成考常用数学公式总结(大专)#(精选.)

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成人高考高升专数学常用知识点及公式(良心出品必属精品)

成人高考高升专数学常用知识点及公式第1章集合和简易逻辑知识点1：交集、并集、补集1、交集：集合A与集合B的交集记作A∩B，取A、B两集合的公共元素2、并集：集合A与集合B的并集记作A∪B，取A、B两集合的全部元素,取U中所有不属于A的元素3、补集：已知全集U，集合A的补集记作ACu解析：集合的交集或并集主要以列举法或不等式的形式出现知识点2：简易逻辑概念：在一个数学命题中，往往由条件甲和结论乙两部分构成，写成“如果甲成立，那么乙成立”。

若为真命题，则甲可推出乙，记作“甲=乙”；若为假命题，则甲推不出乙，记作“甲≠乙”。

题型：判断命题甲是命题乙的什么条件，从两方面出发：①充分条件看甲是否能推出乙②必要条件看乙是否能推出甲A、若甲=乙但乙=甲，则甲是乙的充分必要条件（充要条件）B、若甲=乙但乙≠甲，则甲是乙的充分不必要条件C、若甲≠乙但乙=甲，则甲是乙的必要不充分条件D、若甲≠乙但乙≠甲，则甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件技巧：可先判断甲、乙命题的范围大小，再通过“大范围≠小范围，小范围=大范围”判断甲、乙相互推出情况第2章不等式和不等式组知识点1：不等式的性质1.不等式两边同加或减一个数，不等号方向不变2.不等式两边同乘或除一个正数，不等号方向不变3. 不等式两边同乘或除一个负数，不等号方向改变（“>”变“<”）解析：不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面知识点2：一元一次不等式1. 定义：只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，叫一元一次不等式。

2. 解法：移项、合并同类项（把含有未知数的移到左边，把常数项移到右边，移了之后符号要发生改变）。

3. 如：6x+8>9x-4，求x ？把x 的项移到左边，把常数项移到右边，变成6x-9x>-4-8，合并同类项之后得-3x>-12,两边同除-3得x<4（记得改变符号）。

成人高考数学万能公式

成人高考数学万能公式一、函数部分。

1. 一次函数y = kx + b（k≠0）- 斜率k=(y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)（两点(x_1,y_1)，(x_2,y_2)在直线上）。

- 当b = 0时，y=kx是正比例函数。

2. 二次函数y=ax^2+bx + c（a≠0）- 顶点坐标(-(b)/(2a),frac{4ac - b^2}{4a})。

- 对称轴方程x =-(b)/(2a)。

- 二次函数的求根公式x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}（当y = 0时，求方程ax^2+bx + c = 0的根）。

3. 反比例函数y=(k)/(x)（k≠0）- k = xy（x≠0,y≠0），即图象上任意一点的横纵坐标之积等于k。

二、三角函数部分。

1. 同角三角函数的基本关系。

- sin^2α+cos^2α = 1。

- tanα=(sinα)/(cosα)。

2. 两角和与差的三角函数公式。

- sin(A± B)=sin Acos B±cos Asin B。

- cos(A± B)=cos Acos Bmpsin Asin B。

- tan(A± B)=(tan A±tan B)/(1mptan Atan B)。

3. 二倍角公式。

- sin2α = 2sinαcosα。

- cos2α=cos^2α-sin^2α = 2cos^2α - 1=1 - 2sin^2α。

- tan2α=(2tanα)/(1-tan^2)α。

三、数列部分。

1. 等差数列。

- 通项公式a_n=a_1+(n - 1)d，其中a_1为首项，d为公差。

- 前n项和公式S_n=frac{n(a_1+a_n)}{2}=na_1+(n(n - 1))/(2)d。

2. 等比数列。

- 通项公式a_n=a_1q^n - 1，其中a_1为首项，q为公比(q≠1)。

- 前n项和公式S_n=frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q}。

成人高考专升本高等数学公式大全

成人高考专升本高等数学公式大全1.代数基本公式：-平方差公式：$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$-三角恒等式：- 正弦定理：$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$- 余弦定理：$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$- 正弦余弦定理：$\sin^2 A + \cos^2 A = 1$- 二项式定理：$(a + b)^n = \sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}a^{n-k}b^k$2.函数与极限公式：-导数的四则运算：- $(u \pm v)' = u' \pm v'$- $(uv)' = u'v + uv'$- $\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$- 泰勒公式：$f(x) = f(a) + f'(a)(x - a) + \frac{f''(a)(x - a)^2}{2!} + \cdots$-常用极限：- $\lim_{x \to 0}\frac{\sin x}{x} = 1$- $\lim_{x \to \infty}(1 + \frac{1}{x})^x = e$- $\lim_{x \to \infty}(1 + \frac{k}{x})^x = e^k$- $\lim_{n \to \infty}(1 + \frac{x}{n})^n = e^x$3.微分公式：-求导法则：-$(c)'=0$- $(x^n)' = nx^{n-1}$-$(e^x)'=e^x$- $(\ln x)' = \frac{1}{x}$-高阶导数：-$(f(x)g(x))''=f''(x)g(x)+2f'(x)g'(x)+f(x)g''(x)$-$(f(g(x)))''=f''(g(x))(g'(x))^2+f'(g(x))g''(x)$-微分运算法则：- $\frac{d(u \pm v)}{dx} = \frac{du}{dx} \pm \frac{dv}{dx}$ - $\frac{d(kv)}{dx} = k\frac{dv}{dx}$- $\frac{d(uv)}{dx} = u\frac{dv}{dx} + v\frac{du}{dx}$- $\frac{d(\frac{u}{v})}{dx} = \frac{v\frac{du}{dx} -u\frac{dv}{dx}}{v^2}$4.积分公式：-不定积分法则：- $\int k \,dx = kx + C$- $\int x^n \,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C, (n \neq -1)$- $\int e^x \,dx = e^x + C$- $\int \frac{1}{x} \,dx = \ln ，x， + C$-定积分法则：- $\int_a^b kf(x) \,dx = k\int_a^b f(x) \,dx$- $\int_a^b [f(x) + g(x)] \,dx = \int_a^b f(x) \,dx +\int_a^b g(x) \,dx$- $\int_a^b (f(x) - g(x)) \,dx = \int_a^b f(x) \,dx -\int_a^b g(x) \,dx$5.级数公式：-等比级数求和：$S_n = \frac{a(1-q^n)}{1-q}$，其中 $S_n$ 是前n 项和，a 是首项，q 是公比。

成人高考数学公式汇总

一般式：Y=a+bx+c(a≠0)根据X,Y坐标计算出a,b,c各值，带入原函数式得到最终解析式一下顶点式，交点式想同方法顶点式：Y=a++((a≠0)顶点坐标（m,(）交点式：y=a(x-)+(x-)(a≠0)（条件若Y=a +bx+c与X轴交于（，0）（，0）以上各函数式过坐标一律直接带入函数式中点,对称轴（）,最大或最小值（）30°）45°60°➢三角形三边关系：+=边角关系：si(A=+cosA=+ta(A=+cotA=正弦定理：===2R余弦定理：=+-2bc=+-2ca=+-2abcosA=cosB=cosC=三角型面积S=ahS=ab+si(C=BCsi(A=ACsi(B➢向量：A(,+)+B(,+)+=+=(+,++)A(,+)+B(,+)=-=(-,-+)a=(,+)+b=(,+)（-,）关于直线x＝- 对称当x＞-时，是减函数当x＜-时，是增函数当x＞-时，是增函数当x＜-时，是减函数当X＝-时=当X＝-时=a+b=(+,++)a-b=(-,-+)a//b b=ƛa--=0a⊥b a×b=0+点A(,+)+B(,+)间距离为X=X➢直线方程：过点+(+,+),+(+,+)的直线斜率公式为：K=点斜式：y-=k(x-)(直线l过点(,),且斜率为k)斜截式：y=kx+b(b为直线l在y轴上的截距)两点式：=(≠)((,), (,))截距式+=1(a,b分别为直线的横纵截距)一般式：Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)点到直线距离：d=(点P（,）,直线l:+Ax+By+C=0.)➢圆的一般方程：++Dx+By+F=0(++4F＞0)配方的：+=➢圆的标准方程：+=➢圆的直径方程：(x-)+(x-)++(y-)+(y-)(圆的直径的端点是A(,),B(,))➢椭圆：动点P到两焦点的距离和等于2a即长轴动点P到右焦点的距离与动点P到右准线的距离之比等于离心率e=;+=1(a>b>0)A(-a,0)(a,0)B(0,-b)(0,b)++++++++++++=1(a>b>0)+A(0,-a)(0,a)B(-b,0)(b,0)++++++++++++++离心率：+++++e=(0<e<1)准线：+++++++++++x=±几何关系·++++++++=—++++++++++++++++++++++++++++➢双曲线：动点P到两焦点的距离差等于2a即实轴动点P到右焦点的距离与动点P到右准线的距离之比等于离心率e=;—=1(a>b>0)A(-a,0)(a,0)B(0,-b)(0,b)+—=1(a>b>0)+A(0,-a)(0,a)B(-b,0)(b,0)几何关系+++++=+➢双曲线渐近线：—=1或y=±x(斜率公式)+—=1或y=±x(斜率公式)+++斜率公式是:y轴坐标除以x轴坐标在乘以x抛物线：抛物线上一点到焦点和到准线的距离相等！焦点到准线的距离为p标准方程：=2px(p>0),+=-2px(p>0)开口向右！++开口向左！+定点坐标++++++++（0，0）对称轴:+++++++++++x轴焦点++++++（,0）++++（,0）++准线++++++x=+++++++++x=+抛物线离心率都为1标准方程：=2py(p>0),+=-2py(p>0)开口向右！++开口向左！+定点坐标++++++++（0，0）对称轴:+++++++++++y轴焦点++++++（,0）++++（,0）++准线++++++y=+++++++++y=+抛物线离心率都为1数列：前N项和公式：==(（Na1）(-=-=-=d)=((=1)=-((≥2)通项公式：=三个数x,A,y等差数列,A叫做x,y的中项。

2023年成考常用数学公式总结大专

成考常用数学公式总结（大专）1.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==.2.常用不等式：（1）,a b R ∈⇒222a b ab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．（2）,a b R +∈⇒2a b+≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．（3）3333(0,0,0).a b c abc a b c ++≥>>> （4）b a b a b a +≤+≤-3.一元二次不等式20(0)ax bx c ++><或2(0,40)a b ac ≠∆=->，假如a 与2ax bx c ++同号，则其解集在两根之外；假如a 与2ax bx c ++异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间. 4.具有绝对值旳不等式当a> 0时，有22x a x a a x a <⇔<⇔-<<.22x a x a x a >⇔>⇔>或x a <-. 5.二次函数旳解析式旳三种形式①一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠;② 顶点式 2()()(0)f x a x h k a =-+≠;③零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠.二次函数2224()24b ac b y ax bx c a x a a-=++=++(0)a ≠旳图象是抛物线：顶点坐标为24(,)24b ac b a a--； 6.函数旳单调性设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么[]1212()()()0x x f x f x --> 上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --<⇔上是减函数.设函数)(x f y =在某个区间内可导，假如0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；假如0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.7.分数指数幂1m nm naa-=（0,,a m n N *>∈，且1n >）8. log (0,1,0)b a N b a N a a N =⇔=>≠>. 9.对数旳换底公式 log log log m a m N N a =.推论 log log m n a a nb b m=. 10.11,1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩( 数列{}n a 旳前n 项旳和为12n n s a a a =+++).11.等差数列旳通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；其前n 项和公式 1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+. 12.等比数列旳通项公式1*11()n nn a a a q q n N q-==⋅∈；其前n 项旳和公式11(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩或11,11,1n n a a qq q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩.13. 几种常见函数旳导数 (1) 0='C （C 为常数）. (2) '1()()n n x nx n Q -=∈. (3) x x cos )(sin ='. (4) x x sin )(cos -='. (5) xx 1)(ln ='； (6) x x e e =')(;14.函数)(x f y =在点0x 处旳导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处旳切线旳斜率)(0x f '，对应旳切线方程是))((000x x x f y y -'=-.15.同角三角函数旳基本关系式 22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin ，tan 1cot θθ⋅=. 16.和角与差角公式 sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=;tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=.17．二倍角公式 sin 2sin cos ααα=.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.22tan tan 21tan ααα=- 18.三角函数旳周期公式函数sin()y x ωϕ=+，x ∈R 及函数cos()y x ωϕ=+，x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)旳周期2T πω=；函数tan()y x ωϕ=+，,2x k k Z ππ≠+∈(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)旳周期T πω=.19.sin cos a b αα+=)αϕ+(辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 旳象限决定,tan baϕ=). 20.正弦定理 2sin sin sin a b cR A B C===. 21.余弦定理2222cos a b c bc A =+-;2222cos b c a ca B =+-;2222cos c a b ab C =+-.22.面积定理（1）111222a b c S ah bh ch ===（a b c h h h 、、分别表达a 、b 、c 边上旳高）. （2）111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.23.平面两点间旳距离公式,A B d =||AB AB AB =⋅=11(,)x y ，B 22(,)x y ).24.向量旳平行与垂直设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则 a b ⇔b =λa 12210x y x y ⇔-=. a ⊥b(a ≠0)⇔a ·b=012120x x y y ⇔+=. 25.若a =( x 1,y 1) b =(x 2,y 2)则 a +b =(x 1+x 2,y 1+y 2) a -b =(x 1-x 2,y 1-y 2) a .b =(x 1x 2+y 1y 2)26.点旳平移公式 ''''x x h x x hy y k y y k⎧⎧=+=-⎪⎪⇔⎨⎨=+=-⎪⎪⎩⎩ (图形F 上旳任意一点P(x ，y)在平移后图形'F 上旳对应点为'''(,)P x y ，且'PP 旳坐标为(,)h k ). 27.斜率公式 2121y y k x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 28.直线旳四种方程（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )．（2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上旳截距). （3）两点式112121y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)). （4）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不一样步为0). 29.两条直线旳平行和垂直（1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ①121212,l l k k b b ⇔=≠;②12121l l k k ⊥⇔=-. 30.夹角公式 2121tan ||1k k k k α-=+.(111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-)直线12l l ⊥时，直线l 1与l 2旳夹角是2π. 31.点到直线旳距离d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).32. 圆旳方程（1）圆旳原则方程 222()()x a y b r -+-=.（2）圆旳一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).33.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>焦点在X 轴；()222210x y a b b a += >>焦点在X 轴.34.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>焦点在X 轴 ;35.抛物线px y 22=36.空间两点间旳距离公式若A 111(,,)x y z ，B 222(,,)x y z ，则 ,A B d =||AB AB AB =⋅=37.球旳半径是R ，则其体积是343V R π=,其表面积是24S R π=．38.分类计数原理（加法原理）12n N m m m =+++. 39.分步计数原理（乘法原理）12n N m m m =⨯⨯⨯.40.排列数公式 m n A =)1()1(+--m n n n =！！)(m n n -.(n ，m ∈N *，且m n ≤)．41.组合数公式 mnC =m n m mA A =m m n n n ⨯⨯⨯+-- 21)1()1(=！！！)(m n m n -⋅(n ，m ∈N *，且m n ≤).42.组合数旳两个性质(1) m n C =mn n C - ;(2) m n C +1-m n C =m n C 1+ 43.排列数与组合数旳关系是：m mn n A m C =⋅！ .44.二项式定理 nn n r r n r n n n n n n nn b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+--- 222110)( ; 二项展开式旳通项公式：rr n r n r b a C T -+=1)210(n r ，，， =.45.等也许性事件旳概率()m P A n=. 46.互斥事件A ，B 分别发生旳概率旳和P(A ＋B)=P(A)＋P(B)． 47.独立事件A ，B 同步发生旳概率P(A ·B)= P(A)·P(B).48.n 次独立反复试验中某事件恰好发生k 次旳概率()(1).k kn k n nP k C P P -=-49.数学期望1122n n E x P x P x P ξ=++++50.,a bi c di a c b d +=+⇔==.（,,,a b c d R ∈）51.复数z a bi =+旳模（或绝对值）||z =||a bi +52.复数旳四则运算法则(1)()()()()a bi c di a c b d i +++=+++; (2)()()()()a bi c di a c b d i +-+=-+-; (3)()()()()a bi c di ac bd bc ad i ++=-++; (4)2222()()(0)ac bd bc ada bi c di i c di c d c d +-+÷+=++≠++.。

成人高考数学公式大全

数学常用公式及常用结论1. 元素与集合的关系U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A∈⇔∉.2.德摩根公式();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B==.3.包含关系A B A A B B =⇔=U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆ U A C B ⇔=ΦU C A B R⇔=4.容斥原理()()card A B cardA cardB card A B =+-()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++-()()()()card A B card B C card CA card ABC ---+.5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n个；真子集有2n–1个；非空子集有2n–1个；非空的真子集有2n–2个.6.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠.7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式()N f x M <<⇔[()][()]0f x M f x N --< ⇔|()|22M N M N f x +--<⇔()0()f x N M f x ->-⇔11()f x N M N >--.8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21<k f k f 不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程)0(02≠=++a c bx ax 有且只有一个实根在),(21k k 内,等价于0)()(21<k f k f ,或0)(1=k f 且22211k k a b k +<-<,或0)(2=k f 且22122k a b k k <-<+.9.闭区间上的二次函数的最值二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 在闭区间[]q p ,上的最值只能在a bx 2-=处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当a>0时，若[]q p a bx ,2∈-=，则{}min max max ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=；[]q p a bx ,2∉-=，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =.(2)当a<0时，若[]q p a b x ,2∈-=，则{}min ()min (),()f x f p f q =，若[]q p a bx ,2∉-=，则{}max ()max (),()f x f p f q =，{}min ()min (),()f x f p f q =.10.一元二次方程的实根分布依据：若()()0f m f n <，则方程0)(=x f 在区间(,)m n 内至少有一个实根 . 设q px x x f ++=2)(，则（1）方程0)(=x f 在区间),(+∞m 内有根的充要条件为0)(=m f 或2402p q p m ⎧-≥⎪⎨->⎪⎩；（2）方程0)(=x f 在区间(,)m n 内有根的充要条件为()()0f m f n <或2()0()0402f m f n p q p m n >⎧⎪>⎪⎪⎨-≥⎪⎪<-<⎪⎩或()0()0f m af n =⎧⎨>⎩或()0()0f n af m =⎧⎨>⎩；（3）方程0)(=x f 在区间(,)n -∞内有根的充要条件为()0f m <或2402p q p m ⎧-≥⎪⎨-<⎪⎩ .11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据(1)在给定区间),(+∞-∞的子区间L （形如[]βα,，(]β,∞-，[)+∞,α不同）上含参数的二次不等式(,)0f x t ≥(t 为参数)恒成立的充要条件是min (,)0()f x t x L ≥∉.(2)在给定区间),(+∞-∞的子区间上含参数的二次不等式(,)0f x t ≥(t 为参数)恒成立的充要条件是(,)0()man f x t x L ≤∉.(3)0)(24>++=c bx ax x f 恒成立的充要条件是000a b c ≥⎧⎪≥⎨⎪>⎩或2040a b ac <⎧⎨-<⎩.12. 13.14.四种命题的相互关系互互互为为否逆逆15.充要条件（1）充分条件：若p q ⇒，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ⇒，则p 是q 必要条件.（3）充要条件：若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 16.函数的单调性(1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔>--上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --<⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔<--上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.17.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数)(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数.18．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数．19.若函数)(x f y =是偶函数，则)()(a x f a x f --=+；若函数)(a x f y +=是偶函数，则)()(a x f a x f +-=+.20.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2ba x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2ba x +=对称.21.若)()(axfxf+--=,则函数)(xfy=的图象关于点)0,2(a对称; 若)()(axfxf+-=,则函数)(xfy=为周期为a2的周期函数.22．多项式函数110()n nn nP x a x a x a--=+++的奇偶性多项式函数()P x是奇函数⇔()P x的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数()P x是偶函数⇔()P x的奇次项(即偶数项)的系数全为零.23.函数()y f x=的图象的对称性(1)函数()y f x=的图象关于直线x a=对称()()f a x f a x⇔+=-(2)()f a x f x ⇔-=.(2)函数()y f x=的图象关于直线2a bx+=对称()()f a mx f b mx⇔+=-()()f a b mx f mx ⇔+-=.24.两个函数图象的对称性(1)函数()y f x=与函数()y f x=-的图象关于直线0x=(即y轴)对称.(2)函数()y f mx a=-与函数()y f b mx=-的图象关于直线2a bxm+=对称.(3)函数)(xfy=和)(1xfy-=的图象关于直线y=x对称.25.若将函数)(xfy=的图象右移a、上移b个单位，得到函数baxfy+-=)(的图象；若将曲线),(=yxf的图象右移a、上移b个单位，得到曲线0),(=--byaxf的图象. 26．互为反函数的两个函数的关系abfbaf=⇔=-)()(1.27.若函数)(bkxfy+=存在反函数,则其反函数为])([11bxfky-=-,并不是)([1bkxfy+=-,而函数)([1bkxfy+=-是])([1bxfky-=的反函数.28.几个常见的函数方程(1)正比例函数()f x cx=,()()(),(1)f x y f x f y f c+=+=.(2)指数函数()xf x a =,()()(),(1)0f x y f x f y f a +==≠.(3)对数函数()log a f x x =,()()(),()1(0,1)f xy f x f y f a a a =+=>≠.(4)幂函数()f x x α=,'()()(),(1)f xy f x f y f α==. (5)余弦函数()cos f x x =,正弦函数()sin g x x =，()()()()()f x y f x f y g x g y -=+，()(0)1,lim1x g x f x →==.29.几个函数方程的周期(约定a>0)（1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ；（2）0)()(=+=a x f x f ，或)0)(()(1)(≠=+x f x f a x f ，或1()()f x a f x +=-(()0)f x ≠,或[]1(),(()0,1)2f x a f x =+∈,则)(x f 的周期T=2a ；(3))0)(()(11)(≠+-=x f a x f x f ，则)(x f 的周期T=3a ； (4))()(1)()()(212121x f x f x f x f x x f -+=+且1212()1(()()1,0||2)f a f x f x x x a =⋅≠<-<，则)(x f 的周期T=4a ；(5)()()(2)(3)(4)f x f x a f x a f x a f x a +++++++()()(2)(3)(4)f x f x a f x a f x a f x a =++++,则)(x f 的周期T=5a ；(6))()()(a x f x f a x f +-=+，则)(x f 的周期T=6a. 30.分数指数幂(1)m na =（0,,a m n N *>∈，且1n >）.(2)1m nm naa -=（0,,a m n N *>∈，且1n >）.31．根式的性质（1）n a =. （2）当na =；当n为偶数时，,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩. 32．有理指数幂的运算性质(1)(0,,)r s r sa a a a r s Q +⋅=>∈. (2)()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈. (3)()(0,0,)r r r ab a b a b r Q =>>∈. 注：若a ＞0，p 是一个无理数，则ap 表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.33.指数式与对数式的互化式log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>.34.对数的换底公式log log log m a m NN a =(0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).推论log log m n a a nb b m =(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >).35．对数的四则运算法则若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则 (1)log ()log log a a a MN M N=+;(2) log log log aa a MM N N =-;(3)log log ()n a a M n M n R =∈.36.设函数)0)((log )(2≠++=a c bx ax x f m ,记ac b 42-=∆.若)(x f 的定义域为R ,则0>a ，且0<∆;若)(x f 的值域为R ,则0>a ，且0≥∆.对于0=a 的情形,需要单独检验. 37. 对数换底不等式及其推广若0a >,0b >,0x >,1x a ≠,则函数log ()ax y bx =(1)当a b >时,在1(0,)a 和1(,)a +∞上log ()ax y bx =为增函数. ， (2)当a b <时,在1(0,)a 和1(,)a +∞上log ()ax y bx =为减函数.推论:设1n m >>，0p >，0a >，且1a ≠，则（1）log ()log m p m n p n++<.（2）2log log log 2a a a m nm n +<.38. 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N ，平均增长率为p ，则对于时间x 的总产值y ，有(1)xy N p =+.39.数列的同项公式与前n 项的和的关系11,1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n ns a a a =+++).40.等差数列的通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；其前n 项和公式为1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+211()22d n a d n =+-.41.等比数列的通项公式1*11()n nn a a a q q n N q -==⋅∈；其前n 项的和公式为11(1),11,1n n a q q s qna q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩或11,11,1n n a a qq qs na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩.42.等比差数列{}n a :11,(0)n n a qa d a b q +=+=≠的通项公式为1(1),1(),11n n n b n d q a bq d b q dq q -+-=⎧⎪=+--⎨≠⎪-⎩；其前n 项和公式为(1),(1)1(),(1)111n n nb n n d q s d q db n q q q q +-=⎧⎪=-⎨-+≠⎪---⎩.43.分期付款(按揭贷款)每次还款(1)(1)1nnab b x b +=+-元(贷款a 元,n 次还清,每期利率为b ). 44．常见三角不等式（1）若(0,)2x π∈，则sin tan x x x <<. (2) 若(0,)2x π∈，则1sin cos x x <+≤ (3) |sin ||cos |1x x +≥. 45.同角三角函数的基本关系式22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin ，tan 1cot θθ⋅=.46.正弦、余弦的诱导公式212(1)sin ,sin()2(1)s ,nn n co απαα-⎧-⎪+=⎨⎪-⎩212(1)s ,s()2(1)sin ,nn co n co απαα+⎧-⎪+=⎨⎪-⎩47.和角与差角公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=; tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=.22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-(平方正弦公式);22cos()cos()cos sin αβαβαβ+-=-.sin cos a b αα+=)αϕ+(辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan b a ϕ=).48.二倍角公式sin 2sin cos ααα=.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.22tan tan 21tan ααα=-.49. 三倍角公式3sin 33sin 4sin 4sin sin()sin()33ππθθθθθθ=-=-+. 3cos34cos 3cos 4cos cos()cos()33ππθθθθθθ=-=-+.323tan tan tan 3tan tan()tan()13tan 33θθππθθθθθ-==-+-.50.三角函数的周期公式函数sin()y x ωϕ=+，x ∈R 及函数cos()y x ωϕ=+，x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T πω=；函数tan()y x ωϕ=+，,2x k k Zππ≠+∈(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期T πω=.51.正弦定理2sin sin sin a b cR A B C ===.52.余弦定理2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.53.面积定理（1）111222a b c S ah bh ch ===（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）.（2）111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.(3)22(||||)() OABS OA OB OA OB ∆=⋅-⋅54.三角形内角和定理在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=⇔=-+222C A B π+⇔=-222()C A B π⇔=-+.55. 简单的三角方程的通解sin (1)arcsin (,||1)k x a x k a k Z a π=⇔=+-∈≤. s 2arccos (,||1)co x a x k a k Z a π=⇔=±∈≤.tan arctan (,)x a x k a k Z a R π=⇒=+∈∈.特别地,有sin sin (1)()k k k Z αβαπβ=⇔=+-∈.s cos 2()co k k Z αβαπβ=⇔=±∈.tan tan ()k k Z αβαπβ=⇒=+∈.56.最简单的三角不等式及其解集sin (||1)(2arcsin ,2arcsin ),x a a x k a k a k Z πππ>≤⇔∈++-∈.sin (||1)(2arcsin ,2arcsin ),x a a x k a k a k Z πππ<≤⇔∈--+∈.cos (||1)(2arccos ,2arccos ),x a a x k a k a k Z ππ>≤⇔∈-+∈. cos (||1)(2arccos ,22arccos ),x a a x k a k a k Z πππ<≤⇔∈++-∈.tan ()(arctan ,),2x a a R x k a k k Zπππ>∈⇒∈++∈. tan ()(,arctan ),2x a a R x k k a k Zπππ<∈⇒∈-+∈.57.实数与向量的积的运算律设λ、μ为实数，那么(1) 结合律：λ(μa)=(λμ)a; (2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa; (3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb. 58.向量的数量积的运算律： (1) a ·b= b ·a （交换律）;(2)（λa ）·b= λ（a ·b ）=λa ·b= a ·（λb ）; (3)（a+b ）·c= a ·c +b ·c.59.平面向量基本定理如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． 60．向量平行的坐标表示设a=11(,)x y ,b=22(,)x y ，且b ≠0，则a b(b ≠0)12210x y x y ⇔-=.53. a 与b 的数量积(或内积) a ·b=|a||b|cos θ．61. a ·b 的几何意义数量积a ·b 等于a 的长度|a|与b 在a 的方向上的投影|b|cos θ的乘积． 62.平面向量的坐标运算 (1)设a=11(,)x y ,b=22(,)x y ，则a+b=1212(,)x x y y ++. (2)设a=11(,)x y ,b=22(,)x y ，则a-b=1212(,)x x y y --.(3)设A11(,)x y ，B22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--.(4)设a=(,),x y R λ∈，则λa=(,)x y λλ. (5)设a=11(,)x y ,b=22(,)x y ，则a ·b=1212()x x y y +.63.两向量的夹角公式cos θ=(a=11(,)x y ,b=22(,)x y ).64.平面两点间的距离公式,A B d =||AB AB AB =⋅=11(,)x y ，B22(,)x y ).65.向量的平行与垂直设a=11(,)x y ,b=22(,)x y ，且b ≠0，则A||b ⇔b=λa12210x y x y ⇔-=.a ⊥b(a ≠0)⇔a ·b=012120x x y y ⇔+=.66.线段的定比分公式设111(,)P x y ，222(,)P x y ，(,)P x y 是线段12P P 的分点,λ是实数，且12PP PP λ=，则121211x x x y y y λλλλ+⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩⇔121OP OP OP λλ+=+⇔12(1)OP tOP t OP =+-（11t λ=+）.67.三角形的重心坐标公式△ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y )、33C(x ,y ),则△ABC 的重心的坐标是123123(,)33x x x y y y G ++++.68.点的平移公式''''x x h x x hy y k y y k ⎧⎧=+=-⎪⎪⇔⎨⎨=+=-⎪⎪⎩⎩''OP OP PP ⇔=+ .注:图形F 上的任意一点P(x ，y)在平移后图形'F 上的对应点为'''(,)P x y ，且'PP 的坐标为(,)h k . 69.“按向量平移”的几个结论（1）点(,)P x y 按向量a=(,)h k 平移后得到点'(,)P x h y k ++.(2) 函数()y f x =的图象C 按向量a=(,)h k 平移后得到图象'C ,则'C 的函数解析式为()y f x h k =-+. (3) 图象'C 按向量a=(,)h k 平移后得到图象C ,若C 的解析式()y f x =,则'C 的函数解析式为()y f x h k =+-.(4)曲线C :(,)0f x y =按向量a=(,)h k 平移后得到图象'C ,则'C 的方程为(,)0f x h y k --=.(5) 向量m=(,)x y 按向量a=(,)h k 平移后得到的向量仍然为m=(,)x y . 70. 三角形五“心”向量形式的充要条件设O 为ABC ∆所在平面上一点，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，则（1）O 为ABC ∆的外心222OA OB OC ⇔==. （2）O 为ABC ∆的重心0OA OB OC ⇔++=.（3）O 为ABC ∆的垂心OA OB OB OC OC OA ⇔⋅=⋅=⋅. （4）O 为ABC ∆的内心0aOA bOB cOC ⇔++=. （5）O 为ABC ∆的A ∠的旁心aOA bOB cOC ⇔=+. 71.常用不等式：（1）,a b R ∈⇒222a b ab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．（2）,a b R +∈⇒2a b+≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．（3）3333(0,0,0).a b c abc a b c ++≥>>> （4）柯西不等式22222()()(),,,,.a b c d ac bd a b c d R ++≥+∈（5）ba b a b a +≤+≤-.72.极值定理已知y x ,都是正数，则有（1）若积xy 是定值p ，则当y x =时和y x +有最小值p 2；（2）若和y x +是定值s ，则当y x =时积xy 有最大值241s.推广已知R y x ∈,，则有xy y x y x 2)()(22+-=+ （1）若积xy 是定值,则当||y x -最大时,||y x +最大；当||y x -最小时,||y x +最小.（2）若和||y x +是定值,则当||y x -最大时, ||xy 最小；当||y x -最小时, ||xy 最大.73.一元二次不等式20(0)ax bx c ++><或2(0,40)a b ac ≠∆=->，如果a 与2ax bx c ++同号，则其解集在两根之外；如果a 与2ax bx c ++异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.121212()()0()x x x x x x x x x <<⇔--<<；121212,()()0()x x x x x x x x x x <>⇔--><或.74.含有绝对值的不等式当a> 0时，有22x a x a a x a<⇔<⇔-<<.22x a x a x a>⇔>⇔>或x a <-.75.无理不等式（1）()0()0()()f x g x f x g x ≥⎧⎪>⇔≥⎨⎪>⎩ .（2）2()0()0()()0()0()[()]f x f x g x g x g x f x g x ≥⎧≥⎧⎪>⇔≥⎨⎨<⎩⎪>⎩或.（3）2()0()()0()[()]f x g x g x f x g x ≥⎧⎪<⇔>⎨⎪<⎩.76.指数不等式与对数不等式 (1)当1a >时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔>;()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪>⎩.(2)当01a <<时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔<;()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪<⎩77.斜率公式2121y y k x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）.78.直线的五种方程（1）点斜式11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )．（2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).（3）两点式 112121y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)). (4)截距式 1x y a b +=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、)（5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0). 79.两条直线的平行和垂直 (1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+①121212||,l l k k b b ⇔=≠;②12121l l k k ⊥⇔=-.(2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A1、A2、B1、B2都不为零,①11112222||A B C l l A B C ⇔=≠；②1212120l l A A B B ⊥⇔+=；80.夹角公式(1)2121tan ||1k k k k α-=+.(111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-)(2)12211212tan ||A B A B A A B B α-=+.(1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A AB B +≠).直线12l l ⊥时，直线l1与l2的夹角是2π.81. 1l 到2l的角公式(1)2121tan 1k k k k α-=+.(111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-)(2)12211212tan A B A B A A B B α-=+.(1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A AB B +≠).直线12l l ⊥时，直线l1到l2的角是2π.82．四种常用直线系方程 (1)定点直线系方程：经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()y y k x x -=-(除直线x x =),其中k 是待定的系数; 经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()()0A x xB y y -+-=,其中,A B 是待定的系数．(2)共点直线系方程：经过两直线1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=的交点的直线系方程为111222()()0A xB yC A x B y C λ+++++=(除2l)，其中λ是待定的系数．(3)平行直线系方程：直线y kx b =+中当斜率k 一定而b 变动时，表示平行直线系方程．与直线0Ax By C ++=平行的直线系方程是0Ax By λ++=(0λ≠)，λ是参变量．(4)垂直直线系方程：与直线0Ax By C ++= (A ≠0，B ≠0)垂直的直线系方程是0Bx Ay λ-+=,λ是参变量．83.点到直线的距离d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).84. 0Ax By C ++>或0<所表示的平面区域设直线:0l Ax By C ++=，则0Ax By C ++>或0<所表示的平面区域是：若0B ≠，当B 与Ax By C ++同号时，表示直线l 的上方的区域；当B 与Ax By C ++异号时，表示直线l 的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.若0B =，当A 与Ax By C ++同号时，表示直线l 的右方的区域；当A 与Ax By C ++异号时，表示直线l 的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左. 85.111222()()0A xB yC A x B y C ++++>或0<所表示的平面区域设曲线111222:()()0C A x B y C A x B y C ++++=（12120A AB B ≠），则111222()()0A x B y C A x B y C ++++>或0<所表示的平面区域是： 111222()()0A x B y C A x B y C ++++>所表示的平面区域上下两部分； 111222()()0A xB yC A x B y C ++++<所表示的平面区域上下两部分.86. 圆的四种方程（1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=.（2）圆的一般方程220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0). （3）圆的参数方程 cos sin x a r y b r θθ=+⎧⎨=+⎩.（4）圆的直径式方程1212()()()()0x x x x y y y y --+--=(圆的直径的端点是11(,)A x y 、22(,)B x y ).87. 圆系方程 (1)过点11(,)A x y ,22(,)B x y 的圆系方程是1212112112()()()()[()()()()]0x x x x y y y y x x y y y y x x λ--+--+-----=1212()()()()()0x x x x y y y y ax by c λ⇔--+--+++=,其中0ax by c ++=是直线AB 的方程,λ是待定的系数．(2)过直线l :0Ax By C ++=与圆C :220x y Dx Ey F ++++=的交点的圆系方程是22()0x y Dx Ey F Ax By C λ+++++++=,λ是待定的系数．(3) 过圆1C :221110x y D x E y F ++++=与圆2C :222220x y D x E y F ++++=的交点的圆系方程是2222111222()0x y D x E y F x y D x E y F λ+++++++++=,λ是待定的系数．88.点与圆的位置关系点00(,)P x y 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种若d =d r >⇔点P 在圆外;d r =⇔点P 在圆上;d r <⇔点P 在圆内.89.直线与圆的位置关系直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:0<∆⇔⇔>相离r d ; 0=∆⇔⇔=相切r d ; 0>∆⇔⇔<相交r d .其中22B A C Bb Aa d +++=.90.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，dO O =21条公切线外离421⇔⇔+>r r d ; 条公切线外切321⇔⇔+=r r d ;条公切线相交22121⇔⇔+<<-r r d r r ;条公切线内切121⇔⇔-=r r d ;无公切线内含⇔⇔-<<210r r d .91.圆的切线方程(1)已知圆220x y Dx Ey F ++++=． ①若已知切点00(,)x y 在圆上，则切线只有一条，其方程是0000()()022D x x E y y x x y y F ++++++=.当00(,)x y 圆外时,0000()()022D x x E y y x x y y F ++++++=表示过两个切点的切点弦方程． ②过圆外一点的切线方程可设为00()y y k x x -=-，再利用相切条件求k ，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y 轴的切线．③斜率为k 的切线方程可设为y kx b =+，再利用相切条件求b ，必有两条切线．(2)已知圆222x y r +=．①过圆上的000(,)P x y 点的切线方程为200x x y y r +=;②斜率为k的圆的切线方程为y kx =±92.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的参数方程是cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩. 93.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>焦半径公式 )(21c a x e PF +=，)(22x c a e PF -=.94．椭圆的的内外部（1）点00(,)P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的内部2200221x y a b ⇔+<. （2）点00(,)P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的外部2200221x y a b ⇔+>.95. 椭圆的切线方程(1)椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上一点00(,)P x y 处的切线方程是00221x x y ya b +=.（2）过椭圆221(0)a b a b +=>>外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是00221x x y ya b +=.（3）椭圆22221(0)x y a b a b +=>>与直线0Ax By C ++=相切的条件是22222A a B b c +=. 96.双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的焦半径公式 21|()|a PF e x c =+，22|()|a PF e x c =-.97.双曲线的内外部(1)点00(,)P x y 在双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的内部2200221x y a b ⇔->. (2)点00(,)P x y 在双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的外部2200221x y a b ⇔-<.98.双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为12222=-b y ax ⇒渐近线方程：22220x y a b -=⇔x a b y ±=. (2)若渐近线方程为x a by ±=⇔0=±b y a x ⇒双曲线可设为λ=-2222b y a x .(3)若双曲线与12222=-b y a x 有公共渐近线，可设为λ=-2222b y a x （0>λ，焦点在x 轴上，0<λ，焦点在y 轴上）.99. 双曲线的切线方程(1)双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>上一点00(,)P x y 处的切线方程是00221x x y y a b -=. （2）过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是00221x x y ya b -=.（3）双曲线221(0,0)a b a b -=>>与直线0Ax By C ++=相切的条件是22222A a B b c -=.100. 抛物线px y 22=的焦半径公式抛物线22(0)y px p =>焦半径02pCF x =+.过焦点弦长p x x px p x CD ++=+++=212122.101.抛物线px y 22=上的动点可设为P ),2(2y p y 或或)2,2(2pt pt P P (,)x y ，其中 22y px =.102.二次函数2224()24b ac b y ax bx c a x a a -=++=++(0)a ≠的图象是抛物线：（1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a -+-；（3）准线方程是2414ac b y a --=.103.抛物线的内外部 (1)点00(,)P x y 在抛物线22(0)y px p =>的内部22(0)y px p ⇔<>. 点00(,)P x y 在抛物线22(0)y px p =>的外部22(0)y px p ⇔>>. (2)点00(,)P x y 在抛物线22(0)y px p =->的内部22(0)y px p ⇔<->. 点00(,)P x y 在抛物线22(0)y px p =->的外部22(0)y px p ⇔>->. (3)点00(,)P x y 在抛物线22(0)x py p =>的内部22(0)x py p ⇔<>. 点00(,)P x y 在抛物线22(0)x py p =>的外部22(0)x py p ⇔>>. (4) 点00(,)P x y 在抛物线22(0)x py p =>的内部22(0)x py p ⇔<>. 点00(,)P x y 在抛物线22(0)x py p =->的外部22(0)x py p ⇔>->. 104. 抛物线的切线方程(1)抛物线px y 22=上一点00(,)P x y 处的切线方程是00()y y p x x =+. （2）过抛物线px y 22=外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是00()y y p x x =+. （3）抛物线22(0)y px p =>与直线0Ax By C ++=相切的条件是22pB AC =. 105.两个常见的曲线系方程 (1)过曲线1(,)0f x y =,2(,)0f x y =的交点的曲线系方程是12(,)(,)0f x y f x y λ+=(λ为参数).(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程22221x y a k b k +=--,其中22max{,}k a b <.当22min{,}k a b >时,表示椭圆; 当2222min{,}max{,}a b k a b <<时,表示双曲线. 106.直线与圆锥曲线相交的弦长公式AB =1212|||AB x x y y ==-=-A ),(),,(2211y x B y x ，由方程⎩⎨⎧=+=0)y ,x (F bkx y 消去y 得到02=++c bx ax ，0∆>,α为直线AB 的倾斜角，k 为直线的斜率）. 107.圆锥曲线的两类对称问题（1）曲线(,)0F x y =关于点00(,)P x y 成中心对称的曲线是00(2-,2)0F x x y y -=.（2）曲线(,)0F x y =关于直线0Ax By C ++=成轴对称的曲线是22222()2()(,)0A Ax By C B Ax By C F x y A B A B ++++--=++.108.“四线”一方程对于一般的二次曲线220Ax Bxy Cy Dx Ey F +++++=，用0x x 代2x ，用0y y 代2y ，用002x y xy +代xy ，用02x x +代x ，用02y y+代y 即得方程 0000000222x y xy x x y yAx x B Cy y D E F ++++⋅++⋅+⋅+=，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到.109．证明直线与直线的平行的思考途径（1）转化为判定共面二直线无交点；（2）转化为二直线同与第三条直线平行；（3）转化为线面平行；（4）转化为线面垂直；（5）转化为面面平行.110．证明直线与平面的平行的思考途径（1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行.111．证明平面与平面平行的思考途径（1）转化为判定二平面无公共点；（2）转化为线面平行；（3）转化为线面垂直.112．证明直线与直线的垂直的思考途径（1）转化为相交垂直；（2）转化为线面垂直；（3）转化为线与另一线的射影垂直；（4）转化为线与形成射影的斜线垂直. 113．证明直线与平面垂直的思考途径（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；（5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直. 114．证明平面与平面的垂直的思考途径（1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直.115.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律 (1)加法交换律：a ＋b=b ＋a ．(2)加法结合律：(a ＋b)＋c=a ＋(b ＋c)． (3)数乘分配律：λ(a ＋b)=λa ＋λb ．116.平面向量加法的平行四边形法则向空间的推广始点相同且不在同一个平面内的三个向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所表示的向量. 117.共线向量定理对空间任意两个向量a 、b(b ≠0 )，a ∥b ⇔存在实数λ使a=λb ．P A B 、、三点共线⇔||AP AB ⇔AP t AB =⇔(1)OP t OA tOB =-+.||AB CD ⇔AB 、CD 共线且AB CD 、不共线⇔AB tCD =且AB CD 、不共线.118.共面向量定理向量p 与两个不共线的向量a 、b 共面的⇔存在实数对,x y ,使p ax by =+．推论空间一点P 位于平面MAB 内的⇔存在有序实数对,x y ,使MP xMA yMB =+，或对空间任一定点O ，有序实数对,x y ，使OP OM xMA yMB =++. 119.对空间任一点O 和不共线的三点A 、B 、C ，满足OP xOA yOB zOC =++（x y z k ++=），则当1k =时，对于空间任一点O ，总有P 、A 、B 、C 四点共面；当1k ≠时，若O ∈平面ABC ，则P 、A 、B 、C 四点共面；若O ∉平面ABC ，则P 、A 、B 、C 四点不共面．C A B 、、、D 四点共面⇔AD 与AB 、AC 共面⇔AD x AB y AC =+⇔(1)OD x y OA xOB yOC =--++（O ∉平面ABC ）.120.空间向量基本定理如果三个向量a 、b 、c 不共面，那么对空间任一向量p ，存在一个唯一的有序实数组x ，y ，z ，使p ＝xa ＋yb ＋zc ．推论设O 、A 、B 、C 是不共面的四点，则对空间任一点P ，都存在唯一的三个有序实数x ，y ，z ，使OP xOA yOB zOC =++.121.射影公式已知向量AB =a 和轴l ，e 是l 上与l 同方向的单位向量.作A 点在l 上的射影'A ，作B 点在l 上的射影'B ，则''||cos A B AB =〈a ，e 〉=a ·e122.向量的直角坐标运算设a ＝123(,,)a a a ，b ＝123(,,)b b b 则 (1)a ＋b ＝112233(,,)a b a b a b +++； (2)a －b ＝112233(,,)a b a b a b ---；(3)λa ＝123(,,)a a a λλλ (λ∈R)； (4)a ·b ＝112233a b a b a b ++；123.设A111(,,)x y z ，B222(,,)x y z ，则AB OB OA =-= 212121(,,)x x y y z z ---.124．空间的线线平行或垂直设111(,,)a x y z =，222(,,)b x y z =，则a b ⇔(0)a b b λ=≠⇔121212x x y y z z λλλ=⎧⎪=⎨⎪=⎩； a b ⊥⇔0a b ⋅=⇔1212120x x y y z z ++=.125.夹角公式设a ＝123(,,)a a a ，b ＝123(,,)b b b ，则cos 〈a ，b 〉推论2222222112233123123()()()a b a b a b a a a b b b ++≤++++，此即三维柯西不等式.126. 四面体的对棱所成的角四面体ABCD 中, AC 与BD 所成的角为θ,则2222|()()|cos 2AB CD BC DA AC BD θ+-+=⋅.127．异面直线所成角cos |cos ,|a b θ==21||||||a b a b x ⋅=⋅+（其中θ（090θ<≤）为异面直线a b ,所成角，,a b 分别表示异面直线a b ,的方向向量） 128.直线AB 与平面所成角sin||||AB marc AB m β⋅=(m 为平面α的法向量).129.若ABC ∆所在平面若β与过若AB 的平面α成的角θ,另两边AC ,BC 与平面α成的角分别是1θ、2θ,A B 、为ABC ∆的两个内角，则2222212sin sin (sin sin )sin A B θθθ+=+.特别地,当90ACB ∠=时,有22212sin sin sin θθθ+=.130.若ABC ∆所在平面若β与过若AB 的平面α成的角θ,另两边AC ,BC 与平面α成的角分别是1θ、2θ,''A B 、为ABO ∆的两个内角，则222'2'212tan tan (sin sin )tan A B θθθ+=+.特别地,当90AOB ∠=时,有22212sin sin sin θθθ+=.131.二面角l αβ--的平面角cos||||m n arc m n θ⋅=或cos||||m narc m n π⋅-（m ，n 为平面α，β的法向量）.132.三余弦定理设AC 是α内的任一条直线，且BC ⊥AC ，垂足为C ，又设AO 与AB 所成的角为1θ，AB 与AC 所成的角为2θ，AO与AC 所成的角为θ．则12cos cos cos θθθ=.133. 三射线定理若夹在平面角为ϕ的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是1θ,2θ,与二面角的棱所成的角是θ，则有22221212sin sin sin sin 2sin sin cos ϕθθθθθϕ=+- ;1212||180()θθϕθθ-≤≤-+(当且仅当90θ=时等号成立).134.空间两点间的距离公式若A111(,,)x y z ，B222(,,)x y z ，则,A B d =||AB AB AB =⋅=135.点Q 到直线l 距离h =点P 在直线l 上，直线l 的方向向量a=PA ，向量b=PQ ).136.异面直线间的距离||||CD n d n ⋅=(12,l l 是两异面直线，其公垂向量为n ，C D 、分别是12,l l 上任一点，d 为12,l l 间的距离).137.点B 到平面α的距离||||AB n d n ⋅=（n 为平面α的法向量，AB 是经过面α的一条斜线，A α∈）.138.异面直线上两点距离公式22cos d mn θ=.',d EA AF=d =（'E AA F ϕ=--）.(两条异面直线a 、b 所成的角为θ，其公垂线段'AA 的长度为h.在直线a 、b 上分别取两点E 、F ，'A E m =,AF n =,EF d =).139.三个向量和的平方公式2222()222a b c a b c a b b c c a ++=+++⋅+⋅+⋅2222||||cos ,2||||cos ,2||||cos ,a b c a b a b b c b c c a c a=+++⋅+⋅+⋅140. 长度为l 的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为123l l l 、、，夹角分别为123θθθ、、,则有2222123l l l l =++222123cos cos cos 1θθθ⇔++=222123sin sin sin 2θθθ⇔++=.（立体几何中长方体对角线长的公式是其特例）. 141. 面积射影定理'cos S S θ=.(平面多边形及其射影的面积分别是S 、'S ，它们所在平面所成锐二面角的为θ). 142. 斜棱柱的直截面已知斜棱柱的侧棱长是l ,侧面积和体积分别是S 斜棱柱侧和V 斜棱柱,它的直截面的周长和面积分别是1c 和1S ,则①1S c l =斜棱柱侧.②1V S l=斜棱柱.143．作截面的依据三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线交于一点或互相平行. 144．棱锥的平行截面的性质如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比（对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相似多边形，相似多边形面积的比等于对应边的比的平方）；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比． 145.欧拉定理(欧拉公式)2V F E +-=(简单多面体的顶点数V 、棱数E 和面数F).（1）E =各面多边形边数和的一半.特别地,若每个面的边数为n 的多边形，则面数F 与棱数E 的关系：12E nF =；（2）若每个顶点引出的棱数为m ，则顶点数V 与棱数E 的关系：12E mV =.146.球的半径是R ，则其体积343V R π=,其表面积24S R π=． 147.球的组合体(1)球与长方体的组合体:长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长. (3) 球与正四面体的组合体:棱长为a的正四面体的内切球的半径为,外接球的半径为.148．柱体、锥体的体积13V Sh=柱体（S 是柱体的底面积、h 是柱体的高）. 13V Sh=锥体（S 是锥体的底面积、h 是锥体的高）.149.分类计数原理（加法原理）12nN m m m =+++.150.分步计数原理（乘法原理）12nN m m m =⨯⨯⨯.151.排列数公式m n A =)1()1(+--m n n n =！！)(m n n -.(n ，m ∈N*，且m n ≤)．注:规定1!0=. 152.排列恒等式 (1）1(1)m m n nA n m A -=-+;（2）1m mn n n A A n m -=-;（3）11m m n n A nA --=;（4）11n n n n n nnA A A ++=-; （5）11m m m n n nA A mA -+=+.(6) 1!22!33!!(1)!1n n n +⋅+⋅++⋅=+-.153.组合数公式m n C =m n m m A A =m m n n n ⨯⨯⨯+-- 21)1()1(=！！！)(m n m n -⋅(n ∈N*，m N ∈，且m n ≤).154.组合数的两个性质(1)m n C =m n nC ;(2)m n C +1-m n C =m n C 1+.注:规定1=n C .155.组合恒等式（1）11m m n nn m C C m --+=; （2）1m mn n n C C n m -=-; （3）11m m n n n C C m --=;（4）∑=nr r nC0=n2;（5）1121++++=++++r n r n r r r r r r C C C C C . (6)nn n r n n n n C C C C C 2210=++++++ .(7)14205312-+++=+++n n n n n n n C C C C C C .(8)1321232-=++++n n n n n n n nC C C C . (9)r nm r n r m n r m n r m C C C C C C C +-=+++0110 .(10)n nn n n n n C C C C C 22222120)()()()(=++++ .156.排列数与组合数的关系m m n nA m C =⋅！ .157．单条件排列以下各条的大前提是从n 个元素中取m 个元素的排列. （1）“在位”与“不在位” ①某（特）元必在某位有11--m n A 种；②某（特）元不在某位有11---m n m n A A （补集思想）1111---=m n n A A （着眼位置）11111----+=m n m m n A A A （着眼元素）种.（2）紧贴与插空（即相邻与不相邻）①定位紧贴：)(n m k k ≤≤个元在固定位的排列有km k n k k AA --种.②浮动紧贴：n 个元素的全排列把k 个元排在一起的排法有kk k n k n AA 11+-+-种.注：此类问题常用捆绑法；。

成人高考高升专数学常用知识点及公式(打印版)精编版

成人高考高升专数学常用知识点及公式第1章集合和简易逻辑知识点1：交集、并集、补集1、交集：集合A 与集合B 的交集记作A ∩B ，取A 、B 两集合的公共元素2、并集：集合A 与集合B 的并集记作A ∪B ，取A 、B 两集合的全部元素3、补集：已知全集U ，集合A 的补集记作A C u ,取U 中所有不属于A 的元素解析：集合的交集或并集主要以列举法或不等式的形式出现知识点2：简易逻辑概念：在一个数学命题中，往往由条件甲和结论乙两部分构成，写成“如果甲成立，那么乙成立”。

若为真命题，则甲可推出乙，记作“甲=乙”；若为假命题，则甲推不出乙，记作“甲≠乙”。

题型：判断命题甲是命题乙的什么条件，从两方面出发：①充分条件看甲是否能推出乙 ②必要条件看乙是否能推出甲A 、若甲=乙但乙=甲，则甲是乙的充分必要条件（充要条件）B 、若甲=乙但乙≠甲，则甲是乙的充分不必要条件C 、若甲≠乙但乙=甲，则甲是乙的必要不充分条件D 、若甲≠乙但乙≠甲，则甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件技巧：可先判断甲、乙命题的范围大小，再通过“大范围≠小范围，小范围=大范围”判断甲、乙相互推出情况第2章不等式和不等式组知识点1：不等式的性质1. 不等式两边同加或减一个数，不等号方向不变2. 不等式两边同乘或除一个正数，不等号方向不变3. 不等式两边同乘或除一个负数，不等号方向改变（“>”变“<”）解析：不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面知识点2：一元一次不等式1. 定义：只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，叫一元一次不等式。

2. 解法：移项、合并同类项（把含有未知数的移到左边，把常数项移到右边，移了之后符号要发生改变）。

3. 如：6x+8>9x-4，求x ？把x 的项移到左边，把常数项移到右边，变成6x-9x>-4-8，合并同类项之后得-3x>-12,两边同除-3得x<4（记得改变符号）。

成人高考高起专数学部分公式(精简版)

高起点数学部分公式考点：数列等差数列与等比数列:考点：三角函数同角三角函数关系式：平方关系是：1cossin22=+αα倒数关系是：1cottan=⋅αα商数关系是：αααcossintan=，αααsincoscot=。

考点：解三角形解斜三角形：余弦定理：2a=Abccb cos222-+2b=Bacca cos222-+2c=Cabba cos222-+正弦定理：abcbaCaccaBbccbA2cos,2bcos,2acos.222222222-+=-+=-+=的余弦乘积的两倍减去这两边与他们夹角于其余两边的平方的和三角形任一边的平方等面积公式：A bcB acC ab S abc sin 21sin 21sin 21===∆斜三角形的解法特点1、由题意画出示意图2、已知角求角用内角和定理求3、已知两角和其中一角的对边时用正弦定理求4、已知三边时用余弦定理求5、已知两边和它们的夹角时用余弦定理求6、已知边、边、角时用正弦定理求R cC R b B R a A R CcB b A a 2sin ,2sin ,2sin ,2sin sin sin 2======倍。

的值为三角形外接圆半径正弦比值都相等，该比三角形各边与它对角的1. 两点的距离公式：已知),(),,(222111y x P y x P 两点，其距离：22122121)()(y y x x P P -+-=2. 中点公式：已知),(),,(222111y x P y x P 两点，线段21P P 的中点的O 的坐标为),(y x ，则：2,22121y y y x x x +=+=考点：直线直线方程的几种形式：斜截式：b kx y += (可直接读出斜率k)一般式：0=++C By Ax （直线方程最后结果尽量让A>0）点斜式：)(00x x k y y -=-，（已知斜率k 和某点坐标),(00y x 求直线方程方法）两条直线的位置关系：直线222111b x k y l b x k y l +=+=：，：两条直线平行：21k k = 两条直线垂直：121-=⋅k k点到直线的距离公式：点),(00y x P 到直线0=++C By Ax l ：的距离：2200BA CBy Ax d +++=1.圆：1、圆的标准方程是：222)()(r b y a x =-+-，其中：半径是r ，圆心坐标为（a ，b ）， 2、圆的一般方程是： 022=++++F Ey Dx y x 转化为：(x+D 2)2+(y +E 2)2=D 2+E 2−4F42.椭圆:定义平面内到两定点的距离的和等于常数的点的轨迹：a PF PF 221=+焦点的位置焦点在X 轴上焦点在Y 轴上标准方程12222=+by a x 12222=+bx a y 图形性质长轴长是a 2，短轴长是b 2，焦距21F F =2c ，222c b a +=（a 最大）顶点 A 1(－a,0)，A 2(a,0) B 1(0,－b),B 2(0，b)A 1(0,－a),A 2(0，a)B 1(－b,0)，B 2(b,0)焦点坐标 F 1(c,o) F 2(-c,o)F 1(o,c) F 2(o,-c)离心率ace =（0<e<1）准线方程 ca x 2±=ca y 2±=3.双曲线:定义平面内到两定点的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹：a PF PF 2-21=焦点的位置焦点在X 轴上焦点在Y 轴上标准方程12222=-b y a x 12222=-bx a y yPxyPO xO图形性质实轴长是a 2，虚轴长是b 2，焦距21F F =2c ，222b a c +=（c 最大）顶点A 1(－a,0)，A 2(a,0)B 1(0,－b),B 2(0，b)A 1(0,－a),A 2(0，a)B 1(－b,0)，B 2(b,0)焦点坐标 F 1(c,o) F 2(-c,o)F 1(o,c) F 2(o,-c)离心率ace =（e>1）准线方程ca x 2±=ca y 2±=渐近线x ab y ±= x ba y ±= 1. 若直线b kx y +=与圆锥曲线交于两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则弦长为2212))(1(x x k AB -+=4.标准方程焦点的位置焦点坐标准线方程图像px y 22=x 正半轴⎪⎭⎫⎝⎛02，p 2px -=px y 22-=x 负半轴⎪⎭⎫⎝⎛-02，p 2px =py x 22=y 正半轴⎪⎭⎫ ⎝⎛20p ， 2p y -=py x 22-=y 负半轴⎪⎭⎫ ⎝⎛-20p ，2py =。

成人高考数学公式大全

成人高考数学公式大全1. 三角函数公式:- 正弦定理: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$- 余弦定理: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$- 正弦函数: $\sin(\alpha \pm \beta) = \sin \alpha \cos \beta \pm \cos \alpha \sin \beta$- 余弦函数: $\cos(\alpha \pm \beta) = \cos \alpha \cos \beta \mp \sin \alpha \sin \beta$- 正切函数: $\tan(\alpha \pm \beta) = \frac{\tan \alpha \pm \tan \beta}{1 \mp \tan \alpha \tan \beta}$2. 几何公式:- 三角形面积公式: $S = \frac{1}{2} a b \sin C$- 直角三角形勾股定理: $c^2 = a^2 + b^2$- 圆面积公式: $S = \pi r^2$- 圆周长公式: $C = 2 \pi r$- 四边形面积公式: $S = \frac{1}{2} (\sum_{i=1}^{4} d_i \cdot h_i)$ (其中$d_i$为对边长度，$h_i$为对边之间的距离)3. 代数公式:- 二次方程根公式: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$- 二次展开公式: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$- 三次展开公式: $(a + b + c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3ab(a+b) + 3bc(b+c) + 3ca(c+a)$- 等比数列求和公式: $S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r}$ (其中$a$为首项，$r$为公比，$n$为项数)4. 概率公式:- 排列公式: $P(n, m) = \frac{n!}{(n-m)!}$ (其中$n$为总数，$m$为选择数)- 组合公式: $C(n, m) = \frac{n!}{m!(n-m)!}$- 乘法原理: 若活动A有$m$种方式进行，活动B有$n$种方式进行，则A和B一共有$m \cdot n$种方式进行- 加法原理: 若活动A有$m$种方式进行，活动B有$n$种方式进行，并且两个活动不能同时进行，则A或B一共有$m + n$种方式进行5. 应用数学公式:- 复利公式: $A = P(1 + \frac{r}{n})^{nt}$ (其中$A$为终值，$P$为本金，$r$为年利率，$n$为复利次数，$t$为存款年限) - 科学计数法: $a \times 10^n$ (其中$a$为尾数，$n$为次数) - 相似三角形比例关系: $\frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} =\frac{c}{c'}$ (当三角形ABC与A'B'C'相似时)- 斜率公式: $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ (其中$(x_1,y_1)$和$(x_2, y_2)$为直线上的两点坐标)。

成人高考数学公式汇总

成人高考数学公式汇总 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-全国成人高考数学公式汇总-----------------------------------------------------------------------1.平方差公式 22))((b a b a b a -=-+完全平方公式2222)(b ab a b a +±=±2.一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式 aacb b x 242-±-=.3.充分条件与必要条件：B A ⇒ A 叫B 的充分条件 B A ⇐ A 叫B 的必要条件 B A ⇔ A 叫B 的充分必要条件(充要条件)4.函数定义域的求法:(1)分母不能为0；(2)偶次根内大于等于0；(3)对数的真数大于0.5.函数的奇偶性：奇函数(图象关于原点对称):y=sinx 、y=tanx 、y=n x (n 为奇数) 偶函数(图象关于y 轴对称)：y=c(常量函数)、y=cosx 、y=n x (n 为偶数)奇+奇=奇、偶+偶=偶、奇+偶=非奇非偶、奇⨯奇=偶、偶⨯偶=偶、奇⨯偶=奇27. (1)指数及其性质：1nnaa-=，1na=，mna=01(0)a a=≠(2)对数：log10a=，log1aa=运算性质：log()log loga a aMN M N=+，log log loga a aMM NN=-log logna aM n M=8.一元二次不等式的解法:平方项系数变为正数→令02=++cbxax解方程→口决口决：（根大于号大于大根小于小、小于号夹在两根之间）9.绝对值不等式的解法:x a x a x a x a a x a>⇔<-><⇔-<<或11.导数公式：0)(='c (c 为常数)，)()(1+-∈='N n nx x n n12.(1)利用导数判断单调性：0)(>'='x f y ，增函数；0<'y ，减函数 (2)利用导数求切线方程：求导函数→把点横坐标代入导函数求导数即为k →))((000x x x f y y -'=-(0)(0x x y x f k ='='=)（3）求极值：求定义域→令导函数=0求根→列表（3行）→判断（4）求最值：令导函数=0求根→求函数值（包括端点）→比较大小 13.特殊角的三角函数值：tan α：一三正二四负14.同角三角函数的基本关系式商数关系：sin tan cos ααα= 平方关系：22sin cos 1αα+=sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=± ,cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= , tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=二倍角公式：sin22sin cos ααα=, ααα2tan 1tan 22tan -=2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-,17.正弦函数)sin(ϕω+=x A y 的周期公式：T=||2ωπ 18.正弦定理：CcB b A a sin sin sin ==（正弦两边一对角，双角必定用正弦）余弦定理：2222cos a b c bc A =+-，（三边必定用余弦，还有两边一夹角）B ac c a b cos 2222-+=，C ab b a c cos 2222-+=, 三角形面积公式：A bc B ac C ab S sin 21sin 21sin 21===19.向量)(),(2,21,1y x b y x a ==2121|a |y x +=，），（，112121 ),(y x a y y x x b a λλλ=±±=±b a y y x x b a ||||2121⋅⋅=+=• 0 ,//21211221=+⇔⊥=⇔y y x x b a y x y x b a22122112,122,21,1||)(),(,）（）（，）（点y y x x AB y y x x AB y x B y x A -+-=--=中点坐标公式：1212,22x x y y x x ++==20.直线的斜率：2121tan y y k x x α-==-点斜式：11()y y k x x -=- 斜截式：y kx b =+(b 为y 轴上的截距) 平行：1212,k k b b =≠，垂直：k 1·k 2=-1，点到直线的距离公式：d =21.(1)圆的标准方程：222()()x a y b r -+-=(2)直线和圆的位置关系：相离d>r ，相切d=r ，相交d<r(d 为圆心到直线距离）23.双曲线(到两焦点距离之差的绝对值为定长2a)25.排列数公式：) )(1()2)(1(个连续自然数相乘开始从m n m n n n n A mn+---= n A nn=全排列数：!123)2)(1(⨯⨯--= n n n n nm n m nA A C =组合数：（10==nn n C C ） 26.概率计算公式：)()(总结果数结果数事件即A n m A P =互斥事件概率加法公式：)()()(B P A P B A P +=+ 对立事件概率计算公式：)(1)(A P A P -= 独立事件概率乘法公式：)()()(B P A P B A P •=• 28.样本平均数：)(121n x x x nx +++=样本方差：])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=。

成人高考数学公式汇总

成人高考数学公式汇总1、f(x)是奇函数，图像关于原点对称。

f(x)是偶函数，图像关于Y轴对称。

一次函数y=kx+b的定义域和值域都是R.。

2、二次函数y=ax²+bx+c的顶点为（-b/2a,4ac-b²/4a）,对称轴为x=-b/2a。

a>0,抛物线图像开口向上；a<0,抛物线图像开口向下。

二次函数定义域是R。

x1+x2=-b/a,x1x2=c/a.3、反比例函数y=k/x,定义域和值域都是（-∞，0）∪（0，+∞），当k>0,图像在一、三象限，是减函数；当k<0,图像在二、四象限，是增函数。

4、指数函数y=a²(a>0,a≠1)，定义域为（-∞，+∞）值域为(0,+∞)。

a>1,是增函数；0<a<1,是减函数。

5、对数函数y=㏒aX(a>0,a≠1)的定义域为（0，+∞），值域为（-∞¸+∞）。

a>1,是增函数；0<a<1,是减函数。

㏒1=0,㏒a=16、等差数列通项公式an=a1+(n-1)d,等差中项A=(a+b)/2。

前n项和公式Sn=n(a1+a2)/2,或Sn=na1+n(n-1)/2*d。

7、等比数列通项公式a n=a1q n-1,等比中项G=±√￣ab. 前n项和公式Sn=a1(1-q n)/(1-q),或Sn=（a1-a n q）/(1-q)8、函数导数y´=(c)´=0; (X²)´=nX²-1。

9、三角余弦定理 a²=b²+c²-2bccosA; b²=a²+c²-2accosB; c²=a²+b²-2abcosC三角正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(外接圆半径)。

10、两点间距离公式：d= (x2-x1)²+(y2-y1)².线段的中点公式：x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)2.11、直线方程：点斜式 y-y0=k(x-x0)斜截式 y=kx+b(y轴上的截距)两点式 (y-y1)/（y2-y1）=(x-x1)/(x2-x1)(y2≠y1,x2≠x1)截距式 x/a+y/b=1（x轴上截距a，y轴上截距b）一般式 Ax+By+C=0 (k=-―,x轴上截距-―,y轴上截距-―)12、点（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离: d=∣Ax0+By0+C∣/√￣A2+B2.13、圆的标准方程（x-a）²+（y-b）²=r²圆心C为（a,b）圆的一般方程 x²+y²+Dx+Ey+F=0 (D²+E²-4F>0)圆的切线方程 y-y0=-x0/y0(x-x0) 点P(x0,y0)是圆上一点,有 x0x+y0y=r214、椭圆的标准方程 x2/a2+y2/b2=1 （a>b>0,焦点在x轴上，a为长半轴，b为短半轴）y2/a2+x2/b2=1 （a>b>0,焦点在y轴上，a为长半轴，b为短半轴）离心率 e=c/a=√￣(a2+b2)/a=√￣{1-(b/a)2} (c为半焦距) c= a²-b²180º=π弧度；1º=(π/180)弧度≈0.017453弧度；1弧度=（180/π）º≈57.30º=57º18´同角三角函数的基本关系式：倒数关系：sinαcosα＝1 cosαsecα＝1 tanαcotα＝1＝tgαctgα商数关系：tanα＝sinα/cosα cotα＝cosα/sinα平方关系：sin²α+cos²α＝1 1+tan²α＝sec²α 1+cot²α＝csc²α●诱导公式：1、sin（k·360°+α）＝sinα，cos（k·360°+α）＝cosα，tan（k·360°+α）＝tanα，cot（k·360°+α）＝cotα， ( k∈Z)2、sin(180°+α)=―sinα,cos(180°+α)= ―cosα, tan(180°+α)=tanα,cot(180°+α)=cotα.3、sin(-α)=- sinα,cos(-sinα)=- cosα,tan(-α)=-tanα,cot(-α)=-cotα4、sin(180°-α)＝sinα，cos(180°-α)=-cosα,tan(180°-α)=-tanα,cot(180°-α)=-cotα.5、Sin(360°-α)= ―sinα,cos(360°-α)= cosα,tan(360°-α)=- tanα,cot(360°-α)=- cotα.6、Sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα.7、Sin(90°+α)= cosα,cos(90°+α)= ―sinα,tan(90°+α)= -cotα,cot(90°+α)= -tanα.8、Sin(270°-α)＝- cosα，cos(270°-α)＝―sinα，tan(270°-α)＝cotα，cot(270°-α)＝tanα.9、Sin(270°+α)= - cosα,cos(270°+α)= sinα,tan(270°+α)= -cotα,cot(270°+α)= -tanα两角和与两角差的正弦、余弦、正切的公式：Sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ,cos(α±β)=cosαcosβ sinαsinβ,tan(α±β)=(tanα±tanβ)/(1 tanαtanβ)倍角的正弦、余弦、正切的公式：Sin2α＝2 sinαcosα，cos2α＝cos²α-sin²α＝2 cos²α-1＝1-2 sinα，tan2α＝2tanα/（1-tan²α）降幂公式：cos²α＝（1+cos2α）/2，sin²α＝（1-cos2α）/2.升幂公式：cos2α＝2cos²α-1＝1-2sin²α。

成考常用数学公式总结(大专)

成考常用数学公式总结(大专)1、德摩根公式、2、常用不等式：（1）(当且仅当a＝b时取“=”号)、（2）(当且仅当a＝b时取“=”号)、（3）（4）3、一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；如果与异号，则其解集在两根之间、简言之：同号两根之外，异号两根之间、4、含有绝对值的不等式当a> 0时，有、或、5、二次函数的解析式的三种形式①一般式;② 顶点式;③零点式、二次函数的图象是抛物线：顶点坐标为；6、函数的单调性设那么上是增函数；上是减函数、设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数、7、分数指数幂（，且）8、、9、对数的换底公式、推论、10、( 数列的前n项的和为)、11、等差数列的通项公式；其前n项和公式、12、等比数列的通项公式；其前n项的和公式或、13、几种常见函数的导数(1)（C为常数）、(2)、(3)、(4)、 (5)；(6);14、函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是、15、同角三角函数的基本关系式，=，、16、和角与差角公式 ;;、17、二倍角公式、、18、三角函数的周期公式函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期；函数，(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期、19、=(辅助角所在象限由点的象限决定, )、20、正弦定理、21、余弦定理;; 、22、面积定理（1）（分别表示a、b、c边上的高）、（2）、23、平面两点间的距离公式 = (A，B)、24、向量的平行与垂直设a=,b=，且b0，则abb=λa 、ab(a0)ab=0、25、若a=( x1,y1)b=(x2,y2)则 a+b=(x1+x2,y1+y2)a-b=(x1-x2,y1-y2)a、b=(x1x2+y1y2)26、点的平移公式 (图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形上的对应点为，且的坐标为)、27、斜率公式（、）、28、直线的四种方程（1）点斜式 (直线过点，且斜率为)、（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距)、（3）两点式 ()(、())、（4）一般式 (其中A、B不同时为0)、29、两条直线的平行和垂直（1）若，①;②、30、夹角公式、(，,)直线时，直线l1与l2的夹角是、31、点到直线的距离 (点,直线：)、32、圆的方程（1）圆的标准方程、（2）圆的一般方程(＞0)、33、椭圆焦点在X轴；焦点在X轴、34、双曲线焦点在X轴 ;35、抛物线36、空间两点间的距离公式若A，B，则 =、37、球的半径是R，则其体积是,其表面积是、38、分类计数原理（加法原理）、39、分步计数原理（乘法原理）、40、排列数公式 ==、(，∈N*，且)、41、组合数公式 ===(，∈N*，且)、42、组合数的两个性质(1)= ;(2)+=43、排列数与组合数的关系是：、44、二项式定理 ;二项展开式的通项公式：、45、等可能性事件的概率、46、互斥事件A，B分别发生的概率的和P(A＋B)=P(A)＋P(B)、47、独立事件A，B同时发生的概率P(AB)= P(A)P(B)、48、n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率49、数学期望50、、（）51、复数的模（或绝对值）==、52、复数的四则运算法则 (1);(2);(3);(4)、。

成人高考高数必考公式

成人高考高数必考公式
1.函数相关公式：
-基本初等函数（加减乘除、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等）的性质和公式；
-基本函数的导数公式（如幂函数的导数、指数函数和对数函数的导数、三角函数的导数等）；
-基本函数的积分公式（如幂函数的积分、指数函数和对数函数的积分、三角函数的积分等）；
-复合函数的求导公式（链式法则）。

2.极限公式：
- 基本初等函数的极限（如无穷小量的定义、极限的四则运算法则、lnx、ex、sinx、cosx等函数的极限等）；
-极限运算的性质（如极限的唯一性、有界性、保号性、夹逼定理等）；
-数列极限的相关公式和性质（如比较定理、夹逼定理等）。

3.导数和微分公式：
-导数的定义、性质和基本公式（如函数和导函数的关系、四则运算法则、常数函数、幂函数、指数函数、对数函数等导数的公式）；
-高阶导数的定义与求法；
-隐函数和参数方程的求导公式；
-微分的定义和微分公式（如微分的四则运算法则、复合函数的微分等）。

4.积分公式与定积分：
-不定积分和定积分的定义和性质；
-基本的定积分公式（如幂函数的定积分、三角函数的定积分、指数函数和对数函数的定积分、反常积分等）；
-牛顿-莱布尼茨公式（积分的几何、物理、微分方程等应用）。

5.一阶微分方程和二阶线性微分方程的基本解法：
-一阶微分方程的分离变量法、齐次方程法、一阶线性非齐次方程法等；
-二阶线性微分方程的常系数齐次方程解法、常系数非齐次方程通解公式等。

成人高考高起点数学公式汇总

成人高考高起点数学公式汇总1.平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2，完全平方公式：(a±b)^2=a^2±2ab+b^2.2.一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。

3.充分条件与必要条件：若A能推出B，则A是B的充分条件；若A是B的必要条件，则A能推出B；若A既是B的充分条件又是必要条件，则A与B是充分必要条件。

4.函数定义域的求法：(1)分母不能为0；(2)偶次根内大于等于0；(3)对数的真数大于0.5.函数的奇偶性：奇函数的图像关于原点对称，如y=sin(x)、y=tan(x)、y=x^n(n为奇数)；偶函数的图像关于y轴对称，如y=c(常量函数)、y=cos(x)、y=x^n(n为偶数)。

奇函数+奇函数=奇函数，偶函数+偶函数=偶函数，奇函数×奇函数=偶函数，偶函数×偶函数=偶函数，奇函数×偶函数=奇偶函数。

6.二次函数的图像和性质：y=ax^2+bx+c(a≠0)。

当a>0时，图像开口向上，顶点坐标为(-b/(2a)。

c-b^2/(4a))，对称轴为x=-b/(2a)，单调性为(-∞,-b/(2a)]为减区间，[ -b/(2a),+∞)为增区间，最小值为c-b^2/(4a)；当a<0时，图像开口向下，顶点坐标为(-b/(2a)。

c-b^2/(4a))，对称轴为x=-b/(2a)，单调性为(-∞,-b/(2a)]为增区间，[ -b/(2a),+∞)为减区间，最大值为c-b^2/(4a)。

7.指数及其性质：a^-n=1/(a^n)，a^0=1，a^m×a^n=a^(m+n)，(a^m)^n=a^(mn)，a^(-m)=1/(a^m)，a^m/a^n=a^(m-n)。

对数：log_a1=0，log_aa=1，log_a(MN)=log_aM+log_aN，log_a(M/N)=log_aM-log_aN，log_a(M^n)=nlog_aM。

成人高考高升专数学常用知识点及公式

学习必备欢迎下载成人高考高升专数学常用知识点及公式温馨提示：数学公式不能死记硬背，而是理解掌握后灵活运用，上课第一章集合和简易逻辑知识点1：交集、并集、补集1、交集：集合A 与集合B 的交集记作A ∩B ，取A 、B 两集合的公共元素2、并集：集合A 与集合B 的并集记作A ∪B ，取A 、B 两集合的全部元素3、补集：已知全集U ，集合A 的补集记作A C u ,取U 中所有不属于A 的元素解析：集合的交集或并集主要以列举法或不等式的形式出现知识点2：简易逻辑概念：在一个数学命题中，往往由条件甲和结论乙两部分构成，写成“如果甲成立，那么乙成立”。

若为真命题，则甲可推出乙，记作“甲=乙”；若为假命题，则甲推不出乙，记作“甲≠乙”。

题型：判断命题甲是命题乙的什么条件，从两方面出发：①充分条件看甲是否能推出乙 ②必要条件看乙是否能推出甲 A 、若甲=乙但乙=甲，则甲是乙的充分必要条件（充要条件） B 、若甲=乙但乙≠甲，则甲是乙的充分不必要条件 C 、若甲≠乙但乙=甲，则甲是乙的必要不充分条件D 、若甲≠乙但乙≠甲，则甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件技巧：可先判断甲、乙命题的范围大小，再通过“大范围≠小范围，小范围=大范围”判断甲、乙相互推出情况第二章不等式和不等式组知识点1：不等式的性质1. 不等式两边同加或减一个数，不等号方向不变2. 不等式两边同乘或除一个正数，不等号方向不变3. 不等式两边同乘或除一个负数，不等号方向改变（“>”变“<”）解析：不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面知识点2：一元一次不等式1. 定义：只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，叫一元一次不等式。

2. 解法：移项、合并同类项（把含有未知数的移到左边，把常数项移到右边，移了之后符号要发生改变）。

3. 如：6x+8>9x-4，求x ？把x 的项移到左边，把常数项移到右边，变成6x-9x>-4-8，合并同类项之后得-3x>-12,两边同除-3得x<4（记得改变符号）。