转动定律、转动能量

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05--2、转动定律、转动能量

T=T’ …(5)
v v v aτ = β ×r
β+ r T m2 T’
T
m1
N r
T’
m1g - T= m1a….(1) T’r=Jβ…(2) β
1 2 J = mr …(3) 2
a+
m1g
m2g
a = rβ…(4) β
Jβ β T=T’= r 代入(1)式代入式: Jβ β m1g = m1a r Jβ β m1g = m1rβ β r m1gr β = 所以: 所以 m1r2+J 由(2)式: 式
v F // v r
v F v ⊥ F
转动定律说明了J 3）转动定律说明了J是物体转动惯性大小的量因为：度。因为： M一时 ↑Lβ ↓ J ↓Lβ ↑ 定 J 越大的物体，即J越大的物体，保持原来转动状态的性质就越大的物体越强，转动惯性就越大；反之，越小越小，越强，转动惯性就越大；反之，J越小，越容易改变状态，保持原有状态的能力越弱。易改变状态，保持原有状态的能力越弱。或者说转动惯性越小。者说转动惯性越小。
基本步骤（1）隔离法选择研究对象；）隔离法选择研究对象；（2）受力分析和运动情况分析；）受力分析和运动情况分析；（3）对质点用牛顿定理，对刚体用转动定理；）对质点用牛顿定理，对刚体用转动定理；（4）建立角量与线量的关系，求解方程；）建立角量与线量的关系，求解方程；（5）结果分析及讨论。）结果分析及讨论。
r
r
T ' m3g T ' 1 v 2 a1 m
1
v mg 1
m2
m L 2g.T ' m 2 2 m L 3g.N THale Waihona Puke .T2 m 1 3v a2

能量的转移和转化

源的利用。
水能
利用水流驱动水轮机或潮汐能发电，实现水能的利用。
生物质能
利用生物质资源进行燃烧或发酵，产生热能或生物燃料，实
现生物质能的利用。
核聚变能源的研究与应用
核聚变
通过高温高压条件下，将两个较轻的原子核聚合成一个或多个较重的原子核，释放出巨大能量。
核聚变能源的优势
资源丰富、清洁、高效、可持续。
电能还可以通过电磁感应原理转换为热能。例如，当交变磁场中的线圈通入电流时，会产生涡流效应，使线圈发热，从而将电能转化为热能。
核能转化为热能
• 核能可以通过核裂变或核聚变反应转换为热能。在核裂变反应中，重原子核分裂成两个较轻的原子核，同时释放出能量，这些能量以热能的形式释放出来。在核聚变反应中，轻原子核聚合成重原子核，同样释放出能量，这些能量也以热能的形式释放出来。
能量的转移和转化
目录
• 能量转移和转化的基本概念 • 能量转移的方式 • 能量转化的方式 • 能量转移和转化的应用 • 未来能源的发展趋势
01
能量转移和转化的基本概念
能量定义
能量定义
能量是物体做功的能力，表示物体运动状态变化的能力。单位制中的能量单位是焦耳（J），常用的能量单位还有卡路里（cal）、千瓦时（kWh）等。
热量不可能自发地从低温物体传到高温物体而不引起其他变化，也就是说，热量的传递具有方向
性。
02
能量转移的方式
热能转移
热传导
通过物体间的直接接触，热量从高温部分传到低温部分。
热对流
由于流体（气体或液体）的运动，热量从高温部分传到低温部分。
热辐射
通过电磁波的辐射和吸收，热量在不同温度的物体间传递。

3、刚体定轴转动的动能定理dθd...

解: J r2dm R2dm R2 dm mR2
J是可加的，所以若为薄圆筒（不计厚度）结果相同。
OR dm
例2.12 求质量为m、半径为R、厚为l 的均匀圆盘的转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。
解：取半径为r宽为dr的薄圆环,
dm dV 2rdr l
dJ r 2dm 2lr3dr
M
ri
Fi
i
2、质点系对轴的角动量定理
设质点系内各质点均在各自的转动平面内绕同一轴转动
n
i 1
Miz
d dt
n i1
(ri mi vi
sini
)
因有：vi ri
i
2
n
i 1
Miz
d dt
n
[
i 1
(miri2 )]
vi O ri mi
转动惯量J
n
i 1
Miz
d dt
(Jω)
dLz dt
2L
3
因为 d d d d dt d dt d
所以 d 3g cos
d
2l
积分 d 3g cos d
0
0 2l
得 3g sin
l
四、定轴转动的动能定理
1、转动动能
Ek
n i1
1 2
mi ri 2 2
1n (
2 i1
miri2 )2
1 2
J 2
刚体绕定轴转动时转动动能等于刚体的转动惯量
2.6 刚体的定轴转动
一刚体定轴转动的描述
1. 刚体--特殊的质点系
(1) 无限多的质点组成的有限大小的质点系（实际上是物质连续分布的物体，其微分体积称为质元)； (2) 无论施加多大的力都不会改变形状和大小，即任意两点间的距离不会因施力和运动而改变；

大学物理第5章刚体的定轴转动

d ctdt

对上式两边积分得
d c td t
0 0
t
1 2 ct 2
2 2 600π π 3 rad s 由给定条件， c 2 t 300 2 75
d π 2 由角速度的定义，则任意 t 时刻的角速度可写为： d t 150

得到：转子转数：
A M d E K
a b
动能定理
动量定理
A F ds E K
动能定理角动量定理角动量守恒
t 0Fdt P
t
动量守恒
F 0, P 0
t 0 M z dt Lz
t
M 0, L 0
§5.1 刚体、刚体运动
一、一般运动二、刚体的定轴转动三、解决刚体动力学问题的一般方法
基本方法：加
质点系运动定理刚体特性平动：动量定理
刚体定轴转动的动能定理角动量定理
F mac
可以解决刚体的一般运动（平动加转动）
一、一般运动
1. 刚体特殊的质点系，形状和体积不变化 —— 理想化模型在力作用下，组成物体的所有质点间的距离始终保持不变 2. 自由度确定物体的位置所需要的独立坐标数 —— 物体的自由度数 z
刚体平面运动可看做刚体的平动与定轴转动的合成。例如：车轮的滚动可以看成车轮随轮轴的平动与绕轮轴的转动的组合。描述刚体平面运动的自由度：3个
定点转动刚体运动时，刚体上的一点固定不动，刚体绕过定点的一瞬时转轴的转动，称作定点转动。
描述定点转动的自由度：3个
刚体的一般运动质心的平动
+
绕质心的转动
z
描述刚体绕定轴转动的角量：角坐标

力学10-转动定律,转动惯量,刚体绕定轴转动中的功、能量、功能关系

12
第五章刚体力学基础动量矩
§5-3 绕定轴转动刚体的动能动能定理
一. 转动动能
设系统包括有 N 个质量元取 ∆mi,其动能为其动能为
ω
O
z
1 1 2 2 2 Eki = ∆mivi = ∆miri ω 2 2
刚体的总动能
r ri
r vi
P
• ∆mi
1 1 2 2 2 1 Ek = ∑Eki = ∑ ∆mi ri ω = ∑∆mi ri ω2 = Jω2 2 2 2
第五章刚体力学基础动量矩
m1g
m2g
五式联立，可解五式联立，可解T1，T2，a1，a2，β
2012-4-16 11
总结
力的瞬时作用规律力矩的瞬时作用规律
v F =0
v v F = ma
静止匀速直线
M = Jβ
M = 0 静止匀角速转动
J—转动时惯性大小的量度转动时惯性大小的量度力矩的持续作用规律：力矩的持续作用规律：空间：空间：时间：时间：
(2) M、J、β必须对同一转轴定义。必须对同一转轴定义。、、必须对同一转轴定义 (3) M 正比于 β ，力矩越大，刚体的 β 越大。力矩相同，若转动惯量不同，产生的角加速度不同。 (4) 力矩相同，若转动惯量不同，产生的角加速度不同。
M (5) 与牛顿定律比较： → F, J → m, β → a 与牛顿定律比较：
14
讨论
(1) 力矩对刚体的功就是力对刚体的功。力矩对刚体的功就是力对刚体的功。
θ2 θ2
1
(2) 合力矩的功
A= ∫
θ1
∑Midθ = ∑∫θ i i
Midθ = ∑Ai

力矩、转动定律、角动量守恒

mgl 1 mgl 1 mv2 v gl 4g
2
2
l
P24 1-6: As shown in below figure, the body A is connected to the body B by the light rope which is through uniform solid cylinder（圆柱体） with a mass Mand a radius R. The body A has a mass of m1 and the mass of B is m2.There is not relative motion between the rope and cylinder. Find the tension force between the solid cylinders with
a R
（4）以上三式联立，可得物体下落的加速度和张力：
a
m2
m2

m1 2
g
T m1m2 g 2m2 m1

m2 R(m2
m1 ) 2
g
o m1
m2 x
P34.习题19 质量为m、长为L的均质细杆可绕水平光滑轴O在竖直平面内转动。若使杆从水平位置开始由静止释放，试求杆转至铅垂
T=?
J 1 MR2 2
M,R
m1 A
B m2
解：⑴ 研究对象：A、B和圆柱体； ⑵ 受力分析如图：
A向上运动，有加速度aA，B向下运动，加速度aB，圆柱体顺时针转动。
T
T
T
A
B
T
m1g m2g
T
T1
T2
T2
（3）列方程：

刚体的转动

J miri
i
例如图
I m1r12 m2r22 m3r32
m2
可视为质点
r1
m1
r2 r3
m3
转轴
•质量连续分布的物体
J rdm dm d 或 ds 或 dV

线积分

面积分

体积分
（记住：棒、圆盘和圆柱体的I）
例题 5-2
例题 5-3
例题 5-4
（4）以上三式联立，可得物体下落的加速度和速度：
a m g mM 2
V 2ah 4mgh 2m M
这时滑轮转动的角速度为 V 1 4mgh
R R 2m M
例题:质量M=1.1kg，半径=0.6m的匀质圆盘，可绕通过其
中心且垂直于盘面的水平光滑固定轴转动。圆盘边缘绕有
看成质点水平飞行
刚体作平动，其上所有点的速度、加速度相等，运动轨迹都相同，整个刚体可当作质点来处理，满足牛顿定律。
转动刚体运动时，如果刚体中所有质点都绕着一直线作圆周运动，则这刚体的运动称为转动，这条直线称为转轴。转轴固定的转动叫定轴转动。
转轴
地球仪转动
一般情况下，刚体十分复杂，同时存在平动和转动；可以证明，刚体的一般运动可以当作由一平动和一绕瞬时轴的转动组合而成。

F
ds

F
cos
ds

Ft rd

Md
The total work done during a finite angular displacement
is then

W 0 M d
(5-18)
In the special case of M is a constant

刚体定轴转动知识点总结

刚体定轴转动知识点总结1. 刚体的转动定轴刚体的转动定轴是指固定不动的直线，沿其进行转动的刚体的每一个质点所受的力矩的代数和等于零。

在实际中，通常通过支点来实现转动定轴，比如钟摆、摇摆、旋转的转轴等。

2. 刚体的角位移、角速度和角加速度在刚体定轴转动中，刚体围绕定轴线进行旋转，其角位移、角速度和角加速度是非常重要的物理量。

角位移表示刚体在围绕定轴线旋转的过程中所经过的角度变化量，通常用θ表示；角速度表示刚体围绕定轴线旋转的速度，通常用ω表示；角加速度表示刚体围绕定轴线旋转的加速度，通常用α表示。

3. 牛顿第二定律在刚体定轴转动中的应用牛顿第二定律也适用于刚体定轴转动的情况。

在刚体定轴转动中，外力会给刚体带来转动运动，根据牛顿第二定律，刚体的角加速度与作用在其上的外力矩成正比。

因此，可以根据力矩的大小和方向来分析刚体的转动运动。

4. 转动惯量和转动动能在刚体定轴转动中，转动惯量是一个非常重要的物理量。

转动惯量描述了刚体围绕定轴线旋转的难易程度，其大小与刚体的质量分布和轴线的位置有关。

转动动能是刚体围绕定轴线旋转的能量，其大小取决于刚体的转动惯量和角速度。

5. 转动定律和角动量守恒定律在刚体定轴转动中，转动定律和角动量守恒定律是非常重要的定律。

转动定律描述了刚体受力矩产生的角加速度与所受力矩的关系，角动量守恒定律描述了刚体转动过程中角动量的守恒规律。

6. 平衡条件和稳定性分析在刚体定轴转动中，平衡条件和稳定性分析是非常重要的内容。

通过平衡条件，可以分析刚体围绕定轴线旋转的平衡状态。

稳定性分析则是分析刚体在平衡状态下的稳定性，通常通过刚体的势能函数和平衡位置的稳定性来进行分析。

7. 应用领域刚体定轴转动的理论和方法在工程技术、航空航天、机械制造、物理学等领域都有重要的应用价值。

比如在机械制造中，可以通过分析刚体的定轴转动来设计机械装置；在航空航天中，可以通过分析刚体的定轴转动来设计飞行器的运动控制系统。

转动动能守恒定律

转动动能守恒定律
一、转动动能的概念
1. 对于一个绕固定轴转动的刚体，转动动能的表达式为E_{k}=(1)/(2)Iω^2，其中I是刚体对给定轴的转动惯量，ω是刚体转动的角速度。

- 转动惯量I取决于刚体的质量分布和转轴的位置。

对于一些简单形状的刚体，有特定的转动惯量计算公式。

例如，对于质量为m、半径为r的均匀圆盘，绕通过圆心垂直于盘面的轴转动时，转动惯量I = (1)/(2)mr^2；对于质量为m、长度为L的细棒，绕通过棒中心垂直于棒的轴转动时，转动惯量I=(1)/(12)mL^2。

2. 与平动动能类似，转动动能是描述刚体转动状态下具有的能量。

平动动能是(1)/(2)mv^2，这里的v是平动速度，而转动动能中的ω是角速度，反映了刚体转动的快慢。

1. 定律内容
- 如果一个刚体所受的合外力矩为零，即M = 0时，刚体的转动动能守恒，也就是(1)/(2)I_{1}ω_{1}^2=(1)/(2)I_{2}ω_{2}^2。

这意味着在转动过程中，虽然刚体的转动惯量I和角速度ω可能会发生变化，但它们的乘积Iω^2保持不变。

2. 适用条件
- 系统（刚体）所受的合外力矩为零。

这一条件类似于平动中的动量守恒定律（合外力为零）。

例如，在光滑的水平面上，一个圆盘绕中心轴转动，如果没有摩擦力矩等外力矩的作用，圆盘的转动动能守恒。

- 在一些实际问题中，需要准确分析系统的受力情况，判断是否满足合外力矩为零的条件。

例如，对于一个由多个刚体组成的系统，如果它们之间的内力矩不影响系统的总角动量（满足角动量守恒的条件下），并且系统没有受到外力矩作用，那么系统的转动动能也守恒。

3. 应用实例。

刚体力学_功动能定理

m
.
N
R
m1
m2 解: 把m1、m2和m看作一系统系统所受 m g 看作一系统,系统所受看作一系统 1 m2 g 合外力有重力m 、合外力有重力 1g、m2g,这两个力对轴这两个力对轴支撑力N通过转轴的力矩分别为m 的力矩分别为 1gR、m2gR;支撑力通过转轴对轴的力、支撑力通过转轴,对轴的力矩为零.加上阻力矩加上阻力矩M 系统所受合外力矩为顺时针为正) 系统所受合外力矩为(顺时针为正矩为零加上阻力矩 f ,系统所受合外力矩为顺时针为正 M=m2gR-m1gR-Mf 系统的总角动量为(顺时针为正顺时针为正) 系统的角 m: Jω 系统的总角动量为顺时针为正动量包括 m1: Rm1v L=Jω+Rm1v+Rm2v m2: Rm2v
1 1 1 2 2 2 mv 0 = mv + Jω 2 2 2
的圆盘，例一质量为 m' 、半径为 R 的圆盘，可绕一垂圆盘上绕有轻绳，直通过盘心的无摩擦的水平轴转动 . 圆盘上绕有轻绳，问物体由静止下落高度一端挂质量为m 一端挂质量为的物体 . 问物体由静止下落高度 h 时，其速度的大小为多少? 其速度的大小为多少设绳的质量忽略不计 . v 对圆盘做功，解1 拉力 FT 对圆盘做功，由刚体绕定轴转动的动 v 能定理可得，能定理可得，拉力 FT 的力矩所作的功为
o
圆锥摆
o
v θ T
'
m
v v
v p
o
v v
R
以子弹和杆为系统守恒；动量不守恒；守恒；角动量守恒；机械能不守恒 .
圆锥摆系统守恒；动量不守恒；对 O'O 轴角动量守恒；守恒；机械能守恒 .

力矩转动定律转动惯量jm汇总课件

力矩的物理意义
总结词
力矩描述了力使物体绕某点转动的趋势或转动效果。
详细描述
力矩决定了物体绕某点转动的趋势或转动效果，其方向与力和力臂的乘积方向相同。力矩越大，物体转动的趋势或转动效果越明显。
力矩的计算方法
总结词
力矩的大小等于力和力臂的乘积，计中力臂是从转动轴（或转动中心）到力的垂直距离。计算公式为 M=FL，其中 M 为力矩，F 为力，L 为力臂。同时，力矩的方向与力和力臂的乘积方向相同。
转动惯量的大小决定了物体旋转运动的加速度、角速度和角动量等参数的变化规律，进而影响物体的运动状态和稳定性。
转动惯量的计算方法
转动惯量的计算方法主要包括平行轴定理和垂直轴定理。
平行轴定理指出，对于一个质量分布均匀的刚体，其相对于某固定轴的转动惯量，等于该刚体的质量乘以质心到该轴的距离的平方，再加上所有相对于此轴的离散质量的转动惯量之和。垂直轴定理则说明，一个质量分布均匀的刚体相对于任一垂直于其对称平面的轴的转动惯量，等于该刚体的质量乘以其对称轴到质心的距离的平方。
车辆工程
在车辆工程中，力矩转动定律用于分析车辆动力学和稳定性问题。例如，通过分析车轮的力矩，可以研究车辆的操控性能和行驶稳定性。
力矩转动定律在科研中的应用
物理学研究
力矩转动定律是物理学中分析转动问题的基本原理，广泛应用于分析天体运动、刚体动力学等问题。
生物学研究
在生物学研究中，力矩转动定律用于分析生物体的运动和平衡机制，如动物的行走、飞行等。
动惯量。
实验步骤
2. 将刚体安装到实验装置上，调整力矩计和角位移传感
器的位置和角度。
1. 准备实验器材：刚体、力矩计、角位移传感器、数据

第八节.角动量与转动动能

个分过程？个分过程？各有什么特征？为什么？特征？为什么？
。
M
问题2 问题2
子弹与杆的相互作用阶段，阶段，为什么要考虑子弹的角动量而不是其动量？其动量？
a
v
m
l
问题3 子弹的角动量是多少？问题3 子弹的角动量是多少？
与其动量有何关系？与其动量有何关系？
m va = m a 2ω
。
角动量角动量守恒角动量守恒定律光动能动能武器转动惯量动能定理转动命运之轮西铁城光动能手表光动能手表
第八节
★转动动能与角动量
1、转动动能
1 2 Ek = Jω 2
Ek 1 2 = mv 2
平动动能
例一质量均匀分布的实心球体
半径
r，
质量 m ，
v
1 2 mgh = mv 2
h
问题1 问题1
v = 2 gh
l = mga(1 − cos30 ) + Mg (1 − cos30 ) 2
本章作业：本章作业： P116 4-3, 4-5 P98 例3 P109 例3 ●掌握课堂所讲例题 ●按照规范完成作业！按照规范完成作业！
M
问题4 是考虑动量守恒？问题4 是考虑动量守恒？
还是角动量守恒？还是角动量守恒？
a
v
m
l
问题5 问题5 写出角动量守恒关系式
。
问题6 问题6 写出机械能守恒关系式
M
a
v
m
l
问题7 问题7 联立方程组并求解

1 2 2 mva = ( Ml + ma )ω 3 1 1 2 2 2 ( Ml + ma )ω 2 3
即

扭矩、转动惯量、载荷、能量等相关性

谁能讲解一下关于扭矩、转动惯量、载荷、能量等相关姿势啊！问题回答时间：2009-09-12 08:14:31扭矩在物理学中就是力矩的大小，等于力和力臂的乘积，国际单位是牛米Nm，此外我们还可以看见kgm、lb-ft这样的扭矩单位，由于G=mg，当g=9.8的时候，1kg的重量为9.8N，所以1kgm＝9.8Nm，而磅尺lb-ft 则是英制的扭矩单位，1lb=0.4536kg;1ft=0.3048m，可以算出1lb-ft＝0.13826kgm。

在人们日常表达里，扭矩常常被称为扭力（在物理学中这是2个不同的概念）。

现在我们举个例子：8代Civic 1.8的扭矩为173.5Nm@4300rpm，表示引擎在4300转/分时的输出扭矩为173.5Nm，那173.5N的力量怎么能使1吨多的汽车跑起来呢？其实引擎发出的扭矩要经过放大（代价就是同时将转速降低）这就要靠变速箱、终传和轮胎了。

引擎释放出的扭力先经过变速箱作“可调”的扭矩放大（或在超比挡时缩小）再传到终传（尾牙）里作进一步的放大（同时转速进一步降低），最后通过轮胎将驱动力释放出来。

如某车的1挡齿比（齿轮的齿数比，本质就是齿轮的半径比）是3，尾牙为4，轮胎半径为0.3米，原扭矩是200Nm的话，最后在轮轴的扭力就变成200×3×4＝2400Nm（设传动效率为100%）在除以轮胎半径0.3米后，轮胎与地面摩擦的部分就有2400Nm/0.3m＝8000N的驱动力，这就足以驱动汽车了。

若论及机械效率，每经过一个齿轮传输，都会产生一次动力损耗，手动变速箱的机械效率约在95%左右，自排变速箱较惨，约剩88%左右，而传动轴的万向节效率约为98%。

整体而言，汽车的驱动力可由下列公式计算：补充一点：为什么引擎的功率能由扭矩计算出来呢？我们知道，功率P＝功W÷时间t 功W＝力F×距离s 所以，P＝F×s/t＝F×速度v这里的v是线速度，而在引擎里，曲轴的线速度＝曲轴的角速度ω×曲轴半径r，代入上式得：功率P＝力F×半径r×角速度ω；而力F×半径r＝扭矩得出：功率P＝扭矩×角速度ω所以引擎的功率能从扭矩和转速中算出来角速度的单位是弧度/秒，在弧度制中一个派代表180度扭矩的计算方法扭矩=9550×电机功率÷电机功率输入转数×速比×使用系数刚体绕轴转动惯性的度量。

大学物理上册、转动定律、转动能量

M 或 M I
I
说明：1）定律是瞬时对应关系；
2）M , J , 应是对同
一轴而言的
Z
如何求力对轴的矩呢？如图可将力分解为两个
MZ
F r
F F
力，只求那个垂直于轴
的力的力矩就可以了。
3）转动定律说明了I是物体转动惯性大小的量
度。因为： M一定时I I

mg
L
sin

2

mg
LБайду номын сангаас
0
2
2
0
2
A

1 2
mgL

(Ep )

Ep2

E p1
二、刚体的重力势能 Ep mgZC
mgL ZC－质心距0势能面的距离
mg(L L cos )
2
三、刚体转动动能定理
力矩的功定义式 dA Md dA Md Id I d d Id
J

1 2
m2 r 2…(3)
a = r…(4)
T=T’ …(5)
T= a=
m1m2g 2m1+m2
r
注意: =m1g
a等于常数且初速为零! h 1 at 2 2
=
2m1g 2m1+m2
=
m1gt2 2m1+m2
r 例2）质量分别为m1，m2的物体通过轻绳挂在质
量为m3半径为的圆盘形滑轮上。求物体m1，m2
－力矩的功
θ 是刚体在力矩的作用下转过的角度
重力矩的功
设一细杆的质量为m，长为L，一端支以枢轴而能自由旋转，设此杆自水平静止释放。求：

3-3刚体转动的动能定理

T2
( m1
1 2
M )m 2 g
1 2
m1 m 2
M
以上两种方法，都是求解这类问题的基本方法, 都应该理解和掌握。
例4：一个转动惯量为2.5 kgm2 、直径为60cm 的飞轮，正以130 rads1 的角速度旋转。现用闸瓦将其制动, 如果闸瓦对飞轮的正压力为 500 N,闸瓦与飞轮之间的摩擦系数为0.50。求：
设刚体有n个质点组成，其中第i个质点的质量为 mi ，它到转轴的距离为 ri，速度大小为vi ，则该质 1 1 E m vБайду номын сангаас，因 vi ri w ,所以 E m r w 。因点的动能 2 2 此，整个刚体的动能为
2 ki i i
2
2
ki
i i
1 1 n 2 2 Ek mi vi mi ri w2 2 i 1 i 1 2
m2
m1
解：物体m1、m2和滑轮的受力情况如图所示。列方程
T1 =m1 a
（ 1）
FN
m2 g T2 = m2 a （2）
对于滑轮
T1 T1 T2 T2
α
1 2 T2 r T1r I M r 2
辅助方程
（ 3）
m1 g
a
（ 4）
m2 g
r = a
n

式中 i 1 是刚体的转动惯量I，所以绕定轴转动的动能可以写为
mi vi
n
2
1 2 E k Iw 2
三、定轴转动的动能定理
设刚体在合外力矩M的作用下,绕定轴转过角位移 d ,合外力矩对刚体作的元功为
dA Md

大学物理一复习第四章刚体的转动

[A]
期中考题
8、在光滑的水平面上，一根长L=2m的绳子，一端固定于O点，另一端系一质量为m=0.5kg的物体，开始时，物体位于位置A，OA间距离d=0.5m,绳子处于松弛状态，现在使物体以初速度VA =4m /s垂直于OA向右滑动，设在以后的运动中物体到达位置B，此时物体速度的方向与绳垂直。
O
A
受力分析：
物体从静止下落时满足
m：
h
M：
稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O 转动．试计算细杆转动到与竖直线成角时的角加速度和角速度．
书例3 一长为 l 、质量为 m 匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链O相接，并可绕其转动．由于此竖直放置的细杆处于非
m,l
二、转动定律
三、转动定律应用举例
1. 矢量式（定轴转动中力矩只有两个方向）；
2. 具有瞬时性且M、J、是对同一轴而言的。
解题方法及应用举例
1.确定研究对象。
2.受力分析（只考虑对转动有影响的力矩）。
3.列方程求解(平动物体列牛顿定律方程，转动刚体列转动定律方程，并利用角量与线量关系)。
熟练掌握
角动量定理
03
角动量守恒定律
04
条件：M=0
05
熟练掌握
06
熟练掌握
07
二、基本定理、定律
1 如图：一定滑轮两端分别悬挂质量都是m的物块A和B，图中R和r，已知滑轮的转动惯量为J，求A、B两物体的加速度及滑轮的角加速度．
解
r
R
β
FT1
FT2
mg
mg
A
B
解得
例2：光滑斜面倾角为，顶端固定一半径为 R ，质量为 M 的定滑轮，质量为 m 的物体用一轻绳缠在定滑轮上沿斜面下滑，求:下滑的加速度 a 。解：物体系中先以物体 m 研究对象，受力分析, 在斜面 x 方向上

转动动能定理

转动动能定理转动动能定理引言：在物理学中，旋转运动是一种非常重要的运动形式。

它广泛应用于机械、电子、化学等领域。

而转动动能定理则是研究旋转运动的重要定理之一。

一、定义1.1 转动惯量在物理学中，物体的转动惯量是描述物体对于旋转运动的惯性大小的物理量。

它表示了一个物体对于绕某个轴旋转时所表现出来的抵抗力大小。

1.2 角速度角速度是指一个物体绕某个轴线旋转时单位时间内所经过的角度。

它通常用符号ω表示，单位是弧度每秒（rad/s）。

1.3 转动角加速度转动角加速度是指一个物体绕某个轴线旋转时单位时间内角速度变化量，通常用符号α表示，单位是弧度每秒平方（rad/s²）。

二、公式推导2.1 转动运动定律在刚体绕固定轴线做匀加速直线运动时，其加速度a与作用力F之间有如下关系：F=ma同样，在刚体绕固定轴线做匀加速圆周运动时，其加速度a与作用力F 之间也有如下关系：F=ma但是，由于旋转运动涉及到角度的概念，因此在刚体绕固定轴线做匀加速圆周运动时，我们需要引入一个新的物理量——转动惯量。

2.2 转动惯量的定义当一个物体绕某个轴线旋转时，它所表现出来的抵抗力大小与以下三个因素有关：1）物体质量的大小；2）轴线距离物体质心的远近；3）物体形状和密度分布情况。

因此，我们可以定义一个新的物理量——转动惯量I来描述这种抵抗力大小。

具体而言，当一个质量为m、距离轴线为r、转动惯量为I的物体绕某个轴线旋转时，它所表现出来的抵抗力大小可以表示为：τ=Iα其中τ表示物体所受到的扭矩（或者说力矩），α表示物体绕轴线旋转时所表现出来的角加速度。

2.3 转动动能定理在刚体绕固定轴线做匀加速圆周运动时，其机械能守恒，即E=K+U=常数其中E表示机械能，K表示动能，U表示势能。

我们可以将刚体的机械能分解为平动动能和转动动能两部分：E=Kp+Kr+U其中Kp表示平动动能，Kr表示转动动能。

根据定义可知，Kp=½mv²Kr=½Iω²因此，E=½mv²+½Iω²+U我们将上式两边同时对时间求导数，得到：dE/dt=mvdv/dt+Iωdω/dt+dU/dt由于匀加速圆周运动中v、ω和r之间有如下关系：v=rω因此，dv/dt=r dω/dt代入上式可得：dE/dt=mvr dω/dt+I dω/dt+dU/dt根据牛顿第二定律可以得到：F=mvr dω/dt=τ因此，dE/dt=τdθ/dt+dU/dθ dθ/dt=d(τθ)/dt+dU/dθ dθ/dt=d(τθ)/dt+dU/dt=dWext/dt其中Wext表示外力所做的功。

高一物理同轴转动知识点

高一物理同轴转动知识点同轴转动是物理学中一种重要的运动形式，也是力学和电磁学的基本概念之一。

同轴转动涉及到刚体和转动轴线的运动，能帮助我们更好地理解物体的旋转和旋转力学。

1. 同轴转动的定义和特点同轴转动是指物体围绕一个固定的轴线旋转的运动形式。

在同轴转动中，物体的所有点都绕着同一个轴线旋转，且每个点的转动速度相同。

这是因为同轴转动中，转动轴线是固定的，整个物体保持稳定的旋转。

2. 转动惯量和转动定律转动惯量是同轴转动中一个重要的物理量，它表示物体对转动的惯性大小。

转动惯量的大小与物体的质量分布和旋转轴线的位置有关。

对于同轴转动，我们可以通过以下公式计算转动惯量：I = Σmiri²其中，I表示转动惯量，m表示质点的质量，ri表示质点距离转轴的距离，Σ表示对所有质点进行求和。

转动定律也是同轴转动中一个重要的定律，它描述了物体在外力作用下的转动行为。

根据转动定律，物体的转动角加速度与外力矩成正比，与物体的转动惯量成反比。

转动定律可以用以下公式表示：τ = Iα其中，τ表示外力矩，I表示转动惯量，α表示转动角加速度。

3. 转动动能和动能定理同轴转动中，物体具有转动动能，它表示物体旋转时的能量。

转动动能的大小与物体的转动惯量和角速度有关。

对于同轴转动，我们可以用以下公式计算转动动能：K = 1/2Iω²其中，K表示转动动能，I表示转动惯量，ω表示角速度。

动能定理可以将力学中的力和物体的加速度联系起来。

同样，转动动能定理将力矩和物体的转动角加速度联系起来。

根据转动动能定理，物体的转动动能的增量等于外力矩对物体所做的功。

转动动能定理的公式为：ΔK = τΔθ其中，ΔK表示转动动能的增量，τ表示外力矩，Δθ表示转动的角位移。

4. 滑轮和转动惯量在同轴转动中，滑轮是一种常见的应用。

滑轮是由一个或多个连续转动的轮子组成的装置，可以改变力的方向和大小。

在滑轮中，我们需要计算物体的转动惯量，以确定力的作用对物体运动的影响。