2020-2021学年福建省福州市中考数学模拟试卷及答案解析

福建省中考数学模拟试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分；每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）

1．﹣2016的绝对值是（）

A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣

2．据《梧州日报》报道，梧州黄埔化工药业有限公司位于万秀区松脂产业园，总投资119000000元，数字119000000用科学记数法表示为（）

A．119×106B．11.9×107 C．1.19×108 D．0.119×109

3．下列图形中，∠1与∠2是同旁内角的是（）

A．B．C．D．

4．如图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为（）

A．B．C．D．

5．一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．没有实数根D．无法确定

6．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）

A．110°B．80°C．40°D．30°

7．下列运算正确的是（）

A．3a2﹣a2=3 B．（a2）3=a5C．a3•a6=a9D．（2a2）2=4a2

8．直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（）

A． B． C． D．

9．某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了6个获奖名额，共有11名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛得分，要判断她能否获奖，只需知道这11名选手得分的（）

A．中位数B．平均数C．众数D．方差

10．若圆锥的母线长为5cm，底面半径为4cm，则它的侧面展开图的面积为（）A．10πcm2B．20πcm2C．40πcm2D．80πcm2

11．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=﹣x+1上，则m的值为（）

A．﹣1 B．1 C．2 D．3

12．如图，在矩形ABCD中，DC=2，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．当F为AD的中点时，则BC的长为（）

A．4 B．3 C．4 D．2

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

13．分解因式：x2﹣4= ．

14．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为．

15．小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是．

16．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（﹣1，1）、（﹣1，﹣1）、（1，﹣1），则顶点D的坐标为．

17．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA= ．

18．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD=10，则k的值为．

三、解答题（共9小题，满分90分）

19．计算：（π﹣2）0++（﹣1）2016﹣（）﹣2．

20．化简：x+y﹣．

21．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DF=BE．过点F作FG⊥CD，交边AD于点G．求证：DG=DC．

22．母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？

23．一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．

（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；

（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果；

（3）若规定：点P（x，y）在第一象限或第三象限小红获胜；点P（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．

24．平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+n和反比例函数y=﹣的图象都经过点A （3，m）．

（1）求m的值和一次函数的表达式；

（2）点B在双曲线y=﹣上，且位于直线y=x+n的下方，若点B的横、纵坐标都是整数，直接写出点B的坐标．

25．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=4，AE=6，tan∠BOD=．

（1）求⊙O的半径OD；

（2）求证：AE是⊙O的切线．

26．矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．

①求证：△OCP∽△PDA；

②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．

（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO和OP，连接BP．动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，

作ME⊥BP于点E．试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．

27．如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且D（2，3），tan∠DBA=．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C、A，求四边形BMCA面积的最大值；

（3）在（2）中四边形BMCA面积最大的条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．