人教版七年级数学上册3.4《实际问题与一元一次方程(4)——电话计费问题》教案

第三章一元一次方程

3.4实际问题与一元一次方程

第4课时

一、教学目标

1.通过解决电话计费问题，体验建立方程模型解决问题的一般过程．

2.体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力．

二、教学重点和难点

重点：建立电话计费问题的方程模型．

难点：把生活中的实际问题抽象成数学问题．

三、教学用具

电脑、多媒体、课件.

四、相关资源

五、教学过程

（一）初步探究

问题1下面表格给出的是两种移动电话的计费方式：

你了解表格中这些数的含义吗？

师生活动：教师提问，学生思考、回答．教师对回答的方向适当给予提示，如“月使用费的比较”、“超时费的比较”等，然后教师列举出一两个具体的主叫时间，让学生通过简单计算回答相应的费用．

小结：计费方式一：月使用费固定收58元，主叫不超150 min内不再收费，主叫超时部分加收0.25元/ min超时费，被叫免费．

计费方式二：月使用费固定收88元，主叫不超350 min内不再收费，主叫超时部分加收0.19元/ min超时费，被叫免费．

设计意图：通过提问和学生的回答，了解学生对表格信息的理解能力，引导学生对表格信息做初步梳理和简单加工；通过对几个容易计算的主叫时间的话费计算，检验学生是否理解表格信息的含义，并渗透“话费多少与主叫时间相关”．

问题2你觉得选择哪种计费方式更省钱呢？

师生活动：教师提出问题，学生思考回答．根据学生的回答情况，教师适当加以引导：若学生回答计费方式一或计费方式二省钱，可发动其他学生通过举例等方式加以质疑；

若学生的回答中出现分类讨论的趋势，则教师加以肯定并进一步引导学生对分类的关键点、分类后各区间中的变化趋势作进一步的探究．

讨论后安排学生再次思考，可适当讨论．

设计意图：学生对电话计费问题是有审核基础的，也具备一定的认识基础，在给出探究问题之后让学生充分的发言，表达自己对问题的直观认识，这也是学生对问题的第一次认识．在此基础上学生之间通过发表意见，互相借鉴，为对问题的进一步探究进行准备．（二）深入探究

问题3通过大家的讨论，你对电话计费问题有什么新的认识？

师生活动：教师提出问题，学生思考回答．根据学生的回答，教师适当加以归纳引导：若学生还没有明确的分类，则引导学生思考“你可以确定哪一个时间区间内两种计费的比较结果”，从而引导学生进行分类；

若学生已经对问题进行了分类，则追问“你为什么这样分类”以及“在每一个时间区间内你是怎么分析的”，从而引导学生更合理地解决问题．

设计意图：学生在参考了其他同学的观点之后再次对问题进行认识，其认识过程与结论已经逐步接近正确而合理的方向，教师在此基础上加以引导和启发，帮助学生确定分类讨论的研究方式，并在总结学生发言的基础上归纳出“分类的关键点”，使学生的学习由“感性认识”逐步过渡到“理性分析”．

问题4设一个月内用移动电话主叫为t min（t是正整数）．当t在不同时间范围内取值时，列表说明按方式一和方式二如何计费．

师生活动：教师提出问题，学生思考并制作表格，教师巡视．

教师请学生填写下面的表格，其他同学适当补充．

设计意图：引导学生列表，让学生体验使用表格整理信息的益处，并通过列表使学生进一步明确两种计费方式的变化规律，同时考察学生列代数式表示未知量的能力．问题5观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？

师生活动：教师提出问题，学生思考并小组讨论，教师选小组汇报讨论结果．一般学生能够对“t小于150”、“t＝150”、“t＝350”三种情况作出准确的判断，而对于“t大于150且小于350”的情况，教师应辅助学生加以分析．

教师追问：

（1）当“t大于150且小于350”时，是否存在某一主叫时间使两种方式的计费相等？为什么？

（2）利用方程求出使两种方式的计费相等的主叫时间，得出270 min这个时间点．

（3）当主叫时间“t大于150且小于270”或“t大于270且小于350”时，分别选择哪种计费方式比较省钱？

对于“t大于350”时两种计费方式的比较，教师可以更多地让学生去探究方法并表述，在此基础上加以适当的总结．

设计意图：这一问题是本节课的关键，学生通过分类讨论得到“方程模型”，并利用方程求出关键数据，这可以使学生认识到方程的重要性和应用价值，增强学生对模型的应用意识和应用能力．

问题6综合以上的分析，可以发现：

________时，选择方式一省钱；

________时，选择方式二省钱．

师生活动：教师提出问题，学生思考并回答．

设计意图：在得出方程模型的结论之后，引导学生利用结论解释实际问题，从而完成建模解题的完整过程．

（三）练习巩固

1.利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探究下面的问题．

用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元．在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元．如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？

师生活动：教师提出问题，学生思考、解答，小组讨论，选学生回答，教师点评．

解：依题意列表得：

（1）当x小于20时，0.12x大于0.1x恒成立，图书馆价格便宜；

（2）当x等于20时，2.4大于2，图书馆价格便宜；

（3）当x大于20时，

令2.4＋0.09（x－20）＝0.1x，

解得：x＝60．

∴当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；

当x等于60时，两个地点的价格一样；

当x大于60时，誊印社价格便宜．

综上所述：当x小于60时，图书馆价格便宜；

当x等于60时，两个地点的价格一样；

当x大于60时，誊印社价格便宜．

设计意图：在完成了“电话计费问题”的探究之后，通过类似问题使学生刚刚获取的经验得到巩固和深化，进一步熟悉解决问题的方法与过程，从而提高分析和解决问题的能力．

2.某市出租车的起步价是7元（起步价是指不超过3 km行程的出租车价格），超过3 km 行程后，其中除3 km的行程按起步价计费外，超过部分按每千米1.6元计费（不足1 km按1 km计算）．如果仅去程乘出租车而回程不乘坐此车，并且去程超过3 km，那么顾客还需付回程的空驶费，超过3 km部分按每千米0.8元计算空驶费（即超过部分实际按每千米2.4元计费）．如果往返都乘坐同一出租车并且中间等候时间不超过3 min，则不收空驶费而加收1.6元