圆的面积公式应用——已知周长求面积
冀教版六年级上册数学作业 圆的面积公式应用——已知周长求面积
冀教版六年级上册数学作业 圆的面积公式应用——已知周长求 面积
提升点 2 运用圆的周长和面积解决问题
6．如图，圆的周长是25.12 cm，圆的面积和长方形的 面积相等。长方形的长是多少厘米？ 25.12÷3.14＝8(cm) 3.14×822÷28＝12.56(cm) 答：长方形的长是 12.56 cm。
积大，但不能用边长是14 dm的布，因为 正方形布的边长比圆桌面直径短，盖不住。
冀教版六年级上册数学作业 圆的面积公式应用——已知周长求 面积
冀教版六年级上册数学作业 圆的面积公式应用——已知周长求 面积
3．同学们在操场上围成圆圈做“丢手绢”游戏，浩浩 绕圆圈跑一圈，跑了15.7 m。同学们所围成的圆圈 的面积是多少平方米？ 15.7÷3.14＝5(m) 3.14×522＝19.625(m2) 答：同学们所围成的圆圈的面积是 19.625 m2。
冀教版六年级上册数学作业 圆的面积公式应用——已知周长求 面积
冀教版六年级上册数学作业 圆的面积公式应用——已知周长求 面积
易错辨析
4．下面的做法对吗？若不对，请改正。 一个圆的周长是31.4 cm，这个圆的面积是多少？ 3.14×(31.4÷3.14)2＝314(cm2)
不对
3.14×(31.4÷3.14÷2)2＝78.5(cm2)
3.14×82＝200.96(m2)
知识点 2 圆的面积公式的实际应用
2．有一个圆桌面的直径为15 dm。选择哪块正方形布作
为桌布最合适？( C )
A．13 dm×13 dm
B．14 dm×14 dm
C．16 dm×16 dm
冀教版六年级上册数学作业 圆的面积公式应用——已知周长求 面积
圆的面积公式怎么算有关圆的面积公式有哪些
圆的面积公式怎么算有关圆的面积公式有哪些在生活中我已经会看到与圆有关的图形或形状。
有些特别好学的同学就会问，那么圆的面积公式怎么算,有关圆的面积公式有哪些呢?下面是由小编为大家整理的“圆的面积公式怎么算有关圆的面积公式有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读。
圆的面积公式怎么算圆的面积计算公式：S = π×r2 =3.1416×r2 圆周长计算公式：L = 2×π×r (圆的面积说白了一点就是:半径乘于半径乘于3.14) 推导过程：把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。
长方形的宽就等于圆的半径(r)，长方形的长就是圆周长(C)的一半。
长方形的面积是ab，那圆的面积就是：圆的半径(r)乘以二分之一周长C，S=r*C/2=r*πr。
有关圆的面积公式有哪些半圆的面积=圆周率×半径×半径÷2圆环面积=外大圆面积-内小圆面积圆的周长=直径×圆周率半圆周长=圆周率×半径+直径拓展阅读：半圆的面积公式怎么算半圆形的面积计算公式半圆形面积是与它等直径的圆面积的一半。
圆面积计算公式为πr^2。
则圆周率×半径的平方。
所以半圆面积是πr^2÷2。
半圆形的周长计算公式半圆的周长等于圆周长的一半加上一条直径。
圆的周长公式是C=2πr，周长的一半即2πr÷2=πr;所以圆的周长为：C=πr+d 或C=πr+2r=r(π+2)。
圆的知识点总结大全集合：圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合;圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹：1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆;2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线;3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线;4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线;5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
第5课时 圆的面积公式应用——已知周长求面积
7．如图，圆的周长是25.12 cm，圆的面积和长方形 的面积相等。长方形的长是多少厘米？
25.12 3.14 8cm
3.14
8 2
2
8 2
12.56 cm
答：长方形的长是12.56 cm。
作业拓展练
8．一个半圆形的周长是10.28厘米，这个半圆形的面 积是多少平方厘米？一个半圆形的面积是157平 方厘米，这个半圆形的周长是多少厘米？ 解：设这个半圆形的半径为r厘米。 3.14r＋2r＝10.28 r＝2 3.14×22÷2＝6.28(平方厘米) 答：这个半圆形的面积是6.28平方厘米。
四 圆的周长和面积
第5课时 圆的面积公式应用——已知周长求面积
JJ 六年级上册
作业习题
作业提升方向
（1）寻找圆的周长求面积 （2）灵活运用圆的面积公式
作业提升练
4．同学们在操场上围成圆圈做“丢手绢”游戏， 浩浩绕圆圈跑一圈，跑了15.7 m。同学们所围成 的圆的面积是多少平方米？
15.7÷3.14＝5(m)
作业拓展练
8．一个半圆形的周长是10.28厘米，这个半圆形的面 积是多少平方厘米？一个半圆形的面积是157平 方厘米，这个半圆形的周长是多少厘米？ 157×2＝314(平方厘米) 314÷3.14＝100 100＝10×10 3.14×10＋10×2＝51.4(厘米) 答：这个半圆形的周长是51.4厘米。
0.4 2
2
＝0.1256(m2)
答：树干横截面的面积是0.1256 m2。
6．一个正方形的周长与一个圆的周长相等。已知正 方形的边长是1.57分米，圆的半径是多少分米？ 圆的面积是多少平方分米？
1.57×4÷3.14＝2(分米) 2÷2＝1(分米)
人教版六年级上册 圆的面积计算公式的推导及应用
把圆平均分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方 形，体现了极限思想。所谓极限思想是指用极限的概念分 析和解决问题的一种数学思想。
探究点 2 已知圆的半径（直径）求圆的面积
圆形草坪的直径是20 m，每平方米草皮8元，
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
平行四边形的面积公 式是怎样得到的呢？
这个方法叫做 “割补法”
推导过程：长方形的面积=长×宽 平形四边形的面积=底×高
想一想： 圆的面积公式能不能通过 “割补法” 转化成我们已学
过的图形来推导出来呢？ 你想把圆转化成什么图形呢？
利用手中的学具，小组内合作学习完成。
四 等 分
铺满草坪需要多少钱？ 要求铺满草坪需要
2从0÷题2目＝中1你0（都m知）
多少钱，先要求出
3道.1了4×什1么0？²＝314（m²） 圆形草坪的面积是
314×8＝2512（元） 多少平方米。
答：铺满草皮需要2512元。
归纳总结：
圆的面积计算公式的应用：
1.已知圆的直径，求圆的面积：先根据r＝d÷2求出半
先求出半径，再
3.14×0.5²＝0.785（m²） 求圆的面积。
答：它的面积是0.785 m²。
2.根据下面所给的条件，求圆的面积。 （1）半径2 dm
3.14×22=3.14×4=12.56（dm2） （2）直径10 cm
3.14×（10÷2）2=3.14×25=78.5（cm2）
夯实基础 （选题源于《典中点》经典题库）
易错辨析 （选题源于《典中点》经典题库）
“半径2厘米的圆，它的周长和面积相等”这句话对 吗？为什么？ 不对，周长和面积不能比。 辨析：没有真正理解圆的周长与面积的意义，一个 是长度单位，一个是面积单位，没有相同不相 同的说法，但是可以说数值相同。
初中数学复习如何快速解决圆的面积与周长问题
初中数学复习如何快速解决圆的面积与周长问题圆是我们数学学习中的一个重要概念，涉及到圆的面积与周长的计算也是我们必须掌握的基本技能。
本文将介绍一些快速解决圆的面积与周长问题的方法，帮助初中生复习数学知识。
一、圆的面积公式及其应用圆的面积公式是数学教科书中最基础的公式之一，被广泛应用于各个领域。
圆的面积公式如下：\[\text{面积} = \pi \times r^2\]其中，\(\pi\)是一个常数，近似取值为3.14，\(r\)是圆的半径。
在解决圆的面积问题时，我们通常需要根据已知条件确定半径的值，然后将半径代入公式中进行计算。
下面是一个例子：例1：一个圆的半径为5cm，求解其面积。
解：根据面积公式，将半径代入可得：\[\text{面积} = \pi \times 5^2 = 25\pi \approx 78.5 \, \text{cm}^2\]所以该圆的面积约为78.5平方厘米。
除了直接使用面积公式进行计算外，我们还可以利用一些简化计算的技巧。
例如，当半径是整数时，可以利用整数半径对应的面积关系进行计算。
当半径是分数时，可以将分数化简为最简形式，进一步简化计算过程。
通过灵活运用这些技巧，可以更加快速地解决圆的面积问题。
二、圆的周长计算方法圆的周长是指圆形边界的长度，也称为圆的周长或圆周长。
圆的周长公式如下：\[\text{周长} = 2 \pi r\]在解决圆的周长问题时，我们也需要根据已知条件确定半径的值，然后将半径代入公式中进行计算。
下面是一个例子：例2：一个圆的半径为8cm，求解其周长。
解：根据周长公式，将半径代入可得：\[\text{周长} = 2 \pi \times 8 = 16\pi \approx 50.3 \, \text{cm}\]所以该圆的周长约为50.3厘米。
与圆的面积计算类似，我们也可以利用一些简化计算的技巧来快速解决圆的周长问题。
例如，当半径是整数时，可以直接通过半径乘以2再乘以\(\pi\)得到周长的近似值。
常用已知条件的数学计算题公式法
常用已知条件的数学计算题公式法数学是一门基础学科，它在我们日常生活和工作中都有着重要的作用。
在处理数学计算题时，我们可以运用已知条件和各种公式来求解问题。
本文将介绍一些常用的已知条件下的数学计算题的公式法，并分析其应用场景和解题步骤。
一、直角三角形的计算1. 已知两条边求第三条边的长度：根据直角三角形的勾股定理，当已知直角三角形一条边长和斜边长时，可以利用公式 a²+b²=c²来求解第三条边的长度。
2. 已知一条边和一个角度求其他两条边的长度：当已知一个直角三角形的一条边和一个角度时，可以利用正弦定理、余弦定理来求解其他两条边的长度。
- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC，其中a、b、c分别代表三角形的三条边，A、B、C分别代表与这三条边对应的角度。
- 余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosC，其中a、b、c分别代表三角形的三条边，C代表夹在这两条边之间的角度。
二、平行四边形的计算1. 已知两条边和一个夹角求其他两个角的大小：当已知一个平行四边形的两条边和一个夹角时，可以利用平行四边形的性质来求解其他两个角的大小。
- 对角定理：平行四边形的对角线相交于一点，并且这些对角线所形成的相对角是相等的。
2. 已知两条边和对角线的长度求另一条边的长度：当已知一个平行四边形的两条边和对角线的长度时，可以利用平行四边形的性质来求解另一条边的长度。
- 对角线分割定理：平行四边形的对角线将其所在的平行四边形分割成两个全等三角形，可以利用全等三角形的性质来求解。
三、圆的计算1. 已知圆的半径求周长和面积：当已知一个圆的半径时，可以利用圆的性质来求解周长和面积。
- 周长公式：C = 2πr，其中C代表圆的周长，r代表圆的半径。
- 面积公式：S = πr²，其中S代表圆的面积，r代表圆的半径。
2. 已知圆的弧长和角度求半径的长度：当已知一个圆的弧长和角度时，可以利用圆的性质来求解半径的长度。
冀教版六年级上数学作业-圆的面积公式应用——已知直径求面积(10张)
4 圆的周长和面积
第4课时 圆的面积公式的应用(1) 已知直径求面积
JJ 六年级上册
1
2
3
4
5
6
7
知识点
已知直径求面积S＝πd22
1．选择。
(1)一个圆的直径是 20 cm，圆的面积列式为( C )。
A．3.14×20 B．3.14×202
C．3.14×2202
(2)在一张长 30 cm，宽 16 cm 的长方形硬纸板上剪一
3.14×(40÷2)2＝1256(cm2) 答：需要铁皮1256 cm2。
易错辨析
4．下面的计算对吗？若不对，请改正。 一个圆形镜面的直径是16cm，这个镜面的面积是多少
平方厘米？ 3.14×162＝803.84(cm2)
不对 3.14×(16÷2)2＝200.96(cm2) 辨析：误将直径当作半径求面积。
个最大的圆，圆的面积列式为( B )。
A．3.14×3202 C．3.14×162
B．3.14×1262
2．求下面圆的面积。
3.14×622 ＝28.26(cm2) 3.14×1202＝78.5(cm2)
3．用铁皮做一个直行的交通标志牌(如图)，标志牌的直径 是40cm，做这样一个标志牌需要铁皮多少平方厘米？
提升点 1 圆的面积公式的实际应用
5．要给一个水缸加一个圆形木盖，盖沿比缸口宽5
r＝3
cm，木盖的直径是100 cm。水缸口的面积是多少 (3×2)2＝36(cm2)
14×(40÷2)2＝1256(cm2) 答：需要铁皮1256 cm2。
7．图中圆的面积是28.
平方厘米？ 第4课时 圆的面积公式的应用(1) 已知直径求面积
7．图平解中方(：圆3厘×设的米rr2＝圆＝面)？3＝的2积83半.是266(径2c÷m8为.32).r61c4cm＝m。9，正方形的面积是多少 6r第第J2122解(J(第5r3水66辨7JJ6第65rJ第33JJJJJ222666．4．．．．．．．．××＝＝＝44：4缸析44×ccc口 ：1))年 年年年年888222下时时时给铁下下中下时下给时622...，，，圆的误2＝ ＝级 级级级级面一皮面面圆面面一＝正 正 正的面将33上 上上上上阴圆圆圆个做阴阴的阴圆阴个圆866方方方半积直0((册 册册册册cc影水一影影面影影水的的的的的3mm形形形径是径. 部缸个部部积部部缸面面面面面22的的的为多当))分加直分分是分分加积积积积积面面面少作r 的一行的的的的一2公公公公公c积积积m平半8面个的面面面面个式式式式式.。是是是方径积圆交积积积积圆的的的的的多多多厘求。形通。。。。形应应应应应少少少米面木标木用用用用用平平平？积盖志盖(((((11111方方方。)))))，牌，已已已已已厘厘厘2盖盖(如知知知知知米米米沿沿2图直直直直直？？？比比)径径径径径，缸缸求求求求求标口口面面面面面志宽宽积积积积积牌55的ccmm直，，径木木是2盖盖4的的0c直直m，径径做是是这11200样00 cc一mm个。。标志牌需要铁皮多少平方厘米？ 答：正方形的面积是36 cm2。
第06讲圆的面积(二)-2023年六年级上册数学暑假衔接课(北师大版)
第06讲 圆的面积（二）【知识梳理】1、圆的面积计算公式的应用已知半径求面积，直接用公式S=πr 2计算；已知周长求面积，用公式S=π（）2计算。
2、圆的面积计算公式的有趣推导由三角形的面积公式推导圆的面积公式的方法：圆的面积=三角形的面积=2高底⨯=2r r 2⨯π=πr 2【典型例题】例1 大圆的周长是小圆周长的2倍，如果小圆的面积是26.28dm ，那么大圆的面积是（ ）。
A ．212.56dmB ．218.84dmC ．225.12dmD ．237.68dm【分析】圆的周长＝π×2×半径，大圆的周长是小圆的2倍，即大圆半径是小圆半径的2倍，由此可知，大圆的面积是小圆面积的4倍，由此求出大圆的面积。
【详解】6.28×4＝25.12（dm 2）故答案为：C【点睛】本题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键熟记公式。
例2把半径1分米的圆沿半径平均分成32份，然后拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是( )分米，面积是( )分米2。
π2C【分析】这个长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽就是圆的半径，长方形的面积等于长×宽，据此解答。
【详解】3.14×（1×2）÷2＝3.14×2÷2＝3.14（分米）3.14×1＝3.14（分米2）【点睛】考查了圆的面积的公式的推导，学生应理解掌握。
例3某学校有一个周长为24m的正方形花园，在它的中央有一个直径为4m的圆形花圃，园艺工王师傅想。
在花圃周围修建一个尽可能宽的环形走道，剩下的四个角再种上各种各样的花。
（1）请在图中画出环形走道。
（2）如果环形走道每平方米的造价是250元，那么修建这个环形走道一共要花费多少元？【分析】（1）根据题意，在正方形中画出最大的圆即是尽可能宽的环形走道。
测量出图上正方形的边长，以圆形花圃的圆心为圆心，以正方形边长的一半为半径画圆即可。
圆外表面积公式
圆外表面积公式圆的面积公式和表面积公式，我们在计算圆的面积公式推导方法其实有很多种，计算圆的面积是小学的相关知识，我已经为大家搜集和整理好了圆的面积公式和表面积公式的相关信息，一起来了解一下吧。
圆的面积公式和表面积公式1S=πr（r—半径，d—直径，π—圆周率）。
把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。
长方形的宽就等于圆的半径（r），长方形的长就是圆周长（C）的一半。
长方形的面积是ab，那圆的面积就是：圆的半径（r）的平方乘以π。
即圆的面积=半径×半径×圆周率。
圆的性质1、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。
圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
2、在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的`其余各组量都分别相等。
3、如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。
圆环面积求法：1、圆环面积S=外圆面积-内圆面积=圆周率×（大半径平方－小半径平方）=π(R×R-r×r)=π(R-r)。
2、圆环面积S=π[(R-r)×(R+r)]。
R=大圆半径，r=圆环宽度=大圆半径-小圆半径。
圆环相当于一个空心的圆，空心圆拥有一个小半径(r)，整个圆有一个大半径（R)，整个圆的半径减去空心圆半径就是环宽。
生活中的例子有空心钢管，甜甜圈，指环等，截取圆环一部分的叫扇环。
圆的面积公式和表面积公式2π---园周率S---面积L---周长r---圆半径d----圆直径圆的面积计算公式：S = π×r2 =3.1416×r2圆周长计算公式：L = 2×π×r(圆的面积说白了一点就是:半径乘于半径乘于3.14)已知圆的面积求直径：直径：2√(面积÷园周率)求面积例：一个单根直径为80毫米的电缆线，求其截面积3.14×（40×40）或3.14×402= 3.14×1600 = 5024（平方毫米）求球的体积计算公式：4.18879×半径×半径×半径。
六年级数学上册知识讲义-圆的周长与面积-北师大版 含答案
知识梳理：一根31.4米长的绳子，用它围成的正方形面积大，还是围成圆的面积大？大多少？围成的圆或正方形的周长是米，算出它们的面积再比较大小。
正方形的面积： ÷4=（米） ×≈（平方米） 圆的面积： ÷2÷=5（米） ×5×5=（平方米） 围成的圆面积大 －=（平方米）答：围成的圆面积大，大平方米。
一、圆的周长圆周长的意义：围成圆的曲线的长度叫作圆的周长。
直径大的圆，周长大；直径小的圆，周长小。
圆周长的计算公式：如果用字母C 表示圆的周长，那么=C d π或=2C r π。
圆周长计算公式的应用： 1 已知半径求周长：=2C r π。
2 已知直径求周长：=C d π。
3 已知周长求半径：2r C π=÷÷。
4 已知周长求直径：d C π=÷。
二、圆的面积圆面积的含义：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。
圆面积的计算公式：如果用S 表示圆的面积，圆的面积计算公式可写成2S r π=。
圆面积的计算公式： 1 已知半径求面积：2S r π=。
2 已知直径求面积：因为2d r =，所以2()2d S π=或24S d π=。
3 已知周长求面积：因为2r C π=÷÷，所以2(2)S C ππ=÷÷。
典例精析例题1 在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的周长和面积各是多少？ 解答过程：以长6分米为直径的半圆最大。
R=6÷2=3（分米）半圆周长=6×6÷2=（分米） 半圆面积=×3²÷2=（平方分米）答：半圆周长为分米，半圆面积为平方分米。
技巧点拨：半圆周长=直径半圆弧长，半圆面积=圆面积÷2。
例题2 用26米长的篱笆围成一个圆形苗圃，篱笆接头处用去米，苗圃的面积是多少？ 解答过程： 26－=（米） ÷2÷=4（米） ×4²=（平方米）答：苗圃的面积是平方米。
圆的计算练习题周长与面积
圆的计算练习题周长与面积一、计算圆的周长圆的周长是指围绕圆形的边界一周的长度。
根据圆的定义，其周长的计算公式为：C = 2πr，其中C表示周长，π是一个常数，约等于3.14159，r表示圆的半径。
例如，如果一个圆的半径为5cm，则其周长可以计算为：C = 2π × 5 = 10π cm。
由于π是一个无理数，无法精确表示，因此可以将其用3.14近似表示。
所以，该圆的周长约为10 × 3.14 = 31.4 cm。
二、计算圆的面积圆的面积是指圆所围成的平面区域的大小。
根据圆的定义，其面积的计算公式为：A = πr²，其中A表示面积，π是一个常数，约等于3.14159，r表示圆的半径。
例如，如果一个圆的半径为5cm，则其面积可以计算为：A = 3.14 ×5² = 3.14 × 25 = 78.5 cm²。
三、练习题1. 求一个半径为10cm的圆的周长和面积。
解：周长C = 2π × 10 = 20π cm，面积A = π × 10² = 100π cm²。
2. 求一个直径为12cm的圆的周长和面积。
解：首先需要计算出半径，半径等于直径的一半，所以半径r = 12cm ÷ 2 = 6cm。
周长C = 2π × 6 = 12π cm，面积A = π × 6² = 36π cm²。
3. 已知圆的周长为18π cm，求其半径和面积。
解：根据周长的计算公式C = 2πr，可以得到半径r = C ÷ (2π) = 18π ÷ (2π) = 9 cm。
面积A = π × 9² = 81π cm²。
四、总结通过以上练习题的计算，我们学会了如何计算圆的周长和面积。
关键在于记住周长的计算公式为C = 2πr，面积的计算公式为A = πr²。
圆的周长与面积计算
使用半径计算圆的周长
计算公式
使用半径（r）计算圆的周长时，采用公式 C = 2πr。
注意事项
采用半径计算周长时，要确保半径的准确度。同时，也要注意区分半径和直径 ，以免混淆导致计算错误。在实际应用中，可以根据具体条件选择合适的计算 方法，快速准确地得到圆的周长。
03
圆的面积计算
面积的定义与计算公式
• 解题步骤
根据圆的面积公式 $S = \pi r^2$，代入半径 $r=5cm$ ，计算得出 $S = \pi \times 5^2 = 25\pi cm^2$。
• 结果
该圆的面积为 $25\pi cm^2$。
实例2
已知圆的直径为10cm，求圆的面积。
• 解题步骤
由直径计算出半径 $r = \frac{d}{2} = \frac{10}{2} = 5cm$，再根据圆的面积公式 $S = \pi r^2$，计算得出 $S = \pi \times 5^2 = 25\pi cm^2$。
03
局限性
这种方法由于涉及到两次近似计算（先从周长计算半径，再从半径计算
面积），因此精度相对较低。在需要高精度计算圆面积的情况下，建议
直接测量半径并使用面积计算公式进行计算。
04
圆的周长与面积的应用
在几何学中的应用
形状分析
圆的周长和面积是几何学的基本概念，它们用于描述和分析圆形形状的特性。通过计算圆的周长和面积，可以了 解圆的尺寸、边界和内部空间等关键几何特征。
图形构建
圆的周长和面积计算在其他几何图形的构建中也起到重要作用。例如，利用圆的周长可以计算圆弧的长度，进而 构建扇形、弓形等复杂图形。这些图形在几何学中有着广泛的应用。
在日常生活中的应用
冀教版六年级上册数学 第四单元 圆的面积公式应用——已知周长求面积
圆的面积公式应用——已知周长求面积教学目标：1.在解决问题的过程中，进一步巩固圆的面积公式。
2.结合具体事例，能灵活运用所学公式解决生活中的问题。
3．感受数学与生活的密切联系，培养学生综合运用知识的能力。
教学重点：正确并灵活的运用公式进行计算。
教学难点：正确并灵活的运用公式解决生活中的问题教学过程：一、复习旧知，导入新课前面我们学习了圆、圆的周长、圆的面积，如果圆的半径用r表示，周长怎样表示？（2πr）面积怎样表示？（πr2），这节课我们继续学习圆的面积，研究如何用圆的公式解决实际问题。
二、引导探究，解决问题1．探究教材第52页“蒙古包占地”问题。
（1）多媒体出示问题。
一个底面是圆形的蒙古包，沿地面量得周长是25.12米。
它的占地面积是多少平方米?（2）探究。
学生根据以前的经验可知：要先利用圆的周长公式求出蒙古包的半径或直径，才能计算占地面积。
师：我们在算蒙古包半径时用算术法和方程法都可以，哪种更简单?生：列方程解，思路统一，便于理解。
师：请同学们在练习本上把过程写完整!指名学生板演。
2．探究教材第52页“选台布”问题。
圆桌面的直径是120厘米。
（1）多媒体出示三块不同规格的台布：110cm×110cm；120cm×120cm；140cm×140cm（2）合作探究。
(教师需引导学生知道"110cm×110cm"等表示的意义)120)2＝11304(平方厘米) 生1：因为桌面面积：3.14×(2边长是110厘米的台布面积：110×110＝12100(平方厘米)12100＞11304所以边长是110厘米的台布能用，因为它的面积比圆桌面的面积大。
生2：边长是110厘米的台布不能用，边长是110厘米的台布最大只能遮盖直径是110厘米的圆桌面。
(教师引导学生知道，只比较面积的大小不行，还要看台布能不能盖全圆桌)通过学生比较第2种和第3种台布，使学生知道边长是140厘米的台布不但比圆桌面的面积大，而且铺在上面周围都能垂下一部分，这样比较美观，台布不容易被掀起，所以选择边长是140厘米的台布更合适些。
不规则周长求面积公式
不规则周长求面积公式
当我们遇到不规则形状的图形时，求其面积可能会比较困难，特别是没有直接给出面积的情况下。
但是，如果我们已知该图形的周长，我们就可以利用一些公式来计算其面积。
以下是常见的不规则周长求面积公式：
1. 等边三角形
当我们已知等边三角形的周长为L时，其面积可以通过以下公式计算：
面积 = (L^2 ×√3) / 16
2. 长方形
已知长方形的周长为L，宽为w，其面积可以通过以下公式计算：面积 = Lw
3. 圆形
已知圆形的周长为L时，其面积可以通过以下公式计算：
面积 = (L^2)/(4π)
4. 正多边形
对于正多边形，其周长L可以通过以下公式计算：
L = nl
其中n为多边形的边数，l为边长。
已知周长L，我们可以通过以下公式计算其面积：
面积 = (L^2 × cot(π/n)) / 4n
5. 不规则图形
对于任意不规则图形，我们可以将其分成若干个规则图形，分别求出它们的面积，然后将它们的面积相加即可得到该不规则图形的面积。
总结：
以上是几种常见的不规则周长求面积公式。
当我们遇到不规则图形求面积时，可以尝试利用这些公式来计算。
如果无法直接使用这些公式，可以将图形分解成规则图形进行计算。
圆的周长、面积及应用
圆的周长、面积及应用【知识方法】圆是所有几何图形中最完美的，圆中有许多有趣的问题值得思考。
1.基本概念定义：（1）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
（2)平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。
圆心：（1）如定义（1）中，该定点为圆心（2）如定义（2）中，绕的那一端的端点为圆心。
（3）圆任意两条对称轴的交点为圆心。
（4） 垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。
注：圆心一般用字母O 表示直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。
直径一般用字母d 表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。
半径一般用字母r 表示。
2、圆的性质圆的直径和半径都有无数条。
圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。
在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r 或r=二分之d 。
圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C 表示。
圆的周长与直径的比值叫做圆周率。
圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母π表示。
计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。
直径所对的圆周角是直角。
90°的圆周角所对的弦是直径。
一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦心距也相等。
3、有关公式圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
面积用字母S 表示，S=π2r 半圆的周长：半圆c =（π+2）r弧长公式：L=180rn π（n 为扇形圆心角的度数） 扇形的周长：C=180rn π+2r （n 为扇形圆心角的度数）【例题】例1.公园里有一个半圆形花坛（如右图），要在它周围围上一圈篱笆墙，至少需要篱笆多少米？【分析与解】此题求需要篱笆的长度就是求半圆形的周长， 由半圆弧和直径组成，3.14×10÷2+10=25.7（米） 答：至少需要篱笆25.7米。
北师大版-数学-六年级上册-《圆的面积(一)(二)》知识讲解 圆的面积计算公式的应用
小学-数学-打印版
小学-数学-打印版 1 圆的面积计算公式的应用
应用一 已知圆的半径，求圆的面积。
例1 喷水半径是3 m ，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？（教材16页例题）
分析 喷水头转动一周，浇灌农田的形状是圆，而这个圆的半径是 3 m ，可以直接根据圆的面积公式2s r π=，计算。
解答 3.14×32 =3.14×9=28. 26(m2)
答：能浇灌28. 26 m 2的农田。
提示
在计算过程中，要先计算r 2，再和n 相乘。
应用二 已知圆的周长，求圆的面积。
例2 量得圆形羊圈的周长是l25.6 m 。
这个羊圈的面积是多少平方米？（教材16页例题）
分析 要想求圆形羊圈的面积，首先必须求出羊圈的半径。
半径等于圆的周长除以圆周率兀，再除以2，然后根据圆的面积公式计算。
解答 分步计算
半径：125.6÷3.14÷2=20(m)
面积：3.14×202 =3.14×400=1256(m 2)
综合算式3.14×(125. 6÷3.14÷2)z
=3.14×202
=3.14×400
=1256(m 2)
答：这个羊圈的面积是1256 m 2。
提示
已知圆的周长求面积： s=π（c ÷π÷2）2。
圆的面积计算过程
圆的面积计算过程圆是我们日常生活中常见的一个几何形状，它拥有独特的性质和特点。
计算圆的面积是我们学习的一部分，它可以帮助我们了解圆的大小和面积。
首先，让我们回顾一下圆的定义。
圆是一个闭合的曲线，其上的每个点到圆心的距离都相等。
圆由一个圆心和一个半径组成。
圆心是圆上所有点的中心点，而半径则是从圆心到圆上任意一点的距离。
要计算圆的面积，我们需要用到一个重要的数学常数——圆周率（π）。
圆周率是一个无理数，它的近似值是3.14159。
圆周率告诉我们圆的周长和直径之间的关系，也是计算圆面积的重要因素。
那么，如何计算圆的面积呢？答案是使用圆的半径。
圆的面积可以通过公式S = πr²来计算。
在这个公式中，S代表圆的面积，π代表圆周率，r代表圆的半径。
假设我们要计算一个半径为5厘米的圆的面积。
根据公式，我们可以得出S = 3.14159 × 5² = 78.53975平方厘米。
因此，这个圆的面积约为78.54平方厘米。
通过这个例子，我们可以看到计算圆的面积并不复杂，只需将圆的半径代入公式即可。
但是，如果我们没有给定半径，而是给定了直径，我们也可以通过简单的计算得到圆的面积。
圆的直径是通过圆心的两个点，并且它是半径的两倍。
所以，如果我们已知圆的直径，可以用圆的直径除以2得到半径，然后再将半径代入圆的面积公式进行计算。
现在，我们掌握了计算圆面积的方法和公式，我们可以尝试解决一些实际问题。
比如，我们可以计算一个轮胎的面积，从而了解它的尺寸大小和适应性。
我们只需测量轮胎的半径或直径，然后代入公式进行计算，就可以得知它的面积。
此外，圆的面积还有很多实际应用，比如建筑设计、工程测量等。
在这些领域中，准确计算圆的面积可以帮助我们制定合理的设计方案和规划。
综上所述，计算圆的面积是一项基础的数学技能。
通过掌握圆的面积计算公式和方法，我们可以更好地理解圆的特性和性质，同时也能应用到日常生活和实际工作中。
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圆的面积公式应用——已知周长求面积教学目标：
1.在解决问题的过程中，进一步巩固圆的面积公式。
2.结合具体事例，能灵活运用所学公式解决生活中的问题。
3．感受数学与生活的密切联系，培养学生综合运用知识的能力。
教学重点：
正确并灵活的运用公式进行计算。
教学难点：
正确并灵活的运用公式解决生活中的问题
教学过程：
一、复习旧知，导入新课
前面我们学习了圆、圆的周长、圆的面积，如果圆的半径用r表示，周长怎样表示？（2πr）面积怎样表示？（πr2），这节课我们继续学习圆的面积，研究如何用圆的公式解决实际问题。
二、引导探究，解决问题
1．探究教材第52页“蒙古包占地”问题。
（1）多媒体出示问题。
一个底面是圆形的蒙古包，沿地面量得周长是25.12米。
它的占
地面积是多少平方米?
（2）探究。
学生根据以前的经验可知：要先利用圆的周长公式求出蒙古包的半径或直径，才能计算占地面积。
师：我们在算蒙古包半径时用算术法和方程法都可以，哪种更简单?
生：列方程解，思路统一，便于理解。
师：请同学们在练习本上把过程写完整!
指名学生板演。
2．探究教材第52页“选台布”问题。
圆桌面的直径是120厘米。
（1）多媒体出示三块不同规格的台布：
110cm×110cm；120cm×120cm；140cm×140cm
（2）合作探究。
(教师需引导学生知道"110cm×110cm"等表示的意义)
120)2＝11304(平方厘米)生1：因为桌面面积：3.14×(
2
边长是110厘米的台布面积：110×110＝12100(平方厘米)
12100＞11304
所以边长是110厘米的台布能用，因为它的面积比圆桌面的面积大。
生2：边长是110厘米的台布不能用，边长是110厘米的台布最大只能遮盖直径是110厘米的圆桌面。
(教师引导学生知道，只比较面积的大小不行，还要看台布能不能盖全圆桌)
通过学生比较第2种和第3种台布，使学生知道边长是140厘米的台布不但比圆桌面的面积大，而且铺在上面周围都能垂下一部分，这样比较美观，台布不容易被掀起，所以选择边长是140厘米的台布更合适些。
三、联系实际，巩固提高
练一练第53页第1、2、3题。
四、全课总结，畅谈收获
通过今天的学习，谈谈大家的收获。