最新【湘教版】七年级数学上册：真题培优训练题(3)及答案解析

合集下载

湘教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》培优试题含答案

湘教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》培优试题含答案一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列四个式子中，是方程的是 ()A ．B ．C ．D ．325+=14x x =+23x -222a ab b ++2．若是方程的解，则的值是 1x =23ax x +=a ()A ．B ．1C ．D ．31-3-3．如果方程是一个关于的一元一次方程，那么的值是 2||1(1)20m m x --+=x m ()A ．0B ．1C ．D ．1-1±4．下列等式变形正确的是 ()A ．由得B ．由得75x =75x =10.2x =102x =C ．由得D ．由得21x -=12x =-213x -=63x -=5．设，，是实数，则下列判断正确的是 x y c ()A ．若，则B ．x y =x c y c+=-cy y cx x =C ．若，则D ．若，则x y =x y c c =23x y c c =23x y =6．方程移项后，正确的是 3628x x +=-()A ．B ．C ．D ．3268x x +=-3286x x -=-+3268x x -=--3286x x -=-7．关于的方程和有相同的解，则的值是 x 243x m -=2x m +=m ()A ．10B ．C ．D ．88-10-8．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲乙经过多少日相逢？设甲乙经过日相逢，可列方程 x ()A ．B ．C ．D ．7512x x +=+2175x x ++=7512x x -=+275x x +=9．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为元．()A ．140B ．120C ．160D ．10010．如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为 ()A ．10克B ．15克C ．20克D ．25克二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．当时，代数式与的值互为相反数．x =3(1)x -2(1)x +12．若方程有唯一解，则与应满足的条件是．2x b x a a b--=-a b 13．已知关于的一元一次方程，的值为单项式的系数与次数之和，则这个方程的解x 5kx =k 22ab -为．x =14．如果是方程的解，那么关于的方程的解是 1x =12()23m x x --=y (3)2(25)m y m y --=-．15．一文具店在某一时间以每件30元的价格卖出两个笔袋，其中一个盈利，另一个亏25%损．卖这两个笔袋总的盈亏情况是元（填盈利或亏损多少）25%16．一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成；甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成．如果甲做3小时后由乙接着做，则还需小时完成．三．解答题（共8小题，满分52分，17题9（4+5）分，18,、19、20题每小题5分,21、22题每小题6分，23、24题每小题8分）17．解方程：（1）；（2）．325146x x --=-+20.83 1.50.30.50.20.1x x x ----=18．如果方程的解与关于的方程的解相同，34217123x x -+-=-x 4(31)621x a x a -+=+-求代数式的值．21a a +-19．观察方程，并求方程的解．201812233420182019x x x x +++⋯⋯+=⨯⨯⨯⨯20．先阅读下列问题过程，然后解答问题．解方程：．|3|2x +=解：当时，原方程可化为：，解得；30x +…32x +=1x =-当时，原方程可化为：，解得．30x +<32x +=-5x =-所以原方程的解是，．1x =-5x =-仿照上述解法解方程：．|32|40x --=20．某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利的45%预期目标？22．联华商场以150元台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进/这款电风扇，因价格提高30元，进货量减少了10台．（1）这两次各购进电风扇多少台？（2）商场以250元台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？/23．某动物园的门票价格如下：购票张数张-100张以上51100-张150每张票的价格15元12元10元某校七年级（1）、（2）两班共103人去游玩，其中（1）班有40多人，但不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1380元．问（1）两班各有多少学生？（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果七年级（1）班单独组织去动物园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？24．为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：档次每户每月用电数（度)执行电价（元度）/第一档小于等于2000.55第二档大于200小于4000.6第三档大于等于4000.85例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费（元．⨯=)4200.85357某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？答案一．选择题（共10小题）1．． 2．． 3．． 4．． 5．． 6．． 7．． 8．．B BCD B C B B 9．． 10．．B A 二．填空题（共6小题）11．． 12．． 13．　2　． 14．．150a b +≠0y =15．　亏损4元　元（填盈利或亏损多少） 16．　21　．三．解答题（共8小题）17．解方程：（1）；（2）．325146x x --=-+20.83 1.50.30.50.20.1x x x ----=【解】：（1）去分母，得：，3(3)2(25)12x x -=--+去括号，得：，9341012x x -=-++移项，得：，3410129x x -+=+-合并同类项，得：；13x =（2）原方程变形为：，208301531052x x x ---=-去分母，得：，2(208)5(3015)10(310)x x x ---=-去括号，得：，40161507530100x x x --+=-移项，得：，40150100301675x x x -+=+-合并同类项，得：，1029x -=-系数化为1，得：．2910x =18．如果方程的解与关于的方程的解相同，求34217123x x -+-=-x 4(31)621x a x a -+=+-代数式的值．21a a +-【解】：解方程得，34217123x x -+-=-10x =将代入得：，10x =4(31)621x a x a -+=+-40316021a a --=+-解得：，4a =-则原式2(4)41=---，11=19．观察方程，并求方程的解．201812233420182019x x x x +++⋯⋯+=⨯⨯⨯⨯【解】：，201812233420182019x x x x +++⋯⋯+=⨯⨯⨯⨯，1111()201812233420182019x +++⋯⋯+∙=⨯⨯⨯⨯，11111(1)201823420182019x -+-+⋯⋯+-∙=，1(1)20182019x -∙=，201820182019x =．2019x =20．先阅读下列问题过程，然后解答问题．解方程：．|3|2x +=解：当时，原方程可化为：，解得；30x +…32x +=1x =-当时，原方程可化为：，解得．30x +<32x +=-5x =-所以原方程的解是，．1x =-5x =-仿照上述解法解方程：．|32|40x --=【解】：当时，原方程可化为：，解得；320x -…3240x --=2x =当时，原方程可化为：，解得．320x -<3240x -+-=23x =-所以原方程的解是，．2x =23x =-21．某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标？45%【解】：设每件衬衫降价元，依题意有x ，120400(120)10080500(145%)x ⨯+-⨯=⨯⨯+解得．20x =答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标．45%22．联华商场以150元台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进/这款电风扇，因价格提高30元，进货量减少了10台．（1）这两次各购进电风扇多少台？（2）商场以250元台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？/【解】：（1）设第一次购买了台电风扇，则第二次购买了台电风扇，x (10)x -由题意得，，1501503010x x =+-解得：，60x =经检验：是原分式方程的解，且符合题意，60x =则，10601050x -=-=答：第一次购买了60台电风扇，则第二次购买了50台电风扇；（2）两次获利：(250150)60(25015030)50-⨯+--⨯（元．600035009500=+=)答：商场获利9500元．23．某动物园的门票价格如下：购票张数张150-张51100-100张以上每张票的价格15元12元10元某校七年级（1）、（2）两班共103人去游玩，其中（1）班有40多人，但不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1380元．问（1）两班各有多少学生？（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果七年级（1）班单独组织去动物园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？【解】：（1）设七年级（1）班人，x ，1512(103)1380x x +-=解得，，48x =，10355x ∴-=答：七年级（1）班48人，（2）班55人；（2）（元，138010310350-⨯=)答：两个班联合起来，作为一个团体购票，可省350元；（3）若七年级（1）班按照人数买票的花费为：元，4815720⨯=如七年级（1）班买51张票的花费为：（元，5112612⨯=)，612720< 七年级（1）班单独组织去动物园，作为组织者直接购买51张票才最省钱．∴24．为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：档次每户每月用电数（度)执行电价（元度）/第一档小于等于2000.55第二档大于200小于4000.6第三档大于等于4000.85例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费（元．4200.85357⨯=)某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？【解】：当5月份用电量为度度，6月份用电度，由题意，得x 200…(500)x -，0.550.6(500)290.5x x +-=解得：，190x =月份用电度．6∴500310x -=当5月份用电量为度度，六月份用电量为度度，由题意，得x 200>(500)x -200>0.60.6(500)290.5x x +-=方程无解，该情况不符合题意．∴答：该户居民五、六月份分别用电190度、310度．。

湘教版2020七年级数学上册期中模拟培优测试卷3(附答案详解)

湘教版2020七年级数学上册期中模拟培优测试卷3（附答案详解）一、单选题1．计算25－3×[32＋2×(－3)]＋5的结果是( )A ．21B ．30C ．39D ．712．-2的绝对值为（）A ．2B ．-2C ．13D ．310 3．下列式子中，符合代数式书写格式的是（） A ．a c ÷ B ．5a ⨯ C ．2n m D ．112x4．学习代数式后，对“a 与b 的一半的和”用代数式表示时，甲、乙、丙、丁四位同学各自给出自己的答案：甲：2b a + 乙：1122a b + 丙：12a b + 丁：1()2a b + 你认为正确的是（） A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁 5．当时，代数式的值为（） A ．B ．C ．D ．13 6．下列说法中错误的是( )A ．减去一个负数等于加上这个数的相反数B ．两个负数相减，差仍是负数C ．负数减去正数，差为负数D ．正数减去负数，差为正数7．我国在2009到2011三年中，各级政府投入医疗卫生领域资金达8500亿元人民币．将“8500亿元”用科学记数法表示为（）A ．元B ．元C ．元D ．元8．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm ”和“6cm ”分别对应数轴上表示﹣2和实数x 的两点，那么x 的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．69．﹣8的相反数是（）A ．8B ．18C ．18- D ．－810．－2的相反数．．．是（） A ．2B ．2-C ．0.5D ．0.5-二、填空题11．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则2018()()2018a b cd ++-＝_____________． 12．已知2210a a --=，则代数式5632--a a 的值是．13．若规定“*”的运算法则为：a*b=ab-1，则2*3= _______．14．已知,,x y z 都是不为0的有理数，则x y z x y z++=__________． 15．比较大小：2 ______ -3．（用＞或＜或＝填空）16．单项式 225x y -的系数是________，次数是________． 17．比较大小：﹣3.13_____﹣3.12．（填“＜”、“=”或“＞”）18．观察下面的一列数，从中寻找规律，然后按规律写出接下去的三个数.12 ，－34 ，56 ，－78 ，910，… ________，… 19．若代数式3x ＋2与代数式4x －16的值互为相反数，则x ＝____．20．与原点距离为2.5个单位长度的点有___ 个，它们表示的有理数是_________．三、解答题21．计算：（1）（﹣3）4÷（112）2﹣6×（16-）+|﹣32﹣9|；（2）23131313()()()246824-⨯--+-÷-. 22．计算题（1）74316-+-+（）;（2）()35736469⎛⎫-⨯-+⎪⎝⎭; （3）32016213156-+-÷+-（）（）；（4）42110.513⎡⎤---⨯--⎣⎦（）（）.23．有若干个数，第一个数记为a 1，第2个数记为a 2，第3个数记为a 3，……，第n 个数记为a n ，若a 1＝﹣12，从第二个数起，每一个数都是“1”与它前面那个数的差的倒数．（1）直接写出a 2，a 3，a 4的值；（2）根据以上结果，计算a 1+a 2+a 3+…+a 2017+a 2018．24．已知数,,a b c 在数轴上的位置如图所示：(1)比较,,a b c --的大小，并用“<”号将它们连接起来； (2)化简a c b c c +--+-.25．先化简，再求值()()2222322---x y xy xy x y ，其中1,2x y =-=.26．已知：A ＝4m 2﹣2mn+4n 2，B ＝﹣3m 2+2mn ﹣n 2，且21(1)2102m n -++=，求A﹣[(2A+B)﹣3(A+B)]的值.27．观察下列等式：①； ②； ③； ④；……⑴猜想并写出第个算式：；⑵请说明你写出的等式的正确性．⑶把上述个算式的两边分别相加，会得到下面的求和公式吗？请写出具体的推导过程．．⑷我们规定：分子是1，分母是正整数的分数叫做单位分数．任意一个真分数都可以表示成不同的单位分数的和的形式，且有无数多种表示方法．根据上面得出的两个结论，请将真分数表示成不同的单位分数的和的形式．（写出一种即可）28．已知3m+7与﹣10互为相反数，求m 的值．参考答案1．A【解析】分析：按照有理数混合运算的顺序计算出结果，即可得到结论.详解：25－3×[32＋2×(－3)]＋5=25-3×（9-6）+5=25-9+5=21.故选A.点睛：试题分析：本题考查了有理数的混合运算，混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里，有时也可以根据运算定律改变运算的顺序.2．A【解析】【分析】根据绝对值的意义，可得答案．【详解】解：-2的绝对值是2．故选：A．【点睛】本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于0．3．C【解析】【分析】依次分析各个选项，选出符合代数式的书写格式的选项即可．【详解】解：A．正确的格式为：ac，即A项不合题意，B．正确的格式为：5a，即B项不合题意，C．符合代数式的书写格式，即C项符合题意，D．正确的格式为：32x，即D项不合题意，故选：C ．【点睛】本题考查了代数式，正确掌握代数式的书写格式是解题的关键．4．A 【解析】【分析】先求出b 的一半，再表示出a 与b 的一半的和，即可求出答案．【详解】解：∵b 的一半是2b ， ∴a 与b 的一半的和是：a+2b ；故甲的答案正确.故选：A ．【点睛】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，是一道基础题．5．C【解析】【分析】先化简，再把a ，b 的值代入即可.【详解】===，当时，原式==18-=，故选：C【点睛】,此题考查了代数式求值，掌握整式的运算法则是解题的关键.6．B【解析】【分析】有理数减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数,再根据有理数的加法法则计算,有理数加法法则:同号相加,取相同符号作为结果的符号,再把绝对值相加,异号相加,取绝对值较大的符号作为结果的符号,再用绝对值较大的数减去绝对值较小的数,【详解】A选项,减去一个负数等于加上这个数的相反数,表述正确,B选项,两个负数相减,差仍是负数,表述错误,当减数的绝对值等于或大于被减数的绝对值时,两个负数相减的差可能是0或是正数,C选项,负数减去正数,差为负数,因为负数减去正数相等于负数加上一个负数,结果为负数所以表述正确,D选项,正数减去负数,差为正数,因为正数减去负数,差为相当与正数加上一个正数,结果为正数,所以表述正确,故选B.【点睛】本题主要考查有理数减法法则,解决本题的关键是要熟练掌握有理数减法法则.7．C【解析】首先把8500亿化为850000000000，再用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数8500亿=850000000000=8.5×1011故选B8．B【解析】【分析】根据数轴的定义进行分析即可.【详解】∵由图可知，﹣2到x之间的距离为6，∴x表示的数为：﹣2+6＝4，故选：B．【点睛】本题考查了用数轴表示实数，题目较为简单，解题的关键是根据如何根据一个已知点和两点的距离求另一个点．9．A【解析】【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【详解】-8的相反数是8，故选A．【点睛】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．10．A【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】解：-2的相反数是2，故选A．【点睛】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．11．-1【解析】【分析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决．【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，,∴a+b=0，cd=1，∴()()20182018a bcd ++-=2018+-1 2018（）=0+（-1），=-1，故答案为-1．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．12．—2【解析】试题分析：根据题意可得：2a－2a=1，则原式=3(2a－2a)－5=3－5=－2.考点：整体思想求解13．5【解析】试题解析：∵a*b=ab-1，∴2*3=2×3-1=5．考点：有理数的混合运算．14．3或1或-1或-3【解析】【分析】分x、y、z中有三正、两正一负、一正两负、三负四种情况，根据去绝对值法则分别计算即可得答案．【详解】①当x、y、z中有三正时，x y zx y z++=1+1+1=3，②当x、y、z中有两正一负时，x y zx y z++=1+1-1=1，③当x、y、z中有一正两负时，x y zx y z++=1-1-1=-1，④当x、y、z中有三负时，x y zx y z++=-1-1-1=-3，故答案为：3或1或-1或-3【点睛】本题考查绝对值及有理数的除法，灵活运用分类讨论的思想是解题关键．15．＞【解析】【分析】直接根据正数与负数比较大小的法则进行比较即可．【详解】∵2是正数，∴2＞0．∵-3是负数，∴-3＜0，∴2＞-3．故答案为：＞．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数大于一切负数是解答此题的关键．16．25-；3【解析】【分析】根据单项式次数与系数定义可求解. 【详解】解：根据单项式次数和系数的定义，可得出225x y-的系数为25-，次数为3.故答案为25 -；3.【点睛】考查单项式的系数以及次数，单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母指数的和就是单项式的次数.17．<【解析】 ∵ 3.13 3.12->-，∴ 3.13-< 3.12-．点睛：本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.18．-1112;1314;−1516. 【解析】【分析】观察这列数中的分母与分子，根据数的变化找出规律，再结合正负的交替即可得出结论．【详解】观察，发现：分母分别为：2，4，6，8，10，…， ∴910后面的3个数分母分别为：12，14，16；分子分别为：1，3，5，7，9，…， ∴910后面的3个数分子分别为：11，13，15；第1，3，5个数符号为正，2，4两个数符号为负，∴正负交替.故答案为：-1112;1314;−1516. 【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，解题关键在于寻求其规律变化即可.19．2【解析】根据题意得：3x+2+4x−16=0，移项合并得：7x=14，解得：x=2.故答案为2.20．2±2.5【解析】试题解析：根据绝对值的意义得：与原点距离为2.5个单位长度的点有2个，它们表示的有理数是±2.5．21．（1）55；（2）141 8【解析】试题分析：根据有理数混合运算法则计算即可．试题解析：解：（1）原式=4811189⨯++=36+19=55；（2）原式=13139()2424248468-⨯-+⨯+⨯-⨯=918498++-=1148．22．（1）10；（2）-25；（3）4；（4）3【解析】试题分析：根据有理数的运算法则进行计算即可. 解：（1）原式= -7-3+（4+16）= -10+20=10；（2）原式= -27+30-28=3-28=-25 ；（3）原式= -27+1⨯6+25=-27+6+25=4；（4）原式= -1-0.5⨯（1-9）=-1-0.5⨯（-8）=-1+4=3.23．（1）a2＝23，a3＝3，a4＝﹣12；（2）212816.【解析】【分析】（1）根据a1＝﹣12，从第二个数起，每一个数都是“1”与它前面那个数的差的倒数，依次计算a2，a3，a4的值；（2）根据（1）中的计算结果，不难发现每3个数为一个循环周期，然后根据规律即可求得最后结果．【详解】解：（1）∵a1＝﹣12，从第二个数起，每一个数都是“1”与它前面那个数的差的倒数，∴a 2＝1112⎛⎫-- ⎪⎝⎭＝23， a 3＝1213- ＝3，a 4＝113- ＝﹣12．（2）∵a 1＝﹣12，a 2＝23 ，a 3＝3，a 4＝﹣12， ……，∴这列数每3个数为一周期循环，∵2018÷3＝672…2， ∴a 1+a 2+a 3+…+a 2017+a 2018＝672×（﹣12+23+3）﹣12+23＝212816．【点睛】本题考查数字的变化规律，解决此类问题时通常需要确定数列与序数的关系或者数列的循环周期等，此题得出这列数每3个数为一周期循环是解题的关键．24．（1）b a c -<-<（2）a c b ---【解析】【分析】（1）根据数轴上右边的数总比左边的数法，判断大小；（2）原式各项利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：（1）根据数轴上点的位置得：b a c -<-<（2）根据数轴上点的位置得：0c a b <<<并且可得：0a c +<，，0b c ->，0c ->， ∴a c b c c +--+- ()()()a c b c c =-+--+-()a c b c c =---++-a cb =---【点睛】此题考查了整式的加减，绝对值，以及有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．2253x y xy -，22.【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，代入x,y 即可求解.【详解】()()2222322---x y xy xy x y=2222322x y xy xy x y --+=()()2222322x y x y xy xy++--=2253x y xy -把1,2x y =-=代入原式=5213(1)4⨯-⨯-⨯⨯=10+12=22.【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的加减运算法则.26．2m 2+6n 2；14.【解析】【分析】先化简原式，用m 、n 的代数式表示，再根据非负数的性质，求得m 、n 的值，再代入计算便可．【详解】原式=A ﹣[2A +B ﹣3A ﹣3B ]=A ﹣2A ﹣B +3A +3B=2A +2B ，当A =4m 2﹣2mn +4n 2，B =﹣3m 2+2mn ﹣n 2时，原式=2（4m 2﹣2mn +4n 2）+2（﹣3m 2+2mn ﹣n 2） =8m 2﹣4mn +8n 2﹣6m 2+4mn ﹣2n 2=2m 2+6n 2．∵21(1)2102m n -++=，∴1102m -=，n +1=0，∴m =2，n =﹣1，当m =2，n =﹣1时，原式=2×22+6×（－1）2=8+6=14．【点睛】本题考查了整式的加减=化简求值，非负数的性质．求代数式的值常用方法是：先化简代数式再代值计算．若几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0．27．⑴； ⑵左边＝＝右边，即． ⑶； ⑷，等等；【解析】⑴； ⑵左边＝＝右边，即． (3)⑷，等等28．1【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程求解即可．【详解】由3m+7与﹣10互为相反数，得3m+7+（﹣10）=0．解得m=1，m的值为1．【点睛】本题考查的是相反数的定义,解题的关键是熟练掌握相反数的概念.。

湘教版七年级数学上册第三章测试题(含答案)

湘教版七年级数学上册第三章测试题（含答案）(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)分数：________第Ⅰ卷 (选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．下列四个式子中，是方程的是( B ) A ．3＋2＝5 B ．x ＝1＋4x C ．2x －3 D ．a 2＋2ab ＋b 2 2．下列等式变形中不正确的是( C ) A ．若a ＋c ＝b ＋c ，则a ＝b B ．若a ＝b ，则a x 2＋1 ＝bx 2＋1C ．若ac ＝bc ，则a ＝bD ．若a x 2＋1 ＝bx 2＋1，则a ＝b3．已知x ＝2是关于x 的方程3x ＋a ＝0的一个解，则a 的值是( A ) A ．－6 B ．－3 C ．－4 D ．－5 4．方程3x ＋6＝2x －8移项后，正确的是( C ) A ．3x ＋2x ＝6－8 B ．3x －2x ＝－8＋6 C ．3x －2x ＝－6－8 D ．3x －2x ＝8－65．关于的方程2x －4＝3m 和x ＋2＝m 有相同的解，则m 的值是( B ) A ．10 B ．－8 C ．－10 D ．8 6．在解方程x －12 －2x ＋33 ＝1时，去分母正确的是( A )A ．3(x －1)－2(2x ＋3)＝6B ．3(x －1)－2(2x ＋3)＝1C ．2(x －1)－3(2x ＋3)＝6D ．3(x －1)－2(2x ＋3)＝37．若代数式2x －3与x ＋32 的值相等，则x 的值为( C )A ．－3B ．1C ．3D ．48．方程34 ⎣⎡⎦⎤14（x ＋1）＋4 ＝323 ＋2x3变形第一步较好的方法是( A ) A ．去分母 B ．去括号C ．移项D ．合并同类项9．定义“*”运算为a*b ＝ab ＋2a ，若(3*x)＋(x*3)＝14，则x ＝( B ) A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．210．在风速为24 km/h 的条件下，一架飞机顺风从A 机场飞到B 机场需要2.8 h ，它逆风飞行同样的航线需要3 h ，求这架飞机无风时的平均速度是多少？设这架飞机无风时的平均速度为x km/h ，则可列方程( C )A ．2.8(x ＋24)＝3xB ．2.8x ＝3(x －24)C ．2.8(x ＋24)＝3(x －24)D ．2.8(x －2.4)＝3(x ＋24)11．深圳市出租车的收费标准是：起步价10元(行驶距离不超过2 km ，都需付10元车费)，超过2 km 每增加1 km ，加收2.6元，小陈乘出租车到达目的地后共支付车费49元，那么小陈坐车可行驶的路程最远是(不考虑其他收费)( C )A ．15 kmB ．16 kmC ．17 kmD ．18 km12．如图①，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图②，则被移动的玻璃球的质量为( A )A ．10克B ．15克C ．20克D ．25克第Ⅱ卷 (非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．当x ＝ 15 时，代数式3(x －1)与2(x ＋1)的值互为相反数．14．方程(a －2)x |a|－1＋3＝0是关于x 的一元一次方程，则a ＝－2 ． 15．比a 的3倍大5的数等于a 的4倍用等式表示为 3a ＋5＝4a ．16．如果x ＝1是方程2－13 (m －x)＝2x 的解，那么关于y 的方程m(y －3)－2＝m(2y －5)的解是 y ＝0 ．17．如图所示，一个长方形被分割为11个大小不同的正方形，其中最小的正方形边长为9，这个长方形的长比宽多 1 ．18．一列方程如下排列：x4＋x－12＝1的解是x＝2，x6＋x－22＝1的解是x＝3，x8＋x－32＝1的解是x＝4，…根据观察得到的规律，写出其中解是x＝2 017的方程：x＋x－2 016＝1 ．19．(本题满分10分，每小题5分)解方程：(1)3(x－2)＝2－5(x＋2)；解：3x－6＝2－5x－10，3x＋5x＝2－10＋6，8x＝－2，x＝－0.25.(2)x －14 －1＝2x ＋36 ＋x ＋13 .解：去分母得：3(x －1)－12＝2(2x ＋3)＋4(x ＋1)， 3x －3－12＝4x ＋6＋4x ＋4， 3x －4x －4x ＝6＋4＋3＋12，－5x ＝25， x ＝－5.20．(本题满分5分)如果方程3x －42 －7＝2x ＋13 －1的解与关于x 的方程4x －(3a ＋1)＝6x ＋2a －1的解相同，求代数式a 2＋a －1的值．解：解方程3x －42 －7＝2x ＋13 －1得x ＝10，将x ＝10代入4x －(3a ＋1)＝6x ＋2a －1得40－3a －1＝60＋2a －1，解得a ＝－4，则原式＝(－4)2－4－1＝11.21．(本题满分6分)已知方程x －20.2 －x ＋10.5＝3的解比关于x 的方程3⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫x 3＋1＋m （x －1）4 ＝2的解大2，求m 的值．解：x －20.2 －x ＋10.5 ＝3，5x －10－2x －2＝3， x ＝5，∵方程x －20.2 －x ＋10.5 ＝3的解比关于x 的方程3⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫x 3＋1＋m （x －1）4 ＝2的解大2， ∴3⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫x 3＋1＋m （x －1）4 ＝2的解为x ＝3， ∴3⎣⎡⎦⎤1＋1＋m2 ＝2，解得m ＝－83 .22．(本题满分8分)王聪在解方程x ＋a 3 －1＝2x －13 去分母时，方程左边的－1没有乘3，因而求得方程的解为x ＝2，你能正确求出原先这个方程的解吗？解：能．由题意可得x ＋a －1＝2x －1，把x ＝2代入，得2＋a －1＝2×2－1. 解得a ＝2，再把a ＝2代入原方程，去分母可得x ＋2－3＝2x －1，解得x ＝0.23．(本题满分8分)已知x ＝－3是方程|2x －1|－3|m|＝－1的解，求代数式3m 2－m －1的值．解：把x ＝－3代入方程|2x －1|－3|m|＝－1，得|2×(－3)－1|－3|m|＝－1， 7－3|m|＝－1，解得m ＝±83，把m ＝±83 代入3m 2－m －1，得3×⎝⎛⎭⎫83 2－83 －1＝533 ；或3×⎝⎛⎭⎫－83 2－⎝⎛⎭⎫－83 －1＝23；所以代数式3m 2－m －1的值是533或23.24．(本题满分8分)将连续奇数1，3，5，7，…排成如下数表：(1)十字框中5个数字和与23这个数字有何关系？(2)设中间数为a ，用含a 的代数式表示这5个数字之和；(3)十字框中5个数字之和可以等于2 008吗？若能，写出这5个数；若不可以，说明理由．解：(1)∵7＋21＋23＋25＋39＝115， 23×5＝115，十字框中5个数字和是23的5倍．(2)设中间数为a ，则另外四个数分别为(a －16)，(a －2)，(a ＋2)，(a ＋16)， ∴5个数字之和：(a －16)＋(a －2)＋a ＋(a ＋2)＋(a ＋16)＝5a. (3)不可以，理由：5a ＝2 008，解得a ＝40135 ，∵a ＝40135不是整数，∴十字框中5个数字之和不能等于2 008.25．(本题满分11分)为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元.已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．该户居民五、六月份各用电多少度？解：当5月份用电量为x 度≤200度，6月份用电(500－x)度，由题意，得 0．55x ＋0.6(500－x)＝290.5，解得：x ＝190，∴6月份用电500－x ＝310度．当5月份用电量为x 度＞200度，六月份用电量为(500－x)度＞200度，由题意，得 0．6x ＋0.6(500－x)＝290.5，方程无解，∴该情况不符合题意．答：该户居民五、六月份分别用电190度、310度．26．(本题满分10分)(青羊区期末)如图，A ，B 分别为数轴上的两点，A 点对应的数为－10，B 点对应的数为70.(1)数轴上的有一点M ，且MA ＝3MB ，直接写出M 点对应的数是________；(2)现在有一只电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以5个单位/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C 点相遇，请你求出C点对应的数；(3)若当电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以5单位/秒的速度向左运动，经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距24个单位长度，并写出此时P点对应的数．解：(1)∵MA＝3MB，∴M点不可能在点A的左侧，设M对应的数为m，∴MA＝m－(－10)＝m＋10，MB＝|m－70|，∴m＋10＝3|m－70|，当m≥70时，m＋10＝3(m－70)，解得m＝110，当m＜70时，m＋10＝－3(m－70)，解得m＝50.故答案为110或50.(2)设运动时间为t秒，依题意得P对应的数为－10＋3t，Q对应的数为70－5t.当P，Q相遇时，－10＋3t＝70－5t.解得t＝10.∴－10＋3t＝－10＋30＝20，∴C点对应的数为20.(3)∵P对应的数为－10＋3t，Q对应的数为70－5t，∴PQ＝|－10＋3t－(70－5t)|＝|8t－80|.①当0＜t≤10时，－(8t－80)＝24，解得t＝7，∴P对应的数为－10＋3t＝－10＋21＝11；②当t＞10时，8t－80＝24，解得t＝13，∴P对应的数为－10＋3t＝－10＋39＝29.综上所述，经过7秒或13秒时，两只电子蚂蚁在数轴上相距24个单位，P点对应的数为11或29.。

湘教版七年级数学上册第3章测试题及答案

湘教版七年级数学上册第3章测试题及答案3.1 建立一元一次方程模型一、填空题1.若2x3﹣2k+2=4是关于x的一元一次方程，则k=________．2.在①2x﹣1；②2x+1=3x；③|π﹣3|=π﹣3；④t+1=3中，等式有________方程有________（填入式子的序号）3.已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解，则a= ________4.关于x的方程（a－2）x－2=0是一元一次方程，则a＝________ ．5.已知x|m|﹣3+5=9是关于x的一元一次方程，则m=________．6.如果关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1+6=0是一元一次方程，则方程的解为________．7.已知方程（a-2）x|a|-1=1是一元一次方程，则a=________，x=________．8.已知等式5x m+2+3=0是关于x的一元一次方程，则m=________．二、选择题9.下列方程中，是一元一次方程的是（）A.x2﹣4x=3B. x=0C. x+2y=3D. x﹣1=10.汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷米，根据题意，列出方程为（）A. 2x+4×20=4×340B. 2x-4×72=4×340C. 2x+4×72=4×340D. 2x-4×20=4×34011.下列方程= x，=2，x2﹣3x=1，x+y=2是一元一次方程的有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 412.已知①x=1，②x﹣2=12，③x2+x+1=0，④xy=0，⑤2x+y=0，其中是一元一次方程的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13.已知下列方程：①；②0.3x=1；③；④x2﹣4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0．其中一元一次方程的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 514.在“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位.则下列方程正确的是（）A. 30x-8=31x+26B. 30x+8=31x+26C. 30x-8=31x-26D. 30x+8=31x-2615.下列方程①x=4；②x﹣y=0；③2（y2﹣y）=2y2+4；④﹣2=0中，是一元一次方程的有（）A.1个B.2个C. 3个D. 4个16.下列各方程中，是一元一次方程的是（）A.x﹣2y=4B. xy=4C. =x﹣4D. 3y﹣1=417.已知方程（a﹣2）x|a|﹣1+6=0是关于x的一元一次方程，则a的值为（）A.2B.﹣2C. 1D. 218.下列方程中，解是x=﹣1的是（）A. ﹣2（x﹣2）=12B. ﹣2（x﹣1）=4C. 11x+1=5（2x+1）D. 2﹣（1﹣x）=﹣2三、解答题19.x=2是方程ax﹣4=0的解，检验x=3是不是方程2ax﹣5=3x﹣4a的解．20.已知x2m﹣3+6=m是关于x的一元一次方程，试求代数式（x﹣3）2008的值．21.已知方程3（x﹣m+y）﹣y（2m﹣3）=m（x﹣y）是关于x的一元一次方程，求m的值，并求此时方程的解．22.三角形的内角和为180°，已知三角形的第一个内角是第二个内角的3 倍，第三个内角比第二个内角小20°，求三角形每个内角的度数？23.已知方程（a﹣2）x|a|﹣1+8=0是关于x的一元一次方程，求a的值并求该方程的解．24.已知kx4k﹣5+5=3k是关于x的一元一次方程，求k的值并解方程．参考答案一、填空题1. 12.②③④；②④3.74.-25.4或﹣46.x=1.57.-2；8.﹣1二、单选题9.B 10.A 11.A 12. B 13.B 14.D 15.B 16.D 17.B 18.B三、解答题19.解：x=3不是方程2ax﹣5=3x﹣4a的解，理由为：∵x=2是方程ax﹣4=0的解，∴把x=2代入得：2a﹣4=0，解得：a=2，将a=2代入方程2ax﹣5=3x﹣4a，得4x﹣5=3x﹣8，将x=3代入该方程左边，则左边=7，代入右边，则右边=1，左边≠右边，则x=3不是方程4x﹣5=3x﹣8的解．20.解：∵x2m﹣3+6=m是关于x的一元一次方程，∴2m﹣3=1，解得m=2，∴x+6=2，解得x=﹣4，∴（x﹣3）2008=（﹣4﹣3）2008=72008．21.解：去括号得：3x﹣3m+3y﹣2ym+3y=mx﹣my，移项得：3x﹣3m+3y﹣2my+3y﹣mx+my=0，即（3﹣m）x+（6﹣m）y﹣3m=0，则3﹣m≠0，6﹣m=0，解得：m=6．则方程是：3x+18=0，解得：x=﹣6．22.120°，40°，20°23.解：∵方程（a﹣2）x|a|﹣1+8=0是关于x的一元一次方程，∴|a|﹣1=1且a﹣2≠0．∴a=﹣2．将a=﹣2代入得：﹣4x+8=0．解得：x=2．24.解：∵kx4k﹣5+5=3k是关于x的一元一次方程，∴4k﹣5=1，k=，原方程为x+5=，化简得：x=﹣，解得x=﹣．3.2 等式的性质一、选择题1.下列等式变形正确的是( )A. 如果ax=ay，那么x=yB. 如果x=y，那么x-5=5-yC. 如果ax+b=0(a≠0), 那么x=D. 如果5x－3=6x－2, 那么x=－12.下列等式变形中，错误的是（）A. 由a=b，得a+5=b+5B. 由a=b，得=C. 由x+2=y+2，得x=yD. 由﹣3x=﹣3y，得x=﹣y3.根据等式的性质，下列变形正确的是（）A. 若2x=a，则x=2aB. 若=1，则3x+2x=1C. 若ab=bc，则a=cD. 若，则a=b4.运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A. 如果a=b，那么a﹣c=b﹣cB. 如果a=b，那么a+c=b+cC. 如果a=b，那么D. 如果a=b，那么ac=bc5.解方程-3x+5=2x-1，移项正确的是（）A. 3x-2x=-1+5B. -3x-2x=5-1C. 3x-2x=-1-5D. -3x-2x=-1-56.运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A. 如果a=b，那么a﹣c=b﹣cB. 如果a=b，那么a+c=b+cC. 如果a=b，那么D. 如果a=b，那么ac=bc7.下列方程变形属于移项的是（）A. 由﹣2y﹣5=﹣1+y，得﹣2y﹣y=5﹣1B. 由﹣3x=﹣6，得x=2C. 由y=2，得y=10D. 由﹣2（1﹣2x）+3=0，得﹣2+4x+3=08.设“●■▲”分别表示三种不同的物体（如图），前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（）A. 5B. 4C. 3 D . 29.下列根据等式的性质正确变形的是（）．A. 由- x= y，得x=2yB. 由3x-2=2x+2，得x=4C. 由2x-3=3x，得x=3D. 由3x-5=7，得3x=7-510.运用等式的基本性质进行变形，正确的是（）A. 如果a=b，那么a+c=b﹣cB. 如果6+a=b﹣6，那么a=bC. 如果a=b，那么a×3=b÷3D. 如果3a=3b，那么a=b二、填空题11.已知x=﹣3a+4，y=2a+3，如果用x表示y，则y=________12.等式的性质1：等式两边都同________，所得结果仍是等式．若x-3=5，则x=5 +________．若3x=5+2x，则3x -________=5．13.将方程4x+3y=6变形成用y的代数式表示x，则x=________．14.无论x取何值时，3x﹣a=bx+5恒成立．则a=________ ，b=________ ．15.在等式两边都________得；16.在等式3y﹣6=7的两边同时________ ，得到3y=13．17.a﹣5=b﹣5，则a=b，这是根据________18.列等式表示“比a的3倍大5的数等于a的4倍”为________三、解答题19.下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？由3x+2=7x+5，3x+7x=2+5，10x=7，x=0.7．20.下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？由3x+2=7x+5，3x+7x=2+5，10x=7，x=0.7．21.已知5x2﹣5x﹣3=7，利用等式的性质，求x2﹣x的值．22.用等式的性质解方程：9y+4=7y﹣3．23.利用等式的性质解方程：2x+4=10参考答案一、选择题1.D2.D3.D4.C5.D6.C7.A8.A9.B 10.D二、填空题11. 12.加上或减去一个整式；3；2x 13.14.﹣5 ；3 15.16.加6 17.等式的基本性质 18.3a+5=4a三、解答题19.不对，第二步计算错误，由3x+2=7x+5，3x-7x=5-2，-4x=3，x=-.20.解：由3x+2=7x+5根据等式的性质1，两边同时（-7x-2）得：3x+2-7x-2=7x+5-7x-23x-7x=5-2-4x=3根据等式的性质2，两边同时除以-4得：答：不对，第二步计算错误，由3x+2=7x+5，3x-7x=5-2，-4x=3，21.解：5x2﹣5x﹣3=7，根据等式的性质1，两边同时+3得：5x2﹣5x﹣3+3=7+3，即：5x2﹣5x=10，根据等式的性质2，两边同时除以5得：，即：x2﹣x=2．22.解：等式两边都减去4得，2y+4=﹣3，等式两边都减去4得，2y=﹣7，等式两边都除以2得，y=﹣3.5．23.解：∵2x+4=10，∴2x+4﹣4=10﹣4，∴2x=6，∴x=33.3 一元一次方程的解法（1）1.解方程6x+1=-4，下列移项正确的是（）A. 6x=4-1B. -6x=-4-1C.6x=1+4D.6x=-4-12. 解方程-3x+5=2x-1, 下列移项正确的是（）A.3x-2x=-1+5B.-3x-2x=5-1C.3x-2x=-1-5D.-3x-2x=-1-53.下列方程变形正确的是（）A ．由－2x=6, 得x=3B ．由－3=x ＋2, 得x=－3－2C ．由－7x ＋3=x －3, 得（－7＋1）x=－3－3D ．由5x=2x ＋3, 得x=－14.已知当x=2,y=1时，代数式kx －y 的值是3，那么k 的值是（）A ．2B ．－2C ．1D ．－15.下列解方程的过程正确的是( )A.13=+3,得 =3-13B.4y-2y+y=4,得(4-2)y=4C. -x=0,得x=0D.2x=-3,得x= 6. 方程 x+3=5的解是 . 7. 3x n+2-6=0是关于x 的一元一次方程，则x= .8. 关于x 的方程5ax-10=0的解是1，则a= .9．解下列方程．（1）6x=3x-7 （2）5=7+2x（3）y-=y-2 （4）7y+6=4y-3 10.一批学生乘汽车去观看“2008北京奥运会”如果每辆汽车乘48人，那么还多4人；如果每辆汽车乘50人，那么还有6个空位，求汽车和学生各有多少？11.已知A=2x-5,B=3x+3,求A 比B 大7时的x 值.2x 2x 1223 12121212.“移项”、“合并”、“系数化为1”都是将一个比较复杂的一元一次方程如2x-19=7x+31,变形成一个最简单的一元一次方程如x=-10.你能将方程ax+b=cx+d (x 未知,a 、b 、c 、d 已知,且a ≠c)化成最简单的一元一次方程吗?答案1. D2. D3.B4.A5.C6. x=47. 28. 29．（1）6x=3x-7，移项，得6x-3x=-7，合并，得3x=-7，系数化为1，得x=-．（2）5=7+2x ，即7+2x=5，移项，合并，得2x=-2，系数化为1，得x=-1．（3）y-=y-2，移项，得y-y=-2+，合并，得y=-，系数化为1，得y=-3．（4）7y+6=4y-3，移项，得7y-4y=-3-6，合并同类项，得3y=-9，系数化为1，得y=-3．10. 设汽车有x 辆，依题意得48x+4=50x-6解得x=5∴学生数：50×5-6=244（人）11.•2x-•5=3x+3+7,x=-1512.ax-cx=d-b,(a-c)k=d-b,因为a ≠c,即a-c ≠0,所以x=73121212121232d ba c --3.3 一元一次方程的解法（2）1.在下列各方程中，解最小的方程是( )A.-x+5=2xB.5(x-8)-8=7(2x-3)C.2x-1=5x-7D.4(x+4)=122.方程4（2-x ）- 4x=64的解是（） A. 7 B. 76 C.- 76 D.-7 3．某同学买了1元邮票和2元邮票共12枚，花了20元钱，求该同学买的1元邮票和 2元邮票各多少枚？在解决这个问题时，若设该同学买1元邮票x 枚，求出下列方程，• 其中错误的是（）A ．x+2（12-x ）=20B ．2（12-x ）-20=xC ．2（12-x ）=20-xD ．x=20-2（12-x ）4. 将方程-=1去分母，得（） A.2x-(x-2)=4 B.2x-x-2=4 C.2x-x+2=1 D.2x-(x-2)=15.方程21312--+x x =1去分母正确的是( ) A.2(2x+1)-3(x-1)=1 B.6(2x+1)-6(x-1)=1C.2x+1-(x-1)=6D.2(2x+1)-3(x-1)=66.当3x-2与31互为倒数时，x 的值为( ) A. 31 B 35 C.3 D. 53 2.D 3.B 7.由2（x+1）=4变形为x+1=2的根据是 .8.已知当x=2时，代数式(3-a)x+a 的值是10，当x=-2时这个代数式的值是 .9. 一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x 元，那么所列方程为 .10．下面的方程变形中：①2x+6=-3变形为2x=-3+6；②=1变形为2x+6-3x+3=6； 2x 42-x 3132x x ++-③x-x=变形为6x-10x=5；④x=2（x-1）+1变形为3x=10（x-1）+1．正确的是_________（只填代号）． 11．已知2是关于x 的方程32x －2a ＝0的一个解，则2a －1的值是 . 12．一队学生从学校出发去部队军训，以每小时5千米的速度行进4.5千米时，一名通讯员以每小时14千米的速度从学校出发追赶队伍，他在离部队6千米处追上了队伍，设学校到部队的距离是千米，则可列方程求x. 13．解下列方程：（1）3-2(x-5)=x+1；（2）5(x-2)=4-(2-x) （3）3（m+3）=25.22m -10（m-7）；（4）6x +43000x-=10×60. 14.解方程：｛〔（+4）+6〕+8｝=1.15.有A 、B 两种原料，其中A 种原料每千克50元，B 种原料每千克40元，据最新消息，这两种原料过几天要调价，A 种原料上涨10%，B 种原料下降15%，这两种原料共重11000千克，经核算，调价削后两种原料的销售总收入不变，问A 、B 两种原料各需多少？16.小明沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：“后面有一辆自行车吗？”司机回答说：“10分钟前我超过一辆自行车”小明又问：“你的车速是多少？”司机回答：“75千米/小时”小明又继续走了20分钟就遇到了这辆自行车，小民估计自己步行的速度是3千米/小时，这样小明就算出了这辆自行车的速度.自行车的速度是多少？25231335x 91715132+x答案1.B2.D3.A4.A5.D6.B7.等式的性质二8. -189.80%×（1+45%）x - x = 50 10．③ 2 12.13.（1）去括号：3-2x+10=x+1，移项： -2x-x=1-3-10, 合并同类项： -3x=-12，系数化为1： x=4. (2) 去括号：5x-10=4-2+x, 移项：5x-x=4+10-2, 合并同类项：4x=12, 系数化为1：x=3. （3）去分母，得6(m+3)＝22.5m-10(m-7)，去括号，得6m+18=22.5m-10m+70，移项，得6m-22.5m+10m ＝70-18，合并同类项，得 -6.5m ＝52，系数化1，得m=-8．（4）去分母,得2x+3(3000-x)=10×60×12. 去括号,得2x+9000-3x=7200. 移项,得2x-3x=7200-9000. 合并同类项,得-x=-1800. 化系数为1,得x=1800. 14.解：方程两边同乘以9，得〔（+4）+6〕+8=9，14655.46-=--x x 715132+x移项合并，得〔（+4）+6〕=1，方程两边同乘以7，得（+4）+6=7移项合并，得（+4）=1，方程两边同乘以5，得+4=5，移项合并，得=1，去分母，得x+2=3，即x=1.15.解：设A 种原料有x 千克，则需B 种原料(11000－x)千克，由题意，得 50x ＋40(11000－x)=50x(1＋10%)＋40(11000－x)(1－15%) 解得 x=600011000－x=11000－6000=5000答：A 、B 两种原料分别需6000千克，5000千克． 16.解：设自行车的速度是x 千米/小时，由题意得 21（3-x ）=61（3+75），解之得x=23.答：自行车的速度是23千米/小时.3.4 一元一次方程模型的应用1、某市打市话的收费标准是：每次分钟以内（含分钟）收费元，以后每分钟收费元（不足分钟按分钟计）．某天小芳给同学打了一个分钟的市话，所用电话费为元；小刚现准备给同学打市电话分钟，他经过思考以后，决定先打分钟，挂断后再打分钟，这样只需电话费元．如果你想给某同学打市话，准备通话分钟，则你所需要的电话费至少为（） A.元 B.元 C. 元 D.元2、、两个车站相距千米，某天点整，甲、乙两辆汽车分别同时从、两地出发，相向而行，715132+x 5132+x 5132+x 32+x 32+x已知甲车的速度是千米/时，乙车的速度为千米/时，则两车相遇的时间是（）A. 点分B. 点分C. 点分D. 点分3、若一项工作甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成，则两人合作完成这件工作需要天数为（）A. 天B. 天C. 天D. 天4、某工厂现有工人人，若现有人数比两年前原有人数减少了，则该工厂原有人数为 ( )A. B.C. D.5、随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价元后，再次降价，现售价为元，则原售价为（）A. 元B. 元C. 元D. 元6、游泳馆出售会员证，每张会员证80元，只限本人使用，有效期1年．凭会员证购买票每张1元，不凭证购买票每张3元，要使办理会员证与不办证花钱一样多，一年内要游泳（）次．A. B. C. D.7、两年期定期储蓄的年利率为，按国家规定，所得利息要缴纳的利息税．某人于2017年月存入银行一笔钱，2019年月到期时，共得税后利息元，则他2017年月的存款额为（）A. 元B. 元C. 元D. 元8、一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为米与米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是（）A. 秒B. 秒C. 秒D. 秒9、一个长方形的长增加，要想面积保持不变，宽应该减少（）A. B. C. D.10、某村原有林地公顷，旱地公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的．设把公顷旱地改为林地，则可列方程（）A. B.C. D.11、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为元的商品，甲超市连续两次降价；乙超市一次性降价；丙超市第一次降价，第二次降价，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是______．12、把黄豆生成豆芽后，重量可增加倍，若要得到千克黄豆芽，则需要黄豆千克.13、含有同种果蔬但浓度不同的、两种饮料，种饮料重千克，种饮料重千克．现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是千克．14、在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天日期的数字之和是．若培训时间是连续三周的周六，则培训的第一天的日期是日．15、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价，后又降价，乙超市连续两次降价，丙超市一次降价，那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算？甲、乙两个工程队修筑一段长为米的公路，如果甲、乙两队从公路两端相向施工，已知乙工程队修筑的公路比甲工程队修筑的公路的倍少米，求该工程完工后甲、乙两个工程队分别修筑了多少米公路？17、将油箱注满升油后，轿车可行驶的总路程（单位：千米）与平均耗油量（单位：升/千米）之间是反比例函数关系（是常数，）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油升的速度行驶，可行驶千米．(1) 求该轿车可行驶的总路程与平均耗油量之间的函数解析式（关系式）．(2) 当平均耗油量为升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？答案1、【答案】C【解析】由已知通过分析可得：根据小刚通话的方式进行，需要电话费最少，即先打分钟，挂断后再打分钟，再挂断打分钟，则费用为：．正确答案是：元2、【答案】B【解析】设两车所需的时间为小时.根据题意，得,解得，即两车所需的时间是小时分，所以点出发，则点分相遇.3、【答案】C【解析】根据题意得，把这件工作看成单位“”，则（天）,所以合作完成需要天.4、【答案】B【解析】因为现有人数比原有人数减少了，故现有人数为原有人数的倍，所以原有人数为。

湘教版七年级(上)期末数学试卷(解析版)3

湘教版七年级数学上学期期末质量检测试一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，共24分）1．|﹣2|的倒数是（）A．2 B．﹣C．﹣2 D．2．如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（）A．B．C．D．3．下列方程为一元一次方程的是（）A．y+3=0 B．x+2y=﹣3 C．x2=2x+1 D．+y=24．森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学记数法表示为（）A．28.3×107B．2.83×108C．0.283×1010D．2.83×1095．下列结论中，正确的是（）A．单项式的系数是，次数是4B．单项式m的次数是1，没有系数C．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4D．多项式2x2+xy+3是四次三项式6．七年级学生计划乘客车去春游，如果减少一辆客车，每辆车正好坐60人，如果增加一辆客车，每辆正好坐45人，则七年级共有学生（）A．240人B．360人C．380人D．420人7．如图，把一张长方形的纸片按如图那样折叠后，C、D两点落在H、G点处，若∠AEG=70°，则∠FED的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．70°8．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，在下列结论中：①ab＜0；②a+b＞0；③a3＞b2；④（a﹣b）3＜0；⑤a＜﹣b＜b＜﹣a；⑥|b﹣a|﹣|a|=b．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每小题3分，共18分）9．我市某天最高气温是11℃，最低气温是零下2℃，那么当天的最大温差是℃．10．已知代数式3y2﹣2y+6的值是8，那么y2﹣y﹣1的值是．11．若单项式﹣5x2y m与3x n y是同类项，则m n的相反数为．12．一个角的余角比这个角补角的少30°，则这个角的补角的度数是．13．计算：35°31′+42°51′=．14．已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符合前面式子的规律，则a+b=．三、解答题（每小题5分，共20分）15．化简：﹣2a+（3a﹣1）﹣（a﹣5）．16．计算：﹣6÷2+（﹣）×12+（﹣3）2．17．解方程：﹣﹣=1．18．如图，已知A、B、C、D四个点．（1）画直线AB、CD相交于点P；（2）连接AC和BD并延长AC和BD相交于点Q；（3）连接AD、BC相交于点O；（4）以点C为端点的射线有条；（5）以点C为一个端点的线段有条．四、解答题（每小题6分，共18分）19．若a与b互为相反数，c是最大的负整数，d的绝对值是1．求（a+b）2014+（﹣c）2015﹣2d的值．20．先化简，再求值：（3x2﹣xy+7）﹣（5xy﹣4x2+7），其中x、y满足（x﹣2）2+|3y﹣1|=0．21．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=58°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）求出∠BOD的度数；（2）请通过计算说明：OE是否平分∠BO C．22．（1）已知x=﹣2是关于x的方程k﹣x﹣k（x+4）=﹣1的解，求k的值．（2）在（1）的条件下，已知线段AB=12cm，点C是直线AB上一点，且AC：BC=1：k，若点D是AC的中点，求线段BD的长．23．某校对初中三年级同学的视力进行了调查，如图是根据调查结果绘制的条形统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）求视力在0.3﹣0.6的人数；（2）求视力在1.2以下的人数所占的比例；（3）根据统计图显示的信息，用一句话发表你的感想．24．假期快到了，富有经济头脑的小强准备用900元购买同一款式的玩具共50个拿去出售，经过了解得知该款式玩具分别有三种不同的型号，其进价分别是甲种玩具每个21元，乙种玩具每个15元，丙种玩具每个25元．（1）若小强同时购进其中两种不同型号的玩具共50个，刚好用去900元，请你帮小强研究一下进货方案；（2）若小强卖出一个甲种玩具可赚10元，卖出一个乙种玩具可赚8元，卖出一个丙种玩具可赚12元，在同时购进两种不同型号玩具的方案中，为了赚的钱更多，小强该选择哪种方案？参考答案与试题解析一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，共24分）1．|﹣2|的倒数是（）A．2 B．﹣C．﹣2 D．【考点】倒数；绝对值．【分析】直接利用绝对值的性质结合倒数的定义求出答案．【解答】解：∵|﹣2|=2，∴|﹣2|的倒数是：．故选：D．2．如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】由立方体中各图形的位置可知，结合各选项是否符合原图的特征．【解答】解：A、两个圆所在的面是相对的，不相邻，故A错误；B、C中空白的圆圈不与白色的三角形相邻，故B、C错误；D、正确．故选D．3．下列方程为一元一次方程的是（）A．y+3=0 B．x+2y=﹣3 C．x2=2x+1 D．+y=2【考点】一元一次方程的定义．【分析】根据只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程进行分析即可．【解答】解：A、是一元一次方程，故此选项正确；B、不是一元一次方程，故此选项错误；C、不是一元一次方程，故此选项错误；D、不是一元一次方程，故此选项错误；故选：A．4．森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学记数法表示为（）A．28.3×107B．2.83×108C．0.283×1010D．2.83×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：28.3亿=28.3×108=2.83×109．故选D．5．下列结论中，正确的是（）A．单项式的系数是，次数是4B．单项式m的次数是1，没有系数C．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4D．多项式2x2+xy+3是四次三项式【考点】多项式；单项式．【分析】根据单项式的系数及次数的定义，以及多项式的次数、系数的定义解答．【解答】解：解：A、单项式的系数是π，次数是3，故选项错误；B、单项式m的次数是1，系数是1，故选项错误；C、单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是正确的；D、多项式2x2+xy+3是二次三项式，故选项错误．故选C．6．七年级学生计划乘客车去春游，如果减少一辆客车，每辆车正好坐60人，如果增加一辆客车，每辆正好坐45人，则七年级共有学生（）A．240人B．360人C．380人D．420人【考点】一元一次方程的应用．【分析】根据题意，设每辆车正好坐60人时，需要x辆汽车，则每辆正好坐45人时，需要x+2辆汽车；然后根据：60x=45（x+2），列出方程，求出x的值是多少，即可求出七年级共有学生多少人．【解答】解：设每辆车正好坐60人时，需要x辆汽车，则每辆正好坐45人时，需要（x+2）辆汽车，所以60x=45（x+2）所以60x=45x+90整理，可得15x=90，解得x=6，60×6=360（人）答：七年级共有学生360人．故选：B．7．如图，把一张长方形的纸片按如图那样折叠后，C、D两点落在H、G点处，若∠AEG=70°，则∠FED的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．70°【考点】角的计算；翻折变换（折叠问题）．【分析】由图形折叠得出∠FED=∠GEF，再根据平角和已知条件即可求出∠FED的度数．【解答】解：根据题意得：∠FED=∠GEF，∵∠AEG=70°，∴∠FED=÷2=55°．故选：A8．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，在下列结论中：①ab＜0；②a+b＞0；③a3＞b2；④（a﹣b）3＜0；⑤a＜﹣b＜b＜﹣a；⑥|b﹣a|﹣|a|=b．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a、b的大小，根据有理数的乘法，可判断①；根据有理数的加法，可判断②；根据乘方运算，可判断③；根据差的平方，可判断④；根据有理数的大小比较，可判断⑤，根据绝对值的意义，可判断⑥．【解答】解：由数轴上点的位置，得a＜0＜b，①ab＜0，故①正确；②a+b＜0，故②错误；③a3＜0＜b2，故③错误；④a﹣b＜0，（a﹣b）3＜0，故④正确；⑤由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a＜﹣b＜b＜﹣a，故⑤正确；⑥|b﹣a|﹣|a|=b﹣a﹣（﹣a）=b﹣a+a=b，故⑥正确；故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）9．我市某天最高气温是11℃，最低气温是零下2℃，那么当天的最大温差是13℃．【考点】有理数的减法．【分析】先用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上它的相反数”计算．【解答】解：11﹣（﹣2）=13℃．故答案是：13．10．已知代数式3y2﹣2y+6的值是8，那么y2﹣y﹣1的值是0．【考点】代数式求值．【分析】由题意可求得3y2﹣2y=2，然后等式两边同时除以2可求得y2﹣y=1，然后代入计算即可．【解答】解：∵代数式3y2﹣2y+6的值是8，∴3y2﹣2y=2．∴y2﹣y=1．∴原式1﹣1=0．故答案为：0．11．若单项式﹣5x2y m与3x n y是同类项，则m n的相反数为﹣1．【考点】同类项；相反数．【分析】根据同类项的概念即可求出m、n的值．【解答】解：由题意可知：2=n，m=1∴m n=1∴1的相反数为﹣1故答案为：﹣112．一个角的余角比这个角补角的少30°，则这个角的补角的度数是120°．【考点】余角和补角．【分析】设这个角为x，则余角为（90°﹣x），补角为，根据题意可得出方程，解出即可．【解答】解：设这个角为x，则余角为（90°﹣x），补角为，由题意得：90°﹣x=﹣30°，解得：x=60°．180°﹣x=120°，故答案为：120°．13．计算：35°31′+42°51′=78°22′．【考点】度分秒的换算．【分析】依据度加度，分加分进行计算，然后再进行进位即可．【解答】解：35°31′+42°51′=77°82′=78°22′．故答案为：78°22′．14．已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符合前面式子的规律，则a+b=109．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】要求a+b的值，首先应该认真仔细地观察题目给出的4个等式，找到它们的规律，即中，b=n+1，a=（n+1）2﹣1．【解答】解：根据题中材料可知=，∵10+=102×∴b=10，a=99a+b=109．三、解答题（每小题5分，共20分）15．化简：﹣2a+（3a﹣1）﹣（a﹣5）．【考点】整式的加减．【分析】先去括号，然后合并同类项求解．【解答】解：原式=﹣2a+3a﹣1﹣a+5=4．16．计算：﹣6÷2+（﹣）×12+（﹣3）2．【考点】有理数的混合运算．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣3﹣5+9=﹣8+9=1．17．解方程：﹣﹣=1．【考点】解一元一次方程．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：3（x﹣1）﹣2（2x+1）﹣（x﹣1）=6，去括号得：3x﹣3﹣4x﹣2﹣x+1=6，移项合并得：﹣2x=10，解得：x=﹣5．18．如图，已知A、B、C、D四个点．（1）画直线AB、CD相交于点P；（2）连接AC和BD并延长AC和BD相交于点Q；（3）连接AD、BC相交于点O；（4）以点C为端点的射线有3条；（5）以点C为一个端点的线段有6条．【考点】直线、射线、线段．【分析】（1）、（2）、（3）分别根据直线、线段、延长线的画法作出即可；（4）根据射线的定义即可得出答案；（5）根据线段的定义即可得出答案．【解答】解：（1）、（2）、（3），如图所示：（4）以点C为端点的射线有3条，分别是：射线CP、射线CD、射线CQ，故答案为：3；（5）以点C为一个端点的线段有6条，分别是：线段CP、线段CD、线段CA、线段CQ、线段CO、线段CB，故答案为：6．四、解答题（每小题6分，共18分）19．若a与b互为相反数，c是最大的负整数，d的绝对值是1．求（a+b）2014+（﹣c）2015﹣2d的值．【考点】代数式求值；有理数；相反数；绝对值．【分析】利用相反数，绝对值，以及有理数的性质得到a+b，c以及d的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵a与b互为相反数，则a+b=0；c是最大的负整数，则c=﹣1；d的绝对值是1，则d=±1，∴当d=1时，原式=0+1﹣2=﹣1；当d=﹣1时，原式=0+1+2=3．20．先化简，再求值：（3x2﹣xy+7）﹣（5xy﹣4x2+7），其中x、y满足（x﹣2）2+|3y﹣1|=0．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：（3x2﹣xy+7）﹣（5xy﹣4x2+7）=3x2﹣xy+7﹣5xy+4x2﹣7=7x2﹣6xy，∵（x﹣2）2≥0，|3y﹣1|≥0，且（x﹣2）2+|3y﹣1|=0，∴x﹣2=0，3y﹣1=0，即x=2，y=，则原式=28﹣4=24．21．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=58°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）求出∠BOD的度数；（2）请通过计算说明：OE是否平分∠BO C．【考点】角平分线的定义．【分析】（1）根据∠AOC=58°，OD平分∠AOC求出∠AOD的度数，再根据邻补角的定义即可得出∠BOD的度数；（2）根据∠AOC=58°求出∠BOC的度数，再由OD平分∠AOC求出∠DOC的度数，根据∠DOC与∠COE互余即可得出∠COE的度数，进而可得出结论．【解答】解：（1）∵∠AOC=58°，OD平分∠AOC，∴∠AOD=29°，∴∠BOD=180°﹣29°=151°；（2）OE是∠BOC的平分线．理由如下：∵∠AOC=58°，∴∠BOC=122°．∵OD平分∠AOC，∴∠DOC=×58°=29°．∵∠DOE=90°，∴∠COE=90°﹣29°=61°，∴∠COE=∠BOC，即OE是∠BOC的平分线．22．（1）已知x=﹣2是关于x的方程k﹣x﹣k（x+4）=﹣1的解，求k的值．（2）在（1）的条件下，已知线段AB=12cm，点C是直线AB上一点，且AC：BC=1：k，若点D是AC的中点，求线段BD的长．【考点】两点间的距离；一元一次方程的解．【分析】（1）把x=﹣2代入方程即可得到一个关于k的方程，解方程即可求解；（2）将k=3代入AC：BC=1：k，得AC：BC=1：3，再分点C在线段AB上与点C在线段BA延长线上两种情况进行解答即可．【解答】解：（1）把x=﹣2代入方程得：k+2﹣k（﹣2+4）=﹣1，解得：k=3．（2）将k=3代入AC：BC=1：k，得AC：BC=1：3，有两种情况，①当点C在线段AB上，4AC=AB，∵AB=12cm，∴AC=3cm，又∵点D是AC的中点，∴AD=AC=1.5cm，∴BD=AB﹣AD=10.5cm．②当点C在线段BA延长线上，∵AC：BC=1：3，∴=，∵AB=12cm，∴AC=6cm，又∵点D是AC的中点，∴AD=AC=3cm，∴BD=AB+AD=15cm．答：BD为10.5cm或15cm．23．某校对初中三年级同学的视力进行了调查，如图是根据调查结果绘制的条形统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）求视力在0.3﹣0.6的人数；（2）求视力在1.2以下的人数所占的比例；（3）根据统计图显示的信息，用一句话发表你的感想．【考点】条形统计图．【分析】（1）根据条形统计图中的数据即可回答；（2）根据百分比=视力在1.2以下的人数÷总人数，进行计算；（3）根据数据写出合理的分析即可．【解答】解：（1）视力在0.3﹣0.6的人数为30人；（2）视力在1.2以下的人数所占的比例为×100%=87.5%；（3）中学生要注意视力的保护，做好眼保健操．（表达合意可行）24．假期快到了，富有经济头脑的小强准备用900元购买同一款式的玩具共50个拿去出售，经过了解得知该款式玩具分别有三种不同的型号，其进价分别是甲种玩具每个21元，乙种玩具每个15元，丙种玩具每个25元．（1）若小强同时购进其中两种不同型号的玩具共50个，刚好用去900元，请你帮小强研究一下进货方案；（2）若小强卖出一个甲种玩具可赚10元，卖出一个乙种玩具可赚8元，卖出一个丙种玩具可赚12元，在同时购进两种不同型号玩具的方案中，为了赚的钱更多，小强该选择哪种方案？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）由于有三种不同型号玩具，但小强同时购进的其中两种不同型号的玩具，所以要分三种情况进行讨论：①购进的是甲种玩具和乙种玩具；②购进的是甲种玩具和丙种玩具；③购进的是乙种玩具和丙种玩具；（2）根据（1）得出的方案，分别计算出各方案的利润，然后判断出获利最多的方案．【解答】解：（1）有三种不同型号玩具，但小强同时购进的其中两种不同型号的玩具，所以要分情况讨论：①若购进的是甲种玩具和乙种玩具时，设甲种玩具为x个，可列方程：21x+15（50﹣x）=900，解得：x=25（符合题意），则50﹣x=50﹣25=25．所以这种情况的进货方案是：甲种玩具25个和乙种玩具25个；②若购进的是甲种玩具和丙种玩具时，设甲种玩具为y个，可列方程：21y+25（50﹣y）=900，解得：y=85（不符合题意），所这种情况行不通，不存在；③若购进的是乙种玩具和丙种玩具时，设甲种玩具为z个，可列方程：15z+25（50﹣z）=900，解得：z=35（符合题意），则50﹣z=50﹣35=15．所以这种进货方案是：乙种玩具35个和丙种玩具15个．所以小强同时购进其中两种不同型号的玩具共50个，刚好用去900元，可以“购进甲种玩具25个和乙种玩具25个”或“购进乙种玩具35个和丙种玩具15个”；（2）根据（1）得出的进货方案，结合本问的条件：当“购进甲种玩具25个和乙种玩具25个”出售时可赚：10×25+8×25=250+200=450（元）．当“购进乙种玩具35个和丙种玩具15个”出售时可赚：8×35+12×15=280+180=460（元）．由于460＞450，故小强该选择“购进乙种玩具35个和丙种玩具15个”的进货方案．。

湘教版2020七年级数学上册期中综合复习优生提升训练题3(附答案详解)

湘教版2020七年级数学上册期中综合复习优生提升训练题3（附答案详解）一、单选题1．一个多项式与x 2﹣2x +1的和是3x ﹣2，则这个多项式为（） A ．x 2﹣5x +3B ．﹣x 2+x ﹣3C ．﹣x 2+5x ﹣3D ．x 2﹣5x ﹣132．7a -的相反数是－2，那么a 是（） A ．1B ．－3C ．5D ．23．下列运算中，正确的是（）A ．3a+2b=5aB ．2a 3+3a 2=5a 5C ．﹣4a 2b+3a 2b=﹣a 2bD ．5a 2﹣4a 2=1 4．在式子222,2,,,,1x a b a c d a d x-=π+>中，代数式有（） A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个5．将正整数依次按下表规律排列，则数208应排的位置是（）A ．第69行第2列B ．第69行第3列C ．第70行第1列D ．第70行第4列 6．已知x 2+3x +5的值为9，则代数式3x 2+9x ﹣2的值为（） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 7．已知：∣x ∣=1,∣y ∣=12,则（x 20）3-x 3y 2的值等于（） A ．-34或-54B ．34或54C ．34D ．-548．若代数式3a x+7b 4与代数式-a 4b 2y 是同类项,则x y 的值是( ) A ．6B ．-6C ．9D ．-99．如果0abcde <，0a b +=，0cd <，那么这五个数中负因数的个数有（）． A ．1个B ．2个C ．3个D ．5个10．下列各对数中，互为相反数的是（）。

A ．14和(14)+- B ．(10)+-和(10)-+ C ．3(4)-和34-D ．4(5)-和45-11．如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，其中表示互为相反数的点是（）A ．点A 与点CB ．点A 与点DC ．点B 与点DD ．点B 与点C12．下列语句中，正确的是( ) A ．绝对值最小的数是0 B ．平方等于它本身的数是1 C ．1是最小的有理数 D ．任何有理数都有倒数二、填空题13．若代数式x 2的值和代数式2x +y ﹣1的值相等，则代数式9﹣2（y +2x ）+2x 2的值是_____．14．把多项式43222533x y x y x y ++-按字母x 的降幂排列_______. 15．已知x .y 互为相反数，m .n 互为倒数，=3a ，则()2018ax y mn++＝________. 16．绝对值不大于6的整数的和是______． 17．若关于a ,b 单项式()233n m a b --的系数是4-,次数是5,则m =_____,n =_____．18．比较大小：3-5_______3-4；-|-2|________-（-2）（填“＞”、“＜”或“=”） 19．如图，两个正方形边长分别为a 、b ，且满足a+b ＝10，ab ＝12，图中阴影部分的面积为_____．20．直接写出下列各式的结果： (1)1122xy xy -+= ______； (2)2272a b a b +=______； (3)2221123x y x y x y --=______； (4)2237xy xy -=______.21．点A 表示数轴上的一个点,将点A 向右移动8 个单位,再向左移动3 个单位,终点恰好是-3 ,则点A 表示的数是_________.22．点A 、B 在数轴上，点A 对应的数是﹣3，O 为原点，已知OB ＝2AB ，则点B 对应的数是_____．23．如果－2xy n +1与3xy 4是同类项，n = ______． 24．若|2|x -与|1|y +互为相反数，则xy ＝____．三、解答题25．化简：()()222232mn mn mn mn ----+26．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下表（注：水费按月份结算，3m 表示立方米）．每月用水量单价不超过36m 的部分 2元/3m 超出36m 不超出310m 4元/3m 超出310m 的部分8元/3m请根据上表的内容解答下列问题：（1）若某户居民2月份用水34m ，则应收水费_________．元（2）若该户居民3月份用水3m a （其中336m 10m a <<），则应收水费多少元（用含a 的代数式表示，并简化）．（3）若该户居民4，5两个月共用水315m （5月份用水量超过了4月份），设4月份，用水3m x ，则该户居民4，5两个月共交水费多少元（用含x 的代数式表示，并简化）． 27．计算：（1）()()()()571319-+--+-- ；（2） 32(1)(5)[(3)2(5)]-⨯-÷-+⨯-28．有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简整式：|a －b |＋|a ＋b |－|c －a |29．化简代数式：化简代数式：2232354xy xy xy x y 53⎛⎫+-⋅ ⎪⎝⎭⋅，并求1x y 22==，时的值.30．定义一种运算符号“*”，规定*()||a b a b b a =---，求（3∗4）∗（–5）的值.31．阅读下面的文字，完成后面的问题，我们知道：11=1122-⨯；111=2323-⨯；111=3434-⨯；111=4545-⨯…．那么： (1)120182019⨯= _______；1n(n 1)+= _______；(2)计算：112⨯+123⨯+134⨯+…+189⨯+1910⨯；(3)计算：113⨯+135⨯+157⨯+…+120152017⨯+120172019⨯.32．某工厂第一车间有m 人，第二车间的人数比第一车间的2倍少5人，第三车间的人数比第一车间的3倍还多7人，则第三车间的人数比第一、第二车间的人数的和多还是少？请说明理由.33．先化简，再求值：()()22225343a b ababa b ---+，其中12a =，13b =-. 34．受台风“山竹”的影响，预计泰兴平均每小时降温1.5℃，如果上午10时测定气温为26℃，那么下午4时泰兴的气温是多少？ 35．计算：（1）(7)(2)++-；（2）(7)(2)+++；（3）(7)(2)-+-；（4）(7)(2)-++. 36．计算：（1）2+（﹣8）﹣（﹣5）（2）（﹣1）2017+（1﹣0.5）×13﹣|2﹣（﹣3）2|参考答案1．C【解析】【分析】设这个多项式为A，根据整式的加减即可求出答案．【详解】解：设这个多项式为A，∴A+（x2﹣2x+1）＝3x﹣2∴A＝3x﹣2﹣（x2﹣2x+1）＝3x﹣2﹣x2+2x﹣1＝﹣x2+5x﹣3故选：C．【点睛】本题考查整式的加减，掌握去括号和合并同类项是关键.2．C【解析】【分析】根据相反数的定义得到7-a=2，故可求解.【详解】依题意得7-a=2，解得a=5,故选C.【点睛】此题主要考查相反数的性质，解题的关键是熟知相反数的定义. 3．C【解析】【分析】根据合并同类项的运算法则，分别进行判断即可.【详解】解：A、3a与2b不是同类项，无法合并，故A错误；B、2a3与3a2不是同类项，无法合并，故B错误；C 、﹣4a 2b+3a 2b=﹣a 2b ，正确；D 、5a 2﹣4a 2= a 2，故D 错误；故选择：C. 【点睛】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则. 4．C 【解析】【分析】利用代数式的定义分别分析进而得出答案．【详解】在式子222,2,,,,1x a b a c d a d x -=π+>中，代数式有2222x a b a x-，，，，共有4个．故选：C ．【点睛】此题主要考查了代数式的定义，正确把握定义是解题关键． 5．D 【解析】【分析】由于每行3个数，而208＝3×69+1，则可判断数208在第70行，然后利用行数为偶数的3个数的排列顺序从第4列开始从右到左，从而得到数208的位置．【详解】 ∵208＝3×69+1， ∴数208在第70行，而行数为偶数的3个数的排列顺序从第4列开始从右到左， ∴数208在第70行第4列．故选：D ．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法． 6．D【解析】【分析】先求出x 2+3x 的值，然后整体代入计算即可得解．【详解】根据题意得：x 2+3x +5=9，所以，x 2+3x =4，3x 2+9x ﹣2=3（x 2+3x ）﹣2=3×4﹣2=10．故选D ．【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解答本题的关键． 7．B 【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合绝对值的性质代入求出答案．【详解】解：∵|x|=1，|y|=12， ∴x=±1，y=±12, ∴（x 20）3-x 3y 2 =x 60-x 3y 2=1-（±1）3×21()2=1±14，故原式=1+14=54或原式=1-14=34. 故选：B ．【点睛】此题主要考查了代数式求值以及绝对值的性质、幂的乘方运算（底数不变，指数相乘），正确掌握运算法则是解题关键． 8．C 【解析】【分析】根据同类项的定义，求出x,y再计算.【详解】因为代数式3a x+7b4与代数式-a4b2y是同类项,所以x+7=4,2y=4所以x=-3,y=2所以x y=（-3）2=9故选C【点睛】理解同类项的意义.9．C【解析】【分析】abcde<可知e＜0，问题得解.根据a＋b＝0，cd＜0可知a,b异号，c,d异号，由0【详解】解：∵a＋b＝0，cd＜0，∴a,b异号，c,d异号，abcde<，又∵0∴e＜0，∴这五个数中负因数的个数有3个，故选：C.【点睛】本题考查了有理数乘法的应用，关键是能根据已知和有理数的运算法则进行判断a,b,c,d,e的符号情况．10．D【解析】【分析】先把各选项化简，再根据相反数的定义判断即可.【详解】+--，不互为相反数，所以本选项不符合题意；解：A、14=14，(14)=14B 、(10)10+-=-，(10)=10-+-，不互为相反数，所以本选项不符合题意；C 、36(4)=4--，3446-=-，不互为相反数，所以本选项不符合题意；D 、45(5)=62-，425=65--，互为相反数，所以本选项符合题意. 故选D. 【点睛】本题考查了有理数的绝对值、相反数的定义和有理数的乘方，属于基础题型，熟练掌握基本知识是关键. 11．B 【解析】【分析】根据数轴上互为相反数的两个点，到原点的距离相等，即可得到答案. 【详解】解：∵点A 到原点的距离等于点D 到原点的距离， ∴点A 与点D 是互为相反数的点，故选择：B. 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，以及相反数的定义，解题的关键是熟记相反数定义. 12．A 【解析】【分析】根据有理数的相关概念：绝对值的定义，有理数的乘方，有理数的大小比较，倒数的定义，逐个对选项进行判断即可．【详解】A. 绝对值最小的数是0，故本选项正确；B. 平方等于它本身的数是0和1，故本选项错误；C. 最小的有理数可以是负数，故本选项错误；D. 有理数0没有倒数，故本选项错误；故选：A. 【点睛】此题考查有理数，解题关键在于熟悉掌握有理数的相关概念. 13．7 【解析】【分析】直接利用已知得出x 2﹣（2x+y ）＝﹣1，进而代入求出答案．【详解】解：∵代数式x 2的值和代数式2x +y ﹣1的值相等， ∴x 2＝2x +y ﹣1，则x 2﹣（2x +y ）＝﹣1， ∴2x +y ﹣x 2＝1， 9﹣2（y +2x ）+2x 2 ＝9﹣2（y +2x ﹣x 2）＝9﹣2 ＝7．故答案为：7．【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，正确利用得出2x+y-x 2=1是解题关键． 14．42223335x x y x y y +-+ 【解析】【分析】字母x 的的次数由大到小排列即可. 【详解】43222533x y x y x y ++-按字母x 的降幂排列：42223335x x y x y y +-+.故答案为：42223335x x y x y y +-+.【点睛】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．此题还要注意分清按x 还是y 的降幂或升幂排列． 15．3或-3【分析】互为相反数的两个数相加等于0，即x+y=0；互为倒数的两个数乘积为1，即mn=1；由绝对=±，再代入求值即可.值定义求得a3【详解】∵x、y互为倒数，∴x+y=0，∵m、n互为倒数，∴mn=1，a，∵=3=±，∴a3∴当a=3时，原式=3+2018⨯0=3，当a=-3时，原式=-3+2018⨯0=-3.∴应填3或-3.【点睛】此题考察有理数的计算，应掌握两个数互为倒数、互为相反数时为定值的关系式，依次得值代入即可求解.16．0【解析】【分析】先找出绝对值不大于6的整数，然后利用有理数的加法法则进行计算．【详解】解：绝对值不大于6的整数有：±6，±5，±4，±3，±2，±1，0．根据互为相反数的两数的和为0．可知它们的和为0．故答案为：0．【点睛】本题主要考查的是有理数的加法和绝对值，求得符合条件的数是解题的关键．17．1- 4【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【详解】解：()233n m a b --是关于a ,b 的单项式,系数是4-,次数是5,34m ∴-=-,235n -+=,解得：1m =-,4n =,故答案为1-,4．【点睛】此题主要考查了单项式,正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．18．＞＜【解析】【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，进行比较即可；先化简，再根据正数大于负数比较即可．【详解】解：|3-5|＝35，|3-4|＝34， ∵35＜34， ∴3-5＞3-4； ∵−|−2|＝−2，−（−2）＝2，∴−|−2|＜−（−2），故答案为：＞，＜．【点睛】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．19．32【解析】【分析】阴影部分面积=两个正方形的面积之和-两个直角三角形面积，求出即可．【详解】∵a+b=10，ab=12，∴S 阴影=a 2+b 2-12a 2-12b （a+b ）=12（a 2+b 2-ab ）=12[（a+b ）2-3ab]=32，故答案为：32.【点睛】此题考查了整式混合运算的应用，弄清图形中的关系是解本题的关键．20．0; 29a b ;216x y ; 24xy - 【解析】【分析】把同类项的系数合并，字母和字母的指数不变即可.【详解】解：(1)11022xy xy -+=； (2)222729a b a b a b +=； (3)2222111236x y x y x y x y --=； (4)222374xy xy xy -=-.故答案为：0; 29a b ;216x y ; 24xy - 【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握计算法则是解题关键.21．-8【解析】【分析】设点A 表示的数是x,根据向右移动为"+",向左移动为"-"列出方程,解方程即可得出答案.【详解】设点A 表示的数是x.依题意,有x+8-3=-3,解得x=-8.故答案为:-8.【点睛】此题考查数轴，解题关键在于结合数轴列一元一次方程即可.22．﹣6或﹣2【解析】【分析】设点B对应的数是x，分①B在A的左边，②B在A的右边两种情况进行讨论可求点B对应的数．【详解】解：设点B对应的数是x，①B在A的左边，﹣x＝2（﹣3﹣x），解得x＝﹣6；②B在A的右边，|x|＝2（x+3），解得x＝﹣2．故点B对应的数是﹣6或﹣2．故答案为：﹣6或﹣2．【点睛】本题考查了实数与数轴，注意分类思想的运用．23．3【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，解方程即可求解. 【详解】解：根据题意，得：n+1=4，解得：n=3．故答案为：3．【点睛】本题考查同类项的定义，关键是注意同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．24．-2【解析】【分析】利用非负数的性质求出x 与y 的值，代入所求式子计算即可求出值．【详解】∵|2|x -与|1|y +互为相反数，∴|x-2|+|y+1|=0，∴x-2=0，y+1=0，∴x=2，y=-1，所以xy=2×（-1）=-2.故答案为：-2.【点睛】此题考查非负数的性质，关键是利用非负数的性质求出x 与y 的值．25．2mn -【解析】【分析】按照去括号、合并同类项的法则进行运算即可.【详解】原式=224232mn mn mn mn -++-2mn =-；【点睛】本题主要考查去括号、合并同类项，掌握去括号、合并同类项的法则是解题的关键，注意当括号前有数字因数时，要用数字因数去乘括号里的每一项，同时注意运算符号. 26．（1）8；（2）应收水费(412)a -元；（3）该户居民4，5两个月共交水费(668)x -+元或(248)x -+元或36元．【解析】【分析】（1）根据表格可以求得该户居民2月份应缴纳的水费；（2）根据表格可以求得该户居民3月份用水a 3m （其中63m <a<103m ）应缴纳的水费；（3）根据题意分三种情况，可以求得该户居民4，5两个月共交的水费．【详解】(1)由表格可得，该户居民2月份用水43m ，则应收水费为：2×4=8(元)，故答案为：8；(2)由题意可得，该户居民3月份用水a 3m (其中63m <a<103m )，则应收水费为：2×6+(a−6)×4=12+4a−24=(4a−12)元，即该户居民3月份应收水费为(4a−12)元；(3)由题意可得，分为下列三种情况：当0<x ⩽5时，该户居民4,5两个月共交水费为：2x+8（15-x-10）+4×4+2×6=-6x+68元；当5<x ⩽6时，该户居民4,5两个月共交水费为：2x+[2×6+(15−x−6)×4]=(48−2x)元；当6<x<7.5时，该户居民4,5两个月共交水费为：[2×6+(x−6)×4]+[2×6+(15−x−6)×4]=36元；综上所述，该户居民4，5两个月共交水费()668x -+元或()248x -+元或36元．【点睛】本题主要考查了代数式在实际问题中的应用，利用其中的相等关系列出方程，是用数学知识解决实际问题的一种重要方法，找到“等量关系”列方程解实际问题是解题的关键. 27．（1）-6；（2）-5【解析】【分析】（1）根据实数的运算法则，直接去括号计算即可；（2）根据实数的运算法则，直接运算即可.【详解】（1）原式=571319---+=121319--+=2519-+=6-（2）原式=()()15910-⨯-÷-=()51÷-=5-【点睛】此题主要考查实数的混合运算，熟练掌握，即可解题.28．－a －c【解析】【分析】根据数轴即可判断a －b ，a+b ，c-a 与0的大小关系．【详解】解：由题意得：a －b <0，a ＋b <0，c －a >0∴|a －b |＋|a ＋b |－|c －a |=b －a －a －b －(c －a )=－a －c【点睛】此题考查整式的加减，数轴，绝对值，解题关键在于结合数轴进行解答.29．42434x y x y -；14.【解析】【分析】根据同底数幂相乘的乘法法则计算然后合并同类项，再把1x y 22==，代入原式即可求解. 【详解】解：原式=42434x y x y - 当1x y 22==，时原式=34241142222⎛⎫⎛⎫⨯⨯- ⎪ ⎪⎭⎝⨯⎝⎭162=-=14故答案为：42434x y x y -；14.【点睛】本题考查了整式的化简求值，在化简过程中要注意运算顺序以及符号的改变. 30．0【解析】【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果．【详解】（3∗4）=（3-4）-|4-3|=-2，（-2）∗（–5）=（-2+5）-|-5+2|=0故答案为：0.【点睛】此题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．31．（1）1120182019-，111n n-+（2）910（3）10092019【解析】【分析】（1）根据已知的式子可得1n(n1)+=111n n-+，故可求解；（2）根据（1）中的规律将原式变形即可求解；（3）根据题中的规律将原式变形即可求解. 【详解】（1）∵11=1122-⨯；111=2323-⨯；111=3434-⨯；111=4545-⨯…．∴1n(n1)+=111n n-+，120182019⨯=1120182019-故填：1120182019-，111n n-+；（2）112⨯+123⨯+134⨯+…+189⨯+1910⨯=112-+1231-+1341-+…+11910-=1-1 10=9 10（3）113⨯+135⨯+157⨯+…+120152017⨯+120172019⨯=11(1)23⨯-+111()235⨯-+111()257⨯-+…+111()220172019⨯-=12×[1(1)3-+11()35-+11()57-+…+11()20172019-]=12×[113-+1135-+1157-+…+1120172019-]=12×[1-12019]=12×20182019=1009 2019【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是根据已知的式子发现规律进行求解.32．第三车间的人数比第一、第二车间的人数的和多，理由见解析.【解析】【分析】根据题意用含m的式子表示出第二车间与第三车间的人数，再列式求出第三车间的人数与第一、第二车间的总人数的差即可得解．【详解】解：第三车间的人数比第一、第二车间的人数的和多，理由是：根据题意得：第一车间为m人，第二车间为（2m-5）人，第三车间为（3m+7），∵3m+7-（m+2m-5）=3m+7-3m+5=12＞0，∴第三车间的人数比第一、第二车间的人数的和多．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．33．223a b ab-，11 36 -【解析】【分析】原式去括号合并同类项得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值.【详解】()()22225343a b ab ab a b ---+，=2222155412a b ab ab a b -+-=223a b ab -；当12a =，13b =-时，原式=22111111113()()()232341836⨯⨯--⨯-=--=-. 【点睛】此题考查了整式的加减----化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.34．17℃.【解析】【分析】根据题意列出算式26﹣1.5×（16－10），再依据有理数的运算法则计算可得．【详解】下午4时泰兴的气温是26﹣1.5×（16－10）=26﹣1.5×6=26﹣9=17（℃）．答：下午4时泰兴的气温是17℃．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 35．（1）5（2）9（3）-9（4）-5【解析】【分析】（1）根据有理数的加法运算法则进行求解，将7和-2的绝对值进行比较，再进行计算，即可得到答案；（2）根据有理数的加法运算法则进行求解，将7和2的绝对值进行比较，再进行计算，即可得到答案；（3）根据有理数的加法运算法则进行求解，将-7和-2的绝对值进行比较，再进行计算，即可得到答案；（3）根据有理数的加法运算法则进行求解，将-7和2的绝对值进行比较，再进行计算，即可得到答案.【详解】（1）(7)(2)(72)5++-=+-=. （2）(7)(2)(72)9+++=++=.（3）(7)(2)(72)9-+-=-+=-. （4）(7)(2)(72)5-++=--=-.【点睛】本题考查有理数的加法，解题的关键是熟悉有理数加法的计算步骤.36．（1）﹣1；（2）﹣756．【解析】【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案．【详解】解：（1）原式＝2﹣8+5＝﹣1；（2）原式＝﹣1+12×13﹣|2﹣9| ＝﹣1+16﹣7 ＝﹣756．【点睛】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型．。

湘教版数学初一上学期试卷及解答参考(2024年)

2024年湘教版数学初一上学期模拟试卷(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、小华有5张红色卡片和8张蓝色卡片，他随机抽取一张卡片，求抽到红色卡片的概率。

选项：A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 3/42、一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积。

选项：A. 40平方厘米B. 50平方厘米C. 100平方厘米D. 200平方厘米3、一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，这个长方形的周长是多少厘米？A. 20厘米B. 25厘米C. 30厘米D. 35厘米4、小华有一些邮票，如果他每天用掉3张，那么5天后他会用掉多少张邮票？A. 15张B. 16张C. 17张D. 18张5、一个长方形的长是8厘米，宽是长的一半，这个长方形的面积是多少平方厘米？A、32平方厘米B、16平方厘米C、12平方厘米D、24平方厘米6、一个正方形的边长增加20%，那么它的面积增加了多少百分比？A、20%B、44%C、36%D、25%7、（1）如果两个数的乘积是-12，那么这两个数的符号分别是：A. 都是正数B. 都是负数C. 一个正数和一个负数D. 一个零和一个负数8、（2）下列哪个数是偶数？A. -3B. 0C. 1.5D. 49、（1）若一个数加上它的倒数等于2，那么这个数是（）A. 2B. 1C. 0.5D. 2/3（2）在下列选项中，不属于等差数列的是（）A. 1, 4, 7, 10, …B. 3, 6, 9, 12, …C. 2, 5, 8, 11, …D. 0, 3, 6, 9, …二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、若一个数的平方等于25，则这个数是______ 。

2、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是 ______ 厘米。

3、已知一元一次方程2x - 5 = 3x + 1，解得x的值为 ______ 。

4、若等式3a - 2 = 2a + 5的解为a = 4，那么3a + 2的值为 ______ 。

湘教版2020七年级数学上册期中综合复习优生提升训练题(附答案详解)

（2）若从桌面上整齐叠放成一摞的60本七年级上册数学课本中取走18本，求余下的一摞课本距离地面的最大高度．
28．已知：与和为A，与的差为B，求3A－4B的值.
29．圆周长用l表示.
①写出用a,r表示S的代数式.
②找出l与S之间的关系式.
30．已知代数式，当时的值为7，那么当时，该代数式的值是多少？
-1.5 6 0 -4
36．有这样一道题：“当x=﹣2015，y=2016时，求多项式7x3﹣6x3y+3（x2y+x3+2x3y）﹣（3x2y+10x3）的值”．有一位同学看到x，y的值就怕了，这么大的数怎么算啊？真的有这么难吗？你能用简便的方法帮他解决这个问题，是吗？
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
19．-1.5的绝对值是_______；0的相反数是_______
20．已知甲数是乙数的相反数的2倍，设乙数为x，则甲数用x表示为_______
21．如图，在图1中互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个……则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有__________个（用含n的代数式表示）.
（4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．
27．如图，有3本和6本七年级上册的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：
（1）当讲台上整齐叠放的七年级上册数学课本数为本时，请写出这摞课本距离地面的最大高度（用含的式子表示）；
星期
一
二
三
四
五

湘教版数学初一上学期试题及解答参考

湘教版数学初一上学期复习试题(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、一个长方形的长是10cm，宽是5cm，那么这个长方形的面积是多少平方厘米？A. 25cm²B. 50cm²C. 100cm²D. 500cm²2、小华的自行车轮胎直径是70cm，如果轮胎每转一圈轮胎上的标记线走过的距离是轮胎的周长。

那么，小华骑自行车行驶了200米，轮胎转了多少圈？A. 200圈B. 250圈C. 300圈D. 350圈3、下列各数中，是负数的是（）A、-3B、0C、2D、-1.54、已知一个长方体的长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米，那么这个长方体的体积是（）A、24立方厘米B、12立方厘米C、8立方厘米D、6立方厘米5、在下列各数中，最小的正有理数是：A、√2B、13C、0.1D、π6、已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的判别式△=b2−4ac，若△>0，则该方程有两个不相等的实数根。

以下说法错误的是：A、a=1时，方程必有两个不相等的实数根B、b=0时，方程必有两个不相等的实数根C、c=0时，方程必有两个不相等的实数根D、a+c=0时，方程必有两个不相等的实数根7、在直角坐标系中，点A（2，-3）关于y轴的对称点是（）。

A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，3）D.（2，-3）8、下列函数中，是正比例函数的是（）。

A. y=2x+1B. y=x²-3x+2C. y=3xD. y=x+19、（1）若(a <0)，则(−a )的值是（）A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定 10、（2）在下列各组数中，互为相反数的是（）A.(3)和(−13)B.(−2)和(2)C.(0)和(0)D.(−54)和(54) 二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、一个长方形的周长是24厘米，如果长是10厘米，那么宽是 ____ 厘米。

新湘教版七年级上册数学培优讲义

七年级上册第一章有理数第一讲有理数益思对话认识数学领域中的中国面孔“一个国家只有数学蓬勃发展，才能表现它的国力强大。

” ——（法）拿破仑自1840年鸦片战争始，腐败的清王朝屡次对外战争的失败，致使国门洞开，一次次丧权辱国的割地赔款，使国人清醒地认识到西方世界科学技术之强大，而科学技术的强大又是建立在基础科学的强大之上，而基础科学的语言与工具之一就是数学，虽然，中华民族有着渊远博大、自成一派的数学体系，甚至从公元一世纪至十一世纪初长达一千多年的时间里傲立于世界数学之巅，但随着十四世纪中叶明王朝建立之后，统治者奉行八股文的科举制度，在国家科举考试中大幅度削减数学内容，自此中国古代数学开始全面衰弱，而几乎与此同时，西方世界正值文艺复兴时期，崇尚科学之风盛行，近代高等数学也在这种氛围中开始萌芽、发展、壮大，并为科学技术的发展提供了强有力的工具，而我国直至十九世纪末才开始近代高等数学的学习与研究，虽然经过几代数学工作者的奋力追赶，但时至今日仍能深切感受到与西方发达国家之间不小的差距，世界著名华人数学家、沃尔夫奖获得者陈省身曾说，我所做的一切只为实现一个理想——使中国成为21世纪数学大国，正是这种共同理想的激励之下，一批又一批志士仁人前赴后继投身其中。

益思互动1.整数和分数统称为有理数。

2.有理数还可以这样定义：形如p m（其中p m ,均为整数，县0 m ）的数是有理数，这种表达形式被用来证明或判断某个数是不是有理数。

3．有理数的数系表：4．有理数可以用数轴上的点表示。

5．零是正数和负数的分界点；零不是正数也不是负数。

6．如果两个数的和为0，则称这两个数互为相反数，如果两个数的积为1，则称这两个数互为倒数。

7．有理数的运算法则：（1）加法：两数相加，同号的取原来的符号、并把绝对值相加；异号的取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，绝对值相等时，和为0；一个数与0相加，仍得这个数。

（2）减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。

湘教版2020七年级数学上册期中模拟培优测试卷(附答案详解)

湘教版2020七年级数学上册期中模拟培优测试卷（附答案详解）一、单选题1．若多项式()523m x m x ---是一个二次三项式，则m 的值为（）. A ．2± B ．2 C ．2- D ．无法确定 2．下列计算正确的是（）A ．2a +b ＝3abB ．2b 3+3b 3＝5b 6C ．6a 3﹣2a 3＝4D ．5a 2b ﹣4a 2b ＝a 2b3．若|x ﹣12|+（y+2）2＝0，则（xy ）2017的值为（） A ．1 B ．﹣2017 C ．﹣1 D ．20174．单项式23xy -的系数及次数分别是( )A ．3-，3B ．3，3-C ．3-，2D ．3，25．下列式子中，计算结果是4的是( )A ．-3+1-B ．-3+1C ．1--3D ．|-3+l|6．下列比较大小正确的是（）A ．﹣（﹣3）＜+（﹣3）B ．C ．﹣|﹣12|＞11D ． 7．数轴上表示-2.5与72的点之间，表示整数的点的个数是（） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个8．若 3x m y 3 与﹣2x 2y n 是同类项，则（）A ．m=1，n=1B ．m=2，n=3C ．m=﹣2，n=3D ．m=3，n=2 9．实数a ,b ,c 在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是( )A ．ac >bcB ．a -b ≥0C ．-a <-b <cD ．-a -c >-b -c 10．实数a b c d ,,,在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A ．||4a >B ．0a d +>C ．0c b ->D ．0ad >二、填空题11．如果23x x -的值是1-，则代数式2396x x -+-的值是___________．12．若某次数学考试标准成绩定为96分，规定高于标准记为正，两位学生的成绩分别记作：+9；-3，则两名学生的实际得分分别为_______；13．某市2017年底机动车的效量是6210⨯辆，2018年新增5310⨯辆，用科学记数法表示该市2018年底机动车的数量是__辆．14．若|a-1|+|b+2|=0，则a=_____,b=_____.15．多项式﹣14ab 2+2ab ﹣3的常数项为_____，次数为_____． 16．在有理数 +8.8、 4-、0.2-、 15-、 0、 60、 307-、22--中，非正整数有____个。

七年级上册数学培优资料(湘教版)

七年级上册数学培优教学资料目录初中知识综述 (1)专题一有理数与代数式 (1)一．重难点之技巧 (1)1.有理数的分类 (1)2.有理数大小的比较 (1)3.数轴 (1)4.相反数、倒数、绝对值 (1)5.乘方和开方(有理数的运算) (2)二．非负数精讲 (6)专题二一元一次方程 (8)一、重难点之技巧 (8)1.等式的概念及其性质 (8)2.一元一次方程 (8)二、拓展新知之特殊解 (11)专题三图形的认识 (14)一、重难点之技巧 (14)1、线段，射线，直线 (15)2、点、直线、射线和线段 (15)3、点和直线的位置关系 (16)4、线段的性质与应用 (16)5、线段的中点 (16)6、直线的应用 (16)二、直线和角规律拓展 (22)1.直线 (23)2.角 (24)3.额外拓展 (24)致谢 (24)参考答案 (25)初中知识综述[中考篇一][七年级]专题一有理数与代数式一．重难点之技巧考点一有理数有理数主要包含两大板块:①有理数的有关概念②有理数的运算1.有理数的分类(有理数的有关概念)有理数(有限小数,无限循环小数,整数或分数)1>正有理数2> 03>负有理数2.有理数大小的比较(有理数的有关概念)①在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数大，左边的点表示的数小.②正数大于0,负数小于0,两个正数,绝对值大的较大;两个负数,绝对值大的较小.3.数轴(有理数的有关概念)数轴的三要素：原点、正方向和单位长度；数轴上的点与实数一一对应,而非与有理数一一对应即数轴的范畴比有理数要大得多,这点一定要注意.4.相反数、倒数、绝对值(有理数的有关概念)①有理数ba,互为相反数,则0=+ba.②有理数ba,互为倒数,则1=ab.③()()⎩⎨⎧<-≥=aaaaa注意:a的几何意义是数轴上表示a的点与原点之间的距离，即肯定是一个非负数.5.乘方和开方(有理数的运算)有理数的加减乘除基本运算暂不赘述,主要讲下乘方和开方.乘方:求几个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂.在n a 中,a 叫做底数,n 叫做指数.正数的任何次幂都得正数;负数的奇次幂得负数,偶次幂得正数;0的正整数次幂得0()().01,010≠=≠=-a a a a a n n[例题解析] 例1 如果.31,2,4的值，求的倒数为的相反数是c b a c b a ++= 【解析】:此题考查的范围较广，涉及的知识点有相反数，倒数和绝对值以及有理数的基本运算，同时一定要注意绝对值，进行分类讨论，同学们不妨试下.【建议】:一定要掌握与理解基本知识，课后深入记忆知识点，并配合习题进行强化提高.例2 计算：()()2324233⨯+÷+-+- 【解析】:此题考查的是有理数的混合运算，所以只要牢记加减乘除以及乘方的运算法则和运算顺序即可，同学们试着解一下。

2021-2022学年湘教版七年级上数学3

《3.4一元一次方程模型的应用》同步练习一、选择题（本大题共10小题，共40分）1．（4分）已知今年甲的年龄比乙的年龄多12岁，4年后甲的年龄恰好是乙的年龄的2倍，则甲今年的年龄是（）A．20岁B．16岁C．15岁D．12岁2．（4分）某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．王老师买了一件商品，比标价少付了50元，那么他购买这件商品花了（）A．250元B．200元C．150元D．100元3．（4分）我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表达，请大家看这样的一个数学问题：“一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？”在此题的答案中，老头有（）A．3个B．4个C．5个D．7个4．（4分）一商场某品牌服装统一按进价增加10%作为定价，元旦期间以9折促销．李老师在该摊位以198元的价格买了一件服装，则对于商家来说，这次生意的盈亏情况为（）A．亏2元B．不亏不赚C．赚2元D．亏5元5．（4分）已知数轴上两点A、B表示的数分别为﹣3、1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x，如果点P到点A、点B的距离之和为6，则x的值是（）A．﹣4B．2C．4D．﹣4或2 6．（4分）同学们，足球是世界上第一大运动，你热爱足球运动吗？已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队共踢了30场比赛，负了9场，共得47分，那么这个队胜了（）A．10场B．11场C．12场D．13场7．（4分）深圳市出租车的收费标准是：起步价10元（行驶距离不超过2km，都需付10元车费），超过2km每增加1km，加收2.6元，小陈乘出租车到达目的地后共支付车费49元，那么小陈坐车可行驶的路程最远是（不考虑其他收费）（）A．15km B．16km C．17km D．18km8．（4分）一张试卷共有25道选择题，做对一道题得4分，不做或做错一道题倒扣1分，某同学做了全部的试题，共得了70分，他做对的题数为（）A．17B．18C．19D．209．（4分）某款服装进价80元/件，标价x元/件，商店对这款服装推出“买两件，第一件原价，第二件打六折”的促销活动．按促销方式销售两件该款服装，商店仍获利32元，则x的值为（）A．125B．120C．115D．11010．（4分）甲乙两个人给花园浇水，甲单独做需要4小时完成任务，乙单独做需要6小时完成任务，现在由甲乙合作，完成任务需（）小时．A．2.4B．3.2C．5D．10二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11．（4分）已知数轴上A、B两点对应数分别为﹣20、40，P为数轴上一动点，对应数为x，若P点到A、B距离的比为2：3，则x的值为．12．（4分）某商品按定价的9折出售，售价为48.6元，则原定价是元．13．（4分）如图是某超市中某种洗发水的价格标签，一名服务员不小心将标签损坏，使得原价无法看清，请帮忙算一算该种洗发水的原价是元/瓶．14．（4分）一件工作，甲单独完成需2.5小时，乙单独完成需5小时，先由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，则完成此任务共需小时．15．（4分）已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，满足|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2=0；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在返回过程中，当t=秒时，P、Q两点之间的距离为2．三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）16．（8分）为民中学租用两辆速度相同的小汽车送1名带队老师和6名学生到城区中学参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场16.5km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有50分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是55km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）．（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；（2）假如你是带队的老师，请设计一种你认为较优的运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．17．（8分）如图．在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C．（1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数；（2）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数．（3）在（1）的条件之下，若小虫P从点B出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时另一只小虫Q恰好从C点出发，以每秒0.2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设两只小虫在数轴上的D点相遇，求D点表示的数是多少？18．（8分）如图，从左到右依次在每个小方格中填入一个数，使得其中任意三个相邻方格中所填数之和都相等．﹣8&#x23…（1）可求得x=，第2021个格子中的数为；（2）若前k个格子中所填数之和为﹣2022，则k的值为；（3）如果m，n为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|m﹣n|的和可以通过计算|﹣8﹣&|+|﹣8﹣#|+|&﹣#|+|&﹣（﹣8）|+|#﹣（﹣8）|+|#﹣&|得到．若m，n为前8个格子中的任意两个数，求所有的m﹣n的和．19．（8分）如图，点O为原点，已知数轴上点A和点B所表示的数分别为﹣10和6，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度沿数轴负方向匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒（1）当t=2时，求AP的中点C所对应的数；（2）当PQ=OA时，求点Q所对应的数．20．（8分）为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过10立方米，按每立方米4元收费；超过10立方米，则超过部分按每立方米8元收费（1）小明家10月用水9立方米应交水费多少元？小强家10月用水11立方米应交水费多少元？（2）如果某户居民十月份缴纳水费72元，则该户居民十月份实际用水为立方米．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共40分）1．（4分）已知今年甲的年龄比乙的年龄多12岁，4年后甲的年龄恰好是乙的年龄的2倍，则甲今年的年龄是（）A．20岁B．16岁C．15岁D．12岁【分析】设今年甲的年龄为x岁，则今年乙的年龄为（x﹣12）岁，根据4年后甲的年龄恰好是乙的年龄的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设今年甲的年龄为x岁，则今年乙的年龄为（x﹣12）岁，根据题意得：x+4=2（x﹣12+4），解得：x=20．故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．2．（4分）某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．王老师买了一件商品，比标价少付了50元，那么他购买这件商品花了（）A．250元B．200元C．150元D．100元【分析】设这件商品的原价为x元，则他购买这件商品花了0.8x元，根据原价﹣现价=差额，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设这件商品的原价为x元，则他购买这件商品花了0.8x元，根据题意得：x﹣0.8x=50，解得：x=250，∴0.8x=0.8×250=200．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．3．（4分）我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表达，请大家看这样的一个数学问题：“一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？”在此题的答案中，老头有（）A．3个B．4个C．5个D．7个【分析】设老头有x人，则梨有（x+1）个，根据一人两个少二梨，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设老头有x人，则梨有（x+1）个，根据题意得：2x﹣2=x+1，解得：x=3．故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．4．（4分）一商场某品牌服装统一按进价增加10%作为定价，元旦期间以9折促销．李老师在该摊位以198元的价格买了一件服装，则对于商家来说，这次生意的盈亏情况为（）A．亏2元B．不亏不赚C．赚2元D．亏5元【分析】设这件服装的进价为x元，根据“一商场某品牌服装统一按进价增加10%作为定价，元旦期间以9折促销．李老师在该摊位以198元的价格买了一件服装”，列出关于x的一元一次方程，解之即可．【解答】解：设这件服装的进价为x元，根据题意得：0.9×（1+10%）x=198，解得：x=200，即这件服装的进价为200元，∵李老师在该摊位以198元的价格买了这件服装，又∵198﹣200=﹣2，∴这次生意的盈亏情况为：亏2元，故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．5．（4分）已知数轴上两点A、B表示的数分别为﹣3、1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x，如果点P到点A、点B的距离之和为6，则x的值是（）A．﹣4B．2C．4D．﹣4或2【分析】根据AB的距离为4，小于6，分点P在点A的左边和点B的右边两种情况分别列出方程，然后求解即可．【解答】解：∵AB=|1﹣（﹣3）|=4，点P到点A，点B的距离之和是6，∴点P在点A的左边时，﹣3﹣x+1﹣x=6，解得：x=﹣4，点P在点B的右边时，x﹣1+x﹣（﹣3）=6，解得：x=2，综上所述，x=﹣4或2；故选：D．【点评】本题考查了数轴和一元一次方程的应用，主要利用了数轴上两点间的距离的表示方法，读懂题目信息，理解两点间的距离的表示方法是解题的关键．6．（4分）同学们，足球是世界上第一大运动，你热爱足球运动吗？已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队共踢了30场比赛，负了9场，共得47分，那么这个队胜了（）A．10场B．11场C．12场D．13场【分析】设这个队胜了x场，则平了30﹣x﹣9=21﹣x（场），根据共得47分列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：设这个队胜了x场，则平了30﹣x﹣9=21﹣x（场），根据题意，得：3x+21﹣x=47，解得：x=13，即这个队胜了13场，故选：D．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，难度一般．7．（4分）深圳市出租车的收费标准是：起步价10元（行驶距离不超过2km，都需付10元车费），超过2km每增加1km，加收2.6元，小陈乘出租车到达目的地后共支付车费49元，那么小陈坐车可行驶的路程最远是（不考虑其他收费）（）A．15km B．16km C．17km D．18km【分析】设小陈坐车行驶的路程最远为x千米，根据车费=起步价+2.6×超出2千米的路程，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设小陈坐车行驶的路程最远为x千米，根据题意得：10+2.6（x﹣2）=49，解得：x=17．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据车费=起步价+2.6×超出2千米的路程列出关于x的一元一次方程是解题的关键．8．（4分）一张试卷共有25道选择题，做对一道题得4分，不做或做错一道题倒扣1分，某同学做了全部的试题，共得了70分，他做对的题数为（）A．17B．18C．19D．20【分析】设他做对的题数为x道，则做错的题数为（25﹣x）道，根据“做对一道题得4分，不做或做错一道题倒扣1分，某同学做了全部的试题，共得了70分”，列出关于x的一元一次方程，解之即可．【解答】解：设他做对的题数为x道，则做错的题数为（25﹣x）道，根据题意得：4x﹣（25﹣x）=70，解得：x=19，即他做对的题数为19，故选：C．【点评】本题考查一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．9．（4分）某款服装进价80元/件，标价x元/件，商店对这款服装推出“买两件，第一件原价，第二件打六折”的促销活动．按促销方式销售两件该款服装，商店仍获利32元，则x的值为（）A．125B．120C．115D．110【分析】根据等量关系：第一件的售价+第二件打六折的售价﹣2件的成本=32，依此列出方程求解即可．【解答】解：依题意有x+0.6x﹣80×2=32，解得x=120．故选：B．【点评】考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．10．（4分）甲乙两个人给花园浇水，甲单独做需要4小时完成任务，乙单独做需要6小时完成任务，现在由甲乙合作，完成任务需（）小时．A．2.4B．3.2C．5D．10【分析】设现在由甲、乙合作，完成任务需要x小时，将总工作量看作“1”，根据工作效率×工作时间=工作总量，列出方程．【解答】解：设现在由甲、乙合作，完成任务需要x小时，将总工作量看作“1”，依题意得：（+）x=1解得x=2.4故选：A．【点评】考查了一元一次方程的应用．解题的关键是读懂题意，找准题目中的等量关系，列出方程并解答．二、填空题（本大题共5小题，共20分）11．（4分）已知数轴上A、B两点对应数分别为﹣20、40，P为数轴上一动点，对应数为x，若P点到A、B距离的比为2：3，则x的值为﹣140或4．【分析】若在数轴上点P在点A左边，即x＜﹣20时，根据“数轴上A、B两点对应数分别为﹣20、40，P为数轴上一动点，对应数为x，若P点到A、B距离的比为2：3”，列出关于x的一元一次方程，解之即可，若在数轴上点P在点A和点B之间，即﹣20＜x＜40时，根据“数轴上A、B两点对应数分别为﹣20、40，P为数轴上一动点，对应数为x，若P点到A、B距离的比为2：3”，列出关于x的一元一次方程，解之即可，从而得到答案．【解答】解：若在数轴上点P在点A左边，即x＜﹣20时，根据题意得：=，解得：x=﹣140，若在数轴上点P在点A和点B之间，即﹣20＜x＜40时，根据题意得：=，解得：x=4，即x的值为﹣140或4，故答案为：﹣140或4．【点评】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．12．（4分）某商品按定价的9折出售，售价为48.6元，则原定价是54元．【分析】设原价为x元，打折后的价格就为0.9x元，根据打折后的价格等于48.6元建立方程求出其解即可．【解答】解：设原价为x元，打折后的价格就为0.9x元，由题意，得0.9x=48.6，解得：x=54．故答案为：54．【点评】本题考查了列元一次方程解设计问题的运用，一元一次方程的解法的运用，打折销售数量关系的运用，解答时根据打折后的价格等于14.4元建立方程是关键．13．（4分）如图是某超市中某种洗发水的价格标签，一名服务员不小心将标签损坏，使得原价无法看清，请帮忙算一算该种洗发水的原价是20元/瓶．【分析】要求洗发水的原价，就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．即原价的8折是16元．【解答】解：设原价为x元．则可列方程：80%x=16解得：x=20（元）故答案是：20．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，打折销售的数量关系的运用，解答时根据打折后的价格=现价建立方程是关键．14．（4分）一件工作，甲单独完成需2.5小时，乙单独完成需5小时，先由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，则完成此任务共需3小时．【分析】设由甲、乙两人一起做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需x时间完成，根据总工作量=各部分的工作量之和建立等量关系列出方程求出其解即可．【解答】解：设由甲、乙两人一起做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需x 时间完成，由题意，得（+）×1+x=1，解得：x=2，则2+1=3（小时），答：共需3小时完成任务．故答案为：3．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，本题时一道工程问题的运用题，解答时根据条件建立方程是关键．15．（4分）已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，满足|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2=0；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在返回过程中，当t=27或28秒时，P、Q两点之间的距离为2．【分析】由绝对值及偶次方的非负性可求出a，b，c的值，当运动时间为t秒时，点P对应的数是t﹣24，当点Q返回时，点Q对应的数是﹣3（t﹣）+10，由PQ=2，可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2=0，∴a+24=0，b+10=0，c﹣10=0，∴a=﹣24，b=﹣10，c=10．当运动时间为t秒时，点P对应的数是t﹣24，当点Q返回时，点Q对应的数是﹣3（t﹣）+10，根据题意得：|﹣3（t﹣）+10﹣（t﹣24）|=2，解得：t1=27，t2=28．故答案为：27或28．【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值以及偶次方的非负性，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共40分）16．（8分）为民中学租用两辆速度相同的小汽车送1名带队老师和6名学生到城区中学参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场16.5km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有50分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是55km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）．（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；（2）假如你是带队的老师，请设计一种你认为较优的运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．【分析】（1）从出故障地到把人都送到考场需要时间是×3；（2）方案1：从故障处出发，先将4人用车送到考场，其他人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外3人的相遇处再载他们到考场．方案2：从故障处7人同时出发，3人步行，另将4人用车送到离出发点x km的A处，然后这4个人步行前往考场，车回去接应后面的3人，使他们跟前面4人同时到达考场．汽车从故障处到A处需（h），由A处步行前往考场需16.5﹣（h）．【解答】解：（1）×3（小时）=54（分钟），∵54＞50，∴不能在限定时间内到达考场；（2）方案1：从故障处出发，先将4人用车送到考场，其他人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外3人的相遇处再载他们到考场．设从故障处出发到将4人用车送到考场后再返回与其余3人相遇时所需时间为t 小时．5t+55t=16.5×2，解得t=0.55小时．汽车由相遇点再去考场所需时间是=0.25小时．所以用这一方案送人到考场共需（0.55+0.25）×60=48（分钟），少于50分钟．所以这7个人能在截止进考场的时刻前赶到．（最优）方案2：从故障处7人同时出发，3人步行，另将4人用车送到离出发点x km的A处，然后这4个人步行前往考场，车回去接应后面的3人，使他们跟前面4人同时到达考场．汽车从故障处到A处需（h），由A处步行前往考场需16.5﹣（h）．设从故障处出发到汽车返回与其余3人相遇时所需时间为t（h），则有55t+5t=2x，解得t=x，所以相遇点与考场的距离为16.5﹣5×x=16.5﹣（km）．他们同时到达，则有+=+，解得x=．代入上式，可得他们从故障处赶到考场所需时间为小时，约为43.7（分钟）．∵43.9＜50．∴他们能在截止进考场的时刻前到达考场．（方案2是最优方案，如果设某段时间为未知数，求得的结果应该一致，为小时）【点评】此题在设计方案的基础上，这样设计方案会更节省时间，汽车送第一批人的同时，第二批人先以5千米/时速度步行，汽车把第一批人送到距考场x 千米的A处后，回来接第二批人．同时，第一批人也以5千米/时的速度继续赶往考场，使两批人同时到达考场，在汽车来回接人的过程中，多了第一批人在步行，显然所用时间比设计方案少，故此方案这7人都能赶到考场，且最省时间．17．（8分）如图．在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C．（1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数；（2）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数．（3）在（1）的条件之下，若小虫P从点B出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时另一只小虫Q恰好从C点出发，以每秒0.2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设两只小虫在数轴上的D点相遇，求D点表示的数是多少？【分析】（1）依据点A表示的数为0，利用两点间距离公式，可得点B、点C表示的数；（2）依据点A、C表示的数互为相反数，利用两点间距离公式，可得点B表示的数；（3）设小虫P与小虫Q的运动的时间为t，根据两小虫运动路程之和为7列出方程并解答．【解答】解：（1）若点A表示的数为0，∵0﹣4=﹣4，∴点B表示的数为﹣4，∵﹣4+7=3，∴点C表示的数为3；（2）若点A、C表示的数互为相反数，∵AC=7﹣4=3，∴点A表示的数为﹣1.5，∵﹣1.5﹣4=﹣5.5，∴点B表示的数为﹣5.5；（3）设小虫P与小虫Q的运动的时间为t，依题意得：0.5t+0.2t=7，解得t=10，则点D表示的数是：0.5×10﹣4=1．答：点D表示的数是1．【点评】考查了数轴，一元一次方程的应用，以及相反数．关键是能根据题意列出算式，是一道比较容易出错的题目．18．（8分）如图，从左到右依次在每个小方格中填入一个数，使得其中任意三个相邻方格中所填数之和都相等．﹣8&#x23…（1）可求得x=﹣8，第2021个格子中的数为2；（2）若前k个格子中所填数之和为﹣2022，则k的值为2022；（3）如果m，n为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|m﹣n|的和可以通过计算|﹣8﹣&|+|﹣8﹣#|+|&﹣#|+|&﹣（﹣8）|+|#﹣（﹣8）|+|#﹣&|得到．若m，n为前8个格子中的任意两个数，求所有的m﹣n的和．【分析】（1）根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出&、x的值，再根据第9个数是3可得#=3，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2021除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．（2）可先计算出这三个数的和，再照规律计算．（3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果．【解答】解：（1）∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴﹣8+&+#=&+#+x，解得x=﹣8，&+#+x=#+x+2，∴&=2，所以数据从左到右依次为﹣8、2、#、﹣8、2、#，第9个数与第三个数相同，即#=3，所以每3个数“﹣8、2、3”为一个循环组依次循环，∵2021÷3=673…2，∴第2021个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为2．故答案为：﹣8，2．（2）∵﹣8+2+3=﹣3，∴﹣2022÷（﹣3）=674，∵前k个格子中所填数之和可能为﹣2022；∴k的值为：674×3=2022．故答案为：2022（3）由于是三个数重复出现，那么前8个格子中，这三个数中，3出现了3次，﹣8和2都出现了2次．故代入式子可得：|﹣8﹣2|×12+|﹣8﹣3|×6+|﹣8﹣（﹣8）|×6+|2﹣（﹣8）|×6+|3﹣（﹣8）|×6+|2﹣3|×6+|2﹣2|×6+|3﹣3|×2+|3﹣2|×6=324【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，规律推导的运用，此类题的关键是找出是按什么规律变化的，然后再按规律找出字母所代表的数，再进行进一步的计算．19．（8分）如图，点O为原点，已知数轴上点A和点B所表示的数分别为﹣10和6，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度沿数轴负方向匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒（1）当t=2时，求AP的中点C所对应的数；（2）当PQ=OA时，求点Q所对应的数．【分析】（1）先求出t=2时P点对应的数，再根据中点坐标公式求解即可；（2）设运动时间为t（t＞0）秒时，PQ=OA=10．求出P、Q两点对应的数．分两种情况进行讨论：①相遇前；②相遇后．【解答】解：（1）当t=2时，P点对应的数为﹣10+6×2=2，∵数轴上点A所表示的数为﹣10，∴AP的中点C所对应的数为=﹣4；（2）设运动时间为t（t＞0）秒时，PQ=OA=10．此时，P点对应的数为﹣10+6t，Q点对应的数为6﹣3t．①相遇前，由题意，得6﹣3t﹣（﹣10+6t）=10，解得t=，此时，Q点对应的数为6﹣3t=6﹣3×=4；②相遇后，由题意，得﹣10+6t﹣（6﹣3t）=10，解得t=，此时，Q点对应的数为6﹣3t=6﹣3×=﹣．综上可知，点Q所对应的数为4或﹣．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．20．（8分）为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过10立方米，按每立方米4元收费；超过10立方米，则超过部分按每立方米8元收费（1）小明家10月用水9立方米应交水费多少元？小强家10月用水11立方米应交水费多少元？（2）如果某户居民十月份缴纳水费72元，则该户居民十月份实际用水为立方米．【分析】（1）根据用水不超过10立方米的收费标准、用水超过10立方米时的收费标准分别进行计算即可；（2）设该户居民十月份实际用水为x立方米，根据缴纳水费钱数=10×4+（用水量﹣10）×8即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）用水为9立方米时应交水费：9×4=36（元）；用水为11立方米时应付的水费：10×4+8×1=48（元）．答：小明家10月用水9立方米应交水费36元，小强家10月用水11立方米应交水费48元；。

湘教版七年级上数学第二章代数式整式培优提分试题(含答案)

2019-2020年秋七年级上数学第二章整式培优提分试题姓名：___________班级：__________考号：__________一、选择题1、二次三项式的值为9，则的值为（）A．18 B．12 C．9 D． 72、若是三次三项式，则等于( )A．±1 B．1 C．-1 D．以上都不对3、若(x+a)与(x+2)的积中不含关于x的一次项，则a=（）A．2 B． 2 C． D．4、已知代数式的值是3，则代数式的值是( )A．1 B．4 C．7 D．不能确定5、代数式的值为9，则的值为（）A．7 B．18 C．12 D．96、某种型号的计算机的价格不断降价，每台原价降低m元后又降低20％，现售价n元，那么此种计算机每台的原价是( )A．元B．(5m+n)元 C．(5n+m)元 D．元7、如果与是同类项，那么( )A．B． C． D．8、如果与是同类项，那么a、b的值分别是（）A． B． C． D．9、已知，，那么的值为( )A．一l B．一5 C．5 D．110、若3<a<4时,化简∣a－3∣+∣a－4∣=( )A、2a-7B、2a-1C、1D、711、已知正方形的边长为a,若边长增加x，则它的面积增加（）A、（a+x）2－a2B、(a+x)2+a2C、(a+x)2+x2D、(a+x)2－x2二、填空题12、多项式是_____次______项式，按的降幂排列为___________．13、某商店老板将一件进价为800元的商品先提价，再以8折卖出，则卖出这件商品所获利润是元．14、如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第6个图形的周长是________；则第n个图形的周长是________；15、观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有________个★．16、如图，从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式______________．17、（1）在等式3×口－2×口=15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且等式成立，则第一个方格内所填的数是_________；（2）实验中学初三年级l2个班中共有团员人，则表示的意义是_________。

2020—2021学年湘教版七年级数学上册第1章《有理数》培优试题

16
47
22．某市交警大队一辆警车每天在一段东西方向的公路上巡逻执法．一天上午从 A 地出发，中午到
达 B 地，规定向东行驶的里程为正，向西行驶的里程为负，这天行驶的里程数记录如下（单位：km) ；
−25 ， +10 ， +15 ， −10 ， +16 ， −18 ， +10 ， −21．
（1）问 B 地在 A 地的东面还是西面？ A ， B 两地相距多少千米？
律，解决相关问题：
（1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不能写出计算结果） :
① | 7 − 21|=
；
② | 7 − 7 |=
．
17 18
（2）当 a b 时， | a 一 b |=
；当 a b 时， | a 一 b |=
．
（3）有理数 a 在数轴上的位置如图，则化简| a 一 2 | 的结果为
= (10 + 15 + 16) − (25 + 18 + 21) + (10 −10) = 41− 64 = −23 即 B 地在 A 地的西方，距 A 地 23 千米．
（2）因为 (25 + 10 + 15 + 10 + 16 + 18 + 10 + 21) 0.2
= 125 0.2 = 25(L) ． 25 −10 = 15(L) ．
11．最大的负整数是
．
12．在数轴上，若点 P 表示 −2 ，则距 P 点 3 个单位长的点表示的数是
．
13．如果1 x 2 ，化简| x − 1| + | x − 2 |=
．
14．平方等于 36 的数与立方等于 −64 的数的和是

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

最新教学资料·湘教版数学
拓视野·真题备选
1.(2013·铜仁中考)铜仁市对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵,则树苗正好用完.设原有树苗x棵,则根据题意列出方程正确的是( )
A.5(x+21-1)=6(x-1)
B.5(x+21)=6(x-1)
C.5(x+21-1)=6x
D.5(x+21)=6x
【解析】选A.设原有树苗x棵,由题意得5(x+21-1)=6(x-1).
2.(2013·牡丹江中考)某种商品每件的标价是330元,按标价的八折销售时,仍可获利10%,则这种商品每件的进价为( )
A.240元
B.250元
C.280元
D.300元
【解析】选A.设进价为x元,那么330×0.8=10%·x+x,
解得x=240.
3.(2013·青海中考)通信市场竞争日益激烈,某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后,再次下调了20%,现在的收费标准是每分钟b元,则原收费标准是( )
A.元
B.元
C.(a+5b)元
D.(a-5b)元
【解析】选A.设原收费标准为x元,则根据题意可得:
(x-a)(1-20%)=b,解这个方程得x=a+ b.
4.(2013·鄂州中考)若|p+3|=0,则p= .
【解析】因为|p+3|=0,所以p+3=0,所以p=-3.
答案:-3
5.(2013·赤峰中考)一艘轮船顺水航行的速度是20n mile/h,逆水航行的速度是16n mile/h,则水流速度是n mile/h.
【解析】设水流速度为xn mile/h,根据题意得
20-x=16+x,解得x=2,即水流速度是2n mile/h.
答案:2
6.(2014·龙东中考)某商品按进价提高40%后标价,再打8折销售,售价为1120元,则这种电器的进价为元.
【解析】设这种电器进价为x元,则(1+40%)x·80%=1120,解得x=1000,即这种电器的进价为1000元.
答案:1000
7.(2013·海南中考)为迎接6月5日“世界环境日”,某校团委开展“光盘行动”,倡议学生遏制消费杜绝浪费,该校七年级(1),(2),(3)三个班共128人参加了活动,其中七(3)班只有8人参加,七(1)班参加的人数比七(2)班多10人,请问七(1)班和七(2)班各有多少人参加“光盘行动”?
【解析】设七(2)班有x人参加“光盘行动”,根据题意得x+10+x+8=128,解得x=55,x+10=65.
答:七(1)班、七(2)班分别有65人、55人参加“光盘行动”.
8.(2013·福州中考)把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本.这个班有多少学生?
【解析】设这个班有x名学生,根据题意得
3x+20=4x-25,解得x=45.
答:这个班有45名学生.
9.(2013·长沙中考)为方便市民出行,减轻城市中心交通压力,长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1,2号线.已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元.若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元.
(1)求1号线、2号线每千米的平均造价分别是多少亿元.
(2)除1,2号线外,长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网.据预算,这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍,则还需投资多少亿元?
【解析】(1)设1号线每千米的平均造价是x亿元,则2号线每千米的平均造价是(x-0.5)亿元,根据题意,得24x+22(x-0.5)=265,解得x=6.
所以x-0.5=5.5(亿元).
答:1号线、2号线每千米的平均造价分别是6亿元、5.5亿元.
(2)91.8×1.2×6=660.96(亿元).
答:还需投资660.96亿元.
10.(2013·聊城中考)夏季来临,天气逐渐炎热起来.某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%,将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%.已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元,调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元,问这两种饮料在调价前每瓶各多少元?
【解析】设调价前碳酸饮料每瓶x元,果汁饮料每瓶(7-x)元,依题意得3(1+10%)x+2(1-5%)(7-x)=17.5, 解得x=3,7-x=4.
答:调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元,这种果汁饮料每瓶的价格为4元.。