用你认为最简洁的方法画一个菱形

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八年级数学菱形1(201912)

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画菱形的五种方法

画菱形的五种方法菱形是一种常见的几何图形，它由两个对角线组成，每个对角线都是相等的，且相互垂直。

在日常生活中，我们经常需要画出菱形，比如制作手工艺品、绘制图表等。

下面介绍五种画菱形的方法。

方法一：使用直尺和圆规这是最基本的画菱形方法。

首先，用直尺画出一条水平线，然后用圆规画出两个相等的圆，圆心分别在水平线的两端。

接着，用直尺连接两个圆的交点，就得到了一个菱形。

方法二：使用折纸法这是一种简单而又实用的画菱形方法。

首先，将一张正方形纸对角线对折，然后将对角线的两个端点向内折叠，使它们相遇。

接着，将两个三角形的底边对齐，就得到了一个菱形。

方法三：使用三角板三角板是一种常见的绘图工具，它可以用来画出各种几何图形，包括菱形。

首先，将三角板放在纸张上，使其中一个角落在纸张的一个角上。

然后，用三角板的边缘画出一个直角三角形，再将三角板旋转90度，用同样的方法画出另一个直角三角形。

最后，用直尺连接两个三角形的顶点，就得到了一个菱形。

方法四：使用计算机绘图软件现在，越来越多的人使用计算机绘图软件来制作图表和手工艺品。

在这些软件中，画菱形也非常简单。

只需要选择菱形工具，然后用鼠标拖动画出一个菱形即可。

方法五：使用手绘板手绘板是一种数字绘图工具，它可以将手绘的图形转换成数字图像。

使用手绘板画菱形也非常简单。

首先，将手绘板连接到计算机上，然后用手绘笔在手绘板上画出一个菱形。

最后，将手绘板上的图形转换成数字图像，就可以在计算机上编辑和保存了。

以上就是画菱形的五种方法，每种方法都有其独特的优点和适用场合。

无论你是手工制作还是使用计算机绘图，都可以选择一种适合自己的方法来画出漂亮的菱形。

初中数学九年级上导学案(青岛泰山版)

初中数学九年级上导学案(青岛泰山版) 第1章特殊四边形1.1 平行四边形及其性质学习目标:1、知道平行四边形的概念;2、掌握平行四边形边和角之间的位置关系和数量关系3、通过操作、观察、培养动手和归纳能力,在观察、操作、推理、归纳的过程中发展合情推理能力。

重点、难点:平行四边形的性质及推理。

导学过程:一、情境导入1、想一想我们实际生活中,哪些物体的形状是平行四边形?2、在小学时,我们已经学习了平行四边形,哪位同学说一说,什么叫做平行四边形?二、自主学习自学课本第4也内容,完成下列问题:1、怎样用符号表示平行四边形?2、看下图,我们知道平行四边形是由边和角组成,找一找□ABCD中的对边、对角、邻边、邻角、对角线。

三、合作交流根据平行四边形定义很容易得到两组对边平行,那么根据图形、平行四边形还有什么特征呢?进一步启发学生平行四边形的特征与边、角、对角线有什么关系?归纳并证明:四、随堂练习1、已知□ABCD,根据下列条件填空:⑴已知∠A=50°,则∠B= _____,∠C= _____,∠D= _____。

⑵已知∠A+∠C=200°,则∠A= _____,∠B= _____。

⑶已知AB=3,BC=5,则□ABCD的周长= _______。

2、已知□ABCD中,AC、BD为两条对角线,图中有哪些相等的线段,哪些相等的角。

3、完成课本中例1、例2.五、课堂小结:六:课外拓展1、把两个完全重合且三边都不相等的三角形按不同的方法拼成平行四边形,你能拼成几个平行四边形?(看谁拼的又快又多又好2、有一张平行四边形的纸片你能把它剪成面积相等的两块三角形纸片吗?你能把它剪成面积相等的4块三角形纸片吗?七、巩固检测:(A教材P6中1、P7中练习1、习题1.1中1(B教材P6中2、P7中练习2、习题1.1中51.2 平行四边形的判定学习目标1.经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展推理论证的能力。

2.能运用综合法证明平行四边形判定定理。

菱形怎么画

菱形怎么画一、菱形的定义与特点菱形是四边形的一种，其特点是四条边长度相等，对角线相互垂直且相等。

因为对角线互相垂直，所以菱形也是一个矩形。

二、用正方形画菱形的方法用正方形画菱形的方法最简单，步骤如下：步骤一：先画一个正方形。

步骤二：连接对角线，把正方形分成两个三角形。

步骤三：将这两个三角形沿着对角线对折，折线交汇点的位置就是菱形的顶点。

步骤四：将折线交汇点到正方形的四个顶点上画线段，即可得到一个菱形。

三、直接画菱形的方法直接画菱形的方法也比较简单，步骤如下：步骤一：先画出菱形的一个对角线。

步骤二：以已知对角线为直径，画一个圆。

步骤三：将圆切割成两半，顶点就是菱形的顶点。

步骤四：连接菱形的四个顶点，即可得到一个完整的菱形。

四、使用网格画菱形的方法使用网格画菱形的方法也比较简单，步骤如下：步骤一：先画出一个正方形的网格。

步骤二：将每个正方形网格对角线上的格子填充，得到如下图形。

步骤三：将图形的顶点连接起来，即可得到一个菱形。

五、使用图形工具画菱形的方法使用图形工具画菱形最为简单，只需要打开绘图软件，选择对称菱形工具，按照提示绘制菱形即可。

六、注意事项画菱形的时候，需要注意以下几点：1. 菱形的任意两条对角线一定相等，可以利用这一点进行验证。

2. 菱形的四个内角都是直角。

3. 菱形不是正方形，所以在画的时候要注意区分。

七、练习题1. 用正方形画一下菱形。

2. 直接画一下菱形。

3. 使用网格画一下菱形。

4. 使用图形工具画一下菱形。

参考答案：1. 参考步骤二至四。

2. 参考步骤一至四。

3. 参考步骤一至三。

4. 参考步骤五。

画菱形的五种方法

画菱形的五种方法画菱形是一项基本的几何绘图技能，它在很多领域都有着广泛的应用。

无论是在艺术创作、建筑设计、还是数学教学中，画菱形都是必不可少的技能之一。

在本文中，我们将介绍五种方法来画菱形，希望能够帮助读者更好地掌握这项技能。

方法一：利用正方形首先，我们可以利用正方形来画菱形。

具体方法是：首先，画出一个正方形，然后连接对角线，将正方形分成两个三角形。

接着，将两个三角形的底边的中点相连，就可以得到一个菱形了。

方法二：利用矩形其次，我们可以利用矩形来画菱形。

具体方法是：首先，画出一个矩形，然后连接矩形的对角线，将矩形分成两个三角形。

接着，将两个三角形的底边的中点相连，就可以得到一个菱形了。

方法三：利用平行四边形接下来，我们可以利用平行四边形来画菱形。

具体方法是：首先，画出一个平行四边形，然后连接平行四边形的对角线，将平行四边形分成两个三角形。

接着，将两个三角形的底边的中点相连，就可以得到一个菱形了。

方法四：利用圆形除此之外，我们还可以利用圆形来画菱形。

具体方法是：首先，画出一个圆形，然后在圆形上随意取两个点，将这两个点相连，得到一条弦。

接着，以这条弦为直径画出一个圆形，将这个圆形分成两个部分。

最后，将两个部分的底边的中点相连，就可以得到一个菱形了。

方法五：利用三角形最后，我们可以利用三角形来画菱形。

具体方法是：首先，画出一个等腰三角形，然后连接三角形的顶点和底边中点，得到一条中线。

接着，将中线旋转180度，将其与原来的中线相交，就可以得到一个菱形了。

总结以上就是五种方法来画菱形的具体步骤。

通过这些方法，我们可以更好地掌握画菱形的技能，同时也能够更加深入地了解几何学中的基本概念和原理。

希望读者能够通过实践来加深对这些方法的理解和掌握，从而在实际应用中能够更加得心应手。

菱形辅助线的常见添法

菱形辅助线的常见添法菱形辅助线是指我们在数学图形中画出的一组倾斜的菱形。

这种辅助线的使用可以帮助我们更好地理解和解决各种数学问题，如计算面积、寻找对称轴、判断角度等等。

在本文中，我们将介绍菱形辅助线的常见添法。

1. 标准法标准法是最常见、最基础的菱形辅助线添法。

它的具体步骤如下：（1）先根据需要绘制菱形的形状，在其中心处画出一条垂直于横坐标轴的直线。

（2）从这条直线的两侧开始，每隔一个单位距离向两端各画一条斜线，与横轴间夹角为45度。

（3）接下来，从上下两条斜线最靠近横轴的点开始，向上下延伸各一条竖直直线，使它们和横轴成垂直。

（4）以上三条线段就构成一个菱形辅助线。

如果需要，可以将四个顶点标记出来，以方便下一步的计算。

2. 对称法对称法也是一种常见的菱形辅助线添法。

它的步骤如下：（1）首先，找出待绘制图形的中心点，并将其标记出来。

（2）以中心点为对称中心，分别在左右两侧绘制一个完整的三角形。

（3）再将这两个三角形顶点向对称轴旋转45度，分别绘制出两条与对称轴垂直的竖直线，连接它们所相交的点。

（4）以上三条线段构成了一个完整的菱形辅助线。

如果需要进行面积计算等操作，可以将四个顶点标记出来。

3. 平角法平角法是一种通过利用三角形内角和为180度的性质来构造菱形辅助线的方法。

具体步骤如下：（1）绘制出待计算面积的图形。

（2）以其中任意两条线段的交点为顶点，绘制出一个等腰直角三角形。

（3）利用三角形内角和的性质，将这个等腰直角三角形扩展成一个完整的直角三角形。

（4）在这个直角三角形的一条直角边上继续延伸两条边段，分别与斜边垂直相交。

（5）以上两个相交点与直角三角形三个顶点构成了一个完整的菱形辅助线。

综上所述，菱形辅助线是一种非常重要的辅助工具，它可以帮助我们更好地理解和解决各种数学问题。

不同的添法有着不同的应用场景，需要根据具体情况来选择最优的方法。

在实践中，我们还可根据需要进行一些变形和组合，以适应不同的数学问题。

第20章平行四边形平行四边形的特征(1)

第20章平行四边形平行四边形的特征(1) 第20 平行四边形201 平行四边形1、平行四边形的特征(1)教学目标1．认识平行四边形是中心对称图形。

2．理解平行四边形其边、角之间的位置关系和数量关系。

3．理解并掌握平行四边形的特征。

4．能灵活运用平行四边形的特征并进行简单的推理证明。

教学重点与难点重点：平行四边形的特征与性质的探索过程。

难点：发展学生的合情推理能力。

教学准备图钉、方格纸、剪刀、直尺、三角板等。

教学过程一、提问。

1．平行四边形是同学们常见的平面图形，你见过那些物体具有平行四边形的形状?2．你能从如图所示的图形中找出平行四边形吗?二、新授。

1．按本第30页的“探索”画图。

2．剪下平行四边形，沿平行四边形的各边再在一张纸上画一个平行四边形，各顶点记为A、B、、D。

通过连结对角线得交点，用一枚图钉穿过点，把其中一个平行四边形绕点。

旋转，观察旋转180°后的图形与原的图形是否重合。

重复旋转几次，看看是否得到同样的结果。

问题1：平行四边形是否是中心对称图形?问题2：请说出平行四边形边、角之间的位置关系和数量关系。

(出题的目的在于激发学生的积极性，培养学生的数学思维能力。

)3．小组讨论，探索结果。

平行四边形的对边相等，对角相等。

(整个过程注意引导学生观察、思考、发现问题。

有的学生可能发现对角线互相平分，要及时鼓励和肯定，表扬学习积极性较强的学生。

)三、应用举例。

1．例1 如图，在平行四边形ABD中，已知∠A=40°，求其他各个内角的度数。

(该题可以将∠A=40°改为∠B=140°，培养学生的发散思维能力。

)2．拓展延伸。

如图，在平行四边形ABD中，已知∠BA=20°，求各内角的度数。

3．例2 如图，在平行四边形ABD中，已知AB=8，周长等于24，求其余三条边的长。

四、巩固练习。

本第38页习题12．1的第1题。

五、堂小结。

这节你有什么收获?学到了什么?还有什么疑问吗?六、布置作业。

画菱形的五种方法

画菱形的五种方法画菱形是一种基础的几何图形，不仅在数学学科中有广泛的应用，同时也是许多艺术形式中的基础元素。

在本文中，我们将介绍五种方法来画菱形，包括使用直尺和圆规、使用正方形、使用对角线、使用三角形和使用旋转法。

方法一：使用直尺和圆规这是最基本的方法，需要使用直尺和圆规。

首先，我们需要画出一个正方形，然后以正方形的中心为圆心，正方形的边长为半径画出一个圆。

接着，我们可以从圆上选取两个点作为菱形的两个顶点，然后使用直尺连接这两个点，再以这条直线为轴心旋转90度，得到另外两条边即可。

方法二：使用正方形这种方法也很简单，只需要画出一个正方形，然后将正方形沿着对角线剖成两个三角形。

接着，我们将这两个三角形分别旋转90度，使它们重叠在一起，就可以得到菱形了。

方法三：使用对角线这种方法也很简单，只需要画出一个矩形，然后画出矩形的两条对角线。

接着，我们可以从交点处画出两条垂直于对角线的直线，这两条直线将矩形分成了四个小三角形。

我们只需要将两个相邻的小三角形旋转90度，就可以得到菱形了。

方法四：使用三角形这种方法也很简单，只需要画出一个等边三角形，然后将这个三角形沿着中线剖成两个小等边三角形。

接着，我们将这两个小三角形旋转90度，使它们重叠在一起，就可以得到菱形了。

方法五：使用旋转法这种方法是最简单的，只需要画出一个线段，然后以这个线段为轴心旋转60度，再将这个线段和旋转后的线段连接起来，就可以得到一个等边三角形。

接着，我们将这个等边三角形再次旋转60度，使其重叠在一起，就可以得到菱形了。

总结以上就是五种画菱形的方法，每一种方法都有其独特的特点和适用范围。

在实际应用中，我们可以根据具体情况选择合适的方法来画出菱形。

同时，这些方法也可以启发我们创造更多的画图方法，从而更好地应用于数学和艺术领域。

菱形设计基础知识点

菱形设计基础知识点菱形设计是一种常见的平面设计元素，具有独特的视觉效果和美感。

在本文中，我们将介绍一些与菱形设计相关的基础知识点，并探讨如何利用这些知识点创作出出色的设计作品。

第一部分：菱形的概述菱形是一种具有四个相等边长的四边形。

它有两个重要的特征：对角线相等且互相垂直。

这使得菱形在设计中具有不同于其他形状的独特魅力。

第二部分：菱形在设计中的应用菱形可以用于各种设计元素和场景中，下面是一些常见的应用方式：1. 图标设计：菱形图标可以用于表示各种概念或主题，如钻石代表奢华或珍贵，箭头形状的菱形代表前进或进步。

2. 布局设计：菱形可以用于设计网页或版面的整体布局，在平面设计中创造出不同寻常的视觉效果。

通过合理运用菱形元素的对称性和平衡感，可以使设计更加吸引人。

3. 图案设计：菱形可以用于创建各种有趣的图案，可以通过重复、旋转、缩放等操作将菱形组合在一起，形成复杂而精美的图案。

第三部分：菱形设计的注意事项尽管菱形设计具有独特的视觉效果，但在运用时也需要考虑以下几点：1. 色彩搭配：选择合适的颜色搭配可以增强菱形设计的吸引力。

色彩的选择应该考虑设计的主题和目的，并且要注意色彩的搭配是否和谐统一。

2. 对比与平衡：菱形的对角线和边缘可以用来创造对比和平衡感，但要注意不要过度使用，以免产生视觉上的混乱或冲突。

3. 空间利用：在设计中注意合理安排菱形元素的空间位置，以免过度拥挤或留白过多。

空间的利用应符合设计的整体美感和功能需求。

第四部分：实例分享以下是一些成功运用菱形设计的实例，希望能给您提供一些灵感：1. 珠宝广告：利用菱形设计元素与钻石形状的关联性，营造出奢华高端的珠宝广告效果。

2. 书籍封面设计：菱形的独特形状可以吸引读者的目光，提升书籍的卖点和吸引力。

3. 建筑设计：在建筑立面使用菱形元素，创造出现代感和独特的建筑外观。

结语菱形设计是一种非常有吸引力的平面设计元素，通过理解菱形的基础知识点，并合理运用于设计中，可以创作出独特而精美的作品。

画菱形的五种方法

画菱形的五种方法菱形是一种常见的几何图形，它具有独特的美感和几何特性。

在绘画和设计中，菱形的运用十分广泛，因此掌握画菱形的技巧是非常重要的。

本文将介绍五种画菱形的方法，帮助读者更好地掌握这一技巧。

一、利用正方形画菱形正方形是一种最简单的几何图形，它的四条边相等，每个角度数为90度。

如果我们要画一个菱形，可以先画一个正方形，然后将正方形旋转45度，再连接对角线即可得到菱形。

这种方法简单易行，适用于初学者。

二、利用直线段画菱形设菱形的长为a，宽为b。

我们可以先画出一条长度为a的直线段，然后以这条直线段为直径画一个圆。

接着，以圆心为起点，沿着圆周方向画出两条长度为b的直线段，分别与起点和终点相连，即可得到一个菱形。

这种方法需要一定的几何知识，但是只要掌握了原理，就可以轻松画出菱形。

三、利用正三角形画菱形正三角形是一种三边相等的几何图形，每个角度数为60度。

如果我们要画一个菱形，可以先画一个正三角形，然后将正三角形沿着中心垂直平分线对折，即可得到一个菱形。

这种方法需要一定的几何知识，但是对于熟悉正三角形的人来说，是非常容易掌握的。

四、利用平行四边形画菱形平行四边形是一种四边形，它的对边平行且相等。

如果我们要画一个菱形，可以先画一个平行四边形，然后将它沿着对角线对折，即可得到一个菱形。

这种方法需要一定的几何知识，但是只要掌握了平行四边形的特性，就可以轻松画出菱形。

五、利用斜线段画菱形设菱形的长为a，宽为b。

我们可以先画出一条长度为a的斜线段，然后以斜线段为直径画一个圆。

接着，以圆心为起点，沿着圆周方向画出两条长度为b的斜线段，分别与起点和终点相连，即可得到一个菱形。

这种方法需要一定的几何知识，但是只要掌握了原理，就可以轻松画出菱形。

以上是五种画菱形的方法，每种方法都有其特点和适用范围。

读者可以根据自己的需要和实际情况选择合适的方法。

无论采用哪种方法，都需要注意几何知识的掌握和绘画技巧的练习。

希望读者通过本文的介绍，能够更好地掌握画菱形的技巧，为绘画和设计提供更多的可能性。

手工立体菱形制作方法

手工立体菱形制作方法手工立体菱形是一种非常有趣的手工制作，可以用来装饰你的房间或者作为礼物送给朋友。

下面将介绍制作这种手工立体菱形的方法，希望对你有所帮助。

材料:- 4张6英寸×6英寸的方形纸- 黑色和白色的彩色纸- 笔- 剪刀- 胶带- 尺子步骤1:剪切纸张准备4张6英寸×6英寸的方形纸和黑色和白色的彩色纸。

把方形纸剪成半，得到8张3英寸×6英寸的长方形纸。

然后把长方形纸按中间折叠，得到4张3英寸×3英寸的正方形纸。

步骤2:画菱形在4张正方形纸的正面上，用笔和尺子画一条45度角的线，把正方形分成两个三角形。

然后，将这个三角形折叠成一个倒三角形，并把两侧的角压平。

这将使纸张变成一个菱形。

接下来，把纸的两个角向内折叠，折出一个小三角形。

然后，将三角形折叠到菱形的左边，再把三角形的尖端向菱形的顶部折叠。

折叠好之后，轻轻按压一下，以让它保持形状。

步骤4:制作立体菱形将4个折叠好的菱形放在一起，把它们连接起来。

将一个菱形的左边缘折向右侧，并用胶带固定好。

向右侧接着加上另一个菱形，然后把第二个菱形的左边缘折向右侧，用胶带固定好。

重复这个过程，直到所有四个菱形都被连接起来，形成一个立体菱形。

使用黑色和白色的彩色纸为菱形添加细节。

你可以在每个三角形的中心画一个小点，或者粘上一个白色的小星星。

你还可以在菱形四周粘贴一些小纸条或者小图案，让它看起来更加漂亮。

到此为止，你就完成了一个漂亮的手工立体菱形。

希望你享受这个过程，制作出自己独特的立体菱形！手工立体菱形制作方法虽然简单，但却非常有趣和挑战性。

它不仅可以让我们锻炼手工制作技能，还可以培养我们的耐心和创造力。

制作出的立体菱形不仅可以用来装饰房间，还可以作为礼物送给朋友和家人。

除了本文介绍的制作方法，还有很多不同的手工制作菱形的方法，比如使用折纸技巧或者搭配不同材料制作。

每个人都可以根据自己的喜好和个性来发挥想象力和创造力，制作出独特的立体菱形。

画菱形幼儿园教案

画菱形幼儿园教案教案主题：画菱形教学目标：1.能够认识和命名菱形。

2.能够运用手工工具和材料创作画菱形。

3.培养幼儿艺术欣赏能力和创意思维。

教学准备：1.纸张、彩色铅笔、彩色纸、剪刀、胶水等。

2.教学PPT。

3.幼儿园美术室或教室。

教学活动：活动1：引入活动（10分钟）教师使用幻灯片向幼儿展示菱形的图片，并提问：“大家知道这是什么形状吗？”鼓励幼儿积极回答。

教师可适当引导幼儿发现菱形的特点，并给出简单易懂的定义。

活动2：制作菱形（30分钟）教师向幼儿展示制作菱形的步骤：步骤1：每个幼儿领取一张白纸和一张彩色纸。

步骤2：幼儿将白纸对折，并在对折线上剪出一条竖线。

步骤3：将白纸展开，然后将两侧便条线向中间对靠，使其形成一个菱形。

步骤4：在菱形上轻轻涂上一些胶水，再将彩色纸贴在上面，使其变成色彩丰富的菱形。

教师适时巡视幼儿的操作过程，给予指导和表扬，并在制作过程中引导幼儿互相交流和分享。

活动3：展示与分享（15分钟）教师邀请幼儿展示自己制作的菱形，并请他们用简单的语言介绍自己的作品。

其他幼儿可以提出问题或给予赞美，增加互动氛围。

活动4：艺术创作（30分钟）教师为幼儿提供自由创作的时间和空间，让幼儿使用彩色铅笔和纸张创作自己心目中的菱形图案。

教师可以提供一些菱形样板供幼儿参考，同时在创作过程中给予必要的指导和帮助。

活动5：展示与欣赏（15分钟）教师邀请幼儿逐个展示自己的艺术作品，并鼓励他们互相赞赏和欣赏。

教师可以带领全班幼儿一起欣赏所有作品，并鼓励幼儿用简单的语言表达对他人作品的喜爱之处。

教学延伸：1.提供更多多样化的材料和工具，鼓励幼儿在创作中尝试不同的艺术表达形式。

3.组织幼儿参观美术馆或艺术展览，培养他们的艺术鉴赏能力。

课后反思：1.教师应在活动中注重启发幼儿的思维，让他们能够通过观察和实践，积极参与并发挥创意。

2.教师要及时给予肯定和鼓励，增强幼儿的自信心和积极性。

3.教师要充分了解每个幼儿的学习情况，根据幼儿的差异性，给予个性化的指导和支持。

菱形的性质

16.2.2 菱形的性质教学目标知识与技能：了解菱形的基本性质，掌握其特征．过程与方法：经历探索菱形的性质的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生主动探究意识和初步审美意识，进一步了解说理的基本方法．情感态度与价值观：发展合情推理能力，体会菱形的实际应用价值．重点、难点重点：掌握菱形的性质．难点：培养合情推理和说理方法．教具准备准备剪刀和尺，以及可伸缩的衣帽架、实物．教学过程一、复习1．平行四边形有何特征？如何识别一个四边形是平行四边形？2．矩形有何性质？如何识别一个四边形是矩形？•如何识别一个平行四边形是矩形？在学生思考、交流的过程中，老师适时进行指导．二、创设问题情境，导入新知出示可伸缩的衣帽架实物．老师在演示的过程中提问：图中的基本图形你熟悉吗？学生大多回答是平行四边形，让一个同学用尺量出这个平行四边形的邻边的长度（发现邻边相等这个特性）接着老师告诉学生，这种邻边相等的平行四边形，与一个角是直角的平行四边形一样也是一种特殊的平行四边形，这是今天我们要研究的课题．教师板书：菱形．那究竟什么是菱形呢？学生在思考、交流中，老师适时地进行指导，把正确的定义板书在黑板上：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．这里的“平行四边形”不能写成“四边形”．“一组邻边相等的四边形，不一定是菱形”．这点务必加以强调．如果要用四边形下菱形的定义就应该是“四边都相等的四边形是菱形”．三、学生动手操作1．画一个△ABC，取BC的中点M，把△ABC绕着M，旋转180°后得一个△A′B′C′，△A′B′C′与△ABC拼成一个怎样的图形？（平行四边形）那么菱形也可以看作什么样的三角形通过绕着那一边的中点旋转180°后与原三角形拼成的？2．画一个等腰△ABC，取底边BC中点M，把△ABC绕着M旋转180•°后的三角形与原三角形拼成一个怎样的图形？（菱形）要说明它菱形，就应讲出根据来．•请一个同学说出根据：“它是邻边相等的平行四边形”．如图所示．3．观察图，思考：（1）图中有哪些三角形是等腰三角形？（2）图中有哪些直角三角形？在学生交流的基础教师板书：（1）△ABC，△A′BC，△ACA′，△ABA′都是等腰三角形．（2）△ACM，△CMA′，△ABM，△BMA′都是直角三角形．让学生想一想后继续操作．菱形是中心对称图形，这点大家是不会怀疑的，刚才的操作已经说明了这一点，•那么菱形是不是轴对称图形呢？•大家都知道菱形可以把等腰三角形绕着底边中点旋转180°后所得的三角形与原三角形拼成的．由于等腰三角形是轴对称图形，•所以我们也可以判断出菱形也是轴对称图形．请大家想一想：（1）直角△ACM，直角△CMA′，直角△ABM，直角△BMA′的形状、大小是否相同？（2）如何用剪刀的办法，得到一个菱形的纸片呢？如图所示．请大家按如下步骤操作：（1）将一张矩形纸对折再对折；（2）用尺在折后的矩形的一角上画一条直线；（3）用剪刀沿着这条线剪下，打开．你发现这是一个什么样的图形．（•如果在另一角画直线剪下的是两个等腰三角形要拼起来才可完成上面的四边形，究竟在哪一角画线，请思考后再动手．）根据以上的操作与思考，你发现菱形它有哪些性质吗？教师让学生用语言进行表达出来，用边、角、对角线的顺序来阐明．教师板书：菱形性质：（边）：对边平行、四边都相等．（角）：对角相等．（对角线）：对角线互相垂直平分，且平分各内角．由于菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的一切性质，上述的对边平行、对边相等、对角相等、对角线互相平分，就是平行四边形的性质，而邻边相等、对角线互相垂直，是它与平行四边形不同的特殊性质．上述的菱形性质是两种性质的总和．同时菱形还是轴对称图形，它的对称轴有两条，是两条对角线所在的直线，它是中心对称图形，其对称中心，就是它两条对角线的交点．四、范例分析，加深理解例2 在菱形ABCD中，BAD=2∠B．如图所示．试说明△ABC是等边三角形．学生观察图形并对照条件，进行思考、交流．师生共同分析：要说明△ABC是等边三角形，可以从以下几条入手：（1）说明AB=BC=AC；（2）说明∠BAC=∠ACB=∠ABC；（3）说明△ABC中，有两个角都等于60°．从第一条途径出发：我们知道四边形ABCD是菱形，即可获得AB=BC，•现在只差AB=AC 或BC=AC．要知道CB=AC，就要说明∠ABC=∠CAB；要知道BA=AC，就要说明∠ABC=∠ACB．由于AD∥BC，即可得到∠DAB+∠ABC=180°，故3∠ABC=180°，∠ABC=60°．那么∠BAD=120°．由于菱形对角线平分内角．故∠BAC=60°，即∠BAC=∠ABC=60°．那么AB=AC．这样就可以得到△ABC是等边三角形．从第二条途径出发：就要从三个角入手，上面分析已得到：∠BAC=∠ABC，由于BA=BC，故∠BAC=∠BCA．那么∠BAC=∠ABC=∠BCA．这样△ABC是等边三角形就可获得说明，从第三条途径出发，•第一条途径分析中已获得了．解：由于四边形ABCD是菱形，所以AB=BC，AD∥BC．即∠B+∠BAD=180°，∠BAC=∠BAC．又∠BAD=2∠ABC．所以3∠ABC=180°，即∠ABC=60°．因为∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，故∠BAC+∠BCA=120°．那么2∠BAC=120°．即∠BAC=60°，∠BCA=60°．因此三角形ABC为等边三角形．也可以说△ABC是一个角等于60°的等腰三角形，所以△ABC为等边三角形．五、随堂练习，巩固新知课本P105练习第1，2题．参考答案：1．用你认为最简洁的方法画一个菱形．（1）就应该从菱形的定义入手，首先它是平行四边形，•要注意这个平行四边形的邻边要相等．（2）可以先画两条互相垂直平分的线段，然后顺次连结各端点即可得到菱形，•这是根据识别菱形的方法进行作图的，哪一种简洁请大家思考决定．2．在菱形ABCD中，AB=5，OA=4，OB=3，求这个菱形的周长与两条对角线的长度．解：由于ABCD是菱形，O为AC和BD的交点，所以BC=DC=CA=AB=5，即它的周长为20．又因为AO=OC，BO=DO．所以AC=2AO=8，BD=2BO=6．六、全课小结，提高认识1．菱形有哪些特征？它与矩形的特征有何异同点？2．如何识别一个四边形是菱形？七、作业布置1．课本P107习题16．2第3题．2．选用课时作业设计．第二课时作业设计一、判断题1．一组邻边相等，且对角线互相垂直的四边形是菱形．（）2．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（）3．对角线交点到各边中点的距离都相等的四边形是菱形．（）4．菱形是轴对称图形，它的对称轴只有一条．（）5．菱形的对角线互相垂直平分，且平分各内角．（）二、填空题6．菱形的邻角比为1：5，它的高为1.5cm，则它的周长为_______．7．两条对角线_________的四边形是菱形．8．已知菱形的两对角线的比为2：3，两对角线和为20，•则这对角线长分别为_____，_______．9．菱形ABCD的AC交BD于O，AB=13，BO=12，AO=5，求菱形的周长=_____，面积=•____．10．O 为菱形ABCD 的对角线交点，E 、F 、G 、H 分别是菱形各边的中点，若OE=3cm ，•则OF=_____，OG=_______，OH=______．三、选择题11．从菱形的钝角的顶点向对边引垂线，并且这条垂线平分对边，•则该菱形的钝角为（）．A ．110°B ．120°C ．135°D ．150°12．菱形的两邻角之比为1：2，如果它的较短对角线为3cm ，则它的周长为（）． A ．8cm B ．9cm C ．12cm D ．15cm 13．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）． A ．对边相等 B ．对角相等 C ．对角线互相相等 D ．对有线相等14．能够找到一点使该点到各边距离相等的图形为（）． A ．平行四边形 B ．菱形 C ．矩形 D ．不存在 15．下列说法不正确的是（）．A ．菱形的对角线互相垂直B ．菱形的对角线平分各内角C ．菱形的对角线相等D ．菱形的对角线交点到各边等距离四、解答题16．如图所示，已知E 为菱形ABCD 的边AD 的中点，EF ⊥AC 于F 交AB 于M ．试说明M 为AB 的中点．21M FE DCBA17．如图所示，已知菱形ABCD 中E 在BC 上，且AB=AE ，∠BAE=12∠EAD ，AE 交BD 于M ，试说明BE=AM ．3421ME DBA18．如图所示，已知在菱形ABCD 中，AE ⊥CD 于E ，∠ABC=60°，求∠CAE 的度数．19．如图所示，菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2．求：（1）较短对角线长是多少？（2）一组对边的距离是多少？20．如图所示，已知菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且∠B=∠EAF=•60°，∠BAE=15°，求∠CEF的度数．21．已知：菱形一边及这边上的高．求作：满足条件的这个菱形．22．已知在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，且BE=EC，若AC=6，求菱形ABCD的各边长． 23．菱形一边与两条对角线所构成的两个角的差为10°，求菱形的各内角．24．如图所示，已知菱形ABCD中，E、F是BC、CD上的点，且AE=EF=AF=AB，•求∠C 的度数．25．如图所示，O为矩形ABCD的对角线交点，DE∥AC，CE⊥BD，OE与CD•互相垂直平分吗？请说明理由．26．如图所示，已知在菱形ABCD中，E在BC上，若∠B=∠EAD=70°，ED•平分∠AEC 吗？请说明理由．27．试说明：菱形的对角线的交点到各边的中点距离相等．参考答案一、1．× 2．× 3．√ 4．× 5．√二、6．12cm 7．互相垂直平分 8．8 12 9．52 120 10．3cm 3cm 3cm三、11．B 12．C 13．C 14．B 15．C四、16．由于△AME是以AC为轴的轴对称图形（其中∠1=∠2，ME⊥AC）所以AM=AE=12AD，故AM=12AB，所以M是AB的中点．17．设∠BAE=x°，则∠EAD=2x°，•所以∠AEB=∠ABC=2x°，那么5x°=180°，x=36°，由于∠1=∠2，故∠2=36°，∠BEM=•72•°，•那么∠BME=72°，所以∠BEM=∠BME即BE=BM，又∠1=∠5=36°，所以BM=AM，那么BE=AM •18．30° 19．（1）20cm （2）20．连AC，可得△ABC为等边三角形，则∠ACF=120°-60°=60°，由已知得∠2=∠1=15°，把△ABE绕着A按逆时针方向旋转60•°可与△ACF重合，这样AF=AE，由于∠EAF=60°，故△AEF为等边三角形，那么∠AEF=60°，由于∠AEB=180°-60°-15°=105°，故∠CEF=180°-60°-105°=15°21．略 22．6 •6 6 6 23．80° 100° 80° 100° 24．100°25．四边形ODEC是菱形 •26．由∠B=∠EAD=70°，AD∥BC，即∠AEB=70°，那么∠1=40°，由AB=AE，AB=AD，得AE=•AD，即∠2=55°，而∠AEC=180°-70°=110°，故∠DEC=110°-55°=55°，所以ED平分∠AEC27．通过斜边中线等于斜边的一半和菱形各边都相等的道理而推得.。

二次函数求菱形巧妙方法

二次函数求菱形巧妙方法1.引言1.1 概述二次函数是数学中常见的一种函数形式，也是高中阶段数学课程中的重要内容之一。

在学习二次函数的过程中，求解二次函数的图像和特殊点一直是学生们比较关注的问题之一。

本文旨在介绍一种巧妙的方法，通过二次函数求解菱形的问题，帮助学生们更好地理解和应用二次函数。

在我们日常生活中，菱形是一个常见的几何形状，例如电视机屏幕、球场、棋盘等。

而在学习数学时，菱形也是几何形状的一种，具有一些独特的性质，如对角线相等、相邻角相等等。

然而，对于学生们来说，如何通过二次函数来求解菱形的问题可能是一个难题。

传统的解决方法可能较为复杂，需要使用一系列的几何知识和数学推导，容易使学生们感到困惑和疲惫。

因此，本文将介绍一种巧妙的方法，通过二次函数的特性来求解菱形，使问题更加简化和直观。

通过本文的学习，读者将了解二次函数的基本概念和性质，了解菱形的特性，掌握利用二次函数求解菱形的方法。

具体来说，我们将在正文部分分两个要点进行论述。

第一个要点将详细介绍二次函数的基本知识和性质，包括二次函数的标准形、顶点形式和因式分解形式等，以及二次函数图像的特点和性质。

第二个要点将介绍利用二次函数求解菱形的巧妙方法，通过分析二次函数图像的特点，结合菱形的特性，推导出求解菱形的具体步骤和公式。

同时，我们还将通过实例和图示来说明具体应用的过程，帮助读者更好地理解和掌握这种方法。

最后，在结论部分，我们将对本文进行总结，简要概括本文的要点和内容，并展望这种巧妙方法在未来数学教育中的应用前景。

综上所述，本文的目的是通过介绍一种巧妙的方法，帮助学生们更好地理解和应用二次函数，通过二次函数求解菱形的问题。

通过本文的学习，读者将能够掌握一种简单直观的方法，提高二次函数的理解和应用能力，为未来数学学习打下坚实的基础。

1.2 文章结构文章结构部分的内容包括了文章的组织、布局和章节划分等方面。

通过合理的文章结构可以使读者对整篇文章的内容脉络有一个清晰的把握，有助于读者更好地理解和消化文章的主要内容。

用向量的方法证明菱形对角线互相垂直

用向量的方法证明菱形对角线互相垂直亲爱的朋友们，今天我们来聊聊一个有趣的话题：用向量的方法证明菱形对角线互相垂直。

你们有没有想过，菱形的对角线为什么会互相垂直呢？这个问题困扰了我很长时间，直到我发现了一种神奇的方法——向量法！下面就让我来给大家详细讲解一下吧！我们需要了解什么是菱形。

菱形是一个四边形，它的四条边都相等，而且对角线互相平分。

你们知道吗？菱形的对角线是非常重要的，因为它们决定了这个图形的特殊性质。

比如说，菱形的对角线互相垂直，这是因为它们的长度相等，而且方向相反。

好了，现在我们已经知道了菱形的基本特征，接下来就要用向量法来证明它的对角线互相垂直了！我们要画出一个菱形。

怎么样才能画出一个完美的菱形呢？其实很简单，只需要先画出一条直线，然后再画出它的中垂线和对称轴即可。

这样一来，我们就得到了一个四边相等、对角线平分的菱形。

接下来，我们要用向量法来证明它的对角线互相垂直了！第一步，我们要找到菱形的两个顶点。

在菱形中，任意选择两个相邻的顶点，然后连接这两个顶点的连线。

这样一来，我们就得到了一个三角形。

这个三角形的三条边分别是菱形的两条对角线和底边的中垂线。

你们知道吗？在这个三角形中，有一组边是相等的(即菱形的两条对角线),而且这两组边的夹角是互补的(即它们之间的夹角是180度)。

这就是我们需要用到的关键条件！第二步，我们要证明这个三角形是一个直角三角形。

为了证明这一点，我们可以使用勾股定理。

勾股定理告诉我们，在一个直角三角形中，直角边的平方等于另外两边的平方和。

在这个三角形中，我们可以把对角线看作是直角边，而底边的中垂线看作是另一条直角边。

那么根据勾股定理，我们就可以得出结论：这个三角形是一个直角三角形！第三步，我们要证明这个直角三角形的一个角是90度。

为了证明这一点，我们可以利用向量的内积公式。

向量的内积公式告诉我们，两个向量的内积等于它们的模长乘以它们之间的角度的余弦值。

在这个三角形中，我们可以把对角线的方向看作是两个向量(即正交于底边的两个单位向量),而底边的中垂线的方向也可以看作是一个向量(即与底边垂直的一个单位向量)。

菱形辅助线的常见添法

菱形辅助线的常见添法
菱形辅助线是一种常用于几何图形中的辅助线，能够帮助我们更快、更准确地测量、绘制出图形的各种参数。

在实际操作中，我们可以使用不同的方法来加入菱形辅助线，以下是几种常见的方法：
1. 以矩形为例，我们可以首先绘制一条对角线，然后从对角线的两端各向外延伸一条垂直于对角线的线段，两线段的交点就是矩形的中心。

接下来，我们再从中心点向上、向下、向左、向右各画一条线段，使其与边界相交，形成四个菱形。

2. 对于三角形，我们可以在其重心处画出一个小圆圈，然后从圆心向三个顶点各画出一条线段，使其与对边相交，形成三个菱形。

3. 对于多边形，我们可以先找出其重心，然后从重心向各个顶点连接线段，使其与相邻两条边构成的角相等，形成若干个菱形。

除了以上三种方法，还有一些其他的添法，可以根据需要自行探索和尝试。

不过需要注意的是，菱形辅助线只是辅助工具，我们还需要根据实际情况进行判断和计算，才能得出准确的结果。

- 1 -。

特征识别.PPT课件

A
E
F
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B
C
D
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一个菱形的两条对角线长各为6cm,8cm，则这个菱形的面积为多少？
菱形ABCD有一个内角为60 °，其中较短一条对角线长为6cm，则该菱形的周长为多少？2021/5/21源自112021/5/21
12
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3.一个菱形的周长为8cm,一条对角线长为2 cm.则这个菱形的四个内角的度数为 60°、120°、60°、120°。
4.菱形具有而平行四边形不一定具有的特征是（ C ）
A、对角线互相平分
B、对边相等且平行
C、对角线平分一组对角
D、对角相等
5.如图：△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E， DF∥AB交AC于点F，试说明四边形AEDF是菱形。
2021/5/21
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课堂反馈：
1.用你认为是最简洁的方法画一个菱形。
2.如图，在菱形ABCD中，AB＝5，OA＝4，OB＝3，求这一菱形的周长与两条对角线的长度。
解：菱形的周长
= AB+BC+CD+DA = 4 AB = 4 × 5 = 20 对角线 AC = 2AO = 2 × 4 = 8
BD = 2BO = 2 × 3 = 6
6
同学们：我们学习了菱形的特征，根据菱形的主要特征，
你能猜想出菱形的识别方法吗？
识别四
识别三对角线垂直
且互相平分
的四边形是
识别二一组邻边相
菱形
识别一
等的平行四
老
四条边都相边形是菱形
师，我！
等的四边形
是菱形
我

幼儿画菱形的方法

幼儿画菱形的方法
幼儿画菱形的方法如下：
1. 准备一张空白纸和一支铅笔。

2. 在纸上画一个正方形。

可以使用直尺测量并绘制相等的四条线段，使其形成一个正方形。

3. 选择一个顶点，将这个顶点向下或向上移动一段距离，使其与另一个顶点相连接。

这条线段将成为菱形的一条对角线。

4. 从这个顶点沿着对角线画一条线段，使其与正方形的边相切。

这段线段将成为菱形的一条边。

5. 从这条边的末端，画一条线段与正方形的另一条边相切，形成菱形的另一条边。

6. 重复步骤4和步骤5，绘制出另外两条边，使其与已有的边相切，形成一个完整的菱形。

通过上述步骤，幼儿就可以画出一个菱形。

对于年龄较小的幼儿，可以在纸上预先画好一个正方形，并引导他们在其中绘制出菱形的边，以帮助他们更容易实现绘画目标。

五年级上册画出菱形的对角线

五年级上册画出菱形的对角线
一、概述
本文档旨在介绍五年级上册数学课程中如何画出菱形的对角线。

菱形是一种特殊的四边形，其两条对角线相等且互相垂直。

画出菱
形的对角线可以帮助学生更好地理解和掌握菱形的性质和特点。

二、步骤
下面是画出菱形的对角线的步骤：
1. 首先，我们需要先画出一个菱形的四条边。

请根据题目或者
给定的菱形尺寸绘制出菱形的四条边。

2. 接下来，找到菱形的两个非相邻的顶点，将它们用直线相连。

这条直线就是菱形的一条对角线。

3. 再找到另外两个非相邻的顶点，将它们用直线相连。

这条直
线也是菱形的一条对角线。

4. 确保两条对角线相交于一个点，该点称为菱形的重心。

5. 根据需要，你可以使用尺子或者直尺来辅助绘制对角线，以保证准确度和精确度。

三、注意事项
在画出菱形的对角线时，有几个需要注意的事项：
1. 请确保菱形的四条边绘制准确，以避免对角线交叉点的位置出错。

2. 对角线需要垂直于对应的边，如果两条对角线不垂直，那么可能绘制的不是一个菱形。

3. 对角线相交于一个点，该点称为菱形的重心。

请检查对角线的交叉点是否正确定位于菱形的重心位置。

四、示例
下面是一个画出菱形对角线的示例：
（请插入示例图片）
在这个示例中，我们先上菱形的四条边，然后找到两对非相邻的顶点，用直线相连，得到菱形的两条对角线。

五、总结
通过按照上述步骤画出菱形的对角线，学生可以更好地理解和掌握菱形的性质和特点。

这也是五年级上册数学教学的一部分，帮助学生在几何形状方面取得成功。

用你认为最简洁的方法画一个菱形

八年级数学菱形1(201912)

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