新北师大版八年级上册《§4.5回顾与思考》教案
八年级数学上册 第三章 回顾与思考教案 (新版)北师大版
第三章回顾与思考1．.熟练掌握本章的知识网络结构及相互关系，在现实情境中灵活地运用不同的方式确定物体的位置2．会建立适当的直角坐标系，在此坐标系中会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标.3．通过描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识.教学重、难点：理解平面直角坐标系的有关概念，根据点的位置写出点的坐标，由点的坐标描出点的位置，建立适当的直角坐标系，写出图形各顶点坐标，掌握图形变换与点的坐标的变化之间的相互关系．教法及学法指导：复习本单元知识，将以由浅入深的练习为主线，通过精选典型例题指导学生练习，充分暴露学生的思维过程，发现学生在学习过程中的问题和疑惑，一方面巩固基础知识，一方面解决新问题，促进学生在该知识点的发展，帮助学生形成完整的知识结构，达到复习的目的.教学时首先对本章知识进行一个简单的测试以便教师了解学生的掌握知识的情况，然后再侧重于解题方法的指导，思路灵活多样，充分调动学生的积极性，引导学生从问题出发再通过典型的例题讲解进一步巩固所学知识，增强学生对知识的综合应用能力.发扬学生的自主探究、合作交流的意识，培养学生自学能力及参与意识．课前准备：多媒体课件，三角板等教具准备教学过程：一、复习回顾，梳理知识几个概念：1、平面内，确定点的位置一般需要______个数据：如确定座位用______、_____ 表示，确定战舰位置用_____+_____表示，地图上的城市用_______、_______表示，方格纸上的点用_______向、______向位置表示等．2、在平面内，两条______ 且______的_____组成平面直角坐标系。
通常，两条数轴分别置于______位置与_____位置，取向_____与向_____ 的方向分别为两条数轴的正方向，水平的数轴叫做_____ 轴或_____ 轴，铅直的数轴叫做_____ 轴或_____ 轴，两条数轴的交点O称为直角坐标系的_____ 。
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第一章 勾股定理
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1. 探索勾股定理
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2. 一定是直角三角形吗
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3. 勾股定理的应用
4. 估算
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回顾与思考
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第二章 实数
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1. 认识无理数
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2. 平方根
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3. 立方根
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最新北师大版八年级数学上册电 子课本课件【全册】目录
0002页 0047页 0085页 0119页 0160页 0199页 0225页 0274页 0306页 0357页 0391页 0443页 0480页 0524页 0548页 0572页 0611页
第一章 勾股定理 2. 一定是直角三角形吗 回顾与思考 第二章 实数 2. 平方根 4. 估算 6. 实数 回顾与思考 第三章 位置与坐标 2. 平面直角坐标系 回顾与思考 第四章 一次函数 2. 一次函数与正比例函数 4. 一次函数的应用 复习题 1. 认识二元一次方程组 3. 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
2019-2020学年八年级数学上册《第四章回顾与思考》教案-北师大版
第四章2019-2020学年八年级数学上册《第四章回顾与思考》教案北师大版教学目标：1、在思考与回顾的过程中，使学生进一步领会特殊于一般分类、转化和构造基本图形等一些重要的数学思想方法。
2、培养学生的应用意识3、在复习的过程中，丰富学生从事数学活动的经验和体验。
重点：突出本章的重点、难点内容难点及突破方法：灵活应用所学有关知识解决实际问题教学用具：多媒体课件教学方法：先学后教，当堂训练教学过程：一、创设情境，引入新课这段时间我们学习了“四边形性质的探索”，四边形的性质有哪些呢？这一章还有那些内容呢？今天就来对此进行回顾。
二、新课1、出示“学习目标”2、出示“自学指导”（一）先学1、根据下面的问题串，总结回顾本章内容，看问题。
A.平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形各有哪些性质？他们彼此之间有什么关系。
B.在平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形中，哪些图形具有轴对称性？哪些图形是中心对称图形？大家分组总结，回顾思考，弄清它们之间的彼此关系?（二）后教1、收集学生之间讨论的结果，制成如下表格2、通过归纳，理清它们彼此间的关系。
3、如何制定一个四边形是平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形呢？（通过讨论归纳回顾以上图形的判定方法）平行四边形：两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等两条对角线互相平分两组对角分别相等矩形：有三个角是直角是平行四边形且有一个直角是平行四边形，并且两条对角线互相垂直正方形：是矩形，并且有一组邻边相等是菱形，并且有一个角是直角等腰梯形：是梯形，两腰相等是梯形，同一底上两个角相等4、回顾了特殊四边形的性质及判定后，想一想：一般的四边形有什么性质？多边形的内角和与边数有什么关系？内角和随着边数的增加有哪些变化呢？外角和呢？（三）当堂练习1、如图，AD=DB,AE=EC,FG∥AB , AG∥BC,利用平移或旋转的方法研究图中的线段DE 、BF、 FC 之间的位置关系和数量关系。
新北师大版数学八年级上册目录
新北师大版数学八年级上册目录XXX版八年级数学上册目录第一章---勾股定理1．探索勾股定理
2．能得到直角三角形吗
3．蚂蚁怎样走最近
回顾与思考复题
第二章实数
1．数不够用了
2．平方根
3．立方根
4．公园有多宽
5．用计算器开方
6．实数
7．二次根式
回顾与思考复题
第三章位置与坐标
1．确定位置
2．平面直角坐标系
3．坐标与轴对称
回顾与思考复题
第四章一次函数
1．函数
2．一次函数
3．一次函数的图象
4．确定一次函数的表达式5．一次函数图象的应用
回顾与思考复题
第五章---二元一次方程组1．谁的包裹多
2．解二元一次方程组
3．鸡兔同笼
4．增收节支
5．里程碑上的数
6．二元一次方程（组）与一次函数
7．三元一次方程组
回忆与思考温题
第六章---数据的分析
1．平均数
2．中位数与众数
3．从统计图估计数据的代表4．数据的波动
回忆与思考温题
第七章---证实（一）
1．你能肯定吗
2．定义与命题
3．直线平行的判定
4．平行线的性质
5．三角形内角和定理
回顾与思考复题
综合与实践
1.计算器功能探索。
第五章回顾与思考-2020秋八年级北师大版数学上册作业课件
身体健康， 人若软弱就是自己最大的敌人。
能为别人设想的人，永远不寂寞。 喜欢花的人是会去摘花的，然而爱花的人则会去浇水。 人若有志，万事可为。 不论成功还是失败，都是系于自己。——朗费罗 意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 如果你看到面前的阴影，别怕，那是因为你的背后有阳光。 不要常常觉得自己很不幸，世界上比我们痛苦的人还要多。
学习进步！ 别以为人家跟你聊几次天，人家就对你有意思，也许人家是因为无聊想找你解解闷呢。
发光并非太阳的专利，你也可以发光，真的。
ห้องสมุดไป่ตู้
北师大版八年级上册数学全册教案
学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的A.B,C的关系呢？
二、做一做
出示投影3（书中P3图1—4）提问：
1、图1—3中，A,B,C之间有什么关系？
2、图1—4中，A,B,C之间有什么关系?
3、从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么？
备
课
教
案
学校：将乐县第四中学
*******
班 级：八（4）
2016年9月
八年级数学上册教学计划
一、学情分析
八年级是初中学习过程中的关键时期，在我们班上，两极分化问题很是严重，对优等生来说他们能够理解知识形成技能具备一定的数学能力，而对后进生来说简单的基础知识还不能够掌握成绩不容乐观。为使学生学好进一步学习所必需的代数、几何的基础知识与基本技能，进一步培养学生运算能力、发展思维能力和空间观念，使学生能够运用所学知识解决实际问题，逐步形成数学创新意识，作为教师，我将实行因材施教策略。
1、1、课文 P11§1.2 1 、2
2、选用作业。
§
教学目标：
知识与技能
1.掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用；
2.进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型．
3.会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论．
情感态度与价值观
具体教学目标如下：
1.正确理解二次根式的概念，掌握二次根式的基本运算，并能熟练地进行二次根式的化简。
2.掌握二次根式加、减、乘、除的运算法则，能够进行二次根式的运算。掌握二次根式的化简，进一步提高学生的运算能力。
北师大版初中数学八年级上册 第七章 平行线的证明复习、回顾与思考 教案
第七章平行线的证明回顾与思考教学目标1.复习本章的知识点，了解各知识点之间的关系，巩固所学的知识，并能用这些知识解决一些问题。
2.经历知识的总结过程，回顾知识点，发展形成知识结构的能力。
教学重点进一步理解和掌握本章的公理及定理，掌握证明的步骤与格式，在证明过程中发展初步的演绎推理能力。
教学难点掌握证明的方法及应用定理解决问题。
教学方法自主反思，归纳总结.教学教具直尺，三角板，量角器教学过程本节课设计了五个教学环节：知识回顾——做一做——想一想——试一试——反馈练习．第一环节知识回顾活动内容：1.什么是定义？什么是命题？命题由哪两部分组成？举例说明！2.平行线的性质定理与判定定理分别是什么？3.三角形内角和定理是什么？4.与三角形的外角相关有哪些性质？5.证明题的基本步骤是什么？活动目的：通过学生的回顾与思考，使学生对平行线的性质定理与判定定理，三角形内角和定理及三角形的外角的性质有一个更深层次的认识，为下一步的简易的逻辑推理作好知识准备． 注意事项：由于学生对于上述概念都有较长时间的学习，但知识点是零散的，因此有必要在学生头脑中形成一个清晰的知识网络，如：}⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⇒⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⇒⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⇒⎩⎨⎧⇒⇒⇒⇒⇒⇒结论题设部分条件结构反例假命题公理外角推论内角和定理三角形性质判定平行线应用证明推论定理真命题分类命题证明）（）（第二环节 做一做 活动内容：1.下列语句是命题的有（ ）（1）两点之间线段最短；（2）向雷锋同志学习；（3）对顶角相等；（4）花儿在春天开放；（4）对应角相等的两个三角形是全等三角形；2.下列命题，哪些是真命题？哪些是假命题？如果是真命题，请写出条件与结论，如果是假命题，请举出反例.（1）同角的补角相等；（2）同位角相等，两直线平行；（3）若|a |=|b |，则a =b .3. 如图，AD 、BE 、CF 为△ABC 的三条角平分线,则：∠1+∠2+∠3=________.4. 用两个全等的等腰直角三角尺拼成四边形，则此四边形一定是_____。
北师大版八年级数学上册第一章勾股定理回顾与思考教学设计
-教学策略：采用小组合作、讨论交流的方式，引导学生主动发现勾股定理的规律。
2.突破难点，通过多种证明方法，帮助学生全面理解勾股定理。
-教学策略：呈现多种证明方法，如几何拼贴法、代数法、平面几何法等，让学生从不同角度理解定理的本质。
5.结合课堂所学，探讨勾股定理在以下特殊直角三角形中的应用：
-等腰直角三角形
- 30°-60°-90°直角三角形
- 45°-45°-90°直角三角形
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，确保解答过程清晰、逻辑严密。
2.作业完成后，进行自我检查，确保答案正确无误。
3.互相交流、讨论作业中的问题，共同提高。
4.通过小组合作、讨论交流等形式，培养学生团队协作能力和表达能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对勾股定理的兴趣，激发学生学习数学的热情。
2.让学生感受数学的简洁美和逻辑美，增强对数学的热爱。
3.通过勾股定理的探究，培养学生勇于质疑、追求真理的精神。
4.培养学生面对困难时，保持积极向上的态度，勇于克服困难，解决问题。
1.充分利用学生已掌握的直角三角形知识，引导他们自主探究勾股定理的内涵和证明方法。
2.针对学生空间想象能力的差异，采用直观教具和多媒体辅助教学，帮助学生建立清晰的几何图形。
3.注重培养学生的逻辑思维能力，通过问题驱动、范例引导等方式，激发学生主动思考、分析问题的兴趣。
4.关注学生个体差异，创设分层教学情境，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
4.培养学生运用勾股定理进行数学推理，提高逻辑思维能力。
（二）过程与方法
1.通过引导学生回顾勾股定理的发现过程，培养学生主动探究、发现问题的能力。
北师大版八年级数学上册第1章回顾与思考(教案)
突破方法：讲解分解因式的方法，指导学生如何识别同类项并进行合并。
（3）实际应用中的方程与不等式：学生在将方程与不等式应用于解决实际问题时，容易感到困惑。
突破方法：通过具体实例，引导学生如何从问题中提取信息，构建方程与不等式模型。
（4）几何图形的性质与计算：学生对几何图形的性质理解不够深入，导致计算错误。
4.几何图形的性质：回顾三角形、四边形的性质，掌握周长、面积的计算方法，以及图形的相似、全等关系。
5.数据的分析：对数据进行整理、描述、分析，掌握平均数、中位数、众数、方差等统计量的计算方法。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑思维能力：通过有理数混合运算、代数式简化等练习，提高学生逻辑推理、分析问题的能力。
（5）数据的分析：掌握统计量的计算方法，学会对数据进行整理、描述和分析。
举例：给出一组数据，要求学生计算平均数、中位数、众数和方差。
2.教学难点
（1）有理数混合运算中的符号判断和运算顺序：学生在进行混合运算时，容易在符号判断和运算顺序上出错。
突破方法：通过举例讲解，强化练习，让学生熟练掌握运算规则。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们回顾了有理数混合运算、代数式简化、方程与不等式解法、几何图形性质以及数据分析等基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
这节课我们探讨了北师大版八年级数学上册第1章“回顾与思考”的内容。通过这节课的教学，我发现学生们在有理数混合运算、代数式简化、方程与不等式解法、几何图形性质以及数据分析等方面有不错的表现，但同时也存在一些问题。
北师大版八年级下册数学第四章回顾与思考(教案)
1.培养学生的空间观念与几何直观能力，通过分析几何图形的性质与判定，提高对平面图形的理解和运用；
2.增强学生运用图形变换解决问题的能力，培养创新思维与实际应用能力；
3.强化学生对比例与相似的理解，发展数形结合的思想，提高解决实际问题的能力；
4.巩固学生对实数的认识，培养数学运算与数学思维能力，增强数学应用意识；
-实际应用：分析一次函数与反比例函数在描述实际问题时的重要性，如人口增长、速度与时间的关系等。
2.教学难点
-几何图形性质与判定的综合应用：学生需学会将所学性质与判定方法综合运用，解决较复杂的几何问题。
-难点举例：判定一个四边形是否为矩形，需要综合运用对角线相等、垂直平分等性质。
-图形变换在实际问题中的应用：学生需将图形变换与实际问题相结合，培养创新思维。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“几何图形、比例与函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-实际应用：分析图形变换在生活中的应用，如设计图案、折叠纸艺等。
-比例与相似：重点理解比例线段、黄金分割的概念，掌握相似图形的性质、判定及应用。
-比例线段、黄金分割：强调比例的基本性质，以及黄金分割在美学、设计等方面的应用。
-相似图形：关注相似三角形的判定及性质，如对应角相等、对应边成比例。
-实数与平方根：重点巩固实数的概念、分类及运算规则，理解平方根的性质，掌握求解平方根的方法。
八年级数学北师大版上册第四章一次函数回顾与思考优秀教学案例
3.采用多元化的评价方式，既注重学生的课堂表现和学习成果，也关注他们的努力和进步，给予积极的肯定和鼓励。
4.定期进行评价和反馈，及时发现和解决问题，引导学生不断改进和提高，培养他们的自我监控和自我调节能力。
3.鼓励学生进行互助和协作，让学生在小组合作中相互学习、相互帮助，共同提高和学习效果。
4.注重小组合作的过程和质量，通过评价和反馈，激励学生积极参与小组合作，培养他们的团队合作精神和集体荣誉感。
（四）反思与评价
1.引导学生进行自我反思，帮助他们回顾和总结学习过程，发现问题和不足，调整学习策略和方法。
（二）过程与方法
1.采用启发式教学法，引导学生通过自主学习和合作交流，发现一次函数的性质和规律，培养学生独立思考和解决问题的能力。
2.利用信息技术手段，如多媒体演示和网络资源，提供丰富的学习材料和实践平台，帮助学生更好地理解和应用一次函数。
3.设计具有挑战性和实际意义的问题和情境，鼓励学生进行探究和实验，培养学生的创新思维和科学探究能力。
4.引导学生进行自我反思和总结，帮助他们理清思路，形成系统化的问题解决策略和思维方式。
（三）小组合作
1.合理划分学习小组，确保每个学生都能在小组合作中有机会发表自己的观点和想法，促进学生之间的交流和合作。
2.设计具有挑战性和实际意义的问题和任务，引导学生在小组合作中共同探讨和解决问题，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
在评价方式上，我采用了多元化评价体系，既注重学生的课堂表现，也关注他们的作业和练习成果。通过及时反馈和激励，激发学生的学习兴趣和自信心，使他们能够在不断进步中体验到成功的喜悦。
北师大版八年级上册第一章勾股定理回顾与思考(教案)
一、教学内容
本节课我们将回顾北师大版八年级上册数学第一章“勾股定理”的内容。具体包括：
1.勾股定理的概念理解：通过复习勾股定理，使学生掌握直角三角形两个直角边的平方和等于斜边的平方这一性质。
2.勾股定理的证明：回顾教材中给出的勾股定理证明方法，包括几何拼贴法和代数推导法。
今天的学习，我们了解了勾股定理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对勾股定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天这节课中，我们一同探讨了勾股定理的奥秘。回顾整个教学过程，我发现有几个地方值得深思和改进。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用尺子和绳子实际测量并计算某个直角三角形的边长。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“勾股定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
-掌握勾股定理的证明：强调几何拼贴法和代数推导法的证明过程，确保学生能够理解并复述证明步骤。
-应用勾股定理解决问题：培养学生能够将勾股定理应用于解决实际问题，如计算边长、验证直角三角形等。
-记忆特殊直角三角形的性质：学生需要熟练记忆30°-60°-90°和45°-45°-90°直角三角形的比例关系。
-实际问题的转化：将现实问题转化为数学模型，特别是涉及到勾股定理的应用时，学生可能会难以理解如何将问题转化为直角三角形的问题。
-特殊直角三角形的记忆与运用：学生需要通过记忆和练习来熟练掌握特殊直角三角形的性质，这对于一些学生来说可能是一个挑战。
北师大版八年级上册数学勾股定理回顾与思考教学设计
第一章勾股定理回顾与思考成都市石室联合中学林武一、学生起点分析通过前面三节的学习，学生已经基本掌握了勾股定理及逆定理的知识，并能应用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础．同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．八年级学生已初步具有几何图形的观察，几何证明的理论思维能力．他们希望老师创设便于他们进行观察的几何环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会，希望老师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，使他们获得施展自己创造才能的机会．但对于勾股定理的综合应用，还需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，可能部分同学会有一些困难．二、教学任务分析勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将形与数密切联系起来，理论上占有重要的地位，它有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用，勾股定理的应用蕴含着丰富的文化价值．勾股定理也是后续有关几何度量运算和代数学习必要的基础，具有学科的基础性与广泛的应用．本课时教学是复习课，强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调同桌之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力．让学生通过动手、动脑、动口自主探索，感受数学的美，以提高学习兴趣．为此，本节课的教学目标是：①让学生回顾本章的知识，同时重温这些知识尤其是勾股定理的获得和验证的过程，体会勾股定理及其逆定理的广泛应用．②在回顾与思考的过程中，提高解决问题，反思问题的能力．③在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽的乐趣．通过对勾股定理历史的再认识，培养爱国主义精神，体验科学给人来带来的力量．三、教学过程设计本节课设计了六个环节．第一环节：情境引入；第二环节：知识结构梳理；第三环节：合作探究；第四环节：拓展提升；第五环节：交流小结；第六环节：布置作业．第一环节情境引入勾股定理，我们把它称为世界第一定理．它的重要性，通过这一章的学习已深有体验，首先，勾股定理是数形结合的最典型的代表；其次，了解勾股定理历史的同学知道，正是由于勾股定理得发现，导致无理数的发现，引发了数学的第一次危机，这一点，我们将在《实数》一章里讲到，第三，勾股定理中的公式是第一个不定方程，有许许多多的数满足这个方程，也是有完整的解答的最早的不定方程，最为著名的就是费马大定理，直到1995年，数学家怀尔斯才将它证明．勾股定理是我们数学史的奇迹，我们已经比较完整地研究了这个先人给我们留下来的宝贵的财富，这节课，我们将通过回顾与思考中的几个问题更进一步了解勾股定理的历史，勾股定理的应用．目的：通过对勾股定理历史及地位的解读，让学生了解知识脉络及前后联系，激发学习探究热情．效果：从历史的深度提出问题，学生探究热情高涨，为下一环节奠定了良好基础．第二环节：知识结构梳理本章知识要点及结构：（第1—6题由学生独立思考完成，小组代表展示）1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用,a b和．c分别表示直角三角形的直角边和斜边，那么__________2c2．勾股定理各种表达式：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边也分别为,,a b c ，则c =_________，b =_________，c =_________．3．勾股定理的逆定理：在△ABC 中，若,,a b c 三边满足___________，则△ABC 为___________．4．勾股数：满足___________的三个___________，称为勾股数．5．几何体上的最短路程是将立体图形的________展开，转化为_________上的路程问题，再利用___________两点之间，___________解决最短线路问题．6．直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系？（教师引导，小组讨论、总结）从边的关系来说，当然就是勾股定理；从角度的关系来说，由于直角三角形中有一个特殊的角即直角，所以直角三角形的两个锐角互余．直角三角形作为一个特殊的三角形．如果又有一个锐角是30︒，那么30︒的角所对的直角边时斜边的一半．7．举例说明，如何判断一个三角形是直角三角形．判断一个三角形是直角三角形可以从角、边两个方面去判断．（1）从定义即从角出发去判断一个三角形是直角三角形．例如：①在△ABC 中，7515B C ∠=︒∠=︒，，根据三角形的内角和定理，可得90A ∠=︒，根据定义可判断△ABC 是直角三角形．②在△ABC 中，1123A B C ∠=∠=∠，由三角形的内角和定理可知，A 30∠=︒，260B A ∠=∠=︒，390C A ∠=∠=︒，△ABC 是直角三角形．（2）从边出发来判断一个三角形是直角三角形．其实从边来判断直角三角形它的理论依据就是判定直角三角形的条件（即勾股定理的逆定理）．例如：①△ABC 的三条边分别为72524a b c ===，，，而2222262572524a c b +=+===，根据勾股定理的逆定理可知△ABC 是直角三角形，但这里要注意的是b 所对的角90B ∠=︒．②在△ABC 三条边的比为::5:12:13a b c =，△ABC 是直角三角形．8．通过回顾与思考中的问题的交流，由同学们自己建立本章的知识结构图．（小组内展示自己总结的知识框图，相互交流完善知识框图；每个小组选取一名代表，展示本组的知识框图．）三边的关系--勾股定理→历史、应用直角三角形直角三角形的判别→应用目的：复习与直角三有形有关的知识，加强知识的前后联系，把勾股定理及判定纳入直角三角形的知识体系中，把以前的零散的知识形成知识体系．通过学生相互交流，整理知识框图复习本章知识点，自觉内化到自身的知识体系中．效果：学生有独立思考的空间，与有合作交流的舞台，动静结合，相得益彰．第三环节：合作探究内容：探究一：利用勾股定理求边长已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长的平方．解：（1）当两直角边为3和4时，第三边长的平方为25；（2）当斜边为4，一直角边为3时，第三边长的平方为7．注意事项：因学生习惯了“勾三股四弦五”的说法，即意味着两直角边为3和4时，斜边长为5．但这一理解的前提是3、4为直角边．而本题中并未加以任何说明，因而所求的第三边可能为斜边，但也可能为直角边．探究二：利用勾股定理求图形面积：1．求出下列各图中阴影部分的面积．(1)(2)_(3)2图（1）阴影部分的面积为＿＿＿＿；（答案：1）图（2）阴影部分的面积为＿＿＿＿；（答案：81）图（3）阴影部分的面积为＿＿＿＿；（答案：5）2． 已知Rt △ABC 中，90C ∠=︒，若1410a b cm c cm +==，，求Rt △ABC 的面积．ABC 222222211S 2241()()41()41(1410)424.ab ab a b a b a b c ∆==⨯⎡⎤=+-+⎣⎦⎡⎤=+-⎣⎦=⨯-=解：探究三：利用勾股定理逆定理判定△ABC 的形状或求角度1. 在△ABC 中，A B C ∠∠∠，，的对边分别为a b c ，，，且2()()a b a b c +-=，则（ ）.（A ）A ∠为直角 （B ）C ∠为直角 （C ）B ∠为直角 （D ）不是直角三角形解：222a b c -= ，∴222a b c =+．故选（A ）.注意事项：因为常见的直角三角形表示时，一般将直角标注为C ∠，因而有同学就习惯性的认为C ∠就一定表示直角，加之对本题所给条件的分析不缜密，导致错误.该题中的条件应转化为222a b c -=，即222a b c =+，因根据这一公式进行判断．2．已知△ABC 的三边为a ，b ，c ，有下列各组条件，判定△ABC 的形状．（1）41409a b c ===，，；（2））（，，0n m mn 2c n m b n m a 2222>>=+=-=．解：（1）（2）均为直角三角形．探究四：勾股定理及逆定理的综合应用：B 港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60︒方向以每小时8 n mile 的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15 n mile 的速度前进，2小时后，甲船到M 岛，乙船到P 岛，两岛相距34 n mile ，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？解：甲船航行的距离为BM=8216⨯=（n mile ），乙船航行的距离为BP=15230⨯=（n mile ）．∵22216301156,341156+==，∴222BM BP MP +=，∴△MBP 为直角三角形，∴90MBP ∠=︒，∴乙船是沿着南偏东30︒方向航行的．注意事项：勾股定理的使用前提是直角三角形，而本题需对三角形做出判断，判断的依据是勾定理的逆定理，其形式为“若222a b c +=，则90C ∠=︒．学生容易不先对三角形做出判断而直接应用勾股定理进行计算．目的：通过对四大问题的探究，培养同学们归纳知识的能力，并将各种数学基本思想方法渗透其中，如对数形结合思想的渗透，鼓励学生由代数表示联想到几何图形，由几何图形联想到有关代数表示，从而认识数学的内在联系．如对分类讨论的渗透，培养学生严谨的数学态度．效果：探究四综合运用勾股定理及其逆定理解决实际问题，这种贴近生活的实例，训练学生解决实际问题的能力，通过学生的解答和讨论，让学生自我解决疑难，既是对所学知识的巩固应用，又让学生体验成功的喜悦．第四环节：拓展提升内容： 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由“弦图”变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S 1，S 2，S 3，若S 1+S 2+S 3=10，则S 2的值是 ．目的：学生可以进一步了解勾股定理的悠久历史和广泛应用，了解我国古代人民的聪明才智，在我们的数学史上，好多结论的发现都是这样一个过程，都是从几个或大量的特例中发现规律，大胆猜想出结论，然后以前面的理论作为基础，证明猜想，一个伟大的成果就诞生了，掌握这种研究数学的方法，大胆创新，刻苦钻研，说不一定你就是未来的商高，第二个赵爽．效果：运用勾股定理和方程思想解决实际问题，让学生体会生活中处处皆数学，并且使新知得到了巩固，能力得到了训练，认识得到了升华．第五环节：交流小结内容：师生相互交流总结：1.本章知识要点及在学习中用到了哪些数学思想方法？2．你在学习过程中是否积极参与？是否与同伴进行了有效的合作交流？目的：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史．效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，总结解决问题的思路与方法，并赞叹我国古代数学的成就．第六环节：布置作业1．课本《复习题》．2．思考题：一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH 的边长为2 m ，坡角A 30B 90BC 6∠=︒∠=︒=，，m ．当正方形DEFH 运动到什么位置，即当AE ＝ m 时，有222DC AE BC =+．（答案为：314．） 四、教学设计反思本节课是复习课，利用勾股定理和勾股逆定理来解决实际问题．勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，而勾股定理逆用的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形．针对我班学生的知识结构和心理特征，本节课的设计思路是引导学生“‘做’数学”，先由浅入深，在学生的自主探究与合作交流中解决问题，这样既遵循了学生的认知规律，又充分体现了“学生是数学学习的主人、教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”的教学理念.本节课围绕激趣引入，归纳知识--综合练习，应用知识—课堂小结三部分，发展学生应用数学的意识与能力，增强了学生学好数学的愿望和信心．让学生自己绘制知识网络图，进一步体会本章所学知识之间的前后联系，并培养了学生这方面的能力．设计的题目既考察了对基本知识的掌握情况，又注重了综合课的特点，注重对所学知识的综合利用．设计的问题尽量与实际问题有联系，体现了数学来源于实际，又应用于生活实际，这一点符合新课标的要求．附：板书设计。
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第一章 勾股定理
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1. 探索勾股定理
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2. 一定是直角三角形吗
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3. 勾股定理的应用
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0002页 0037页 0084页 0103页 0123页 0146页 0178页 0230页 0267页 0317页 0351页 0385页 0420页 0546页 0565页 0581页 0616页
第一章 勾股定理 2. 一定是直角三角形吗 回顾与思考 第二章 实数 2. 平方根 4. 估算 6. 实数 回顾与思考 第三章 位置与坐标 2. 平面直角坐标系 回顾与思考 第四章 一次函数 2. 一次函数与正比例函数 4. 一次函数的应用 复习题 1. 认识二元一次方程组 3. 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
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回顾与思考
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复习题
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北师大版八年级上册数学教案：第二章实数回顾与思考
1.培养学生运用实数进行问题分析、解决的能力，提高数学抽象和逻辑推理素养；
2.通过实数的四则运算，培养学生数学运算和数学建模的核心素养；
3.引导学生运用实数知识解释生活中的现象，增强数学在实际生活中的应用意识，提升数学直观想象和数据分析素养；
4.深化学生对实数概念的理解，提高数学思维品质，培养创新意识和团队合作精神。
解决方法：设计实际情境题目，让学生将实数知识应用于实际问题的解答，提高数学应用能力。
在教学过程中，教师应针对以上重点和难点内容，有针对性地进行讲解和强调，确保学生理解透彻。同时，结合实际例子和练习，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《实数回顾与思考》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要使用实数的情况？”（如购物时计算总价、测量长度等）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索实数的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了实数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对实数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“实数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
八年级上册数学北师大版第五单元复习 教学设计 教案(1)
第5单元 二元一次方程组复习教案教学内容：第五章 二元一次方程组 回顾与思考 教材简析：本章学习二元一次方程（组）及其解法，并利用二元一次方程（组）解决一些现实问题，体会方程（组）是刻画现实世界中等量关系的有效模型．本章所涉及数学思想方法主要包括：一是由实际问题抽象为方程组这个过程中蕴涵的符号化、模型化的思想；二是解方程组的过程中蕴涵的消元、化归思想，它在解方程组中具有指导作用． 教学目标：1．能熟练、准确解二（三）元一次方程组，会用二（三）元一次方程组解决实际问题；2．能熟练掌握二元一次方程组与一次函数的关系；3．能够在现实问题中，找到等量关系，并把它们转化成方程（组），进一步感受方程（组）是刻画现实世界的有效模型．教学重难点：二元一次方程组的解法，二元一次方程组与一次函数之间的关系，利用二元一次方程组解决实际问题． 教学过程: 一、知识框架 1．本章知识结构图2．知识点梳理（1）二元一次方程：含有 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 的 叫做二元一次方程．概念解法应用丰富的问题情境二（三）元一次方程组 二（三）元一次方程组 二（三）元一次方程组 的解二元一次方程 二元一次方程的一个解代入消元法加减消元法 图象法二（三）元一次方程组的应用二元一次方程的一个解：适合二元一次方程的 组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．二元一次方程组：一般地，共含有 个未知数的 个 次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组．（2）三元一次方程：一般地，都含有 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是，这样的方程叫做三元一次方程．三元一次方程组：共含有 个未知数的 个 次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组．（3）二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的 解，也叫做二元一次方程组的解．三元一次方程组的解：三元一次方程组中各个方程的 解，叫做这个三元一次方程组的解．（4）解一元二次方程组的基本方法是 和 ． 解方程组的基本思路是 ——把“ ”元变为“ ”元． （5）代入消元法的基本步骤： ． 加减消元法的基本步骤： ．（6）列二元一次方程组解应用题的步骤 ．（7）一般地，以一个二元一次方程的 为 的点组成的图象与相应的 的图象相同，是一条 ．一般地，从图形的角度看，确定两条直线 的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的 ；解一个 相当于确定相应两条直线 的坐标．（8）待定系数法：先设出 ，在根据所给条件确定表达式中未知的 ，从而得到 的方法，叫做待定系数法． 基本步骤为 ． 二、典型例题1．方程(组)的概念及解例1 在下列方程中，二元一次方程有（ ）. ①21x y -=②32y x -=③10xy -+=④29x +=⑤128y x+=⑥24x y -=- A.1个 B.2个 C.3个 D.4个跟踪训练1:下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）. （A ）（B ） （C ） （D ）例2 方程组221x y x y -=⎧⎨-=⎩的解的是（ ）.A. 13x y =-⎧⎨=-⎩B. 13x y =⎧⎨=-⎩C. 13x y =-⎧⎨=⎩D. 13x y =⎧⎨=⎩跟踪训练2:已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，2m n -的算术平方根为（ ）．A.4B.2C.-2D.±22．解方程(组)例3 解方程组⎩⎨⎧-=--=-.2354,42y x y x跟踪训练3:解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+1323241y x x y426xy x y =⎧⎨+=⎩21734x y y x-=⎧⎪⎨-=-⎪⎩24795x y x y +=⎧⎨-=⎩例4 已知 是方程组 的解，则a +b = ( ) ．（A ）2 （B ）－2 （C ）4 （D ）－4跟踪训练4:若542a b x y +与122b a x y --的和仍为一个单项式，则a b 的值是（ ）． A.2 B.-2 C.1 D.-13．方程组与一次函数例5 如图，在平面直角坐标系中，直线3y x =+与y mx n =+交于点A ，则关于x ，y 的方程组3mx y n x y -=-⎧⎨-=-⎩的解是 .跟踪训练5:如图，直线1l 和2l 相交于的交点坐标可以看作方程组 的解.12x y =⎧⎨=⎩120.ax y x by +=-⎧⎨-=⎩，4．应用题例6 一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则可列方程组为 .跟踪训练6:我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？如果设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为： .例7 甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行.若让乙先走20km，则甲用1h能追上乙；若让乙先走1h，则甲只需要15min便可追上乙.求甲、乙两人的速度.跟踪训练7:有一个两位数，其十位上的数字与个位上的数字的和是5，十位上的数字与个位上的数字的2倍的差是-1，那么这个两位数是（）.A.32B.23C.14或41D.23或32例8 一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车.现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货.若按每吨运费为30元计算，则货主应付运费多少元？跟踪训练8:某县政府拨款为某乡福利院购买了每台价格为2000元的彩电和每台价格为1800元的冰箱共13台，恰好用去25000元. （1）购买的彩电和冰箱个多少台？（2）由于该县发放福利，该县政府购买的彩电和冰箱可获得13%的财政补贴.若在不增加县政府财政负担的情况下，能否多购买2台冰箱？三、巩固练习1．若方程()()22930m x m x y ----=是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的值为（ ）. A.±3B.3C.-3D.92．二元一次方程组⎩⎨⎧==+x y y x 2,102的解是( )．（A ）⎩⎨⎧==;3,4y x （B ）⎩⎨⎧==;6,3y x （C ）⎩⎨⎧==;4,2y x （D ）⎩⎨⎧==.2,4y x3．小明同学在解方程组20kx y bx y -=-⎧⎨+=⎩的过程中，错把b -看成了-6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程的解为12x y =-⎧⎨=⎩，又知直线y kx b =+过点（3，1），则b 的正确值应该是 ．4．如果关于x ，y 的方程组27282x y kx y k +=+⎧⎨-=-⎩的解满足3x +y =5，求k 的值．5．解方程：（1） ()2121x y x y -=⎧⎪⎨+=-⎪⎩ （2）2535218x y x y -=-⎧⎨-=-⎩6．今年五一小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人.求该市今年外来和外出旅游的人数．四、拓展提升1．方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解为8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则方程组()()()()2 3.235.7133 3.255.730.9x y x y +--=⎧⎪⎨++-=⎪⎩的解为 . 2．已知方程组231953mx ny y x -=⎧⎨-=⎩和3247x y mx ny -=⎧⎨+=⎩有相同的解，求m 和n 的值．3．如图，直线1l 和2l 相交于点A ，请求出点A 的坐标．4．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）.已知加密规则为：明文a ，b ，c ，对应密文，b a 2+，c b +2，c a +．当接收方收到密文14，9，7时，求解密得到的明文是多少？五、归纳总结1．知识层面：二元一次方程（组）的求解及其应用． 2．方法层面：寻找等量关系列出二元一次方程（组）． 3．思想方面：数形结合、转化． 六、布置作业 1．若22113102n m x y -+-+=是关于x ，y 的二元一次方程，则m = ，n = .2．某地震灾区急需帐篷.一企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶可安置6人，乙种帐篷每顶可安置4人，两种帐篷共安置9000人.设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）.A. 4200049000x y x y +=⎧⎨+=⎩B. 4200069000x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 2000469000x y x y +=⎧⎨+=⎩ D. 2000649000x y x y +=⎧⎨+=⎩ 3．已知()235230x y x y -++-+=，则()2019x y -= .4．如果21232x y x y +=⎧⎨-=⎩，那么2426923x y x y+--+= . 5．如果方程组431233122x y yx +=⎧⎪⎨-=⎪⎩与方程1y kx =-有公共解，则k = .6．如果函数2-=x y 与42+-=x y 的图象的交点坐标是（2，0），那么二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-422y x y x 的解是___________．7．直线24y x =--与直线1y x =+的交点在（ ）. A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8．解方程组(1)257320x y x y -=⎧⎨-=⎩ (2)321237x y x y -=⎧⎨+=-⎩9．体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润求购进篮球和排球各多少个？10．如图，长青化工厂与A 、B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求该工厂从A 地购买了多少吨原料？制成运往B 地的产品多少吨？11．已知A ，B 两地相距225千米，甲、乙辆车都从A 地出发，沿同一条高速公路前往B 地，甲比乙早出发1小时，如图所示的1l ，2l 分别表示甲、乙两车相对于出发地A 的距离y （千米）与乙车行驶时间x （小时）之间的关系.第 11 页 共 11 页 根据图像提供的信息，解答下列问题：（1）分别求出1l ，2l 对应的两个一次函数表达式，并说明哪条线表示乙车相对于出发地A 的距离与乙车行驶时间之间的关系；（2）求乙车追上甲车时，两车分别行驶了多少时间，多少路程？（3）试确定哪辆车先到达B 地，早了多长时间？。
北师大版八年级上册数学《一次函数》说课教学课件复习提升
答：（1）是一次函数，又是正比例函数； （4）是一次函数.
探究新知
素养考点 2 利用一次函数的概念求字母的值
例2 已知函数y=(m-2)x+4-m2
（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?
（2）当m为何值时，这ห้องสมุดไป่ตู้函数是正比例函数?注意：利用定义求
解：（1）由题意可得m-2≠0， 解得m≠2. 一次函数 y kx b
课件
想一想
数学源于生活，现实生活 中有许多问题都可以归结为 函数问题,请大家举一些例子
回顾与思考 1
1.什么叫函数?
在某个变化过程中,有两个变量x和 y,如果给定一个x值,相应地就确定一 个y值,那么我们称y是x的函数,其中x 是自变量,y是因变量.
问题情境11
1．某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内， 所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增 加0.5厘米。（1）计算所挂物体的质量分别为 1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧 的长度，并填入下表：
探究新知
研讨以下两个函数关系式: (1)y=0.5x+3. (2)y=-0.12x+60. 它们的结构有什么特点？
解析:1．都是含有两个变量x，y的等式.
2．x和y的指数都是一次. 3．自变量x的系数都不为0.
探究新知
定义：
若两个变量 x，y间的对应关系可以表示成
y=kx+b (k, b为常数，k≠0）的形式，则称 y是x的一 次函数.
2.
x y
-2 -1 -5 -2
0 1
1 4
2… 7…
根据上表写出y与x之间的关系式
是： y=3x+1，y是否为x一的次函数.
3.举一个以y=3x+2为解析式的一次函数。
八年级数学上册第四章回顾与思考教案新版北师大版
第四章回顾与思考学习目标：1、熟练掌握一次函数的图象和性质并利用相关性质解决具体问题。
2、能熟练运用待定系数法准确的确定函数的关系式，并在实际问题中确定自变量的取值范围。
3、经历利用一次函数与其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力，经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力。
教法与学法指导：本节课是复习课主要采用“自主回顾反思-—例题与时精析合作讨论竞学”型教学模式.引导学生回忆已学的一次函数和正比例函数的图象与性质，让学生经历知识体系形成的过程并主动进行知识建构，同时培养学生对典型问题的合作探究、分析问题与解决问题的能力. 教学中充分让学生回顾知识点，然后创设问题情境让学生思考，设计问题让学生练习，错误原因让学生表述，方法与规律由学生归纳，营造小组互助竞学的氛围. 提升强化技能，注重训练反馈.教具准备：多媒体、自制课件.一、构建知识体系1、一次函数的概念：若两个变量间的函数关系式可以表示成的形式，则称是的一次函数，为自变量，为因变量。
特别地，时，称。
正比例函数是的特殊形式,因此正比例函数都是,而一次函数不一定都是.2、一次函数图像、性质函数k、b的图像增减性经过特殊点类型取值范围(k≠0, b为常数)k﹥0b﹥0与x轴的交点坐标是（，），与y轴的交点坐标是（，）b﹤0k﹤0b﹥0b﹤0(k≠0)k﹥0正比例函数的图像都经过（，）二、整合集训目标1知道什么是一次函数、正比例函数，并能判断一个函数是不是一次函数和正比例函数1.函数:① x;②1;③;④2+31;⑤4;⑥3. 6x, 一次函数有;正比例函数有(填序号).*2.函数(k2-1)3是一次函数,则k的取值范围是( )≠1 ≠-1 ≠±1 为任意实数．*3．若一次函数(1+2k)21是正比例函数,则.目标3 会运用一次函数图像与性质解决简单的问题1. 正比例函数,若y随x的增大而减小,则.2. 一次函数的图象如图,则下面正确的是( )<0<0 <0>0 C>0>0 >0<03.一次函数24的图象经过的象限是,它与x轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标是.4. 已知一次函数(2)(2),若它的图象经过原点,则;若y随x的增大而增大,则.5.下列各点，不在一次函数21的图象上的是（）A(1,3) B(-11) C(0.5,2) D(0,2)6.若点（3，a）在一次函数31的图象上，则目标3会用待定系数法确定一次函数的解析式。
重庆市第110中学校北师大版八年级数学上册教案：第六章数据的分析回顾与思考
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“数据的分析：回顾与思考”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要分析数据的情况？”比如，我们如何判断一个班级的学生平均成绩？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索数据分析的奥秘。
最后，在总结回顾环节，我对本节课的教学内容进行了梳理，帮助学生巩固知识点。但同时，我也意识到在课堂上留给学生提问和解答疑问的时间相对较少。在以后的教学中，我会更加关注学生的疑问，及时解答，确保他们能够真正掌握所学知识。
-数据分析方法的综合运用：学生应能够结合所学知识，解决实际问题，理解数据分析在生活中的应用。
举例：在讲解平均数时，重点强调其对数据集的代表性，并通过例题演示如何计算加权平均数。
2.教学难点
-加权平均数的计算：学生需要理解加权平均数中权重的作用，以及如何处理不同权重下的数据计算。
-方差和标准差的推导与计算：方差和标准差的计算步骤相对复杂，学生需要理解其背后的数学原理，并能熟练进行计算。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-平均数、中位数、众数的计算及应用：这是数据分析的基础，要求学生熟练掌握其计算方法，并能够根据数据特点选择合适的统计量来描述数据集。
-极差、方差、标准差的含义和计算：这些指标是衡量数据离散程度的工具，学生需要理解其定义及计算步骤，并能够应用于实际数据分析。
-频数分布表和频数分布直方图的绘制：这是对数据进行可视化处理的重要手段，学生需掌握其制作方法和步骤。
2.逻辑推理：培养学生运用极差、方差、标准差等指标分析数据的离散程度，提高逻辑推理和数据分析能力；
3.数学建模：让学生在实际问题中，学会构建频数分布表、绘制频数分布直方图，培养数学建模素养；
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§4.5回顾与思考
一、教学目标
1、本章知识的网络结构
2、重点内容的归纳
（1）函数的概念。
（2）一次函数的概念
一次函数与正比例函数的关系。
（3）一次函数的不同表示方式。
（4）一次函数，正比例函数的图象各有什么特征。
（5）确定一次函数表达式。
（6）一次函数图象的应用。
二、能力目标
1、熟练掌握本章的知识网络结构
2、经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，进一步发展学生的抽象思维能力。
3、经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流中发展学生的合作意识和能力。
4、经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力，经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力。
5、能根据所给信息确定一次函数表达式，会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题。
三、教学重点
一次函数图象的特征
一次函数图象的应用
四、教学过程
（一）讲授新课
1、本章知识网络结构图：
2、知识点回顾
（1）函数的概念及举例。
（2）一次函数，正比例函数的概念及联系。
（3）函数图象的概念，一次函数图象的特征，怎样作一次函数的图象。
A、一次函数图象的特征（y=kx+b,b≠0）
①一次函数的图象不过原点，和两坐标轴相交，它是一条直线。
②一次函数图象中
当k>0时，y的值随x的增大而增大。
当k<0时，y的值随x的增大而减小。
③作一次函数y=kx+b的图象时，一般找（0,b）和（-b/k，0）两点，作正比例函数y=kx的图象时，一般找（0，0）和（1，k）两点。
（二）例题讲解
1、下面有三个关系式和三个图象，哪一个关系式与哪一个图象能够表示同一个一次函数？
（1）y=1-x2；（2）a+b=3，（3）s=2t
2、已知y是x的一次函数
（1）根据下表写出函数表达式；
（2）补全下表
3、作出函数y=1-x的图象，并回答下列问题。
（1）随着x值的增加，y值的变化情况是________；
（2）图象与图象与y的交点坐标有_______，与x轴的交点坐标是__________；
（3）当x__________时，y≥0。
分析：函数图象如图所示：
（1）因为k<0，所以随着x的增加，y的值逐渐减小；
（2）图象与y轴的交点坐标（0，1），与x轴的交点坐标是（1，0）；
（3）当x≤1时，y≥0。
4、如图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图像（分别为正比例函数和一次函数），两地间的距离是80千米，请你根据图像回答或解答下面的问题：
（1）谁出发较早？早多长时间？谁到乙地较早？早到多长时间？
（2）两人在路上行驶的时间分别是多少？行驶的速度呢？
分析：（1）自行车出发较早，早3个小时；摩托车到乙地较早，早3个小时；（2）行驶的时间：自行车为8小时，摩托车为2小时；速度：自行车为80÷2=4（千米/小时）。
五、课后作业
P 179 复习题A，B。
教后感：在合作与交流中经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，进一步发展学生的抽象思维能力，发展学生的合作意识和能力熟练掌握本章的知识网络结构。