2018年初三一诊考试数学试卷及答案

2018年初三一诊考试数学试题答案及解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．（3分）﹣的相反数是（）

A．5 B．C．﹣ D．﹣5

2．（3分）已知空气的单位体积质量是0.001 239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）

A．1.239×10﹣3 g/cm3B．1.239×10﹣2 g/cm3

C．0.123 9×10﹣2 g/cm3D．12.39×10﹣4 g/cm3

3．（3分）如图，立体图形的俯视图是（）

A．B．C．D．

4．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则

的长为（）

A．πB．πC．πD．π

5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的度数为（）

A．40°B．36°C．50°D．45°

6．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（）

A．B．C．5 D．4

7．（3分）使得关于x的不等式组有解，且使分式方程

有非负整数解的所有的m的和是（）

A．﹣1 B．2 C．﹣7 D．0

8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q 运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9．（3分）因式分解：9a3b﹣ab=．

10．（3分）如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则∠1=．

11．（3分）已知一组数据：3，3，4，5，5，则它的方差为．12．（3分）今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商

品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组．

13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是．

14．（3分）已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则b a的值是．

15．（3分）对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：

=13S ①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若=，则3S

△EDH

，其中结论正确的有．

△DHC

三、解答题（本大题共8个题，共72分）

17．（10分）（1）计算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（）﹣2﹣2sin60°+；

（2）先化简，再求值：÷（2+），其中a=．

18．（6分）如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F．求证：BF=CE．

19．（8分）“热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统，某小学校为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．

（1）四个年级被调查人数的中位数是多少？

（2）如果把“天天做”、“经常做”、“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校3至6年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？

（3）在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．

20．（8分）某商城销售A，B两种自行车．A型自行车售价为2 100元/辆，B型自行车售价为1 750元/辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80 000元购进A型自行车的数量与用64 000元购进B型自行车的数量相等．

（1）求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？

（2）现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13 000元，求获利最大的方案以及最大利润．21．（8分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两

点间的距离．（结果保留根号）

22．（10分）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（2，﹣2）．

（1）分别求这两个函数的表达式；

（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与

反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点

C的坐标及△ABC的面积．

23．（10分）如图，PB与⊙O相切于点B，过点B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连结PA，AO，AO的延长线交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）若tan∠BAD=，且OC=4，求BD的长．

24．（12分）如图，已知抛物线y=+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A （0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；

（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP 的面积最大时，求点P的坐标；

（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q 为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．