中南大学桥梁振动 课件 车桥耦合振动分析
车桥耦合振动分析
10
水平不平顺/mm
5 0 -5 -10 -15 距离/m 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
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车辆蛇行运动
ls
左轮滚动半径：
Amax y
a
2b
r1 r0 y
右轮滚动半径：
Y
ls
(a)
r2 r0 y
2b
Amax
a
Y (b)
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车辆蛇行运动
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a)动力放大作用（强度、疲劳检算、稳定等）
b)铁路，桥梁，u=a/(b+L)
式中L－计算跨径或相应内力影响线荷载长度 a,b－因桥梁种类不同而不同的常数
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a)平稳性表示车辆的振动性能 平稳性与振动有关，反映旅客舒适度与货 物损坏程度 b)平稳性的主要指标 1、车体振动加速度幅值 2、舒适度指标(a, f ) c)舒适度的指标 斯佩林指标 、 Janeway指标、ISO2631评定 法等。
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a)桥梁设计刚度与车辆运营平稳性和桥梁冲系 数有很大关系 ，但确定控制刚度设计标准主要 由平稳性控制 。
我国公路、铁路桥梁设计竖向挠度允许值
结构类型 混凝土梁 混 凝 土 梁 混 凝 土 钢桁架桥 道路类型 桥 （跨中） 桥(悬臂端) 桁架桥 公路 铁路 L/600 L/800 L/300 L/800 L/800 L/800 钢板梁桥 L/600 L/700 悬索桥 L/400
d)试验
试验与理论(原型试验和现场实测)
用试验结果验证理 论模型的正确性，用验证过的、正确的理论模型进行仿真分 析，研究各种参数对振动影响，分析各种运营条件下列车、 桥梁的安全性。
车辆-路面耦合振动系统模型与仿真分析
本文 将针对 车 辆 行 走 的实 际情 况 ， 车 辆 一路 面 将
系统 简化 分解为 “ 车辆 振动 简化模 型 ” “ 胎 一路 面接 、轮
触应 力模 型“ 路面 结构 力 学 响应 模 型 ” 和” ３个 子 系统 ，
建立 了车路 系 统 的垂 向 动 力分 析 模 型 ， 理 论 上 研 究 从
路面不平顺对车体振动影响进行了分析。 关键 词 ：车辆 ； 路面 ； 动态轮胎力 ； 振动模型 ； 仿真分析
中 图 分类 号 ：Ｕ １． ４６２ 文 献 标 识 码 ：Ａ
近年来 ， 关 车 辆 一路 面 系 统 动 力 学 问题 的研 究 有
大都 限于将 车路 系统 的动力 学 问题 分 为 “ 辆 动力 学 ” 车 和 “ 面动 力 学 ” 个 相 对 独立 的研 究 领 域 － ， 路 两 － 即把
路 面结 构 ， 路面结 构产 生 相 应 的力 学 响应 ， 时路 面 使 同
结 构通过 轮胎 为车 辆提 供 支撑 ， 影 响着 车辆 的运 行 。 并
驶 入该 路段 的最左 端 瞬 间开始 。
显然， 目前 这 些 研究 成 果 没有 考 虑 轮 胎 作 为参 振 子 系
统 对车辆 一路 面系 统 的影 响 。
动荷载作 用 下 车辆 ¨ 或 者 路 面 的 动 力 响应 。而
向位移 、 身俯 仰角位 移 ； 、： 别 为前 、 非 簧 载质 车 。ｚ 分 后
量 的竖 向位 移 ； （ 为 路 面的竖 向位移 ； ｚ ） 时间 ｔ 车辆 从
车辆 一 面 系 统作 用 中 ， 辆 通过 轮 胎将 荷 载 传 递 给 路 车
基 金 项 目 ：福 建 省教 育 厅 科 研 基 金 资 助 项 目（Ｂ ６４ ） Ｊ ０ １４
车桥耦合
1.车-桥耦合动力相互作用的研究现状目前各国主要针对地铁、公路、轻轨等交通系统开展振动的研究工作，面对高架路的振动研究近于空白。
由于高架桥跟其他桥梁有相似和共同的地方，国内外对于其他桥梁上行车舒适度研究相对较多，因此可以很好的借鉴到高架桥上。
车桥桥梁振动问题的研究一直得到国内外学者的普遍关注。
随着计算机和有限元方法的发展，车辆振动分析的现代理论以考虑更加接近真实的三维空间车辆模型和桥梁理想化为多质量的有限元或有线条模型并考虑车桥耦合振动为主要特点，同时还要计及路面不平顺度这一随机因素的影响。
故车辆桥梁系统动力响应的研究有待于进一步的深入和完善。
在此基础上，方能对行车舒适度进行深入研究。
古典理论最初提出了将列车简化为移动常量力[1]或者移动质量作用于桥梁上。
之后，Michaltsos[2]等将列车模拟为移动的质量块，采用级数的方法研究了均匀截面简支梁在移动质量块作用下的动力响应。
Garinei[3]等研究了高速移动的简谐荷载作用下简支梁的动力特性等。
随着数学、力学、电子计算机的应用以及有限元技术的发展，人们可以建立比较真实的车辆和桥梁的空间计算模型，从而更精确地模拟车桥空间模型以及它们之间的耦合振动，并考虑引起激励的轨道不平顺、车辆加速和减速等复杂因素。
车桥耦合振动的研究从而有了飞速的进步。
美国Chu[4,5]等最早采用多刚体多自由度的复杂车辆模型，认为车辆由车体、转向架构架、轮对等刚体组成，各刚体在空间具有6个自由度。
Green和Cebon[6]提出了在频域内利用模态脉冲响应函数和模态激扰力求解分离的车桥系统方程的方法。
Walter[7]等采用Ritz能量法得到了拱桥在高速列车作用下的动力响应的闭合解，讨论了荷载分布情况、列车速度等因素的影响。
在国内，夏禾教授及其课题组在车-桥耦合振动方面进行了大量的研究。
夏禾[8]等在桥梁模型中引进了模态综合技术，用振型叠加法来计算桥梁的反应，仅考虑少数一些振型就可以获得满意的精度；张楠[9,10]通过理论计算与现场试验研究了高速列车与桥梁的动力相互作用，模拟了中华之星列车高速通过秦沈客运专线24m双线预应力混凝土简支箱梁桥的全过程，计算了列车-桥梁的动力响应，并与现场实测结果进行了对比。
车桥耦合振动讲义第1讲-chapter_No.1
1.2.1 车桥动力相互作用研究的历史演进
单纯利用理论分析来解决这一问题也很困难。主 要是因为，车辆荷载作用下的桥梁振动是一个十分复 杂的课题，要想通过理论分析得到符合实际的结果， 必须综合考虑很多因素，这些因素往往具有很强的随 机性，使得体系的力学模型十分复杂。 所以，尽管对梁的动力分析早已有了比较成熟的 算法，但由于受到计算手段的限制，不得不采用种种 近似方法，建立十分简单的桥梁和车辆分析模型。在 利用这些简化模型时，面临的首要问题就是对建模的 合理性进行验证，而这只能通过试验才能解决。
28
(2) 国外的研究
荷重列（考虑参数变化） 3.0 2.0 l b =10m 混凝土梁 2.3 1.8 1.4 1.0 100 200 车速 /(km/h) 300 400 i a =3
动 力 系 数
2.6
动 力 系 数
1.8 1.6 1.4 1.2 1.0 100
l b =30m 混凝土梁
200
c2 c1
m
( )
k2 M1 J1 k1 ck1 1
m
c2 c1的演进
车辆动力分析模型简图
25
(2) 国外的研究
捷克科学家Frýba教授对研究车桥动力相互作用 问题的贡献很大。 他 把车辆和桥梁作为一个体系， 导出了从移动力 、 移动质量 到包括 弹簧阻尼器在内 的转向架 等各种模型作用于简支梁时的解析解。他 进一步假定桥跨结构为常截面具有粘滞阻尼性质的 简支实体梁，移动车辆为具有 4 个自由度的质点系， 考虑桥上轨道刚度、轨道不平顺、蒸汽机车动轮不 平衡质量等影响，建立了力学模型和运动方程。
12
第1章 绪论
1.1 桥梁的振动问题概述 1.2 车桥动力相互作用研究历史演进与发展现状 1.3 车桥动力相互作用问题的研究内容 1.4 引起车桥系统振动的原因 1.5 车桥动力相互作用的分析方法
基于车桥耦合振动的桥梁动应力分析及疲劳性能评估
基于车桥耦合振动的桥梁动应力分析及疲劳性能评估一、本文概述随着交通运输业的快速发展，桥梁作为交通网络的关键节点，其安全性与耐久性越来越受到人们的关注。
在桥梁运营过程中，车辆与桥梁之间的相互作用会产生复杂的振动现象，这种现象被称为车桥耦合振动。
车桥耦合振动不仅影响行车的平稳性，还会对桥梁结构产生动应力，进而影响桥梁的疲劳性能。
因此，对基于车桥耦合振动的桥梁动应力分析及疲劳性能评估进行研究具有重要的理论价值和现实意义。
本文旨在深入探讨车桥耦合振动对桥梁动应力和疲劳性能的影响机制，通过理论分析和数值模拟相结合的方法，建立桥梁动应力分析及疲劳性能评估的理论框架。
文章首先回顾了车桥耦合振动理论的发展历程和研究现状，然后详细阐述了车桥耦合振动的基本原理和计算方法。
在此基础上，建立了桥梁动应力的分析模型，并通过实例验证了模型的有效性和准确性。
随后，文章进一步探讨了桥梁疲劳性能评估的方法和技术，结合工程实例进行了详细的分析和讨论。
本文的研究结果将为桥梁设计、施工和维护提供重要的理论依据和技术支持，有助于提升桥梁的安全性和耐久性，推动交通运输业的可持续发展。
本文的研究方法和成果也可为其他相关领域的研究提供有益的参考和借鉴。
二、车桥耦合振动理论基础车桥耦合振动分析是桥梁动力学领域的重要研究方向，旨在揭示车辆与桥梁结构之间相互作用对桥梁动力响应的影响。
车桥耦合振动涉及多个复杂因素，包括车辆动力学特性、桥梁结构特性以及车桥之间的相互作用力。
在车辆动力学方面，需要考虑车辆的质量分布、悬挂系统刚度与阻尼、车轮与轨道之间的接触特性等因素。
这些因素直接影响车辆自身的振动特性，进而影响到车桥耦合振动中的动力传递。
桥梁结构特性则包括桥梁的跨度、截面形状、材料特性以及支撑条件等。
桥梁结构的动力学特性对车桥耦合振动响应起着决定性作用。
例如，桥梁的固有频率、模态振型等参数会直接影响车桥耦合振动的动力传递和分布。
车桥之间的相互作用力是车桥耦合振动的核心问题。
桥面局部凹陷时的连续梁车桥耦合振动分析
84
武
汉
理
工
大
学
学
报
2011 年 2 月
表 1 车辆参数
车辆 模型 1/ 2 车辆 前轴 模型 后轴 车轴 构架轮对质量/ ( m kg
- 1
一系垂向刚度 K d / ( 10 N
6
一系垂向阻尼 C d / ( 10 kg 9. 8 9. 8
4 -1 s)
二系垂向刚度 K u / ( 10 N 2. 53 2. 53
[ 10] [ 5] [ 6] [ 1]
1
分析方法及算例验证
从目前车桥耦合振动的研究资料可以看出 , 车桥耦合振动问题的常见主流方法有两种: 利用接触条件 ,
推导车辆与桥梁整体振动方程并采用解析、 半解析法进行求解法和基于自编程序、 有限元程序的数值分析 法。前者精度较高 , 但是振动方程的推导十分复杂, 不适用于复杂结构桥梁的车桥耦合振动研究 ; 后者通常 未利用大型通用有限元程序的强大求解技术, 功能有限, 且铁路桥梁的研究成果较多 , 公路桥梁由于其车辆 行驶工况的复杂性与不确定性, 给车桥耦合振动的研究带来许多新的困难。 文中主旨为充分利用大型有限元程序快速准确的进行各种行车工况下的分析求解。假定车轮下部与桥 面在任意时刻紧密接触 , 当任意时刻的车轮节点的位移、 速度, 及与车轮接触的对应桥梁节点的位移、 速度、 不平整度数据确定后, 通过式 ( 1) 可求解车辆在任意时刻与桥梁间的接触力 F( t) , 从而计算车辆过桥的时程 响应。利用 ANSYS 软件内部的 AP DL 语言, 编制车桥耦合振动计算模块, 其算法流程如图 1 所示。 F( t ) = ( D C ( t ) - ( D Q ( t ) + W ) ) K + ( V C ( t ) - V Q ( t ) ) C ( 1) 式中, D C ( t) 为 t 时刻车轮节点的竖向位移 ; D Q ( t) 为 t 时刻车轮正下方对应桥梁节点的竖向位移 ; V C ( t ) 为 t 时刻车轮节点的竖向速度 ; V Q ( t) 为 t 时刻车轮正下方对应桥梁节点的竖向速度; W 为车轮所在处的路面不 平整度数据; K 为车轮与桥梁连接弹簧的刚度; C 为车轮与桥梁连接弹簧的阻尼。 算例 1 1/ 2 车辆模型匀速通过简支梁时的车桥耦合振动分析。1/ 2 车辆模型如图 2 所示 , 车辆简化为 两系的弹簧 阻尼 质量系统, 图 2 中, M c 为车体质量 , I c 为车体质心绕 Z 轴转动惯矩 , M i 、 K di 和 C di 分别为第 i 个轮子的车辆质量参数、 弹簧阻尼器的刚度及弹簧阻尼器的阻尼。车辆和简支梁的技术参数按照文献 [ 3] 取 值如表 1、 表 2 所示。
车桥系统的耦合振动
图 1 车轿系统模型
在[0 , L ] 上积分 ,注意振型的正交性和 δ函数的性质 ,可得
¨qi + 2ξi pi qi + p2iqi = Ui ( vt) [ ( m + m1) g + m¨z + m1 ¨z1 ] ,
式中
p2i
=
EI
ρ
iπ
L
4
,
2ξi pi
= ρμ·
车体和轮胎的频率和阻尼分别为
355
(2) (3)
(4)
(5) (6) (7) (8)
356
车桥系统的耦合振动
1
γ/ γ1 0 0 … 0
0
1
0 γU1 1 0 … 0 ,
- ργ1 U2 - ργU2 0 1 … 0
⁝ 2ζ1 p1Ω1
⁝ ⁝⁝⁝⁝
0
2ζ1 p1Ω1 U1 2ζ1 p1Ω1 U2 …
可见耦合振动的影响是巨大的其原因是轻车通过时产生的静挠度非常小使得很大约为110vt成为方程8的序参量对系统振动起决定性作用统的振动影响很小由此可知桥面不平度对车桥耦合振动的影响不能忽略同时也说明了不平度的确定对车桥系统振动研究有重要意义与车速系数的关系13760382kg此时最大挠度曲线只有一个峰值共振临界车速发生在比前例大为减小这是因为重车通过时静挠度比较大从而较小不平度对车桥振动的影响较前例大大减低vt对车桥振动的影响则逐步增加共振临界车速也不是一个固定值所以在进行振动控制时应求出共振参数区域而不能单从临界车速系数一个方面进行控制同样公路设计车速的确定以及桥梁强度的制订除安全因素外应考虑桥梁振型和桥面不平的影响以及考虑桥梁基频与车辆基频的关系车速不能过大以免引起不安全也不能过低以免落入共振参数区域设计行车速度应选在共振临界车速前方a曲线已经下降到较平缓的曲线区域倍可见车桥系统振动的模型对研究结果影响极大本文的研究表明车桥系统模型也不能忽略振型其导数的影响因为一旦车辆进入桥梁桥梁便已开始变形则桥的振型对于汽车来说成为随时间变化的位移约束必然会产生阻尼从而影响车桥系统的振动忽略了这一因素的模型只有在建立了切合实际的车桥系统振动模型考虑了桥面不平及桥梁振型对系统振动的影响研究结果表明它们对车桥耦合振动的影响非常大轻型车通过桥梁时桥面不平是系统演变的序参量这是因为方程8中驱动项值变大所致桥梁最大变形曲线存在3个峰值即存在共振临界车速和亚临界车速临界车速时的最大位移可达最大静位移的279
列车—桥梁耦合系统随机振动响应分析
章采用随机振动的虚拟激励法，将轨道不平顺激励转化为虚拟激励，并利用MATLAB软件自编程序，采用数值方法分离迭代求解系统的虚拟响应，进而求得列车与桥梁子系统随机响应的时变功率谱和标准差，据此分析了系统的随机振动特性。
关键词：非平稳随机振动 车桥耦合系统 虚拟激励法1.列车—桥梁耦合系统动力学方程1.1桥梁子系统运动方程采用平面梁单元法对桥梁结构进行离散，桥梁子系统运动方程见式（1）。
（1）式（1）中：平面梁单元节点有3个自由度，，-梁单元节点的轴向位移；-竖向位移；-面内转角；-质量矩阵；-阻尼矩阵；-刚度矩阵；-外力矩阵。
1.2车辆子系统运动方程车辆—桥梁垂向耦合振动系统模型如图1所示。
图1中：k 1、c 1分别为转向架与轮对之间一系悬挂的弹簧刚度和阻尼系数；k 2、c 2分别为车体与转向架之间二系悬挂的弹簧刚度和阻尼系数。
l t 与l c 分别为车辆轴距之半、车辆定距之半。
车辆具有10个自由度，分别为：z t 1、βt 1-前转向架沉浮运动和点头运动；z t 2、βt 2-后转向架的沉浮运动和点头运动；z c 、βc -车体的沉浮运动和点头运动；z w 1~z w 4-4个轮对的沉浮运动。
车辆子系统的运动方程见式（2）。
（2）式（2）中：假定轮对与轨道密贴接触，则车辆有6个独立的自由度，T，-质量矩阵、-阻尼矩阵、-刚度矩阵、-外力矩阵。
1.3车辆-桥梁耦合系统动力学方程假定轮对与轨道密贴接触，由车辆子系统与桥梁子系统的位移协调关系，得到系统的动力学方程如式（3）所示。
（3）其中：式（3）中：、、——桥梁子系统的质量、阻尼和刚度矩阵，均包含列车车轮作用；、-桥梁子系统和车辆子系统相互作用的刚度、阻尼子矩阵；其余参数的含义同前。
与分别为耦合系统所受到的轨道不平顺随机激励和重力作用下的确定性激励，分别表示如式（4）。
（4）式（4）中：-车体质量；-转向架质量；-轮对质量；-将轨道不平顺转化为系统等效节点荷载的矩阵；-将轨道不平顺一阶导数转化为系统等效节点荷载的矩阵；-将轨道不平顺二阶导数转化为系统等效节点荷载的矩阵；-考虑车轮间距引起的轮轨接触点处轨道不平顺随机激励时图1 车辆—桥梁垂向耦合系统模型4/ 珠江水运·2018·05滞性的矩阵；-第i个车轮所受的作用力向桥梁子系统有限元模型平面梁单元节点分解时所用的分解向量。
车辆与桥梁耦合系统振动理论浅析
车辆与桥梁耦合系统振动理论浅析[摘要]随着桥梁结构的轻型化以及车辆载重、车速的提高，车辆加速度的存在，车辆过桥引起的车桥振动问题越来越引起工程界的关注。
【关键词】耦合振动；简支梁；模型；冲击系数1.车桥振动的的特点车辆通过桥梁时将引起桥梁结构的振动，而桥梁的振动又反过来影响车辆的振动，这种相互作用、相互影响的问题就是车辆和桥梁之间振动耦合的问题。
车桥之间的振动是一种司耦合振动，它具有时变、自激、随机的特点。
2.车桥耦合动力问题的历史与现状车桥振动的研究已有100多年的历史，最先开展研究的是铁路桥梁的车振问题，随着铁道工程建设的发展，移动荷载对桥梁结构的动力作用问题引起人们普遍地关注。
铁路桥梁车激振动的主要特征是列车荷载的轴重大，轴距排列规律性较强，钢轮在钢轨上运行具有蛇行特征，因此，车辆过桥除了激起桥梁竖向振动外，还有较大的横向振动，因此铁路桥梁除了研究竖向振动外，还需研究桥梁横向振动，其主要研究的内容为桥梁的动态响应和车辆过桥的动态响应，如桥梁的冲击系数、横向振幅、以及桥梁的竖横向加速度、桥梁的合理竖向、横向的刚度限值和车辆过桥的加速度以及平稳性等；公路桥梁的车激振动的特征主要表现为过桥车辆的轴重、轴距的多样性和随机性，公路桥梁主要关心的是桥梁的竖向振动，研究的内容主要为桥梁的动态响应如冲击系数等，由于轮胎与路面的作用与钢轮与钢轨作用不同，公路桥梁的车激横向振动不太剧烈，因此，车激桥梁的横向振动基本上不予考虑。
尽管铁路与公路桥梁的车激振动的研究范围有些差别，但是，车桥振动研究的主要原理和基本方法是相同的，都具有时变、自激，随机性的特点。
回顾100多年来车桥振动研究的历程，可以大致的分为两个阶段，即车桥振动研究古典理论阶段和车桥振动研究现代理论阶段。
3.车桥振动的古典理论3.1古典理论的实桥试验研究1907年1910年期间，美国第一次进行了规模比较大的现场实测工作，用各种类型的机车以不同速度通过21根板梁和24座析梁桥，测定桥梁的最大动力响应，第一次提出了冲击系数的关系，通过试验得出了跨度、车速和冲击作用间的关系，制订了冲击系数曲线，并得出了明确的概念：对于蒸汽机车来说，移动荷载的动力作用主要是由动轮偏心块的周期力所引起的。
车桥耦合振动分析的Haar小波方法
ｌ 车桥耦 合振动模型
一
在分析车桥耦合振 动时， 将车桥系统简化为 图 １ 所示的弹簧质量桥梁模型 ， 中桥简化为具有等效刚 其 度 的 Ｅ ｌｒ ｅｎｕｌ梁 ， 向车辆 模 型 简化 为 二 自由度 ｕｅ－ ｒｏｌ Ｂ ｉ 竖 弹簧质 量模 型 。以车辆 未上 桥 前 的静 力平 衡 位 置为 位
变形。
函数 ：ｉ ，为 截断阶 将 （， 代 （） ｓ 罕 Ⅳ 模态 ｎ 数。 ｆ ）
人方程 （ ） 方程两边同乘 以 （ ， １， ）并对 在［ ，］ ０ ， 上 Ｊ
维普资讯
７ ８
振 动 与 冲 击
２０ ０ ７年第 ２ ６卷
中 图分 类 号 ：Ｔ ３ １ Ｕ １ 文献 标 识 码 ：Ａ
在桥 梁上 行 驶 的车辆 受 到 路 面 不 平 顺 的激 励 ， 在 垂 直方 向上 会 产 生 车 辆 与桥 梁 的耦 合 振 动 ； 动 剧 烈 振 时 ， 至会 引起 车 辆 的跳 车现 象 。对 这 一 问题 的振 动 甚
积分， 利用振 型正 交性 ， 可得
“ （ ｆｔ ） （ ｖ ）
其 中 ＝１ … ， ， Ⅳ。 将方程 式 （ ） （ ） （ ） 示为矩 阵形式 ２ 、３ 、５ 表
摘 要 利用 Ｈ ａ小波方法对车桥系统耦合振动问题进行 了 ａ ｒ 求解， 得到了随机路面不平顺作用下车辆行驶速度与车
辆、 桥梁振 动水平 的关 系。通过与传统 的 Ｒ ｎｅＫ ｔ ｕ ｇ— ｕ ａ法进 行 比较可 以看 出 ， ａｒ ｔ Ｈ ａ 小波方 法在车桥耦 合动力 响应计算方
面， 具有 计算 时间少 、 准确性高 的优势 。 计算 关键词 ：车桥耦合 ， 振动 ， ａｒ Ｈ ａ 小波 ， ｕｇ— ｕｔ Ｒ ｎｅＫ ｔ ａ法
车-桥振动诱发周围环境及建筑物振动的分析
ｂ ｙ Ｐａ ｓ ｓ ｉ ｎ ｇ Ｔｒ ａ ｉ ｎｓ ｏ ｎ Ｂｒ ｉ ｄ ｇ ｅ Ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ｓ
ＺＨ Ｕ Ｚｈｉ — ｈｕ ｉ ， ＹＵ Ｚｈｉ — ＷＵ ， ＺＨ Ｕ Ｙｕ — ｌ ｏ ｎｇ ， ＧＡ Ｏ Ｍａ ｎｇ — ｍａ ｎｇ 。
第３ ５卷 第 ４期
２ ０ １ ３年 ４月
铁
道
学
报
Ｖｏ １ ． ３ห้องสมุดไป่ตู้ Ａｐｒ ｉ １
Ｎｏ ． ４ ２ ０１ ３
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＴＨＥ ＣＨ Ｉ ＮＡ ＲＡＩ ＬＷ ＡＹ Ｓ ０ＣＩ ＥＴＹ
文章 编 号 ： １ ０ ０ １ — ８ ３ ６ ０ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ４ — ０ １ ０ ２ — ０ ８
中图分类号 ： Ｔ Ｕ３ ７ ５ ； Ｕ２ １ １ ． ３ ； Ｕ４ ４ 文 献 标 志 码 ：Ａ ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ １ — ８ ３ ６ ０ ． ２ ０ １ ３ ． ０ ４ ． ０ １ ６
Ａｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｏ ｎ Ｅｎ ｖ ｉ ｒ ｏ ｎ ｍｅ ｎｔ ａ ｎｄ Ｂｕ ｉ ｌ ｄ ｉ ｎｇ Ｖｉ ｂ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｉ ｎｄ ｕ ｃ ｅ ｄ
２ ． Ｎａ ｔ ｉ ｏｎ ａ ｌ Ｅｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ Ｌ ａ ｂ ｏ ｒ ａ ｔ ｏｒ ｙ ｆ ｏ ｒ Ｈｉ ｇ ｈ Ｓ ｐ ｅ ｅ ｄ Ｒａ ｉ ｌ ｗａ ｙ Ｃｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ， Ｃｅ ｎ ｔ ｒ ａ ｌ Ｓｏ ｕ ｔ ｈ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ， Ｃｈ ａ ｎ ｇ ｓ ｈ ａ ４ １ ０ ０ ７ ５， Ｃｈ ｉ ｎ ａ；
大跨度刚构桥车桥耦合振动分析
大跨度刚构桥车桥耦合振动分析发布时间：2021-06-28T16:28:45.313Z 来源：《基层建设》2021年第9期作者：郑桥[导读] 摘要：随着桥梁结构变得更加轻柔，以及车辆形式更加多样，车辆荷载更加复杂多变，刚构桥车桥耦合振动分析问题的精度要求日益提高。
中交第一公路勘察设计研究院有限公司陕西西安 710075摘要：随着桥梁结构变得更加轻柔，以及车辆形式更加多样，车辆荷载更加复杂多变，刚构桥车桥耦合振动分析问题的精度要求日益提高。
本文将神经网络技术引入大跨度刚构桥车桥耦合振动分析，首先利用BP神经网络对刚构桥在车桥耦合作用下的振动响应进行逼近拟合，从而将复杂的有限元分析结果显式化为数学解析表达式，然后利用动力学显式分析方法求解刚构桥在车辆作用下的动力学响应。
计算结果表明，将神经网络技术引入车桥耦合振动分析，可以在保证逼近精度的前提下，大大缩短分析时间，为大跨度刚构桥车桥耦合振动的分析提供新的思路。
关键词：桥梁工程；刚构桥；车桥耦合；神经网络；振动0 引言随着桥梁结构向着大跨、轻型、柔性化方向的发展，以及车辆荷载的形式、轮重和行车速度不断提高，车辆与桥梁结构的动力相互作用越来越受到重视。
与静力荷载不同，车辆荷载作为动力荷载，不仅会产生比静力荷载更大的响应值，而且动力时程与车、桥本身的动力特性、行车速度、路面粗糙度等众多因素有关。
车辆造成的桥梁振动不仅影响到桥梁结构的安全，引发疲劳问题，还直接决定了行车舒适性。
因此精确地分析车桥耦合作用，有针对性地采取工程措施保证桥梁结构的安全和行车舒适性，是必须解决的重要问题。
王元丰等（2000）[1]结合公路桥梁的特点，视桥梁与车辆为个相互作用的整体系统，桥梁的自振特性先由有限元法得到，统一列出车桥系统的动力方程，将桥梁的自振模态代入系统，减少桥梁的自由度，采用Newmark-逐步积分法求解系统方程。
沈火明（2003）[2]推导了二分之一车模型作用下简支梁的车桥耦合振动方程，利用MATLAB强大的数值计算功能，结合Ruge-Kutta法微分方程数值求解原理，编制了求解系统运动方程组的二次开发函数，对车桥耦合问题进行数值求解。
桥梁颤振理论PPT课件
振型特点 纵漂 L-S-1 V-S-1 V-A-1 V-S-2 L-A-1 V-A-2
主塔横摆 主塔横摆
T-S-1 V-S-3 V-A-3 V-S-4 L-S-2 边跨竖向 T-A-1
1 ln x0
n xn
阻尼比与对数衰减率的关系
2 ， 2 1 2
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结构的频率和振型可以通过结构动力特性分析获得，结构阻尼与材 料、结构形式等多种因素有关，无法通过计算取得。桥梁抗风设计中结构 的阻尼比可以取以下经验值：
桥梁种类 钢桥
结合梁桥 混凝土桥
阻尼比 阻尼比的统计范围
第16页/共68页
a
二、扭转发散
a V
Ka 弹性轴
扭转发散问题的几何位置与参数
令扭转弹簧刚度为Ka ，其含义为梁段发生单位转角所需的气动 力矩。扭转角为a，平均风速为V，桥面宽为B，则单位长度的气
动力矩为 ：
Ma
1 2
V
2 B 2C M
a
式中：CM a 为绕扭转轴转动的气动力参数。
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桥梁的风毁事故最早可以追溯到1818年，苏格兰的Dryburgh Abbey桥首 先因风的作用而遭到毁坏。之后，英国的Tay桥因未考虑风的静力作用垮掉， 造成75人死亡的惨剧。一系列桥梁的风毁事故，使人们开始重视风的作用， 最初人们只认识到考虑静风载的必要性，直到1940年美国Tacoma悬索桥的 风毁事故（图8－1），才使工程界注意到桥梁风致振动的重要性。
0.005
0.5%~1.0%
0.01
1.0%~1.5%
0.02
2.0%~3.0%
第24页/共68页
二、采用有限元方法计算桥梁结构动力特性
车辆为刚体的车桥耦合模型振动分析
其中 ： Ａ＝２ Ｍ（ ｖ ０ ＋ ａ ｔ ） Ｂ＝ Ｍ（ Ｖ ｏ ＋ ａ ｔ ）
图 １耦合 系统的力 学模型
Ｆ ． １ ｙ ”＋研Ｉ ＋西 ＝Ｍ （ ｇ— ｊ 一ａ ｙ ） ）Ｌ １ Ｊ
论如下 ： 车辆加速 度对桥梁 动力响应影 响明显 ， Ａ ＝ （ ） ； ｘ ）Ｂ ＝ （ （ ） ２数值计算 加速度 越大 ， 桥梁跨 中挠度 、 跨 中弯矩 、 剪 力 方程 （ ４ ） 为二阶参数激 励时变 微分方程 都增大 。
２ Ｑ １
Ｑ ： Ｑ （ ）
高 新 技 术
Ｃｈ ｉ ｎ ａ Ｎｅ ｗ Ｔ ｅ ｃ ｈｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｉ ｅ ｓ ａ ｎｄ Ｐｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｔ ｓ
车辆 为 刚体 的车桥耦 合模 型振动分析
吴 伟 王鹏伟 章长玖 ３
（ １ ． 郑 州新开元路桥 工程 咨询有 限公 司， 河南 郑 州 ４ ５ ０ ０ １ ６ ； ２ ． 河南华智工程咨询有 限公 司， 河南 郑州 ４ ５ ０ ０ ４ ６ ； ３ ． 河南省城 市规 划设计研 究总院有 岛ｌ
２ Ｍ ａ ． ４ ≈ 十 如
ｍ ｂ ＋ ２ Ｍａ Ａ Ｈ＋ 占 Ｂ ｊ ３ ｆ
当车辆加速度和速度一定 的时候 ， 桥梁越长 ， 桥梁跨 中挠度越大 ， 桥 梁跨 中挠度 响应变 化 越剧烈 。 ３结语 本文利 用 Ａ ｎ ｓ ｙ ｓ 程序分析 了车辆速 度 、 加速度 、 桥 梁长度 对桥梁 动力响应 的影 响 ， 得 出 了桥梁在不同影响因素下的振动规律。结
关 键词 ： 耦合 振 动 ； 简支 梁 ； 动 力响应 ； 挠度 中图分 类号 ： Ｕ ４ ４ 文 献标识 码 ： Ａ １理论分析 ” （ ｘ ） ］ 分别 是 （ ｘ ） 】 关于 ｘ的一 阶和二 阶导 依据 。 把桥梁看作 简支梁 ， 长度为 Ｌ 车 的质量 数矩 阵。 这里取 Ｎ ： ３ （ 即只考虑 ３ 阶模态即满 取ａ ＝ ｌ ０ ｍ ／ ｓ ２ ， ｖ ｏ ＝ １ ０ ｍ ／ ｓ ， 改变桥 的长 度 ， 得 为 Ｍ，加速度为 ａ ，桥梁的单位长度质量 为 足近似要求 ） 代入得到矩阵具体形式如下 ： 出了桥 梁长度对跨 中挠度 的影 响曲线 图（ 由 ｛ 也 （ 对 ） ＋ ： ） 虫 （ 曲 Ｉ 于篇幅 ， 这里略去了图示 ） ， 从 图中可以看 出， ｒ ｆ ｌ ， 阻尼为 ｃ ， 抗弯 刚度为 Ｅ Ｉ ， 材料均质 ， 各 向
车桥耦合振动方法评述
车桥耦合振动方法评述车辆通过桥梁时将引起桥梁结构的振动，而桥梁的振动又反过来影响车辆的振动，这种相互作用，相互影响的问题就是车辆与桥梁之间的车桥耦合振动问题，利用车辆荷载作为激励，研究车桥耦合从而获得桥梁振动响应，逐渐被应用到工程领域中。
标签：车桥耦合；桥梁评估近年来，随着中国交通运输系统的不断完善，交通高速化、重载化以及结构轻型化趋势日益增强，车辆与结构（道路、桥隧结构等）相互之间的动力耦合问题变得尤为突出。
对车辆与结构耦合系统进行科学系统地综合分析研究，对于承受移动荷载作用的交通土建工程结构物的设计、建造、运营养护与检测均具有十分重要的意义。
1、车桥耦合振动研究经典理论及研究1.1国外方面1）匀速移动常量力理论：1905年，俄国学者Krylov A N[1]首次研究了在匀速恒定力作用下简支梁的振动问题，由于当时的局限性，他的理论中车桥系统无耦合，相对较为简单。
2）匀速移动简谐力理论：1922年，Timoshenko S[2]研究了一个简谐力匀速通过简支梁的情况，能够反应出车辆荷载的一些基本特点。
3）匀速滚动质量理论：1937年，Schauenkamp[3]开辟思路，考虑到质量惯性力的移动荷载影响，来分析简支梁的动力响应问题，并得出了理论解。
4）匀速移动质量一弹簧模型：1954年，Biggs[4]提出了将车辆分解为一个由质量和弹簧组成的系统，极大地推动了车桥耦合振动研究的进展。
1.2国内方面1941年，李国豪[5]教授首次研究了悬索桥在铁路列车荷载作用下的强迫振动问题和拱桥的车辆振动问题，此后，国内随即展开了对车桥耦合振动的研究。
80年代初，铁道部科学研究院程庆国院士、潘家英研究员[6]指导其博士生们对车桥耦合振动进行了研究。
1983年，张健峰[7]探讨了大跨度斜拉桥的横向刚度问题。
80年代中期，西南交通大学沈锐利[8]详细研究了刚桁梁桥的车桥空间耦合问题；北方交通大学夏禾、阎贵平[9]等研究了考虑车-桥-墩-基础系统的相互作用、车桥系统动力可靠性等问题，得到了许多有价值的结论。
简支斜板的车-桥耦合振动分析
的变 化 ． 薄 板 单 元模 拟 简支 斜 板 桥 ， 移 动 质量 模 型模 拟 车 辆 ， 立 了 车一 桥 耦 合 振 动 分 析 方 法 ， 别 用 用 建 分 考 察 了 斜度 、 辆 速度 及 车 辆 行 驶 方式 对 斜 板 桥 挠 度 和 弯 矩 冲 击 系数 的影 响 ， 出 了斜 板 桥 冲击 系 数 随 车 得 斜 度 、 辆 速 度 及 车辆 行 驶 方 式 的 变化 规 律 ， 到 了基 频 随 斜 度 的增 大 而 增 大 、 车 得 冲击 系数 与 车 辆 速 度 没 有 单 调 递 增 或递 减 规 律 及 不 同截 面 位 置 的 挠 度 和 弯矩 冲击 系数 不 同等 结 论 ．
ｖ ｈ ｃｅ ｖ ｌ ｃｔ ｅ ｉｌ ｅ ｏ ｉ ｙ，ａ ｄ ｖ ｈ ｃｅ ｒ ｎ ｉ ｇ ｍａ ｎ ｒ ｎ ｔ ｅ ｉ ｐ ｃ ｉ ｇ ｆ ｃ ｏ ｓｏ ｅ ｌ ｃｉ ｎ ａ ｄ ｎ ｅ ｉｌ ｕ ｎ ｎ ｎ ｅ ｓ ｏ ｈ ｍ ａ ｔｎ ａ ｔ ｒ ｆ ｆｅ ｔ ｎ ｄ ｏ
ＬＩ Ｚｈ ｎ ｙ ａ ｅ － ｕ ｎ，ＸＩ Ｇｕ— ｎ，ＬＩＣｈｕ ｎ ｘ Ａ ｉｙｕ ａ —ｉ
（ ｃ ｏ ｌ ｆＣｉｉ Ｅ ｇ ｎ ｅ ｉｇ ａ ｄ Ａｒ ｈ ｔ ｃ ｕ ｅ Ｓ ｈ ｏ ｖｌ ｎ ｉｅ ｒｎ ｎ ｃ ｉ ｔ ｒ ，Ｃｈ ｎ ｓ ａ Ｕｎ ｖ ｒ ｉ ｆ ｏ ｅ ａ ｇ ｈ ｉ ｅ ｓｔ ｏ ｙ Ｓ ｉｎ ｅ ａ ｄ Ｔｅ ｈ ｏｏ ｙ， ａ ｇ ｈ １ ０ ４， ｉ ａ ｃｅ ｃ ｎ ｃ ｎ ｌ ｇ Ｃｈ ｎ ｓ ａ ４ ０ ０ Ｃｈ ｎ ）
Ａｂ ｔａ ｔ ｓｒ ｃ ：Ｕｓｎ ｉ ｇ ＡＮＳ ｏ ｔ ｒ ，ｔ ｅｖ ｂ ａ ｉ ｇ ｆ ｅ ｕ ｎ ｉｓ ｏ ｉ ｐ ｙ ｓ ｐ ｏ ｔ ｄ ｓ ｅ ｄ ＹＳ ｓ ｆｗａ ｅ ｈ ｉ ｒ ｔｎ ｒ ｑ ｅ ｃ ｅ ｆ ｍ ｌ ｕ ｐ ｒ ｅ ｋ ｗｅ ｓ ｓａ ｒ ａ ｃ ｌ ｔ ｄ， ｕ ｄ ｍ ｅ ｔ ｌ ｒ ｑ ｅ ｃ ａ ａ ｔ ｒ ｎ ｈ ｉｓ 一 ｒ ｅ ｒ ｑ ｅ ｃｅ ｌ ｂ ｗｅ ｅｃ ｌ ｕ ａ ｅ ｆ ｎ ａ ｎ ａ ｅ ｕ ｎ ｙ ｐ ｒ ｍｅ ｅ ｓａ ｄ ｔ ｅｆｒ ｔ５ ｏ ｄ ｒｆ ｅ ｕ ｎ ｉｓ ｆ ｗｉ ｉｆ ｒ ｎ ｋ ｗ ｎ ｌｓｗｅ ｅａ ａ ｙ ｅ ．Ｔｈ ｋ ｗｅ ｌｂ ｗａ ｓ ｅ ｙ ｔ ｉ ｌｔ ｌ ｔ ｄ ｆｅ ｅ ｔｓ ｅ ａ ｇ ｅ ｒ ｎ ｌ ｚ ｄ ｈ ｅ ｓ ｅ ｄ ｓａ ｓ ｍｅ ｈ ｄ ｂ ｈ ｎ ｐ ａ ｅｅ —
车辆-桥梁耦合系统垂向振动的随机分析
ＡＢ Ｔ Ｓ ＲＡＣＴ： ｎ ｗ ｔ ｏ ｏ ｅｔｃｌｓａｉｎ ｒ ａ ｄ ｍ ｉｒ ｔ ｎ ａ ａｙ ｉ ｏ ｅ ｉｌ－ ｒｄ ｅｓ ｓｅ ｕ ｊｃｅ ｏ Ａ ｅ ｍｅｈ ｄ ｆｒａｖ ｒｉａ ｔｔｏ ａ ｙｒ ｎ ｏ ｖｂ ａｉ ｎ ｌｓｓ ｆｖ ｈｃｅｂ ｉｇ ｙ ｔｍｓｓ ｂｅ ｔｄ ｔ ｏ
客 车 空 问模 型 ， 梁采 用 空 间 梁单 元 模 型 ， 道 不平 顺假 设 为 多 点 异 相 位 平 稳 随机 激 励 。采 用虚 拟 激 励 法将 轨 道 桥 轨 不平 顺 转 化 为 一 系列 的 简 谐 荷 载 形 式 。 运 用 分 离 迭 代 法 求 解 车 桥 耦 合 系统 振 动 方 程 。分 别 采 用 虚 拟 激 励 法 和
ｔａ ｋ ｖ ｒｉａ ｒ ｆ ｅ ｉｒ ｇ ｌ ｒ ｙ ｅ ｃｔ ｔ ｎ ｓｐ ｏ ｏ ｅ ．Ｔｈ ｅ ｉｌ ｓｍｏ ｅｅ ｓａ ｆ ｕ － ｅ ｌ ｓ — ｐ ｉｇ ｄ ｍｐ ｒ ｒ ｃ ｅ ｔ ｌｐ ｏ ｉ ｒ ｅ ｕａ ｉ ｘ ｉａ ｉ ｓ ｉ ｒ ｐ ｓ ｄ ｃ ｌ ｔ ｏ ｅｖ ｈｃ ｅｉ ｄ ｌｄ ａ ｏ ｒｗｈ ｅ ｍａ ｓ ｓ ｒｎ － ａ ｅ ｓ ｓ ｅ ｗｉ ＷＯ ｌ ｙ ｒ ｆ ｓ ｓ ｅ ｓｏ ｙ ｔｍｓ ｐ ｓ ｅ ｓｎ ｅ ｒ ｅ ｆ ｆｅ ｄ ｍ． Ｔｈ ｒｄ ｅ ｉ ｍｏ ｅ ｅ ｓ ａ ｓ ａ ｅ ｙ ｔ ｍ ｔ ｔ ａ ｅ ｓ ｏ ｕ ｐ ｎ ｉ ｎ ｓ ｓ ｅ ｏ ｓ ｓ ｉ ｇ ６ ｄ ｇ ｅ ｓ ｏ ｒ ｅ ｏ ｈ ｅ ｂ ｉ ｇ ｓ ｄ ｌｄ ａ ｐ ｃ
中南大学桥梁振动 课件 第十二章_动力反应分析--叠加法
高等结构动力学
其中 a0和 a1 是任意的比例,满足正交化条件,正交的阻尼矩 阵一般具有如下的形式:
c m ab m k cb
1 b b b
(12-17*)
式(12-15*)给出了第n振型的广义阻尼
Cn cn 2nn M n
T n
若c由(12-17*)给出,由第b项对广义阻尼的贡献为
T f n mv(0)
Yn (0) =
Mn
(12-41*)
Yn (0) =
T f n mv(0)
Mn
(12-42*)
§12.4 用振型位移叠加法进行反应分析 第七步：在几何坐标中的位移反应 给出用几何坐标表示的位移
高等结构动力学
通过正规坐标变换
V(0) = f Y (t )
也可以写成
V(t ) = f 1Y1 (t ) + f 2Y2 (t ) + f 3Y3 (t ) +
T
(12-34*)
§12.3 非耦合的运动方程:粘滞阻尼
高等结构动力学
列出每一个振型阻尼比在阻尼矩阵中具有的独立作用，即：
T cn mn nn m
(12-35*)
则按各振型作用的总和得到总阻尼矩阵
N T c cn m n nn n=1 n=1
N
m
(12-14)
§12.3 非耦合的运动方程:粘滞阻尼 前面指出的正交条件
T m mn 0
T m kn 0
高等结构动力学
m n
使得在式(12-14)的质量和刚度除第n个振型项以外的其他为 零.阻尼矩阵也能进行类似简化
T m cn 0
中南大学桥梁振动 课件 桥梁振动作业题目
中南大学桥梁工程系
中南大学桥梁工程系
第七章 桥梁抗震概述
（5）综述高速铁路桥梁设计与车线桥振动的联系
（6）综述桥梁抗震抗风设计方法，简述桥梁抗震抗风的一些措 施与手段。
（7） 针对振型叠加法存在的问题，目前研究有何新进展。要求 写出较详细的读书笔记。 （8） 综述列车-桥梁系统共振研究现状，分析预防高速列车-桥 梁系统共振的措施与手段。
第七章 桥梁抗震概述
7.4 学习讨论题目
（1）动力系统振动方程建立方法之间的联系与区别。 （2）结构位移与内力动力系数关系，以及综述桥梁动力系数来 源。 （3）运用动力学总势能不变值原理与对号入座法则，建立车辆轨道结构的振动方程，具体推导过程
（4）简单系统的动力响应计算（2个以上自由度，振型叠加法与 逐步积分法）
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横向蠕滑率：
2＝
车轮横向速度－钢轨横向速度接触点处
名义前进速度
自旋蠕滑率：
3,sp＝
车轮纵向速度－钢轨纵向速度接触点处
名义前进速度
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蠕滑系数
蠕滑系数fij与轮轨材料性质，接触斑中椭圆 的长短轴大小等因素有关，根据kalker滚动 接触的线性理论。蠕滑系数由下式确定：
TR Tx2 Ty2
u—轮轨间的摩擦系数
N－法向荷载
TR—纵向力Tx和横向力Ty的合成蠕滑力
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美国轨道不平顺功率谱密度函数表达式
高低不平顺
方向不平顺
2 kAv c S v 2 2 c 2
2 kAa c S a 2 2 c 2
轨道水平及轨距不平顺
2 4kAc c S c 2 c 2 2 2 s
b)轨道桥梁还须考虑横向刚度(振幅)
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抗脱轨安全度 (车辆运行安全性标准)
脱轨系数Q/P 、减载率△P/P 和轮对横向力Q
《新建时速200公里客货共线铁路设计暂行规定》（铁建设函[2005]285号） 《铁道车辆动力学性能评定和试验鉴定规范（GB5599-85）》
桥上评判标准: Q 0.8 P
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蠕滑理论
特点:考虑轮轨的蠕滑作用，建立详细的轮轨相互 作用模型，用解析方法研究曲线形车轮踏面与钢 轨之间的相对位置关系和相互作用力。
1. 蠕滑率 2. 蠕滑系数 3. 蠕滑力 4. Johnson-Vermeulon理论
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蠕滑率
纵向蠕滑率：
1＝
车轮纵向速度－钢轨纵向速度接触点处
S(Ω)――功率谱密度 Ω ――空间频率 Av 、Aa 、Ac――粗糙度常数 Ωc、Ωs ――截断频率 k――系数，一般取为0.25
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轨道不平顺特点
输入方法: 现场实测;功率谱密度函数模拟。
桥上线路轨道不平顺 < 线路; 明桥面< 道碴桥面 轨道不平顺对车桥动力分析的结果影响很大。
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b)特征：变系数，只能数值解，能部分地反 映车体的动力响应
下一页
考虑簧上质量作用的车辆一系悬挂模型
x=vt M vg L
M k c m
EI,m X y=(vt,t)
M1J 1 k c k c m m
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a)揭示车桥振动的一些内在规律和机理(如影 响因素等)
b)应用:主要还是靠试验
c)局限性:只考虑简支梁，不涉及横向振动， 不考虑车体的动力响应等。
构架人工蛇行波
问题: 车桥系统为时变系统;随机因素非常多。 结构自激系统理论: 结构负阻尼力作功使结构不断积聚能量，导致结构振动响 应不断增长;最大响应发生的概率与最大输入能量的概率相同; 车桥系统响应的随机性分析用输入能量的随机性分析代替。 激振源:构架实测蛇行波。 特点:以实测资料为基础，直接研究轨道和转向架构架的关系， 绕过轮轨相互作用。 评价:方法比较简单，主要特征参数来自实测数据，对实测资料 丰富的既有桥分析比较可靠，对实测资料较少的高速铁路等有 待可完善。
d)试验
试验与理论(原型试验和现场实测)
用试验结果验证理 论模型的正确性，用验证过的、正确的理论模型进行仿真分 析，研究各种参数对振动影响，分析各种运营条件下列车、 桥梁的安全性。
研究方法(理论分析与试验的结合):
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运动微分方程(偏微分方程)：
y ( x, t ) y ( x, t ) y ( x, t ) EI m c ( x vt ) P(t ) 4 2 t x t
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a)运动微分方程：
4 y ( x, t ) 2 y ( x, t ) y( x, t ) d 2 y ( x, t ) EI m c ( x vt )[M 1 g M 1 ] 4 2 2 x t t dt
b)特征：考虑了质量惯性力，但方程是变系 数的，只能采用数值解
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古典理论
x=vt P sinΩ t o EI,m X y=(vt,t)
移动质量作用模型
x=vt M vg L
L Y
EI,m X y=(vt,t)
d2y P t Mg M 2 d t
2 y 2 y 2 y 2 Mg M 2 2 V 2 V t tx x
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a)桥梁设计刚度与车辆运营平稳性和桥梁冲系 数有很大关系 ，但确定控制刚度设计标准主要 由平稳性控制 。
我国公路、铁路桥梁设计竖向挠度允许值
结构类型 混凝土梁 混 凝 土 梁 混 凝 土 钢桁架桥 道路类型 桥 （跨中） 桥(悬臂端) 桁架桥 公路 铁路 L/600 L/800 L/300 L/800 L/800 L/800 钢板梁桥 L/600 L/700 悬索桥 L/400
4 2
( x ) f ( x)dx f ( ), a b
a
b
解析解：振型分解法(分离变量法)
y ( x, t ) qi (t ) i ( x)
i 1
y
2 1 i x i vu b (t u ) sin F (u ) sin e sin c (t u )du ml i 1 c l 0 l
P / P 0.6，Q 80kN
Q 1.0 P
P / P 0.6 P / P 0.65
容许限度 危险限度
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Q 1.2 P
a)常量移动力 简谐变化移动力过桥 移动 质量过桥 弹簧质量过桥 整车模型过桥 b)竖向振动 横向振动 空间振动
c)桥梁动力响应
车，桥耦合动力响应
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a)运动微分方程：
4 y ( x, t ) 2 y( x, t ) y( x, t ) EI m c ( x vt) P( x, t ) 4 2 t x t d 2 y ( x, t ) (t ) dy ( x, t ) ] P ( x, t ) ( M 1 M 2 ) g M 1 k1[ Z (t ) y ( x, t )] c1[ Z dt dt (t ) k [ Z (t ) y( x, t ) x Vt ] c [ Z (t ) dy( x, t ) x Vt ] 0 M 2Z 1 1 dt
t 2 j 2 b
j 2 EI c , j ( ) l m
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古典理论
x=vt P (t) EI,m X y=(vt,t)
移动解谐荷载作用模型
L Y
x=vt
P sinΩ t o
EI,m X y=(vt,t)
L Y
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特征：常系数线性微分方程。 主要问题：不考虑质量。 解答：如不考虑阻尼，可解得。 适用范围：车体质量与梁体质量相比很小的情况
显示图片 回2页
4.1 桥梁动力性能评价及标准⊙
4.2 车辆运行安全性评价标准
(脱轨系数Q/P 减载率△P/P和横向力P )
4.3 车辆运行平稳性评价标准⊙
1、Sperling指标(德国) ⊙
2、Janeway评价标准(美国、日本) ⊙
3、ISO2631评价法 (国际标准化值组织) ⊙
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5.1模型精确化；激振力的量化研究；复杂结 构动力响应分析。 5.2大跨度桥梁车、桥、风耦合振动的研究。 5.3车、桥、地震耦合振动安全性研究。 5.4车桥振动防噪、减振的控制研究。
饱和极限
fN
M z f 23 2 f 33 3, sp
蠕滑
滑动
ξ
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Johnson蠕滑力/力矩为
TR 3uN TR 3uN
2 3 T 1 TR 1 TR fN R / TR uN 3 uN 27 uN uN
10
水平不平顺/mm
5 0 -5 -10 -15 距离/m 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
回上目录
车辆蛇行运动
ls
左轮滚动半径：
Amax y
a
2b
r1 r0 y
右轮滚动半径：
Y
ls
(a)
r2 r0 y
2b
Amax
y
a
Y (b)
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车辆蛇行运动
车桥耦合振动理论
任课教师：顾萍 办公地址：同济大学桥梁馆401室 Tel(office)：65983116-2401 Email：gupsh@
1、车桥振动研究所解决的主要问题⊙
2、车桥振动研究的历史及古典理论⊙
3、车桥振动的现代理论⊙ 4、车辆-桥梁系统的振动性能评价⊙ 5、车桥振动研究发展的趋势和展望⊙ 6、参考文献⊙
美国轨道5级谱模拟的随机不平顺样本
(不平顺波长范围为1-50m)
20 15 10 5 0 -5 0 -10 -15 距离/m 10 20 30 40 50 60 70 80 90
高低不平顺/mm
10
方向不平顺/mm
5 0 0 -5 -10 距离/m 10 20 30 40 50 60 70 80 90
回2页
a)动力放大作用（强度、疲劳检算、稳定等）
b)铁路，桥梁，u=a/(b+L)
式中L－计算跨径或相应内力影响线荷载长度 a,b－因桥梁种类不同而不同的常数
回上目录
a)平稳性表示车辆的振动性能 平稳性与振动有关，反映旅客舒适度与货 物损坏程度 b)平稳性的主要指标 1、车体振动加速度幅值 2、舒适度指标(a, f ) c)舒适度的指标 斯佩林指标 、 Janeway指标、ISO2631评定 法等。