2013年高考数学一轮复习 11.2 古典概型精品教学案(教师版)新人教版

2013年高考数学一轮复习精品教学案11.2 古典概型（新课标人教版，教

师版）

【考纲解读】

1．理解古典概型及其概率计算公式．

2．会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率． 【考点预测】

高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:

1.概率是历年来高考重点内容之一,在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，一般以实际应用题的形式考查，又经常与其它知识结合，在考查概率等基础知识的同时，考查转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力.

2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持以实际应用题的形式考查概率，或在选择题、填空题中继续搞创新,命题形式会更加灵活. 【要点梳理】

1.基本事件的特点

(1)任何两个基本事件是互斥的．

(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 2．古典概型

具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个． (2)每个基本事件出现的可能性相等． 3．古典概型的概率公式

P (A )＝A 包含的基本事件的个数

基本事件的总数

.

【例题精析】

考点一 古典概型 例1.（2010年高考山东卷文科19） 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.

（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；

（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求2n m <+的概率.

【解析】（I ）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个。

从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个。

因此所求事件的概率为1/3。

（II ）先从袋中随机取一个球，记下编号为m ，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n ，

其一切可能的结果（m, n）有：

（1,1）(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1)(3,2), (3,3) (3,4),(4,1) （4,2），（4,3）（4,4），共16个

有满足条件n≥ m+2 的事件为（1,3）（1,4）（2,4），共3个

所以满足条件n ≥ m+2 的事件的概率为 P=3/16

故满足条件n

【名师点睛】本小题主要考查古典概型,考查了学生分析问题、解决问题的能力.

【变式训练】

1.(2012年高考山东卷文科18)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，

2.

(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；

(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.

考点二古典概型与其它知识的结合

例2.(2011年高考广东卷文科17)在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x n表示编号为n(n＝1,2，…，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：

(1)求第6位同学的成绩x6

(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．

【解析】(1)∵这6位同学的平均成绩为75分，

∴1

6

(70＋76＋72＋70＋72＋x6)＝75，解得x6＝90，

这6位同学成绩的方差

【变式训练】

2.（2009年高考山东卷文科第19题）一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：

10辆．

(1)求z的值；

(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；

(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：

9．4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．

辆标准型轿车，用E 表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件

【易错专区】

问题：综合应用

例.(2010年高考浙江卷文科17)在平行四边形ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点，P 、Q 、M 、N 分别是线段OA 、OB 、OC 、OD 的中点，在APMC 中任取一点记为E ，在B 、Q 、N 、D 中任取一点记为F ，设G

为满足向量OG OE OF =+

的点，则在上述的点G 组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD 外（不含边界）的概率为 。

【解析】由题意知，G 点共有16种取法，而只有E 为P 、M 中一点，F 为Q 、N 中一点时，落在平行四边形内，故符合要求的G 的只有4个，因此概率为

4

3.

【名师点睛】本小题主要考查了平面向量与古典概型的综合运用,熟练基本知识是解决本类问题的关键. 【课时作业】

1. (浙江省宁波市鄞州区2012年3月高考适应性考试文科8)先后掷两次正方体骰子（骰子的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为,m n ，则mn 是奇数的概率是（ ） 21

.A 3

1

.B 41.C 61.D

2. (2012年高考广东卷理科7)从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数为0的概率是( ) A.

49

B.

13

C.

29

D.

19

3．（2010年高考上海卷文科10）从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率为 （结果用最简分数表示）。 【答案】

351

【解析】“抽出的2张均为红桃”的概率为51

3252

2

13=

C C .

4．（2010年高考辽宁卷文科13）三张卡片上分别写上字母E 、E 、B ，将三张卡片随机地排

成一行，恰好排成英文单词BEE 的概率为 . 【答案】1

3

【解析】题中三张卡片随机地排成一行，共有三种情况：,,BEE EBE EEB ，∴概率为：1

.3

5．（2010年高考天津卷文科18）有编号为1A ,2A ,…10A 的10个零件，测量其直径（单位：cm ），得到下面数据：