牛顿第二定律专题3瞬时加速度计算

A
C
kx A
B
N
kx mg ①
N kx 2mg ②
撤去木板C瞬时，A和B的重力及弹簧 的弹力不变 ，B物体受到的支持力突 然变为零，所以
mg kx
2mg
B
思维发散：利用整体法可求撤去木板C瞬时B的加速度
kx 2mg kx mg 1.5 g aA 0 aB 2m m
例1. 质量均为m的A、B两球之间系着一根不计质量的 轻弹簧，放在光滑水平台面上，A求紧靠着墙壁，现 用力F将B球向左推压弹簧，平衡后，突然将力F撤去 的瞬间，A、B球的加速度如何？
解：撤去F前， A、B球受 力分析如图所示．撤去F瞬 间，F立即消失，而弹簧弹 kx 力不能突变．根据牛顿第二 定律有
FOB
⑴弹簧在A处剪断瞬间， FOA立即消失， mg和FOB不变，mg和FOB的合力大小 仍然等于剪断弹簧前FOA的大小
mg sin
A
O θ
FOA
FOB
FOB g ⑵弹簧在B处剪断瞬间， 同理 a2 m cos
状态和过程分析是物理解题的生命线．
FOA a1 g cot m
A B
F 2mg
A mg F
1 N ' N mg kl 2
例6．如图所示，小球被两根弹簧系住，弹簧OB轴线与水平方 向夹角为θ，如果将弹簧在A处剪断，小球的加速度为多大？如 果将弹簧在B处剪断，则小球的加速度又为多大？ 解：剪断弹簧前， 小球受力分析如图所示．
θ
B
FOA mg cot
A B
2mg 解：施加外力前，弹簧的压缩量 l0 ① k 撤去外力前，整体和A球受力分析如
图所示．撤去外力F瞬间，外力F立 即消失，而弹簧弹力不能突变．整 体具有竖直向上的加速度a
k (l0 l )
a
N
k (l0 l ) 2mg 2ma ②
N mg ma ③
联立①②③式解出A对B的压力
解：烧断细绳前， A、B球受力分析如 图所示．烧断细绳瞬间，绳上张力立即 消失，而弹簧弹力不能突变．根据牛顿 第二定律有
T
kx
B
B
a A 3g
aB 0
2mg
明确“轻绳”和“轻弹簧” 两个理想物理模型的区 别．
例4.如图所示,木块A与B用一轻质弹簧相连,竖直放 在木板C 上,三者静置于地面,它们的质量之比是 1:2:3,设所有接触面都光滑,当沿水平面方向迅速抽 出木板C的瞬时,A和B的加速度大小分别为多大？ 解：撤去木板C前， 对A、B球进行受力分析
θ
FOA
FOB
FOA a g cot m
mg
球和墙之间发生的是微小形变，弹簧发生的明显形变．发生微小形变产生 的弹力可以突变，发生明显形变产生的弹力发生变化需要一定的时间．
例8.如图所示，一根轻质弹簧和一根细线共同 拉住一个质量为m的小球，平衡时细线恰是水 平的，弹簧与竖直方向的夹角为θ.若突然剪断 细线，则在刚剪断的瞬时，弹簧拉力的大小是 g tgθ mg/cosθ ＿＿＿＿＿＿，小球加速度的大小为＿＿＿， T m 90° 方向与竖直方向的夹角等于＿＿＿＿. 小球再 mg cosθ 回到原处时弹簧拉力的大小是＿＿＿＿＿＿．
A
A
B
N
B
F
aA 0
F aB m
F
kx
分析问题在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的 受力情况及其变化．先看不变量，再看变化量；加速度与合 外力瞬时一一对应．
例2. 如图，以水平向右加速度a向右加速前进的车厢 内，有一光滑的水平桌面，在桌面上用轻弹簧连结质 量均为m的两小球相对车静止，当绳剪断瞬间，A、 B两球的加速度分别为多大？方向如何？
3mg ma A 2maB
aA 0
3mg aB 1.5 g 2m
例5. 两矩形物块A、B质量均为m，叠放在一个竖直 立着的弹簧上，如图所示，弹簧的劲度系数为k，弹 簧质量忽略不计。今用一竖直向下的力压物块A，弹 簧在此力的作用下又缩短了ΔL(仍在弹性限度之内)， 突然撤去此力，此时A对B的压力是多少？
mg
例7．如图所示，小球被两根弹簧系住，弹 簧OB轴线与水平方向 夹角为θ，此时小球 刚好对地面无压力，如果将弹簧OB在B处 剪断，则小球的加速度为多大？
θ
B
A
解：剪断弹簧前， 小球受力分析如图所示．
O
FOA mg cot
FOB
mg sin
弹簧在B处剪断瞬间， FOB立即消失， mg和FOA不变，小球将受到地面对它的 支持力N，它与重力平衡，小球受到的 合外力为FOA，根据牛顿第二定律得
Байду номын сангаас
F
θ
mg
解：剪断细线前， 小球所受mg和F的合力与T等大反向，大小 等于T＝mgtanθ,弹簧弹力F＝mg/cosθ 细线剪断瞬间，T立即消失,弹簧弹力不变，仍为F=mg/cosθ， 小球所受mg和F的合力不变，仍为mgtanθ，加速度大小a＝ gtanθ，方向水平向右，与竖直方向的夹角为900． 2 小球再回到原处时,由圆周运动规律 ∴F1 = mg cosθ
第三章 牛顿运动定律
瞬时加速度的计算
物体的加速度a与物体所受合外力F合瞬时对应。a为某一瞬时 的加速度，F合即为该时刻物体所受的合力。 求物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受 力情况及其变化．先看不变量，再看变化量；加速度与合外力瞬 时一一对应． 轻绳（线、弹簧、橡皮绳）即其质量和重力均可视为等于零， 同一根绳（线、弹簧、橡皮绳）的两端及其中间各点的弹力大小 相等。 轻绳（线、橡皮绳）只能发生拉伸形变，只能产生拉力；而 轻弹簧既能发生拉伸形变，又能产生压缩形变，所以轻弹簧既能 承受拉力，也能承受压力。 无论轻绳（线）所受拉力多大，轻绳（线）的长度不变， 即轻绳（线）发生的是微小形变，因此轻绳（线）中的张力可 以突变。 由于弹簧和橡皮绳受力时，发生的是明显形变，所以弹簧和 橡皮绳中的弹力不能发生突变。
解：撤去F前， A、B球受 力分析如图所示．绳剪断瞬 间，绳上张力F立即消失， 而弹簧弹力不能突变．根据 牛顿第二定律有
a
A
B
a A a aB a
根据牛顿第二定律的矢量性进行受力分析
a
A
kx
kx
B
T
例3. 小球A、B的质量分别为m 和2m，用轻弹簧相连，然后用 细线悬挂而静 止，如图所示， A A 在烧断细线的瞬间，A、B的加 kx mg 速度各是多少？