关于多普勒效应的定量计算
多普勒效应的原理及应用123
多普勒效应的原理及应用一多普勒现象的发现1842年奥地利一位名叫多普勒的数学家、物理学家。
一天,他正路过铁路交叉处,恰逢一列火车从他身旁驰过,他发现火车从远而近时汽笛声变响,音调变尖,而火车从近而远时汽笛声变弱,音调变低。
他对这个物理现象感到极大兴趣,并进行了研究。
发现这是由于振源与观察者之间存在着相对运动,使观察者听到的声音频率不同于振源频率的现象。
这就是频移现象。
因为,声源相对于观测者在运动时,观测者所听到的声音会发生变化。
当声源离观测者而去时,声波的波长增加,音调变得低沉,当声源接近观测者时,声波的波长减小,音调就变高。
音调的变化同声源与观测者间的相对速度和声速的比值有关。
这一比值越大,改变就越显著,后人把它称为“多普勒效应”。
二多普勒的相关现象及原理1 与声波相关火车汽笛的声调由高变低,这是因为声调的高低是由声波振动频率的不同决定的,如果频率高,声调听起来就高;反之声调听起来就低.这种现象称为多普勒效应。
为了理解这一现象,就需要考察火车以恒定速度驶近时,汽笛发出的声波在传播时的规律.其结果是声波的波长缩短,好像波被压缩了.因此,在一定时间间隔内传播的波数就增加了,这就是观察者为什么会感受到声调变高的原因;相反,当火车驶向远方时,声波的波长变大,好像波被拉伸了。
因此,声音听起来就显得低沉.定量分析得到f1=(u+v0) f /(u-vs),其中vs为波源相对于介质的速度,v0为观察者相对于介质的速度,f表示波源的固有频率,u表示波在静止介质中的传播速度. 当观察者朝波源运动时,v0取正号;当观察者背离波源(即顺着波源)运动时,v0取负号. 当波源朝观察者运动时vs前面取正号;前波源背离观察者运动时vs取负号. 从上式可以很容易得知,当观察者与声源相互靠近时,f1>f ;当观察者与声源相互远离时f1<f设声源S,观察者L分别以速度Vs,Vl在静止的介质中沿同一直线同向运动,声源发出声波在介质中的传播速度为V,且Vs 小于V,Vl小于V。
多普勒效应的频率的三个定量公式及其解释
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错解及错误分析: (少选 了一项 )
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图 2
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而在单位时 间内通 过观察者 的完整 波个数就 是观 察 者接收到 的频 率, 所 以观察者接收 到的频 率为
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电磁波的多普勒效应公式
电磁波的多普勒效应公式多普勒效应是描述当发射源或接收源相对于观察者相对运动时，由于频率的变化产生的现象。
在电磁波中，多普勒效应同样存在，并可通过特定的公式进行描述。
首先，我们需要了解一些基本概念。
频率（f）指的是电磁波的振动次数，通常以赫兹（Hz）作为单位，也就是每秒振动的次数。
波长（λ）则是指电磁波从一个点传播到相邻点所需要的距离，通常以米（m）作为单位。
对于一个观察者来说，如果发射源向观察者靠近，观察者感知到的频率将增加；如果发射源远离观察者，观察者感知到的频率将减小。
这是由于波长的改变导致的。
其中，增加的频率称为红移，减少的频率称为蓝移。
对于电磁波，多普勒效应公式的一般形式为：f' = (v + vr) / (v + vs) * f其中，f'是观察者感知到的频率；v是电磁波在真空中的传播速度，近似为光速（约为3 * 10^8 m/s）；vr是接收源和观察者之间的相对速度；vs是发射源和观察者之间的相对速度；f是发射源的频率。
该公式适用于发射源和接收源相对于观察者均以接近光速的速度相对运动的情况。
具体到电磁波不同频段的情况，可以根据电磁波速度和频率确定多普勒效应公式的形式。
在无线电波中，由于较低的传播速度，多普勒效应公式可简化为：f' = (v + vr) / v * f其中，同时考虑了接收源和发射源的相对速度。
在可见光和其他波段的电磁波中，考虑到波长和频率的关系，多普勒效应公式变为：f'/f = (v + vr) / (v - vs)其中，f'是观察者感知到的频率，f是发射源的频率；v是电磁波在真空中的传播速度；vr是接收源和观察者之间的相对速度；vs是发射源和观察者之间的相对速度。
根据具体的情况，可以使用不同的多普勒效应公式对电磁波的频率变化进行计算。
这些公式可以帮助我们理解和预测电磁波在不同速度下的频率改变，从而在技术应用中有重要的实际意义。
多普勒效应定量公式的推导及其应用
多普勒效应定量公式的推导及其应用作者：胡元康来源：《中学理科园地》2017年第04期摘要：本文采用简单方法，从现象到本质，从特殊到一般，对多普勒效应进行了系统分析，逐步推导出多普勒效应定量公式；为了易于理解，通过举例说明其应用。
关键词：多普勒效应；相对运动；波源频率；接收频率引言多普勒效应是一个常见的物理现象，它就是波在传播的过程中，波源与接收者之间存在相对运动时，接收者会感到波的频率会变高或变低。
例如，火车鸣笛进站时，站台上的人听到汽笛声音调变高，即频率变高；火车鸣笛而去，听到汽笛声音调变低，即频率变小。
多普勒效应中，包含三个对象：即发出波的波源、波和接收者；有三个物理量：即速度、频率和波长。
为了分析方便，假设波源、接收者和波传播的方向在同一直线上，选取静止的介质为参照系。
在这个参照系中，设波源运动速度为u，波源发出波的频率为f0，波长为λ0，波在介质中传播的速度为V；接收者运动的速度为υ，接收者接收频率为f'，波长为λ'。
在多普勒效应中，存在三种相对运动：波源静止（u=0），接收者运动；接收者静止（υ=0），波源运动；波源与接收者同时运动。
下面分别进行讨论。
1 公式推导分析1.1 波源静止（u=0），接收者运动这种情况，存在两种运动，即接收者靠近波源和远离波源。
（1）接收者靠近波源此时，波以速度V在运动，在单位时间内，波源发出了 f0个波走的距离为V，接收者在单位时间内向波源运动了υ的距离。
也就是波相对于接收者走过了V+υ的距离，即单位时间内，越过接收者波的个数为：■=■f0 （1）即接收者接收频率为：f'=■f0 （2）（2）接收者远离波源此时，单位时间内，波相对于接收者走过了V-υ的距离，可得接收者接收频率为：f'=■f0 （3）综合（2）、（3）式为：f'=■f0 （4）波源静止（u=0），接收者运动，实质是波相对于接收者的速度发生了改变，导致接收者接收波的频率发生变化。
光波的多普勒效应公式是什么_沈瑞清
t
1- v 1-
( x 2- x 1) ( v / c)2
/
c2 ,
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将 » 、¼式代入 ½ 式, 得在 S '系里测得的光波的周
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1-
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(
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1+ 1-
v v
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¾
这就是因为多普勒效应而造成的周期变 化. 自然, 要得
2 张元仲. 狭义相对论实验基础. 北京: 科学出版 社. 9
普遍性和完美性. 回顾文首提出的问题, 一个 闭合 线圈在 匀强 磁场
中做切割磁感线运动, 无论是匀速还是加速, 因为通过 回路的磁通量变化率为 零, 所 以没有 沿整个 回路 的感
应电动势( 也即电动势 沿回路 积分为 零), 也没 有沿 整 个回路的环路电流. 但这 并不排 除局部 电路中 可以 有 互为反向的电动势 存在, 也不排 除局部 电路中 可以 有 等大的反向电流产生.
法主要是采用参考文献 1, 只作了一点小的改动.
设光源相对于 S 系静止在其原点 O , 观察者 P 以
速度 v 远 离 O 点而 去.
光源在 t = 0 时刻发出正
弦 波 列 的 某 一 个 波 峰,
此时观 察 者 在 位置 x 0.
图1
如图 1 所示 . 在 t = T ( T 为周期 )时 刻, 光源发出 下一
第 33 卷 第 5 期 2004 年 5 月
问题讨论
中学物理教学参考
Physics T eaching in M iddle Schools
双超声束多普勒效应定量测定血流速度方法
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多普勒效应
多普勒效应是为纪念Christian Doppler而命名的,他于1842年首先提出了这一理论。
他认为声波频率在声源移向观察者时变高,而在声源远离观察者时变低。
一个常被使用的例子是火车,当火车接近观察者时,其汽鸣声会比平常更刺耳.你可以在火车经过时听出刺耳声的变化。
同样的情况还有:警车的警报声和赛车的发动机声。
把声波视为有规律间隔发射的脉冲,可以想象若你每走一步,便发射了一个脉冲,那么在你之前的每一个脉冲都比你站立不动是更接近你自己。
而在你后面的声源则比原来不动时远了一步。
或者说,在你之前的脉冲频率比平常变高,而在你之后的脉冲频率比平常变低了。
为了了解多普勒效应，还可以做这样一个模拟实验．让一队人沿街行走，观察者站在街旁不动，每秒有9个人从他身边通过（下图甲）。
这种情况下的"过人频率"是9人／秒。
如果观察者逆着队伍行走，每秒和观察者相遇的人数增加，也就是频率增加（下图乙）；反之，如果观察者顺着队伍行走，频率降低（下图丙）。
对于声波和其他波动，情况相似：当波源和观察者相对静止时，1s内通过观察者的波峰（或密部）的数目是一定的，观察到的频率等于波源振动的频率；当波源和观察者相向运动时，1s内通过观察者的波峰（或密部）的数目增加，观察到的频率增加；反之，当波源和观察者互相远离时，观察到的频率变小．多普勒的故事奥地利物理学家多普勒生于1803年，是萨尔茨堡一名石匠的儿子。
父母本来期望他子承父业，可是他自小体弱多病，无法当一名石匠。
他们接受了一位数学教授的意见，让多普勒到维也纳理工学院学习数学。
多普勒毕业后又回到萨尔茨堡修读哲学课，然后再到维也纳大学学习高级数学、天文学和力学。
毕业后，多普勒留在维也纳大学当了四年教授助理，又当过工厂的会计员，然后到了布拉格一所技术中学任教，同时任布拉格理工学院的兼职讲师。
到了1841年，他才正式成为理工学院的数学教授。
多普勒是一位严谨的老师。
他曾经被学生投诉考试过于严厉而被学校调查。
多普勒效应原理公式
多普勒效应原理公式
多普勒效应计算公式分为以下三种：
1、纵向多普勒效应（即波源的速度与波源与接收器的连线共线）：
f'=f[(c+v)/(c-v)]^(1/2)，其中v为波源与接收器的相对速度。
当波源与观察者接近时，v取正，称为“紫移”或“蓝移”。
否则v取负，称为“红移”。
2、横向多普勒效应（即波源的速度与波源与接收器的连线垂直）：f'=f(1-β^2)^(1/2)，其中β=v/c。
3、普遍多普勒效应（多普勒效应的一般情况）：f'=f[(1-β^2)^(1/2)]/(1-βcos θ)，其中β=v/c，θ为接收器与波源的连线到速度方向。
多普勒效应是奥地利物理学家及数学家克里斯琴・约翰・多普勒于1842年提出。
主要内容为：由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到频率发生变化的现象。
具有波动性的光也会出现这种效应，又被称为多普勒-斐索效应。
因为法国物理学家斐索，于1848年独立地对来自恒星的波长偏移做了解释，指出了这种效应测量恒星相对速度的办法。
光波与声波的不同之处在于，光波频率的变化使人感觉到是颜色的变化。
如果恒星远离我们而去，则光的谱线就向红光方向移动，称为红移。
如果恒星朝向我们运动，光的谱线就向紫光方向移动，称为蓝移。
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关于多普勒效应的定量计算
教科版物理选修3-4第44页第7题，很多学生看到这个题茫然不知所措，它源于本书第2章第6节的知识，但因教材没有明确的定量地给出计算方法，学生没能理解其实质，只是简单地用公式代入数据，我想也就失去了多普勒效应定量计算的意义。
多普勒效应是波动过程共有的特征，自然满足波长、频率和波速（即）的关系。
运用在多普勒效应中，只需进行相应的改动。
多普勒效应涉及波源和观察者两个物体，因此也就只要对波源和观察者进行相应的改动，下面分别对波源和观察者的改动进行阐述。
1．对于波源S
它的频率等于振源的频率，与波源和观察者的运动情况无关，无需改动；波速取决于介质，也与波源的运动情况无关。
要改动的只是波长了。
1．1波源静止它的波长无需改动。
1．2波源运动速度和波速同直线同方向（如图1中a所示），则波传播过程中，波长变短，变为．
1．3波源运动速度和波速同直线反方向（如图1中b所示），则波传播过程中，
波长变长，变为．
需要说明的是：（1）上面的改动与观察者的运动情况无关，改动的原理是根据波形成的机理。
（2）波源运动速度是相对于介质而言的。
（3）如果波源运动速度与波速
不在一条直线上，只需考虑波源速度在波速方向上的投影速度。
2．对于观察者A
波相对于观察者波长就是波源的波长，频率往往就是要求的物理量，而波速要作相应的改动，改动为相对于观察者。
2．1观察者静止波速不要作改动。
2．2观察者运动速度与波速同直线同方向（如图2中a所示），则波速相对于观察者为（-）。
2．3观察者运动速度与波速同直线反方向（如图2中b所示），则波速相对于观察者为（+）。
需要说明的是：（1）上面的改动与波源的运动情况无关。
（2）观察者运动速度是
相对于介质而言的。
（3）如果观察者运动速度与波速不在一条直线上，只需考虑观察者速度在波速方向上的投影速度。
有了上述波相对波源或观察者的改动，多普勒效应的定量计算就是运用而已。
例1（04江苏物理）如图3所示，声源S和观察者A都沿x轴正方向运动，相对于地面的速率分别为v s和v A．空气中声音传播的速率为v p,设v s<v p,v A<v p,空气相对于地面没有流动。
（1）若声源相继发出两个声信号。
时间间隔为Δt,请根据发出的这两个声信号从声源传播到观察者的过程。
确定观察者接收到这两个声信号的时间间隔Δt'。
（2）请利用（1）的结果，推导此情形下观察者接收到的声波频率与声源发出的声波频率间的关系式。
解：声波的周期，声速方向向右，而声源S运动的方向也向右，为同方向，则声波波长变短，变为。
而对于观察者，其运动方向也向右，所以相对于观察者声速变为，因此观察者接收到这两个声信号的时间间隔Δt'即为观察者接收到声波的周期，所以。
观察者接收到的
声波频率与声源发出的声波频率的关系为
例2正在报警的警钟，每隔0．5s钟响一声，声波在空气中的速度v=340m/s，警钟已响了很久，问在t=5min内，（1）如果警钟不动，某人乘坐速度u=20m/s的汽车向警钟接近，
能听到几响？（2）某人不动，汽车带着警钟以u=20m/s的速度向人接近，人能听到几响？（3）如果人和警钟都以u=20m/s的速度相互接近或远离，人分别能听到几响？
解：警钟每隔0．5s钟响一声，发出声波的频率
（1）警钟不动，即波源静止，则声波波长没有发生变化为。
而声波相对于人，其传播速度和人的运动方向相反，因此声波相对于人变为（v+u），所以人接收到的声波频
率为，因此t=5min听到的响声次数
（2）声源向前运动，运动方向和声波传播方向相同，则声波的波长变短，为。
人静止不动，则声波相对于人的波速没有发生变化为v，则人接收到的声波频率为
，因此t=5min听到的响声次数
（3）人和警钟相互接近时，声源运动方向和声波传播方向相同，则声波的波长变短，为；人运动方向和声波传播方向相反，则声速相对于人增大，为（v+u），则人接收到的声波频率为，因此t=5min听到的响声次数
人和警钟相互远离时，声源运动方向和声波传播方向相反，则声波的波长变长，为；人运动方向和声波传播方向相同，则声速相对于人减小，为（v－u），则人接收到的声波频率为，因此t=5min听到的响声次数
点评：声源在5min内发出的响声次数300×2=600次，第1．2问中，声源和观察者（人）都是相对靠近的情况，其接收到的声波频率都变高，但频率却是不一样的，是因为它们频率变高的机理不同。
第1问中，声源静止，人接近，是声波相对于人使其波速变大的结果；第2问中，人静止，声源接近，是声波在传播过程中声波波长变短而造成的。
例3一个人站在广场中央，对着甲、乙、丙三个伙伴吹哨子，哨声频率为f=1200Hz，甲、乙、丙距广场中央都是100m远，且分别在广场中央以南东北面，第四个伙伴丁则从西面乘车以40m/s的速度赶来，忽然有一阵隐定的风由南向北吹过来，速度为10m/s，如图4所示，求甲、乙、丙、丁四个人听到哨声的频率各是多少。
已知当时的声速为320m/s．
解：风的流动，造成介质具有速度，也就是波源或人尽管相对地面静止，但也要考虑波长、波速的变化，因为波源、观察者相对介质有速度。
设声速v=320m/s，风速u=10m/s，车速v1=40m/s．
甲人听到哨声的频率
风由南向北吹，声源相对介质是由北向南，声波向甲人传播是由北向南，因此声源运动
方向（相对介质）和声波传播方向相同，波长变短，为；甲人相对介质运动也是由北向南，所以甲人运动方向（相对介质）和声波传播方向相同，引起声波相对于人的波速
为（v-u），甲人听到哨声的频率
乙人听到哨声的频率
风由南向北吹，声源相对介质是由北向南，而声波传播到乙的方向是由西向东，这样声源运动方向（相对介质）在声波传播方向的投影速度为零，波长不变，为；乙人相
对介质运动也是由北向南，所以乙人运动方向（相对介质）在声波传播方向的投影速度也为
零，声波相对于乙人的波速不变，为v，乙人听到哨声的频率
丙人听到哨声的频率
风由南向北吹，声源相对介质是由北向南，声波向丙人传播是由南向北，因此声源运动
方向（相对介质）和声波传播方向相反，波长变长，为；丙人相对介质运动也是由北向南，所以丙人运动方向（相对介质）和声波传播方向相反，引起声波相对于人的波速
为（v＋u），丙人听到哨声的频率
丁人听到哨声的频率
风由南向北吹，声源相对介质是由北向南，声波向丁人传播是由东向西，因此声源运动
方向（相对介质）在声波传播方向的投影速度为零，波长不变，为；丁人如果静止，丁人相对介质运动也是由北向南，所以丁人运动方向（相对介质）在声波传播方向的投影速度为零，不会引起声速的变化；但人同时有由西向东的速度，和声速方向相反，它引起声速增大，所以总体声波相对于人的波速为（v＋v1），丁人听到哨声的频率
通过实例分析，清楚地看到对于机械波中多普勒效应的定量计算，仅进行两方向的改动，在波源方向，只需对波源相对介质的运动情况进行相应的波长变化；在观察者方向，只要波
速进行相应的变化，其变化情况由观察者相对介质而定，然后应用关系即可解决多普勒效应的定量计算，根本不需要出现多普勒效应的计算公式。
不过，这两方向的改动是对于机械波的，对于光波不适用，因为光的传播不依赖于介质，只要光源与观察者存在着相对运动，就可确定多普勒效应的频率变化关系，其理论分析要用到“相对论”，超出本文的范围。