人教版 六年级下册《正比例》PPT课件
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小学数学正比例与反比例(第1课时)PPT课件(人教版数学六年级下册)
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正比例和反比例（第1课时）
主讲人：XX 日期：XX年XX月XX日
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颜色随着温度的变化而变化。
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每过一年，年轮就增加一圈。 年轮的变化
一位同学的记录：
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身高随着年龄的变化而变化。
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一种量变化另一种量也随着变化
买同一种物品， 买的数量越多， 总价就越高。
汽车行驶的路程 会随着行驶时间 的增加而增加。
小红
小丽
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文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表：
⑴表中有哪两种量？ 数量和总价。
⑵总价是怎样随着数量的变化而变化的？ 总价随着数量的增加而增加。
小红
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文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表： +1 +1 +3.5 +3.5
总价与数量成 （10，35） 正比例关系。 （12，42）
小亮
小明
国家中小学课程资源
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表：
国家中小学课程资源
31.5
小明
小红
9
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路程与时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。
路程 时间 = 速度（一定）
路程与时间成正比例关系。
小红
彩带的数量每增加1米，总价就增加了3.5元。
小明
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文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表：
×4
÷3
×2
×2
×4
÷3
数量扩大到原来的多少倍，总价也随着扩大
到原来的多少倍；数量缩小到原来的几分之
正比例和反比例（第1课时）
主讲人：XX 日期：XX年XX月XX日
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颜色随着温度的变化而变化。
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每过一年，年轮就增加一圈。 年轮的变化
一位同学的记录：
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身高随着年龄的变化而变化。
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一种量变化另一种量也随着变化
买同一种物品， 买的数量越多， 总价就越高。
汽车行驶的路程 会随着行驶时间 的增加而增加。
小红
小丽
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文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表：
⑴表中有哪两种量？ 数量和总价。
⑵总价是怎样随着数量的变化而变化的？ 总价随着数量的增加而增加。
小红
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文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表： +1 +1 +3.5 +3.5
总价与数量成 （10，35） 正比例关系。 （12，42）
小亮
小明
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文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表：
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31.5
小明
小红
9
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路程与时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。
路程 时间 = 速度（一定）
路程与时间成正比例关系。
小红
彩带的数量每增加1米，总价就增加了3.5元。
小明
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文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表：
×4
÷3
×2
×2
×4
÷3
数量扩大到原来的多少倍，总价也随着扩大
到原来的多少倍；数量缩小到原来的几分之
人教版六年级数学下册《正比例》完整174387ppt课件
能力拓展：
1.正方形的边长和周长成正比例吗？那它的边长和面积呢？ 2.人的身高和他的体重成正比例吗？ 3.已知A=3B(b不为0），A和B是否成正比例？
新知整理：
本节课，我知道了两种（ ）的量，一种量变化，另一种量也（ ），如果这两种量中（ ）的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫（）的关系。 如果用Y和X表示两种相关联的量，用K表示它们的比值一定，正比例关系式可以表示为（ ）。
——六（2）班
六（2）班欢迎您
人的志向通常和他们的能力成正比例 ——约翰逊 伟大的成功和辛勤的劳动是成正比例关系的，有一份劳动就有一份收获。日积月累，从少到多，奇迹就可以创造出来。 ——鲁迅
2
7
3
10.5
4
14
5
17.5
6
24.5
7
21
8
28
…
…
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
ห้องสมุดไป่ตู้
3.两种量成正比例，必须具备哪些条件？
两种相关联的量， 一种量变化，另一种量也随着变化， 如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定， 这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
作业：
1.课堂作业： 练习九1，2 2.课外作业：收集生活中成正比例的例子。
相关联
能变化
商一定
一看是不是（ ） 二看是不是（ ） 三看是不是（ ）
相关联
商一定
判定两个量是不是成正比例：（三要素）
能变化
水的体积和高是两种相关联的量
…
体积
高
＝底面积
（一定）
水的体积和高度成正比例吗？说明理由。
1.正方形的边长和周长成正比例吗？那它的边长和面积呢？ 2.人的身高和他的体重成正比例吗？ 3.已知A=3B(b不为0），A和B是否成正比例？
新知整理：
本节课，我知道了两种（ ）的量，一种量变化，另一种量也（ ），如果这两种量中（ ）的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫（）的关系。 如果用Y和X表示两种相关联的量，用K表示它们的比值一定，正比例关系式可以表示为（ ）。
——六（2）班
六（2）班欢迎您
人的志向通常和他们的能力成正比例 ——约翰逊 伟大的成功和辛勤的劳动是成正比例关系的，有一份劳动就有一份收获。日积月累，从少到多，奇迹就可以创造出来。 ——鲁迅
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…
…
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
ห้องสมุดไป่ตู้
3.两种量成正比例，必须具备哪些条件？
两种相关联的量， 一种量变化，另一种量也随着变化， 如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定， 这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
作业：
1.课堂作业： 练习九1，2 2.课外作业：收集生活中成正比例的例子。
相关联
能变化
商一定
一看是不是（ ） 二看是不是（ ） 三看是不是（ ）
相关联
商一定
判定两个量是不是成正比例：（三要素）
能变化
水的体积和高是两种相关联的量
…
体积
高
＝底面积
（一定）
水的体积和高度成正比例吗？说明理由。
人教版小学数学六年级下册《正比例》PPT课件
3.李阿姨买了9米长的水管，需
要付多少钱？
22.5元
4.王叔叔花了7.5元，买了几米 长的水管？ 3米
5.如果王叔叔买的水管长度正 好是李阿姨的2倍，那么他花 的钱是李阿姨的几倍？ 2倍
活动三：五金店销售一种软管，长度和总价的关系如下表
长度/米 2
4
6
…
总价/元 5 10
15
…
1.把水管的长度与总价对应的点 在图中描出来。
正比例图像
什么是正比例？
两种相关联的量， 这两个量同时扩大，同时缩小， 比值不变。
x 字母表达式： y ＝ k （一定）
判断下面各题中的两种量是否成正比例。
（ 1） 神州6号在轨道上飞行的速度是一定的，
飞行的路程与飞行的时间。
飞行路程
飞行时间＝飞行速度（一定）
（ 2） 长方形的长是一定的，它的宽与面积。
路程/千米
640 560 480 400 320 240 160 80
B A
01 23 4 5 6 7 8
时间/时
先判断下面各表中的两个量是否呈正比例关系？对的打“√”，错的打“×”。
路程/km
640
560
表一：一辆汽车在公路上行驶的时间和路程关系
480 400
320
时间/时
1
2
345
6
…
240
160
（15分钟，20千米）
16
12
（15分钟，12千米）
8
4
0 5 10 15 20 25 30 35 40 时间(分)
谈谈这节课你有什么收获？
2.水管的总价和长度成正比例关 系吗？你是依据什么判断。
7.5元
六年级数学下册课件正比例和反比例复习课共19张PPT人教版
y k(一定) x
二、反比例
判断下面每组题中的两种量是否成反比例关系，并说出理由。 1.完成同一个工程，工作效率和工作时间。 （ 成反比例 ）
工作效率×工作时间=工作总量（一定） 2.100元零花钱买同一种零食，零食的数量和单价。（ 成反比例）
零食的数量×单价=100元（一定） 3.差一定，被减数和减数。（ 不成比例 ）
由题意得 60x 503
60x 150 x 5 2 5
答：返回时用了 小时。
2
归纳
用正、反比例解决实际问题的一般步骤：
➢ 根据题中的不变量找出两种相关联的量，并判断 这两种相关联的量成什么比例
➢ 设未知量为x，注意写明计量单位 ➢ 列出比例式，并解比例式 ➢ 写答
实际应用
3.用一台打字机打字，6小时打36页，照这样计算，如果再打4小
时，一共可以打字多少页？
工作总量
方法一
工作时间
=工作效率（一定） 方法二
解：设一共可以打字x页。
由题意得 x 36 64 6 6x 36 (6 4)
6x 360
解：设4小时可以打字x页。
由题意得 x 36 46
6x 36 4
6x 144
x 60
答：一共可以打字60页。
x 24
36＋24=60（页） 答：一共可以打字60页。
正比例和反比例的异同点
正比例
反比例
相同点 都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
变 化(或缩小)，另一 种量也扩大(或缩小)。
y k（一定） x
变化的方向相反，一种 量扩大（或缩小），另 一种量反而缩小（或扩 大）。
xy k（一定）
针对训练
4.下表中，x与y成反比例，那么☆表示的数是（ B ）
二、反比例
判断下面每组题中的两种量是否成反比例关系，并说出理由。 1.完成同一个工程，工作效率和工作时间。 （ 成反比例 ）
工作效率×工作时间=工作总量（一定） 2.100元零花钱买同一种零食，零食的数量和单价。（ 成反比例）
零食的数量×单价=100元（一定） 3.差一定，被减数和减数。（ 不成比例 ）
由题意得 60x 503
60x 150 x 5 2 5
答：返回时用了 小时。
2
归纳
用正、反比例解决实际问题的一般步骤：
➢ 根据题中的不变量找出两种相关联的量，并判断 这两种相关联的量成什么比例
➢ 设未知量为x，注意写明计量单位 ➢ 列出比例式，并解比例式 ➢ 写答
实际应用
3.用一台打字机打字，6小时打36页，照这样计算，如果再打4小
时，一共可以打字多少页？
工作总量
方法一
工作时间
=工作效率（一定） 方法二
解：设一共可以打字x页。
由题意得 x 36 64 6 6x 36 (6 4)
6x 360
解：设4小时可以打字x页。
由题意得 x 36 46
6x 36 4
6x 144
x 60
答：一共可以打字60页。
x 24
36＋24=60（页） 答：一共可以打字60页。
正比例和反比例的异同点
正比例
反比例
相同点 都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
变 化(或缩小)，另一 种量也扩大(或缩小)。
y k（一定） x
变化的方向相反，一种 量扩大（或缩小），另 一种量反而缩小（或扩 大）。
xy k（一定）
针对训练
4.下表中，x与y成反比例，那么☆表示的数是（ B ）
人教版小学数学六年级下册4.4 正比例 课件(共29张PPT)
变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一 定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系
叫作正比例关系。用字母表示为 y k（一定）。 x
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2. 正比例关系的图象是一条从原点出发的射线。从 图象中可以直观看到两种量的变化情况，不用计 算，由一个量的值可以直接找到对应的另一个量 的值。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
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数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
观察上表，回答下面的问题。 （1）表中有哪两种量？ （2）总价是怎样随着数量变化而变化的？ （3）相对应的总价和数量的比分别是多少？
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（2）说明这个比值所表示的意义。 表示1千瓦时电量的价格是0.5元。
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（3）电费与相应的用电量成正比例关系吗？为什么？ 成正比例关系。因为电费是随用电量的变化而
变化的，这两种量中相对应的两个数的比值总是相 等的。
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（1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值 的大小。 80∶1＝80 160∶2＝80 240∶3＝80 320∶4＝80 400∶5＝80 480∶6＝80 它们的比值相等。
（2）说一说这个比值表示什么。 这个比值表示这辆车的速度。
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1.判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明 理由。（选自教材P47 T2） （1）某杂志的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。
叫作正比例关系。用字母表示为 y k（一定）。 x
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2. 正比例关系的图象是一条从原点出发的射线。从 图象中可以直观看到两种量的变化情况，不用计 算，由一个量的值可以直接找到对应的另一个量 的值。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
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数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
观察上表，回答下面的问题。 （1）表中有哪两种量？ （2）总价是怎样随着数量变化而变化的？ （3）相对应的总价和数量的比分别是多少？
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（2）说明这个比值所表示的意义。 表示1千瓦时电量的价格是0.5元。
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（3）电费与相应的用电量成正比例关系吗？为什么？ 成正比例关系。因为电费是随用电量的变化而
变化的，这两种量中相对应的两个数的比值总是相 等的。
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（1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值 的大小。 80∶1＝80 160∶2＝80 240∶3＝80 320∶4＝80 400∶5＝80 480∶6＝80 它们的比值相等。
（2）说一说这个比值表示什么。 这个比值表示这辆车的速度。
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1.判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明 理由。（选自教材P47 T2） （1）某杂志的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。
人教版六年级下册数学小升初复习 正比例与反比例(课件)
C.书的单价
D.书的总价
(6)在一定的时间内,工作效率和工作总量( A )。
A.成正比例关系 B.成反比例关系
C.不成比例关系 D.无法确定
(7)右表中,如果A与B成反比例,则x=( A )。
A.3.6
B.2.5
C.1.5
D.5
0.5:x=0.1:2.4 解:0.1x=0.5×2.4
0.1x=1.2 x=1.2÷0.1 x=12
3
A.15
B.10
C.5
D.6
(4)姐姐和弟弟周末在虎英公园骑自行车游玩,右边的图象表 示他们骑车的路程和时间的关系,弟弟骑车行驶的路程和时 间( A )。 A.成正比例关系 B.成反比例关系 C.不成比例关系 D.无法确定
(5)买同样的书,所花的钱数与( B )成正比例。
A.书的页数
B.书的本数
正比例关系。
关系式 y=k(一定)
x
x×y=k(一定)
图像 正比例图象是一条直线
反比例图象是一条曲线
不同点 两种量变化的方向相同
两种量变化的方向相反
相同点 两种相关联的量。一种量发生变化,另一种量也发生变化。
判断 方法
(1)分析数量关系,确定哪两个量是相关联的量。 (2)分析这两个相关联的量,它们是比值一定,还是乘积一定。 (3)如果比值一定就成正比例,如果乘积一定就成反比例。
1.判断下面各题中的两种量是否成比例;若成比例,成什么比 例。 (1)圆的半径与面积。( 不成比例 ) (2)汽油的数量一定,使用天数与每天的平均消耗汽油量。 ( 反比例 ) (3)在一花坛上种的玫瑰与郁金香的面积。( 不成比例 )
(4)正方形的周长与边长。( 正比例 ) (5)香蕉的单价一定,香蕉的千克数与总价。( 正比例 ) (6)梨的总个数一定,按每袋个数相等的规格捆绑销售,袋数与 每袋的个数。( 反比例 )
新人教版六年级下册数学正比例和反比例课件
平时：72:6 节日期间：96:8
（2）上面两个比能组成比例吗？为什么？ （3）如果李阿姨要剪出120张剪纸，需要多少小时？
练
习
十
七
乘3
1 91:1014源自3553出勤人数和缺勤人数是两种相关联的量，因为出勤 分子 关联的量， 正方体的表面积和它的 一个面的面积是两种相 三角形的底和高是两种 相关联的量，因为底 面积 2 （ 分子和分母是两种相关 联的量，因为 高 分数 人数+缺勤人数＝全班人数 (一定)，和一定，所以出勤人 分母 表面积 一定），所以三角形的 底和高成反比例。 因为 6 （一定），所以正方体 的表面积和 值（一定），所以分子 和分母成正比例。 数和缺勤人数不成比例。 一个面的面积
4、圆的周长与直径成什么比例？圆的周长与半径成什 么比例？圆的面积与半径成什么比例？
圆的周长 圆周率（一定） 正比例 直径 圆的周长 圆周率 2 （一定） 正比例 半径 圆的面积 半径 圆周率（不一定） 不成比例 半径
5、假设两个圆的半径分别是3cm和5cm。 两个圆半径的比：
反比例关系可以用 x y k（一定）表示。
正比例和反比例的对比：
正比例 反比例
相同点 都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。 变 化 规 律 关 系 式 变化的方向相同，一种 量扩大(或缩小)，另一 种量也扩大(或缩小)。 相对应的两个数的比值 （商）一定。
y 关系式： k（一定） x
（ 12 6 ）x 12 30 18 x 12 30
12 30 x 18 x 20
答：20天可以完成。
堂 课
习
练
4
李阿姨是剪纸艺人。平时李阿 姨每天工作6小时，剪出72张 纸；节日期间，李阿姨每天要 工作8小时，能剪出96张剪纸。
（2）上面两个比能组成比例吗？为什么？ （3）如果李阿姨要剪出120张剪纸，需要多少小时？
练
习
十
七
乘3
1 91:1014源自3553出勤人数和缺勤人数是两种相关联的量，因为出勤 分子 关联的量， 正方体的表面积和它的 一个面的面积是两种相 三角形的底和高是两种 相关联的量，因为底 面积 2 （ 分子和分母是两种相关 联的量，因为 高 分数 人数+缺勤人数＝全班人数 (一定)，和一定，所以出勤人 分母 表面积 一定），所以三角形的 底和高成反比例。 因为 6 （一定），所以正方体 的表面积和 值（一定），所以分子 和分母成正比例。 数和缺勤人数不成比例。 一个面的面积
4、圆的周长与直径成什么比例？圆的周长与半径成什 么比例？圆的面积与半径成什么比例？
圆的周长 圆周率（一定） 正比例 直径 圆的周长 圆周率 2 （一定） 正比例 半径 圆的面积 半径 圆周率（不一定） 不成比例 半径
5、假设两个圆的半径分别是3cm和5cm。 两个圆半径的比：
反比例关系可以用 x y k（一定）表示。
正比例和反比例的对比：
正比例 反比例
相同点 都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。 变 化 规 律 关 系 式 变化的方向相同，一种 量扩大(或缩小)，另一 种量也扩大(或缩小)。 相对应的两个数的比值 （商）一定。
y 关系式： k（一定） x
（ 12 6 ）x 12 30 18 x 12 30
12 30 x 18 x 20
答：20天可以完成。
堂 课
习
练
4
李阿姨是剪纸艺人。平时李阿 姨每天工作6小时，剪出72张 纸；节日期间，李阿姨每天要 工作8小时，能剪出96张剪纸。
人教版《六年级下册正比例》(完美版)PPT课件4(共19张PPT)
爸爸的年龄/岁 32 33 34 35 36 37 他们的年龄成正比例吗？为什么？ 乐乐的年龄与爸爸年龄的比值不是一个确定的值， 所以，他们的年龄不成正比例。
学以致用
判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。
⑴ 每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
成
⑵ 一个人的身高和年龄。
不成
⑶ 宽不变，长方形的周长与长。 不成
本节课我们主要学习了正比例，同学们一定要掌握判断两个量是否成正比例的方法。
12
16
正方形的周长和边长成正比例。
正方形的周长和边长成正比例。
边长/cm （3）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值
时间1时，路程是90千米
1
2
3
4
时间1时，路程是90千米
面积/cm 1 4 2 一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶的时间和路程如下表
90 180 270 360 450 540 630 720
路程与时间的比值是一定的。
像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着 变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程 和时间成正比例。
典题精讲
一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶 的时间和路程如下表
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 … 路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720 …
观察上表，回答下面的问题： 比值实际上表示（ 速度），请用式子表示它们的
关系。
路程
时间 ＝速度 （一定）
典题精讲
圆的面积与半径成正比例吗？
圆的面积随着半径的变化而变化。
圆的面积
3.14
半径
1
12.56 2
学以致用
判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。
⑴ 每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
成
⑵ 一个人的身高和年龄。
不成
⑶ 宽不变，长方形的周长与长。 不成
本节课我们主要学习了正比例，同学们一定要掌握判断两个量是否成正比例的方法。
12
16
正方形的周长和边长成正比例。
正方形的周长和边长成正比例。
边长/cm （3）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值
时间1时，路程是90千米
1
2
3
4
时间1时，路程是90千米
面积/cm 1 4 2 一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶的时间和路程如下表
90 180 270 360 450 540 630 720
路程与时间的比值是一定的。
像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着 变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程 和时间成正比例。
典题精讲
一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶 的时间和路程如下表
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 … 路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720 …
观察上表，回答下面的问题： 比值实际上表示（ 速度），请用式子表示它们的
关系。
路程
时间 ＝速度 （一定）
典题精讲
圆的面积与半径成正比例吗？
圆的面积随着半径的变化而变化。
圆的面积
3.14
半径
1
12.56 2
人教版六年级下册数学4.2.1正比例授课课件(22张PPT)
时间/时 1
2
3
4
5
6
路程/km 80 160 240 320 400 480
（2）说一说这个比值表示什么？
比值表示速度。
练习巩固
一辆汽车行驶的时间和路程如下表：
时间/时 1
2
3
4
5
6
路程/km 80 160 240 320 400 480
（3）汽车行驶的路程与时间成正比关系吗？
因为：
（一定）
所以汽车行驶的路程与时间是成正比例的量， 它们之间是正比例关系。
49
果买9米彩带，总价是多少？49元
42
能买多少米彩带?
35 31.5
28
答：通过观察，我发现买9米彩带总
21
价是31.5元，49元能买14米彩带。
14
7
0 2 4 6 8 10 12 14
数量/m
知识讲解
数量/支 1 2 3 4 5 6 7 8 …
总价/元
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 … （4）小明买的彩带的米数是小丽
总价/元
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
49 42 35 28 21 14 7
0 2 4 6 8 10 12 14
(1)从图中你发现了什么? 答：这个图象是一条逐 渐上升的直的线。
数量/m
知识讲解
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 …
总价/元
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 … (2)把数对(10,35)和(12,42)所在的
0 11.52 3 4 5 6 时间/时
人教版六年级下册数学《正比例 》课件
新知 探究
用字母y和x表示两种相关联的量
用k表示它们的比值（一定）
正比例关系可以用下面的式子表示：
k表示一个固定不变的数 路程 = 速度=90 k
时间
小 组 合作
仿照例子，将公式变为正比例 例： 根h一据定S侧时=，c—hc，—=h（一定），
S侧 所以S侧和c是一对正比例关系
小 组 合作
用字母y和x表示两种相关联的量 用k表示它们的比值（一定）
1.下面是小林家去年上 半年每月用电量情况。
（1）分别写出各月电费与用电量的比， 比较比值的大小。
60∶120＝65∶130＝55∶110＝60∶120＝65∶130＝75∶150＝ （02.）5 说明这个比值所表示的意义。比值表示每千瓦时的电费。 （3）电费与相应的用电量成正比例关系吗？ 为什么？
例：
根据
，
______一定时，——=
（一定），
所以____和____（__是）一（对正）比例关系
（）
数形 结合 正比例图像，找到正比例图像的特点
公式不好记，有没有 直观的办法判断正比
例呢？
数形 结合
正比例图像特点 1.（0,0）出发 2.无限延伸 3.一条射线
巩 固 练 习 [教材第49页练习九 第1题]
课后 作业 练习九 1---7题
成正比例关系，因为电费∶用电量=每千瓦时的电费（一定），比值 一定。
[教材第49页练习九 第4题] 巩 固 练 习
2.已知y与x成正比例关系，在下表中的空格中填写合适的。
x和y两个量成这正比例 关系，则正比例关系式
y÷x＝k，再求出k＝2.5。
随堂 作业
课时练：课后练习1,2,3,4 数学书：练习九2题
部编人教版六年级数学下册《第4单元比例2.正比例和反比例 第2课时 反比例》精品PPT优质课件
三、巩固练习
每天运的吨数/t 300 150 100 75 60 50 运货的天数/天 1 2 3 4 5 6 （1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ 表中有每天运的吨数和运货的天数两种相关联的量。 （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大 小，说一说这个积表示什么。 300×1=150×2=100×3=75×4=60×5=50×6=300， 积表示需要运输货物的总吨数。 （3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？ 成反比例关系，因为每天运的吨数与运货的天数的乘积一定。
Thanห้องสมุดไป่ตู้ you！
Good Bye！
量，水的高度是随着杯子的底面积的变大而不断变小的。而且水 的高度与杯子的底面积的乘积总是一定的。例如： 30×10=20×15=15×20=…=300。
积300，实际就是倒入杯子的水的体积。用式子表示它们的 关系就是：
底面积×高度=体积
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，
如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成 反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
杯子的底面积/cm2 10 15 20 30 60 …
水的高度/cm
30 20 15 10 5 …
观察上表,回答下面的问题。 （1）表中有哪两种量？ （2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？ （3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？
从上表可以看出，水的高度和杯子的底面积是两种相关联的
在上面的实验中，高度和底面积是成反比例的量，高度与底面 积成反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一 定），反比例关系可以用下面的式子表示:
人教版数学六年级下册《正比例》教学课件
X 1 2 3 5 8 10 15 20 y 2.5 5 7.5 12.5 20 25 37.5 50
课堂作业
2 用n表示自然数，把下表填写完整。
n 0 1 2 3 4 5 6… 2n 0 2 4 6 8 10 12 …
上表中的2n表示什么？ 2n表示n的2倍。
正比例和反比例
第 2 课时 正比例(2)
正比例和反比例
第 1 课时 正比例 例1
课堂导入-新知探究-课堂练习-课堂小结-课堂作业 人教版 数学 六年级 下册
学习目标
1.知道什么是成正比例的量，理解正比例关系。 2.能运用有关知识初步判断两个量是否成正比例。 3.渗透函数的初步思想，建立事物是相互联系的这一辩证观点。
【重点】理解正比例的意义，并能正确判断。 【难点】理解正比例的意义，并能正确判断。
新知探究
数量/支 1 2 3 4 5 6 7 8 总价/元 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
观察上表，回答下面的问题： （1）表中有哪两个量？ （2）总价是怎样随着数量变化的？ （3）相对应的总价和数量的比各是多少？比值：
0.5 1
＝0.5
课堂导入
已知路程和时间，怎样求速度？ 速度 = 路程÷时间
已知总价和数量，怎样求单价？ 单价 = 总价÷数量
已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
工作效率 = 工作总量÷工作时间
新知探究
文具店有一种型号的铅笔，销售的数量与总价的关系如下表 数量/支 1 2 3 4 5 6 7 8 总价/元 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
1.0 2
＝0.5
1.5 3
＝0.5
…
总价 ＝单价
课堂作业
2 用n表示自然数，把下表填写完整。
n 0 1 2 3 4 5 6… 2n 0 2 4 6 8 10 12 …
上表中的2n表示什么？ 2n表示n的2倍。
正比例和反比例
第 2 课时 正比例(2)
正比例和反比例
第 1 课时 正比例 例1
课堂导入-新知探究-课堂练习-课堂小结-课堂作业 人教版 数学 六年级 下册
学习目标
1.知道什么是成正比例的量，理解正比例关系。 2.能运用有关知识初步判断两个量是否成正比例。 3.渗透函数的初步思想，建立事物是相互联系的这一辩证观点。
【重点】理解正比例的意义，并能正确判断。 【难点】理解正比例的意义，并能正确判断。
新知探究
数量/支 1 2 3 4 5 6 7 8 总价/元 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
观察上表，回答下面的问题： （1）表中有哪两个量？ （2）总价是怎样随着数量变化的？ （3）相对应的总价和数量的比各是多少？比值：
0.5 1
＝0.5
课堂导入
已知路程和时间，怎样求速度？ 速度 = 路程÷时间
已知总价和数量，怎样求单价？ 单价 = 总价÷数量
已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
工作效率 = 工作总量÷工作时间
新知探究
文具店有一种型号的铅笔，销售的数量与总价的关系如下表 数量/支 1 2 3 4 5 6 7 8 总价/元 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
1.0 2
＝0.5
1.5 3
＝0.5
…
总价 ＝单价
六年级下册数学课件-正比例 人教新课标
圆的半径和它的面积。
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一、探究新知
（二）正比例图象
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 支
1
2
34
5
67
8…
总价/ 元
3.5
7 10.5 14 17.5 21 24.5 28
…
上面表格中的数据还 可以用图象表示。
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一、探究新知
1 2 3 4 5 6 7 8 9 获胜 文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
次数/
次
12 34 5 67 8…
5 分数/
分
3.5107 1510.25 014 2517.53021 3254.5 4280 4…5
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一、探究新知
1 获胜
次数/ 次
2
3
4
5
6
7
89
12 345 6 78
5 分数/
分
3.5
170
15
10.5
20
25
30
21
35
24.5
40
28
45
…
观察上表，回答下面的获问胜题次。数
（2）所获分数是怎样随获胜次数变化的？
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如果用字母x和y表示两种相关联的量， 用k表示它们的比值（一定），正比例 关系可以用下面的式子表示：
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y x
＝k
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面积 底 比值 高
面积
底
正
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文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28
…… ……
正比例图象
海宁名师云课堂 （1）仔细观察，从图中你发现什么？
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文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28
…… ……
（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？
3.5 1
＝3.5
7 2
＝3.5
103.5＝3.5 ……
发现：相对应的总价和数量的比值总是一定的。
9
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数学书本P.46 做一做
120
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判断：下面题目中的两种量是否成正比例关系？
正方形的周长与边长 正方形周长
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每天看书的页数 一定，总页数与天数
总页数 ＝每天看书的页数 天数
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作业本P.30 第2题
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作业本P.30 第3题
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文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28
…… ……
总价与数量是两种相关联的量， 总价是随着数量的变化而变化的， 总价与相应数量的比值总是一定的。
总价 ＝单价 数量
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文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28
…… ……
总价 数量 ＝单价 像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着 变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量 就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
…… ……
海宁名师云课堂
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28
…… ……
观察上表，回答下面的问题。 （1）表中有哪两种量？ （2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？ （3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？
海宁名师云课堂
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28
…… ……
总价 数量 ＝单价
如果用字母y和x表示两种相 关联的量，用k表示它们的 比值（一定），正比例关系 可以用这样的式子表示：
今天的云课堂就到此结束！请及时完成《数学作业本》哦！ 课后请自学书本P.47、48《反比例》
同学们，再见！
海宁名师云课堂
（2）把数对（10,35） 和（12,42）所在的点描 出来，并和上面的图象 连起来并延长，你还能 发现什么？
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（3）不计算，根据图 象判断，如果买9m彩带， 总价是多少？
49元能买多少米彩带？
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（4）小明买的彩带的 米数是小丽2倍，他花的 钱是小丽的几倍？
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六年级（下） 第四单元
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