逻辑关系(与非或非)
命题的真假判断及逻辑表达式(与或非)
（1）逆命题：若一个整数能被5整除，则这个整数的末位数是0。这 是假命题。 否命题：若一个整数的末位数不是0，则这个整数不能能被5整除。 这是假命题。 逆否命题：若一个整数不能被5整除，则这个整数的末位数不是0。 这是真命题。 （2）逆命题：若一个三角形的两个角相等，则这个三角形的两 条边相等。这是真命题。 否命题：若一个三角形的边不相等，则这个三角形的角也 不相等。这是真命题。 逆否命题：若一个三角形的角不相等，则这个三角形的边 也不相等。这是真命题。
逻辑表达式
用逻辑运算符将若干个表达式连接起来的式子，称逻辑 表达式。 ★逻辑表达式的值是一个逻辑值“真”或“假”。在判 断逻辑运算符两边的表达式时，若表达式的值为非零， 则被认作“真”，零则视为“假”
练一练 例2_1_3 用逻辑表达式表示，某一年是闰年。
设变量year表示年份 逻辑表达式为： year%4==0&&year%100!=0||year%400==0
解（3） 原命题：若一个数是正偶数，则它不是质数 逆命题：若一个数不是质数，则它是正偶数 否命题：若一个数不是正偶数，则它是质数 逆否命题：若一个数是质数，则它不是正偶数 解 (4) 原命题：若两个三角形全等，则它们相似 逆命题：若两个三角形相似，则它们全等 否命题：若两个三角形不全等，则它们不相似 逆否命题：若两个三角形不相似，则它们不全等
练一练 例2_1_4
在全国人口普查时，需要统计各个年龄段的 人数。请你用C语言描述： ①学龄前儿童，年龄小于6周岁。 ②青少年，年龄在 6 周岁和 18 周岁之间（含 6 周岁）。
③老年人，年龄大于60周岁。
设变量iage表示年龄。逻辑表达式为：
① iage<6 ② iage>=6 && age<18 ③ iage>60
基本逻辑关系
基本逻辑关系通常，把反映“条件”和“结果”之间的关系称为逻辑关系。
如果以电路的输入信号反映“条件”，以输出信号反映“结果”，此时电路输入、输出之间也就存在确定的逻辑关系。
数字电路就是实现特定逻辑关系的电路，因此，又称为逻辑电路。
逻辑电路的基本单元是逻辑门，它们反映了基本的逻辑关系。
基本逻辑关系和逻辑门基本逻辑关系和逻辑门逻辑电路中用到的基本逻辑关系有与逻辑、或逻辑和非逻辑，相应的逻辑门为与门、或门及非门。
一、与逻辑及与门与逻辑指的是：只有当决定某一事件的全部条件都具备之后，该事件才发生，否则就不发生的一种因果关系。
如图2.1.1所示电路，只有当开关A 与B 全部闭合时，灯泡Y 才亮；若开关A 或B 其中有一个不闭合，灯泡Ｙ就不亮。
这种因果关系就是与逻辑关系，可表示为Y ＝A •B ，读作“A 与B”。
在逻辑运算中，与逻辑称为逻辑乘。
与门是指能够实现与逻辑关系的门电路。
与门具有两个或多个输入端，一个输出端。
其逻辑符号如图2.1.2所示，为简便计，输入端只用A 和B 两个变量来表示。
与门的输出和输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为： Y ＝A •B ＝AB两输入端与门的真值表如表2.1.1所示。
波形图如图2.1.3所示。
A B Y0 0 0 0 1 0 1 0（a ）常用符号表2.1.1 与门真值表图2.1.1 与逻辑举例（b ）国标符号图2.1.2 与逻辑符号1 11由此可见，与门的逻辑功能是，输入全部为高电平时，输出才是高电平，否则为低电平。
二、或逻辑及或门或逻辑指的是：在决定某事件的诸条件中，只要有一个或一个以上的条件具备，该事件就会发生；当所有条件都不具备时，该事件才不发生的一种因果关系。
如图2.1.4所示电路，只要开关A 或B 其中任一个闭合，灯泡Y 就亮；A 、B 都不闭合，灯泡Y 才不亮。
这种因果关系就是或逻辑关系。
可表示为：Y ＝A ＋B读作“A 或B”。
在逻辑运算中或逻辑称为逻辑加。
基本逻辑关系
基本逻辑关系通常，把反映“条件”和“结果”之间的关系称为逻辑关系。
如果以电路的输入信号反映“条件”，以输出信号反映“结果",此时电路输入、输出之间也就存在确定的逻辑关系.数字电路就是实现特定逻辑关系的电路，因此,又称为逻辑电路.逻辑电路的基本单元是逻辑门，它们反映了基本的逻辑关系。
基本逻辑关系和逻辑门基本逻辑关系和逻辑门逻辑电路中用到的基本逻辑关系有与逻辑、或逻辑和非逻辑，相应的逻辑门为与门、或门及非门。
一、与逻辑及与门与逻辑指的是：只有当决定某一事件的全部条件都具备之后，该事件才发生,否则就不发生的一种因果关系。
如图2.1.1所示电路,只有当开关A 与B 全部闭合时，灯泡Y 才亮；若开关A 或B 其中有一个不闭合，灯泡Ｙ就不亮.这种因果关系就是与逻辑关系,可表示为Y ＝A •B ，读作“A 与B”。
在逻辑运算中，与逻辑称为逻辑乘。
与门是指能够实现与逻辑关系的门电路。
与门具有两个或多个输入端，一个输出端。
其逻辑符号如图2。
1。
2所示，为简便计，输入端只用A 和B 两个变量来表示。
与门的输出和输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为: Y ＝A •B ＝AB两输入端与门的真值表如表2.1.1所示。
波形图如图2。
1。
3所示。
A B Y0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 11（a)常用符号表2.1.1 与门真值表 图2.1.1 与逻辑举例（b ）国标符号图2.1.2 与逻辑符号图2.1.3 与门的波形图由此可见,与门的逻辑功能是，输入全部为高电平时，输出才是高电平，否则为低电平。
二、或逻辑及或门或逻辑指的是：在决定某事件的诸条件中,只要有一个或一个以上的条件具备，该事件就会发生；当所有条件都不具备时，该事件才不发生的一种因果关系。
如图2。
1。
4所示电路,只要开关A或B其中任一个闭合，灯泡Y就亮；A、B都不闭合，灯泡Y才不亮。
这种因果关系就是或逻辑关系。
可表示为：Y＝A＋B读作“A或B”。
在逻辑运算中或逻辑称为逻辑加。
2009数字[第二课 逻辑函数和逻辑门]
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4 〉 逻辑函数式的常见形式
一个逻辑函数的表达式不是唯一的，可以有多 种形式，并且能互相转换。 例如：
其中，与—或表达式是逻辑函数的最基本表达形式。
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5 〉 表 达 式 → 电 路 图
（1）用与非门实现（Y=AB）
•非：Y=A=AA
•与：Y=AB=AB •或：Y=A+B=A+B=A B
L=A+B
4 、 其 他 常 用 逻 辑 运 算
3〉异或： A
B = AB + AB 相同为0 A A=0 相异为1 A A=1
A 1=? A A 0=? A
4〉同或： A⊙ B = A B=AB + AB 相同为1 相异为0
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二、逻辑函数及其表示方法
* 表 示 方 式
逻辑变量、逻辑函数、真值表、逻辑电路等。
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一、与或非代数系统基本逻辑关系
1、与： Y=X1^X2=X1.X2=X1X2 (逻辑乘) X1 X2 Y
全1为1
有0则0
例： 1^1=? 1^0=? 0^1=? 0^0=?
1 0 0 0
在应用反演规则求反函数时要注意两点： （1）保持运算的优先顺序不变，必要时加括号表明。 （2）变换中，几个变量（一个以上）的公共非号保持不变。
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2 、逻辑规则
4〉展开规则： Y=f(X1，X2，X3，…，Xk) =X1f(0，X2，…，Xk)+X1f(1, X2，…，Xk) =[X1+f(0，X2，…，Xk)][X1 + f(1, X2，…，Xk)]
逻辑代数中的逻辑运算
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“相同为0，相异为1”
2021/8/13
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数字电子技术
又称为布尔代数。
逻辑代数有其自身独立的规律和运算法则，不
同于普通代数。
相同点：都用字母A、B、C……表示变量；
不同点：逻辑代数变量的取值范围仅为“0”和 “1”，“且0”无和大“小1”、表正示负两之种分不。同逻的辑逻代辑数状中态的：变是量和称非、 为 真逻和辑假变、量高。电位和低电位、有和无、开和关等等。
数字电子技术
逻辑代数中的逻辑运算
内容提要 基本逻辑运算（与、或、非）； 复合逻辑函数运算；
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1.1 基本逻辑运算
逻辑：一定的因果关系。
逻辑代数是描述客观事物逻辑关系的数学方法，
是进行逻辑分析与综合的数学工具。因为它是英国
数学家乔治·布尔(George Boole)于1847年提出的,所以
ABY 000 011 101 111
A、B有1， Y就为1。
7
逻辑表达式： Y＝A＋B
符号“＋”读作“或”（或读作“逻辑加”）。
实现或逻辑的电路称作或门，或逻辑和或门 的逻辑符号如图1-2(b)所示，符号“≥1”表示或 逻辑运算。
图1-2(b) 或逻辑的逻辑符号
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（3）非运算
当某一条件具备了，事
情不会发生；而此条件不具
备时，事情反而发生。这种
逻辑关系称为非逻辑关系，
简称非逻辑。
图1-3 (a)开关与灯并联电路
开关与灯并联电路功能表
开关A 灯Y 断开 亮 闭合 灭
表1-8 非逻辑的真值表
A
Y
0
1
1
0
A与Y
与或非 条件组合 前缀表达式
一、概述与或非条件组合前缀表达式是一种用于表示逻辑条件组合的表达式形式，在计算机科学和逻辑推理中经常用到。
它采用前缀（波兰前缀）表示法，可以方便地描述复杂的逻辑关系，是逻辑计算的重要工具之一。
二、与或非条件组合1. 与条件（AND）与条件表示只有当所有条件都为真时，最终结果才为真。
在前缀表达式中，与条件通常以字母“a”表示，例如“a p q”，表示当“p”和“q”都为真时，整个表达式结果为真。
2. 或条件（OR）或条件表示只要有一个条件为真，最终结果就为真。
在前缀表达式中，或条件通常以字母“o”表示，例如“o p q”，表示当“p”或“q”有一个为真时，整个表达式结果为真。
3. 非条件（NOT）非条件表示对条件取反，如果条件为真，则结果为假；如果条件为假，则结果为真。
在前缀表达式中，非条件通常以字母“n”表示，例如“n p”，表示对条件“p”的取反。
三、前缀表达式的优势1. 简洁直观前缀表达式采用了直观的表示方法，可以清晰地表示各个条件之间的逻辑关系，增强了表达式的可读性。
2. 方便计算机处理前缀表达式采用了逆波兰表示法，可以方便地进行计算机处理。
计算机可以通过栈来处理前缀表达式，使计算过程更加高效。
3. 适用范围广前缀表达式适用于各种逻辑推理、布尔逻辑运算等场景，是一种相对通用的表示方式。
四、实际应用前缀表达式在计算机科学领域有着广泛的应用，比如在编译器设计中，可以使用前缀表达式来表示各种逻辑运算符号的优先级和结合性。
在人工智能领域，前缀表达式也被用于表示各种逻辑规则和推理过程。
在软件开发中，前缀表达式可以用于描述复杂的逻辑判断条件。
五、结语与或非条件组合前缀表达式是一种简洁直观、方便计算机处理、适用范围广泛的表示方式，在现代计算机科学和逻辑推理领域有着重要的地位。
掌握前缀表达式的表示方法和运算规则，对于提高计算机程序的效率和逻辑推理能力具有重要意义。
希望本文能够对读者对于前缀表达式有更深入的了解，引起更多人对于逻辑表达式的关注和研究。
基本的逻辑运算-基本逻辑门电路符号
基本的逻辑运算-基本逻辑门电路符号基本的逻辑运算表⽰式-基本逻辑门电路符号1、与逻辑(AND Logic)与逻辑⼜叫做逻辑乘，通过开关的⼯作加以说明与逻辑的运算。
从上图看出，当开关有⼀个断开时，灯泡处于灭的，仅当两个开关合上时，灯泡才会亮。
于是将与逻辑的关系速记为：“有0出0,全1出1”。
图(b)列出了两个开关的组合，以及与灯泡的，⽤0表⽰开关处于断开，1表⽰开关处于合上的；灯泡的⽤0表⽰灭，⽤1表⽰亮。
图(c)给出了与逻辑门电路符号,该符号表⽰了两个输⼊的逻辑关系，&在英⽂中是AND的速写，开关有三个则符号的左边再加上⼀道线就⾏了。
逻辑与的关系还⽤表达式的形式表⽰为:F=A·B上式在不造成误解的下可简写为：F=AB。
2、或逻辑(OR Logic)上图(a)为⼀并联直流电路，当两只开关都处于断开时，其灯泡不会亮；当A,B两个开关中有⼀个或两个⼀起合上时，其灯泡就会亮。
如开关合上的⽤1表⽰，开关断开的⽤0表⽰；灯泡的亮时⽤1表⽰，不亮时⽤0表⽰，则可列出图(b)的真值表。
这种逻辑关系通常讲的“或逻辑”，从表中可看出，只要输⼊A,B两个中有⼀个为1，则输出为1，否则为0。
或逻辑可速记为：“有1出1，全0出0”。
上图(c)为或逻辑门电路符号，通常⽤该符号来表⽰或逻辑，其⽅块中的“≥1”表⽰输⼊中有⼀个及⼀个的1，输出就为1。
逻辑或的表⽰式为：F=A+B3、⾮逻辑(NOT Logic)⾮逻辑⼜常称为反相运算(Inverters)。
下图(a)的电路实现的逻辑功能⾮运算的功能，从图上看出当开关A合上时，灯泡反⽽灭；当开关断开时，灯泡才会亮，故其输出F的与输⼊A的相反。
⾮运算的逻辑表达式为图(c)给出了⾮逻辑门电路符号。
复合逻辑运算在数字系统中，除了与运算、或运算、⾮运算之外，使⽤的逻辑运算还有是通过这三种运算派⽣出来的运算，这种运算通常称为复合运算，的复合运算有：与⾮、或⾮、与或⾮、同或及异或等。
基本逻辑函数及运算规律(与或非)
基本逻辑函数及运算规律（与或非）基本的逻辑关系有与逻辑、或逻辑、非逻辑，与之对应的逻辑运算为与运算（逻辑乘）、或运算（逻辑加）、非运算（逻辑非）。
1.与运算只有当决定一件事情的条件全部具备之后，这件事情才会发生。
把这种因果关系称为与逻辑，其逻辑关系、真值表及逻辑符号如图6.7所示。
若用逻辑表达式来描述，则可写为：B A Y ⋅=(a)电路 (b)真值表 (c)逻辑符号图6.7 与运算下图6.8为实现与运算的二极管与门电路。
A 、B 为输入端，F 为输出端。
A 、B 输入端中只要有一个为低电平，则与该输入端相连的二极管会反相偏置导通，使输出端为低电平。
只有输入端同时为高电平时，二极管会反向偏置截止，输出才是高电平。
图 6.8 与运算的二极管与门电路2.或运算当决定一件事情的几个条件中，只要有一个或一个以上条件具备，这件事情就发生。
把这种因果关系称为或逻辑，其逻辑关系、真值表及逻辑符号如图6.9所示。
若用逻辑表达式来描述，则可写为：B A Y +=(a)电路 (b)真值表 (c)逻辑符号图6.9 或运算下图6.10为实现与运算的二极管或门电路。
A、B为输入端，F为输出端。
A、B输入端中只要有一个为高电平，则输出端为高电平。
只有当A、B同时为低电平，输出端才会输出低电平。
图 6.10或运算的二极管与门电路3.非运算某事情发生与否，仅取决于一个条件，而且是对该条件的否定，即条件具备时事情不发生；条件不具备时事情才发生，其逻辑关系、真值表及逻辑符号如图6.11所示。
(a)电路(b)真值表(c)逻辑符号图6.11 或运算Y若用逻辑表达式来描述，则可写为：A下图6.12为晶体管非门电路。
当输入为高电平，晶体管饱和，输出为低电平；当输入为电平，晶体管截止，输出为高电平，实现了非门功能。
图 6.12 非运算的二极管与门电路二、常用逻辑运算1.与非运算下图6.13为2输入与非运算的电路、逻辑符号及真值表。
它由二极管与门和晶体管非门串接而成，当输入中至少有一个为低电平，P点输出为低电平，晶体管截止，F输出为高电平；当输入全为高电平时，P点输出为高电平，晶体管饱和，F输出为低电平，实现了与非的逻辑功能。
与或非异或运算的逻辑表达式
与或非异或运算的逻辑表达式1.引言1.1 概述逻辑运算是计算机科学中非常重要的一部分，它在描述和处理真值（True/False）以及逻辑关系时起着至关重要的作用。
在逻辑运算中，与（AND）、或（OR）、非（NOT）以及异或（XOR）是我们经常会使用的四种基本逻辑运算。
与运算是指当且仅当所有的输入条件都为真时，结果才为真。
它的逻辑表达式可以用逻辑符号“∧”表示，例如，表达式“A∧B”代表A和B 都为真时，结果为真。
与运算除了在逻辑中常用外，在计算机科学中也广泛应用，例如在编程语言中，我们常常使用与运算来判断两个条件是否同时满足。
或运算是指当且仅当至少有一个输入条件为真时，结果才为真。
它的逻辑表达式可以用逻辑符号“∨”表示，例如，表达式“A∨B”代表A或者B其中一个为真时，结果为真。
或运算在逻辑中的一个重要应用是进行多个条件的判断，只要其中一个条件成立，我们就可以进行相应的操作。
非运算是指将输入条件取反，即如果原始条件为真，则取反后为假；如果原始条件为假，则取反后为真。
它的逻辑表达式可以用逻辑符号“¬”表示，例如，表达式“¬A”代表A的逆否命题。
非运算常常用于取反判断、条件判断等场景中，是逻辑推理中的一种重要手段。
异或运算是指当且仅当两个输入条件不同时，结果才为真。
它的逻辑表达式可以用逻辑符号“⊕”表示，例如，表达式“A⊕B”代表A和B不同时，结果为真。
异或运算在计算机领域特别常用，经常应用于数据的加密与解密、错误检测等方面。
本文将详细探讨与、或、非以及异或运算的定义、特点和逻辑表达式，并对它们的真值表进行分析。
同时，我们还将讨论逻辑运算在实际应用中的一些例子，帮助读者更好地理解逻辑运算的重要性和应用场景。
在深入理解这些逻辑运算的基础上，我们可以更准确地进行问题的分析和解决。
文章结构部分的内容如下:1.2 文章结构本文主要围绕与运算、或运算、非运算和异或运算的逻辑表达式展开讨论。
理论三 逻辑门电路
1
课前预备
熟练数制间的转换
重、难点
基本逻辑运算及基本逻辑门电路
1.基本逻辑运算及基本逻辑门电路
概念
在数字电路中往往用输入信号表示“条件”，用输出信号表示“结果”，而
条件与结果之间的因果关系称为逻辑关系，能实现某种逻辑关系的数字电
子电路称为逻辑门电路。
基本的逻辑关系有：与逻辑、或逻辑、非逻辑；
能实现非逻辑功能的电路称为非门电路，又称 反相器 ，简称非
门
非门电路的电路图形符号
非逻辑函数表达式： =
ഥ
非逻辑功能为：“有0出1，有1出0”
2.复合逻辑运算
几种常用的复合逻辑运算
• 与非
或非
与或非
几种常用的复合逻辑运算
• 异或
• Y= A B
A
B
Y
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
几种常用的复合逻辑运算
与之相应的基本逻辑门电路有：与门、或门、非门。来自逻辑代数中的三种基本运算
与（AND）
或（OR）
非（NOT）
以A=1表示开关A合上，A=0表示开关A断开；
以Y=1表示灯亮，Y=0表示灯不亮；
三种电路的因果关系不同：
一、与逻辑和与门电路
1.与逻辑关系
当一件事情的几个条件全部具备之后，这件事情才能发生，否则不
三极管、MOS管和电阻等分立元件组成，也可以由集成电路组成。
与逻辑的真值表
与逻辑功能为：
“有0出0，全1出1”
与门电路的电路图形符号
逻辑表达式Y=A·B或
Y=AB
二、或逻辑和或门电路
基本逻辑关系
基本逻辑关系通常，把反映“条件”和“结果”之间的关系称为逻辑关系.如果以电路的输入信号反映“条件”，以输出信号反映“结果",此时电路输入、输出之间也就存在确定的逻辑关系。
数字电路就是实现特定逻辑关系的电路，因此，又称为逻辑电路。
逻辑电路的基本单元是逻辑门,它们反映了基本的逻辑关系。
基本逻辑关系和逻辑门基本逻辑关系和逻辑门逻辑电路中用到的基本逻辑关系有与逻辑、或逻辑和非逻辑，相应的逻辑门为与门、或门及非门.一、与逻辑及与门与逻辑指的是:只有当决定某一事件的全部条件都具备之后，该事件才发生，否则就不发生的一种因果关系。
如图2。
1.1所示电路，只有当开关A 与B 全部闭合时，灯泡Y 才亮;若开关A 或B 其中有一个不闭合,灯泡Ｙ就不亮。
这种因果关系就是与逻辑关系，可表示为Y ＝A •B ，读作“A 与B”。
在逻辑运算中，与逻辑称为逻辑乘。
与门是指能够实现与逻辑关系的门电路。
与门具有两个或多个输入端，一个输出端。
其逻辑符号如图2。
1.2所示，为简便计，输入端只用A 和B 两个变量来表示。
与门的输出和输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为： Y ＝A •B ＝AB两输入端与门的真值表如表2.1.1所示.波形图如图2。
1.3所示。
A B Y0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 11（a)常用符号表2.1.1 与门真值表 图2.1.1 与逻辑举例（b ）国标符号图2.1.2 与逻辑符号由此可见,与门的逻辑功能是，输入全部为高电平时，输出才是高电平，否则为低电平。
二、或逻辑及或门或逻辑指的是：在决定某事件的诸条件中，只要有一个或一个以上的条件具备,该事件就会发生；当所有条件都不具备时,该事件才不发生的一种因果关系。
如图2.1。
4所示电路，只要开关A 或B 其中任一个闭合，灯泡Y 就亮；A 、B 都不闭合，灯泡Y 才不亮。
这种因果关系就是或逻辑关系。
可表示为：Y ＝A ＋B读作“A 或B”.在逻辑运算中或逻辑称为逻辑加。
逻辑运算中与或非的优先级顺序
逻辑运算中与或非的优先级顺序逻辑运算是计算机科学中非常重要的概念之一。
它主要用于对条件语句进行判断和控制流程。
在逻辑运算中，常用到的三个基本操作符是“与（AND）”，“或（OR）”和“非（NOT）”。
逻辑运算符有不同的优先级顺序，这决定了它们在复杂表达式中的计算顺序。
正确理解和应用这些优先级顺序对于编写正确的逻辑表达式和逻辑运算非常重要。
在逻辑运算中，“非（NOT）”操作符的优先级最高，它的作用是将逻辑表达式的结果取反。
例如，如果一个逻辑表达式为真，则取反后为假；如果一个逻辑表达式为假，则取反后为真。
“与（AND）”操作符的优先级次之。
它的作用是将两个逻辑表达式连接起来，并且只有当两个表达式都为真时，整个表达式才为真。
如果其中一个表达式为假，整个表达式就为假。
因此，“与（AND）”操作符在复杂表达式中起着非常重要的作用。
“或（OR）”操作符的优先级最低。
它的作用是将两个逻辑表达式连接起来，并且只要其中一个表达式为真，整个表达式就为真。
只有当两个表达式都为假时，整个表达式才为假。
当逻辑表达式中有多个操作符出现时，我们需要根据优先级顺序进行计算。
一般来说，“非（NOT）”操作符的优先级最高，其次是“与（AND）”操作符，最后是“或（OR）”操作符。
当多个操作符的优先级相同时，我们按照从左到右的顺序进行计算。
为了更好地理解逻辑运算的优先级顺序，下面我们来举一个例子：假设有一个逻辑表达式为“真AND假OR真”，根据优先级顺序，我们需要首先计算“与（AND）”操作符，然后再计算“或（OR）”操作符。
首先计算“与（AND）”，即判断第一个操作数和第二个操作数的值。
在这个例子中，第一个操作数为真，而第二个操作数为假，所以“与（AND）”操作符的结果为假。
接下来再计算“或（OR）”操作符，即判断上一步计算得到的结果和第三个操作数的值。
在这个例子中，上一步的结果为假，而第三个操作数的值为真，所以“或（OR）”操作符的结果为真。
011 逻辑关系与、或、非
011 逻辑关系与、或、非
逻辑关系是指描述事物之间联系的关系，包括两个或多个元素之间的关系，这些元素可以是事物、事件、观点或任何可以进行比较和联系的概念。
在逻辑学上，常用的逻辑关系包括“与”、“或”和“非”三种。
“与”是指两个或多个元素在同一条件下同时存在的关系。
例如，人类与动物具有相同的生命特征；鸟类与哺乳动物一样是生物的一种。
在逻辑论证中，“与”是一种较为基础的逻辑关系，因为只有当两个元素共同存在时，才有可能产生其他的逻辑关系。
“或”是指两个或多个元素中有一个或多个元素存在的关系。
例如，周末可以去看电影或者去购物；这本书可以买或者不买。
在逻辑论证中，“或”是一种非常重要的逻辑关系，因为它反映了人们在选择或者作出决策时的思考方式。
在真实世界中，人们常常需要在多种选择中作出决策，因此“或”的逻辑关系具有广泛的应用。
“非”是指两个元素之间相互排斥的关系。
例如，一个人不能同时是处女和熟女；这段时间既不是昨天也不是明天。
在逻辑论证中，“非”是一种极为重要的逻辑关系，因为它可以帮助人们排除错误的论证和谬误的思想。
在许多情况下，“非”关系是通过对论证内容进行否定来确定的，因为只有通过否定，才能找出真理。
与或非逻辑功能实验结果分析
与或非逻辑功能实验结果分析
与、或、非逻辑功能是数字电路中常用的基本逻辑功能，以下是它们的实验结果分析：
1. 与逻辑功能实验结果分析：
与逻辑功能是指当所有输入均为高电平（逻辑1）时，输出为高电平（逻辑1），否则输出为低电平（逻辑0）。
在实验中，我们可以通过观察输出状态，判断与逻辑是否实现。
如果输入A和B均为高电平，那么与逻辑的输出应该也是高电平。
如果有一个或两个输入为低电平，那么与逻辑的输出应该是低电平。
这个实验可以用逻辑门实验箱来完成。
2. 或逻辑功能实验结果分析：
或逻辑功能是指当任意一个输入为高电平（逻辑1）时，输出为高电平（逻辑1），否则输出为低电平（逻辑0）。
在实验中，我们可以通过观察输出状态，判断或逻辑是否实现。
如果输入A或B有一个为高电平，那么或逻辑的输出应该也是高电平。
如果两个输入都为低电平，那么或逻辑的输出应该是低电平。
这个实验也可以用逻辑门实验箱来完成。
3. 非逻辑功能实验结果分析：
非逻辑功能是指对输入进行取反，即当输入为高电平（逻辑1）时，输出为低电平（逻辑0），当输入为低电平（逻辑0）时，输出为高电平（逻辑1）。
在实验中，我们可以通过观察输入和输出状态，判断非逻辑功能是否实现。
如果输入为高电平，那么非逻辑的输出应该是低电平。
如果输入为低电平，那么非逻辑的输出应该是高电平。
这个实验也可以用逻辑门实验箱来完成。
正则表达式的与或非
正则表达式的与或⾮我们使⽤正则表达式，熟练掌握各种功能和结构只是⼿段，解决实际的问题才是真正的⽬的。
要解决真正的问题，就必须有解决问题的思路，正则表达式的功能，说到底，可以归纳为三种逻辑，为了表述⽅便，我们分别称为与、或、⾮。
逻辑关系说明与在某个位置，某些元素（字符、字符组或者⼦表达式）必须出现或在某个位置，某个元素或许不出现，或许不出现，或许长度不固定；要出现的，是某⼏个元素中的⼀个⾮在某个位置，某些元素不能出现 ⼀般来说，正则表达式千变万化，总是这三种逻辑的组合。
⽐如匹配双引号字符串： "quoted string"逻辑关系分析与⾸尾的双引号字符必须出现或两个双引号之间的字符个数是不确定的（如果是空字符串””，则两个双引号之间没有字符）⾮两个双引号之间不能出现双引号字符 再⽐如匹配html中的open-tag（⽐如<h1>）和close-tag（⽐如</h1>）：逻辑关系分析与⾸尾必须分别是<和>，如果是close-tag，则<之后必须出现/或<和>之间必须出现⾄少⼀个字符（<>不是⼀个合法的tag）⾮<之后不能是/字符，如果是open-tag，<之后不能出现/ 下⾯我们来讲解三种逻辑的对策。
与 “与”是正则表达式中最普通的逻辑关系。
⼀般来说，如果正则表达式中的元素没有任何量词（quantifier，⽐如*、?、+）修饰，就是“与”关系。
⽐如『<』，就表⽰“这⾥必须出现<字符”；『cat』，就表⽰“这⾥必须依次出现c、a、t，3个字符”。
不过“与”的情况并没有这么简单，有时候，“必须出现”的是若⼲个元素，或者说，⼏个元素必须同时出现，但它们之间并不相连，这是⾮常容易犯错的时候，不过现在我们不举具体的例⼦，稍晚⼀点再说。
或 “或”是正则表达式中最灵活的逻辑关系。
正则表达式能应对各种不同的⽂本，“或”功能不可或缺。
数字电子技术第6次课三种基本逻辑关系、分立元件门电路、复合逻辑门电路
第6次课三种基本逻辑关系、分立元件门电路、复合逻辑门电路●本次重点内容：1、与、或、非三种基本逻辑关系及真值表、逻辑表达式、门电路逻辑符号。
2、分立元件门电路的工作原理。
3、复合逻辑关系：与非、或非、与或非、异或、同或的真值表、逻辑表达式、门电路逻辑符号。
●教学过程6.1三种基本逻辑关系一、与逻辑关系所谓与逻辑关系：就是指决定某事件结果的所有条件全部具备，结果才能发生，而只要其中一个条件不具备，结果就不能发生，这种逻辑关系称为与逻辑关系。
与逻辑示意如图6-1所示：用A，B表示条件，即开关的状态；用Y表示结果，即表示灯的亮、灭状态。
图6-1 与逻辑示意图开关：“1”表示开关闭合，“0”表示开关断开。
灯：“1”表示灯亮，“0”表示灯灭。
根据所有可能的开关组合状态与灯亮、灭的对应关系，可以列出真值表。
如表6-1所示。
表6-1 与逻辑真值表由表6-1可以得出“与”逻辑关系为“有0出0，全1出1”。
与门是实现与逻辑关系的电路，其逻辑符号如图6-2所示：图6-2 与逻辑符号二、或逻辑—在A，B等多个条件中，只要具备其中一个条件，事件就会发生；只有所有条件均不具备时，事件才不会发生，这种因果关系称为或逻辑关系。
或逻辑示意如图6-3所示：图6-3 或逻辑示意图经分析开关A，B的闭合情况，可以列出或逻辑真值表如表6-2所示：表6-2 或逻辑真值表由上表6-2可以得知或逻辑功能为“有1出1，全0出0”。
或门是实现或逻辑关系的电路，其逻辑符号如图6-4所示。
图6-4或逻辑符号三、非逻辑：决定事件结果只有一个条件，当条件具备时，结果就不发生；当条件不具备时，结果就发生。
这种因果关系称为非逻辑关系。
非逻辑示意如图6-5所示。
当开关A闭合时，灯Y灭；当开关A断开时，灯Y亮。
可见，对灯亮来说，开关A闭合是非逻辑关系。
图6-5非逻辑示意如图经分析可以列出或逻辑真值表6-3。
表6-3 非逻辑真值表由上表可以得知非逻辑功能为“是0出1，是1出0”。
与或非数理逻辑符号
与或非数理逻辑符号
数理逻辑是一种研究推理和证明的学科，而在数理逻辑中，常常会使用到“与（AND）”、“或（OR）”、“非（NOT）”这三种逻辑符号。
“与（AND）”的意义是两个命题同时成立，例如“今天既下雨又刮风”，用符号表示就是“P AND Q”。
“或（OR）”的意义是两个命题中有一个成立，例如“这个问题可以用A或B方法解决”，用符号表示就是“P OR Q”。
“非（NOT）”的意义是把命题的否定作为一个新的命题，例如“这个人不是医生”，用符号表示就是“NOT P”。
除此之外，还有其他一些数理逻辑符号，如“蕴含（IMPLY）”、“双向蕴含（IFF）”、“存在（EXIST）”、“全称（FOR ALL）”等等。
这些符号在数学、计算机科学等领域中得到广泛应用，具有重要的理论和实践价值。
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