人教版六年级数学上册《数学广角---数与形》导学案
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8数学广角——数与形
第一课时
教学环节教师活动学生活动设计意图
一、复习导入(时间约5分钟)
1.投影出示复习题。
要在五边形的水池边上摆上花盆,使每一边都有
4盆花,可以怎样摆放?最少需要多少盆花?
(1)学生独立思考,分析解答。
(2)组织汇报交流。4×5-5=15(盆)
(3)追问:你是怎么进行思考的?
2.导入新课。
3.刚才同学们通过画图来分析和解决问题,实际
上就是运用了数形结合的思想。今天这节课,我
们就要学习用数形结合的思想来分析问题。
(板书课题:数与形)
阅读题目,
分析解题思
路,解决问
题,参与交
流汇报。
通过曾
经学习过的
数形结合练
习题,唤起
学生的记
忆,为学习
新课做准
备。
二、探索新知(时间约33分钟)
(一)教学例题1
1.投影出示例题1。
2.独立思考,小组交流。提问:观察上面的图和
下面的算式有什么关系?把算式补充完整。
3.全班交流。通过交流反馈,启发学生发现:算
式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形
和其他“”形图中所包含的小正方形个数之和,
正好等于每个正方形图中每列小正方形个数的平
方。
1=(1)2
1+3=(2)2
1+3+5=(3)2
4.巩固练习,加深理解。
(二)教学例题2
1.投影出示例题2。
计算
1
2+
1
4+
1
8+
1
16+
1
32+
1
64+…。
2.独立思考,小组交流。
3.全班交流。学生可能有以下发现:
生1:从第二个数开始,每个数是前一个数的
1
2。
观察阅读例
题,理解题
意。
思考分析解
题思路,小
组交流。
培养学生的
观察能力。
渗透数形结
合的数学思
想,体会数
形结合的好
处。
鼓励学
生在交流过
程中清晰地
描述自己的
思维过程,
提高学生的
思维水平。
第二课时
教学环节教师活动学生活动设计意图
一、谈话引入(时间约51.师生谈话。
昨天我们在探究规律时,运用了什么数学
参与师生谈话
交流活动,交
通过师生
谈话活动,
生2:我一个一个加下去看看,答案好像有点规律。加下去,等号右边的分数越来越接近于1。
1 2+1
4=
3
4
3 4+1
8=
7
8
7 8+1
16=
15
16
…
4.运用数形结合的思想进行分析。
(1)教师启发学生画图进行分析。(2)学生尝试画图。(3)交流汇报。
从图上可以看出,这些分数不断加下去,总和就是1。
1 2+1
4+
1
8+
1
16+
1
32+
1
64+…=1
(三)课堂练习
1.教材第108页“做一做”第1题。
这道题是例题1的拓展,每个算式都可以看成是两个部分的和。如“1+3+5+7+5+3+1”可以看成“1+3+5+7”+“5+3+1”,也就是“42+32”。
2.教材第108页“做一做”第2题。
这道题,从图形中可以看出红色小正方形的个数依次加1,也就是第几个图形红色小正方形就有几个。每个长方形宽都不变,长依次加1,如果用n表示图形的个数,那么蓝色小正方形的个数就是:(n+2)×3-n。
观察题
目,理解题
意。
独立思
考,小组交
流发现的规
律。
全班交
流,初步感
知。
完成
教材第108
页“做一
做”第1、2
题。
培养学
生分析问
题、解决问
题的能力。
进一
步巩固所学
知识及运
用。
三、课堂小结(时间约2分钟)
今天这节课,同学们有哪些收获?
启发学生得出:有些问题通过画图,也就是运用
数形结合的思想,解决起来更直观。
在教师
的引导下谈
收获。
加深对
数形结合思
想的认识。
分钟) 思想?(数形结合)谁来说说,你对“数形结合”这种数学思想有哪些认识?
预设学生的认识:“数形结合”就是将“数”和“形”结合起来思考问题;“数形结
合”就是从图形中发现数字里面蕴含的规律;
“数形结合”就是要通过画图来分析问
题……
2.导入练习。
看来同学们对“数形结合”的数学思想已经有
了一定的认识,今天我们将继续运用这种思想
来分析问题。流对数形结合
数学思想的认
识。
唤起学生对
数形结合思
想的回顾,
加深认识,
为接下来的
练习做准
备。
二、探索新知(时间约33分钟)
1.教材第109页“练习二十二”第1题。
这道题是将平方数和正方形的面积计算方法
进行结合。32对应边长是3的正方形的面积,
12对应边长是1的正方形的面积,以此类推。
第5个图形最外圈的小正方形个数就是112-
92=40。
2.教材第109页“练习二十二”第2题。
(1)投影出示图形,让学生观察图形中圆点排列
的规律。(2)按照发现的规律在教材上画一画。
(3)汇报交流。
3.教材第110页“练习二十二”第3题。
教师引导学生观察思考以下几个问题:
(1)每个三角形图各是由多少个小三角形组成
的?(2)如果小三角形的边长为1,每个三角形
图的周长分别是多少?(3)每个三角形图包含
小三角形的个数与这个三角形图的周长之间
有什么样的关系?
引导学生结合上面三个问题进行思考和交流
得出:每个三角形图包含的小三角形的个数等
于三角形图的边长数的平方。
4.教材第110页“练习二十二”第4题。
先让学生阅读题目,理解题意;然后结合线段
图进行分析;最后组织交流汇报。
5.教材第110页“练习二十二”第5题。
这道题是用折线统计图来描述题目中的具体
信息,可以让学生独立进行选择。
6.教材第110页“练习二十二”第6题。这道
题是用连线的方法来分析组合问题。先让学生
根据题意进行连线,再结合连线的情况进行判
断。
7.教材第110页“练习二十二”第7题。
这道题是介绍“杨辉三角”的知识,让学生通
思考并完成
第1题,计算
最外圈的小正
方形的个数,
解释其中的道
理。
观察图形,计
算每个三角形
图包含的小三
角形个数和三
角形图的周
长,探究它们
之间的关系。
完成练习题
参与小组讨论
和全班交流活
动;交流思考
的过程和方
法。
进一步培养
学生观察比
较、分析解
决问题的能
力。
进一步加深
对数形结合
思想的认
识,养成良
好的分析问
题和解决问
题的习惯。
活跃学生的
思维,培养
学生的空间
思维和逻辑
思维能力。
增长学生