人教版六年级数学上册《数学广角---数与形》导学案
人教版小学数学六年级上册数学广角《数与形》教案
人教版小学数学六年级上册数学广角《数与形》教案一、教材分析1.1 教材内容概述本册教材主要包括数的认识、简单的数学推理、图形的认识等内容。
是小学六年级上册数学教材中重要的一环。
1.2 教材特点•知识点渗透性强•注重培养学生的逻辑推理能力•图形呈现形式多样二、教学目标1.了解数的基本概念，掌握简单的运算规律；2.能够进行简单的数学推理，提高逻辑思维能力；3.掌握一些基本图形的性质，培养对图形的认识和观察能力。
三、教学重难点3.1 重点•数的认识•运算规律•数学推理3.2 难点•数学推理题目的解答•图形的性质认识四、教学内容及方法4.1 数的认识•教学内容：数的读写和数的大小比较•教学方法：可通过数轴、生活中的物品数量等形式让学生理解数的概念4.2 运算规律•教学内容：加法和减法规律•教学方法：可通过游戏、实际生活问题等让学生感受加减法的规律4.3 数学推理•教学内容：逻辑推理问题•教学方法：可通过故事情节、幻灯片等形式让学生进行逻辑推理训练4.4 图形的性质•教学内容：直线、曲线、几何图形的性质认识•教学方法：可通过几何工具、实物展示等方式让学生认识各种图形的性质五、教学过程5.1 导入通过一个引人入胜的数学问题或故事引起学生的兴趣，激发他们学习的积极性。
5.2 讲解老师结合教材内容，对学生逐步讲解知识点，注重启发式、引导式教学。
5.3 练习设计一些简单到复杂的练习题，让学生巩固所学知识，提高应用能力。
5.4 拓展针对学生不同的认知水平，设计一些拓展题目，挑战学生的思维。
5.5 总结引导学生总结本节课所学内容，强化记忆。
六、教学反思教学结束后，教师应对本节课进行深入反思，了解教学过程中的不足，为下一节课的教学改进做准备。
结语以上便是本节课的教学内容和方法，希望能够帮助到老师们更好地开展《数与形》教学工作。
祝愿学生在本节课中有所收获，加深对数学的理解和热爱。
人教版数学六年级上册《数学广角——数与形》教案
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：1.培养学生的直观想象能力，通过观察和操作图形，理解数的概念及其与形的联系；2.提升学生的逻辑推理能力，探索数的性质和规律，形成严谨的数学思维；3.增强学生的数学建模能力，运用数与形的关系解决实际问题，培养数学应用意识；4.培养学生的数学抽象素养，从具体实例中抽象出数的规律，提高数学概括能力。通过实现这些核心素养目标，使学生掌握数与形的基本知识，为后续数学学习、教学内容
本节课选自人教版数学六年级上册《数学广角——数与形》章节，主要包括以下内容：1.数与形的联系，通过具体图形理解数的概念；2.数的表示方法，运用图形、实物等表示数，增强对数的认识；3.数的性质和规律，探索数的奇偶性、大小关系等性质，以及简单的数列规律；4.解决实际问题，运用数与形的关系解决生活中的问题，提高解决问题的能力。通过本节课的学习，使学生更好地理解数与形的关系，培养他们的观察能力、思维能力和创新意识。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《数学广角——数与形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过用图形来帮助理解数的情况？”比如，我们用小石子摆成不同的形状来表示不同的数字。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索数与形的奥秘。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）数与形的联系：理解数的概念可以通过图形进行直观展示，如通过正方形、三角形等图形理解奇数和偶数的性质。
人教版小学数学六年级上册《8数学广角——数与形》公开课导学案_1
数与形
课型
新授课
备课人
执教人
教
学
目
标
知识
目标
让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。
能力
目标
体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
情感
目标
培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。
重点
让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。
难点
体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
教学过程
教学预设
个性修改
目标导学
复习激趣 目标导学 自主合作 汇报交流 变式训练
创境激疑
一、同学们,你们喜欢数学吗?指名说
合作探究
二、课件出示例1、1=（1）²
教学反思
1+3=（2）²
1+3+5=（3）²
Hale Waihona Puke 利用以上规律学生写出：1+3+5+7=（）²
1+3+5+7+9+11+13=（）²
…………
三、（一）沟通分数加减法的联系。
1．谈话：
这个算式的结果是多少？算算看。你是怎么想的?还有不同的想法吗？引出1- 。
2．借助图形感受加法与减法的联系。
师：这个算式在图中表示什什么？（要求的结果就是涂色部分的面积）
“1”和“ ”在图中表示什么？
要求涂色部分的面积就是：1- = 。
（二）渗透极限思想。
如果不停地加下去，课件呈现：
六年级数学人教版上《数学广角 数与形》教案
六年级数学人教版上《数学广角数与形》教案
教学目标：
1.通过实例，使学生初步感受数与形之间的密切联系，激发他们
对数学产生兴趣。
2.借助直观图，使学生进一步感受数与形之间的联系，初步体会
数形结合思想。
3.培养学生初步的合作意识以及观察、思考、解决问题的能力。
教学内容：
人教版六年级上册第8单元数学广角中的“数与形”。
教学重点：
使学生通过观察、思考、比较等活动，掌握数形结合思想，并能够在实际问题中应用。
教学难点：
正确理解数与形之间的关系，培养学生初步的抽象思维能力和空间观念。
教学方法：
启发法、探讨法、演示法。
教具准备：
多媒体课件、教学用具。
教学过程：
一、导入新课，揭示课题
1.出示一组数，让学生观察这些数与数之间有什么联系。
2.提问：这些数与数之间有什么联系呢？你们能发现什么规律
吗？
3.引导学生发现数的规律，并总结出规律。
4.板书课题：数学广角——数与形。
二、探索新知，认识规律
1.出示教材第8单元数学广角中的例1和例2，让学生观察图形
和数的规律。
2.提问：你们能发现这些图形和数之间有什么联系吗？有什么规
律呢？
3.引导学生观察图形和数的规律，并尝试总结出规律。
4.教师演示图形变化过程，让学生直观感受数形结合的思想。
5.学生分组讨论，交流自己的发现和思考过程。
6.教师总结学生的发现和思考过程，并给予肯定和鼓励。
7.引导学生应用数形结合思想解决实际问题。
人教版数学六年级上册《8 数学广角——数与形》精品课教案
人教版数学六年级上册《8 数学广角——数与形》精品课教案一. 教材分析《8 数学广角——数与形》是人教版数学六年级上册的一章内容。
这一章主要让学生感受数与形的联系，通过探索规律，发现图形中隐藏的数，培养学生的数形结合思想，提高学生解决问题的能力。
教材中安排了丰富的例题和练习题，供学生巩固所学知识。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数的概念和图形的认识都有了一定的理解。
但是，对于数与形的联系，可能还不是很清晰，需要通过本节课的学习，去感受、发现和理解这种联系。
此外，学生可能对于探索规律这一类的问题还比较陌生，需要教师的引导和鼓励。
三. 教学目标1.让学生感受数与形的联系，培养学生的数形结合思想。
2.让学生通过探索规律，提高学生解决问题的能力。
3.让学生在小组合作中，培养学生的团队协作能力。
四. 教学重难点1.数与形的联系的发现和理解。
2.探索规律的方法的掌握。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提问、启发，引导学生发现数与形的联系。
2.小组合作法：学生分组进行探索，培养团队协作能力。
3.实践操作法：学生通过实际操作，加深对知识的理解。
六. 教学准备1.课件：教师准备与本节课相关的课件，帮助学生直观地理解知识。
2.练习题：教师准备适量的练习题，供学生巩固所学知识。
3.学具：学生准备相应的学具，如三角板、直尺等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实例，引导学生发现数与形的联系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过课件，展示一些具体的例子，让学生直观地感受数与形的联系。
3.操练（10分钟）学生分组进行探索，尝试找出图形中隐藏的数，并解释其规律。
教师在这个过程中给予适当的引导和帮助。
4.巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：这些规律能不能应用到其他的问题中？让学生尝试将所学知识进行拓展。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的知识，加深学生对数与形联系的理解。
人教版数学六上《数学广角——数与形》教案
人教版数学六上《数学广角——数与形》教案一、教学目标1.知识目标：通过本节课的学习，学生能够掌握数与形的关系，了解数学中的基本图形及其性质。
2.能力目标：培养学生观察、分类、概括和推理的能力，提高解决实际问题的数学运算能力。
3.情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维和动手能力。
二、教学重点和难点重点：数与形的关系，基本图形的性质。
难点：通过实例运用数学知识解决实际问题，深入理解数与形之间的联系。
三、教学内容1. 数学广角——数与形1.数的表达：了解数的表达方法，如阿拉伯数字、罗马数字等。
2.图形的种类：认识常见的图形，如三角形、正方形、长方形、圆等。
3.图形的性质：掌握各种图形的性质，如周长、面积等。
四、教学过程第一步：导入本节课将从生活中的实际情况入手，引导学生从中发现数与形之间的关系。
老师可通过展示一些实际图形和数字的场景来引起学生的兴趣和思考。
第二步：讲解1.介绍数的表达方法，让学生了解不同的数字表示方式，例如罗马数字的特点和用法。
2.讲解常见图形的性质，让学生了解不同图形的特点及其应用领域。
第三步：练习1.利用课堂练习册中的练习题，让学生巩固所学知识。
2.设计一些实际问题，让学生运用所学知识解决问题，培养其实际运用数学的能力。
五、课堂反馈通过课堂练习和讨论，教师及时对学生的学习情况进行评价和反馈，发现学生的问题并及时进行纠正，确保每位学生的学习效果。
六、教学延伸教师可引导学生开展一些拓展学习，例如组织几何图形的剪纸活动，设计与数学相关的手工制作等，激发学生的创造力和想象力。
七、教学总结本节课主要介绍了数与形之间的关系，让学生掌握了基本的数学知识和技能，并培养了学生的数学思维和动手能力。
希望学生能够在日常生活中发现数学的美妙之处，进一步提高数学学科的学习兴趣和能力。
以上是本节课的教案内容，希朋信息中华每位学生都能有所收获。
祝愿学生们学习进步，数学进步！。
人教版小学数学六年级上册 数学广角——《数与形》导学案设计
2.借助“形”，体会极限思想。
在教学例2时，充分发挥“形”的作用，让学生根据加数的特点动手画一画，借助圆或线段直观感知：随着加数越来越多，和越来越接近1。从而得出这些分数不断相加下去，总和就是1，使学生初步体会到极限的数学思想，感受到画图解决问题更直观、形象。
导学案设计
课题
数学广角——数与形
课型
新授课
设计说明
数与形是数学中两个基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来进行分析与思考的一种数学思想方法。鉴于此，本节课在教学设计上重点突出以下几点：
1.合作探究，体会“数形结合”化繁为简的好处。
2.独立完成，全班订正。
小三角形个数：1、4、9、16。
周长：3、6、9、12。
关系：大三角形包含的小三角形的个数等于大三角形的周长除以3所得的商的平方。
3.小组合作完成。
小刚一共下了2盘，分别和小林、小强下的。
4.下图描述的是小红妈妈某天散步过程中离家的距离与散步所用时间之间的关系。
下面的描述符合小红妈妈散步情境的是()。
三、拓展提高。(15分钟)
1.引导学生完成教材109页1题。
(让学生掌握n2的算法，理解n2＝n×n)
2.引导学生完成教材110页3题。
3.引导学生完成教材111页6题。
1.在教师的指导下完成：第n个图形最外圈的小正方形的个数为(1＋2n)2－(2n－1)2＝8n(个)。第5个图形最外圈有40个小正方形。
A.从家出发，遇到朋友停下说了一会儿话，然后回家
第八单元《数学广角》《数与形》(教案)六年级上册数学人教版
第八单元《数学广角》《数与形》（教案）六年级上册数学人教版【教学目标】知识目标：掌握几何图形的基本特征和性质，理解数轴和数的大小关系，能够利用数轴表示数的大小关系，能够进行简单的数轴计算。
能力目标：能够运用数轴进行数的大小比较和计算。
情感目标：培养学生观察和思考问题的能力，培养学生热爱数学的情感。
【教学重难点】重点：掌握几何图形的基本特征和性质，理解数轴和数的大小关系。
难点：理解数轴表示数的大小关系，能够进行简单的数轴计算。
【教学过程】一、热身导入（5分钟）1.师生共同回顾上节课学习的内容。
2.以问答的形式对学生进行定位测试。
教师：小朋友们，你们知道“数与形”这个单元要学习什么内容吗？学生：要学习几何图形和数轴。
教师：那几何图形有哪些呢？学生：有尺规作图、正方形、长方形等。
教师：那数轴是用来做什么的呢？学生：用来表示数的大小关系。
二、新课讲解（15分钟）1.掌握几何图形的基本特征和性质。
2.理解数轴和数的大小关系，能够利用数轴表示数的大小关系，能够进行简单的数轴计算。
3.老师通过示意图介绍几何图形，引导学生了解几何图形的特征和性质。
4.老师通过实物或图片展示数轴的使用方法，引导学生理解数轴表示数的大小关系，以及进行简单的数轴计算。
三、课堂练习（25分钟）1.练习题选做（15分钟）（1）假设现在数轴上有两个点，一个点的数值为-3，另一个点的数值为6，它们之间距离是多少？（2）现在数轴上有两个点，一个点的坐标为-2，另一个点的坐标为6，它们之间距离是多少？（3）把以下数字按从小到大的顺序排列：-2，0，3，-5，6。
（4）数轴上画出-3到5的区间，并在区间上标出-3和5两点，求这个区间的长度是多少？2.板书案例解答（10分钟）教师在黑板上列出题目的解答过程和结果，以及参考答案。
四、课后延伸（5分钟）为了让学生更好地掌握知识，深入了解相关内容，教师布置作业，以便学生在课后完成和掌握。
【教学评估】根据学生的课堂表现和课后作业情况，评估学生是否掌握了本节课所学知识。
人教版小学数学六年级上册数学广角《数与形》教案
人教版小学数学六年级上册数学广角《数与形》教案一. 教材分析《数与形》这一章节主要让学生通过观察和操作，发现数与形之间的内在联系，体会数形结合的思想。
人教版小学数学六年级上册的《数与形》主要包括：正方形和圆形的面积公式，分数的应用，以及简单的概率知识。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了基本的数学运算能力和一定的几何知识。
但是，对于数与形之间的内在联系，可能还缺乏深入的理解。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，发现数与形之间的规律，培养学生的抽象思维能力。
三. 教学目标1.理解并掌握正方形和圆形的面积公式。
2.能够运用分数解决实际问题。
3.体会数与形之间的内在联系，培养学生的抽象思维能力。
四. 教学重难点1.正方形和圆形的面积公式的推导和应用。
2.分数在实际问题中的应用。
3.发现并理解数与形之间的内在联系。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，发现数与形之间的规律。
2.运用多媒体辅助教学，直观展示数与形的变换过程，帮助学生理解和记忆。
3.结合实际生活中的例子，让学生感受数学与生活的紧密联系。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.正方形和圆形的教具。
3.相关的生活实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过多媒体展示正方形和圆形，引导学生观察它们的特征，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍正方形和圆形的面积公式，以及分数的应用。
通过教具演示和讲解，让学生初步理解并掌握这些知识。
3.操练（10分钟）让学生运用正方形和圆形的面积公式，解决一些实际问题。
同时，运用分数知识，解决一些与实际生活相关的问题。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生进一步巩固正方形和圆形的面积公式，以及分数的应用。
5.拓展（10分钟）引导学生发现并理解数与形之间的内在联系。
例如，正方形的面积公式可以表示为边长的平方，而圆形的面积公式可以表示为半径的平方乘以π。
六年级数学上册人教版《数学广角数与形》优秀教学案例
1.自主探究：引导学生提出问题，激发学生的思考，让学生在自主探究的过程中，发现数与形的联系，体会数形结合的思想。
2.教学引导：教师以问题为引导，启发学生思考，帮ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学生建立数形结合的思想，使学生在解决问题的过程中，提升自己的思维能力。
3.总结提升：教师引导学生对探究过程进行总结，使学生明确数形结合的思想，培养学生运用数形结合的方法解决实际问题的能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活实例：以学生熟悉的生活场景为背景，提出一个实际问题，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
2.数形结合：引导学生观察实例中的数与形的关系，让学生初步感知数形结合的思想。
3.情境创设：通过多媒体展示生动、直观的数与形的相关实例，引发学生的探究欲望。
（二）讲授新知
1.数与形的基本概念：引导学生学习数与形的基本概念，使学生理解数形结合的思想。
为了更好地实现教学目标，我以学生的生活经验为出发点，设计了一系列具有挑战性和启发性的教学活动。首先，我通过数一数、画一画的方式，让学生感知到数与形之间的联系；接着，我引导学生利用数形结合的思想解决实际问题，如通过几何图形的面积计算，让学生体会数形结合在解决实际问题中的优越性；最后，我组织学生进行小组讨论和交流，分享彼此的学习心得和感悟，使学生在互动中提升数形结合思想。
六年级数学上册人教版《数学广角数与形》优秀教学案例
一、案例背景
在六年级数学上册人教版《数学广角数与形》的教学中，本节课的主要内容是让学生通过观察、操作、思考、交流等过程，感受数与形的联系，体会数形结合在解决实际问题中的应用。教材以丰富的情境和实例，引导学生从数的认识过渡到对形的探究，从而激发学生的学习兴趣，培养学生的数形结合思想。
六年级上册数学人教版第八单元《数学广角——数与形》集体备课教案
六年级上册数学人教版第八单元《数学广角——数与形》集体备课教案一、教学目标1.能够理解数与形的关系，认识数学中的图形美感。
2.能够灵活运用图形的特征进行问题解答，培养数学推理能力。
3.能够应用所学知识解决日常生活和学习中的实际问题。
二、教学内容1.数与形的关系。
2.图形的分类及特征。
三、教学重点1.数与形之间的联系。
2.图形的特征及分类。
四、教学难点1.运用数与形的关系解决实际问题。
2.通过图形特征进行逻辑推理。
五、教学准备1.教学课件。
2.课堂练习题。
3.计算器、尺子等教学辅助工具。
六、教学过程1. 导入（5分钟）•利用日常生活中的例子引导学生讨论数与形之间的关系，引发学生的兴趣。
2. 学习新知（30分钟）（1）数与形的关系•示范几个数与形相关的实例，让学生感受数学中的图形美感，引导学生探索数与形之间的联系。
（2）图形的分类及特征•讲解不同图形的分类及特征，让学生学会通过特征来识别图形。
3. 练习与讲评（40分钟）•让学生针对所学知识进行练习，并及时进行讲评，引导学生掌握数与形的应用方法。
4. 拓展应用（15分钟）•引导学生展示自己通过数与形关系解决问题的方法，鼓励学生发散思维，探索更多的应用场景。
5. 总结与反馈（10分钟）•对本节课内容进行总结，强化学生对数与形关系的理解，收集学生的反馈意见，为下一步教学做准备。
七、课后作业1.完成课堂练习题。
2.思考并记录三个生活中与数学相关的实例。
3.查找三个关于数与形之间联系的案例并进行归纳总结。
八、教学反思本节课通过数与形之间的联系引起学生对数学的兴趣，并培养了他们对图形美感的认知。
但在教学过程中，应该加强实例的引导，让学生更加深入地理解数与形的关系，提高课堂互动性。
九、教学延伸可以邀请学生参观数学与艺术相关的展览，或者进行户外数学与形的联合探索活动，进一步拓展学生对数学概念与实际生活的联系。
以上是本节课的备课教案，希望能够帮助教师在教学中更好地引导学生理解数学广角——数与形的关系，激发他们对数学的兴趣。
人教版六年级上册《数学广角——数与形》一等奖创新教学设计
人教版六年级上册《数学广角——数与形》一等奖创新教学设计人教版六年级上册《数学广角——数与形》教学设计一、教材与学情分析：【教材分析】《数与形》是人教版六年级上册第八单元“数学广角”新增的内容。
教材分两个例题进行编排，其中例2是利用图形直观解释抽象的数学问题，是以形助数的内容。
教材让学生通过观察与计算，发现加数的规律与和的规律。
通过利用分数意义的直观模型，感受“无限接近”的含义，让学生知道最终的结果就是1，从而说明有些问题通过画图解决起来更直观。
教材仅仅通过画图就要让学生认为最终结果就是1，缺乏应有的推理和严谨的逻辑很难使学生信服，怎么从数的“无限接近”到了作图就能说明等于了呢？难道图比数更精确吗？【学情分析】虽说在学习本课之前，学生对数形结合思想方法有一些感受和认识，特别是对以形助数来分析问题有一定体会，但是本课教学的真正起点在哪里？笔者认为有必要做一个简单的课前检测。
下面是我对本班50名学生的前测数据：题1：用图形解释5.8×3＋5.8×7=5.8×(3+7)=58 的合理性？前测结果：正确率32%，大部分学生知道计算过程是应用乘法分配律，但无法用图形解释。
分析：1.多数学生认为以形助数是额外的负担。
2.没有相关内容的训练和技能保证。
题2：算一算0.9+0.09+0.009+……=？前测结果：0.9+0.09+……=0.999……（72%）0.9+0.09+0.009+……=1 （10%）不会解答（18%）分析：1．学生缺乏表示无限结果的方式。
2．学生难以理解无限接近就是等于。
二、教学目标及重难点：教学目标：1.在解决1/2+1/4+1/8+……=1的问题情境中，借助图形支撑直观感受数与形之间的关系，并解决数的问题，感受极限思想和错位相减法。
2.经历观察、猜想、验证、归纳等过程，培养灵活运用知识的能力。
3.体会数形结合、极限等基本数学思想，感受数学的趣味性。
教学重点：经历观察、猜想、验证、归纳等活动，在数与形之间建立联系，增强以形助数的意识。
人教版六年级上册《数学广角──数与形》教案优质范文三篇
人教版六年级上册《数学广角──数与形》教案优质范文三篇人教版六班级上册《数学广角──数与形》教案优质范文一设计说明：数与形之间密不可分，它们相互转化，相辅相成。
在课堂教学中适当地应用数形结合思想，把握好数形结合的度，就可以把问题化难为易，化繁为简。
在引进新知、建构概念、解决问题时，还可以激发学生的学习爱好，有利于进展学生的（想象力），提高学生的思维能力。
1.重视数与形之间的联系，找到解题规律。
数形结合思想是小学阶段最重要的一种数学思想，在课堂教学中，重视数与形之间的联系，有助于学生抽象能力的提升。
因此，教学伊始，从观察、分析例1中图与算式的关系入手，引导学生探究算式左边的加数和与大正方形中每列(或每行)小正方形个数的关系，发现数与形之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。
2.借助数与形之间的关系解决相关问题。
从观察抽象的算式特点开始，先通过简单的计算找到规律，再借助多种几何图形直观验证计算过程及结果，使学生在初步了解、运用数形结合思想（方法）的同时，体验到数学的极限思想。
课前准备：老师准备PPT课件教学过程：一、问题导入：1+3+5+...+95+97+99=( )设疑：怎样快速计算出这个算式的结果?二、探究新知：1.教学例1。
(1)课件出示例题。
观察图形，把算式补充完整。
1=()1+3=()1+3+5=()1+3+5+7=()(2)观察图形与算式，（总结）规律。
观察、讨论。
仔细观察，看一看上面的图形和算式左边的加数有什么关系。
汇报规律。
[规律一：算式左边加数的个数与对应的大正方形中每列(或每行)小正方形的个数相同。
规律二：算式左边加数的和是大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形所包含的小正方形的个数和。
规律三：算式左边加数的和正好等于大正方形中每列(或每行)小正方形个数的平方。
]总结：即从1开始，几个连续奇数相加的和即是几的平方。
(3)运用规律解决问题。
《数学广角——数与形》(教案)六年级上册数学人教版
《数学广角——数与形》一、教学内容《数学广角——数与形》是六年级上册数学人教版的内容。
本节课旨在引导学生探究数学中数与形的相互关系，通过具体实例，让学生感受数学的趣味性和实用性，培养他们的数学思维能力和空间观念。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生了解数与形的相互关系，掌握数形结合的方法，能够运用所学知识解决实际问题。
2. 过程与方法：培养学生观察、分析、归纳、总结的能力，提高他们的逻辑思维能力和空间观念。
3. 情感、态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们合作、探究的学习精神，增强他们的创新意识。
三、教学难点1. 理解数与形的相互关系，掌握数形结合的方法。
2. 运用所学知识解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和空间观念。
四、教具学具准备1. 教具：多媒体设备、PPT课件、黑板、粉笔等。
2. 学具：三角板、直尺、圆规、量角器等。
五、教学过程1. 导入新课：通过PPT展示生活中的数与形实例，引导学生关注数与形的相互关系，激发他们的学习兴趣。
2. 新课内容：讲解数与形的定义、特点，分析数形结合的方法，并通过实例演示，让学生感受数学的趣味性和实用性。
3. 案例分析：分组讨论，让学生运用所学知识分析实际问题，培养他们的合作精神和解决问题的能力。
4. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调数与形的关系，提醒学生关注生活中的数学现象。
六、板书设计1. 《数学广角——数与形》2. 主要内容：数与形的定义、特点、数形结合的方法、实例演示等。
七、作业设计1. 基础题：让学生运用所学知识解决实际问题，巩固课堂所学。
2. 提高题：引导学生深入研究数与形的关系，培养学生的创新意识。
八、课后反思1. 教学内容：本节课内容丰富，实例生动，有助于学生理解数与形的关系。
2. 教学方法：采用多媒体教学，生动形象，激发学生的学习兴趣。
3. 学生反馈：学生对本节课内容表现出浓厚兴趣，课堂气氛活跃。
4. 改进措施：在今后的教学中，注重培养学生的动手操作能力和创新能力，提高他们的数学素养。
2024年人教版六年级数学上册教案学案及教学反思数学广角——数与形 教案
算术与图形的转换教材第105~109页的内容。
1.使学生认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。
2.使学生能够感受到数与形可以互相转化,掌握数与形相结合的数学解题思想方法。
3.使学生加深对数形结合思想方法的认识,充分感受数形结合在小学数学学习中的应用。
重点:感受数与形可以互相转化,掌握数与形相结合的数学解题思想方法。
难点:寻找和发现数与形相互转化的途径与方法,通过数与形的转化,认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。
实物投影。
计算下面的算式。
1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=?(1)学生读题,理解题意。
(2)尝试独立完成。
(3)介绍解题方法。
如果有的学生能够想出来好的解题方法,就让他们说一说他们的解题思路,老师加以点拨、归纳。
1.出示例1。
(1)学生读题,教师整理信息。
为了便于观察,我们可以把图形与算式一一对应起来,找出图形和算式存在的相互关系。
1=( )21+3=( )21+3+5=( )2(2)老师:先填空。
1=(1)2 1+3=(2)2 1+3+5=(3)2提问①:算式左边的加数有什么特点? 小组内讨论,然后集体汇报。
(观察后会发现:算式左边的加数是连续的奇数)提问②:算式左边的加数与构成的图形之间有什么关系? 小组内讨论,然后集体汇报。
(仔细观察后,我们会发现:算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形和其他“”形图中所包含的小正方形的个数)提问③:算式右边括号里的数字与构成的图形之间有什么关系? 小组内讨论,然后集体汇报。
(仔细观察后会发现:算式右边括号里的数字是图形中每列小正方形的个数)提问④:算式左边加数(除第一幅图外)与右边括号里的数字之间有什么关系?如果算式左边的加数是1、3、5……n ,右边括号里的数字用a 表示,那么你能用字母表示其关系吗?小组内讨论,然后集体汇报。
人教版六年级上册数学第八单元《数学广角——数与形》教案(共2课时)
人教版六年级上册数学第八单元《数学广角——数与形》教案（共2课时）一. 教材分析《数学广角——数与形》是小学数学六年级上册第八单元的内容。
本节课主要让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，感受数与形的联系，体会数形结合的思想方法，增强学生对数学的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。
教材内容主要包括：用数对表示点的位置，用图形表示数，数与形的对应关系，以及简单的数学问题解决。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的空间观念和数学思维能力，对数与形的概念有了一定的了解。
但在实际操作和解决问题时，还需要进一步引导和培养。
学生在学习过程中，需要通过观察、实践、思考、交流等活动，深化对数与形的认识，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：学生会用数对表示点的位置，用图形表示数，能找出数与形之间的对应关系，解决简单的实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等活动，体会数与形的联系，培养数形结合的思想方法。
3.情感态度与价值观：学生增强对数学的兴趣，提高解决实际问题的能力，感受数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：学生会用数对表示点的位置，用图形表示数，找出数与形之间的对应关系。
2.难点：学生解决实际问题时，能灵活运用数形结合的思想方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、实践操作法等多种教学方法，引导学生观察、操作、思考、交流，体会数与形的联系，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：教材、多媒体教学设备、黑板、粉笔、练习题等。
2.学生准备：笔记本、文具、合作伙伴等。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个简单的实例，如在平面直角坐标系中，用数对表示某个点的位置，引出本节课的主题——数与形的联系。
呈现（10分钟）1.教师展示一些图形，如正方形、三角形等，让学生尝试用数对表示它们的位置。
2.学生分组讨论，分享各自的成果，教师给予点评和指导。
操练（10分钟）1.教师给出一个实际问题，如：一个停车场有4行5列共20个车位，某辆车停在了第3行第4列的位置，用数对表示它的位置。
人教版小学数学六年级上册导学案数学广角——数与形
第八单元数学广角——数与形单元教学总述数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。
本单元中，教材以“1+3+5+7++（2n+1）=n2”和“”为例，引导学生认识利用数与形的结合的方法的方法，可以解决一些有趣的数学问题。
本单元的教学内容分为两个层次。
一是使学生通过数与形的对照，利用图形直观形象的特点表示出数的规律；二是借助图形解决一些比较抽象的、复杂的、不好解释的问题。
1.自主探究发现图形中隐藏的数学规律，并会应用所发现的规律解决问题。
2.经历根据图形探究计算规律的过程，体会图形在解决数学问题中的作用。
3.会利用图形解决一些有关数的问题。
4.在解决实际问题的过程中，体验“数形结合”“归纳推理”和“极限”的数学思想。
重点：运用“数形结合”的方法探究规律，解决问题。
难点：借助图形，把计算化繁为简。
课时教学设计数学广角——数与形学生自由抢答，说一说学生回答，激发兴趣。
1.观察下图，请根据形与数的规律摆下去，第10个数是（114）。
合作探究新知。
分 1.课件出示教材107页例1。
（1）引导学生观察、发现算式左边的加数与对应图形中小正方形的关系。
（2）引导学生观察，发现算式结果与对应图形中小正方形的关系。
（3）引导学生应用规律直接写出结果。
（4）引导学生总结数形结合的方法解决问题的好处。
3.引导学生交流对数形结1.小组合作，学习例1。
（1）观察、讨论、总结： 算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“┐”形所包含的小正方形的个数之和。
（2）发现、总结规律： 算式的结果正好是每行（每列）正方形个数的平方。
（3）应用规律填空。
1＋3＋5＋7＝（4）2 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（7）21＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝92（4）自主总结：形象、化繁为简。
2.学习例2。
（1）观察算式特点：无数个单位分数相加，且从第二个数开始，每个数是前一个数的1/2。
人教版六年级上册数学《8 数学广角——数与形》教案
人教版六年级上册数学《8 数学广角——数与形》教案一. 教材分析《8 数学广角——数与形》是人教版六年级上册数学的一章内容。
本章主要让学生感受数与形的联系，通过探索规律，培养学生的数形结合思想。
内容主要包括：数列的规律、图形的变化、数形结合的原理及其应用。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了初步的数学知识，具备一定的逻辑思维能力。
但是对于数形结合的思想还比较陌生，需要通过实例让学生感受数与形的联系，培养他们的数形结合思想。
三. 教学目标1.让学生感受数与形的联系，理解数形结合的思想。
2.培养学生探索规律、解决问题的能力。
3.提高学生的数学思维，培养学生的创新意识。
四. 教学重难点1.数形结合的思想。
2.探索规律，解决问题的方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探索规律。
2.运用实例讲解，让学生感受数与形的联系。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队精神。
4.利用多媒体辅助教学，提高学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.准备相关的教学素材，如图片、实例等。
2.制作多媒体课件，辅助教学。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一组数列，如1、2、3、4、5、6、7、8、9，引导学生观察数列的规律。
提问：你们发现这个数列有什么规律吗？让学生自由发言，总结出数列的规律。
呈现（10分钟）教师展示一个图形，如一个正方形，引导学生观察图形的变化。
提问：你们发现这个图形有什么变化吗？让学生自由发言，总结出图形的规律。
操练（10分钟）教师给出一个实际问题，如：“一个正方形，边长为1，求其面积。
”让学生运用数形结合的思想，解决这个问题。
教师引导学生分组讨论，合作解决问题。
巩固（10分钟）教师给出一些练习题，如：“一个等差数列，前两项分别为1和2，求第10项。
”让学生独立完成，巩固所学知识。
拓展（10分钟）教师引导学生思考：数形结合的思想还可以应用到哪些领域？让学生自由发言，拓展思维。
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8数学广角——数与形
第一课时
教学环节教师活动学生活动设计意图
一、复习导入(时间约5分钟)
1.投影出示复习题。
要在五边形的水池边上摆上花盆，使每一边都有
4盆花，可以怎样摆放？最少需要多少盆花？
(1)学生独立思考，分析解答。
(2)组织汇报交流。
4×5－5＝15(盆)
(3)追问：你是怎么进行思考的？
2.导入新课。
3.刚才同学们通过画图来分析和解决问题，实际
上就是运用了数形结合的思想。
今天这节课，我
们就要学习用数形结合的思想来分析问题。
(板书课题：数与形)
阅读题目，
分析解题思
路，解决问
题，参与交
流汇报。
通过曾
经学习过的
数形结合练
习题，唤起
学生的记
忆，为学习
新课做准
备。
二、探索新知(时间约33分钟)
(一)教学例题1
1.投影出示例题1。
2.独立思考，小组交流。
提问：观察上面的图和
下面的算式有什么关系？把算式补充完整。
3.全班交流。
通过交流反馈，启发学生发现：算
式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形
和其他“”形图中所包含的小正方形个数之和，
正好等于每个正方形图中每列小正方形个数的平
方。
1＝(1)2
1＋3＝(2)2
1＋3＋5＝(3)2
4.巩固练习，加深理解。
(二)教学例题2
1.投影出示例题2。
计算
1
2＋
1
4＋
1
8＋
1
16＋
1
32＋
1
64＋…。
2.独立思考，小组交流。
3.全班交流。
学生可能有以下发现：
生1：从第二个数开始，每个数是前一个数的
1
2。
观察阅读例
题，理解题
意。
思考分析解
题思路，小
组交流。
培养学生的
观察能力。
渗透数形结
合的数学思
想，体会数
形结合的好
处。
鼓励学
生在交流过
程中清晰地
描述自己的
思维过程，
提高学生的
思维水平。
第二课时
教学环节教师活动学生活动设计意图
一、谈话引入(时间约51.师生谈话。
昨天我们在探究规律时，运用了什么数学
参与师生谈话
交流活动，交
通过师生
谈话活动，
生2：我一个一个加下去看看，答案好像有点规律。
加下去，等号右边的分数越来越接近于1。
1 2＋1
4＝
3
4
3 4＋1
8＝
7
8
7 8＋1
16＝
15
16
…
4.运用数形结合的思想进行分析。
(1)教师启发学生画图进行分析。
(2)学生尝试画图。
(3)交流汇报。
从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。
1 2＋1
4＋
1
8＋
1
16＋
1
32＋
1
64＋…＝1
(三)课堂练习
1.教材第108页“做一做”第1题。
这道题是例题1的拓展，每个算式都可以看成是两个部分的和。
如“1＋3＋5＋7＋5＋3＋1”可以看成“1＋3＋5＋7”＋“5＋3＋1”，也就是“42＋32”。
2.教材第108页“做一做”第2题。
这道题，从图形中可以看出红色小正方形的个数依次加1，也就是第几个图形红色小正方形就有几个。
每个长方形宽都不变，长依次加1，如果用n表示图形的个数，那么蓝色小正方形的个数就是：(n＋2)×3－n。
观察题
目，理解题
意。
独立思
考，小组交
流发现的规
律。
全班交
流，初步感
知。
完成
教材第108
页“做一
做”第1、2
题。
培养学
生分析问
题、解决问
题的能力。
进一
步巩固所学
知识及运
用。
三、课堂小结(时间约2分钟)
今天这节课，同学们有哪些收获？
启发学生得出：有些问题通过画图，也就是运用
数形结合的思想，解决起来更直观。
在教师
的引导下谈
收获。
加深对
数形结合思
想的认识。
分钟) 思想？(数形结合)谁来说说，你对“数形结合”这种数学思想有哪些认识？
预设学生的认识：“数形结合”就是将“数”和“形”结合起来思考问题；“数形结
合”就是从图形中发现数字里面蕴含的规律；
“数形结合”就是要通过画图来分析问
题……
2.导入练习。
看来同学们对“数形结合”的数学思想已经有
了一定的认识，今天我们将继续运用这种思想
来分析问题。
流对数形结合
数学思想的认
识。
唤起学生对
数形结合思
想的回顾，
加深认识，
为接下来的
练习做准
备。
二、探索新知(时间约33分钟)
1.教材第109页“练习二十二”第1题。
这道题是将平方数和正方形的面积计算方法
进行结合。
32对应边长是3的正方形的面积，
12对应边长是1的正方形的面积，以此类推。
第5个图形最外圈的小正方形个数就是112－
92＝40。
2.教材第109页“练习二十二”第2题。
(1)投影出示图形，让学生观察图形中圆点排列
的规律。
(2)按照发现的规律在教材上画一画。
(3)汇报交流。
3.教材第110页“练习二十二”第3题。
教师引导学生观察思考以下几个问题：
(1)每个三角形图各是由多少个小三角形组成
的？(2)如果小三角形的边长为1，每个三角形
图的周长分别是多少？(3)每个三角形图包含
小三角形的个数与这个三角形图的周长之间
有什么样的关系？
引导学生结合上面三个问题进行思考和交流
得出：每个三角形图包含的小三角形的个数等
于三角形图的边长数的平方。
4.教材第110页“练习二十二”第4题。
先让学生阅读题目，理解题意；然后结合线段
图进行分析；最后组织交流汇报。
5.教材第110页“练习二十二”第5题。
这道题是用折线统计图来描述题目中的具体
信息，可以让学生独立进行选择。
6.教材第110页“练习二十二”第6题。
这道
题是用连线的方法来分析组合问题。
先让学生
根据题意进行连线，再结合连线的情况进行判
断。
7.教材第110页“练习二十二”第7题。
这道题是介绍“杨辉三角”的知识，让学生通
思考并完成
第1题，计算
最外圈的小正
方形的个数，
解释其中的道
理。
观察图形，计
算每个三角形
图包含的小三
角形个数和三
角形图的周
长，探究它们
之间的关系。
完成练习题
参与小组讨论
和全班交流活
动；交流思考
的过程和方
法。
进一步培养
学生观察比
较、分析解
决问题的能
力。
进一步加深
对数形结合
思想的认
识，养成良
好的分析问
题和解决问
题的习惯。
活跃学生的
思维，培养
学生的空间
思维和逻辑
思维能力。
增长学生
过观察图中对应的数字三角形表中各数之间的关系，发现规律，并利用规律进行书写。
8.教材第110页“练习二十二”第8题。
这是一道思考题，通过数形结合的方式来分析完全平方的公式。
的见识，拓宽知识视野，感受数学的形式美。
三、课堂小结(时间约2
分钟)
通过今天的练习，大家有哪些收获？
在解决很多计算问题时，画个草图可以帮助我
们思考；有时图形的问题中隐藏着许多数的规
律……
交流练习
中的感受。
进一步
感受数形结
合的思想，
培养良好的
学习习惯。