圆柱的表面积和体积复习ppt

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《圆柱体的表面积》ppt课件

一个圆柱的高是18厘米，底例1：面半径是5厘米，它的表面积是多少？
例2：一顶圆柱形厨师帽,高28厘米,
帽顶直径20厘米,做这样一顶帽子需要用多少面料?
(得数保留整十平方厘米) 问:求表面积还是总面积?
答案:2073平方厘米
一顶厨师帽,高28cm,帽顶直径20cm, 做这样一顶帽子至少需要用多少面料?(得数保留整十平方厘米)
S表=S侧+2S底=345.4（cm2)
两个圆柱的侧面积相等，表面积不相等。
说一说：该求哪部分的面积？
茶叶
做茶叶桶所需铁皮面积
加油啊！
做一个无盖水桶所需铁皮面积
加油啊！
往井的内壁和底面抹水泥，求抹水泥部分的面积。
加油啊！
做一个笔筒所需塑料面积
加油啊！
圆柱在木板上滚过的轨迹是什么形状？
S表 = S侧 + 2S底
3、在日常生活中，我们可以利用圆柱的侧面积计算公式和表面积计算公式，解决那些问题？
爱是什么？一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。风儿若有若无。一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？” “爱。” “为什么？” “它驱赶我的饥饿。” 鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。 “现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。” 精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。 “请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。 “你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。” “我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。” “为什么？它能驱赶你的饥饿？” “不能。” “它能滋润你的干渴？” “不能。”爱是什么？一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。风儿若有若无。一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？” “爱。” “为什么？” “它驱赶我的饥饿。” 鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。 “现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。” 精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。 “请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。 “你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。” “我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。” “为什么？它能驱赶你的饥饿？” “不能。” “它能滋润你的干渴？” “不能。”

【课件】圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积+课件高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

设圆台的上底面面积为S'，下底面面积为S
r O
1
1
2
2
2
2
V圆台 (r r r r )h ( S S S S )h
3
3
1
这和V棱台 ( S S S S )h是一致的。
3
1
因而得 V台体 = ( S S S S )h
3
【练习】如图，在直角梯形 ABCD 中，BC∥AD，∠ABC＝90°，AB＝5，
1
V锥体 Sh
3
1 2
r h
3
1
V台体 = ( S SS S )h
3
1
= h(r 2 rr r 2 )
3
2
感谢聆听
S圆柱 =πr +πr +2πrl 2πr (r l )
2
2
(1)圆柱的表面积、体积
圆柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
r O
l
2 r
O
圆柱的侧面展开图是一个矩形，
S圆柱表面积 2r 2rl 2r (r l ).
2
V圆柱 = πr h
2
例1 将一个边长分别为4π，8π的矩形卷成一个圆柱的侧面，则
圆台的表面积为(
A．81π
)
B．100π
C．168π
D．169π
解圆台的轴截面如图所示，
设上底面半径为 r，下底面半径为 R，则它的母线长为
l＝ h2＋R－r2＝ 4r2＋3r2＝5r＝10，
所以 r＝2，R＝8。
故 S 侧＝π(R＋r)l＝π(8＋2)×10＝100π，
S 表＝S 侧＋πr2＋πR2＝100π＋4π＋64π＝168π。故选 C。

《圆柱的认识以及体积》（课件）-2021-2022学年数学六年级下册

4.压路机前轮直径是1.6m，长2m，它转动一周，压路的面积是多少平方米？
求圆柱侧面积
3.14×1.6×2＝10.048（m2）
答：压路的面积是10.048平方米。
5.制作一个底面直径20cm，长50cm的圆柱形通风管，至少要用多少平方厘米的铁皮？
求圆柱侧面积
3.14×20×50＝3140（cm2）答：至少要用3140平方厘米的铁皮。
S＝πr 2
r
πr
S＝πr ×r ＝πr 2
把圆柱的底面平均分的份数越多，切拼成的立体图形越接近长方体。
思考： ①拼成的长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什么关系？为什么？ ②拼成的长方体的高与原来圆柱的高有什么关系？为什么？ ③拼成的长方体的体积与原来圆柱的体积有什么关系？为什么？
）里画
√
√
√
3. 转动长方形ABCD，生成右面的两个圆柱。说说
它们分别是以长方形的哪条边为轴旋转而成的,底面半径和高分别是多少。
A
D
1cm
B 2cm C
(1)
(2)
那长方形ABCD如果以AD边为轴旋转，会形成哪个圆柱呢？请你动手试一试。
答：长方形ABCD如果以AD边为轴旋转，会形成（2）号圆柱。底面半径是1cm，高是2cm。
?cm S侧：18.84×10＝188.4（cm2）
18.84cm 10cm r：18.84÷3.14÷2＝3（cm） S底：3.14×32×2＝56.52（cm2）
S表：188.4＋56.52＝244.92（cm2）
1.冬天护林工人给圆柱形的树干的下端涂防蛀涂料,那么粉刷树干的面积是指树的( B )。
有一个棱长为10厘米的正方体木块，把它削成一个最大的圆柱体，应削多少体积的木头？

圆柱圆锥圆台体积和表面积课件

[答案] 14π
[解析] V＝13π×(12＋1×2＋22)×6＝14π.
圆柱圆锥圆台体积和表面积
例题解析
命题方向多面体与旋转体的面积
【例1】圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°,那么圆台的表面积是多少?
圆柱圆锥圆台体积和表面积
圆柱圆锥圆台体积和表面积
圆柱圆锥圆台体积和表面积
5、棱台的上、下底面面积分别是 2,4，高为 3，则棱台的
体积是( )
A．18＋6 2 C．24
B．6＋2 2 D．18
[答案] B
[解析] 体积 V＝13(2＋ 2×4＋4)×3＝6＋2 2.
6、圆台 OO′的上、下底面半径分别为 1 和 2，高为 6，
则其体积等于________．
圆柱圆锥圆台体积和表面积
【例2】一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为 1 5 , 求这个三棱锥的体积. 思路点拨：正三棱锥顶点和底面中心的连线与底面垂直，利用此特点求出棱锥的高即可.
圆柱圆锥圆台体积和表面积
圆柱圆锥圆台体积和表面积
圆柱圆锥圆台体积和表面积
A．84π
B．60π
C．54π
D．40π
[答案] A
[解析] V＝13π(22＋2×4＋42)×9＝84π.
圆柱圆锥圆台体积和表面积
3．圆锥的高扩大为原来的n倍，底面半径缩小为原来的
1 n
倍，那么它的体积变为原来的( )
A．1倍
B．n倍
C．n2倍
D.1n倍
[答案] D
圆柱圆锥圆台体积和表面积
4．已知高为3的棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为1的正三角形(如图)，则三棱锥B1－ABC的体积为( )

圆柱圆锥表面积体积综合复习课件

⑶ 一个圆柱与圆锥等底等积，那么圆柱柱的高一定是圆锥的。锥… … … … … … … … … … ( )
⑷ 如果圆锥的体积是圆柱的，那么它它们一定等底等高。… … …( )
√
判断下列各题是否正确。
一个圆锥的高不变，底面半径扩大 3 倍倍，体积也扩大 3 倍。 … … ( )
S底=πr2
2
知识回顾
圆柱表面积计算公式
ONE
把圆柱的底面平均分的份数越多，切拼成的立体图形越接近长方体。
第一章节
把圆柱的底面平均分的份数越多，切拼成的立体图形越接近长方体。
3
V=s底h
V=s底h
ONE
圆柱和圆锥等底等高
圆柱和圆锥的底和高有什么关系?
结论：圆柱体积是等底等高圆锥体积的3倍，圆锥体积是等底等高圆柱体积的
01
把一根 3米长的圆柱形木料锯成三段段后表面积增加了12 平方分米，这根木木料的体积是60立方分米。… ( )
02
03
04
哪个圆柱的体积大一些呢？
20厘米
15厘米
拓展题
2
如图,想想办法,你能否求它的体积?( 单位:厘米)
4
6
如图是从一段钢材上截下的一段（单位：厘米），如果每立方厘米的钢材重7.8克，这段钢材重多少克？
等底等高
推导公式：
V柱=SH V锥= SH
圆柱的侧面积
总结公示：
= 底面周长 ×高
圆柱的表面积
= 侧面积+底面积×2
圆柱的体积
= 底面积 ×高
圆锥的体积
= 底面积 × 高×
圆柱与圆锥等底等高
你能说说它们之间的关系吗？
一个圆柱与一个圆锥等底等高，如果高要使它们的体积相等，则圆锥的高要扩( ) ，或者把圆柱的高阔( )；也可以把圆锥的底面积扩( ) ，或者把圆柱的底面积阔( )。

圆柱圆锥圆台体积和表面积.ppt

1
1
A.4
B.2
3 C. 6
3 D. 4
[答案] D
[解析]
三棱锥B1－ABC的高h＝3，底面积S＝S△ABC＝
3 4
×12＝ 43，
则VB1－ABC＝13Sh＝13×
43×3＝
3 4.
5．若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那
么圆柱与圆锥的体积之比为( )
A．1
1 B.2
3
3
C. 2
D.4
例题解析
命题方向多面体与旋转体的面积
【例1】圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°,那么圆台的表面积是多少?
命题方向多面体的体积
[例 2] 长方体相邻三个面的面积分别为 2、3、6 求它的
体积．
[解析] 设长方体的长、宽、高分别为a、b、c则有
据条件得到
1 2
πl2＝2π，解得母线长l＝2,2πr＝πl＝2π，r＝1所以
该圆锥的体积为：V圆锥＝13Sh＝13×
22－12π＝
3 3 π.
[点评] 本题主要考查空间几何体的体积公式和侧面展开图．审清题意，所求的为体积，不是其他的量，分清图形在展开前后的变化；其次，对空间几何体的体积公式要记准记牢，属于中低档题．
[解析]
三棱台ABC－A1B1C1的上、下底面积之比为4:9.连接 A1B、BC1和AC1，把棱台分为三个棱锥B－A1B1C1，C1－ ABC，A1－ABC1.则这三个棱锥体积之比为________．
[答案] 4:9:6
[解析] 如图，设三棱锥B－A1B1C1，C1－ABC，A1－ ABC1体积分别为V1、V2、V3，又设棱台的高为h，上、下底面积分别为S1、S2.依题意，得

圆柱的ppt课件

03
圆柱的应用
生活中的圆柱
圆柱形建筑
圆柱形建筑在日常生活中很常见，如教堂的圆顶、博物馆的圆柱形展厅等。
圆柱形物品
圆柱形管道
在工业和工程领域，圆柱形管道被广泛用于输送流体，如水管、气瓶等。
圆柱形的物品也很多，如铅笔、饮料瓶、灯罩等。
圆柱在数学中的应用
几何学
圆柱是几何学中一个重要的概念，是二维平面与三维空间相交形成的几何体。
表面积等特性，为实际应用提供理论支持。
物理模拟
03
在物理模拟中，可以使用旋转体来模拟各种物理现象，如流体
动力学、电磁学等。
06
圆柱的习题与解析
基础习题
01
02
03
04
基础习题1：什么是圆柱？
基础习题2：圆柱的表面积如何计算？
基础习题3：圆柱的体积如何计算？
基础习题4：如何绘制圆柱的图形？
进阶习题
圆柱的底面展开
总结词
底面展开是理解圆柱底面面积的关键步骤，通过这一步骤，可以帮助学生更好地掌握圆柱的几何性质。
详细描述
在PPT课件中，可以使用图片或动画来展示圆柱的底面展开。这一展示可以帮助学生理解底面是一个圆形，并可以通过测量底面的半径来计算底面的面积。
圆柱的折叠与复原
要点一
总结词
旋转体
通过旋转一个平面图形（如圆或椭圆）可以得到一个旋转体，而圆柱就是其中一种旋转体。
圆柱的表面积和体积
计算圆柱的表面积和体积是数学中的重要问题，涉及到积分等数学知识。
圆柱在物理中的应用
力学
在力学中，圆柱常被用作支撑和承受重量的结构，如桥墩、电线
杆等。
流体动力学

【公开课课件】必修2第一章1-3-1柱、锥、台的表面积与体积

经正方体的侧面走一周到达点A1，求蚂蚁走的最短距离。
D1
C1
A1
B1
C1
D1
A1
D
C
A
B
C
D
A
例4 在底面边长为a，侧棱长为2a的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，求： D1
(1) 此棱柱的体积V； (2) 点B到平面AB1C的距离。 A1
V = V B-AB1C
B1-ABC
= VA-BB1C
棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
h
正棱柱的侧面展开图
S直棱柱侧＝ch S表=S底+S侧
棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
侧面展开
h'
正棱锥的侧面展开图
h'
S
正
棱
锥
侧＝
1 2
ch'
S表=S底+S侧
棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
侧面展开
h'
正棱台的侧面展开图
S正
上底扩大
上底缩小
V Sh
S S
V 1 (S 3
SS S)h S 0
V 1 Sh 3
S为底面面积， S分别为上、下底面
h为锥体高
面积，h 为台体高
S为底面面积， h为柱体高
练习：有一堆规格相同的铁制六角螺帽，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问六角螺帽的体积是多少？
AC=3，BC=4， B
4
AB=5，求分别以三
角形的三边为旋转轴
旋转一周所成的旋转
B
体的表面积与体积。
5
4

人教版六年级数学下册第三单元第4课《圆柱的表面积》整理复习课件

一个圆柱的侧面积是188.4 dm2,底面半径是2 dm。它的高是多少?
根据3.14×圆柱的底面半径×2×高=圆柱的侧面积
188.4÷(3.14×2×2)=15(dm)
侧面积 ÷ 底面周长 = 高
答:这个圆柱的高是15dm。
一根圆柱形木料的底面半径是0.5m，长是2m。如图所示，将它截成4段，这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了多少平方米？
正方形的边长
圆柱的底面周长 =圆柱的高
解：设圆柱的底面直径为d，底面周长为dπ。直径与高的比 d∶πd =1∶π
答：这个圆柱底面直径与高的比是1∶π。
这节课你们都学会了哪些知识？
圆柱的表面积计算 1.计算方法：
圆柱的表面积=侧面积+两个底面积
2πrh
2×πr2
2.解决问题时要根据实际情况判断。
圆柱表面积的意义 1．填一填。 (1)圆柱的表面积是指圆柱的( 侧面积 )和
求用了多少彩纸，需要用圆柱的表面积减去上下底面中间留出的口的面积。
（1）侧面积：3.14×20×30＝1884(cm2 ) （2）两个底面的面积：3.14×（20÷2）2 ×2＝628(cm2 ) （3）需要用的彩纸：1884＋628-78.5×2＝2355(cm2 )
答：他用了2355cm2的彩纸。
3 圆柱与圆锥
练习四
说一说：圆柱展开图是什么样的。
用手摸一摸，圆的表面积是哪Fra bibliotek？圆柱的表面积是指圆柱的侧面积和两个底面积的面积和。
用字母怎么表示呢？
圆柱的表面积=侧面积+两个底面积
底面是圆形 S底= πr 2
S表=S侧 +2S底
长方形的面积= 长 × 宽

【课件】圆柱、圆锥、圆台、球表面积和体积课件高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

例析
例2 如右图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆
柱的体积之比.
解:（1）设球的半径为R，则圆柱的底面半径
为R，高为2R.
4 3
因为 V球
R ,V 圆柱
R2 2R 2 R3
3
所以 V球 : V圆柱
2
3
问题：球的表面积与圆柱的侧面积之比呢？
R O
练习
题型一：圆柱、圆锥、圆台的表面积
例1.(1)已知圆柱的上、下底面的中心分别为1 ，2 ，过直线1 2 的平面截该圆
）
2.若圆柱的底面圆的直径与圆柱的高相等，则圆柱的侧面展开图是正方形. （
答案：√，×.
辨析2：若圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为(
A.2
答案：D.
B.3
C.
D.4
).
）
新知探索
割圆术
早在公元三世纪，我国数学家刘徽为推
导圆的面积公式而发明了“倍边法割圆术”.
他用加倍的方式不断增加圆内接正多边形的
∴ = 5，∴ = × (2 + 6) × 5 + × 22 + × 62 = 40 + 4 + 36 = 80.
练习
题型二：圆柱、圆锥、圆台的体积
例2.(1)若一个圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，则圆柱与圆锥的体积
之比是(
).
A.1
B.1：2
C. 3：2
D.3：4
的夹角为60°，轴截面中的一条对角线垂直于腰，则圆台的体
积为_____.
解：设上、下底面半径，母线长分别为，，.
作1 ⊥ 于点，则1 = 3，∠1 = 60°.
又∠1 = 90°，∴∠1 = 60°，∴ =

《圆柱的认识》ppt课件

圆柱的两个底面是相等的圆，侧面是一个曲面，展开后是一个长方形或正方形。
底面、侧面和高等元素
01
02
03
底面
圆柱的两个底面是相等的圆，它们平行且在同一平面内。
侧面
圆柱的侧面是一个曲面，它连接着两个底面。
高
圆柱的高是两个底面之间的距离，它表示圆柱的竖直高度。
圆柱与长方体关系
形状差异
圆柱与长方体在形状上有明显差异，圆柱具有弯曲的侧面和圆形的底面，而长方体则由六个矩形面组成。
应用场景
圆柱和长方体在实际生活中都有广泛的应用。例如，圆柱形的容器、管道和柱子等，长方体的箱子、建筑物和家具等。
体积计算
虽然形状不同，但圆柱和长方体都可
以通过相应的公式来计算体积。圆柱
的体积公式为V=πr²h，长方体的体积
公式为V=lwh。
02
圆柱表面积计算方法
侧面积计算公式
01
圆柱侧面积 = 底面周长 × 高
《圆柱的认识》ppt课件
目录
• 圆柱基本概念与性质 • 圆柱表面积计算方法 • 圆柱体积计算方法 • 圆柱在日常生活中的应用 • 圆柱相关数学问题探讨 • 总结回顾与拓展延伸
01
圆柱基本概念与性质
圆柱定义及特点
圆柱定义
圆柱是由两个平行且相等的圆面以及连接这两个圆面的曲面所围成的几何体。
圆柱特点
已知圆柱底面直径和高，需先将直径转换为半径后代入公式求解。
已知圆柱底面积和高，可直接使用底面积乘以高求解。
04
已知圆柱侧面积和高，需通过侧面积公式反推出底面半径后代入体积公式求解。
与其他几何体体积比较
与立方体比较
当圆柱的高等于直径时，其体积最大，超过同等尺寸的立方体。

高中数学必修二课件：圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积

【解析】圆台的上底面半径r′＝2，下底面半径r＝7，母线长l＝6，则圆台的侧面面积S侧＝π(r′＋r)l＝π(2＋7)×6＝54π.
题型二圆柱、圆锥、圆台的体积
例2 (1)若圆柱的侧面展开图是边长为2和4的矩形，则该圆柱的体积是
(D)
2
4
A.π
B.π
8 C.π
D.π4 或π8
【解析】由题知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，则分两种情况：
∴S表＝π·AD2＋π(CE＋AD)·CD＋π·CE·BC ＝24π＋12 2π， V＝π3 (CE2＋CE·AD＋AD2)·AE＋π3 CE2·BE＝1034π.
探究3 几何体的表面积是各个面的面积之和，因此求组合体的表面积时切忌直接套用柱体、锥体、台体的表面积公式，而应先分析该几何体由几部分组成，几何体各个面间有无重叠，再结合相应几何体选择公式求解．
S底＝πr2 S侧＝πrl S表＝πr(r＋l)
S上底＝πr′2，S下底＝πr2 S侧＝πl(r′＋r)
S表＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)
要点2 圆柱、圆锥、圆台的体积
几何体
体积
柱体
V柱体＝Sh(S为底面面积，h为高)，V圆柱＝πr2h(r为底面半径，h为高)
锥体
V锥体＝13Sh(S为底面面积，h为高)，V圆锥＝13πr2h(r为底面半径，h为高)
1．空间几何体的表面积的求法技巧 (1)多面体的表面积是各个面的面积之和． (2)组合体的表面积应注意重合部分的处理． (3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．
2．求组合体的表面积与体积的方法 (1)分析结构特征．弄清组合体的组成形式，找准有关简单几何体的关键量． (2)设计计算方法．根据组成形式，设计计算方法，特别要注意“拼接面” 面积的处理．利用“切割”“补形”的方法求体积． (3)计算求值．根据设计的计算方法求值．

六年级数学下册《圆柱和圆锥的认识》课件

定积分法
使用定积分求出圆锥的体积公式，再代入底面半径和高度即可求得圆锥的体积。
圆台的定义和特征
定义
圆台是由一个上底面半径、下底面半径、高和侧面组成的几何图形。
特征
圆台的侧面是一个梯形，底面圆的半径和高度可确定圆台的大小。
实际应用
圆台广泛应用于生活中的各种容器和建筑结构中，比如灯罩和教堂尖顶。
圆锥广泛应用于生活中的各种容器和建筑结构中，比如冰淇淋蛋筒和火车车头。
圆锥的表面积求解方法
公式法
使用圆锥的侧面积公式和底面积公式相加即可求得圆锥的表面积。
展开图法
将圆锥展开成一个弓形，在弓形的开端加上一个扇形即可得到圆锥的展开图，再利用展开图计算圆锥的表面积。
圆锥的体积求解方法
底面积法
使用底面积公式和三角形面积公式计算圆锥的体积。
公式法
使用圆台的体积公式即可求得圆台的体积。
几何体分解法
可以将圆台分解为一个圆锥和一个圆柱，分别计算它们的体积后相加即可得到圆台的体积。
圆柱与圆锥的差异和联系
相同点
• 都有底面和侧面 • 表面积和体积的计算方法类似 • 都广泛应用于实际生活和工程中
不同点
• 底面形状不同：圆柱底面为圆形，圆锥底面为圆形或椭圆形
交通锥标志
交通锥一般用于道路施工和事故现场，图标通常设计成圆锥形，用以提醒司机注意交通安全。
数学思维拓展：解决圆柱和圆锥问题的策略
1
抽象转化法
将题目抽象成一些基本的几何图形，然后利用几何图形的相似、等量关系等解题。
2
代数运算法
当几何图形较为复杂时，可以将某些参一个圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，它的表面积是多少？
圆柱和圆锥的学习方法和技巧

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1、根据圆柱说出各部分之间的关系：
dr
h
-
2
2、根据给出条件计算其它相关的数量：
半径直径底面高底面侧面表面体积
（r）（d）周长 (h) 积（S 积（S 积（S （V）
（c）
底）侧）表）
36
18 .84 5 28 .26 94 . 2 150 .72 141 . 3
cm cm cm-4 Nhomakorabea4、解决问题：（1）、将棱长20cm的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是多少？
2m
2 m 20cm
20cm
（2）、小华把一个铁块放进装满水(完全浸没）的圆柱形玻璃器皿中，器皿高20cm，底面直径为10cm，取出铁块后水面高 15cm，求铁块的体积。
（3）、一瓶喝过的矿泉水，瓶子下面部分是圆柱形，从里面量得直径为6cm，水面高15cm，瓶子高30cm，倒过来水面高20cm，你能求出这个矿泉水瓶的容积吗？
30cm 15cm 20cm
-
5
（1）、将棱长20cm的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆
柱的体积是多少？
2m
V
r2 h
3.14
20
2
20
2
2 m 20cm
3.14 10 2 20
314 20
6280 cm 3
20cm
答：（略）。
（2）、小华把一个铁块完全浸入一个底面直径10cm的圆柱形玻璃容器中，量得水面高度为20cm，取出铁块后水面下降到 15cm，求铁块的体积。
2 3.14 32 25
3.14 9 25
28.26 25
706.5cm3 706.5ml
答：（略）。
30cm 15cm 20cm
-
7
5、将一个长9dm,宽5dm，高3.14dm的长方体铁块熔铸成一个底面半径3dm的圆柱，圆柱的高是多少？
V圆柱 V 长方体 abh 9 5 3 .14 45 3 .14
个圆柱的侧面积是（ 314cm2），表面积是
（ 471cm2 ），体积是（785cm3）。（2）、把一个底面半径是5dm的圆柱切成两
个同样大小的小圆柱，表面积增加（15d7m2）。
（3）、一个圆柱的侧面展开是一个边长
12.56cm的正方形，这个圆柱的表面积是
（18.8273c6m 2），体积是（15.7753c6m 3 ）。
8、将一瓶125ml的药液倒入空输液袋中，每分钟滴2.5ml，15分钟后输液袋空余部分容积为62.5ml，求输液袋的容积。
9、在一个装有水的圆柱形玻璃容器中放入一个长6cm，宽 3.14cm，高5cm的铝块（完全浸没），量得容器底面周长 6.28dm，取出铝块后水面下降多少cm?
10、学校自来水管内直径2cm，自来水流速每秒50cm，完全打开水龙头，一分钟浪费水多少L？
11、一个装满汽油的圆柱形油桶，量得底面周长12.56dm,高 90cm,如果每升汽油6.23元，一共需要多少元？（油桶厚度忽略不计）
-
10
谢谢
-
11
V
r2 h
3.14
10
2
20 15
2
3.14 52 5
78.55
392.5cm3
-答：（略）。
6
(3)、一瓶喝过的矿泉水，瓶子下面部分是圆柱形，从里面量得直径为6cm，水面高15cm，瓶子高30cm，倒过来水面高20cm，你能求出这个矿泉水瓶的容积吗？
V r2 h 3.14 6 2 30 20 15
cm cm 2
cm 2
cm 2
cm 3
6.28 2
1 dm
2 dm
dm
dm 3 .14 12 .56 18 .84 6 . 28
dm 2 dm 2
dm 2
dm 3
20
10
10
62 . 8
314 628 1256 3140
m mm
m
m2
m2
m2
m3
-
3
3、填空：
（1）、一个圆柱底面直径和高都是10cm，这
3 .14
2
2
3
2
3 .14 12 3
3 .14 3
9 .42 m 3
S 表 S 底 S 侧 π r 2 πdh 3 .14 12 3 .14 2 3
3 .14 18 .84
21 .98 m 2
21.98×8=175.84（元）
答：（略）。
-
9
7、一根圆柱形钢管长10m，量得外直径12cm，内直径8cm，每 cm 3 钢管重7.8g，这根钢管重多少kg?
141 .3dm 3 h V V 141 .3 3 .14 32
S底 π r2 141 .3 28 .26
5dm
答：(略 )。
-
8
6、张师傅家挖一个底面直径2m，深3m的圆柱形地窖。挖出土多少方？要在地窖的底面和四周
抹上水泥，每平方米需要8元。一共需要多少钱？
V
π
r2 h