关于多普勒效应的定量计算

关于多普勒效应的定量计算

教科版物理选修3-4第44页第7题，很多学生看到这个题茫然不知所措，它源于本书第2章第6节的知识，但因教材没有明确的定量地给出计算方法，学生没能理解其实质，只是简单地用公式代入数据，我想也就失去了多普勒效应定量计算的意义。

多普勒效应是波动过程共有的特征，自然满足波长、频率和波速（即）的关系。运用在多普勒效应中，只需进行相应的改动。多普勒效应涉及波源和观察者两个物体，因此也就只要对波源和观察者进行相应的改动，下面分别对波源和观察者的改动进行阐述。

1．对于波源S

它的频率等于振源的频率，与波源和观察者的运动情况无关，无需改动；波速取决于介质，也与波源的运动情况无关。要改动的只是波长了。

1．1波源静止它的波长无需改动。

1．2波源运动速度和波速同直线同方向（如图1中a所示），则波传播过程中，波长变短，变为．

1．3波源运动速度和波速同直线反方向（如图1中b所示），则波传播过程中，

波长变长，变为．

需要说明的是：（1）上面的改动与观察者的运动情况无关，改动的原理是根据波形成的机理。（2）波源运动速度是相对于介质而言的。（3）如果波源运动速度与波速

不在一条直线上，只需考虑波源速度在波速方向上的投影速度。

2．对于观察者A

波相对于观察者波长就是波源的波长，频率往往就是要求的物理量，而波速要作相应的改动，改动为相对于观察者。

2．1观察者静止波速不要作改动。

2．2观察者运动速度与波速同直线同方向（如图2中a所示），则波速相对于观察者为（-）。

2．3观察者运动速度与波速同直线反方向（如图2中b所示），则波速相对于观察者为（+）。

需要说明的是：（1）上面的改动与波源的运动情况无关。（2）观察者运动速度是

相对于介质而言的。（3）如果观察者运动速度与波速不在一条直线上，只需考虑观察者速度在波速方向上的投影速度。

有了上述波相对波源或观察者的改动，多普勒效应的定量计算就是运用而已。

例1（04江苏物理）如图3所示，声源S和观察者A都沿x轴正方向运动，相对于地面的速率分别为v s和v A．空气中声音传播的速率为v p,设v s

（1）若声源相继发出两个声信号。时间间隔为Δt,请根据发出的这两个声信号从声源传播到观察者的过程。确定观察者接收到这两个声信号的时间间隔Δt'。

（2）请利用（1）的结果，推导此情形下观察者接收到的声波频率与声源发出的声波频率间的关系式。

解：声波的周期，声速方向向右，而声源S运动的方向也向右，为同方向，则声波波长变短，变为。而对于观察者，其运动方向也向右，所以相对于观察者声速变为，因此观察者接收到这两个声信号的时间间隔Δt'即为观察者接收到声波的周期，所以。观察者接收到的

声波频率与声源发出的声波频率的关系为

例2正在报警的警钟，每隔0．5s钟响一声，声波在空气中的速度v=340m/s，警钟已响了很久，问在t=5min内，（1）如果警钟不动，某人乘坐速度u=20m/s的汽车向警钟接近，

能听到几响？（2）某人不动，汽车带着警钟以u=20m/s的速度向人接近，人能听到几响？（3）如果人和警钟都以u=20m/s的速度相互接近或远离，人分别能听到几响？

解：警钟每隔0．5s钟响一声，发出声波的频率

（1）警钟不动，即波源静止，则声波波长没有发生变化为。而声波相对于人，其传播速度和人的运动方向相反，因此声波相对于人变为（v+u），所以人接收到的声波频

率为，因此t=5min听到的响声次数

（2）声源向前运动，运动方向和声波传播方向相同，则声波的波长变短，为。人静止不动，则声波相对于人的波速没有发生变化为v，则人接收到的声波频率为

，因此t=5min听到的响声次数

（3）人和警钟相互接近时，声源运动方向和声波传播方向相同，则声波的波长变短，为；人运动方向和声波传播方向相反，则声速相对于人增大，为（v+u），则人接收到的声波频率为，因此t=5min听到的响声次数

人和警钟相互远离时，声源运动方向和声波传播方向相反，则声波的波长变长，为；人运动方向和声波传播方向相同，则声速相对于人减小，为（v－u），则人接收到的声波频率为，因此t=5min听到的响声次数

点评：声源在5min内发出的响声次数300×2=600次，第1．2问中，声源和观察者（人）都是相对靠近的情况，其接收到的声波频率都变高，但频率却是不一样的，是因为它们频率变高的机理不同。第1问中，声源静止，人接近，是声波相对于人使其波速变大的结果；第2问中，人静止，声源接近，是声波在传播过程中声波波长变短而造成的。

例3一个人站在广场中央，对着甲、乙、丙三个伙伴吹哨子，哨声频率为f=1200Hz，甲、乙、丙距广场中央都是100m远，且分别在广场中央以南东北面，第四个伙伴丁则从西面乘车以40m/s的速度赶来，忽然有一阵隐定的风由南向北吹过来，速度为10m/s，如图4所示，求甲、乙、丙、丁四个人听到哨声的频率各是多少。已知当时的声速为320m/s．

解：风的流动，造成介质具有速度，也就是波源或人尽管相对地面静止，但也要考虑波长、波速的变化，因为波源、观察者相对介质有速度。设声速v=320m/s，风速u=10m/s，车速v1=40m/s．

甲人听到哨声的频率

风由南向北吹，声源相对介质是由北向南，声波向甲人传播是由北向南，因此声源运动

方向（相对介质）和声波传播方向相同，波长变短，为；甲人相对介质运动也是由北向南，所以甲人运动方向（相对介质）和声波传播方向相同，引起声波相对于人的波速

为（v-u），甲人听到哨声的频率

乙人听到哨声的频率

风由南向北吹，声源相对介质是由北向南，而声波传播到乙的方向是由西向东，这样声源运动方向（相对介质）在声波传播方向的投影速度为零，波长不变，为；乙人相

对介质运动也是由北向南，所以乙人运动方向（相对介质）在声波传播方向的投影速度也为

零，声波相对于乙人的波速不变，为v，乙人听到哨声的频率

丙人听到哨声的频率

风由南向北吹，声源相对介质是由北向南，声波向丙人传播是由南向北，因此声源运动

方向（相对介质）和声波传播方向相反，波长变长，为；丙人相对介质运动也是由北向南，所以丙人运动方向（相对介质）和声波传播方向相反，引起声波相对于人的波速

为（v＋u），丙人听到哨声的频率

丁人听到哨声的频率

风由南向北吹，声源相对介质是由北向南，声波向丁人传播是由东向西，因此声源运动

方向（相对介质）在声波传播方向的投影速度为零，波长不变，为；丁人如果静止，丁人相对介质运动也是由北向南，所以丁人运动方向（相对介质）在声波传播方向的投影速度为零，不会引起声速的变化；但人同时有由西向东的速度，和声速方向相反，它引起声速增大，所以总体声波相对于人的波速为（v＋v1），丁人听到哨声的频率

通过实例分析，清楚地看到对于机械波中多普勒效应的定量计算，仅进行两方向的改动，在波源方向，只需对波源相对介质的运动情况进行相应的波长变化；在观察者方向，只要波

速进行相应的变化，其变化情况由观察者相对介质而定，然后应用关系即可解决多普勒效应的定量计算，根本不需要出现多普勒效应的计算公式。不过，这两方向的改动是对于机械波的，对于光波不适用，因为光的传播不依赖于介质，只要光源与观察者存在着相对运动，就可确定多普勒效应的频率变化关系，其理论分析要用到“相对论”，超出本文的范围。