江苏省百校大联考2020届高三第二次考试 数学试题-含答案
江苏省百校大联考2020届高三第二次考试 物理试题-含答案
江苏省“百校大联考”高三年级第二次考试物理试卷注意事项:1.本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分120分,考试时间100分钟。
2.本试卷共6页,在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题。
3.所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内,注意题号必须对应,否则不给分。
4.答题前,务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上。
第Ⅰ卷(选择题共41分)一、单项选择题:本题共7小题,每小题3分,共计21分。
每小题只有一个选项符合题意。
1.重为2 N的小球,在空中沿竖直方向下落了2 m的高度后到达地面,下落过程中受到空气的阻力为0.1 N,下列说法正确的是A.小球的重力势能增加了4 JB.小球的动能增加了4 JC.小球的机械能减少了0.2 JD.空气阻力对小球做功为0.2 J2.吊兰是常养的植物盆栽之一,如图所示是悬挂的吊兰盆栽,四条等长的轻绳与竖直方向夹角均为30°,花盆总质量为2 kg,取g=10 m/s2,则每根轻绳的弹力大小为A.5 NB. NC.10 ND. 20 N3.水平地面上叠放着木板B和木块A,木块A在木板B上向右滑行,同时木板B向左滑行,如图所示,图中x1的长度为2 m,x2的长度为3 m,上图为滑行前,下图为滑行后,在此过程中木块A受到木板B对它的滑动摩擦力大小为10 N,则摩擦力对木块A做功为A.50 JB.-50 JC.30 JD.-30 J4.如图所示,质量为m的小猴子抓住一根藤条在荡秋千,藤条的最大摆角为θ,小猴子从最低点摆到最高点的过程中,下列说法正确的是A.藤条对小猴子的拉力大小不变B.藤条对小猴子的拉力始终大于小猴子的重力C.若增加藤条最大摆角,藤条可能会断D.小猴子所受重力的瞬时功率不断变小5.中澳美“科瓦里-2019”特种兵联合演练于8月28日至9月4日在澳大利亚举行,中国空军空降兵部队首次派员参加。
一名特种兵从空中静止的直升飞机上,抓住一根竖直悬绳由静止开始下滑,运动的速度随时间变化的规律如图所示,t2时刻特种兵着地。
江苏省百校大联考2023-2024学年高三上学期第二次考试语文试题及答案
江苏省百校联考高三年级第二次考试语文试卷一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读Ⅰ(本题共5小题,19分)阅读下面的文字，完成1~5题。
汤显祖年轻的时候怀有满腔经天纬地的济世热情。
汤显祖的政治理想，说来也很简单，就是经世致用，造福百姓，使人人冻馁无虞，安居而乐业；使人人乐于向善，民德归于淳厚。
在他看来，士大夫要先正其身，然后才能正人，而政治是否清明，老百姓日子是否好过，最终决定于士大夫和官员的德性和修养。
他曾经代拟过一篇《为士大夫喻东粤守令文》：“清吏之法法身，浊吏之法法人也。
”他所提出的“清吏”与“浊吏”两个概念，并不新鲜，但是，他的“法身”和“法人”的说法，却极为深刻，精辟地揭示了中国自古以来封建统治者的一种普遍德性：他们置身于法律之上，拿自己当法外的“特选之民”，高人一等，飞扬跋扈；他们的道德绳墨，只是用来裁制百姓，他们法律的刀斧，也只是用来宰割人民————他们教别人不要“利己”，自己却很少“利人”，教别人要“利人”，自己却专门“利己”。
在汤显祖看来，吃饭是老百姓的头等大事，而农业生产则是一个官员必须关心的头等大事。
他做官期间，曾多次下到乡里，劝农励耕。
他曾经在诗里记录过自己这方面的活动，在《丙申平昌迎春，晓云如金，有喜》里，他这样写道：“仙县春来仕女前，插花堂上领春鞭。
青郊一出同人笑，黄气三书有大年。
”可见，为了督促和鼓励农民耕地种田，他确实用了一番心思。
汤显祖的政绩，不仅当时就赢得了人民的敬意，为他建了“生祠”，直到清代顺治年间，遂昌知县缪之弼还为他建了“遗爱祠”。
如果说，汤显祖早期的两部剧作的主题，在探讨“至情”，那么，他晚年的写作，则在强化了反讽力度的同时，致力于寻求精神出路————解决自己的精神困境，回答那些与“生活哲学”有关的重大问题。
也就是说，汤显祖后期的“二梦”，是一种缘于精神焦虑的写作。
汤显祖的一生，几乎就在几种选择的困扰中度过。
他在《和大父游域西魏夫人坛故址诗》的序中说：“家君恒督我以检儒，大父辄要我以仙游。
江苏省百校大联考2024学年数学高三上期末调研模拟试题含解析
江苏省百校大联考2024学年数学高三上期末调研模拟试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量a ，b 满足4a =，b 在a 上投影为2-，则3a b -的最小值为( ) A ．12B ．10C ．10D ．22．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若563a a =，则3132310log log log a a a +++=（ ）A ．31log 5+B ．6C ．4D ．53．高三珠海一模中，经抽样分析，全市理科数学成绩X 近似服从正态分布()285,N σ，且(6085)0.3P X <≤=．从中随机抽取参加此次考试的学生500名，估计理科数学成绩不低于110分的学生人数约为（ ） A ．40B ．60C ．80D ．1004．已知六棱锥P ABCDEF -各顶点都在同一个球（记为球O ）的球面上，且底面ABCDEF 为正六边形，顶点P 在底面上的射影是正六边形ABCDEF 的中心G ，若6PA =，2AB =，则球O 的表面积为（ ）A ．163πB ．94π C ．6πD ．9π5．已知棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面中，最大面积为（ ）A ．22B ．23C ．4D ．266．已知函数2sin ()1x f x x =+．下列命题：①函数()f x 的图象关于原点对称；②函数()f x 是周期函数；③当2x π=时，函数()f x 取最大值；④函数()f x 的图象与函数1y x=的图象没有公共点，其中正确命题的序号是（ ） A ．①④B ．②③C ．①③④D ．①②④7．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为A ．B ．C ．D ．8．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，为真命题的是( )A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．②和④ 9．若()f x 是定义域为R 的奇函数，且()()2f x f x +=-，则 A ．()f x 的值域为RB ．()f x 为周期函数，且6为其一个周期C ．()f x 的图像关于2x =对称D ．函数()f x 的零点有无穷多个10．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E ，F ，G 分别是棱AD ，1CC ，11C D 的中点，给出下列四个命题: ①1EF B C ⊥;② 直线FG 与直线1A D 所成角为60︒;③ 过E ，F ，G 三点的平面截该正方体所得的截面为六边形; ④ 三棱锥B EFG -的体积为56. 其中，正确命题的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．411．一小商贩准备用50元钱在一批发市场购买甲、乙两种小商品，甲每件进价4元，乙每件进价7元，甲商品每卖出去1件可赚1元，乙商品每卖出去1件可赚1.8元.该商贩若想获取最大收益，则购买甲、乙两种商品的件数应分别为（ ）A ．甲7件，乙3件B ．甲9件，乙2件C ．甲4件，乙5件D ．甲2件，乙6件12．已知条件:1p a =-，条件:q 直线10x ay -+=与直线210x a y +-=平行，则p 是q 的( ) A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省百校大联考2020届高三第二次考试数学试题
江苏省百校大联考高三年级第二次考试数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．已知集合，若，则实数的值为____________．2．函数的定义城为____________．3．“实数”是“向量与向量平行”____________的条件(从“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中选择恰当的个填空) ．4．已知幂函数在区间上是单调递减函数,则整数的取值为____________．5．已知，则的值是____________．6．设向量均为单位向量，且，则向量的夹角等于____________．7．若函数的图象向右平移个单位长度后关于原点对称， 则=____________． 8．已知函数，则的值为____________． 9．在中，设分别为角的对边，记的面积为，,则的值为____________．10．设函数，则不等式的解集为____________． {1,2,4}{,1}A B a a ==+，{2}AB =a y 1m =-(,1)a m =(2,3)b m =-22()m mf x x -=(0,)+?m 2sin()sin()2pa p a -=+tan()p a -,,a b c ||2||a b c +=,a b ()sin(2)(||)2f x x p j j =+<6p ()4f psin 0()(2)20x x f x f x x p ì£ï=í-+>ïî，，132f 骣琪琪桫ABC △,,a b c ,,A B C ABC △S S BA BC=4cos 5A =cos C ()1x x f x e e -=-+2(21)()2f x f x -+<11．对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是____________．12．如图所示，两点(可与两点重合)是在以为直径的上半圆弧上的两点，且，则的取值范围为____________．13．已知直线与曲线相切于点，且直线与曲线的图象交于点，若，则的值为____________．14．已知函数.若方程有4个不等的实根，则实数的取值集合为____________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知为实常数.命题命题函数在区间上是单调递增函数．（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“或”为真命题，命题“且”为假命题，求实数的取值范围．16. （本小题满分14分）已知向量，函数． （1）求函数的单调递增区间；（2）若，求的值．(0,)x ?∞213ln 022x a a x +-->a ,P Q ,A B AB 460AB PAQ ==?，∠AP AQ l sin y x =(,sin )(0)2A pa a a <<l sin y x =(,sin )Bb b a b p -=tan a 21,0(),0x x x f x x x e -ì<ï=íï³ïî221()2()016f x af x a -+-=a m ;0),2,1(:2=-+∈∃m x x x p :q mx x x f -=ln )(]2,1[p m p q p q m (sin ,sin()),(cos ,sin())224224x x x x a b p p=+=-()f x a b =?)(xf ()f a =)62sin(πα+17．（本小题满分14分）在中，点为边的中点．（1）若，求；（2）若，试判断的形状．18．（本小题满分16分）如图，在矩形纸片中，，，在线段上取一点，沿着过点的直线将矩形右下角折起，使得右下角顶点恰好落在矩形的左边边上．设折痕所在直线与交于点,记折痕的长度为，翻折角为． （1）探求与的函数关系，推导出用表示的函数表达式； （2）设的长为，求的取值范围；（3）确定点在何处时，翻折后重叠部分的图形面积最小．19．（本小题满分16分）已知函数．（1）当，且时，试求函数的最小值；（2）若对任意的恒成立，试求的取值范围．20．（本小题满分16分）已知函数，其中． （1）若函数在点处的切线方程为，求的值；（2）若函数有两个极值点，证明：成等差数列；（3）若函数有三个零点，对任意的，不等恒成立，求的取值范围．ABC ∆D AB 43CB CA ==，AB CD ×2AB AC CA CD ??ABC ∆ABCD cm AB 6=cm AD 12=AB M M B AD BC N MN l BNM ∠θl θθl BM xcm x M 21()(1)ln 2f x ax a x x a R =-+-+?，[1.5]x Î0≥a )(x f (0,)()102ax f x ??-?，a 32()3f x x x px q =-++R q p ∈,)(x f ))1(,1(f 30x y +-=q p ,)(x f )(,2121x x x x <12()2()f x p q f x +-，，)(x f )(,,0n m n m <[,]x m n Îp x f +≤14)(p参考答案一、填空题1、22、3、充分不必要4、15、-26、90°7、8、99、 10、 11、 12、（0, 4） 13、 14、二、解答题 15、16、(]2,121104-33⎪⎭⎫ ⎝⎛211-，),2()1,(+∞--∞ 2π⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛414543，17、18、19、20、。
2020年江苏省苏州市高考数学二模试卷（含答案解析）
2020年江苏省苏州市高考数学二模试卷副标题一、填空题（本大题共14小题，共70.0分） 1. 已知集合1，2，，，则______．2. i 是虚数单位，则的值为______．3. 已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为______4. 阅读如图所示的程序框，若输入的n 是100，则输出的变量S 的值是______ ．5. 某高校数学学院A ，B ，C 三个不同专业分别有800，600，400名学生．为了解学生的课后学习时间，用分层抽样的方法从数学系这三个专业中抽取36名学生进行调查，则应从A 专业抽取的学生人数为______．6. 在某学校图书馆的书架上随意放着编号为1，2，3，4，5的五本书，若某同学从中任意选出2本书，则选出的2本书编号相连的概率为______． 7. 已知函数的一个对称中心是，则的值为______． 8. 如图，在直三棱柱中，，，，，点D 为侧棱上的动点，当最小时，三棱锥的体积为______ ．9 设周期函数是定义在R 上的奇函数，若的最小正周期为3，且满足，，则m 的取值范围是________．10. 如图，在由5个边长为1，一个顶角为的菱形组成的图形中，______．11. 等差数列的公差为d，关于x的不等式 的解集为，则使数列的前n项和最大的正整数n的值是______ ．12. 在中，已知边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若，则______． 13. 已知圆O：与曲线C：，曲线C上两点，、n 、s、p均为正整数，使得圆O上任意一点到点A的距离与到点B的距离之比为定值，则______．14. 函数其中，若函数有6个不同的零点，则实数t的取值范围是______．二、解答题（本大题共6小题，共90.0分）15. 如图，四棱锥中，底面ABCD ，，，，，M，N分别为SA ，SC的中点，E为棱SB上的一点，且．证明：平面ABCD；证明：平面SBC．16. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足．的值；Ⅰ求角A的值；的值．Ⅱ若，，求的值．17. 某学校在平面图为矩形的操场ABCD内进行体操表演，其中，，O 为AB上一点，且，线段OC、OD、MN为表演队列所在位置N分别在线段OD、OC上，点P为领队位置，且P到BC、CD的距离均为12，记，我们知道当面积最小时观赏效果最好．面积最小时观赏效果最好．当d 为何值时，P 为队列MN 的中点？的中点？怎样安排M 的位置才能使观赏效果最好？求出此时d 的值．的值．18. 已知椭圆C ：．若椭圆的离心率为，且点在椭圆上，在椭圆上，求椭圆的方程；求椭圆的方程； 设，R 、S 分别为椭圆C 的右顶点和上顶点，直线PR 和PS 与y 轴和x 轴相交于点M ，N ，求直线MN 的方程．的方程．设，过D 点的直线l 与椭圆C 交于E 、F 两点，且E 、F 均在y 轴的右侧，，求椭圆离心率的取值范围．，求椭圆离心率的取值范围．19. 已知函数，其中．若函数在上单调递增，求实数a 的取值范围；的取值范围；若函数有三个极值点，，，求证：．20. 已知数列的通项公式，设，，，其中成等差数列．，成等差数列．若．当，，为连续正整数时，求的值；的值；为定值；当时，求证：为定值；的最大值．求t的最大值．答案和解析1.【答案】{解析}解：1，2，，；．故答案为：． 进行交集的运算即可．进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算．考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算．2.【答案】{解析}解：，故答案为：．直接利用商的模等于模的商求解．直接利用商的模等于模的商求解．本题考查复数模的求法，是基础的计算题．本题考查复数模的求法，是基础的计算题．3.【答案】{解析}解：由渐近线方程为，即渐近线方程为，设双曲线的方程为，则渐近线方程为，即有，又，即， 可得．故答案为：． 设双曲线的方程为，则渐近线方程为，由题意可得，由双曲线a ，b ，c 的关系和离心率公式，计算即可得到所求值．的关系和离心率公式，计算即可得到所求值．本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．基础题．4.【答案】5049{解析}解：根据流程图所示的顺序，解：根据流程图所示的顺序， 该程序的作用是累加并输出，，故答案为：5049．根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是累加并输出的值的值根据流程图或伪代码写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：分析流程图或伪代码，从流程图或伪代码中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模．解模．5.【答案】16{解析}解：某高校数学学院A ，B ，C 三个不同专业分别有800，600，400名学生．名学生． 用分层抽样的方法从数学系这三个专业中抽取36名学生进行调查，名学生进行调查， 则应从A 专业抽取的学生人数为：专业抽取的学生人数为：．故答案为：16．利用分层抽样的性质直接求解．利用分层抽样的性质直接求解．本题考查应从A 专业抽取的学生人数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．算求解能力，是基础题．6.【答案】{解析}【分析】【分析】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．题．先求出基本事件总数，再利用列举法求出选出的2本书编号相连包含的基本事件有4种，由此能求出选出的2本书编号相连的概率．本书编号相连的概率． 【解答】【解答】解：在某学校图书馆的书架上随意放着编号为1，2，3，4，5的五本书，的五本书， 某同学从中任意选出2本书，本书， 基本事件总数，选出的2本书编号相连包含的基本事件有：本书编号相连包含的基本事件有：，，，，共4种，种， 选出的2本书编号相连的概率为．故答案为．7.【答案】{解析}解：的一个对称中心是，，，得，，，当时，，故答案为：根据三角函数的对称性，建立方程进行求解即可．根据三角函数的对称性，建立方程进行求解即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，本题主要考查三角函数的图象和性质，利用对称性建立方程是解决本题的关键．利用对称性建立方程是解决本题的关键．利用对称性建立方程是解决本题的关键．比较基比较基础．础．8.【答案】{解析}【分析】【分析】本题考查几何体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题．想、化归与转化思想，是中档题． 将侧面和侧面展开成矩形，如图，连结，交于D ，此时最小，当最小时，，此时三棱锥的体积：，由此能求出结果．，由此能求出结果．【解答】【解答】 解：将侧面和侧面展开成矩形，如图，，如图，连结，交于D ，此时最小，最小，，，，，点D 为侧棱上的动点，上的动点，当最小时，，此时三棱锥的体积：的体积：．故答案为：．9.【答案】{解析}解：由题意，函数是奇函数，，函数是奇函数，故有，又周期函数是定义在R 上的奇函数，若的最小正周期为3，故， ， ，当时，解得，当时，解得，所以m 的取值范围是故答案为由题意，故求了的取值范围即可得出关于m 的不等式，由题设条件，先有奇函数的性质得出的范围，再由周期性得出的范围即可的范围即可本题考查函数的周期性，解题的关键是根据函数的奇函数的性质与周期性的性质求出从而得到m 的不等式，解出m 的取值范围，本题考查了转化的思想的取值范围，本题考查了转化的思想10.【答案】{解析}解：以中间菱形的对角线为坐标轴建立如图所示的坐标系：解：以中间菱形的对角线为坐标轴建立如图所示的坐标系：则，，，，，，．故答案为：．建立坐标系，得出两向量的坐标，从而计算出数量积．建立坐标系，得出两向量的坐标，从而计算出数量积．本题考查了平面向量的数量积运算，建立坐标系可是计算简便，属于中档题．11.【答案】11{解析}解：关于x 的不等式的解集为，，且，即，则，，故使数列的前n 项和最大的正整数n 的值是11． 故答案为：11． 根据已知中等差数列的公差为d ，关于x 的不等式的解集为，我们根据不等式解析的形式及韦达定理，易判断出数列的首项为正，公差为负，及首项与公差之间的比例关系，进而判断出数列项的符号变化分界点，即可得到答案．案．本题考查的知识是数列的函数特性，本题考查的知识是数列的函数特性，其中根据不等式解析的形式及韦达定理，其中根据不等式解析的形式及韦达定理，其中根据不等式解析的形式及韦达定理，易判断出易判断出数列的首项为正，公差为负，及首项与公差之间的比例关系，是解答本题的关键．数列的首项为正，公差为负，及首项与公差之间的比例关系，是解答本题的关键．12.【答案】{解析}解：由正弦定理，得：，，，，当且仅当时，等号成立，时，等号成立，，，，．故答案为：．由正弦定理，得：，由余弦定理得，从而，当且仅当时，时，成立，成立，进而求出，由此能求出tan A ．本题考查三角形内角的正切值的求法，考查正弦定理、余弦定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．13.【答案】0{解析}解：设，则，且P 点到点A 的距离与到点B 的距离之比为定值，，消去m ，n 得所以，，此时，此时， 故答案为：0 设，则，结合且P 点到点A 的距离与到点B 的距离之比为定值，m 、n 、s 、p 均为正整数，求出m 、n 、s 、p 的值，可得答案．的值，可得答案．本题考查的知识点两点之间的距离公式，恒成立问题，方程思想，难度较大．14.【答案】{解析}解：函数其中，函数，当，或时，，函数为增函数，，函数为增函数，当时，，函数为减函数，，函数为减函数， 故当时，函数取极大值，函数有两个零点0和t ，若函数恰有6个不同的零点，个不同的零点， 则方程和各有三个解，各有三个解，即函数的图象与和各有三个零点，各有三个零点，由，故，得：，故不等式的解集为：，故答案为：若函数恰有6个不同的零点，则方程和各有三个解，即函数的图象与和各有三个零点，进而得到答案．各有三个零点，进而得到答案． 本题考查的知识点是函数的零点个数的判定定理，分段函数的应用，难度中档．本题考查的知识点是函数的零点个数的判定定理，分段函数的应用，难度中档．15.【答案】本小题满分12分证明：Ⅰ连AC ，，N 分别为SA ，SC 的中点，的中点，，又平面ABCD ，平面ABCD ，平面分 Ⅱ连结BD ，，，，，又底面ABCD ，底面ABCD ，，，平面SDB ，平面SDB ，，又，当时，，在与中，，，，又，∽，，即．，平面分{解析}Ⅰ连AC ，则，由此能证明平面ABCD ．Ⅱ连结BD ，推导出，，从而平面SDB ，，由题意得∽，由此能证明平面SBC ．本题考查线面平行的证明，考查线面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．空间思维能力的培养．16.【答案】解：Ⅰ，由正弦定理得，．化简得，．由余弦定理得，． 又， ．Ⅱ由Ⅰ知，， 又，，．又，，． ， ，．档题．档题．Ⅰ由正弦定理化简已知可得，由余弦定理cos A 的值，结合范围，可求A 的值．的值．Ⅱ由正弦定理可求sin B ，利用同角三角函数基本关系式可求cos B 的值，根据二倍角公式可求sin2B ，cos2B 的值，利用两角和的正弦函数公式即可求解．的值，利用两角和的正弦函数公式即可求解． 17.【答案】解：以O 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，过O 垂直于AB 的直线为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．则，，．：；，可得，设，，，为MN 的中点，的中点，，此时，；分建系2分 ，，，，当且仅当时取等号，时取等号， ，此时．答：当时，P 为队列MN 的中点；的中点；当点M 满足时，观赏效果最好．分答1分{解析}以O 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，过O 垂直于AB 的直线为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．求出OC ：，，设，，，然后求解即可．，然后求解即可．通过，推出，利用三角形的面积，以及基本不等式求解即可．解即可．本题考查解析法求解实际问题，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．本题考查解析法求解实际问题，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．18.【答案】解：椭圆C ：，椭圆的离心率为，且点在椭圆上，在椭圆上，，解得，，椭圆的方程为．，R 、S 分别为椭圆C ：的右顶点和上顶点，直线PR 和PS与y 轴和x 轴相交于点M ，N ，，， 直线PR ：，即，，直线PS ：，即，，直线MN 的方程为：，即．设，，，．根据题意，解得，连SD ，延长交椭圆于点Q ． 直线SD 的方程为，代入椭圆方程解得Q 点的横坐标，所以，，即，解得，即，，．椭圆离心率e 的取值范围为{解析}由椭圆的离心率为，且点在椭圆上，列出方程组，求出，，由此能求出椭圆的方程．，由此能求出椭圆的方程． 求出，，从而求出直线PR ，直线PS ，从而求出M ，N 坐标，由此能求出直线MN 的方程．的方程．设，，由，得，连SD ，延长交椭圆于由此能求出椭圆离心率e 的取值范围．的取值范围．本题考查椭圆方程、直线方程、椭圆的离心率的取值范围的求法，考查椭圆、直线方程等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，是中档题．是中档题．19.【答案】解：由函数，其中，得，由函数在上单调递增，上单调递增，故，即恒成立，即恒成立．恒成立． 令，则，因此在区间上单调递增，上单调递增，所以．由，则．由题意则有三个根，则有两个零点、，且、，由有一个零点，则，令，则，当时取极值，时单调递增，单调递增，，则时有两零点，，且，要证：，即证其中，即证：，即，由，，则，即证：；等价于，等价于，由在上单调递增，即证：，又，则证， 令，，--． 恒成立，恒成立，则为增函数，为增函数，当时，，，原结论成立．原结论成立．{解析}由题意求得，依题意，转化为恒成立，可得到a 的取值范围；的取值范围；由题意得，利用有三个根，则有两个零点、，且、，由有一个零点是，再利用分析法去证明即可． 本题主要考查利用导数研究函数的极值问题，本题主要考查利用导数研究函数的极值问题，考查分析法证明，考查分析法证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力识的理解掌握水平和分析推理能力20.【答案】解：依题意，，，成等差数列，即，从而，当为奇数时，解得，不存在这样的正整数；当为偶数时，解得，所以分依题意，，，成等差数列，即，从而， 当，均为奇数时，，左边为偶数，故矛盾；，左边为偶数，故矛盾； 当，均为偶数时，，左边为偶数，故矛盾；，左边为偶数，故矛盾； 当为偶数，奇数时，，左边为偶数，故矛盾；，左边为偶数，故矛盾； 当为奇数，偶数时，，即分 设，，成等差数列，则，即，整理得，，若，则，因为，所以只能为2或4，所以s 只能为1或2；分若，则，，故矛盾，故矛盾，综上，只能，，成等差数列或，，成等差数列，其中r 为奇数，为奇数， 从而t 的最大值为分{解析}，依题意，，，成等差数列，根据等差数列等差中项及通项公式，分类讨论当为奇数或偶数时，分别求得的值；的值；，，成等差数列，根据等差中项可知：，分别当，为奇数或偶数时，即可求得，因此为定值；为定值；设，，成等差数列，根据数列等差中项定义，，分类讨论，求得s 的值，当，求得s 的值，最后求得，，成等差数列或，，成等差数列，其中r为奇数，即可求得t 的最大值．的最大值．本题考查了等差数列的通项公式及等差中项的定义，本题考查了等差数列的通项公式及等差中项的定义，考查分类讨论思想，考查分类讨论思想，考查推理能力与计算能力，属于中档题．与计算能力，属于中档题．。
江苏省百校大联考2024届高三上学期第二次考试数学试题含答案
江苏省百校联考高三年级第二次考试数学试卷一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足()1i 13iz +=-，则复数z 的共轭复数z 的模长为（）A.B.C.2D.2.已知集合111M x x ⎧⎫=<-⎨⎬-⎩⎭，{}ln 1N x x =<，则M N ⋃=（）A.(]0,1 B.()1,e C.()0,e D.(),e -∞3.已知平面向量()2,1a =-，()2,c t =，则“4t >”是“向量a与c的夹角为锐角”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若函数()()πsin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，π7π,0,,1312A B ⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则()f x 的解析式是（）A.()πsin 6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B.()πsin 6f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C.()πsin 23f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭D.()πsin 26f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭5.将一枚均匀的骰子独立投掷两次,所得的点数依次记为x ,y ,记A 事件为“8C x>8C y”,则()P A =（）A.1136B.13C.1336D.5126.若直线y ax b =+是曲线ln (0)y x x =>的一条切线，则2a b +的最小值为（）A.2ln 2B.ln 2C.12ln 2D.1ln 2+7.已知抛物线()220C y px p =>：的焦点为F ，且抛物线C 过点()1,2P -，过点F 的直线与抛物线C 交于,A B 两点，11,A B 分别为,A B 两点在抛物线C 准线上的投影，M 为线段AB 的中点，O 为坐标原点，则下列结论正确的是（）A.线段AB 长度的最小值为2B.11A FB 的形状为锐角三角形C.1,,A O B 三点共线D.M 的坐标不可能为()3,2-8.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1n n S a +=，记m b 为数列{}n a 中能使121n a m ≥+*()N m ∈成立的最小项，则数列{}m b 的前2023项和为（）A.20232024⨯ B.202421- C.7362-D.811322-二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()11f x f x -=+，则以下说法正确的是（）A.()00f = B.()f x 的一个周期为2 C.()20231f = D.()()()543f f f =+10.双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>，左、右顶点分别为A ，B ，O 为坐标原点，如图，已知动直线l 与双曲线C 左、右两支分别交于P ，Q 两点,与其两条渐近线分别交于R ，S 两点,则下列命题正确的是（）A.存在直线l ，使得AP ORB.l 在运动的过程中，始终有PR SQ=C.若直线l 的方程为2y kx =+，存在k ，使得ORB S 取到最大值 D.若直线l 的方程为()22y x a =--，RS 2SB = ，则双曲线C 11.在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB=AA 1=2,AD=1,∠BAD=∠BAA 1=∠DAA 1=60°,动点P 在直线CD 1上运动,以下四个命题正确的是（）A.BD ⊥APB.四棱锥P-ABB 1A 1的体积是定值C.若M 为BC 的中点,则1B A =2AM -1AC uuu rD.PA ·PC 的最小值为-1412.已知函数()()e xf x a a x =+-，则下列结论正确的有（）A.当1a =时，方程()0f x =存在实数根B.当0a ≤时，函数()f x 在R 上单调递减C.当0a >时，函数()f x 有最小值，且最小值在ln x a =处取得D.当0a >时，不等式()32ln 2f x a >+恒成立三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.若关于x 的不等式220ax x a -+≤在区间[]0,2上有解，则实数a 的取值范围是______.14.已知{}n a 是递增的等比数列，且满足3135911,9a a a a =++=，则468a a a ++=_____.15.如图，若圆台的上、下底面半径分别为12,r r 且123r r =，则此圆台的内切球(与圆台的上、下底面及侧面都相切的球叫圆台的内切球)的表面积为______.16.设0a >，已知函数()()e ln xf x a ax b b =-+-，若()0f x ≥恒成立，则ab 的最大值为______.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.锐角 ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知1cos sin 2sin 1cos 2A BA B-=+.（1）证明：cos 2a B b=.（2）求ab的取值范围.18.受环境和气候影响，近阶段在相邻的甲、乙、丙三个市爆发了支原体肺炎，经初步统计，这三个市分别有8%,6%,4%的人感染了支原体肺炎病毒，已知这三个市的人口数之比为4:6:10，现从这三个市中任意选取一个人.（1）求这个人感染支原体肺炎病毒的概率；（2）若此人感染支原体肺炎病毒，求他来自甲市的概率.19.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知13a =，2330n n S a -+=.（1）证明数列{}n a 为等比数列；（2）设数列{}n a 的前n 项积为n T ，若133(12)(2)2log 1nk k n k k k S a a T n λ=--+⋅>+∑对任意*N n ∈恒成立，求整数λ的最大值.20.设椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为12,A A ，右焦点为F ,已知123A F FA = .（1）求椭圆的离心率.（2）已知椭圆右焦点F 的坐标为()1,0，P 是椭圆在第一象限的任意一点,且直线2A P 交y 轴于点Q ，若1A PQ △的面积与2A FP △的面积相等,求直线2A P 的斜率.21.如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PCD ⊥平面ABCD.（1）证明：PD ⊥平面ABCD ；（2）若PD AD =，M 是PD 的中点，N 在线段PC 上，求平面BMN 与平面ABCD 夹角的余弦值的取值范围.22.已知函数()()21ln 02f x x x ax a =->.（1）若函数()f x 在定义域内为减函数,求实数a 的取值范围;（2）若函数()f x 有两个极值点()1212,x x x x <,证明：121x x a>.江苏省百校联考高三年级第二次考试数学试卷一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足()1i 13iz +=-，则复数z 的共轭复数z 的模长为（）A.B.C.2D.【答案】D 【解析】【分析】法一：利用复数除法运算化简z ，根据共轭复数的概念求解，然后利用模的公式求模即可；法二：两边取模运算得z =，再利用z z =求解.【详解】法一：因为()1i 13i z +=-，所以13i (13i)(1i)24i12i 1i (1i)(1i)2z -----====--++-，所以12i z =-+，所以z ==.法二：因为()1i 13i z +=-，所以两边取模()1i 13i z +=-，得1i 13i z +=-，所以z =，所以z z ==.故选：D .2.已知集合111M x x ⎧⎫=<-⎨⎬-⎩⎭，{}ln 1N x x =<，则M N ⋃=（）A.(]0,1 B.()1,e C.()0,e D.(),e -∞【答案】C 【解析】【分析】先化简集合M ，N ，再根据集合的并集运算求解.【详解】111x <--，即01xx <-，所以01x <<，即()0,1M =，由ln 1x <，得0e x <<，所以()0,e N =，所以()0,e M N ⋃=.故选：C.3.已知平面向量()2,1a =- ，()2,c t = ，则“4t >”是“向量a 与c的夹角为锐角”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】由题意知向量a ，c 夹角为锐角，即·0a c > 且a 与c不共线，再结合充分条件和必要条件的定义从而求解.【详解】因为()2,1a =- ，()2,c t =，向量a与b夹角为锐角，即需·0a c > 且a 与c不共线，得22022t t -⨯+>⎧⎨-≠⎩，解得：4t >，所以“4t >”是“向量a 与c的夹角为锐角”的充要条件.故C 项正确.故选：C.4.若函数()()πsin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，π7π,0,,1312A B ⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则()f x 的解析式是（）A.()πsin 6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B.()πsin 6f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C.()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D.()πsin 26f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】由函数图象可得周期T 和ω，进一步将7π,112⎛⎫-⎪⎝⎭代入解析式结合π2ϕ<运算即可得解.【详解】由图象知7ππ4π123T ⎛⎫=⨯-=⎪⎝⎭,故2π2π2πT ω===，将7π,112⎛⎫-⎪⎝⎭代入解析式,得7πsin 16ϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，所以7ππ2π,Z 62k k ϕ+=-+∈，解得5π2π,Z 3k k ϕ=-+∈，又π2ϕ<,所以π1,3k ϕ==,所以()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.故选：C .5.将一枚均匀的骰子独立投掷两次,所得的点数依次记为x ,y ,记A 事件为“8C x>8C y”,则()P A =（）A.1136B.13C.1336D.512【答案】C 【解析】【分析】根据题意可以分析出，抛掷两次总的基本事件有36个，随后进行列举分析.【详解】抛掷两次总的基本事件有36个.当x=1时,没有满足条件的基本事件；当x=2时，y=1满足；当x=3时，y=1，2，6满足；当x=4时，y=1，2，3，5，6满足；当x=5时，y=1，2，6满足；当x=6时，y=1满足.总共有13种满足题意，所以P (A )=1336.故选：C .6.若直线y ax b =+是曲线ln (0)y x x =>的一条切线，则2a b +的最小值为（）A.2ln 2B.ln 2C.12ln 2D.1ln 2+【答案】B 【解析】【分析】设出切点坐标，利用导数的几何意义求得2a b +的表达式，再利用导数求得2a b +的最小值.【详解】设直线y ax b =+与曲线ln y x =相切的切点为00(,ln )x x ，由ln y x =求导得1y x'=，于是0001ln a x ax b x⎧=⎪⎨⎪+=⎩，则0ln 1b x =-，0022ln 1a b x x +=+-，设2()ln 1,0f x x x x=+->，求导得22212()x f x x x x '-=-+=，当02x <<时，()0f x '<，函数()f x 递减，当2x >时，()0f x '>，函数()f x 递增，因此当2x =时，min ()ln 2f x =，所以2a b +的最小值为ln 2.故选：B7.已知抛物线()220C y px p =>：的焦点为F ，且抛物线C 过点()1,2P -，过点F 的直线与抛物线C 交于,A B 两点，11,A B 分别为,A B 两点在抛物线C 准线上的投影，M 为线段AB 的中点，O 为坐标原点，则下列结论正确的是（）A.线段AB 长度的最小值为2B.11A FB 的形状为锐角三角形C.1,,A O B 三点共线D.M 的坐标不可能为()3,2-【答案】C 【解析】【分析】根据抛物线的性质可判断A ；根据抛物线的定义和平行线的性质判断B ；设直线AB 和点A 、B 的坐标，联立抛物线方程，结合韦达定理和三点共线经过任意两点的直线斜率相等，判断C ；设AB 的中点为()00,M x y ，则12022y y y m +==，2021x m =+，取1m =-求出M 可判断D.【详解】对于A ，因为抛物线C 过点()1,2P -，所以抛物线C 的方程为24y x =，线段AB 长度的最小值为通径24p =，所以A 错误；对于B ，由定义知1AA AF =，1//AA x 轴，所以111AFA AA F A FO ∠=∠=∠，同理11BFB B FO ∠=∠，所以1190A FB ∠=，所以B 错误；对于C ，设直线:1AB x my =+，与抛物线方程联立，得2440y my --=，设()111,A x y ，()122,B x y ，则124y y =-，11==OA y k x 214=-y y ，因为()121,B y -，所以12OB OA k y k =-=，1,,A O B 三点共线，所以C 正确；对于D ，设AB 的中点为()00,Mxy ，则12022y y y m +==，200121x my m =+=+，取1m =-，可得()3,2M -，所以D 错误.故选：C .8.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1n n S a +=，记m b 为数列{}n a 中能使121n a m ≥+*()N m ∈成立的最小项，则数列{}m b 的前2023项和为（）A.20232024⨯B.202421- C.7362-D.811322-【答案】D 【解析】【分析】首先根据n S 与n a 的关系，得到数列{}n a 的通项公式，再根据规律找到满足条件能使121n a m ≥+*()N m ∈成立的最小项，并对于不同的m 值，计算满足条件的个数，从而求和得解.【详解】因为1n n S a +=，则111n n S a +++=，两式相减，得120n n a a +-=，又当1n =时，112a =，故0n a ≠，所以{}n a 是以112a =，12q =的等比数列，则12n n a =，显然{}n a 递减，要使得n a 最小，即要使得n 最大，令11221n m ≥+，得221n m ≤+.若1m =，则1111,2n b a ≤==;若23m ≤≤，则212,4m n b a ≤==;若47m ≤≤，则313,;8m n b a ≤==若815m ≤≤，则414,;16m n b a ≤== ;若10242047m ≤≤，则1111111,,2m n b a ≤==，则()113123111,1222T b T b b b ===++=+=()()712345671113,2222T b b b b b b b =++++++=++= ，204720231111111,222T T ∴=⨯=∴=-11824113222=-，故选：D.【点睛】关键点睛：本题解决的关键是推得221n m ≤+，从而分类讨论m 的取值范围，求得对应m b 的值，从而得解.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()11f x f x -=+，则以下说法正确的是（）A.()00f =B.()f x 的一个周期为2C.()20231f = D.()()()543f f f =+【答案】ABD 【解析】【分析】对A 选项：由()f x 是R 上的奇函数即有()00f =；对B 选项：由()()11f x f x -=+可得()()2f x f x =+，即可得；对C 选项：由周期性及奇偶性结合即可得；对D 选项：由周期性及奇偶性结合即可得.【详解】()f x 是R 上的奇函数，因此()00f =，故A 正确；由()()11f x f x -=+得()()2f x f x =+，所以2是它的一个周期，故B 正确；()()()20232101111f f f =⨯+=，而()()()111f f f =-=-，故()10f =，故C 错误；()()400f f ==，()()53f f =，因此()()()543f f f =+，故D 正确.故选：ABD .10.双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>，左、右顶点分别为A ，B ，O 为坐标原点，如图，已知动直线l 与双曲线C 左、右两支分别交于P ，Q 两点,与其两条渐近线分别交于R ，S 两点,则下列命题正确的是（）A.存在直线l ，使得AP ORB.l 在运动的过程中，始终有PR SQ=C.若直线l 的方程为2y kx =+，存在k ，使得ORB S 取到最大值D.若直线l 的方程为()22y x a =--，RS 2SB = ，则双曲线C 3【答案】BD【解析】【分析】根据与渐近线平行的直线不可能与双曲线有两个交点可对A 项判断；设直线l ：y kx t =+分别与双曲线联立，渐近线联立，分别求出,P Q 和,R S 坐标，从而可对B 、C 项判断；根据2RS SB = ，求出2b a =，从而可对D 项判断.【详解】对于A 项：与渐近线平行的直线不可能与双曲线有两个交点，故A 项错误；对于B 项：设直线l :y kx t =+，与双曲线联立22221y kx t x y ab =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，得：()()22222222220b a k x a ktx a t a b ---+=，设()11,P x y ，()22,Q x y ，由根与系数关系得：2122222a kt x x b a k +=-，222212222a b a t x x b a k+=--，所以线段PQ 中点2221212222222,,22x x y y a kt a k t N t b a k b a k ⎛⎫++⎛⎫=+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，将直线l ：y kx t =+，与渐近线b y x a =联立得点S 坐标为,at bt S b ak b ak ⎛⎫ ⎪--⎝⎭，将直线l ：y kx t =+与渐近线b y x a =-联立得点R 坐标为,at bt R b ak b ak -⎛⎫ ⎪++⎝⎭所以线段RS 中点222222222,a kt a k t M t b a k b a k ⎛⎫+ ⎪--⎝⎭，所以线段PQ 与线段RS 的中点重合，所以2PQ RSPR SQ -==，故B 项正确；对于C 项：由B 项可得22,a b R b ak b ak -⎛⎫ ⎪++⎝⎭，11222ORB R b S OB y OB b ak =⨯=+ ，因为OB 为定值，当k 越来越接近渐近线b y x a =-的斜率b a -时，2b b ak +趋向于无穷，所以ORB S 会趋向于无穷，不可能有最大值，故C 项错误；对于D 项：联立直线l 与渐近线b y xa =，解得2S ，联立直线l 与渐近线b y xa =-，解得2R ⎛⎫由题可知，2RS SB = ，所以()2S R B S y y y y -=-即32S R By y y =+=，解得b =，所以e =D 项正确.故选：BD .11.在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB=AA 1=2,AD=1,∠BAD=∠BAA 1=∠DAA 1=60°,动点P 在直线CD 1上运动,以下四个命题正确的是（）A.BD ⊥APB.四棱锥P-ABB 1A 1的体积是定值C.若M 为BC 的中点,则1B A =2AM -1AC uuu r D.PA ·PC 的最小值为-14【答案】BCD【解析】【分析】根据空间几何的相关知识，逐一分析选项即可.【详解】对于A,假设BD ⊥AP ,AB=AA 1=2,∠BAD=60°,由余弦定理易得222=AB ,,BD BD AD BD AD BD AD D =∴+⊥⋂=，,BD AD ⊂平面ACD 1,则BD ⊥平面ACD 1,因为AC ⊂平面ACD 1,所以BD ⊥AC ,则四边形ABCD 是菱形,AB=AD ,A 不正确;对于B,由平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1得CD 1∥平面ABB 1A 1,所以四棱锥P-ABB 1A 1的底面积和高都是定值,所以体积是定值,B 正确;对于C,1AC uuu r =AB +AD +1AA ,AM =AB +12AD ,故2AM -1AC uuu r =AB -1AA =1B A ,故C 正确;对于D,设PC =λ1C D ,PA ·PC =(PC +CB +BA )·PC=(λ1C D -AD -AB )·λ1C D =(λ1B A -AD -AB )·λ1BA =(λAB -λ1AA -AD -AB )·(λAB -λ1AA )=λ(λ-1)|AB |2-λ21AA ·AB -λAD ·AB -λ(λ-1)AB ·1AA +λ2|1AA |2+λAD ·1AA =λ(λ-1)|AB |2-(2λ2-λ)1AA ·AB -λAD ·AB +λ2|1AA |2+λAD ·1AA =λ(λ-1)×4-(2λ2-λ)×4cos 60°-λ×2cos 60°+4λ2+λ·2cos 60°=4λ2-2λ=(2λ-12)2-14≥-14,当且仅当λ=14时,等号成立,所以PA ·PC 的最小值为-14,故D 正确.故选：BCD .12.已知函数()()e x f x a a x =+-，则下列结论正确的有（）A.当1a =时，方程()0f x =存在实数根B.当0a ≤时，函数()f x 在R 上单调递减C.当0a >时，函数()f x 有最小值，且最小值在ln x a =处取得D.当0a >时，不等式()32ln 2f x a >+恒成立【答案】BD【解析】【分析】对于A ，构造函数()e 1x h x x =+-求导即可判断；对于B ，判断当0a ≤时，是否满足()0e 1x f x a -'=<即可；对于C ，令()e 10x f x a '=-=，解得ln x a =-，由此即可判断；对于D ，只需验证21ln 02a a -->是否恒成立即可，即验证min ()0g a >是否成立即可.【详解】对于A ，因为1a =,所以方程()0f x =即e 10x x +-=，设()e 1x h x x =+-，则()e 1x h x '=-，令()e 10xh x '=-=，得0x =，当0x <时，()e 10x h x '=-<，()e 1x h x x =+-单调递减，当0x >时，()e 10xh x '=->，()e 1x h x x =+-单调递增，所以()()e 1020x h x x h =+->=>，所以方程()0f x =不存在实数根，所以A 错误.对于B ，因为()()e x f x a a x =+-，定义域为R ，所以()e 1xf x a '=-，当0a ≤时,由于e 0x >，则e 0x a ≤，故()0e 1xf x a -'=<恒成立，所以()f x 在R 上单调递减，所以B 正确.对于C ，由上知，当0a >时，令()e 10x f x a '=-=，解得ln x a =-.当ln x a <-时，()0f x '<，则()f x 在(,ln )a -∞-上单调递减；当ln x a >-时，()0f x '>，则()f x 在(ln ,)a -+∞上单调递增.综上，当0a >时，()f x 在(,ln )a -∞-上单调递减，在(ln ,)a -+∞上单调递增.所以函数()f x 有最小值，即最小值在ln x a =-处取得，所以C 错误.对于D ，由上知()()()ln min 2ln ln ln e1a f a a x a f a a a --+=++=+=，要证()32ln 2f x a >+，即证2312ln 2ln a a a ++>+，即证21ln 02a a -->恒成立，令()()21ln 02g a a a a =-->，则2121()2a g a a a a-'=-=.令()0g a '<，则02a <<；令()0g a '>，则2a >.所以()g a 在20,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减，在2,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，所以2min ()ln 01l n n 22l 122g a g ⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭--⎝⎭，则()0g a >恒成立，所以当0a >时，()32ln 2f x a >+恒成立，D 正确.故选：BD.【点睛】关键点睛：本题对于A 的关键是构造函数即可；对于B ，验证导数是否恒小于0即可；对于C ，首先验证取极值必要条件不满足即可判断；对于D ，转换为验证21ln 02a a -->是否恒成立即可.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.若关于x 的不等式220ax x a -+≤在区间[]0,2上有解，则实数a 的取值范围是______.【答案】(],1-∞【解析】【分析】分离参变量，利用基本不等式求解函数最值即可求解.【详解】因为[]0,2x ∈，所以由220ax x a -+≤得221x a x ≤+，因为关于x 的不等式220ax x a -+≤在区间[]0,2上有解，所以2max 21x a x ⎛⎫≤⎪+⎝⎭，当0x =时，2201x x =+，当0x ≠时，222111x x x x =≤=++，当且仅当1x =时，等号成立，综上221x x +的最大值为1，故1a ≤，即实数a 的取值范围是(],1-∞.故答案为：(],1-∞.14.已知{}n a 是递增的等比数列，且满足3135911,9a a a a =++=，则468a a a ++=_____.【答案】273【解析】【分析】先通过23135332919a a a a a a q q ++=++=求出q ，再根据()3468135a a a a a a q ++=++求解即可.【详解】设公比为2313533291,9a q a a a a a q q ++=++=，解得29q =或19，因为{}n a 是递增的等比数列，所以3q =，则()346813539132739a a a a a a q ⨯+=+=++=.故答案为：273.15.如图，若圆台的上、下底面半径分别为12,r r 且123r r =，则此圆台的内切球(与圆台的上、下底面及侧面都相切的球叫圆台的内切球)的表面积为______.【答案】12π【解析】【分析】利用已知条件求得圆台的母线长，进而根据勾股定理求得圆台的高，即内切球的直径，最终利用球体体积公式求解即可.【详解】设圆台上、下底面圆心分别为12,O O ，则圆台内切球的球心O 一定在12O O 的中点处,设球O 与母线AB 切于M 点,所以OM AB ⊥,所以12OM OO OO R ===(R 为球O 的半径),所以1AOO 与AOM 全等,所以1AM r =,同理2BM r =，所以12AB r r =+，()()22212121212412O O r r r r r r =+--==，所以12O O =，所以圆台的内切球半径R ，内切球的表面积为24π12πR =.故答案为：12π.16.设0a >，已知函数()()e ln x f x a ax b b =-+-，若()0f x ≥恒成立，则ab 的最大值为______.【答案】e 2##1e 2【解析】【分析】利用n (l )g x a x x =+的单调性，将不等式变形为e x ax b ≥+恒成立，利用切线或者构造函数,(e )x h x ax b =--结合导数即可求解最值求解.【详解】)0e l ()()(n x f x ax a ax b ax b ≥⇔+≥+++，设n (l )g x a x x =+，由于0a >，易知()g x 在(0,)+∞上递增，且e ln e e e ()x x x x g a ax =+=+，故()()(0e )e x x f x g g ax b ax b ≥⇔≥+⇔≥+.法一:设e x y =在点00(,e )x P x 处的切线斜率为a ，0e x a =，即0ln ,x a =切线):1ln (l y ax a a =+-，由e x ax b ≥+恒成立，可得)ln (1b a a ≤-，∴2)1ln (ab a a ≤-，设21ln )),((0h a a a a =->，)()(12ln 2h a a a '=-，当12)0,e (a ∈时，()0'>h a ，当12(,)e a ∈+∞时，0(),h a '<∴12max e )()2e (h a h ==，∴ab 的最大值为e 2.法二:设(e ,e ())x x h x ax b h x a '=--=-，当(,ln )x a ∈-∞时，()0h x '<，当(ln ,)x a ∈+∞时，()0h x '>，∴min 0()()1)ln ln (h x h a a a b ==--≥，即有)ln (1b a a ≤-，∴2)1ln (ab a a ≤-，下同法一.故答案为：e 2.【点睛】方法点睛：对于利用导数研究函数的综合问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．3、根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别．四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.锐角 ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知1cos sin 2sin 1cos 2A B A B-=+.（1）证明：cos 2a B b =.（2）求a b的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）证法一：利用二倍角公式化简等式右边，然后结合两角差的余弦公式以及角的范围得到,A B 的关系，再通过正弦定理完成证明；证法二：利用二倍角公式化简等式左右两边，然后结合两角差的正弦公式以及角的范围得到,A B 的关系，再通过正弦定理完成证明；（2）根据三角形是锐角三角形分析出B 的范围，结合（1）的结论求解出a b 的范围.【小问1详解】证法一：因为21cos sin 22sin cos sin sin 1cos 22cos cos A B B B B A B B B-===+，所以()1cos cos sin sin A B A B -=，所以cos cos cos sin sin B A B A B =+，即()cos cos A B B -=，因为ππ0,022A B <<<<，所以ππ22A B -<-<，所以A B B -=，即2A B =，所以sin sin 22sin cos A B B B ==，由正弦定理得2cos a b B =，即cos 2a B b=；证法二：因为222sin sin 1cos sin 22sin cos sin 22sin 1cos 22cos cos 2sin cos cos 222A A A B B B B A A A A B B B -=====+，所以sin cos cos sin 22A A B B =，所以sin 02A B ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，又因为ππ0,022A B <<<<，所以π024A <<，所以ππ224A B -<-<，所以02A B -=，所以2A B =，所以sin 2sin cos A B B =，由正弦定理可得2cos a b B =，即cos 2a B b=.【小问2详解】由上可知2A B =，则π022π02π0π2A B B A B ⎧<=<⎪⎪⎪<<⎨⎪⎪<--<⎪⎩，解得π6π4B <<，又因为cos 2a B b =，所以2cos a B b =∈，所以a b的取值范围是.18.受环境和气候影响，近阶段在相邻的甲、乙、丙三个市爆发了支原体肺炎，经初步统计，这三个市分别有8%,6%,4%的人感染了支原体肺炎病毒，已知这三个市的人口数之比为4:6:10，现从这三个市中任意选取一个人.（1）求这个人感染支原体肺炎病毒的概率；（2）若此人感染支原体肺炎病毒，求他来自甲市的概率.【答案】（1）0.054（2）827【解析】【分析】（1）记事件:D 选取的这个人感染了支原体肺炎病毒,记事件:E 此人来自甲市,记事件:F 此人来自乙市,记事件:G 此人来自丙市，求出()P E ,()P F ,()P G ,()|P D E ,()|P D F ,()|P D G ,根据全概率公式可得答案；（2）由条件概率公式可得答案.【小问1详解】记事件:D 选取的这个人感染了支原体肺炎病毒,记事件:E 此人来自甲市,记事件:F 此人来自乙市,记事件:G 此人来自丙市，Ω= E F G ,且,,E F G 彼此互斥,由题意可得()40.220==P E ,()60.320==P F ,()100.520==P G ,()|0.08=P D E ,()|0.06=P D F ,()|0.04=P D G ,由全概率公式可得()()()()()()()|||=⋅+⋅+⋅P D P E P D E P F P D F P G P D G0.20.080.30.060.50.040.054=⨯+⨯+⨯=，所以从三市中任取一人,这个人感染支原体肺炎病毒的概率为0.054；【小问2详解】由条件概率公式可得()()()()()()|0.20.088|0.05427⨯====P DE P E P D E P E D P D P D ，所以当此人感染支原体肺炎病毒时,他来自甲市的概率为827.19.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知13a =，2330n n S a -+=.（1）证明数列{}n a 为等比数列；（2）设数列{}n a 的前n 项积为n T ，若133(12)(2)2log 1nk k n k k k S a a T n λ=--+⋅>+∑对任意*N n ∈恒成立，求整数λ的最大值.【答案】（1）证明见解析（2）0【解析】【分析】（1）利用数列作差得到递推关系，再利用等比数列定义证明；（2）根据等比数列定义求出通项公式和前n 项和与积，进而对133(12)(2)2log nk k k k k S a T =--+∑化简，利用裂项相消法求和，分参求λ的取值范围.【小问1详解】因为2330n n S a -+=，①当2n ≥时，112330n n S a ---+=，②①-②得：()132n n a a n -=≥，即()-132n n a n a =≥，经检验13a =符合上式，所以数列{}n a 是首项为3，公比为3的等比数列.【小问2详解】由（1）知3n n a =，所以()131333132n n n S +--==-，()121221233333n n n nn n T a a a ++++==⨯⨯⨯== ，所以()()312111133333(12)(2)(12)(23)(21)3222log 13log k k k n n n k k k k k k k k k S a k k T k k +===+---+--⨯+-⋅==+∑∑∑111333311k kn nk k k n ++=⎛⎫=-=- ⎪++⎝⎭∑，所以13311n n a n n λ+⋅->++恒成立，即133311n nn n λ+⋅->++，化简得：1133n n λ-+<-，令1133n n n b -+=-，所以112121330333n n n n n n n n b b +-+++⎛⎫-=---=> ⎪⎝⎭，所以数列{}n b 是递增数列，最小值为11111313b -+=-=，所以1λ<，故整数λ的最大值为0.20.设椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为12,A A ，右焦点为F ,已知123A F FA = .（1）求椭圆的离心率.（2）已知椭圆右焦点F 的坐标为()1,0，P 是椭圆在第一象限的任意一点,且直线2A P 交y 轴于点Q ，若1A PQ △的面积与2A FP △的面积相等,求直线2A P 的斜率.【答案】（1）12（2）324k =-【解析】【分析】（1）由条件，转化为关于,a c 的等式，即可求解离心率；（2）方法一：首先设直线2A P 的方程为20kx y k --=且0k <，利用点到直线的距离，以及条件结合得到22114PQ h A Ph ==，再根据2245A P A Q = ，求得点P 的坐标，代入椭圆方程，即可求解；方法二：首先设直线2A P 的方程为20kx y k --=且0k <，并与椭圆方程联立，利用韦达定理求得点P 的坐标，并结合面积公式，即可求解.【小问1详解】由题可知，122A A a =,由123A F FA =,所以123A F FA = ,所以1123342A F A A a ==,即32a c a +=,所以椭圆的离心率12c e a ==；【小问2详解】法一:由题意知,1,2c a ==，所以椭圆方程为24x +23y =1,直线2A P 的斜率存在,设直线2A P 的斜率为k ,则直线方程为20kx y k --=且0k <，设1A 到直线2A P 的距离为1h ，F 到直线2A P 的距离为2h ，则1h =，2h =，又1112A PQ S h PQ =⋅ ,22212A FP S h A P =⋅ 12A PQ A FP S S = ,所以22114PQ h A Ph ==，由图可得2245A P A Q = ,又因为()22,0A ，()0,2Q k -,所以28,55P k ⎛⎫- ⎪⎝⎭,又P 在椭圆上,代入椭圆方程解得298k =,因为0k <,所以324k =-,法二:由题意知,直线2A P 的斜率存在,设直线2A P 的斜率为k ,则直线方程为20kx y k --=且0k <,联立2220143kx y k x y --=⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得到方程()2222341616120k x k x k +-+-=,所以222161234A P k x x k -⋅=+,所以228634P k x k -=+,代入直线方程得2228612,3434k k P k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭,()0,2Q k -,22122P A FP P y S A F y =⋅= ,()112121142422A PQ QA A PA A P S S S k y =-=⋅⋅--⋅ 又因为12A PQ A FP S S = ,所以542P y k =-,所以25124234k k k -⋅=-+,解得298k =,因为0k <,所以324k =-.21.如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PCD ⊥平面ABCD.（1）证明：PD ⊥平面ABCD ；（2）若PD AD =，M 是PD 的中点，N 在线段PC 上，求平面BMN 与平面ABCD 夹角的余弦值的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）0,3⎡⎢⎣⎦【解析】【分析】（1）由面面垂直的性质结合线面垂直的判定定理即可得；（2）证明DA ，DC ，DP 两两垂直后建立空间直角坐标系，设出N 点位置后表示出两面夹角的余弦值后结合换元法与分式求最值的方式即可得.【小问1详解】四边形ABCD 是正方形，∴AD CD ⊥，平面PCD ⊥平面ABCD ，平面PCD 平面ABCD CD =，AD ⊂平面ABCD ，∴AD ⊥平面PCD ，又 PD ⊂平面PCD ,∴AD PD ⊥，同理CD PD ⊥，又 AD CD D = ，AD ⊂平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴PD ⊥平面ABCD .【小问2详解】由(1)知AD PD ⊥，CD PD ⊥，AD CD ⊥，∴DA ，DC ，DP 两两垂直，如图，以D 为原点,DA 、DC 、DP 所在直线分别x 、y 、z轴，建立空间直角坐标系，设2PD AD ==，则()0,0,0D 、()002P ,,、()2,2,0B 、()0,2,0C 、()0,0,1M ，PD ⊥平面ABCD ，∴平面ABCD 的一个法向量为()0,0,1m =，设()01CN CP λλ=≤≤，有()2,2,1BM =-- ，()0,2,2CP =-，则()2,2,2BN BC CN BC CP λλλ=+=+=--，设平面BMN 的法向量为(),,n x y z =，则·220·2220BM n x y z BN n x y z λλ⎧=--+=⎪⎨=--+=⎪⎩ ，取x λ=，则12y λ=-，22z λ=-，故平面BMN 的一个法向量为(),12,22n λλλ=--，设平面BMN 与平面ABCD 的夹角为θ，则cos cos ,m n θ==，设1t λ=-，则01t ≤≤，①当0=t 时,cos 0θ=，②当0t ≠时，cosθ===，当23t=时，22cos3θ=，故220cos3θ≤≤，综上,220cos3θ≤≤，即平面BMN与平面ABCD夹角的余弦值的取值范围为0,3⎡⎢⎣⎦.22.已知函数()()21ln02f x x x ax a=->.（1）若函数()f x在定义域内为减函数,求实数a的取值范围;（2）若函数()f x有两个极值点()1212,x x x x<,证明：121x xa>.【答案】（1）1a≥（2）证明见解析【解析】【分析】（1）求定义域，求导，()0f x'≤恒成立，即ln1xax+≥恒成立，构造函数()ln1xh xx+=，求导，得到其单调性和最值，得到实数a的取值范围；（2）方法一：由（1）得01a<<，转化为()1212,x x x x<是()g x的两个零点，求导得到()g x单调性，得到12101x xa<<<<，换元后即证1ln e10tt-+-<，构造()1ln e1tG t t-=+-()01t<<，求导得到其单调性，结合特殊点的函数值，得到答案；方法二：先证明引理，当01t<<时,()21ln1ttt-<+,当1t>时,()21ln1ttt->+，变形得到只需证()212lna x x a+>-，结合引理，得到()2222ln2ln10a x a a x a+-++>，()2211ln2ln10a x a a x a+-++<，两式结合证明出答案.【小问1详解】()f x 的定义域为()0,∞+，()1ln f x x ax '=+-，由题意()0f x '≤恒成立，即ln 1x a x+≥恒成立，设()ln 1x h x x +=，则()221ln 1ln h x x xx x'==---，当()0,1x ∈时，()0h x '>，()ln 1x h x x +=单调递增,当()1,x ∈+∞时，()0h x '<，()ln 1x h x x+=单调递减,∴()h x 在1x =处取得极大值，也是最大值，()()max 11h x h ==，故1a ≥；【小问2详解】证法一：函数()f x 有两个极值点，由(1)可知01a <<，设()()1ln g x f x x ax '==+-，则()1212,x x x x <是()g x 的两个零点，()1g x a x '=-，当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '>，当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0g x '<,所以()g x 在10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上递增,在1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭上递减，所以1210x x a<<<,又因为()110g a =->，所以12101x x a<<<<，要证121x x a >,只需证2111x ax a >>,只需证()211g x g ax ⎛⎫< ⎪⎝⎭，其中()20g x =，即证()111111ln 0g ax ax x ⎛⎫=-->⎪⎝⎭，即证()111ln 10ax x +-<，由()111ln 10g x x ax =-+=,设()10,1ax t =∈,则1ln 1x t =-,11e t x -=,则()1111ln 10ln e 10t ax t x -+-<⇔+-<,设()1ln e1tG t t -=+-()01t <<，()1111e e et t t tG t t t ----'=-=，由(1)知ln 11x x+≤，故ln 1≤-x x ,所以1e x x -≥,1e 0t t --≥,即()0G t '≥，()G t 在()0,1上递增，()()10G t G <=,故()111ln 10ax x +-<成立,即121x x a>；证法二：先证明引理:当01t <<时,()21ln 1t t t -<+,当1t >时,()21ln 1t t t ->+，设()()()21ln 01t M t t t t -=->+,()()()()222114011t M t t t t t -'=-=≥++，所以()M t 在()0,∞+上递增,又()10M =,当01t <<时,()()10M t M <=，当1t >时，()()10M t M >=，故引理得证，因为函数()f x 有两个极值点，由(1)可知01a <<,设()()1ln g x f x x ax '==+-，则()1212,x x x x <是()g x 的两个零点，()1g x a x '=-，当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '>，当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0g x '<,所以()g x 在10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上递增,在1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭上递减，所以1210x x a<<<,即1201ax ax <<<，要证121x x a>,只需证12ln ln ln x x a +>-，因为11221ln 01ln 0x ax x ax +-=⎧⎨+-=⎩，即证()212ln a x x a +>-，由引理可得()()222221ln 1ln 1ax ax a ax ax -+-=>+,化简可得()2222ln 2ln 10a x a a x a +-++>①，同理()()111121ln 1ln 1ax ax a ax ax -+-=<+，化简可得()2211ln 2ln 10a x a a x a +-++<②，由①-②可得()()()()2212121ln 20ax x x x a a x x +-+-->，因为210x x ->，0a >，所以()21ln 20a x x a ++->，即()212ln a x x a +>-,从而121x x a>.【点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法,使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.。
2020届四省名校高三第二次大联考数学(理)试题(PDF版,含答案解析)
2020届四省名校高三第二次大联考理科数学注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
满分150分，考试用时120分钟。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合{})2ln(+==x y x A ，{}13<=x x B ，则=B A A.{}02<<-x x B.{}02<≤-x x C.{}12<<-x x D.{}12<≤-x x 2.对于平面内两个非零向量a 和b ，0:>⋅b a p ，a q :和b 的夹角为锐角，则p 是q 的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入x n ,的值分别为2,4，则输出v 的值为A.24B.25C.49D.504.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1032=+a a ，305=S ，则数列{}n a 的公差为A.1B.2C.3D.45.42)2(xx -展开式中含5x 的项的系数为A.8B.8-C.4D.4-6.正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）111C B A ABC -中，AB AA =1，M 为棱1CC 的中点，则异面直线C A 1与BM 所成的角为A.6π B.4πC.3π D.2π7.2019年成都世界警察与消防员运动会期间，需安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去CB A ,,三个场馆参与服务工作，要求每个场馆至少一人，则甲乙被安排到同一个场馆的概率为A.121 B.81C.61D.418.已知函数)sin(31)cos(33)(θθ+-+=x x x f )2|(|πθ<是偶函数，则θ的值为A.3π B.3π-C.6π D.6π-9.在ABC ∆中，点D 在BC 边上，且DB CD 3=，点M 在AD 边上，AM AD 3=，若AC AB CM μλ+=，则=+μλA.32- B.32C.67 D.67-10.抛物线)0(:2>=a ax y C 的焦点F 是双曲线12222=-x y 的一个焦点，过F 且倾斜角为︒60的直线l 交C 于B A ,，则=||AB A.2334+ B.234+C.316D.1611.下列选项中，函数1sin 2)(2+-=x x x x f 的部分图象可能是A. B.C. D.12.设点)0,1(A ，)0,4(B ，动点P 满足||||2PB PA =，设点P 的轨迹为1C ，圆2C ：4)3(3(22=-++y x ，1C 与2C 交于点N M ,，Q 为直线2OC 上一点（O 为坐标原点），则=⋅MQ MN A.4 B.32C.2 D.3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设复数|43|1i ii z +-+=，则=z _______.14.在正项等比数列{}n a 中，1011010=a ，则=++++2019321lg lg lg lg a a a a _______.15.如图，三棱锥ABC P -中，平面⊥PAC 平面ABC ，BC SB ⊥，2==BC AB ，3==PC PA ，则三棱锥ABC P -的外接球的表面积为_______.16.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+--=1,21ln 1,272)(2x x x x x x f 若关于x 的方程kx x f =)(恰有4个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是_______.三、解答题（共70分。
【2020年数学高考】2020届全国大联考(江苏卷)高三第二次数学卷.doc
名师精准押题绝密★启用前|试题命制中心2020年第二次全国大联考【江苏卷】数学Ⅰ（考试时间：120分钟 试卷满分：160分）注意事项：1．本试卷均为非选择题（第1题~第20题，共20题）。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。
4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1．已知集合{}{2,0,1,8},6,0,8,9A B ==,则集合AB 中元素的个数为___________.2．运行如图所示的流程图,若输出的S =2,则正整数n 的最小值为___________.3．设复数(32i)(1i)z =+-（i 是虚数单位）,则z 的共轭复数为____________.4．在区间[]22ππ-，内任取两个数分别记为,p q ,则函数22()21f x x px q =+-+至少有一个零点的概率为___________.5．将函数()4cos(2)3f x x π=+的图象向左平移(0)m m >个单位长度后得到的图象关于原点对称,则m 的最小值是___________.6．一个圆锥SC 的高和底面半径相等,且这个圆锥SC 和圆柱OM 的底面半径及体积也都相等,则圆锥SC 和圆柱OM 的侧面积的比值为___________.7．已知一组数据分别是,10,2,5,2,4,2x ,若这组数据的平均数、中位数、众数成等差数列,则数据x 的所有可能值的和为___________.8．已知,x y 满足约束条件1,14,21,y x y x x ≥+⎧⎪⎪≤-+⎨⎪≥⎪⎩则2x z y +=的取值范围为___________.9．已知函数2()2||2f x x x =-+的定义域为[,]()a b a b <,值域为[2,2]a b ,则a b +的值为___________.10．已知M 、N 是离心率为2的双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上关于原点对称的两点,P 是双曲线上的动点,且直线,PM PN 的斜率分别为1212,,0k k k k ≠,则12||4||k k +的最小值为___________.11．已知等比数列{}n a 的前n 项和、前n 项积分别为,n n S P ,若2323S S =,51P =,则201821i i a ==∑___________.12．在ABC △中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若22cos cos cos a Abc B C=,则最小的内角A 的值为___________. 13．已知函数3(1)()2ln(2)(1)x x f x x x +⎧≤-⎪=⎨⎪+>-⎩,如果存在实数,m n ,其中m n <,使得()()m f f n =,则n m -的取值范围是___________.14．在平面直角坐标系xOy 中,若直线12y x m =+上存在一点A ,圆22:(2)4C x y +-=上存在一点B ,满足4OA OB =,则实数m 的取值范围为___________.二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）设()f α=⋅m n ,其中向量1,),(2sin ,cos 1)4242ααα==-m n . （1）若()1f α=-,求cos()32απ-的值；（2）在ABC △中,角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,若cos cos 2cos 0a B b A c C ++⋅=,求函数()f A 的取值范围.16．（本小题满分14分）如图,在三棱锥P ABC -中,底面ABC 为正三角形,PA ⊥平面ABC,PA =,点,,D E N 分别为理综押题【绝密】名师精准押题,,PB PC AC 的中点,点M 为DB 的中点.（1）求证：MN ∥平面ADE ； （2）求证：平面ADE ⊥平面PBC . 17．（本小题满分14分）有一块边长为4百米的正方形生态休闲园ABCD ,园区一端是观景湖EHFCD （注：EHF 为抛物线的一部分）.现以AB 所在直线为x 轴,以线段AB 的垂直平分线为y 轴,建立如图所示的平面直角坐标系xOy .观景湖顶点H 到边AB 的距离为18百米.17||||8EA FB ==百米.现从边AB 上一点G （可以与A 、B 重合）出发修一条穿过园区到观景湖的小路,小路与观景湖岸HF 段相切于点P .设点P 到直线AB 的距离为t 百米.（1）求||PG 关于t 的函数解析式,并写出函数的定义域；（2）假设小路每米造价m 元,请问：t 为何值时小路造价最低,最低造价是多少？ 18．（本小题满分16分）如图,已知,A B 是椭圆22143x y +=的长轴顶点,,P Q 是椭圆上的两点,且满足2AP QB k k =,其中AP k 、QB k 分别为直线AP 、QB 的斜率.（1）求证：直线AP 和BQ 的交点R 在定直线上； （2）求证：直线PQ 过定点； （3）求PQB △和PQA △面积的比值. 19．（本小题满分16分）已知数列{}n a 共有*(3,)M M M ≥∈N 项,其前n 项和为n S ()n M ≤,记n M n T S S =-.设**(,,)n n n b S T n M M n =-≤∈∈N N .（1）若7M =,数列{}n a 的通项公式为21n a n =-,求数列{}n b 的通项公式； （2）若数列{}n b 的通项公式为2n n b =, ①求数列{}n a 的通项公式；②数列{}n a 中是否存在不同的三项按一定次序排列后构成等差数列？若存在,求出所有的项；若不存在,请说明理由.20．（本小题满分16分）设函数21()(0)e x x f x x -=>,1()ln 2g x x x =-（其中e 为自然对数的底数）.（1）分别求函数()f x 和()g x 的极值点；（2）设函数()()()(0)h x f x ag x a =->,若()h x 有三个极值点, ①求实数a 的取值范围；②求证：函数()h x 的两个极小值相等.数学Ⅱ（附加题）（考试时间：30分钟试卷满分：40分）注意事项：1．本试卷均为非选择题（第21题~第23题）。
2024届江苏省百校大联考高三上学期第二次考试英语试题
2024届江苏省百校大联考高三上学期第二次考试英语试题一、听力选择题1.A．Boring.B．Special.C．Delicious .D．Traditional.2. What was George doing last night?A．Having a meeting.B．Flying home.C．Working on a project.3. What does the man want?A．Beef.B．Coke.C．Cake.4. What is the man’s attitude towards the cafeteria?A．He doesn’t mind eating there.B．He doesn’t like the food there.C．He likes the food, but it’s crowded.5. What does the man think about Jennifer?A．She is like many other people B．She always keeps her word C．She is tougher than men二、听力选择题6. 听下面一段较长对话，回答以下小题。
1. How many people will attend the meeting tomorrow morning?A．15.B．16.C．17.2. Where will the speakers probably have the meeting?A．In the cafeteria.B．In the reading room.C．In the conference room.7. 听下面一段较长对话，回答以下小题。
1. What was the program mainly about?A．Horses and wars.B．Horses from different countries.C．Different uses of horses.2. What seems to surprise the man?A．People use horses for fun.B．Horse races take place everywhere.C．Horses are still used for hard labor.3. What will the woman do this weekend?A．Work on a farm.B．Attend a wedding.C．Go horse riding.8. 听下面一段较长对话，回答以下小题。
江苏省百校大联考高三年级第二次考试化学试卷
江苏省百校大联考高三年级第二次考试化学试卷可能用到的相对原子质量：H1C12N14O16S32Co59Zn65一、单项选择题：共14题，每题3分，共42分。
每题只有一个选项最符合题意。
1. 2021年世界环境日主题是“人与自然和谐共生”。
下列行为符合该主题的是（）A. 推广植树造林计划B. 提倡秸秆就地焚烧C. 实施远海废水排放D. 填埋法处理废电池2. 下列有关物质的性质与用途具有对应关系的是（）A. Na、K具有强还原性，Na、K合金可作原子反应堆的导热剂B. NaClO有氧化性，可用于漂白织物C. NaHCO3易分解，用于治疗胃酸过多D. Na2CO3易溶于水，可用于清洗油污3. 短周期主族元素X、Y、Z、W的原子序数依次增大，X原子2p轨道上有2个未成对电子，Y是地壳中含量最高的元素，金属元素Z的第一电离能大于同周期下一主族元素，0.05mol·L−1的W的最高价氧化物对应的水化物溶液的pH = 1。
下列说法正确的是（）A. 工业上常用电解盐溶液的方法冶炼Z单质B. 原子半径：r(Z) > r(W) > r(Y) > r(X)C. X氢化物的沸点都比Y的低D. W元素在自然界的存在形式既有游离态又有化合态4. 一种工业制备无水氯化镁的工艺流程如图所示。
下列说法正确的是（）A. 物质X常选用NaClB. “氯化”过程中发生的反应为MgO + C + Cl2MgCl2 + COC. MgCl2溶液中含有Fe3+，可以加入NaOH调节pH除去D. “煅烧”后的产物中加稀盐酸，将所得溶液加热蒸干可得到无水MgCl25. 工业上可通过反应4HCl(g) + O2(g) 2Cl2(g) + 2H2O(g)ΔH= −114.4kJ·mol−1将HCl转化为Cl2，下列有关说法正确的是（）A. 使用催化剂能缩短该反应达到平衡的时间B. 升高温度和增大压强均能提高反应中HCl的平衡转化率C. 反应的平衡常数可表示为K = c(Cl2)·c(H2O)c(HCl)·c(O2)，HCl的转化率上升D. 其他条件相同，增大n(HCl)n(O2)6. 实验室从海带中提取碘的过程如下：下列说法正确的是（）A. 步骤①⑤分别用装置丙、甲完成B. 装置乙使用时先放出下层水溶液，再从上口倒出有机层C. 海带中含有的硫酸盐在步骤③中实现与碘的分离D. 过程⑦酸化时发生反应的离子方程式：5I− + I O3-+ 6H+ = 3I2 + 3H2O7. 东南大学王金兰课题组提出合成氨的“表面氢化机理”，在较低的电压下实现氮气还原合成氨。
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江苏省“百校大联考”高三年级第二次考试
数学试卷
注意事项:
1.本试卷分填空题和解答题两部分。
满分160分,考试时间120分钟。
2.本试卷共4页,在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题。
3.所有试题必须作答在答题卡上规定的区城内,注意题号必须对应,否则不给分。
4.答题前,务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．
. 1．已知集合{1,2,4}{,1}A B a a ==+，，若{2}A B =，则实数a 的值为____________．
2．
函数y 的定义城为____________．
3．“实数1m =-”是“向量(,1)a m =与向量(2,3)b m =-平行”____________的条件(从“充分
不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中选择恰当的个填空) ． 4．已知幂函数22()m m
f x x
-=在区间(0,)+?上是单调递减函数,则整数m 的取值为____________．
5．已知2sin()sin()2
p
a p a -
=+ ，则tan()p a -的值是____________． 6．设向量,,a b c 均为单位向量，且||2||a b c +=，则向量,a b 的夹角等于____________．
7．若函数()sin(2)(||)2f x x p j j =+<
的图象向右平移6
p
个单位长度后关于原点对称， 则()4
f p
=____________．
8．已知函数sin 0
()(2)20x x f x f x x p ì£ï=í-+>ïî
，，，则
13
2f 骣琪琪桫
的值为____________．
9．在ABC △中，设,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，记ABC △的面积为S
S BA BC =，4
cos 5
A =,则cos C 的值为____________．
10．设函数()1x x f x e e -=-+，则不等式2
(21)()2f x f x -+<的解集为____________．
11．对任意的(0,)x ?∞，不等式213
ln 022
x a a x +-->恒成立，则实数a 的取值范围是____________．
12．如图所示，,P Q 两点(可与,A B 两点重合)是在以AB 为直径
的上半圆弧上的两点，且460AB PAQ ==?，∠，则AP AQ 的取值范围为____________．
13．已知直线l 与曲线sin y x =相切于点(,sin )(0)2
A p
a a a <<
，且直线l 与 曲线sin y x =的图象交于点(,sin )B b b ，若a b p -=，则tan a 的值为____________．
14．已知函数21,0(),0
x x x f x x x e
-ì<ï=íï³ïî.若方程221
()2()016f x af x a -+-=有4个不等的实根，则实数a
的取值集合为____________．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
已知m 为实常数.命题;0),2,1(:2
=-+∈∃m x x x p 命题:q 函数mx x x f -=ln )(在区间]2,1[上是
单调递增函数．
（1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；
（2）若命题“p 或q ”为真命题，命题“p 且q ”为假命题，求实数m 的取值范围．
16. （本小题满分14分） 已知向量(sin
,sin()),(cos ,sin())224224
x x x x a b p p
=+=-，函数()f x a b =?．
（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）若()4f a =
，求)6
2sin(π
α+的值．
17．（本小题满分14分）
在ABC ∆中，点D 为边AB 的中点．
（1）若43CB CA ==，，求AB CD ×；（2）若2AB AC CA CD ??，试判断ABC ∆的形状．
18．（本小题满分16分）
如图，在矩形纸片ABCD 中，cm AB 6=，cm AD 12=，在线段AB 上取一点M ，沿着过M 点的
直线将矩形右下角折起，使得右下角顶点B 恰好落在矩形的左边AD 边上．设折痕所在直线与BC 交于N 点,记折痕MN 的长度为l ，翻折角BNM ∠为θ．
（1）探求l 与θ的函数关系，推导出用θ表示l 的函数表达式； （2）设BM 的长为xcm ，求x 的取值范围；
（3）确定点M 在何处时，翻折后重叠部分的图形面积最小．
19．（本小题满分16分） 已知函数2
1()(1)ln 2
f x ax a x x a R =-
+-+?，． （1）当[1.5]x Î，且0≥a 时，试求函数)(x f 的最小值；
（2）若对任意的(0,)()102
a
x f x ??-?，恒成立，试求a 的取值范围．
20．（本小题满分16分）
已知函数32
()3f x x x px q =-++，其中R q p ∈,．
（1）若函数)(x f 在点))1(,1(f 处的切线方程为30x y +-=，求q p ,的值；
（2）若函数)(x f 有两个极值点)(,2121x x x x <，证明：12()2()f x p q f x +-，，成等差数列； （3）若函数)(x f 有三个零点)(,,0n m n m <，对任意的[,]x m n Î，不等p x f +≤14)(恒成立，求
p 的取值范围．
参考答案
一、填空题
1、2
2、(]2,1
3、充分不必要
4、1
5、-2
6、90°
7、
2
1
8、9 9、104-33
10、⎪⎭⎫ ⎝⎛
211-， 11、),2()1,(+∞--∞ 12、（0, 4） 13、
2π 14、⎭
⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛414543 ，
二、解答题 15、
16、
17、
18、
19、
20、。