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高一数学上册知识点整理：函数的定义域

高一数学上册知识点整理：函数的定义域简介在高一数学上册中，函数是一个非常重要的概念。

函数的定义域是指函数所输入的自变量的取值范围。

函数的定义域对于确定一个函数的性质和解题是非常关键的。

在本文档中，我们将对高一数学上册中与函数的定义域相关的知识点进行整理和总结。

函数的定义在数学中，函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素（称为定义域或者输入）映射到另一个集合的元素（称为值域或者输出）。

函数可以用公式、图像或者表格的形式表示。

形式化地，函数可以表示为：f: A → B其中，f是函数的名称，A是函数的定义域，B是函数的值域。

函数的定义域函数的定义域是指函数所输入的自变量的取值范围。

函数在定义域内的值都能够使函数有意义。

对于实数函数而言，常见的定义域有以下几种：1.实数全体集合：定义域为R，表示函数的输入可以是任意实数。

2.数轴上的一段区间：定义域为[a, b]，表示函数的输入在闭区间[a, b]内。

3.数轴上的一个开区间：定义域为(a, b)，表示函数的输入在开区间(a, b)内。

4.除去某些特定值：定义域为R - {a, b, c, ...}，表示函数的输入可以是任意实数，但除去特定的值a、b、c等等。

需要特别注意的是，函数的定义域在不同的题目和问题中可能有特殊的要求，有时需要根据题意来确定。

确定函数的定义域在确定函数的定义域时，我们需要考虑以下几个因素：1.保证函数的定义合理性：函数的定义域决定了函数的输入的范围，需要保证在定义域内函数的表达式有意义。

比如，对于有理函数而言，要避免分母为零的情况。

2.保证函数的输出有意义：函数的定义域也影响函数的值域。

有时为了保证函数的输出有意义，我们需要排除一些特定的值。

比如，对于开方函数而言，需要保证被开方的数为非负数，因此需要将定义域限定为非负实数。

3.题目和问题的要求：在解题过程中，有时题目和问题会对函数的定义域有特殊的要求，需要根据题意来确定。

这些特殊的要求可能来自于实际问题的约束条件或者函数的性质。

高一上数学必修一第三章《3.1函数的概念与性质》知识点梳理

高一上必修一第三章《函数》知识点梳理3.1.1函数及其表示方法学习目标：（1）在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域、值域；（3）通过具体问题情境总结共性，抽象出函数概念，积累从具体到抽象的活动经验，发展数学抽象的核心素养。

【重点】1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用（函数分段不超过三段）.【难点】1、求函数的定义域和值域回顾初中所学的函数，在情境与问题中感受高中函数表达方式与初中的不同。

一、函数的概念我们已经学习过一些函数的知识，例如已经总结出：在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量；在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称y是x的函数.再例如，我们知道y=2x是正比例函数，y=-3x-1是一次函数，y=-2是反比例函数，y=x2+2x-3是二次函数，等等。

【情境与问题】（1）国家统计局的课题组公布，如果将2005年中国创新指数记为100，近些年来中国创新指数的情况如下表所示。

以y表示年度值，i表示中国创新指数的取值，则i是y的的函数吗？如果是，这个函数用数学符号可以怎样表示？（2）利用医疗仪器可以方便地测量出心脏在各时刻的指标值，据此可以描绘出心电图，如下图所示。

医生在看心电图时，会根据图形的整体形态来给出诊断结果（如根据两个峰值的间距来得出心率等）.初中实际上是用变量的观点和解析式来描述函数的，但从情境与问题中的两个实例可知，初中的方法有一定的局限性：情境与问题中的i是y的函数，v是t的函数，但是这两个函数与初中的函数有所不同，比如都很难用一个解析式表示，而且每个变量的取值范围也有了限制，等等。

高一数学函数知识点总结（5篇）

高一数学函数知识点总结函数的解析式与定义域1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：(1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量____有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑;(2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：①分式的分母不得为零;②偶次方根的被开方数不小于零;③对数函数的真数必须大于零;④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;⑤三角函数中的正切函数y=tan____(____∈R，且k∈Z)，余切函数y=cot____(____∈R，____≠kπ，k∈Z)等.应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集).(3)已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可.已知f(____)的定义域是[a，b]，求f[g(____)]的定义域是指满足a≤g(____)≤b的____的取值范围，而已知f[g(____)]的定义域[a，b]指的是____∈[a，b]，此时f(____)的定义域，即g(____)的值域.2、求函数的解析式一般有四种情况(1)根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式.(2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比如函数是一次函数，可设f(____)=a____+b(a≠0)，其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可.(3)若题设给出复合函数f[g(____)]的表达式时，可用换元法求函数f(____)的表达式，这时必须求出g(____)的值域，这相当于求函数的定义域.(4)若已知f(____)满足某个等式，这个等式除f(____)是未知量外，还出现其他未知量(如f(-____)，等)，必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(____)的表达式.高一数学函数知识点总结（二）函数的值域与最值(1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.(2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.(3)反函数法：利用函数f(____)与其反函数f-1(____)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a≠0)的函数值域可采用此法求得.(4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧.(6)判别式法：把y=f(____)变形为关于____的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.(7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.(8)数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.2、求函数的最值与值域的区别和联系求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异.如函数的值域是(0，____]，最大值是16，无最小值.再如函数的值域是(-∞，-____]∪[2，+∞)，但此函数无最大值和最小值，只有在改变函数定义域后，如____>0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.3、函数的最值在实际问题中的应用函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润最大”或“面积(体积)最大(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值.高一数学函数知识点总结（三）函数的奇偶性1、函数的奇偶性的定义：对于函数f(____)，如果对于函数定义域内的任意一个____，都有f(-____)=-f(____)(或f(-____)=f(____))，那么函数f(____)就叫做奇函数(或偶函数).正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(____)为奇函数或偶函数的必要不充分条件;(2)f(____)=-f(____)或f(-____)=f(____)是定义域上的恒等式.(奇偶性是函数定义域上的整体性质).2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。

高一数学知识点笔记整理函数

高一数学知识点笔记整理函数高一数学知识点笔记整理函数1. 函数的定义及表示法函数是数学中一种重要的概念，用于描述自变量和因变量之间的关系。

通常表示为f(x)，其中x表示自变量，f(x)表示因变量。

2. 函数的定义域和值域函数的定义域是自变量的所有可能取值，而值域是因变量的所有可能取值。

函数的定义域和值域可以是实数集、整数集或其他特定的数集。

3. 函数的性质函数可以具有以下几种性质：a) 奇偶性：奇函数满足f(-x) = -f(x)，偶函数满足f(-x) = f(x)；b) 单调性：函数可以是单调递增或单调递减；c) 周期性：函数在一定范围内具有重复的规律性。

4. 基本函数类型常见的基本函数类型包括：a) 幂函数：f(x) = x^a，其中a为实数；b) 指数函数：f(x) = a^x，其中a为正实数，且a≠1；c) 对数函数：f(x) = log_a(x)，其中a为正实数，且a≠1。

5. 函数的图像与性质函数的图像是展示函数性质的重要方式。

通过绘制函数的图像，可以观察到函数的增减性、最值、零点等重要特征。

6. 复合函数复合函数是指一个函数作为另一个函数的自变量。

表示为f(g(x))，其中g(x)为内函数，f(x)为外函数。

7. 反函数反函数是指与原函数满足互为对方的自变量和因变量关系的函数。

用f^(-1)(x)表示反函数。

8. 一次函数与二次函数一次函数的表达式为f(x) = ax + b，其中a和b为常数。

一次函数的图像为一条直线。

二次函数的表达式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数，且a≠0。

二次函数的图像为开口向上或向下的抛物线。

9. 函数的运算函数之间可以进行加法、减法、乘法和除法运算。

这种运算通常是指函数之间的点运算，即对应自变量的值进行运算。

以上是高一数学中关于函数的一些基本知识点的笔记整理。

函数在数学中具有重要的作用，在实际问题中也有广泛的应用。

通过深入学习和理解这些知识点，可以帮助我们更好地理解和解决数学问题。

高一数学上册重要知识点：函数定义域函数值域

高一数学上册重要知识点：函数定义域函数值域高一数学上册重要知识点：函数定义域函数值域定义域设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f和它对应，那么就称f：A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f，x属于集合A。

其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域;值域名称定义函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域，在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合常用的求值域的方法化归法;图象法;函数单调性法;配方法;换元法;反函数法;判别式法;复合函数法;三角代换法;基本不等式法等关于函数值域误区定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。

平时数学中，实行“定义域优先”的原则，无可置疑。

然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就削弱或谈化了，对值域问题的探究，造成了一手“硬”一手“软”，使学生对函数的掌握时好时坏，事实上，定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄皮，何况它们二者随时处于互相转化之中。

如果函数的值域是无限集的话，那么求函数值域不总是容易的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。

才能获得正确答案，从这个角度来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难，实践证明，如果加强了对值域求法的研究和讨论，有利于对定义域内函的理解，从而深化对函数本质的认识。

“范围”与“值域”相同吗?“范围”与“值域”是我们在学习中经常遇到的两个概念，许多同学常常将它们混为一谈，实际上这是两个不同的概念。

“值域”是所有函数值的集合，而“范围”则只是满足某个条件的一些值所在的集合。

也就是说：“值域”是一个“范围”，而“范围”却不一定是“值域”。

高一数学函数知识点归纳总结

高一数学函数知识点归纳总结一、函数的基本概念函数的定义：对于两个非空数集A和B，如果存在某种对应关系f，使得A中的每一个元素x都能在B中找到唯一的元素y与之对应，则称f是从A到B的函数，记作y=f(x)，其中x是自变量，y是因变量。

函数的定义域：函数y=f(x)中，自变量x的取值范围称为函数的定义域。

函数的值域：函数y=f(x)在定义域内所有函数值的集合称为函数的值域。

二、函数的性质单调性：如果对于定义域内的任意两个数x1和x2（x1<x2），都有f(x1)≤f(x2)或f(x1)≥f(x2)，则称函数f(x)在定义域内单调递增或单调递减。

奇偶性：如果对于定义域内的任意x，都有f(-x)=f(x)，则称函数f(x)为偶函数；如果对于定义域内的任意x（且x≠0），都有f(-x)=-f(x)，则称函数f(x)为奇函数。

周期性：如果存在一个正数T，使得对于定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x)，则称函数f(x)具有周期性，T为函数的周期。

三、基本初等函数幂函数：形如y=x^a（a为实数）的函数称为幂函数。

指数函数：形如y=a^x（a>0且a≠1）的函数称为指数函数。

对数函数：如果a^x=N（a>0且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=log_aN。

函数y=log_ax（a>0，且a≠1）叫做对数函数。

三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们与角度和弧度有关。

四、函数的应用函数模型的应用：通过建立函数模型来解决实际问题，如最优化问题、增长率问题等。

函数图像的应用：通过观察和分析函数的图像来理解函数的性质和行为，从而解决相关问题。

以上是高一数学函数的主要知识点总结。

在学习过程中，应注重理解和掌握这些基本概念和性质，并通过练习和应用来加深对知识点的理解和记忆。

高一数学必修1函数知识点总结

函数,,,A B A x B y f B A B x y x f y y x y →映射定义：设，是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个元素，在集合中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应：为从集合到集合的一个映射传统定义：如果在某变化中有两个变量并且对于在某个范围内的每一个确定的值，定义按照某个对应关系都有唯一确定的值和它对应。

那么就是的函数。

记作函数及其表示函数{[][][][][]().,,()()(),,1212()()(),,12f x a b a x x b f x f x f x a b a b f x f x f x a b a b a =≤<≤<>⎧⎪⎪⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射。

定义域函数的三要素值域对应法则解析法函数的表示方法列表法图象法单调性函数的基本性质传统定义：在区间上，若如，则在上递增,是递增区间；如，则在上递减,是的递减区间。

导数定义：在区间[][][][][]()1()2()()00,()0(),,()0(),,y f x I M x I f x M x I f x M M y f x b f x f x a b a b f x f x a b a b =∈≤∈==⎧⎪⎪⎨><⎪⎪⎩最大值：设函数的定义域为，如果存在实数满足：（）对于任意的，都有；（）存在，使得。

则称是函数的最大值最值最上，若，则在上递增,是递增区间；如则在上递减,是的递减区间。

()1()2()()00(1)()(),()(2)()(),()y f x I N x I f x N x I f x N N y f x f x f x x D f x f x f x x D f x =∈≥∈==-=-∈-=∈⎧⎪⎨⎪⎩小值：设函数的定义域为，如果存在实数满足：（）对于任意的，都有；（）存在，使得。

高一数学必修一函数知识点总结

二、函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．注意：1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)2．值域 : 先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法3. 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .(2) 画法A、描点法：B、图象变换法常用变换方法有三种1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换4．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示．5．映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。

高一函数定义域和值域讲解

函数定义域、值域求法总结（一）求函数定义域1、函数定义域是函数自变量的取值的集合，一般要求用集合或区间来表示；2、常见题型是由解析式求定义域，此时要认清自变量，其次要考查自变量所在位置，位置决定了自变量的范围，最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题；3、如前所述，实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外，还受实际意义限制，如时间变量一般取非负数，等等；4、对复合函数y＝f［g（x）］的定义域的求解，应先由y＝f（u）求出u的范围，即g（x）的范围，再从中解出x的范围I1；再由g（x）求出y＝g（x）的定义域I2，I1和I2的交集即为复合函数的定义域；5、分段函数的定义域是各个区间的并集；6、含有参数的函数的定义域的求解需要对参数进行分类讨论，若参数在不同的范围内定义域不一样，则在叙述结论时分别说明；7、求定义域时有时需要对自变量进行分类讨论，但在叙述结论时需要对分类后求得的各个集合求并集，作为该函数的定义域；（二）求函数的值域1、函数的值域即为函数值的集合，一般由定义域和对应法则确定，常用集合或区间来表示；2、在函数f：A→B中，集合B未必就是该函数的值域，若记该函数的值域为C，则C 是B的子集；若C＝B，那么该函数作为映射我们称为“满射”；3、分段函数的值域是各个区间上值域的并集；4、对含参数的函数的值域，求解时须对参数进行分类讨论；叙述结论时要就参数的不同范围分别进行叙述；5、若对自变量进行分类讨论求值域，应对分类后所求的值域求并集；6、求函数值域的方法十分丰富，应注意总结一、定义域是函数()y f x =中的自变量x 的范围。

求函数的定义域需要从这几个方面入手：（1）分母不为零（2）偶次根式的被开方数非负。

（3）对数中的真数部分大于0。

（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1（5）y=tanx 中x ≠k π+π/2；y=cotx 中x ≠k π等等。

(6)0x 中x 0≠二、值域是函数()y f x =中y 的取值范围。

高一函数定义域知识点汇总

高一函数定义域知识点汇总一、函数的定义域概念在高中数学中，我们经常会遇到函数的定义域这个概念。

函数的定义域是指对于一个函数而言，其自变量的取值范围。

也就是说，定义域是指函数能够接受的输入值的范围。

二、定义域的求解方法1. 有理函数的定义域有理函数是指分子是整式，分母是整式且不为零的函数。

对于有理函数而言，其定义域就是使分母不为零的自变量的取值范围。

因此，我们只需要求解分母的零点即可找到有理函数的定义域。

举例来说，对于函数 f(x) = (x^2 - 4) / (x - 2)，我们需要求解 x -2 = 0，得到 x = 2。

因此，有理函数的定义域就是除去 x = 2 的所有实数。

2. 指数函数和对数函数的定义域对于指数函数和对数函数而言，其定义域的求解要根据函数的性质来进行判断。

对于指数函数，比如 f(x) = 2^x，由于指数函数是定义在整个实数集上的，因此其定义域是 (-∞, +∞)。

对于对数函数，比如 f(x) = log2(x)，由于对数函数的底数必须大于0且不为1，因此其定义域是(0, +∞)。

3. 分段函数的定义域分段函数是指函数在不同的自变量取值区间具有不同的表达式。

对于分段函数而言，我们需要分别考虑每个区间的定义域。

然后将所有的定义域取并集，得到整个函数的定义域。

举例来说，对于函数f(x) = {x^2, x < 0; 2x, x ≥ 0}，我们可以看到在 x < 0 的区间，函数的定义域是 (-∞, 0)；在x ≥ 0 的区间，函数的定义域是[0, +∞)。

因此，整个函数的定义域是 (-∞, 0]。

三、定义域的常见错误在求解函数的定义域的过程中，我们需要注意一些常见的错误。

1. 在有理函数的定义域求解中，如果没有对分母进行因式分解，可能会漏掉一些零点导致定义域的错误。

2. 在指数函数和对数函数的定义域求解中，如果没有考虑函数的性质，可能会得到错误的定义域。

3. 在分段函数的定义域求解中，如果没有分别对每个区间进行考虑，而直接将所有的区间合并，可能会得到错误的定义域。

高一数学《函数》全章知识点整理

△情况 △ =b2-4ac
一元二次不等式解集
ax2+bx+c>0
ax2+bx+c<0
(a>0)
(a>0)
△ >0
x x x1或x x2
x x1 x x2
图
象
△ =0
x x x0
与
解
△ <0
R
1、已知函数 f ( x) 4x 2 mx 5 在区间 [ 2, ) 上是增函数，则 f (1) 的范围是（
）
、 1个
C 、 2个
D 、3个
（）
y
y
2
2
1
1
O 12 x
O 1 2x
y 3 2 1
O 1 x
y
2 1 O 12 x
二、函数的解析式与定义域
1、求函数定义域的主要依据：
（1）分式的分母不为零；
（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；
（3）对数函数的真数必须大于零；
（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于
与 g(x) 的单调性相同，则 y f g x 在 M 上是增函数。
1 判断函数 f ( x) x3 (x R) 的单调性。
2 例函数 f (x) 对任意的 m, n R ，都有 f (m n) f ( m) f (n) 1 ，并且当 x 0时， f ( x) 1，
⑴求证： f ( x) 在 R 上是增函数；
注意点：（1）对映射定义的理解。（ 2）判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射
2、函数构成函数概念的三要素
①定义域②对应法则③值域
两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同

高一数学函数的定义域与值域(讲义)(精)

高一数学函数的定义域与值域一、知识归纳：（一）函数的定义域与值域的定义：函数y=f(x 中自变量x 的取值范围A 叫做函数的定义域，与x 的值相对应的y 的值叫做函数值。

函数值的集合{f(x│x∈A}叫做函数的值域。

（二）求函数的定义域一般有3类问题：1、已知解析式求使解析式有意义的x 的集合常用依据如下： ①分式的分母不等于0； ②偶次根式被开方式大于等于0；③对数式的真数大于0，底数大于0且不等于1； ④指数为0时，底数不等于02、复合函数的定义域问题主要依据复合函数的定义，其包含两类：①已知f[g(x]的定义域为x∈（a,b ）求f(x 的定义域，方法是：利用a 求得 g(x 的值域，则 g(x 的值域即是 f(x 的定义域。

②已知f(x 的定义域为x∈（a,b ）求f[g(x]的定义域,方法是：由a 求得x 的范围，即为 f[g(x] 的定义域。

3、实际意义的函数的定义域，其定义域除函数有意义外，还要符合实际问题的要求。

（三）确定函数的值域的原则1、当数y=f(x 用表格给出时，函数的值域是指表格中实数y 的集合。

2、当函数y=f(x 图象给出时，函数的值域是指图象在y 轴上的投影所覆盖的实数y 的集合。

3、当函数y=f(x 用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定。

常见函数的值域：函数y=kx +b y=ax2+b x+cy=ax y=logax值域 R a>0a<0{y|y ∈R{y|y>R0}且y≠0}4、当函数由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定。

（四）求函数值域的方法：1、观察法，2、配方法，3、判别式法，4、反函数法，5、换元法，6、图象法等二、例题讲解：【例1】求下列函数的定义域（1）（2）(3y=lg(a x-kb x (a,b>0且a,b≠1，k∈R[解析]（1）依题有∴函数的定义域为(2依题意有∴函数的定义域为（3）要使函数有意义，则a x-kb x>0，即①当k≤0时，定义域为R②当k>0时，（Ⅰ）若a>b>0,则定义域为{x|}(Ⅱ若0 ，则，定义域为 {x| }(Ⅲ若a=b>0，则当0 时定义域为 R ；当k ≥ 1 时，定义域为空集[评析]把求定义域的问题等价转化为关于x的不等式（组）的求解问题，其关键是列全限制条件(组。

高一数学必修1函数知识点总结

高一数学必修1函数知识点总结一、函数的基本概念函数的定义：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数。

记作：y=f(x)，x∈A。

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A }叫做函数的值域。

二、函数的性质函数的奇偶性：若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x)；若f(x)是奇函数，且0在其定义域内，则f(0)=0；判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或f(x)≠f(-x)；奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性。

函数的单调性：通过对函数求导，可以判断函数的单调性。

若导数大于0，则函数在此区间内单调递增；若导数小于0，则函数在此区间内单调递减。

三、复合函数复合函数的定义域：若已知g(x)的定义域为[a,b]，其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；复合函数的单调性：由同增异减判定，即内外函数单调性相同时，复合函数单调性相同；内外函数单调性相反时，复合函数单调性相反。

四、对数函数对数函数的定义域为大于0的实数集合；对数函数的值域为全部实数集合；对数函数总是通过(1,0)这一点；当底数a大于1时，对数函数为单调递增函数，并且上凸；当0<a<1时，对数函数为单调递减函数，并且下凹。

五、函数图像与对称性函数图像的对称性可以通过观察图像或利用函数的性质进行判断；对于某些特定的函数，如反比例函数，其图像具有特定的对称性。

六、指数函数与幂函数指数函数的形式通常为y=a^x，其中a为底数，x为指数；幂函数的形式为y=x^n，其中n为实数。

这些知识点构成了高一数学必修1中关于函数的基本框架。

在学习过程中，需要深入理解每个知识点的概念、性质和应用，同时结合具体的例题和习题进行练习，以加深对知识点的理解和掌握。

函数定义域函数值域高一数学知识点总结

函数定义域函数值域高一数学知识点总结函数定义域函数值域高一数学知识点总结「篇一」一：函数及其表示知识点详解文档包含函数的概念、映射、函数关系的判断原则、函数区间、函数的三要素、函数的定义域、求具体或抽象数值的函数值、求函数值域、函数的表示方法等1. 函数与映射的区别：2. 求函数定义域常见的用解析式表示的函数f(x)的.定义域可以归纳如下：①当f(x)为整式时，函数的定义域为R。

②当f(x)为分式时，函数的定义域为使分式分母不为零的实数集合。

③当f(x)为偶次根式时，函数的定义域是使被开方数不小于0的实数集合。

④当f(x)为对数式时，函数的定义域是使真数为正、底数为正且不为1的实数集合。

⑤如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合，即求各部分有意义的实数集合的交集。

⑥复合函数的定义域是复合的各基本的函数定义域的交集。

⑦对于由实际问题的背景确定的函数，其定义域除上述外，还要受实际问题的制约。

3. 求函数值域(1)、观察法：通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域;(2)、配方法;如果一个函数是二次函数或者经过换元可以写成二次函数的形式，那么将这个函数的右边配方，通过自变量的范围可以求出该函数的值域;(3)、判别式法：(4)、数形结合法;通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域;(5)、换元法;以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域;(6)、利用函数的单调性;如果函数在给出的定义域区间上是严格单调的，那么就可以利用端点的函数值来求出值域;(7)、利用基本不等式：对于一些特殊的分式函数、高于二次的函数可以利用重要不等式求出函数的值域;(8)、最值法：对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域;(9)、反函数法：如果函数在其定义域内存在反函数，那么求函数的值域可以转化为求反函数的定义域。

高一数学知识点-函数

9.函数的最大值、最小值
最大值
最小值
条件
一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有
f(x)≤M
f(x)≥M
结论
存在x0∈I，使得f(x0)＝M
称M是函数y＝f(x)的最大值
称M是函数y＝f(x)的最小值
几何意义
f(x)图象上最高点的纵坐标
f(x)图象上最低点的纵坐标
2．区间概念(a，b为实数，且a＜b)
定义 {x|a≤x≤b}
名称闭区间
符号
[a，b]
数轴表示
{x|a＜x＜b} 开区间
{x|a≤x＜b} {x|a＜x≤b}
半开半闭区间
半开半闭区间
(a，b) [a，b) (a，b]
3．其他区间的表示
定义
R
{x|x≥a}
{x|x＞a}
{x|x≤a}
{x|x＜a}
10.函数的奇偶性
定
条件
义
结论
图象特征
偶函数
奇函数
对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有
f(－x)＝f(x)
f(－x)＝－f(x)
函数f(x)叫做偶函数
函数f(x)叫做奇函数
图象关于y轴对称
图象关于原点对称
(1)奇偶函数的定义域关于原点对称，反之，若定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性．
符号 (－∞，＋∞) [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a)
4.函数的表示
5．分段函数
(1)分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范
围，有着不同的对应关系的函数． (2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集．

高一数学必修一定义域知识点

高一数学必修一定义域知识点定义域是数学中一个重要的概念，它指的是函数输入的所有可能取值。

在学习高一数学必修一的过程中，我们需要掌握一些关键的定义域知识点，以便正确理解和应用函数的概念。

本文将就此展开讨论。

1. 实数集的定义域实数集是我们最常见的数集，包括了所有的有理数和无理数。

在函数的定义域中，如果没有其他限制条件，我们通常认为定义域为实数集。

例如，在解析几何中，直线的定义域为全体实数。

2. 整数集的定义域在某些函数中，定义域可能限制为整数集。

比如，考虑一个函数$f(x)$，其中$x$表示一个自然数，那么定义域可以是自然数集$\mathbb{N}$。

3. 正数集的定义域有时候，我们只关注函数在正数集上的取值范围。

比如，考虑一个函数$g(x)$，其中$x$表示一个正实数，那么定义域可以是正实数集$\mathbb{R}^+$。

4. 有理数集的定义域有时候，我们只考虑函数在有理数集上的取值范围。

比如，考虑一个函数$h(x)$，其中$x$表示一个有理数，那么定义域可以是有理数集$\mathbb{Q}$。

5. 符合特定条件的定义域在一些函数中，定义域可能受到特定条件的限制。

例如，考虑一个函数$i(x)$，其中$x$表示一个实数，在定义域时需要满足$x>0$。

6. 常见函数的定义域在学习高一数学必修一的过程中，我们会接触到一些常见函数，它们有特定的定义域。

以下是一些例子：- 幂函数：$y = x^a$，其中$x$可以是实数，$a$是一个常数。

- 二次函数：$y=ax^2+bx+c$，其中$x$可以是实数。

- 三角函数：正弦函数、余弦函数等，定义域通常是全体实数。

- 指数函数：$y = a^x$，其中$a$是一个正常数，$x$可以是实数。

- 对数函数：$y = \log_a x$，其中$a$是一个正常数，$x$可以是大于0的实数。

- 有理函数：$y = \frac{p(x)}{q(x)}$，其中$p(x)$和$q(x)$都是多项式函数，定义域是使得$q(x) \neq 0$的所有实数$x$的集合。

高一函数定义域知识点总结

高一函数定义域知识点总结函数是数学中非常重要的一个概念，而定义域是函数的一个关键概念。

在高一的学习中，我们接触到了函数的定义域，下面对高一函数定义域的知识点进行总结。

一、函数的定义函数是一种特殊的关系，它把一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。

函数通常用字母表示，如f、g或h。

在函数中，每个元素的映射都有一个输入和输出，而输入称为自变量，输出称为因变量。

二、定义域的概念在函数中，定义域指的是自变量的取值范围。

也就是说，在定义域中，自变量能够取的所有值。

我们通常用符号表示定义域，例如D(f)表示函数f的定义域。

三、定义域的确定方法确定函数的定义域需要根据函数的特点和给定条件。

接下来，我们将介绍一些常见的函数类型和确定定义域的方法。

1. 分数函数对于一个分数函数，首先要排除分母为0的情况，因为在数学中，除数不能为0。

其次，还需要考虑分式中的开方运算，要确保开方函数的被开方数不能为负数。

根据这些条件，就可以确定分数函数的定义域。

2. 平方根函数平方根函数的定义域需要满足它的被开方数不小于0，即不能取负数。

因此，我们需要将平方根函数的被开方数大于等于0的范围确定为其定义域。

3. 绝对值函数绝对值函数的定义域需要满足它的自变量可以取任意实数。

因为绝对值函数的定义域包含了整个实数集。

4. 对数函数对数函数的定义域需要确保它的自变量大于0，因为对数函数的底数不能为0或1。

5. 指数函数指数函数的定义域可以是有限区间或者整个实数集，具体取决于指数函数的形式和给定条件。

四、注意事项在确定函数的定义域时，需要注意一些特殊情况。

例如，在分式中，要排除分母为0的情况。

在开方函数中，要确保被开方数不为负数。

同时，在函数中可能会存在其他约束条件，如不等式或范围限制，也需要考虑到这些条件来确定定义域。

总结：通过以上的总结，我们了解了高一函数定义域的知识点。

函数的定义域是自变量的取值范围，不同类型的函数有不同的确定方法。

高一数学重点知识点：函数的定义域

高一数学重点知识点：函数的定义域高中数学相对于初中来说在学习方法和解题难度上都会有所增加，所以我们要熟悉每个重点知识点，以此来找到更好的学习方法。

下面是小编整理的高一数学重点知识点：函数的定义域,供大家参考!定义域(高中函数定义)设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。

其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域;值域名称定义函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域，在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合常用的求值域的方法(1)化归法;(2)图象法(数形结合)，(3)函数单调性法，(4)配方法，(5)换元法，(6)反函数法(逆求法)，(7)判别式法，(8)复合函数法，(9)三角代换法，(10)基本不等式法等关于函数值域误区定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本元件。

平时数学中，实行定义域优先的原则，无可置疑。

然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就削弱或谈化了，对值域问题的探究，造成了一手硬一手软，使学生对函数的掌握时好时坏，事实上，定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄皮，何况它们二者随时处于互相转化之中(典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化)。

范围与值域相同吗?范围与值域是我们在学习中经常遇到的两个概念，许多同学常常将它们混为一谈，实际上这是两个不同的概念。

高一数学上册知识点整理：函数的定义域.doc