第5 章 亚历山大里亚时期的古希腊科学

埃拉托斯特尼还发展了数学和天文的地理学研究。他的前辈曾提出地球是一个具有两极和一条赤道的圆球，他把这些见解收集拢来，画出一张当时所知道的地球情况的地图，上面画有经纬线，并标志出五个地带：两个寒带、两个温带和一个热带。他的经度的基本子午线在亚历山大里亚和塞恩之间，并认为这条线经过拜占庭。他把36°线称作为纬度的基本平纬圈，它经过直布罗陀海峡和罗德斯岛。沿着这个平纬圈，他认为陆地延伸到七万八千希腊里远，从大西洋一直到太平洋，余下的都是海。根据斯特拉波的记载，埃拉托斯特尼认为“如果不是由于广大海洋的间隔，人们就可以沿着同一平纬圈从西班牙航行到印度”，因为大西洋和印度洋的潮流方向一样，表明它们是连接的。
阿基米德在他的著作里，把科学知识说成是根据自明公理演绎出来的一套理论体系，就象欧几里得的几何学一样。可是他很可能先是根据实验取得一些成果，然后再从假说的公理演绎出这些结果来，因为他在自己的《方法论》一书中告诉我们，他在研究面积和体积时，总是先作一种思想上的“实验”。他想象把均匀材料切成一定形状的平面物体通过称量，以测量它的面积，这样就对它们的关系有所了解，然后再从数学上进行证明。在几何学上，他创立了一种求π值的方法，即圆周的周长和其直径的关系。一个正多边形的周长和通过其中心的对角线的比例，是很容易求得的；现在阿基米德证明把这个多边形画出来并使它环绕一个已知的圆周，就可以求得π的数值达到所要求的任何精确程度。
当希腊人拿下了美索不达米亚之后，巴比伦的天文学和数学全部被希腊人弄清楚了。这时希腊人就采用了六十进位，不过由于他们用字母代表数字，他们也就错过了巴比伦关于位值制的发现。他们接受了美索不达米亚人的代数学。在解二次方程时，希腊人显然采用了巴比伦人的方法，用平方系数来乘，而不是象我们那样来除。一个新的巴比伦占星术浪潮这时也传到希腊，这种思想表现在斯多噶派哲学里，就成了人的命运是由星辰注定的。罗马人这样看中斯多嘎派哲学，这也是因素之一，因为罗马人对巴比伦的占星术和用肝脏占卜早就熟悉，他们是从发源于小亚细亚的伊特拉丝坎人那里学来的。从巴比伦人那里还传来了关于地球外围天体正确次序的知识。早期的希腊人认为月亮离地球最近，其次是太阳，而后才是各个行星。后期的希腊人知道月亮最近，其次是水星，然后是金星、太阳、火星、木星、土星，最后是许多恒星。西塞罗告诉我们，斯多噶派的巴比伦人第欧根尼（diogenes，约公元前160年）第一个教人以上述次序，这是他从美索不达米亚带来的。希帕克（hipparchus，公元前190－120）测算分点岁差，可能也是利用巴比伦人的观测资料，因为巴比伦人吉旦那斯（kidenas，约公元前340年）很早就发现这种现象了。
希腊科学的新经验主义和实用倾向，表现在亚历山大里亚涌现了一批真正的工程学家。早期的希腊工程师曾经在工艺上达到一个很高水平，但是他们没有留下任何书面记载。在毕达哥拉斯时期，一个麦加拉人的工程师欧巴里诺司（eupalinus），替萨摩斯的暴君波里克拉底斯开了一条地下水道，从两头开起，抵达中段时相差只有两呎。这种操作所需要的几何学原理第一次为亚历山大里亚的工程师希罗（hero，约公元100年）加以描述，不过在毕达哥拉斯的时期一定早已为人们熟悉。亚历山大里亚的工程学派据说是由克达席布斯（ctesibus，活动于公元前285－222）创立的，他是亚历山大里亚一个理发师的儿子。他的著作都已失传，不过曾经为比他年轻的同时代人拜占庭的斐洛加以描述。据说他曾经发明压力泵，并且造过一架水风琴和一只有机械动作的水中。克达席布斯和斐洛设想压缩空气或者金属弹簧的弹力可以用来作攻城的石炮，而不用螺旋索或者皮带，因为这些东西容易受潮。可是复制出来的这些模型表明，这些建议是行不通的。斐洛和希罗（他们大概生活在公元前100－公元150）的工作主要是研究三个主要项目：军事工程、科学仪器和机械玩具。他们除掉测量以外，在土木工程方面涉及的并不多，在工艺问题上也是如此。那些描述到的仪器有水中，那是为了在夜间报时用的；有示度计，这是经纬仪的前身，为测量用的；以及测算距离的计距器。
亚历山大大帝在公元前323年逝世后，他的帝国崩溃了。埃及被他的大将托勒密占领，托勒密和亚历山大本人一样，也师事过亚里士多德。托勒密任命后来主持亚里士多德吕克昂学园的斯特拉图做他儿子的教师，并在亚历山大里亚建立缪司（museum）学院，这是一个以学园为范本的科研和教学机构，但是规模宏大得多了。学院有上百个由国家发给薪金的教师，有一个拥有五十万卷图书的图书馆，还设有一个动物园，一个植物园，一个天文台和许多解剖室。学院持续了约有六百年之久，不过它从创建开始的二百年中是科学上最重要的时期。当托勒密家族变得愈来愈埃及化之后，他们对科学也就愈来愈不重视了，托勒密七世（公元前146－117）甚至迫害亚历山大里亚的希腊籍人。因此在古代被认为是最伟大的天文学家尼西亚人希帕克，在这个时期就在罗德斯岛居住和工作。另一个中心是柏加曼，盖仑就是从那里来的。在柏加曼，兽皮被制成羊皮纸供书写之用，因为托勒密家族禁止纸张出口。最后还有叙拉古也不亚于上述两个中心，阿基米德主要就是在这里进行工作的。
阿利斯塔克设想的日心说世界体系，是企图克服欧多克斯体系本身带来的困难，这些我们前面已经提到过了。阿利斯塔克的见解当时没有被人接受，因为希腊人一般都摆脱不掉天地迥别的见解，天地不但组成质地不同，所遵循的规律也不同。这种见解就必然产生卑下的地球处于宇宙不动的中心，而比较完善的天体则以均速的圆周运动环行于较纯洁天界的看法。在阿利斯塔克之后，希腊人在克服欧多克斯体系局限性上所做的一切努力，都保留了这种见解。柏加的阿波ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ尼（apollonius，约公元前220年）设想出一种几何结构，可以用来解释行星和地球的不同距离。他指出如果行星沿圆周运动，而本轮的中心则在另一个圆周均轮上面，而均轮的中心则是地球，那么行星和地球的距离就会有所不同；通过适当选择一些圆周，行星的运动就可以从数量上得到说明。另一个办法是设想天体运行的轨道都是偏心圆，轨道的中心离开地球中心有一定距离。
亚历山大在他所有的远征中，都随军带着工程师、地理学家和测量师。这些人绘制了征服国家的地图，记载下这些国家的资源，搜集了大量关于自然历史和地理的观察资料。狄奥弗拉斯图在他的植物等著作中就利用了这些观察资料，而亚里士多德的另一个学生第凯尔库斯（dicaearchus，约公元前355－285）则利用这些地理知识绘制了一张已知世界的地图。第凯尔库斯是第一个在地图上划了一条纬度线的人，这条纬度线从直布罗陀海峡划起，沿着托鲁斯和喜马拉雅山脉，一直到太平洋。这样，亚历山大军队所搜集的资料，为亚里士多德生时就已出现的那种思辨倾向转入经验考察的趋向，提供了条件和可能。往后我们还会看到，在拿破仑征服了一些国家之后，法国科学也表现了一种由理论重新转入实用的类似倾向。
为了对太阳和月亮的绝对大小和它们与地球的距离进行测算，就先要量出地球的大小。这种测算首先是由昔兰尼人埃拉托斯特尼（eratosthenes，公元前284－192）第一次进行的；他当时是亚历山大里亚缪司学院的图书馆馆长。他注意到太阳夏至日那天在塞恩时直接照在我们头顶上，而在亚历山大里亚的日光则离开垂直线有七度，这个数值是从一根有一定高度的杆子所投出影子的长度计算出来的。埃拉托斯特尼计算亚历山大里亚在塞恩正北面五千希腊里，因此地球的周长是二十五万希腊里。关于希腊里的计算各有不同，但如果十希腊里等于一英里的话，那么埃拉托斯特尼算出的地球两极直径就比我们现在算出的数值只短五十英里。
第 五 章 亚历山大里亚时期的古希腊科学
在亚历山大大帝征服许多国家之后，古希腊科学的主要中心就从雅典转移到亚历山大里亚。这时雅典人已经变得很迷信，或者玩世不恭，如我们看到的斯多噶派和伊壁鸠鲁派那样。雅典人在公元前404年被斯巴达人击败，又在公元前338年被马其顿的腓力普击败，这样就丧失了他们早期的活力，而仅能保持其早期的科学成就。雅典的最后一个伟大科学家亚里士多德原来就是马其顿人，他的学生亚历山大大帝又继续他父亲腓力普的壮志，征服了许多国家。公元前334年，亚历山大渡海侵入小亚细亚，在击败一支波斯军队之后，进占埃及。他于公元前332年在埃及建立了亚历山大里亚城，来自蒂雷和西顿等腓尼基城市四面八方的贸易使亚历山大里亚繁荣起来。次年亚历山大从埃及出发，征服了美索不达米亚和整个中亚细亚，一直达到印度河和旁遮普河流域。
这些本轮和均轮的设计都被天文学家尼西亚人希帕克采用了，他是在罗德斯岛上居住和工作的。希帕克用一个固定的偏心圆轨道解释太阳的表面运动，并用一个移动的偏心圆轨道解释月亮的运动。行星的运动则用一套本轮来解释。希帕克的最大贡献是在观测天文学方面。他收集了以前希腊天文学家以及巴比伦人所作的观测记录，并加以比较，有些可靠的记录可以追溯到公元前七世纪。这样做了以后，他发现回归年，即太阳回到同一的二分点所需要的时间，比恒星年即太阳回到恒星间同一方位的时间要短一点。这里的差异，即分点岁差，他估计为每年约合三十六弧秒，而现代的数值约为五十弧秒。希帕克看出，为了进行这类观测，需要为将来的天文观测家绘制一张星体方位表。因此他就测定了大约1080个恒星的方位，根据它们的亮度分为六级。希帕克还继续做阿利斯塔克测定太阳和月亮大小和距离的工作。他通过观测月亮在两个不同纬度的平纬度，发现月亮距离地球约为地球直径的三十六倍，这个数字比较大一点，但是比阿利斯塔克根据月亮对地球上一个观测者的张角所测定的九倍地球直径数值就要改进得多了。
在亚历山大里亚，古代名声最大的数学家雅典人欧几里得（euclid，约公元前330－260）把几何学系统化了。他的《几何学原理》看来很少是他自己的立说，而是他把许多分散的定理和证明从各个方面搜集拢来，编为有条有理的课本形式。另一方面，亚历山大里亚的第一个著名天文学家，萨摩斯人阿利斯塔克（aristarchus，约公元前310－230），则提出了可能是亚历山大里亚时期最有独创性的科学假说。据阿基米德的记载，阿利斯塔克认为地球每天在自己的轴上自转，每年沿圆周轨道绕日一周，太阳和恒星都是不动的，而恒星则以太阳为中心沿圆周运转。阿利斯塔克叙述这种理论的著作，如果曾经写下来的话，也已经失传了，不过他的学说在当时好象很有名，因为根据普路塔克的记载，斯多噶派哲学的领袖克利安西曾经说过应当控诉阿利斯塔克亵渎神圣之罪。阿利斯塔克《论日月的体积和距离》一书现在还流传下来。这部著作在科学上是第一次试图测量日、月和地球之间的相对距离。阿利斯塔克设想在上下弦即月半圆时，日、月和地球应当形成一个直角三角形，通过测量日、月和地球之间的角距，就可以测算太阳和月亮的相对距离。他量出的角度是87°，根据这个数字他就算出太阳和地球的距离是月亮和地球的距离的十九倍，不过实际上这个角度，即日、月和地球距离的比值，还要大些。由于月亮在日食时平均算来都刚好遮着太阳，所以阿利斯塔克设想太阳的直径是月亮直径的十九倍。他在月食时又计算了地球影子的宽度，亦即地球的大致直径，等于月亮直径的三倍。这样，他就论证说，太阳的直径一定比地球的直径大六倍到七倍。