弧长及扇形的面积

扇形的面积是
S扇形
nR 2
360
Байду номын сангаасnR R
180 2
S扇形
1 2
LR
16
知识梳理
• 知识点：弧长、扇形面积的计算公式 • 能力：弧长、扇形面积的计算公式的记忆法
弧长L nR
180
S扇形
nR 2
360
1 LR 2
17
第三章 圆 9 弧长及扇形的面积
1
知识回顾 1.什么是弧？ 2.圆的周长和面积分别是什么？
2
情境引入 我们上体育课掷铅球练习时， 要在指定的圆圈内进行，这个 圆的直径是2.135m。这个圆的 周长与面积是多少呢？（结果 精确到0.01）
周长约是6.70m，面 积约是3.58㎡
3
自主预习
（1）已知⊙O的半径为R，⊙O的周长是多 少？⊙O的面积是多少？
的圆中，60o的圆心角所对的弧长是
10
3
（2）如图，同心圆中，大圆半径OA、OB 交小圆于C、D，且OC∶OA=1∶2，则弧CD 与弧AB长度之比为（ B ）
（A）1∶1 （B）1∶2
O CD
A
B
（C）2∶1 （D）1∶4
9
例1.制作弯形管道需要先按 中心线计算“展直长度”再 下料。试计算如图所示的管 A 道的展直长度，即弧AB的长 度（精确到0.1mm）
的圆心角为 150o
.
3. 已知扇形的圆心角为120o，半径为6，则扇形的弧长是
（ B）
A. 3π
B.4π
C.5π
D.6π
14
课后作业 （1）必做题 ：习题3.9 （2）选做题：如图，在半径为1的圆中，有 一弦长AB= 3 的扇形，求此扇形的周长及面 积.
AC B
O
15
扇形所对的弧长
L nR
180
（1）这只狗的最大活动区域有
多大？
9πm2
（2）如果这只狗只能绕柱子转 过no的角，那么它的最大活动
区域有多大？n m2
40
no
7
弧长公式 若⊙O的半径为R， no的圆心角所对的弧长l 是
l n 2R nR
360 180
?怎
样 解 答
8
开心练一练：
R
（1）1o的弧长是 180 。半径为10厘米
C=2πR，S⊙O＝πR2
A
R
（2）什么叫圆心角？
O
B
顶点在圆心，两边和圆相交所组成 的角叫做圆心角
如图中的∠AOB
4
新知探究
如图,某传送带的一个转动轮的半 径为10cm.
(1)转动轮转一周,传送带上的物 品A被传送多少厘米? 20πcm
(2)转动轮转1o,传送带上的物品A
被传送多少厘米?
cm
18
180
S扇形
120
360
122
150.7
cm2
因此，AB的长约为25.1 cm，
扇形AOB的面积约为150.7 cm2.
13
随堂练习
1.已知扇形弧长为24πcm，半径为4cm，则面积为
2.一个扇形的圆心角为90o，半径为2，则弧长= π
，扇形面积= π
3. 一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πc㎡，则该扇形
(3)转动轮转no,传送带上的物品A
被传送多少厘米?
n cm
18
A
5
议一议
（1）已知⊙O的半径为R，1o的圆 心角所对的弧长是多少？
1o的圆心角所对的弧长是 2R R
360 180
（2）no的圆心角所对的弧 长是多少？
A
R
O B
no的圆心角所对的弧长是 n 2R nR
360 180
6
在一块空旷的草地上有一根柱 子，柱子上栓着一条长3m的绳 子，绳子的一端栓着一只狗。
S扇形
1 2
LR
（1）当已知弧长L和半径R，
求扇形面积时，应选用
S扇形
1 LR 2
（2）当已知半径和圆心角的度
数，求扇形面积时，应选用
S扇形
nR2
360
12
例2:已知扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120o,求弧
AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果 精确到0.1cm2)
解：AB l 120 12 25.1 cm
110o
B R=40mm
解： R 40mm，n 110o
AB l nR 110 40 76.（ 8 mm）
180 180 因此，所求管道展直长度为76.8mm
10
圆的面积是πR2,
R 2
那么1o圆心角所对的扇形的面积是 360
no圆心角所对的扇形的面积是
S扇形
nR2
360
11
弧长公式与扇形的面积公式之间的联系：