受到数学学习的乐趣，乐于参与课堂，愿意发现身边的数学。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。