七年级数学第四章认识三角形

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南开区三中七年级数学下册第四章三角形1认识三角形第1课时三角形的内角和教案新版北师大版

1认识三角形第1课时三角形的内角和【知识与技能】进一步认识三角形的有关概念及其根本要素，掌握三角形内角和定理和直角三角形中两锐角的关系。

【过程与方法】通过观察、操作、讨论等活动，培养学生的动手实践能力和语言表达能力;通过小组合作学习,培养集体协作学习的能力及概括能力。

【情感态度】让学生在自主参与、合作交流的活动中，体验成功的喜悦，树立自信,激发学习数学的兴趣。

【教学重点】三角形的相关概念;内角和定理；直角三角形两锐角关系的探究和归纳。

【教学难点】三角形角之间的关系的应用.一、情景导入，初步认知1。

如何表示线段、射线和直线?2。

如何表示一个角?【教学说明】复习与回忆学生以前学习的几何图形的概念、线段及角的表示法、线段的测量等知识,为认识三角形概念、表示法、三要素、边的关系的学习奠定了根底。

二、思考探究，获取新知探究1：三角形的相关概念。

1。

能从下列图中找出4个不同的三角形吗？2.与同伴交流各自找到的三角形.3。

这些三角形有什么共同的特点？【归纳结论】三角形定义：由不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.4.三角形包含哪些元素呢?这些元素如何表示呢？5.我们在前面学习了角、平行等，为了书写方便，使用了角、平行的符号。

那么三角形可以用什么样的符号表示呢？【归纳结论】三角形的三要素：边:〔如图〕三边AB、BC、AC,也可以用a、b、c来表示。

顶点：〔如图)三个顶点,顶点A，顶点B，顶点C.内角：(如图〕三个内角，∠A，∠B，∠C.6.三角形的表示法：“三角形"用符号“△"，如图的三角形记作：△ABC(或△BCA或△CBA等〕.注：顶点字母与顺序无关【教学说明】在提问学生的根底上，得出三角形的定义,培养学生的语言表达能力；在学生操作及交流的根底上，得出三角形的三要素及三角形的表示法。

探究2:三角形的内角和定理每个学生画出一个三角形，并将它的内角剪下,分小组做拼角实验，能否拼出一个或几个角的和为180°.为什么是180°.通过小组合作交流，讨论有几种拼合方法?开展小组竞赛(看哪个小组发现多？说理清楚。

北师大版数学七年级下册4.1.1《认识三角形》教案

五、教学反思
今天在教授《认识三角形》这一章节时，我发现学生们对三角形的定义和分类掌握得比较快，但在理解三角形稳定性和计算面积时遇到了一些困难。在教学中，我尝试了多种方法来帮助学生突破这些难点。
首先，通过生活中的实例引入三角形的概念，让学生们感受到三角形的普遍存在和实际应用。这种导入方式激发了他们的学习兴趣，使得课堂氛围变得更加活跃。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过拼搭三角形，观察其稳定性，并探讨三角形的性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形的基本概念。三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾相连组成的封闭图形。它是几何图形中的基本组成部分，具有稳定性，广泛应用于日常生活和工程建筑中。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以自行车三角架为例，讲解三角形在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-三角形的分类：掌握按边分类（不等边三角形、等腰三角形）和按角分类（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）。
-三角形的符号表示：熟练运用小写字母表示三角形的边，大写字母表示对应的角。
-三角形的周长和面积计算公式：理解并掌握三角形周长为三边之和，面积可通过底和高的乘积的一半计算。
举例解释：讲解三角形定义时，可通过实际操作教具或动态软件演示三条线段如何构成三角形，强调“不在同一直线上”的关键条件。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

北师大版数学七年级下册第四章：1、认识三角形课件(共65张PPT)

1.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°.
2.三角形内角和定理的应用:①在三角形中,已知任意两个内角的度数可以求出第三个内角的度数;②已知三角形三个内角的关系,可以求出各个内角的度数;③求一个三角形中各角之间的关系.
3.三角形按角分类:
直角三角形:有一个角是直角的三角形锐角三角形:三个角都是锐角的三角形钝角三角形:有一个角是钝角的三角形
∠A、∠C的公共边是
.
,∠A的对边是
栏目索引
,
图4-1-3 答案 ∠B;BC;AC 解析 △ABC中,AB与BC的夹角是∠B,∠A的对边是BC,∠A、∠C的公共边是AC.
1 认识三角形
知识点二三角形三个内角之间的关系
栏目索引
4.(2017广西南宁中考)如图4-1-4,△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,则∠C等于
其所在直直角三角形
线)的交
点位置钝角三角形
交点在三角形内交点在直角顶点处交点在三角形外
三条中线交于三角形内一点(这一点称为三角形的重心)
交点在三角形内
共同点
每个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线,它们(或它们所在的直线) 都分别交于一个点,它们都是线段
1 认识三角形
栏目索引
知识拓展
(1)得到线段垂直;(2)得到角相等 (1)得到线段相等; (2)得到面积相等
得到角相等
1 认识三角形
栏目索引
线段的位置
锐角三角形直角三角形
钝角三角形
三条高全在三角形内
三条中线全在三
角形内一条高在三角形内,另外两条
与两直角边重合
三条角平分线全在三角形内
三角形内一条,三角形外两条

苏科版数学七年级下册：7.4认识三角形

7.4认识三角形学习目标1.理解三角形的概念及其中线、高、角平分线的概念，并能正确画出任意一个三角形的中线、角平分线和高.2.按照边长、角的大小对三角形进行分类.3.探索并证明三角形的任意两边之和大于第三边.知识详解：知识点一：三角形的有关概念1.定义：不在同一条直线上的三条线段首尾依次相连所组成的图形叫做三角形.2.三角形的基本要素：边：组成三角形的3条线段叫做三角形的边，三角形有3条边.顶点：三角形中相邻两边的公共端点叫做三角的顶点，三角形有3个顶点.角：三角形中相邻两条边所夹的角叫做三角形的内角，简称三角形的角，三角形有3个内角.3.三角形及其元素的表示：如图，顶点是A，B，C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，∠A，∠B，∠C是三角形的内角，线段AB、BC、CA是三角形的边.拓展：1.由三角形的定义可知：三角形有三个特征：（1）三条线段；（2）三条线段不在同一条直线上；（3）三条线段首尾依次相接.这也是识别三角形的依据.2.用符号“△”时，其后必须紧跟表示三角形的三个顶点的大写字母，字母顺序可以自由安排.“△”不能单独使用，如“三角形的角”不能写成“△的角”.3.△ABC的三边，有时也用cb,来表示.,来表示.顶点A所对的边BC用a表示，边AC,边AB分别用cba,（2）以AD 为边的三角形有 . （3）∠AED 是，的内角. 知识点二：三角形的分类 1.按角分类⎪⎩⎪⎨⎧钝角三角形直角三角形锐角三角形三角形2.按边分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧等边三角形角形腰和底不相等的等腰三等腰三角形不等边三角形三角形说明：1.根据角的大小来识别三角形的形状时，一般只需要考虑三角形中最大的角.若三角形中最大的角是锐角，则三角形是锐角三角形；若三角形中最大的角是直角，则三角形是直角三角形；若三角形中最大的角是钝角，则三角形是钝角三角形.2.常见的特殊三角形有：等腰三角形（按边分）、等边三角形（按边分）、直角三角形（按角分）、等腰直角三角形（既按角分又按边分）、等边三角形和等腰直角三角形都是特殊的等腰三角形.例2：现有若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角，则在这些三角形中锐角三角形的个数是（）A. 3B. 4或5C. 6或7D. 8知识点三：三角形的三边关系1.三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边.2.三边关系的应用（1）根据这一关系可以判断已知的三条线段是否可以构成一个三角形；（2）在一个三角形中，可由已知的两边来确定第三边的取值范围.拓展：1.从三角形三边关系的研究钟可知三角形的三边相互制约——三角形的任意两边之和大于第三边，且任意两边之差小于第三边.2.判断c>a>+b,，三个条件缺一不可.c+,>+c,三条线段能否组成一个三角形，应注意：ba,baacb当a是c,三条线段中最长的一条时，只需要aa,b+，就有任意两条线段的和大于第三边.cb>3.根据三角三边自之间的关系可得结论：已知三角形的两边为ba+<<-ba,，则第三边c满足.||bac例3：下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.5，6，10B.5，6，11C.3，4，8D.）a4>aaa（4，，08知识点四：三角形的中线、角平分线、高1.三角形的中线在三角形中，连接一个顶点与它的对边中点的线段叫做这个三角形的中线.1BC.几何表达：如图，E是BC的中点，线段AE是△ABC的中线，则BE=EC=2拓展：1.三角形的中线是线段，而非直线.2.三角形的一条中线可以把三角形分成面积相等的两个三角形.3.通过画出锐角三角形、钝角三角形和直角三角形的三条中线，我们可以发现一个三角形中一共有三如图，△ABC的中线分别为AD、BE、CF，它们相交于点O.例4：如图，某校生物兴趣小组有一块三角形的试验田，现某种作物的四个品种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你设计几种不同的划分方案供选择（画图说明）.2.三角形的角平分线在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.1∠BAC.几何表达：如图，AD是∠BAC的平分线，则∠BAD=∠DAC=2注意：1.三角形的角平分线与角的平分线既有联系，也有区别，区别：三角形的角平分线是一条线段，角的平分线是一条射线；联系：三角形的一个内角的角平分线与对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段就是三角形的一条角平分线.2.通过画出锐角三角形、钝角三角形和直角三角形的三条角平分线，我们可以发现一个三角形中一共有三条角平分线，都在三角形的内部，它们相交于一点，交在三角形的内部，这个交点叫做三角形的内心.如图，△ABC的角平分线分别为AD、BE、CF，它们相交于点O.例5：如图，在△ABC中，AD是∠A的平分线，若∠B=50°，∠C=70°，则∠BAD= °.3.三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.几何表达：如图，线段AG是△ABC的边BC上的高，则∠AGB=∠AGC=90°.拓展：1.借助三角尺画三角形高的一般步骤一靠：使三角尺的一条直角边与一条边所在的直线重合；二移：沿着这条直线平移三角尺，使三角尺的另一条直角边经过三角形的这条边所对的顶点；三画：沿着这条直角边从顶点到底边所在直线画一条线段，这条线段就是三角形的高.2.一个三角形有三条高，这三条高的位置根据三角形的形状而定.锐角三角形三条高都在三角形内部；直角三角形两条高与直角边重合，三条高相交于直角顶点；钝角三角形两条高在三角形外部，一条高在三角形的内部，三条高没有交点，三条高所在的直线相交于一点，如图：例6：如图，过△ABC 的顶点A 作BC 边上的高，以下作法正确的是（）拓展例题：拓展点一：三角形三边关系的应用 1.求三角形第三边的长或取值范围例1：两根木棒的长分别是7cm 和9cm ，现要你选择第3根木棒，将它们钉成一个三角形，若选择的木棒长度是7的倍数，则你选择的木棒的长度为 cm.2.三角形的构成数量例2：长为9,6，5,4的四根木条，组成三角形，选法有（） A.1 种 B. 2种 C.3种 D.4种 3.三角形三边的化简例3：若c b a ,,是△ABC 的三边，化简.||||||b a c a c b c b a --+--+--拓展点二：三角形中线的运用例4：如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BA、AD、CE的中点，且2=S，4cm∆ABC则=S .∆BEF拓展点三：三角形高的运用例5：△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（）A.4B. 4或5C. 5或6D. 6拓展点四：三角形三边关系在实际生活中的应用例6：有四个停车场，位于如图所示的四边形ABCD的四个顶点，现在要建立一个汽车维修站，你能运用“三角形两边之和大于第三边”，在四边形ABCD的内部找一点P，使点P到A，B，C，D四点的距离之和最小吗？易错提醒易错点一：忽视三角形三边关系的检验导致错解例1：已知一个等腰三角形的两边长为3和7，求等腰三角形的周长.易错点二：没有正确理解三角形的高基础巩固：1.如图，以BC为边的三角形有（）A.3个B. 4个C. 5个D. 6个2.已知三角形的两边长分别是3和8，则该三角形第三边长可能是（）A. 5B. 10C. 11D. 123.下面给出的四个三角形都有一部分被遮住，其中不能按角判断三角形类型的是（）4.如图，在△ABC中，∠C=90°，D、E为AC上的两点，且AE=DE，BD平分∠EBC，则下列说法不正确的是（）A.BC是△ABE的高B.BE是△ABD的中线C.BD是△EBC的角平分线D.∠ABE=∠EBD=∠DBC5.在如图所示的图形中，三角形有个；以∠B为内角的三角形有和；在这两个三角形中，∠B对的边分别为和 .6.如图是钝角△ABC，请画出：（1）AB边上的高CD；（2）BC边上的中线AE；（3）∠BAC的平分线AF；（4）写出图中相等的线段；（5）写出图中面积相等的三角形.能力提升7.以长为13cm，10cm，5cm，7cm的四条线段中的三条线段为边可以画出三角形的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则符合条件的点C的个数为（）9.如图所示，在△ABC中，BC边上的高是；在△AEC中，AE边上的高是 .10.“综合与实践”学习活动小组准备制作一组三角形，记这些三角形的三边均分别为a并且这些三角形三边的长度大于1且小于5的整数个单位长度.b,c,,（1）用记号)cba≤≤表示一个满足条件的三角形，如（2,3,3）表示边长分别为a)(,b,(c2,3,3个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形.（2）用直尺和圆规作出三边满足cb<的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保a<留作图痕迹）。

2022年北师大版七年级数学下册第四章《 4-1 认识三角形》优质课课件(共22张PPT)

C B 注意：顶点字母没有限定次序。源自概念讲解三角形的三要素
A
c
b
B
C
a
角：三角形中有三个角：∠A，∠B，∠C
顶点：三角形中有三个顶点，顶点A，顶点B，顶点C
边：三角形中三边 AB，BC，AC
猜角游戏
下面的图⑴、图⑵、图⑶中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由。
(1)
(2)
(3)
③⑤
①④⑥
②⑦
直角三角形
直
斜
角
边
边
直角边
1、常用符号“Rt∆ABC”来
表示直角三角形ABC.
2、直角三角形的两个锐角之间有什么关系？
直角三角形的两个锐角互余
合作学习
你能用学过的知识解释“三角形的三个内角和是180˚”吗？
合作学习
1
a
1
b
3
24
三角形三个内角的和等于180˚
想一想
一个三角形中会有两个直角吗？可能两个内角是钝角或锐角吗？
将图⑶的结果与图⑴、图⑵的结果进行比较，可以将
三角形如何按角分类？
按三角形内角的大小把三角形分为三类
锐角三角形
三
角
形的
钝角三角形
分
类
直角三角形
三个内角都是锐角有一个内角是钝角有一个内角是直角
练一练
1、观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
锐角三角形直角三角形钝角三角形
⑴锐角三角形：三个内角都是锐角；
⑵直角三角形：有一个内角为直角；
⑶钝角三角形：有一个内角为钝角。 4、直角三角形的两个锐角互余。

北师大版七年级下册数学教案-第4章三角形-1 认识三角形

1认识三角形第1课时三角形的内角和教学目标一、基本目标1．通过具体实例，认识三角形的概念及其基本要素，会将三角形按角分类．2．掌握“三角形三个内角的和等于180°”，能应用三角形内角和解决一些简单的求三角形内角的度数问题，能发现“直角三角形的两个锐角互余”并会利用．3．通过观察、操作、想象、推理“三角形三个内角的和等于180°”的活动过程，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力．二、重难点目标【教学重点】三角形三个内角的和等于180°；直角三角形的两个锐角互余．【教学难点】探究、发现和验证“三角形三个内角的和等于180°”．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P81～P84的内容，完成下面练习．【3 min反馈】(一)三角形1．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2．“三角形”可以用符号“△”表示，如图中顶点是A、B、C的三角形，记作△ABC.△ABC的三边，有时也用a、b、c来表示，如图中，顶点A所对的边BC用a表示，边AC、AB分别用b、c来表示．(二)三角形的内角和1．利用三角板的三个角之和为多少度来探索三角形三个内角的和．图1图2图1：30°＋60°＋90°＝180°；图2：45°＋45°＋90°＝180°.2．探索任意三角形三个内角的和都等于180°.(1)如图，剪一张三角形的纸片，它的三个内角分别为∠1、∠2和∠3；(2)将∠1、∠2撕下，按图所示将这两个角拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD 的度数，可得到∠A＋∠B＋∠ACB＝180°；(3)将∠2、∠3撕下，按下图拼在一起，用量角器量一量∠MAN的度数，可得到∠BAC ＋∠B＋∠C＝180°；(4)三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.(三)三角形的分类1．三角形按内角大小可以分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．2．(1)通常，我们用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”．把直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角边，如图；(2)直角三角形的两个锐角互余，即上图中∠A＋∠B＝90°.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，DF⊥AB，∠A＝40°，∠D＝43°，则∠ACD的度数是________.【互动探索】(引发学生思考)DF⊥AB，∠A＝40°→∠AEF＝50°(直角三角形两锐角互余)→∠CED＝50°(对顶角相等)，由∠D＝43°→∠ACD＝87°(三角形内角和定理)．【答案】87°【互动总结】(学生总结，老师点评)“直角三角形的两个锐角互余”常常和三角形内角和定理综合起来求角的度数．【例2】如图是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？【互动探索】(引发学生思考)(方法一)A、B、C三岛的连线构成△ABC，所求的∠ACB 是△ABC的一个内角，如果能求出∠CAB、∠ABC，就能求出∠ACB；(方法二)过点C作AD 的垂线，求∠ACB的度数可转化为利用平角为180°来求解．【解答】(方法一)根据题意，得∠CAB＝∠BAD－∠CAD＝80°－50°＝30°.因为AD∥BE，所以∠BAD＋∠ABE＝180°，所以∠ABE＝180°－∠BAD＝180°－80°＝100°，所以∠ABC＝∠ABE－∠EBC＝100°－40°＝60°，所以∠ACB＝180°－∠ABC－∠CAB＝180°－60°－30°＝90°.即从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.(方法二)∠ABC的求法同“方法一”中的求法．如图，过点C作CF⊥AD于点F，延长FC交BE于点H，则CH⊥BE.因为∠ACF＝180°－∠F AC－∠AFC＝180°－50°－90°＝40°，∠BCH＝180°－∠CBH－∠CHB＝180°－40°－90°＝50°，所以∠ACB＝180°－∠ACF－∠BCH＝180°－40°－50°＝90°.即从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.【互动总结】(学生总结，老师点评)由平行线的性质把已知角与三角形的内角相联系，进而利用三角形内角和定理可求出有关角的度数．活动2巩固练习(学生独学)1．已知一个三角形中一个角是锐角，那么这个三角形是(D)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能2．在△ABC中，BC边的对应角是(A)A．∠A B．∠BC．∠C D．∠D3．在△ABC中，已知∠A＝80°，∠B＝∠C，则∠C＝50°.4．已知三角形三个内角的度数之比为1∶3∶5，则这三个内角的度数分别为20°，60°，100°.5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠1＝∠B，∠2＝∠3，则图中共有5个直角三角形．6．如图，D是△ABC中BC边延长线上一点，DF⊥AB交AB于点F，交AC于点E.若∠A＝46°，∠D＝50°，求∠ACB的度数．解：因为DF⊥AB，所以∠DFB＝90°.又在△DFB中，∠D＝50°，所以∠B＝180°－∠DFB－∠D＝40°.又在△ABC中，∠A＝46°，所以∠ACB＝180°－∠A－∠B＝94°.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】探究与发现：如图1，有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF 的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C．请写出∠BDC与∠A＋∠ABD＋∠ACD之间的数量关系，并说明理由．应用：某零件如图2所示，图纸要求∠A＝90°，∠B＝32°，∠C＝21°，当检验员量得∠BDC＝145°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？图1图2【互动探索】根据三角形内角和定理探究∠BDC 与∠A ＋∠ABD ＋∠ACD 之间的数量关系，然后利用得到的关系求解应用的问题．【解答】探究与发现：∠BDC ＝∠A ＋∠ABD ＋∠ACD ．理由如下：因为∠BDC ＋∠DBC ＋∠DCB ＝180°，∠A ＋∠ABC ＋∠ACB ＝∠A ＋∠ABD ＋∠ACD ＋∠DBC ＋∠DCB ＝180°，所以∠BDC ＝∠A ＋∠ABD ＋∠ACD ．应用：能，连结BC ．因为∠A ＝90°，∠ABD ＝32°，∠ACD ＝21°，所以由上述结论，得∠BDC ＝∠A ＋∠ABD ＋∠ACD ＝143°. 因为检验员量得∠BDC ＝145°≠143°，所以这个零件不合格．【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了三角形的内角和定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 1．三角形的定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 2．三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°. 3．三角形按角分类三角形⎩⎪⎨⎪⎧锐角三角形钝角三角形直角三角形4．直角三角形的性质直角三角形的两个锐角互余．练习设计请完成本课时对应练习！第2课时三角形的三边关系教学目标一、基本目标1．结合具体实例，认识等腰三角形和等边三角形的概念及基本要素．2．在度量三角形边长的实践活动中理解三角形三边的不等关系．3．掌握三角形的三边的不等关系，并能解决相关问题．4．经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理的表达能力．二、重难点目标【教学重点】三角形的三边关系．【教学难点】探究三角形的三边关系及灵活应用三边关系解决生活中的实际问题．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P85～P86的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．有两边相等的三角形叫做等腰三角形；三边都相等的三角形叫做等边三角形．2．三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边．3．下列长度的三条线段能否组成三角形？(1)3,4,8；(不能)(2)2,5,6；(能)(3)5,6,10；(能)(4)5,6,11.(不能)环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A．2,3,5B．4,7,10C．1,1,3D．3,4,9【互动探索】(引发学生思考)根据“三角形任意两边之和大于第三边”逐项判断即可．A中，2＋3＝5，不能组成三角形；B中，4＋7＞10，能组成三角形；C中，1＋1＜3，不能组成三角形；D中，3＋4＜9，不能组成三角形．【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短线段长度之和大于第三条线段的长度即可．【例2】用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形．(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？(2)能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？【互动探索】(引发学生思考)(1)理解题意，得出等腰三角形的周长是18厘米→列方程求解；(2)等腰三角形的周长为18厘米→已知边是腰还是底边→分类讨论→得三角形另外两边长→利用三角形三边关系进行判断→得出结论．【解答】(1)设底边长为x厘米，则腰长为2x厘米．根据题意，得x＋2x＋2x＝18，解得x＝3.6.所以三边长分别为3.6厘米、7.2厘米、7.2厘米．(2)分情况讨论：①当4厘米长为底边时，设腰长为x厘米，则4＋2x＝18，解得x＝7.所以等腰三角形的三边长为7厘米、7厘米、4厘米．②当4厘米长为腰长时，设底边长为x厘米，则4×2＋x＝18，解得x＝10.此时三边长为4厘米、4厘米、10厘米．而4＋4<10，所以此时不能构成三角形．故能围成底边长为4厘米，腰长为7厘米的等腰三角形．【互动总结】(学生总结，老师点评)当已知等腰三角形的周长和一边长时，需要分类讨论已知的一边长是腰还是底边，再解决问题．活动2巩固练习(学生独学)1．下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形任意两边的和大于第三边；③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中正确的有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知a、b、c为三角形的三边，则|a＋b－c|－|b－c－a|的化简结果是(D)A．2a B．－2bC ．2a ＋2bD ．2b －2c3．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是( C ) A ．1 B ．2 C ．8D ．114．已知等腰三角形的两边长分别为4 cm 和6 cm ，且它的周长大于14 cm ，则第三边长为6 cm.5．已知三角形的三边长是三个连续的自然数，且三角形的周长小于20，求三边的长．解：设三角形三边的长分别为x －1，x ，x ＋1.根据三角形的三边关系，得x －1＋x ＞x ＋1，解得x ＞2. 因为三角形的周长小于20，所以x －1＋x ＋x ＋1＜20，解得x ＜203.所以2＜x ＜203且x 为整数，所以x 为3,4,5,6.当x ＝3时，三角形三边长分别为2,3,4；当x ＝4时，三角形三边长分别为3,4,5；当x ＝5时，三角形三边长分别为4,5,6；当x ＝6时，三角形三边长分别为5,6,7. 环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)1．等腰三角形：有两边相等的三角形． 2．等边三角形：三边都相等的三角形．3．三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．练习设计请完成本课时对应练习！第3课时三角形的中线、角平分线教学目标一、基本目标1．理解并掌握三角形的中线、角平分线的定义，认识三角形的重心． 2．能准确画出三角形的中线、角平分线． 3．理解并掌握三角形中线、角平分线的性质．二、重难点目标【教学重点】三角形的中线、角平分线的定义及其性质．【教学难点】三角形的中线、角平分线的画法及应用．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P87～P88的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】 (一)三角形的中线1．在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线．三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心.2．如图，点D 、E 、F 分别是边BC 、AC 、AB 上的中点．(1)AB 边上的中线是CF ，BC 边上的中线是AD ，AC 边上的中线是BE ； (2)因为BE 是△ABC 中AC 边上的中线，所以AE ＝CE ＝12AC .因为CF 是△ABC 中AB 边上的中线，所以AB ＝2AF ＝2BF . (二)三角形的角平分线1．在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.三角形的角平分线交于一点.2．(1)因为BE 是△ABC 的角平分线，所以∠ABE ＝∠CBE ＝12∠ABC ；(2)因为CF 是△ABC 的角平分线，所以∠ACB ＝2∠ACF ＝2∠BCF .环节2 合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)(一)画三角形的中线如图，线段AD是△ABC中BC边上的中线．讨论1：分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的中线，观察中线与三角形的位置关系．作图：结论：由作图可得：(1)三角形的三条中线相交于一点；(2)锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线都相交于三角形的内部．(二)画三角形的角平分线如图，线段AD是△ABC的一条角平分线，图中∠BAD＝∠CAD．讨论2：分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的角平分线，观察角平分线与三角形的位置关系．作图：结论：由作图可得：(1)三角形的三条角平分线相交于一点；(2)锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线都相交于三角形的内部．活动2巩固练习(学生独学)1．如图，在△ABC中有四条线段DE、BE、EG、FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是(B)A．线段DE B．线段BEC．线段EG D．线段FG2．如图，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB＝60°，那么∠EDC＝30度．3．如图，CD为△ABC的AB边上的中线，△BCD的周长比△ACD的周长大3 cm，BC ＝8 cm，求边AC的长．解：因为CD为△ABC的AB边上的中线，所以AD＝BD．因为△BCD的周长比△ACD的周长大3 cm，所以(BC＋BD＋CD)－(AC＋AD＋CD)＝3 cm，所以BC－AC＝3 cm.因为BC＝8 cm，所以AC＝5 cm.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)三角形的中线：(1)定义；(2)画法；(3)三角形重心的定义．三角形的角平分线：(1)定义；(2)画法；(3)三角形的三条角平分线交于一点．练习设计请完成本课时对应练习！第4课时三角形的高教学目标一、基本目标1．认识三角形的高线，会画任意三角形的高线，了解三角形的三条高所在的直线交于一点．2．通过折纸、画图等活动，培养学生的动手能力，提高学生的识图技能，使学生的思维变得更灵活．二、重难点目标【教学重点】三角形高线的定义，会画任意三角形的高．【教学难点】画钝角三角形夹钝角的两边上的高和三角形高的应用．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P89～P90的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．2．三角形的三条高所在的直线交于一点．3．分别指出下图中△ABC的三条高．图1图2(1)图1中，直角边BC上的高是AB，直角边AB上的高是BC，斜边AC上的高是BD；(2)图2中，AB边上的高是CE，BC边上的高是AD，AC边上的高是BF.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)用工具准确画出三角形的高如图，线段AD是△ABC中BC边上的高．注意：标明垂直的记号和垂足的字母．教师点拨：回忆并演示“过一点画已知直线的垂线”的画法．讨论：分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高，观察高与三角形的位置关系．作图：结论：由作图可得：(1)三角形的三条高线所在的直线相交于一点；(2)锐角三角形的三条高线相交于三角形的内部；(3)直角三角形的三条高线相交于三角形的直角顶点；(4)钝角三角形的三条高线所在的直线相交于三角形的外部．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，在△ABC 中，EF ∥AC ，BD ⊥AC 于点D ，交EF 于点G ，则下列说法错误的是( C )A ．BD 是△ABC 的高B ．CD 是△BCD 的高C ．EG 是△ABD 的高D ．BG 是△BEF 的高2．如图，CD 、CE 、CF 分别是△ABC 的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是( C )A ．AB ＝2BF B ．∠ACE ＝12∠ACBC ．AE ＝BED ．CD ⊥BE3．如图，在△ABC 中，AB 边上的高是CE ，BC 边上的高是AD ；在△BCF 中，CF 边上的高是BC .4．若一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形.5．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝130°，∠C＝30°，则∠DAE的度数是5°.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．2．三角形的三条高所在的直线交于一点．三角形的三条高的特性：锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形内部高的数量31 1三条高是否相交是是否三条高所在直线的交点位置三角形内部直角顶点三角形外部练习设计请完成本课时对应练习！。

()七年级数学下册第四章三角形1认识三角形三角形认识讲义(无答案)(新版)北师大版

三角形的认识段【根底知识】从三角形的一个顶知识点1三角形的定义点向它的对边所在1.由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

三角形的高线的直线作垂线,顶点表示：三角形可用符号“△〞表示，如右图和垂足之间的线段三角形记作：△ABC b CAc a三角形中,连结一个B 顶点和它对边中点2.一个三角形有三条边，三个角、三个顶点三角形的中线的线段如图三角形中三边可表示为AB，BC，AC，顶点A所对的边BC也可表示为a，顶点B所对的边AC表示为b，顶点C所对的边AB表示为c 三角形一个内角的知识点2三角形的性质平分线与它的对边1.三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于三角形的角平分相交,这个角顶点与第三边。

线交点之间的线段3.4.三角形的内角关系：三角形内角和为1805.三角形的分类：三角形按内角的大小可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角结论总结：三角形。

其中直角三角形的两个锐角互余知识点3三角形的中线、角平分线和高线三角形的重要线概念图形表示法AE是△ABC的AB上的高线.CE⊥AB∠AEC=∠BEC=90°.AD是△ABC的BC上的中线.BD=CD=?BC.AE是△ABC的∠ABC的平分线1∴∠1=∠2=2ABC-1-/12【典例剖析】例1.有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，再取一根长度为2cm的木棒，它们能摆成三角形吗？为什么？如果取一根长度为13cm的木棒呢？聪明的你能取一根木棒,与原来的两根木棒摆成三角形吗？(4)要选取的第三根木棒的长度x要满足什么条件呢？例2.假设△ABC的三边长a,b,c都是正整数,且满足a.bc,如果b=4,问这样的三角形有几个?例3.一个三角形有两边相等，并且周长为56cm，两不等边之比为3︰2，求这个三角形各边的长。

锐角三角形直角三角形钝角三角形角平分线〔有几中线条，是否相交，交高线点在那〕例4.判断满足以下条件的VABC是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形；〔1〕A80o,B25o〔2〕A B30o,BC36oA11CB6〔3〕2例5.三角形ABC的一个内角度数为40o，且A B，求C的外角的度数。

七年级下册数学 PPT课件精品课第4章三角形三角形的中线、角平分线

归纳
知2－导
铅笔支起三角形卡片的点就是三角形的重心！
（来自《教材》）
知2－讲
位置图例：任何三角形的三条中线都交于一点，且该点在三角形的内部，如图，这个点叫三角形的重心．
（来自《点拨》）
角的平分线
C
如右图，如果∠AOB=∠BOC，
那么射线OB叫做∠AOC的角
B
平分线。
O
A
从角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射
(2) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?
三角形的三条角平分线线交于一点
A
∵BE是△ABC的角平分线
∴∠__A_B_E=_∠__C_B_E= 1 ∠__AB_C__
F
E
O
2
∵CF是△ABC的角平分线
∴∠ACB=2_∠__A_C_F_=2_∠__B_C_F_
B
D
C
练一练
• 1、AD是ΔABC的角平分线（如图），
【解析】(1)因为∠1+∠BCD=90°，∠1=∠B，所以
∠B+∠BCD=90°，所以∠CDB=90°，
所以△BDC是直角三角形，即CD⊥AB，故CD是△ABC的高.
(2)因为∠ACB=∠CDB=90°，
所以S△ABC
= 1 AC·BC=1
2
2
AB·CD.
又因为AC=8，BC=6，AB=10，
所以CD= AC BC 68 24 .
(2)易错警示：求三角形的边时，要注意隐含条件：三角形
的三边关系．
（来自《点拨》）
知1－练
3 如图，△ABC的面积为3，BD：DC＝2：1，E 是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形PDCE的面积为( B )

北师版七年级数学下册优秀作业课件(BS) 第四章三角形认识三角形第2课时三角形的三边关系

数学七年级下册北师版
第四章三角形
1 认识三角形
第2课时三角形的三边关系
1．(3分)三角形按边可分为( C ) A．等腰三角形，直角三角形，锐角三角形 B．直角三角形，不等边三角形 C．等腰三角形，不等边三角形 D．等腰三角形，等边三角形 2．(3分)下列说法正确的是( D ) A．一个直角三角形一定不是等腰三角形 B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形 C．一个钝角三角形一定不是等腰三角形 D．一个等边三角形一定不是钝角三角形
一、选择题(每小题5分，共15分) 9．下列说法正确的个数有( A ) ①三角形包括：不等边三角形，等腰三角形，等边三角形；②等边三角形包含等腰三角形；③三角形任意两边之和一定大于第三边；④三角形三边的长度不可能是3， 3，2. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有( C ) A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
7．(10分)某木材市场上木棒规格和价格如下表：规格(m),1,2,3,4,5,6价格(元/根),10,15,20,25,30,35小明的爷爷要做一个三角形木架养鱼用，现有两根长度为3 m和5 m的木棒，还需要到木材市场上购买一根，问： (1)有几种规格的木棒可供小明的爷爷选择？ (2)选择哪一种规格的木棒最省钱？解：(1)有4种规格的木棒可供选择，即3 m，4 m，5 m，6 m (2)选择3 m的木棒最省钱
13．三角形两边长分别是4和11，第三边长为3－6m，则m的取值范围是 ___－__2_＜__m_＜__－__23_____．
三、解答题(共35分) 14．(10分)已知a，b，c为△ABC的三边长，化简：|a＋b－c|＋|b－c－a|－|c－a－ b|. 解：由三角形的三边关系知：a＋b－c>0，b－c－a＝b－(c＋a)<0，c－a－b＝c－ (a＋b)<0.所以原式＝a＋b－c＋a＋c－b－a－b＋c＝a－b＋c

鲁教版(五四制)初中数学七年级上册_《认识三角形》知识点解读1

《认识三角形》知识点解读1三角形是平面内最简单、最基本的几何图形之一，在生活中随处可见。

他不仅是我们学习其他图形的基础，而且是现实生活中有着广泛的应用。

因此探讨三角形中的基本性质可以使我们更好的认识现实世界，为了更好的学好三角形，我们先着眼于三角形的一些基本概念和性质。

知识点1三角形的概念及表示（重点）不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。

三角形有三条边，三个内角，三个顶点。

组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角；相邻两边的公共端点是三角形的顶点，三角形ABC用符号表示为△ABC，三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c表示，AC可用b表示，BC可用a表示。

解读：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形是一个封闭的图形；（3）△ABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有意义。

例1 如图所示，图中的三角形有（）A.6个B.8个C.10个D.12个分析：数三角形个数易遗漏或重复。

要做到不重不漏，就应按照一定的顺序去数。

如图，可按图形的形成过程去数，共有8个三角形，分别是：△ABC，△ADC，△ABD，△BCD，△AOB，△BOC，△COD，△AOD。

答案：选B知识点2 三角形的内角和及其他性质（重点）三角形的内角和等于180°。

直角三角形的两锐角互余。

例2若一个三角形的三个内角不相等，则它的最小角不能大于（）A.45°B.60°C.90°D.120°分析：因为三角形内角和为180°，条件中说三个内角不相等，最小角若大于60°，则内角和超过180°。

答案：应选B知识点3 三角形的分类（难点）按边分类：不等边三角形（三边均不相等）和等腰三角形（至少两边相等）【等边三角形：三条边都相等的三角形。

它是特殊的等腰三角形】按角分类：锐角三角形（三个角均为锐角）、直角三角形（有一个角为直角）、钝角三角形（有一个角为钝角）解读：（1）对三角形进行分类时，要做到不重不漏；（2）由定义知等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形包括等边三角形，这两类三角形在三角形分类中不能并列出现。

北师版七年级下册数学第4章三角形三角形的三边关系(2)

感悟新知
3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是( A ) A．5，6，10 B．5，6，11 C．3，4，8 D．4a，4a，8a(a＞0)
知3－练
感悟新知
4. 下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长
的是( ) C
A．2，3，4B．5，7，7
C．5，6，12D．6，8，10
知3－练
感悟新知
知3－练
课堂小结
三角形的三边关系
判断三条线段组成三角形的方法： “三角形的任意两边之和大于第三边”是判断三条线段能否组成三角形的依据，利用该性质时，通常我们只比较较短的两边的和与最长边的大小关系，若前者大于后者，说明可以组成三角形，否则不能组成三角形．
课堂小结
三角形的三边关系
一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为 ()
感悟新知
知3－练
例4 一个三角形两边的长分别为5和3，第三边的长是
整数，且周长是偶数，则第三边的长是( )
A．2或4 B．4或6C．4D．2或6
B
感悟新知
知3－练
导引：要求第三边的长，需先求出这条边长的取值范围，再在其范围内找出满足条件的数．设三角形的第三边的长为x，则第三边的长的取值范围为5－3＜x＜5＋3，即2＜x＜8.又在2到8之间的整数有3，4，5，6，7，而三角形的周长x＋3＋5＝x＋8应为偶数，所以x也是偶数，所以x的值只能是4或6，所以三角形的第三边的长是4或6.
感悟新知
知3－练
计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论? 再画一些三角形试一试.
感悟新知归纳
三角形任意两边之差小于第三边.
知3－讲
感悟新知
例2下列各组数可能是一个三角形C．4，6，8

七年级数学北师大版下册第四章三角形1认识三角形第2课时导学课件

周长是 5．在△ABC中，AB＝9，AC＝2，并且BC的长为偶数，求△ABC的周长．
解：设这个等腰三角形的腰长为x cm，则底边长为(32－2x) cm. ∴三角形各边的长为10 cm,10 cm,5 cm.
(B )
∴32－2x＝32－2×10＝12．
A．17 3．三角形按边分类可以用如图所示的圆圈表示，那么图中小椭圆圈里的A表示
数学·北师大版·七年级下册
解：(1)图中的三角形有6个，分别为
△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE.
综上所述，图中共有6个三角形．
(2)图中有2个等腰三角形，分别是△ACD和△ADE.
数学·北师大版·七年级下册
5．在△ABC中，AB＝9，AC＝2，并且BC的长为偶数，求△ABC 的周长．
(D ) B．等腰三角形有三个内角 D．等腰三角形只有两条边
数学·北师大版·七年级下册
2．(2020年唐山一模)已知三角形的三边长为3，x,5，则x的值不可
能是
(D )
A．3
B．4
C．6
D．8
3．已知△ABC是等边三角形，且AB＝10 cm，则△ABC的周长是
__3_0___ cm.
数学·北师大版·七年级下册
解：(1)图中的三角形有6个，分别为
AB＋AC＞BC，AB－AC＜BC. 解得a＝5，得2a＝10．
当BC＝10时，△ABC的周长＝9＋2＋10＝21．
(1)请问图中一共有多少个三角形，分别是哪些？
2．三角形三边之间的关系
三角形三边之间的关系：三角形任意两边之和大于________边，或者三角形任意两边之差小于________边．用字母可表示为在△ABC中，AB＋AC＞BC，AB－AC＜BC.

蓉城学霸数学七年级下册第四章 4.1 认识三角形第三课时

因为 AD⊥BC，所以∠CAD＝20°.
所以∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝35°－20°＝15°.
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同步中演考练解·A读级
第一第讲四章实数
(3)因为∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，所以∠BAC＝180°－∠B－∠C.
因为 AE 平分∠BAC，
所以∠BAE＝21∠BAC＝21(180°－∠B－∠C)＝90°－12(∠B＋∠C)．因为 AD⊥BC，所以∠ADE＝90°.
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4．如图．
同步中演考练解·A读级
第一第讲四章实数
(1)AD 是△ABC 的角平分线，则∠ BAD ＝∠ DAC ＝12∠ BAC ；
(2)AE 是△ABC 的中线，则 BE ＝ EC ＝12 BC ；
(3)AF⊥BC，则∠ AFB ＝∠ AFC ＝90°.
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同步中演考练解·A读级
而∠ADE＝∠B＋∠BAD，所以∠BAD＝90°－∠B.
所以∠DAE＝∠BAD－∠BAE＝90°－∠B－[90°－12(∠B＋∠C)]＝21 (∠C－∠B)．
因为∠C－∠B＝α，所以∠DAE＝12α.
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同步中演考练解·B读级
第一第讲四章实数
11．如图，在△ABC 中，AD⊥BC，AE 平分∠BAC，若∠1＝30°， ∠2＝20°，则∠B＝ 50° ．
又因为∠AEB＝∠ABC，所以∠EFD＝∠ADC.
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因为∠EFD＝∠DAC＋∠AEB，∠ADC＝∠ABC＋∠BAD，
又因为∠AEB＝∠ABC，所以∠EFD＝∠ADC.
(2)(1)中结论仍成立．理由如下：
因为 AD 平分∠BAG，所以∠BAD＝∠GAD.

《义务教育教科书》北师大版数学七级下册第四章第节认识三角形教学课件(共23张PPT)

或周长； ∣ x –4∣=2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状.
若三角形的两边长分别为a和b, 设a≥b,则第三边c的范围是___________ （2）4cm，5cm，9cm；
40cm,50cm,60cm,
2.探索三角形三边的关系，懂得判断三条线段能否构成___;
（1）1cm，2cm，；（2）4cm，5cm，9cm；
（3）6cm , 8cm, 13cm
解:(1)∵ 1+2=3 ＜
不满足任意两边之和大于第三边
∴不能组成三角形
2、现有木棒4根,长度分别为12、 10、 8、 4, 选其中3根组成三
角形,则能组成三角形的个数是( )
C
12，10，8
12，10，4
D
解：连接BD，AC交于点M，点M即为建水厂处.
A
理由：取不同于M点的任意一点N，连接AN，BN，
CN,DN.
M
在△ACN中，AN+CN ＞AC; 在△BDN中，BN+DN ＞BD;
B
∴AN+BN+CN+DN ＞AC+BD;
即AN+BN+CN+DN ＞AM+CM+BM+DM.
所以当水厂建在AC ， BD 交于点M处时，可使MA+MB+MC+MD最小.
40cm,50cm,60cm,
已有
40cm 90cm
90cm,130cm
商店
光头强要做一个三角形的铁架子,现已有两条长分别为40cm和90cm的铁条,需要再买一根铁条,把
它们首尾焊接在一起.
北师大版数学七年级下册第四章
认识三角形(2)

七下第四章《三角形》全章课件

B
C
2.有公共点
D
A
A O
AD
A
E
D
B
C B
O B
CD
E CB
C
总结归纳 1. 有公共边，则公共边为对应边； 2. 有公共角（对顶角），则公共角(对顶角)为对应角； 3.最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；
最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；
4. 对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角.
（2）用长度为6㎝的木棒能与它们组成三角形吗?为什么?用长度为11㎝的木棒呢?
解：能。因为第三边的范围是大于3cm小于 11cm，6cm在此范围内。11cm不能，因为11cm 不在此范围内。
例2
（3）如果第三边长是奇数,那么第三边可能是多长?
解：可能是5cm、7cm、9cm
（4）如果周长是奇数,那么第三边可能是哪几个数?
解：（1）对应边有EF和 NM，FG和MH，EG和NH；对应角有∠E和∠N， ∠F 和∠M， ∠EGF和∠NHM.
（2）求线段NM及HG的长度；
解：∵ △EFG≌△NMH，
∴NM=EF=2.1cm，
EG=NH=3.3cm.
∴HG=EG –EH=3.3-1.1=2.2（cm）.
（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出
⑤
归纳总结
全等图形定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形. 全等形性质：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.
下面哪些图形是全等图形？
大小、形状完全相同
（1）
（2）
（3）
（5）
（6）
（7）
（9）
（10）
（11）
（4）（8）（12）

北师大版七年级下册第四章第一课认识三角形

北师大版七年级数学下册4.1认识三角形（第一课时）教学设计三维目标：1.认识三角形的有关概念；2.探索三角形内角和并解决一些简单的求三角形内角问题；3.理解直角三角形两锐角互余的性质；4.会按角的大小关系对三角形分类；能从所给出的已知角中，判断出三角形的形状5.数学思考目标：通过测量、操作、想象、推理、交流活动发展几何直观和空间观念。

6.问题解决目标：尝试用第二章所学知识来确定三角形内角和等于180度。

7.情感态度目标：体验克服困难的过程，认识数学具有抽象、严谨的特点，体会数学的价值。

教学重点：三角形的概念及其表达，三角形的分类（按角）和内角和定理。

教学难点：运用平行线的性质和判定来推理三角形内角和定理。

教学过程：〖第一环节〗创设情景，观察探究观察下面的屋顶框架图：自学三角形的概念自学课本81页，要求：(1)弄清三角形的定义(2)认识三角形的符号表示(3)认识三角形的基本要素（1）请你从图4-1 中找出4 个不同的三角形。

（2）请大家讨论这些三角形有什么共同特点。

讨论1：观察三角形的形成过程，说一说什么叫三角形?讨论2：三角形中有几条线段?有几个角?小结：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．三角形有三条边、三个内角和三个顶点.“三角形”可以用符号“△”表示，如图中顶点是 A，B，C 的三角形，记作。

边：线段AB，BC，CA是三角形的边,可用小写字母分别表示为 .角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的内角，简称三角形的角.要点小结：三角形应满足以下两个条件：①位置关系：不在同一直线上；②联接方式：首尾顺次相接.〖第二环节〗探索三角形的内角和自学课本81页“做一做”，思考（2）（3）题中的问题1、做一做我们知道，将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和为180°．有什么办法可以验证呢?（1）如图所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠2 和∠3. （2）观察拼接结果：小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他是这样做的：（1）如图4-4所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠2和∠3。

七年级数学北师大版下册初一数学--第四单元 4.1《认识三角形》课件

直角
斜边
与斜边之间的大小关系吗？
（hypotenuse）它的两个锐角之间有什么关系吗？
边
B 直角边（leg） C
直角三角形的斜边大于任一直角边。
直角三角形的两个锐角互余。
①
②
③
④
⑤ 锐角三角形
③⑤
⑥ 直角三角形
① ④⑥
⑦ 钝角三角形
②⑦
2、在下面的空白处，分别填入“锐角” “钝角”或“直角”：
认识三角形
忆一: 三角形三边的关系
a
b
c
三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之差小于第三边。
两边之差
2
3
这是一个直角三角形，∠1、∠2、∠3是它的三个内角。平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，∠2突然不高兴，发起脾气来，它指着∠1说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊，老弟”∠1说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也不成家了……”“为什么？”∠2
２.如图线段DG ,EM ,FN两两相交于B ,C ,A三点则 ∠D+ ∠E + ∠F+∠G+∠M+∠N的度数是（）
N
M
A
D
B
C G
E
F
很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？学了今天的知识以后你们就会知道三兄弟之间的关系了。
三角形的三个内角有什么关系
三角形三个内角的和等于180º
小学里，用什么方法得到三角形内角和的结论的？
请同学们动手验证一下！
2 1
你能用什么方法得到三角形内角和1800
的结论？
练1：
1、在△ABC中，∠C=900 ， ∠ A=300 求∠B

七年级数学下册第四章三角形 1 认识三角形第2课时三角形的三边关系教学课件北师大版

谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
பைடு நூலகம்
课程讲授
2 三角形的三边关系
问题1：任意画出一个△ABC，从其中一个顶点B出发，
沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择，各条线路
的长有什么关系？
A
两点之间线段最短.
由此可以得到： AC BC AB
B
C
AB BC AC AC AB BC
提示：两点之间，线段最短.
课程讲授
2 三角形的三边关系
问题1：观察下图中的三角形，试着比较它们之间的不同之处.
提示：可根据三角形三边的长度关系进行比较.
顶角
腰底角
不等边三角形 (三条边长度均不相等)
等腰三角形底边
（两条边长度相等）
等边三角形（三条边长相等）
课程讲授
1 等腰三角形和等边三角形
以“是否有边相等”，可以将三角形分为两类： _三__边__都__不__相__等__的__三__角__形_和__等__腰__三__角__形_. 三条边各不相等的三角形叫做__不__等__边__三__角__形____. 有两条边相等的三角形叫做__等__腰__三__角__形_. 三条边都相等的三角形叫做_等__边__三__角__形_.
等腰三角形与等边三角形的关系：等边三角形是特__殊__的等边三角形，即_底__边__和__腰__相__等__ 的等腰三角形.
课程讲授
1 等腰三角形和等边三角形
三边都不相等的三角形
等腰三角形
等边三角形
三角形
课程讲授
1 等腰三角形和等边三角形
练一练：根据三角形的分类，判断下列说法是否正确。
（1）一个钝角三角形可能是等腰三角形.（ √ ）（2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ √ ）（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ × ）（4）等边三角形是锐角三角形.（ √ ）（5）直角三角形一定不是等腰三角形.（ × ）