2018年长春市绿园区一模试题数学

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吉林省长春市2018届最新中考第一次模拟考试数学试题及答案

(A)(B)(C)(D)(A)(B)(C)(D)2017—2018学年度下学期初三年级第一次模拟（数学）试卷满分120分，时间120分钟注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2. 答题时，考生务必按考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 3-的绝对值是(A)3-(B)31(C)3-1(D)32. 下列四个几何体，他们的正视图中与众不同的是3. 2017年长春市机动车约为1890000辆.1890000这个数用科学记数法表示为51.8()9A 10⨯518.()9B 10⨯61.8()9C 10⨯70.18()9D 10⨯4. 不等式组21,213(1)x x x x ≤+⎧⎨-≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是5. 如右图，在ABC ∆中，90C ∠= .按以下步骤操作图：○1一点A 为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交,AB AC 于点,;E F ○2分别以点,E F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ； ○3作射线AG 交BC 边于点D . 若1,2,CD AC ==则点D 到AB 的距离是(A)1(B)2(C)36. 如图，在ABC ∆中，90C ∠= .AC BC >，DE 是线段AB 的垂直平分线，交AB 于点D ，交AC 于点E ，若36A ∠= ，则EBC ∠等于 (A)18 (B)28 (C)32 (D)547. 如图，四边形ABCD 内接于圆O ,若125,B ∠= 则AOC ∠的大小是 (A)125 (B)110 (C)100 (D)958. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的对角线OB 在x 的正半轴上，顶点A 在第一象限并且在函数(0)ky x x=>的图象上.若菱形OABC 面积为12，则k 等于 (A)6-(B)6(C)12-(D)12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.计算：32254a b b c ⋅=________.10.篮球每个a 元，排球每个b 元，买3个篮球和2个排球共需________元. 11.二次函数232y x x =-+的图象与x 轴的交点个数是________.12.如图，直线AB // CD // EF ,若34AC CE ==，13.如图，在ABC ∆中，90ABC ∠= , 1.BC AC ==把ABC ∆绕点A 逆时针旋转90 后得到ADE ∆，则BC 扫过部分的面积（阴影部分）为_______（结果保留π）.14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线24y x x =-+的顶点为A ,与x 轴分别交与O ，B 两点.过顶点A 分别作AC x ⊥轴于点C ，AD y ⊥轴于点D ，连结BD ，AC 于点E ，则ADE ∆和BCE ∆的面积和为________.三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.（6分）先化简，再求值：()()2232121a a a -+--，其中13a =.16.（6分）在一个不透明的口袋里装有2个红球、1个白球，小球除颜色外其余均相同.从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后不放回，再随机摸出一个小球.请你用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球颜色不同的概率.17.（6分）某校英语考试采取网上阅卷的形式，已知该校甲、乙两名教师各阅卷200张，甲教师的阅卷速度是乙教师的2倍，结果甲教师比乙教师提前2个小时完成阅卷工作.求甲、乙两名教师每小时批阅学生试卷的张数.18.（7分）如图，已知AC 是矩形ABCD 的对角线，过AC 的中点O 的直线EF ，交BC 于点F ，交AD 于点E ，连接,.AF CE （1）求证：;O AOE C F ∆∆≌（2）若EF AC ⊥，试判断四边形AFCE 是什么特殊四边形？请证明你的结论．19．（7分）某校为了解“书香校园”活动的开展情况,随机抽取了n 名学生,调查他们一周阅读课外书籍的时间(单位:时),并将所得数据绘制成如下的统计图表.(1)求n 的值,并补全频数分布直方图.(2)这组数据的中位数落在频数分布表中的哪个时间段?(3)根据上述调查结果,估计该校2400名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上20.（7分）如图，某游乐园有一个滑梯AB ，高度AC 为5.1米，C ∠是直角，倾斜角度为58°．为了改善滑梯AB 的安全性能，把倾斜角由58°减至30°，调整后的滑梯AD 比调整前滑梯AB 长多少米？（精确到0.1米）（参考数据：580.85sin ︒≈，580.53cos ︒≈，58 1.60tan ︒≈）21.（8分）甲、乙两车分别从,A B 两地同时出发.甲车匀速前往B 地，到达B 地立即以另一速度按原路匀速返回到A 地；乙车匀速前往A 地.设甲乙两车距A 地的路程为y （千米），甲乙两车行驶的时间为x （时），y 与x 之间的函数图象如图所示. （1）求甲车从A 地到达B 地的行驶时间.（2）求甲车返回时y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围. （3）当乙车到达A 地时，直接写出甲车距A 地的路程为_________千米.22.（9分）（问题原型）学完旋转变换之后，老师给同学们留了这样一个问题：“如图1，在等边ABC ∆内有一点P ，连接,PA PB PC ，，若345PC PB PA ===，，，求CPB ∠的度数”，思考求CPB ∠度数的方法，解决下面问题：（问题探究）如图2，小明在做这道题时，将BPC ∆绕着点C 顺时针旋转，使得点B 的对应点与点A 重合，得到',AP C ∆连结'PP ,从而求出了CPB ∠的度数，请你写出小明的解答过程.（方法推广）小明解决完上述问题后，提出了一个新的问题：若果将原题中的等边ABC ∆改为等腰直角ABC ∆，90ACB ∠= ，12AC BC PC PB ===，，，则PA 等于多少时？135CPB ∠= .请你直接写出答案.23.（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，42AB AD ==，，60A ∠= .动点P 从点A 出发，沿AB 以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动，过点P 作PQ AB ⊥交折线AD DC -于点Q ，以PQ 为边在PQ 右侧作等边三角形PQN .将PQN ∆绕QN 的中点旋转180 得到MNQ ∆.设四边形PQMN 与平行四边形ABCD 重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P 的运动时间为t （s ）（04t ≤≤）（1）当点N 在边BC 上时，则t 的值是______. （2）当MN 经过点C 时，求t 的值.（3）当点Q 在CD 边上，且四边形PQMN 与平行四边形ABCD 重叠部分图形是四边形时，求S 与t 之间的函数关系式.（4）设平行四边形ABCD 和四边形PQMN 的对角线的交点分别是点O ,'O .当'OO 最短时，直接写出t 的值.24.（12分）如图○1，若抛物线1L 的顶点A 在抛物线2L 上，抛物线2L 的顶点B 在抛物线1L 上（点A 与点B 不重合），我们把这样的两条抛物线1L 、2L 互称为“伴随抛物线”，可见一条抛物线的“伴随抛物线”可以有多条.（1）抛物线1L ：243y x x =-+-与抛物线2L 是“伴随抛物线”，且抛物线2L 的顶点B 的横坐标为4，则抛物线2L 的解析式是__________________；（2）若抛物线21()y a x m n =-+的任意一条“伴随抛物线”的解析式为22()y a x h k =-+，求出1a 与2a 的关系式，并说明理由；（3）在图○2中，已知抛物线21:23(0)L y mx mx m m =-->与y 轴相交于C ，它的“伴随抛物线”为2L ，抛物线2L 与y 轴相交于D ，若4CD m =，求抛物线2L 的对称轴.答案：1. B2. D3. C4. B5. A6. A7. B8. B9. 3420a b c 10.32a b + 11. 2 12.37 13.14π 14. 4 15.化简结果 1a - 当13a =时，原式=23-16.17.解：设乙阅卷速度为每小时x 张，则甲为2x根据题意得20020022x x-= 解得 x =50 经检验，x =50是原方程的解，且符合题意.所以甲速度为2x =2x50=100答：甲速度每小时100张乙速度每小时50张18.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠EAO=∠FCO ，∵O 是AC 的中点，∴AO=CO ，在△AOE 和△COF 中，，∴△AOE ≌△COF （ASA ）；（2）解：四边形AFCE 是菱形；理由如下：理由是：由（1）△AOE ≌△COF 得：OE=OF 又∵OA=OC ，∴四边形AFCE 是平行四边形，又∵EF ⊥AC ∴平行四边形AFCE 是菱形．19.解:(1)根据题意可得:;(2)根据中位数的求法,将200名学生的时间从小到大排列可得, 200名学生的中位数应是第100个和第101个同学时间的平均数; 读图可得第100个和第101个同学时间都在之间;故这组数据的中位数落在频数分布表中的第三个时间段,即为;()2=3P 两次摸出的小球颜色不同(3)在样本中,有人一周阅读课外书籍时间在6小时以上,该校2 400名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上的有人.即该校2 400名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上有840人.20.解：Rt△ACD中，∵∠ADB=30°，AC=5.1米，∴AD=2AC=10.2（m）∵在Rt△ABC中，AB=AC÷sin58°≈6m，∴AD﹣AB=10.2-6≈4.2（m）．∴调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加4.2米21.（1）由图可知，甲车从地到达地的速度为：（千米/小时），所以甲车从地到达地的行驶时间为：（小时）。

2018年吉林省长春市中考数学一模试卷

2018年吉林省长春市中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．若等式2□（﹣1）=3成立，则“□”内的运算符号是（）A．+ B．﹣C．× D．÷2．2015年10月1日，某市旅游景点接待游客约有61500人次，数据61500用科学记数法表示为（）A．6.15×104B．6.15×105C．61.5×103D．0.615×1053．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球4．如图，不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．把一副直角三角板ABC（含30°、60°角）和CDE（含45°、45°角）如图放置，使直角顶点C重合，若DE∥BC，则∠1的度数是（）A．75° B．105° C．110° D．120°6．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE的长度是（）A．B．3 C．5 D．7．如图，OA，OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，AO的延长线与弦BC交于点D，连结AC．若∠B=25°，则∠A的度数是（）A．65° B．45° C．25° D．20°8．如图，在△ABO中，BA=BO，OA=3，OA在y轴的正半轴上，若点B在直线y=﹣x+1上，△ABO的面积是（）A．B．C．2 D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．化简：﹣=．10．计算：（﹣2xy2）3=．11．一个菱形的周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为cm2．12．如图，ABCD是⊙O的内接四边形，点E在AB的延长线上，BF是∠CBE的平分线，∠ADC=110°，则∠FBE=．13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以A为圆心，以AC为半径画弧，交AB于D，则扇形CAD的周长是（结果保留π）14．如图，二次函数y=a（x﹣2）2+k的图象与x轴交于A，B两点，且点A的横坐标为﹣1，则点B的横坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．先化简，再求值：÷，其中x=﹣．16．一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字﹣2，1，3，每个小球除数字外其它都相同，小明先从袋中随机取出1个小球，记下数字；小强再从口袋剩余的两个小球中随机取出1个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求小明，小强两人所记的数字之和为奇数的概率．17．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A、B两地间的路程是多少？18．每年的3月22日为“世界水日”，为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭3月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．（1）小强共调查了户家庭．（2）所调查家庭3月份用水量的众数为吨；平均数为吨；（3）若该小区有500户居民，请你估计这个小区3月份的用水量．19．如图，在四边形ABDC中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，并且E，F，G，H四点不共线．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形．（2）当AC=BD时，求证：四边形EFGH为菱形．20．如图，某山坡坡长AB为110米，坡角（∠A）为34°，求坡高BC及坡宽AC．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin34°=0.559，cos34°=0.829，tan34°=0.675】21．如图，在正方形ABCD中，E为直线AB上的动点（不与A，B重合），作射线DE并绕点D逆时针旋转45°，交直线BC边于点F，连结EF．探究：当点E在边AB上，求证：EF=AE+CF．应用：（1）当点E在边AB上，且AD=2时，则△BEF的周长是．（2）当点E不在边AB上时，EF，AE，CF三者的数量关系是．22．甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙在甲出发2小时后匀速前往B地，设甲、乙两车与A地的路程为s（千米），甲车离开A 地的时间为t（时），s与t之间的函数图象如图所示．（1）求a和b的值．（2）求两车在途中相遇时t的值．（3）当两车相距60千米时，t=时．23．如图，四边形ABCO为矩形，点A在x轴上，点C在y轴上，且点B的坐标为（﹣1，2），将此矩形绕点O顺时针旋转90°得矩形DEFO，抛物线y=﹣x2+bx+c 过B，E两点．（1）求此抛物线的函数关系式．（2）将矩形ABCO向左平移，并且使此矩形的中心在此抛物线上，求平移距离．（3）将矩形DEFO向上平移距离d，并且使此抛物线的顶点在此矩形的边上，则d的值是．24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=4cm，AD=6cm，BC=9cm，点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→D→C方向向点C运动；同时点Q从点C 出发，以1cm/s的速度沿C→B方向向点B运动，设点Q运动时间为ts，△APQ 的面积为Scm2．（1）DC=cm，sin∠BCD=．（2）当四边形PDCQ为平行四边形时，求t的值．（3）求S与t的函数关系式．（4）若S与t的函数图象与直线S=k（k为常数）有三个不同的交点，则k的取值范围是．2018年吉林省长春市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．若等式2□（﹣1）=3成立，则“□”内的运算符号是（）A．+ B．﹣C．× D．÷【分析】根据有理数的运算法则计算即可求解．【解答】解：∵2﹣（﹣1）=2+1=3，∴若等式2□（﹣1）=3成立，则“□”内的运算符号是﹣．故选B．【点评】本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．2015年10月1日，某市旅游景点接待游客约有61500人次，数据61500用科学记数法表示为（）A．6.15×104B．6.15×105C．61.5×103D．0.615×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：61500=6.15×104，故选A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球【分析】首先根据俯视图将正方体淘汰掉，然后跟主视图和左视图将圆锥和球淘汰；【解答】解：∵俯视图是圆，∴排除A，∵主视图与左视图均是长方形，∴排除C、D故选B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．4．如图，不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先分别解两个不等式得到x≤3和x＜﹣1，然后利用数轴分别表示出x≤3和x＜﹣1，于是可得到正确的选项．【解答】解：解不等式x﹣1≤2得x≤3，解不等式3+x＜2得x＜﹣1，所以不等式组的两个不等式的解集在同一个数轴上表示为：．故选C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．5．把一副直角三角板ABC（含30°、60°角）和CDE（含45°、45°角）如图放置，使直角顶点C重合，若DE∥BC，则∠1的度数是（）A．75° B．105° C．110° D．120°【分析】根据DE∥BC得出∠E=∠ECB=45°，进而得出∠1=∠ECB+∠B即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠E=∠ECB=45°，∴∠1=∠ECB+∠B=45°+60°=105°，故选B【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据DE∥BC得出∠E=∠ECB和三角形外角性质分析．6．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE的长度是（）A．B．3 C．5 D．【分析】根据平行线分线段成比例得到比例式，代入数据即可得到结论．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴，即：，∴DE=3，故选B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据定理得出比例式是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．7．如图，OA，OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，AO的延长线与弦BC交于点D，连结AC．若∠B=25°，则∠A的度数是（）A．65° B．45° C．25° D．20°【分析】由OA⊥OB，利用圆周角定理，可求得∠C的度数，由三角形外角的性质，可求得∠ADB的度数，继而求得∠A的度数．【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠C=∠AOB=45°，∠ADB=∠AOB﹣∠B=90°﹣25°=65°，∴∠A=∠ADB﹣∠C=20°．故选D．【点评】此题考查了圆周角定理以及三角形外角的性质．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8．如图，在△ABO中，BA=BO，OA=3，OA在y轴的正半轴上，若点B在直线y=﹣x+1上，△ABO的面积是（）A．B．C．2 D．3【分析】根据等腰三角形的性质解答即可．【解答】解：因为在△ABO中，BA=BO，OA=3，OA在y轴的正半轴上，若点B在直线y=﹣x+1上，可得y=，把y=代入y=﹣x+1，可得：x=﹣2，所以△ABO的面积=，故选B【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．化简：﹣=．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．10．计算：（﹣2xy2）3=﹣8x3y6．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘计算．【解答】解：（﹣2xy2）3，=（﹣2）3x3（y2）3，=﹣8x3y6．故填﹣8x3y6．11．一个菱形的周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为120cm2．【考点】菱形的性质．【分析】先由菱形ABCD的周长求出边长，再根据菱形的性质求出OA，然后由勾股定理求出OB，即可得出BD，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，OA=AC=5，OB=BD，∵菱形ABCD的周长为52cm，∴AB=13cm，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OB===12cm，∴BD=2OB=24cm，∴菱形ABCD的面积=×10×24=120cm2，故答案为120．12．如图，ABCD是⊙O的内接四边形，点E在AB的延长线上，BF是∠CBE的平分线，∠ADC=110°，则∠FBE=55°．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠CBE=∠ADC=110°，根据角平分线定义求出即可．【解答】解：∵ABCD是⊙O的内接四边形，∠ADC=110°，∴∠CBE=∠ADC=110°，∵BF是∠CBE的平分线，∴∠FBE=∠CBE=55°，故答案为：55°．13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以A为圆心，以AC为半径画弧，交AB于D，则扇形CAD的周长是+2（结果保留π）【考点】弧长的计算；勾股定理．【分析】首先根据锐角三角函数确定∠A的度数，然后利用弧长公式求得弧长，加上两个半径即可求得周长．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=1，AB=2，∴∠A=60°，∴的长为=，∴扇形CAD的周长是+2，故答案为： +2．14．如图，二次函数y=a（x﹣2）2+k的图象与x轴交于A，B两点，且点A的横坐标为﹣1，则点B的横坐标为5．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据二次函数的解析式即可求出对称轴为x=2，利用对称性即可求出B 的横坐标．【解答】解：由题意可知：二次函数的对称轴为x=2，∴点A与B关于x=2对称，设B的横坐标为x∴=2∴B的横坐标坐标为5故答案为：5．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．先化简，再求值：÷，其中x=﹣．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式的除法法则把原式进行化简，再把x=﹣代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=x2+4，当x=﹣时，原式=3+4=7．16．一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字﹣2，1，3，每个小球除数字外其它都相同，小明先从袋中随机取出1个小球，记下数字；小强再从口袋剩余的两个小球中随机取出1个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求小明，小强两人所记的数字之和为奇数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出这两个球上的两个数字之和为奇数的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表得：31﹣2 3﹣﹣﹣（1，3）（﹣2，3）1（3，1）﹣﹣﹣（﹣2，1）﹣2（3，﹣2）（1，﹣2）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中两个数字之和为奇数的情况有4种，所以小明，小强两人所记的数字之和为奇数的概率==．17．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A、B两地间的路程是多少？【考点】一元一次方程的应用；代数式求值．【分析】设A、B两地间的路程为xkm，根据题意分别求出客车所用时间和卡车所用时间，根据两车时间差为1小时即可列出方程，求出x的值．【解答】解：设A、B两地间的路程为xkm，根据题意得﹣=1，解得x=420．答：A、B两地间的路程为420km．18．每年的3月22日为“世界水日”，为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭3月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．（1）小强共调查了20户家庭．（2）所调查家庭3月份用水量的众数为4吨；平均数为 4.2吨；（3）若该小区有500户居民，请你估计这个小区3月份的用水量．【考点】众数；用样本估计总体；加权平均数．【分析】（1）根据条形统计图求出调查的家庭总户数即可；（2）根据条形统计图求出6月份用水量的平均数，找出众数即可；（3）根据统计图求出平均每户的用水量，乘以500即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：1+1+3+6+4+2+2+1=20（户），则小强一共调查了20户家庭；故答案为：20；（2）根据统计图得：3月份用水量的众数为4吨；平均数为=4．（吨），则所调查家庭3月份用水量的众数为4吨、平均数为4.2吨；故答案为：4，4.2；（3）根据题意得：500×4.2=2100（吨），则这个小区3月份的用水量为2100吨．19．如图，在四边形ABDC中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，并且E，F，G，H四点不共线．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形．（2）当AC=BD时，求证：四边形EFGH为菱形．【考点】中点四边形；三角形中位线定理．【分析】（1）根据三角形中位线定理得到FG∥EH，FG=EH，根据平行四边形的判定定理证明；（2）根据菱形是判定定理证明．【解答】（1）证明：∵F，G分别为BC，CD的中点，∴FG=BD，FG∥BD，∵E，H分别为AB，DA的中点，∴EH=BD，EH∥BD，∴FG∥EH，FG=EH，∴四边形EFGH为平行四边形．（2）证明：由（1）得，FG=BD，GH=BC，∵AC=BD，∴GF=GH，∴平行四边形EFGH为菱形．20．如图，某山坡坡长AB为110米，坡角（∠A）为34°，求坡高BC及坡宽AC．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin34°=0.559，cos34°=0.829，tan34°=0.675】【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】根据正弦、余弦的定义列出算式，计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，sinA=，cosA=，则BC=AB•sinA=110×0.559≈61.5（米），AC=AB•cosA=110×0.829≈91.2（米），答：坡高BC约为61.5米，坡宽AC约为91.2米．21．如图，在正方形ABCD中，E为直线AB上的动点（不与A，B重合），作射线DE并绕点D逆时针旋转45°，交直线BC边于点F，连结EF．探究：当点E在边AB上，求证：EF=AE+CF．应用：（1）当点E在边AB上，且AD=2时，则△BEF的周长是4．（2）当点E不在边AB上时，EF，AE，CF三者的数量关系是EF=CF﹣AE或EF=AE ﹣CF．【考点】四边形综合题．【分析】探究：作辅助线，构建全等三角形，证明△DAG≌△DCF（SAS），得∠1=∠3，DG=DF，再证明△GDE≌△FDE（SAS），根据EG的长可得结论；应用：（1）利用探究的结论计算三角形周长为4；（2）分两种情况：①点E在BA的延长线上时，如图2，EF=CF﹣AE，②当点E 在AB的延长线上时，如图3，EF=AE﹣CF，两种情况都是作辅助线，构建全等三角形，证明两三角形全等得线段相等，根据线段的和与差得出结论．【解答】探究：证明：如图，延长BA到G，使AG=CF，连接DG，∵四边形ABCD是正方形，∴DA=DC，∠DAG=∠DCF=90°，∴△DAG≌△DCF（SAS），∴∠1=∠3，DG=DF，∵∠ADC=90°，∠EDF=45°，∴∠EDG=∠1+∠2=∠3+∠2=45°=∠EDF，∵DE=DE，∴△GDE≌△FDE（SAS），∴EF=EG=AE+AG=AE+CF；应用：解：（1）△BEF的周长=BE+BF+EF，由探究得：EF=AE+CF，∴△BEF的周长=BE+BF+AE+CF=AB+BC=2+2=4，故答案为：4；（2）当点E不在边AB上时，分两种情况：①点E在BA的延长线上时，如图2，EF=CF﹣AE，理由是：在CB上取CG=AE，连接DG，∵∠DAE=∠DCG=90°，AD=DC，∴△DAE≌△DCG（SAS）∴DE=DG，∠EDA=∠GDC∵∠ADC=90°，∴∠EDG=90°∴∠EDF+∠FDG=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDG=90°﹣45°=45°，∴∠EDF=∠FDG=45°，在△EDF和△GDF中，∵，∴△EDF≌△GDF（SAS），∴EF=FG，∴EF=CF﹣CG=CF﹣AE；②当点E在AB的延长线上时，如图3，EF=AE﹣CF，理由是：把△DAE绕点D逆时针旋转90°至△DCG，可使AD与DC重合，连接DG，由旋转得：DE=DG，∠EDG=90°，AE=CG，∵∠EDF=45°，∴∠GDF=90°﹣45°=45°，∴∠EDF=∠GDF，∵DF=DF，∴△EDF≌△GDF，∴EF=GF，∴EF=CG﹣CF=AE﹣CF；综上所述，当点E不在边AB上时，EF，AE，CF三者的数量关系是：EF=CF﹣AE 或EF=AE﹣CF；故答案为：EF=CF﹣AE或EF=AE﹣CF．22．甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙在甲出发2小时后匀速前往B地，设甲、乙两车与A地的路程为s（千米），甲车离开A 地的时间为t（时），s与t之间的函数图象如图所示．（1）求a和b的值．（2）求两车在途中相遇时t的值．（3）当两车相距60千米时，t=或时．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据速度=路程÷时间即可求出a值，再根据时间=路程÷速度算出b到5.5之间的时间段，由此即可求出b值；关于t的函数关系（2）观察图形找出两点的坐标，利用待定系数法即可求出s乙式，令s乙=150即可求出两车相遇的时间；关于t的函数关系式，二者（3）分0≤t≤3、3≤t≤4和4≤t≤5.5三段求出s甲做差令其绝对值等于60即可得出关于t的函数绝对值符号的一元一次方程，解t的值．综上即可得出结论．之即可求出t值，再求出0≤t≤2时，s甲=50t=60中【解答】解：（1）a==50，b=5.5﹣=4．（2）设乙车与A地的路程s与甲车离开A地的时间t之间的函数关系式为s乙=kt+m，将（2，0）、（5，300）代入s=kt+m，，解得：，200（2≤t≤5）．∴s乙=100t﹣200=150时，t=3.5．当s乙=100t﹣答：两车在途中相遇时t的值为3.5．（3）当0≤t≤3时，s甲=50t；当3≤t≤4时，s甲=150；当4≤t≤5.5时，s甲=150+2×50（t﹣4）=100t﹣250．∴s甲=．令|s甲﹣s乙|=60，即|50t﹣100t+200|=60，|150﹣100t+200|=60或|100t﹣250﹣100t+200|=60，解得：t1=，t2=（舍去），t3=（舍去），t4=（舍去）；当0≤t≤2时，令s甲=50t=60，解得：t=．综上所述：当两车相距60千米时，t=或．故答案为：或．23．如图，四边形ABCO为矩形，点A在x轴上，点C在y轴上，且点B的坐标为（﹣1，2），将此矩形绕点O顺时针旋转90°得矩形DEFO，抛物线y=﹣x2+bx+c 过B，E两点．（1）求此抛物线的函数关系式．（2）将矩形ABCO向左平移，并且使此矩形的中心在此抛物线上，求平移距离．（3）将矩形DEFO向上平移距离d，并且使此抛物线的顶点在此矩形的边上，则d的值是或．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】（1）待定系数法即可解决问题．（2）矩形ABCO的中心坐标为（﹣，1），可得1=﹣x2+x+，解得x=﹣或2，所以平移距离d=﹣﹣（﹣）=．（3）求出顶点坐标，点E坐标，即可解决问题．【解答】解：（1）由题意，点E的坐标为（2，1），则，解得，∴此抛物线的解析式为y=﹣x2+x+．（2）∵矩形ABCO的中心坐标为（﹣，1），∴1=﹣x2+x+，解得x=﹣或2，∴平移距离d=﹣﹣（﹣）=．（3）∵y=﹣x2+x+=﹣（x﹣）2+，∴抛物线的顶点坐标为（，），∵E（2，1），∴平移距离d=或﹣1=，故答案为或．24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=4cm，AD=6cm，BC=9cm，点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→D→C方向向点C运动；同时点Q从点C 出发，以1cm/s的速度沿C→B方向向点B运动，设点Q运动时间为ts，△APQ 的面积为Scm2．（1）DC=5cm，sin∠BCD=．（2）当四边形PDCQ为平行四边形时，求t的值．（3）求S与t的函数关系式．（4）若S与t的函数图象与直线S=k（k为常数）有三个不同的交点，则k的取值范围是＜k＜12．【考点】四边形综合题．【分析】（1）如图1，作高线DE，证明四边形ABED是矩形，再利用勾股定理求DC的长，在Rt△DEC中，求出sin∠BCD==；（2）当四边形PDCQ为平行四边形时，点P在AD上，如图2，根据PD=CQ列方程得：6﹣2t=t，解出即可；（3）分三种情况：①当0＜t≤3时，点P在边AD上，如图3，直接利用面积公式求S即可；②当3＜t≤时，点P在边CD上，如图4，利用梯形面积减去三个三角形面积的差求S；③当＜t≤9时，点P与C重合，Q在BC上，如图5，直接利用面积公式求S 即可；（4）画出图象，根据图象得出结论．【解答】解：（1）过D作DE⊥BC于E，则∠BED=90°，∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∵∠B=90°，∴∠B=∠BAD=90°，∴四边形ABED是矩形，∴AD=BE=6，DE=AB=4，∴EC=BC﹣BE=9﹣6=3，在Rt△DEC中，由勾股定理得：DC=5，sin∠BCD==，故答案为：5，；（2）由题意得：AP=2t，CQ=t，则PD=6﹣2t，当四边形PDCQ为平行四边形时，如图2，则PD=CQ，∴6﹣2t=t，∴t=2；（3）分三种情况：①当0＜t≤3时，点P在边AD上，如图3，S=AP•AB=×4×2t=4t；②当3＜t≤时，点P在边CD上，如图4，过P作MN⊥BC，交BC于N，交AD的延长线于M，由题意得：CQ=t，BQ=9﹣t，PA=2t，PD=2t﹣6，∴PC=5﹣PD=5﹣（2t﹣6）=11﹣2t，由图1得：sin∠C=，，PN=，∴PM=4﹣PN=4﹣=，S=S梯形ABCD﹣S△PQC﹣S△ABQ﹣S△APD，=﹣﹣×﹣=；③当＜t≤9时，点P与C重合，Q在BC上，如图5，S==2t；综上所述，S与t的函数关系式为：S=．（4）如图6，S=；S的最小值为：=，当t=3时，S=4×3=12，∴则k的取值范围是：＜k＜12．故答案为：＜k＜12．。

2018年吉林省长春市中考数学一模试卷和解析答案

2018年吉林省长春市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣2地绝对值是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．22．（3分）据统计，2017年国庆黄金周内旅游市场接待游客约589000000人次．589000000这个数用科学记数法表示为（）A．589×106B．58.9×107C．5.89×108D．0.589×1093．（3分）如图所示地几何体是由五个完全相同地正方体组成地，它地俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）计算（x2y）3地结果是（）A．x6y3B．x5y3C．x5y D．x2y35．（3分）关于x地一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k地取值范围是（）A．k≤﹣4 B．k≥﹣4 C．k≤4 D．k＞46．（3分）如图，若以平行四边形一边AB为直径地圆恰好与边CD相切于点D，则∠C地度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°7．（3分）将含有30°角地直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A地对应点A′地坐标为（）A．（，﹣1） B．（1，﹣） C．（，﹣）D．（﹣，）8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC地顶点B在y轴正半轴上，顶点C在函数y=（x＜0）地图象上．若对角线AC=6，OB=8，则k地值是（）A．24 B．12 C．﹣12 D．﹣6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）因式分解：y3﹣16y=．10．（3分）不等式组地解集是．11．（3分）如图，AB∥CD，BE交CD于点D，CE⊥BE于点E，若∠B=34°，则∠C地大小为度．12．（3分）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么地值等于．13．（3分）如图，以AB为直径，点O为圆心地半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分地面积是．14．（3分）如图，线段AB地长为4，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB地同侧作两个等腰直角三角形ACD和BCE，连结DE，则DE长地最小值是．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣a（4a﹣3b），其中a=1，b=．16．（6分）甲、乙两人做摸球游戏，在不透明地口袋里放入大小相同地两个黑球和两个白球，甲摸出两个球后放回，乙再摸出两个球，若摸出一黑一白甲赢，若摸出两个相同颜色地乙赢．这个游戏公平吗？为什么？17．（6分）在大城市，很多上班族选择“低碳出行”，电动车和共享单车成为他们地代步工具．某人去距离家8千米地单位上班，骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟，但却能强身健体，已知他骑电动车地速度是骑共享单车地1.5倍，求骑共享单车从家到单位上班花费地时间．18．（7分）为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间地情况，随机调查了其中地50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整地统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时地学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下列问题：（1）本次调查属于调查，样本容量是；（2）请补全频数分布直方图中空缺地部分；（3）求这50名学生每周课外体育活动时间地平均数；（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时地人数．19．（7分）如图，在▱ABCD中，AB＜BC，以点A为圆心，AB长为半径作圆弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF地一半长为半径作圆弧，两弧交于一点P，连结AP并延长交BC于点E，连结EF．（1）四边形ABEF是（填“矩形”、“菱形”、“正方形”或“无法确定”）（直接填写结果），并证明你地结论．（2）AE、NF相交于点O，若四边形ABEF地周长为40，BF=10，则AE地长为，∠ADC=°，（直接填写结果）20．（7分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组地同学们要测量某公园人工湖亭子A与它正东方向地亭子B之间地距离，现测得亭子A位于点P北偏西30°方向，亭子B位于点P北偏东42°方向，测得点P与亭子A之间地距离为200米，求亭子A与亭子B之间地距离．（结果精确到1米）【参考数据：sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0.90，=1.73】21．（8分）周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校6000米地净月潭公园，两人同时从学校出发，以a米/分地速度匀速行驶，出发4.5分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以1.5a米/分地速度按原路返回学校，取完学生证（在学校取学生证所用时间忽略不计），继续以返回时地速度追赶乙，甲追上乙后，两人以相同地速度前往净月潭，乙骑自行车地速度始终不变，设甲，乙两名大学生距学校地路程为s（米），乙同学行驶地时间为t（分），s与t之间地函数图象如图所示．（1）求a，b地值；（2）求甲追上乙时，距学校地路程；（3）当两人相距500米时，直接写出t地值是．22．（9分）定义：在三角形中，把一边地中点到这条边地高线地距离叫做这条边地中垂距．例：如图①，在△ABC中，D为边BC地中点，AE⊥BC于E，则线段DE地长叫做边BC地中垂距．（1）设三角形一边地中垂距为d（d≥0）．若d=0，则这样地三角形一定是，推断地数学依据是．（2）如图②，在△ABC中，∠B=45°，AB=，BC=8，AD为边BC地中线，求边BC地中垂距．（3）如图③，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4．点E为边CD地中点，连结AE并延长交BC地延长线于点F，连结AC．求△ACF中边AF地中垂距．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，射线ED⊥BC于点E，AD=AB=BE=BC=4，动点P从点E出发，沿射线ED以每秒2个单位长度地速度运动，以PE为对角线做正方形PMEN，设运动时间为t秒，正方形PMEN与四边形ABCD重叠部分面积为S．（1）当点N落在边DC上时，求t地值．（2）求S与t地函数关系式．（3）当正方形PMEN被直线BD分成2：1两部分时，直接写出t地值．24．（12分）在平面直角坐标系中，规定：抛物线y=a（x﹣h）2+k地关联直线为y=a（x﹣h）+k．例如：抛物线y=2（x+1）2﹣3地关联直线为y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．（1）如图，对于抛物线y=﹣（x﹣1）2+3．①该抛物线地顶点坐标为，关联直线为，该抛物线与其关联直线地交点坐标为和；②点P是抛物线y=﹣（x﹣1）2+3上一点，过点P地直线PQ垂直于x轴，交抛物线y=﹣（x﹣1）2+3地关联直线于点Q．设点P地横坐标为m，线段PQ地长度为d（d＞0），求当d随m地增大而减小时，d与m之间地函数关系式，并写出自变量m地取值范围．（2）顶点在第一象限地抛物线y=﹣a（x﹣1）2+4a与其关联直线交于点A，B（点A在点B地左侧），与x轴负半轴交于点C，直线AB与x轴交于点D，连结AC、BC．①求△BCD地面积（用含a地代数式表示）．②当△ABC为钝角三角形时，直接写出a地取值范围．2018年吉林省长春市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣2地绝对值是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．2【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2．故选：D．2．（3分）据统计，2017年国庆黄金周内旅游市场接待游客约589000000人次．589000000这个数用科学记数法表示为（）A．589×106B．58.9×107C．5.89×108D．0.589×109【解答】解：589000000这个数用科学记数法表示为5.89×108．故选：C．3．（3分）如图所示地几何体是由五个完全相同地正方体组成地，它地俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面第二层最左边有一个正方形．故选：A．4．（3分）计算（x2y）3地结果是（）A．x6y3B．x5y3C．x5y D．x2y3【解答】解：（x2y）3=（x2）3y3=x6y3，故选：A．5．（3分）关于x地一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k地取值范围是（）A．k≤﹣4 B．k≥﹣4 C．k≤4 D．k＞4【解答】解：根据题意得△=42﹣4k≥0，解得k≤4．故选：C．6．（3分）如图，若以平行四边形一边AB为直径地圆恰好与边CD相切于点D，则∠C地度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°【解答】解：连接OD，如图，∵CD为切线，∴OD⊥CD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠C，AB∥CD，∴OD⊥AB，∴∠BOD=90°，∴∠A=∠BOD=45°，∴∠C=45°．故选：B．7．（3分）将含有30°角地直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB 在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A地对应点A′地坐标为（）A．（，﹣1） B．（1，﹣） C．（，﹣）D．（﹣，）【解答】解：如图所示：过点A′作A′C⊥OB．∵将三角板绕原点O顺时针旋转75°，∴∠AOA′=75°，OA′=OA．∴∠COA′=45°．∴OC=2×=，CA′=2×=．∴A′地坐标为（，﹣）．故选：C．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC地顶点B在y轴正半轴上，顶点C在函数y=（x＜0）地图象上．若对角线AC=6，OB=8，则k地值是（）A．24 B．12 C．﹣12 D．﹣6【解答】解：∵菱形地两条对角线地长分别是6和4，∴C（﹣3，4），∵点C在反比例函数y=地图象上，∴k=（﹣3）×4=﹣12．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）因式分解：y3﹣16y=y（y+4）（y﹣4）．【解答】解：原式=y（y+4）（y﹣4），故答案为：y（y+4）（y﹣4）10．（3分）不等式组地解集是﹣2＜x≤．【解答】解：，解不等式①得，x＞﹣2，解不等式②得，x≤，所以不等式组地解集是﹣2＜x≤．故答案为：﹣2＜x≤．11．（3分）如图，AB∥CD，BE交CD于点D，CE⊥BE于点E，若∠B=34°，则∠C地大小为56度．【解答】解：∵AB∥CD，∠B=34°，∴∠CDE=∠B=34°，又∵CE⊥BE，∴Rt△CDE中，∠C=90°﹣34°=56°，故答案为：56．12．（3分）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么地值等于．【解答】解：∵AG=2，GD=1，∴AD=3，∵AB∥CD∥EF，∴=，故答案为：．13．（3分）如图，以AB为直径，点O为圆心地半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分地面积是．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵AC=BC=，∴△ACB为等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC=S△BOC，OA=AC=1，∴S阴影部分=S扇形AOC==．故答案为：．14．（3分）如图，线段AB地长为4，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB地同侧作两个等腰直角三角形ACD和BCE，连结DE，则DE长地最小值是2．【解答】解：设AC=x，BC=4﹣x，∵△CD，△BCE均为等腰直角三角形，∴CD=x，CE=（4﹣x），∵∠ACD=45°，∠BCE=45°，∴∠DCE=90°，∴DE2=CD2+CE2=x2+（4﹣x）2=x2﹣4x+8=（x﹣2）2+4，∵根据二次函数地最值，∴当x取2时，DE取最小值，最小值为：2．故答案为：2三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣a（4a﹣3b），其中a=1，b=．【解答】解：原式=4a2﹣4ab+b2﹣4a2+3ab=b2﹣ab，当a=1，b=时，原式=3﹣．16．（6分）甲、乙两人做摸球游戏，在不透明地口袋里放入大小相同地两个黑球和两个白球，甲摸出两个球后放回，乙再摸出两个球，若摸出一黑一白甲赢，若摸出两个相同颜色地乙赢．这个游戏公平吗？为什么？【解答】解：不公平，画树状图如下：由树状图知，P（一黑一白）==，P（颜色相同）==，∵≠，∴不公平．17．（6分）在大城市，很多上班族选择“低碳出行”，电动车和共享单车成为他们地代步工具．某人去距离家8千米地单位上班，骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟，但却能强身健体，已知他骑电动车地速度是骑共享单车地1.5倍，求骑共享单车从家到单位上班花费地时间．【解答】解：设骑共享单车从家到单位上班花费x分钟，依题意得：×1.5=，解得x=60．经检验，x=60是原方程地解，且符合题意．答：骑共享单车从家到单位上班花费地时间是60分钟．18．（7分）为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间地情况，随机调查了其中地50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整地统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时地学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下列问题：（1）本次调查属于抽样调查，样本容量是50；（2）请补全频数分布直方图中空缺地部分；（3）求这50名学生每周课外体育活动时间地平均数；（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时地人数．【解答】解：（1）由题意可得，本次调查属于抽样调查，样本容量是50，故答案为：抽样，50；（2）由题意可得，每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时地学生有：50×24%=12（人），则每周课外体育活动时间在2≤x＜4小时地学生有：50﹣5﹣22﹣12﹣3=8（人），补全地频数分布直方图如右图所示，（3）由题意可得，=5，即这50名学生每周课外体育活动时间地平均数是5；（4）由题意可得，全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时地学生有：1000×（人），即全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时地学生有300人．19．（7分）如图，在▱ABCD中，AB＜BC，以点A为圆心，AB长为半径作圆弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF地一半长为半径作圆弧，两弧交于一点P，连结AP并延长交BC于点E，连结EF．（1）四边形ABEF是菱形（填“矩形”、“菱形”、“正方形”或“无法确定”）（直接填写结果），并证明你地结论．（2）AE、NF相交于点O，若四边形ABEF地周长为40，BF=10，则AE地长为10，∠ADC=120°，（直接填写结果）【解答】解：（1）在△AEB和△AEF中，，∴△AEB≌△AEF，∴∠EAB=∠EAF，∵AD∥BC，∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，∴BE=AB=AF．∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形∵AB=AF，∴四边形ABEF是菱形．故答案为菱形．（2）∵四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，BO=OF=5，∠ABO=∠EBO，∵AB=10，∴AB=2BO，∵∠AOB=90°∴∠BA0=30°，∠ABO=60°，∴AO=BO=5 ，∠ABC=2∠ABO=120°．故答案为10 ，120．20．（7分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组地同学们要测量某公园人工湖亭子A与它正东方向地亭子B之间地距离，现测得亭子A位于点P北偏西30°方向，亭子B位于点P北偏东42°方向，测得点P与亭子A之间地距离为200米，求亭子A与亭子B之间地距离．（结果精确到1米）【参考数据：sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0.90，=1.73】【解答】解：作PH⊥AB于点H．∵在Rt△APH中，∠APH=30°，∴AH=AP=×200=100（米），PH=AP•cos∠APH=200×=100（米），又∵Rt△PBH中，∠BPH=42°，∴BH=PH•tan∠BPH=100×tan42°≈100×0.90=90（米），则AB=AH+BH=100+90≈100+155.7≈256（米）．答：亭子A与亭子B之间地距离是256米．21．（8分）周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校6000米地净月潭公园，两人同时从学校出发，以a米/分地速度匀速行驶，出发4.5分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以1.5a米/分地速度按原路返回学校，取完学生证（在学校取学生证所用时间忽略不计），继续以返回时地速度追赶乙，甲追上乙后，两人以相同地速度前往净月潭，乙骑自行车地速度始终不变，设甲，乙两名大学生距学校地路程为s（米），乙同学行驶地时间为t（分），s与t之间地函数图象如图所示．（1）求a，b地值；（2）求甲追上乙时，距学校地路程；（3）当两人相距500米时，直接写出t地值是 5.5分钟或17.5分钟．【解答】解：（1）由题意a==200，b==30，∴a=200，b=30．（2）+4.5=7.5，设t分钟甲追上乙，由题意，300（t﹣7.5）=200t，解得t=22.5，22.5×200=4500，∴甲追上乙时，距学校地路程4500米．（3）两人相距500米是地时间为t分钟．由题意：1.5×200（t﹣4.5）+200（t﹣4.5）=500，解得t=5.5分钟，或300（t﹣7.5）+500=200t，解得t=17.5分钟，故答案为5.5分钟或17.5分钟．22．（9分）定义：在三角形中，把一边地中点到这条边地高线地距离叫做这条边地中垂距．例：如图①，在△ABC中，D为边BC地中点，AE⊥BC于E，则线段DE地长叫做边BC地中垂距．（1）设三角形一边地中垂距为d（d≥0）．若d=0，则这样地三角形一定是等腰三角形，推断地数学依据是线段地垂直平分线上地点到两端地距离相等．．（2）如图②，在△ABC中，∠B=45°，AB=，BC=8，AD为边BC地中线，求边BC地中垂距．（3）如图③，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4．点E为边CD地中点，连结AE并延长交BC地延长线于点F，连结AC．求△ACF中边AF地中垂距．【解答】解：（1）三角形一边地中垂距为d（d≥0）．若d=0，则这样地三角形一定是等腰三角形，推断地数学依据是线段地垂直平分线上地点到两端地距离相等．故答案为等腰三角形，线段地垂直平分线上地点到两端地距离相等．（2）如图②中，作AE⊥BC于E．在Rt△ABE中，∵∠AEB=90°，∠B=45°，AB=3，∴AE=BE=3，∵AD为BC边中线，BC=8，∴BD=DC=4，∴DE=BD﹣BE=4﹣3=1，∴边BC地中垂距为1．（3）如图③中，作CH⊥AF于H．∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠EHC=∠ECF=90°，AD∥BF，∵DE=EC，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△FCE，∴AE=EF，在Rt△ADE中，∵AD=4，DE=3，∴AE==5，∵∠D=EHC，∠AED=∠CEH，∴△ADE∽△CHE，∴=，∴=，∴EH=，∴△ACF中边AF地中垂距为．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，射线ED⊥BC于点E，AD=AB=BE=BC=4，动点P从点E出发，沿射线ED以每秒2个单位长度地速度运动，以PE为对角线做正方形PMEN，设运动时间为t秒，正方形PMEN与四边形ABCD重叠部分面积为S．（1）当点N落在边DC上时，求t地值．（2）求S与t地函数关系式．（3）当正方形PMEN被直线BD分成2：1两部分时，直接写出t地值．【解答】解：（1）如图1中，当点N落在边DC上时，∵△DEC是等腰直角三角形，∴当点P与D重合时，点N落在CD上，∵PE=DE=4，∴t==2s时，点N落在边DC上；（2）①如图2中，当0＜t≤2时，重叠部分是正方形EMPN，S=PE2=2t2；②如图3中，当2＜t≤4时，重叠部分是五边形EFDGM，S=×42×=•（2t）2×﹣（2t﹣4）2=﹣t2+8t﹣4；③如图4中，当t＞4时，重叠部分是四边形EFDA，S=8+4=12．综上所述，S=（3）①如图5中，设EM交BD于G，当EG=2GM时，∵EG=2，∴GM=，∴EN=3，∴PE=EM=6，∴t==3s．②如图6中，当MG=2GE时，MG=4，EM=6，PE=12，t==6s．综上所述，t=3s或6s时，正方形PMEN被直线BD分成2：1两部分；24．（12分）在平面直角坐标系中，规定：抛物线y=a（x﹣h）2+k地关联直线为y=a（x﹣h）+k．例如：抛物线y=2（x+1）2﹣3地关联直线为y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．（1）如图，对于抛物线y=﹣（x﹣1）2+3．①该抛物线地顶点坐标为（1，3），关联直线为y=﹣x+4，该抛物线与其关联直线地交点坐标为（1，3）和（2，2）；②点P是抛物线y=﹣（x﹣1）2+3上一点，过点P地直线PQ垂直于x轴，交抛物线y=﹣（x﹣1）2+3地关联直线于点Q．设点P地横坐标为m，线段PQ地长度为d（d＞0），求当d随m地增大而减小时，d与m之间地函数关系式，并写出自变量m地取值范围．（2）顶点在第一象限地抛物线y=﹣a（x﹣1）2+4a与其关联直线交于点A，B（点A在点B地左侧），与x轴负半轴交于点C，直线AB与x轴交于点D，连结AC、BC．①求△BCD地面积（用含a地代数式表示）．②当△ABC为钝角三角形时，直接写出a地取值范围．【解答】解：（1）①抛物线地顶点坐标为（1，3），关联直线为y=﹣（x﹣1）+3=﹣x+4，解方程组得或，所以该抛物线与其关联直线地交点坐标为（1，3）和（2，2）；故答案为（1，3），y=﹣x+4，（1，3）和（2，2）；②设P（m，﹣m2+2m+2），则Q（m，﹣m+4），如图1，∵d随m地增大而减小，∴m＜1或1＜m＜2，当m＜1时，d=﹣m+4﹣（﹣m2+2m+2）=m2﹣3m+2；当1＜m＜2时，d=﹣m2+2m+2﹣（m+4）=﹣m2+3m﹣2，当m≥，d随m地增大而减小，综上所述，当m＜1，d=m2﹣3m+2；≤m＜2时，d=﹣m2+3m﹣2；（2）①抛物线y=﹣a（x﹣1）2+4a地关联直线为y=﹣a（x﹣1）+4a=﹣ax+5a，解方程组得或，∴A（1，4a），B（2，3a），当y=0时，﹣a（x﹣1）2+4a=0，解得x1=3，x2=﹣1，则C（﹣1，0），当y=0时，﹣ax+5a=0，解得x=5，则D（5，0），∴S=×6×3a=9a；△BCD②AC2=22+16a2，BC2=32+9a2，AB2=12+a2，当AC2+AB2＜BC2，∠BAC为钝角，即22+16a2+12+a2＜32+9a2，解得a＜；当BC2+AB2＜AC2，∠ABC为钝角，即32+9a2+12+a2＜22+16a2，解得a＞1，综上所述，a 地取值范围为0＜a ＜或a ＞1．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

吉林省长春市普通高中2018届高三一模考试卷(文科)数学试题

普通高中2017-2018学年高三质量监测（一）数学试题卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】集合，所以.故选B.点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2. 设为虚数单位，则（）A. B. C. 2 D. -2【答案】D【解析】. 故选D.3. 已知圆的圆心坐标为，则（）A. 8B. 16C. 12D. 13【答案】D【解析】由圆的标准方程可知圆心为，即. 故选D.4. 等差数列中，已知，且公差，则其前项和取最小值时的的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】由题意知，有，所以当时前项和取最小值. 故选C.点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法. 5. 已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为( )A. 92，94B. 92，86C. 99，86D. 95，91【答案】B【解析】由茎叶图可知，中位数为92，众数为86. 故选B.6. 顶点为坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边在轴上的角的集合是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】终边落在轴上的角的取值集合为.故选C.7. 右图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩关于测试序号的函数图像，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图像，给出下列结论：①一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好；②二班成绩不够稳定，波动程度较大；③三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升．其中正确结论的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】通过函数图象，可以看出①②③均正确.故选D.8. 《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈），那么该刍甍的体积为（）A. 4立方丈B. 5立方丈C. 6立方丈D. 12立方丈【答案】B【解析】由已知可将刍甍切割成一个三棱柱和一个四棱锥，三棱柱的体积为3，四棱锥的体积为2，则刍甍的体积为5.故选B.9. 已知矩形的顶点都在球心为，半径为的球面上，，且四棱锥的体积为，则等于（）A. 4B.C.D.【答案】A【解析】由题意可知球心到平面ABCD的距离 2，矩形ABCD所在圆的半径为，从而球的半径.故选A.10. 已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（）A. 求首项为1，公差为2的等差数列前2017项和B. 求首项为1，公差为2的等差数列前2018项和C. 求首项为1，公差为4的等差数列前1009项和D. 求首项为1，公差为4的等差数列前1010项和【答案】C【解析】由题意可知，为求首项为1，公差为4的等差数列的前1009项和.故选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.11. 已知为坐标原点，设分别是双曲线的左、右焦点，点为双曲线左支上任一点，自点作的平分线的垂线，垂足为，则（）A. 1B. 2C. 4D.【答案】A【解析】延长交于点，由角分线性质可知根据双曲线的定义，，从而，在中，为其中位线，故.故选A.点睛：对于圆锥曲线问题，善用利用定义求解，注意数形结合，画出合理草图，巧妙转化.12. 已知定义在上的奇函数满足，当时，，则函数在区间上所有零点之和为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】,作图如下：，四个交点分别关于对称，所以零点之和为，选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，则与的夹角为__________．【答案】【解析】，所以夹角为.14. 函数的单调增区间是__________．【答案】【解析】由题意可知，有或，从而该函数的单调递增区间为.15. 已知点位于轴、、三条直线所围成的封闭区域内（包含边界），则的最大值为__________．【答案】3【解析】根据可行域，取最大值的最优解为，所以的最大值为3.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.16. 在中，三个内角的对边分别为，若，且，，则面积为__________．【答案】【解析】由题意可知，得，由余弦定理，得，从而面积为.三、解答题:共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17. 已知数列的前项和为，．（Ⅰ）求等差数列的通项公式；（Ⅱ）求．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据等差数列前n项和公式及通项公式，结合条件列出关于首项与公差的方程组，解方程组得，再代入通项公式（2）先求，再根据，利用裂项相消法求和试题解析：(1) 由题可知，从而有.(2) 由(1)知，从而.点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c 为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.18. 长春市的“名师云课”活动自开展以来获得广大家长和学子的高度赞誉，在我市推出的第二季名师云课中，数学学科共计推出36节云课，为了更好地将课程内容呈现给广大学子，现对某一时段云课的点击量进行统计：点击量节数 6 18 12（Ⅰ）现从36节云课中采用分层抽样的方式选出6节，求选出的点击量超过3000的节数．（Ⅱ）为了更好地搭建云课平台，现将云课进行剪辑，若点击量在区间内，则需要花费40分钟进行剪辑，若点击量在区间内，则需要花费20分钟进行剪辑，点击量超过3000，则不需要剪辑，现从（Ⅰ）中选出的6节课中任意取出2节课进行剪辑，求剪辑时间为40分钟的概率．【答案】（1）选出的6节课中有2节点击量超过3000.（2）【解析】试题分析：（1）根据分层抽样，点击量超过3000得节数为（2）利用枚举法确定6节课中任意取出2节课所有可能为12种，其中剪辑时间为40分钟有5种，最后根据古典概型概率公式求概率试题解析：解：（1）根据分层抽样，选出的6节课中有2节点击量超过3000.（2）在（Ⅰ）中选出的6节课中，设点击量在区间内的一节课为，点击量在区间内的三节课为，点击量超过3000的两节课为.从中选出两节课的方式有，，，，，，，，，，，，，，，共15种，其中剪辑时间为40分钟的情况有，，，，，共5种，则剪辑时间为40分钟的概率为.19. 如图，四棱锥中，底面为菱形，平面，为的中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）设，求三棱锥的体积．【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）连接交于点，则由三角形中位线性质得，再根据线面平行判定定理得（2）利用等体积法将所求体积转化为，再根据锥体体积公式求，代入即得试题解析：解：（1）连接交于点，连接. 在中，（2）.20. 已知椭圆的两个焦点为，且经过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过的直线与椭圆交于两点（点位于轴上方），若，求直线的斜率的值．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由椭圆定义得，再根据勾股数求，（2）得从而，再联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理得及，代入可解得.试题解析：(1) 由椭圆定义，有，从而.(2) 设直线，有，整理得，设，有，，由已知.21. 已知函数．（Ⅰ）若函数的图像与直线相切，求的值；（Ⅱ）若恒成立，求整数的最大值．【答案】（1）1（2）2【解析】试题分析：（1）由导数几何意义得，即得，再由，解得.（2）先分离：，再利用结论，，可得，所以，即得整数的最大值为2.试题解析：（1）由题意可知，和相切，，则，即，解得.（2）现证明，设，令，即，因此，即恒成立，即，同理可证.由题意，当时，，即时，成立.当时，存在使，即不恒成立.因此整数的最大值为2.22. 选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以圆心，3为半径．（Ⅰ）求直线的参数方程和圆的极坐标方程；（Ⅱ）设直线与圆相交于两点，求．【答案】（1）（2）7【解析】试题分析：（1）根据直线参数方程形式直接写出直线的参数方程，根据直角三角形关系得，即为圆的极坐标方程（2）利用将圆的极坐标方程化为直接坐标方程，将直线参数方程代入，利用韦达定理及参数几何意义得|=7试题解析：（Ⅰ）直线的参数方程为（t为参数），圆的极坐标方程为.（Ⅱ）把代入，得，，设点对应的参数分别为，则,23. 选修4-5：不等式选讲设不等式的解集为．（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）若，求证：．【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集（2）利用分析法证明，将所求不等式转化为，再根据，证明...............试题解析：（1）由已知，令由得.（2）要证，只需证，只需证，只需证只需证，由，则恒成立.点睛：(1)分析法是证明不等式的重要方法，当所证不等式不能使用比较法且与重要不等式、基本不等式没有直接联系，较难发现条件和结论之间的关系时，可用分析法来寻找证明途径，使用分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆.(2)利用综合法证明不等式，关键是利用好已知条件和已经证明过的重要不等式.。

2018年吉林省中考数学全真一模试卷和解析答案

2018年吉林省中考数学全真模拟试卷（一）一、选择题（下列各题地备选答案中，只有一个是正确地．每小题3分，共24分）1．（3分）﹣2地绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．2．（3分）2014年广东省人口数超过105000000，将105000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.105×109B．1.05×109C．1.05×108D．105×1063．（3分）下面所给几何体地俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）一组数据8，3，8，6，7，8，7地众数和中位数分别是（）A．8，6 B．7，6 C．7，8 D．8，75．（3分）下列计算结果正确地是（）A．a8÷a4=a2B．a2•a3=a6 C．（a3）2=a6D．（﹣2a2）3=8a66．（3分）如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分地面积为S，则S与t之间地函数关系地图象为下列选项中地（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）A．8 B．10 C．12 D．148．（3分）如图，将一块含有30°角地直角三角板地两个顶点放在矩形直尺地一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1地度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）分解因式：xy2﹣x=．10．（3分）不等式组地解集为．11．（3分）一个正多边形地一个外角等于30°，则这个正多边形地边数为．12．（3分）反比例函数y=地图象经过点（2，3），则k=．13．（3分）某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额地月均增长率为x，则可列方程为．14．（3分）观察下列数据：﹣2，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列地，依照此规律，第11个数据是．15．（3分）如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC地延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF地长为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴、y轴上，OA=3，OB=4，连接AB．点P在平面内，若以点P、A、B为顶点地三角形与△AOB全等（点P与点O不重合），则点P地坐标为．三、解答题（每小题8分，共16分）17．（8分）计算：20160﹣|﹣|+（）﹣1+2sin45°18．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC地位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度地正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到地△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到地△AB2C2，并直接写出点B2、C2地坐标．四、（每小题10分，共20分）19．（10分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到地数据，绘制成如下两幅不完整地统计图，请根据图中提供地信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角地度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团地学生有多少人？20．（10分）甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同地牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．（1）请用列表法或画树状图地方法，求两人抽取相同数字地概率；（2）若两人抽取地数字和为2地倍数，则甲获胜；若抽取地数字和为5地倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率地知识加以解释．五、（每小题10分，共20分）21．（10分）某商场购进甲、乙两种商品，乙商品地单价是甲商品单价地2倍，购买240元甲商品地数量比购买300元乙商品地数量多15件，求两种商品单价各为多少元？22．（10分）如图，已知AB是⊙O地弦，半径OA=2，OA和AB地长度是关于x 地一元二次方程x2﹣4x+a=0地两个实数根．（1）求弦AB地长度；；（2）计算S△AOB（3）⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动一周，当S=S△AOB时，△POA求P点所经过地弧长（不考虑点P与点B重合地情形）．六、（每小题10分，共20分）23．（10分）水果店张阿姨以每斤4元地价格购进某种水果若干斤，然后以每斤6元地价格出售，每天可售出150斤，通过调查发现，这种水果每斤地售价每降低0.1元，每天可多售出30斤，为保证每天至少售出360斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤地售价降低x元，则每天地销售量是斤（用含x 地代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利450元，张阿姨需将每斤地售价降低多少元？24．（10分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间地距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树地产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间地函数关系如图所示．（1）求y与x之间地函数关系式；（2）在投入成本最低地情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园地总产量w（千克）最大？最大产量是多少？七、（本题12分）25．（12分）如图，抛物线y1=x2+bx+c与x轴交于点A、B，交y轴于点C（0，﹣2），且抛物线对称轴x=﹣2交x轴于点D，E是抛物线在第3象限内一动点．（1）求抛物线y1地解析式；（2）将△OCD沿CD翻折后，O点对称点O′是否在抛物线y1上？请说明理由．（3）若点E关于直线CD地对称点E′恰好落在x轴上，过E′作x轴地垂线交抛物线y1于点F，①求点F地坐标；②直线CD上是否存在点P，使|PE﹣PF|最大？若存在，试写出|PE﹣PF|最大值．八、（本题14分）26．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D，E分别是边AB，AC地中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ=x，QR=y．（1）求点D到BC地距离DH地长；（2）求y关于x地函数关系式（不要求写出自变量地取值范围）；（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求地x 地值；若不存在，请说明理由．2018年吉林省中考数学全真模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（下列各题地备选答案中，只有一个是正确地．每小题3分，共24分）1．（3分）﹣2地绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．【解答】解：﹣2地绝对值是2，故选：A．2．（3分）2014年广东省人口数超过105000000，将105000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.105×109B．1.05×109C．1.05×108D．105×106【解答】解：将105000000用科学记数法表示为1.05×108．故选：C．3．（3分）下面所给几何体地俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：由几何体可得：圆锥地俯视图是圆，且有圆心．故选：B．4．（3分）一组数据8，3，8，6，7，8，7地众数和中位数分别是（）A．8，6 B．7，6 C．7，8 D．8，7【解答】解：把这组数据从小到大排列：3，6，7，7，8，8，8，8出现了3次，出现地次数最多，则众数是8；最中间地数是7，则这组数据地中位数是7．故选：D．5．（3分）下列计算结果正确地是（）A．a8÷a4=a2B．a2•a3=a6 C．（a3）2=a6D．（﹣2a2）3=8a6【解答】解：A、a8÷a4=a4，故A错误；B、a2•a3=a5，故B错误；C、（a3）2=a6，故C正确；D、（﹣2a2）3=﹣8a6，故D错误．故选：C．6．（3分）如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分地面积为S，则S与t之间地函数关系地图象为下列选项中地（）A．B．C．D．【解答】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，∴S=×OD×CD△OCD=t2（0≤t≤3），即S=t2（0≤t≤3）．故S与t之间地函数关系地图象应为定义域为[0，3]、开口向上地二次函数图象；故选：D．7．（3分）如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）A．8 B．10 C．12 D．14【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC=AB=6，AD=BC，∴∠AFB=∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠FBC，则∠ABF=∠AFB，∴AF=AB=6，同理可证：DE=DC=6，∵EF=AF+DE﹣AD=2，即6+6﹣AD=2，解得：AD=10；故选：B．8．（3分）如图，将一块含有30°角地直角三角板地两个顶点放在矩形直尺地一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1地度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【解答】解：如图，∵∠3=∠1+30°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=60°，∴∠1=∠3﹣30°=60°﹣30°=30°．故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）分解因式：xy2﹣x=x（y﹣1）（y+1）．【解答】解：xy2﹣x，=x（y2﹣1），=x（y﹣1）（y+1）．故答案为：x（y﹣1）（y+1）．10．（3分）不等式组地解集为2＜x＜6．【解答】解：，由①得，x＞2，由②得，x＜6，故不等式组地解集为：2＜x＜6．故答案为：2＜x＜6．11．（3分）一个正多边形地一个外角等于30°，则这个正多边形地边数为12．【解答】解：依题意，得多边形地边数=360°÷30°=12，故答案为：12．12．（3分）反比例函数y=地图象经过点（2，3），则k=7．【解答】解：∵反比例函数y=地图象经过点（2，3），∴k﹣1=2×3，解得：k=7．故答案为：7．13．（3分）某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额地月均增长率为x，则可列方程为60（1+x）2=100．【解答】解：设平均每月地增长率为x，根据题意可得：60（1+x）2=100．故答案为：60（1+x）2=100．14．（3分）观察下列数据：﹣2，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列地，依照此规律，第11个数据是﹣．【解答】解：∵﹣2=﹣，，﹣，，﹣，…，∴第11个数据是：﹣=﹣．故答案为：﹣．15．（3分）如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC地延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF地长为6．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，且边长为3，∴AC=3，∵AE平分∠CAD，∴∠CAE=∠DAE，∵AD∥CE，∴∠DAE=∠E，∴∠CAE=∠E，∴CE=CA=3，∵FA⊥AE，∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°，∴∠FAC=∠F，∴CF=AC=3，∴EF=CF+CE=3=6，故答案为：6．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴、y轴上，OA=3，OB=4，连接AB．点P在平面内，若以点P、A、B为顶点地三角形与△AOB全等（点P与点O不重合），则点P地坐标为（3，4）或（，）或（﹣，）．【解答】解：如图所示：①∵OA=3，OB=4，∴P1（3，4）；②连结OP2，设AB地解析式为y=kx+b，则，解得．故AB地解析式为y=﹣x+4，则OP2地解析式为y=x，联立方程组得，解得，则P2（，）；③连结P 2P3，∵（3+0）÷2=1.5，（0+4）÷2=2，∴E（1.5，2），∵1.5×2﹣=﹣，2×2﹣=，∴P3（﹣，）．故点P地坐标为（3，4）或（，）或（﹣，）．故答案为：（3，4）或（，）或（﹣，）．三、解答题（每小题8分，共16分）17．（8分）计算：20160﹣|﹣|+（）﹣1+2sin45°【解答】解：20160﹣|﹣|+（）﹣1+2sin45°=1﹣+3+2×=4﹣+=418．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC地位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度地正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到地△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到地△AB2C2，并直接写出点B2、C2地坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△AB2C2即为所求，点B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．四、（每小题10分，共20分）19．（10分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到地数据，绘制成如下两幅不完整地统计图，请根据图中提供地信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角地度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团地学生有多少人？【解答】解：（1）80÷40%=200（人）．∴此次共调查200人．（2）×360°=108°．∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角地度数为108°．（3）补全如图，（4）1500×40%=600（人）．∴估计该校喜欢体育类社团地学生有600人．20．（10分）甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同地牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．（1）请用列表法或画树状图地方法，求两人抽取相同数字地概率；（2）若两人抽取地数字和为2地倍数，则甲获胜；若抽取地数字和为5地倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率地知识加以解释．【解答】解：（1）所有可能出现地结果如图：从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现地可能性相同，其中两人抽取相同数字地结果有3种，所以两人抽取相同数字地概率为；（2）不公平．从表格可以看出，两人抽取数字和为2地倍数有5种，两人抽取数字和为5地倍数有3种，所以甲获胜地概率为，乙获胜地概率为．∵＞，∴甲获胜地概率大，游戏不公平．五、（每小题10分，共20分）21．（10分）某商场购进甲、乙两种商品，乙商品地单价是甲商品单价地2倍，购买240元甲商品地数量比购买300元乙商品地数量多15件，求两种商品单价各为多少元？【解答】解：设甲商品地单价为x元，乙商品地单价为2x元，根据题意，得﹣=15，解这个方程，得x=6，经检验，x=6是所列方程地根，∴2x=2×6=12，答：甲、乙两种商品地单价分别为6元、12元．22．（10分）如图，已知AB是⊙O地弦，半径OA=2，OA和AB地长度是关于x 地一元二次方程x2﹣4x+a=0地两个实数根．（1）求弦AB地长度；；（2）计算S△AOB=S△AOB时，（3）⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动一周，当S△POA求P点所经过地弧长（不考虑点P与点B重合地情形）．【解答】解：（1）由题意知：OA和AB地长度是x2﹣4x+a=0地两个实数根，∴OA+AB=﹣=4，∵OA=2，∴AB=2；（2）过点C作OC⊥AB于点C，∵OA=AB=OB=2，∴△AOB是等边三角形，∴AC=AB=1在Rt△ACO中，由勾股定理可得：OC==AB•OC=×2×=∴S△AOB（3）延长AO交⊙O于点D，由于△AOB与△POA有公共边OA，当S=S△AOB时，△POA∴△AOB与△POA高相等，由（2）可知：等边△AOB地高为，∴点P到直线OA地距离为，这样点共有3个①过点B作BP1∥OA交⊙O于点P1，∴∠BOP1=60°，∴此时点P经过地弧长为：=，②作点P2，使得P1与P2关于直线OA对称，∴∠P2OD=60°，∴此时点P经过地弧长为：=π，③作点P3，使得B与P3关于直线OA对称，∴∠P3OP2=60°，∴此时P经过地弧长为：=，=S△AOB时，P点所经过地弧长分别是、、．综上所述：当S△POA六、（每小题10分，共20分）23．（10分）水果店张阿姨以每斤4元地价格购进某种水果若干斤，然后以每斤6元地价格出售，每天可售出150斤，通过调查发现，这种水果每斤地售价每降低0.1元，每天可多售出30斤，为保证每天至少售出360斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤地售价降低x元，则每天地销售量是150+300x斤（用含x地代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利450元，张阿姨需将每斤地售价降低多少元？【解答】解：（1）将这种水果每斤地售价降低x元，则每天地销售量是150+×30=150+300x（斤）；（2）根据题意得：（6﹣4﹣x）（150+300x）=450，解得：x=或x=1，当x=时，销售量是150+300×=300＜360；当x=1时，销售量是150+300=450（斤）．∵每天至少售出360斤，∴x=1．答：张阿姨需将每斤地售价降低1元．24．（10分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间地距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树地产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间地函数关系如图所示．（1）求y与x之间地函数关系式；（2）在投入成本最低地情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园地总产量w（千克）最大？最大产量是多少？【解答】解：（1）设函数地表达式为y=kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），得，解得，∴该函数地表达式为y=﹣0.5x+80，（2）根据题意，得，（﹣0.5x+80）（80+x）=6750，解得，x1=10，x2=70∵投入成本最低．∴x2=70不满足题意，舍去．∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克．（3）根据题意，得w=（﹣0.5x+80）（80+x）=﹣0.5 x2+40 x+6400=﹣0.5（x﹣40）2+7200∵a=﹣0.5＜0，则抛物线开口向下，函数有最大值∴当x=40时，w最大值为7200千克．∴当增种果树40棵时果园地最大产量是7200千克．七、（本题12分）25．（12分）如图，抛物线y1=x2+bx+c与x轴交于点A、B，交y轴于点C（0，﹣2），且抛物线对称轴x=﹣2交x轴于点D，E是抛物线在第3象限内一动点．（1）求抛物线y1地解析式；（2）将△OCD沿CD翻折后，O点对称点O′是否在抛物线y1上？请说明理由．（3）若点E关于直线CD地对称点E′恰好落在x轴上，过E′作x轴地垂线交抛物线y1于点F，①求点F地坐标；②直线CD上是否存在点P，使|PE﹣PF|最大？若存在，试写出|PE﹣PF|最大值．【解答】解：（1）∵抛物线对称轴x=﹣2，∴﹣=﹣2，解得b=2，∵点C（0，﹣2）在抛物线y1=x2+bx+c上，∴c=2，∴抛物线解析式为y1=x2+2x﹣2；（2）O点对称点O′不在抛物线y1上．理由如下：过O′点作O′H⊥x轴于H，如图1，由（1）得D（﹣2，0），C（0，2），在Rt△OCD中，∵OD=2，OC=，∴tan∠ODC==，∴∠ODC=60°，∵△OCD沿CD翻折后，O点对称点O′，∴O′D=OD=2，∠O′DC=∠ODC=60°，∴∠O′DH=60°，在Rt△O′DH中，sin∠O′DH=，∴O′H=2sin60°=，∴DH==1，∴O′（﹣3，﹣），∵当x=﹣3时，y1=x2+2x﹣2=×9+2×（﹣3）﹣2≠﹣，∴O′点不在抛物线y1上；（3）①设E（m，m2+2m﹣2）（m＜0），过E作EH⊥x轴于H，连结DE，如图2，则DH=﹣2﹣m，EH=﹣（m2+2m﹣2）=﹣m2﹣2m+2，由（2）得∠ODC=60°，∵点E关于直线CD地对称点E′恰好落在x轴上，∴DC垂直平分EE′，∴DC平分∠EDE′，DE=DE′，∴∠EDE′=120°，∴∠EDH=60°，在Rt△EDH中，∵tan∠EDH=，∴EH=HDtan60°，即﹣m2﹣2m+2=（﹣2﹣m）•，整理得m2+（4+2）m﹣8=0，解得m1=2（舍去），m2=﹣4，∴E（﹣4，﹣2），∴HD=2，EH=2，∴DE==4，∴DE′=4，∴E′（2，0），而E′F⊥x轴，∴F点地横坐标为2，当x=2时，y1=x2+2x﹣2=6﹣2，∴F（2，6﹣2）；②∵点E关于直线CD地对称点E′恰好落在x轴，∴PE=PE′，∴|PE′﹣PF|≤E′F（当点P、E′F共线时，取等号），∴直线CD上存在点P，使|PE﹣PF|最大，最大值为6﹣2．八、（本题14分）26．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D，E分别是边AB，AC地中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ=x，QR=y．（1）求点D到BC地距离DH地长；（2）求y关于x地函数关系式（不要求写出自变量地取值范围）；（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求地x 地值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠A=90°，AB=6，AC=8，∴BC==10．∵∠DHB=∠A=90°，∠B=∠B．∴△BHD∽△BAC，∴=，∴DH=•AC=×8=（3分）（2）∵QR∥AB，∴∠QRC=∠A=90°．∵∠C=∠C，∴△RQC∽△ABC，∴=，∴=，即y关于x地函数关系式为：y=x+6．（6分）（3）存在，分三种情况：①当PQ=PR时，过点P作PM⊥QR于M，则QM=RM．∵∠1+∠2=90°，∠C+∠2=90°，∴∠1=∠C．∴cos∠1=cosC==，∴=，∴=，∴x=．②当PQ=RQ时，﹣x+6=，∴x=6．③作EM⊥BC，RN⊥EM，∴EM∥PQ，当PR=QR时，则R为PQ中垂线上地点，∴EN=MN，∴ER=RC ，∴点R 为EC 地中点，∴CR=CE=AC=2．∵tanC==，∴=， ∴x=．综上所述，当x 为或6或时，△PQR 为等腰三角形．（12分）赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

2018年吉林省长春市中考数学一模试卷

百度文库百度文库精品文库百度文库baiduwenku**2018年吉林省长春市中考数学模拟试卷（四）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）的绝对值是（）A．B．C．2 D．﹣22．（3分）我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册．把2100000用科学记数法表示为（）A．0.21×108B．21×106 C．2.1×107D．2.1×1063．（3分）计算（﹣a2）5的结果是（）A．a7B．﹣a7 C．a10D．﹣a104．（3分）如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）方程x2﹣4x+5=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根6．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是AC上一点，BC=BD=AD，则∠A 的大小是（）A．36°B．54°C．72°D．30°7．（3分）如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，BD为⊙O的直径，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADB的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°8．（3分）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）分解因式：x2﹣4=．10．（3分）如图，利用图形面积的不同表示方法，能够得到的代数恒等式是（写出一个即可）．11．（3分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，若∠C=30°，OA=3，则弧AB的长为．（结果保留π）12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，若OQ=OC，则点Q的坐标为．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=（x＞0）的图象经过矩形OABC 的边AB、BC的中点E、F，则四边形OEBF的面积为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+4x与x轴交于点A，点M是x轴上方抛物线上一点，过点M作MP⊥x轴于点P，以MP为对角线作矩形MNPQ，连结NQ，则对角线NQ的最大值为．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2．16．（6分）一个不透明的口袋中装有形状大小相同的三个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，2，3，现规定从袋中任意取出一个小球，记录数字后放回，再任意取一个小球，记录其数字，用画树状图（或列表）的方法，求两次取出的搅匀后，小球上的两个数字之和大于4的概率．17．（6分）甲乙两地相距72千米，李磊骑自行车往返两地一共用了7小时，已知他去时的平均速度比返回时的平均速度快，求李磊去时的平均速度是多少？小芸同学解法如下：解：设李磊去时的平均速度是x千米/时，则返回时的平均速度是（1﹣）x千米/时，由题意得：+=7，…你认为小芸同学的解法正确吗？若正确，请写出该方程所依据的等量关系，并完成剩下的步骤；若不正确，请说明原因，并完整地求解问题．18．（7分）在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形．求证：AD=BF．19．（7分）如图，某数学兴趣小组为了测量学校旗杆AB的高度，他们在旗杆对面的实验楼的顶部C处测得旗杆顶端A的仰角为46°，测得旗杆底端B的俯角为32°，同时测量了旗杆底端与实验楼的地面距离BD长为9.5米．求旗杆AB的高．（结果精确到0.1米）．【参考数据：sin32°=0.53，cos32°=0.85，tan32°=0.62，sin46°=0.72，cos46°=0.69，tan46°=1.04】20．（7分）为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级、B级、C级、D级），并就按那个测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）扇形图中∠α的度数是，并把条形统计图补充完整；（3）对A，B，C，D四个等级依次赋分为90，75，65，55（单位：分），比如：等级为A的同学体育得分为90分，…，依此类推．该市九年级共有学生32000名，如果全部参加这次体育测试，估计该市九年级不及格（即60分以下）学生的人数．21．（8分）甲、乙两地之间的铁路交通设有特快列车和普通快车两种车次，某天一辆普通快车从甲地出发匀速向乙地行驶，同时另一辆特快列车从乙地出发匀速向甲地行驶，两车离甲地的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系如图所示．（1）甲地到乙地的路成为千米，普通快车到达乙地所用时间为小时．（2）求特快列车离甲地的路程s与t之间的函数关系式．（3）在甲、乙两地之间有一座铁路桥，特快列车到铁路桥后又行驶0.5小时与普通快车相遇，求甲地与铁路桥之间的路程．-baiduwenku**百度文库百度文库百度文库精品文库-baiduwenku**百度文库baiduwenku**22．（9分）定义：以线段l的一个端点为旋转中心，将这条线段顺时针旋转α（0°＜α≤360°），再沿水平方向向右平移m个单位后得到对应线段l′（若m＜0，则表示沿水平向左的方向平移|m|个单位），则将线段l到线段l′的变换记为＜α，m ＞．如图①，将线段AB绕点A顺时针旋转30°，再沿水平向右的方向平移3个单位后得到线段A′B′的变换记为＜30°，3＞．（1）已知：图②、图③均为5×4的正方形网格，在图②中将线段AB绕点A进行变换＜90°，4＞，得到对应线段A′B′；在图③中将线段AB绕点A进行变换＜270°，﹣3＞，得到对应线段A′B′，按要求分别画出变换后的对应线段．（2）如图④，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2x与x轴正半轴交于点A，线段OA绕点A进行变换＜α，m＞后得到对应线段的一个端点恰好落在抛物线的顶点处，直接写出符合题意的＜α，m＞为．23．（10分）如图①，在锐角△ABC中，AB=5，tanC=3，BD⊥AC于点D，BD=3，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向终点B运动，过点P作PE ∥AC交边BC于点E，以PE为边作Rt△PEF，使∠EPF=90°，点F在点P的下方，且EF∥AB．设△PEF与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位）（S＞0），点P的运动时间为t（秒）（t＞0）．（1）求线段AC的长．（2）当△PEF与△ABD重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式．（3）若边EF与边AC交于点Q，连结PQ，如图②．①当PQ将△PEF的面积分成1：2两部分时，求AP的长．②直接写出PQ的垂直平分线经过△ABC的顶点时t的值．24．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2mx+m2+m的顶点为A，与y轴交于点B．当抛物线不经过坐标原点时，分别作点A、B关于原点的对称点C、D，连结AB、BC、CD、DA．（1）分别用含有m的代数式表示点A、B的坐标．（2）判断点B能否落在y轴负半轴上，并说明理由．（3）连结AC，设l=AC+BD，求l与m之间的函数关系式．（4）过点A作y轴的垂线，交y轴于点P，以AP为边作正方形APMN，MN在AP上方，如图②，当正方形APMN与四边形ABCD重叠部分图形为四边形时，直接写出m的取值范围．2018年吉林省长春市中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）的绝对值是（）A．B．C．2 D．﹣2【解答】解：﹣的绝对值是．故选：A．2．（3分）我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册．把2100000用科学记数法表示为（）A．0.21×108B．21×106 C．2.1×107D．2.1×106【解答】解：2100000=2.1×106，故选：D．3．（3分）计算（﹣a2）5的结果是（）A．a7B．﹣a7 C．a10D．﹣a10【解答】解：（﹣a2）5=﹣a10．故选：D．4．（3分）如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：主视图是正方形的右上角有个小正方形，故选：D．5．（3分）方程x2﹣4x+5=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根【解答】解：∵△=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，∴方程无实数根．故选：D．6．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是AC上一点，BC=BD=AD，则∠A 的大小是（）A．36°B．54°C．72°D．30°【解答】解：∵BD=BC=AD，∴△ABD，△BCD为等腰三角形，设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x，又∵AB=AC可知，∴△ABC为等腰三角形，∴∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，即x+2x+2x=180°，解得x=36°，即∠A=36°．故选：A．7．（3分）如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，BD为⊙O的直径，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADB的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：∵四边形ABCO是平行四边形，OA=OC，∴四边形ABCO是菱形，∴OA=AB，∴OA=OB=AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠ABD=60°，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∴∠ADB=30°，故选：A．8．（3分）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）【解答】解：（方法一）作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．令y=x+4中x=0，则y=4，∴点B的坐标为（0，4）；令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），∴有，解得：，∴直线CD′的解析式为y=﹣x﹣2．令y=﹣x﹣2中y=0，则0=﹣x﹣2，解得：x=﹣，∴点P的坐标为（﹣，0）．故选C．（方法二）连接CD，作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．令y=x+4中x=0，则y=4，∴点B的坐标为（0，4）；令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2），CD∥x轴，∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2），点O为线段DD′的中点．又∵OP∥CD，∴点P为线段CD′的中点，∴点P的坐标为（﹣，0）．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．10．（3分）如图，利用图形面积的不同表示方法，能够得到的代数恒等式是（a+b）2=a2+2ab+b2（写出一个即可）．【解答】解：∵大正方形边长为：（a+b），面积为：（a+b）2；∴两个小正方形的面积加上2个矩形的面积和为：a2+2ab+b2；∴（a+b）2=a2+2ab+b2．故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2．11．（3分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，若∠C=30°，OA=3，则弧AB的长为π．（结果保留π）【解答】解：∵∠C=30°，∴∠AOB=2∠C=60°，∴的长度==π，故答案为：π．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，若OQ=OC，则点Q的坐标为（，）．【解答】解：过Q作QD⊥OA于D，∵OQ=OC=2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOA=45°，∴△ODQ是等腰直角三角形，∴OD=QD===，∴Q（，）；故答案为：（，）13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=（x＞0）的图象经过矩形OABC 的边AB、BC的中点E、F，则四边形OEBF的面积为2．【解答】解：连接OB，如图，S△OAE=S△OCF=×2=1，∵点E、F为矩形OABC的边AB、BC的中点，∴S=S△OBE=1，S△OBF=S△OCF=1，△OAE∴四边形OEBF的面积=1+1=2．故答案为2．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+4x与x轴交于点A，点M是x轴上方抛物线上一点，过点M作MP⊥x轴于点P，以MP为对角线作矩形MNPQ，连结NQ，则对角线NQ的最大值为4．【解答】解：设点P坐标为（m，﹣m2+4m），∵MP⊥x轴，∴MP=﹣m2+4m，∵四边形MNPQ为矩形，∴NQ=MP=﹣m2+4m=﹣（m﹣2）2+4，∴NQ的最大值为4，故答案为：4．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2．【解答】解：原式=[﹣]•（x+1）=•（x+1）=，当x=2时，原式==1．16．（6分）一个不透明的口袋中装有形状大小相同的三个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，2，3，现规定从袋中任意取出一个小球，记录数字后放回，再任意取一个小球，记录其数字，用画树状图（或列表）的方法，求两次取出的搅匀后，小球上的两个数字之和大于4的概率．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，摸出的两个小球上的数字之和大于4的有3种情况，∴摸出的两个小球上的数字之和大于4的概率==．17．（6分）甲乙两地相距72千米，李磊骑自行车往返两地一共用了7小时，已知他去时的平均速度比返回时的平均速度快，求李磊去时的平均速度是多少？小芸同学解法如下：解：设李磊去时的平均速度是x千米/时，则返回时的平均速度是（1﹣）x千米/时，由题意得：+=7，…你认为小芸同学的解法正确吗？若正确，请写出该方程所依据的等量关系，并完成剩下的步骤；若不正确，请说明原因，并完整地求解问题．【解答】解：小芸同学的解法不正确．理由为：“去时的平均速度比返回时的平均速度快”并不等于“返回时的平均速度比去时的平均速度慢”．正确的解法是：设返回时的平均速度为x千米/时，则去时的平均速度为（1+）x千米/时，根据题意得：+=7，解得：x=18，经检验，x=18是原分式方程的解，∴（1+）x=（1+）×18=24．答：李磊去时的平均速度是24千米/时．18．（7分）在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形．求证：AD=BF．【解答】证明：∵四边形ADEF为平行四边形，∴AD=EF，AD∥EF，∴∠ACB=∠FEB，∵AB=AC，∴∠ACB=∠B，∴∠FEB=∠B，∴EF=BF，∴AD=BF．19．（7分）如图，某数学兴趣小组为了测量学校旗杆AB的高度，他们在旗杆对面的实验楼的顶部C处测得旗杆顶端A的仰角为46°，测得旗杆底端B的俯角为32°，同时测量了旗杆底端与实验楼的地面距离BD长为9.5米．求旗杆AB的高．（结果精确到0.1米）．【参考数据：sin32°=0.53，cos32°=0.85，tan32°=0.62，sin46°=0.72，cos46°=0.69，tan46°=1.04】【解答】解：作CE⊥AB于E，则四边形BDCE是矩形，∴CE=DB=9.5（米），在Rt△ACE中，∠AEC=90°，tan∠ACE=，∴AE=CE•tan46°=9.5×1.04=9.88（米），在Rt△BCE中，∠BEC=90°，tan∠BCE=，∴BE=CE•tan32°=9.5×0.62=5.89（米），∴AB=AE+BE=9.88+5.89=15.77≈15.8（米），答：旗杆AB的高为15.8米．20．（7分）为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级、B级、C级、D级），并就按那个测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是400；（2）扇形图中∠α的度数是108°，并把条形统计图补充完整；（3）对A，B，C，D四个等级依次赋分为90，75，65，55（单位：分），比如：等级为A的同学体育得分为90分，…，依此类推．该市九年级共有学生32000名，如果全部参加这次体育测试，估计该市九年级不及格（即60分以下）学生的人数．【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：160÷40%=400（人）；（2）A级所对应扇形圆心角度数为：×360°=108°；C级人数为：400﹣120﹣160﹣40=80（人），补全条形图如图：（3）×32000=3200（人），答：如果全部参加这次体育测试，则不及格（即60分以下）的约有3200人．故答案为：（1）400；（2）108°．21．（8分）甲、乙两地之间的铁路交通设有特快列车和普通快车两种车次，某天一辆普通快车从甲地出发匀速向乙地行驶，同时另一辆特快列车从乙地出发匀速向甲地行驶，两车离甲地的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系如图所示．（1）甲地到乙地的路成为450千米，普通快车到达乙地所用时间为7.5小时．（2）求特快列车离甲地的路程s与t之间的函数关系式．（3）在甲、乙两地之间有一座铁路桥，特快列车到铁路桥后又行驶0.5小时与普通快车相遇，求甲地与铁路桥之间的路程．【解答】解：（1）观察图象可知，甲地到乙地的路成为450米，普通快车到达乙地所用时间为=7.5小时，故答案为450，7.5；（2）设路程s与t之间的函数关系式为s=kt+b，把（0，450），（2.5，150）代入得到，解得，∴s=﹣120t+450．（3）t=2.5﹣0.5=2，s=﹣120×2+450=210，答：甲地与铁路桥之间的路程为210千米；22．（9分）定义：以线段l的一个端点为旋转中心，将这条线段顺时针旋转α（0°＜α≤360°），再沿水平方向向右平移m个单位后得到对应线段l′（若m＜0，则表示沿水平向左的方向平移|m|个单位），则将线段l到线段l′的变换记为＜α，m ＞．如图①，将线段AB绕点A顺时针旋转30°，再沿水平向右的方向平移3个单位后得到线段A′B′的变换记为＜30°，3＞．（1）已知：图②、图③均为5×4的正方形网格，在图②中将线段AB绕点A进行变换＜90°，4＞，得到对应线段A′B′；在图③中将线段AB绕点A进行变换＜270°，﹣3＞，得到对应线段A′B′，按要求分别画出变换后的对应线段．x，2﹣2．②如图③所示，A'B'为所求作的线段，；（2）∵抛物线y=﹣x2+2x，∴此抛物线的顶点E坐标为（2，2），∵抛物线y=﹣x2+2x，令y=0时，0=﹣x2+2x，∴x=0或x=4，∴A（4，0），∴OA=4，过E作直线l∥x轴，由平移知，OA绕点A顺时针旋转，点O的对应点落在直线l上，如图④中点D 或F，①当点O的对应点落在D点时，过点D作DP⊥x轴，∴DP=2，在Rt△APD中，AD=OA=4，∴sin∠DAP==，∴∠OAD=30°，∴AP=2，∴OP=OA﹣AP=4﹣2，∴DE=2﹣（4﹣2）=2﹣2，∴＜α，m＞为＜30°，2﹣2＞，②当点O的对应点落在点F处时，同①的方法得，＜α，m＞为＜150°，﹣2﹣2＞，故答案为＜30°，2﹣2＞或＜150°，﹣2﹣2＞．23．（10分）如图①，在锐角△ABC中，AB=5，tanC=3，BD⊥AC于点D，BD=3，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向终点B运动，过点P作PE ∥AC交边BC于点E，以PE为边作Rt△PEF，使∠EPF=90°，点F在点P的下方，且EF∥AB．设△PEF与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位）（S＞0），点P的运动时间为t（秒）（t＞0）．（1）求线段AC的长．（2）当△PEF与△ABD重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式．（3）若边EF与边AC交于点Q，连结PQ，如图②．①当PQ将△PEF的面积分成1：2两部分时，求AP的长．②直接写出PQ的垂直平分线经过△ABC的顶点时t的值．【解答】解：（1）在Rt△ABD中，∠BDA=90°，AB=5，BD=3，∴AD===4，在Rt△BCD中，∠BDC=90°，BD=3，tanc=3，∴CD===1，∴AC=AD+CD=4+1=5．（2）如图1中，当0＜t≤1时，重叠部分是四边形PMDN．易知PA=t，AM=t，PM=t，DM=4﹣t，∴S=t•（4﹣t）=﹣t2+t．如图2中，当≤t＜5时，重叠部分是四边形PNMF．∵AB=5，AC=AD +CD=4+1=5，∴AC=AB ，易证PB=PE=5﹣t ，PF=（5﹣t ），PN=（5﹣t ）， S=（5﹣t ）•（5﹣t ）﹣•（5﹣t ）••（5﹣t ）=（5﹣t ）2．（3）①如图3中，PF 交AC 于G ．当S △PFQ ：S △PEQ =1：2时，∴S △PEQ ：S △PEF =2：3， ∴•PE•PG ：•PE•PF=2：3，∴PG ：PF=2：3， ∴t ：（5﹣t ）=2：3．∴t=，即AP=．如图4中，当S △PFQ ：S △PEQ =2：1时，∴S △PEQ ：S △PEF =1：3， ∴•PE•PG ：•PE•PF=1：3，∴PG ：PF=1：3， ∴t ：（5﹣t ）=1：3．∴t=，即AP=， ∴AP 的值为或．②如图5中，当PQ 的垂直平分线经过当A 时．易知四边形APEQ 时菱形，∴PE=PA ，即t=5﹣t ，∴t=．如图6中，当PQ 的垂直平分线经过点B 时，作EN ⊥AC 于N ，EP 交BD 于M ．易知四边形PENG时矩形，四边形DMEN时矩形，∴PG=EN=t，EM=DN=PE﹣PM=（5﹣t），QN=EN=t，∴QD=4﹣（5﹣t）=t﹣1，在Rt△BQD中，∵BQ2=QD2+BD2，∴（5﹣t）2=32+（t﹣1）2，∴t=．综上所述，t=s或s时，PQ的垂直平分线经过△ABC的顶点．24．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2mx+m2+m的顶点为A，与y轴交于点B．当抛物线不经过坐标原点时，分别作点A、B关于原点的对称点C、D，连结AB、BC、CD、DA．（1）分别用含有m的代数式表示点A、B的坐标．（2）判断点B能否落在y轴负半轴上，并说明理由．（3）连结AC，设l=AC+BD，求l与m之间的函数关系式．（4）过点A作y轴的垂线，交y轴于点P，以AP为边作正方形APMN，MN在AP上方，如图②，当正方形APMN与四边形ABCD重叠部分图形为四边形时，直接写出m的取值范围．【解答】解：（1）配方，得y=（x﹣m）2+m，顶点A的坐标为（m，m）当x=0时，y=m2+m，B点坐标为（0，m2+m）（2）点B能落在y轴负半轴上，理由如下：∵抛物线y=x2﹣2mx+m2+m的顶点为A，与y轴交于点B，∴B点的纵坐标为m2+m=（m+）2﹣≥﹣∴点B能落在y轴负半轴上；（3）∵A（m，m），B（0，m2+m）OB=|m2+m|=|（m+）2﹣|，OA=|m|，l=AC+BD=2OB+2OA=2|（m+）2﹣|+2×|m|当m＜﹣时，l=2[（m+）2﹣]﹣m=2m2﹣m，当﹣≤m＜0时，l=2[（m+）2﹣]﹣m=2m2﹣m；当m＞0时，l=﹣2[（m+）2﹣]+m=﹣2m2+m；（4）由题意，得AP=|m|，BP=|m2+m﹣m|=m2，AP＜BP，即|m|＜m2解得|m|×|m﹣1|＞0，当m＜0时，m（m﹣1）＞0，∴m＞0或m＜﹣1，即：m＜﹣1，当0＜m＜1时，﹣m（m﹣1）＞0，∴0＜m＜1，当m＞1时，AP＜BP，m（m﹣1）＞0，∴m＞1，，如：“最多”、“至少”、“刚好”、“缓慢”、“瞬间”需要经过分析把它们挖掘出来。

【名师推荐-新课标】2018年吉林省长春市中考数学第一次模拟试题及答案解析

吉林省长春市2018年中考数学一模试卷（解析版）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣6的相反数是（）A．6 B．﹣6 C．D．2．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为（）A．11×104B．0.11×107C．1.1×106 D．1.1×1053．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C． D．4．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）A．﹣2＜x＜1 B．﹣2＜x≤1 C．﹣2≤x＜1 D．﹣2≤x≤15．如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别交于点E，F，EG⊥EF，与∠EFC的平分线FG 交于点G．若∠EFG=25°，则∠AEG的大小为（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的直角顶点与原点O重合，顶点A的坐标为（﹣1，1），∠ABO=30°，若顶点B在第一象限，则点B的坐标为（）A．（1，1）B．（，）C．（，）D．（2，2）7．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD=40°，则∠ABD的大小为（）A．20°B．40°C．50°D．60°8．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点B在函数y=（x＞0）的图象上，若点C的坐标为（4，3），则k的值为（）A．12 B．20 C．24 D．32二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．分解因式：x2﹣4=______．10．某种电视机每台定价为m元，商店在节日期间搞促销活动，这种电视机每台降价20%，促销期间这种电视机每台的实际售价为______元．（用含m的代数式表示）11．一元二次方程3x2+5x+1=0______实数根．（填“有”或“没有”）12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=65°，以点C为圆心，CA长为半径作弧交边AB于点D，则∠BCD的大小为______度．13．如图，在⊙O中，AB是弦，过点A的切线交BO的延长线于点C，若⊙O的半径为3，∠C=20°，则的长为______．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2x+2交y轴于点A，直线AB交x轴正半轴于点B，交抛物线的对称轴于点C，若OB=2OA，则点C的坐标为______．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．16．一个不透明的口袋中有3个小球，上面分别标有数字1，2，3，每个小球除数字外其他都相同，甲先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回；乙再从口袋中随机摸出一个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个小球上的数字之和为偶数的概率．17．在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？18．如图，延长▱ABCD的边AB到点E，使BE=BC，延长CD到点F，使DF=DA，连结AF，CE，求证：四边形AECF是平行四边形．19．如图，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点A到调节器点O处的距离为80cm，AO与地面垂直，现调整靠背，把OA绕点O顺时针旋转35°到OA′处，此时点A′到OA的距离为线段A′B的长，求调整后点A′比调整前点A降低的高度AB．（结果取整数）【参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70】20．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的条形统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）这次调查获取的样本数据的众数是______元；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是______元；（3）根据样本数据，估计该校1200名学生中本学期计划购买课外书花费50元的学生人数．21．甲、乙两人从学校出发沿同一路线步行到距学校1500米处的图书馆看书，甲与乙在行进过程中以各自的速度匀速行走，甲比乙先出发5分钟，乙比甲先到达图书馆，甲、乙两人间的距离y（米）与甲的行走时间x（分）之间的函数图象如图所示．（1）求甲、乙两人行走的速度；（2）当乙到达图书馆时，求甲、乙两人间的距离；（3）求线段BC所在直线对应的函数表达式．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边BC上一点，DE⊥AB于点E，点F是线段AD上一点，连接EF，CF．（1）若AD平分∠BAC，求证：EF=CF．（2）若点F是线段AD的中点，试猜想线段EF与CF的大小关系，并加以证明．（3）在（2）的条件下，若∠BAC=45°，AD=6，直接写出C，E两点间的距离．23．（10分）（2016•宽城区一模）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD 的顶点A在直线y=2x+4上，点B在第二象限，C，D两点均在x轴上，且点C在点D 的左侧，抛物线y=﹣（x﹣m）2+n的顶点P在直线y=2x+4上运动，且这条抛物线交y 轴于点E．（1）写出A，C两点的坐标；（2）当抛物线y=﹣（x﹣m）2+n经过点C时，求抛物线所对应的函数表达式；（3）当点E在AC所在直线上时，求m的值；（4）当点E在x轴上方时，连接CE，DE，当△CDE的面积随m的增大而增大时，直接写出m的取值范围．24．（12分）（2016•宽城区一模）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从点B出发以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，点P不与点B重合，以BP为边在BC 上方作正方形BPEF，设正方形BPEF与△ABC的重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P的运动时间为t（秒）．（1）用含t的代数式表示线段PC的长；（2）当点E落在线段AC上时，求t的值；（3）在点P运动的过程中，求S与t之间的函数关系式；（4）设边BC的中点为O，点C关于点P的对称点为C′，以OC′为边在BC上方作正方形OC′MN，当正方形OC′MN与△ACD重叠部分图形为三角形时，直接写出t的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣6的相反数是（）A．6 B．﹣6 C．D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义，即可解答．【解答】解：﹣6的相反数是6，故选：A．【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．2．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为（）A．11×104B．0.11×107C．1.1×106 D．1.1×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：110000=1.1×105，故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【解答】解：从上边看从上边看第一层是一个小正方形，第二层是第一层正上一个小正方形，右边一个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上边看得到的图形．4．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）A．﹣2＜x＜1 B．﹣2＜x≤1 C．﹣2≤x＜1 D．﹣2≤x≤1【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式解集的表示方法即可判断．【解答】解：该不等式组的解集是：﹣2≤x＜1．故选C．【点评】本题考查了不等式组的解集的表示，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．5．如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别交于点E，F，EG⊥EF，与∠EFC的平分线FG 交于点G．若∠EFG=25°，则∠AEG的大小为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】平行线的性质．【分析】先根据角平分线的性质求出∠EFC的度数，再由平行线的性质得出∠AEF的度数，根据EG⊥EF得出∠GEF=90°，进而可得出结论．【解答】解：∵FG是∠EFC的平分线，∠EFG=25°，∴∠EFC=2∠EFG=50°．∵AB∥CD，∴∠AEF=180°﹣∠EFC=180°﹣50°=130°．∵EG⊥EF，∴∠GEF=90°，∴∠AEG=∠AEF﹣∠GEF=130°﹣90°=40°．故选B．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．6．如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的直角顶点与原点O重合，顶点A的坐标为（﹣1，1），∠ABO=30°，若顶点B在第一象限，则点B的坐标为（）A．（1，1）B．（，）C．（，）D．（2，2）【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【分析】根据勾股定理得到OA==，解直角三角形得到OB=，过B作BC ⊥x轴于C，根据等腰直角三角形的性质得到OC=BC，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵A的坐标为（﹣1，1），∴OA==，∵Rt△AOB，∠ABO=30°，∴=tan30°，∴OB=，过B作BC⊥x轴于C，∵A的坐标为（﹣1，1），∴x轴负半轴与OA的夹角为45°，∵∠AOB=90°，∴∠BOC=45°，∴OC=BC，∴2OC2=OB2=（）2=6，OC=BC=，∴B的坐标为（，），故选C．【点评】本题考查了勾股定理，解直角三角形，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．7．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD=40°，则∠ABD的大小为（）A．20°B．40°C．50°D．60°【考点】圆周角定理．【分析】连接AD，先根据圆周角定理得出∠A及∠ADB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠BCD=40°，∴∠A=∠BCD=40°，∴∠ABD=90°﹣40°=50°．故选C．【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．8．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点B在函数y=（x＞0）的图象上，若点C的坐标为（4，3），则k的值为（）A．12 B．20 C．24 D．32【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】延长BC交x轴于D，则BD⊥OD，根据菱形的性质以及勾股定理得出BC=OC=OA=5，即可得出B点坐标，进而求出k的值即可．【解答】解：延长BC交x轴于D，如图所示：则BD⊥OD，∵C的坐标为（4，3），∴OD=4，CD=3，∴OC==5，∵四边形OABC是菱形，∴BC=OA=OC=5，∴BD=5+3=8，∴点B的坐标为（4，8），把B（4，8）代入函数y=（x＞0）得：k=4×8=32；故选：D．【点评】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理和反比例函数图象上点的坐标性质；得出B 点坐标是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．分解因式：x2﹣4= （x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．10．某种电视机每台定价为m元，商店在节日期间搞促销活动，这种电视机每台降价20%，促销期间这种电视机每台的实际售价为0.8m 元．（用含m的代数式表示）【考点】列代数式．【分析】用原售价减去降低的价格得出实际售价即可．【解答】解：∵电视机每台定价为m元，每台降价20%，∴每台降价20%m元，则电视机每台的实际售价为：m﹣20%m=0.8m元．故答案为：0.8m．【点评】此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．11．一元二次方程3x2+5x+1=0 有实数根．（填“有”或“没有”）【考点】根的判别式．【分析】根据方程计算出△=b2﹣4ac的值，即可知方程根的情况．【解答】解：∵b2﹣4ac=52﹣4×3×1=13＞0，∴方程有两个不相等实数根，故答案为：有．【点评】此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根是本题的关键．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=65°，以点C为圆心，CA长为半径作弧交边AB于点D，则∠BCD的大小为40 度．【考点】等腰三角形的性质．【分析】先求出∠ACD的度数，根据∠BCD=90°﹣∠ACD即可解决问题．【解答】解：∵CA=CD，∴∠A=∠CDA=65°，∴∠ACD=180°﹣∠A﹣∠ADC=180°﹣65°﹣65°=50°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=40°，故答案为40【点评】本题考查等腰三角形的性质．直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．13．如图，在⊙O中，AB是弦，过点A的切线交BO的延长线于点C，若⊙O的半径为3，∠C=20°，则的长为．【考点】切线的性质；弧长的计算．【分析】由AC是⊙O的切线推出OA⊥AC，由∠C=20°，得到∠COA=70°，进而推出圆心角∠AOB=110°，代入弧长公式即可得到结论．【解答】解：连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴OA⊥AC，∵∠C=20°，∴∠COA=70°，∴∠AOB=110°，∴的长为=π．故答案为π．【点评】本题考查了切线的性质，直角三角形的性质，弧长公式，本题关键是求得圆心角∠AOB的度数．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2x+2交y轴于点A，直线AB交x轴正半轴于点B，交抛物线的对称轴于点C，若OB=2OA，则点C的坐标为（1，）．【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线的解析式求得A（0，2）和对称轴x=1，进而求得B的坐标，然后根据待定系数法求得直线AB的解析式，把x=1代入即可求得．【解答】解：由抛物线y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1可知A（0，2），对称轴为x=1，∴OA=2，∵OB=2OA，∴B（4，0），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线AB为y=﹣x+2，当x=1时，y=，∴C（1，）．【点评】本题考查了二次函数的性质以及待定系数法求一次函数的解析式，利用抛物线的解析式求A的坐标和对称轴是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a2﹣2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2，当a=﹣1，b=时，原式=2+2=4．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．一个不透明的口袋中有3个小球，上面分别标有数字1，2，3，每个小球除数字外其他都相同，甲先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回；乙再从口袋中随机摸出一个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个小球上的数字之和为偶数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出的两个小球上的数字之和为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，摸出的两个小球上的数字之和为偶数的有5种情况，∴摸出的两个小球上的数字之和为偶数的概率为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】可设第二批鲜花每盒的进价是x元，根据等量关系：第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，列出方程求解即可．【解答】解：设第二批鲜花每盒的进价是x元，依题意有=×，解得x=150，经检验：x=150是原方程的解．故第二批鲜花每盒的进价是150元．【点评】考查了分式方程的应用，列方程解应用题的关键是正确确定题目中的相等关系，根据相等关系确定所设的未知数，列方程．18．如图，延长▱ABCD的边AB到点E，使BE=BC，延长CD到点F，使DF=DA，连结AF，CE，求证：四边形AECF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】根据平行四边形性质得出AB∥CD，且AB=CD，AD=BC，推出CF∥AE，AE=CF，根据平行四边形的判定推出即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，且AB=CD，AD=BC，∴CF∥AE，∵BE=BC，DF=DA，∴BE=DF，∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．19．如图，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点A到调节器点O处的距离为80cm，AO与地面垂直，现调整靠背，把OA绕点O顺时针旋转35°到OA′处，此时点A′到OA的距离为线段A′B的长，求调整后点A′比调整前点A降低的高度AB．（结果取整数）【参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70】【考点】解直角三角形的应用．【分析】作A′B⊥AO于B，通过解余弦函数求得OB，然后根据AB=OA﹣OB求得即可．【解答】解：如图，根据题意OA=OA′=80cm，∠AOA′=35°，作A′B⊥AO于B，∴OB=OA′•cos35°=80×0.82≈65.6，∴AB=OA﹣OB=80﹣65.6=14cm．答：调整后点A′比调整前点A的高度降低了14厘米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．20．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的条形统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）这次调查获取的样本数据的众数是30 元；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是50 元；（3）根据样本数据，估计该校1200名学生中本学期计划购买课外书花费50元的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；中位数；众数．【分析】（1）众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；（2）中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断；（3）求得调查的总人数，然后利用1200乘以本学期计划购买课外书花费50元的学生所占的比例即可求解．【解答】解：（1）这组数据中30元出现次数最多，故众数是：30元；（2）40个数据中位数是第20个数据50元与第21个数据50元的平均数，故中位数是：50元；（3）调查的总人数是：6+12+10+8+4=40（人），×1200=300（人）．答：该校1200名学生中本学期计划购买课外书花费50元的学生人数约为300人．故答案为：（1）30；（2）50．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．甲、乙两人从学校出发沿同一路线步行到距学校1500米处的图书馆看书，甲与乙在行进过程中以各自的速度匀速行走，甲比乙先出发5分钟，乙比甲先到达图书馆，甲、乙两人间的距离y（米）与甲的行走时间x（分）之间的函数图象如图所示．（1）求甲、乙两人行走的速度；（2）当乙到达图书馆时，求甲、乙两人间的距离；（3）求线段BC所在直线对应的函数表达式．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据速度=，即可解决问题．（2）用总路程减去甲走的路程即可．（3）设解析式为y=kx+b，把C、B两点代入即可．【解答】解：（1）V甲==30（米/分），V乙==50米/分．（2）1500﹣30×35=450米．则当乙到达图书馆时，甲、乙两人间的距离为350米．（3）设线段BC所在直线对应的函数表达式为y=kx+b．由题意点B坐标（12.5，0），将（12.5，0），（35，450）代入y=kx+b得，解得，故线段BC所在直线对应的函数表达式为y=20x﹣250．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握路程、速度、时间的关系，学会用待定系数法确定函数解析式，属于中考常考题型．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边BC上一点，DE⊥AB于点E，点F是线段AD上一点，连接EF，CF．（1）若AD平分∠BAC，求证：EF=CF．（2）若点F是线段AD的中点，试猜想线段EF与CF的大小关系，并加以证明．（3）在（2）的条件下，若∠BAC=45°，AD=6，直接写出C，E两点间的距离．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）先证明Rt△AED≌Rt△ACD，得到∠ADE=∠ADC，再证明△EDF≌△CDF，根据全等三角形的对应边相等即可解答；（2）根据直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半，即可解答；（3）根据∠AED=90°，∠ACD=90°，可得点A，E，D，C四点共圆，所以求出∠EFC=2∠BAC=90°，由（2）可知，EF=CF=AD=3，再根据勾股定理，即可解答．【解答】解：（1）∵AD平分∠BAC，∠ACB=90°，DE⊥AB于点E，∴DE=DC，在Rt△AED和Rt△ACD中，∴Rt△AED≌Rt△ACD，∴∠ADE=∠ADC，在△EDF和△CDF中，∴△EDF≌△CDF，∴EF=CF．（2）EF=CF，在Rt△AED和Rt△ACD中，∵点F是线段AD的中点，∴EF=AD，CF=AD，∴EF=CF．（3）连接CE，如图，∵∠AED=90°，∠ACD=90°，∴点A，E，D，C四点共圆，∴AD为圆的直径，∵点F是线段AD的中点，∴点F为圆心，∴∠EFC=2∠BAC=90°，由（2）可知，EF=CF=AD=3，∴CE=．【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明三角形全等．23．（10分）（2016•宽城区一模）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD 的顶点A在直线y=2x+4上，点B在第二象限，C，D两点均在x轴上，且点C在点D的左侧，抛物线y=﹣（x﹣m）2+n的顶点P在直线y=2x+4上运动，且这条抛物线交y 轴于点E．（1）写出A，C两点的坐标；（2）当抛物线y=﹣（x﹣m）2+n经过点C时，求抛物线所对应的函数表达式；（3）当点E在AC所在直线上时，求m的值；（4）当点E在x轴上方时，连接CE，DE，当△CDE的面积随m的增大而增大时，直接写出m的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由正方形的边长为1可求得点A的纵坐标，将点A的纵坐标代入代入y=2x+4可求得点A的横坐标，由点A的坐标可求得点C的坐标；（2）由抛物线y=﹣（x﹣m）2+n的顶点P在直线y=2x+4上运动，可得到n=2m+4．再将点C的坐标代入抛物线的解析式可求得m、n的值，从而可求得抛物线的解析式；（3）由n与m的关系可将抛物线的解析式转为y=﹣（x﹣m）2+2m+4．然后将点E的坐标（用含m的式子表示），接下来，在求得AC的解析式，最后将点E的坐标代入AC 的解析式可求得m的值；（4）由S△CDE=DC•EO可得到△CDE的面积与m的函数关系式，依据二次函数的增减性和点E在x的上方可求得m的取值范围．【解答】解：（1）∵正方形的边长为1，∴点A的纵坐标为1．∵将y=1代入y=2x+4得：2x+4=1，解得；x=﹣，∴A（﹣，1）．∴D（﹣，0）∵CD=1，∴C（，0）（2）∵抛物线y=﹣（x﹣m）2+n的顶点P在直线y=2x+4上运动，∴n=2m+4．∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣m）2+2m+4．∵抛物线经过点C（﹣，0），∴（﹣﹣m）2+2m+4=0．解得：m1=m2=﹣．∴n=2×（﹣）+4=1．∴抛物线的解析式为y=﹣（x+）2+1（y=﹣x2﹣3x﹣）．（3）∵抛物线y=﹣（x﹣m）2+n的顶点P在直线y=2x+4上运动，∴n=2m+4．∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣m）2+2m+4．∵将x=0代入得：y=﹣m2+2m+4．∴E（0，﹣m2+2m+4）．设直线AC的解析式为y=kx+b．∵将A（﹣，1、C（，0）代入得：，解得k=1，b=，∴直线AC的解析式为y=x+．∵点E在直线AC上，∴﹣m2+2m+4=．解得：m1=1﹣，m2=1+．（4）S△CDE=DC•EO=﹣m2+m+2，∵m=﹣=1，a=﹣＜0，∴当m≤1时，y随x的增大而增大．令﹣m2+m+2=0，解得：m1=1﹣，m2=1+（舍去）．∵点E在x轴的上方，∴m＞1﹣．∴m的范围是1﹣＜m≤1．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、二次函数的图形与性质，依据二次函数的增减性确定出m的取值范围是解题的关键．24．（12分）（2016•宽城区一模）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从点B出发以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，点P不与点B重合，以BP为边在BC 上方作正方形BPEF，设正方形BPEF与△ABC的重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P的运动时间为t（秒）．（1）用含t的代数式表示线段PC的长；（2）当点E落在线段AC上时，求t的值；（3）在点P运动的过程中，求S与t之间的函数关系式；（4）设边BC的中点为O，点C关于点P的对称点为C′，以OC′为边在BC上方作正方形OC′MN，当正方形OC′MN与△ACD重叠部分图形为三角形时，直接写出t的取值范围．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据PC=BC﹣BP可得出PC长度关于t的表达式，结合PC≥0即可得出t 的取值范围；（2）当点P落在线段AC上时，由正方形的性质可得知EP∥AB，由此得出△CPE∽△CBA，根据相似三角形的相似比即可得出结论；（3）随着点P的运动，按正方形BPEF与△ABC的重叠部分图形的形状不同分情况考虑：①为正方形时，结合（2）结论可得知此时t的取值范围，由正方形的面积公式即可得出S 关于t的函数关系式；②为五边形时，由F点在线段AB上可得出此时t的取值范围，根据S=大三角形面积﹣2个小三角形的面积即可得出S关于t的函数关系式；③为梯形时，t为值域内剩下的部分，根据S=大三角形面积﹣小三角形面积即可得出S关于t的函数关系式；（4）按运动的过程寻找，找出几个临界点，求出此时的t值，结合实际情况即可得出结论．【解答】解：（1）BP=2t，PC=BC﹣BP=8﹣2t，∵，∴0＜t≤4．故PC=﹣2t+8（0＜t≤4）．（2）当点P落在线段AC上时，∵EP∥AB，∴△CPE∽△CBA，∴，即，解得：t=．（3）按P点运动的过程中正方形BPEF与△ABC的重叠部分图形的形状不同分3种情况考虑：①当0＜t≤时，如图1所示．此时S=BP2=（2t）2=4t2；②当＜t≤3时，如图2所示．此时BF=BP=2t，PC=8﹣2t，AF=6﹣2t，∵NP∥AB，FM∥BC，∴△CNP∽△CAB∽△MAF，∴，∴NP=PC=6﹣t，FM=AF=8﹣t．S=BC•AB﹣PC•NP﹣FM•AF=×6×8﹣（8﹣2t）（6﹣t）﹣（8﹣t）（6﹣2t）=﹣+28t﹣24；③当3＜t≤4时，如图3所示．∵PQ∥AB，∴△CPQ∽△CBA，∴，∴PQ=PC=6﹣t．S=BC•AB﹣PC•PQ=×8×6﹣（8﹣2t）（6﹣t）=﹣t2+12t．（4）根据P点的运动，画出正方形OC′MN与△ACD重叠部分图形为三角形时的临界点．①当P点开始往右移动时，正方形OC′MN与△ACD重叠部分图形为三角形，达到图4所示情况时不再为三角形．此时：OC′=ON，∵点O为线段BC的中点，ON∥AB，∴ON为△CAB的中位线，∴OC′=ON=AB=3，CC′=OC′+OC=3+4=7，∴PC=CC′==8﹣2t，解得：t=．即0＜t＜；②当P点运动到图5所示情况时，正方形OC′MN与△ACD重叠部分图形开始为三角形．此时MC′=CC′=OC′，OC=OC′+CC′=4，∴MC′=，CC′=，∴PC=CC′==8﹣2t，解得：t=；③当P点运动到图6所示情况，正方形OC′MN与△ACD重叠部分图形为三角形，P再运动一点时不再为三角形．此时OC′=ON=AB=3，CC′=OC﹣OC′=4﹣3=1，∴PC=CC′==8﹣2t，解得：t=．综上知：当正方形OC′MN与△ACD重叠部分图形为三角形时，t的取值范围为0＜t＜和＜t≤．【点评】本题考查了相似三角形的判定及性质、解一元一次方程、一元一次不等式组以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）根据不等式组找出t的取值范围；（2）找出比例关系；（3）根据重合图形的不同分类讨论；（4）按P点的运动过程寻找临界点．本题属于中档题，难度不小，题中出现大量图形，深刻的体现了数形结合的重要性．。

吉林省长春市普通高中2018届高三数学一模考试卷文(含解析)

普通高中2018届高三质量监测（一）数学试题卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】集合，所以.故选B.点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2. 设为虚数单位，则（）A. B. C. 2 D. -2【答案】D【解析】(−1+i)(1+i)=−2. 故选D.3. 已知圆x2+y2−4x+6y=0的圆心坐标为(a,b)，则a2+b2=（）A. 8B. 16C. 12D. 13【答案】D【解析】由圆的标准方程可知圆心为(2,−3)，即a2+b2=13. 故选D.4. 等差数列{a n}中，已知a6+a11=0，且公差d>0，则其前n项和取最小值时的n的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】由题意知a6<0,a11>0,a1=−152d，有S n=d2[(n−8)2−64]，所以当n=8时前n项和取最小值. 故选C.点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法. 5. 已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为( )A. 92，94B. 92，86C. 99，86D. 95，91【答案】B【解析】由茎叶图可知，中位数为92，众数为86. 故选B.6. 顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在y轴上的角α的集合是（）A. {α|α=2kπ+π2,k∈Z} B. {α|α=2kπ−π2,k∈Z}C. {α|α=kπ+π2,k∈Z} D. {α|α=kπ2,k∈Z}【答案】C【解析】终边落在y轴上的角的取值集合为{α|α=kπ+π2,k∈Z}.故选C.7. 右图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩y关于测试序号x 的函数图像，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图像，给出下列结论：①一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好；②二班成绩不够稳定，波动程度较大；③三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升．其中正确结论的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】通过函数图象，可以看出①②③均正确.故选D.8. 《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈），那么该刍甍的体积为（）A. 4立方丈B. 5立方丈C. 6立方丈D. 12立方丈【答案】B【解析】由已知可将刍甍切割成一个三棱柱和一个四棱锥，三棱柱的体积为3，四棱锥的体积为2，则刍甍的体积为5.故选B.9. 已知矩形的顶点都在球心为，半径为的球面上，，且四棱锥的体积为，则等于（）A. 4B.C.D.【答案】A【解析】由题意可知球心到平面ABCD的距离 2，矩形ABCD所在圆的半径为，从而球的半径 .故选A.10. 已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（）A. 求首项为1，公差为2的等差数列前2017项和B. 求首项为1，公差为2的等差数列前2018项和C. 求首项为1，公差为4的等差数列前1009项和D. 求首项为1，公差为4的等差数列前1010项和【答案】C【解析】由题意可知S=1+5+9+⋯+4033，为求首项为1，公差为4的等差数列的前1009项和.故选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.11. 已知O为坐标原点，设F1,F2分别是双曲线x2−y2=1的左、右焦点，点P为双曲线左支上任一点，自点F1作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为H，则|OH|=（）A. 1B. 2C. 4D. 12【答案】A【解析】延长F1H交PF2于点Q，由角分线性质可知|PF1|=|PQ|,根据双曲线的定义，||PF1|−|PF2||=2，从而|QF2|=2，在ΔF1QF2中，OH为其中位线，故|OH|=1.故选A. 点睛：对于圆锥曲线问题，善用利用定义求解，注意数形结合，画出合理草图，巧妙转化.]时，f(x)=√x，则12. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+π)=f(−x)，当x∈[0,π2,3π]上所有零点之和为（）函数g(x)=(x−π)f(x)−1在区间[−3π2A. πB. 2πC. 3πD. 4π【答案】D【解析】f(x+π)=f(−x)=−f(x)⇒T=2π,g(x)=(x−π)f(x)−1=0⇒f(x)=1x−π作图如下：，四个交点分别关于(π,0)对称，所以零点之和为2×2π=4π，选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量a⃑=(1,2),b⃑⃑=(−2,1)，则a⃑与b⃑⃑的夹角为__________．【答案】π2.【解析】a⃑⋅b⃑⃑=0，所以a⃑,b⃑⃑夹角为π214. 函数f(x)=ln(x2−3x−4)的单调增区间是__________．【答案】(4,+∞)【解析】由题意可知x2−3x−4>0，有x<−1或x>4，从而该函数的单调递增区间为(4,+∞).15. 已知点P(x,y)位于y轴、y=x、y=2−x三条直线所围成的封闭区域内（包含边界），则2x+y的最大值为__________．【答案】3【解析】根据可行域，2x+y取最大值的最优解为(1,1)，所以2x+y的最大值为3.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.16. 在△ABC 中，三个内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若12bcosA =sinB ，且a =2√3，b +c =6，则△ABC 面积为__________．【答案】2√3 【解析】由题意可知cosA 2=sinB b=sinA a，得tanA =√3,A =π3，由余弦定理12=b 2+c 2−bc ，得bc =8，从而△ABC 面积为2√3.三、解答题:共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 17. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，S 5=30,a 2+a 6=16．（Ⅰ）求等差数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）求1S 1+1S 2+⋯+1S n．【答案】（1）a n =2n （2）nn+1【解析】试题分析：（1）根据等差数列前n 项和公式及通项公式，结合条件列出关于首项与公差的方程组，解方程组得a 1=d =2，再代入通项公式（2）先求S n ，再根据1S n=1n −1n+1，利用裂项相消法求和试题解析：(1) 由题可知{5a 3=302a 1+6d =16，从而有a 1=d =2,a n =2n .(2) 由(1)知S n =n(n +1),1S n=1n −1n+1，从而 1S 1+1S 2+⋯1S n=1−12+12−13+⋯+1n −1n+1=1−1n+1=nn+1. 点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如{can a n+1} (其中{a n }是各项均不为零的等差数列，c 为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如1(n+1)(n+3)或1n(n+2).18. 长春市的“名师云课”活动自开展以来获得广大家长和学子的高度赞誉，在我市推出的第二季名师云课中，数学学科共计推出36节云课，为了更好地将课程内容呈现给广大学子，现对某一时段云课的点击量进行统计：点击量[0,1000](1000,3000](3000,+∞)节数 6 18 12（Ⅰ）现从36节云课中采用分层抽样的方式选出6节，求选出的点击量超过3000的节数．（Ⅱ）为了更好地搭建云课平台，现将云课进行剪辑，若点击量在区间[0,1000]内，则需要花费40分钟进行剪辑，若点击量在区间(1000,3000]内，则需要花费20分钟进行剪辑，点击量超过3000，则不需要剪辑，现从（Ⅰ）中选出的6节课中任意取出2节课进行剪辑，求剪辑时间为40分钟的概率．【答案】（1）选出的6节课中有2节点击量超过3000.（2）13【解析】试题分析：（1）根据分层抽样，点击量超过3000得节数为1236×6=2（2）利用枚举法确定6节课中任意取出2节课所有可能为12种，其中剪辑时间为40分钟有5种，最后根据古典概型概率公式求概率试题解析：解：（1）根据分层抽样，选出的6节课中有2节点击量超过3000.（2）在（Ⅰ）中选出的6节课中，设点击量在区间[0,1000]内的一节课为A1，点击量在区间(1000,3000]内的三节课为B1,B2,B3，点击量超过3000的两节课为C1,C2.从中选出两节课的方式有A1B1，A1B2，A1B3，A1C1，A1C2，B1B2，B1B3，B1C1，B1C2，B2B3，B2C1，B2C2，B3C1，B3C2，C1C2，共15种，其中剪辑时间为40分钟的情况有A1C1，A1C2，B1B2，B1B3，B2B3，共5种，则剪辑时间为40分钟的概率为515=13.19. 如图，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设PA=1,AD=√3,PC=PD，求三棱锥P−ACE的体积．【答案】（1）见解析（2）√38【解析】试题分析：（1）连接BD交AC于点O，则由三角形中位线性质得PB//OE，再根据线面平行判定定理得PB//平面ACE （2）利用等体积法将所求体积转化为14V P−ABCD ，再根据锥体体积公式求V P−ABCD =13S ▱ABCD ⋅PA ，代入即得试题解析：解：（1）连接BD 交AC 于点O ，连接OE . 在△PBD 中，PE =DEBO =DO}⇒PB//OEOE ⊂平面ACE PB ⊄平面ACE}⇒PB//平面ACE（2）V P−ACE =12V P−ACD =14V P−ABCD =14⋅13S ▱ABCD ⋅PA =14⋅13×(2×√34⋅√32)×1=√38.20. 已知椭圆C 的两个焦点为F 1(−1,0),F 2(1,0)，且经过点E(√3,√32)．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过F 1的直线与椭圆C 交于A,B 两点（点A 位于x 轴上方），若AF 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑=2F 1B ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑，求直线的斜率k 的值．【答案】（1）x 24+y 23=1 （2）√52【解析】试题分析：（1）由椭圆定义得2a =|EF 1|+|EF 2|=4，再根据勾股数求b =√3，（2）AF 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑=2F 1B ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑得y 1=−2y 2,从而y 1y 2=2(y 1+y 2)2，再联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理得y 1y 2及y 1+y 2，代入可解得k =√52.试题解析：(1) 由椭圆定义2a =|EF 1|+|EF 2|=4，有a =2,c =1,b =√3，从而x 24+y 23=1.(2) 设直线l:y =k(x +1)，有{y =k(x +1)x 24+y 23=1 ，整理得(3k 2+4)y 2−6k y −9=0，设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)，有y 1=−2y 2,y 1y 2=2(y 1+y 2)2， 3+4k 2=8,k =±√52，由已知k =√52. 21. 已知函数f (x )=e x −a ．（Ⅰ）若函数f (x )的图像与直线l:y =x −1相切，求a 的值；（Ⅱ）若f (x )−lnx >0恒成立，求整数a 的最大值．【答案】（1）1（2）2【解析】试题分析：（1）由导数几何意义得，即得，再由，解得.（2）先分离：，再利用结论，，可得，所以，即得整数的最大值为2.试题解析：（1）由题意可知，f(x)和y =x −1相切，f ′(x)=1，则x =0，即f(0)=−1，解得a =2.（2）现证明e x ≥x +1，设F(x)=e x −x −1，令F ′(x)=e x −1=0，即x =0，因此F(x)min =F(0)=0，即F(x)≥0恒成立，即e x ≥x +1，同理可证lnx ≤x −1. 由题意，当a ≤2时，e x −2≥x −1≥lnx ，即a =2时，f(x)−g(x)>0成立.当a =3时，存在x 使e x −3<lnx ，即e x −3≥lnx 不恒成立. 因此整数a 的最大值为2. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P 的直角坐标为(1,2)，点M 的极坐标为(3,π2)，若直线过点P ，且倾斜角为π6，圆C 以M 圆心，3为半径．（Ⅰ）求直线的参数方程和圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）设直线与圆C 相交于A,B 两点，求|PA|⋅|PB|．【答案】（1）{x =1+√32ty =2+12t（2）7 【解析】试题分析：（1）根据直线参数方程形式直接写出直线的参数方程，根据直角三角形关系得ρ=6sinθ，即为圆C 的极坐标方程（2）利用ρsinθ=y,x 2+y 2=ρ2将圆C 的极坐标方程化为直接坐标方程，将直线参数方程代入，利用韦达定理及参数几何意义得|PA |⋅|PB |=|t 1t 2|=7试题解析：（Ⅰ）直线的参数方程为{x =1+√32t,y =2+12t, （t 为参数），圆的极坐标方程为ρ=6sinθ . （Ⅱ）把{x =1+√32t,y =2+12t, 代入x 2+(y −3)2=9，得t 2+(√3−1)t −7=0， ∴t 1t 2=−7，设点A,B 对应的参数分别为t 1,t 2，则|PA |=|t 1|,|PB |=|t 2|,|PA |⋅|PB |=7.23. 选修4-5：不等式选讲设不等式||x +1|−|x −1||<2的解集为A ．（Ⅰ）求集合A ；（Ⅱ）若，求证：．【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集（2）利用分析法证明，将所求不等式转化为，再根据，证明...............试题解析：（1）由已知，令由得.（2）要证，只需证，只需证，只需证只需证，由，则恒成立.点睛：(1)分析法是证明不等式的重要方法，当所证不等式不能使用比较法且与重要不等式、基本不等式没有直接联系，较难发现条件和结论之间的关系时，可用分析法来寻找证明途径，使用分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆.(2)利用综合法证明不等式，关键是利用好已知条件和已经证明过的重要不等式.。

2018年长春市绿园区初三一模数学试卷(无答案)

2018年绿园区九年級第一次模拟测试数学试题本试卷包括三道大题,共24小题,共8页,全卷满分120分。

考试时间为120分钟。

注意事项：1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码准确粘贴在条形码区城内。

2,答题时,考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答,在草稿纸、试卷上答题无效一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1.3的倒数是（）(A)-3 (B)-（C） (D)32,在长春市地铁1号线建设中,某篮工队挖掘土方量为632000立方米,632000这个数用科学记数法表示为( )(A)63.2×104 (B)6.32×105 (C)6.32×106(D)6.32×1073.下列图形中,可以是正方体表面展开图的是( )4.不等式组的解集（）(A)x-2 (B)-2<x<3 (C)x>3 (D)-2x<35.如图,在△ABC中,点D在AB边上,点E在AC边上DE∥BC,点B、C、F在一条直线上,若∠ACF=140°,∠ADE=105°，则∠A的大小为（）(A)75°(B)50°（C）35°（D）30°6.关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）(A)k 4 (B)k-4 （C）k 4 (D)k 47.如图,若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D,则∠C的度数为( )(A)40° (B)45°(C)50° (D)60°8.如图，在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A的坐标为(1,0),顶点B、C在第一象限，顶点D在y轴正半轴上,∠BAD=60°,将菱形ABCD沿AB翻折得到菱形ABC＇D＇,点D＇恰好在x轴上,若函数y=(x>0)的图象经过点C＇,则K的值为( )（A） (B)2 (C)3 (D)4二、填空题(本大题6个小题,每小题3分,共18分)9.分解因式：m-9m2=10.为落实“阳光体育”工程，某校计划买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，则购买这些篮球和排球的费用为元11.如图,AB∥CD∥EF,AF与BE相交于点G,且AG=2,GD=1,DF=5,那么上的值等于。

2018届吉林省长春市普通高中高三一模考试数学试题卷

2018届吉林省长春市普通高中高三一模考试题数学试题卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设为虚数单位，则(?1+2i)(2?i)=（）A. 5iB. ?5iC. 5D. -5【答案】A【解析】由题意可得：(?1+2i)(2?i)=?2+4i+i?2i2=5i.本题选择A选项.2. 集合{a,b,c}的子集的个数为（）A. 4B. 7C. 8D. 16【答案】C【解析】集合{a,b,c}含有3个元素，则其子集的个数为23=8.本题选择C选项.3. 若图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩y关于测试序号x的函数图像，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图像，给出下列结论：①一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好；②二班成绩不够稳定，波动程度较大；③三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升．其中正确结论的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】通过函数图象，可以看出①②③均正确.故选D.4. 等差数列{a n}中，已知|a6|=|a11|，且公差d>0，则其前n项和取最小值时的n的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】因为等差数列中，，所以，有，所以当时前项和取最小值.故选C......................5. 已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为（）A. 95，94B. 92，86C. 99，86D. 95，91【答案】B【解析】由茎叶图可知，中位数为92，众数为86. 故选B.6. 若角α的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线y=?√3x上，则角α的取值集合是（）A. {α|α=2kπ?π3,k∈Z} B. {α|α=2kπ+2π3,k∈Z}C. {α|α=kπ?2π3,k∈Z} D. {α|α=kπ?π3,k∈Z}【答案】D【解析】因为直线y=?√3x的倾斜角是2π3，所以终边落在直线y=?√3x上的角的取值集合为{α|α=kπ?π3,k∈Z}或者{α|α=kπ+2π3,k∈Z}.故选D.7. 已知x>0,y>0，且4x+y=xy，则x+y的最小值为（）A. 8B. 9C. 12D. 16【答案】B【解析】由题意可得：4y +1x=1，则：x+y=(x+y)(4y +1x)=5+4xy+yx≥5+2√4xy×yx=9，当且仅当x=3,y=6时等号成立，综上可得：则x+y的最小值为9.本题选择B选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．8. 《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈），那么该刍甍的体积为（）A. 4立方丈B. 5立方丈C. 6立方丈D. 12立方丈【答案】B【解析】由已知可将刍甍切割成一个三棱柱和一个四棱锥，三棱柱的体积为3，四棱锥的体积为2，则刍甍的体积为5.故选B.9. 已知矩形ABCD的顶点都在球心为O，半径为R的球面上，AB=6,BC=2√3，且四棱锥O?ABCD的体积为8√3，则R等于（）A. 4B. 2√3C. 4√7D. √139【答案】A【解析】由题意可知球心到平面ABCD的距离 2，矩形ABCD所在圆的半径为2√3，从而球的半径R=4.故选A.10. 已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（）A. 求首项为1，公差为2的等差数列前2017项和B. 求首项为1，公差为2的等差数列前2018项和C. 求首项为1，公差为4的等差数列前1009项和D. 求首项为1，公差为4的等差数列前1010项和【答案】C【解析】由题意可知S=1+5+9+?+4033，为求首项为1，公差为4的等差数列的前1009项和.故选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.11. 已知O为坐标原点，设F1,F2分别是双曲线x2?y2=1的左、右焦点，点P为双曲线上任一点，过点F1作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为H，则|OH|=（）A. 1B. 2C. 4D. 12【答案】A【解析】延长交于点，由角分线性质可知根据双曲线的定义，，从而，在中，为其中位线，故.故选A.点睛：对于圆锥曲线问题，善用利用定义求解，注意数形结合，画出合理草图，巧妙转化.12. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+π)=f(?x)，当x∈[0,π2]时，f(x)=√x，则函数g(x)=(x?π)f(x)?1在区间[?3π2,3π]上所有零点之和为（）A. πB. 2πC. 3πD. 4π【答案】D【解析】f(x+π)=f(−x)=?f(x)?T=2π,g(x)=(x−π)f(x)−1=0?f(x)=1x?π作图如下：，四个交点分别关于(π,0)对称，所以零点之和为2×2π=4π，选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知角α,β满足?π2<α?β<π2，0<α+β<π，则3α?β的取值范围是__________．【答案】(?π,2π)【解析】结合题意可知：3α?β=2(α?β)+(α+β)，且：2(α?β)∈(?π,π),(α+β)∈(0,π)，利用不等式的性质可知：3α−β的取值范围是(−π,2π).点睛：利用不等式性质求某些代数式的取值范围时，多次运用不等式的性质时有可能扩大变量的取值范围．解决此类问题一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得待求整体的范围，是避免错误的有效途径．14. 已知平面内三个不共线向量a ⃑,b ⃑⃑,c ⃑两两夹角相等，且|a ⃑|=|b ⃑⃑|=1，|c ⃑|=3，则|a ⃑+b ⃑⃑+c ⃑|=__________．【答案】2【解析】因为平面内三个不共线向量a ⃑,b ⃑⃑,c ⃑两两夹角相等，所以由题意可知，a ⃑,b ⃑⃑,c ⃑的夹角为120°，又知|a ⃑|=|b ⃑⃑|=1，|c ⃑|=3，所以a ⃑.b ⃑⃑=?12 ，a ⃑?c ⃑=b ⃑⃑?c ⃑=?32，|a ⃑+b ⃑⃑+c ⃑|= √1+1+9+2×(?12)+2×(?32)+2×(?32)=2 故答案为2.15. 在ΔABC 中，三个内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若(12b?sinC)cosA =sinAcosC ，且a =2√3，ΔABC 面积的最大值为__________．【答案】3√3【解析】由(12b −sinC)cosA =sinAcosC 可得12bcosA =sin (A +C )=sinB ，cosA2=sinB b=sinA a，得 tanA =√3,A =π3，由余弦定理12=b 2+c 2?bc ≥2bc?bc =bc ， ΔABC 面积的最大值为12×12×√32=3√3，当且仅当b =c 时取到最大值，故答案为3√3.【方法点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 除了直接利用两定理求边和角以外，恒等变形过程中，一般来说 ,当条件中同时出现ab 及b 2 、a 2 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答. 16. 已知圆锥的侧面展开图是半径为3的扇形，则圆锥体积的最大值为__________．【答案】2√3π【解析】设圆锥的底面半径为R ，由题意可得其体积为：V =13Sℎ=13×πR 2×√9?R 2=2π×√R 2×R 2×(9?R 2)=23π×3√3=2√3π.当且仅当R =√6时等号成立.综上可得圆锥体积的最大值为2√3π.三、解答题:共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17. 已知数列{a n}的前n项和S n=2n+1+n?2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2（a n?1)，求证：1b1b2+1b2b3+1b3b4+?+1b n b n+1<1．【答案】(Ⅰ)a n=2n+1；（Ⅱ）证明见解析.【解析】试题分析：(Ⅰ)利用已知条件，推出新数列是等比数列，然后求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）化简b n=log2(a n?1)=log22n=n，则1b n b n+1=1n−1n+1，利用裂项相消法和，再根据放缩法即可证明结果.试题解析：(Ⅰ)由{S n=2n+1+n−2S n−1=2n+(n−1)−2(n≥2)，则a n=2n+1(n≥2). 当n=1时，a1=S1=3，综上a n=2n+1.（Ⅱ）由b n=log2(a n−1)=log22n=n.1 b1b2+1b2b3+1b3b4+...+1b n b n+1=11×2+12×3+13×4+...+1n(n+1)=(1−12)+(12−13)+(13−14)+...+(1n−1n+1)=1−1n+1<1. 得证.18. 长春市的“名师云课”活动自开展以来获得广大家长和学生的高度赞誉，在我市推出的第二季名师云课中，数学学科共计推出36节云课，为了更好地将课程内容呈现给学生，现对某一时段云课的点击量进行统计：（Ⅰ）现从36节云课中采用分层抽样的方式选出6节，求选出的点击量超过3000的节数．（Ⅱ）为了更好地搭建云课平台，现将云课进行剪辑，若点击量在区间[0,1000]内，则需要花费40分钟进行剪辑，若点击量在区间(1000,3000]内，则需要花费20分钟进行剪辑，点击量超过3000，则不需要剪辑，现从（Ⅰ）中选出的6节课中随机取出2节课进行剪辑，求剪辑时间X的分布列与数学期望．【答案】(Ⅰ)2；（Ⅱ）1003.【解析】试题分析：(Ⅰ)因为 36节云课中采用分层抽样的方式选出6节，所以12节应选出12×636=2节；（Ⅱ）X的所有可能取值为0,1,2,3，根据古典概型概率公式分别求出各随机变量的概率，从而可得分布列，由期望公式可得结果..试题解析：(Ⅰ)根据分层抽样，选出的6节课中有2节点击量超过3000. （Ⅱ）X的可能取值为0，20，40，60P(X=0)=1C62=115P(X=20)=C31C21C62=615=25P(X=40)=C21+C32C62=515=13P(X=60)=C31C62=315=15则X的分布列为0 20 40 60即EX=1003.19. 如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设PA=1,∠ABC=60°，三棱锥E?ACD的体积为√38，求二面角D?AE?C的余弦值．【答案】(Ⅰ)证明见解析；（Ⅱ）√1313.【解析】试题分析：(Ⅰ) )连接BD交AC于点O，连接OE，根据中位线定理可得PB//OE，由线面平行的判定定理即可证明PB//平面AEC；（Ⅱ）以点A为原点，以AM方向为x轴，以AD方向为y轴，以AP方向为z轴，建立空间直角坐标系，分别求出平面CAE与平面DAE的一个法向量，根据空间向量夹角余弦公式，可得结果.试题解析：(Ⅰ)连接BD交AC于点O，连接OE在△PBD中，PE =DEBO =DO }?PB//OE OE?平面ACE PB?平面ACE}?PB//平面ACE（Ⅱ）V P−ABCD =2V P−ACD =4V E−ACD =√32，设菱形ABCD 的边长为aV P−ABCD =13S ?ABCD ?PA =13×(2×√34a 2)×1=√32，则a =√3.取BC 中点M ，连接AM .以点A 为原点，以AM 方向为x 轴，以AD 方向为y 轴，以AP 方向为z 轴，建立如图所示坐标系.D(0,√3,0)，A(0,0,0)，E(0,√32,12)，C(32,√32,0) AE⃑⃑⃑⃑⃑⃑=(0,√32,12)，AC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑=(32,√32,0)， n 1⃑⃑⃑⃑⃑=(1,−√3,3)，n 2⃑⃑⃑⃑⃑=(1,0,0) cosθ=|n1⃑⃑⃑⃑⃑⃑?n 2⃑⃑⃑⃑⃑⃑||n 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑|?|n 2⃑⃑⃑⃑⃑⃑|=√1+3+9=√1313，即二面角D −AE −C 的余弦值为√1313.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离. 20. 已知椭圆C 的两个焦点为F 1(?1,0),F 2(1,0)，且经过点E(√3,√32)．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过F 1的直线与椭圆C 交于A,B 两点（点A 位于x 轴上方），若AF 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑=λF 1B ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑，且2≤λ<3，求直线的斜率k 的取值范围．【答案】(Ⅰ)x 24+y 23=1；（Ⅱ）0<k ≤√52. 【解析】试题分析：(1)由题意可得a =2，c =1，b =√3，则椭圆方程为x 24+y 23=1. (2)联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理得到关于实数k 的不等式，求解不等式可得直线的斜率k 的取值范围是k=√52. 试题解析：(1)由椭圆定义2a =|EF 1|+|EF 2|=4，有a =2，c =1，b =√3，从而x 24+y 23=1.(2)设直线l:y =k (x +1)(k >0)，有{y =k (x +1)x 24+y 23=1 ，整理得(3k 2+4)y 2−6k y −9=0，设A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，有y 1=−λy 2，y 1y 2=−λ(1−λ)2(y 1+y 2)2，(1−λ)2λ=43+4k 2，λ+1λ−2=43+4k 2，由于2≤λ<3，所以12≤λ+1λ−2<43，12≤43+4k 2<43，解得0<k ≤√52. 3+4k 2=8，k =±√52，由已知k =√52.21. 已知函数f (x )=e x ，g (x )=ln (x +a )+b ．（Ⅰ）若函数f (x )与g (x )的图像在点(0,1)处有相同的切线，求a,b 的值；（Ⅱ）当b =0时，f (x )?g (x )>0恒成立，求整数a 的最大值；（Ⅲ）证明：ln2+(ln3?ln2)2+(ln4?ln3)3 +?+[ln(n +1)?lnn]n <ee?1．【答案】(Ⅰ)1,1；（Ⅱ）2；（Ⅲ）证明见解析.【解析】试题分析：(Ⅰ)求出f′(x )与g′(x )，由f(1)=g(1)且f ′(1)=g ′(1)解方程组可求a,b 的值；（Ⅱ）f (x )−g (x )>0恒成立等价于e x ≥ln(x +a)恒成立，先证明当a ≤2时恒成立，再证明a ≥3时不恒成立，进而可得结果；（Ⅲ））由e x >ln(x +2)，令x =−n+1n，即e−n+1n>ln(−n+1n+2)，即e −n+1>ln n (−n+1n+2)，令n =1,2,3,4... ，各式相加即可得结果.试题解析：(Ⅰ)由题意可知，f(x)和g(x)在(0,1)处有相同的切线，即在(0,1)处f(1)=g(1)且f ′(1)=g ′(1)，解得a =1,b =1.（Ⅱ）现证明e x ≥x +1，设F(x)=e x −x −1，令F ′(x)=e x −1=0，即x =0，因此F(x)min =F(0)=0，即F(x)≥0恒成立，即e x ≥x +1，同理可证lnx ≤x −1.由题意，当a ≤2时，e x ≥x +1且ln(x +2)≤x +1，即e x ≥x +1≥ln(x +2)，即a =2时，f(x)−g(x)>0成立.当a ≥3时，e 0<lna ，即e x ≥ln(x +a)不恒成立. 因此整数a 的最大值为2. （Ⅲ）由e x >ln(x +2)，令x =−n+1n，即e−n+1n>ln(−n+1n+2)，即e −n+1>ln n (−n+1n+2)由此可知，当n =1时，e 0>ln2，当n =2时，e −1>(ln3−ln2)2，当n =3时，e −2>(ln4−ln3)3， ……当n =n 时，e −n+1>[ln(n +1)−lnn]n .综上：e 0+e −1+e −2+...+e −n+1>ln2+(ln3−ln2)2+(ln4−ln3)3+...+[ln(n +1)−lnn]n11−1e>e 0+e −1+e −2+...+e −n+1>ln2+(ln3−ln2)2+(ln4−ln3)3+...+[ln (n +1)−lnn ]n .即ln2+(ln3−ln2)2+(ln4−ln3)3+...+[ln(n +1)−lnn]n <ee−1.（二）选考题：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P 的直角坐标为(1,2)，点M 的极坐标为(3,π2)，若直线过点P ，且倾斜角为π6，圆C 以M 圆心，3为半径．（Ⅰ）求直线的参数方程和圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）设直线与圆C 相交于A,B 两点，求|PA|?|PB|．【答案】(Ⅰ){x =1+√32ty =2+12t(t 为参数），ρ=6sinθ；（Ⅱ）7. 【解析】试题分析：（1）根据直线参数方程形式直接写出直线的参数方程，根据直角三角形关系得ρ=6sinθ，即为圆C 的极坐标方程（2）利用ρsinθ=y,x 2+y 2=ρ2将圆C 的极坐标方程化为直接坐标方程，将直线参数方程代入，利用韦达定理及参数几何意义得|PA |?|PB |=|t 1t 2|=7 试题解析：（Ⅰ）直线的参数方程为{x =1+√32t,y =2+12t, （t 为参数），圆的极坐标方程为ρ=6sinθ .（Ⅱ）把{x =1+√32t,y =2+12t,代入x 2+(y −3)2=9，得t 2+(√3−1)t −7=0， ∴t 1t 2=−7，设点A,B 对应的参数分别为t 1,t 2，则|PA |=|t 1|,|PB |=|t 2|,|PA |?|PB |=7. 23. 选修4-5：不等式选讲设不等式||x +1|?|x?1||<2的解集为A ．（Ⅰ）求集合A ；（Ⅱ）若a,b,c ∈A ，求证：|1?abcab?c |>1．【答案】(Ⅰ){x|?1<x <1}；（Ⅱ）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集（2）利用分析法证明，将所求不等式转化为(1−a 2b 2)(1−c 2)>0，再根据a,b,c ∈A ，证明(1−a 2b 2)(1−c 2)>0试题解析：（1）由已知，令f(x)=|x +1|−|x −1|={2(x ≥1)2x(−1<x <1)−2(x ≤−1)由|f(x)|<2得A ={x|−1<x <1}.（2）要证|1−abcab−c |>1，只需证|1−abc|>|ab −c|，只需证1+a 2b 2c 2>a 2b 2+c 2，只需证1−a 2b 2>c 2(1−a 2b 2)只需证(1−a 2b 2)(1−c 2)>0，由a,b,c ∈A ，则(1−a 2b 2)(1−c 2)>0恒成立.点睛：(1)分析法是证明不等式的重要方法，当所证不等式不能使用比较法且与重要不等式、基本不等式没有直接联系，较难发现条件和结论之间的关系时，可用分析法来寻找证明途径，使用分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆.(2)利用综合法证明不等式，关键是利用好已知条件和已经证明过的重要不等式.。

吉林省长春市绿园区2018年中考数学模拟卷

2018年吉林省长春市绿园区中考数学模拟试卷（4月份）一．选择题（共8小题，满分21分）1．a，b互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（）A．a2与b2B．a3与b5C．a2n与b2n（n为正整数）D．a2n+1与b2n+1（n为正整数）2．（3分）我市今年参加中考人数约为42000人，将42000用科学记数法表示为（）A．4.2×104B．0.42×105C．4.2×103D．42×1033．（3分）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．一样大4．（3分）若一元二次方程x2+2x+m=0中的b2﹣4ac=0，则这个方程的两根为（）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=x2=1 C．x1=x2=﹣1 D．不确定5．（3分）不等式的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．（3分）如图，已知C、D在以AB为直径的⊙O上，若∠CAB=30°，则∠D的度数是（）A．30° B．70° C．75° D．60°7．（3分）如图，直线a∥b，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线a、b上，若∠1=30°，则∠2的度数是（）A．45° B．30° C．15° D．10°8．（3分）如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y=（k≠0），连接OA，OB．若S△ABO=8，则k的值是（）A．﹣12 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．（3分）计算：= ．10．（3分）已知当x=7时，代数式ax5+bx﹣8的值为8，那么当x=﹣7时，代数式的值为．11．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点B（﹣1，4），点A（﹣7，0），点P是直线y=x﹣2上一点，且∠ABP=45°，则点P的坐标为．12．（3分）如图，将一块实心三角板和实心半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一直角边与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切，重叠部分的量角器弧对应的圆心角（∠AOB）为120°，BC的长为2，则三角板和量角器重叠部分的面积为．13．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，点E为AB的中点．以AE为边作等边△ADE（点D与点C分别在AB的异侧），连接CD．则△ACD的面积为．14．（3分）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2），点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当四边形CDBF的面积最大时，E点的坐标为．三．解答题（共10小题，满分66分）15．（6分）先化简后求值：已知：x=﹣2，求分式1﹣的值．16．（6分）在学校开展的数学活动课上，小明和小刚制作了一个正三楼锥（质量均匀，四个面完全相同），并在各个面上分别标记数字1，2，3，4，游戏规则如下每人投掷三棱锥两次，并记录底面的数字，如果两次所掷数字的和为单数，那么算小明赢，如果两欢所掷数字的和为偶数，那么算小明赢；（1）请用列表或者面树状围的方法表示上述游戏中的所有可能结果．（2）请分别隶出小明和小刚能赢的概率，并判新游戏的公平性．17．（6分）列方程解应用题：某城市为了治理污水，需要铺设一条全长为3000米的污水排放管道．为使工程提前10天完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高25%．问原计划每天铺设管道多少米？18．（7分）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的周长为16，AE=4，求∠C的大小．19．（7分）随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果精确到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．20．（7分）有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中分别随机抽取了16台，记录下某一天各自的销售情况（单位：元）：甲：18，8，10，43，5，30，10，22，6，27，25，58，14，18，30，41乙：22，31，32，42，20，27，48，23，38，43，12，34，18，10，34，23小强用如图所示的方法表示甲城市16台自动售货机的销售情况．（1）请你仿照小强的方法将乙城市16台自动售货机的销售情况表示出来；（2）请你观察图1，你能从图1中获取哪些信息？（至少写出两条不同类型信息）（3）小芳用图2的条形统计图表示甲城市16台自动售货机的销售情况，请你观察图2，你能从图2中获取哪些信息？（至少写出两条不同类型信息）（4）如果收集到的数据很多，例如有200个，你认为图1和图2这两种统计图用哪一种更能直观的反映这些数据分布的大致情况？请说明理由．21．（8分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h；（2）解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为500km．22．（9分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．23．（10分）如图1，在等腰R t△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长．24．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=x2+bx+c经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）．（1）求抛物线的解析式及点B坐标；（2）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E．求ME长的最大值；（3）试探究当ME取最大值时，在x轴下方抛物线上是否存在点P，使以M，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．2018年吉林省长春市绿园区中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分21分）1．【解答】解：A、a，b互为相反数，则a2=b2，故A错误；B、a，b互为相反数，则a3=﹣b3，故a3与b5不是互为相反数，故B错误；C\、a，b互为相反数，则a2n=b2n，故C错误；D、a，b互为相反数，由于2n+1是奇数，则a2n+1与b2n+1互为相反数，故D正确；故选：D．2．【解答】解：将42000用科学记数法表示为：4.2×104．故选：A．3．【解答】解：如图，该几何体正视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图．故选：C．4．【解答】解：∵△=b2﹣4ac=0，∴4﹣4m=0，解得：m=1，∴原方程可化为：x2+2x+1=0，∴（x+1）2=0，∴x1=x2=﹣1．故选：C．5．【解答】解：不等式两边同乘12得：8x﹣3（x﹣5）＞10，去括号，移项，合并同类项得：5x＞﹣5，x系数化为1，得：x＞﹣1故选：C．6．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=30°，∴∠B=90°﹣∠CAB=60°，∴∠D=∠B=60°．故选：D．7．【解答】解：如图．∵a∥b，∴∠1+∠3+∠4+∠2=180°，∵∠1=30°，∠3=45°，∠4=90°，∴∠2=15°，故选：C．8．【解答】解：过A作y轴的垂线，过B作x轴的垂线，交于点C，连接OC，设A（k，1），B（2， k），则AC=2﹣k，BC=1﹣k，∵S△ABO=8，∴S△ABC﹣S△ACO﹣S△BOC=8，即（2﹣k）（1﹣k）﹣（2﹣k）×1﹣（1﹣k）×2=8，解得k=±6，∵k＜0，∴k=﹣6，故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．【解答】解：由题意得：；∴原式=．故答案为：24．10．【解答】解：由题意得，当x=7时，代数式ax5+bx﹣8的值为8，故可得出75a+7b=16，当x=﹣7时，代数式=﹣（75a+7b）+8=0．故答案为：0．11．【解答】解：将线段BA绕点B逆时针旋转90°得到线段BA′，则A′（3，﹣2），取AA′的中点K（﹣2，﹣1），直线BK与直线y=x﹣2的交点即为点P．∵直线BK的解析式为y=5x+9，由，解得，∴点P坐标为（﹣，﹣），故答案为（﹣，﹣）．12．【解答】解：∵∠AOB=120°，∴∠BOC=60°∵∠OCB=90°，BC=2，∴OC==2，OB=4，∴重叠部分的面积=+×2×2=+2，故答案为： +2．13．【解答】解：连接CE，∵∠ACB=90°，E为AB的中点，∴CE=AE=BE，∵△ADE是等边三角形，∴DE=AE，∴DE=AE=CE=BE，∴D、A、C、B在以点E为圆心的圆上，作⊙E，∴∠ADC=∠ABC=45°，过A作AF⊥CD于F，∴△ADF是等腰直角三角形，∵AD=AE=AB=2，∴AF=DF==，∵∠CAF=∠DAB+∠BAC﹣∠DAF=60°+45°﹣45°=60°，∴∠ACF=30°，∴AC=2AF=2，由勾股定理得：CF===，∴S△ADC=CD•AF=（+）×=1+，故答案为：1．14．【解答】解：过点E作EG⊥x轴于点G，交抛物线于F，将A（﹣1，0），C（0，2）代入y=﹣x2+mx+n解得：∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2令y=0代入y=﹣x2+x+2，∴0=﹣x2+x+2解得：x=﹣1或x=4∴B（4，0）∴OB=4设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（4，0）和C（0，2）代入y=kx+b∴解得：∴直线BC的解析式为：y=﹣x+2，设E的坐标为：（x，﹣x+2）∴F（x，﹣x2+x+2）∴EF=﹣x2+x+2﹣（﹣x+2）=﹣x2+2x，∴△BCF的面积为：EF•OB=2（﹣x2+2x）=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4 四边形CDBF的面积最大时，只需要△BCF的面积最大即可，∴当x=2时，△BCF的面积可取得最大值，此时E的坐标为（2，1）三．解答题（共10小题，满分66分）15．【解答】解：原式=1﹣•（÷）=1﹣••=1﹣=，当x=﹣2时，原式===．16．【解答】解：（1）列表如下：（2）从图表可知，共有16种等可能的情况，其中两次所掷数字的和为单数的情况有8种，和为偶数的有8种，所以小明获胜的概率为、小刚获胜的概率为，故此游戏对两人是公平的．17．【解答】解：设原计划每天铺设多长管道设原计划每天铺设x米管道，根据题意得．解得x=60，经检验x=60是原分式方程的解．答：原计划每天铺设60米长的管道．18．【解答】解：（1）在△AEB和△AEF中，，∴△AEB≌△AEF，∴∠EAB=∠EAF，∵AD∥BC，∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，∴BE=AB=AF．∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形；（2）如图，连结BF，交AE于G．∵菱形ABEF的周长为16，AE=4，∴AB=BE=EF=AF=4，AG=AE=2，∠BAF=2∠BAE，AE⊥BF．在直角△ABG中，∵∠AGB=90°，∴cos∠BAG===，∴∠BAG=30°，∴∠BAF=2∠BAE=60°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠BAF=60°．19．【解答】解：∵AC∥ME，∴∠CAB=∠AEM，在Rt△ABC中，∠CAB=28°，AC=9m，∴BC=ACtan28°≈9×0.53=4.77（m），∴BD=BC﹣CD=4.77﹣0.5=4.27（m），在Rt△BDF中，∠BDF+∠FBD=90°，在Rt△ABC中，∠CAB+∠FBC=90°，∴∠BDF=∠CAB=28°，∴DF=BDcos28°≈4.27×0.88=3.7576≈3.8 （m），答：坡道口的限高DF的长是3.8m．20．【解答】解：（1）根据小强的方法将乙城市16台自动售货机的销售情况如图所示：（2）甲城市16台自动售货机中销售额最高的为58元；甲城市16台自动售货机中有两台销售额为30元．（3）甲城市16台自动售货机销售额在10﹣20元的有5个；甲城市16台自动售货机销售额在30﹣40元和40﹣50元的个数一样．（4）第二种．理由：数据量太大，枝叶就会很多，用茎叶图就显得不太方便．柱状图更直观清晰，易于比较数据的大小．21．【解答】解：（1）设慢车的速度为ak m/h，快车的速度为bkm/h，根据题意，得，解得，故答案为80，120；（2）图中点C的实际意义是：快车到达乙地；∵快车走完全程所需时间为720÷120=6（h），∴点C的横坐标为6，纵坐标为（80+120）×（6﹣3.6）=480，即点C（6，480）；（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为500km．即相遇前：（80+120）x=720﹣500，解得x=1.1，相遇后：∵点C（6，480），∴慢车行驶20km两车之间的距离为500km，∵慢车行驶20km需要的时间是=0.25（h），∴x=6+0.25=6.25（h），故x=1.1 h或6.25 h，两车之间的距离为500km．22．【解答】解：（1）如图所示，矩形ABCD即为所求；（2）如图△ABE即为所求，CE=4．23．【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB=DF，∵AB=AC，∴AC=DF，∵DE=EC，∴AE=EF，∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，连接EF，DF交BC于K．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴∠EKF=180°﹣∠DKE=135°，EK=ED，∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE，∵∠DKC=∠C，∴DK=DC，∵DF=AB=AC，∴KF=AD，在△EKF和△EDA中，，∴△EKF≌△EDA（SAS），∴EF=EA，∠KEF=∠AED，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．（3）如图3，当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，依据AD=AC，ED=EC，可得AE垂直平分CD，而CE=2，∴EH=DH=CH=，Rt△ACH中，AH==3，∴AE=AH+EH=4．24．【解答】解：（1）当y=0时，﹣3x﹣3=0，x=﹣1∴A（﹣1，0）当x=0时，y=﹣3，∴C（0，﹣3），∴∴，抛物线的解析式是：y=x2﹣2x﹣3．当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3∴B（3，0）．（2）由（1）知B（3，0），C（0，﹣3）直线BC的解析式是：y=x﹣3，设M（x，x﹣3）（0≤x≤3），则E（x，x2﹣2x﹣3）∴ME=（x﹣3）﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣x2+3x=﹣（x﹣）2+；∴当x=时，ME的最大值为．（3）答：不存在．由（2）知ME取最大值时ME=，E（，﹣），M（，﹣）∴MF=，BF=OB﹣OF=．设在抛物线x轴下方存在点P，使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形，则BP∥MF，BF∥PM．∴P1（0，﹣）或P2（3，﹣）当P1（0，﹣）时，由（1）知y=x2﹣2x﹣3=﹣3≠﹣∴P1不在抛物线上．当P2（3，﹣）时，由（1）知y=x2﹣2x﹣3=0≠﹣∴P2不在抛物线上．综上所述：在x轴下方抛物线上不存在点P，使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形．21。

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