02 受控源和电阻等效变换
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电路理论_02_电阻电路的等效变换分析法
问题：
并联的计算方
R5
(1)如何计算?
法
R3
R4
(2)连接方式？
I
+
Us
R1
电桥电R路2 的关键：
△形Ｙ形
R1
R2
R5
R5
R3
R4
R3
R4
I
+
Us
2020/5/7
△形Ｙ形
I +
Us Ｙ形△形
22
Ｙ形和△形电阻网络
1 I1
1 I1’
R31
R12
I3 3
R23
I2 2
△形电路
R1
R2
I3’
R3
I2’
3
第2章 电阻电路的等效变换分析法
解永平 2007.10.30
2020/5/7
1
基本要求
理解单口网络等效概念 熟练计算等效电阻 掌握实际电源的两种模型及其等效变换 掌握简单电路的等效变换分析方法
2020/5/7
2
提纲
2.1 等效及等效变换的概念 2.2 不含独立源的单口网络的等效 2.3 Ｙ形和△形电阻网络的等效变换 2.4 含独立源单口网络的等效
解：以与ab垂直的直线cd为对称轴， 会发现电阻之间存在如下关系：
R1 ＝ R2 R4 R3
2 R1 R2
3
d R4 4
R5
10 R3
6 c
(R1R3=R2R4)
a
b
那么R1，R2，R3和R4组成平衡电桥，c，d两点电位相等，所以Ucd=0，cd之
间等效为短路；对R5应用欧姆定律，得Icd=0，所以cd之间又可等效为开路。
I1’ R1
I3’
02第二章电阻电路的等效变换
i1
i1
'
1 i12
'
R1
R31
R3 i3 R2
R12 R23
i3 i31
'
'
3
i2
2
i23
'
i2
'
2
3
（a）
（b）
设在它们对应端子间有相同的电压u12、 u23 、 u31。 如果它们彼此等效，那么流入对应端子的电流必须分别相 ' ' ' 等。应当有： i1 i1 , i2 i2 , i3 i3
解：
Req 40 // 40 30 // 30 // 30
40 30 30 2 3
40
30
Req
40
30
30
30
例4.
100 的电阻与120V的电源串联，为了使电阻上的功率不超过 100W，至少应再串入多大的电阻R？电阻R上消耗的功率是多少？
i
120V
R
解： 未接电阻R时 2 120 p 144 100W 100
KVL
Req R1 R2 .... Rn RK K 1
n
电阻 Req 称串联电阻的等效电阻。 等效电阻与这些串联电阻所引起的作用完全一样。 这种替代称等效替代。
结论： 串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
3. 功率关系
p1 R1 i
2
p2 R2 i
2
.....
2
2
pn Rn i
（1）
i3 i31 i23
' ' '
1
i1
R1
对Y ，端子间的电压分别为：
i1
'
1 i12
'
R1
R31
R3 i3 R2
R12 R23
i3 i31
'
'
3
i2
2
i23
'
i2
'
2
3
（a）
（b）
设在它们对应端子间有相同的电压u12、 u23 、 u31。 如果它们彼此等效，那么流入对应端子的电流必须分别相 ' ' ' 等。应当有： i1 i1 , i2 i2 , i3 i3
解：
Req 40 // 40 30 // 30 // 30
40 30 30 2 3
40
30
Req
40
30
30
30
例4.
100 的电阻与120V的电源串联，为了使电阻上的功率不超过 100W，至少应再串入多大的电阻R？电阻R上消耗的功率是多少？
i
120V
R
解： 未接电阻R时 2 120 p 144 100W 100
KVL
Req R1 R2 .... Rn RK K 1
n
电阻 Req 称串联电阻的等效电阻。 等效电阻与这些串联电阻所引起的作用完全一样。 这种替代称等效替代。
结论： 串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
3. 功率关系
p1 R1 i
2
p2 R2 i
2
.....
2
2
pn Rn i
（1）
i3 i31 i23
' ' '
1
i1
R1
对Y ，端子间的电压分别为：
电阻电路的等效变换技术
不能改变电路的结构和参数
电阻电路等效变换不能改变 电路的电压、电流、功率等 参数。
电阻电路等效变换不能改变 电路的元件参数，如电阻、
电容、电感等。
电阻电路等效变换只能改变 电路的连接方式，不能改变 电路的结构和参数。
电阻电路等效变换不能改变 电路的拓扑结构，如串联、
并联、混联等。
07
电阻电路等效变换的发 展趋势
变换过程中，要保证电路的电源和负载不变，如电压、电流、功率等。
变换过程中，要保证电路的稳定性和可靠性，如电路的稳定性、可靠性、 安全性等。
保持元件连接方式不变的原则
电阻电路等效变换时，应保持元件之间的连接方式不变，避免出现错误。 变换过程中，应遵循电路的基本原理，如欧姆定律、基尔霍夫定律等。 变换过程中，应保持电路的拓扑结构不变，避免出现短路或断路。 变换过程中，应保持电路的功率和能量守恒，避免出现能量损失或增加。
复杂电路的等效变换：对于复杂电路，可以采用分压法、分流法等方法进 行等效变换，将复杂电路简化为简单电路，再进行等效变换。
星形电阻网络的等效变换
星形电阻网络的定义：由多个电阻串联或并联组成的网络
等效变换的方法：将星形电阻网络转换为等效的Y形或△形网络
转换步骤：首先确定星形网络的中心点，然后将每个电阻两端的电压和电流分别相加或相减， 得到等效的Y形或△形网络
电阻电路的等效变换 技术
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01
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04
电阻电路等效 变换的应用
02
电阻电路等效 变换的基本概 念
05
电阻电路等效 变换的注意事 项
二章电阻电路等效变换
2、理想电流源
（1）并联： 所连接的各电流源端为同一电压。
保持端口电流、电 压相同的条件下，图
(a)等效为图(b)。等效 is1
变换式：
i
is2
is
is = is1 - is2
(a)
(b)
（2）串联：只有电流数值、方向完全相同的理想电流 源才可串联。
1
二、实际电源模型：
1、实际电压源模型
（1）伏安关系：
i=1.5A Uab=6(i-1)=3V R=Uab/1=3Ω
13
四、三个电阻的星形、三角形连接及等效变换 1、电阻的星形、三角形连接
(a) 星形连接（T形、Y形）
(b) 三角形连接（形、形）
14
2、从星形连接变换为三角形连接
R1
R3
R2
R31 R12 R23
变换式：R12
R1
R2
R1R2 R3
∴i3=i2/3 KCL: i2+i3=I
∴i3=i/4 ∴u=3i+2i = 5i
- 2i0 +
i0
i1 i2
i3
R= u/I=5Ω
21
二、含受控源简单电路的分析：
基本分析思想：运用等效概念将含受控源电路化简、 变换为只有一个单回路或一个独立节点的最简形式， 然后进行分析计算。 例1：求电压u、电流i。
R23
R2
R3
R2 R3 R1
15
3、从三角形连接变换为星形连接
R1
R3
R2
变换式：R1
R12
R12 R31 R23
R31
R31 R12 R23
R2
R12
R23 R23
R31
（1）并联： 所连接的各电流源端为同一电压。
保持端口电流、电 压相同的条件下，图
(a)等效为图(b)。等效 is1
变换式：
i
is2
is
is = is1 - is2
(a)
(b)
（2）串联：只有电流数值、方向完全相同的理想电流 源才可串联。
1
二、实际电源模型：
1、实际电压源模型
（1）伏安关系：
i=1.5A Uab=6(i-1)=3V R=Uab/1=3Ω
13
四、三个电阻的星形、三角形连接及等效变换 1、电阻的星形、三角形连接
(a) 星形连接（T形、Y形）
(b) 三角形连接（形、形）
14
2、从星形连接变换为三角形连接
R1
R3
R2
R31 R12 R23
变换式：R12
R1
R2
R1R2 R3
∴i3=i2/3 KCL: i2+i3=I
∴i3=i/4 ∴u=3i+2i = 5i
- 2i0 +
i0
i1 i2
i3
R= u/I=5Ω
21
二、含受控源简单电路的分析：
基本分析思想：运用等效概念将含受控源电路化简、 变换为只有一个单回路或一个独立节点的最简形式， 然后进行分析计算。 例1：求电压u、电流i。
R23
R2
R3
R2 R3 R1
15
3、从三角形连接变换为星形连接
R1
R3
R2
变换式：R1
R12
R12 R31 R23
R31
R31 R12 R23
R2
R12
R23 R23
R31
受控源和电阻等效变换
b
Rab 75, Rcd 21
2.1.2 电阻的串联、并联和混联
. 例: 求Rab 12Ω .a c . 15Ω ..b
字母标注法
1、在各节点处标上节点字母，短路线联
6Ω 接的点或等位点用同一字母标注；
2、整理并简化电路，求出总的等效电阻。
.c
7Ω
6Ω
6Ω
重点
.
d
解:
a. .
6Ω
. c. .
6Ω
R1
A
C
R2
R2 R4 B
R5
C
R5
R3 A
R1
R3 D
B
D
R4
电桥平衡
举例
AI
3Ω
+ 18V _
2Ω 7Ω
C 8Ω
3Ω D 12Ω
B
212 83 电桥平衡
I 18 2A 36
2.1.2 电阻的串联、并联和混联
电 阻 的 混 联 (Series and parallel connection of resistors)
电压的参考方向
是一种任意选定的方向.
标定方式
u
uAB
.
. “+”为高电位端
A +
u
_B
“－”为低电位
约定：当u>0时参考方向端与实际方向一致； 当u<0时参考方向与实际方向相反.
1.2 电路的基本物理量及其参考方向
电压与电流的关联参考方向
.i
.
A +
u
B_
电流与电压的参考方向一致则称为关联参考方向， 反之则为非关联参考方向.
基尔霍夫电流定律
推广：节点→封闭面（广义节点）
02 受控源,KCLKVL和等效变换
这类受控源称为线性受控源.
本书只考虑线性受控源，并采用菱形符号来表示受控
源，以便与独立电源相区别。
电路
南京理工大学
1.6 受控源
受控源与独立源的区别 独立电源可作电路的输入或激励，它为电路提
供按给定时间函数变化的电压和电流，从而在电
路中产生电压和电流。
受控源则描述电路中两条支路电压和电流间的
一种约束关系，它的存在可以改变电路中的电压
电路 南京理工大学
1.6 受控源
受控源
受控源是一种非常有用的电路元件，常用来模拟
含晶体管、运算放大器等多端器件的电子电路。从
事电子、通信类专业的工作人员，应掌握含受控源 的电路分析.
电路
南京理工大学
1.6 受控源
i2
R2
R1
i1
i2 i1
电路
南京理工大学
1.6 受控源
若一个电源的输出电压（电流）受到电路中其 它支路的电压（电流）控制时，称为受控源. 由两条支路构成（四端元件). 控制支路:开路或短路状态；
实际电流源 三种工作状态
加载: I Is GsU
.
Is
I + Gs U R
.
电路
_
南京理工大学
1.5 电压源和电流源
实际电流源
三种工作状态
开路: open circuit
.
Is Gs
I= .0
.
电路
×
Uoc _
+
Is I 0, U oc Gs
(Uoc: 开路电压)
.
实际电流源器件不允许开路!
电路
南京理工大学
1.5 电压源和电流源
i
Rs + us _
本书只考虑线性受控源，并采用菱形符号来表示受控
源，以便与独立电源相区别。
电路
南京理工大学
1.6 受控源
受控源与独立源的区别 独立电源可作电路的输入或激励，它为电路提
供按给定时间函数变化的电压和电流，从而在电
路中产生电压和电流。
受控源则描述电路中两条支路电压和电流间的
一种约束关系，它的存在可以改变电路中的电压
电路 南京理工大学
1.6 受控源
受控源
受控源是一种非常有用的电路元件，常用来模拟
含晶体管、运算放大器等多端器件的电子电路。从
事电子、通信类专业的工作人员，应掌握含受控源 的电路分析.
电路
南京理工大学
1.6 受控源
i2
R2
R1
i1
i2 i1
电路
南京理工大学
1.6 受控源
若一个电源的输出电压（电流）受到电路中其 它支路的电压（电流）控制时，称为受控源. 由两条支路构成（四端元件). 控制支路:开路或短路状态；
实际电流源 三种工作状态
加载: I Is GsU
.
Is
I + Gs U R
.
电路
_
南京理工大学
1.5 电压源和电流源
实际电流源
三种工作状态
开路: open circuit
.
Is Gs
I= .0
.
电路
×
Uoc _
+
Is I 0, U oc Gs
(Uoc: 开路电压)
.
实际电流源器件不允许开路!
电路
南京理工大学
1.5 电压源和电流源
i
Rs + us _
02受控源和电阻等效变换
1.7 受控源
受 控 源的分类
电压控制电流源 （VCCS: Voltage Controlled Current Source）
.1 + i1=0 . u_ 1
1’
i2 . 2
gu1
+ u2
i2 gu1
._ 2’
g — 电导量纲：转移电导
电路
南京理工大学电光学院
1.7 受控源
受 控 源的分类
电路
南京理工大学电光学院
1.7 受控源
R1 i1
i2 R2
i2 i1
三极管在一定条件下可用下图所示的模型表示：
R1 i1
i2 R2
i1
电路
南京理工大学电光学院
1.7 受控源
受控源与独立源的区别
独立电源可作电路的输入或激励，它为电路提
供按给定时间函数变化的电压和电流，从而在电
路中产生电压和电流。 受控源则描述电路中两条支路电压和电流间的
20Ω
+ 140V _
a
6A d
5Ω
6Ω
+
_ 90V
10A
c 4A
+140V
简化图:
b
a
20Ω
5Ω
6Ω
6A d
+90V
10A
b
电路
南京理工大学电光学院
1.6 电位的计算
c 4A
20Ω
+ 140V _
a
6A d
5Ω
6Ω
+
_ 90V
10A
b
各节点电位:
U b 0V U a 610 60V U c 140V U d 90V
受控源和电阻并联求等效电阻
受控源和电阻并联求等效电阻受控源和电阻并联求等效电阻是一种电路分析的方法。
在这种电路中，有一个受控源和一个电阻并联在一起，需要求出这个并联电路的等效电阻。
首先，我们需要知道受控源是一种与电阻相关联的电子元件。
它可以通过控制电阻的大小来控制电路中的电流和电压。
对于一个受控源和电阻并联的电路，我们可以通过KVL（基尔霍夫电压定律）来求解等效电阻。
因为电路是并联电路，所以电路中的电流分别通过受控源和电阻。
我们可以用欧姆定律来表示电路中的电流，I = V / R，其中I是电流，V是电压，R是电阻。
因此，电路中的电流可以表示为I = V / (R1 + R2)，其中R1是电阻，R2是受控源控制的电阻。
根据KVL，电路中的电压总和等于零，即V = V1 + V2。
因此，我们可以得到V1 = IR1和V2 = IR2，其中R2是受控源控制的电阻。
将V1和V2代入上式，可以得到V = I(R1 + R2)。
由此可得等效电阻为R eq = R1 + R2。
[电路分析]含受控源二端网络的等效
![[电路分析]含受控源二端网络的等效](https://img.taocdn.com/s3/m/fe763a9b89eb172ded63b7bc.png)
含受控源二端网络的等效一、含受控源和电阻的二端网络的等效思路当电路中含有受控源时，可以将受控源当作独立源看待，列写二端网络的伏安关系表达式，再补充一个受控源的受控关系表达式，联立求解这两个方程式，得到最简的端钮伏安关系表达式，最后，依据这个伏安表达式画出该二端网络的最简等效电路。
结论含有受控源和电阻的二端网络可以等效为一个电阻，其等效电阻为二、含受控源、电阻和独立源的二端网络的等效结论电路中含有受控源、电阻和独立源的二端网络，可以等效成有伴电压源或有伴电流源。
例 2.5-1 求图 2.5-1 （ a ）所示二端网络的最简等效电路。
解：由图 2.5-2 （ a ）可知，则（ 1 ）（ 2 ）（ 3 ）由（ 3 ）又可得到（ 4 ）由（ 3 ）、（ 4 ）式得到最简等效电路，如图 2.5-1 （ b ）、（ c ）所示。
例 2.5-2 电路如图 2.5-2 （ a ）所示，求 4A 电流源发出的功率。
解：欲求 4A 电流源发出的功率，只要求得 4A 电流源两端的电压即可。
对电路作分解，如图 2.5-2 （ b ）。
在图 2.5-2 （ b ）中，回路①的 KVL 方程为6I ＋ 4I1=10 （ 1 ）又I1=I ＋ I0 （ 2 ）把（ 2 ）式代入（ 1 ）式，得10I ＋ 4I0=10所以，I=1 － 0.4I0 （ 3 ）又U= － 10I － 6I ＋ 10= － 16I ＋ 10 （ 4 ）U= － 16 ＋ 6.4I0 ＋ 10=6.4I0 － 6 (5)由 (5) 式画出等效电路，如图 2.5-2 （ c ）所示。
所以，6 － 6.4 × 4 ＋ U=04A 电流源两端的电压为U=19.6V4A 电流源发出的功率为P=4U=4 × 19.6=78.4W。
受控源和电阻等效变换PPT
1.7 受控源
受 控 源的分类
电压控制电流源 （VCCS: Voltage Controlled Current Source）
.1 + i1=0 .u_1
1’
i2 . 2
gu1
+ u2
i2 gu1
._ 2’
g — 电导量纲：转移电导
电路
南京理工大学电光学院
1.7 受控源
受 控 源的分类
电流控制电流源 （CCCS: Current Controlled Current Source）
i8
电路
南京理工大学电光学院
1.5 基尔霍夫定律
基 尔 霍 夫 电 压 定 律：KVL
+ u_4
电路
uk 0
约定：电压降与回路绕行方向一致取正，
反之取负 + u1 _
+ u3 _
+
u1u2u3u40
u_2
u1u2u3u4
南京理工大学电光学院
1.5 基尔霍夫定律
含电流源的电路
I1 R1
+ US1_
1.2 电路的基本物理量及其参考方向
电压的参考方向
是一种任意选定的方向.
标定方式
u
uAB
.
. “+”为高电位
A +
u
_B
端
“－”为低电位 约定：当u>0时参考方向与实际方向一致；
端 当u<0时参考方向与实际方向相反.
电路
南京理工大学电光学院
1.2 电路的基本物理量及其参考方向
电压与电流的关联参考方向
电路
南京理工大学电光学院
1.7 受控源
受控电流源 等效电阻
受控电流源等效电阻
受控电流源是一种电子元件，它可以提供一个稳定的电流输出。
然而，实际使用中，受控电流源会产生一定的内部电阻。
这个内部电阻会对电路产生影响，在某些情况下需要将其等效成一个电阻。
等效电阻是指在相同条件下，具有相同电流和电压的电阻所产生的功率和效果与实际电路中存在的内部电阻相同。
因此，将受控电流源等效成一个电阻可以更好地分析和设计电路。
通常，受控电流源的内部电阻可以通过 Ohm 定律来计算。
如果电源的输出电流是 I，而它的内部电阻是 R，那么它的内部电阻可以表示为 V=IR，其中 V 是电源的输出电压。
在一些应用中，需要将受控电流源等效成一个电阻。
为了实现这一点，可以使用串联电阻来模拟受控电流源的内部电阻。
这个串联电阻的值应该等于受控电流源的内部电阻。
这样，电路中的电流和电压就可以在等效电阻和串联电阻之间进行计算。
在设计电路时，受控电流源的等效电阻是一个非常重要的参数。
因为等效电阻可以影响电路的功率和稳定性，所以需要认真计算和考虑。
通过使用适当的电路设计工具和方法，可以更好地控制电路中的等效电阻，并实现更好的电路性能和效果。
- 1 -。
电路基本分析第二章电阻电路的等效变换法
Chapter 2
方法二：将Y→△（如下图），自己练习。
1
2Ω
R12
2
1Ω 2Ω
1
2Ω
1Ω
2
1Ω
3
1
1
R12
R13 2 Ω
2
1Ω
2 1Ω
R23
3
1
R12
2
说明:使用△-Y 等效变换公式前，应先标出三个端头标 号，再套用公式计算。
Chapter 2
小结: 1 .一个内部不含独立电源的单口网络对外可以等效为一
电路对外可等效为一个理想电压源us和一个内阻Rs串 联的电压源模型。
Chapter 2
2. n个实际电流源并联：
isn
Gsn
i s2
is1
is3 Gs3
Gs2
i +a Gs1 u
-
b
i＇
a
+
is
Gs
u＇
-
b
由KCL得端口电压电流关系：
i i s 1 i s 2 i s 3 i s n G s 1 G s 2 G s 3 G s n u
解得：
i1
R1R2
R3u12 R2R3
R3R1
R1R2
R2u31 R2R3
R3R1
i2
R1R2
R1u23 R2R3
R3R1
R1R2
R3u12 R2R3
R3R1
i3
R1R2
R2u31 R2R3
R3R1
R1R2
R1u23 R2R3
R3R1
第2章 电阻电路的等效变换
方法2：加流看压法
原理图：
R in
+
u
-
i 列u、iS为变量的方程
S
u
⇒ Rin = iS
练习1：求端口的最简等效形式
R i1
i
+
βi1
_uS
Rin
判断：是无源网络吗？ 最简形式是什么？
由KCL（设流入为正）： i + i1 − βi1 = 0
由VCR：i1
=
−
uS R
得：
R in
=
uS i
=R
1− β
王馨梅
第二章 电阻电路的等效变换
“电阻电路”：由电阻、独立源、受控源组成 (不含L或C) 等效变换的目的：为了化简电路！
课件符号： ★ 重要 * 大纲之外的知识扩展
§§22--11、、§§22--22 等等效效概概念念
2Ω 1Ω 2Ω
i
+
u
i
+
2Ω
u
-
-
N1
N2
★概念：两个网络的端口伏安特性曲线完全相同，则 称这两个网络对外等效。
但等效电导好求：
n
∑ G eq =
Gk
k =1
i k = G k u = G k × ( R eq ⋅ i ) ⇒
并联分流公式： i k
=
Gk G eq
i
并联电导越大 则分流越大
思考：电阻除了串并联关系之外，还有其它连接方式吗？
三、Δ⎯Y之间的等效变换
引例：
A
B
A
B
A
B
R1
R2
R3
1
R12
2
R31
(大学物理电路分析基础)第2章电路分析的等效变换
受控源的等效变换
总结词
受控源的等效变换是指将一个受控源用一个等效的理想受控源来表示。
详细描述
受控源是一种特殊的电源，其输出电压或电流受其他电路变量的控制。在电路分析中，受控源的等效 变换通常是将一个实际的受控源用一个等效的理想受控源来表示，以便于分析。这种变换的关键在于 理解受控源的控制关系，并正确地将其转换为相应的理想受控源。
电阻的并联等效变换
总结词
当两个或多个电阻以各自的一端相接时，它们形成一个并联 电路。并联电路的总电阻的倒数等于各电阻倒数之和。
详细描述
在并联等效变换中，我们将多个并联电阻视为一个整体，用 一个总电阻表示。总电阻的倒数等于所有并联电阻的倒数之 和。这种等效变换同样有助于简化电路分析，特别是在处理 复杂电路时，能够快速找到总电阻值。
电压源和电流源的等效变换
将电压源转换为电流源，或将电流源转换为电压源，以便 于分析含有电源的电路。
要点二
电源串并联等效变换
将多个电源串联或并联转换为单一的等效电源，简化电路 分析。
输入电阻的等效变换
输入电阻的定义
01
输入电阻是指在电路的输入端所呈现的电阻抗，用于衡量电路
对输入信号的阻碍作用。
输入电阻的计算
电阻的混联等效变换
总结词
在电路中，可能既有串联电阻也有并联电阻 ，这样的电路称为混联电路。混联等效变换 要求我们同时考虑串联和并联电阻的等效变 换，以简化电路。
详细描述
在混联等效变换中，我们需要综合考虑串联 和并联电阻的等效变换。首先对串联部分进 行等效变换，然后对并联部分进行等效变换 ，最后将两者结合起来得到简化后的电路结 构。这种等效变换要求我们熟练掌握串联和 并联的等效变换方法，以便在复杂的电路分
02受控源和电阻等效变换
电阻等效变换的 意义：简化电路 分析，将复杂的 电路转化为简单 的电路，便于理 解和计算。
PART TWO
受控源定义：输出量受输入量控制的电源
等效变换原理：在一定条件下，受控源可以转化为电阻元件
适用条件：当受控源的控制量与输入量成正比时，等效变换成立
变换过程：通过计算和调整，使受控源的输出量与电阻元件的电流或电压相等， 实现等效变换
电阻等效变换的概 念：在电路分析中， 将一个或多个电阻 用另一个等效的电 阻替换，而不改变 电路的其他部分的 行为。
等效变换的条件： 在一定的条件下， 电路中两个元件的 伏安特性必须相同， 即它们在相同的电 压或电流作用下具 有相同的效果。
电阻等效变换的特 性：等效变换后的 电阻应保持电路的 原始性能不变，即 电路的电压、电流 和功率等参数应保 持不变。
不变
适用范围：适 用于线性电阻
电路
方法：利用欧 姆定律和基尔 霍夫定律进行
计算和变换
注意事项：等效 变换时要注意保 持电路的完整性 和独立性，不能 破坏电路的结构
和连接关系
PART FOUR
模拟电路分析 电子测量仪器 通信系统设计 控制系统分析
电路分析和设计 电子设备性能测试 电力系统和自动化控制 通信和信号处理
定义：在电路中，如果 两个电阻在相同的电压 和电流下产生的功率相 等，则它们是等效的。
等效变换：通过改变 电阻的串并联方式或 数值，使电路中的等 效电阻值不变，从而 简化电路分析。
原理应用：在电路分 析和设计中，通过电 阻等效变换可以简化 电路，减少计算量， 提高电路性能。
注意事项：在进行电 阻等效变换时，必须 保证电路中其他元件 的参数不变，以保持 电路的平衡状态。
PART FIVE
02电阻电路的等效变换
u U
GsU
工作点
I Is i
电阻电路 的等效变换
3、电源的等效变换 实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换， 所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。
+ i + i is Gs i =is – Gsu + u _
us _
Rs
u _ u=us – Rsi us u i Rs Rs
Us RsI I 工作点
us _ Rs
U u=us– Rsi Rs: 电源内阻，一般很小。
i
电阻电路 的等效变换
2、实际电流源 一个实际电流源，可用一个电流为 is 的理想电流源 和一个内电导 Gs 并联的模型来表征其特性。当它向外电 路供给电流时，并不是全部流出，其中一部分将在内部 流动，随着端电压的增加，输出电流减小。 i is Gs i=is – Gsu Gs: 电源内电导，一般很小。 + u _ is=Is时，其外特性曲线如下：
R º 30 30
R º
40 30 R 30 3 2
电阻电路 的等效变换
例 4. + 12V _
I1
I2 R
I3 R
I4 2R + U4 _
+ + 2R U 2 2R _1 2R U _
求： I1、 I4、 U4 解： 可用并联分流或串联分压解题
I 4 - 1 I 3 - 1 I 2 - 1 I 1 - 1 12 - 3 2 4 8 8 R 2R
(b)总电压等于各串联电阻的电压之和（KVL）。
电阻电路 的等效变换
2.等效电阻 Req R1
i + KVL + u1 _
GsU
工作点
I Is i
电阻电路 的等效变换
3、电源的等效变换 实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换， 所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。
+ i + i is Gs i =is – Gsu + u _
us _
Rs
u _ u=us – Rsi us u i Rs Rs
Us RsI I 工作点
us _ Rs
U u=us– Rsi Rs: 电源内阻，一般很小。
i
电阻电路 的等效变换
2、实际电流源 一个实际电流源，可用一个电流为 is 的理想电流源 和一个内电导 Gs 并联的模型来表征其特性。当它向外电 路供给电流时，并不是全部流出，其中一部分将在内部 流动，随着端电压的增加，输出电流减小。 i is Gs i=is – Gsu Gs: 电源内电导，一般很小。 + u _ is=Is时，其外特性曲线如下：
R º 30 30
R º
40 30 R 30 3 2
电阻电路 的等效变换
例 4. + 12V _
I1
I2 R
I3 R
I4 2R + U4 _
+ + 2R U 2 2R _1 2R U _
求： I1、 I4、 U4 解： 可用并联分流或串联分压解题
I 4 - 1 I 3 - 1 I 2 - 1 I 1 - 1 12 - 3 2 4 8 8 R 2R
(b)总电压等于各串联电阻的电压之和（KVL）。
电阻电路 的等效变换
2.等效电阻 Req R1
i + KVL + u1 _
受控源的三种等效变换法
采用叠加定理和采用“ 加压求流法” 求戴维南等效 电阻时 ， 则是将受控源当作电阻处理。 近些年来， 有一些文章对含受控源电路的分析提 出了一些不 同的处理方法ｐ ｊ ，如： 在叠加定理和求戴维南等 效电阻时将受控源视为独立源的方法 、在采用网 络方程法和戴维南定理时用电阻等效替代受控源
一般情况不难得出受控源电压与电流的关系式且采用独立源与电阻组合的等效变换法替代元件参数都为数值无须补充控制量与待求量的关系方程式求解过程简明方便这种等效变换法在叠加定理和戴维南定理的应用中有明显优点笔者推荐其作为首选方法使用
第 ｌ卷 第 ２ ２ 期
２１ 年 ５ ００ 月
漳州职技术学院学报
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｏ Ｚｈ ｎ ｚ ｏ Ｉ ｓ ｉ ｔ ｏ Ｔｅ ｈ ｏ ｏ ｙ ｏ ｒ ａ ｆ ａｇｈｕ ｎ ｔｔ ｅ ｕ ｆ ｃ ｎ ｌｇ
ＶＯ ．２ Ｎｏ ２ １ １ ． Ｍ ａ ２ １ ｙ ００
受控源的三种等效变换法
李 闽，许云耳
（ 漳州职业技术学 院 电子工程系，福建 漳州 ３ ３ ０ ） ６０ ０
摘 要：介绍了受控源的三种等效变换法：独立源等效变换法、电阻等效变换法、独立源和电阻组合等效变换法，
通过实例分析说 明了这三种等效变换在各种电路分析方法中的应用， 论证 了其正确性和普适性， 并讨论 了采用各种等效变 换 的注意事项，同时对受控源等效变换法的选择提 出了建议。 关键词：受控源：等效变换；电路分 析 中圈分类号：Ｔ ３ Ｍ１ 文 揪 码：Ａ 文章蔫号 ：１７・ １ ２ １）０—０４０ ｌ ６３１ ７（００ ２ ６－ ４ ０ ４
将 Ｃ ２代 人上 式， ， 整理 得 ３ ． （．１ —０５ １１） ， 所 以 ｃ ＇１＝ ． ＋ ＝一Ｉ ２ ０５ ９ ＋ Ｉ （． ） １１ ２
受控源的等效电阻替代
受控源的等效电阻替代
受控源的等效电阻替代
• 所谓等效电阻法 , 就是先将受控源用一个等效电 阻代替 , 并根据等效的条件求出该等效电阻。即 将含受控源二端网络等效为一个电阻网络 , 最后 由纯电阻网络求出该二端网络的输入电阻。
• 根据受控源支路与控制支路的连接关系不同 , 可 归纳为三种情况 :
• 受控源支路与控制支路串联。 • 受控源支路与控制支路并联。 • 受控源支路与控制支路混联。
(3)
应用举例
由式 (2) 、(3) 得
iR2 R3(1- K) + R4 • i R2 + R3+ R4
将上式代入 (1) 式得等效电阻为
R5 R3 • R2 K(R2 R4) K R2 R3 R4
则由图 14 可计算出电路的输入电阻 Rin = R1 + R2 ∥( R4 + R Nhomakorabea ∥ R5)
受控源支路与控制支路串联(VCVS)
由等效的条件可得 R2i = KU1 = KR1i
则受控源的等效电阻为 R2 = KR1
该无源二端网络的输入电阻为 Rin = R1 + KR1 = R1(1 + K)
受控源支路与控制支路串联(CCVS)
由等效的条件可得
则受控源的等效电阻为
R2i = Ki
R2 = K 该无源二端网络的输入电阻为
Rin = R1 + K
受控源支路与控制支路并联(CCCS)
由等效的条件可得
则受控源的等效电阻为
R1i = R2Ki
R2 =R1/K 该无源二端网络的输入电阻为
Rin =R1/(1 + K)
受控源支路与控制支路并联(VCCS)
受控源的等效电阻替代
• 所谓等效电阻法 , 就是先将受控源用一个等效电 阻代替 , 并根据等效的条件求出该等效电阻。即 将含受控源二端网络等效为一个电阻网络 , 最后 由纯电阻网络求出该二端网络的输入电阻。
• 根据受控源支路与控制支路的连接关系不同 , 可 归纳为三种情况 :
• 受控源支路与控制支路串联。 • 受控源支路与控制支路并联。 • 受控源支路与控制支路混联。
(3)
应用举例
由式 (2) 、(3) 得
iR2 R3(1- K) + R4 • i R2 + R3+ R4
将上式代入 (1) 式得等效电阻为
R5 R3 • R2 K(R2 R4) K R2 R3 R4
则由图 14 可计算出电路的输入电阻 Rin = R1 + R2 ∥( R4 + R Nhomakorabea ∥ R5)
受控源支路与控制支路串联(VCVS)
由等效的条件可得 R2i = KU1 = KR1i
则受控源的等效电阻为 R2 = KR1
该无源二端网络的输入电阻为 Rin = R1 + KR1 = R1(1 + K)
受控源支路与控制支路串联(CCVS)
由等效的条件可得
则受控源的等效电阻为
R2i = Ki
R2 = K 该无源二端网络的输入电阻为
Rin = R1 + K
受控源支路与控制支路并联(CCCS)
由等效的条件可得
则受控源的等效电阻为
R1i = R2Ki
R2 =R1/K 该无源二端网络的输入电阻为
Rin =R1/(1 + K)
受控源支路与控制支路并联(VCCS)
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I 10 5 15 5mA 1 2 3
再根据KVL求得 b点的电位
Ub Ubc 5 2 5 5 5V
1.6 电位的计算
例 电路如图所示。电压表的读数为28V，求a、b、c、d、e各 点的电位Ua、Ub、Uc、Ud、Ue和Us2。
a 5Ω
I
10Ω
. + _ 18V
b _
V
+.
d
+ _ 5V
f.
c 3Ω _
US2 6Ω +
e
Ua 5V Ub 23V Uc 29V Ud 5V Ue 17V Us2 46V
1.6 受控源
受控源
受控源是一种非常有用的电路元件，常用来模拟 含晶体管、运算放大器等多端器件的电子电路。从 事电子、通信类专业的工作人员，应掌握含受控源 的电路分析.
1.6 受控源
（CCVS: Current Controlled Voltage Source）
1. i1 + . u1_= 0 1’
. +
i2 2 +
. _ri1 u_2 2’
u2 ri1
r — 电阻量纲：转移电阻
1.7 受控源
受 控 源的分类
电压控制电流源 （VCCS: Voltage Controlled Current Source）
CCVS：
uu12
0 ri1
r具有电阻量纲，称为转移电阻。
VCCS：
i1i20gu1
g具有电导量纲，称为转移电导。
i1
CCCS：
u1 0
i2
i1
无量纲，称为转移电流比。
VCVS：
iu120 u1
亦无量纲，称为转移电压比。
1.7 受控源
当这些控制系数为常数时，被控制量与控制量成正比， 这类受控源称为线性受控源
作业
1-7 1-14 1-18 2-2
1.2 电路的基本物理量及其参考方向
电流的参考方向
是一种任意选定的方向
.i
.
A
B
标定方式：在连接导线上用箭头表示；
在不引起歧义的情况下：iAB. 约定：当i>0时参考方向与实际方向一致.
当i<0时参考方向与实际方向相反.
1.2 电路的基本物理量及其参考方向
电压的参考方向
是一种任意选定的方向.
标定方式
u
uAB
.
. “+”为高电位端
A +
u
_B
“－”为低电位
约定：当u>0时参考方向端与实际方向一致； 当u<0时参考方向与实际方向相反.
1.2 电路的基本物理量及其参考方向
电压与电流的关联参考方向
.i
.
A +
u
B_
电流与电压的参考方向一致则称为关联参考方向， 反之则为非关联参考方向.
1.2 电路的基本物理量及其参考方向
功率的计算
.i
.
A
+
u
B_
p ui
.i
.Leabharlann A_uB +
p ui
当p>0时，吸收功率
当p<0时，发出功率
1.3 电阻元件
电阻功率的计算
. iR
+
u
_.
p Ri2 u2
R
._
i
R u
.
+
1.4 独立电源
实际电压源
I.
+
Rs
+
U
Us _
._
实际电流源
I.
+ Is
Gs U
._
1.5 基尔霍夫定律
基 尔 霍 夫 电 流 定 律：KCL
ik 0
约定：流入取负，流出取正.
i5
.
i1
i4
i2
i3
i1 i2 i3 i4 i5 0 i2 i3 i5 i1 i4
KCL的另一种表达方式： 流入节点的电流之和 = 流出该节点的电流之和.
1.5 基尔霍夫定律
R1 i1
i2 R2
i2 i1
1.7 受控源
若一个电源的输出电压（电流）受到电路中其 它支路的电压（电流）控制时，称为受控源 由两条支路构成（四端元件）
控制支路:开路或短路状态；
被控支路:为一个电压源或电流源，其电压或电流 的量值受某一条支路电压或电流的控制。
1.7 受控源
受 控 源的分类
电流控制电压源
1.6 电位的计算
c 4A
20Ω
+ 140V _
a
6A d
5Ω
6Ω
+
_ 90V
10A
b
2: 参考点选取的不同，各点的电位值也不同，
但是任意两点之间的电压值是不变的.
1.6 电位的计算
c 4A
20Ω
+ 140V _
a
6A d
5Ω
6Ω
+
_ 90V
10A
c 4A
+140V
简化图:
b
a
20Ω
5Ω
6Ω
6A d
+90V
10A
b
1.6 电位的计算
c 4A
20Ω
+ 140V _
a
6A d
5Ω
6Ω
+
_ 90V
10A
各节点电位:
b
Ub 0V Ua 610 60V Uc 140V Ud 90V
1.6 电位的计算
例 电路如图(a)所示。试求开关 S 断开后，电流I和b点的 电位。
1.6 电位的计算
我们可以用相应电压源来代替电位，画出图(b)电路， 由此可求得开关 S断开时的电流 I
+
u1 u2 u3 u4 0
u_2
u1 u2 u3 u4
1.5 基尔霍夫定律
含电流源的电路
I1 R1
+ US1_
R2
US2 +
_
I2
I3
R3 IS
1、在电流源两端任 意假设一个电压.
2、暂时把它当作电 压源处理，列写方程
+U _
R2I2 US2 R3I3 U US1 R1I1 0
基尔霍夫电流定律
推广：节点→封闭面（广义节点）
例：已知i1、i2求i3
i1 .a
i5
i4
i2 . b
i6 .d
i1 i2 i3 0
. i3 i7 c
i8
1.5 基尔霍夫定律
基 尔 霍 夫 电 压 定 律：KVL
uk 0
约定：电压降与回路绕行方向一致取正，
反之取负 + u1 _
+ u_4
+ u3 _
第1章 电路的基本概念与基本定律
目录
1.1 电路和电路模型 1.2 电路的基本物理量及其参考方向 1.3 电阻元件 1.4 独立电源 1.5 基尔霍夫定律 1.6 电位的计算 1.7 受控源
1.6 电位的计算
c 4A
20Ω
+ 140V _
a
6A d
5Ω
6Ω
+
_ 90V
10A
b
1: 离开参考点讨论电位没有意义.
(无量纲) — 转移电流比
i2 i1
1.7 受控源
受 控 源的分类
电压控制电压源 （VCVS: Voltage Controlled Voltage Source）
.1 i1=0 + . u_1 1’
. +
i2 2 +
. _u1 u_2 2’
u2 u1
(无量纲) — 转移电压比
1.7 受控源
.1 + i1=0 .u_1
1’
i2 . 2 +
gu1
u2
._ 2’
i2 gu1
g — 电导量纲：转移电导
1.7 受控源
受 控 源的分类
电流控制电流源 （CCCS: Current Controlled Current Source）
.1 + i1 .u_1 = 0
1’
i2 . 2 + u2
. i1 _ 2’
再根据KVL求得 b点的电位
Ub Ubc 5 2 5 5 5V
1.6 电位的计算
例 电路如图所示。电压表的读数为28V，求a、b、c、d、e各 点的电位Ua、Ub、Uc、Ud、Ue和Us2。
a 5Ω
I
10Ω
. + _ 18V
b _
V
+.
d
+ _ 5V
f.
c 3Ω _
US2 6Ω +
e
Ua 5V Ub 23V Uc 29V Ud 5V Ue 17V Us2 46V
1.6 受控源
受控源
受控源是一种非常有用的电路元件，常用来模拟 含晶体管、运算放大器等多端器件的电子电路。从 事电子、通信类专业的工作人员，应掌握含受控源 的电路分析.
1.6 受控源
（CCVS: Current Controlled Voltage Source）
1. i1 + . u1_= 0 1’
. +
i2 2 +
. _ri1 u_2 2’
u2 ri1
r — 电阻量纲：转移电阻
1.7 受控源
受 控 源的分类
电压控制电流源 （VCCS: Voltage Controlled Current Source）
CCVS：
uu12
0 ri1
r具有电阻量纲，称为转移电阻。
VCCS：
i1i20gu1
g具有电导量纲，称为转移电导。
i1
CCCS：
u1 0
i2
i1
无量纲，称为转移电流比。
VCVS：
iu120 u1
亦无量纲，称为转移电压比。
1.7 受控源
当这些控制系数为常数时，被控制量与控制量成正比， 这类受控源称为线性受控源
作业
1-7 1-14 1-18 2-2
1.2 电路的基本物理量及其参考方向
电流的参考方向
是一种任意选定的方向
.i
.
A
B
标定方式：在连接导线上用箭头表示；
在不引起歧义的情况下：iAB. 约定：当i>0时参考方向与实际方向一致.
当i<0时参考方向与实际方向相反.
1.2 电路的基本物理量及其参考方向
电压的参考方向
是一种任意选定的方向.
标定方式
u
uAB
.
. “+”为高电位端
A +
u
_B
“－”为低电位
约定：当u>0时参考方向端与实际方向一致； 当u<0时参考方向与实际方向相反.
1.2 电路的基本物理量及其参考方向
电压与电流的关联参考方向
.i
.
A +
u
B_
电流与电压的参考方向一致则称为关联参考方向， 反之则为非关联参考方向.
1.2 电路的基本物理量及其参考方向
功率的计算
.i
.
A
+
u
B_
p ui
.i
.Leabharlann A_uB +
p ui
当p>0时，吸收功率
当p<0时，发出功率
1.3 电阻元件
电阻功率的计算
. iR
+
u
_.
p Ri2 u2
R
._
i
R u
.
+
1.4 独立电源
实际电压源
I.
+
Rs
+
U
Us _
._
实际电流源
I.
+ Is
Gs U
._
1.5 基尔霍夫定律
基 尔 霍 夫 电 流 定 律：KCL
ik 0
约定：流入取负，流出取正.
i5
.
i1
i4
i2
i3
i1 i2 i3 i4 i5 0 i2 i3 i5 i1 i4
KCL的另一种表达方式： 流入节点的电流之和 = 流出该节点的电流之和.
1.5 基尔霍夫定律
R1 i1
i2 R2
i2 i1
1.7 受控源
若一个电源的输出电压（电流）受到电路中其 它支路的电压（电流）控制时，称为受控源 由两条支路构成（四端元件）
控制支路:开路或短路状态；
被控支路:为一个电压源或电流源，其电压或电流 的量值受某一条支路电压或电流的控制。
1.7 受控源
受 控 源的分类
电流控制电压源
1.6 电位的计算
c 4A
20Ω
+ 140V _
a
6A d
5Ω
6Ω
+
_ 90V
10A
b
2: 参考点选取的不同，各点的电位值也不同，
但是任意两点之间的电压值是不变的.
1.6 电位的计算
c 4A
20Ω
+ 140V _
a
6A d
5Ω
6Ω
+
_ 90V
10A
c 4A
+140V
简化图:
b
a
20Ω
5Ω
6Ω
6A d
+90V
10A
b
1.6 电位的计算
c 4A
20Ω
+ 140V _
a
6A d
5Ω
6Ω
+
_ 90V
10A
各节点电位:
b
Ub 0V Ua 610 60V Uc 140V Ud 90V
1.6 电位的计算
例 电路如图(a)所示。试求开关 S 断开后，电流I和b点的 电位。
1.6 电位的计算
我们可以用相应电压源来代替电位，画出图(b)电路， 由此可求得开关 S断开时的电流 I
+
u1 u2 u3 u4 0
u_2
u1 u2 u3 u4
1.5 基尔霍夫定律
含电流源的电路
I1 R1
+ US1_
R2
US2 +
_
I2
I3
R3 IS
1、在电流源两端任 意假设一个电压.
2、暂时把它当作电 压源处理，列写方程
+U _
R2I2 US2 R3I3 U US1 R1I1 0
基尔霍夫电流定律
推广：节点→封闭面（广义节点）
例：已知i1、i2求i3
i1 .a
i5
i4
i2 . b
i6 .d
i1 i2 i3 0
. i3 i7 c
i8
1.5 基尔霍夫定律
基 尔 霍 夫 电 压 定 律：KVL
uk 0
约定：电压降与回路绕行方向一致取正，
反之取负 + u1 _
+ u_4
+ u3 _
第1章 电路的基本概念与基本定律
目录
1.1 电路和电路模型 1.2 电路的基本物理量及其参考方向 1.3 电阻元件 1.4 独立电源 1.5 基尔霍夫定律 1.6 电位的计算 1.7 受控源
1.6 电位的计算
c 4A
20Ω
+ 140V _
a
6A d
5Ω
6Ω
+
_ 90V
10A
b
1: 离开参考点讨论电位没有意义.
(无量纲) — 转移电流比
i2 i1
1.7 受控源
受 控 源的分类
电压控制电压源 （VCVS: Voltage Controlled Voltage Source）
.1 i1=0 + . u_1 1’
. +
i2 2 +
. _u1 u_2 2’
u2 u1
(无量纲) — 转移电压比
1.7 受控源
.1 + i1=0 .u_1
1’
i2 . 2 +
gu1
u2
._ 2’
i2 gu1
g — 电导量纲：转移电导
1.7 受控源
受 控 源的分类
电流控制电流源 （CCCS: Current Controlled Current Source）
.1 + i1 .u_1 = 0
1’
i2 . 2 + u2
. i1 _ 2’