《零指数幂与负整数指数幂》要点解读

《零指数幂与负整数指数幂》要点解读

一、内容解读

1.规定：01a =（0a ≠），即：任何非零数的0次幂等于1

2.规定：a -n =n a 1 ( a ≠0,n 为正整数）即：任何不为零的-n （n 为正整数）次幂等于这个数n 次幂的倒数

二、要点提示

1. 为什么会出现零指数呢？为什么0a ≠？

我们知道52除以52，相当于一个数除以本身，显然结果为1，如果从同底数幂的运算角度类比来看：52÷52=522-=50，那么50该等于什么?显然为1. 因为52÷52=1且52÷52=522-=50，所以规定50=1.

从这一角度看1=0n n n n a a a a -÷==，即01a =.因为除数不能为0，所以不难理解0a ≠.

2.为什么会出现负指数呢？

同底数幂除法性质为 （0a ≠），那么对于12

可视作01222-÷= ，即1

2- 表示的是12 ，同样1133-= ，1155

-=等等.所以负指数幂的形式可与分数之间相互转换.因此有1m m a a -= （0a ≠ ，m 是正整数）. 3.引入零指数和负指数有什么意义？

规定了零指数和负整数的意义后，正整数指数幂的运算性质，就可以推广到整数指数幂，如5323212121-------==⋅===÷a a a a a

a a a a ，等等.

三、应用举例

例.计算： （1）23- ； （2）3(3)-- ； （3）25()3

-- （4）0( 3.14)π-. 提示：此例题是负整数指数幂和零指数幂的计算，根据1p p a a

-= （p 是正整数，0a ≠ ）和01a = （0a ≠ ）计算.

解：（1）23-=

21139= ； （2）3311(3)(3)27

--==-- ； （3）22539()()3525

--=-= ； （4）∵ 3.1415926π=… ，∴ 3.14159260π-≠ ，∴0( 3.14)π-=1 ；