《整式乘法与因式分解》全章测试

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整式的乘法与因式分解测试题

整式的乘法与因式分解测试题一、选择题（每题2分，共10分）1. 计算下列表达式的值：\( (3x - 2)^2 \)。

A. \( 9x^2 - 12x + 4 \)B. \( 9x^2 - 6x + 4 \)C. \( 9x^2 - 6x + 1 \)D. \( 9x^2 + 6x + 4 \)2. 哪个表达式不能通过因式分解简化？A. \( x^2 - 9 \)B. \( x^2 + 4x + 4 \)C. \( x^2 - 4x + 4 \)D. \( x^2 - 4 \)3. 以下哪个表达式是完全平方公式？A. \( a^2 - 2ab + b^2 \)B. \( a^2 + 2ab + b^2 \)C. \( a^2 - 2ab - b^2 \)D. \( a^2 + 3ab + b^2 \)4. 计算 \( (2x + 3)(2x - 3) \) 的结果。

A. \( 4x^2 - 9 \)B. \( 4x^2 + 9 \)C. \( 4x^2 + 6x - 9 \)D. \( 4x^2 - 6x + 9 \)5. 以下哪个表达式是多项式的乘法？A. \( (x - 1)(x + 1) \)B. \( x^2 - 1 \)C. \( x^2 + 2x + 1 \)D. \( x^2 - 2x + 1 \)二、填空题（每题2分，共10分）6. 将 \( (x + a)(x + b) \) 展开，结果为 \( ______ \)。

7. 计算 \( (x - 2)(x + 3) \) 的结果，并进行因式分解，结果为\( ______ \)。

8. 将 \( (x - 1)^2 \) 展开，结果为 \( ______ \)。

9. 利用平方差公式，将 \( x^2 - 49 \) 因式分解，结果为\( ______ \)。

10. 将 \( (3x - 1)^2 \) 展开，结果为 \( ______ \)。

第14章整式的乘法与因式分解单元测试(含答案)

第十四章整式的乘法与因式分解(90分钟　100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2020·朝阳中考)下列运算正确的是(　C　)A．a3·a2＝a6B．(a3)2＝a5C．2a3÷a2＝2a D．2x＋3x＝5x2【解析】A.a3·a2＝a5，故不正确；B.(a3)2＝a6，故不正确；C.2a3÷a2＝2a，正确；D.2x＋3x＝5x，故不正确．2．(2020·眉山中考)下列计算正确的是(　C　)A．(x＋y)2＝x2＋y2B．2x2y＋3xy2＝5x3y3C．(－2a2b)3＝－8a6b3D．(－x)5÷x2＝x3【解析】A.原式＝x2＋2xy＋y2，不符合题意；B.原式不能合并，不符合题意；C.原式＝－8a6b3，符合题意；D.原式＝－x5÷x2＝－x3，不符合题意．3．下列运算正确的是(　B　)A．a2·a4＝a8B．210＋(－2)10＝211C．(－1－3a)2＝1－6a＋9a2D．(－3x2y)3＝－9x6y3【解析】A.a2·a4＝a6，故本选项不符合题意；B．210＋(－2)10＝210＋210＝(1＋1)×210＝2×210＝211，故本选项符合题意；C．(－1－3a)2＝1＋6a＋9a2，故本选项不符合题意；D．(－3x2y)3＝－27x6y3，故本选项不符合题意．4．下列因式分解正确的是(　D　)A．x2－y2＝(x－y)2B．－x2－y2＝－(x＋y)(x－y) C．x2－2xy＋4y2＝(x－2y)2D．－x2－2xy－y2＝－(x＋y)2【解析】A.x2－y2＝(x－y)(x＋y)，故此选项错误；B．－x2－y2，无法分解因式，故此选项错误；C．x2－2xy＋4y2，不是完全平方式，故此选项错误；D.－x2－2xy－y2＝－(x＋y)2，正确．5．(2021·厦门期末)运用公式a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2直接对整式4x2＋4x＋1进行因式分解，公式中的a可以是(　C　)A．2x2B．4x2C．2x D．4x【解析】∵4x2＋4x＋1＝(2x)2＋2×2x＋1＝(2x＋1)2，∴对上式进行因式分解，公式中的a可以是2x.6．如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成了一个长方形(如图②)，则这个长方形的面积为(　A　)A.a2－4b2B．(a＋b)(a－b)C．(a＋2b)(a－b) D．(a＋b)(a－2b)【解析】根据题意得：(a＋2b)(a－2b)＝a2－4b2.7．为了用乘法公式计算(2x－3y－4z)( 2x－3y＋4z)，甲乙丙丁四位同学分别对它们进行了变形，其中变形正确的是(　B　)A．[2x－(3y＋4z)][2x－(3y－4z)] B．[(2x－3y)－4z][(2x－3y)＋4z] C．[(2x－4z)－3y][(2x＋4z)－3y] D．[(2x－4z)＋3y][(2x－4z)－3y] 【解析】观察(2x－3y－4z)( 2x－3y＋4z)，符号相同的是2x，－3y，符号相反的是－4z和4z，把符号相同的放在一起，符号相反的放在一起．8．若x2＋(m－1)x＋1可以用完全平方公式进行因式分解，则m的值为(　D　)A．－3 B．1 C．－3，1 D．－1，3【解析】∵x2＋(m－1)x＋1可以用完全平方公式进行因式分解，∴m－1＝±2，解得m＝－1或m＝3.9．(2021·娄底期末)如果(x－3)(2x＋4)＝2x2－mx＋n，那么m，n的值分别是(　C　)A．2，12 B．－2，12C．2，－12 D．－2，－12【解析】∵(x－3)(2x＋4)＝2x2－2x－12＝2x2－mx＋n，∴－m＝－2，n＝－12，解得m＝2，n＝－12.10．(2021·长沙期末)定义：若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差，那么就称这个正整数为“明德数”．如：1＝12－02，3＝22－12，5＝32－22，因此1，3，5这三个数都是“明德数”．则介于1到200之间的所有“明德数”之和为(　A　)A．10 000 B．40 000 C．200 D．2 500【解析】介于1到200之间的所有“明德数”之和为：(12－02)＋(22－12)＋(32－22)＋…＋(992－982)＋(1002－992)＝12－02＋22－12＋32－22＋42－32＋…＋992－982＋1002－992＝1002＝10 000.二、填空题(每小题3分，共24分)11．(2020·丹东中考)因式分解：mn3－4mn＝__mn(n＋2)(n－2)__．【解析】原式＝mn(n2－4)＝mn(n＋2)(n－2).12．(2020·咸宁中考)因式分解：mx2－2mx＋m＝__m(x－1)2__．【解析】mx2－2mx＋m＝m(x2－2x＋1)＝m(x－1)2.13．计算：(π－3)0＋|－2 021|＝__2__022__．【解析】原式＝1＋2 021＝2 022.14．(2020·十堰中考)已知x＋2y＝3，则1＋2x＋4y＝__7__．【解析】∵x＋2y＝3，∴2(x＋2y)＝2x＋4y＝2×3＝6，∴1＋2x＋4y＝1＋6＝7.15.如果(m2＋n2＋1)与(m2＋n2－1)的乘积为15，那么m2＋n2的值为__4__．【解析】∵(m2＋n2＋1)与(m2＋n2－1)的乘积为15，∴(m2＋n2＋1)(m2＋n2－1)＝15，∴(m2＋n2)2－1＝15，即(m2＋n2)2＝16，解得m2＋n2＝4(负数舍去).16．已知a3n＝5，b2n＝3，则a6n·b4n的值为__225__．【解析】a6n·b4n＝a3n×2·b2n×2＝(a3n)2·(b2n)2＝52·32＝225.17．把一根20 cm长的铁丝分成两段，将每一段围成一个正方形，若这两个正方形的面积之差是5 cm2，则这两段铁丝的长分别为__12__cm和8__cm__．【解析】设其中较长的一段的长为x cm(10<x<20)，则另一段的长为(20－x)cm.则两个小正方形的边长分别为1x cm和41(20－x)cm.4∵两正方形面积之差为5 cm2，∴(14x)2－[14（20－x）]2＝5，解得x＝12.则另一段长为20－12＝8(cm).∴两段铁丝的长分别为12 cm和8 cm. 18．观察、分析、猜想：1×2×3×4＋1＝52；2×3×4×5＋1＝112；3×4×5×6＋1＝192；4×5×6×7＋1＝292；n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝__[n(n＋3)＋1]2__．(n为整数)【解析】∵1×2×3×4＋1＝[(1×4)＋1]2＝52，2×3×4×5＋1＝[(2×5)＋1]2＝112，3×4×5×6＋1＝[(3×6)＋1]2＝192，4×5×6×7＋1＝[(4×7)＋1]2＝292，∴n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝[n(n＋3)＋1]2.三、解答题(共46分)19．(6分)(1)计算：[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷3x2y.(2)计算：(2x－3y)2－(y＋3x)(3x－y).(3)已知x m＝3，x n＝2，求x3m＋2n的值.(4)解方程：4(x－2)(x＋5)－(2x－3)(2x＋1)＝11.【解析】(1)[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷3x2y＝(x3y2－x2y－x2y＋x3y2) ÷3x2y＝(2 x3y2－2x2y) ÷3x2y＝2 x3y2÷3x2y－2x2y÷3x2y＝23xy－23.(2)(2x－3y) 2－(y＋3x)(3x－y)＝4x2－12xy＋9y2－(9x2－y2)＝4x2－12xy＋9y2－9x2＋y2＝－5x2－12xy＋10y2.(3)因为x m＝3，x n＝2，所以x3m＋2n＝x3m×x2n＝(x m)3×(x n)2＝33×22＝108.(4)4(x2＋5x－2x－10)－(4x2＋2x－6x－3)＝4(x2＋3x－10)－(4x2－4x －3)＝11，4x2＋12x－40－4x2＋4x＋3＝11，移项合并同类项得16x＝48，x＝3.20．(6分)某同学化简a(a＋2b)－(a＋b)(a－b)出现了错误，解答过程如下：原式＝a2＋2ab－(a2－b2) (第一步)＝a2＋2ab－a2－b2(第二步)＝2ab－b2 (第三步)(1)该同学解答过程从第____步开始出错，错误的原因是______________；(2)写出此题正确的解答过程．【解析】(1)该同学解答过程从第二步开始出错，错误的原因是去括号时没有变号．答案：二　去括号时没有变号(2)原式＝a2＋2ab－(a2－b2)＝a2＋2ab－a2＋b2＝2ab＋b2.21(8分)甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：(2x＋a)(3x＋b).甲由于把第一个多项式中的“＋a”看成了“－a”，得到的结果为6x2＋11x－10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2－9x ＋10.(1)求正确的a，b的值．(2)计算这道乘法题的正确结果．【解析】(1)(2x－a)(3x＋b)＝6x2＋2bx－3ax－ab＝6x2＋(2b－3a)x－ab＝6x2＋11x－10.(2x＋a)(x＋b)＝2x2＋2bx＋ax＋ab＝2x2＋(2b＋a)x＋ab＝2x2－9x＋10.∴{2b－3a＝11，2b＋a＝－9，解得{a＝－5，b＝－2.(2)这道乘法题的正确结果为：(2x－5)(3x－2)＝6x2－4x－15x＋10＝6x2－19x＋10.22．(8分)已知a，b，c分别是△ABC的三边．(1)分别将多项式ac－bc，－a2＋2ab－b2进行因式分解．(2)若ac－bc＝－a2＋2ab－b2，试判断△ABC的形状，并说明理由．【解析】(1)ac－bc＝c(a－b)，－a2＋2ab－b2＝－(a2－2ab＋b2)＝－(a －b)2.(2)∵ac－bc＝－a2＋2ab－b2，∴c(a－b)＝－(a－b)2，c(a－b)＋(a－b)2＝0，(a－b)(c＋a－b)＝0，∵a，b，c分别是△ABC的三边，满足两边之和大于第三边，即c＋a－b＞0，∴a－b＝0，即a＝b，故△ABC的形状是等腰三角形．23.(8分)有一个边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，对于方案一，小明是这样验证的：a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．【解析】由题意可得，方案二：a2＋ab＋(a＋b)b＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；方案三：a2＋[a＋（a＋b）]b2＋[a＋（a＋b）]b2＝a2＋ab＋12b2＋ab＋12b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.24．(10分)(2021·潍坊期末)阅读下列材料，并回答问题：若一个正整数x能表示成a2－b2(a，b是正整数，且a＞b)的形式，则正整数x称为“明礼崇德数”．例如：因为7＝2×3＋1＝32＋2×3＋1－32＝(3＋1)2－32＝42－32，所以7是“明礼崇德数”；再如：因为12＝4×3＝32＋2×3＋1－32＋2×3－1＝(3＋1)2－(32－2×3＋1)＝(3＋1)2－(3－1)2＝42－22，所以12是“明礼崇德数”；再如：M＝x2＋2xy＝x2＋2xy＋y2－y2＝(x＋y)2－y2(x，y是正整数)，所以M也是“明礼崇德数”．问题1：2 021是“明礼崇德数”吗？说明理由；问题2：2 020是“明礼崇德数”吗？说明理由；问题3：已知N＝x2－y2＋4x－6y＋k(x，y是正整数，k是常数，且x ＞y＋1)，要使N是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．【解析】问题1：2 021是“明礼崇德数”．理由如下：2 021＝2×1 010＋1＝1 0102＋2×1 010＋1－1 0102＝1 0112－1 0102 ；问题2：2 020是“明礼崇德数”．理由如下：2 020＝4×505＝(5052＋2×505＋1)－(5052－2×505＋1)＝5062－5042；问题3：∵N＝x2－y2＋4x－6y＋k＝(x2＋4x＋4)－(y2＋6y＋9)＋k＋5＝(x＋2)2－(y＋3)2＋k＋5，∴当k＋5＝0时，N＝(x＋2)2－(y＋3)2为“明礼崇德数”，此时k＝－5，故当k＝－5时，N为“明礼崇德数”．关闭Word文档返回原板块。

《整式的乘法与因式分解》单元测试(带答案)

[解析]
[分析]
先分别进行幂的乘方与积的乘方运算,然后再根据单项式乘除法的法则进行计算即可得.
[详解]原式＝A6•A6B2÷A2B
=A12B2÷A2B
=A10B,
故答案 A10B.
[点睛]本题考查了单项式乘除混合运算,熟练掌握各运算的运算法则以及确定好运算顺序是解题的关键.
12.目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米= 米,用科学记数法将16纳米表示为__________________米.
4.已知多项式2x2＋Bx＋C分解因式为2(x－3)(x＋1),则B,C的值为()．
A.B＝3,C＝－1B.B＝－6,C＝2
C.B＝－6,C＝－4D.B＝－4,C＝－6
[答案]D
[解析]
[分析]
利用整式的乘法计算出2(x-3)(x+1)的结果,与2x2+Bx+C对应找到一次项的系数和常数项即可解题.
考点：因式分解.
10.已知则的大小关系是（）
A. B. C. D.
[答案]A
[解析]
[分析]
先把A,B,C化成以3为底数的幂的形式,再比较大小.
[详解]解：
故选A.
[点睛]此题重点考察学生对幂的大小比较,掌握同底数幂的大小比较方法是解题的关键.
二、填空题
11. =____________
[答案]
C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式
（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换,得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否,直接写出最后的结果．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．

整式的乘法与因式分解习题带答案精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版Array第十四章、整式乘除与因式分解14.1 整式的乘法（1）(－3x)2(x＋1)(x＋3)＋4x(x－1)(x2＋x＋1)，其中x=－1；解：原式=9x2(x2＋3x＋x＋3)＋4x(x3＋x2＋x－x2－x－1)=9x2(x2＋4x＋3)＋4x(x3－1)=9x4＋36x3＋27x2＋4x4－4x=13x4＋36x3＋27x2－4x当x=－1时原式=13×(－1)4＋36×(－1)3＋27×(－1)2－4×(－1)=13－36＋27＋4=8（2）y n(y n＋3y－2)－3(3y n＋1－4y n)，其中y=－2，n=2．解：原式=y2n＋3y n＋1－2y n－9y n＋1＋12y n=y2n－6y n＋1＋10y n当y=－2，n=2时原式=(－2)2×2－6×(－2)2＋1＋10×(－2)2=16＋48＋40=10415、已知不论x、y为何值时(x＋my)(x＋ny)=x2＋2xy－8y2恒成立.求(m＋n)mn的值.解：x2＋nxy＋mxy＋mny2＝x2＋2xy－8y2x2＋(m＋n)xy＋mny2＝x2＋2xy－8y2∴m＋n＝2，mn＝－8∴(m＋n)mn＝2×(－8)＝－166、已知31=+a a，则221a a +＝（ B ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．117、如果x 2＋kx ＋81是一个完全平方式，则k 的值是（ D ）A ．9B ．－9C ．±9D ．±188、下列算式中不正确的有（ C ）①(3x 3－5)(3x 3＋5)＝9x 9－25②(a ＋b ＋c ＋d)(a ＋b －c －d)＝(a ＋b)2－(c ＋d)2③22)31(5032493150-=⨯ ④2(2a －b)2·(4a ＋2b)2＝(4a －2b)2(4a －2b)2＝(16a 2－4b 2)2A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9、代数式2)(2y x +与代数式2)(2y x -的差是（ A ） A ．xy B ．2xy C ．2xy D ．0 10、已知m 2＋n 2－6m ＋10n ＋34＝0，则m ＋n 的值是（ A ）A ．－2B ．2C ．8D ．－8二、解答题11、计算下列各题：(1)(2a ＋3b)(4a ＋5b)(2a －3b)(5b －4a)(2)(x ＋y)(x －y)＋(y －z)(y ＋z)＋(z －x)(z ＋x);(3)(3m 2＋5)(－3m 2＋5)－m 2(7m ＋8)(7m －8)－(8m)2(1) 解：原式＝(2a ＋3b)(2a －3b)(4a ＋5b)(5b －4a)＝(4a 2－9b 2)(25b 2－16a 2)＝100a 2b 2－64a 4－225b 4＋144a 2b 2＝－64a 4＋244a 2b 2－225b 4(2) 解：原式＝x 2－y 2＋y 2－z 2＋z 2－x 2＝0(3) 解：原式＝25－9m 4－m 2(49m 2－64)－64m 2＝－58m 4＋2512、化简求值：(1)4x(x 2－2x －1)＋x(2x ＋5)(5－2x)，其中x ＝－1(2)(8x 2＋4x ＋1)(8x 2＋4x －1)，其中x ＝21 (3)(3x ＋2y)(3x －2y)－(3x ＋2y)2＋(3x －2y)2，其中x ＝31，y ＝－21 (1) 解：原式＝4x 3－8x 2－4x ＋x(25－4x 2)＝4x 3－8x 2－4x ＋25x －4x 3＝－8x 2＋21x当x ＝－1时原式＝－8×(－1)2＋21×(－1)＝－8－21＝－29(2) 解：原式＝(8x 2＋4x)2－1当x ＝时，原式＝[8×()2＋4×]2－1＝(2＋2)2－1＝15(3) 解：原式＝9x 2－4y 2－9x 2－12xy －4y 2＋9x 2－12xy ＋4y 2＝9x 2－24xy －4y 2当x ＝，y ＝－时原式＝9×()2－24××(－)－4×(－)2＝1＋4－1＝413、解下列方程：(1)(3x)2－(2x ＋1)2＝5(x ＋2)(x －2)解：9x 2－4x 2－4x －1＝5x 2－205x 2－4x －1＝5x 2－204x ＝19∴x ＝419(2)6x ＋7(2x ＋3)(2x －3)－28(x －21)(x ＋21)＝4解：6x ＋28x 2－63－28x 2＋7＝46x －56＝46x ＝60∴x ＝1014、解不等式：(1－3x)2＋(2x －1)2>13(x －1)(x ＋1)解：1－6x ＋9x 2＋4x 2－4x ＋1>13x 2－1313x 2－10x ＋2>13x 2－13－10x>－15∴x<2315、若n 满足(n －2004)2＋(2005－n)2＝1，求(2005－n)(n －2004)的值.解：(n －2004)2＋2·(n －2004)·(2005－n)＋(2005－n)2＝1＋2(n －2004)(2005－n)(n －2004＋2005－n)2＝1＋2(n －2004)(2005－n)1＝1＋2(2005－n)(n －2004)∴(2005－n)(n －2004)＝014.3 因式分解一、选择题1、下列各式，从左到右的变形是因式分解的为（ B ）A ．x 2－9＋5x ＝（x ＋3）（x －3）＋5xB ．x 2－4x ＋4＝（x －2）2C ．（x －2）（x －3）＝x 2－5x ＋6D ．（x －5）（x ＋2）＝（x ＋2）（x －5）2、把多项式x 2－mx －35分解因式为(x －5)(x ＋7)，则m 的值是（ B）A ．2B ．－2C ．12D ．－123、分解因式：x 2－2xy ＋y 2＋x －y 的结果是（ A ）A ．（x －y ）（x －y ＋1）B ．（x －y ）（x －y －1）C ．（x ＋y ）（x －y ＋1）D ．（x ＋y ）（x －y －1）4、若9x 2－12xy ＋m 是一个完全平方公式，那么m 的值是（ B ）。

整式的乘法与因式分解单元测试题

八年级数学《整式的乘法与因式分解》单元检测试卷全卷共120分，考试时间：120分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1．计算下列各式结果等于x 4的是（）A ．x 2+x 2B ．2002013273x x 37⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．x 3+x D ．4x x ⋅ 2．计算m n 5125⋅等于 ( )A ．5m n +B ．35n m +C ．3125n m +D ．625m n +3．92++ax x 是一个完全平方式，a 的值是A. 6B. -6C. ±6D. 94．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A ．a 2﹣4ab+4b 2=（a ﹣2b ）2B ．x 2﹣xy 2﹣1=xy （x ﹣y ）﹣1C ．（x+2y ）（x ﹣2y ）=x 2﹣4y 2D ．ax+ay+a=a （x+y ）5．下列运算正确的是（）A ．1226x x x =⋅B ．326x x x =÷C ．532)(x x =D ．2222x x x =+6．下列各式的因式分解正确的是（）(A)x 2－xy ＋y 2＝(x －y)2 (B)－a 2＋b 2＝(a －b)(a ＋b)(C)6x 2－5xy ＋y 2＝(2x －y)(3x －y) (D)x 2－4xy ＋2y 2＝(x －2y)27．如图（1）是一个长为2m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A ．2)(n m -B ．2)(m m +C ．mn 2D ．22n m -80.82009得：( )A 、0.8B 、-0.8C 、+1D 、-19．若3x =18, 3y =6，则3x-y =（）A ．6B ．3C ．9D ．1210．若4)1(22+--x k x 是完全平方式，则k 的值为（）A. ±1B. ±3C. －1或3D. 1或－3二、填空题（每小题3分，共30分）11．已知8a b +=，224a b =，则 12．因式分解：3m+6mn= ．13．若9x 2-kxy+4y 2是一个完全平方式，则k 的值是．14．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要__________枚棋子，摆第n 个图案需要__________ 枚棋子．15．已知5=+b a ，1922=+b a ，则=-2)(b a __________16．分解因式：x 3＋4x 2＋4x=_______．17．已知102103m n ==，，则3210m n +=____________． 18．如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为．19．分解因式：321025=a a a -+ ．20．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．设小丽一次性购买x （10<x<25）件这种服装，按此优惠条件，服装单价是元．（用含x 的代数式表示）三、解答题（共60分）21．先化简，再求值：（a ﹣1）2﹣a （a ﹣1），其中a=．（6分）22．计算（12分）（1（2）1－2（1－2x ＋2x ）＋3（－2x ＋x －1）（3）－1234x y ÷（－323x y ）·）（4）（2a －2b ）（2b ＋2a ）23．分解因式（10分）（1）﹣2m 2+8mn ﹣8n2（2）a 2（x ﹣1）+b 2（1﹣x ）24进行加法运算，并把结果因式分解．（10分）25．（10分）符号称为二阶行列式，（1＝；（直接写出答案）（226．计算（12分）（1 （2）22)(2)())((b a b a b a b a --++-+（3）已知234285m n k ===，，，求28m n k ++的值参考答案1．B【来源】2015-2016学年重庆市合川区土场中学八年级上12月月考数学试卷（带解析）【解析】试题分析:根据同底数幂的乘法的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A 、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A 错误；B 、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B 正确；C 、不同同类项不能合并，故C 错误；D 、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D 错误；故选：B ．考点：同底数幂的乘法；合并同类项．2．B【来源】2015-2016学年广东省中山市黄圃镇中学八年级上学期期中数学试卷（带解析）【解析】试题分析：因为3331255(5)5555n m n m n m n m +⋅=⋅=⋅=，所以选：B ．考点：幂的运算．3．C【来源】2012-2013年海南洋浦中学八年级上期末考试数学试题（带解析）【解析】试题分析：根据完全平方公式的构成即可求得结果. 22239++=++ax x ax x32⋅⋅±=∴x ax解得6±=a故选C.考点：本题考查的是完全平方公式点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式：.)(2222b a b ab a ±=+±4．D【来源】2015-2016学年江苏省南通海安县韩洋中学八年级上12月月考数学卷（带解析）【解析】试题分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．解：A 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A 正确；B 、每把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误；C 、是整式的乘法，故C 错误；D 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 正确；故选：D ．考点：因式分解的意义．5．D 【来源】2014-2015学年福建安溪县八年级上学期期末考数学试卷（带解析）【解析】试题分析：A 选项的计算结果是8x ，B 选项的计算结果是6x ，D 选项合并同类项后的结果是22x ，因此本题的正确结果是D.考点: 幂的乘方；同底数幂的乘法；合并同类项6．C【来源】2010—2011学年湖北省鄂州市八年级上学期期末考试数学试卷【解析】析：利用提公因式法同时结合公式法进行因式分解，只有选项C 正确．解答：解：A 、x 2-2xy+y 2=（x-y ）2；故本选项错误；B 、-a 2+b 2=-（a-b ）（a+b ）；故本选项错误；C 、6x 2-5xy+y 2=（2x-y ）（3x-y ）；故本选项正确；D 、x 2-4xy+4y 2=（x-2y ）2；故本选项错误．故选C ．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．7．A【来源】2014-2015学年福建省泉州市泉港区八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）【解析】试题分析：∵分成的四块小长方形形状和大小都一样，∴每一个小长方形的长为m ，宽为n ，∴中间空的部分正方形的边长为（m ﹣n ），∴中间空的部分的面积=（m ﹣n ）2．故选A ．考点：完全平方公式的几何背景8．A【来源】2010年厦门杏南中学八年级上学期10月月考数学【解析】首先把0.82009分解成0.82008×0.8，然后根据积的乘方的性质的逆用，计算出结果．解答：解：(-5/4)2008×0.82008×0.8，=(-5/4×0.8)2008×0.8，=0.8，故选A ．9．B ．【来源】【百强校】2015-2016学年云南省昆明三中八年级上学期期末数学试卷（带解析）【解析】试题解析：∵3x =18，3y =6，∴3x-y =3x ÷3y ，=18÷6，=3．故选B ．考点：同底数幂的除法．10．D【来源】2012年人教版八年级上第十五章整式的乘除与因式分解练习题（带解析）【解析】本题考查的是完全平方公式的应用根据完全平方公式的特征，首末两项是x 和2这两个数的平方，则中间一项为加上或减去x 和2积的2倍． ∵4)1(22+--x k x 是完全平方式，∴22)2(4)1(2±=+--x x k x ， ∴4)1(2±=+-k ， ∴1321=-=k k ，．故选D ．11．28或36．【来源】2016年初中毕业升学考试（四川雅安卷）数学（带解析）【解析】试题分析：∵224a b =，∴ab=±2．①当a+b=8，ab=22×2=28；②当a+b=8，ab=﹣22×（﹣2）=36；故答案为：28或36．考点：完全平方公式；分类讨论．12．3m （1+2n ）【来源】2014-2015学年福建省福州市文博中学八年级（上）期末数学试卷（带解析）【解析】解：3m+6mn=3m （1+2n ）．故答案为：3m （1+2n ）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．13．±12.【来源】2015-2016学年安徽省阜阳太和县北城中学八年级上第三次质检数学卷（带解析）【解析】试题解析：中间一项为加上或减去3x 和2y 积的2倍．故k=±12．考点：完全平方式．14．127， 2331n n ++【来源】2012届山东胜利七中九年级中考一模数学试题（带解析）【解析】解：∵n=1时，总数是6+1=7；n=2时，总数为6×（1+2）+1=19；n=3时，总数为6×（1+2+3）+1=37枚；…；∴n=n 时，有当6=n 时，15．13．【来源】2014-2015学年山东省滕州市官桥中学八年级上学期期末考试数学试卷（带解析）【解析】试题分析：将a+b=5两边平方，利用完全平方公式展开，将a 2+b 2=19代入求出ab 的值，原式利用完全平方公式展开，将各自的值代入计算即可求出值．试题解析：将a+b=5两边平方得：（a+b ）2=a 2+2ab+b 2=25，将a 2+b 2=19代入得：2ab=6，则（a-b ）2=a 2+b 2-2ab=19-6=13．考点：完全平方公式．16．x （x+2）2．【来源】2015届四川省乐山市峨边彝族自治县九年级适应性考试数学试卷（带解析）【解析】试题分析：先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．试题解析：x 3+4x 2+4x ，=x （x 2+4x+4），=x （x+2）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．17．72．【来源】2015-2016学年江苏省南通天生港中学八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）【解析】试题分析:根据同底数幂的乘法和幂的乘方的运算法则可得3210m n +=.729832)10()10(1010232323=⨯=⨯=⨯=⨯n m n m 考点：同底数幂的乘法；幂的乘方．18．42+m .【来源】2014-2015学年天津市宝坻王卜庄镇初中八年级上学期期末数学试卷（带解析）【解析】试题分析：边长为（m+4）的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分的面积为22)4(m m -+=168+m ，由于这个长方形宽为4 考点：代数式表示数量关系.19．()25a a -。

《整式的乘法与因式分解》单元测试卷(含答案)

《整式的乘法与因式分解》单元测试卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题1.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（A +B ）2=A 2+2A B +B 2．你根据图乙能得到的数学公式是（）A . （A +B ）（A ﹣B ）=A 2﹣B 2 B . （A ﹣B ）2=A 2﹣2A B +B 2C . A （A +B ）=A 2+A BD . A （A ﹣B ）=A 2﹣A B2.若（x-A ）（x+B ）=x2+mx+n，则m，n分别为（）A . m=B -A ，n=-A B B . m=B -A ，n=A BC . m=A -B ，n=-A BD . m=A +B ，n=-A B3.现有一列式子：①552-452；②5552-4452；③55552-44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（）A . 1.1111111×1016B . 1.1111111×1027C . 1.111111×1056D . 1.1111111×10174.x m+1x m－1÷(x m) 2的结果是 ( )A . －lB . 1C . 0D . ±15.若3x+2y=3，求27x×9y的值为（）A . 9B . 27C . 6D . 06. 观察下列各式及其展开式：（A +B ）2=A 2+2A B +B 2（A +B ）3=A 3+3A 2B +3A B 2+B 3（A +B ）4=A 4+4A 3B +6A 2B 2+4A B 3+B 4（A +B ）5=A 5+5A 4B +10A 3B 2+10A 2B 3+5A B 4+B 5…请你猜想（A +B ）10的展开式第三项的系数是（）A . 36B . 45C . 55D . 667.若（x﹣5）（2x﹣n）=2x2+mx﹣15，则m、n的值分别是（）A . m=﹣7，n=3B . m=7，n=﹣3C . m=﹣7，n=﹣3D . m=7，n=38.要使（y2-ky+2y）（-y）的展开式中不含y2项，则k的值为（）A . -2B . 0C . 2D . 3二、填空题9.若x+=3，分式（x-）2=________．10.当A =-2时，（B -A ）（A +B ）（A 2+B 2）-（A 4+B 4）的值为_____．11.已知8×2m×16m=211，则m的值为____．12.若27m÷9÷3=321，则m=_____．13.用四个相同的长方形与一个小正方形无重叠、无缝隙地拼成一个大正方形的图案（如图），则由图形能得出（A -B ）2=_____（化为A 、B 两数和与积的形式）.14.如图，在长为A 、宽为B 的长方形场地中，横向有两条宽均为n的长方形草坪，斜向有一条平行四边形的草坪，且其中一边长为m，则图中空地面积用含有A 、B 、m、n的代数式表示是_____．15.给下列多项式添括号，使它们的最高次项系数变为正数.（1）-x2+x=_____；（2）3x2-2xy2+2y2=_____；（3）-A 3+2A 2-A +1=_____；（4）-3x2y2-2x3+y3=______．16.计算（﹣A 2B ）3=__．三、解答题17.若x=3A n，y=-A 2n-1，当A =2，n=3时，求A n x-A y的值．18.计算：（x+3）（x-5）-x（x-2）．19.如图1所示，边长为A 的正方形中有一个边长为B 的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个正方形．（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．请直接用含A ，B 的代数式表示S1，S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1．20.天宫一号腾空之后某一时刻飞行速度是音速的22倍，而音速是3.4×102米/秒，一架喷气式飞机的速度是5×102米/秒，试问：这一时刻天宫一号腾空之后飞行速度是这架喷气式飞机的速度的几倍?21.工厂要做一个棱长为1.5×103mm的正方体铁箱，至少要多少mm2的铁皮?参考答案一、选择题1.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（A +B ）2=A 2+2A B +B 2．你根据图乙能得到的数学公式是（）A . （A +B ）（A ﹣B ）=A 2﹣B 2 B . （A ﹣B ）2=A 2﹣2A B +B 2C . A （A +B ）=A 2+A BD . A （A ﹣B ）=A 2﹣A B[答案]B[解析]大正方形的面积=（A -B ）2，还可以表示为A 2-2A B +B 2，∴（A -B ）2=A 2-2A B +B 2．故选B ．2.若（x-A ）（x+B ）=x2+mx+n，则m，n分别为（）A . m=B -A ，n=-A B B . m=B -A ，n=A BC . m=A -B ，n=-A BD . m=A +B ，n=-A B[答案]A[解析][分析]先将式子展开，再根据展开后的式子求m和n.[详解]（x-A ）（x+B ）=x2+mx+n故选A[点睛]此题重点考察学生对整式乘法的理解，整式乘法的法则是解题的关键.3.现有一列式子：①552-452；②5552-4452；③55552-44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（）A . 1.1111111×1016B . 1.1111111×1027C . 1.111111×1056D . 1.1111111×1017[答案]D[解析]试题分析：根据题意得：第⑧个式子为5555555552-4444444452=（555555555+444444445）×（555555555-444444445）=1.1111111×1017．故选D ．考点：1.因式分解-运用公式法；2.科学记数法—表示较大的数．4.x m+1x m－1÷(x m) 2的结果是 ( )A . －lB . 1C . 0D . ±1[答案]B[解析]试题分析：根据同底数幂相乘除和幂的乘方，直接计算可得x m+1x m－1÷(x m) 2=1.故选：B点睛：此题主要考查了幂的运算性质，解题时直接应用幂的运算性质，再根据幂的混合运算的顺序计算即可.同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘.5.若3x+2y=3，求27x×9y的值为（）A . 9B . 27C . 6D . 0[答案]B[解析][分析]先把27x×9y 进行转换再求值.[详解]故选B[点睛]此题重点考察学生对整式乘法的应用，根据规律化简是解题的关键.6. 观察下列各式及其展开式：（A +B ）2=A 2+2A B +B 2（A +B ）3=A 3+3A 2B +3A B 2+B 3（A +B ）4=A 4+4A 3B +6A 2B 2+4A B 3+B 4（A +B ）5=A 5+5A 4B +10A 3B 2+10A 2B 3+5A B 4+B 5…请你猜想（A +B ）10的展开式第三项的系数是（）A . 36B . 45C . 55D . 66[答案]B[解析]试题分析：归纳总结得到展开式中第三项系数即可．解：解：（A +B ）2=A 2+2A B +B 2；（A +B ）3=A 3+3A 2B +3A B 2+B 3；（A +B ）4=A 4+4A 3B +6A 2B 2+4A B 3+B 4；（A +B ）5=A 5+5A 4B +10A 3B 2+10A 2B 3+5A B 4+B 5；（A +B ）6=A 6+6A 5B +15A 4B 2+20A 3B 3+15A 2B 4+6A B 5+B 6；（A +B ）7=A 7+7A 6B +21A 5B 2+35A 4B 3+35A 3B 4+21A 2B 5+7A B 6+B 7；第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（A +B ）10的展开式第三项的系数为45．故选B ．考点：完全平方公式．[此处有视频，请去附件查看]7.若（x﹣5）（2x﹣n）=2x2+mx﹣15，则m、n的值分别是（）A . m=﹣7，n=3B . m=7，n=﹣3C . m=﹣7，n=﹣3D . m=7，n=3 [答案]C[解析]试题解析：∵(x-5)(2x-n)=2x2+mx-15，∴2x2+(-n-10)x-5n=2x2+mx-15∴5n=-15，-n-10=m，解得：n=-3，m=7，故选C ．[点睛]此题主要考查了因式分解法的应用，正确得出各项对应相等是解题关键．8.要使（y2-ky+2y）（-y）的展开式中不含y2项，则k的值为（）A . -2B . 0C . 2D . 3[答案]C[解析][分析]先用整式乘法将式子展开，再根据展开式中不含的要求求出k的值.[详解]（y2-ky+2y）（-y）=要使展开式中不含的项，则故选C[点睛]此题重点考察学生对整式乘法的理解，因式分解是解题的关键.二、填空题9.若x+=3，分式（x-）2=________．[答案]5[解析]因为x+=3，（x-）2＝x2-2+()2= x2-2+()2+4-4= x2+2+()2-4=(x-）2-4=9-4=5.故答案是:5.10.当A =-2时，（B -A ）（A +B ）（A 2+B 2）-（A 4+B 4）的值为_____．[答案]-32[解析][分析]先化简再把A =-2带入求值.[详解]:解:（B -A ）（A +B ）（A 2+B 2）-（A 4+B 4）= (B 2-A 2)（A 2+B 2）-（A 4+B 4）=(B 4-A 4) -（A 4+B 4）=-2A 4∵A =-2，∴原式=-2×(-2)4=-32.故答案为:-32.[点睛]此题重点考察学生对整式乘法的理解，会正确使用平方差公式是解题的关键.11.已知8×2m×16m=211，则m的值为____．[答案][解析][分析]先把式子左边化简成2n的形式，即可求得m的值.[详解]8×2m×16m=211故答案为[点睛]此题重点考察学生对整式乘法的应用，正确化简是解题的关键.12.若27m÷9÷3=321，则m=_____．[答案]8[解析][分析]先把式子左边化简成3n的形式，即可求得m的值.[详解]27m÷9÷3=321故答案为8[点睛]此题重点考察学生对整式乘法的应用，正确化简是解题的关键.13.用四个相同的长方形与一个小正方形无重叠、无缝隙地拼成一个大正方形的图案（如图），则由图形能得出（A -B ）2=_____（化为A 、B 两数和与积的形式）.[答案]（A +B ）2-4A B[解析][分析]根据图形先求出大正方形的面积，然后再减去四个长方形的面积.[详解]小正方形的边长为：（A -B ），∴面积为（A -B ）2，小正方形的面积=大正方形的面积-4×长方形的面积=（A +B ）2-4A B故答案为（A +B ）2-4A B[点睛]此题重点考察学生对整式乘法中完全平方公式的理解，关键公式计算小正方形面积是解题的关键. 14.如图，在长为A 、宽为B 的长方形场地中，横向有两条宽均为n的长方形草坪，斜向有一条平行四边形的草坪，且其中一边长为m，则图中空地面积用含有A 、B 、m、n的代数式表示是_____．[答案]（B -2n）（A -m）[解析][分析]利用平移的方法先找出空地的长和宽，再计算面积即可.[详解]利用平移的方法可知：空地长为A -m，宽为B -2n，图中空地面积用含有A 、B 、m、n的代数式表示是（B -2n）（A -m）[点睛]解题的关键在于找到空地的长和宽，再利用长方形面积计算公式列出式子.15.给下列多项式添括号，使它们的最高次项系数变为正数.（1）-x2+x=_____；（2）3x2-2xy2+2y2=_____；（3）-A 3+2A 2-A +1=_____；（4）-3x2y2-2x3+y3=______．[答案] (1). （1）-（x2-x）；(2). （2）-（2xy2-3x2-2y2）；(3). （3）-（A 3-2A 2+A -1）；(4). （4）-（3x2y2+2x3-y3）.[解析][分析]要使（1）（2）（3）（4）的最高次项系数变为正数，仔细观察每个最高次项系数都是负数，则直接在整个式子前加负号即可.[详解]（1）-x2+x=-（x2-x）；（2）3x2-2xy2+2y2=-（2xy2-3x2-2y2）；（3）-A 3+2A 2-A +1=-（A 3-2A 2+A -1）；（4）-3x2y2-2x3+y3=-（3x2y2+2x3-y3）；故答案为（1）-（x2-x）；（2）-（2xy2-3x2-2y2）；（3）-（A 3-2A 2+A -1）；（4）-（3x2y2+2x3-y3）.[点睛]此题重点考察学生对多项式最高次数项的认识，抓住最高次项系数为正数是解题的关键.16.计算（﹣A 2B ）3=__．[答案]−A 6B 3[解析][分析]根据积的乘方的运算方法：（A B ）n=A n B n，求出（-A 2B ）3的值是多少即可．[详解]（-A 2B ）3=(−)3⋅(A 2)3⋅B 3=−A 6B 3.故答案为：−A 6B 3.[点睛]本题考查了幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练的掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则.三、解答题17.若x=3A n，y=-A 2n-1，当A =2，n=3时，求A n x-A y的值．[答案]224．[解析][分析]先把A =2，n=3带入x=3A n，y=-A 2n-1求出x和y，再带入A n x-A y计算即可.[详解]A n x-A y=A n×3A n-A ×（-A 2n−1）=3A 2n+A 2n=A 2n∵A =2，n=3，∴A 2n =×26=224．[点睛]此题重点考察学生对整式乘法的应用能力，熟练整式乘法法则是解题的关键.18.计算：（x+3）（x-5）-x（x-2）．[答案]-15．[解析][分析]先利用整式乘法进行展开，再合并同类项进行计算.[详解]原式=x2-5x+3x-15-x2+2x=-15．[点睛]此题重点考察学生对整式乘法的应用，熟悉整式乘法是解题的关键.19.如图1所示，边长为A 的正方形中有一个边长为B 的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个正方形．（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．请直接用含A ，B 的代数式表示S1，S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1．[答案]（1）S1=A 2-B 2，S2=（A +B ）（A ﹣B ）；（2）（A +B ）（A ﹣B ）=A 2﹣B 2；（3）216．[解析]试题分析：（1）根据两个图形的面积相等，即可写出公式；（2）根据面积相等可得（A +B ）（A -B ）=A 2-B 2；（3）从左到右依次利用平方差公式即可求解．试题解析：（1）S1=A 2-B 2，S2=（A +B ）（A ﹣B ）；（2）（A +B ）（A ﹣B ）=A 2﹣B 2；（3）原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（24﹣1）（24+1）（28+1）+1=（28﹣1）（28+1）+1=（216﹣1）+1=216．[点睛]运用了平方差的几何背景以及平方差公式的应用，正确理解平方差公式的结构是关键．20.天宫一号腾空之后某一时刻飞行速度是音速的22倍，而音速是3.4×102米/秒，一架喷气式飞机的速度是5×102米/秒，试问：这一时刻天宫一号腾空之后飞行速度是这架喷气式飞机的速度的几倍?[答案]天宫一号腾空之后飞行速度是这架喷气式飞机的速度的14.96倍．[解析][分析]根据题意直接列式解答即可，注意整式乘法的运算法则.[详解]依题意得（3.4×102）×22÷（5×102）=3.4×22÷5=14.96．答：天宫一号腾空之后飞行速度是这架喷气式飞机的速度的14.96倍．21.工厂要做一个棱长为1.5×103mm的正方体铁箱，至少要多少mm2的铁皮?[答案]至少要1.35×107mm2的铁皮．[解析][分析]求出正方体表面积即可知道需要多少铁皮.[详解]正方体的表面积为6×（1.5×103）2=6×2.25×106=1.35×107mm2．答：至少要1.35×107mm2的铁皮．[点睛]此题重点考察学生对整式乘法的实际应用能力，会计算正方体表面积是解题的关键.。

《第14章整式的乘法与因式分解》单元测试题(含答案).doc

(第10题图)第十四章整式的乘法与因式分解一、选择题1.下列各式由左边到右边的变形为因式分解的是( )A.a 2-b 2+1=(a+b)(a-b)+1B.m 2-4m+4=(m-2)2C.(x+3)(x-3)=x 2-9D.t 2+3t-16=(t+4)(t-4)+3t2.分解因式:x 3-x,结果为( )A.x(x 2-1)B.x(x-1)2C.x(x+1)2D.x(x+1)(x-1)3.下列因式分解正确的是( )A.16m 2-4=(4m+2)(4m-2)B.m 4-1=(m 2+1)(m 2-1)C.m 2-6m+9=(m-3)2D.1-a 2=(a+1)(a-1)4．下列多项式能因式分解的是（）A.m 2+n B ．m 2-m+1 C ．m 2-2m+1 D ．m 2-n5．计算（2x 3y ）2的结果是（）A ．4x 6y 2B ．8x 6y 2C ．4x 5y 2D ．8x 5y 26．已知a+b=3，ab=2，计算：a 2b+ab 2等于（）A ．5B ．6C ．9D ．17、下列运算中结果正确的是（）A 、633·x x x =；B 、422523x x x =+；C 、532)(x x =；D 、222()x y x y +=+.8、ab 减去22b ab a +-等于 ( )。

A 、222b ab a ++；B 、222b ab a +--；C 、222b ab a -+-；D 、222b ab a ++-9、已知x 2+kxy+64y 2是一个完全式，则k 的值是（）A 、8B 、±8C 、16D 、±1610、如下图（1），边长为a 的大正方形中一个边长为b小正方形，小明将图（1）的阴影部分拼成了一个矩形，如图（2）。

这一过程可以验证（）A 、a 2+b 2－2ab=(a －b)2 ；B 、a 2+b 2+2ab=(a+b)2 ；C 、2a 2－3ab+b 2=(2a －b)(a －b) ；D 、a 2－b 2=(a+b) (a －b)二、填空题11.若单项式-3x 4a-b y 2与3x 3y a+b 是同类项,则这两个单项式的积为 . 图1 图212.已知(x-1)(x+2)=ax2+bx+c,则代数式4a-2b+c的值为.13.若16b2+a2+m是完全平方式,则m= .14．分解因式：x3﹣x= ．15．因式分解：43a﹣122a+9a= ．16、若4x2＋kx＋25＝(2x－5)2，那么k的值是三、解答题17.(8分)因式分解:(1)3a2-27b2; (2)x2-8(x-2).18. (10分)计算:(1)已知a+b=3,ab=-2,求a2+b2和a2-ab+b2的值;(2)已知(x+y)2=1,(x-y)2=49,求x2+y2和xy的值;(3)已知a-b=1,a2+b2=25,求ab的值.19.已知一个长方形的周长为20,其长为a,宽为b,且a,b满足a2-2ab+b2-4a+4b+4=0,求a,b的值.20、李老师给学生出了一道题：当a=0.35，b= －0.28时，求3323323a ab a b a a b a b a-+++--的值．题目出完后，小聪说：“老师给76336310的条件a=0.35，b= －0.28是多余的．”小明说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理？为什么？21、如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）•展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）1=a+b；（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+_____a3b+_____a2b2+______ab3+b4答案BDCCA BACDD11.-9x 6y 412.013.±8ab14．x （x+1）（x ﹣1）．15．a 2(23)a -16．－20；17.解 (1)3a 2-27b 2=3(a 2-9b 2)=3(a+3b)(a-3b);(2)x 2-8(x-2)=x 2-8x+16=(x-4)2.18 (1)a 2+b 2=(a+b)2-2ab=32-2×(-2)=13;a 2-ab+b 2=(a+b)2-3ab=32-3×(-2)=15.(2)∵(x+y)2=x 2+y 2+2xy=1,(x-y)2=x 2+y 2-2xy=49,即解得(3)∵a-b=1,∴(a-b)2=a 2+b 2-2ab=1.∵a 2+b 2=25,∴25-2ab=1,解得ab=12.19.解 ∵长方形的周长为20,其长为a,宽为b,∴a+b=20÷2=10.∵a 2-2ab+b 2-4a+4b+4=0,∴(a-b)2-4(a-b)+4=0.∴(a-b-2)2=0.∴a-b-2=0,由此得方程组解得 20．原式=332(7310)(66)(33)0a a b a b +-+-++-=，合并得结果为0，与a 、b 的取值无关，所以小明说的有道理．21．4；6；4；。

人教版八年级数学上册第十四章《整式乘法与因式分解》单元测试卷(含解析)

第十四章《整式乘法与因式分解》单元测试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）计算：20．（8分）分解因式：21．（10分）（1）若，求的值；（2）已知，求的值．22．（10分）观察下列等式：…（1）根据以上等式写出______；（2）直接写出的结果（n 为正整数）______；2225,()9m n m n -=+=m n -()()2121y y y m +-+=224424y my m y m -+-+()()2111x x x -÷-=+()()32111xx x x -÷-=++()()432111xx x x x -÷-=+++()()511x x -÷-=()()11nx x -÷-（3）计算：．23．（10分）材料：把多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：．（1）分解因式：（2）若a ，都是正整数且满足，求的值；（3）若a ，b为实数且满足，，求S 的最小值．24．（12分）我们学习了完全平方公式，把它适当变形，可解决很多数学问题．2342023122222+++++⋅⋅⋅+()()()()()()am an bm bn am an bm bn a m n b m n a b m n +++=+++=+++=++1ab a b +++()b a b >40ab a b ---=a b +50ab a b ---=22235S a ab b a b =+++-()()22222222a b a ab b a b a ab b +=++-=-+，例如：若，求的值．解∶又根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若，求的值；(2)①若，则___________；②若，则________________；（3）如图点C 是线段上的一点，以为边向线段的两侧作正方形，已知，两正方形的面积和20，求图中阴影部分的面积．42a b ab +==，²²a b +4a b += 2()16a b ∴+=22216a ab b ∴++=2ab = 2216216412a b ab ∴+=-=-=22626x y x y +=+=，xy 231m n mn +==，2m n -=()()456m m --=()()2245m m -+-=AB AC BC 、AB 5AB =12S S +=答案解析：一、单选题1．B【分析】先利用多项式与多项式乘法法则，展开后合并同类项，再令含x 、y 的一次项的系数均为零，列方程组求解即可得到答案．【详解】解：==展开后多项式不含x 、y 的一次项，，，，故选B ．2．A【分析】本题考查了整式的运算问题，分别利用同底数幂的乘法法则、幂的乘方、积的乘方法则、多项式的除法、乘法法则计算各式进行判断即可．【详解】（1）若，，则；小明计算正确；（2）；小明计算正确；（3）；小明计算错误；（4）；小明计算错误；（5）．小明计算错误；故正确的有2个故答案为：A ．3．D【分析】利用面积公式以及面积的和差将阴影面积表示出来即可．【详解】解：∵由图知阴影部分边长分别为（x -1），（x -2），()()2342x y x ay b +-++22422633844x axy bx xy ay by x ay b +++++---224(26)(28)(34)34x a xy b x b a y ay b+++-+-+- 280340b b a -=⎧∴⎨-=⎩34a b =⎧∴⎨=⎩1a b ∴-=-3m a =7n a =3721m n m n a a a +==⨯= ()()2020202020210.12580.125888-⨯=-⨯⨯=()222221a b ab ab a b ab ab ab a -÷=÷-÷=-()3328a a -=-()()22321263253x x x x x x x -+=+--=--连接，则阴影部分的面积，BD ()()1122a a b b a b =+++()212a b =+10=（2）由题意得，故答案为：；（3）由题意得，23．（1）；（2）由得，，，，，，，，，解得，，；（3）由得，，，()121(1)1,n n n x x x x x ---÷-=++++ 121n n x x x --++++ ()2342023202412222221++++++=-÷ 2024(21)2 1.-=-1ab a b +++1()()ab a b =+++(1)(1)a b b =+++11()()a b =++40ab a b ---=15ab a b --+=115()()a b b ---=(1)(1)5a b --=a b > 11a b ∴->-551=⨯ 15a ∴-=11b -=6a =2b =8a b ∴+=50ab a b ---=5ab a b =++22235S a ab b a b∴=+++-()222355a a b b a b=+++++-22233155a a b b a b=+++++-2228215a b a b =++++22288216a ab b =++++++()()222216a b =++++，，，当，时，，∴S 的最小值为6．24．（1）解：；（2）①，，，，；②（3）设，则，所以，()2220a +≥ ()210b +≥6S ∴≥2a =-1b =-6S =6x y += 222()236x y x y xy ∴+=++=2226x y += 210xy ∴=5xy ∴=231m n mn +== ，()2222449m n m mn n ∴+=++=2245m n ∴+=()2222441m n m n mn -=+-= 21m n ∴-=±4,5,m a m b -=-= 4(5)45a b m m m ∴-=---=--1m +=-(4)(5)6,m m --= 6,ab ∴=2222(4)(5)m m a b ∴-+-=+2()2a b ab=-+2(1)26=-+⨯112=+13,=,AC m BC n ==2212,S m S n ==221220S S m n +=+=。

(完整版)整式的乘法与因式分解单元检测(含答案)

八年级上第十四章整式的乘法与因式分解单元检测一、选择题（本大题共8小题，每小题3分,共24分．）1．下列计算中正确的是( )．A ．a 2＋b 3＝2a 5B ．a 4÷a ＝a 4C ．a 2·a 4＝a 8D ．(－a 2）3＝－a 62．(x －a ）（x 2＋ax ＋a 2）的计算结果是（）．A ．x 3＋2ax 2－a 3B ．x 3－a 3C ．x 3＋2a 2x －a 3D ．x 3＋2ax 2＋2a 2－a 33．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有( )．①3x 3·(－2x 2）＝－6x 5；②4a 3b ÷(－2a 2b )＝－2a ；③（a 3)2＝a 5；④（－a ）3÷（－a )＝－a 2.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．已知被除式是x 3＋2x 2－1,商式是x ，余式是－1，则除式是( ）．A ．x 2＋3x －1B ．x 2＋2xC ．x 2－1D ．x 2－3x ＋15．下列各式是完全平方式的是( )．A ．x 2－x ＋14B ．1＋x 2C ．x ＋xy ＋1D ．x 2＋2x －1 6．把多项式ax 2－ax －2a 分解因式，下列结果正确的是( )．A ．a (x －2)（x ＋1)B ．a （x ＋2）（x －1)C ．a (x －1）2D ．(ax －2)（ax ＋1)7．如(x ＋m )与（x ＋3)的乘积中不含x 的一次项,则m 的值为（ )．A ．－3B ．3C ．0D ．18．若3x ＝15,3y ＝5，则3x －y 等于（）．A ．5B ．3C ．15D ．10二、填空题（本大题共8小题，每小题3分,共24分．把答案填在题中横线上)9．计算(－3x 2y )·（213xy )＝__________。

10．计算：22()()33m n m n -+--＝__________. 11．计算：223()32x y --＝_____ 12．计算：（－a 2）3＋（－a 3）2－a 2·a 4＋2a 9÷a 3＝__________。

整式的乘法与因式分解全章测试

29．已知，求的值．
30.已知a+b=3, ab= -12,求下列各式的值.
(1) a2+b2(2) a2-ab+b2
31．分解因式：a2－1＋b2－2ab＝_______________。
32．分解因式： _______________
三、解答题（每小题4分，共32分）
21．计算
（1）（2）
（3）（4）
22．因式分解
（1）（2）
（3）（4）
四、解答题（每小题5分，共20分）
23．比较，，三数的大小，并用“＞”号连接．
24．先化简，再求值：，其中a＝1，b＝－1．
25．观察下列算式：
①1×3－22＝3－4＝－1
②2 ×4－32＝8－9＝－1
《整式的乘法与因式分解》单元测试
一、选择题：（每题4分，共24分）
1．下值分别为（）
A． B． C． D．
3．若是完全平方式，则m的值是（）
A．3B．－1C．7D．7或－1
4．下列分解因式正确的是（）
A．x3－x＝x(x2－1)B．m2＋m－6＝(m＋3)(m－2)
8.设，，则A、B的关系为（）
A.A>BB.A<BC.A=BD.无法确定
9.下列计算中，正确的是（）
A B.
C. D.
10.计算的结果是（）
A.9B. C.2D.
二、填空题（每空4分，共24分）
11．＝________．
12．如果，那么a＋b的值为．
13．一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了32cm ，则这个正方形的边长为_____cm．
14．已知，，则则值为．
15．因式分解：＝．

《整式的乘法与因式分解》单元检测带答案

=3x(x-y)2．
故选D．
2.如图,边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分
可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),若拼成的矩形一边长为3,则另一边长是()
A. m+3B. m+6
C 2m+3D. 2m+6
[答案]C
[解析]
[分析]
由于边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),那么根据正方形的面积公式,可以求出剩余部分的面积,而矩形一边长为3,利用矩形的面积公式即可求出另一边长.
三、解答题(共5题；共30分)
19.先化简,再求值：(x+y)(x－y)－x(x+y)+2xy,其中x= ,y=2.
[答案]xy－；－2
[解析]
试题分析：首先根据平方差公式和单项式与多项式的乘法法则将多项式展开,然后进行合并同类项,最后将x和y的值代入化简后的式子进行计算.
试题解析：原式= －－－xy+2xy=xy－
A. B. C. D.
[答案]B
[解析]
[分析]
由于边长为(2m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),那么根据正方形的面积剩余部分的面积可以求出,而矩形一边长为m,利用矩形的面积公式即可求出另一边长．
[详解]依题意得剩余部分为：
(2m+3)2−(m+3)2=4m2+12m+9−m2−6m−9=3m2+6m,
A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形
[答案]A
[解析]
因为A2+B2+C2+D2=2A C+2B D,所以A2-2A C+C2+B2-2B D+D2=0,

人教版八年级上册数学第14章《整式的乘法与因式分解》单元测试卷(含答案解析)

人教版八年级上册数学第14章《整式的乘法与因式分解》单元测试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A. a(m+n)=am+anB. a2−b2−c2=(a−b)(a+b)−c2C. 10x2−5x=5x(2x−1)D. x2−16+6x=(x+4)(x−4)+6x2.下列各式计算结果为a5的是( )A. a3+a2B. a3×a2C. (a2)3D. a10÷a23.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( )A. x(x−2)=x2−2xB. (x+1)2=x2+2x+1) D. x2−4=(x+2)(x−2)C. x+2=x(1+2x4.下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是( )A. a(a+2)=a2+2aB. a2−b2=(a+b)(a−b)C. m2+m+3=m(m+1)+3D. a2+6a+3=(a+3)2−65.一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如27=62−32，63=82−12，故27，63都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是( )A. 31B. 41C. 16D. 546.代数式yz(xz+2)−2y(3xz2+z+x)+5xyz2的值( )A. 只与x、y有关B. 只与y、z有关C. 与x、y、z都无关D. 与x、y、z都有关7.如图，将一张边长为x的正方形纸板按图中虚线裁剪成三块长方形，观察图形表示阴影部分的面积，则表示错误的是( )A. (x−1)(x−2)B. x2−3x+2C. x2−(x−2)−2xD. x2−38.下列运算正确的是( )A. a⋅a2=a3B. a6÷a2=a3C. 2a2−a2=2D. (3a2)2=6a49.若4x2−(k+1)x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为( )A. ±6B. ±12C. −13或11D. 13或−1110.若x，y，z满足(x−z)2−4(x−y)(y−z)=0，则下列式子一定成立的是 ( )A. x+y+z=0B. x+y−2z=0C. y+z−2x=0D. z+x−2y=0二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.分解因式：x2y−4y=．12.计算：(a−b)3⋅(b−a)⋅(a−b)5=．13.若x2+kx+25=(x±5)2，则k=．14.已知(ka m−n b m+n)2=4a4b8，则k+m+n=．15.若x m=3，x n=2，则x2m+3n=______⋅16.已知a2+b2=13，(a−b)2=1，则(a+b)2=．17.如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释一个等式是．18.在计算(x+y)(x−3y)−my(nx−y)(m、n均为常数)的值，在把x、y的值代入计算时，粗心的小明把y的值看错了，其结果等于9，细心的小红把正确的x、y的值代入计算，结果恰好也是9，为了探个究竟，小红又把y的值随机地换成了2018，结果竟然还是9，根据以上情况，探究其中的奥妙，计算mn=______．三、计算题（本大题共2小题，共12分）19.计算：(1)(x−1)(x2+x+1);(2)(3a−2)(a−1)−(a+1)(a+2);(3)(x−2)(x2+2x)+(x+2)(x2−2x)．20.把下列各式分解因式：(1)8a 3b 2−12ab 3c +6a 3b 2c; (2)5x(x −y)2+10(y −x)3;(3)(a +b)2−9(a −b)2; (4)−4ax 2+8axy −4ay 2; (5)(x 2+2)2−22(x 2+2)+121．四、解答题（本大题共7小题，共54分。

《整式的乘法与因式分解》单元测试题带答案

8.已知A B2＝﹣1,则﹣A B(A2B5﹣A B3﹣B)的值等于()
A.﹣1B. 0C. 1D.无法确定
[答案]C
[解析]
[分析]
原式利用单项式乘以多项式法则计算,变形后将已知等式代入计算即可求出值．
[详解]∵A B2=-1,
∴原式=-（A B2）3+（A B2）2+A B2=1+1-1=1,
故选C．
A.﹣1B. 0C. 1D.无法确定
9.已知与一个多项式之积是 ,则这个多项式是( )
A. B. C. D.
10.已知 ,则的值为（）
A.2016B.2017C.2018D.2019
11.如图在边长为A的正方形中挖掉一个边长为B的小正方形(A>B).把余F的部分剪拼成一个矩形,通过计算阴影部分的面积,验证了一个等式,则这个等式是( )
（28x7y3+98x6y5-21x5y5）÷7x5y3=4x2+14xy2-3y2,
故选C．
[点睛]本题考查了单项式乘多项式,利用了整式的除法：用多项式的每一项除以单项式,把所得商相加．
10.已知 ,则的值为（）
A.2016B.2017C.2018D.2019
[答案]D
[解析]
[分析]
根据完全平方公式,即可解答．
[详解]（m-n）2=38,
m2-2mn+n2=38①,
（m+n）2=4000,
m2+2mn+n2=4000②,
①+②得：2m2+2n2=4038
m2+n2=2019．
故选D．
[点睛]本题考查了完全平方公式,解决本题的关键是熟记完全平方公式．
11.如图在边长为A的正方形中挖掉一个边长为B的小正方形(A>B).把余F的部分剪拼成一个矩形,通过计算阴影部分的面积,验证了一个等式,则这个等式是( )

第14章-整式的乘法与整式因式分解-全章测验卷-含答案

第十四章整式的乘法与因式分解全章测验卷一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）。

A.(x+3)(x-3)=x²-9B.x²+1=x(x+1x )C.3x²-3x+1=3x(x-1)+1D.a²-2ab+b²=(a-b)² 2、a 4b-6a 3b+9a 2b 分解因式的正确结果是（）A. a²b(a²-6a+9)B. a²b(a+3)(a-3)C. b(a²-3)D. a²b(a-3) ²3、下列各式是完全平方公式的是（）A. 16x²-4xy+y²B. m²+mn+n²C. 9a²-24ab+16b²D. c²+2cd+14d² 4.下列多项式能用平方差公式分解的因式有（）（1）a 2+b 2 (2)x 2-y 2 (3)-m 2+n 2 (4) -b 2-a 2 (5)-a 6+4A.2个B.3个C.4个D.5个5.已知多项式3x²-mx+n 分解因是的结果为(3x+2)(x-1)则，m,n 的值分别为（）A.m=1 n=－2B.m=-1 n=－2C.m=2 n=－2D.m=－2 n=－26. 不论x,y 取何实数，代数式x 2－4x+y 2－6y+13总是（）A. 非负数B. 正数C. 负数D. 非正数7.在边长为a 的正方形中挖去一个边为b 的小正方形（a>b ）( 如图甲），把余下的部分拼成一个长方形(如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A.(a+b)2=a 2+2ab+b 2B.(a-b)2= a 2-2ab+b 2C. a 2-b 2=(a+b)(a-b)D. (a+2b ）(a-b)= a 2+ab-2b 28.设n 是任意正整数，带入式子n 3-n 中计算时，四名同学算出如下四个结果，其中正确的结果可能是（）A 、388947B 、388944C 、388953D 、388949二、填空题（每小题3分，共24分）9.236mx mx -中公因式是 10.分解因式214m m ++=_______ 11.利用因式分解计算:299616=-__________12. 若x 2+m xy+16y 2是完全平方式，则m=.13.已知a+b=9,ab=7,则a²b+ab²=14.若｜2a-18｜+（4-b ）2 =0，则am 2-bn 2分解因式为15.一个长方形的面积为22a ab a -+，宽为a ，则长方形的长为；16.观察下列等式12-02=1，22-12=3，32-22=5，42-32=7…试用n 的等式表示这种规律为（n≥1且为正整数）三、计算题（每小题5分，共40分）计算：17. 2249147a bc ab c ab --+ 18. (2)(23)8(2)a b a b a a b ++-+因式分解：19. 41x - 20.2244x y xy --+ 21.4282y y - 22.2232ax a x a ++22.()()22a b a b +-- 23.1222-+-b ab a四、解答题（每小题6分，共12分）25.先化简，再求代数式的值：()()()()22232232323x y x y x y x y +-+-+-,其中11,23x y ==26. 已知,,a b c 是ABC ∆的三边，且满足关系式222222a c ab bc b +=+-，试判定ABC ∆的形状．答案1、D2、D3、C4、A5、B6、A7、C8、B9、3m10、2(1)2m+11、99200012、8±13、6314、(32)(32)m n m n +-15、21a b -+16、22(1)21n n n --=-17、7(721)ab ac bc --+18、3(2)(2)a b b a +-19、2(1)(1)(1)x x x ++-20、2(2)x y --21、22(21)(21)y y y +-22、2()a x a +23、4ab24、(1)(1)a b a b -+--25、426、等边三角形。

《整式的乘法与因式分解》单元测试题(带答案)

9.下列算式能用平方差公式计算的是
A. B. C. D.
[答案]D
[解析]
[分析]
根据平方差公式(A+B)(A-B)=A2-B2对各选项分别进行判断即可．
[详解]能用平方差公式计算的是，
故选D．
[点睛]本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式(A+B)(A-B)=A2-B2是解本题的关键．
10.下列从左到右的变形，是因式分解的是
4.下列计算正确的是()
A 3A2﹣4A2=A2B.A2•A3=A6C.A10÷A5=A2D.(A2)3=A6
5.下列各式中，运算正确的是()
A. B. C. D.
6.下列运算错误的是()
A.(m2)3=m6B.A10÷A9=AC.x3•x5=x8D.A4+A3=A7
7.化简(A2)A3所得结果是()
(2)用两种不同的方法求图中阴影部分的面积.
11.下列运算正确的是()
A. B. C. D.
[答案]D
[解析]
[分析]
根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，积的乘方一一判断即可．
[详解]解:A、错误．应该是x3•x3=x6;
B、错误．应该是x8÷x4=x4;
C、错误．(A B3)2=A2B6．
D、正确．
故选D．
[点睛]本题考查同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，积的乘方等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
∴A2﹣4A+4+B2﹣8B+16=0，
∴(A﹣2)2+(B﹣4)2=0，
又∵(A﹣2)2≥0，(B﹣4)2≥0，
∴A﹣2=0，B﹣4=0，
∴A=2，B=4，
∴△A B C的周长为A+B+C=2+4+3=9，

第十五章整式乘除与因式分解全章测试题

1 4
4．若a2+（m-3）a+4是一个完全平方式，则m的值应是（ C ） C．7或-1 5．下列各分解因式中，错误的是（C ）
A．1-9x2=（1+3x）（1-3x）
C．-mx+my=-m（x+y）
B．a2-a+
1 2 ） 2 2b+5ab-b=b（a2+5a-1） D．a
=（a-
6.下列运算正确的是( A．x3+x3=2x6 A．(a-b)2=a2-b2
?
（时间90分钟满分100分）
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列说法正确的是（ D） A．52a2b的次数是5次； B．x y 3x 3
不是整式；
C．4xy3+3x2y的次数是7次； D．x也是单项式
?
2．下列计算正确的是（ D） A． x3 )2 x5 ( B． 6 x3 x 2 C． x3 x3 4 x6 3 x D． x2 )3 x6 ( 3．下列各式：①（a-2b）（3a+b）=3a2-5ab-2b2；②（2x+1）（2x-1）= 4x2-x-1；③（x-y）（x+y）=x2-y2；④（x+2）（3x+6）=3x2+6x+12．其中正确的有（C ） A．4个 B．3个 A．1或5 B．1 C．2个 D．1个 D．-1
-xy
x(2 x 5) 2 x 2 3x 4 3.解不等式组： ( x 1)( x 3) 8 x ( x 5)( x 5) 2
2 5
25
5 x2 2
4.已知x+y=4，xy=2，求x2+y2+3xy的值

第十四章整式的乘法与因式分解单元测试题(含答案)

第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测题一、选择题(每题3分，共30分)1．下列因式分解正确的是（）A．2-=+-x y x y x y94(94)(94) +=+B．2224(24)a a a aC．22(1)2-+=-m m mx x x x--=--D．2269(3)2．已知m＝1﹣n，则m3+m2n+2mn+n2的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．23．下列运算正确的是（）A．3a﹣（2a﹣b）＝a﹣b B．（a3b2﹣2a2b）÷ab＝a2b﹣2C．（a＋2b）（a﹣2b）＝a2﹣2b2D．（﹣a2b）3＝﹣a6b34．如果（3x+p）（x+q）＝3x2+13x-10，则q与p的值分别是（）A．-5，2 B．5，-2 C．-2，5 D．2，-55．下列计算中，正确的个数有（）①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2．A．1个B．2个 C．3个 D．4个６．下列各式中能用平方差公式是（）A．（ｘ＋ｙ）（ｙ＋ｘ）B．（ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）C．（ｘ＋ｙ）（－ｙ－ｘ）D．（－ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）7．计算（）2021×（）2022×（﹣1）2023的结果是（）A．B．C．D．8．若（x2+ax+2）（2x﹣4）的结果中不含x2项，则a的值为（）A．0 B．2 C．D．﹣29．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b 10．如图1，将一个大长方形沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示图形，正好是边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分）．这两个图能解释下列哪个等式（）A．（x﹣1）2＝x2﹣2x+1 B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．（x+1）2＝x2+2x+1 D．x（x﹣1）＝x2﹣x二、填空题(每题3分，共24分)11．因式分解：18a﹣2a3＝．12．计算2m2n3⋅（﹣3m）的结果是．13．因式分解：a2﹣1＝．14．比较大小：a2+b22ab﹣1．（选填“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“＝”）15．分解因式：b2+c2+2bc﹣a2＝．16．计算：（12x2y3﹣9x3y2）÷（3x2y）＝．17.已知长方形的面积为4a2-4b2,如果它的一边长为a+b，则它的周长为 .18. 将12张长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按如图方式不重叠地放在大长方形ABCD内，未被覆盖的部分用阴影表示，若阴影部分的面积是大长方形面积的13，则小长方形纸片的长a与宽b的比值为 ___．三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19．计算： (1)(－1)2 018＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 2－(3.14－π)0； (2)(2x 3y )2·(－2xy )＋(－2x 3y )3÷2x 2；(3)(2x －3)2－(2x ＋3)(2x －3);(4)[(a －2b )2＋(a －2b )(2b ＋a )－2a (2a －b )]÷2a .20．分解因式：(1)m 3n －9mn; (2)(x 2＋4)2－16x 2； (3)x 2－4y 2－x ＋2y;(4)4x 3y ＋4x 2y 2＋xy 3.21．先化简，再求值：(1)(x 2－4xy ＋4y 2)÷(x －2y )－(4x 2－9y 2)÷(2x －3y )，其中x ＝－4，y ＝15；(2)(m －n )(m ＋n )＋(m ＋n )2－2m 2，其中m ，n 满足⎩⎨⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11.22．简便计算：(1)2 0202－2 019×2 021； (2)2 0182－4 036×2 017＋2 0172.23、某学校教学楼前有一块长为()62a b +米，宽为()42+a b 米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的甲、乙两正方形区域是草坪，不需要铺地砖．两正方形区域的边长均为()a b +米．（1）求铺设地砖的面积是多少平方米；（2）当2a =，3b =时，需要铺地砖的面积是多少？24.都是剪成边为a 的大正方形，④⑤⑥都是剪成边长为b 的小正方形，剩下的都是剪成边长分别为a 、b 的小长方形．（1）观察图形，可以发现多项式223103a ab b ++可以因式分解为______________．（2）若每块小长方形的的面积为210cm ，六个正方形的面积之和为287cm ，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．答案一、选择题(每题3分，共30分)二、填空题(每题3分，共24分)11．解：18a﹣2a3＝2a（9﹣a2）＝2a（3+a）（3﹣a）．故答案为：2a（3+a）（3﹣a）．12．解：2m2n3⋅（﹣3m）＝﹣6m3n3．故答案为：﹣6m3n3．13．解：a2﹣1＝a2﹣12＝（a+1）（a﹣1）．14．解：（a2+b2）﹣（2ab﹣1）＝a2+b2﹣2ab+1＝（a﹣b）2+1．∵（a﹣b）2≥0，∴（a﹣b）2+1＞0，∴a2+b2＞2ab﹣1．故答案为：＞．15．解：原式＝（b+c）2﹣a2＝（b+c+a）（b+c﹣a）．故答案为：（b+c+a）（b+c﹣a）16．解：（12x2y3﹣9x3y2）÷（3x2y）＝12x2y3÷（3x2y）﹣9x3y2÷（3x2y）＝4y2﹣3xy．故答案为：4y2﹣3xy．17.10a-6b18．4三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19.解：(1)原式＝1＋14－1＝14；(2)原式＝4x 6y 2·(－2xy )－8x 9y 3÷2x 2＝－8x 7y 3－4x 7y 3＝－12x 7y 3； (3)原式＝(2x －3)·[(2x －3)－(2x ＋3)]＝(2x －3)·(－6)＝－12x ＋18； (4)原式＝(a 2－4ab ＋4b 2＋a 2－4b 2－4a 2＋2ab )÷2a ＝(－2a 2－2ab )÷2a ＝－a －b .20．解：(1)原式＝mn (m 2－9)＝mn (m ＋3)(m －3)；(2)原式＝(x 2＋4＋4x )(x 2＋4－4x )＝(x ＋2)2(x －2)2；(3)原式＝x 2－4y 2－(x －2y )＝(x ＋2y )(x －2y )－(x －2y )＝(x －2y )(x ＋2y －1)；(4)原式＝xy (4x 2＋4xy ＋y 2)＝xy (2x ＋y )2.21．解：(1)原式＝(x －2y )2÷(x －2y )－(2x ＋3y )(2x －3y )÷(2x －3y )＝x －2y－2x －3y ＝－x －5y . ∵x ＝－4，y ＝15，∴原式＝－x －5y ＝4－5×15＝3.(2)原式＝m 2－n 2＋m 2＋2mn ＋n 2－2m 2＝2mn . 解方程组⎩⎨⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11，得⎩⎨⎧m ＝3，n ＝－1. ∴原式＝2mn ＝2×3×(－1)＝－6.22．解：(1)原式＝2 0202－(2 020－1)×(2 020＋1)＝2 0202－(2 0202－12)＝1；(2)原式＝2 0182－2×2 018×2 017＋2 0172＝(2 018－2 017)2＝1.23、解：（1）根据题意得：铺设地砖的面积为：（6a+2b）（4a+2b）-2（a+b）2=24a2+20ab+4b2-2a2-4ab-2b2=22a2+16ab+2b2（平方米）；（2）当a=2，b=3时，原式=88+96+18=202（平方米）．24．（1）（a+3b）（3a+b）；（2）84【解析】解：（1）观察图形，大长方形的边长分别为a+3b和3a+b，而各部分面积之和为3a2+10ab+3b2，∴3a2+10ab+3b2=（a+3b）（3a+b）．故答案为：（a+3b）（3a+b）．（2）∵每块小长方形的的面积为10cm2，∴ab=10，∵六个正方形的面积之和为87cm2，∴3a2+3b2=87，∴a2+b2=29，∴a2+2ab+b2=49，∴（a+b）2=49，∵a+b＞0，∴a+b=7，∵图中虚线长度的和为12a+12b=12（a+b），∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为：12×7=84．。

《整式的乘法与因式分解》单元测试(含答案)

A. B.
C.x2－xy＋y2＝(x－y)2D.2x-2y=2(x-y)
5.若，那么值是
A. B. C. D.
6.如果，那么的值为
A. B. C. D.
7.计算的结果是
A. B. C. D.
8.已知，则的值等于．
A. B. C. D.
9.下列各式中与相等的是
A. B. C. D.
10.如果的左边是一个关于的完全平方式，则的值为
【点睛】本题考查了提公因式法和运用公式法因式分解的综合运用，分解因式时，要分解到每一个因式都不能够在分解即可.
12.计算 _______________．
【答案】
【解析】
【分析】
把(-2)2014写成(-2)×(-2)2013，然后根据有理数的乘方的定义，先乘积再乘方进行计算即可得解．
【详解】原式=
故答案为2.
【点睛】考查有理数的乘方运算，掌握乘方运算法则是解题的关键.
13.分解因式: ____________________________．
【答案】(x-6)(x+1)
【解析】
因为-6×1=-6，-6+1=-5，所以利用十字相乘法分解因式为: =(x-6)(x+1).
故答案为(x-6)(x+1)
【解析】
【分析】
(1)先利用完全平方公式和多项式除单项式的方法计算，再合并同类项，再进一步代入求得数值即可;
(2)利用平方差公式和单项式乘以多项式进行计算，再进一步合并同类项，最后代入求得数值即可．
【详解】(1)原式=
=
当，时，原式=
(2) ，
当，时，．
【点睛】考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.