七年级上册数学知识总结沪科版

七年级上册数学知识总结（沪科版）

第一单元有理数

一、有理数分类（略）

二、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线。

1、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；

2、任意有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

三、相反数、绝对值、倒数

1、相反数：只有符号不同的两个数

a的相反数是﹣a，0的相反数还是0；

特点：互为相反数的两个数和为0，商为﹣1。

2、绝对值：在数轴上，表示数a到原点的距离，叫做数a绝对值。

特点：（1）绝对值恒大于等于0 , │a│≥0；

（2）正数的绝对值是正数，0的绝对值是0，负数的绝对值是其相反数；

当a>0时，|a| =a;当a=0时，|a| =0；当a<0时，|a| =﹣a；

（3）两个绝对值的和为0，当且仅当两个绝对值都为0时成立。

3、倒数：

特点：互为倒数的两个数积为1。

四、有理数大小

1、正数>0>负数；

2、两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值小的反而大。

五、有理数运算

1、有理数加减：

（1）加法法则、减法法则

（2）加法运算律：

加法交换律：a+b=b+a;加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2、有理数乘除：

（1）乘法法则、除法法则；

（2）乘法运算律：

乘法交换律：ab=ba；乘法结合律：(ab)c=a(bc)；乘法分配律：a(b+c)=ab+ac。

3、有理数乘方：

（1）乘方运算中a n的底数是a，指数是n，乘方的结果叫做幂。

（2）a2≥0一个数的偶数次幂恒是非负数

两个平方数的和为0，当且仅当两个平方数都为0时成立。

一个绝对值与一个平方数的和为0，当且仅当两者都为0时成立。

（3）任何非0数的0次幂都等于1 （a0=1，a≠0);

(4) 科学记数法(c=a×10n，1≤a＜10)

4、混合运算：

运算顺序：

不同级运算：乘方→乘除→加减；同级运算：左→右；有括号的：先算括号内的运算。

六、近似数

1、保留几个有效数字（如何数有效数字）

2、精确到哪一位

第二章整式加减

一、代数式

1、用字母表示数；

2、字母a它表示一个数，可能是正数，可能是0，也可能是负数；

3、代数式=整式+分式

4、整式=单项式+多项式

（1）、单项式：数与字母的乘积或单个字母和数字。

单项式次数：所有字母指数之和；

单项式系数：单项式中的数字因数。

（2）、多项式：几个单项式的和。

多项式次数：等于次数最高项的次数；

常数项、几次几项式、升幂降幂排序。

二、整式加减

1、同类项：字母相同、相同字母的指数也相同的项。

2、整式加减运算（关键步骤：合并同类项）

三、找规律

1、等差类型：相邻两项之差相等；例如1，2，3，4，······

2、等比及相关类型：相邻两项之商相等ab n， ab n－c ；

例如3，6，12，24，48······（3×20，3×21，3×22，3×23······）

3、幂及相关类型： n2型、n2-a型；例如 1，4，9，16······（12，22，32，42······）

4、和类型：例如1，3，6，10······（1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，······）。

第三章一次方程与方程组

一、方程：含未知数的等式

1、方程的元数：未知数的个数；

方程的次数：未知数次数和最高项次数。

几元几次方程（根据元的个数，方程的次数）

2、方程的解叫做方程的根

3、解一次方程和一次方程组（关键步骤：移项→合并同类项）

二、等式的性质

1、对称性：a+b=b+a；

2、传递性：如果a=b，b=c，则a=c；

3、等式两边同时加（减）去一个数，结果还是等式；

如果a=b ，则 a±c=b±c；

4、等式两边同时乘（除）去一个数，结果还是等式（除时不能除0）。

如果a=b ，则ac=bc ，a÷c=b÷c﹙c≠0﹚

三、用一次方程（组）解决问题（重点、难点，详见讲义）

第四章直线与角

一、几何图形

1、三视图；

2、几何图形展开图；

3、几何图形的面积、体积计算；

4、几何图形的顶点、棱、面数，及它们之间的关系。

二、线及其表示

1、线段：2个端点可测量，可比较大小；

2、射线：1个端点不可测量，不可比较大小；

3、直线：没有端点不可测量，不可比较大小。

4、定理：（1）经过两点有一条直线，并且只有一条；

（2）两条直线相交只有一个交点；

（3）两点之间的所有连线中，线段最短。

5、线段中点：C为线段AB的中点，则AB=2AC=2BC

6、距离：两点间的长度，叫做两点间的距离。

三、角

1、角的大小：锐角、直角、钝角、平角、周角；

2、角的单位：度、分、秒， 1°=60′；1′=60″。

3、角的表示：∠AOB、∠O

4、余角及补角：

（1）余角：两个角的和等于一个直角（90°)

性质：同角(或等角)的余角相等。

（2）补角：两个角的和等于一个平角（180°)

性质：同角(或等角)的补角相等。

5、角平分线：一条射线，将一个角平均分为两个相等的角，这条射线就是角平分线。

OC是∠AOB的角平分线，则∠AOB=2∠AOC=2∠BOC

四、角和线的计算

直线交点、多点能画几条直线、用角表示方向、某时刻时钟两指针夹角······

五、尺规作图（画线段、线段中点、角、角平分线）

第五章数据的收集与整理

一、数据的收集

1、调查方法

（1）普查

（2）抽样调查

总体：考察对象的全体；个体：每个考察对象；

样本：从总体中抽取的一部分个体；样本容量：样本中个体的数目。

二、数据的整理

1、统计表

2、统计图：

（1）条形统计图（特点：能清楚地表示出事物的绝对数量）

（2）折线统计图（特点：能清楚地反映事物的变化趋势）

（3）扇形统计图（特点：能清楚地表示各部分占总体的百分率）

扇形的中心角=360°×该部分占总体的百分比

3、统计图的选择（根据各统计图的特点选择）